Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.5
प्रश्न 1.
माचिस की डिब्बी की माप 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी है। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा ?
हल:
माचिस की डिब्बी की माप
∴ l = 4 सेमी, b = 2.5 सेमी तथा h = 1.5 सेमी
∴ माचिस की डिब्बी का आयतन = lbh
= 4 × 2.5 × 1.5 घन सेमी
= 15 घन सेमी
अतः 12 माचिसों के पैकेट का आयतन = 15 × 12
= 180 घन सेमी।
प्रश्न 2.
एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मीटर लम्बी, 5 मीटर चौड़ी और 4.5 मीटर गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? (1 घन मीटर = 1000 लीटर)
हल:
घनाभाकार टंकी की लम्बाई (l) = 6 मीटर,
चौड़ाई (b) = 5 मीटर और गहराई (h) = 4.5 मीटर।
∴ टंकी का आयतन = lbh
= 6 × 5 × 4.5 घन मीटर
= 135 घन मीटर
∴ टंकी में समाहित हो सकने वाले पानी का आयतन
= 135 घन मीटर
= 135 × 1000 लीटर
= 1,35,000 लीटर
अतः टंकी में 1,35,000 लीटर पानी आ सकता है।
प्रश्न 3.
एक घनाभाकार बर्तन 10 मीटर लम्बा और 8 मीटर चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके ?
हल:
लम्बाई (l) = 10 मीटर, चौड़ाई (b) = 8 मीटर और आयतन = 380 मीटर3
माना बर्तन की ऊँचाई = h
बर्तन का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
प्रश्न 4.
8 मीटर लम्बा, 6 मीटर चौड़ा और 3 मीटर गहरा एक घनाभाकार गड्ढा खुदवाने में 30 रुपये प्रति घन मीटर की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
घनाभाकार गड्ढे की लम्बाई (l) = 8 मीटर.
चौड़ाई (b) = 6 मीटर तथा गहराई (h) = 3 मीटर
∴ गड्ढे का आयतन = lbh
= 8 × 6 × 3 घन मीटर
= 144 घन मीटर
घनाभाकार गड्ढे को खुदवाने का व्यय = गड्डे का आयतन × दर = 30 × 144 = ₹ 4,320
अतः गड्ढा खुदवाने में होने वाला व्यय = ₹ 4,320
प्रश्न 5.
एक घनाभाकार पानी की टंकी की धारिता 50,000 लीटर है। यदि इस टंकी की लम्बाई और गहराई क्रमश: 2.5 मीटर और 10 मीटर है तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना टंकी की चौड़ाई b मीटर है।
∵ टंकी की लम्बाई (l) = 2.5 मीटर और टंकी की गहराई (h) = 10 मीटर।
∴ घनाभाकार टंकी का आयतन = lbh
= 2.5 × b × 10 घन मीटर
= 256 घन मीटर
∴ टंकी की धारिता = 25b घन मीटर
= 25b × 1000 लीटर [∵ 1 घन मीटर 1000 लीटर]
प्रश्नानुसार
टंकी का आयतन = टंकी की धारिता
= 50,000 लीटर
∴ 25,000b = 50,000
∴ b = \(\frac{50,000}{25 \times 1000}\) = 2 मीटर
अतः टंकी की चौड़ाई 2 मीटर।
प्रश्न 6.
एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 मीटर × 15 मीटर × 6 मीटर मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा ?
हल:
गाँव की जनसंख्या = 4000
प्रति व्यक्ति प्रतिदिन पानी की आवश्यकता = 150 लीटर
∴ प्रतिदिन गाँव के लिए आवश्यक पानी की मात्रा = 4000 × 150 लीटर
= 6,00,000 लीटर
= 600 घन मीटर
(∵ 1000 लीटर = 1 घन मीटर)
टंकी का आयतन = 20 × 15 × 6 घन मीटर
= 1800 घन मीटर
जल की पर्याप्तता (दिनों में)
अतः टंकी का जल 3 दिन के लिए पर्याप्त होगा।
प्रश्न 7.
किसी गोदाम की माप 40 मीटर × 25 मीटर × 15 मीटर है। इस गोदाम में 1.5 मीटर × 1.25 मीटर × 0.5 मीटर माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं?
हल:
गोदाम का आयतन (40 × 25 × 15) मीटर3
1 क्रेट का आयतन = (1.5 × 1.25 × 0.5 ) मीटर3
गोदाम में रखे जा सकने वाले क्रेटों की संख्या
प्रश्न 8.
12 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नये घन की क्या भुजा होगी? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
हल:
बड़े घन की भुजा = 12 सेमी
∴ आयतन = (भुजा)3 = (12)3 सेमी3
= 12 × 12 × 12 सेमी3
यह घन 8 बराबर आयतन के घनों में काटा जाता है।
अतः नये घन की भुजा \(\sqrt[3]{6 \times 6 \times 6}\) सेमी
= 6 सेमी।
बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)2
= 6 × (12)2 वर्ग सेमी
= 864 वर्ग सेमी
छोटे प्रत्येक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)2
= 6 × (6)2 वर्ग सेमी
= 6 × 6 × 6 वर्ग सेमी
= 216 वर्ग सेमी
∴ दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात = 864 : 216 = 4 : 1
अतः नये घन की भुजा 6 सेमी और दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात = 4 : 1.
प्रश्न 9.
3 मीटर गहरी और 40 मीटर चौड़ी एक नदी 2 किमी प्रति घण्टा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा ?
हल:
नदी की गहराई (h) = 3 मीटर और चौड़ाई (b) = 40 मीटर
∴ नदी का परिच्छेद क्षेत्रफल = लम्बाई × चौडाई
= 3 × 40
= 120 वर्ग मीटर
∵ नदी के पानी की चाल 2 किमी प्रति घण्टा है।
∴ 1 मिनट में नदी के विस्थापित पानी की लम्बाई = \(\frac{2 \times 1000}{60}\) मीटर
= \(\frac{100}{3}\) घन मीटर
∴ 1 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = नदी के परिच्छेद का क्षेत्रफल × नदी की प्रति मिनट चाल
= 120 × \(\frac{100}{3}\) घन मीटर
= 4000 घन मीटर।
अतः 1 मिनट में समुद्र में 4000 घन मीटर पानी गिरेगा।