Month: January 2023

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 5 तत्वों का आवर्त वर्गीकरण Important Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Important Questions Chapter 5 तत्वों का आवर्त वर्गीकरण

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक तत्त्व (M) आवर्त सारणी के वर्ग IIIA में है। इसके क्लोराइड तथा ऑक्साइड के सूत्र लिखिए|
उत्तर:
वर्ग IIIA में तत्त्व M की संयोजकता 3 है। क्लोरीन की संयोजकता 1 तथा ऑक्सीजन की संयोजकता 2 होती है। अत: क्लोराइड का सूत्र MCl₃ तथा ऑक्साइड का सूत्र M₂O₃ है।

प्रश्न 2.
एक तत्त्व (M) के सल्फाइड का सूत्र M₂S₅ है। यह तत्त्व आवर्त सारणी के किस उप वर्ग में होगा?
उत्तर:
सूत्र M₂S₅ के अनुसार M की संयोजकता 5 है – अतः यह उपवर्ग VA में होगा।

प्रश्न 3.
तत्त्वों के गुण उनके परमाणु क्रमांकों के आवर्ती फलन होते हैं।” इस कथन का अर्थ सरल भाषा में समझाइए।
उत्तर:
इसका अर्थ है कि यदि तत्त्वों को उनके बढ़ते हुए परमाणु क्रमांकों के क्रम में व्यवस्थित किया जाय तो एक निश्चित अन्तराल पर स्थित तत्त्वों के गुणों में समानता होती है।

प्रश्न 4.
हाइड्रोजन के तीन समस्थानिक ₁H¹, ₁H² तथा ₁H³ हैं। इन्हें आवर्त सारणी के किन आवर्ती/ उपवर्गों में रखा जाता है?
उत्तर:
तीनों समस्थानिकों का परमाणु क्रमांक 1 है – अतः तीनों को प्रथम आवर्त के प्रथम उपवर्ग IA में रखा जाता है। जाता है।

प्रश्न 5.
अधिकतम कितने तत्त्व हो सकते हैं- (i) आवर्त संख्या n में, (ii) किसी आवर्त के p-ब्लॉक तथा d-ब्लॉक में, (iii) किसी आवर्त के f-ब्लॉक में।
उत्तर:
(i) n = 1 में 2 तत्त्व
n = 2 तथा 3 में से प्रत्येक में 8 तत्त्व
n = 4 तथा 5 में से प्रत्येक में 18 तत्त्व
n = 6 तथा 7 में से प्रत्येक में 32 तत्त्व

(ii) p-ब्लॉक में 6 तत्त्व; d-ब्लॉक में 10 तत्त्व,

(iii) f-ब्लॉक में 14 तत्त्व।

प्रश्न 6.
सबसे हल्के तथा सबसे भारी प्राकृतिक तत्त्वों के नाम, प्रतीक तथा परमाणु क्रमांक लिखिए।
उत्तर:

• सबसे हल्का तत्त्व- हाइड्रोजन (H) 1
• सबसे भारी तत्त्व – यूरेनियम (U) 92

प्रश्न 7.
कुछ तत्त्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नवत् हैं। इनके नाम लिखिए तथा आवर्त सारणी में उपवर्ग बताइए-
A – 2. 4
B – 2, 8, 5
C – 2, 8,
D – 2,5
उत्तर:
A – 2, 4 → कार्बन, IV – A
B – 2, 8, 5 → फॉस्फोरस, V – A
C – 2, 8, 6 → सल्फर, VI – A
D – 2, 5 → नाइट्रोजन, V – A

प्रश्न 9.
निम्नलिखित परमाणुओं से बनने वाले आयनों के प्रतीक आवेश सहित लिखिए-
(i) Cl
(ii) S
(iii) Na
उत्तर:
(i) Cl → Cl¹, (ii) S → S^2- (iii) Na →

प्रश्न 10.
आवर्त क्या है?
उत्तर:
आवर्त सारणी में क्षैतिज पंक्तियों को आवर्त कहते हैं।

प्रश्न 11.
मेण्डलीफ ने कितने तत्त्वों का वर्गीकरण किया था?
उत्तर:
63 तत्त्व।

प्रश्न 12.
उन तत्त्वों नाम लिखिए (किन्हीं दो) जिनकी खोज की भविष्यवाणी मेण्डलीफ ने की थी?
उत्तर:
टाइटेनियम (Ti) व गैलियम (Ga)।

प्रश्न 13.
आवर्त सारणी में समूह क्या होते हैं?
उत्तर:
आवर्त सारणी में ऊर्ध्वाधर कॉलम को समूह कहते हैं।

प्रश्न 14.
आधुनिक आवर्त सारणी में कितने समूह व आवर्त हैं?
उत्तर:
7 आवर्त व 18 समूह

प्रश्न 15.
आधुनिक आवर्त नियम लिखो।
उत्तर:
तत्त्वों के भौतिक एवं रासायनिक गुण उनकी परमाणु संख्या के आवर्ती फलन होते हैं।

प्रश्न 16.
आवर्त सारणी में शून्य समूह की स्थिति बताओ।
उत्तर:
आवर्त सारणी में शून्य समूह दाहिनी तरफ अंत में है।

प्रश्न 17.
शून्य समूह के तत्त्वों के नाम लिखो।
उत्तर:
हीलियम (He), निऑन (Ne), आर्गन (Ar), क्रिप्टॉन (Kr), जीनॉन (Xe), रेडॉन (Rn)।

प्रश्न 18.
आवर्त सारणी में उस तत्त्व की स्थिति बताओ जिसकी परमाणु संख्या 13 है।
उत्तर:
यह तत्त्व आवर्त सारणी के समूह 13 और तीसरे आवर्त में स्थित है।

प्रश्न 19.
न्यूलैंड्स का अष्टक सिद्धांत क्या है?
उत्तर:
न्यूलैंड्स ने तत्त्वों को परमाणु द्रव्यमान के आरोही क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया कि प्रत्येक आठवें तत्त्व का गुणधर्म पहले तत्त्व के गुणधर्म के समान है।

प्रश्न 20.
मेण्डलीफ के द्वारा अनुमानित एका- ऐलुमिनियम तथा एका- सिलिकॉन तत्त्वों की किस नाम से खोज हुई?
उत्तर:

• एका ऐलुमिनियम → गैलियम (Ga)
• एका सिलिकॉन → जर्मेनियम (Ge)

प्रश्न 21.
मेण्डलीफ के आवर्त सारणी का क्या सिद्धांत है?
उत्तर:
तत्त्वों के गुणधर्म उनके परमाणु द्रव्यमान का आवर्त फलन होते हैं।

प्रश्न 22.
किसी वर्ग (समूह) में उपस्थित तत्त्वों में क्या समानता होती है?
उत्तर:
किसी समूह में तत्त्वों की संयोजकता समान रहती है। उदाहरण के लिए पहले समूह में प्रत्येक तत्त्व की संयोजकता 1 है।

प्रश्न 23.
मेण्डलीफ ने अपने आवर्त सारणी में तत्त्वों को किस आधार पर व्यवस्थित किया?
उत्तर:
मेण्डलीफ ने बढ़ते हुए परमाणु द्रव्यमान, मूल गुणधर्म तथा रासायनिक गुणधमों में समानता को आधार मानकर तत्त्वों को आवर्त सारणी में व्यवस्थित किया।

प्रश्न 24.
किसी तत्त्व के ऑक्साइड का सूत्र E₂O₃ है तथा E एक क्रियाशील धातु है। E आवर्त सारणी के किस समूह में स्थित है?
उत्तर:
यह सारणी के 13वें समूह में स्थित है क्योंकि E की संयोजकता 3 है।

प्रश्न 25.
निम्नलिखित तत्त्वों को उनके धात्विक गुणों के बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए- Mg, Ca, K, Ge, Ga
उत्तर:
Ge < Ga < Mg < Ca < K

प्रश्न 26.
क्लोरीन के दो समस्थानिक Cl-35 तथा Cl-37 हैं। क्या आधुनिक आवर्त सारणी में इन्हें दो स्थानों पर रखना चाहिए? उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
नहीं क्योंकि Cl की परमाणु संख्या 17 है और आधुनिक आवर्त सारणी का आधार परमाणु संख्या ही है।

प्रश्न 27.
आधुनिक आवर्त सारणी में कितने आवर्त (पीरियड) हैं?
उत्तर:
सात (7)।

प्रश्न 28.
मेण्डलीफ ने जिस समय आवर्त सारणी बनायी, उस समय तक कितने तत्वों की खोज हो चुकी थी?
उत्तर:
63 ।

प्रश्न 29.
मेण्डलीफ ने अपनी आवर्त सारणी में कितने तत्त्वों को रखा है?
उत्तर:
56 तत्त्व।

प्रश्न 30.
आवर्त सारणी के आवर्त तीन के उन तत्त्वों के नाम लिखो जिनका आकार

• सबसे बड़ा और
• सबसे छोटा हो।

उत्तर:

• सोडियम (Na)
• आर्गन (Ar).

प्रश्न 31.
निम्नलिखित जोड़ों में से कौन-सा तत्त्व आकार में दूसरों से छोटा है?

• Li व Na
• C व N
• B व Al.

उत्तर:

• Na
• C
• Al

प्रश्न 32.
आवर्त के दो गुणधर्म लिखो।
उत्तर:

• आवर्त के सभी तत्त्वों में भरे हुए कोशों की संख्या समान होती है।
• आवर्त में आगे बढ़ने पर तत्त्वों के गुणों में क्रमिक परिवर्तन होते हैं।

प्रश्न 33.
समूह की दो विशेषताएँ लिखो।
उत्तर:

• वर्ग के सभी तत्त्वों में संयोजी कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
• वर्ग में ऊपर से नीचे जाने पर तत्त्वों के गुणों में क्रमिक परिवर्तन होते हैं।

प्रश्न 34.
संयोजी इलेक्ट्रॉन क्या हैं?
उत्तर:
किसी तत्त्व के बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या को संयोजी इलेक्ट्रॉन कहते हैं।

प्रश्न 35.
किसी आवर्त और समूह में तत्त्वों के धात्विक 5 गुण किस प्रकार बदलते हैं?
उत्तर:
आवर्त में बाएँ से दाएँ जाने पर धात्विक गुण घटता है तथा वर्ग में ऊपर से नीचे जाने पर धात्विक गुण बढ़ता है।

प्रश्न 36.
उन दो तत्त्वों के नाम लिखिए जिनका सम्बन्ध निम्नलिखित से है-

• कार्बन समूह
• बोरॉन समूह
• ऑक्सीजन समूह

उत्तर:

• सिलिकॉन (Si) व जर्मेनियम (Ge)
• ऐलुमिनियम (Al) व गैलियम (Ga)
• सल्फर (S) व सिलीनियम (Se).

प्रश्न 37.
निम्नलिखित यौगिकों में बताइए कि हाइड्रोजन विद्युत धनी है अथवा विद्युत ऋणी-

• NH₃
• HCl
• H₂S
• PH₃

उत्तर:

• NH₃ में विद्युत – धनी
• HCl में विद्युत धनी में विद्युत-
• H₂S धनी
• PH₃ में विद्युत ऋणी

प्रश्न 38.
ऐसे यौगिक का उदाहरण दीजिए जिससे नाइट्रोजन ऋणायन के रूप में हो। इस आयन का आवेश भी लिखिए।
उत्तर:
ऐलुमिनियम नाइट्राइड (AIN) में आयन N आवेश 3e.

प्रश्न 39.
आधुनिक आवर्त नियम क्या है? स्पष्टीकरण दीजिए।
उत्तर:
आधुनिक आवर्त नियम के अनुसार तत्त्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांक के आवर्ती फलन होते हैं।

प्रश्न 40.
परमाणु क्रमांक 17 वाले तत्त्व की आवर्त सारणी में स्थिति बताइए तथा कारण देकर स्पष्ट करें।
उत्तर:
परमाणु क्रमांक 17 अर्थात् (Cl¹⁷)
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 2, 8, 7
या 1s² 28² 2p⁶, 3s² 3p⁵
अत: आवर्त → = 3 है।
तथा वर्ग → = 2 + 5 = 7 है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का संक्षिप्त विवरण दीजिए – (i) डॉबेराइनर का त्रिक नियम; (ii) न्यूलैण्ड का अष्टक – नियम; (iii) संक्रमण तत्त्व; (iv) विकर्ण सम्बन्ध।
उत्तर:
(i) डॉबेराइनर का त्रिक नियम (1817) – इस नियम के अनुसार, “यदि समान गुण वाले तीन तत्त्वों को परमाणु भारों की वृद्धि के क्रम में रखा जाय तो बीच वाले भार, अन्य दो तत्त्वों के परमाणु भारों के माध्य (औसत) के लगभग बराबर होता है।” उदाहरणार्थ-
(i) \(\frac { Li }{ 7 }\), \(\frac { Na }{ 23 }\), \(\frac { K }{ 39 }\)
∴ Na = \(\frac { 7+39 }{ 2 }\) = 23

(ii) \(\frac { Cl }{ 35.5 }\), \(\frac { Br }{ 80 }\), \(\frac { I }{ 127 }\)
∴ Br = \(\frac { 35.5+127 }{ 2 }\) = 81
परन्तु सभी तत्त्वों के त्रिक न बनाये जा सकने के कारण यह नियम असफल रहा।

(ii) न्यूलैण्ड का अष्टक नियम (1864-66) – इस नियम के अनुसार, “जब तत्त्वों को उनके परमाणु भारों के बढ़ते हुए क्रम के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है तो किसी भी तत्त्व के भौतिक व रासायनिक गुण इसके बाद आने वाले आठवें तत्त्व के गुणों से मिलते-जुलते हैं।

क्र. सं.	तत्त्व
1.	हाइड्रोजन (H)
2.	लीथियम (Li)
3.	बेरीलियम (Be)
4.	बोरॉन (B)
5.	कार्बन (C)
6.	नाइट्रोजन (N)
7.	ऑक्सीजन (O)
8.	फ्लोरीन (F)
9.	सोडियम (Na)
10.	मैग्नीशियम (Mg)
11.	ऐलुमीनियम (Al)
12.	सिलिकॉन (Si)
13.	फॉस्फोरस (P)
14.	सल्फर (S)
15.	क्लोरीन (Cl)
16.	पोटैसियम (K)
17.	कैल्शियम (Ca)
18.	क्रोमियम (Cr)
19.	टाइटेनियम (Ti)
20.	मैंगनीज (Mn)
21.	आयरन (Fe)

जैसा कि उपर्युक्त सारणी से व्यक्त होता है, यह नियम क्रम संख्या 18 के बाद समुचित रूप से लागू नहीं होता अर्थात् इसकी वैधता केवल कम परमाणु भारों के तत्त्वों तक ही सीमित थी।

(iii) संक्रमण तत्त्व-जिन तत्त्वों के d-कक्षक आंशिक रूप से भारी होते हैं, संक्रमण तत्त्व कहलाते हैं। Fe (26) = 1s², 2s² 2p⁶, 3s² 3p⁶ 3d⁶, 4s²। दीघांकार आवर्त सारणी में इनका स्थान s-तथा p-ब्लॉक तत्त्वों के माध्यम है।

(iv) विकर्ण सम्बन्ध- आवर्त सारणी के दूसरे लघु आवर्त में आठ तत्त्व हैं तथा तीसरे लघु आवर्त में भी आठ तत्त्व हैं। इन तत्त्वों को प्रारूपिक तत्त्व कहते हैं तथा इन आवर्ती के तत्वों को विकर्ण सम्बन्ध कहते हैं अर्थात् विकर्ण से सिरों पर स्थित दोनों तत्त्वों के गुणों में समानता है।

प्रश्न 2.
(i) मेण्डलीफ का आवर्त नियम लिखिए। इसमें क्या संशोधन करके आधुनिक आवर्त नियम प्राप्त किया गया? मेण्डलीफ के आवर्त सारणी तथा आधुनिक आवर्त सारणी बनाने के आधार में क्या मौलिक अंतर है?
अथवा
(ii) आधुनिक आवर्त नियम क्या है? आधुनिक आवर्त नियम पर टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
(i) मेण्डलीफ का आवर्त नियम-यदि तत्त्वों को परमाणु भार के बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित किया जाय तो तत्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुण उनके परमाणु भारों के आवर्ती फलन (periodic function of their atomic weights) होते हैं। उपर्युक्त नियम में ‘परमाणु भार’ के स्थान पर ‘परमाणु क्रमांक’ का उपयोग करके आधुनिक आवर्त नियम प्राप्त किया गया, जिसके अनुसार तत्त्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांक (Atomic Number) के आवर्ती फलन होते हैं।

मेण्डलीफ का आवर्त नियम तत्त्वों के परमाणु भारों पर आधारित है जबकि आधुनिक आवर्त नियम तत्त्वों के परमाणु क्रमांकों पर आधारित है।

(ii) आधुनिक आवर्त नियम – यदि तत्त्वों को परमाणु क्रमांक के बढ़ते हुए क्रम में रखा जाय तो तत्त्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांक के आवर्ती फलन होते हैं।

प्रश्न 3.
किसी तत्त्व के विभिन्न समस्थानिकों को मेण्डलीफ की मूल आवर्त सारणी में रखने में क्या कठिनाई थी? आधुनिक आवर्त सारणी में यह कठिनाई कैसे दूर हो गयी?
उत्तर:
समस्थानिकों का स्थान – अनेक तत्त्वों के ऐसे एक से अधिक समस्थानिक पाये जाते हैं जिनके परमाणु भार तो भिन्न होते हैं परन्तु रासायनिक गुण समान, जैसे हाइड्रोजन के तीन समस्थानिक H-1, H-2, H-3, क्लोरीन के दो समस्थानिक Cl-35, Cl-37, कार्बन के दो समस्थानिक C-12, C-14 आदि हैं।

परमाणु भार के आधार पर क्रमायोजित करने से इन समस्थानिकों को भी सारणी में पृथक स्थान मिलना चाहिए परन्तु मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में ऐसा संभव नहीं था। आधुनिक आवर्त सारणी में तत्त्व का स्थान उसके परमाणु क्रमांक से निर्धारित होता है। अतः किसी तत्त्व के विभिन्न समस्थानिकों का परमाणु क्रमांक समान होने के कारण उन्हें सारणी में एक ही स्थान पर रखा जाता है।

प्रश्न 4.
दीर्घाकार आवर्त सारणी के मुख्य लक्षण क्या हैं? अंतिम चार आवर्ती के तत्त्वों की संख्या लिखिए।
अथवा
दीर्घाकार आवर्त सारणी की चार मुख्य विशेषताओं पर टिप्पणी लिखिए। दीर्घाकार आवर्त सारणी की विशेषताएँ लिखिए।
अथवा
उत्तर:
दीघांकार आवर्त सारणी के लक्षण – इसके मुख्य लक्षण निम्नवत् हैं-
(1) इस सारणी में 7 क्षैतिज पंक्तियाँ (Horizontal rows) हैं, जिन्हें आवर्त (Period) कहते हैं तथा 18 ऊर्ध्वाधर स्तम्भ (Vertical columns) हैं, जिन्हें वर्ग (Group) या समूह कहते हैं।

(2) प्रत्येक आवर्त को चाहे वह लघु हो अथवा दीर्घ, एक ही रेखा में रखा गया है अर्थात् मेण्डलीफ की सारणी की भाँति उसे प्रथम तथा द्वितीय उपश्रेणियों में नहीं बाँटा गया।

(3) प्रत्येक आवर्त में, उपकोशों में अंतिम इलेक्ट्रॉन के प्रवेश के अनुसार तत्त्वों को उपवर्गों में निम्नलिखित क्रम में रखा गया है-
s – उपकोश – IA, IIA [ अधिकतम 2 इलेक्ट्रॉन]
p – उपकोश – III-A, IV-A, V-A, VI-A, VII-A तथा 0 [अधिकतम 6 इलेक्ट्रॉन]
d – उपकोश – III-B, IV-B, V-B, VI-B, VII-B, VIII, VIII, VIII, I-B, II-B [ अधिकतम 10 इलेक्ट्रॉन]
इस प्रकार इस सारणी में किसी तत्त्व की स्थिति से ज्ञात हो जाता है कि उसमें अंतिम इलेक्ट्रॉन की आपूर्ति किस कोश तथा किस उपकोश में हुई है। यह स्थिति इसका भी ज्ञान कराती है कि परमाणु में कौन-से कोश तथा उपकोश पूर्णतः भरे जा चुके हैं।

(4) दीर्घाकार आवर्त सारणी में तत्त्वों को चार खण्डों अथवा ब्लॉकों (blocks) में स्पष्टत: विभाजित किया गया है। इन्हें क्रमश: 3, p, d तथा f ब्लॉक के तत्त्व कहते हैं। किसी एक ब्लॉक के तत्त्वों के लक्षणों में अनेक समानताएँ तथा अन्य ब्लॉक के तत्त्वों से भिन्नताएँ होती हैं।

(5) लैन्थेनाइड तथा एक्टिनाइड श्रेणियों को अलग लिखा गया है तथा इनके स्थानों का मुख्य सारणी में स्थान तारांकित (* तथा **) किया गया है अर्थात् इन श्रेणियों को मुख्य सारणी में इन तारांकित स्थानों पर लिखा जाना चाहिए। परन्तु ऐसा करने से, सारणी में कुल 32 स्तम्भ हो जाते हैं, तथा सारणी की लम्बाई (मुद्रण में) असुविधाजनक हो जाती है। अतः इन श्रेणियों को अलग लिखा जाता है। ये f – ब्लॉक के तत्त्व होते हैं।

(6) इस सारणी में धात्वीय एवं अधात्वीय तत्त्वों को, संक्रमण तत्त्वों को तथा अक्रिय तत्त्वों को स्पष्टतः अलग देखा जा सकता है।

प्रश्न 5.
आवर्त सारणी के ‘लघु’ तथा ‘दीर्घ आवर्त’ से क्या तात्पर्य है? आवर्त 1 से 6 तक प्रत्येक में तत्त्वों की संख्याएँ लिखिए।
अथवा
आवर्त सारणी में आवत के चार मुख्य लक्षण लिखिए।
उत्तर:
आवर्त सारणी के प्रथम तीन आवर्त ‘लघु-आवर्त’ कहलाते हैं। इनमें तत्त्वों की संख्या कम होती है। इसके आगे के आवर्त 4, 5, 6 तथा 7 दीर्घ आवर्त’ कहलाते हैं। इनमें तत्त्वों की संख्या अधिक होती है। तत्त्वों की संख्याएँ निम्नवत हैं-

आवर्त	तत्त्वों की संख्या
1	2
2	8
3	8
4	18
5	18
6	32

प्रश्न 6.
स्पष्ट कीजिए कि-
(i) लघु आवर्त में परमाणुओं के बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों का वितरण किस प्रकार बदलता है?
(ii) किसी A उपवर्ग में परमाणुओं के बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉन वितरण में क्या भिन्नता या समानता होती है।
(iii) तत्त्वों का विकर्ण सम्बन्ध एवं सम्बन्धित दो तत्त्व।
अथवा
विकर्णी सम्बन्ध पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
(i) लघु आवर्त में पहले 8-उपकोश 1 तथा 2 इलेक्ट्रॉन तथा उपकोश के पूर्ण (2 इलेक्ट्रॉन) हो जाने के बाद p-उपकोश में क्रमश: 1, 2, 3, 4, 5 तथा 6 इलेक्ट्रॉनों की पूर्ति होती है।

(ii) किसी उपवर्ग में परमाणु के बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती हैं, परन्तु उपवर्ग में परमाणु क्रमांक के बढ़ने के साथ बाह्यतम कोश की मुख्य क्वाण्टम संख्या, आवर्त संख्या के साथ 1 से 7 तक बढ़ती जाती हैं।

उदाहरणतः उपवर्ग II-A के परमाणुओं में बाह्यतम कोश में 2 इलेक्ट्रॉन 8- उपकोश में होते हैं, परन्तु बाह्यतम कोश क्रमश: 1, 2, 3, 4, 5, 6 तथा 7 क्वाण्टम संख्या का होगा।

(iii) तत्त्वों का विकर्ण सम्बन्ध – द्वितीय आवर्त के पहले तीन तत्त्व (Li, Be B) तीसरे आवर्त के तत्त्वों तथा अगले वर्ग के दूसरे तत्त्व के साथ गुणों में समानता प्रदर्शित करते हैं। इसे विकर्ण सम्बन्ध कहते हैं।
उदाहरणत:

प्रश्न 7.
निम्न ऑक्साइडों को उनके क्षारकीय गुण के घटते हुए क्रम में लिखिए-
Al₂O₃, Na₂O, MgO, P₂O₅
उत्तर:
P₂O₅, Al₂O₃, MgO, Na₂O.

प्रश्न 8.
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी के वर्ग तथा आवर्त की दो-दो विशेषताएँ लिखिए।
उत्तर:
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी के वर्गों की विशेषताएँ –

• 0 से VIII तक कुल 9 वर्ग होते हैं।
• धात्विक लक्षण या धनविद्युती लक्षण – परमाणु क्रमांक में वृद्धि क्रम के साथ बढ़ता है।
• विद्युत ऋणीयता- किसी परमाणु की अपनी और इलेक्ट्रॉन आकर्षित करने की प्रवृत्ति परमाणु क्रमांक के वृद्धि के साथ घटती है।

आवर्ती की विशेषताएँ-

• आवर्त सारणी में आवर्ती की क्रम संख्या एक से सात तक होती है।
• आवर्त में धात्वीय गुण परमाणु क्रमांक की वृद्धि के साथ-साथ घटता है। क्रमांक के बढ़ने के साथ घटता है।
• आवर्त में ऑक्साइडों का क्षारीय गुण परमाणु

प्रश्न 9.
आवर्त सारणी के किसी आवर्त में बाएँ से दाएँ चलने पर निम्नलिखित गुणों में क्या परिवर्तन होता है-

• विद्युत धनात्मक गुण
• धात्विक गुण
• ऑक्साइडों का क्षारीय गुण?

उत्तर:

• विद्युत धनात्मक गुण – परमाणु क्रमांक वृद्धि अर्थात् बायें से दायें जाने पर घटता है।
• धात्विक गुण धात्विक गुण भी परमाणु क्रमांक वृद्धि के साथ घटता है।
• ऑक्साइडों का क्षारीय गुण आवर्त में क्षारीय गुण परमाणु क्रमांक वृद्धि के साथ-साथ घटता है।

प्रश्न 10.
आवर्त सारणी के द्वितीय आवर्त में निम्नलिखित गुणों में किस प्रकार का परिवर्तन होता है? समझाइए (i) धात्विक गुण (ii) हाइड्रोजन से सम्बन्धित संयोजकता।
उत्तर:
आवर्त सारणी के द्वितीय आवर्त में परिवर्तन-

• धात्विक गुण – परमाणु क्रमांक वृद्धि के साथ तत्त्वों के धात्विक गुण घटते हैं।
• हाइड्रोजन से सम्बन्धित संयोजकता – हाइडोजन के अनुसार तत्त्वों की संयोजकता बढ़ती है।

प्रश्न 11.
आवर्त सारणी के द्वितीय आवर्त में निम्नलिखित गुणों में किस प्रकार परिवर्तन होता है?

• धन विद्युती गुण
• ऑक्साइडों की प्रकृति
• आयनन विभव।

उत्तर:

• धनविद्युती गुण- परमाणु क्रमांक के वृद्धि क्रम के साथ बढ़ता है।
• ऑक्साइडों की प्रकृति- आवर्त में ऑक्साइडों का क्षारीय गुण परमाणु क्रमांक के बढ़ने के साथ-साथ घटता है।
• आयनन विभव- किसी परमाणु से इलेक्ट्रॉन विस्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा परमाणु क्रमांक में वृद्धि क्रम के साथ बढ़ती है।

प्रश्न 12.
परमाणु क्रमांक 17 वाले तत्त्व की आवर्त सारणी में वर्ग तथा आवर्त लिखिए।
अथवा
परमाणु क्रमांक 17 वाले तत्त्व की आवर्त सारणी में स्थिति बताइए।
उत्तर:
परमाणु क्रमांक = 17
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 2, 8, 7
आवर्त – 3
वर्ग-VIIA ।

प्रश्न 13.
परमाणु क्रमांक 11 वाले तत्त्व के समूह एवं आवर्त लिखिए।
उत्तर:
परमाणु क्रमांक = 11
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 2, 8, 1
आवर्त – 3
वर्ग – I A ।

प्रश्न 14.
तत्त्व Mg आवर्त सारणी के द्वितीय समूह में है। यदि Mg का तुल्यांकी भार 12 है तो तत्त्व का परमाणु भार ज्ञात करें।
उत्तर:
Mg द्वितीय समूह में है।
इसलिए Mg की संयोजकता 2 होगी।
अत: परमाणु भार = तुल्यांकी भार x संयोजकता
= 12 x 2 = 24

प्रश्न 15.
निम्न में से किस तत्त्व का ऑक्साइड प्रबल क्षारीय है और क्यों?
Na, Mg, Al एवं Si
उत्तर:
Na का ऑक्साइड Na₂ प्रबल क्षारीय है क्योंकि किसी आवर्त में बायें से दायें जाने पर तत्त्वों के ऑक्साइडों की क्षारीयता घटती जाती है।

प्रश्न 16.
आवर्त सारणी के किसी आवर्त में बायें से दायें जाने पर निम्नलिखित गुणों में क्या परिवर्तन होता है?
(i) परमाणु त्रिज्या
(ii) विद्युत ऋणात्मकता
(iii) आयनन विभव।
उत्तर:
आवर्त सारणी में आवर्त में बाएँ से दाएँ जाने पर निम्नलिखित परिवर्तन होते हैं-

• परमाणु त्रिज्या – परमाणु त्रिज्या घटेगी।
• विद्युत ऋणात्मकता प्रत्येक आवर्त में बाएँ से दाएँ चलने पर तत्त्व की ऋणविद्युत प्रकृति में क्रमिक वृद्धि होती है; जैसे P से S अधिक ऋणविद्युत है।
• आयनन विभव – प्रत्येक आवर्त में बाएँ से दाएँ चलने पर तत्त्व की आयनन विभव में कमी आयेगी।

प्रश्न 17.
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के आधार पर आप कैसे छाँटोगे –
(i) समान रासायनिक गुणों वाले तत्त्व
(ii) आवर्त का पहला तत्त्व
(iii) आवर्त का अंतिम तत्त्व
उत्तर:
(i) समान रासायनिक गुणों वाले तत्त्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास समान होता है।
(ii) आवर्त के पहले तत्त्व के बाह्यतम कोश केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है।
(iii) आवर्त के अंतिम तत्त्व के बाह्यतम कोश में 8 इलेक्ट्रॉन होते हैं।

प्रश्न 18.
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में हाइड्रोजन के स्थान पर टिप्पणी कीजिए।
उत्तर:
आवर्त सारणी में हाइड्रोजन का स्थान विवादास्पद है। एक संयोजी इलेक्ट्रॉन होने के कारण इसे IA समूह में क्षार धातुओं के ऊपर रखा गया है, लेकिन इसके कुछ गुण हैलोजन के समान होने के कारण इसे
इनके साथ स्थान मिलना चाहिए। इस कारण इसकी स्थिति अनिश्चित रही।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
मेण्डलीफ के आवर्त नियम का उल्लेख करते हुए, मेण्डलीफ की संशोधित आवर्त सारणी के लक्षण लिखिए।
उत्तर:
मेण्डलीफ का आवर्त नियम (Mendeleeff’s Periodic Law) – इसके अनुसार तत्त्वों के भौतिक रासायनिक गुण उनके परमाणु- भारों के आवर्ती फलन (periodic function of their atomic weights) हैं अर्थात् यदि तत्त्वों को बढ़ते हुए परमाणु- भारों के क्रम में व्यवस्थित किया जाय तो निश्चित एवं समान क्रम- अन्तरालों के बाद लगभग समान गुण वाले तत्त्व पाये जाते हैं।

मेण्डलीफ की संशोधित आवर्त सारणी के लक्षण (Characteristics of Mendeleeff’s Modified Periodic Table ) – मेण्डलीफ की (Columns) संशोधित आवर्त सारणी को सात श्रेणियों (Series) जिनको आवर्त (Period) कहते हैं तथा नौ स्तम्भों में, जिन्हें वर्ग अथवा समूह (Groups ) कहते हैं, में विभाजित किया गया है।

सारणी में श्रेणियों को बाएँ से दाहिने तथा वर्गों को ऊपर से नीचे लिखा जाता है। श्रेणियों का नामांकन 1 से 7 तक तथा वर्गों का नामांकन I, II, III, IV, V, VI, VII VIII तथा 0 किया गया है। आवर्त 4, 5, 6 तथा में वर्ग I से VII तक प्रत्येक वर्ग को उपवर्गों A तथा B में विभाजित किया गया है तथा प्रत्येक वर्ग या समूह में आवर्त 1, 2 तथा 3 के तत्त्व उपवर्ग A के अन्तर्गत रखे गये हैं।

आवर्त सारणी के प्रथम आवर्त में केवल दो तत्त्व, H वर्ग 1 में तथा He वर्ग 0 में रखे गये हैं। द्वितीय तथा तृतीय आवर्त में से प्रत्येक में आठ तत्त्व हैं जो I से VII तक तथा वर्ग में आते हैं। इन्हें लघु आवर्त (Short periods) कहते हैं।

आवर्त 4 एवं 5 में से प्रत्येक में 18 तत्त्व हैं, जिनमें से 8 तत्त्व उपवर्ग A (I से VII तथा 0) में 7 तत्त्व उपवर्ग B (I से VII) में तथा 3 तत्त्व वर्ग 8 में रखे गये हैं।

आवर्त 6 में 32 तत्त्व तथा आवर्त 7 में अब तक ज्ञात 28 तत्त्व रखे गये हैं।
सारणी के वर्गों तथा आवतों के सामान्य लक्षण निम्नवत् हैं-
(i) प्रत्येक आवर्त में तत्त्वों का क्रम बढ़ते हुए परमाणु क्रमांकों के अनुसार है।

(ii) प्रत्येक आवर्त में बाएँ से दाहिने जाने पर तत्त्वों के (बढ़ता हुआ या घटता हुआ) परिवर्तन गुणों में क्रमिक होता जाता है।
उदाहरणत:
प्रत्येक आवर्त में बढ़ते हुए परमाणु क्रमांक के अनुसार तत्त्वों की धन- वैद्युत संयोजकता बढ़ती तथा ऋण वैद्युत संयोजकता घटती जाती है।

(iii) एक ही वर्ग या समूह स्थित तत्त्वों के गुण (जैसे- संयोजकता, विद्युत धनात्मकता अथवा ऋणात्मकता तथा अन्य) में समानता पायी जाती हैं।

(iv) तत्त्व का परमाणु क्रमांक उसका मौलिक लक्षण हैं जो तत्त्व की विशेषताओं को व्यक्त करता है।

(v) सारणी में किसी तत्त्व के स्थान (आवर्त तथा वर्ग या समूह) के अनुसार उसके गुणों को बताया सकता है।

प्रश्न 2.
मेण्डलीफ की प्रारंभिक आवर्त सारणी के दोष बताइए। इनका निवारण मेण्डलीफ की संशोधित आवर्त सारणी में किस प्रकार किया गया है?
उत्तर:
मेण्डलीफ की प्रारंभिक आवर्त सारणी के प्रमुख दोष निम्नवत् हैं-
1. तत्त्वों का क्रम बढ़ते परमाणु भार के अनुसार न होना- मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में तत्त्वों के ऐसे चार युग्म (pairs) हैं जिनमें अधिक परमाणु भार का तत्त्व, कम परमाणु भार के तत्त्व से पहले रखा गया है। ये युग्म हैं-

• आर्गन (Ar ) – 39.4 तथा पोटैशियम (K) 39.1
• कोबाल्ट (Co) – 58.94 तथा निकिल (Ni)-58.96
• टेलुरियम (Te) – 127.61 तथा आयोडीन (I)-126.91
• थोरियम (Th) – 232.12 तथा प्रोटोएक्टीनियम (Pa) – 231

2. समस्थानिकों का स्थान- अनेक तत्त्वों के ऐसे एक से अधिक समस्थानिक पाये जाते हैं जिनके परमाणु भार तो भिन्न होते हैं परन्तु रासायनिक गुण समान, जैसे हाइड्रोजन के तीन समस्थानिक H-1, H-2, H-3, क्लोरीन के दो समस्थानिक C1-35, C1-37, कार्बन के दो समस्थानिक C-12, C-14 आदि परमाणु भार के आधार पर क्रमायोजित करने से इन समस्थानिक को भी सारणी में पृथक स्थान मिलना चाहिए, परन्तु मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में ऐसा संभव नहीं था।

3. हाइड्रोजन का द्वैध व्यवहार हाइड्रोजन; जो कि प्रथम वर्ग A की धातुओं (Li, Na, K…….) और सप्तम वर्ग A के तत्त्वों (F, Cl, Br, I) के गुणों से समानता रखता है, को निश्चित स्थान नहीं दिया जा सकता है।

4. असमान तत्त्वों को एक ही वर्ग में रखना- प्रथम समूह A के क्षारीय धातु और B के मुद्रा-धातु व सप्तम् वर्ग A के हैलोजन और B के Mn धातु में काफी असमानता होते हुए भी वे एक साथ रखे गये हैं।

IA	VII
(H)	(H)
Li	F
Rb	Cl
Cs	Br
Fr	I

5. अक्रिय गैसों (जैसे हीलियम, निऑन, आर्गन आदि को सारणी में कोई स्थान नहीं दिया गया।
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में संशोधन वैज्ञानिक मोज्ले (Mosley) ने X- विकिरणों के स्पेक्ट्रमों के अध्ययन के द्वारा एक तत्त्वों के एक नवीन लक्षण, परमाणु क्रमांक (Atomic Number) का प्रतिपादन किया।

किसी तत्त्व के परमाणु के नाभिक में प्रोटॉनों की संख्या अथवा नाभिक के धनावेश (मूल आवेश पदों में) को तत्त्व का परमाणु क्रमांक कहते हैं। वैज्ञानिकों ने यह पाया कि यदि तत्त्वों को उनके परमाणु क्रमांकों के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाय तो मेण्डलीफ की प्रारंभिक आवर्त सारणी के अनेक दोष दूर हो जाते हैं। इस आधार पर मेण्डलीफ द्वारा प्रतिपादित आवर्त नियम में संशोधन करके आधुनिक आवर्त नियम निम्नवत् प्रस्तुत किया गया-

“तत्त्वों के भौतिक एवं रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांकों के आवर्ती फलन होते हैं।”

इस नियम आधार पर मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में संशोधन किया गया। इसके अतिरिक्त सारणी में अक्रिय गैसों का एक नया वर्ग (शून्य वर्ग) जोड़ा गया तथा दुर्लभ मृदा तत्त्वों (Rare Earth Elements) एवं एक्टिनाइड तत्त्वों के स्थान निर्धारित किये गये।

किसी तत्त्व के सभी समस्थानिकों का परमाणु क्रमांक समान होने के कारण उनके स्थान निर्धारण की त्रुटि स्वतः ही दूर हो गयी।

प्रश्न 3.
मेण्डलीफ की संशोधित आवर्त सारणी के आवर्ती तथा वर्गों / उपवर्गों की विशेषताएँ या लक्षणों को लिखिए।
उत्तर:
(i) आवर्त सारणी की विशेषताएँ (Char- acteristics of Periodic Table)
1. आवर्त सारणी में आवर्ती की क्रम संख्या एक से सात तक होती है।

2. पहले आवर्त में केवल दो तत्त्व हैं इसलिए इसे अतिलघु आवर्त कहते हैं तथा इसमें सिर्फ हाइड्रोजन तथा हीलियम हैं।

3. आवर्त दो व तीन में आठ-आठ तत्त्व होते हैं तथा इनको लघु आवर्त कहते हैं। तीसरे आवर्त के तत्त्वों (Na, Mg, Al, Si, P, S, CI) को प्रारूपी तत्त्व (Typical Elements) कहते हैं।

4. चौथे और पाँचवें आवर्त में 18-18 तत्त्व होते हैं इसलिए इनको दीर्घ आवर्त (Long period) कहते हैं।

5. छठे तथा सातवें आवर्त में 32-32 तत्त्व आते हैं इसलिए इनको अतिदीर्घ आवर्त कहते हैं सातवें आवर्त में उस समय सिर्फ 13 तत्त्व ही ज्ञात थे।

6. प्रत्येक दीर्घ आवर्त में आठ तत्त्वों को सामान्य तत्त्व (Normal element) तथा शेष दस तत्त्वों को संक्रमण तत्त्व (Transition elements) कहते हैं।

7. अतिदीर्घ छठे और सातवें आवर्त में आठ सामान्य तत्त्व 10 संक्रमण तत्त्व तथा 14 अन्त: संक्रमण तत्त्व हैं। छठी श्रेणी के अन्त संक्रमण तत्त्व लैन्थेनाइड तथा सातवीं श्रेणी के अन्तः संक्रमण तत्त्व एक्टिनाइड कहलाते हैं। इन्हें मुख्य सारणी के नीचे अलग दिखाया जाता है।

8. प्रत्येक आवर्त किसी क्षार धातु (Li, Na, K) से आरम्भ होकर किसी अक्रिय गैस, जैसे- हीलियम, निऑन, आर्गन आदि पर समाप्त हो जाता है।

9. प्रत्येक आवर्त में तत्त्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुणधर्मों, जैसे- धात्वीय प्रकृति, घनत्व, क्वथनांक, गलनांक और ऑक्साइड की प्रकृति में नियमित परिवर्तन ( Grada- tion) होता है।

10. द्वितीय आवर्त के पहले तीन तत्त्व ( लीथियम, बेरीलियम तथा बोरॉन) तीसरे आवर्त के तत्त्वों तथा अगले वर्ग के दूसरे तत्त्व के साथ विकर्ण समानता प्रदर्शित करते हैं। इस कारण इनके गुण समान होते हैं। जैसे- लीथियम, मैग्नीशियम के साथ, बेरीलियम, ऐलुमिनियम के साथ तथा बोरॉन, सिलिकॉन के साथ विकर्ण समानता प्रदर्शित कराता है।

11. तत्त्वों का आवर्त में विद्युत धनात्मक गुण परमाणु क्रमांक की वृद्धि के साथ-साथ घटता है।

12. धात्वीय गुण – आवर्त में धात्वीय गुण परमाणु क्रमांक की वृद्धि के साथ-साथ घटता है।

13. संयोजकता (हाइड्रोजन के अनुसार) हाइड्रोजन के अनुसार तत्त्वों की संयोजकता पहले वर्ग 1 से 4 तक बढ़ती है और उसके उपरान्त 4 से 1 तक घटती है।

संयोजकता – (ऑक्सीजन के अनुसार) ऑक्सीजन के अनुसार संयोजकता वर्ग एक से आठ तक लगातार बढ़ती है।

14. ऑक्साइडों का क्षारीय गुण आवर्त में ऑक्साइडों का क्षारीय गुण परमाणु क्रमांक के बढ़ने के साथ-साथ घटता है।

क्वथनांक, गलनांक, विशिष्ट ताप में इसी प्रकार से क्रम पाया जाता है।

15. परमाणु त्रिज्या – प्रत्येक आवर्त में पहले वर्ग से सातवें वर्ग की ओर जाने पर तत्त्वों की परमाणु त्रिज्या का मान क्रमानुसार घटता है तथा किसी वर्ग में ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या का मान बढ़ता जाता है।

(ii) वर्गों तथा उपवर्गों की विशेषताएँ-
(i) ‘0’ से ‘VIII’ तक कुल 9 वर्ग होते हैं।

(ii) प्रत्येक वर्ग की वर्ग संख्या अपनी विशिष्ट संयोजकता (Valency) को प्रकट करती है जैसे ‘0’ वर्ग के तत्त्वों की संयोजकता शून्य है, ‘I’ वर्ग के तत्त्वों की संयोजकता 1 है तथा III वर्ग के तत्त्वों की संयोजकता 3 है।

(iii) कुछ अपवादों को छोड़कर एक वर्ग के तत्त्वों के गुण समान होते हैं।

(iv) एक वर्ग में नीचे के तत्त्वों का परमाणु भार ऊपर के तत्त्वों के परमाणु भार से अधिक होता है।

(v) शून्य तथा आठवें वर्ग को छोड़कर अन्य वर्गों को उपवर्गों (Sub-groups ) में विभाजित किया गया है। इनको उपवर्ग ‘A’ (अ) तथा उपवर्ग ‘B’ (ब) कहते हैं। सारणी में उपवर्ग ‘A’ को बायीं ओर तथा उपवर्ग ‘B’ को दायाँ लिखते हैं। एक उपवर्ग में उपस्थित तत्त्वों में अधिक समानता पायी जाती है तथा ये तत्त्व दूसरे उपवर्ग में उपस्थित तत्त्वों से भिन्न होते हैं, जैसे प्रथम वर्ग के उप-समूह ‘A’ में 6 तत्त्व Li, Na, K, Rb, Cs व Fr हैं तथा उपवर्ग ‘B’ में Cu, Ag तथा Au उपस्थित हैं। उपवर्ग A तथा B में उपस्थित तत्त्वों में अन्तर पाया जाता है।

(vi) एक ही वर्ग में परमाणु क्रमांक के वृद्धि- के साथ तत्त्वों के गुणों में क्रमबद्ध परिवर्तन होता है।
(क) धात्विक लक्षण या धन विद्युती लक्षण-परमाणु क्रमांक के वृद्धि क्रम के साथ बढ़ता है।

(ख) आयनन विभव (Ionisation Poten-tial) – अर्थात् किसी परमाणु से इलेक्ट्रॉन विस्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा परमाणु क्रमांक में वृद्धि क्रम के साथ घटती है।

(ग) विद्युत ऋणीयता (Electronega-tivity) – अर्थात् किसी परमाणु की अपनी ओर इलेक्ट्रॉन आकर्षित करने की प्रवृत्ति परमाणु क्रमांक के वृद्धि क्रम के साथ घटती है।

(vii) विभिन्न समूहों में उपस्थित तत्त्व सामान्य (Nor-mal), संक्रमण (Transitional), दुर्लभ मृदा (Rare earth) तथा एक्टिनाइड (Actinied ) हो सकते हैं। आधुनिक प्रणाली में ‘B’ उपवर्ग (भारी धातुएँ) के तत्त्व संक्रमण तत्त्व कहलाते हैं और उपवर्ग ‘A’ के तत्त्व (हल्की धातु तथा अधातु) सामान्य तत्त्व (Normal elements) कहलाते हैं।

प्रश्न 4.
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी की उपयोगिता का विवरण दीजिए।
उत्तर:
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी की उपयोगिता (Utility of Mendeleeff’s Periodic Table)
1. तत्त्वों का वर्गीकरण – मेण्डलीफ की आवर्त सारणी का मुख्य उपयोग यह है कि 109 तत्त्वों के भौतिक केवल तथा रासायनिक गुणों का अध्ययन अलग-अलग न रहकर 9 समूहों तक सीमित रह गया है।

2. परमाणु भार का आकलन – चूँकि किसी वर्ग विशेष में उपस्थित तत्त्व की संयोजकता उसकी वर्ग संख्या के बराबर होती है, यदि तत्त्व का तुल्यांकी भार ज्ञात है तो उसका परमाणु भार निम्नलिखित सूत्र से ज्ञात कर सकते हैं-
परमाणु भार = तुल्यांकी भार x संयोजकता

3. संदेहास्पद परमाणु भारों का सही निर्धारण- मेण्डलीफ आवर्त सारणी की सहायता से बहुत से तत्त्वों के परमाणु भारों का सही निर्धारण करने में सहायता मिली। जैसे, Be का परमाणु भार इसकी संयोजकता तीन मानकर 4.5 x 3 = 13.5 माना जाता था। 4.5 इसका तुल्यांकी भार है, परन्तु मेण्डलीफ ने इसे द्विसंयोजी मानकर द्वितीय वर्ग में रखा। बाद में इसका परमाणु भार 4.5 x 2 9 निकाला गया जो इसके रासायनिक व्यवहार से पूर्णतः मेल खाता है।

4. नये तत्त्वों की खोज में- मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में दो क्रमागत तत्त्वों के परमाणु भार में लगभग दो से तीन इकाइयों का अन्तर है। जहाँ अन्तर छह या छह से अधिक इकाई का हुआ, वहीं मेण्डलीफ ने दोनों तत्त्वों के मध्य एक रिक्त स्थान छोड़ दिया। उसने इन तत्त्वों के गुणों का वर्णन भी इस वर्ग के गुणों के आधार पर कर दिया। उदाहरणार्थ, मेण्डलीफ की मूल आवर्त सारणी में बाद में खोजे गये तत्त्व स्कैण्डियम (Se), गैलियम (Ga) तथा जर्मेनियम (Ge) के स्थान रिक्त थे जिनको उसने क्रमशः एका बोरॉन, एका ऐलुमिनियम तथा एका सिलिकॉन नाम दिया था।

प्रश्न 5.
(i) मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में कुछ रिक्त स्थान क्यों थे?
(ii) मेण्डलीफ के वर्गीकरण की कोई तीन सीमाएँ लिखिए।
(iii) किसी आवर्त में परमाणु क्रमांक बढ़ने पर परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में किस प्रकार परिवर्तन होता है?
उत्तर:
(i) मेण्डलीफ का अनुमान था कि रिक्त स्थानों की पूर्ति नए तत्त्वों की खोज से होगी। मेण्डलीफ ने आवर्त सारणी की सहायता से रिक्त स्थानों के अज्ञात तत्त्वों के गुण का पूर्वानुमान किया। अब उन सभी तत्त्वों की खोज हो चुकी है, जिनके लिए मेण्डलीफ ने सारणी में रिक्त स्थान छोड़े थे। इन तत्त्वों के गुण लगभग वही पाए गए हैं जो मेण्डलीफ ने इनकी खोज से पहले बता दिए थे।
उदाहरण-स्कैंडियम, गैलियम, जर्मेनियम।

(ii) मेण्डलीफ के वर्गीकरण की तीन सीमाएँ-

• आवर्त सारणी में हाइड्रोजन का कोई एक निश्चित स्थान होना।
• समस्थानिकों और समभारिकों को आवर्त सारणी में स्थान देने में कठिनाई।
• अधिक परमाणु भार के तत्त्व को कम परमाणु भार के तत्त्व से पहले रखना।

उदाहरण – कोबाल्ट (परमाणु द्रव्यमान (भार) 58.9] को आवर्त सारणी में निकिल [परमाणु द्रव्यमान (भार) 58.7] से पहले रखा गया।

(iii) किसी आवर्त में परमाणु क्रमांक बढ़ने पर संयोजकता इलेक्ट्रॉन में बाएँ से दाएँ जाने पर इकाई की वृद्धि होती है क्योंकि शेलों की संख्या अपरिवर्तित रहती है।
जै-Na : 2, 8, 1; Mg: 2, 8, 2; Al: 2, 8, 3.

प्रश्न 6.
क्या कारण है कि समान गुणों वाले तत्त्व एक नियमित अंतराल के बाद उपस्थित होते हैं यदि तत्त्वों को उनके बढ़ते हुए परमाणु संख्या के क्रम में रखा गया हो?
अथवा
आप कैसे कह सकते हैं कि आधुनिक आवर्त सारणी का आधार तत्त्वों का इलेक्ट्रॉन विन्यास है?
उत्तर:
आवर्त सारणी के पहले आवर्त में 2, दूसरे और तीसरे आवर्त में 8-8 तथा चौथे और पाँचवें आवर्त में 18-18 तत्त्वों की उपस्थिति परमाणु की प्रथम, द्वितीय, तृतीय कोश (ऊर्जा स्तरों) की इलेक्ट्रॉन क्षमता से सम्बन्धित है। इस प्रकार हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं, कि आवर्त वर्गीकरण का आधार परमाणु संख्या अर्थात् इलेक्ट्रॉन की संख्या तथा अंततः इलेक्ट्रॉन विन्यास है।

यदि हम प्रथम तीन आवर्त के तत्त्वों के इलेक्ट्रॉन विन्यास पर दृष्टिपात करें तो हम पाते हैं विन्यास कि तत्त्वों के बाह्यतम कोश में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की संख्या एक नियमित अंतराल के बाद समान होती है अर्थात् दोहराई जाती है जैसे- लीथियम, सोडियम तथा पोटैशियम के इलेक्ट्रॉन विन्यास से विदित है Li का इलेक्ट्रॉन = 2, 1, Na का 2, 8, 1 तथा K का 2, 8, 8, 1.

जैसा कि हम जानते हैं कि तत्त्वों के गुण उनके बाह्यतम कोश में उपस्थित इलेक्ट्रॉन (संयोजकता इलेक्ट्रॉन) की संख्या पर निर्भर करते हैं। संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होने पर उनके गुण भी समान होते हैं। यही कारण है कि नियमित अंतराल के बाद समान गुणों वाले तत्त्वों की पुनरावृत्ति होती है।

प्रश्न 7.
Na (परमाणु क्रमांक 11) और Al (परमाणु क्रमांक l₃) आवर्त सारणी में एक तत्त्व की दूरी पर हैं। इनकी संयोजकता क्रमश: 1 तथा 3 है। C1 (परमाणु क्रमांक 17) और K (परमाणु क्रमांक 19) भी आवर्त सारणी में एक तत्त्व की दूरी पर हैं। किन्तु फिर भी दोनों की संयोजकता एक है। दोनों में अन्तर बताइए। प्रकार हैं-
उत्तर:
Na₁₁ और Al₁₃ के इलेक्ट्रॉन विन्यास निम्न
Na₁₁ = 2, 8, 1 Al₁₃ = 2, 8, 3.
Na₁₁ के इलेक्ट्रॉन विन्यास में केवल 1 इलेक्ट्रॉन ही बाह्य कक्षा में है। अतः इसकी संयोजकता 1 है। Al के पास 3 संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं अतः इसकी संयोजकता 3 है।
अब, CI और K के इलेक्ट्रॉन विन्यास क्रमश: हैं-
Cl₁₇ = 2, 8, 7 और K₁₉ = 2, 8, 8, 1
Cl के पास 7 संयोजी इलेक्ट्रॉन होने के कारण इसे अपनी बाह्य कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की आवश्यकता होती है। अतः इसकी संयोजकता 1 है। जबकि K एक इलेक्ट्रॉन त्यागकर पूर्ण इलेक्ट्रॉन विन्यास प्राप्त कर लेता है। अतः इसकी संयोजकता भी 1 है।

प्रश्न 5.
आधुनिक आवर्त नियम क्या है? आधुनिक आवर्त सारणी में तत्त्वों का वर्गीकरण समझाइए।
उत्तर:
मेण्डलीफ द्वारा प्रतिपादित आवर्त नियम में संशोधन करके आधुनिक आवर्त नियम निम्नवत् प्रस्तुत किया गया –
“तत्त्वों के भौतिक एवं रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांकों के आवर्ती फलन होते हैं।” आधुनिक आवर्त सारणी में तत्त्वों का वर्गीकरण (Classification of Elements in Modern Periodic Table) – आधुनिक आवर्त सारणी का आधार परमाणुओं का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है। इसके अनुसार ” तत्त्वों के भौतिक तथा रासायनिक गुण उनके इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के आवर्ती फलन होते हैं।”

आवर्त सारणी में उपस्थित सभी तत्त्वों को उनके इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के आधार पर निम्नलिखित चार प्रकार के तत्त्वों में विभक्त किया जा सकता है-
1. अक्रिय तत्त्व (Inert Elements) – इस वर्ग ऐसे तत्त्व रखे गये हैं जिनके सभी कोश पूर्ण होते हैं, उदाहरणत: शून्य समूह के तत्त्व- हीलियम, निऑन, आर्गन इनके बाह्यतम कोश (Outermost shell) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ns².np⁶ होता है। (हीलियम को इत्यादि। छोड़कर 292)

2. सामान्य तत्त्व (Normal Elements) – ये ऐसे तत्त्व हैं जिनके परमाणुओं के बाहरी कोश ही अपूर्ण होते हैं तथा बाकी सब पूर्ण होते हैं। ऐसे तत्त्वों के बाहरी कोश का सामान्य सूत्र ns¹ से ns², np⁵ तक होता है। इस वर्ग में धातु, अधातु, उपधातु सभी आते हैं और यह सभी क्रियाशील तत्त्व होते हैं इनको दो भागों में बाँटा जा सकता है-

(क) 8 ब्लॉक के तत्त्व (Elements of s block) – s ब्लॉक के तत्त्वों के रासायनिक गुणधर्म उनके परमाणुओं के बाहरी कक्ष के उपकोश पर निर्भर करते हैं। इनमें I-A तथा II-A वर्ग आते हैं। ये सभी क्रियाशील धातु होते हैं।

(ख) p-ब्लॉक के तत्त्व (Elements of p- block) – p-ब्लॉक के तत्त्वों के रासायनिक गुणधर्म उनके परमाणुओं निर्भर के बाहरी कक्ष के p उपकोश के इलेक्ट्रॉनों पर करते हैं। इसमें IIIA, IVA, VA, VIA, VIIA के तत्त्व आते हैं और इनके बाहरी कक्ष के p उपकोश में 1 से 5 तक इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं। मुख्य रूप से इनमें अधातु आते हैं। जैसे- फ्लोरीन, क्लोरीन, ऑक्सीजन इत्यादि।

3. संक्रमण तत्त्व (Transition Elements) – इस वर्ग में ऐसे तत्त्व उपस्थित होते हैं जिनके दो बाहरी कोश अपूर्ण होते हैं और उनका सामान्य सूत्र (n-1)d^xns² होता है जबकि x = 1, 2 …………. 10 तक। इनके बाहरी कक्ष से लगी हुई d उपकोश अपूर्ण होती है इसलिए इन्हें d – ब्लॉक के तत्त्व कहते हैं। इन तत्त्वों की चार श्रेणियाँ होती हैं जिनमें क्रमश: 3d (Sc – Zn), 4d (Y – Cd), 5d (LaHg) तथा 6d श्रेणी (अपूर्ण) है।

संक्रमण तत्त्व निम्नलिखित गुणों को प्रदर्शित करते हैं-

• ये रंगीन आयन बनाते हैं, Fe²⁺ (हरा), Fe³⁺ (नारंगी)।
• ये अनुचुम्बकीय (paramagnetic) होते हैं।
• ये उत्प्रेरक का कार्य करते हैं।
• ये परिवर्ती संयोजकता दिखाते हैं
• ये संकीर्ण आयन (Complex-ion) बनाते हैं।

4. आन्तरिक संक्रमण तत्त्व (Inner Transition Elements)-इस वर्ग में ऐसे तत्त्व रखे गये हैं जिनके परमाणुओं की अंतिम तीन कक्ष अपूर्ण होती हैं। यह तत्त्व f उपकोश को भरने के कारण बनते हैं। अत: इन्हें f-ब्लॉक के तत्त्व कहते हैं। इनका सामान्य सूत्र (n – 2 )^fx, (n – 1)s²p⁶d¹.ns² होता है जबकि x = 1, 2 ….. 14 तक 14f लैन्थेनाइड श्रेणी (Ce – 58 से Lu – 71 तक) तथा 5f एक्टिनाइड श्रेणी (Ac – 89 से Lw 103 तक), प्रत्येक में 14 तत्त्व होते हैं जो f-कक्षक में क्रमश: 1 से 14 इलेक्ट्रॉनों की आपूर्ति से बनते हैं। इन तत्त्वों के बाहरी दो कोशों का विन्यास समान होने के कारण इनके गुणों में बहुत समानता होती है।

5. प्रारूपिक तत्त्व (Typical Elements) – आवर्त सारणी के तृतीय आवर्त के (Na से C1 तक) तत्त्वों को प्रारूपिक तत्त्व कहते हैं क्योंकि ये तत्त्व अपने वर्गों तथा A – उपवर्गों के तत्त्वों की संयोजकता तथा अन्य रासायनिक लक्षणों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न-

निर्देश: प्रत्येक प्रश्न में दिये गये वैकल्पिक उत्तरों में से सही विकल्प चुनिए-

1. प्रारूपिक तत्त्व है-
(a) Na
(b) K
(c) Se
(d) He
उत्तर:
(a) Na

2. किसी आवर्त में बायें से दायें बढ़ने पर तत्त्वों की-
(a) धन विद्युती प्रकृति बढ़ती है
(b) धात्विकता बढ़ती जाती है।
(c) आयनिक त्रिज्या बढ़ती जाती है।
(d) तत्त्वों के ऑक्साइडों की क्षारीय प्रकृति घटती जाती है
उत्तर:
(d) तत्त्वों के ऑक्साइडों की क्षारीय प्रकृति घटती जाती है

3. किसी समूह में ऊपर से नीचे की ओर बढ़ने पर –
(a) आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
(b) सुचालकता घटती जाती है
(c) घनत्व घटता जाता है
(d) धात्विकता बढ़ती जाती है।
उत्तर:
(d) धात्विकता बढ़ती जाती है।

4. मेण्डलीफ आवर्त सारणी में एक दोष यह है कि-
(a) हैलोजन परिवार के सदस्यों को एक समूह में रखा गया है
(b) इसके आधार पर अज्ञात तत्त्वों के गुणों के बारे में कोई भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है
(c) सर्वथा भिन्न गण वाले तत्त्व एक ही समूह में स्थान पा गये हैं
(d) सारणी को बनाने में कोई आधारभूत सिद्धान्त नहीं रखा गया है
उत्तर:
(c) सर्वथा भिन्न गण वाले तत्त्व एक ही समूह में स्थान पा गये हैं

5. Li विकर्ण सम्बन्ध प्रकट करता है-
(a) Na के साथ
(b) K के साथ
(c) Al के साथ
(d) Mg के साथ
उत्तर:
(d) Mg के साथ

6. परमाणु क्रमांक 17 वाले तत्त्व का आवर्त सारणी में स्थान है-
(a) VII आवर्त, VII वर्ग
(b) III आवर्त, VII वर्ग
(c) IV आवर्त, VII वर्ग
(d) II आवर्त, VI वर्ग
उत्तर:
(b) III आवर्त, VII वर्ग

7. आधुनिक आवर्त नियम प्रतिपादित करने वाले वैज्ञानिक हैं-
(a) प्राउट
(b) न्यूलैंड
(c) मेण्डलीफ
(d) मोज्ले
उत्तर:
(d) मोज्ले

8. आधुनिक आवर्ती वर्गीकरण का आधार है-
(a) परमाणु भार
(b) परमाणु क्रमांक
(c) संयोजकता
(d) रासायनिक क्रियाशीलता
उत्तर:
(b) परमाणु क्रमांक

9. आवर्त सारणी के किसी समूह में परमाणु क्रमांक की वृद्धि के साथ बढ़ता है-
(a) धन विद्युती लक्षण
(b) आयनन विभव
(c) विद्युत ऋणीयता
(d) अधात्विक लक्षण
उत्तर:
(a) धन विद्युती लक्षण

10. Be का विकर्ण सम्बन्ध है-
(a) Mg
(b) Al
(c) B
(d) Na
उत्तर:
(b) Al

11. द्वितीय आवर्त में तत्त्वों की संख्या होती है-
(a) 2
(b) 8
(c) 10
(d) 18
उत्तर:
(b) 8

12. ये तत्त्व परिवर्ती संयोजकता प्रकट करते हैं-
(a) नॉर्मल
(b) प्रारूपिक
(c) संक्रमण
(d) ये सभी
उत्तर:
(c) संक्रमण

13. क्षार धातुएँ हैं-
(a) Be, Mg, Ca
(b) Li, Na, K
(c) B, Al, Ga
(d) Cu, Ag, Au
उत्तर:
(b) Li, Na, K

14. किस तत्त्व की विद्युत-धनात्मकता सबसे अधिक है-
(a) F
(b) Mg
(c) Na
(d) K
उत्तर:
(d) K

15. सर्वाधिक हाइड्रोजन संयोजकता होती है समूह ……… के तत्त्वों की।
(a) I
(b) VII
(c) IV
(d) 0
उत्तर:
(c) IV

16. तत्त्व A, B, C, D तथा E के परमाणु क्रमांक क्रमश: 9, 11, 17, 12 तथा 13 हैं। तत्त्वों का कौन सा युग्म समान समूह से सम्बन्धित है?
(a) A तथा B
(b) B तथा D
(c) A तथा C
(d) D तथा E
उत्तर:
(c) A तथा C

17. कोई तत्त्व जो क्षारकीय ऑक्साइड बनाते हैं, उसका परमाणु संख्या है—
(a) 18
(b) 14
(c) 17
(d) 19
उत्तर:
(d) 19

18. निम्नलिखित में से कौन-सा तत्त्व अम्लीय ऑक्साइड बनता है?
(a) परमाणु क्रमांक 7 युक्त तत्त्व
(b) परमाणु क्रमांक 3 वाला तत्त्व
(c) परमाणु क्रमांक 12 वाला तत्त्व
(d) परमाणु क्रमांक 19 वाला
उत्तर:
(a) परमाणु क्रमांक 7 युक्त तत्त्व

19. परमाणु क्रमांक 14 वाला तत्त्व कठोर है तथा अम्लीय ऑक्साइड एवं एक सहसंयोजक हैलाइड बनाता है। यह तत्त्व निम्नलिखित में से किस वर्ग से सम्बन्धित है?
(a) धातु
(b) उपधातु
(c) अधातु
(d) बायीं ओर वाले तत्त्व
उत्तर:
(b) उपधातु

20. आवर्त सारणी में एक समूह में ऊपर से नीचे जाने पर निम्नलिखित में से क्या नहीं बढ़ता है?
(a) परमाणु की त्रिज्या
(b) धात्विक अभिलक्षण
(c) संयोजकता
(d) एक तत्त्व में कोशों की संख्या
उत्तर:
(c) संयोजकता

21. निम्नलिखित में से किस तत्त्व में अधिकतम संयोजी इलेक्ट्रॉन (Valence electron) हैं-
(a) Na
(b) Mg
(c) C
(d) P
उत्तर:
(d) P

22. सर्वाधिक ऑक्सीजन-संयोजकता होती है समूह के तत्त्वों की।
(a) I
(b) VII
(c) IV
(d) 0
उत्तर:
(b) VII

23. तत्त्वों के गुण निर्भर करते हैं, उनके परमाणुओं-
(a) में प्रोटॉनों की संख्या पर
(b) में न्यूट्रॉनों की संख्या पर
(c) के द्रव्यमान पर
(d) उपर्युक्त किसी पर नहीं
उत्तर:
(a) में प्रोटॉनों की संख्या पर

24. यूरेनियम है-
(a) क्षार धातु
(b) अधातु
(c) स्थायी तत्त्व
(d) अन्त: संक्रमण धातु
उत्तर:
(d) अन्त: संक्रमण धातु

25. परमाणु क्रमांक 18 का तत्त्व होगा-
(a) वर्ग ‘शून्य में
(b) वर्ग VIII में
(c) आवर्त सं. 4 में
(d) संक्रमण धातुओं में
उत्तर:
(a) वर्ग ‘शून्य में

26. एक तत्त्व M के ऑक्साइड का सूत्र MO है। इसके नाइट्रेट का सूत्र होगा-
(a) MNO₃
(b) M(NO₃)₂
(c) M₂NO₃
(d) M₂(NO₂)₂
उत्तर:
(b) M(NO₃)₂

27. उभयधर्मी ऑक्साइड है-
(a) Na₂ O
(b) P₂O₅
(c) Al₂O₃
(d) MgO₅
उत्तर:
(c) Al₂O₃

28. निम्न में ऊष्मीय ऑक्साइड है-
(a) Al₂O₃
(b) K₂O
(c) MgO
(d) P₂O₅
उत्तर:
(d) P₂O₅

29. निम्नलिखित में क्षारीय धातु है-
(a) Na
(b) Be
(c) Al
(d) Zn
उत्तर:
(b) Be

30. एक तत्त्व N के कार्बोनेट का सूत्र NCO₃ है। इसके क्लोराइड का सूत्र होगा-
(a) MCl₂
(b) MCl₃
(c) MCl
(d) M₂Cl
उत्तर:
(a) MCl₂

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. किसी कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या ……………….. सकती है।
2. एक ही ……………….. को सभी तत्त्वों के संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
3. डॉबेराइनर ने तत्त्वों को ……………….. में वर्गीकृत किया जबकि ……………….. ने अष्टक का सिद्धान्त दिया।
4. मेण्डलीफ ने तत्त्वों को उनके ……………….. को आरोही क्रम तथा रासायनिक गुणधर्मों के आधार पर व्यवस्थित किया।
5. ………………. ने आवर्त सारणी में खाली स्थानों के आधार पर नए तत्त्वों की भविष्यवाणी की।
6. तत्त्वों को परमाणु ………………. के आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से होने वाली विसंगतियाँ, परमाणु के आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से दूर हो गई तत्त्व के इस आधारभूत गुणधर्म अर्थात् परमाणु संख्या की खोज मोज्ले ने की।

उत्तर:

1. 2n²
2. समूह
3. त्रिक, न्यूलैंड्स
4. परमाणु द्रव्यमान
5. मेण्डलीफ
6. द्रव्यमान संख्या

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.7

प्रश्न 1.
दो मित्रों अनी और बीजू की आयु में 3 वर्ष का अन्तर है। अनी के पिता धरम की आयु अनी की आयु की दुगनी और बीजू की आयु अपनी बहन कैथी की आयु की दुगनी है। कैथी और धरम की आयु में अन्तर 30 वर्ष है। अनी और बीजू की आयु ज्ञात कीजिए।
हल:
माना अनी की आयु = x वर्ष
तथा बीजू की आयु = y वर्ष
प्रश्नानुसार,
x – y = 3 …..(i)
या y – x = 3
⇒ -x + y = 3 …..(ii)
और अनी के पिता की आयु = 2 × अनी की आयु
= 2x वर्ष
बीजू की आयु = कैथी की आयु का दुगना

प्रश्नानुसार, धरम, कैथी से 30 वर्ष बड़ा है।
∴ \(2 x-\frac{y}{2}=30\)
⇒ \(\frac{4 x-y}{2}=30\)
⇒ 4x – y = 60 …..(iii)
समीकरण (i) में से समीकरण (iii) को घटाने पर,

x का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
19 – y = 3
⇒ -y = 3 – 19
⇒ -y = – 16 ∴ y = 16
पुन: समीकरण (2) तथा समीकरण (3) को जोड़ने पर
-x + y = 3
4x – y = 60
3x = 63
⇒ x = \(\frac{63}{3}\) = 21
x का मान समी. (2) में रखने पर,
– 21 + y = 3 ⇒ y= 3 + 21 = 24
अनी की आयु 19 वर्ष और बीजू की आयु 16 वर्ष है या अनी की आयु 21 वर्ष तथा बीजू की आयु 24 वर्ष है।

प्रश्न 2.
एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ रुपये दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।’ दूसरा उत्तर देता है, ‘यदि आप मुझे दस रुपये दे दें, तो मैं आपसे छः गुना धनी बन जाऊँगा। बताइए कि उनकी क्रमशः क्या सम्पत्तियाँ हैं ?
हल:
माना A और B दो दोस्त हैं। A के पास ₹ x तथा B के पास रु. हैं।
का धन ₹ (x + 100)
प्रथम शर्तानुसार A का धन = ₹(x + 100)
B का धन = ₹(y – 100)
∵ A का धन = 2 × B का धन
x + 100 = 2 × (y – 100)
⇒ x + 100 = 2y – 200
⇒ x – 2y = – 300 …..(i)
तथा द्वितीय शर्तानुसार,
B का धन = ₹ (y + 10),
A का धन = ₹ (x – 10)
B का धन = 6 × A का धन
y + 10 = 6 × (x – 10)
y + 10 = 6x – 60
6x – y = 60 + 10
6x – y = 70 …..(ii)
समीकरण (ii) में 2 से गुणा करने पर,
12x – 2y = 140 …..(iii)
समीकरण (iii) में से समी. (i) को घटाने पर,

x का यह मान समीकरण (i) में रखने पर
40 – 2y = -300
– 2y = – 300 – 40
– 2y = – 340
2y = 340
y = \(\frac{340}{2}\) = ₹ 170
अतः पहले मित्र के पास धन = ₹ 40
और दूसरे मित्र के पास धन = ₹ 170

प्रश्न 3.
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से एक निश्चित दूरी तय करती है। यदि गाड़ी 10 किमी/घण्टा अधिक तेज चलती होती, तो इसे नियत समय से 2 घण्टे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 किमी/ घण्टा धीमी चलती होती, तो इसे नियत समय से 3 घण्टे अधिक लगते। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि रेलगाड़ी की चाल = x किमी / घण्टा
और रेलगाड़ी द्वारा लिया गया = y घण्टा
रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = चाल × समय
= x × y
= xy किमी
रेलगाड़ी के तेज चलने पर चाल = (x + 10 ) किमी / घण्टा
रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय = (y – 2) घण्टे
दूरी = (x + 10 ) (y – 2)
⇒ xy = xy – 2x + 10y – 20
⇒ 2x – 10y = – 20 …..(i)
रेलगाड़ी के धीमी गति से चलने पर चाल = (x – 10) किमी / घण्टा
समय = (y + 3) घण्टे
दूरी = चाल × समय
⇒ xy = (x – 10) × (y + 3)
⇒ xy = xy + 3x – 10y – 30
⇒ 3x – 10y = 30 …..(ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर,

∴ x = 50
समीकरण (i) में x का मान रखने पर,
2 × 50 – 10y = -20
100 – 10y = – 20
-10y = -20 – 100
– 10y = -120
y = \(\frac{-120}{-10}\) = 12
अतः रेलगाड़ी की चाल = 50 किमी / घण्टा
रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय = 12 घण्टे
∴ रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = चाल × समय
= 50 × 12
= 600 किमी।

प्रश्न 4.
एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है। यदि प्रत्येक पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते तो 1 पंक्ति कम होती। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
माना प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या x है
तथा कुल पंक्तियों की संख्या y है
∴ कुल विद्यार्थियों की संख्या = xy
स्थिति I: यदि प्रत्येक पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक हैं
तब इस स्थिति में पंक्तियों की संख्या (y – 1) हो जाती है।
xy = (x + 3) (y – 1)
⇒ xy = xy – x + 3y – 3
⇒ x – 3y = – 3 …..(i)
स्थिति II: यदि प्रत्येक पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम हैं तब इस स्थिति में पंक्तियों की संख्या (y + 2) हो जाती है।
xy = (x – 3) (y + 2)
⇒ xy = xy + 2x – 3y – 6
⇒ 2x – 3y = 6 …..(ii)
समीकरण (i) में 2 से गुणा करने पर,
2x – 6y = – 6 …..(iii)
समीकरण (iii) में से (ii) को घटाने पर,

y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
⇒ x – 3y = – 3
⇒ x – 3 × 4 = -3
⇒ x – 12 = – 3
x = – 3 + 12
∴ x = 9
अतः कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या = 9 × 4 = 36

प्रश्न 5.
एक ΔABC में, ∠C = 3 ∠B = 2 (∠A + ∠B) है। त्रिभुज के तीनों कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना त्रिभुज के कोण A, B तथा C हैं।
तब ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A + ∠B = 180° – ∠C
∠C = 3∠B = 2 (∠A + ∠B)
∠C = 2 (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 2 (180° – ∠C)
[क्योंकि ∠A + ∠B = 180° – ∠C]
⇒ ∠C = 360° – 2∠C
⇒ ∠C + 2∠C = 360°
⇒ 3∠C = 360°
∴ C = \(\frac{360^{\circ}}{3}\) = 120°
अब ∠C = 3∠B
⇒ 3∠B = 120°
∴ ∠B = \(\frac{120^{\circ}}{3}\) = 40°
परन्तु ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 40° + 120° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 160°
∠A = 20°
अतः Δ के कोण ∠A = 20°
∠B = 40°
∠C = 120°

प्रश्न 6.
समीकरणों 5x – y = 5 और 3x – y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष पर बने त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।
हल:
दिया गया समीकरण युग्म है
5x – y = 5 …..(i)
3x – y = 3 …..(ii)
समीकरण (i) से,
⇒ y = 5x – 5
x = 0 रखने पर, y = 5 × 0 – 5 = 0 – 5 = -5
x = 1 रखने पर, y = 5 × 1 – 5 = 0
x = 2 रखने पर, y = 5 × 2 – 5
= 10 – 5 = 5
x के विभिन्न मानों के लिए सारणी :

x	0	1	2
y	-5	0	5

समीकरण (ii) से,
⇒ y = 3x – 3
x = 0 रखने पर, y = 3 × 0 – 3 = -3
x = 1 रखने पर, y = 3 × 1 – 3 = 0
x= 2 रखने पर, y = 3 × 2 – 3 = 3
x के विभिन्न मानों के लिए सारणी:

x	0	1	2
y	-3	0	3

बिन्दुओं (0, -5), (1, 0) तथा (2, 5) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करने पर समीकरण 5x – y = 5 की एक सरल रेखा प्राप्त होती है।
इसी प्रकार बिन्दुओं (0, -3), (1, 0) और (2, 3) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करने पर समीकरण 3xy – 3 की सरल रेखा प्राप्त होती है।
इन रेखाओं से y-अक्ष पर बना छायांकित त्रिभुज ACD है जिसके निर्देशांक A(0, -5), C(0, -3) और D(1, 0) हैं।
माना x₁ = 0, y₁ = -5, x₂ = 0, y₂ = – 3
तथा x₃ = 1, y₃ = 0
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)]
= \(\frac{1}{2}\) [0(- 3 – 0) + 0{0 – (-5)} + 1 {-5 – (-3)}]
= \(\frac{1}{2}\) [0 + 0 + 1(- 5 + 3)]
= \(\frac{1}{2}\) (-2) = -1 वर्ग मात्रक
त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक (1, 0), (0, -3), (0, -5) है।
∵ क्षेत्रफल ऋणात्मक नहीं हो सकता। अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल 1 वर्ग मात्रक होगा।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्मों को हल कीजिए-
(i) px + qy = p – q
qx – py = p + q
(ii) ax + by = c
bx + ay = 1 + c
(iii) \(\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0\)
ax + by = a² + b²
(iv) (a – b)x + (a + b)y = a² – 2ab – b²
(a + b) (x + y) = a² + b²
(v) 152x – 378y = -74
-378x + 152y = -604
हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
px + qy = p – q …(1)
और qx – py = p + q …(2)

समीकरण (1) को से और समीकरण (2) को p से गुणा करने पर,

घटाने पर,
y के इस मान को समीकरण (1) में रखने पर,
px + q(-1) = p – q
⇒ px – q = p – q
⇒ px= p – q + q
⇒ px = p
∴ x = 1
अतः x = 1 और y = -1

(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
ax + by = c
⇒ ax + by – c = 0 …..(i)
तथा bx + ay = 1 + c
⇒ bx + ay – (1 + c) = 0 …..(ii)
वज्रगुणन विधि से समी. (i) एवं (ii) को हल करने पर

(iii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
\(\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=0\)
⇒ \(\frac{b x-a y}{a b}\) = 0
⇒ bx – ay = 0 …..(i)
और ax + by = a² + b²
⇒ ax + by – (a² + b²) = 0 …..(ii)
वज्रगुणन विधि से हल करने पर,

अतः समीकरण के अभीष्ट हल x = a और y = b हैं।

(iv) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
(a – b)x + (a + b)y = a² – 2ab – b²
ax – bx + ay + by = a² – 2ab – b² …..(i)
और (a + b) (x + y) = a² + b²
⇒ ax + bx + ay + by = a² + b² …..(ii)
समीकरण (i) में से (ii) को घटाने पर,

x के इस मान को समीकरण (i) में रखने पर,
(a – b) (a + b) + (a + b)y = a² – 2ab – b²
⇒ a² – b² + (a + b)y = a² – 2ab – b²
⇒ (a + b)y = a² – 2ab – b² – a² + b²
⇒ (a + b)y = -2ab
∴ y = \(\frac{-2 a b}{a+b}\)
अतः x = (a + b)
और y = \(-\frac{2 a b}{a+b}\)

(v) दिया गया समीकरण युग्म
152x – 378y = -74 …..(1)
-378x + 152y = -604 …..(2)
समीकरण (1) व समीकरण (2) को जोड़ने पर,
-226x – 226y = -678
⇒ -226(x + y) = -678
⇒ x + y = \(\frac{-678}{-226}\)
∴ x + y = 3 …..(3)
समीकरण (1) मैं से समीकरण (2) को घटाने पर,
(152x – 378y) – (-378x + 152y) = – 74 – (-604)
⇒ 152x – 378y + 378x – 152y = – 74 + 604
⇒ 530x – 530y = 530
⇒ 530(x – y) = 530
∴ x – y = 1 …..(4)
समीकरण (3) व समीकरण (4) को जोड़ने पर,
x + y + x – y = 3 + 1
⇒ 2x = 4
⇒ x = \(\frac{4}{2}\)
∴ x = 2
x = 2 समीकरण (3) में रखने पर,
⇒ 2 + y = 3
⇒ y = 3 – 2 ⇒ y = 1
अत: समीकरण के अभीष्ट हल x = 2 और y = 1 हैं।

प्रश्न 8.
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। इस चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

हल:
∵ ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
∴ ∠A + ∠C = 180°
⇒ 4y + 20 + (- 4x ) = 180°
या – 4x + 4y = 180° – 20° = 160°
या x – y = – 40° …..(1)
और ∠B + ∠D = 180°
तो -7x + 5 + 3y – 5 = 180°
या -7x + 3y = 180°
या 7x – 3y = – 180° …..(2)
समीकरण (1) से y = x + 40 समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर,
7x – 3(x + 40) = – 180
⇒ 7x – 3x – 120 = -180
⇒ 4x = – 180 + 120
⇒ 4x = -60
∴ x = \(\frac{-60}{4}\) = -15
x का यह मान समीकरण (1) में रखने पर,
– 15 – y = – 40
⇒ – y = -40 + 15
⇒ – y = – 25 ⇒ y = 25
तब ∠A = 4y + 20 = 4 × 25 + 20 = 120°
∠B = – 7x + 5 = (-7) × (-15) + 5
= 110°
∠C = – 4x = – 4 × – 15 = 60°
∠D = 3y – 5 = 3 × 25 – 5 = 70°

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 12 हीरोन का सूत्र Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 12 हीरोन का सूत्र

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 40 सेमी, 70 सेमी एवं 90 सेमी हैं । त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा :
(A) 600\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
(B) 500\(\sqrt{6}\) वर्ग सेमी
(C) 482\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
(D) 60\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
हल :
यहाँ a = 40 सेमी, b = 70 सेमी, c = 90 सेमी
अर्द्ध-परिमाप (s) = \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{40+70+90}{2}\)
= \(\frac {200}{2}\) = 100 सेमी

प्रश्न 2.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा :
(A) 6\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
(B) 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
(C) 16\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
(D) 3\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
हल :
हम जानते हैं कि
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), जहाँ ‘a’ भुजा है।
= \(\frac{(6)^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{36 \sqrt{3}}{4}\)
= 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
अतः विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 3.
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है एवं आधार 9 सेमी है, तो इसके लम्ब की लम्बाई होगी :
(A) 8 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 16 सेमी
(D) 32 सेमी
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × आधार × लम्ब
⇒ 36 = \(\frac {1}{2}\) × 9 × लम्ब
⇒ 36 × 2 = 9 × लम्ब
∴ लम्ब = \(\frac{36 \times 2}{9}\)
= 4 × 2 = 8 सेमी
अत: सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 4.
एक समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 96 सेमी² एवं ऊँचाई 8 सेमी हो तो आधार होगा :
(A) 9.7 सेमी
(B) 8 सेमी
(C) 14 सेमी
(D) 12 सेमी
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रपफल आधार ऊँचाई = आधार × ऊँचाई
∴ आधार = समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल / ऊँचाई
= \(\frac {96}{8}\) = 12 सेमी
अतः सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 5.
यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ 6 सेमी एवं अन्य भुजा 8 सेमी हो, तो इसका क्षेत्रफल होगा :
(A) 8\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
(B) 5\(\sqrt{8}\) वर्ग सेमी
(C) 3\(\sqrt{55}\) वर्ग सेमी
(D) 3\(\sqrt{8}\) वर्ग सेमी
हल :
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {b}{4}\)\(\sqrt{4 a^2-b^2}\)
जहाँ a समान भुजा एवं b अन्य भुजा है।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {8}{4}\)\(\sqrt{4(6)^2-(8)^2}\)
= \(\frac {8}{4}\)\(\sqrt{4 \times 36-64}\)
= 2\(\sqrt{144-64}\)
= 2\(\sqrt{80}\) = 2\(\sqrt{4 \times 4 \times 5}\)
= 2 × 4 × \(\sqrt{5}\) = 8\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
अत: सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 6.
यदि किसी समचतुर्भुज के विकर्ण 10 सेमी एवं 8 सेमी हों तो इसका क्षेत्रफल होगा :
(A) 80 वर्ग सेमी
(B) 40 वर्ग सेमी
(C) 9 वर्ग सेमी
(D) 36 वर्ग सेमी
हल :
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × विकर्णों का गुणनफल
= \(\frac {1}{2}\) × 10 × 8
= 5 × 8 = 40 वर्ग सेमी
अत: सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 7.
एक त्रिभुज का आधार 14 सेमी एवं ऊँचाई 10 सेमी है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा :
(A) 240 सेमी²
(B) 60 सेमी²
(C) 70 सेमी²
(D) 140 सेमी²
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 14 × 10 वर्ग सेमी
= 70 वर्ग सेमी
अत: सही विकल्प (C) है।

प्रश्न 8.
यदि किसी आयत की आसन्न भुजाएँ 3 सेमी व 4 सेमी इसका विकर्ण खींचने पर बने एक त्रिभुज का अर्द्ध-परिमाप होगा :

(A) 6 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 7 सेमी
(D) 12 सेमी।
हल :
ΔABC पाइथागोरस प्रमेय से,
AC = \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}\) = 5 सेमी
∴ ΔABC का अर्द्ध परिमाप = \(\frac{3+4+5}{2}\)
= \(\frac {12}{2}\) = 6 सेमी
अतः सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 9.
हीरोन के सूत्र में 3 प्रकट करता है
(A) परिमाप को
(B) क्षेत्रफल को
(C) अर्द्ध परिमाप को
(D) A और B दोनों
हल :
अर्द्धपरिमाप को अत: विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 10.
किसी अनियमित आकार के बहुभुजाकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उसे बाँट लिया जाता है :
(A) आयतों में,
(B) वर्गों में
(C) समचतुर्भुजों में
(D) त्रिभुओं में
हल :
त्रिभुजों में, अतः विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 11.
एक समान्तर चतुर्भुज का आधार 18 मीटर एवं क्षेत्रफल 174.60 वर्ग मीटर हो, तो इसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
⇒ 174.60 = 18 × ऊँचाई
∴ ऊँचाई = \(\frac {174.60}{18}\)
= 9.7 मीटर।

प्रश्न 12.
उस समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जिसका क्षेत्रफल 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी है।
हल :
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), जहाँ भुजा है।
⇒ 9\(\sqrt{3}\) = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
⇒ 9 × 4\(\sqrt{3}\) = a²\(\sqrt{3}\)
⇒ a² = \(\frac{9 \times 4 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 9 × 4
⇒ a² = 36
∴ a = 6 सेमी
अतः समबाहु Δ की भुजा की लम्बाई = 6 सेमी।

प्रश्न 13.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं में प्रत्येक 5 सेमी एवं तीसरी भुजा 4 सेमी लम्बी है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि a = 5 सेमी, b = 4 सेमी
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {b}{4}\) × \(\sqrt{4 a^2-b^2}\)
= \(\frac {b}{4}\) × \(\sqrt{4 \times 25-16}\) वर्ग सेमी
= \(\sqrt{84}\) वर्ग सेमी
= 2\(\sqrt{21}\) वर्ग सेमी।

प्रश्न 14.
उस समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा 2a है।
हल :

दिया है : भुजा = 2a
समबाहु त्रिभुज में शीर्ष से खींचा गया लम्ब सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता हैं। अत: समबाहु ΔABD में
∠ADB = 90°
AD²= AB² – BD²
(पाइथागोरस प्रमेय से)
= (2a)² – (a)²
= 4a² – a² = 3a²
AD = \(\sqrt{3}\)a इकाई
∴ त्रिभुज की ऊँचाई = \(\sqrt{3}\)a

प्रश्न 15.
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 20 मीटर, 51 मीटर एवं 37 मीटर हैं। 2 × 3 वर्ग मीटर माप की कितनी क्यारियाँ इस खेत में बनाई जा सकती हैं ?
हल :
त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ a = 20 मीटर, b = 51 मीटर, c = 37 मीटर
खेत का अर्द्ध परिमाप (s) = \(\frac{a+b+c}{2}\)
= \(\frac{20+51+37}{2}\)
= \(\frac {108}{2}\) = 54 सेमी
त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{54(54-20)(54-51)(54-37)}\)
= \(\sqrt{54 \times 34 \times 3 \times 17}\)
= 306 वर्ग मीटर
एक क्यारी का क्षेत्रफल = 2 × 3 वर्ग मीटर
= 6 वर्ग मीटर
क्यारियों की संख्या = खेत का क्षेत्रफल / एक क्यारी का क्षेत्रफल
= 306 वर्ग मीटर / 6 वर्ग मीटर
= 51 क्यारियाँ

प्रश्न 16.
उस समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल एवं ऊंचाई ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा 6 सेमी हो।
हल :
माना कि एक भुजा a = 6 सेमी
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (6)²
= 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई = 2 × क्षेत्रफल / आधार
= \(\frac{2 \times 9 \sqrt{3}}{6}\)
= 3\(\sqrt{3}\) सेमी
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी एवं ऊँचाई 3\(\sqrt{3}\) सेमी है।

प्रश्न 17.
किसी समान्तर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ क्रमश: 5 सेमी एवं 3.5 सेमी तथा विकर्ण 6.5 सेमी है। समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुओं में बाँटता है।
∴ समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= 2 × (ΔABC का क्षेत्रफल)

अतः समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 2 × 5\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
= 10\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी।

प्रश्न 18.
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजाएँ क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी एवं 15 सेमी हैं एवं प्रथम दो भुजाओं के मध्य का कोण समकोण है।
हल :
माना चतुर्भुज ABCD में भुजाएँ AB, BC, CD और DA
क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी और 15 सेमी हैं।
AB तथा BC के मध्य कोण 90° है।

AC विकर्ण खींचा, जो चतुर्भुज ABCD को दो त्रिभुजों (ΔABC और ΔACD) में विभक्त कर देता है।
ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × (आधार × ऊँचाई )
= \(\frac {1}{2}\) × 9 × 40 = 9 × 20 = 180 वर्ग सेमी
∴ ΔABC में, पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्ब)²
AC² = BC² + AB²
AC² = (40)² + (9)² = 1600 + 81
AC² = 1681 वर्ग सेमी
∴ AC = \(\sqrt{1681}\) = 41 सेमी
अतः ΔACD में,
AC = 41 सेमी, CD = 28 सेमी, DA = 15 सेमी
अर्द्ध परिमाप (s) = \(\frac{41+28+15}{2}\)
= \(\frac {84}{2}\) = 42 सेमी
ΔACD का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{42(42-41)(42-28)(42-15)}\)
= \(\sqrt{42 \times 1 \times 14 \times 27}\)
= \(\sqrt{14 \times 3 \times 14 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 14 × 3 × 3 = 126 वर्ग सेमी
अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
= 180 वर्ग सेमी + 126 वर्ग सेमी
= 306 वर्ग सेमी।

प्रश्न 19.
उस समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी समान्तर भुजाएँ क्रमशः 55 सेमी एवं 40 सेमी हैं तथा असमान्तर भुजाएँ क्रमश: 20 सेमी एवं 25 सेमी हैं।
हल :

समलम्ब चतुर्भुज ABCD में समान्तर भुजाएँ AB = 55 सेमी, व DC = 40 सेमी एवं असमान्तर भुजाएँ AD = 20 सेमी एवं BC = 25 सेमी हैं। ΔBEC में,
रचना : AD || EC एवं CF ⊥ AB खींचा।
अत: EB = AB – AE = 55 – 40 = 15 सेमी एवं EC = 20 सेमी

समान्तर चतुर्भुज AECD का क्षेत्रफल
= AE × CF
= 40 × 20
= 800 वर्ग सेमी
अतः समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= (स.च. AECD का क्षे.) + (ΔBEC का क्षे.)
= 800 वर्ग सेमी + 150 वर्ग सेमी
= 950 वर्ग सेमी।

प्रश्न 20.
सोनिया के पास एक खेत है जो एक समचतुर्भुज के आकार का है। वह अपनी एक पुत्री और एक पुत्र से यह चाहती थी कि वे उस खेत पर काम करके अलग-अलग फसलों का उत्पादन करें। उसने इस खेत को दो बराबर भागों में विभाजित कर दिया। यदि इस खेत का परिमाप 400 मीटर है और एक विकर्ण 160 मीटर है, तो प्रत्येक को खेती के लिए कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा ?
हल :
माना ABCD समचतुर्भुजाकार खेत है जिसका परिमाप 400 मीटर है। विकर्ण AC इस खेत को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

∴ प्रत्येक भुजा = \(\frac {परिमाप}{4}\) = \(\frac {400}{4}\) = 100 मीटर
विकर्ण = 160 मीटर
ΔABC का अर्द्ध परिमाप
s = \(\frac{100+100+160}{2}\)
= \(\frac {360}{2}\)
= 180 मीटर
∴ ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{180(180-100)(180-100)(180-160)}\)
= \(\sqrt{180 \times 80 \times 80 \times 20}\) = 4800 मीटर²
अतः प्रत्येक को खेती करने के लिए 4800 मीटर² क्षेत्रफल प्राप्त होगा।

वैकल्पिक विधिः
CE ⊥ BD
∵ समद्विबा के शीर्ष से असमान भुजा पर डाला गया लम्ब उसे अद्धित करता है ।
और चूँकि विकर्ण
BD = 160 मी.
∴ DE = \(\frac {180}{2}\) = 80 मी.
अब समकोण त्रिभुज CED में
CE = \(\sqrt{(C D)^2-(D E)^2}\)
= \(\sqrt{100^2-80^2}\)
= \(\sqrt{10000-6400}\)
= \(\sqrt{3600}\)
= 60 मी.
क्षेत्रफल ΔBCD
= \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 160 × 60
= 80 × 60
= 4800 मी²

प्रश्न 21.
कमला के पास 240 मीटर, 200 मीटर और 360 मीटर भुजाओं वाला एक त्रिभुजाकार खेत है, जहाँ वह गेहूँ उगाना चाहती है। इसी खेत से संलग्न 240 मीटर, 320 मीटर और 400 मीटर भुजाओं वाला एक अन्य खेत है, जहाँ वह आलू और प्याज उगाना चाहती है। उसने इस खेत की सबसे लम्बी भुजा के मध्य बिन्दु को सम्मुख शीर्ष से जोड़कर उसे दो भागों में विभाजित कर दिया। इनमें से एक भाग में उसने आलू उगाये और दूसरे भाग में प्याज उगाई गेहूँ, आलू और प्याज के लिए कितने-कितने क्षेत्रफलों (हेक्टेअर में) का प्रयोग किया गया है। (1 हेक्टेअर = 10000 वर्ग मीटर) ।
हल :
माना कि ABC वह खेत है जहाँ गेहू उगाया गया है और ACD वह खेत है जिसकी सबसे लम्बी भुजा AD के मध्य-बिन्दु E को C से जोड़कर इस खेत को दो भागों में बाँटा गया है।

ΔABC का क्षेत्रफल :
a = 200 मीटर
b = 240 मीटर
c = 360 मीटर
s = \(\frac{200+240+360}{2}\)
s = 400 मीटर
∴ गेहूँ उगाने के लिए ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{400(400-200)(400-240)(400-360)}\)
= \(\sqrt{400 \times 200 \times 160 \times 40}\)
= 16000\(\sqrt{2}\) वर्ग मीटर
= 1. 6\(\sqrt{2}\) हेक्टेअर
= 1·6 × 1.414 = 2.26 हेक्टेअर (लगभग)
आलू और प्याज उगाने के लिए ΔACD का क्षेत्रफल :
s = \(\frac{240+320+400}{2}\) = 480 मीटर
ΔACD का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{480(480-240)(480-320)(480-400)}\)
= \(\sqrt{480 \times 240 \times 160 \times 80}\)
= 38400 वर्ग मीटर
= 3.84 हेक्टेअर
CE, ΔACD की माध्यिका है। यह त्रिभुज को दो बराबर भागों में बाँटेगी।
आलू उगाने के लिए क्षेत्रफल = प्याज उगाने के लिए क्षेत्रफल
= \(\frac {3.84}{2}\)
= 1.92 हेक्टेअर
अतः गेहूँ उगाने के लिए क्षेत्रफल = 2.26 हेक्टेअर
आलू उगाने के लिए क्षेत्रफल = 1.92 हेक्टेअर
और प्याज उगाने के लिए क्षेत्रफल = 1.92 हेक्टेअर ।

प्रश्न 22.
किसी स्कूल के विद्यार्थियों ने सफाई अभियान के लिए एक रैली निकाली। उन्होंने दो समूहों में, विभिन्न गलियों में चलकर मार्च किया। एक समूह ने गलियों AB, BC और CA में मार्च किया। फिर उन्होंने इन गलियों द्वारा घेरे गये भागों को साफ किया। यदि AB = 9 मीटर, BC = 40 मीटर, CD = 15 मीटर, DA = 28 मीटर और ∠B = 90° है, तो किस समूह ने अधिक सफाई की और कितनी अधिक ? विद्यार्थियों द्वारा सफाई किया गया कुल क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
हल :

AB = 9 मीटर
BC = 40 मीटर
∠B = 90°
पाइथागोरस प्रमेय से,
AC = \(\sqrt{A B^2+B C^2}\)
= \(\sqrt{9^2+40^2}\)
= \(\sqrt{81+1600}\)
= \(\sqrt{1681}\) = 41 मीटर
पहले समूह द्वारा की गई सफाई का क्षेत्रफल
= समकोण ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac {1}{2}\) × 40 × 9
= 180 वर्ग मीटर
दूसरे समूह द्वारा की गई सफाई का क्षेत्रफल = ΔACD का क्षेत्रफल
जहाँ a = 41 मी., b = 15 मी. , c = 28 मीटर
∴ S = \(\frac{41+15+28}{2}=\frac{84}{2}\)
= 42 मीटर
ΔACD का क्षेत्रफल = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{42(42-41)(42-15)(42-28)}\)
= \(\sqrt{42 \times 1 \times 27 \times 14}\)
= 126 वर्ग मीटर
∴ पहले समूह ने दूसरे समूह की अपेक्षा (180 – 126) = 54 वर्ग मीटर अधिक सफाई की है।
सभी विद्यार्थियों द्वारा की गई सफाई का कुल क्षेत्रफल
= 180 + 126
= 306 वर्ग मीटर।

प्रश्न 23.
एक समबाहु त्रिभुज की माध्यिका की लम्बाई x सेमी है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो ।
हल :
दिया है त्रिभुज ABC समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा a (माना) है।

ΔAPC मैं,
AC² = AP² + PC²
a² = x² + (\(\frac {a}{2}\))²
⇒ a² = x² + \(\frac{a^2}{4}\)
⇒ a² – \(\frac{a^2}{4}\) = x²
⇒ \(\frac{3 a^2}{4}\) = x²
⇒ a² = \(\frac{4 x^2}{3}\)
⇒ a = \(\sqrt{\frac{4 x^2}{3}}\)
∴ a = \(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\)
अब, त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × BC × AP
= \(\frac {1}{2}\) × a × x
= \(\frac {1}{2}\) × \(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\) × x
= \(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\)
अतः क्षेत्रफल = \(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\) वर्ग इकाई

प्रश्न 24.
एक त्रिभुजाकार प्लाट की भुजाओं का अनुपात 3 : 5 : 7 है तथा उसका परिमाप 300 मीटर है। इस प्लाट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए त्रिभुजाकार प्लॉट की भुजाएँ 3x, 5x तथा 7x हैं।
∴ परिमाप = 3x + 5x + 7x = 300
⇒ 15x = 300
∴ x = \(\frac {300}{15}\) = 20 मीटर
∴ प्लॉट की भुजाएँ,
a = 3 × 20 = 60 मीटर
b = 5 × 20 = 100 मीटर
c = 7 × 20 = 140 मीटर
अब, s = \(\frac{60+100+140}{2}=\frac{300}{2}\) = 150 मीटर
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{150(150-60)(150-100)(150-140)}\)
= \(\sqrt{150 \times 90 \times 50 \times 10}\)
अत: क्षेत्रफल = 1500\(\sqrt{3}\) वर्ग मीटर ।

प्रश्न 25.
यदि किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दुगुना कर दिया जाय तो इस त्रिभुज के क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि हो जायेगी।
हल :
माना कि किसी त्रिभुज की भुजाएँ क्रमश: x, y तथा z हैं एवं s इसका अर्द्ध परिमाप है। अतः
s = \(\frac{x+y+z}{2}\)
अब पुनः माना कि नये त्रिभुज की भुजाएँ 2x, 2y तथा 2z हैं एवं s’ इसका अर्द्ध परिमाप है। अतः
s’ = \(\frac{2 x+2 y+2 z}{2}\)
= \(\frac{2(x+y+z)}{2}\) = 2s
∴ s’ = 2s
अब माना कि दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमश A तथा A’ हैं तो

∴ त्रिभुज के क्षेत्रफल में वृद्धि = A’ – A = 4S – S = 3S
प्रतिशत वृद्धि = \(\frac {3S}{S}\) × 100 = 300%
अतः क्षेत्रफल में वृद्धि = 300%

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Solutions Chapter 5 तत्वों का आवर्त वर्गीकरण Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Solutions Chapter 5 तत्वों का आवर्त वर्गीकरण

Jharkhand Board Class 10 Science तत्वों का आवर्त वर्गीकरण Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
आवर्त सारणी में बायीं से दायीं ओर जाने पर, प्रवृत्तियों के बारे में कौन-सा कथन असत्य है?
(a) तत्त्वों की धात्विक प्रकृति घटती है।
(b) संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है।
(c) परमाणु आसानी से इलेक्ट्रॉन का त्याग करते हैं।
(d) इनके ऑक्साइड अधिक अम्लीय हो जाते हैं।
उत्तर:
(c) परमाणु आसानी से इलेक्ट्रॉन का त्याग करते हैं।

प्रश्न 2.
तत्त्व X, XCl, सूत्र वाला एक क्लोराइड बनाता है, जो एक ठोस है तथा जिसका गलनांक अधिक है। आवर्त सारणी में यह तत्त्व संभवतः किस समूह के अंतर्गत होगा?
(a) Na
(b) Mg
(c) Al
(d) Si
उत्तर:
(b) Mg

प्रश्न 3.
किस तत्त्व में-
(a) दो कोश हैं तथा दोनों इलेक्ट्रॉनों से पूरित हैं?
(b) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 2, 8, 2 है?
(c) कुल तीन कोश हैं तथा संयोजकता कोश में चार इलेक्ट्रॉन हैं?
(d) कुल दो कोश हैं तथा संयोजकता कोश में तीन इलेक्ट्रॉन’
(e) दूसरे कोश में पहले कोश से दोगुने इलेक्ट्रॉन हैं?
उत्तर:
(a) निऑन – Ne (2, 8)
(b) मैग्नीशियम – Mg (2, 8, 2)
(c) सिलिकॉन Si (2, 8
(d) बोरॉन B (2, 3)
(e) कार्बन C (2, 4)

प्रश्न 4.
(a) आवर्त सारणी में बोरान के स्तंभ के सभी तत्त्वों के कौन-से गुणधर्म समान हैं?
(b) आवर्त सारणी में फ्लुओरीन के स्तंभ के सभी तत्त्वों के कौन-से गुणधर्म समान हैं?
उत्तर:
(a) सभी तत्त्व धातुएँ हैं और उनके गुणधर्म हैं-

• सभी विद्युत के सुचालक होते हैं।
• दोनों आघातवर्ध्य होते हैं।

(b) ये सभी अधातुएँ हैं और उनके गुणधर्म हैं-

• सभी विद्युत के अचालक होते हैं।
• ये सभी भंगुर होते हैं।

प्रश्न 5.
एक परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 2, 8, 7 है।
(a) इस तत्त्व की परमाणु संख्या क्या है?
(b) निम्न में किस तत्त्व के साथ इसकी रासायनिक समानता होगी? (परमाणु संख्या कोष्ठक में दी गई है)
N (7) F(9) P (15) Ar (18).
उत्तर:
(a) 17.
(b) F (9), चूँकि F (9) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 2, 7 है। अतः दोनों के बाहरी कोश में 7 इलेक्ट्रॉन हैं।

प्रश्न 6.
आवर्त सारणी में तीन तत्त्व A, B तथा C की स्थिति निम्न प्रकार है-

समूह 16	समूह 17
–	–
–	A
–	–
B	C

अब बताइए कि-
(a) A धातु है या अधातु।
(b) A की अपेक्षा C अधिक अभिक्रियाशील है या कम?
(c) C का साइज B से बड़ा होगा या छोटा?
(d) तत्त्व A, किस प्रकार के आयन, धनायन या ऋणायन बनाएगा?
उत्तर:
(a) अधातु।
(b) A की अपेक्षा C अधिक अभिक्रियाशील है।
(c) C का आकार B से छोटा होगा।
(d) तत्त्व ऋणायन बनाएगा।

प्रश्न 7.
नाइट्रोजन (परमाणु संख्या 7) तथा फॉस्फोरस (परमाणु संख्या 15) आवर्त सारणी के समूह 15 के तत्त्व हैं। इन दोनों तत्त्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए। इनमें से कौन-सा तत्त्व अधिक ऋण विद्युत होगा और क्यों?
उत्तर:
नाइट्रोजन N (7) : 2, 5
फॉस्फोरस P (15) : 2, 8, 5
इन दोनों में से नाइट्रोजन अधिक ऋण विद्युती है। विद्युत ऋणात्मकता अर्थात् इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति किसी समूह में ऊपर से नीचे जाने पर घटती है।

प्रश्न 8.
तत्त्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का आधुनिक आवर्त सारणी में तत्त्व की स्थिति से क्या सम्बन्ध है?
उत्तर:
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास तत्त्वों की आवर्त सारणी में स्थिति से सम्बन्धित होता है। बाह्यतम कोश में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या उस तत्त्व की समूह संख्या को सूचित करती है तथा बाह्यतम कोश संख्या उस तत्त्व की आवर्त को सूचित करता है।

प्रश्न 9.
आधुनिक आवर्त सारणी में कैल्सियम (परमाणु संख्या 20) चारों ओर 12, 19, 21 तथा 38 परमाणु संख्या वाले तत्त्व स्थित है। इनमें से किन तत्त्वों के भौतिक एवं रासायनिक गुणधर्म कैल्सियम के समान हैं?
उत्तर:
परमाणु संख्या 12 वाले तत्त्व का भौतिक एवं रासायनिक गुणधर्म एकसमान हैं क्योंकि Ca (20) एवं परमाणु संख्या 12 एवं 38 वाले तत्त्वों के अंतिम कोश में केवल 2 इलेक्ट्रॉन हैं। किंतु अन्य परमाणु संख्याओं की स्थिति में ऐसा नहीं है-

परमाणु संख्या	इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
Ca (20)	2, 8, 8, 2 । । ।
12	2, 8, 2
19	2, 8, 8, 1
21	2, 8, 9, 2 (संक्रमण धातु)
38	2, 8, 18, 8, 2

प्रश्न 10.
आधुनिक आवर्त सारणी एवं मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में तत्त्वों की व्यवस्था की तुलना कीजिए।
उत्तर:
आधुनिक आवर्त सारणी एवं मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में अन्तर

मेण्डलीफ की आवर्त सारणी	आधुनिक आवर्त सारणी
1. तत्त्वों को उनके बढ़ते परमाणु द्रव्यमान के क्रम में व्यवस्थित किया गया है।	1. तत्त्वों को उनके बढ़ते परमाणु संख्या के क्रम में व्यवस्थित किया गया है।
2. इसमें 8 समूह (ग्रुप) तथा 6 पीरियड (आवर्त) होते हैं।	2. इसमें 18 समूह (गुप) तथा 7 पीरियड होते हैं।
3. मेण्डलीफ आवर्त सारणी में कई कमियाँ/विसंगतियाँ पाई गईं; जैसे-हाइड्रोजन का स्थान, समस्थानिकों का स्थान, अधिक परमाणु द्रव्यमान वाले तत्त्व (Co) को (Ni) के पहले रखना आदि।	3. इसमें ये सारी कमियाँ/ विसंगतियाँ नहीं पाई गईं बल्कि दूर हो गईं।
4. तत्त्वों के स्थान ग्रुप तथा आवर्त का अनुमान लगाना संभव नहीं है।	4. इसमें इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के आधार पर तत्त्वों के ग्रुप तथा आवर्त का पता चल जाता है।
5. इसमें संक्रमण तत्त्वों (Transition elements) का अलग से स्थान नहीं है।	5. इसमें संक्रमण तत्त्वों का अलग से स्थान है।
6. यह किसी ग्रुप में तत्त्वों के रासायनिक गुणों की समानता की व्याख्या करने में असमर्थ है।	6. किसी ग्रुप में तत्त्वों के रासायनिक गुण समान इसलिए होते हैं, क्योंकि इनमें तत्त्वों की संयोजकता इलेक्ट्रॉन समान होती है अर्थात् इसकी व्याख्या करने में समर्थ है।
7. इसमें अक्रिय गैस नहीं है।	7. इसमें अक्रिय गैसों के लिए अलग से स्थान है।
8. लैन्थेनाइड तथा ऐक्टिनाइड अनुपस्थित होते हैं।	8. इसमें आवर्त सारणी के नीचे लैन्थेनाइड तथा ऐक्टिनाइड होते हैं।

Jharkhand Board Class 10 Science तत्वों का आवर्त वर्गीकरण InText Questions and Answers

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 91)

प्रश्न 1.
क्या डॉबेराइनर के त्रिक, न्यूलैंड्स के अष्टक के स्तंभ में भी पाए जाते हैं? तुलना करके पता कीजिए।
उत्तर:
हाँ डॉवेगइनर के त्रिक, न्यूलैंड्स के अष्टक के स्तंभ में पाए जाते हैं। उदाहरण- Li, Na, K डॉबेराइनर के त्रिक हैं जो न्यूलैंड्स के अष्टक के स्तंभ हैं।

प्रश्न 2.
डॉबेराइनर के वर्गीकरण की क्या सीमाएँ हैं?
उत्तर:

1. उस समय ज्ञात सभी तत्त्वों का वर्गीकरण डॉबेराइनर के त्रिक के आधार पर नहीं हो सका।
2. डॉबेराइनर केवल तीन तत्त्वों के त्रिक को उस समय पहचान सके। यही कारण है कि डॉबेराइनर के त्रिक को मान्यता प्राप्त नहीं हुई।

प्रश्न 3.
न्यूलैंड्स के अष्टक नियम की क्या सीमाएँ हैं?
उत्तर:

1. यह नियम केवल Ca तक के परमाणु भार वाले तत्त्वों को वर्गीकृत कर पाता है इसके बाद आठवाँ तत्त्व प्रथम तत्त्व से समानता प्रदर्शित नहीं करता है।
2. न्यूलैंड्स ने माना कि केवल 56 तत्त्व ही संभव हैं, अन्य तत्त्वों का आविष्कार नहीं हो सकता।
3. न्यूलैंड्स के अष्टक में कुछ ऐसे भी तत्त्व हैं जिनके गुणों में समानता नहीं पाई जाती है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 94)

प्रश्न 1.
मेण्डलीफ की आवर्त सारणी का उपयोग कर निम्नलिखित तत्त्वों के ऑक्साइड के सूत्र का अनुमान कीजिए – K, C, Al, Si, Ba
उत्तर:

तत्व	समूह संख्या	ऑक्साइड के सूत्र
K	1	K2O
C	4	CO2
Al	3	Al2O3
Si	4	SiO2
Be	2	BaO

प्रश्न 2.
गैलियम के अतिरिक्त, अब तक कौन-कौन से तत्त्वों का पता चला है, जिसके लिए मेण्डलीफ ने अपनी आवर्त सारणी में खाली स्थान छोड़ दिया था? दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
गैलियम के अतिरिक्त स्कैंडियम तथा जर्मेनियम तत्त्वों का पता बाद में चला जिसके लिए खाली स्थान छोड़ा गया था।

प्रश्न 3.
मेण्डलीफ ने अपनी आवर्त सारणी तैयार करने के लिए कौन-सा मापदंड अपनाया?
उत्तर:

• उन्होंने तत्त्वों को उनके बढ़ते हुए परमाणु द्रव्यमान के क्रम में सजाया।
• उन्होंने समान गुण वाले तत्त्वों को एक समूह में रखने का प्रयास किया।
• तत्त्वों के हाइड्राइडों एवं ऑक्साइडों के अणुसूत्रों को एक आधारभूत गुण मानकर तत्त्वों का वर्गीकरण किया।

प्रश्न 4.
आपके अनुसार उत्कृष्ट गैसों को अलग समूह में क्यों रखा गया?
उत्तर:
अक्रिय या उत्कृष्ट गैसों को अलग समूह में रखा गया क्योंकि-

• ये गैसें बहुत ही अक्रियाशील होती हैं एवं इनकी खोज बहुत बाद में हुई।
• इन गैसों को एक नये समूह में बिना आवर्त सारणी को छेड़-छाड़ किए हुए रखा गया।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 100)

प्रश्न 1.
आधुनिक आवर्त सारणी द्वारा किस प्रकार से मेण्डलीफ की आवर्त सारणी की विविध विसंगतियों को दूर किया गया?
उत्तर:

• आधुनिक आवर्त सारणी में हाइड्रोजन का प्रथम समूह में तर्कसंगत स्थान है क्योंकि हाइड्रोजन विद्युत धनात्मक होती है।
• आधुनिक आवर्त सारणी में तत्त्वों को उनके बढ़ते हुए परमाणु संख्या के क्रम में रखा गया है इसलिए किसी तत्त्व के समस्थानिकों को तत्त्व के साथ उसी स्थान पर आवर्त सारणी में रखा गया है।
• भारी एवं हल्के तत्त्वों का क्रम भी आधुनिक आवर्त सारणी में सही है जो मेण्डलीफ के आवर्त सारणी में नहीं था।
  अक्रिय गैसों का स्थान भी तर्कसंगत 18वें समूह में है।

प्रश्न 2.
मैग्नीशियम की तरह रासायनिक अभिक्रियाशीलता दिखाने वाले दो तत्त्वों के नाम लिखिए। आपके चयन का क्या आधार है?
उत्तर:
कैल्सियम (Ca) एवं बेरियम (Ba) क्योंकि

• ये दोनों तत्त्व मैग्नीशियम समूह के हैं।
• इन दोनों तत्त्वों में मैग्नीशियम की तरह 2 संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं।

प्रश्न 3.
के नाम बताइए :
(a) तीन तत्त्वों जिनके बाहरी कोश में एक इलेक्ट्रॉन हो।
(b) दो तत्त्व जिनके सबसे बाहरी कोश में दो इलेक्ट्रॉन उपस्थित हों।
(c) तीन तत्त्व जिनका बाहरी कोश पूर्ण हो।
उत्तर:
(a) लीथियम Li (3) : 2, 1
सोडियम Na (11) : 2, 8, 1
पोटैशियम K (19) : 2, 8, 8, 1

(b) बेरीलियम Be (4) : 2, 2
मैग्नीशियम Mg (12) : 2, 8, 2

(c) हीलियम He (2) : 2
नीऑन Ne (10) : 2, 8
आर्गन Ar (18) : 2, 8, 8

प्रश्न 4.
(a) लीथियम, सोडियम, पोटैशियम, ये सभी धातुएँ जल से अभिक्रिया कर हाइड्रोजन गैस मुक्त करती हैं। क्या इन तत्त्वों के परमाणुओं में कोई समानता है?
(b) हीलियम एक अक्रियाशील गैस है जबकि निऑन की अभिक्रियाशीलता अत्यंत कम है। इनके परमाणुओं में कोई समानता है?
उत्तर:
(a) हाँ, इन सभी के परमाणुओं के बाह्यतम कोश में एक ही इलेक्ट्रॉन होता है।
लीथियम Li (3) : 2, 1
सोडियम Na (11) : 2, 8, 1
पोटैशियम K (19) : 2, 8, 8, 1

(b) हाँ, इन दोनों के बाहरी कोश पूर्ण हैं।
हीलियम He (2) : 2
नीऑन Ne (10) : 2, 8.

प्रश्न 5.
आधुनिक आवर्त सारणी में पहले दस तत्त्वों में कौन-सी धातुएँ हैं?
उत्तर:
केवल लीथियम, बेरीलियम एवं बोरॉन धातुएँ हैं।

प्रश्न 6.
आवर्त सारणी में इनके स्थान के आधार पर इनमें से किस तत्त्व में सबसे अधिक धात्विक अभिलक्षण की विशेषता है? Ga, Ge, As, Se, Be
उत्तर:
Be में अधिकतम धात्विक लक्षण हैं क्योंकि शेष अन्य तत्त्व आवर्त सारणी में दायीं ओर रखे गए हैं। बार्थी तरफ वाले तत्त्व धातु एवं दार्यो तरफ वाले तत्त्व अधातु होते हैं।

क्रिया-कलाप 5.1

प्रश्न 1.
क्षार धातुओं एवं हैलोजन कुल की समानता को ध्यान में रखते हुए हाइड्रोजन को मेण्डलीफ की आवर्त सारणी में उचित स्थान पर रखिए।
उत्तर:
हाइड्रोजन को मेण्डलीफ आवर्त सारणी में क्षारीय धातुओं के साथ रखा गया है किन्तु इसके कुछ गुण हैलोजन से भी मिलते हैं। आवर्त सारणी में हाइड्रोजन का स्थान उचित है क्योंकि इसके गुण क्षारीय धातुओं के समान ज्यादातर हैं। जैसे यह इलेक्ट्रॉन को त्यागकर विद्युत धनात्मकता के गुण को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 2.
हाइड्रोजन को किस समूह एवं आवर्त में रखना चाहिए?
उत्तर:
हाइड्रोजन को प्रथम समूह एवं प्रथम आवर्त में रखना चाहिए।

क्रिया-कलाप – 5.2
(i) क्लोरीन के समस्थानिक C1-35 तथा C1 – 37 पर विचार कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
उनमें परमाणु द्रव्यमान भिन्न-भिन्न होने के कारण क्या आप उन्हें अलग-अलग रखेंगे?
उत्तर:
नहीं, क्योंकि तत्त्वों के वर्गीकरण के लिए परमाणु संख्या अधिक उपयोगी मौलिक गुण है परमाणु द्रव्यमान नहीं।

प्रश्न 2.
क्या रासायनिक गुणधर्म समान होने के कारण आप दोनों को ही स्थान पर रखेंगे?
उत्तर:
हाँ, क्योंकि दोनों ही समस्थानिकों की परमाणु संख्या एकसमान है अतः इन्हें एक ही स्थान पर रखा जा सकता है।

क्रिया-कलाप – 5.3

प्रश्न 1.
आधुनिक आवर्त सारणी में कोबाल्ट एवं निकिल के स्थान कैसे निर्धारित किये गये?
उत्तर:
कोबाल्ट का परमाणु संख्या 27 एवं निकिल का 28 होता है अतः आधुनिक आवर्त सारणी में कोबाल्ट को निकिल से पहले रखा गया है।

प्रश्न 2.
आधुनिक आवर्त सारणी में विभिन्न के समस्थानिकों का स्थान कैसे सुनिश्चित किया गया है?
उत्तर:
सभी समस्थानिकों की परमाणु संख्या एक समान होती है। अतः सभी समस्थानिकों को उस तत्त्व के साथ आधुनिक आवर्त सारणी में एक ही जगह (स्थान) प्राप्त है।

प्रश्न 3.
क्या 1.5 परमाणु संख्या वाले किसी तत्त्व को हाइड्रोजन एवं हीलियम के मध्य रखा जा सकता है?
उत्तर:
नहीं। यह संभव नहीं है क्योंकि परमाणु संख्या सदैव पूर्ण संख्या होती है।

प्रश्न 4.
आपके अनुसार आधुनिक आवर्त सारणी में हाइड्रोजन को कहाँ रखना चाहिए?
उत्तर:
Group-I में क्योंकि हाइड्रोजन परमाणु संख्या 1 है। अत: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास H 1k (k कोश )।

क्रिया-कलाप – 5.4

प्रश्न 1.
आधुनिक आवर्त सारणी के समूह I में उपस्थित तत्त्वों के नाम बताइये।
उत्तर:
हाइड्रोजन (H), लीथियम (Li), सोडियम (Na), पोटैशियम (K), रूबिडियम (Rb) सीजियम ( Cs) तथा फ्रॉन्सियम (Fr) ये सभी समूह I के हैं।

प्रश्न 2.
समूह 1 के पहले तीन तत्त्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए।
उत्तर:

• H₍₁₎ → 1s¹ = 1
• Li₍₃₎ → 1s², 2s¹ = 2, 1
• Na₍₁₁₎ → 1s², 2s²p⁶, 3s¹ = 2, 8, 1

प्रश्न 3.
इन तत्त्वों में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में क्या समानता है?
उत्तर:
इनकी अन्तिम कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन है।

प्रश्न 4.
इन तीनों तत्त्वों में कितने संयोजकता इलेक्टॉन हैं?
उत्तर:
एक संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं।

क्रिया-कलाप – 5.5

प्रश्न 1.
यदि आप आवर्त सारणी के आधुनिक रूप को देखें तो आपको पता चलेगा कि Li, Be, B, C, N, O, F तथा Ne दूसरे आवर्त के तत्त्व हैं। इनका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए।
उत्तर:

• Li – 2, 1
• B – 2, 3
• N – 2, 5
• F – 2,7
• Be – 2, 2
• C – 2, 4
• O – 2.6
• Ne – 2, 8.

प्रश्न 2.
क्या इन सभी तत्त्वों के भी संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या एकसमान है?
उत्तर:
नहीं।

प्रश्न 3.
क्या इनके कोशों की संख्या समान है?
उत्तर:
हाँ।
नोट- एक ही आवर्त के तत्त्वों में कोशों की संख्या समान होती है किन्तु संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या असमान होती है।

क्रिया-कलाप – 5.6

प्रश्न 1.
किसी तत्त्व के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास से आप उसकी संयोजकता का परिकलन कैसे करेंगे?
उत्तर:

• धातुओं की संयोजकता = संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या (1, 2, 3)
• अधातुओं की संयोजकता की संख्या = 8 – संयोजी इलेक्ट्रॉनों

प्रश्न 2.
परमाणु संख्या 12 वाले मैग्नीशियम तथा परमाणु संख्या 16 वाले सल्फर की संयोजकता क्या है?
उत्तर:
Mg – 2, 8, 2 (धातु) संयोजकता = 2
S – 2, 8, 6 (अधातु) संयोजकता = 8 – 6 = 2

प्रश्न 3.
इसी प्रकार पहले 20 तत्त्वों की संयोजकताएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर:

तत्त्व	संयोजी इलेक्ट्रॉन	संयोजकता
H	1	1
He	2	2
Li	1	1
Be	2	2
B	3	3
C	4	4
N	5	8 – 5 = 3
O	6	8 – 6 = 2
F	7	8 – 7 = 1
Ne	8	8 – 8 = 0
Na	1	1
Mg	2	2
Al	3	3
Si	4	4
P	5	8 – 5 = 3
S	6	8 – 6 = 2
Cl	7	8 – 7 = 1
Ar	8	8 – 8 = 0
K	1	1
Ca	2	2

प्रश्न 4.
आवर्त में बायीं से दायीं ओर जाने पर संयोजकता किस प्रकार परिवर्तित होती है?
उत्तर:
पहले 1 से 4 तक बढ़ती है और फिर घटकर शून्य (0) हो जाता है।

प्रश्न 5.
समूह में ऊपर से नीचे जाने पर संयोजकता किस प्रकार परिवर्तित होती है।
उत्तर:
सभी तत्त्वों की संयोजकता किसी समूह में समान रहती है।

क्रिया-कलाप – 5.7

प्रश्न 1.
दूसरे आवर्त के तत्त्वों की परमाणु त्रिज्याएँ नीचे दी गई हैं-

दूसरे आवर्त के तत्त्व	B	Be	O	N	Li	C
परमाणु त्रिज्या (pm)	88	111	66	74	152	77

इन्हें परमाणु त्रिज्या के अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
परमाणु त्रिज्या के अवरोही क्रम

Li	Be	B	C	N	O
152	111	88	77	74	66

प्रश्न 2.
क्या ये तत्त्व अब आवर्त सारणी के आवर्त की तरह ही व्यवस्थित हैं?
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 3.
किस तत्त्व का परमाणु सबसे बड़ा है एवं किसका सबसे छोटा है?
उत्तर:

• सबसे बड़ा परमाणु – Li
• सबसे छोटा परमाणु- O

प्रश्न 4.
आवर्त में बायीं से दायीं जाने पर परमाणु त्रिज्या किस प्रकार बदलती है?
उत्तर:
परमाणु त्रिज्या आवर्त में बायें से दायीं ओर जाने पर सदैव घटती है।

क्रिया-कलाप – 58

प्रश्न 1.
प्रथम समूह के तत्त्वों के परमाणु त्रिज्या में परिवर्तन का अध्ययन कीजिए तथा उन्हें आरोही क्रम प्रथम समूह के तत्त्व में व्यवस्थित कीजिए।

प्रथम समूह के तत्त्व	Na	Li	Rb	Cs	K
परमाणु त्रिज्या (pm)	186	152	244	262	231

उत्तर:

Li	Na	K	Rb	Cs
152	186	231	244	262

प्रश्न 2.
किस तत्त्व का परमाणु सबसे छोटा तथा किसका सबसे बड़ा है?
उत्तर:

• सबसे छोटा Li (152)
• सबसे बड़ा – Cs (262)

प्रश्न 8.
समूह ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु साइज में कैसा परिवर्तन होगा?
उत्तर:
परमाणु साइज बढ़ता है।

क्रिया-कलाप – 5.9

प्रश्न 1.
तीसरे आवर्त के तत्त्वों की जाँच कर उन्हें धातु एवं अधातु में वर्गीकृत कीजिए।
उत्तर:
तीसरे आवर्त के तत्त्व – Na (11), Mg (12),
Al (13), Si( 14 ), P( 15 ), S (16), Cl ( 17 ), Ar(18).
धातु – Na, Mg. Al
अधातु – Si, P, S, Cl, Ar.

प्रश्न 2.
सारणी में किस ओर धातुएँ स्थित हैं?
उत्तर:
सारणी के बायीं ओर धातुएँ स्थित हैं।

प्रश्न 3.
सारणी के किस ओर अधातुएँ स्थित हैं?
उत्तर:
सारणी के दायीं और अधातुएँ स्थित हैं।

क्रिया-कलाप – 5.10

प्रश्न 1.
समूह में इलेक्ट्रॉन त्यागने की प्रवृत्ति किस प्रकार बदलती है?
उत्तर:
समूह में इलेक्ट्रॉन त्यागने की प्रवृत्ति ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती जाती है।

प्रश्न 2.
आवर्त में यह प्रवृत्ति कैसे बदलेगी?
उत्तर:
आवर्त में इलेक्ट्रॉन त्यागने की प्रवृत्ति बायें से दायें जाने पर घटती जाती है।

क्रिया-कलाप – 5.11

प्रश्न 1.
आवर्त में बायीं से दायीं ओर जाने पर इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति कैसे परिवर्तित होगी?
उत्तर:
आवर्त में बायीं से दायीं ओर जाने पर इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति बढ़ती जाती है। यह प्रवृत्ति 18वें समूह के तत्त्वों के लिए घटती है।

प्रश्न 2.
समूह में ऊपर से नीचे जाने पर इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति कैसे परिवर्तित होगी?
उत्तर:
इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने की प्रवृत्ति नीचे जाने पर समूहों में घटती जाती है।

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.6

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में परिवर्तित करके हल कीजिए:


हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म हैं:

समीकरण (i) को 2 से और (ii) को 3 से गुणा करके घटाने पर,

y के इस मान को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने
3u + 2 × 3 = 12
⇒ 3u + 6 = 12
⇒ 3u = 12 – 6
⇒ 3u = 6
⇒ u = \(\frac{6}{3}\) = 2
क्योंकि u = \(\frac{1}{x}\)
इसलिए x = \(\frac{1}{2}\)
क्योंकि ν = \(\frac{1}{y}\)
इसलिए y = \(\frac{1}{3}\)
अतः x = \(\frac{1}{2}\) और y = \(\frac{1}{3}\)

(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म है:

2u + 3ν = 2 …..(i)
4u – 9ν = -1 …..(ii)
समीकरण (i) को 2 से गुणा करने पर,
4u + 6ν = 4 …..(iii)
समीकरण (iii) में से समी. (ii) को घटाने पर,

ν के इस मान को समीकरण (i) में रखने पर,
2u + 3 × \(\frac{1}{3}\) = 2
2u + 1 = 2
2u = 2 – 1
2u = 1
u = \(\frac{1}{2}\)

⇒ \(\sqrt{y}\) = 3
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
⇒ \((\sqrt{y})^2=(3)^2\) ⇒ y = 9
अतः x = 4 और y = 9

(iii) दिया गया रैखिक युग्म समीकरण है
\(\frac{4}{x}+3 y\) = 14
और \(\frac{3}{x}-4 y\)
माना \(\frac{1}{x}\) = u है, तब
4u + 3y = 14 …..(i)
3u – 4y = 23 …..(ii)
समीकरण (i) को 3 से और समीकरण (ii) को 4 से गुणा करके घटाने पर,

y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
4u + 3 × – 2 = 14
⇒ 4u – 6 = 14
⇒ 4u = 14 + 6 = 20

तब 5u + ν =2 …..(i)
6u – 3ν = 1 …..(ii)
समीकरण (i) को 3 से गुणा करने पर,
15u + 3ν = 6
समीकरण (ii) व (iii) को जोड़ने पर,
6u – 3ν = 1
15u + 3ν = 6
21u = 7
u = \(\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\)
u के इस मान को समीकरण (i) में रखने पर

⇒ y – 2 = 3
y = 3 + 2 = 5
अंत: x = 4 और y = 5

(v) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म है:

माना \(\frac{1}{x}\) = P और \(\frac{1}{y}\) = q रखने पर,
7q – 2p = 5 …..(i)
8q + 7p = 15 …..(ii)
समीकरण (i) को 7 से तथा समीकरण (ii) को 2 से गुणा करने पर,
49q – 14p = 35 …..(iii)
16g + 14p = 30 …..(iv)
समीकरण (iii) व (iv) को जोड़ने पर,

q के इस मान को समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,
7 × 1 – 2p = 5
⇒ 7 – 2p = 5
⇒ – 2p = 5 – 7 = -2
⇒ p = 1
⇒ \(\frac{1}{x}\) = 1 (∵ p = \(\frac{1}{2}\))
⇒ x = 1
अब q = 1
⇒ \(\frac{1}{y}\) = 1 (∵ q = \(\frac{1}{y}\))
⇒ y = 1
अतः x = 1 और y = 1

(vi) दिया हुआ समीकरण युग्म है :
6x + 3y = 6xy और 2x + 4y = 5xy
दोनों समीकरणों में xy का भाग देने पर,

माना \(\frac{1}{x}\) = q और \(\frac{1}{y}\) = p रखने पर,
6p + 3q = 6 …..(1)
और 2p + 4q = 5 …..(2)
समीकरण (2) में 3 से गुणा करने पर
6p + 12g = 15 …..(3)
समीकरण (3) में से समीकरण (1) को घटाने पर,

समीकरण (2) में q = 1 रखने पर,
⇒ 2p + 4 × 1 = 5
⇒ 2p = 5 – 4
⇒ 2p = 1
⇒ p = \(\frac{1}{2}\)
⇒ \(\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\) (∵ p = \(\frac{1}{y}\))
⇒ y = 2
अब q = 1
⇒ \(\frac{1}{x}\) = 1 (∵ q = \(\frac{1}{x}\))
⇒ x = 1
अतः समीकरण युग्म के हल x = 1 और y = 2

(vii) दिया गया समीकरण युग्म है :
\(\frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4\)
\(\frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2\)
माना \(\frac{1}{x+y}\) = u और \(\frac{1}{x-y}\) = ν को प्रतिस्थापित करने पर,
10u + 2ν = 4
⇒ 2(5u + ν) = 4
⇒ 5u + ν = 2 …..(1)
तथा 15u – 5ν = -2 …..(2)
समीकरण (1) में 5 से गुणा करने पर,
25u + 5ν = 10 …..(3)
समीकरण (3) तथा समीकरण (2) को जोड़ने पर,
25u + 5ν = 10
15u – 5ν = -2
40u = 8
u = \(\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\)
u के इस मान को समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर,
5(\(\frac{1}{5}\)) + ν = 2 ⇒ 1 + ν = 2
⇒ ν = 2 – 1 ⇒ ν = 1

x के इस मान को समीकरण (4) में रखने पर
3 + y = 5 ⇒ y = 5 – 3 ⇒ y = 2
अतः x = 3 तथा y = 2

(viii) दिया हुआ समीकरण युग्म

समीकरण (1) मैं A = \(\frac{1}{4}\) रखने पर,

x = 1 समीकरण (5) में रखने पर
3 × 1 – y = 2
⇒ 3 – y = 2
⇒ – y = 2 – 3 = -1
∴ y = 1
अतः दिए गए समीकरण के अभीष्ट हल :
x = 1 और y = 1

प्रश्न 2.
निम्नलिखित समस्याओं को रैखिक समीकरण युग्म में परिवर्तित कीजिए और उनके हल ज्ञात कीजिए :
(i) रितु धारा के अनुकूल 2 घंटे में 20 किमी तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घंटे में 4 किमी तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल और धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
(ii) 2 महिलाएँ एवं 5 पुरुष एक कसीदें के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एवं 6 पुरुष इसे 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। 1 महिला अकेले उस काम को कितने दिन में करेगी और 1 पुरुष अकेले उस काम को कितने दिन में करेगा ?
(iii) रितु अपने घर के लिए 300 किमी यात्रा कुछ दूरी रेलगाड़ी से और कुछ दूरी बस से तय करती है। यदि वह 60 किमी यात्रा रेलगाड़ी से और शेष बस द्वारा करे तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 किमी रेलगाड़ी से और शेष बस से यात्रा करे तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी और बस की पृथक् पृथक् चाल ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) माना कि स्थिर जल में रितु की चाल
= x किमी / घण्टा
तथा धारा की चाल = y किमी / घण्टा
नदी में रितु की धारा के विरुद्ध चाल = (x – y) किमी / घण्टा
तथा नदी में रितु की धारा की दिशा में चाल = (x + y) किमी / घण्टा
रितु द्वारा धारा की दिशा में 2 घण्टे में तय की गई दूरी = चाल × समय
= (x + y) × 2 किमी
पहली शर्त के अनुसार,
2 (x + y) = 20
⇒ x + y = 10 …..(1)
रितु द्वारा धारा के विरुद्ध 2 घण्टे में तय की गई दूरी = चाल × समय
= (x – y) × 2 किमी
दूसरी शर्त के अनुसार,
2 (x – y) = 4
⇒ x – y = 2 …..(2)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर,

अब x = 6 समीकरण (1) में रखने पर,
6 + y = 10
⇒ y = 10 – 6 ⇒ y = 4
अतः स्थिर जल में रितु के तैरने की चाल = 6 किमी / घण्टा
तथा धारा की चाल = 4 किमी / घण्टा

(ii) माना उस काम को 1 महिला x दिन में तथा 1 पुरुष y दिन में पूरा करता है।
महिला की दिन की कार्यक्षमता = \(\frac{1}{x}\) भाग
और पुरुष की 1 दिन की कार्यक्षमता = \(\frac{1}{y}\) भाग
अब 2 महिलाओं द्वारा 4 दिन में किया गया कार्य = \(\frac{8}{x}\)
और 5 पुष्पों द्वारा 4 दिन में किया गया कार्य = \(\frac{20}{y}\)
∴ 2 महिलाओं और 5 पुरूषों द्वारा 4 दिन में किया गया कुल कार्य = \(\left(\frac{8}{x}+\frac{20}{y}\right)\)
प्रश्नानुसार, \(\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=1\) …..(1)
इसी प्रकार,
3 महिलाओं द्वारा 3 दिन में किया गया कार्य = \(\frac{9}{x}\)
और 6 पुरुषों द्वारा 3 दिन में किया गया कार्य = \(\frac{18}{x}\)
∴ 3 महिलाओं और 6 पुरुषों द्वारा 3 दिन में किया गया कुल कार्य = \(\left(\frac{9}{x}+\frac{18}{y}\right)\)
प्रश्नानुसार, \(\frac{9}{x}+\frac{18}{y}=1\) …..(2)
माना \(\frac{1}{x}\) = u तथा \(\frac{1}{y}\) = ν समीकरण (1) व (2) मैं प्रतिस्थापित करने पर
8u + 20ν = 1 …..(3)
तथा 9u + 18ν = 1 …..(4)
समीकरण (3) में 9 से तथा समीकरण (4) में 8 से गुणा करके घटाने पर

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{18}\) (∵ u = \(\frac{1}{x}\))
x = 18
अब ν = \(\frac{1}{36}\)
\(\frac{1}{y}=\frac{1}{36}\) (∵ ν = \(\frac{1}{4}\))
y = 36
अतः एक महिला अकेले उस काम को 18 दिन में तथा एक पुरूष अकेला उसे 36 दिन में पूरा कर सकता है।
(iii) मान लीजिए रेलगाड़ी की चाल = x किमी / घण्टा
तथा बस की चाल = y किमी / घण्टा
कुल दूरी = 300 किमी
स्थिति I:
रेलगाड़ी द्वारा 60 किमी दूरी तय करने में लगा समय

शेष दूरी = 300 – 60 = 240 किमी
बस द्वारा 240 किमी दूरी तय करने में लगा समय = \(\frac{240}{y}\) घण्टे
कुल समय = \(\left(\frac{60}{x}+\frac{240}{y}\right)\) घण्टे
पहली शर्त के अनुसार,
\(\frac{60}{x}+\frac{240}{y}=4\)
⇒ \(\frac{15}{x}+\frac{60}{y}=1\) …..(1)

स्थिति II:
रेलगाड़ी द्वारा 100 किमी दूरी तय करने में लगा समय = \(\frac{100}{x}\) घण्टे
शेष दूरी = 300 – 100 = 200 किमी
बस द्वारा 200 किमी दूरी तय करने में लगा समय = \(\frac{200}{y}\) घण्टे
∴ कुल समय = \(\left(\frac{100}{x}+\frac{200}{y}\right)\) घण्टे
दूसरी शर्त के अनुसार,
\(\frac{100}{x}+\frac{200}{y}\) = 4 घण्टे 10 मिनट

माना \(\frac{1}{x}\) = u और \(\frac{1}{y}\) = ν समीकरण (1) व (2) में रखने पर,
15u + 60ν = 1
15u + 60ν – 1 = 0 …..(3)
तथा 24u + 48ν = 1
24u + 48ν – 1 = 0 …..(4)
समीकरण (3) व (4) को बज्रगुणन विधि से हल करने पर

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 4 कार्बन एवं इसके यौगिक Important Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Important Questions Chapter 4 कार्बन एवं इसके यौगिक

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित यौगिकों के संरचना सूत्र लिखिए-
(i) मेथेन
(iii) एथिलीन
(v) बेन्जीन
(vii) ऐसीटिक एसिड।
उत्तर:

प्रश्न 2.
(i) एथेनॉल (ii) ऐसीटिक एसिड के के हाइड्रोकार्बन भाग तथा क्रियात्मक समूह भाग के संरचना सूत्र अलग-अलग लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 3.
(i) एथिलीन (ii) एथिल ऐल्कोहॉल (iii) ऐसीटिक एसिड के आई. यू. पी. ए. सी. नाम लिखिए।
उत्तर:

• एथीन
• एथेनॉल
• एथेनोइक एसिड

प्रश्न 4.
एथिलीन की सजातीय श्रेणी का नाम तथा सामान्य सूत्र लिखिए।
उत्तर:
एल्कीन श्रेणी: C_nH_2n

प्रश्न 5.
एथिलीन में कार्बन परमाणुओं के बीच कैसा बंध होता है: एकल, द्विक् अथवा त्रिक्?
उत्तर:
द्विक् – बंध (double bond), – C = C –

प्रश्न 6.
C₂H₆O तथा C₂H₄O₂ अणुसूत्रों में से कौन-सा सूत्र ऐल्कोहॉल का है तथा कौन-सा कार्बोक्सिलिक एसिड का?
उत्तर:
C₂H₆O – ऐल्कोहॉल (C₂H₅OH)
C₂H₄O₂ – कार्बोक्सिलिक अम्ल (CH₃COOH)।

प्रश्न 7.
कैसे प्राप्त कीजियेगा-
(i) एथिलीन से एथेन
(ii) ऐसीटिलीन से एथिलीन
(iii) मेथिल आयोडाइड से मेथेन
(iv) एथिल ऐल्कोहॉल से एथिलीन
(v) एथिलीन से एथेनॉल
(vi) एथिलीन से फॉर्मेल्डिहाइड
(vii) मेथेन से एथेन
(viii) मेथेन से फॉर्मेल्डिहाइड या मेथेनॉल
(ix) एथिलीन से एथिलीन ग्लायकॉल
(x) ऐसीटिक अम्ल से मेथेन
(xi) एथिलीन से एथिल ब्रोमाइड
(xii) एथेनॉल से डाईएथिल ईथर
(xiii) एथेनॉल से एसिटल्डिहाइड
(xiv) ऐसीटिक एसिड से एथिल ऐसीटेट
(xv) तेल या वसा से साबुन
(xvi) ऐसीटिक अम्ल से एथेनॉल
(xvii) एथिल ऐल्कोहॉल से क्लोरोफॉर्म
(xviii) एथिलीन से मस्टर्ड गैस
उत्तर:
(i) एथिलीन से एथेन- एथिलीन को
निकिल की उपस्थिति में 200-300°C पर हाइड्रोजन में प्रवाहित करने पर एथेन गैस प्राप्त होती है।

(ii) ऐसीटिलीन को 200°C ताप पर निकिल की उपस्थिति में हाइड्रोजन से संयोग कराने पर एथिलीन तथा बाद में एथेन मिलता है।

(iii) मेथिल आयोडाइड के Zn-Cu युग्म तथा एथिल ऐल्कोहॉल की अभिक्रिया से प्राप्त नवजात हाइड्रोजन द्वारा उपचयन से प्राप्त करते हैं।
2C₂H₅OH + Zn → (C₂H₅O)₂ Zn+ 2H
C₃I + 2H → CH₄ + HI

(iv) एथिल ऐल्कोहॉल की वाष्प को गर्म एलुमिना पर 350°C 380°C पर प्रवाहित करने पर एथिलीन प्राप्त होती है।

(v) एथिलीन की सान्द्र H₂SO₄ से क्रिया कराने पर एथिल हाइड्रोजन सल्फेट बनता है जिसमें जल मिलाने पर एथिल ऐल्कोहॉल प्राप्त होती है।

एथिलीन ओजोनाइड की जल से क्रिया कराने पर यह विच्छेदित होकर फॉर्मेल्डिहाइड देता है।

(viii) मेथेन, ओजोन के साथ क्रिया कर फॉर्मेल्डिहाइड बनाता है।

(x) CH₃COOH + NaOH → CH₃COON a + H₂O

(xi) एथिलीन एवं हाड्रो ब्रोमिक एसिड की योगात्मक क्रिया द्वारा :
C₂H₄ + Br → C₂H₅Br

(xii) सान्द्र H₂SO₄ द्वारा 140°C पर निर्जलीकरण से-

(xiii) 300°C पर गर्म किये गये क्यूप्रिक ऑक्साइड पर एथेनॉल वाष्प प्रवाहित करने से।

(xiv) सान्द्र H₂SO₄ की उपस्थिति में एथेनॉल से क्रिया द्वारा

(xv) तेल या वसा को क्षार (NaOH / KOH) के साथ गर्म करने से।

प्रश्न 8.
केवल समीकरण देकर बताइए, क्या होता है जब-
(i) एथिलीन तथा हाइड्रोजन को उच्च ताप पर निकिल पर प्रवाहित किया जाता है।
(ii) मेथेन का ओजोन से ऑक्सीकरण किया जाता है।
(iii) एथिलीन की क्रिया क्षारीय पोटैशियम परमैगनेट से होती है।
(iv) एथिलीन की क्रिया HOCI से होती है।
(v) एथिलीन की क्रिया ओजोन से होती है।
(vi) मेथेन की क्रिया सान्द्र नाइट्रिक एसिड से होती है।
(vii) मेथेन को वायु में जलाया जाता है।
(viii) (a) एथिलीन (b) एथेनॉल को वायु में जलाया जाता है।
(ix) सोडियम ऐसीटेट को कॉस्टिक सोडा तथा चूना के मिश्रण के साथ गर्म किया जाता है।
(x) एथिल ऐल्कोहॉल को सोडियम धातु के साथ क्रिया करते हैं।
उत्तर:

प्रश्न 9.
एल्कीनों का सामान्य सूत्र क्या है?
उत्तर:
CnH₂n.

प्रश्न 10.
एक कार्बनिक यौगिक कालिख ज्वाला के साथ जलता है। क्या यह संतृप्त है अथवा असंतृप्त?
उत्तर:
असंतृप्त।

प्रश्न 11.
एथेनॉल की सोडियम से अभिक्रिया लिखो।
उत्तर:

प्रश्न 12.
किन्हीं दो ऑक्सीकरण कारक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

• क्षारीय पोटैशियम परमँगनेट (KMnO₄)।
• अम्लीकृत पोटैशियम डाइक्रोमेट (K₂Cr₂O₇)

प्रश्न 13.
निम्न अभिक्रिया से क्या प्राप्त होता है?

उत्तर:
असंतृप्त हाइड्रोकार्बन बनाने के लिए अभिक्रिया: 443 केल्विन (K) तापमान पर एथेनॉल को अत्यधिक सांद्र सल्फ्यूरिक अम्ल के साथ गर्म करने पर एथेनॉल का निर्जलीकरण होकर एथीन बनता है।

इस अभिक्रिया में सल्फ्यूरिक अम्ल निर्जलीकारक के रूप में काम करता है जो एथेनॉल से जल को अलग कर देता है।

प्रश्न 14.
कार्बनिक यौगिकों में (i) योगात्मक, (ii) प्रतिस्थापन क्रिया का एक उदाहरण समीकरण द्वारा दीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 15.
किन्हीं दो असंतृप्त हाइड्रोकार्बन के संरचना सूत्र तथा उनके नाम लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 16.
किसी ऐरोमैटिक हाइड्रोकार्बन का नाम तथा संरचना सूत्र लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 17.
एथिलीन से मस्टर्ड गैस के निर्माण का समीकरण लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 18.
‘बहुलीकरण’ क्रिया का एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 19.
कच्चे फलों को पकाने के लिए किस गैस का उपयोग किया जाता है? नाम तथा संरचना सूत्र लिखिए।
उत्तर:
एथिलीन C₂H₄।

प्रश्न 20.
एन्जाइम क्रिया से ग्लूकोस से एथेनॉल बनने की क्रिया का समीकरण लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 21.
‘सिरका’ में कौन-सा एसिड होता है? नाम तथा सूत्र लिखिए।
उत्तर:
ऐसीटिक एसिड: CH₃COOH।

प्रश्न 22.
ऐसीटिक एसिड के अणु में कितने हाइड्रोजन परमाणु होते हैं? इसमें से कितने परमाणु इसकी अम्लीय क्रिया भाग लेते हैं?
उत्तर:
4 हाइड्रोजन परमाणु केवल एक।

प्रश्न 23.
ऐसीटिक एसिड की क्षारकता कितनी है?
उत्तर:
एक।

प्रश्न 24.
एथेनॉल (C₂H₅OH) में (-OH) समूह होता है। क्या यह क्षारक (Alkali) है? कारण देकर बताइए।
उत्तर:
किसी क्षारक जैसे NaOH का -OH समूह आयन (OH^–) के रूप में होता है जो किसी अम्ल के H⁺ आयन से क्रिया करके H₂O बनाता है। परन्तु एथेनॉल, C₂H₅OH का आयनीकरण नहीं होता- अतः इसकी किसी अम्ल से क्रिया H⁺ से नहीं होती। अतः यह क्षारक नहीं है।

[टिप्पणी : C₂H₅OH की CH₃COOH से क्रिया में एथेनॉल का H परमाणु CH₃COOH के -OH समूह क्रिया करके जल बनाता है।]

प्रश्न 25.
ऐसीटिक एसिड के आयनीकरण का समीकरण लिखिए।
उत्तर:
CH₃COOH → H⁺ + CH₃COO^–

प्रश्न 26.
अणुसूत्र लिखिए-

1. सोडियम पामिटेट
2. सोडियम स्टियरेट
3. सोडियम ओलिएट

उत्तर:

1. C₁₅H₃₁COONa
2. C₁₇H₃₅COONa
3. C₁₇H₃₁COONa

प्रश्न 27.
‘साबुनीकरण’ क्रिया के अभिकर्मकों तथा उत्पादों के नाम लिखिए।
अथवा
साबुन के निर्माण की रासायनिक अभिक्रिया समीकरण द्वारा दर्शाएँ। इस अभिक्रिया का नाम भी लिखिए।
उत्तर:

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
उन यौगिकों के नाम लिखिए जिन पर जिंक (Zn) की अभिक्रिया से एथिलीन प्राप्त की जा सकती है।
उत्तर:
एथिलीन डाईहैलाइड / क्लोराइड / ब्रोमाइड / आयोडाइड अथवा 1, 2 – डाई हैलोएथेन

प्रश्न 2.
आवश्यक समीकरण देकर मेथेन तथा एथिलीन पर ओजोन की अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 3.
मेथेन तथा एथिलीन के दहन की अभिक्रियाएँ लिखिए।
उत्तर:

• CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O
• C₂H₄ + 3O₂ → 2CO₂ + 2H₂O

प्रश्न 4.
दहन अभिक्रिया किसे कहते हैं? क्या ये ऑक्सीकरण अभिक्रियाएँ भी होती हैं?
उत्तर:
कार्बन या कार्बनिक यौगिकों को वायु में जलाने से CO₂, ऊष्मा एवं प्रकाश मुक्त होती है, जिसे दहन कहा जाता है।
जैसे-
C + O₂ → CO₂ + ऊष्मा एवं प्रकाश
CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O ऊष्मा एवं प्रकाश हाँ, ये ऑक्सीकरण अभिक्रियाएँ भी हैं।

प्रश्न 5.
संकलन अभिक्रिया किसे कहते हैं? एक उदाहरण द्वारा स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
पैलेडियम अथवा निकिल जैसे उत्प्रेरकों की उपस्थिति में असंतृप्त हाइड्रोकार्बन का हाइड्रोजन के योग द्वारा संतृप्त हाइड्रोकार्बन में बदलना संकलन अभिक्रिया कहलाती है।

प्रश्न 6.
प्रतिस्थापन अभिक्रिया किसे कहते हैं? एक उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
जब
संतृप्त हाइड्रोकार्बन के हाइड्रोजन परमाणुओं को एक-एक करके क्लोरीन के परमाणुओं द्वारा प्रतिस्थापित ( हटाते) हैं, तो इसे प्रतिस्थापन अभिक्रिया कहते हैं।

इसी प्रकार आगे भी Cl₂ से अभिक्रिया होती है, तथा CCl₄ (कार्बन टेट्राक्लोराइड) बनता है।

प्रश्न 7.
एथेनॉल के ऑक्सीकरण की अभिक्रिया लिखिए। क्षारीय KMnO₄ को ऑक्सीकारक क्यों कहते हैं।
उत्तर:

क्योंकि क्षारीय KMnO₄ एथाइल ऐल्कोहॉल (एथेनॉल) में ऑक्सीकरण जोड़कर उसे एथेनॉइक अम्ल में आक्सीकृत कर देते हैं, इसलिए उसे ऑक्सीकारक कहा जाता है।

प्रश्न 8.
एथिलीन की बहुलीकरण क्रियाएँ लिखिऐ।
उत्तर:

प्रश्न 9.
‘असंतृप्त’ तथा ‘संतृप्त’ प्रइड्रोकार्बनों का अन्तर एक-एक उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर:
असंतृप्त हाइड्रोकार्बनों में C पर माणुओं के बीच द्विक् (double) अथवा त्रिक् (triple) बंध होते हैं, जैसे
एथीन (H₂C = CH₂) ऐसीटिलीन (HC ≡CH) संतृप्त हाइड्रोकार्बन में C परमाणुओं के बीच केवल एकल बंध होता है जैसे एथेन (H₃C – CH₃)।

प्रश्न 10.
‘डायास्टेस’, ‘माल्टेस’ तथा ‘जाथमेज’ क्या होते हैं? एथिल ऐल्कोहॉल के औद्योगिक निर्माण में इनका क्या कार्य है? रासायनिक समीकरण देकर बताइए।
उत्तर:
डायास्टेस, माल्टेस तथा जायमेज, एन्जाइम (विशेष प्रकार के नाइट्रोजनी कार्बनिक यौगिक) होते हैं जिनका उपयोग स्टार्च तथा शर्करा से ऐल्कोहॉल बनाने में किया जाता है-

एथिल ऐल्कोहॉल के निर्माण की औद्योगिक faferat (Industrial Methods of Forma- tion of Ethyl Alcohol)-
1. एथीन के जल अपघटन से-एथीन गैस को लगभग 80°C ताप एवं 30 वायुमण्डल दाब पर सान्द्र सल्फ्यूरिक अम्ल (H₂SO₄) में अवशोषित किया जाता है। इसमें एथिल हाइड्रोजन सल्फेट बनता है।

एथिल हाइड्रोजन सल्फेट को जल के साथ गर्म करने से एथेनॉल बनता है।

2. स्टार्च या शीरा (Molasses) से स्टार्च [C₆H₁₀O₅)_n]को माल्ट निष्कर्ष (malt extract), जिसमें डायास्टेस (rliastase) एन्जाइम होता है के साथ 60°C पर गर्म किया जाता है। इससे स्टार्च का परिवर्तन माल्टोज शर्करा (raaltose sugar) में हो जाता है।

अब माल्टोज विलयन अथवा शीरा का 20% विलयन यीस्ट (yeast) के साथ मिलाकर 30°C पर 4 दिनों तक रखा जाता है यीस्ट में उपस्थित एन्जाइम माल्टेज (Maltase) तथा जायमेज (zymase), माल्टोज शर्करा को पहले ग्लूकोस (glucose) में, तत्पश्चात् एथेनॉल में बदल देते हैं।

प्रश्न 11.
सोडियम की एथेनॉल से क्रिया का आवश्यक समीकरण लिखिए। यह क्रिया, सोडियम की जल से अभिक्रिया से क्या समानता है? समीकरण देकर समझाइए।
उत्तर:

दोनों अभिक्रियाओं में सोडियम परमाणु -OH समूह से H को विस्थापित कर देता है तथा -O. Na समूह बनाता है।

प्रश्न 12.
एथेनॉल की सान्द्र सल्फ्यूरिक एसिड से अभिक्रिया के समीकरण लिखिए, जब अभिक्रिया में (i) एथेनॉल का, (ii) सल्फ्यूरिक एसिड का आधिक्य हो।
उत्तर:

प्रश्न 13.
‘एस्टरीकरण’ (esterification) अभिक्रिया एक उदाहरण देकर समझाइए। यह क्रिया ‘उदासीनीकरण’ से समान प्रतीत होते हुए भी किस प्रकार भिन्न होती है। एस्टरीकरण पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए। उत्तर:
एस्टरीकरण में किसी ऐल्कोहॉल (जैसे एथेनॉल) तथा किसी अम्ल (जैसे ऐसीटिक एसिड) की पारस्परिक क्रिया से एस्टर तथा जल बनता है।
उदाहरण-

उदासीनीकरण में कोई एसिड किसी क्षार से क्रिया करके लवण तथा जल बनाता है :
उदाहरण-

दोनों अभिक्रियाओं में जल का अणु बनता है परन्तु एस्टरीकरण में एसिड के -OH समूह से ऐल्कोहॉल के H^– परमाणु का निर्माण होता हैं तथा एस्टर में (CH₃COO)^– तथा (C₂H₅)⁺ आयन नहीं होते हैं।

इसके विपरीत उदासीनीकरण में ऐसिड के H⁺ आयन का संयोग क्षार के OH^– आयन से होकर जल बनता है तथा लवण में (CH₃COO)^– तथा Na⁺ आयन होते हैं।

प्रश्न 14.
एथेनॉल से ऐसीटिक एसिड का सीधा निर्माण कैसे किया जाता है? आवश्यक समीकरण देकर बताइए।
उत्तर:

प्रश्न 15.
‘साबुन’ की रासायनिक प्रकृति, उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
‘साबुन’ (soap ) उच्च अणुभार के वसीय अम्लों के सोडियम अथवा पोटैशियम लवण होते हैं।
जैसे-

• C₁₅H₃₁COO.Na ( सोडियम पामिटेट)
• C₁₇H₃₃COO.K (पोटैशियम स्टियरेट)
• C₁₇H₃₁COO.Na (सोडियम ओलिएट)

प्रश्न 16.
उदाहरण देकर ‘साबुनीकरण’ का अर्थ समझाइए।
अथवा
साबुनीकरण पर टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
साबुनीकरण- तेल अथवा वसा (जो उच्च अणुभार के कार्बोक्सिलिक एसिडों के ग्लिसरॉल से संयोग से बने एस्टर होते हैं) पर क्षार की अभिक्रिया (जल अपघटन) से साबुन (उच्च अणुभार के एवं कार्बोक्सिलिक एसिडों के सोडियम / पोटैशियम बनने की अभिक्रिया को ‘साबुनीकरण’ कहते हैं।

सामान्यीकृत रूप से किसी एस्टर के क्षार द्वारा जल-अपघटन को ही साबुनीकरण कहते हैं।
जैसे-

प्रश्न 17.
श्रेष्ठ साबुन के क्या गुण होने चाहिए?
उत्तर:
श्रेष्ठ साबुन के निम्नलिखित गुण होने चाहिए-

• साबुन में किसी प्रकार का स्वतन्त्र क्षार नहीं होना चाहिए।
• साबुन चिकना (खुरदुरा नहीं) होना चाहिए।
• साबुन भंगुर (Brittle) नहीं होना चाहिए।
• साबुन ऐल्कोहॉल (एथेनॉल) में विलेय होना चाहिए।

प्रश्न 18.
साबुन घोलने पर जल के पृष्ठ तनाव पर क्या प्रभाव पड़ता है? यह कपड़े की सफाई करने में किस प्रकार सहायक होता है?
उत्तर:
साबुन घोलने पर जल का पृष्ठ तनाव कम हो जाता है पृष्ठ तनाव कम हो जाने से साबुन युक्त जल, कपड़े के तन्तुओं के भीतर आसानी से प्रवेश करके तेल/ वसा का कोलॉइडी विलयन बना लेता है तथा जल में मिश्रित मैल/ धूल के कण जल के साथ बह कर कपड़े से निकल जाते हैं।

प्रश्न 19.
साबुन क्या है? किसी एक साबुन का सूत्र व नाम लिखिए।
अथवा
साबुन पर पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
साबुन- उच्च अणुभार के कार्बनिक एसिडों (जिन्हें वसीय एसिड भी कहते हैं) के सोडियम अथवा पोटैशियम लवणों को साबुन (soap) कहते हैं।
जैसे-

• सोडियम पामिटेट – C₁₅H₃₁. COO Na
• सोडियम स्टियरेट – C₁₇H₃₃.COO.Na
• सोडियम ओलिएट – C₁₇H₃₁.COO.Na
• पोटैशियम पामिटेट – C₁₅H₃₁.COO.K
• पोटैशियम स्टियरेट – C₁₇H₃₃.COO.K
• पोटैशियम ओलिएट – C₁₇H₃₁.COO.K

प्रश्न 20.
क्या होता है, जब-
(i) मेथिल सायनाइड का तनु अम्ल से जल अपघटन किया जाता है।
(ii) एसिटामाइड की नाइट्स अम्ल से क्रिया होती है।
(iii) एथिल एल्कोहाल को सान्द्र सल्फ्यूरिक अम्ल के साथ 160°C – 170°C तक गर्म किया जाता है।
उत्तर:

प्रश्न 21.
क्या होता है जबकि –
(i) ऐसीटिक अम्ल को P₂O₅ के साथ गर्म किया जाता है।
(ii) एथिलीन सल्फर मोनो क्लोराइड के साथ
(iii) एथिल एल्कोहॉल की अधिक मात्रा को सान्द्र सल्फ्यूरिक अम्ल के साथ गर्म किया जाता है।
उत्तर:

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एथिलीन से एथिल ऐल्कोहॉल बनाने की विधि का रासायनिक समीकरण दीजिए। एथिल ऐल्कोहॉल की निम्न अभिक्रियाओं को स्पष्ट कीजिए-
(i) अमोनिया से
(ii) फॉस्फोरस पेण्टाक्लोराइड से
(iii) हैलोफॉर्म अभिक्रिया।
उत्तर:
एथिलीन से एथिल एल्कोहॉल – एथिलीन की क्रिया सान्द्र H₂SO₄ से 80°C ताप व 30 वायुमण्डल दाब पर कराने पर प्राप्त यौगिक को जल के साथ गर्म करने पर एथिल ऐल्कोहॉल बनता है-

प्रश्न 2.
मृदु एवं कठोर साबुन क्या होते हैं? इसकी स्वच्छीकारक क्रिया को समझाइए।
अथवा
मृदु साबुन पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
कठोर साबुन सोडियम साबुन कठोर साबुन कहलाते हैं। जैसे – C₁₇H₃₅COONa (सोडियम स्टियरेट)

मृदु साबुन – पोटैशियम साबुन मुलायम या मृदा साबुन कहलाते हैं।

जैसे – C₁₂H₃₅COOK (पोटैशियम स्टियरेट)

साबुन की सफाई प्रक्रिया – साबुन के अणु के दो भिन्न भाग होते हैं। एक भाग हाइड्रोकार्बन शृंखला का होता हैं जो अध्रुवीय (non-polar) होता है तथा तेल या वसा में विलेय होता है तथा दूसरा भाग कार्बोक्सिलेट आयन होता है जो ध्रुवीय (polar) तथा जल में विलेय होता है।

उदाहरणत:
एक साबुन सोडियम के दो भाग निम्नवत् हैं-
जब साबुन को जल में डाला जाता है तो साबुन के बना लेते हैं कि उनका कार्बोक्सिल समूह जल के भीतर अणु जल के बाह्य तल पर एक अणु मोटी ऐसी पर्त समाया रहता है तथा हाइड्रोकार्बन श्रृंखला जल के तल के ऊपर हाइड्रोकार्बन की पर्त बना लेती है।

अब जब किसी मैले कपड़े को जाता है तो कपड़े धूल, धुआँ आदि के सूक्ष्म कणों से युक्त तेल / वसा के कणों को अपने में घोल लेता है। इस डुबोया क्रिया में मैल युक्त तेल की बूँद एक गोले के रूप में होती है जिसमें तेल में विलेय हाइड्रोकार्बन शृंखलाएँ फँसी रहती हैं तथा जल में विलेय कार्बोक्सिलेट आयन इस बूँद के पृष्ठ के चारों ओर एक जल स्नेही (hydrophilic ) पर्त बना लेते हैं। (चित्र B) इससे तेल की सूक्ष्म बूँदों का यह समूह (micelles) जल में घुलकर उसके साथ कपड़े से अलग होकर बह जाता है। यदि जल में साबुन न धुला हो तो मैल युक्त तैलीय बूँदें जलरोधी (hydrophobic) होने के कारण कपड़े से ही चिपकी रहती हैं तथा जल में नहीं घुलतीं।

ऐसा पाया गया है, कि साबुन के अणु जल के बाह्य पृष्ठ पर ही एकत्र होने के कारण उसके पृष्ठ तनाव (surface tension) को घटा देते हैं, जिससे जल में झाग (सूक्ष्म बूँदों का समूह ) बनता है पृष्ठ तनाव कम हो जाने के कारण साबुन युक्त जल का झाग कपड़े के तन्तुओं के भीतर आसानी से प्रवेश करके तेल / वसा का कोलॉइडी विलयन (emulsion) बना लेता है। जल में धुली हुई मैल युक्त ये तेल-बूँदें जल के साथ बहकर कपड़े से निकल जाती है।

प्रश्न 3.
स्टार्च से एथिल ऐल्कोहॉल के निर्माण में होने वाली अभिक्रियाओं के समीकरण लिखिए। इससे केवल समीकरण दीजिए। आयोडोफॉर्म तथा डाइएथिल ईथर कैसे प्राप्त करेंगे?
उत्तर:
स्टार्च से एथिल ऐल्कोहॉल-

(i) एथिल ऐल्कोहॉल से आयोडोफॉर्म-

(ii) एथिल ऐल्कोहॉल से डाईएथिल ईथर-

प्रश्न 4.
परिशुद्ध ऐल्कोहॉल, परिशोधित स्पिरिट तथा विकृत स्पिरिट क्या होते हैं? एथिल ऐल्कोहॉल के चार मुख्य उपयोग लिखिए।
उत्तर:

• परिशुद्ध ऐल्कोहॉल – 100 प्रतिशत शुद्ध ऐल्कोहॉल परिशुद्ध ऐल्कोहॉल कहलाता है।
• परिशोधित स्पिरिट – 93-95 प्रतिशत शुद्ध ऐल्कोहॉल परिशोधित स्पिरिट कहलाता है।
• विकृत स्पिरिट – परिशोधित स्पिरिट जिसमें मेथिल एल्कोहॉल और अन्य विषैले पदार्थ मिले होते हैं विकृत स्पिरिट कहलाता है।

एथिल ऐल्कोहॉल के उपयोग (Uses of Ethyl Alcohol) इसके निम्नलिखित उपयोग हैं-

• विलायक के रूप में,
• ऐसीटिक अम्ल, क्लोरोफॉर्म आदि के निर्माण में,
• पूतिनाशक के रूप में,
• मादक पेय के रूप में।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित परीक्षणों के आधारभूत कारण सुझाइए।
(a) कार्बन से बने यौगिकों की संख्या अत्यंत अधिक है।
(b) जब ज्वाला पर खाना बनाने वाले बर्तन काले पड़ने लगें तो गैस बर्नरों के वायु छिद्रों में समयोजन करना पड़ता है।
(c) संश्लेषित अपमार्जकों के उपयोग से जल प्रदूषित हो जाता है।
उत्तर:
(a) कार्बन से बने यौगिकों की संख्या अत्यंत अधिक चतु: संयोजकता, शृंखलन तथा समावयवता के कारण होते हैं। चतुःसंयोजकता का तात्पर्य है इसकी संयोजकता 4 है, जिसके कारण बड़ी संख्या में अन्य चार परमाणु जुड़ सकते हैं। कार्बन परमाणु का कार्बन के साथ जुड़ना श्रृंखलन तथा समान अणुसूत्र परंतु भिन्न-भिन्न संरचना के कारण भी इसके यौगिकों की संख्या अधिक होती है, जिन्हें समावयवता कहते हैं।

(b) वायु छिद्र अवरुद्ध होने के कारण ईंधन को पर्याप्त मात्रा में ऑक्सीजन की आपूर्ति नहीं हो पाती है तथा पूर्ण दहन नहीं होता है, जिससे धुआँ निकलता है और ईंधन व्यर्थ होता है। अतः गैस बर्नरों के छिद्रों को समायोजित करना पड़ता है ताकि पर्याप्त मात्रा में ऑक्सीजन समृद्ध मिश्रण का दहन हो सकें।

(c) डिटरजेंट (संश्लेषित अपमार्जक) अजैव-विघटनीय (Non-biodegradable) होते हैं, जिसके कारण जल प्रदूषित होता है तथा जलीय जीव-जन्तु एवं जलीय परितंत्र प्रभावित होता है।

प्रश्न 6.
(a) सिरका क्या होता है? (b) एक रासायनिक समीकरण लिखकर वर्णन कार्बोनेट, एथेनॉइक अम्ल से अभिक्रिया करता है। कीजिए कि क्या होता है, जब सोडियम हाइड्रोजन
उत्तर:
(a) एसीटिक अम्ल का 5 8% विलयन सिरका कहलाता है।

(b) एथेनॉइक अम्ल, सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट से अभिक्रिया करके, सोडियम एसीटेट, कार्बन डाइऑक्साइड और जल बनाता है।

प्रश्न 7.
संतृप्त और असंतृप्त हाइड्रोकार्बन में क्या अन्तर है? प्रत्येक के लिए एक-एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
संतृप्त और असंतृप्त हाइड्रोकार्बन में निम्नलिखित अन्तर पाये जाते हैं-

संतृप्त हाइड्रोकार्बन	असंतृप्त हाइड्रोकार्बन
1. इसमें दो कार्बन परमाणुओं के बीच एकल आबंध या बंध (Single bond) होता है।	1. इसमें कार्बन-कार्बन के बीच द्वि-आबंध या त्रि-आबंध होते हैं।
2. यह नीली जवाला के साथ जलती है।	2. एक कज्जली धुएँ के साथ (Sooty flame) जलती है।
3. इसमें प्रतिस्थापन अभिक्रिया होती है।	3. इसमें संकलन अभिक्रिया होती है।
4. यह अपेक्षाकृत कम अभिक्रियाशील होते हैं। जैसे-मेथेन (Methane): CH4 एथेन (Ethane): C2H6	4. यह अधिक अभिक्रियाशील होते हैं। जैसे-एथीन (Ethene): C2H4 या एथाइन (Ethyne): C2H2 या H – C ≡ C – H

प्रश्न 8.
समावयवता की व्याख्या कीजिए। समावयवियों की कोई चार विशेषताएँ लिखिए। ब्यूटेन के संभव समावयवियों की संरचना चित्रित कीजिए।
उत्तर:
समावयवता – समावयव एक ऐसा गुण है, जिसमें दो या दो से अधिक कार्बनिक यौगिकों के अणुसूत्र हैं। ऐसे समान होते हैं परन्तु संरचना भिन्न-भिन्न होती कार्बनिक यौगिकों को समावयव कहते हैं तथा इस परिघटना को समावयवता कहते हैं।

समावयवियों की चार विशेषताएँ:

• समावयवियों के अणुसूत्र समान होते हैं।
• समावयवियों के संरचना सूत्र भिन्न-भिन्न होते हैं।
• समावयवियों के भौतिक गुण भिन्न होते हैं।
• समावयवियों के रासायनिक गुण भिन्न होते हैं।
  ब्यूटेन (C₄H₁₀) के दो समावयव होते हैं:
  

प्रश्न 9.
हाइड्रोकार्बन क्या हैं? (a) संतृप्त सामान्य सूत्र लिखिए तथा प्रत्येक प्रकार के एक हाइड्रोकार्बन (b) असंतृप्त हाइड्रोकार्बनों का नाम तथा हाइड्रोकार्बन की संरचना को दर्शाइए। किसी असंतृप्त हाइड्रोकार्बन को किस प्रकार संतृप्त बनाया जा सकता है?
उत्तर:
केवल कार्बन और हाइड्रोजन वाले कार्बनिक यौगिकों को हाइड्रोकार्बन कहते हैं।
(a) संतृप्त हाइड्रोकार्बन-वे कार्बनिक यौगिक जिनमें कार्बन कार्बन के बीच एकल आबंध (-) हो संतृप्त हाइड्रोकार्बन कहलाते हैं, इसे एल्केन कहते हैं।
सामान्य सूत्र – C_nH_2n + 2
जहाँ n = 1, 2, 3, ….
जब n = 1, तो CH₄ मेथेन, जब = 2
जब C₂H₆ एथेन
जब n = 3, तो C₃H₈ प्रोपेन
इसी प्रकार, ब्यूटेन, पेन्टेन, हेक्सेन, ऑक्टेन इत्यादि।

(b) असंतृप्त हाइड्रोकार्बन-
(i) एल्कीन-वे असंतृप्त हाइड्रोकार्बन जिसमें एक या एक से अधिक द्वि-आबंध (=) हो।
सामान्य सूत्र – C_nH_2n
जहाँ n = 2, 3, 4,
जब = 2 तो C₂H₄ एथीन

सामान्य नाम – एथिलीन
IUPAC नाम एथीन

(ii) एल्काइन – ऐसे असंतृप्त हाइड्रोकार्बन जिसमें या एक से अधिक त्रि-आबंध कार्बन कार्बन के बीच हो।
सामान्य सूत्र – C_nH_2n-2 जहाँ, n = 2, 3, 4 है।
जब n = 2, C₂H₂

सामान्य नाम एसीटिलीन
IUPAC नाम एथाइन
असंतृप्त हाइड्रोकार्बन को संतृप्त हाइड्रोकार्बन में संकलन अभिक्रिया द्वारा बदला जाता है। इसमें पैलेडियम, Ni जैसे उत्प्रेरकों की उपस्थिति भी अनिवार्य होती है।

यह अभिक्रिया हाइड्रोजनीकरण अभिक्रिया भी कहलाती है।

प्रश्न 10.
रासायनिक दृष्टि से अपमार्जक क्या हैं? सफाई के लिए अपमार्जकों के उपयोग के दो लाभ एवं दो हानियों की सूची बनाइए। उन स्थानों पर भी, जहाँ जल में कैल्सियम आयन होते हैं, घुलाई के लिए
उत्तर:
अपमार्जकों के उपयुक्त होने का कारण लिखिए। कार्बोक्सिलिक अम्ल श्रृंखला के अमोनियम एवं रासायनिक दृष्टि से अपमार्जक लंबी सल्फोनेट लवण होते हैं।

लाभ-

• अपमार्जक कठोर जल के साथ भी कार्य करते हैं तथा झाग उत्पन्न करता है जबकि साबुन कठोर जल के साथ ठीक से कार्य नहीं करता है।
• अपमार्जक साबुन की तुलना में अच्छे सफाई एजेंट हैं।

हानियाँ-

• कुछ अपमार्जक जैवविघटनीय (biodegradable) नहीं होते अर्थात् बैक्टीरिया द्वारा इनका विघटन नहीं हो पाता है जिससे जल प्रदूषण बढ़ता है।
• जलीय पौधे जैसे एलगे ( algae) की वृद्धि हो जाती है, जिससे जल में ऑक्सीजन की कमी (deoxy-genation of water) होती है और जलीय जीव मर जाते हैं। कैल्सियम तथा मैग्नीशियम आयन वाले जल में भी अपमार्जक धुलाई के लिए उपयुक्त होते हैं, क्योंकि अपमार्जक के आवेशित सिरा कैल्सियम और मैग्नीशियम आयनों के साथ अघुलनशील पदार्थ (Scum) नहीं बनाते हैं। इस तरह अपमार्जक कठोर जल के साथ भी प्रभावी (effective) बने रहते हैं।

प्रश्न 11.
किण्वन विधि द्वारा एथिल ऐल्कोहॉल कैसे प्राप्त करोगे? सम्बन्धित अभिक्रिया लिखिए एवं इसके चार रासायनिक गुणधर्म लिखिए। अथवा किण्वन विधि द्वारा एथिल एल्कोहॉल से ऐसीटिक अम्ल बनाने की विधि का रासायनिक समीकरण सहित वर्णन कीजिए। इसकी निम्न के साथ रासायनिक अभिक्रिया लिखिए।
(i) PCl₅
(ii) CH₃OH
(iii) NaOH
(iv) NH₃
(v) Cl₂
उत्तर:
किण्वन विधि द्वारा एथिल ऐल्कोहॉल (Ethyl Method)- Alcohal by Fermentation-
सुक्रोज में यीस्ट (Yeast) मिलाकर विलयन को 30-35° के बीच ताप पर रख दिया जाता है तो यीस्ट में उपस्थित इन्वर्टेस एन्जाइम शर्करा को ग्लूकोज और फ्रक्टोज में परिवर्तित कर देता है।

यीस्ट में उपस्थित दूसरा एन्जाइम जाइमेज ग्लूकोज और फ्रक्टोज मिश्रण को एथेनॉल में परिवर्तित कर देता है।

किण्वन विधि द्वारा एथिल एल्कोहॉल से एसीटिक अम्ल (Acetic Acid by Ethyl Alcohol) –
अम्लीकृत पोटैशियम डाइक्रोमेट से एथेनाल को अम्लीकृत पोटैशियम डाइक्रोमेट विलयन से साथ क्रिया कराने पर, एथेनॉल का ऑक्सीकरण होकर एसीटिक अम्ल बनता है।

रासायनिक गुण (Chemical Properties) –

1. PCl₅ से अभिक्रिया :
C₂H₅-OH + PCl₅ → C₂H₅Cl+ POCl₃ + HCl

2. CH₃OH से अभिक्रिया :
CH₃CH₂OH + O → CH₃CHO + H₂O

3. NaOH से अभिक्रियाः

4. NH₃ से अभिक्रिया :

5. Cl₂ से अभिक्रिया :
C₂H₅OH + Cl₂ → CH₃CHO + 2HCl

प्रश्न 12.
साबुन क्या है? एक साबुन का सूत्र लिखिए। इसके निर्माण में प्रयुक्त होने वाले पदार्थों के नाम लिखिए। साबुन के निर्माण की किसी एक विधि का वर्णन कीजिए। अच्छे साबुन में कौन-से गुण होने चाहिए?
अथवा
साबुनीकरण पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
साबुन तथा साबुनीकरण (Soaps and Saponification) – उच्च अणुभार के कार्बनिक एसिडों (जिन्हें वसीय एसिड (fatty acids) भी कहते हैं) के सोडियम अथवा पोटैशियम लवणों को साबुन (soap) कहते हैं। ये एसिड मुख्यतः

• पामीटिक एसिड (C₁₅H₃₁COOH)
• स्टियरिक एसिड (C₁₇H₃₃COOH) तथा
• ओलिक एसिड (C₁₇H₃₁COOH) हैं।

इनके सोडियम तथा पोटैशियम लवण निम्नवत् होते हैं-

सोडियम पामीटेट (Sodium Palmitate)	C15H31COONa
सोडियम स्टियरेट (Sodium Stearate)	C17H33COONa
सोडियम ओलिएट (Sodium Oleate)	C17H31COONa
पोटैशियम पामीटेट (Potassium Palmitate)	C15H31 COO.K
पोटैशियम स्टियटेट (Potassium Stearate)	C17H33COO.K
पोटैशियम ओलिएट (Potassium Oleate)	C17H31COO.K

सोडियम लवणों को कठोर साबुन (Hard soap ) तथा पोटैशियम लवणों को मृदु साबुन (Soft soap ) कहते हैं।

साबुन का निर्माण तेलों (oils) अथवा वसाओं (fats) पर कास्टिक सोडा (NaOH) अथवा कास्टिक पोटाश (KOH) की क्रिया से होता है तेल (जैसे नारियल का तेल, तिल का तेल, मछुआ का तेल आदि) तथा वसा (जैसे जानवरों की चर्बी ) उपर्युक्त वसीय एसिडों तथा ग्लिसरॉल ( ग्लिसरीन ) के संयोग से बने यौगिक होते हैं. जिन्हें ग्लिसराइड (glycerides) कहते हैं। तेलों तथा अभिक्रिया को निम्नवत् लिखा जा सकता है-

तेल या वसा पर क्षार की अभिक्रिया से साबुन बनने की क्रिया की साबुनीकरण (soaponification) कहते हैं। हमारे प्रयोग में आने वाले कपड़ा धोने के साबुन

(4) द्रव साबुन (Liquid soap)- कठोर साबुन होते हैं। नहाने, दाढ़ी बनाने आदि के साबुन मृदु साबुन होते हैं।
श्रेष्ठ साबुन के गुण (Properties of Quality Soap):

• साबुन खुरदरा नहीं वरन चिकना होना चाहिए।
• साबुन में किसी प्रकार का अप्रयुक्त (स्वतन्त्र) क्षार नहीं होना चाहिए।
• साबुन ऐल्कोहॉल में विलेय होना चाहिए।
• साबुन भंगुर (Brittle) नहीं होना चाहिए अर्थात् प्रयोग करते समय चटखना या टूटना नहीं चाहिए।

विशेष प्रकार के साबुन (Soap of Special Type) :
(1) पारदर्शी साबुन (Transparent Soap ) – वास्तव में ये प्रकाश के लिए पारभासी (transluscent) होते हैं, इनमें कुछ ग्लिसरॉल तथा ऐल्कोहॉल मिला रहता है जो इन्हें पारभासी बनाता है।
(विज्ञापनों में बहुधा पारभासिता को साबुन की शुद्धता का सूचक कहा जाता है, जो भ्रामक तथा निरर्थक प्रचार है।)

(2) औषधियुक्त साबुन (Medicated Soap ) – इनमें त्वचा के रोगों के उपचार अथवा निवारण हेतु कोई कीटनाशक पदार्थ जैसे नीम का तेल, 0.5% फिनॉल (कार्बोलिक साबुन में) मिला रहता है।

(3) शेविंग साबुन (Shaving soap ) – इनमें ग्लिसरॉल तथा गोंद (gum) मिला रहता है जो झाग को शीघ्र सूखने से रोकता है। इनमें 70 से 85% तक जल होता है। इन्हें नारियल के तेल पर कास्टिक पोटाश की क्रिया से बनाया जाता है।

कपड़ा धोने के साबुन तथा नहाने के साबुन में अन्तर
(Differences between Bath Soap and Wash Soap)

कपड़ा धोने का साबुन	नहाने का साबुन
1. घटिया किस्म के तेल या वसा से बनाये जाते हैं।	1. उच्च कोटि का तेल (लाई) का प्रयोग किया जाता है।
2. कपड़ा धोने के साबुन में पूरक पदार्थ जैसे-स्टार्च, सोडियम सिलिकेट आदि मिलाये जाते हैं।	2. नहाने के साबुन में पूरक पदार्थ नहीं मिलाये जाते हैं।
3. प्रायः अरुचिकर गन्ध को दबाने के लिए सामान्य प्रकार की सुगन्ध मिलाते हैं।	3. इसमें अच्छे प्रकार की सुगन्ध (Perfumes) मिलाये जाते हैं।
4. कपड़ा धोने के साबुन में हानिकारक क्षार मिला होता है।	4. नहाने के साबुन में हानिकारक क्षार की मात्रा नहीं होती।
5. यह प्रायः कठोर होता है, क्योंकि इसे कास्टिक सोडा से बनाते हैं।	5. यह प्रायः मृदु होता है, क्योंकि इसे कास्टिक पोटाश से बनाते हैं।

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. एथीन की हाइड्रोजन ब्रोमाइड के साथ अभिक्रिया है-
(a) योगात्मक
(b) बहुलीकरण
(c) संघनन
(d) प्रतिस्थापन
उत्तर:
(a) योगात्मक

2. C₂H₅OH का नाम है-
(a) मेथेनॉल
(b) एथनॉल
(c) मेथेनल
(d) एथेनल
उत्तर:
(b) एथनॉल

3. निम्न में से मेथेनाइक अम्ल है-
(a) CH₃OH
(b) C₂H₅COOH
(c) C₂H₅OH
(d) HCOOH
उत्तर:
(d) HCOOH

4. एल्कोहॉल में क्रियात्मक समूह है-
(a) – OH
(b) – CHO
(c) – COOH
(d) > C = 0
उत्तर:
(a) – OH

5. एल्कोहॉल निम्न के साथ हाइड्रोजन गैस उत्पन्न करते हैं-
(a) Zn के साथ
(b) Fe के साथ
(c) Al के साथ
(d) Na के साथ
उत्तर:
(d) Na के साथ

6. कार्बनिक अम्लों में उपस्थित क्रियात्मक समूह है-
(a) – OH
(b) – CHO
(c) – COOH
(d) > C = 0
उत्तर:
(c) – COOH

7. एथनॉल को एसीटिक अमल के साथ सान्द्र सल्फ्यूरिक अमल की उपस्थिति में गर्म किया जाता है, उत्पाद होगा-
(a) एल्डीहाइड
(b) मिथाइल एसीटेट
(c) एथायल एसीटेट
(d) एसीटिक एनहाइड्राइड
उत्तर:
(c) एथायल एसीटेट

8. कौन-सा कथन असत्य है-
(a) अपमार्जक प्रदूषण की दृष्टि से सुरक्षित है।
(b) साबुन प्रदूषण की दृष्टि से सुरक्षित है।
(c) अपमार्जक कठोर जल में प्रभावशाली है
(d) साबुन कठोर जल में प्रभावशाली नहीं है।
उत्तर:
(a) अपमार्जक प्रदूषण की दृष्टि से सुरक्षित है।

9. साबुन है-
(a) सल्फोनिक अम्लों के सोडियम लवण जिनमें 10 से 16 कार्बन हैं
(b) वसा अम्लों के सोडियम लवण जिनमें 16 से 18 कार्बन हैं
(c) ट्राइहाइड्रॉक्सी ऐल्कोहॉल के सोडियम लवण
(d) उपर्युक्त सभी।
उत्तर:
(b) वसा अम्लों के सोडियम लवण जिनमें 16 से 18 कार्बन हैं

10. ऐसीटिक एसिड में क्रियात्मक समूह है-
(a) > C = 0
(b) – OH
(c) – COOH
(d) – CHO
उत्तर:
(c) – COOH

11. C₂H₅.HSO₄ को 160°C 170°C ताप तक गर्म करने पर बनता है-
(a) CH₄
(b) C₂H₆
(c) C₂H₄
(d) (C₂H₅)₂O
उत्तर:
(c) C₂H₄

12. ठण्डे जल से क्रिया करके मेथेन बनाता है-
(a) कैल्सियम कार्बोनेट
(b) कैल्सियम कार्बाइड
(c) एलुमिनियम कार्बोनेट
(d) एलुमिनियम कार्बाइड
उत्तर:
(d) एलुमिनियम कार्बाइड

13. डीजल तेल में कार्बन परमाणुओं की संख्या है-
(a) C₃-C₅
(b) C₁₆-C₁₈
(c) C₁₁-C₁₆
(d) C₄-C₁₁
उत्तर:
(b) C₁₆-C₁₈

14. किसी एल्कीन का सूत्र है-
(a) C₄H₁₀
(b) C₄H₆
(c) C₄H₈
(d) C₄H₁₂
उत्तर:
(c) C₄H₈

15. एथेनोइक एसिड (आई. यू. पी. ए. सी. प्रणाली में) का साधारण नाम है-
(a) फॉर्मिक एसिड
(b) ऐसीटिक एसिड
(c) प्रोपियोनिक एसिड
(d) ऐसीटोन
उत्तर:
(b) ऐसीटिक एसिड

16. ब्यूटेनोन में क्रियात्मक समूह है-
(a) > C = 0
(b) CHO
(c) – OH
(d) – COOH
उत्तर:
(a) > C = 0

17. पैलेडियम अथवा निकिल उत्प्रेरक की उपस्थिति में तेल, हाइड्रोजन से अभिकृत कराने पर बसा देते हैं।
यह उदाहरण है, एक-
(a) संकलन अभिक्रिया
(b) प्रतिस्थापन अभिक्रिया का
(c) विस्थापन अभिक्रिया का
(d) ऑक्सीकरण अभिक्रिया का
उत्तर:
(a) संकलन अभिक्रिया

18. निम्नलिखित यौगिकों में से किसमें – OH एक क्रियात्मक समूह है।
(a) ब्यूटेनोन
(b) ब्यूटेनॉल
(c) ब्यूटेनोइक अम्ल
(d) ब्यूटेनल
उत्तर:
(b) ब्यूटेनॉल

19. साबुन के अणु में होता है-
(a) जलरागी शीर्ष तथा जलविरागी पूँछ
(b) जलविरागी शीर्ष तथा जलरागी पूँछ
(c) जलविरागी शीर्ष तथा जलविरागी पूँछ
(d) जलरागी शीर्ष तथा जलरागी पूँछ
उत्तर:
(b) जलविरागी शीर्ष तथा जलरागी पूँछ

20. अपमार्जक के बारे में क्या सत्य है?
(a) लंबी कार्बोक्सिलिक अम्ल श्रंखला के अमोनियम एवं सल्फेट लवण होते हैं।
(b) कार्बोनिक अम्ल का सोडियम लवण है।
(c) ये जैवविघटनीय होते हैं।
(d) इसमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(a) लंबी कार्बोक्सिलिक अम्ल श्रंखला के अमोनियम एवं सल्फेट लवण होते हैं।

21. सिरका एक विलयन है-
(a) एल्कोहॉल में 40%-50% ऐसीटिक अम्ल
(b) एल्कोहॉल में 5%-50% ऐसीटिक अम्ल
(c) जल 5%-8% ऐसीटिक अम्ल
(d) जल में 40%-50% ऐसीटिक अम्ल
उत्तर:
(c) जल 5%-8% ऐसीटिक अम्ल

22. निम्नलिखित में से कौन एक समजातीय श्रेणी से संबंधित नहीं है?
(a) CH₄
(b) C₂H₆
(c) C₃H₈
(d) C₄H₈
उत्तर:
(d) C₄H₈

23. यौगिक CH₃ – CH₂ – CHO का नाम है-
(a) प्रोपेनल
(b) प्रोपेनोल
(c) एथेनॉल
(d) एथेनल
उत्तर:
(a) प्रोपेनल

24. CH₂ – CH₂ – O – CH₂ – CH₂Cl में
उपस्थित विषम परमाणु है-
(i) ऑक्सीजन
(ii) कार्बन
(iii) हाइड्रोजन
(iv) क्लोरीन
(a) (i) तथा (ii)
(b) (ii) तथा (iii)
(c) (iii) तथा (iv)
(d) (i) तथा (iv)
उत्तर:
(d) (i) तथा (iv)

25. सामान्य सूत्र C_nH_2n+2 वाले हाइड्रोकार्बन हैं-
(a) एल्केन
(b) एल्कीन
(c) एल्काइन
(d) एल्काइल
उत्तर:
(a) एल्केन

26. निम्नलिखित में से कौन सहसंयोजक आबंध को परिभाषित करता है?
(a) इलेक्ट्रॉनों का स्थानान्तरण होता है।
(b) इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी होती है।
(c) कुछ इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी होती है तथा कुछ का स्थानान्तरण होता है।
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(b) इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी होती है।

27. कार्बोक्सिल अम्ल के सोडियम लवण हैं-
(a) अपमार्जक
(b) साबुन
(c) डिटरजेंट
(d) शैम्पू
उत्तर:
(b) साबुन

28. वायुमंडल में कार्बन निम्नलिखित में से किस रूप में रहता है?
(a) केवल कार्बन मोनोक्साइड
(b) अल्प मात्रा में कार्बन मोनोक्साइड तथा कार्बन
(c) केवल कार्बन डाइऑक्साइड
(d) कोयला
उत्तर:
(b) अल्प मात्रा में कार्बन मोनोक्साइड तथा कार्बन

29.
उपर्युक्त अभिक्रिया में क्षारीय KMnO₄ किस रूप में कार्य करता है?
(a) अपचायक
(b) ऑक्सीकारक
(c) उत्प्रेरक
(d) निर्जलीकारक
उत्तर:
(a) अपचायक

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. उच्च अणुभार वाले हाइड्रोकार्बनों को गर्म करके निम्नतर हाइड्रोकार्बनों में तोड़ने की प्रक्रिया ……………….. कहलाती है।
2. एक कार्बनिक यौगिक का वह भाग जो उसके गुणों को निर्धारित करता है ……………….. कहलाता है।
3. ……………….. की उपस्थिति में एक असंतृप्त हाइड्रोकार्बन में हाइड्रोजन के योग की क्रिया हाइड्रोजनीकरण कहलाती है।
4. – COOH ऐसे यौगिक जिनके अणुसूत्र तो समा होते हैं लेकिन संरचना सूत्र भिन्न होते हैं ……………… कहलाते हैं।
5. क्रियात्मक समूह वाले कार्बनिक यौगिक ……………… कहलाते हैं।
6. ……………… का सामान्य सूत्र C_nH_2n+1OH है।

उत्तर:

1. भंजन
2. क्रियात्मक समूह
3. उत्प्रेरक
4. समावयव
5. कार्बनिक या कार्बोक्सिलिक अम्ल
6. ऐल्कोहॉल।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें ∠B = 45°, ∠C = 60° और A से BC पर लम्ब AD = 4 सेमी।
हल :
दिया है ΔABC में, ∠B = 45°, ∠C = 60° तथा शीर्ष लम्ब AD = 4 सेमी।

रचना :

1. सर्वप्रथम XY रेखाखण्ड खींचा।
2. XY रेखाखण्ड पर कोई बिन्दु D लिया।
3. D से ED ⊥ XY खींचा।
4. AD = 4 सेमी काटा।
5. A बिन्दु से XY के समान्तर PQ खींची।
6. XY के बिन्दु A पर क्रमश: ∠PAB = 45° और ∠QAC = 60° के कोण बनाती हुई रेखाएँ खींची जो XY को B तथा C बिन्दुओं पर मिलती हैं।
7. इस प्रकार प्राप्त ΔABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसकी परिमिति 12 सेमी एवं आधार कोण 50° और 70° हों।
हल :

रचना :

1. सर्वप्रथम PQ = 12 सेमी का रेखाखण्ड खींचा।
2. PQ के बिन्दु P से कोण RPQ = \(\frac {50°}{2}\) = 25° बनाती हुई रेखा PR खींची तथा PQ के बिन्दु Q से कोण SQP = \(\frac {70°}{2}\) = 35° का कोण बनाती हुई QS रेखा खींची जो परस्पर A बिन्दु पर काटती है।
3. AP और AQ के लम्ब समद्विभाजक खींचे जो PQ को क्रमश: B और C बिन्दुओं पर मिलते हैं।
4. A को B व C को 4 से मिलाया।
5. इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है, जिसमें AB + BC + CA = 12 सेमी है।

प्रश्न 3.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 6 सेमी, AB – AC = 2 सेमी और ∠C = 30° हो ।
हल :

रचना :

1. रेखा BC = 6 सेमी की खींची।
2. बिन्दु C पर 30° का कोण बनाती हुयी रेखा CY खींचा।
3. CY में से CD = 2 सेमी काटा।
4. BD को मिलाया।
5. BD का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो CY की A बिन्दु पर काटता है।
6. AB को मिलाया।
   अतः अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त हुआ।

प्रश्न 4.
त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें RQ = 6 सेमी, ∠Q = 60° और PQ + PR = 8 सेमी है।
हल :

रचना :

1. सर्वप्रथम भुजा RQ = 6 सेमी की खींची।
2. भुजा RQ के बिन्दु Q पर 60° का कोण बनाती हुयी रेखा QT खींची।
3. QT से QS = (PQ + PR = 8 सेमी) काटा।
4. S को R से मिलाया।
5. RS का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो SQ को बिन्दु P पर काटता है।
6. P को R से मिलाया।
   ΔPQR ही अभीष्ट त्रिभुज है जिसमें PQ + PR = 8 सेमी है।

प्रश्न 5.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 सेमी, AC = 3 सेमी और भुजा BC पर शीर्ष लम्ब 2.5 सेमी लम्बा हो ।
हल :
रचना :
1. सर्वप्रथम XY रेखा खींची।
2. XY रेखाखण्ड पर कोई बिन्दु D लिया उस पर PD लम्ब खींचा।
3. PD में से AD = 2.5 सेमी काटा।

4. A को केन्द्र मानकर क्रमशः 4 सेमी और 3 सेमी की त्रिज्या लेकर चाप लगाये जो XY को क्रमश: B और C बिन्दुओं पर काटते हैं।
5. A को B और C को 4 से मिलाया।
6. प्राप्त ΔABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 6.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें AB = AC = 8 सेमी, ∠A = 75°, ∠B का समद्विभाजक खींचिए जो सामने की भुजा को मिले।
हल :
रचना :
1. भुजा AB = 8.0 सेमी की खींची।
2. बिन्दु A पर 75° का कोण बनाती हुयी AX रेखा खींची तथा AC = 8 सेमी काटा।
3. बिन्दु A को केन्द्र मानकर 8.0 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाया जो RA को C पर काटता है।

4. C को B से मिलाया।
5. B को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप PQ लगाया जो AB और BC को क्रमश: Q और P बिन्दुओं पर काटता है।
6. अब P और Q को केन्द्र मानकर दो चाप खींचे जो एक-दूसरे को S बिन्दु पर काटते हैं।
7. B और S को मिलाती हुयी रेखा खींची जो AC को M पर मिलती है।
8. इस प्रकार बना त्रिभुज AMB ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 7.
ΔABC की रचना कीजिए जिसमें a = 7 सेमी, b = 5 सेमी और c = 4 सेमी। A से BC पर लम्ब डालिए ।
हल :
दिया है ΔABC में a = 7 सेमी, b = 5 सेमी और c = 4 सेमी अर्थात् BC = 7 सेमी, AC = 5 सेमी, AB = 4 सेमी।
रचना :
1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC = 7 सेमी खींचा।
2. B को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या से तथा C को केन्द्र मान कर 5 सेमी की त्रिज्या से चाप लगाए जो परस्पर A बिन्दु पर काटते हैं।

3. A को B से व C को A से मिलाया। यही अभीष्ट त्रिभुज ABC है।
4. अब बिन्दु A को केन्द्र मानकर चाप खींचा जो BC को क्रमश: P और Q बिन्दुओं पर काटता है।
5. P और Q को क्रमशः केन्द्र मानकर तथा उचित त्रिज्या से दो चाप BC के नीचे की ओर खींचे जो एक-दूसरे को R बिन्दु पर काटते हैं।
6. A को R से मिलाया, जो BC भुजा को S पर काटता है।
7. अत: AS, ही A से BC पर खींचा गया अभीष्ट लम्ब है।

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.5

प्रश्न 1.
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से किसका एक अद्वितीय हल है, किसका कोई हल नहीं हैं या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल हैं? अद्वितीय हल की स्थिति में, उसे वज्रगुणन विधि से ज्ञात कीजिए :
(i) x – 3y – 3 = 0
3x – 9y – 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
(iv) x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0
हल:
(i) दिए गए रैखिक समीकरणों का युग्म है
x – 3y – 3 = 0 …..(1)
तथा 3x – 9y – 2 = 0 …..(2)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,

अंत: दिये गये समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।

(ii) दिए गए रैखिक समीकरणों का युग्म है।
2x + y = 5 ⇒ 2x + y – 5 = 0
3x + 2y = 8 ⇒ 3x + 2y – 8 = 0
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,
a₁ = 2, b₁ = 1, c₁ = -5
a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = -8

अतः दिए गए समीकरणों का एक अद्वितीय हल है।
अब वज्रगुणन विधि से,

अतः समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = 1 है।

(iii) दिए हुए समीकरण युग्म :
3x – 5y = 20.
6x – 10y = 40
इन समीकरणों को निम्न प्रकार लिख सकते हैं :
3x – 5y – 20 = 0
6x – 10y – 40 = 0
उक्त समीकरणों की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म् a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,
a₁ = 3, b₁ = -5, c₁ = -20
a₂ = 6, b₂ = -10, c₂ = 40

अतः समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।

(iv) दिया गया समीकरण युग्म :
x – 3y – 7 = 0 …..(i)
3x – 3y – 15 = 0 …..(ii)
उक्त समीकरणों की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,
a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = – 7
a₂ = 3, b₂ = – 3, c₂ = – 15

अतः दिया गया समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है।
अब बज्रगुणन विधि से,

अतः दिए गए समीकरण के हल x = 4 और y = -1 है।

प्रश्न 2.
(i) a और 6 के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हाल होंगे ?
(i) 2x + 3y = 7
(a – b)x + (a + b)y = 3a + b – 2
(ii) k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है ?
3x + y = 1
(2k – 1)x + (k – 1)y = 2k +1
हल:
(i) दिया गया समीकरण युग्म है:
2x + 3y = 7
या 2x + 3y – 7 = 0 …..(i)
(a – b)x + (a + b)y = 3a + b – 2
या (a – b)x + (a + b)y – (3a + b – 2) = 0 …..(ii)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण
a₁x + b₁y + c₁ =0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 से करने पर,
a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = -7
a₂ = (a – b), b₂ = (a+b), c₂ = -(3a + b – 2)
अपरिमित रूप से अनेक हल के लिए शर्त

⇒ 7(a – b) = 2(3a + b – 2)
⇒ 7a – 7b = 6a + 2b – 4
⇒ 7a – 6a – 7b – 2b = -4
⇒ a – 9b = -4 …..(iii)
और \(\frac{3}{a+b}=\frac{7}{3 a+b-2}\)
⇒ 7(a + b) = 3(3a + b – 2)
⇒ 7a + 7b = 9a + 3b – 6
⇒ 9a + 3b – 6 – 7a – 7b = 0
⇒ 2a – 4b = 6
⇒ 2(a – 2b) = 6
⇒ a – 2b = 3
⇒ a = 3 + 2b …..(iv)
समीकरण (iv) से a = 3 + 2b समीकरण (iii) में रखने पर,
⇒ 3 + 2b – 9b = -4
⇒ -7b = – 4 – 3
⇒ -7b = -7
b = \(\frac{-7}{-7}\) = 1
b के इस मान को समीकरण (iv) में प्रतिस्थापित करने पर,
a = 3 + 2 × 1
= 3 + 2 = 5
अतः रैखिक समीकरण युग्म के अभीष्ट हल a = 5 तथा b = 1 हैं।

(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म है:
3x + y = 1 ⇒ 3x + y -1 = 0 …..(i)
(2k – 1)x + (k – 1)y = 2k + 1
⇒ (2k – 1)x + (k – 1)y – (2k + 1) = 0 … (ii)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂x + c₂ = 0 से करने पर,
a₁ = 3, b₁ = 1, c₁ = -1
a₂ = (2k – 1), b₂ = (k – 1), c₂ = – (2k + 1)
कोई हल नहीं है के लिए शर्त

⇒ 6k + 3 ≠ 2k – 1
⇒ 6k – 2k ≠ – 1 – 3
⇒ 4k ≠ -4
⇒ k ≠ -1
और \(\frac{3}{2 k-1}=\frac{1}{k-1}\)
3(k – 1) = 2k – 1
3k – 3 = 2k – 1
3k – 2k = – 1 + 3
∴ k = 2
अतः k = 2 और k ≠ -1

प्रश्न 3.
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन विधि और वज्रगुणन विधि द्वारा हल कीजिए।
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
हल:
दिया गया समीकरण युग्म है:
8x + 5y = 9 …..(i)
3x + 2y = 4 …..(ii)
प्रतिस्थापन विधि से : समीकरण (ii) से,
2y = 4 – 3x
⇒ y = \(\frac{4-3 x}{2}\) …..(iii)
y के इस मान को समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,

x + 20 = 18
⇒ x = 18 – 20
∴ x = – 2
x का यह मान समीकरण (3) में रखने पर,
y = \(\frac{4-3 \times-2}{2}=\frac{4+6}{2}\)
∴ y = \(\frac{10}{2}\) = 5
अत: x = – 2 और y = 5
वज्रगुणन विधि से-रैखिक युग्म समीकरण है-
8x + 5y – 9 = 0
और 3x + 2y – 4 = 0

अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के हल x = -2 तथा y = 5 होंगे।

प्रश्न 4.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए :
(i) एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है जब एक विद्यार्थी 4 को, जो 20 दिन भोजन करता है, ₹ 1000 छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पड़ते हैं, जबकि एक विद्यार्थी B को, जो 26 दिन भोजन करता है छात्रावास के व्यय के लिए ₹ 1180 अदा करने पड़ते हैं। नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(ii) एक भिन्न
हो जाती \(\frac{1}{3}\) है जब उसके अंश से 1 घटाया जाता है और वह \(\frac{1}{4}\) हो जाती है जब हर में 8 जोड़ दिया जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
(iii) यश ने एक टेस्ट में 40 अंक अर्जित किए, जबकि उसे प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा गलत उत्तर पर 1 अंक की कटौती की गई। यदि उसे सही उत्तर पर 4 अंक मिलते और गलत उत्तर पर 2 अंक कटते, तो यश 50 अंक अर्जित करता। टेस्ट में कितने प्रश्न थे ?
(iv) एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100 किमी की दूरी पर हैं। एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती है। यदि ये कारें भिन्न-भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं तो वे 5 घण्टे पश्चात् मिलती हैं। यदि वे विपरीत दिशाओं में चलना प्रारम्भ करती हैं तो वे 1 घण्टे पश्चात् मिलती हैं। दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए।
(v) एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) माना कि छात्रावास में भोजन करने वाले छात्र के नियत व्यय = ₹ x तथा प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ₹ y है।
20 दिन के भोजन के लिए किया गया भुगतान = नियत व्यय + 20 दिन के भोजन का मूल्य
= ₹ (x + 20y)
परन्तु विद्यार्थी A 20 दिन भोजन करने के ₹ 1000 चुकाता है।
∴ x + 20y = 1000 …..(i)
इसी प्रकार, 26 दिन के भोजन के लिए किया गया भुगतान = नियत व्यय + 26 दिन के भोजन का मूल्य
= ₹ (x + 26y)
परन्तु विद्यार्थी B 26 दिन भोजन करने के ₹ 1180 चुकाता है।
x + 26y = 1180 …..(ii)
∴ समीकरण (ii) मैं से समीकरण (i) को घटाने पर,

समीकरण (i) में y = 30 रखने पर
x + 20 (30) = 1000
⇒ x + 600 = 1000
⇒ x = 1000 – 600
∴ x = 400
समीकरण युग्म के अभीष्ट हल x = 400 और y = 30 है।
अत: छात्रावास का नियत व्यय = ₹ 400
तथा प्रतिदिन भोजन का व्यय = ₹ 30

(ii) माना कि भिन्न का अंश x तथा हर y है।
भिन्न = \(\frac{x}{y}\)
जब भिन्न के अंश में से 1 घटाया जाता है तो वह \(\frac{x-1}{y}\) हो जाती है।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x-1}{y}=\frac{1}{3}\)
⇒ 3(x – 1) = y
⇒ y = 3x – 3 …..(i)
इसी प्रकार जब भिन्न के हर में 8 जोड़ा जाता है तो वह \(\frac{x}{y+8}\) हो जाती है।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x}{y+8}=\frac{1}{4}\)
⇒ x = (y + 8) × 1 = x × 4
⇒ y + 8 = 4x …..(ii)
समीकरण (i) से समीकरण (ii) में y का मान प्रतिस्थापित करने पर,
⇒ 3x – 3 + 8 = 4x
⇒ – 3 + 8 = 4x – 3x
⇒ 5 = x
∴ x = 5
x का यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
y = 3x – 3
= 3 × 5 – 3
= 15 – 3 = 12
y = 12
अत: x = 5, y = 12
∴ अभीष्ट भिन्न = \(\frac{5}{12}\)

(iii) माना कि यश द्वारा हल किए गये सही प्रश्नों की संख्या x है और गलत हल किए गये प्रश्नों की संख्या y है।
पहली शर्त के अनुसार,
3x – y = 40
⇒ 3x – y – 40 = 0 …..(1)
दूसरी शर्त के अनुसार,
4x – 2y = 50
⇒ 4x – 2y – 50 = 0 …..(2)
वज्रगुणन विधि से हल करने पर,

सही प्रश्नों की संख्या = 15
तथा गलत प्रश्नों की संख्या = 5
अत: प्रश्नों की कुल संख्या = [सही प्रश्नों की संख्या] + [गलत प्रश्नों की संख्या]
= 15 + 5
= 20

(iv) माना कि स्थान A से चलने वाली कार की चाल = x किमी./ घण्टा
और स्थान B से चलने वाली कार की चाल = y कि.मी./ घण्टा
स्थान A व स्थान B के बीच की दूरी = 100 किमी
जब कारें एक ही दिशा में स्थान A तथा B से चलती हैं तो 5 घण्टे बाद P स्थान पर मिलती हैं।

∴ 5 घण्टे में स्थान A से चली दूरी – 5 घण्टे में स्थान B से चली दूरी = 100 किमी.
⇒ 5x – 5y = 100 [दूरी = चाल × समय]
⇒ x – y = 20 …..(1)
जब कारें विपरीत दिशा में स्थान A तथा B से चलकर Q स्थान पर मिलती हैं तो उन्हें 1 घण्टे में 100 किमी चलना होगा।

∴ 1 घण्टे में स्थान A से चली दूरी + 1 घण्टे में स्थान B से चली दूरी = 100 किमी
⇒ x + y = 100 ……(2)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर

x का यह मान समीकरण (1) में रखने पर,
60 – y = 20 ⇒ y = 40
अतः कारों की चाल 60 किमी./ घण्टा और 40 किमी./ घण्टा है।

(v) माना कि आयत की लम्बाई = x मात्रक
और आयत की चौड़ाई = y मात्रक
∴ आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= x × y
= xy वर्ग मात्रक
पहली शर्त के अनुसार,

अतः आयत की लम्बाई = 17 मात्रक
तथा आयत की चौड़ाई = 9 मात्रक

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Solutions Chapter 4 कार्बन एवं इसके यौगिक Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Solutions Chapter 4 कार्बन एवं इसके यौगिक

Jharkhand Board Class 10 Science कार्बन एवं इसके यौगिक Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
एथेन का आण्विक सूत्र – C₂H₆ है। इसमें – (a) 6 सहसंयोजक आबंध हैं, (b) 7 सहसंयोजक आबंध हैं, (c) 8 सहसंयोजक आबंध हैं, (d) 9 सहसंयोजक आबंध हैं।
उत्तर:
(b) 7 सहसंयोजक आबंध हैं।

प्रश्न 2.
ब्यूटेनॉन चर्तु कार्बन यौगिक है जिसका प्रकार्यात्मक समूह – (a) कार्बोक्सिलिक अम्ल, (b) ऐल्डिहाइड, (c) कीटोन, (d) ऐल्कोहॉल
उत्तर:
(c) कीटोन।

प्रश्न 3.
खाना बनाते समय यदि बर्तन की तली बाहर से काली हो रही है तो इसका मतलब है कि-
(a) भोजन पूरी तरह नहीं पका है।
(b) ईंधन पूरी तरह से नहीं जल रहा है।
(c) ईंधन आर्द्र है।
(d) ईंधन पूरी तरह से जल रहा है।
उत्तर:
(b) ईंधन पूरी तरह से नहीं जल रहा है।

प्रश्न 4.
CH₃Cl में आबंध निर्माण का उपयोग कर सहसंयोजक आबंध की प्रकृति समझाइए।
उत्तर:
CH₃Cl में तीन एकल बंध कार्बन व हाइड्रोजन परमाणुओं के बीच जुड़े होते हैं और एक एकल बंध कार्बन व क्लोरीन के बीच होता है।

अत: कार्बन का अष्टक पूर्ण हो जाता है तथा प्रत्येक हाइड्रोजन के बाहरी कक्ष में भी 2 इलेक्ट्रॉन हो जाते हैं और Cl का भी अष्टक पूर्ण हो जाता है इसलिए इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी द्वारा सहसंयोजक आबंध बनता है।

प्रश्न 5.
इलेक्ट्रॉन बिन्दु संरचना बनाइए-
(a) एथेनॉइक अम्ल
(b) H₂S
(c) प्रोपेनोन
(d) F₂
उत्तर:

प्रश्न 6.
समजातीय श्रेणी क्या है? उदाहरण के साथ समझाइए।
उत्तर:
कार्बनिक यौगिकों का वह समूह जिनका सामान्य सूत्र एवं क्रियात्मक समूह एक जैसा होता है उसे समजात श्रेणी कहते हैं तथा उसके सदस्यों को समजात गण कहते हैं।
जैसे-

• मेथेनाल – CH₃OH
• एथनॉल – CH₃CH₂OH
• प्रोपेनाल – CH₃CH₂CH₂OH

समजातीय श्रेणी के सदस्यों के निम्नलिखित लक्षण हैं-

• सभी सदस्यों को एक सामान्य सूत्र द्वारा प्रदर्शित कर सकते हैं।
• सभी सदस्यों का एक ही क्रियात्मक समूह होता है।
• प्रत्येक क्रमागत सदस्य के अणुसूत्र में – CH₂ का अंतर होता है।
• प्रत्येक क्रमागत सदस्य के अणुभार में 14 U का अंतर होता है।
• किसी एक सदस्य का गुणधर्म के आधार पर सभी सदस्यों का सामान्य गुणधर्म ज्ञात कर सकते हैं।

प्रश्न 7.
भौतिक एवं रासायनिक गुणधर्मों के आधार पर एथनॉल एवं एथेनॉइक अम्ल में कैसे अन्तर करेंगे?
उत्तर:
(i) भौतिक गुण के आधार पर अन्तर-

एथनॉल	एथेनॉइक अम्ल
1. इसकी विशिष्ट अभिलाक्षंतिक गंध होती है।	1. इसकी सिरके जैसी गंध होती है।
2. इसका क्वथनांक 351 K होता है।	2. इसका क्वथनांक 391 K होता है।
3. इसका गलनांक 156 K होता है।	3. इसका गलनांक 290 K होता है।

(ii) रास।यनिक गुण के आधार पर अन्तर-

एथनॉल	एथेनॉइक अम्ल
1. यह उद, गसीन पदार्थ है।	1. यह अम्लीय पदार्थ है।
2. एथनॉरन Na2CO3 से अभित्रक्रिया नहीं करता है।	2. यह Na2CO3 से क्रिया करके सोडियम लवण एवं CO2 गैस बनाता है।
3. क्षारीय KMnO4 की उपस्थिथि में एथेनॉइक अम्ल बनाता है। इस क्रक्रिया में KMnO4 का बैंगनी रंग उड़ जाता है।	3. यह क्षारीय KMnO2 से अभिक्रिया नहीं करता है। अतः KMnO4 का रंग भी नहीं उड़ता है।

प्रश्न 8.
जब साबुन को जल में डाला जाता है तो मिसेल का निर्माण क्यों होता है? क्या एथनॉल जैसे दूसरे विनायकों में भी मिसेल का निर्माण होगा?
उत्तर:
साबुन के अणु के दो मुख्य भाग होते हैं- एक जल रागी और दूसरा जलविरागी भाग । कार्बन श्रृंखला वाला भाग जलविरागी होता है और आयनिक भाग जिसमें सोडियम या पोटैशियम परमाणु होता है वह जलरागी होता है। यह जब पानी जैसे ध्रुवीय विलायक में डाले जाते हैं तब अपने आवेशित भाग के कारण जलरागी भाग बाहर (जल की ओर) होता है। इस प्रकार मिसेल बनते हैं। एथनॉल एक अध्रुवीय विलायक है। अतः इसमें जलरागी भाग के लिए आकर्षण भी नहीं होता है। अतः एथनॉल में साबुन घोलने पर मिसेल नहीं बनेंगे।

प्रश्न 9.
कार्बन एवं उसके यौगिकों का उपयोग अधिकतर अनुप्रयोगों में ईंधन के रूप में क्यों किया जाता है?
उत्तर:
कार्बन और इसके यौगिक दहन के परिणामस्वरूप अधिक मात्रा में ऊष्मा देते हैं। कार्बन और हाइड्रोजन की प्रतिशत मात्रा अधिक होने के कारण इनका सामान्य ज्वलन ताप होता है। इनका रखरखाव आसान होता है तथा दहन नियन्त्रित किया जा सकता है। इसलिए कार्बन और उसके यौगिकों का उपयोग ईंधन के रूप में होता है।

प्रश्न 10.
कठोर जल को साबुन से उपचारित करने पर झाग के निर्माण को समझाइए।
उत्तर:
कठोर जल कैल्सियम और मैग्नीशियम के घुलनशील लवण होते हैं जब साबुन से ये लवण क्रिया करते हैं तब अघुलनशील लवण बनाते हैं जिसे स्कम या झाग कहते हैं।

प्रश्न 11.
यदि आप लिटमस पत्र (नाल एवं नीला) से साबुन की जाँच करें तो आपका प्रेक्षण क्या होगा?
उत्तर:
साबुन की प्रकृति क्षारीय होती है। अतः यह लाल लिटमस को नीला कर देता है।

प्रश्न 12.
हाइड्रोजनीकरण क्या है? इसका औद्योगिक उपयोग क्या है?
उत्तर:
असंतृप्त हाइड्रोकार्बन श्रृंखला में हाइड्रोजन के योग को हाइड्रोजनीकरण कहते हैं। यह क्रिया उत्प्रेरक की उपस्थिति में कराई जाती है।

प्रश्न 13.
दिए गए हाइड्रोकार्बन C₂H₆, C₃H₆, C₂H₂ एवं CH₄ में किसमें संकलन अभिक्रिया होती है?
उत्तर:
C₂H₂ और C₃H₆ में योग अभिक्रिया होगी क्योंकि उपर्युक्त दोनों यौगिक असंतृप्त हाइड्रोकार्बन हैं। इनमें द्वि या त्रि-बन्ध उपस्थित हैं।

प्रश्न 14.
मक्खन एवं खाना बनाने वाले तेल के बीच रासायनिक अन्तर समझने के लिए एक परीक्षण बताइए।
उत्तर:
मक्खन संतृप्त हाइड्रोकार्बन है जबकि खाद्य तेल असंतृप्त हाइड्रोकार्बन है। इस अंतर को निम्न प्रकार से प्रदर्शित किया जा सकता है-

• थोड़े से मक्खन को गर्म करके उसमें कुछ बूँदें ब्रोमीन जल डालते हैं। ब्रोमीन जल का रंग नहीं उड़ता। इससे यह पता चलता है कि मक्खन संतृप्त कार्बनिक यौगिक है।
• खाद्य तेल में कुछ बूँदें ब्रोमीन जल की डालकर हिलाते हैं। कुछ समय बाद ब्रोमीन जल का रंग उड़ जाता है। इससे यह पता चलता है कि खाद्य तेल असंतृप्त कार्बनिक यौगिक हैं।

प्रश्न 15.
साबुन की सफाई प्रक्रिया की क्रियाविधि समझाइए।
उत्तर:
बहुत से मैल तैलीय होते हैं और तेल पानी में अघुनशील है। साबुन के सोडियम तथा पोटैशियम लवण के होते हैं जो लंबी श्रृंखला वाले कार्बोक्सिलिक अम्ल से बनते हैं साबुन का आयनिक भाग जल में घुल है जबकि कार्बन श्रृंखला तेल में घुल जाती है। इस प्रकार साबुन के अणु मिसेली संरचना तैयार करते हैं जहाँ पर अणु का एक सिरा तेल कण की जाता ओर तथा आयनिक सिरा बाहर की ओर होता है। इससे पानी में इमल्शन बनता है। इस प्रकार साबुन का मिसेल मैल को पानी में घुलाने में मदद करता है और हमारे कपड़े साफ हो जाते हैं।

Jharkhand Board Class 10 Science कार्बन एवं इसके यौगिक InText Questions and Answers

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या-68)

प्रश्न 1.
CO₂ सूत्र वाले कार्बन डाइऑक्साइड की इलेक्ट्रॉन बिन्दु संरचना क्या होगी?
उत्तर:

प्रश्न 2.
सल्फर के आठ परमाणुओं से बने सल्फर के अणु की इलेक्ट्रॉन बिन्दु संरचना क्या होगी?
संकेत:
सल्फर के आठ परमाणु एक अँगूठी के रूप में आपस में जुड़े होते हैं।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 76)

प्रश्न 1.
पेन्टेन के लिए आप कितने संरचनात्मक समावयवी का चित्रण कर सकते हैं।
उत्तर:
पेन्टेन के लिए तीन संरचनात्मक समावयवी का चित्रण किया जा सकता है-

प्रश्न 2.
कार्बन के दो गुणधर्म कौन-से हैं जिनके कारण हमारे चारों ओर कार्बन यौगिकों की विशाल संख्या दिखाई देती है?
उत्तर:
कार्बन यौगिकों की बहुतायत के निम्नलिखित दो कारण हैं-

• कार्बन परमाणु शृंखलन (Catenation).
• कार्बन परमाणु की चतुः संयोजकता।

शृंखलन कार्बन परमाणुओं का विशेष गुण होता है जिसके कारण कार्बन परमाणु सीधी, शाखित या चक्रीय श्रृंखलाएँ बना लेते हैं। चतु: संयोजकता परमाणुओं के कारण कार्बन अपने ही के साथ एकल, द्वि या त्रिक सहसंयोजक आबंध बनाते हैं।

उपर्युक्त कारणों से कार्बन बहुत अधिक संख्या में बनाता है। अतः हमारे चारों ओर कार्बनिक यौगिकों की विशाल संख्या दिखाई देती है।

प्रश्न 3.
साइक्लोपेन्टेन का सूत्र तथा इलेक्ट्रॉन बिन्दु संरचना क्या होंगे?
उत्तर:
साइक्लोपेन्टेन का सूत्र C₅H₁₀ होता है। C₅H₁₀ की इलेक्ट्रॉन बिन्दु संरचना निम्न प्रकार से है-

प्रश्न 4.
निम्न यौगिकों की संरचनाएँ चित्रित कीजिए-
(i) एथेनॉइक अम्ल
(ii) ब्रोमोपेन्टेन
(iii) ब्यूटेनोन
(iv) हेक्सेनैल
क्या ब्रोमोपेन्टेन के संरचनात्मक समावयव संभव हैं?
उत्तर:
(i) एथेनॉइक अम्ल (Ethanoic acid) CH₃COOH

हाँ, ब्रोमोपेन्टेन के संरचनात्मक समावयव संभव हैं जो इस प्रकार हैं-

प्रश्न 5.
निम्न यौगिकों का नामकरण कैसे करेंगे?

उत्तर:
(i) ब्रोमो एथेन
(ii) मेथैनल (Methanal)
(iii) 1 हेक्साइन या हेक्साइन

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 79)

प्रश्न 1.
एथनॉल से एथेनॉइक अम्ल में परिवर्तन को ऑक्सीकरण अभिक्रिया क्यों कहते हैं?
उत्तर:
एथेनॉइक अम्ल में एथनॉल की अपेक्षा एक ऑक्सीजन परमाणु अधिक कमी दो हाइड्रोजन परमाणु कम होते हैं। ऑक्सीजन की वृद्धि और हाइड्रोजन की वाली रासायनिक अभिक्रियाएँ ऑक्सीकरण अभिक्रिया कहलाती हैं।

प्रश्न 2.
ऑक्सीजन और एथाइन के मिश्रण का दहन वेल्डिंग के लिए किया जाता है। क्या आप बता सकते हैं कि एथाइन तथा वायु के मिश्रण का उपयोग क्यों नहीं किया जाता?
उत्तर:
वायु में नाइट्रोजन और अन्य निष्क्रिय गैसें होती हैं जो एथाइन के दहन हेतु ऑक्सीजन की प्रचुर आपूर्ति को बाधित करती हैं। इसलिए एथाइन के दहन के लिए वायु का उपयोग नहीं कर सकते हैं।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 83)

प्रश्न 1.
प्रयोग द्वारा आप ऐल्कोहॉल एवं कार्बोक्सिलिक अम्ल में कैसे अन्तर कर सकते हैं?
उत्तर:

प्रयोग	ऐल्कोहॉल	कार्बोक्सिलिक अम्ल
1. लिटमस विलयन का उपयोग करके	लिटमस विलयन के रंग में कोई परिवर्तन नहीं होता है।	नीला लिटमस विलयन लाल रंग में बद्ल जाता है।
2. सोडियम बाइकार्बोनेट के द्वारा	तेजी से कोई बुदबुदाहट नहीं होती है।	तेजी से बुदबुदाहट होती है और साथ में कार्बन डाइऑक्साइड निकलती है।
3. सोडियम धातु का प्रयोग करके	बुदबुदाहट के साथ हाइड्रोजन गैस निकलती है।	हाइड्रोजन गैस निकलती है लेकिन शीघ्रता से नहीं निकलती।

प्रश्न 2.
ऑक्सीकारक क्या हैं?
उत्तर:
ऐसे तत्त्व एवं यौगिक जो अभिक्रिया के दौरान ऑक्सीजन देते हैं या जो इलेक्ट्रॉन को स्वीकार करते हैं, ऑक्सीकारक कहलाते हैं।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 85)

प्रश्न 1.
क्या आप डिटरजेंट का उपयोग कर बता सकते हैं कि कोई जल कठोर है अथवा नहीं?
उत्तर:
नहीं, क्योंकि अपमार्जक (डिटरजेंट) कठोर और मृदु दोनों प्रकार के जल के साथ अधिक मात्रा में झाग उत्पन्न करते हैं।

प्रश्न 2.
लोग विभिन्न प्रकार से कपड़े धोते हैं। सामान्यतः साबुन लगाने के बाद लोग कपड़े को पत्थर पर पटकते हैं, डंडे से पीटते हैं, ब्रुश से रगड़ते हैं या वाशिंग मशीन में कपड़े रगड़े जाते हैं। कपड़ा साफ करने के लिए उसे रगड़ने की क्यों आवश्यकता होती है?
उत्तर:
साबुन से कपड़े धोकर साफ करने के लिए रगड़ना या पीटना आवश्यक है क्योंकि जल में उपस्थित मैग्नीशियम और कैल्सियम के लवणों के साथ साबुन क्रिया करके अघुलनशील श्वेत दही जैसा पदार्थ बनाता है। यह पदार्थ कपड़ों पर चिपक जाता है। उसे हटाने के लिए ब्रश या हाथ से रगड़कर कपड़े को धोना आवश्यक है।

क्रिया-कलाप – 4.1

प्रश्न 1.
(i) सुबह से आपने जिन वस्तुओं का उपयोग अथवा उपभोग किया हो, उनमें से दस वस्तुओं की सूची बनाइए।
(ii) इस सूची को अपने सहपाठियों द्वारा बनाई सूची के साथ मिलाइए तथा सभी वस्तुओं को निम्नलिखित सारणी में वर्गीकृत कीजिए।
(iii) एक से अधिक सामग्रियों से बनी वस्तुओं को उपयुक्त स्तम्भों में रखिए।
उत्तर:
उपयोग तथा उपभोग की दस वस्तुओं की सूची निम्न सारणी में प्रस्तुत है।

धातु से बनी वस्तुएँ	काँच/मिट्टी से बनी वस्तुएँ	अन्य वस्तुएँ
1. साइकिल	सुराही	भोजन
2. कार	कुल्हड़	स्याही
3. बर्तन	ग्लास	कागज
4. ग्लास	प्लेट	पानी
5. प्लेट		पोलिश
6. चम्मच		साबुन
7. चाकू		तेल
8. लंच बॉक्स		क्रीम
9. पंखे		दुध
10. कूलर		चीनी

क्रिया-कलाप – 4.2

प्रश्न 1.
सूत्रों तथा आणविक द्रव्यमानों में अन्तर की गणना कीजिए-
(a) CH₃OH तथा C₂H₅OH
(b) C₂H₅OH तथा C₃H₇ OH एवं
(c) C₃H₇ OH तथा C₄H₉OH
उत्तर:

अणुसूत्र	अणुभार	अणुभार में अन्तर	अणुसूत्र में अन्तर
(a) CH3OH C2H5OH	32 U 46 U	14 U	CH2
(b) C2H5OH C3H7 OH	46 U 60 U	14 U	CH2
(c) C3H5OH C4H9OH	60 U 94 U	14 U	CH2

प्रश्न 2.
क्या इन तीनों में कोई समानता है?
उत्तर:
हाँ। सभी का प्रकार्यात्मक समूह (Functional group) ऐल्कोहॉलिक (OH) है।

प्रश्न 3.
एक परिवार तैयार करने के लिए इन ऐल्कोहॉलों को कार्बन परमाणुओं के बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए। क्या इनको एक समजातीय श्रेणी का परिवार कहा जा सकता है?
उत्तर:
CH₃OH, C₂H₅OH, C₃H₇OH, C₄H₉OH हाँ, ये एल्केन ऐल्कोहॉल के समजातीय श्रेणी हैं।

प्रश्न 4.
सारणी 4.3 में दिए गए अन्य प्रकार्यात्मक समूहों के लिए चार कार्बनों तक के यौगिकों वाली समजातीय श्रेणी तैयार कीजिए।
उत्तर:
समजातीय श्रेणी (Homologous Series):

क्रिया-कलाप – 4.3

सावधानी – इस क्रिया-कलाप के लिए शिक्षक का पर्यवेक्षण अनिवार्य है।
(i) एक स्पैचुला में एक-एक करके कुछ कार्बन यौगिकों (नैफ्थलीन, कैम्फर, ऐल्कोहॉल) को लेकर जलाइए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
ज्वाला की प्रकृति का प्रेक्षण कीजिए तथा लिखिए कि धुआँ हुआ या नहीं।
उत्तर:
वायु की प्रचुर उपस्थिति में संतृप्त हाइड्रोकार्बन नीली धुआँ रहित लौ के साथ जलते हैं। असंतृप्त हाइड्रोकार्बन वायु में पीली लौ की ज्वाला एवं अधिक धुएँ के साथ जलती हैं।

प्रश्न 2.
ज्वाला के ऊपर धातु की एक तश्तरी रखिए। इनमें से किसी भी यौगिक के कारण क्या तश्तरी पर कोई निक्षेपण हुआ?
उत्तर:
नैफ्थलीन और कैम्फर को जलाने पर तश्तरी पर निक्षेपण हुआ।

क्रिया-कलाप – 4.4
(i) एक बुन्सेन बर्नर जलाइए तथा विभिन्न प्रकार की ज्वालाओं / धुएँ की उपस्थिति को प्राप्त करने के लिए उसके आधार पर वायु छिद्र को व्यवस्थित कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
पीली, कज्जली ज्वाला कब प्राप्त हुई?
उत्तर:
वायु की नियन्त्रित आपूर्ति से अपूर्ण दहन होता है जिसके कारण पीली चमकदार ज्वाला प्राप्त होती है।

प्रश्न 2.
नीली ज्वाला कब प्राप्त हुई?
उत्तर:
जब ऑक्सीजन की समुचित मात्रा उपलब्ध कराई जाती है तो पूर्ण दहन होता है तथा नीली ज्वाला प्राप्त होती है।

क्रिया-कलाप – 4.5

• एक परखनली में लगभग 3 mL एथेनॉल लीजिए तथा इसे जल ऊष्मक में सावधानी से गर्म कीजिए।
• इस विलयन में क्षारीय पोटैशियम परमैंगनेट का 5% एक-एक बूँद करके डालिए

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
डालने पर आरंभ में क्या पोटैशियम परमँगनेट का रंग बना रहता है?
उत्तर:
नहीं, पोटैशियम परमैंगनेट का पर्पल रंग, रंगहीन हो जाता है।

प्रश्न 2.
अधिक मात्रा में डालने पर पोटैशियम परमैंगनेट का रंग लुप्त क्यों नहीं होता है।
उत्तर:
अभिक्रिया पूर्ण हो जाती है तो पर्पल रंग बना रहता है।

क्रिया-कलाप – 4.6

शिक्षक के द्वारा प्रदर्शन- (i) लगभग दो चावल के आकार के बराबर सोडियम के एक छोटे टुकड़े को एथनॉल (परिशुद्ध ऐल्कोहॉल) में डालिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आप क्या प्रेक्षित करते हैं?
उत्तर:
सोडियम और एथनॉल की तीव्र अभिक्रिया के फलस्वरूप सोडियम इथॉक्साइड व H₂ गैस बनाते हैं।

प्रश्न 2.
उत्सर्जित गैस की आप कैसे जाँच करेंगे?
उत्तर:
परखनली के मुँह के पास जलती हुई माचिस की तीलियाँ / मोमबत्ती लाने पर यह पॉप की आवाज के साथ जलती है जो यह बताती है कि हाइड्रोजन गैस उत्सर्जित हुई है।

क्रिया-कलाप – 4.7.

प्रश्न 1.
लिटमस पत्र एवं सार्वत्रिक सूचक का उपयोग कर तनु ऐसीटिक अम्ल तथा हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के pH मान की तुलना कीजिए।
उत्तर:
तनु ऐसीटिक अम्ल का pH मान ज्यादा है।

प्रश्न 2.
क्या लिटमस परीक्षण में दोनों अम्ल सूचित होते हैं?
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 3.
सार्वत्रिक सूचक से क्या दोनों अम्लों के प्रबल होने का पता चलता है?
उत्तर:
HCl प्रबल अम्ल है।

क्रिया-कलाप – 4.8

• एक परखनली में सांद्र सल्फ्यूरिक अम्ल की कुछ बूँदें, एक-एक mL एथनॉल (परिशुद्ध ऐल्कोहॉल) एवं ग्लैशल ऐसीटिक अम्ल लीजिए।
• कम-से-कम पाँच मिनट तक जल ऊष्मक में उसे गर्म करें जैसा चित्र में दिखाया गया है।
  

प्रश्न 1.
अब इसे उस बीकर में उडेल दीजिए जिसमें 20-50 mL जल हो तथा उस मिश्रण को सूँधिए।
उत्तर:
फलों जैसी मीठी गंध निकलती है।

क्रिया-कलाप – 4.9

• अध्याय 2 के क्रिया-कलाप 2.5 के अनुसार उपकरण तैयार कीजिए।
• एक परखनली में एक स्पैचुला भरकर सोडियम कार्बोनेट लीजिए तथा उसमें 2 mL तनु इथेनॉइक अम्ल मिलाएँ।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आप प्रेक्षित करते हैं?
उत्तर:
सोडियम कार्बोनेट से एथेनॉइक अम्ल अभिक्रिया करके सोडियम लवण, CO₂ और पानी बनाता है।

प्रश्न 2.
ताजे चूने के जल में इस गैस को प्रवाहित कीजिए। आप क्या देखते हैं?
उत्तर:
सनसनाहट के साथ CO₂ गैस उत्पन्न होती है। इसे ताजे चुने के पानी में प्रवाहित करने पर उसे दूधिया कर देती है।

प्रश्न 3.
क्या इस परीक्षण से एथेनॉइक अम्ल एवं सोडियम कार्बोनेट की अभिक्रिया से उत्पन्न गैस का पता चल सकता है?
उत्तर:
CH₃COOH और Na₂CO₃ की अभिक्रिया से सनसनाहट के साथ CO₂ गैस के बुलबुले निकलते हैं जो के पानी में प्रवाहित करने पर उसे दूधिया कर देते हैं।

प्रश्न 4.
अब सोडियम कार्बोनेट के स्थान पर सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट के साथ यह क्रिया-कलाप दोहराइये।
उत्तर:

क्रिया-कलाप – 4.10

• दोनों में एक-एक बूँद तेल (पाक तेल) डालिए एवं उन्हें ‘A’ तथा ‘B’ नाम दीजिए।
• परखनली ‘B’ में साबुन के घोल की कुछ बूँदें डालिए।
• दोनों परखनलियों को समान समय तक जोर-जोर से हिलाइए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या हिलाना बंद करने के बाद दोनों परखनलियों में आप तेल एवं जल की परतों को अलग-अलग देख सकते हैं?
उत्तर:
नहीं, यह स्पष्ट नहीं है।

प्रश्न 2.
कुछ देर तक दोनों परखनलियों को स्थिर रखिए एवं फिर अलग हो जाती है? ऐसा किस परखनली में पहले होता है?
उत्तर:
दोनों परखनलियों में तेल की परत अलग हो जाती है। लेकिन ऐसा पहली परखनली में होता है।

क्रिया-कलाप – 4.11

• अलग-अलग परखनलियों में 10-10 mL आसुत जल (अथवा वर्षा जल) एवं कठोर जल (हैंडपंप या कुएँ का जल) लीजिए।
• दोनों में साबुन के घोल की कुछ बूँदें मिलाइए।
• दोनों परखनलियों को एक ही समय तक हिलाइए एवं उससे बनने वाले झाग पर ध्यान दीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
किस परखनली में अधिक झाग बनता है?
उत्तर:
जिस परखनली में आसुत जल है उसमें अधिक झाग बनता है।

प्रश्न 2.
किस परखनली में श्वेत दही जैसा अवक्षेप प्राप्त होता है?
उत्तर:
जिस परखनली में कठोर जल है।

क्रिया-कलाप – 4.12

• दो परखनलियाँ लीजिए और प्रत्येक में 10-10 mL कठोर जल डालिए।
• एक में साबुन के घोल की पाँच बूँदें तथा दूसरे में अपमार्जक के घोल की पाँच बूँदें डालिए।
• दोनों परखनलियों को एक ही समय तक हिलाएँ।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या दोनों में झाग की मात्रा समान है?
उत्तर:
नहीं, जिस परखनली में अपमार्जक मिलाया गया है उसमें झाग अधिक है।

प्रश्न 2.
किस परखनली में दही जैसा ठोस पदार्थ बनता है?
उत्तर:
जिस परखनली में साबुन मिलाया गया है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 10 वृत्त Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 10 वृत्त

प्रश्न 1.
चित्र में, ∠BAC का मान होगा :

(A) 80°
(B) 160°
(C) 90°
(D) 200°
हल :
∠BOC + ∠BOA + ∠COA = 360° (बिन्दु O पर बने कोणों का योग )
⇒ ∠BOC + 85° + 115° = 360°
⇒ ∠BOC + 200° = 360°
∠BOC = 360° – 200° = 160°.
केन्द्र पर अन्तरित कोण वृत्त की परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है।
∴ ∠BOC = 2∠BAC
⇒ ∠BAC = \(\frac {∠BOC}{2}\) = \(\frac {160°}{2}\)
∴ ∠BAC = 80°
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 2.
चित्र में, यदि वृत्त का केन्द्र O हो, तो ∠AOB का मान होगा :

(A) 70°
(B) 110°
(C) 120°
(D) 140°.
हल :
C को O से मिलाने पर
ΔAOC में, AO = OC (समान वृत्त की त्रिज्याएँ)
⇒ ∠OAC = ∠OCA
∴ ∠OCA = 30°
इसी प्रकार OB = OC
∠OBC = ∠OCB = 40°
∠ACB = ∠OCA + ∠OCB = 30° + 40° = 70°
∠AOB = 2ACB (वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण)
∠AOB = 2 × 70° = 140°
अत: सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 3.
चित्र में, यदि वृत्त का केन्द्र O हो और ∠AOC = 160° हो, तो ∠ABC का मान होगा :

(A) 160°
(B) 80°
(C) 200°
(D) 100°.
हल :
दिया है,
लघु ∠AOC = 160°
दीर्घ ∠AOC = 360°- लघु ∠AOC
= 360° – 160° = 200°
दीर्घ ∠AOC = 2∠ABC (वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण)
⇒ ∠ABC = \(\frac {दीर्घ ∠AOC}{2}\)
∴ ∠ABC = \(\frac {200°}{2}\) = 100°
अत: सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
चित्र में, यदि ∠ABC = 75° और ∠BAC = 35° हो, तो ∠ADB होगा :

(A) 40°
(B) 110°
(C) 70°
(D) 75°.
हल :
ΔABC में,
∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°, (Δ के अन्तः कोणों का योग)
⇒ 75° + 35° + ∠BCA = 180°
⇒ 110° + ∠BCA = 180°
∴ ∠BCA = 180° – 110° = 70°
∴ ∠ADB = ∠BCA (एक ही वृत्तखण्ड के कोण)
∠ADB = 70°
अत: सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 5.
चित्र में x का मान होगा :

(A) 40°
(B) 70°
(C) 110°
(D) 90°
हल :
⇒ ∠ADB = ∠ACB = 40°
(एक ही वृत्तखण्ड के कोण)
∴ ∠ACB = 40°
[∵ ∠ADB = 40° दिया है ] (Δ के अन्तः कोणों का योग)
अब ΔABC में,
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
⇒ x° + 40° + 70° = 180°
⇒ x° + 110° = 180°
x° = 180° – 110° = 70°
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
चित्र में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि ∠D = 120° हो, तो ∠CBE होगा :

(A) 120°
(B) 60°
(C) 180°
(D) 90°.
हल :
∵ चक्रीय चतुर्भुज का बहिष्कोण उसके अन्तराभिमुख कोण के बराबर होता है।
∴ ∠CBE = ∠ADC = 120°
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 7.
चित्र में, यदि A, B, C और D एक चक्रीय चतुर्भुज के शीर्ष हों, तो ∠x का मान होगा :

(A) 70°
(B) 35°
(C) 110°
(D) 100°.
हल :
∵ ∠CBA + 70° = 180°, (रैखिक युग्म कोण)
∴ ∠CBA = 180° – 70° = 110°
∵ ABCD चक्रीय चतुर्भुज है।
हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
अतः ∠CBA + ∠CDA = 180°
⇒ 110° + ∠CDA = 180°
∴ ∠CDA = 180° – 110° = 70°
परन्तु ∠x + ∠CDA = 180° (रैखिक युग्म कोण)
⇒ ∠x + 70° = 180°
∴ ∠x = 180° – 70° = 110°
‘अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 8.
यदि वृत्त का व्यास दो जीवाओं में से प्रत्येक समद्विभाजित करे तो जीवाएँ होंगी :
(A) समान्तर
(B) लम्बवत्
(C) प्रतिच्छेदी
(D) इन में से कोई नहीं।
हल :
सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 9.
यदि सर्वांगसम वृत्तों में दो चाप सर्वांगसम हों, तो उनकी संगत जीवाएँ होंगी :
(A) समान्तर
(B) बराबर
(C) लम्बवत्
(D) प्रतिच्छेदी ।
हल :
सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 10.
एक वृत्त में केन्द्र से समान दूरी पर स्थित जीवाएँ एक-दूसरे की होती हैं :
(A) दोगुनी
(B) तिगुनी
(C) आधी
(D) बराबर ।
हल :
सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 11.
एक वृत्त के किसी चाप का डिग्री माप 180° है, वह चाप है :
(A) दीर्घ चाप
(B) लघु चाप
(C) वृत्त
(D) अर्द्धवृत्त ।
हल :
सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 12.
तीन संरेखीय बिन्दुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है :
(A) एक
(B) दो
(C) शून्य
(D) अनन्त ।
हल :
सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 13.
यदि किसी वृत्त में चाप AB = चाप BA हो, तो
(A) दीर्घ चाप
(B) लघु चाप
(C) अर्द्ध वृत्त
(D) वृत्त ।
हल :
सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 14.
आकृति में, AB वृत्त का एक व्यास है और CD त्रिज्या के बराबर एक जीवा है। AC और BD बढ़ाये जाने पर बिन्दु E पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠AEB = 60° है।

हल :
OC, OD और BC को मिलाया। त्रिभुज ODC एक समबाहु त्रिभुज है।
[क्योंकि OC = OD त्रिज्याएँ हैं तथा CD = त्रिज्या (दिया है)]
∴ ∠COD = 60°
अब ∠CBD = \(\frac {1}{2}\)∠COD
=  \(\frac {1}{2}\) × 60°
∴ ∠CBD = 30° ……(i)
∵ AB वृत्त का व्यास है तथा ∠ACB अर्द्धवृत्त में बना कोण है।
∴ ∠ACB = 90°
∴ ∠BCE = 180° – ∠ACB
= 180° – 90°
∴ ∠BCE = 90° ……(ii)
हम जानते हैं ΔBCE से,
∠CBD + ∠BCE + ∠CEB = 180°
∴ ∠CEB = 180° – ∠CBD – ∠BCE
समीकरण (i) व (ii) से मान रखने पर,
∠CEB = 180° – 30° – 90°
∴ ∠CEB = 60°
अर्थात् ∠AEB = 60°
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 15.
दो वृत्त दो बिन्दुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। AD और AC दोनों वृत्तों के व्यास हैं। सिद्ध कीजिए कि बिन्दु B, रेखाखण्ड DC पर स्थित हैं।
हल :
AB को मिलाया।
∠ABD = 90°
(अर्द्धवृत्त में बना कोण) …………..(i)
∠ABC = 90°
(अर्द्धवृत्त में बना कोण) ………(ii)

समीकरण (i) व (ii) को जोड़ने पर,
∠ABD + ∠ABC = 90° + 90°
∴ ∠ABD + ∠ABC = 180°
अत: DBC एक सरल रेखा है।
अत: B, रेखाखण्ड DC पर स्थित है । इति सिद्धम् ।

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि किसी चक्रीय चतुर्भुज के अन्तः कोणों के समद्विभाजकों से बना चतुर्भुज (यदि सम्भव हो) चक्रीय होता है।
हल :

दिया है : ABCD एक चक्रिय चतुर्भुज है, जिसके अन्तः कोण A, B, C और D समद्विभाजक क्रमशः AH, BF, CF और DH
चतुर्भुज EFGH बनाते हैं।
∠ABE = ∠AEB + ∠EAB = 180°
∠AEB = 180°- (∠ABE + ∠EAB) ………..(i)
सिद्ध करना है : EFGH चक्रीय चतुर्भुज है।
उपपत्ति : ΔABE में,
∵ ∠ABE = \(\frac {1}{2}\)∠B (दिया है) … (ii)
∠EAB = \(\frac {1}{2}\)∠A (दिया है) … (iii)
∠AEB = ∠FEH
(शीर्षाभिमुख कोण) …(iv)
समीकरण (i) मैं (ii), (iii) व (iv) से मान रखने पर,
∠FEH = 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠A + ∠B)
इसी प्रकार,
∠FGH = 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠C + ∠D)
अतः
∠FEH + ∠FGH = 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠A + ∠B) + 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠C + ∠D)
= 360° – \(\frac {1}{2}\)(∠A + ∠B + ∠C + ∠D)
= 360° – \(\frac {1}{2}\) × 360°
= 360° – 180°= 180°
अतः ∠FEH + ∠FGH = 180°
[चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
इसी प्रकार ∠EFG + ∠EHG = 180°
[चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
अतः EFGH एक चक्रीय चतुर्भुज है । इति सिद्धम् ।

प्रश्न 17.
सिद्ध कीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की किसी भी समान भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त, आधार को समद्विभाजित करता है।
हल :

दिया है : समद्विबाहु ΔABC में AB = AC और व्यास AC पर खींचा गया वृत्त आधार BC को D बिन्दु पर प्रतिच्छेदित है।
सिद्ध करना है : BD = CD.
उपपत्ति : AC को व्यास मानकर वृत्त खींचा गया है और ∠ADC अर्द्धवृत्त का कोण है,
अत: ∠ADC = 90°
अब ΔABD और ΔACD से,
AB = AC (दिया है)
AD = AD (उभयनिष्ठ)
∠ADB = ∠ADC (समकोण)
∴ ΔABD ≅ ΔACD (SAS नियम से)
∴ BD = CD. इति सिद्धम् ।

प्रश्न 18.
चित्र में, वृत्त का केन्द्र O एवं त्रिज्या 5 सेमी है। यदि OP ⊥ AB, OQ ⊥ CD, AB || CD, AB = 8 सेमी और CD = 6 सेमी हो, तो PQ ज्ञात कीजिए।

हल :
दिया है, OP ⊥ AB एवं OQ ⊥ CD
चूँकि जीवा पर केन्द्र से डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
अत: AP = PB = \(\frac {1}{2}\)AB = 4 सेमी
तथा CQ = QD = \(\frac {1}{2}\)CD = 3 सेमी
और OA = OC = 5 सेमी (त्रिज्याएँ)
ΔOPA में, बौधायन प्रमेय से,
या OP² = OA² – AP²
OP² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9
∴ OP = 3 सेमी
इसी प्रकार ΔOQC में,
OQ² = OC² – CQ²
OQ² = 5² – 3²
= 25 – 9 = 16
∴ OQ = 4 सेमी
अतः PQ = OP + OQ
= 3 + 4 = 7 सेमी।

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि किसी समपंचभुज के कोई से चार शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होते हैं।

हल :
दिया है समपंचभुज ABCDE
∴ AB = BC = CD = DE = AE.
सिद्ध करना है: कोई चार शीर्ष वृत्त पर स्थित हैं।
रचना : AC तथा BE को मिलाया।
उपपत्ति: ΔABE और ΔABC में,
AB = AB (उभयनिष्ठ)
∠BAE = ∠ABC (समपंचभुज के अन्त:कोण)
AE = BC (दिया है)
ΔABE ≅ ΔABC (SAS नियम से)
अत: ∠AEB = ∠ACB
परन्तु ये कोण भुजा AB द्वारा भुजा के एक ही ओर बनाये गये हैं।
अतः बिन्दु A, B, C और E एक वृत्त पर स्थित हैं। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 20.
दिये गये चित्र में ‘O’ वृत्त का केन्द्र है। यदि ∠APB = 40° है, तो ∠AQB का मान ज्ञात करो ।
हल :

जीवा AB द्वारा ∠APB तथा ∠AQB एक ही वृत्तखण्ड में अन्तरित हैं।
अतः ∠APB = ∠AQB
= 40° (एक ही वृत्तखण्ड के कोण)
∴ ∠AQB =40°.

प्रश्न 21.
दिये गये चित्र में, ∠BOC = 75° तो ∠ACO का मान ज्ञात करो ।
हल :

∵ AOB वृत्त का व्यास है।
∴ ∠AOB = 180°
तथा ∠AOC + ∠BOC = 180° (रैखिक कोण युग्म)
⇒ ∠AOC + 75° = 180°
⇒ ∠AOC = 180°- 75° = 105°
अब ΔAOC में
AO = CO (एक ही वृत्त ही त्रिज्याएँ)
∴ ∠OAC = ∠OCA (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°
(त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग )
105° + ∠OCA + ∠OCA = 180°
2∠OCA = 180° – 105° = 75°
∠OCA = \(\frac {75}{2}\)
∠OCA = 37.5°

प्रश्न 22.
दिये गये चित्र में ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि ∠PCB = 70° तो ∠BOD का मान बताइए।
हल :

हम जानते हैं कि वृत्त के अन्तर्गत बने चक्रीय चतुर्भुज के बहिष्कोण का मान उस चतुर्भुज के सम्मुख कोण के बराबर होता है।
अतः ∠BAD = 70°
∠BOD = 2∠BAD (वृत्त केन्द्र पर अन्तरित कोण)
अतः ∠BOD = 70° × 2
∴ ∠BOD = 140°

प्रश्न 23.
दिये गये चित्र में वृत्त की जीवाएँ AB = CD तथा ∠OBA = 40° तो ∠COD का मान बताइए।

हल :
दिया है AB = CD
तथा OB = OD
∴ ∠OBA = ∠ODC = 40°
ΔOCD एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠OCD = ∠ODC = 40°
ΔOCD में
∠ODC + ∠OCD + ∠COD = 180°
⇒ 40° + 40° + ∠COD = 180°
∴ ∠COD (x) = 180° – 40° – 40° = 180° – 80
∴ ∠COD = 100°

प्रश्न 24.
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB तथा CD जिनकी लम्बाइयाँ क्रमशः 6 सेमी तथा 12 सेमी है, एक-दूसरे के समान्तर तथा वृत्त के केन्द्र के एक ही ओर स्थित हैं। यदि दोनों जीवाओं के बीच की दूरी 3 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करो ।

हल :
दिया है AB = 6 सेमी
AQ = \(\frac {1}{2}\)AB = \(\frac {1}{2}\) × 6
AQ = 3 सेमी
CD = 12 सेमी
CP = \(\frac {1}{2}\)CD
= \(\frac {1}{2}\) × 12
CP = 6 सेमी
PQ = 3 सेमी
माना वृत्त की त्रिज्या = x सेमी है।
तथा OP = y सेमी है।
समकोण त्रिभुज CPO में,
अतः CO² = CP² + OP²
⇒ x² = (6)² + y²
⇒ x² = 36 + y² …………….(i)
अब, समकोण त्रिभुज, QOA में,
AQ² = OQ² + AQ²
⇒ x² = (3 + y)² + (3)
⇒ x² = (3 + y)² + 9 …………….(ii)
समी. (i) तथा (ii) की तुलना करने पर,
36 + y² = (3 + y)² + 9
या 36 + y² = 9 + y² + 6y + 9
या 36 – 9 – 9 = 6y
या 18 = 6y
∴ y = \(\frac {18}{6}\) = 3 सेमी
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
∴ x² = 36 + y²
⇒ x² = 36 + (3)²
⇒ x² = 36 + 9 = 45
⇒ x = \(\sqrt{45}\) = \(\sqrt{9 \times 5}\)
∴ x = 3\(\sqrt{5}\)
अतः वृत्त की त्रिज्या = 3\(\sqrt{5}\) सेमी

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्मों को विलोपन विधि और प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
(i) x + y = 5 और 2x – 3y = 4
(ii) 3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2
(iii) 3x – 5y – 4 = 0 और 9x = 2y + 7
(iv) \(\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}\) = – 1 और x – \(\frac{y}{3}\) = 3
हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
x + y = 5 …..(i)
2x – 3y = 4 …..(ii)
विलोपन विधि : समीकरण (i) व (ii) में x का गुणांक समान करने के लिए समीकरण (i) में 2 से गुणा करने पर,
2x + 2y = 10 …..(iii)
अब समीकरण (iii) में से समीकरण (ii) घटाने पर

अत: समीकरण युग्म का हल x = \(\frac{19}{5}\), y = \(\frac{6}{5}\) है।

प्रतिस्थापन विधि : समीकरण (i) से,
⇒ y = 5 – x …..(iii)
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
2x – 3(5 – x) = 4
⇒ 2x – 15 + 3x = 4
⇒ 5x = 4 + 15 = 19
x = \(\frac{19}{5}\)
x का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
y = \(5-\frac{19}{5}\)
= \(\frac{25-19}{5}=\frac{6}{5}\)
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल
x = \(\frac{19}{5}\), y = \(\frac{6}{5}\)

विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।
(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
3x + 4y = 10 …..(i)
2x – 2y = 2 …..(ii)
विलोपन विधि: समी. (i) को 2 से तथा समी. (ii) को 3 से गुणा करने पर,
6x + 8y = 20 …..(iii)
6x – 6y = 6 …..(iv)
अब समी. (iii) मैं से समी. (iv) को घटाने पर,

समीकरण (i) मैं y = 1 रखने पर,
3x + 4(1) = 10
⇒ 3x = 10 – 4 = 6
x = \(\frac{6}{3}\)
∴ x = 2
अतः रैखिक समीकरणं युग्म का हल :
x = 2 तथा y = 1
प्रतिस्थापन विधि : समीकरण (ii) से,
⇒ 2x = 2 + 2y
⇒ 2x = 2(1 + y)
⇒ x = 1 + y …..(iii)
x का मान समीकरण (i) में रखने पर,
∴ 3(1 + y) + 4y = 10
⇒ 3 + 3y + 4y = 10
⇒ 3 + 7y = 10
⇒ 7y =10 – 3
⇒ 7y = 7
y = \(\frac{7}{7}\) = 1
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
x = 1 + 1
⇒ x = 2
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल :
x = 2 और y = 1
विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।

(iii) दिया हुआ समीकरण युग्म :
3x – 5y – 4 = 0
और 9x = 2y + 7
या 3x – 5y = 4 …..(i)
और 9x – 2y = 7 …..(ii)
विलोपन विधि: समीकरण (i) में 2 से तथा समी.
(ii) में 5 से गुणा कर घटाने पर,

अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल :
x = \(\frac{9}{13}\) और y = –\(\frac{5}{13}\)
प्रतिस्थापन विधि : समीकरण (ii) से,
x = \(\frac{2 y+7}{9}\) ……(iii)
x का यह मान समीकरण (i) में रखने पर,

⇒ -13y + 7 = 12
⇒ -13y = 12 – 7
⇒ -13y = 5
⇒ y = \(\frac{-5}{13}\)
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,

अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल :
x = \(\frac{9}{13}\) तथा y = \(\frac{-5}{13}\)
विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।

(iv) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :

विलोपन विधि: समीकरण (i) में से समी. (ii) को घटाने पर,

y का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
3x – (3) = 9
3x + 3 = 9
3x = 9 – 3 = 6
∴ x = \(\frac{6}{3}\) = 2
x = 2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = -3 है।
प्रतिस्थापन विधि :
समीकरण (ii) से,
y = 3x – 9
y का यह मान समी. (i) में प्रतिस्थापित करने पर
3x + 4 (3x – 9) = -6
⇒ 3x + 12x – 36 = -6
⇒ 15x = -6 + 36 = 30
x = \(\frac{30}{15}\) = 2
x का यह मान समी. (ii) में प्रतिस्थापित करने पर :
3 × 2 – y = 9
6 – y = 9
y = 6 – 9
y = -3
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = -3 हैं।
विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।
[नोट: यह निर्णय विद्यार्थी स्वयं कर लें कि कब कौन-सी विधि उनके लिए उपयुक्त होगी।]

प्रश्न 2.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए :
(i) यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है। यदि हम हर में 1 जोड़ दें, तो यह \(\frac{1}{2}\) हो जाती है। वह भिन्न क्या है ?
(ii) पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु वर्तमान आयु कितनी है?
(iii) दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए ।
(iv) मीना ₹ 2000 निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने खजांची से ₹ 50 तथा ₹ 100 के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए। ज्ञात कीजिए कि उसने ₹ 50 और ₹ 100 के कितने कितने नोट प्राप्त किए ?
(v) किराये पर पुस्तकें देने वाले किसी ‘पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹ 27 अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पाँच दिनों तक रखने के 21 अदा किए। नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) माना कि भिन्न का अंश x तथा हर y है।
अतः भिन्न = \(\frac{x}{y}\)
यदि भिन्न के अंश में 1 जोड़ा जाए और हर में से 1 घटाया जाए तो भिन्न \(\frac{x+1}{y-1}\) हो जाएगी।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x+1}{y-1}\) = 1
x + 1 = y – 1
⇒ x – y= – 1 – 1
⇒ x – y = – 2 …..(i)
यदि भिन्न के हर में एक जोड़ा जाए तो भिन्न \(\frac{x}{y+1}\) हो जाएगी।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\)
⇒ 2x – y = 1 …..(ii)
समीकरण (i) में 2 से गुणा करके समीकरण (ii) को घटाने पर,

y का यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
x – 5 = – 2
x = – 2 + 5 = 3
अतः भिन्न \(\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{3}{5}\)

(ii) माना कि नूरी की वर्तमान आयु = x वर्ष
तथा सोनू की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष पहले नूरी की आयु = (x – 5) वर्ष
तथा 5 वर्ष पहले सोनू की आयु = (y – 5) वर्ष
प्रश्नानुसार, x – 5 = 3 (y – 5)
⇒ x – 5 = 3y – 15
⇒ x – 3y = – 15 + 5
⇒ x – 3y = – 10 …..(i)
10 वर्ष बाद नूरी की आयु = (x + 10) वर्ष
और 10 वर्ष बाद सोनू की आयु = (y – 10) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 10 = 2 (y + 10)
⇒ x + 10 = 2y + 20
⇒ x – 2y = 20 – 10
⇒ x – 2y = 10 …..(ii)
समीकरण (i) में से समी. (ii) को घटाने पर,

y का यह मान (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
x – 2 × 20 = 10
⇒ x – 40 = 10
⇒ x = 10 + 40
∴ x = 50
अत: नूरी की वर्तमान आयु = 50 वर्ष
तथा सोनू की वर्तमान आयु = 20 वर्ष
(iii) माना कि इकाई का अंक = x
तथा दहाई का अंक = y
∴ अभीष्ट संख्या = 10y + x
पहली शर्त के अनुसार, x + y = 9 …..(i)
अंकों को पलटने पर,
इकाई का अंक = y
दहाई का अंक = x
∴ संख्या = 10x + y
प्रश्नानुसार,
संख्या का 9 गुना = अंकों के पलटने पर प्राप्त संख्या का दो गुना
∴ (10 + x) × 9 = (10x + y) × 2
⇒ 90y + 9x = 20x + 2y
⇒ 90y + 9x – 20x – 2y = 0
⇒ 88y – 11x = 0
⇒ 11x = 88y
∴ x = 8y …..(ii)
समीकरण (ii) से प्राप्त x का मान समीकरण (i) में रखने पर,
8y + y = 9
⇒ 9y = 9
⇒ y = \(\frac{9}{9}\) = 1
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
x = 8 × 1
⇒ x = 8
∴ संख्या = 10y + x
= 10 × 1 + 8
= 10 + 8 = 18
अत: अभीष्ट संख्या = 18

(iv) माना ₹ 50 मूल्य वाले नोटों की संख्या = x
तथा ₹ 100 मूल्य वाले नोटों की संख्या = y
प्रश्नानुसार, कुल नोटों की संख्या 25 है।
∴ x + y = 25 …..(i)
∵ 50 वाले नोटों का मूल्य = 50 × x = ₹ 50x
और ₹ 100 वाले नोटों का मूल्य = 100 × y = ₹ 100y
∴ कुल नोटों का मूल्य = ₹ 50x + 100y
= ₹ 50(x + 2y)
प्रश्नानुसार,
50 (x + 2y) = 2000
x + 2y = \(\frac{2000}{50}\) = 40 …(ii)
समीकरण (ii) में से समीकरण (i) को घटाने पर,
(x + 2y) – (x + y) = 40 – 25
⇒ x + 2y – x – y = 15
∴ y = 15
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
x + 15 = 25
∴ x = 25 – 15 = 10
अतः मीना ने ₹ 50 मूल्य वाले 10 नोट और ₹ 100 मूल्य वाले 15 नोट प्राप्त किए।

(v) माना प्रथम 3 दिनों तक पुस्तकालय का नियत किराया ₹ x है तथा इसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ₹ y है।
7 दिनों में एक पुस्तक का किराया = प्रथम 3 दिन का किराया + 4 अतिरिक्त दिन का किराया
= ₹ (x + 4y)
परन्तु सरिता ने 7 दिन का किराया ₹ 27 चुकाया
∴ x + 4y = 27 …..(i)
5 दिनों में एक पुस्तक का किराया = प्रथम 3 दिन का नियत किराया + 2 दिन का अतिरिक्त किराया
= ₹ (x + 2y)
परन्तु सूसी ने 5 दिन का किराया ₹ 21 चुकाया
∴ x + 2y = 21 …..(ii)
समीकरण (i) में से समीकरण (ii) को घटाने पर
(x + 4y) – (x + 2y) = 27 – 21
⇒ x + 4y – x – 2y = 6
⇒ 2y = 6
∴ y = \(\frac{6}{2}\) = 3
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
⇒ x + 2 × 3 = 21
⇒ x + 6 = 21
⇒ x = 21 – 6
∴ x = 15
अतः पुस्तकालय की किसी पुस्तक का प्रथम 3 दिन का नियत किराया = ₹ 15 और उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया = ₹ 3 ।