Class 9

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता

प्रश्न 1.
एक पाँसे को फेंकने पर 2 का अंक आने की प्रायिकता होगी:
(A) \(\frac {1}{6}\)
(B) \(\frac {2}{3}\)
(C) \(\frac {5}{6}\)
(D) \(\frac {1}{3}\)
हल :
पाँसे में 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंक होते हैं।
कुल सम्भव परिणाम = 6
अंक 2 केवल 1 बार है।
∴ 2 अंक आने की अनुकूल परिणाम = 1
2 का अंक आने की प्रायिकता P(E) = \(\frac {1}{6}\)
अतः विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 2.
दो पाँसों को फेंकने पर अंकों का योग 5 आने की प्रायिकता होगी:
(A) \(\frac {1}{7}\)
(B) \(\frac {1}{6}\)
(C) \(\frac {1}{9}\)
(D) \(\frac {2}{9}\)
हल :
पाँसे में 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंक होते हैं।
योग 5 आने के लिए अनुकूल परिणाम (1, 4), (2, 3), (4, 1), (3, 2) = 4
दो पाँसे एकसाथ फेंकने पर सम्भावित परिणाम = 6 × 6 = 36
अतः योग 5 आने की प्रायिकता P(E) = \(\frac {4}{36}\)
= \(\frac {1}{9}\)
अत: विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 3.
ताश की एक गड्डी में से एक लाल पत्ता खींचने की प्रायिकता होगी :
(A) \(\frac {1}{52}\)
(B) \(\frac {1}{2}\)
(C) \(\frac {1}{26}\)
(D) \(\frac {25}{26}\)
हल :
कुल सम्भावित परिणाम = ताश की गड्डी में कुल पत्तों की संख्या = 52
अनुकूल परिणाम = लाल रंग के पत्तों की संख्या = 26
अत: P(एक लाल रंग का पत्ता खींचने) की प्रायिकता = \(\frac{26}{52}=\frac{1}{2}\)
अतः विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 4.
बारह टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 12 तक लिखी गई है। उनमें से एक टिकट का यादृच्छिक चयन किया जाए, तो इस पर लिखी गई संख्या के 3 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात करो :
(A) \(\frac {2}{3}\)
(B) \(\frac {1}{12}\)
(C) \(\frac {1}{2}\)
(D) \(\frac {1}{3}\)
हल :
1 से 12 तक की संख्याओं में 3 के गुणज वाली संख्याएँ 3, 6, 9, 12 हैं।
∴ संख्या 3 के गुणज की अनुकूल परिणाम = 4
कुल सम्भावित परिणाम = 12
अतः संख्या 3 के गुणज होने की प्रायिकता
P(E) = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
अतः विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 5.
एक सिक्के को 1000 बार उछालने पर निम्न- लिखित बारम्बारताएँ प्राप्त होती हैं चित : 455 ; पट : 545 प्रत्येक घटना की प्रायिकता अभिकलित कीजिए ।
हल :
अभिप्रयोगों की कुल संख्या = 1000
चित आने की संख्या = 455

प्रश्न 6.
एक पाँसे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
एक पाँसे को फेंकने पर 6 अंक
(1, 2, 3, 4, 5, 6) आ सकते हैं।
सम अंकों की संख्या = 3 है।
∴ घटना के लिए अनुकूल स्थितियाँ = 3
सम अंक आने की प्रायिकता,
P(E) = अनुकूल स्थितियाँ / कुल संख्या
= \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

प्रश्न 7.
एक ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात करो ।
हल :
ताश की गड्डी में कुल पत्तों की संख्या = 52
तथा ताश की गड्डी में इक्कों की संख्या = 4
∴ इक्का होने की अनुकूल परिस्थितियाँ = 4 होंगी।
∴ इक्का होने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)

प्रश्न 8.
दो सिक्कों को एक साथ 500 बार उछालने पर हमें यह प्राप्त होता है:
दो खित : 105 बार
एक चित : 275 बार
कोई भी चित नहीं : 120 बार
उनमें से प्रत्येक घटना के घटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना दो चित आने की घटना को E₁ से, एक चित आने की घटना को E₂ से और कोई भी चित न आने की घटना को E₃ से व्यक्त करें, तो
दो चित आने की प्रायिकता, P(E₁) = \(\frac {105}{500}\) = 0.21
एक चित आने की प्रायिकता, P(E₂) = \(\frac {275}{500}\) = 0·55
कोई भी चित न आने की प्रायिकता P(E₃) = \(\frac {120}{500}\) = 0·24

प्रश्न 9.
एक पाँसे को फेंकने पर 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
पाँसे में 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंक होते हैं जिनमें 5 तथा 6 दोनों 4 से बड़े अंक हैं।
∴ कुल सम्भावित परिणाम = 6
4 से बड़ा अंक आने की अनुकूल परिस्थितियाँ = 2 हैं।
अतः 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता = \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

प्रश्न 10.
PEACE शब्द के अक्षरों से बनने वाले शब्दों में दोनों E के साथ न आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
PEACE में कुल वर्ण = 5 हैं।
∴ कुल सम्भव स्थितियाँ = 5 होंगी।
PEACE में E अक्षर दो बार प्रयुक्त हुआ है।
∴ E अक्षर आने की अनुकूल स्थितियाँ = 2
दोनों E अक्षर एक साथ आने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac {2}{5}\)
अतः अक्षर न आने की प्रायिकता = 1 – P(E)
= 1 – \(\frac {2}{5}\) = \(\frac {3}{5}\)

प्रश्न 11.
एक पौसे को 1000 बार फेंकने पर प्राप्त परिणाम निम्न प्रकार हैं:

परिणाम	बारम्बारता
1 2 3 4 5 6	179 150 157 149 175 190

प्रत्येक परिणाम के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
पाँसा फेंकने की कुल संख्या = 1000
माना परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 और 6 से घटना के घटित होने की प्रायिकता E₁, E₂, E₃, E₄, E₅ और E₆ है, तब

प्रश्न 12.
एक विद्यार्थी द्वारा मासिक यूनिट परीक्षा में प्राप्त किए गये अंकों का प्रतिशत निम्न प्रकार है :

मिट परीक्षा	प्राप्त अंकों का %
I II III IV V	69 71 73 68 74

इन आंकड़ों के आधार पर 70% से अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
ली गई यूनिट परिक्षाओं की कुल संख्या = 5
विद्यार्थी द्वारा 70% से अधिक अंक प्राप्त करने वाली यूनिट परिक्षाओं की संख्या = 3
∴ 70% से अधिक अंक प्राप्त करने की अनुकूल स्थितियाँ = 3
अतः 70% से अधिक अंक प्राप्त होने की प्रायिकता,
P(E) = अनुकूल स्थितियाँ / कुल यूनिट परीक्षाओं की संख्या
= \(\frac {3}{5}\)
= 0.6

प्रश्न 13.
बीजों के 5 थैलों में से प्रत्येक थैले से पचास बीज यदृच्छया चुने और उन्हें ऐसी मानवीकृत अवस्थाओं में रखा गया जो अंकुरण के अनुकूल हैं। 20 दिन बाद प्रत्येक संग्रह में अंकुरित हुए बीजों की संख्या नीचे दर्शाए अनुसार सारणी में लिखी गई हैं:

थैला	अंकुरित बीजों की संख्या
1 2 3 4 5	40 48 42 39 41

निम्नलिखित बीजों के अंकुरण की प्रायिकता क्या होगी ?
(i) एक थैले में 40 से अधिक बीज,
(ii) एक थैले में 49 बीज,
(iii) एक थैले में 35 से अधिक बीज हैं।
हल :
पैलों की कुल संख्या = 5
(i) 50 बीजों में से 40 बीज से अधिक बीज अंकुरित होने की अनुकूल स्थितियाँ = 3
अत: P (एक थैले में 40 से अधिक बीजों का अंकुरण )
= \(\frac {3}{5}\)
= 0.6

(ii) 49 बीज अंकुरित होने वाले थैलों की संख्या = 0
अत: P (एक थैले में 49 बीजों का अंकुरण) = \(\frac {0}{5}\)
= 0

(iii) उन बैलों की संख्या, जिनमें 35 से अधिक बीज अंकुरित हुए हैं, 5 है।
अतः अपेक्षित प्रायिकता = \(\frac {5}{5}\)
= 1.

प्रश्न 14.
एक टेलीफोन निर्देशिका के एक पृष्ठ पर 200 टेलीफोन नम्बर हैं। उनके इकाई स्थान वाले अंक का बारम्बारता बंटन निम्न सारणी में दिया गया है :

अंक (इकाई)	बारम्बारता
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	22 26 22 20 10 25 14 22 20 19

इकाई के स्थान पर 6 अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
टेलीफोन नम्बरों की कुल संख्या = 200
हल :
इकाई के स्थान पर अंक 6 के होने की प्रायिकता,
P(E) = अंक 6 की बारम्बारता / टेलीफोन नम्बरों की कुल संख्या
= \(\frac {14}{200}\)
= 0.07.

प्रश्न 15.
एक पिता के तीन बच्चों में से कम से कम एक लड़का है। उसके दो लड़के तथा एक लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
लड़का और लड़की की संख्या की 3 निःशेष स्थितियाँ सम्भव हैं
एक लड़का व दो लड़कियाँ
एक लड़की व दो लड़के
तीनों लड़के व कोई लड़की नहीं
इनमें एक ही स्थिति अनुकूल है।
प्रायिकता (P) = \(\frac {1}{3}\)

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 14 सांख्यिकी Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 14 सांख्यिकी

बहुविकल्पीय प्रश्न :

प्रश्न 1.
8, 3, 7, 10, 5, 6, 14, 19, 21, 25 का परिसर है :
(A) 22
(B) 17
(C) 25
(D) 14
हल :
परिसर = आँकड़ो की उच्चतम सीमा – उनकी निम्नतम सीमा = 25 – 3 = 22
सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 2.
आँकड़ों के आलेखीय निरूपण में चर प्रदर्शित किए जाते हैं।
(A) X- अक्ष पर
(B) Y-अक्ष पर
(C) क्रमश: दोनों अक्षों पर
(D) मूल बिन्दु पर
हल :
सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 3.
किसी वर्ग के अन्तर को कहते हैं :
(A) वर्ग की चौड़ाई
(B) वर्ग की माप
(C) वर्ग-अन्तराल
(D) ये सभी
उत्तर :
सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 4.
किसी समस्या के 10 पदों में सबसे अन्तिम पद की संचयी आवृत्ति 60 है। तो N का मान होगा :
(A) 10
(B) 6
(C) 600
(D) 60
हल :
अन्तिम पद की संचयी बारम्बारता = समस्त बारंबारताओं का योग (N) = 60
सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 5.
आँकड़ों में दिए गए 1 – 10, 11 – 20 …….. वर्गों की सतत बनाने के लिए :
(A) निम्न सीमा में से 0.5 घटाएगें
(B) निम्न सीमा में 0.5 जोड़ेंगे
(C) निम्न सीमा में से 0.5 घटाएगें और उच्च सीमा में 0.5 जोड़ेगे,
(D) सतत बन ही नहीं सकता।
हल :
सही विकल्प (C) है।

प्रश्न 6.
आयत चित्र में आयतों की ऊँचाइयाँ उन वर्गों की :
(A) बारम्बारताओं के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं.
(B) बारम्बारताओं के समानुपाती होती हैं
(C) वर्ग-अन्तराल के समानुपाती होती हैं।
(D) वर्ग-अन्तराल के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
हल :
सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 7.
असमान वर्ग-अन्तराल की स्थिति में आयत चित्र बनाने के लिए वर्ग की बारम्बारता को पुनः निर्धारित करने का सूत्र है :
पुनः निर्धारित बारम्बारता = ?

हल :
सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 8.
वर्ग – चिह्न ज्ञात करने का सूत्र है :
(A) ऊपरी सीमा – निम्न सीमा / 2
(B) (ऊपरी सीमा ÷ निम्न सीमा) × बारम्बारता
(C) ऊपरी सीमा + निम्न सीमा / 2
(D) (ऊपरी सीमा + निम्न सीमा) ÷ बारम्बारता
हल :
सही विकल्प (C) है।

प्रश्न 9.
चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 53, 75, 42, 70 हैं। उनके प्राप्तांकों का समान्तर माध्य है :
(A) 42
(B) 64
(C) 60
(D) 56.
हल :
समान्तर माध्य = प्राप्तांकों का योग / छात्रों की संख्या = \(\frac{53+75+42+70}{4}=\frac{240}{4}\) = 60
सही विकल्प (C) है।

प्रश्न 10.
यदि 5, 7, 9, x का समान्तर माध्य 9 हो, तो x का मान है :
(A) 11
(B) 15
(C) 18
(D) 16
हल :
समान्तर माध्य = आँकड़ों का योग / पदों की संख्या
9 = \(\frac{5+7+9+x}{4}=\frac{21+x}{4}\)
⇒ 9 × 4 = 21 + x
⇒ 36 = 21 + x
∴ x = 36 – 21 = 15
सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 11.
बंटन 1, 3, 2, 5, 9 की माध्यिका है :
(A) 3
(B) 4
(C) 2
(D) 20.
हल :
सही विकल्प (A) है।
पदों को आरोही क्रम में रखने पर 1, 2, 3, 5, 9
यहाँ पदों की संख्या (N) = 5 है, जो कि विषम है।
अतः माध्यिका = (\(\frac{N+1}{2}\)) वें पद का मान = (\(\frac{5+1}{2}\)) वें पद का मान = (\(\frac {6}{2}\)) वें पद का मान
= 3 वें पद का मान = 3

प्रश्न 12.
बंटन 3, 5, 7, 4, 2, 1, 4, 3, 4 का बहुलक है :
(A) 7
(B) 4
(C) 3
(D) 1.
हल :
सही विकल्प (B) है।
ऊपर दी गई सारणी को देखने से स्पष्ट होता है कि 4 की बारम्बारता सबसे अधिक (3 बार) है। अतः इसका बहुलक 4 होगा । अतः सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 13.
माध्य के अन्य नाम हैं :
(A) समान्तर माध्य
(B) औसत
(C) मध्यमान
(D) ये सभी
हल :
सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 14.
प्रथम 7 विषम संख्याओं का माध्यक होगा :
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 5.
हल :
प्रथम 7 विषय संख्याएँ है: 1, 3, 5, 7, 8, 11, 13.
अत : माध्यक = \(\frac{N+1}{2}\) वाँ पद = 7.
सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 15.
प्रथम 11 पूर्ण संख्याओं का माध्य होगा :
(A) 11
(B) 10
(C) 5
(D) 55.
हल :
प्रथम 11 सपूर्ण संख्याएँ हैं 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
अतः \(\bar{x}\) = \(\frac{0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{11}\) = \(\frac {55}{11}\) = 5
सही विकल्प (C) है।

लघु एवं दीर्घ प्रश्नोत्तर :

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का परिसर ज्ञात कीजिए : 2.7, 27, 2.8, 21, 2.4, 3.2, 3.1, 2.8, 3.2.
हल :
बारम्बारता का अधिकतम मान = 3.2
बारम्बारता का न्यूनतम मान = 2.1
∴ परिसर (परास) = अधिकतम मान – न्यूनतम मान = 3.2 – 2.1 = 1.1

प्रश्न 2.
प्राथमिक आँकड़े क्या हैं?
हल :
सांख्यिकीय अन्वेषक जिन आँकड़ों का स्वयं या अपने कार्यकर्ताओं के द्वारा पहली बार संग्रहीत करता है, उन्हें प्राथमिक आँकड़े कहते हैं।

प्रश्न 3.
गौण आँकड़े अर्थात् द्वितीयक आँकड़े क्या हैं?
हल :
वे आँकड़े जिनका पूर्व में अन्य किसी व्यक्ति या संस्था द्वारा संकलन किया जा चुका हो, जो प्रकाशित या अप्रकाशित हो सकते हैं, ऐसे आँकड़ों को द्वितीयक आँकड़े कहते हैं ।

प्रश्न 4.
एक गाँव में जन्मे 30 बच्चों का भार (किग्रा में) निम्न प्रकार था :
3.4, 3.6, 3.0, 3.8, 3.6, 3.8, 2.9, 3.4, 2.9, 3.4, 3.0, 3.4, 3.2, 3.1, 3.2, 3.2, 3.1, 3.2, 3.4, 3.0, 3.1, 3.2,3.5, 3.7, 3.1, 3.0, 2.9, 3.0, 3.1, 3.2
उपर्युक्त को बारम्बारता बंटन सारणी में निरूपित कीजिए ।
हल :
बारम्बारता सारणी :

प्रश्न 5.
निम्नलिखित असतत बारम्बारता बंटन सारणी को सतत बारम्बारता बंटन सारणी में बदलिए, जिसमें एक कक्षा के 38 विद्यार्थियों के भार दिये गये हैं और यह भी बताइए कि 35.5 किग्रा तथा 40.5 किग्रा के भार वाले विद्यार्थी किस वर्ग-अन्तराल में रखे जायेंग ?

भार (किग्रा में)	विद्यार्थियों की संख्या
31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56 60 61-65 66-70 71-75	9 5 14 3 1 2 2 1 1
योग	38

हल :
वर्ग 31-35 और 36-40 से
वर्ग 36-40 की निम्न सीमा = 36
वर्ग 31-35 की ऊपरी सीमा = 35
न्यूनतम अन्तर (h) = 36 – 35 = 1
अन्तर का आधा (\(\frac {h}{2}\)) = \(\frac {1}{2}\) = 0.5
इस प्रकार प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा से 0.5 घटा कर और ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़कर सतत वर्ग-अन्तराल बनाते हैं।

भार (किग्रा में)	विद्यार्थियों की संख्या
30.5-35.5 35.5-40.5 40.5-45.5 45.5-50.5 50.5-55.5 55.5-60.5 60.5-65.5 65.5-70.5 70.5-75.5	9 5 14 3 1 2 21 1
योग	38

अतः 35.5 किग्रा भार को 35.5 – 40.5 वर्ग – अन्तराल में और 40.5 किग्रा भार को 40.5 – 45.5 वर्ग – अन्तराल में रखते हैं।

प्रश्न 6.
एक परिवार ने जिसकी मासिक आय ₹ 20,000 है। विभिन्न मदों के अन्तर्गत हर महीने होने वाले खर्च की योजना बनाई थी :

मद	खर्च
ग्रासरी (परचून का समा) किराया बच्चों की शिक्षा दवाइयाँ ईंधन मनोरंजन विविध	4000 5000 5000 2000 2000 1000 1000

ऊपर दिये गये आँकड़ों का दण्ड आलेख बनाइए ।
हल :
दण्ड आलेख बनाने की विधि :
(i) पहले X- अक्ष और Y – अक्ष खींचते हैं।
(ii) X-अक्ष पर अचर (मद) को निरूपित करते हैं। दो मदों के मध्य समान दूरी रखी जाती है ।
माना पैमानाः 1 सेमी = 1 मद
(iii) Y-अक्ष चर (विभिन्न ) पर खर्च को निरूपित करते हैं। पैमाना : 1 सेमी = ₹ 1,000 ।
(iv) अब दिये गये आँकड़ों के अनुसार तथा दो क्रमागत आयताकार दण्डों के बीच 1 सेमी का खाली स्थान छोड़कर (समान चौड़ाई) आयताकार दण्ड प्रदर्शित करते हैं।

प्रश्न 7.
निम्न बारम्बारता सारणी से आयत चित्र बनाइए :

हल :
यहाँ बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत है। वर्ग अन्तराल भी समान हैं।
(i) X- अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 5 इकाई मानकर वर्ग-अन्तराल को निरूपित करते हैं जो आयत की चौड़ाई को व्यक्त करता है।
(ii) Y – अक्ष पर पैमानाः 1 सेमी = 2 इकाई मानकर बारम्बारता को अंकित करते हैं जो आयत की ऊँचाई को निरूपित करता है।

प्रश्न 8.
निम्न बारम्बारता बंटन के लिए बारम्बारता बहुभुज का निर्माण कीजिए :

हल :

X – अक्ष पर पैमाना (1 सेमी = 5 इकाई) लेकर विचर अंकित किये और Y – अक्ष पर पैमाना (1 सेमी = 2 इकाई) लेकर बारम्बारता अंकित कीं ।
अब बिन्दु (5, 2), (10, 6), (15, 4), (20, 1), (25, 5) और (30, 2) अंकित किये। प्रथम विचर से पहले विचर का मान शून्य आता है। अब बिन्दु (5, 2) को बिन्दु (0, 0) से मिलाया । इसी प्रकार अन्तिम विचर से आगे वाला विचर 35 है। अतः अंतिम बिन्दु (30, 2) को बिन्दु (35, 0) से मिलाया ।
इस प्रकार प्राप्त लेखाचित्र दिए गए बारम्बारता बंटन के लिए बारम्बारता बहुभुज होगा ।

प्रश्न 9.
प्रथम दस विषम संख्याओं का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए ।
हल :
प्रथम दस विषम संख्याएँ क्रमशः 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 हैं।
अतः समान्तर माध्य (\(\bar{x}\)) = \(\frac{1+3+5+7+9+11+13+15+17+19}{10}\) = \(\frac {100}{10}\) = 10

प्रश्न 10.
एक विद्यालय के सहायक कर्मचारियों का मासिक वेतन (रुपयों में) 1,720, 1,750, 1,760 तथा 1,710 है, तो समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए ।
हल :
समान्तर माध्य = कर्मचारियों के मासिक वेतन का योग / कर्मचारियों की संख्या
= \(\frac{1,720+1,750+1,760+1,710}{4}\) = \(\frac {6940}{4}\) = ₹ 1735
अतः समान्तर माध्य = ₹ 1735

प्रश्न 11.
निम्नलिखित बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए :

हल : 

x	f	fx
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6	30 60 20 40 10 50	3 12 6 16 5 30
	Σf = 210	Σfx = 72

अतः समान्तर माध्य (\(\bar{x}\)) = \(\frac {Σfx}{Σf}\) = \(\frac {72}{210}\)
= 0.342.

प्रश्न 12.
निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए : 19, 25, 59, 48, 35, 31, 30, 32, 51.
हल :
दिये गये आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर,
19, 25, 30, 31, 32, 35, 48, 51, 59
यहाँ कुल पद (n) = 9, जो कि विषम पद है।
अतः माध्यिका = (\(\frac{n+1}{2}\)) वाँ पद = (\(\frac{9+1}{2}\))वाँ पद
= (\(\frac {10}{2}\))वाँ पद = 5वाँ पद = 32
अतः माध्यिका 32।

प्रश्न 13.
आरोही क्रम में व्यवस्थित चर मान (x) निम्नानुसार हैं : 8 11 12 16 16 + x 20 25 30 यदि माध्यिका 18 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
यहाँ कुल चरों की संख्या 8 है जो कि समसंख्या है।

⇒ 32 + x = 36 ⇒ x = 36 – 32 = 4
अतः x का मान = 4.

प्रश्न 14.
एक कक्षा के 20 छात्रों की आयु (वर्षों में) निम्न प्रकार है :
15 16 13 14 14 13 15 14 13 13 14 12 15 14 16 13 14 14 13 15
इन्हें बारम्बारता बंटन सारणी में व्यक्त कर बहुलक ज्ञात कीजिए ।
हल :

सारणी से स्पष्ट है कि सबसे अधिक बारम्बारता 7, आयु 14 वर्ष की है।
अतः बहुलक 14 है।

प्रश्न 15.
कुछ विद्यार्थियों के प्राप्तांक नीचे दिये हुए हैं, प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए :

हल :
सारणी से स्पष्ट है कि 40 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या सर्वाधिक 26 है
अत: बहुलक 40 है।

प्रश्न 16.
क्रिकेट के एक खिलाड़ी ने 10 पारियों में क्रमश: 60, 62, 56, 64, 0, 57, 33, 27, 9 और 71 रन बनाये । उनके इन पारियों के रनों का औसत ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 17.
यदि 3, 4, 8, 5, x, 3, 2, 1 अंकों का समान्तर माध्य 4 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
समान्तर माध्य (\(\bar{x}\)) = पदों का योग / पदों की संख्या
4 = \(\frac{3+4+8+5+x+3+2+1}{8}\)
⇒ 4 × 8 = 26 + x
⇒ 32 = 26 + x
∴ x = 32 – 26 = 6
अत: x = 6.

प्रश्न 18.
यदि 6, 9, 5, 8, x, 4 अंकों का समान्तर माध्य 7 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
चूँकि समान्तर माध्य (\(\bar{x}\)) = \(\frac{\Sigma x_i}{N}\)
\(\bar{x}\) = \(\frac{6+9+5+8+x+4}{6}\)
⇒ \(\bar{x}\) = \(\frac{32+x}{6}\) = 7 (∵ \(\bar{x}\) = 7)
⇒ 32 + x = 42
⇒ x = 42 – 32
∴ x = 10

प्रश्न 19.
किसी बारम्बारता बंटन का समान्तर माध्य 18.50 है तथा Σf = 20, तो Σfx का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
हम जानते है कि,
\(\bar{x}\) = \(\frac {Σfx}{Σf}\)
⇒ समान्तर माध्य, 18.50 = \(\frac {Σfx}{20}\)
⇒ Σfx = 18.50 × 20
∴ Σfx = 370

प्रश्न 20.
किसी फुटबाल खिलाड़ी ने कुछ मैचों में 3 गोल प्रति मैच की औसत से 39 गोल किए। खिलाड़ी द्वारा खेले गए मैचों की संख्या बताइए।
हल :
औसत \(\bar{x}\) = 8 तथा कुल गोल Σx = 39.
∴ \(\bar{x}\) = \(\frac {Σfx}{N}\)
⇒ 3 = \(\frac {39}{N}\)
⇒ 3 × N = 39
⇒ N = \(\frac {39}{N}\) = 13

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

प्रश्न 1.
यदि एक बेलन का वक्रपृष्ठ सिरों के क्षेत्रफल से दोगुना है तो उसकी ऊंचाई और त्रिज्या का अनुपात होगा :
(A) 1 : 2
(B) 1 : 1
(C) 2 : 1
(D) 2 : 3
हल :
माना बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई h है, तब वक्रपृष्ठ = 2 × सिरों का क्षेत्रफल
2πrh = 2 × 2πr²
h = 2r
\(\frac{h}{r}=\frac{2}{1}\) = 2 : 1
अत: विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 2.
एक गोले का आयतन 36π घन सेमी है, तो उसकी त्रिज्या है:
(A) 3 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 2 सेमी
(D) 9 सेमी।
हल :
\(\frac {4}{3}\)πr³ = 36π
r³ = \(\frac{36 \times 3}{4}\) = 9 × 3
r = \(\sqrt{3 \times 3 \times 3}\) = 3 सेमी
अत: विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 3.
किसी समकोण त्रिभुज की समकोण बनाने वाली किसी एक भुजा के परितः घुमाने पर निर्मित आकृति होगी
(A) बेलन
(B) प्रिज्म
(C) गोला
(D) शंकु
हल :
अत: विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 4.
यदि दो शंकुओं की ऊंचाइयाँ बराबर हो तथा उनकी त्रिज्याओं का अनुपातः 4 : 7 हो तो उनके आयतनों का अनुपात होगा :
(A) 16 : 49
(B) 49 : 16
(C) 14 : 17
(D) 4 : 7
हल :
माना दोनों शंकुओं का त्रिज्याएँ क्रमशः 4x तथा 7x हैं:

= \(\frac {16}{49}\)
अतः सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 5.
एक बेलनाकार बोतल का व्यास 10 सेमी है। यदि उसमें 14 सेमी ऊंचाई तक द्रव भरा हो, तो द्रव का आयतन है :
(A) 1200 घन सेमी
(B) 1100 घन सेमी
(C) 1500 घन सेमी
(D) 1150 घन सेमी।
हल :
बेलनाकार बोतल का व्यास = 10 सेमी
अतः बोतल की त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = \(\frac {10}{2}\) = 5 सेमी
द्रव की ऊँचाई (h) = 14 सेमी
द्रव का आयतन = πr²h
= \(\frac {22}{7}\) × (5)² × 14 = \(\frac {22}{7}\) × 25 × 14
= 22 × 25 × 2 = 22 × 50
= 1100 घन सेमी
अत: सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 6.
9 सेमी त्रिज्या के धातु के गोले को पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या और 6 सेमी ऊंचाई के शंकु बनाये जा सकने वाले शंकुओं की संख्या है :
(A) 54
(B) 45
(C) 55
(D) 44
हल :
9 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन
= \(\frac {4}{3}\)πr³ = \(\frac {4}{3}\) × π × (9)³
= \(\frac {4}{3}\) × π × 9 × 9 × 9
= 4 × π × 3 × 81 घन सेमी
अब 3 सेमी त्रिज्या और 6 सेमी ऊँचाई वाले शंकु का आयतन
= \(\frac {1}{3}\)πr²h = \(\frac {1}{3}\) × π × (3)² × 6
= \(\frac {1}{3}\) × π × 9 × 6
= π × 3 × 6 = 18π घन सेमी
शंकुओं की संख्या = गोले का आयतन / शंकु का आयतन
= \(\frac{4 \times \pi \times 3 \times 81}{\pi \times 3 \times 6}\) = 54
= \(\frac {972π}{18π}\) = 54
अत: (A) विकल्प सही है।

प्रश्न 7.
यदि दो गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है, तो उनके आयतन का अनुपात है:
(A) 7 : 8
(B) 8 : 27
(C) 4 : 9
(D) 1 : 27
हल :
माना दोनों गोलों की त्रिज्याएँ क्रमश: r₁ और r₂ है।
दिया है, दोनों गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात = r₁ : r₂ = 2 : 3
⇒ \(\frac{r_1}{r_2}=\frac{2}{3}\)
दोनों गोलों के आयतनों का अनुपात

अतः दोनों गोलों के आयतनों का अनुपात 8 : 27 होगा।
अत: सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 8.
एक तार का व्यास 5% कम कर दिया जाए तो उसकी लम्बाई कितने प्रतिशत बढ़ा दी जाए कि आयतन न बदले ?
(A) 10%
(B) 10.8%
(C) 4%
(D) 2.5%
हल :
माना तार का व्यास = x सेमी
व्यास में कमी = 5%
नया व्यास \(\frac{95 x}{100}=\frac{19}{20}\)
तथा त्रिज्या = \(\frac {19}{40}\)x
माना त्रिज्याओं की कमी होने पर ऊँचाई h से बढ़कर h’ हो जाती है।
प्रश्नानुसार – π(\(\frac {19}{40}\)x)² h’ = π(\(\frac {x}{2}\))² h

प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय बेलन का आयतन 175π घन सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है, तो उसका व्यास होगा।
(A) 5 सेमी
(B) 25 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 7 सेमी
हल :
बेलन का आयतन = πr²h
= 175π
r² × 7 = 175
r² = \(\frac {175}{7}\) = 25
r = \(\sqrt{25}\) = 25 सेमी
व्यास = 2 × r = 2 × 5 = 10 सेमी
अतः विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 10.
यदि नल का बाहरी व्यास तथा भीतरी व्यास क्रमशः 4 सेमी तथा 3 सेमी और ऊंचाई 20 सेमी है, तो आयतन होगा। नल का आयतन = π(r₁r² – r₂r²)h
(A) π(4² – 3²) 20
(B) π[(2)² – (1.5)²]20
(C) π(4 – 3) 20
(D) π(2 – 1.5) 20.
हल :
नल का बाहरी व्यास तथा भीतरी व्यास क्रमश: 4 सेमी तथा 3 सेमी है।
∴ उसकी बाहरी तथा भीतरी त्रिज्याएँ क्रमशः \(\frac {4}{2}\) = 2
सेमी और \(\frac {3}{2}\) = 1.5 है।
अत: विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 11.
14 सेमी भुजा के एक घन में से एक बड़े से बड़ा शंकु काटा जाता है। शंकु का आयतन होगा :

(A) 766.18 घन सेमी
(B) 817.54 घन सेमी
(C) 1232 घन सेमी
(D) 718.66 घन सेमी।
हल :
14 सेमी भुजा के घन से बड़े से बड़ा शंकु काटा जाता है।
अतः शंकु की ऊँचाई (h) = 14 सेमी
शंकु के आधार का व्यास = 14 सेमी
अतः शंकु की त्रिज्या = व्यास / 2 = \(\frac {14}{2}\) = 7 सेमी
शंकु का आयतन = \(\frac {1}{3}\)πr²h
= \(\frac {1}{3}\) × \(\frac {22}{7}\) × (7)² × 14
= \(\frac {1}{3}\) × \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7 × 14
= \(\frac {22}{3}\) × 7 × 14
= \(\frac{22 \times 98}{3}=\frac{2156}{3}\)
= 718.66 घन सेमी
अत: सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 12.
एक लम्बवृत्तीय बन्द बेलन के आधार की त्रिज्या r और ऊँचाई h हो, तो उसके सभी पृष्ठों पर रंग कराने के लिए क्षेत्रफल होगा:
(A) 2πrh
(B) 2π(h + r)r
(C) πr²h
(D) 2πrh + πr².
हल :
बेलन के सभी पृष्ठों पर रंग कराने के लिए सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π(h + r) r
अंत: सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 13.
एक बेलन का आधार 625 वर्ग सेमी उसकी ऊँचाई 10 सेमी है, तो बेलन का आयतन होगा :
(A) 62.5 सेमी³
(B) 1320 सेमी³
(C) 6250 सेमी³
(D) 125 सेमी।³
हल :
बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
= 625 × 10 = 6250 सेमी³
अत: सही विकल्प (C) है।

प्रश्न 14.
एक शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 24 सेमी है। शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा :
(A) 25 सेमी²
(B) 550 सेमी²
(C) 189.6 सेमी²
(D) 134.09 सेमी²
हल :
दिया है,
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
और शंकु की ऊँचाई (h) = 24 सेमी
शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) = \(\sqrt{h^2+r^2}\)
= \(\sqrt{(24)^2+(7)^2}\) = \(\sqrt{576+49}\)
= \(\sqrt{625}\)
शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) = 25 सेमी।
शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac {22}{7}\) x 7 x 25 = 22 × 25 550 वर्ग सेमी
अत: विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 15.
यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी हो तो उसकी त्रिज्या होगी :
(A) 7 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 4.5 सेमी
(D) 7.2 सेमी
हल
माना गोले की त्रिज्या r है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी
4πr² = 616
⇒ r² = \(\frac{616}{4 \pi}=\frac{616 \times 7}{4 \times 22}\) = 7 × 7
⇒ r = \(\sqrt{7 \times 7}\)
∴ r = 7 सेमी।
अत: सही विकल्प (A) है

प्रश्न 16.
एक शंकु, अर्द्धगोला और बेलन एक ही आधार और समान ऊँचाई पर बने हैं। उनके आयतनों का अनुपात होगा :
(A) 2 : 1 : 3
(B) 1 : 2 : 3
(C) 3 : 1 : 2
(D) 1 : 3 : 2
हल :
माना शंकु, अर्द्ध त्रिज्या तथा बेलन की समान (एक ही आधार) r है गोला तथा ऊँचाई h है।
तब शंकु का आयतन V₁ = \(\frac {1}{3}\)πr²h
अर्द्ध गोले का आयतन V₂ = \(\frac {2}{3}\)πr³ = \(\frac {2}{3}\)πr²(h)
[∵ अर्द्ध-गोले में r = h]
= \(\frac {2}{3}\)πr²h
बेलन का आयतन V₃ = πr²h
V₁ : V₂ : V₃ = \(\frac {1}{3}\)πr²h : \(\frac {2}{3}\)πr²h : πr²h
= \(\frac {1}{3}\) : \(\frac {2}{3}\) : 1 = \(\frac {1}{3}\) × 3 : \(\frac {2}{3}\) × 3 : 1 × 3
V₁ : V₂ : V₃ = 1 : 2 : 3
अतः सही विकल्प (B) हैं।

प्रश्न 17.
सीसे के एक घन की कोर 11 सेमी है। घन को पिघलाकर 1 सेमी व्यास की गोलियाँ बनाई जा सकती हैं:
(A) 2541
(B) 2154
(C) 5245
(D) 1245.
हल :
घन का आयतन = (कोर)³
= (11)³ = 1331 घन सेमी
1 सेमी व्यास की गोली की त्रिज्या = व्यास / 2
गोली की त्रिज्या = \(\frac {1}{2}\) = 0.5 सेमी

प्रश्न 18.
एक लोहे के पाइप की लम्बाई 20 सेमी तथा बाह्य व्यास 25 सेमी है। यदि पाइप की मोटाई 1 सेमी हो, तो पाइप का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पाइप की बाह्य और अन्तः त्रिज्याएँ क्रमशः व हैं।
बाह्य त्रिज्या (r₁) = 12.5 सेमी
अन्तः त्रिज्या (r₂) = (बाह्य त्रिज्या – मोटाई)
= (12.5 – 1) = 11.5 सेमी
पाइप की लम्बाई (h) = 20 सेमी
अतः पाइप का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2π(r₁ + r₂) (h + r₁ – r₂)
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × (12.5 + 11.5) × (20 + 12.5 – 11.5) वर्ग सेमी
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 24 × 21 वर्ग सेमी
= 3168 वर्ग सेमी।

प्रश्न 19.
एक बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 5 : 7 तथा इसका आयतन 550 घन सेमी है। बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल :
बेलन की त्रिज्या ऊँचाई = 5 : 7
माना बेलन की त्रिज्या 5r तथा ऊँचाई 7r है।
बेलन का आयतन = 550 घन सेमी
⇒ πr²h = 550
⇒ \(\frac {22}{7}\) × (5r)² × 7r = 550
⇒ 22 × 25r³ = 550
⇒ 550r³ = 550
⇒ r³ = 1
∴ r = 1 सेमी
बेलन की त्रिज्या (r) = 5 सेमी और ऊँचाई (h) = 7
∴ बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2r (h+r) r
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × (7 + 5) × 5
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 12 × 5
= \(\frac {2640}{7}\) वर्ग सेमी
= 377.14 वर्ग सेमी।

प्रश्न 20.
एक हॉल 15 मीटर लम्बा और 12 मीटर चौड़ा है। यदि हाल के फर्श तथा छत के क्षेत्रफलों का योग उसकी चारों दीवारों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर हो तो उस हॉल का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
हाल के फर्श की लम्बाई (l) = 15 मीटर
तथा चौड़ाई (h) = 12 मीटर
फर्श का क्षेत्रफल = l × b = 15 × 12 = 180 मीटर²
क्योंकि छत का क्षेत्रफल = फर्श का क्षेत्रफल
∴ हॉल के फर्श का क्षेत्रफल + छत का क्षेत्रफल
= 180 + 180 = 360 मीटर
माना हॉल की ऊँचाई = h मीटर
चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (l + b) h मी²
= 2 (15 + 12) × h
= 54 h मी²
मौ प्रश्नानुसार, फर्श और छत के क्षेत्रफलों का योग = चारों भुजाओं के क्षेत्रफलों का योग
⇒ 360 मी² = 54 h मी²
h = \(\frac {360}{54}\)
हाल का आयतन = lbh
= 15 × 12 × \(\frac {20}{3}\)मी³
= 1200 घन मीटर

प्रश्न 21.
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या 21 सेमी तथा ऊंचाई 28 सेमी हो, तो शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = 21 सेमी
ऊँचाई (h) = 28 सेमी
माना शंकु की तिर्यक ऊँचाई l सेमी है, तब
l² = h² + r²
∴ l = \(\sqrt{h^2+r^2}\)
= \(\sqrt{(28)^2+(21)^2}\) सेमी
= \(\sqrt{784+441}\) सेमी
= \(\sqrt{1225}\) = 35 सेमी

(i) अत: शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = π(l + r)r
= \(\frac {22}{7}\)(35 + 21) × 21 वर्ग सेमी
= \(\frac {22}{7}\) × 56 × 21 वर्ग सेमी ।
= 3696 वर्ग सेमी

(ii) शंकु का आयतन = \(\frac {1}{3}\)πr²h
= \(\frac {1}{3}\) × \(\frac {22}{7}\) × (21)² × 28 घन सेमी
= \(\frac {1}{3}\) × \(\frac {22}{7}\) × 21 × 21 × 28 घन सेमी
= 12936 घन सेमी।

प्रश्न 22.
एक टेन्ट शंकु के आकार का है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 मीटर तथा ऊंचाई 5 मीटर है। टेन्ट में लगने वाले कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
टेन्ट के आधार की त्रिज्या (r) = 7 मीटर
ऊँचाई (h) = 5 मीटर
∴ टेन्ट की तिर्यक ऊँचाई (l) = \(\sqrt{h^2+r^2}\)
l = \(\sqrt{(5)^2+(7)^2}\) मीटर
= \(\sqrt{25+49}\) = \(\sqrt{74}\) = 8.6 मीटर (लगभग).
अतः टेन्ट में लगने वाले कपड़े का क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 8.6 वर्ग मीटर
= 189.2 वर्ग मीटर ।

प्रश्न 23.
एक धातु के गोले की त्रिज्या 14 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए ।
हल :
गोले की त्रिज्या (r) = 14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac {22}{7}\) × 14 × 14
= 2464 वर्ग सेमी
∴ गोले का आयतन = \(\frac {4}{3}\)πr³
= \(\frac {4}{3}\) × \(\frac {22}{7}\) × 14 × 14 × 14
= 11498.67 घन सेमी

प्रश्न 24.
12 सेमी त्रिज्या वाला एक धातु का गोला पिघलाकर तीन छोटे गोले बनाए गए हैं। यदि उनमें से दो छोटे गोलों की त्रिज्याऐं 6 सेमी तथा 8 सेमी हों तो तीसरे गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हल :
बड़े गोले की त्रिज्या = 12 सेमी
∴ आयतन = \(\frac {4}{3}\)πr³ = \(\frac {4}{3}\) × π × 12 × 12 × 12
= 2304π घन सेमी
नवनिर्मित तीन गोलियों में से एक की त्रिज्या = 8 सेमी
आयतन = \(\frac {4}{3}\)π × 8 × 8 × 8
= \(\frac {2048}{3}\)π घन सेमी
नवनिर्मित दूसरी गोली की त्रिज्या = 6 सेमी
आयतन = \(\frac {4}{3}\)π × 6 × 6 × 6
= 288π घन सेमी
इन दोनों गोलियों के आयतनों का योग = \(\frac {2048}{3}\)π + 288π
= \(\frac{2048 \pi+864 \pi}{3}\)
= \(\frac {2912}{3}\)π घन सेमी
तीसरी गोली का आयतन = बड़ी गोली का आयतन – दो गोलियों के आयतन का योग
= 2304π – \(\frac {2912}{3}\)π घन सेमी
= \(\frac {4000}{3}\)π घन सेमी
माना इस गोली की त्रिज्या = R
तब \(\frac {4}{3}\)πR³ = \(\frac {4000}{3}\)π
R³ = \(\frac {4000}{4}\) = 1000
R = \(\sqrt{1000}\) = 10
अतः तीसरी गोली की त्रिज्या = 10 सेमी

प्रश्न 25.
त्रिज्या 21 सेमी वाले एक अर्द्ध-गोले के लिए, ज्ञात कीजिए :
(i) चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ।
हल :
(i) त्रिज्या = 21 सेमी
अर्द्ध-गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 21 × 21 सेमी²
= 2772 सेमी² ।

(ii) अर्द्ध-गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr²
= 3 × \(\frac {22}{7}\) × 21 × 21 सेमी²
= 4158 सेमी² ।

प्रश्न 26.
किसी गोले की त्रिज्या 10 सेमी है। यदि त्रिज्या को 5% बढ़ा दिया जाए तो आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी ?
हल :
गोले की त्रिज्या = 10 सेमी
त्रिज्या में 5% की वृद्धि होने पर नयी त्रिज्या
= \(\frac {105}{100}\) × 10 = 10.5 सेमी
जब त्रिज्या 10 सेमी तो आयतन = \(\frac {4}{3}\)π(10)³
= \(\frac {88000}{21}\)घन सेमी

प्रश्न 27.
24 सेमी ऊँचे और 7 सेमी आधार की त्रिज्या के बेलन में उसी ऊँचाई और उसी आधार त्रिज्या का एक शंक्वाकार छिद्र किया जाता है। बचे हुए बेलनाकार सम्पूर्ण पृष्ठ और आयतन ज्ञात कीजिए ।

हल :
ठोस बेलन का आयतन = πr²h
= π(7)² × 24 घन सेमी
= π × 49 × 24 घन सेमी
= 1176π घन सेमी
शंक्वाकार छिद्र का आयतन = \(\frac {1}{3}\)πr²h
= \(\frac {1}{3}\) × π(7)² × 24
= π × 49 × 8 घन सेमी
= 392 π घन सेमी

शेष बेलन का आयतन = (1176π – 392π)
= 784π घन सेमी
= 784 × \(\frac {22}{7}\)घन सेमी
= 112 × 22
= 2464 घन सेमी

ठोस बेलन का वक्रपृष्ठ = 2πrh
= 2 × \(\frac {22}{7}\) × 7 × 24 वर्ग सेमी
= 44 × 24 वर्ग सेमी
= 1056 वर्ग सेमी
शंक्वाकार छिद्र के कारण ठोस का वक्रपृष्ठ उतना ही बढ़ जाएगा जितना कि छिद्र का वक्र पृष्ठ है।
∴ शंक्वाकार छिद्र की तिरछी ऊँचाई
l = \(\sqrt{h^2+r^2}\)
= \(\sqrt{24^2+7^2}\)
= \(\sqrt{576+49}\)
= \(\sqrt{625}\)
l = 25 सेमी
शंक्वाकार छिंद्र का वक्र पृष्ठ = πrl
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 25
= 22 × 25 = 550 वर्ग सेमी

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 1056 + 550 + πr²
= 1056 + 550 + \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 1056 + 550 + 154 वर्ग सेमी
= 1760 वर्ग सेमी
अतः बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 1760 वर्ग सेमी
आयतन = 2464 घन सेमी

प्रश्न 28.
एक समद्विबाहू समकोण त्रिभुज में कर्ण 4 सेमी लम्बा है। यदि त्रिभुज के कर्ण को अक्ष मानकर उसके परितः घुमाया जाए, तो निर्मित आकृति का वक्र आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :

4 सेमी कर्ण वाले समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC को कर्ण AC के परितः घुमाने से एक उभयनिष्ठ आधार वाला द्विशंकु बनेगा। प्रत्येक शंकु की ऊँचाई कर्ण की आधी \(\frac {4}{2}\) = 2
सेमी होगी। हम जानते हैं कि समकोण त्रिभुज में समकोण वाले शीर्ष को कर्ण के मध्य बिन्दु से मिलाने वाली रेखा की आधी होती है।
यह समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।
यह रेखा कर्ण पर भी होगी। यह रेखा ही शंकु की त्रिज्या है।
अतः त्रिज्या r = 2 सेमी
तिर्यक ऊँचाई l = \(\sqrt{2^2+2^2}\) = \(\sqrt{8}\)
= 2\(\sqrt{2}\) सेमी
वक्र पृष्ठ = 2 × एक शंकु का वक्रपृष्ठ
= 2 × πrl
= 2 × π × 2 × 2\(\sqrt{2}\)
= 8\(\sqrt{2}\)π वर्ग सेमी
ठोस का आयतन = 2 × एक शंकु का आयतन
= 2 × \(\frac {1}{3}\)πr²h
= 2 × \(\frac {1}{3}\) × π × 2 × 2\(\sqrt{2}\)
= \(\frac {16}{3}\)π घन सेमी

प्रश्न 29.
एक शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या 10 सेमी और ऊंचाई 18 सेमी है, पानी से पूरा भरा हुआ है। इसे 5 सेमी त्रिज्या के एक बेलनाकार बर्तन में उड़ेला जाता है। बेलनाकार बर्तन में पानी की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या (r) = 10 सेमी
बर्तन की ऊँचाई (h) = 18 सेमी
शंकु के आकार के बर्तन का आयतन = \(\frac {1}{3}\) × πr²h
= \(\frac {1}{3}\) × π × (10)² × 18
= \(\frac {1}{3}\) × π × 100 × 18
= π × 100 × 6 = 600π घन सेमी
माना बेलनाकार बर्तन में पानी की ऊँचाई H सेमी है।
बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या (R) = 5 सेमी
अब प्रश्नानुसार,
बेलनाकार बर्तन का आयतन = शंकु के आकार के बर्तन का आयतन
⇒ πR²H = 600π
⇒ π(5)² × H = 600π
⇒ 25π × H = 600π
∴ H = \(\frac {600π}{25π}\)
= 24 सेमी।
अतः बेलनाकार बर्तन में पानी की ऊँचाई 24 सेमी है।

प्रश्न 30.
एक गोले की त्रिज्या 4.2 सेमी है। गोले का वक्रपृष्ठ और आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 4.2 सेमी
अतः गोले का वक्रपृष्ठ = 4πr² = 4 × \(\frac {22}{7}\) × (4.2)²
= 4 × \(\frac {22}{7}\) × 4.2 × 4.2 = 44 × 22 × 0.6 × 4.2
= 88 × 2.52 = 221.76 वर्ग सेमी।
और गोले का आयतन = \(\frac {4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × (4.2)³
= \(\ frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × 4.2 × 4.2 × 4.2
= 4 × 22 × 1.4 × 0.6 × 4.2
= 88 × 0.84 × 4.2 = 88 × 3.528
= 310.464 = 310.46 घन सेमी
अतः गोले का वक्रपृष्ठ 221.76 वर्ग सेमी
और आयतन 310.46 घन सेमी है।

प्रश्न 31.
एक अर्द्ध-गोले की त्रिज्या 3.5 सेमी है, तो इसका आयतन और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है,
अर्द्ध-गोले की त्रिज्या (r) = 3.5 सेमी
अर्द्ध-गोले का आयतन = \(\frac {2}{3}\)πr³
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7}\) × (3.5)³
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7}\) × 3.5 × 3.5 × 3.5
= \(\frac {2}{3}\) × 22 × 0.5 × 12.25
= \(\frac {2}{3}\) × 11 × 12.25
= \(\frac {269.5}{3}\) = 89.83 घन सेमी
अर्द्ध-गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr² = 3 × \(\frac {22}{7}\) × (3.5)²
= 3 × \(\frac {22}{7}\) × 3.5 × 3.5 = 3 × 22 × 0.5 × 3.5
= 3 × 11 × 3.5 = 115.5 वर्ग सेमी
अतः अर्द्ध-गोले का आयतन 89.83 घन सेमी
और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 115.5 वर्ग सेमी है।

प्रश्न 32.
एक रोलर की लम्बाई 2 मीटर और व्यास 1.4 मीटर है। ज्ञात कीजिए कि 5 चक्कर लगाने में रोलर कितना क्षेत्र समतल करेगा ?
हल :
रोलर की लम्बाई (h) = 2 मीटर
और रोलर का व्यास = 1.4 मीटर
अतः रोलर की त्रिज्या r = व्यास / 2 = \(\frac {1.4}{2}\) = 0.7 मीटर
1 चक्कर लगाने में तय क्षेत्रफल = वक्र पृष्ठीय का क्षेत्रफल
= 2πrh ⇒ 2 × \(\frac {22}{7}\) × 0.7 × 2
= 2 × 22 × \(\frac {1}{10}\) × 2 = \(\frac {88}{10}\) = 88 वर्ग मीटर
∴ 5 चक्कर में समतल किया क्षेत्र
= 8.8 × 5 = 44.0 वर्ग मीटर।

प्रश्न 33.
एक सन्दूक की माप 50 सेमी x 36 सेमी x 25 सेमी है। इस सन्दूक का कवर बनाने में कितने वर्ग सेमी कपड़े की आवश्यकता होगी?
हल :
सन्दूक की लम्बाई (l) = 50 सेमी
सन्दूक की चौड़ाई (b) = 36 सेमी
सन्दूक की ऊँचाई (h) = 25 सेमी
सन्दूक का कवर बनाने के लिए उसके सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर कपड़े की आवश्यकता होगी।
सन्दूक का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (50 × 36 + 36 × 25 + 25 × 50)
= 2 (1800 + 900 + 1250)
= 2 (3950) वर्ग सेमी
= 7900 वर्ग सेमी।
अतः सन्दूक के कवर के लिए आवश्यक कपड़ा 7900 वर्ग सेमी।

प्रश्न 34.
सीसे के एक गोले की त्रिज्या 5 सेमी है। इससे 5 मिमी त्रिज्या की कितनी गोलियाँ बनायी जा सकती हैं ?
हल :
सीसे के बड़े गोले की त्रिज्या (R) = 5 सेमी
इस गोले का आयतन (V) = \(\frac {4}{3}\)πR³ = \(\frac {4}{3}\)π(5)³
= \(\frac {4}{3}\) × π × 5 × 5 × 5 घन सेमी
इस सीसे से निर्मित प्रत्येक गोली की त्रिज्या (r) = 5 मिमी
= \(\frac {5}{10}\) सेमी = 0.5 सेमी
निर्मित प्रत्येक छोटी गोली का आयतन = \(\frac {4}{3}\)πr³
= \(\frac {4}{3}\) × π × (0.5)³
= \(\frac {4}{3}\) × π × 0.5 × 0.5 × 0.5 घन सेमी

प्रश्न 35.
एक घनाभ के तीन आसन्न फलकों का क्षेत्रफल क्रमश: xy और 2 हैं। सिद्ध कीजिए कि घनाभ का आयतन \(\sqrt{xyz}\) है।
हल :
माना घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः
l, b और h है।
प्रश्नानुसार,
l × b = x …………..(i)
b × h =y …………..(ii)
और h × l = z …………..(iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) का गुणा करने पर,
l × b × b × h × h × l = x × y × z
⇒ l²b²h² = xyz
⇒ (lbh)² = xyz
⇒ lbh = \(\sqrt{xyz}\)
∴ घनाभ का आयतन = \(\sqrt{xyz}\) . इति सिद्धम्

प्रश्न 36.
एक शंकु, जिसकी ऊँचाई 24 सेमी और आधार की त्रिज्या 6 सेमी है, प्रतिमा बनाने वाली चिकनी मिट्टी से बनाया गया है। एक बच्चा उसको पुनः गोले का आकार देता है। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना गोले की त्रिज्या R सेमी है।
शंकु की ऊँचाई (h) = 24 सेमी तथा शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = 6 सेमी।
शंकु का आयतन = \(\frac {1}{3}\)πr²h = \(\frac {1}{3}\) × π × (6)² × 24
= π × 12 × 24 = 288π घन सेमी
निर्मित गोले का आयतन = शंकु का आयतन
⇒ \(\frac {4}{3}\)πR³ = 288π
⇒ \(\frac {4}{3}\) × R³ = 288
⇒ R³ = \(\frac{288 \times 3}{4}\) = 72 × 3 = 216
⇒ R³ = \(\sqrt[3]{216}\)सेमी
= \(\sqrt[3]{6 \times 6 \times 6}\) = 6
अतः गोले की त्रिज्या 6 सेमी है।

प्रश्न 37.
यदि एक गोले का आयतन 38808 घन सेमी है, तो गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
गोले का आयतन = 38808 घन सेमी
माना गोले की त्रिज्या = r
अतः गोले का आयतन
\(\frac {4}{3}\)πr³ = 38808
या r³ = \(\frac{38808 \times 3}{4 \pi}\)
= \(\frac{38808 \times 3 \times 7}{4 \times 22}\) = 9261 घन सेमी
= (21)³ घन सेमी
∴ r = 21 सेमी
अब गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac {22}{7}\) × 21 × 21 वर्ग सेमी
= 5544 वर्ग सेमी।

प्रश्न 38.
2 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार गिलास की ऊंचाई \(\frac {6}{π}\) सेमी है, तो उसमें कितना पानी आयेगा ?
हल :
बेलनाकार गिलास की त्रिज्या (r) = 2 सेमी
ऊँचाई (h) = \(\frac {6}{π}\)सेमी
गिलास में पानी का आयतन = बेलनाकार गिलास का आयतन
= πr²h
= π × (2)² × \(\frac {6}{π}\)
= π × 4 × \(\frac {6}{π}\)
= 24 घन सेमी.

प्रश्न 39.
50 सेमी × 36 सेमी माप की एक धातु की आयताकार चादर है। इसके प्रत्येक कोने से 8 सेमी भुजा का वर्ग काट कर निकाल दिया गया है। शेष चादर से खुला हुआ डिब्बा बनाया गया है। डिब्बे का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
चादर की लम्बाई = 50 सेमी
तथा चौड़ाई = 36 सेमी

इस प्रकार चादर के प्रत्येक कोने से 8 सेमी भुजा के वर्ग काटे गये हैं तो
सन्दूक की लम्बाई (l) = 50 – 16 = 34 सेमी
सन्दूक की चौड़ाई (b) = 36 – 16 = 20 सेमी.
सन्दूक की ऊँचाई (h) = काटे गये वर्ग की भुजा
= 8 सेमी
∴ सन्दूक का आयतन ल. × चौ. × ऊ.
= 34 × 20 × 8
= 3.4 × 160
∴ आयतन = 5440 घन सेमी।

प्रश्न 40.
12 सेमी व्यास का एक गोलाकार भाग जल से अंशत: भरा हुआ है। यदि उसमें 6 सेमी व्यास का एक गोला पूर्णतः डुबो दिया जाता है। ज्ञात कीजिए कि बेलनाकार बर्तन में जल की सतह कितनी ऊंचाई तक उठ जायेगी।
हल :

गोले का व्यास 6 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = 3 सेमी
गोले का आयतन = \(\frac {4}{3}\)³
= \(\frac {4}{3}\) × π × 3 × 3 × 3
= 36π³
∴ गोले का आयतन = 36π घन सेमी
गोला डूबने पर अपने आयतन के बराबर पानी हटायेगा।
∴ हटे पानी का आयतन = 36π सेमी³
हटा पानी एक छोटा बेलनाकार भाग होगा, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
बेलन की त्रिज्या (R) = \(\frac {12}{2}\) = 6
अतः R = 6 सेमी
माना हटाए गए पानी की ऊँचाई = h सेमी
अतः हटे पानी का आयतन = πR²h
अथवा πR²h = 36π
π(6)² × h = 36n
36h = 36
∴ h = \(\frac {36}{36}\) = 1 सेमी
अतः बडी ऊँचाई h = 1 सेमी. ।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 12 हीरोन का सूत्र Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 12 हीरोन का सूत्र

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 40 सेमी, 70 सेमी एवं 90 सेमी हैं । त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा :
(A) 600\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
(B) 500\(\sqrt{6}\) वर्ग सेमी
(C) 482\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
(D) 60\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
हल :
यहाँ a = 40 सेमी, b = 70 सेमी, c = 90 सेमी
अर्द्ध-परिमाप (s) = \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{40+70+90}{2}\)
= \(\frac {200}{2}\) = 100 सेमी

प्रश्न 2.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा :
(A) 6\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
(B) 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
(C) 16\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
(D) 3\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
हल :
हम जानते हैं कि
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), जहाँ ‘a’ भुजा है।
= \(\frac{(6)^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{36 \sqrt{3}}{4}\)
= 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
अतः विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 3.
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है एवं आधार 9 सेमी है, तो इसके लम्ब की लम्बाई होगी :
(A) 8 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 16 सेमी
(D) 32 सेमी
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × आधार × लम्ब
⇒ 36 = \(\frac {1}{2}\) × 9 × लम्ब
⇒ 36 × 2 = 9 × लम्ब
∴ लम्ब = \(\frac{36 \times 2}{9}\)
= 4 × 2 = 8 सेमी
अत: सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 4.
एक समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 96 सेमी² एवं ऊँचाई 8 सेमी हो तो आधार होगा :
(A) 9.7 सेमी
(B) 8 सेमी
(C) 14 सेमी
(D) 12 सेमी
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रपफल आधार ऊँचाई = आधार × ऊँचाई
∴ आधार = समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल / ऊँचाई
= \(\frac {96}{8}\) = 12 सेमी
अतः सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 5.
यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ 6 सेमी एवं अन्य भुजा 8 सेमी हो, तो इसका क्षेत्रफल होगा :
(A) 8\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
(B) 5\(\sqrt{8}\) वर्ग सेमी
(C) 3\(\sqrt{55}\) वर्ग सेमी
(D) 3\(\sqrt{8}\) वर्ग सेमी
हल :
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {b}{4}\)\(\sqrt{4 a^2-b^2}\)
जहाँ a समान भुजा एवं b अन्य भुजा है।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {8}{4}\)\(\sqrt{4(6)^2-(8)^2}\)
= \(\frac {8}{4}\)\(\sqrt{4 \times 36-64}\)
= 2\(\sqrt{144-64}\)
= 2\(\sqrt{80}\) = 2\(\sqrt{4 \times 4 \times 5}\)
= 2 × 4 × \(\sqrt{5}\) = 8\(\sqrt{5}\) वर्ग सेमी
अत: सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 6.
यदि किसी समचतुर्भुज के विकर्ण 10 सेमी एवं 8 सेमी हों तो इसका क्षेत्रफल होगा :
(A) 80 वर्ग सेमी
(B) 40 वर्ग सेमी
(C) 9 वर्ग सेमी
(D) 36 वर्ग सेमी
हल :
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × विकर्णों का गुणनफल
= \(\frac {1}{2}\) × 10 × 8
= 5 × 8 = 40 वर्ग सेमी
अत: सही विकल्प (B) है।

प्रश्न 7.
एक त्रिभुज का आधार 14 सेमी एवं ऊँचाई 10 सेमी है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा :
(A) 240 सेमी²
(B) 60 सेमी²
(C) 70 सेमी²
(D) 140 सेमी²
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 14 × 10 वर्ग सेमी
= 70 वर्ग सेमी
अत: सही विकल्प (C) है।

प्रश्न 8.
यदि किसी आयत की आसन्न भुजाएँ 3 सेमी व 4 सेमी इसका विकर्ण खींचने पर बने एक त्रिभुज का अर्द्ध-परिमाप होगा :

(A) 6 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 7 सेमी
(D) 12 सेमी।
हल :
ΔABC पाइथागोरस प्रमेय से,
AC = \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}\) = 5 सेमी
∴ ΔABC का अर्द्ध परिमाप = \(\frac{3+4+5}{2}\)
= \(\frac {12}{2}\) = 6 सेमी
अतः सही विकल्प (A) है।

प्रश्न 9.
हीरोन के सूत्र में 3 प्रकट करता है
(A) परिमाप को
(B) क्षेत्रफल को
(C) अर्द्ध परिमाप को
(D) A और B दोनों
हल :
अर्द्धपरिमाप को अत: विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 10.
किसी अनियमित आकार के बहुभुजाकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उसे बाँट लिया जाता है :
(A) आयतों में,
(B) वर्गों में
(C) समचतुर्भुजों में
(D) त्रिभुओं में
हल :
त्रिभुजों में, अतः विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 11.
एक समान्तर चतुर्भुज का आधार 18 मीटर एवं क्षेत्रफल 174.60 वर्ग मीटर हो, तो इसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
⇒ 174.60 = 18 × ऊँचाई
∴ ऊँचाई = \(\frac {174.60}{18}\)
= 9.7 मीटर।

प्रश्न 12.
उस समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जिसका क्षेत्रफल 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी है।
हल :
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), जहाँ भुजा है।
⇒ 9\(\sqrt{3}\) = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
⇒ 9 × 4\(\sqrt{3}\) = a²\(\sqrt{3}\)
⇒ a² = \(\frac{9 \times 4 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 9 × 4
⇒ a² = 36
∴ a = 6 सेमी
अतः समबाहु Δ की भुजा की लम्बाई = 6 सेमी।

प्रश्न 13.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं में प्रत्येक 5 सेमी एवं तीसरी भुजा 4 सेमी लम्बी है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि a = 5 सेमी, b = 4 सेमी
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac {b}{4}\) × \(\sqrt{4 a^2-b^2}\)
= \(\frac {b}{4}\) × \(\sqrt{4 \times 25-16}\) वर्ग सेमी
= \(\sqrt{84}\) वर्ग सेमी
= 2\(\sqrt{21}\) वर्ग सेमी।

प्रश्न 14.
उस समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा 2a है।
हल :

दिया है : भुजा = 2a
समबाहु त्रिभुज में शीर्ष से खींचा गया लम्ब सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता हैं। अत: समबाहु ΔABD में
∠ADB = 90°
AD²= AB² – BD²
(पाइथागोरस प्रमेय से)
= (2a)² – (a)²
= 4a² – a² = 3a²
AD = \(\sqrt{3}\)a इकाई
∴ त्रिभुज की ऊँचाई = \(\sqrt{3}\)a

प्रश्न 15.
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 20 मीटर, 51 मीटर एवं 37 मीटर हैं। 2 × 3 वर्ग मीटर माप की कितनी क्यारियाँ इस खेत में बनाई जा सकती हैं ?
हल :
त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ a = 20 मीटर, b = 51 मीटर, c = 37 मीटर
खेत का अर्द्ध परिमाप (s) = \(\frac{a+b+c}{2}\)
= \(\frac{20+51+37}{2}\)
= \(\frac {108}{2}\) = 54 सेमी
त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{54(54-20)(54-51)(54-37)}\)
= \(\sqrt{54 \times 34 \times 3 \times 17}\)
= 306 वर्ग मीटर
एक क्यारी का क्षेत्रफल = 2 × 3 वर्ग मीटर
= 6 वर्ग मीटर
क्यारियों की संख्या = खेत का क्षेत्रफल / एक क्यारी का क्षेत्रफल
= 306 वर्ग मीटर / 6 वर्ग मीटर
= 51 क्यारियाँ

प्रश्न 16.
उस समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल एवं ऊंचाई ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा 6 सेमी हो।
हल :
माना कि एक भुजा a = 6 सेमी
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a² = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) × (6)²
= 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई = 2 × क्षेत्रफल / आधार
= \(\frac{2 \times 9 \sqrt{3}}{6}\)
= 3\(\sqrt{3}\) सेमी
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल 9\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी एवं ऊँचाई 3\(\sqrt{3}\) सेमी है।

प्रश्न 17.
किसी समान्तर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ क्रमश: 5 सेमी एवं 3.5 सेमी तथा विकर्ण 6.5 सेमी है। समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुओं में बाँटता है।
∴ समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= 2 × (ΔABC का क्षेत्रफल)

अतः समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 2 × 5\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
= 10\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी।

प्रश्न 18.
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजाएँ क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी एवं 15 सेमी हैं एवं प्रथम दो भुजाओं के मध्य का कोण समकोण है।
हल :
माना चतुर्भुज ABCD में भुजाएँ AB, BC, CD और DA
क्रमशः 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी और 15 सेमी हैं।
AB तथा BC के मध्य कोण 90° है।

AC विकर्ण खींचा, जो चतुर्भुज ABCD को दो त्रिभुजों (ΔABC और ΔACD) में विभक्त कर देता है।
ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × (आधार × ऊँचाई )
= \(\frac {1}{2}\) × 9 × 40 = 9 × 20 = 180 वर्ग सेमी
∴ ΔABC में, पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्ब)²
AC² = BC² + AB²
AC² = (40)² + (9)² = 1600 + 81
AC² = 1681 वर्ग सेमी
∴ AC = \(\sqrt{1681}\) = 41 सेमी
अतः ΔACD में,
AC = 41 सेमी, CD = 28 सेमी, DA = 15 सेमी
अर्द्ध परिमाप (s) = \(\frac{41+28+15}{2}\)
= \(\frac {84}{2}\) = 42 सेमी
ΔACD का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{42(42-41)(42-28)(42-15)}\)
= \(\sqrt{42 \times 1 \times 14 \times 27}\)
= \(\sqrt{14 \times 3 \times 14 \times 3 \times 3 \times 3}\)
= 14 × 3 × 3 = 126 वर्ग सेमी
अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
= 180 वर्ग सेमी + 126 वर्ग सेमी
= 306 वर्ग सेमी।

प्रश्न 19.
उस समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी समान्तर भुजाएँ क्रमशः 55 सेमी एवं 40 सेमी हैं तथा असमान्तर भुजाएँ क्रमश: 20 सेमी एवं 25 सेमी हैं।
हल :

समलम्ब चतुर्भुज ABCD में समान्तर भुजाएँ AB = 55 सेमी, व DC = 40 सेमी एवं असमान्तर भुजाएँ AD = 20 सेमी एवं BC = 25 सेमी हैं। ΔBEC में,
रचना : AD || EC एवं CF ⊥ AB खींचा।
अत: EB = AB – AE = 55 – 40 = 15 सेमी एवं EC = 20 सेमी

समान्तर चतुर्भुज AECD का क्षेत्रफल
= AE × CF
= 40 × 20
= 800 वर्ग सेमी
अतः समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= (स.च. AECD का क्षे.) + (ΔBEC का क्षे.)
= 800 वर्ग सेमी + 150 वर्ग सेमी
= 950 वर्ग सेमी।

प्रश्न 20.
सोनिया के पास एक खेत है जो एक समचतुर्भुज के आकार का है। वह अपनी एक पुत्री और एक पुत्र से यह चाहती थी कि वे उस खेत पर काम करके अलग-अलग फसलों का उत्पादन करें। उसने इस खेत को दो बराबर भागों में विभाजित कर दिया। यदि इस खेत का परिमाप 400 मीटर है और एक विकर्ण 160 मीटर है, तो प्रत्येक को खेती के लिए कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा ?
हल :
माना ABCD समचतुर्भुजाकार खेत है जिसका परिमाप 400 मीटर है। विकर्ण AC इस खेत को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

∴ प्रत्येक भुजा = \(\frac {परिमाप}{4}\) = \(\frac {400}{4}\) = 100 मीटर
विकर्ण = 160 मीटर
ΔABC का अर्द्ध परिमाप
s = \(\frac{100+100+160}{2}\)
= \(\frac {360}{2}\)
= 180 मीटर
∴ ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{180(180-100)(180-100)(180-160)}\)
= \(\sqrt{180 \times 80 \times 80 \times 20}\) = 4800 मीटर²
अतः प्रत्येक को खेती करने के लिए 4800 मीटर² क्षेत्रफल प्राप्त होगा।

वैकल्पिक विधिः
CE ⊥ BD
∵ समद्विबा के शीर्ष से असमान भुजा पर डाला गया लम्ब उसे अद्धित करता है ।
और चूँकि विकर्ण
BD = 160 मी.
∴ DE = \(\frac {180}{2}\) = 80 मी.
अब समकोण त्रिभुज CED में
CE = \(\sqrt{(C D)^2-(D E)^2}\)
= \(\sqrt{100^2-80^2}\)
= \(\sqrt{10000-6400}\)
= \(\sqrt{3600}\)
= 60 मी.
क्षेत्रफल ΔBCD
= \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 160 × 60
= 80 × 60
= 4800 मी²

प्रश्न 21.
कमला के पास 240 मीटर, 200 मीटर और 360 मीटर भुजाओं वाला एक त्रिभुजाकार खेत है, जहाँ वह गेहूँ उगाना चाहती है। इसी खेत से संलग्न 240 मीटर, 320 मीटर और 400 मीटर भुजाओं वाला एक अन्य खेत है, जहाँ वह आलू और प्याज उगाना चाहती है। उसने इस खेत की सबसे लम्बी भुजा के मध्य बिन्दु को सम्मुख शीर्ष से जोड़कर उसे दो भागों में विभाजित कर दिया। इनमें से एक भाग में उसने आलू उगाये और दूसरे भाग में प्याज उगाई गेहूँ, आलू और प्याज के लिए कितने-कितने क्षेत्रफलों (हेक्टेअर में) का प्रयोग किया गया है। (1 हेक्टेअर = 10000 वर्ग मीटर) ।
हल :
माना कि ABC वह खेत है जहाँ गेहू उगाया गया है और ACD वह खेत है जिसकी सबसे लम्बी भुजा AD के मध्य-बिन्दु E को C से जोड़कर इस खेत को दो भागों में बाँटा गया है।

ΔABC का क्षेत्रफल :
a = 200 मीटर
b = 240 मीटर
c = 360 मीटर
s = \(\frac{200+240+360}{2}\)
s = 400 मीटर
∴ गेहूँ उगाने के लिए ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{400(400-200)(400-240)(400-360)}\)
= \(\sqrt{400 \times 200 \times 160 \times 40}\)
= 16000\(\sqrt{2}\) वर्ग मीटर
= 1. 6\(\sqrt{2}\) हेक्टेअर
= 1·6 × 1.414 = 2.26 हेक्टेअर (लगभग)
आलू और प्याज उगाने के लिए ΔACD का क्षेत्रफल :
s = \(\frac{240+320+400}{2}\) = 480 मीटर
ΔACD का क्षेत्रफल
= \(\sqrt{480(480-240)(480-320)(480-400)}\)
= \(\sqrt{480 \times 240 \times 160 \times 80}\)
= 38400 वर्ग मीटर
= 3.84 हेक्टेअर
CE, ΔACD की माध्यिका है। यह त्रिभुज को दो बराबर भागों में बाँटेगी।
आलू उगाने के लिए क्षेत्रफल = प्याज उगाने के लिए क्षेत्रफल
= \(\frac {3.84}{2}\)
= 1.92 हेक्टेअर
अतः गेहूँ उगाने के लिए क्षेत्रफल = 2.26 हेक्टेअर
आलू उगाने के लिए क्षेत्रफल = 1.92 हेक्टेअर
और प्याज उगाने के लिए क्षेत्रफल = 1.92 हेक्टेअर ।

प्रश्न 22.
किसी स्कूल के विद्यार्थियों ने सफाई अभियान के लिए एक रैली निकाली। उन्होंने दो समूहों में, विभिन्न गलियों में चलकर मार्च किया। एक समूह ने गलियों AB, BC और CA में मार्च किया। फिर उन्होंने इन गलियों द्वारा घेरे गये भागों को साफ किया। यदि AB = 9 मीटर, BC = 40 मीटर, CD = 15 मीटर, DA = 28 मीटर और ∠B = 90° है, तो किस समूह ने अधिक सफाई की और कितनी अधिक ? विद्यार्थियों द्वारा सफाई किया गया कुल क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
हल :

AB = 9 मीटर
BC = 40 मीटर
∠B = 90°
पाइथागोरस प्रमेय से,
AC = \(\sqrt{A B^2+B C^2}\)
= \(\sqrt{9^2+40^2}\)
= \(\sqrt{81+1600}\)
= \(\sqrt{1681}\) = 41 मीटर
पहले समूह द्वारा की गई सफाई का क्षेत्रफल
= समकोण ΔABC का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × BC × AB
= \(\frac {1}{2}\) × 40 × 9
= 180 वर्ग मीटर
दूसरे समूह द्वारा की गई सफाई का क्षेत्रफल = ΔACD का क्षेत्रफल
जहाँ a = 41 मी., b = 15 मी. , c = 28 मीटर
∴ S = \(\frac{41+15+28}{2}=\frac{84}{2}\)
= 42 मीटर
ΔACD का क्षेत्रफल = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{42(42-41)(42-15)(42-28)}\)
= \(\sqrt{42 \times 1 \times 27 \times 14}\)
= 126 वर्ग मीटर
∴ पहले समूह ने दूसरे समूह की अपेक्षा (180 – 126) = 54 वर्ग मीटर अधिक सफाई की है।
सभी विद्यार्थियों द्वारा की गई सफाई का कुल क्षेत्रफल
= 180 + 126
= 306 वर्ग मीटर।

प्रश्न 23.
एक समबाहु त्रिभुज की माध्यिका की लम्बाई x सेमी है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो ।
हल :
दिया है त्रिभुज ABC समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा a (माना) है।

ΔAPC मैं,
AC² = AP² + PC²
a² = x² + (\(\frac {a}{2}\))²
⇒ a² = x² + \(\frac{a^2}{4}\)
⇒ a² – \(\frac{a^2}{4}\) = x²
⇒ \(\frac{3 a^2}{4}\) = x²
⇒ a² = \(\frac{4 x^2}{3}\)
⇒ a = \(\sqrt{\frac{4 x^2}{3}}\)
∴ a = \(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\)
अब, त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
= \(\frac {1}{2}\) × BC × AP
= \(\frac {1}{2}\) × a × x
= \(\frac {1}{2}\) × \(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\) × x
= \(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\)
अतः क्षेत्रफल = \(\frac{x^2}{\sqrt{3}}\) वर्ग इकाई

प्रश्न 24.
एक त्रिभुजाकार प्लाट की भुजाओं का अनुपात 3 : 5 : 7 है तथा उसका परिमाप 300 मीटर है। इस प्लाट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए त्रिभुजाकार प्लॉट की भुजाएँ 3x, 5x तथा 7x हैं।
∴ परिमाप = 3x + 5x + 7x = 300
⇒ 15x = 300
∴ x = \(\frac {300}{15}\) = 20 मीटर
∴ प्लॉट की भुजाएँ,
a = 3 × 20 = 60 मीटर
b = 5 × 20 = 100 मीटर
c = 7 × 20 = 140 मीटर
अब, s = \(\frac{60+100+140}{2}=\frac{300}{2}\) = 150 मीटर
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{150(150-60)(150-100)(150-140)}\)
= \(\sqrt{150 \times 90 \times 50 \times 10}\)
अत: क्षेत्रफल = 1500\(\sqrt{3}\) वर्ग मीटर ।

प्रश्न 25.
यदि किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दुगुना कर दिया जाय तो इस त्रिभुज के क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि हो जायेगी।
हल :
माना कि किसी त्रिभुज की भुजाएँ क्रमश: x, y तथा z हैं एवं s इसका अर्द्ध परिमाप है। अतः
s = \(\frac{x+y+z}{2}\)
अब पुनः माना कि नये त्रिभुज की भुजाएँ 2x, 2y तथा 2z हैं एवं s’ इसका अर्द्ध परिमाप है। अतः
s’ = \(\frac{2 x+2 y+2 z}{2}\)
= \(\frac{2(x+y+z)}{2}\) = 2s
∴ s’ = 2s
अब माना कि दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमश A तथा A’ हैं तो

∴ त्रिभुज के क्षेत्रफल में वृद्धि = A’ – A = 4S – S = 3S
प्रतिशत वृद्धि = \(\frac {3S}{S}\) × 100 = 300%
अतः क्षेत्रफल में वृद्धि = 300%

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 11 रचनाएँ

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें ∠B = 45°, ∠C = 60° और A से BC पर लम्ब AD = 4 सेमी।
हल :
दिया है ΔABC में, ∠B = 45°, ∠C = 60° तथा शीर्ष लम्ब AD = 4 सेमी।

रचना :

1. सर्वप्रथम XY रेखाखण्ड खींचा।
2. XY रेखाखण्ड पर कोई बिन्दु D लिया।
3. D से ED ⊥ XY खींचा।
4. AD = 4 सेमी काटा।
5. A बिन्दु से XY के समान्तर PQ खींची।
6. XY के बिन्दु A पर क्रमश: ∠PAB = 45° और ∠QAC = 60° के कोण बनाती हुई रेखाएँ खींची जो XY को B तथा C बिन्दुओं पर मिलती हैं।
7. इस प्रकार प्राप्त ΔABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसकी परिमिति 12 सेमी एवं आधार कोण 50° और 70° हों।
हल :

रचना :

1. सर्वप्रथम PQ = 12 सेमी का रेखाखण्ड खींचा।
2. PQ के बिन्दु P से कोण RPQ = \(\frac {50°}{2}\) = 25° बनाती हुई रेखा PR खींची तथा PQ के बिन्दु Q से कोण SQP = \(\frac {70°}{2}\) = 35° का कोण बनाती हुई QS रेखा खींची जो परस्पर A बिन्दु पर काटती है।
3. AP और AQ के लम्ब समद्विभाजक खींचे जो PQ को क्रमश: B और C बिन्दुओं पर मिलते हैं।
4. A को B व C को 4 से मिलाया।
5. इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है, जिसमें AB + BC + CA = 12 सेमी है।

प्रश्न 3.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 6 सेमी, AB – AC = 2 सेमी और ∠C = 30° हो ।
हल :

रचना :

1. रेखा BC = 6 सेमी की खींची।
2. बिन्दु C पर 30° का कोण बनाती हुयी रेखा CY खींचा।
3. CY में से CD = 2 सेमी काटा।
4. BD को मिलाया।
5. BD का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो CY की A बिन्दु पर काटता है।
6. AB को मिलाया।
   अतः अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त हुआ।

प्रश्न 4.
त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें RQ = 6 सेमी, ∠Q = 60° और PQ + PR = 8 सेमी है।
हल :

रचना :

1. सर्वप्रथम भुजा RQ = 6 सेमी की खींची।
2. भुजा RQ के बिन्दु Q पर 60° का कोण बनाती हुयी रेखा QT खींची।
3. QT से QS = (PQ + PR = 8 सेमी) काटा।
4. S को R से मिलाया।
5. RS का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो SQ को बिन्दु P पर काटता है।
6. P को R से मिलाया।
   ΔPQR ही अभीष्ट त्रिभुज है जिसमें PQ + PR = 8 सेमी है।

प्रश्न 5.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 सेमी, AC = 3 सेमी और भुजा BC पर शीर्ष लम्ब 2.5 सेमी लम्बा हो ।
हल :
रचना :
1. सर्वप्रथम XY रेखा खींची।
2. XY रेखाखण्ड पर कोई बिन्दु D लिया उस पर PD लम्ब खींचा।
3. PD में से AD = 2.5 सेमी काटा।

4. A को केन्द्र मानकर क्रमशः 4 सेमी और 3 सेमी की त्रिज्या लेकर चाप लगाये जो XY को क्रमश: B और C बिन्दुओं पर काटते हैं।
5. A को B और C को 4 से मिलाया।
6. प्राप्त ΔABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 6.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें AB = AC = 8 सेमी, ∠A = 75°, ∠B का समद्विभाजक खींचिए जो सामने की भुजा को मिले।
हल :
रचना :
1. भुजा AB = 8.0 सेमी की खींची।
2. बिन्दु A पर 75° का कोण बनाती हुयी AX रेखा खींची तथा AC = 8 सेमी काटा।
3. बिन्दु A को केन्द्र मानकर 8.0 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाया जो RA को C पर काटता है।

4. C को B से मिलाया।
5. B को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप PQ लगाया जो AB और BC को क्रमश: Q और P बिन्दुओं पर काटता है।
6. अब P और Q को केन्द्र मानकर दो चाप खींचे जो एक-दूसरे को S बिन्दु पर काटते हैं।
7. B और S को मिलाती हुयी रेखा खींची जो AC को M पर मिलती है।
8. इस प्रकार बना त्रिभुज AMB ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 7.
ΔABC की रचना कीजिए जिसमें a = 7 सेमी, b = 5 सेमी और c = 4 सेमी। A से BC पर लम्ब डालिए ।
हल :
दिया है ΔABC में a = 7 सेमी, b = 5 सेमी और c = 4 सेमी अर्थात् BC = 7 सेमी, AC = 5 सेमी, AB = 4 सेमी।
रचना :
1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC = 7 सेमी खींचा।
2. B को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या से तथा C को केन्द्र मान कर 5 सेमी की त्रिज्या से चाप लगाए जो परस्पर A बिन्दु पर काटते हैं।

3. A को B से व C को A से मिलाया। यही अभीष्ट त्रिभुज ABC है।
4. अब बिन्दु A को केन्द्र मानकर चाप खींचा जो BC को क्रमश: P और Q बिन्दुओं पर काटता है।
5. P और Q को क्रमशः केन्द्र मानकर तथा उचित त्रिज्या से दो चाप BC के नीचे की ओर खींचे जो एक-दूसरे को R बिन्दु पर काटते हैं।
6. A को R से मिलाया, जो BC भुजा को S पर काटता है।
7. अत: AS, ही A से BC पर खींचा गया अभीष्ट लम्ब है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 10 वृत्त Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 10 वृत्त

प्रश्न 1.
चित्र में, ∠BAC का मान होगा :

(A) 80°
(B) 160°
(C) 90°
(D) 200°
हल :
∠BOC + ∠BOA + ∠COA = 360° (बिन्दु O पर बने कोणों का योग )
⇒ ∠BOC + 85° + 115° = 360°
⇒ ∠BOC + 200° = 360°
∠BOC = 360° – 200° = 160°.
केन्द्र पर अन्तरित कोण वृत्त की परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है।
∴ ∠BOC = 2∠BAC
⇒ ∠BAC = \(\frac {∠BOC}{2}\) = \(\frac {160°}{2}\)
∴ ∠BAC = 80°
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 2.
चित्र में, यदि वृत्त का केन्द्र O हो, तो ∠AOB का मान होगा :

(A) 70°
(B) 110°
(C) 120°
(D) 140°.
हल :
C को O से मिलाने पर
ΔAOC में, AO = OC (समान वृत्त की त्रिज्याएँ)
⇒ ∠OAC = ∠OCA
∴ ∠OCA = 30°
इसी प्रकार OB = OC
∠OBC = ∠OCB = 40°
∠ACB = ∠OCA + ∠OCB = 30° + 40° = 70°
∠AOB = 2ACB (वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण)
∠AOB = 2 × 70° = 140°
अत: सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 3.
चित्र में, यदि वृत्त का केन्द्र O हो और ∠AOC = 160° हो, तो ∠ABC का मान होगा :

(A) 160°
(B) 80°
(C) 200°
(D) 100°.
हल :
दिया है,
लघु ∠AOC = 160°
दीर्घ ∠AOC = 360°- लघु ∠AOC
= 360° – 160° = 200°
दीर्घ ∠AOC = 2∠ABC (वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण)
⇒ ∠ABC = \(\frac {दीर्घ ∠AOC}{2}\)
∴ ∠ABC = \(\frac {200°}{2}\) = 100°
अत: सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
चित्र में, यदि ∠ABC = 75° और ∠BAC = 35° हो, तो ∠ADB होगा :

(A) 40°
(B) 110°
(C) 70°
(D) 75°.
हल :
ΔABC में,
∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°, (Δ के अन्तः कोणों का योग)
⇒ 75° + 35° + ∠BCA = 180°
⇒ 110° + ∠BCA = 180°
∴ ∠BCA = 180° – 110° = 70°
∴ ∠ADB = ∠BCA (एक ही वृत्तखण्ड के कोण)
∠ADB = 70°
अत: सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 5.
चित्र में x का मान होगा :

(A) 40°
(B) 70°
(C) 110°
(D) 90°
हल :
⇒ ∠ADB = ∠ACB = 40°
(एक ही वृत्तखण्ड के कोण)
∴ ∠ACB = 40°
[∵ ∠ADB = 40° दिया है ] (Δ के अन्तः कोणों का योग)
अब ΔABC में,
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
⇒ x° + 40° + 70° = 180°
⇒ x° + 110° = 180°
x° = 180° – 110° = 70°
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
चित्र में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि ∠D = 120° हो, तो ∠CBE होगा :

(A) 120°
(B) 60°
(C) 180°
(D) 90°.
हल :
∵ चक्रीय चतुर्भुज का बहिष्कोण उसके अन्तराभिमुख कोण के बराबर होता है।
∴ ∠CBE = ∠ADC = 120°
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 7.
चित्र में, यदि A, B, C और D एक चक्रीय चतुर्भुज के शीर्ष हों, तो ∠x का मान होगा :

(A) 70°
(B) 35°
(C) 110°
(D) 100°.
हल :
∵ ∠CBA + 70° = 180°, (रैखिक युग्म कोण)
∴ ∠CBA = 180° – 70° = 110°
∵ ABCD चक्रीय चतुर्भुज है।
हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
अतः ∠CBA + ∠CDA = 180°
⇒ 110° + ∠CDA = 180°
∴ ∠CDA = 180° – 110° = 70°
परन्तु ∠x + ∠CDA = 180° (रैखिक युग्म कोण)
⇒ ∠x + 70° = 180°
∴ ∠x = 180° – 70° = 110°
‘अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 8.
यदि वृत्त का व्यास दो जीवाओं में से प्रत्येक समद्विभाजित करे तो जीवाएँ होंगी :
(A) समान्तर
(B) लम्बवत्
(C) प्रतिच्छेदी
(D) इन में से कोई नहीं।
हल :
सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 9.
यदि सर्वांगसम वृत्तों में दो चाप सर्वांगसम हों, तो उनकी संगत जीवाएँ होंगी :
(A) समान्तर
(B) बराबर
(C) लम्बवत्
(D) प्रतिच्छेदी ।
हल :
सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 10.
एक वृत्त में केन्द्र से समान दूरी पर स्थित जीवाएँ एक-दूसरे की होती हैं :
(A) दोगुनी
(B) तिगुनी
(C) आधी
(D) बराबर ।
हल :
सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 11.
एक वृत्त के किसी चाप का डिग्री माप 180° है, वह चाप है :
(A) दीर्घ चाप
(B) लघु चाप
(C) वृत्त
(D) अर्द्धवृत्त ।
हल :
सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 12.
तीन संरेखीय बिन्दुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है :
(A) एक
(B) दो
(C) शून्य
(D) अनन्त ।
हल :
सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 13.
यदि किसी वृत्त में चाप AB = चाप BA हो, तो
(A) दीर्घ चाप
(B) लघु चाप
(C) अर्द्ध वृत्त
(D) वृत्त ।
हल :
सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 14.
आकृति में, AB वृत्त का एक व्यास है और CD त्रिज्या के बराबर एक जीवा है। AC और BD बढ़ाये जाने पर बिन्दु E पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠AEB = 60° है।

हल :
OC, OD और BC को मिलाया। त्रिभुज ODC एक समबाहु त्रिभुज है।
[क्योंकि OC = OD त्रिज्याएँ हैं तथा CD = त्रिज्या (दिया है)]
∴ ∠COD = 60°
अब ∠CBD = \(\frac {1}{2}\)∠COD
=  \(\frac {1}{2}\) × 60°
∴ ∠CBD = 30° ……(i)
∵ AB वृत्त का व्यास है तथा ∠ACB अर्द्धवृत्त में बना कोण है।
∴ ∠ACB = 90°
∴ ∠BCE = 180° – ∠ACB
= 180° – 90°
∴ ∠BCE = 90° ……(ii)
हम जानते हैं ΔBCE से,
∠CBD + ∠BCE + ∠CEB = 180°
∴ ∠CEB = 180° – ∠CBD – ∠BCE
समीकरण (i) व (ii) से मान रखने पर,
∠CEB = 180° – 30° – 90°
∴ ∠CEB = 60°
अर्थात् ∠AEB = 60°
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 15.
दो वृत्त दो बिन्दुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। AD और AC दोनों वृत्तों के व्यास हैं। सिद्ध कीजिए कि बिन्दु B, रेखाखण्ड DC पर स्थित हैं।
हल :
AB को मिलाया।
∠ABD = 90°
(अर्द्धवृत्त में बना कोण) …………..(i)
∠ABC = 90°
(अर्द्धवृत्त में बना कोण) ………(ii)

समीकरण (i) व (ii) को जोड़ने पर,
∠ABD + ∠ABC = 90° + 90°
∴ ∠ABD + ∠ABC = 180°
अत: DBC एक सरल रेखा है।
अत: B, रेखाखण्ड DC पर स्थित है । इति सिद्धम् ।

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि किसी चक्रीय चतुर्भुज के अन्तः कोणों के समद्विभाजकों से बना चतुर्भुज (यदि सम्भव हो) चक्रीय होता है।
हल :

दिया है : ABCD एक चक्रिय चतुर्भुज है, जिसके अन्तः कोण A, B, C और D समद्विभाजक क्रमशः AH, BF, CF और DH
चतुर्भुज EFGH बनाते हैं।
∠ABE = ∠AEB + ∠EAB = 180°
∠AEB = 180°- (∠ABE + ∠EAB) ………..(i)
सिद्ध करना है : EFGH चक्रीय चतुर्भुज है।
उपपत्ति : ΔABE में,
∵ ∠ABE = \(\frac {1}{2}\)∠B (दिया है) … (ii)
∠EAB = \(\frac {1}{2}\)∠A (दिया है) … (iii)
∠AEB = ∠FEH
(शीर्षाभिमुख कोण) …(iv)
समीकरण (i) मैं (ii), (iii) व (iv) से मान रखने पर,
∠FEH = 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠A + ∠B)
इसी प्रकार,
∠FGH = 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠C + ∠D)
अतः
∠FEH + ∠FGH = 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠A + ∠B) + 180° – \(\frac {1}{2}\)(∠C + ∠D)
= 360° – \(\frac {1}{2}\)(∠A + ∠B + ∠C + ∠D)
= 360° – \(\frac {1}{2}\) × 360°
= 360° – 180°= 180°
अतः ∠FEH + ∠FGH = 180°
[चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
इसी प्रकार ∠EFG + ∠EHG = 180°
[चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
अतः EFGH एक चक्रीय चतुर्भुज है । इति सिद्धम् ।

प्रश्न 17.
सिद्ध कीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की किसी भी समान भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त, आधार को समद्विभाजित करता है।
हल :

दिया है : समद्विबाहु ΔABC में AB = AC और व्यास AC पर खींचा गया वृत्त आधार BC को D बिन्दु पर प्रतिच्छेदित है।
सिद्ध करना है : BD = CD.
उपपत्ति : AC को व्यास मानकर वृत्त खींचा गया है और ∠ADC अर्द्धवृत्त का कोण है,
अत: ∠ADC = 90°
अब ΔABD और ΔACD से,
AB = AC (दिया है)
AD = AD (उभयनिष्ठ)
∠ADB = ∠ADC (समकोण)
∴ ΔABD ≅ ΔACD (SAS नियम से)
∴ BD = CD. इति सिद्धम् ।

प्रश्न 18.
चित्र में, वृत्त का केन्द्र O एवं त्रिज्या 5 सेमी है। यदि OP ⊥ AB, OQ ⊥ CD, AB || CD, AB = 8 सेमी और CD = 6 सेमी हो, तो PQ ज्ञात कीजिए।

हल :
दिया है, OP ⊥ AB एवं OQ ⊥ CD
चूँकि जीवा पर केन्द्र से डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
अत: AP = PB = \(\frac {1}{2}\)AB = 4 सेमी
तथा CQ = QD = \(\frac {1}{2}\)CD = 3 सेमी
और OA = OC = 5 सेमी (त्रिज्याएँ)
ΔOPA में, बौधायन प्रमेय से,
या OP² = OA² – AP²
OP² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9
∴ OP = 3 सेमी
इसी प्रकार ΔOQC में,
OQ² = OC² – CQ²
OQ² = 5² – 3²
= 25 – 9 = 16
∴ OQ = 4 सेमी
अतः PQ = OP + OQ
= 3 + 4 = 7 सेमी।

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि किसी समपंचभुज के कोई से चार शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होते हैं।

हल :
दिया है समपंचभुज ABCDE
∴ AB = BC = CD = DE = AE.
सिद्ध करना है: कोई चार शीर्ष वृत्त पर स्थित हैं।
रचना : AC तथा BE को मिलाया।
उपपत्ति: ΔABE और ΔABC में,
AB = AB (उभयनिष्ठ)
∠BAE = ∠ABC (समपंचभुज के अन्त:कोण)
AE = BC (दिया है)
ΔABE ≅ ΔABC (SAS नियम से)
अत: ∠AEB = ∠ACB
परन्तु ये कोण भुजा AB द्वारा भुजा के एक ही ओर बनाये गये हैं।
अतः बिन्दु A, B, C और E एक वृत्त पर स्थित हैं। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 20.
दिये गये चित्र में ‘O’ वृत्त का केन्द्र है। यदि ∠APB = 40° है, तो ∠AQB का मान ज्ञात करो ।
हल :

जीवा AB द्वारा ∠APB तथा ∠AQB एक ही वृत्तखण्ड में अन्तरित हैं।
अतः ∠APB = ∠AQB
= 40° (एक ही वृत्तखण्ड के कोण)
∴ ∠AQB =40°.

प्रश्न 21.
दिये गये चित्र में, ∠BOC = 75° तो ∠ACO का मान ज्ञात करो ।
हल :

∵ AOB वृत्त का व्यास है।
∴ ∠AOB = 180°
तथा ∠AOC + ∠BOC = 180° (रैखिक कोण युग्म)
⇒ ∠AOC + 75° = 180°
⇒ ∠AOC = 180°- 75° = 105°
अब ΔAOC में
AO = CO (एक ही वृत्त ही त्रिज्याएँ)
∴ ∠OAC = ∠OCA (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°
(त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग )
105° + ∠OCA + ∠OCA = 180°
2∠OCA = 180° – 105° = 75°
∠OCA = \(\frac {75}{2}\)
∠OCA = 37.5°

प्रश्न 22.
दिये गये चित्र में ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि ∠PCB = 70° तो ∠BOD का मान बताइए।
हल :

हम जानते हैं कि वृत्त के अन्तर्गत बने चक्रीय चतुर्भुज के बहिष्कोण का मान उस चतुर्भुज के सम्मुख कोण के बराबर होता है।
अतः ∠BAD = 70°
∠BOD = 2∠BAD (वृत्त केन्द्र पर अन्तरित कोण)
अतः ∠BOD = 70° × 2
∴ ∠BOD = 140°

प्रश्न 23.
दिये गये चित्र में वृत्त की जीवाएँ AB = CD तथा ∠OBA = 40° तो ∠COD का मान बताइए।

हल :
दिया है AB = CD
तथा OB = OD
∴ ∠OBA = ∠ODC = 40°
ΔOCD एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠OCD = ∠ODC = 40°
ΔOCD में
∠ODC + ∠OCD + ∠COD = 180°
⇒ 40° + 40° + ∠COD = 180°
∴ ∠COD (x) = 180° – 40° – 40° = 180° – 80
∴ ∠COD = 100°

प्रश्न 24.
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB तथा CD जिनकी लम्बाइयाँ क्रमशः 6 सेमी तथा 12 सेमी है, एक-दूसरे के समान्तर तथा वृत्त के केन्द्र के एक ही ओर स्थित हैं। यदि दोनों जीवाओं के बीच की दूरी 3 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करो ।

हल :
दिया है AB = 6 सेमी
AQ = \(\frac {1}{2}\)AB = \(\frac {1}{2}\) × 6
AQ = 3 सेमी
CD = 12 सेमी
CP = \(\frac {1}{2}\)CD
= \(\frac {1}{2}\) × 12
CP = 6 सेमी
PQ = 3 सेमी
माना वृत्त की त्रिज्या = x सेमी है।
तथा OP = y सेमी है।
समकोण त्रिभुज CPO में,
अतः CO² = CP² + OP²
⇒ x² = (6)² + y²
⇒ x² = 36 + y² …………….(i)
अब, समकोण त्रिभुज, QOA में,
AQ² = OQ² + AQ²
⇒ x² = (3 + y)² + (3)
⇒ x² = (3 + y)² + 9 …………….(ii)
समी. (i) तथा (ii) की तुलना करने पर,
36 + y² = (3 + y)² + 9
या 36 + y² = 9 + y² + 6y + 9
या 36 – 9 – 9 = 6y
या 18 = 6y
∴ y = \(\frac {18}{6}\) = 3 सेमी
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
∴ x² = 36 + y²
⇒ x² = 36 + (3)²
⇒ x² = 36 + 9 = 45
⇒ x = \(\sqrt{45}\) = \(\sqrt{9 \times 5}\)
∴ x = 3\(\sqrt{5}\)
अतः वृत्त की त्रिज्या = 3\(\sqrt{5}\) सेमी

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

प्रश्न 1.
यदि किसी समलम्ब की समान्तर भुजाएँ a व b हैं तथा उनके बीच की लम्बवत दूरी h है तो उसके क्षेत्रफल का सूत्र होगा :
(A) 2h(\(\frac {a}{b}\))
(B) 2h(a + b) h
(C) a.b.h
(D) \(\frac {1}{2}\)(a + b)h.
हल :
विकल्प ‘D’ सही है।

प्रश्न 2.
किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा और संगत शीर्षलम्ब के गुणन का होता है।
(A) दो गुना
(B) बराबर का
(C) एक तिहाई
(D) आधा
हल :
विकल्प ‘D’ सही है।

प्रश्न 3.
समान्तर चतुर्भुज का प्रत्येक विकर्ण उसको समान क्षेत्रफल वाले जिन दो प्रान्तों में विभाजित करता हैं, उनका आकार होता है :
(A) समचतुर्भुजाकार
(B) त्रिभुजाकार
(C) समान्तर चतुर्भुजाकार
(D) विषमबाहु चतुर्भुजाकार
हल :
विकल्प ‘B’ सही है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज का आधार 6 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है, तो क्षेत्रफल होगा :
(A) 15 सेमी²
(B) 25 सेमी²
(C) 30 सेमी²
(D) 36 सेमी²
हल :
Δ का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 6 × 5 सेमी²
= 3 × 5 सेमी² = 15 सेमी²
सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 5.
एक समान्तर चतुर्भुज का आधार 5 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है, तो क्षेत्रफल होगा :
(A) 10 वर्ग सेमी
(B) 20 वर्ग सेमी
(C) 18 वर्ग सेमी
(D) 40 वर्ग सेमी।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार × ऊंचाई
= 5 × 4 सेमी² = 20 सेमी²
सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
एक समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुज क्षेत्रफल में समान हैं और एक ही आधार पर स्थित हैं। यदि समान्तर चतुर्भुज की ऊंचाई 2 सेमी हो, तो त्रिभुज की ऊँचाई है:
(A) 4 सेमी
(B) 1 सेमी
(C) 2 सेमी
(D) 3 सेमी।
हल :
Δ का क्षेत्रफल = समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (दिया है)
\(\frac {1}{2}\) × आ. × ॐ. = आ. × स. च. की ऊँचाई
∴ त्रिभुज की ऊँ. = 2 × स. च. की ऊँचाई
= 2 × 2 = 4 सेमी
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 7.
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसमें AB = 10 सेमी है। AB और AD भुजाओं के शीर्षलम्ब 7 सेमी व 8 सेमी है। AD की लम्बाई है:
(A) 8.75 सेमी
(B) 8.25 सेमी
(C) 7.75 सेमी
(D) 9 सेमी
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत शीर्षलम्ब
पुन:
= AB × DM
= 10 × 7 = 70 सेमी² …….(i)
ar (|| ABCD) = AD × BN
= AD × 8 …….(ii)
(i) और (ii) से
AD × 8 = 70
AD = \(\frac {70}{8}\) = 8.75 सेमी
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 8.
चित्र में ABCD का क्षेत्रफल होगा :
(A) 12 सेमी²
(B) 8 सेमी²
(C) 10 सेमी²
(D) 9 सेमी²

हल :
☐ABCD का क्षेत्रफल
= ar (ΔABC) + ar (ΔADC)
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 + \(\frac {1}{2}\) × 4 × 2
= 6 + 4 = 10 सेमी²
अतः विकल्प ‘C’ सही है।

प्रश्न 9.
एक समान्तर चतुर्भुज की दो क्रमागत लम्बाई 15 सेमी तथा 12 सेमी है। यदि 15 सेमी भुजाकी भुजाओं की भुजाओं के दूरी 6 सेमी हो तो 12 सेमी भुजाओं की दूरी होगी :
(A) 8 सेमी
(B) 7.5 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 6 सेमी.
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत शीर्ष लम्ब
= 15 × 6 = 90 सेमी²
पुनः माना 12 सेमी भुजाओं के मध्य की दूरी = x
∴ 12 × x = 90
x = \(\frac {90}{12}\) = 7.5 सेमी
अतः विकल्प ‘B’ सही है।

प्रश्न 10.
यदि किसी Δ की तीनों भुजाएँ क्रमशः a, b तथा c हैं तो उसकी अर्द्धमाप होगी :
(A) abc
(B) \(\frac {a + b + c}{2}\)
(C) \(\frac {abc}{2}\)
(D) a + b + c
हल :
त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
त्रिभुज का अर्द्धमाप = \(\frac {a + b + c}{2}\)
अतः विकल्प ‘B’ सही है।

11. रिक्त स्थानों की पूर्ति करो :

प्रश्न (i)
त्रिभुज का क्षेत्रफल समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का ………………. कल होता है।
हल :
आधा

प्रश्न (ii)
किसी आकृति का तलीय क्षेत्र का परिमाण या माप उस आकृति का ………. कहलाता है।
हल :
क्षेत्रफल ।

प्रश्न (iii)
एक ही आधार और बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज समान ………… के बीच स्थित होते हैं।
हल :
समान्तर रेखाओं ।

प्रश्न (iv)
त्रिभुज की माध्यिका, त्रिभुज को ………………………. वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
हल :
बराबर क्षेत्रफल ।

प्रश्न (v)
समातर चतुर्भुज की कोई भी भुजा इसका ……………….. हो सकती है।
हल :
आधार।

प्रश्न (vi)
4 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ………………….. भुजाओं वाले आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
हल :
8 सेमी तथा 2 सेमी।

प्रश्न (vii)
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का …………. होता है।
हल :
एक चौथाई।

प्रश्न (viii)
ऐसी आकृति जिसकी चारों भुजाएँ तो बराबर होती हैं किन्तु कोण नहीं ………………… कहलाता है।
हल :
समचतुर्भुज ।

प्रश्न (ix)
किसी समकोण त्रिभुज का परिगत केन्द्र, उसके …………… भुजा पर स्थित होता है।
हल :
कर्ण।

प्रश्न (x)
समान आधार तथा समान समान्तर रेखाओं के मध्य बने समचतुर्भुज तथा आयत के क्षेत्रफलों में आयत का क्षेत्रफल ………………….. होता है।
हल :
कम।

प्रश्न 12.
सिद्ध करो कि यदि एक त्रिभुज और एक समान्तर चतुर्भुज, एक ही आधार पर और उन्हीं दो समान्तर रेखाओं के बीच में हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल, समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
हल :
दिया है ΔVAB और ||^gm ABCD, इस प्रकार हैं कि V, D और C संरेख हैं।

सिद्ध करना है : ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\)ar (||^gm ABCD).
रचना : CL ⊥ AB खींचा जो बढ़ी हुई रेखा AB के बिन्दु L पर मिलती है, और VM ⊥ AB, जो रेखा AB को M बिन्दु पर मिलती है।
उपपत्ति : V, D और C संरेख हैं और DC || AB,
∴ VM = CL, …….(1)
(समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी )
अब ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\)VM × AB …….. (2)
ar (||^gm ABCD) = CL × AB ………..(3)
समीकरण (2) से,
ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\) × VM × AB
ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\) × CL × AB …………(4) [∵ VM = CL]
समीकरण (3) एवं (4) से,
ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\)ar (||^gm ABCD).
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 13.
सिद्ध करो कि समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल, उसकी समान्तर भुजाओं के मध्य लम्बवत दूरी और समान्तर भुजाओं के योगफल के गुणनफल का आधा होता है।
हल :
दिया है समलम्ब चतुर्भुज ABCD, जिसमें AB || CD
AL ⊥ DC और CN ⊥ AB है।
AB = a, DC = b, AL = CN = h (माना)
सिद्ध करना है :
ar (समलम्ब चतुर्भुज ABCD) = \(\frac {1}{2}\)h × (a + b).

रचना : A और C को मिलाया।
उपपत्ति : AC, चतुर्भुज ABCD का विकर्ण है।
∴ ar (समलम्ब चतुर्भुज ABCD)
= ar (ΔABC) + ar (ΔACD)
अब, ar (ΔABC) = \(\frac {1}{2}\)h × a …….(i)
ar (ΔACD) = \(\frac {1}{2}\)h × b ………….(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
∵ ar (ΔABC) + ar (ΔACD)
= \(\frac {1}{2}\)h × a + \(\frac {1}{2}\)h × b
= \(\frac {1}{2}\)h × (a + b)
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 14.
एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षलम्ब की लम्बाई और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा की लम्बाई a है।
हल :
एक समबाहु त्रिभुज जिसकी भुजा की लम्बाई a है।

अतः
AB = BC = CA = a
त्रिभुज का शीर्षलम्ब AD है।
BD = \(\frac {1}{2}\)BC
[समबाहु Δ में प्रत्येक शीर्षलम्ब सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता है।]
∴ BD = \(\frac {1}{2}\) × a = \(\frac {a}{2}\)
ΔABD में, ∠D समकोण है, अत: पाइथागोरस प्रमेय से,

प्रश्न 15.
चित्र में यदि ΔABC एवं ΔDBC एक ही आधार BC पर स्थित हैं, तो सिद्ध कीजिए कि

हल :
दिया है ΔABC और ΔDBC का आधार BC है।

रचना : A तथा D से AL ⊥ BC तथा DM ⊥ BC डालें।
ΔALO और ΔDMO में,
∠ALO = ∠DMO (प्रत्येक 90°)
∠AOL = ∠DOM (शीर्षाभिमुख कोण)
ΔALO ~ ΔDMO (AAA नियम)

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल संगत माध्यिकाओं के वर्गों के अनुपात में होते हैं।
हल :
दिया है : समरूप त्रिभुज ABC और DEF में AP और DQ माध्यिकाएँ हैं।

उपपत्ति: हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के समान होता है (मूलभूत समानुपातिक प्रमेय)

प्रश्न 17.
दो त्रिभुज के आधार क्रमशः 8 सेमी व 6 सेमी हैं। यदि उनकी ऊंचाई क्रमशः 6 सेमी व 8 सेमी हो, तो उनके क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × 6
= 24 वर्ग सेमी
दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × 6 × 8
= 24 वर्ग सेमी
अतः अनुपात = पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल / दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac{24}{24}=\frac{1}{1}\)
अतः दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात = 1 : 1

प्रश्न 18.
दो त्रिभुज एक ही आधार पर एवं समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं। एक त्रिभुज की ऊंचाई 5 सेमी तथा क्षेत्रफल 18 वर्ग सेमी. है। दूसरे त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
दो त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DBC एक ही आधार BC पर तथा एक ही समान्तर रेखाओं BR तथा PQ के मध्य स्थित हैं। अतः दोनों त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होगा।

अत: त्रिभुज ABC का क्षे. = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
18 = \(\frac {1}{2}\) × आधार × 5
∴ आधार = \(\frac{2 \times 18}{5}=\frac{36}{5}\)
∴ आधार (y) = 7.2 सेमी
दूसरे त्रिभुज का क्षे. = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
18 = \(\frac {1}{2}\) × y × x
18 = \(\frac {1}{2}\) × 7.2 × x
∴ x = \(\frac{18 \times 2}{7.2}\)
= \(\frac{18 \times 20}{72}\) = 5
∴ दूसरे त्रिभुज DBC की ऊँचाई (x) = 5 सेमी
अतः ऊंचाई: = 5 सेमी।

प्रश्न 19.
एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे विकर्ण से दोगुना है। यदि उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी हो तो उसकी भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना, सम चतुर्भुज ABCD की प्रत्येक भुजा की लम्बाई = a सेमी
माना, समचतुर्भुज के एक विकर्ण की लम्बाई = x सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × (x × 2x)
= x² वर्ग सेमी

चूंकि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजिक करते हैं। अतः ∠AOD एक समकोण त्रिभुज है, जिसका ΔAOD = 90°

अतः समचतुर्भुज की भुजा की लम्बाई = 10 सेमी

प्रश्न 20.
एक नहर की अनुप्रस्थ काट का आकार समलम्ब है। यदि नहर के ऊपरी सिरे की चौड़ाई 10 मी, तली की 6 मी तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 72 वर्ग मीटर हो तो उसकी गहराई ज्ञात कीजिए। समलम्ब की अन्य भुजाओं की लम्बाई भी बताइए।

हल :
माना अनुप्रस्थ काट की गहराई = d मीटर की दूरी = d मीटर समलम्ब ABCD का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)(AB + BC) × d
72 = \(\frac {1}{2}\)(10 + 6) × d
72 × 2 = 16 d
d = \(\frac{72 \times 2}{16}\) = 9
नहर की गहराई = 9 मीटर
समलम्ब की अन्य दो भुजाएँ AD = BC
ΔAFD में, ∠AFD = 90°
AF = \(\frac{10-6}{2}\) = 2, DF = d = 9
AD = \(\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{4+81}=\sqrt{85}\)मीटर

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 8 चतुर्भुज Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 8 चतुर्भुज

प्रश्न 1.
यदि किसी चतुर्भुज की चारों भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर हों, तब चतुर्भुज होगा :
(A) आयत
(B) समचतुर्भुज
(C) वर्ग
(D) समान्तर चतुर्भुज ।
हल :
विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 2.
यदि समान्तर चतुर्भुज के दो विकर्ण समान हों, तो यह होगा :
(A) चतुर्भुज
(B) आयत
(C) समचतुर्भुज
(D) समलम्ब चतुर्भुज ।
हल :
विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 3.
चित्र में ABCD एक समचतुर्भुज है। यदि AC = 8 सेमी और DB = 6 सेमी हो, तो BC का मान होगा :

(A) 5 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 7 सेमी
(D) 3.5 सेमी
हल :
हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को 90° पर समद्विभाजित करते हैं, तब ΔOBC में,
OC = \(\frac {1}{2}\)AC = \(\frac {1}{2}\) × 8 = 4 सेमी
OB = \(\frac {1}{2}\) × BD = \(\frac {1}{2}\) × 6 = 3 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय से,
BC² = OB² + OC² = 3² + 4²
= 9 + 16 = 25
BC = 5 सेमी।
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 4.
त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समान्तर तथा लम्बाई में उसका होता है
(A) आधा
(B) बराबर
(C) एक-तिहाई
(D) एक-चौथाई
हल :
विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 5.
किसी चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं का एक युग्म परस्पर समान्तर है, चतुर्भुज होगा :
(A) समलम्ब
(B) आयत
(C) वर्ग
(D) समचतुर्भुज
हल :
विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 6.
यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो तथा एक दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेदित करते हों, तो वह होगा :
(A) आयत
(B) वर्ग
(C) समचतुर्भुज
(D) समान्तर चतुर्भुज
हल :
विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 7.
यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण असमान हैं तथा एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हों तो वह होगा :
(A) आयत
(B) वर्ग
(C) समचतुर्भुज
(D) समान्तर चतुर्भुज
हल :
विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 8.
समान्तर चतुर्भुज ABCD में ∠A = 75° हो, तो ∠B का मान है :

(A) 105°
(B) 110°
(C) 90°
(D) 75°.
हल :
∠A + ∠B = 180° (अन्तः कोण)
⇒ 75° + ∠B = 180°
∴ ∠B = 180° – 75° = 105°.
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 9.
वर्ग की भुजा एवं उसके विकर्ण की लम्बाइयों का अनुपात है:

(A) 1 : \(\sqrt{2}\)
(B) 3 : \(\sqrt{2}\)
(C) \(\sqrt{2}\) : 1
(D) \(\sqrt{2}\) : 3
हल :
AC² = AB² + BC²
= x² + x² = 2x²
∴ AC = \(\sqrt{2}\)x
∴ AB : AC = x : \(\sqrt{2}\)x
= 1 : \(\sqrt{2}\)
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 10.
चित्र में, ABCD समान्तर चतुर्भुज है, तो x का मान होगा:
(A) 25°
(B) 60°
(C) 75°
(D) 45°.
हल :

हम जानते हैं कि
∠A = ∠C
3x – 20° = x + 70°
या 2x = 90°
∴ x = 45°
(3x-20)
अतः विकल्प ‘D’ सही है।

प्रश्न 11.
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो :
(i) किसी ||^gm के विकर्ण एक दूसरे को ……………………. करते हैं।
(ii) समान्तर चतुर्भुज के संलग्न कोण होते हैं।
(iii) किसी ||^gm के सम्मुख कोण ………………. होते हैं।
(iv) किसी ||^gm की सम्मुख भुजाएँ …………………… होती हैं।
(v) किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को एक क्रम से मिलाने वाले रेखाखण्डों द्वारा बना चतुर्भुज ………………. होता है।
(vi) किसी समान्तर चतुर्भुज का एक कोण समकोण हो तो वह ………………….. कहलाता है।
(vii) किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के …………………. होती है।
(viii) पतंग एक ……………….. चतुर्भुज नहीं है।
संलग्न चित्र को ध्यान से देखिए

(ix) …………. समान्तर रेखाएँ हैं।
(x) …………. समान रेखाएँ हैं।
(xi) समान कोणों के नाम हैं ………………।
(xii) सम्पूरक कोणों के नाम है ………………।
हल :
(i) समद्विभाजित,
(ii) सम्पूरक,
(iii) बराबर,
(iv) समान,
(v) समान्तर चतुर्भुज,
(vi) आयत,
(vii) समान्तर तथा आधी,
(viii) समान्तर
(ix) AB || DC तथा AD || BC,
(x) AB = DC तथा AD = BC,
(xi) ∠A = ∠C तथा ∠B = ∠D
(xii) ∠A व ∠B, ∠B व ∠C, ∠C व ∠D, तथा ∠D व ∠A.

प्रश्न 12.
ΔABC में, D, E, F क्रमश: भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि बिन्दुओं D, E,F को मिलाने पर ABC चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।

हल :
ΔABC में, बिन्दु D, E तथा F क्रमश: भुजाओं AB, AC तथा BC के मध्य बिन्दु ।
रचना: DE, EF तथा DF को मिलाया।
सिद्ध करना है ΔADE ≅ ΔDBF ≅ ΔEFC ≅ ΔDEF
∵ D और E क्रमश: भुजा AB व BC के मध्य बिन्दु है।
∴ DE || BC
इसी प्रकार DF || AC
और EF || AB है।
∴ ADEF, BDFE और DFCE समान्तर चतुर्भुज
∵ समान्तर चतुर्भुज BDFE में DF विकर्ण है।
∴ ΔBDF ≅ ΔFED
(∵ समान्तर चतुर्भुज को विकर्ण दो बराबर सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटता है)
इसी प्रकार ΔDAE ≅ ΔFED
और ΔEFC ≅ ΔFED
ΔADE ≅ ΔDBF ≅ ΔEFC ≅ ΔDEF इति सिद्धम् ।

प्रश्न 13.
D, E व F एक ΔABC की भुजा BC, AC AB के मध्य बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि AD, भुजा EF का समद्विभाजक है।
हल :

दिया है ΔABC
में, D, E व F क्रमश: BC, AC व AB के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है AD, EF को समद्विभाजित करता है।
रचना: DE, EF तथा DF को मिलाया ।
उपपत्ति: D व E क्रमश: BC व AC के मध्य बिन्दु (दिया है)
∴ DE || AB अथवा DE || AF ……..(i)
इसी प्रकार D व F क्रमश: BC व AB के मध्य बिन्दु (दिया है)
∴ DF || AC अथवा DF || AE ……….(ii)
(i) व (ii) से,
AEDF एक समान्तर चतुर्भुज है।
∵ समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं और AD व EF समान्तर चतुर्भुज AEDF के विकर्ण हैं।
∴ AD, EF को समद्विभाजित करता है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 14.
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R, S क्रमश: AB, BC, CD तथा DA के मध्य बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि PQRS एक आयत है।
हल :
दिया है : समचतुर्भुज ABCD में P, Q, R, व S क्रमश: AB, BC, CD व DA के मध्य बिन्दु हैं।

सिद्ध करना है : PQRS एक आयत हैं।
रचना : विकर्ण AC तथा BD खींचे।
उपपत्ति: ΔABC में P एवं Q क्रमश: AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं। (दिया है)
∴ PQ || AC ……..(i)
तथा PQ = \(\frac {1}{2}\)AC ……..(ii)
इसी प्रकार ΔADC में,
SR || AC ……..(iii)
तथा SR = \(\frac {1}{2}\)AC ……..(iv)
∴ समीकरण (i) एवं (iii) से.
PQ || SR ……..(v)
पुन: समीकरण (ii) तथा (iv) सं.
PQ = SR ……..(vi)
∴ समीकरण (v) व (vi) से,
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज हैं। ………(vii)
पुनः SR || AC ….(iii) से
∴ SG = MN …..(viii)
इसी प्रकार ΔABP में,
∴ SP || DB
SN || GM ……..(ix)
समीकरण (viii) तथा (ix) से,
SNMG एक समान्तर चतुर्भुज है
∴ ∠GMN = ∠GSN
(||^gm के सम्मुख कोण) … (x)
किन्तु समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर काटते हैं
∴ ∠GMN = 90° ……….. (xi)
समीकरण (x) व (xi) से,
∠GSN = ∠RSP = 90° ………. (xii)
∴ समीकरण (vii) व (xii) से,
PQRS एक आयत है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 15.
चित्र में ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। P और Q क्रमशः सम्मुख भुजाओं AB और CD के मध्य- बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि PRQS एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल :

दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD में AB और CD के मध्य बिन्दु क्रमश: P और Q हैं।
सिद्ध करना है :
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
उपपत्ति: चूँकि P और Q क्रमश: AB और CD के मध्य- बिन्दु हैं।
∴ AP = \(\frac {1}{2}\)AB
और CQ = \(\frac {1}{2}\)CD ……….(i)
लेकिन AB = CD
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ \(\frac {1}{2}\)AB = \(\frac {1}{2}\)CD
⇒ AP = CQ ……….(ii)
और AB || DC
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ AP || CQ ……….(iii)
इस प्रकार चतुर्भुज APCQ में,
AP || CQ और APCQ [समीकरण (ii) और (iii) से]
⇒ APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है। ………..(iv)
इसी प्रकार BPDQ एक समान्तर चतुर्भुज है। ……..(v)
अब समीकरण (iv) से,
AQ || PC ⇒ SQ || RP ……. (vi)
समीकरण (v) से,
BQ || PD ⇒ RQ || PS … (vii)
समी. (vi) व (vii) से,
SPRQ एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 16.
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC । AD, बहिष्कोण PAC को समद्विभाजित करता है और CD || BA दर्शाइए कि :

(i) ∠DAC = ∠BCA
(ii) ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल :
दिया है : समद्विबाहु ΔABC में AB = AC, तथा बहिष्कोण PAC का समद्विभाजक AD.
रचना : AD = BC काटी DC को मिलाया
सिद्ध करना है : (i) ∠DAC = ∠BCA
(ii) ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
उपपत्ति:
(i) ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें
AB = AC (दिया है)
∴ ∠ABC = ∠ACB ……..(1)
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
बहिष्कोण ∠PAC = ∠ABC + ∠ACB ……….(2)
समीकरण (1) और (2) से,
∠PAC = 2∠ACB ………..(3)
∵ AD, कोण ∠PAC को समद्विभाजित करती है।
∴ ∠PAC = 2∠DAC …….(4)
समीकरण (3) व (4) से,
2∠DAC = 2∠ACB
∠DAC = ∠ACB. इति सिद्धम् ।

(ii) ∠DAC = ∠ACB (एकान्तर कोण)
रेखाखण्ड BC और AD को तिर्यक रेखा AC काटती है।
∴ BC || AD
और BA || CD (दिया है)
अत: ABCD समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 17.
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर लम्ब हैं। सिद्ध कीजिए कि इनकी भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्डों से एक आयत बनता है।
हल :

दिया है चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC व BD इस प्रकार है कि AC ⊥ BD तथा E, F, G H क्रमश: AB, BC, CD व AD के मध्य बिन्दु हैं। P तथा Q क्रमश: भुजाओं GH व GF के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है : EFGH एक आयत है।
उपपत्ति: ΔADC में, G व H क्रमश: CD तथा AD के मध्य बिन्दु है। (दिया है)
∴ GH || AC व GH = \(\frac {1}{2}\)AC ……(i)
पुन: ΔABC में,
E व F क्रमश: AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं। (दिया है)
∴ EF || AC एवं EF = \(\frac {1}{2}\)AC ……(ii)
समीकरण (i) व (ii) से,
GH || EF तथा GH = EF … (iii)
चतुर्भुज EFGH की सम्मुख भुजाएँ बराबर व परस्पर समान्तर हैं।
∴ EFGH एक समान्तर चतुर्भुज है।
इसी प्रकार GF || DB
तथा GH || AC
∴ ORGP एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका ∠POR = 90°
∴ ∠PGR = ∠POR = 90° (||^gm के सम्मुख कोण)
∴ GHEF एक आयत है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 18.
समान्तर चतुर्भुज ABCD में विकर्ण BD पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ । सिद्ध कीजिए कि APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल :

दिया है समान्तर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार हैं कि
DP = BQ
सिद्ध करना है: APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है।
उपपत्ति: ΔAPD और ΔCQB में,
AD = BC
(समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
∠ADP = ∠CBQ (एकान्तर कोण)
DP = BQ. (दिया है)
ΔAPD ≅ ΔCQB
अर्थात् (SAS नियम)
AP = CQ ……….(1)
इसी प्रकार ΔCPD और ΔAQB में, हम सिद्ध कर सकते हैं कि
CP = AQ ……….(2)
समीकरण (1) और (2) से,
APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की एक भुजा के मध्य- बिन्दु से, एक अन्य भुजा के समान्तर खींची गई रेखा, तीसरी भुजा को उसके मध्य बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करती है।
हल :

दिया है त्रिभुज ABC में, AB का मध्य बिन्दु D है। D से BC के समान्तर खींची गई रेखा त्रिभुज की भुजा AC
को बिन्दु E पर प्रतिच्छेदित करती है।
सिद्ध करना है E, AC का मध्य- बिन्दु है। रचना AE पर कोई बिन्दु E किया तथा D और E को मिलाया ।
उपपत्ति : मान लीजिए E, भुजा AC का मध्य-बिन्दु नहीं है, और मान लीजिए कि E, भुजा AC का मध्य- बिन्दु है।
अब त्रिभुज ABC में, D, AB का मध्यबिन्दु है, और E’, AC का मध्य-बिन्दु है।
∴ DE’ || BC ……..(1)
परन्तु DE || BC (दिया है) …….. (2)
समीकरण (1) और (2) से स्पष्ट है कि दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ DE और DE’ दोनों रेखा BC के समान्तर हैं।
परन्तु यह तो अंतर्विरोध है।
इस प्रकार हमारी कल्पना गलत है।
अतः AE = EC
अर्थात् E, AC का मध्य बिन्दु है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 20.
समान्तर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर A और C से डाले गये लम्ब क्रमश: AP तथा CQ हैं।
सिद्ध कीजिए कि AP = CQ.
हल :
सिद्ध करना है:
AP = CQ

उपपत्ति: विकर्ण समान्तर चतुर्भुज को दो समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है।
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = ΔBDC का क्षेत्रफल
त्रिभुज का क्षे. = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
∴ \(\frac {1}{2}\)BD × AP = \(\frac {1}{2}\)BD × CQ
∴ AP = CQ.

प्रश्न 21.
दी गई आकृति में, D, E और F क्रमशः भुजाओं BC, CA तथा AB के मध्य बिन्दु हैं। यदि, AB = 4.3 सेमी, BC = 5.6 सेमी, और AC = 3.9 सेमी हैं तो निम्नलिखित का परिमाप ज्ञात कीजिए: (i) ΔDEF और (ii) चतुर्भुज BDEF

हल :
(i) त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड सम्मुख भुजा का आधा होता है।
अतः ΔDEF में,
DE = \(\frac {1}{2}\)AB
EF = \(\frac {1}{2}\)BC
DF = \(\frac {1}{2}\)AC
∴ ΔDEF का परिमाप = DE + EF + DF
= \(\frac {1}{2}\)AB + \(\frac {1}{2}\)BC + \(\frac {1}{2}\)AC
= \(\frac {1}{2}\)(AB + BC + AC)
= \(\frac {1}{2}\)(4.3 + 5.6 + 3.9)
= \(\frac {1}{2}\)(13.8)
= 6.9 सेमी।

(ii) चतुर्भुज BDEF का परिमाप
= BD + DE + EF + BF
= \(\frac {1}{2}\)BC + \(\frac {1}{2}\)AB + \(\frac {1}{2}\)BC + \(\frac {1}{2}\)AB
= AB + BC
= 4.3 + 5.6
= 9.9 सेमी।

प्रश्न 22.
ΔABC का ∠B समकोण है और P, भुजा AC का मध्य बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि PB = PA = \(\frac {1}{2}\)AC
हल :
दिया है ΔABC में, ∠B = 90° व P, AC का मध्य बिन्दु है।

सिद्ध करना है PB = PA = \(\frac {1}{2}\)AC
रचना: PC पर एक ΔPDC बनाया जिसमें PB = PD
उपपत्ति : ΔAPB व ΔCPD में,
PA = PC (दिया है)
∠1 = ∠2 (शीर्षभिमुख कोण)
PB = PD (रचना से)
∴ ΔAPB ≅ ΔCPD (SAS नियम)
∴ AB = CD ……(i)
तथा ∠BAP = ∠DCP
किन्तु ये एकान्तर कोण हैं
∴ AB || CD ………..(i)
पुन: ∠ABC + ∠DCB = 180°
किन्तु ∠ABC = 90°
∴ ∠DCB = 90° ………..(ii)
पुन: ΔMBC व ΔDCB में,
BC = BC (उभयनिष्ठ)
∠ABC = ∠DCB (प्रत्येक 90°)
AB = CD ((i) से)
∴ ΔABC ≅ ΔDCB (SAS नियम)
तब AC = BD
⇒ \(\frac {1}{2}\)AC = \(\frac {1}{2}\)BD
किन्तु \(\frac {1}{2}\)AC = AP
तथा \(\frac {1}{2}\)BD = BP
∴ PB = PA = \(\frac {1}{2}\)AC.
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 23.
त्रिभुज ABC में, भुजा AB को M और N तीन बराबर भागों में बाँटते हैं। दोनों रेखाखण्ड MP और NQ भुजा BC के समान्तर हैं और AC को क्रमश: P और Q पर मिलते हैं। सिद्ध कीजिए कि P और Q भुजा AC को भी तीन बराबर भागों में बाँटते हैं।
हल :

दिया है ΔABC में,
AM = MN = NB
उपपत्ति: क्योंकि MP || BC व NQ || BC
∴ MP || NQ || BC …(i)
AB व AC, MP, NO एवं BC को क्रमश: M, N
तथा P व O पर इस प्रकार काटती है कि
MN = NB (दिया है)
PQ = QC …(ii)
पुन: M, AN का मध्य बिन्दु है,
तथा MP || NQ [(i) से]
∴ AP = NQ ….(iii)
अब (ii) तथा (iii) से
AP = PQ = QC इति सिद्धम् ।

प्रश्न 24.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की माध्यिका उसको समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
हल :
दिया है त्रिभुज ABC में AD भुजा BC की माध्यिका है।
सिद्ध करना है:
ΔABD का क्षेत्रफल = ΔACD का क्षेत्रफल

रचना: शीर्ष A से सम्मुख भुजा BC पर AM लम्ब को डाला।
उपपत्ति: ΔABC में AD माध्यिका है।
∵ BD = CD ……(i)
∴ त्रिभुज ABD तथा त्रिभुज ADC के आधार एक ही रेखा BC (CD) पर होने और दोनों त्रिभुजों के एक ही शीर्ष A होने से AM दोनों त्रिभुजों की ऊँचाई है।
∴ ΔABD का क्षेत्रफल | क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)BD × AM
ΔACD का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)CD × AM
परन्तु, BD = CD [समीकरण (i) से]
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = ΔACD का क्षेत्रफल
इति सिद्धम्

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 1.
समकोण त्रिभुज ABC में कोण C समकोण हो, तो बड़ी भुजा होगी:

(A) AB
(B) BC
(C) CA
(D) कोई नहीं।
हल :
समकोण के सामने वाली भुजा AB (कर्ण) सबसे बड़ी होगी।
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 2.
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का अन्तर उसकी तीसरी भुजा से होता है:
(A) अधिक
(B) समान
(C) कम
(D) आधा।
हल :
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का अन्तर उसकी तीसरी भुजा से कम होता है।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 3.
त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्बों का योग उसके परिमाप से होता है:
(A) अधिक
(B) समान
(C) आधा
(D) कम।
हल :
त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्बों का योग, त्रिभुज के परिमाप से कम होता है।
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
चित्र में, ∠A का मान होगा : यदि AB = BC एवं ∠B = 70°।

(A) 70°
(B) 40°
(C) 55°
(D) 90°.
हल :
चित्र में, ΔABC एक समद्विबाहु 4 है।
AB = BC
∴ ∠C = ∠A
हम जानते हैं कि
∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 70° + ∠A = 180°
⇒ 2∠A = 180° – 70°
⇒ 2∠A = 110°
⇒ ∠A = \(\frac {110°}{2}\)
∴ ∠A = 55°
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 5.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC तथा ∠B = 45° है, एवं भुजा BA को D तक इस प्रकार बढ़ाया कि AB = AD हो, तो ∠BCD की माप होगी :

(A) 70°
(B) 90°
(C) 60°
(D) 45°
हल :
AB = AC ……………(i)
∠ACB = ∠B
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं)
∠ACB = 45°
∠A + ∠B + ∠CAB = 180°
(त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग )
45° + 45° + ∠CAB = 180°
∠CAB = 180° – 90° = 90°
तथा ∠CAD = ∠CAB = 90°
अब AB = AD (दिया है)
तब AD = AC (∵ AC = AB)
ΔACD समकोण समद्विबाहु D में, (माना)
∴ ∠C = ∠D = x°
तब
∠A + ∠C + ∠D = 180°
90° + x + x° = 180°
2x = 180 – 90° = 90°
x° = 45°
∴ ∠BCD = 45° + 45° = 90°
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
चित्र में, AB = AC एवं ∠ABD = ∠ACD हो, तो ΔBDC होगा :

(A) समबाहु त्रिभुज
(B) समद्विबाहु त्रिभुज
(C) समानकोणिक त्रिभुज
(D) विषमबाहु त्रिभुज ।
हल :
AB = AC (दिया है)
∴ ∠ABC = ∠ACB …….(i)
(समान भुजाओं के सामने के कोण)
∠ABD = ∠ACD (दिया है) …(ii)
(i) व (ii) को जोड़ने पर,
∠ABC + ∠ABD = ∠ACB + ∠ACD
∠DBC = ∠DCB
∴ BD = DC
(समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ )
अत: ΔBCD एक समद्विबाहु 4 है।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 7.
चित्र में ΔABC में, AB = AC एवं AD ⊥ BC हो, न्तो भुजा AD समद्विभाजक होगी :

(A) कोण 4 की
(B) भुजा BC की
(C) कोण A एवं भुजा BC की
(D) किसी की नहीं।
हल :
चित्र में, AB = AC (दिया है)
AD ⊥ BC (दिया है)
ΔABD तथा ΔADC में,
AB = AC (दिया है)
∠ADB = ∠ADC (समकोण)
∠ABD = ∠ACD (समान कोणों के सम्मुख कोण)
∴ ΔABD ≅ ΔADC (ASA)
∴ ∠BAD = ∠CAD
तथा BC = DC
अतः भुजा AD, ∠A और भुजा BC की समद्विभाजक है।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 8.
किसी त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण …………… होते हैं।
हल :
बराबर।

प्रश्न 9.
चित्र में, भुजा AB एवं AC में सम्बन्ध लिखिए।

हल :
यहाँ बहिष्कोण B = 135°
∴ ∠ABC + 135° = 180°
∴ ∠ABC = 180° – 135° = 45°
और बहिष्कोण C = 115°
∠ACB + 115° = 180°
∴ ∠ACB = 180° – 115° = 65°
अब ∠ACB > ∠ABC
AB > AC
(बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)

प्रश्न 10.
यदि ΔABC में, AB = AC तथा ∠A < 60° हो, भुजा BC एवं AC में सम्बन्ध लिखिए।

हल :
ΔABC में दियां, ∠A < 60° ……..(i)
∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
हम जानते हैं कि ΔABC में, किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∵ ∠A < 60° और ∠B = ∠C
∴ ∠B = ∠C > 60° और ∠A < 60° (दिया है)
अब ∠B = ∠C > ∠A
⇒ ∠B > ∠A (सम्मुख भुजाओं के कोण)
⇒ AC > BC
⇒ BC < AC

प्रश्न 11.
चित्र में, चतुर्भुज ABCD के ∠ABC = ∠ABD एवं AC = BD हो, तो सिद्ध कीजिए कि ΔABC ≅ ΔABD.

हल :
दिया है चतुर्भुज ABCD में
∠ABC = ∠ABD, AC = BD.
सिद्ध करना है: ΔABC ≅ ΔABD
उपपत्ति: ΔABC और ΔABD में.
BC = BD (दिया हैं)
∠ABC = ∠ABD (दिया है)
AB = AB (उभयनिष्ठ)
अतः भुजा कोण-भुजा
ΔABC ≅ ΔABD (SAS नियम) इति सिद्धम् ।

प्रश्न 12.
चित्र में त्रिभुज में कोई अन्तःबिन्दु O हो, तो सिद्ध कीजिए कि
(BC + AB + AC) < 2 (OA + OB + OC).

हल :
दिया है ΔABC में, O अन्त: बिन्दु है।
सिद्ध करना है
(BC + AB + AC) < 2 (OA + OB + OC).
उपपत्ति ΔAOB में, AO + BO > AB …(i) (Δ की दो भुजाओं का योग )
इसी प्रकार ΔBOC में, OB + OC > BC ….(ii)
इसी प्रकार ΔAOC में, OC + OA > AC ….(iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर
(AO + BO) + (OB + OC) + (OC + OA) > AB + BC + AC
2(OA + OB + OC) > AB + BC + AC
या AB + BC + AC < 2(OA + OB + OC) इति सिद्धम् ।

प्रश्न 13.
निम्नांकित आकृति में PQRS एक चतुर्भुज है जिसके विकर्ण PR और Q5 बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करते है। दिखाइये कि
(i) PQ + QR + RS + SP > PR + QS तथा
(ii) PQ + QR + RS + SP < 2 (PR + QS)
हल :
दिया है: चतुर्भुज PQRS में विकर्ण PR तथा QS एक दूसरे को O पर काटते हैं। सिद्ध करना है
(i) PQ + QR + RS + SP > PR + QS तथा
(ii) PQ + QR + RS + SP < 2(PR + QS)

उपपत्ति : चूँकि त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
∴ ΔPQR से, PQ + QR > PR ……….(i)
ΔRSP में RS + SP > PR ………. (ii)
ΔQRS में OR + RS > QS ………. (iii)
ΔPQS में PQ + SP > QS …………(iv)

(i), (ii), (iii) और (iv) को जोड़ने पर,
2PQ + 2QR + 2RS + 2SP > 2(PR + QS)
⇒ PQ + QR + RS + SP > PR + QS इति सिद्धम् ।
पुन: ΔOPQ में
OP + OQ > PQ ………(v)
ΔOQR में OQ + OR > QR ……(vi)
ΔORS में OR + OS > RS ………(vii)
ΔOSP में OS + OP > SP ……..(viii)
(v), (vi), (vii) और (viii) को जोड़ने पर
2OP + 2OR + 2OQ + 2OS > PQ + QR + RS + SP
2(OP + OR + OQ + OS) > PQ + QR + RS + SP
2(PR+ QS) > PQ+QR + RS + SP
PQ + QR + RS + SP < 2 (PR + QS) इति सिद्धम् ।

प्रश्न 14.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग उसकी तीनों माध्यिकाओं के योग से अधिक होता है।
हल :

दिया है ABC में, माध्यिकाए AD BE और सिद्ध करना है AB + BC + AC > AD + BE + CE
उपपत्ति: हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा पर खींची गई माध्यिका के दुगुने से अधिक होता है। चित्र में 4 शीर्ष से
खींची गई भुजा BC पर AD माध्यिका है।
⇒ AB + AC > 2AD ……….(i)
B शीर्ष से खींची गई भुजा CA पर BE माध्यिका है।
⇒ BC + AB > 2BE …….(ii)
C शीर्ष से खींची गई भुजा AB पर CF माध्यिका है।
⇒ AC + BC > 2CF …………. (iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर,
(AB + AC) + (BC + AB) + (AC + BC) > 2AD + 2BE + 2CF
⇒ 2(AB + BC + AC) > 2 (AD + BE + CF)
⇒ AB + BC + AC > AD + BE + CF इति सिद्धम् ।

प्रश्न 15.
शलभ दो वस्तुओं के मध्य की दूरी मालूम करना चाहता है, परन्तु इन दोनों वस्तुओं के मध्य एक रुकावट है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।), जिसके कारण वह यह दूरी सीधे नाप कर ज्ञात नहीं कर सकता।

इस कठिनाई को दूर करने के लिए वह दिमाग लड़ाता है। पहले वह एक बिन्दु O ऐसा लेता है जिससे A और B दोनों दिखाई दें और वह एक खम्भा स्थापित करता है। फिर रेखा AO की सीध में एक बिन्दु पर खम्भा इस प्रकार स्थापित करता है कि AO = OD इसी प्रकार वह एक तीसरा खम्भा C पर स्थापित करता है, जिससे BO = CO। तब वह CD को नापता है और देखता हैकि CD = 170 मी. सिद्ध कीजिए कि A तथा B के मध्य की दूरी भी 170 मीटर है।
हल :
दिया है AD = OD, BO = CO व CD = 170
सिद्ध करना है: AB = CD = 170 मीटर

उपपत्ति: ΔAOB व ΔDOC में,
∠AOB = ∠COD (शीर्षाभिमुख कोण)
OA = OD (दिया है)
OB = OC (दिया है)
∴ ΔAOB ≅ ΔDOC (ASS)
∴ AB = CD
∴ AB = 170 मीटर इति सिद्धम् ।

प्रश्न 16.
निम्नांकित आकृति में AC = BC, ∠DCA = ∠ECB तथा ∠DBC = ∠EAC सिद्ध कीजिए कि ΔDBC और ΔEAC सर्वांगसम हैं और DC = EC
हल :
दिया है : AB = BC, ∠DCA = ∠ECB
तथा ∠DBC = ∠EAC,
सिद्ध करना है ΔDBC ≅ ΔEAC
तथा DC = EC

उपपत्ति:
∠ECB = ∠DCA (दिया है)
⇒ ∠ECB + ∠ECD = ∠DCA + ∠ECD
(दोनों पक्षों में ∠ECD जोड़ने पर )
⇒ ∠DCB = ∠ECA ………….(i)
अब, ΔDBC व ΔEAC में
∠DCA = ∠ECA ((i) से)
BC = AC (दिया है)
∠DBC = ∠EAC (दिया है)
∴ ΔDBC ≅ ΔEAC (ASA)
∴ DC = EC इति सिद्ध ।

प्रश्न 17.
निम्न आकृति में, ΔABC में, AB = AC और CF क्रमश: ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं। सिद्ध कीजिए कि ΔEBC ≅ ΔFCB.

हल :
दिया है ΔABC में, AB = AC व BF तथा CF
क्रमश: ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है:
ΔEBC ≅ ΔFCB.
उपपत्ति
ΔMBC में, ΔBAC
∴ ∠B = ∠C (समान भुजओं के सम्मुख कोण)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ \(\frac {1}{2}\)∠ABC = \(\frac {1}{2}\)∠ACB
⇒ ∠EBC = ∠FCB ……..(i)
अब ΔEBC और ΔFCB में,
∠EBC = ∠FCB [समीकरण (i) से]
BC = BC (उभयनिष्ठ भुजा)
∠ECB = ∠FBC [∵ ∠ABC = ∠ACB ]
ΔEBC ≅ ΔFCB. (ASA से) इति सिद्धम् ।

प्रश्न 18.
यदि त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को भी समद्विभाजित करता है, तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु है ।
हल :
दिया हुआ माना त्रिभुज ABC में
कोण ∠BAC का समद्विभाजक, सम्मुख भुजा BC को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है : AB = AC
रचना : भुजा AD, ∠A
तथा भुजा BC को समद्विभाजित करती है। AD को E तक इस प्रकार बढ़ाया कि AD = DE।
E और C को मिलाया।
उपपत्ति :
ΔADB और ΔEDC में,
BD = DC (दिया है)
AD = DE (रचना से)
∠ADB = ∠EDC (शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔADB ≅ ΔEDC (SSA)
⇒ AB = EC ………….(i)
और ∠BAD = ∠CED (एकान्तर कोण)
लेकिन ∠BAD = ∠CAD (दिया है)
∴ ∠CAD = ∠CED
⇒ AC = EC [∵ समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
⇒ AC = AB [समीकरण (i) से]
अत: ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 19.
सम्मुख आकृति में, ΔABC समद्विबाहु में AB = AC हैं तथा दो माध्यिकाएँ BD तथा CE सिद्ध कीजिए कि BD = CE.

हल :
दिया है : समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC और BD तथा CE शीर्षों B तथा C से खींची गयी माध्यिकाएँ है।
सिद्ध करना है : BD = CE.
उपपत्ति : ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें
AB = AC
∴ ∠ABC = ∠ACB (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
∴ ∠EBC = ∠DCB ……..(1)
∵ BD, भुजा AC की माध्यिका है
∴ CD = \(\frac {1}{2}\)AC या AC = 2CD
इसी प्रकार
∴ BE = \(\frac {1}{2}\) AB या AB = 2BE
∵ ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें भुजा AC = AB
∴ 2CD = 2BE ⇒ CD = BE
अब ΔBCE तथा ΔBCD में,
भुजा BE = भुजा CD, अभी सिद्ध किया है
∠EBC = ∠DCB, समीकरण (1) से
BC = BC, दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ भुजा है
ΔBCE ≅ ΔBCD (SAS) इति सिद्धम् ।

प्रश्न 20.
निम्न आकृति में यदि AB = EF, BC = DE, AB ⊥ BD तथा FE ⊥ CE, तो सिद्ध कीजिए कि ΔABD = ΔFEC

हल :
BC = DE (दिया है)
∴ BC + CD = CD + DE
(दोनों पक्षों में CD जोड़ने पर)
⇒ BD = CE …(i)
अब ΔMBD और ΔFEC में
AB = EF (दिया है)
∠ABD =∠FEC = 90° (∵ AB ⊥ BD और FE ⊥ CE)
BD = CE …(i) से]
अतः ΔABD ≅ ΔFEC इति सिद्धम्

प्रश्न 21.
ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। भुजा BA को D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AB = AD सिद्ध कीजिए कि ∠BCD समकोण है।
हल :
त्रिभुज ABC में
AB = BC (दिया है) …….(i)
∠ABC = ∠ACB …….(ii)
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
AB = AD (दिया है ) … (iii)
∠ADC = ∠DCA ….(iv)
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
(ii) और (iii) को जोड़ने पर
∠ABC +∠ADC = ∠ACB + ∠DCA
∠ABC + ∠ADC = ∠BCD ……(v)
∠ABC + ∠ADC + ∠BCD = 180°
(त्रिभुज के अन्त कोणों का योग)

∠BCD + ∠BCD = 180° [(v) से]
2 ∠BCD = \(\frac {180°}{2}\)
∠BCD = 90° इति सिद्धम् ।

प्रश्न 22.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्बों का योग उस त्रिभुज के परिमाप से कम होता है।

हल :
दिया है ΔABC में शीर्षों A, B तथा C से क्रमशः सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लम्ब AD, BE तथा CF
सिद्ध करना है :
AD + BE + CF < AB + BC + CA
उपत्ति : ΔABD में, ∠ADB = 90°
∴ AD < AB ………..(i)
ΔBEC में, BE ⊥ AC
∴ BE < BC …..(ii)
इसी प्रकार, ΔACF में,
CF ⊥ AB
∴ CF < AC …(iii)
(i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर,
AD + BE + CF < AB + BC + AC इति सिद्धम्

प्रश्न 23.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) यदि कोई बिन्दु दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हो, तो वह दिए हुए बिन्दुओं से …………… होता है।
(ii) बिन्दुओं का ऐसा समुच्चय जो कुछ दिए हुए प्रतिबन्धों को संतुष्ट करता है, …………… कहलाता है।
(iii) किसी ऐसे बिन्दु का बिन्दु पथ जो स्थिर बिन्दुओं से समदूरस्थ है, दोनों बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड का ……… होता है।
(iv) यदि कोई बिन्दु दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के मध्य बने कोण के समद्विभाजक पर स्थित हो, तो वह दोनों रेखाओं से ………….. होता है।
(v) किसी त्रिभुज के शीर्ष और सम्मुख भुजा के मध्य बिन्दु को मिलाने वाली रेखाखण्ड ……………. कहलाती है।
हल :
(i) समदूरस्थ
(ii) बिन्दुपथ,
(iii) लम्ब समद्विभाजक,
(iv) समदूरस्थ
(v) माध्यिका

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Important Questions Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

1. हरित क्रांति सम्बन्धित है-
(a) दुग्ध उत्पादन से
(b) फसल उत्पादन में वृद्धि से
(c) मछली उत्पादन से
(d) मधुमक्खी पालन से।
उत्तर:
(b) फसल उत्पादन में वृद्धि से।

2. श्वेत क्रांति सम्बन्धित है-
(a) उर्वरक उत्पादन से
(b) खाद उत्पादन से
(c) दुग्ध उत्पादन से
(d) कृषि उत्पादन से।
उत्तर:
(c) दुग्ध उत्पादन से।

3. निम्न से कौन-से प्राथमिक पोषक तत्व हैं?
(a) नाइट्रोजन, पोटैशियम एवं फॉस्फोरस
(b) सल्फर, लोहा, मैंगनीज
(c) कार्बन, ऑक्सीजन, हाइड्रोजन
(d) कॉपर, क्लोरीन, बोरॉन
उत्तर:
(a) नाइट्रोजन, पोटैशियम एवं फॉस्फोरस।

4. उर्वरक का प्रयोग कब किया जाता है-
(a) बीज बोने से पहले
(b) बीज बोने के बाद
(c) फसल कटने के बाद
(d) कभी भी।
उत्तर:
(c) फसल कटने के बाद

5. कीटनाशी का प्रयोग किसे मारने के लिए किया जाता है?
(a) कीट
(b) जीवाणु
(c) पौधा
(d) चूहा।
उत्तर:
(a) कीट।

6. दो सामान्य फसलों के बीच दलहनी फसल उगाने की विधि को कहते हैं-
(a) एकल खेती
(b) फसल चक्र
(c) मिश्रित खेती
(d) बहुफसली खेती।
उत्तर:
(d) बहुफसली खेती।

7. मुर्गियों की संकर नस्ल कौन सी है-
(a) व्हाइट लेगहॉर्न
(b) बसरा
(c) असील
(d) ILS-82
उत्तर:
(d) ILS-82।

8. खरपतवार वाले पौधे हैं-
(a) गोखरू
(b) गाजर घास
(c) मोथा
(d) उपर्युक्त सभी।
उत्तर:
(d) उपर्युक्त सभी।

9. पौधों में रोग उत्पन्न करने वाले कारक हैं-
(a) बैक्टीरिया
(b) कवक
(c) वाइरस
(d) उपर्युक्त सभी।
उत्तर:
(d) उपर्युक्त सभी।

10. पशुओं की सामान्य बीमारी कौन-सी है?
(a) बुखार
(b) हैजा
(c) पशु महामारी
(d) मुँहपका एवं खुरपका।
उत्तर:
(d) मुँहपका एवं खुरपका।

11. माँस के लिए पाला जाता है-
(a) ब्रौलर
(b) लेयर
(c) बौलर एवं लेयर
(d) कोई भी नहीं।
उत्तर:
(a) ब्रौलर।

12. ऑएस्टर का संवर्धन किया जाता है.
(a) गोश्त प्राप्ति के लिए
(b) अंडे प्राप्ति के लिए
(c) मोतियों को प्राप्त करने के लिए
(d) औषधि निर्माण के लिए।
उत्तर:
(c) मोतियों को प्राप्त करने के लिए।

13. मिश्रित मछली संवर्धन किया जाता है-
(a) समुद्र में
(b) नदियों में
(c) झीलों में
(d) तालाबों में
उत्तर:
(d) तालाबों में।

14. देशी किस्म की मधुमक्खी है-
(a) ऐपिस सेरना इंडिका
(b) ऐपिस डोरसेटा
(c) ऐपिस फ्लोरी
(d) उपर्युक्त तीनों ही।
उत्तर:
(d) उपर्युक्त तीनों ही।

15. फसल के लिए कुल कितने पोषक तत्व आवश्यक हैं-
(a) 16
(b) 13
(c) 7
(d) 6
उत्तर:
(a) 16।

16. निम्नलिखित में से कौन-सी फसल मृदा को नाइट्रोजन से समृद्ध करेगी-
(a) सेम
(b) मटर
(c) धान
(d) आलू।
उत्तर:
(b) मटर।

रिक्त स्थान भरो-

1. ………………….. क्रांति द्वारा फसल उत्पादन में वृद्धि हुई है।
2. ………………….. क्रांति द्वारा दुग्ध उत्पादन में वृद्धि हुई है।
3. पशुधन के प्रबंधन को ………………….. कहते हैं।
4. नस्लों की गायों में रोगप्रतिरोधक क्षमता बहुत अधिक होती है।

उत्तर:

1. हरित
2. श्वेत
3. पशुपालन
4. देशी।

सुमेलन कीजिए-

कॉलम ‘क’	कौलम ‘ख’
1. विदेशी गाय	(क) मत्स्य पालन
2. देशी गाय	(ख) रेडसिंधी
3. मछली	(ग) जर्सी
4. देशी मुर्गी	(घ) एसिल

उत्तर:
1. (ग) जर्सी
2. (ख) रेडसिंधी
3. (क) मत्स्य पालन
4. (घ) एसिल

सत्य / असत्य-

1. माँस के लिए लेयर मुर्गी को पाला जाता है।
2. मधुमक्खी पालन में बहुत अधिक पूँजी निवेश होता है।
3. सामान्य भारतीय मधुमक्खी का वैज्ञानिक नाम ऐपिस सेरना इंडिका है।
4. ग्रास कॉर्प मछली खरपतवार खाती है।

उत्तर:

1. असत्य
2. असत्य
3. सत्य
4. सत्य।

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
भोजन से हमें क्या प्राप्त होता है?
उत्तर:
भोजन से हमें प्रोटीन, कार्बोहाइड्रेट, वसा, विटामिन तथा खनिज लवण प्राप्त होते हैं।

प्रश्न 2.
हमारे भोजन के स्रोत क्या हैं?
उत्तर:
जन्तु तथा पौधे हमारे भोजन के स्रोत हैं।

प्रश्न 3.
हमारे देश की जनसंख्या कितनी है?
उत्तर:
हमारे देश की जनसंख्या 1 बिलियन (1 अरब) से अधिक है।

प्रश्न 4.
किस क्रान्ति से फसल उत्पादन में वृद्धि हुई है?
उत्तर:
हरित क्रांति से फसल उत्पादन में वृद्धि हुई है।

प्रश्न 5.
दुग्ध उत्पादन किस प्रकार बढ़ाया गया है?
उत्तर:
दुग्ध उत्पादन श्वेत क्रांति से बढ़ाया गया है।

प्रश्न 6.
कृषि और पशुपालन के लिए किन प्रणालियों को अपनाने की आवश्यकता है?
उत्तर:
कृषि और पशुपालन के लिए संपोषणीय प्रणालियों को अपनाने की आवश्यकता है।

प्रश्न 7.
कृषि क्षेत्र में अधिक उत्पादन प्राप्त करने के लिए हमें क्या अपनाना होगा?
उत्तर:
कृषि क्षेत्र में अधिक उत्पादन प्राप्त करने के लिए वैज्ञानिक प्रणालियाँ एवं प्रबन्धन अन्तराफसलीकरण तथा सम्बन्धित कृषि प्रणालियाँ अपनानी होंगी।

प्रश्न 8.
हमें कार्बोहाइड्रेट किन फसलों से प्राप्त होता है?
उत्तर:
हमें कार्बोहाइड्रेट गेहूँ, चावल, मक्का, ज्वार, बाजरा से प्राप्त होता है।

प्रश्न 9.
प्रोटीन किन-किन फसलों से प्राप्त होता है?
उत्तर:
प्रोटीन चना, मटर, अरहर, उड़द, मूंग और मसूर से प्राप्त होता है।

प्रश्न 10.
तेल प्रदान करने वाले बीजों के नाम बताइये।
उत्तर:
सरसों, अलसी, सूरजमुखी, अरंड, तिल, सोयाबीन, मूंगफली तेल देने वाले बीज हैं।

प्रश्न 11.
चारा देने वाली फसलों के नाम बताइये।
उत्तर:
बरसीम, जई, सूडान घास, चरी (हरी ज्वार) के पौधे आदि चारा देने वाली फसलें हैं।

प्रश्न 12.
फसलों की उचित वृद्धि के लिए किन-किन परिस्थितियों की आवश्यकता होती है?
उत्तर:
फसल की उचित वृद्धि के लिए जलवायुवीय परिस्थितियाँ, उचित तापमान और दीप्तिकाल की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 13.
दीप्ति काल किससे सम्बन्धित है?
उत्तर:
दीप्तिकाल सूर्य के प्रकाश काल से सम्बन्धित है।

प्रश्न 14.
पौधों में पुष्पन और वृद्धि किस पर निर्भर है?
उत्तर:
पौधों में पुष्पन और वृद्धि सूर्य के प्रकाश पर निर्भर है।

प्रश्न 15.
पौधे किस प्रक्रिया द्वारा अपना भोजन निर्माण करते हैं?
उत्तर:
पौधे प्रकाश संश्लेषण प्रक्रिया द्वारा अपना भोजन निर्माण करते हैं।

प्रश्न 16.
वर्षा ऋतु में कौन सी फसलें उगाई जाती हैं?
उत्तर:
वर्षा ऋतु में धान, सोयाबीन, अरहर, मक्का, मूंग तथा उड़द की फसलें उगाई जाती हैं। इन्हें खरीफ फसल कहते हैं।

प्रश्न 17.
खरीफ फसलों का समय बताइये।
उत्तर:
खरीफ फसलों का समय जून से अक्टूबर माह तक है।

प्रश्न 18.
रबी में कौन सी फसलें उगाई जाती हैं?
उत्तर:
रबी में गेहूँ, चना, मटर, सरसों, अलसी की फसलें उगाई जाती हैं। ये शीत ऋतु की फसलें हैं।

प्रश्न 19.
रबी की फसलों का समय क्या है?
उत्तर:
रबी की फसलों का समय नवम्बर से अप्रैल तक का है।

प्रश्न 20.
कृषि प्रणालियों को किन तीन चरणों में बाँटा जा सकता है?
उत्तर:
कृषि प्रणालियों को तीन चरणों में बाँटा जा सकता है-

• बीज का चुनना
• फसल की उचित देखभाल
• खेत में उगी फसल की सुरक्षा तथा कटी हुई फसल को हानि से बचाना।

प्रश्न 21.
फसल की किस्मों में ऐच्छिक गुण किस विधि से डाले जाते हैं?
उत्तर:
फसल की किस्मों में ऐच्छिक गुण संकरण विधि से डाले जाते हैं।

प्रश्न 22.
सस्य विज्ञान वाली किस्में किसमें सहायक हैं?
उत्तर:
सस्य विज्ञान वाली किस्में अधिक उत्पादन में सहायक हैं।

प्रश्न 23.
पौधे अपने पोषण के लिए पोषक तत्व कहाँ से प्राप्त करते हैं?
उत्तर:
पौधे अपने पोषण के लिए हवा से ऑक्सीजन, CO₂, पानी से हाइड्रोजन और मिट्टी से 13 पोषक तत्व प्राप्त करते हैं।

प्रश्न 24.
पौधों को कितने वृहत् और कितने सूक्ष्म पोषकों की आवश्यकता होती है?
उत्तर:
पौधों को 6 बृहत् और 7 सूक्ष्म पोषक तत्वों की आवश्यकता होती है।

प्रश्न 25.
पौधों के लिए वृहत् पोषकों के नाम लिखिये।
उत्तर:
पौधों के लिए बृहत् पोषक हैं- नाइट्रोजन, पोटैशियम, फॉस्फोरस, कैल्शियम, मैग्नीशियम और सल्फर।

प्रश्न 26.
सूक्ष्म पोषक तत्व कौन-कौन से हैं?
उत्तर:
आयरन, मैंगनीज, जिंक, कॉपर, बोरॉन, मॉलिब्डेनम और क्लोरीन सूक्ष्म पोषक हैं।

प्रश्न 27.
खाद में किन पदार्थों की अधिकता होती है?
उत्तर:
खाद में कार्बनिक पदार्थों की अधिकता होती है।

प्रश्न 28.
खाद की उपयोगिता बताइए।
उत्तर:
खाद मिट्टी को पोषक तथा कार्बनिक पदार्थों को प्रचुर मात्रा में प्रदान कर उसकी उर्वरता को बढ़ाता है।

प्रश्न 29.
रेतीली मिट्टी पर खाद का क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर:
खाद से रेतीली मिट्टी में पानी को रोकने की क्षमता बढ़ जाती है।

प्रश्न 30.
कम्पोस्ट खाद किसे कहते हैं?
उत्तर:
कृषि और जन्तु अपशिष्ट (गोबर), घरेलू कचरे, खरपतवार आदि को गड्ढों में अपघटित करके बनाई जाने वाली खाद को कम्पोस्ट खाद कहते हैं।

प्रश्न 31.
वर्मीकम्पोस्ट क्या है?
उत्तर:
केंचुए के उपयोग से तैयार कम्पोस्ट को वर्मी कम्पोस्ट कहते हैं।

प्रश्न 32.
हरी खाद क्या है?
उत्तर:
खेत में फसल उगाने से पहले पटसन, मूंग, ज्वार, ढेंचा आदि को उगाकर उन्हें खेत की जुताई करके मिट्टी में मिला देनें से हरे पौधे खाद में बदल जाते हैं।

प्रश्न 33.
हरी खाद में कौन-कौन से तत्व प्रचुर मात्रा में होते हैं?
उत्तर:
हरी खाद में नाइट्रोजन और फॉस्फोरस प्रचुर मात्रा में होते हैं।

प्रश्न 34.
उर्वरक क्या हैं?
उत्तर:
उर्वरक व्यावसायिक रूप से तैयार पादप पोषक हैं, जिनमें नाइट्रोजन, फॉस्फोरस तथा पोटैशियम की अधिकता होती है। जैसे यूरिया, डी.ए.पी. आदि।

प्रश्न 35.
उर्वरक के अधिक उपयोग से मिट्टी की उर्वरता कम क्यों हो जाती है?
उत्तर:
उर्वरकों के अधिक उपयोग से मिट्टी में कार्बनिक पदार्थों की पुनः पूर्ति नहीं होती है तथा सूक्ष्म जीवों का जीवन चक्र अवरुद्ध हो जाता है, जिससे मिट्टी की उर्वरता कम हो जाती है।

प्रश्न 36.
मिट्टी की उर्वरता बनाये रखने का प्राकृतिक उपाय क्या है?
उत्तर:
मिट्टी की उर्वरता बनाये रखने का प्राकृतिक उपाय फसल चक्र अपनाया जाना है।

प्रश्न 37.
सिंचाई के चार जल स्रोतों के नाम लिखिए।
उत्तर:
सिंचाई के चार जल स्रोत हैं- कुएँ, नहरें, नदियाँ, तालाब।

प्रश्न 38.
सिंचाई की मात्रा निर्धारित करने वाले कारकों का नाम लिखो।
उत्तर:
सिंचाई की मात्रा निर्धारित करने वाले कारक हैं- मिट्टी की प्रकृति, फसल विशेष की प्रकृति और वर्षा।

प्रश्न 39.
नदी लिफ्ट पम्प क्या है?
उत्तर:
नदियों के किनारे स्थित खेतों में सिंचाई करने के लिए नदियों से सीधे ही पानी निकालना (पम्पिंग सैट द्वारा) ‘नदी लिफ्ट पम्प’ कहलाता है।

प्रश्न 40.
चैक डैम का क्या उपयोग है?
उत्तर:
चैक डैम वर्षा के पानी को बहने से रोकते हैं और मृदा अपरदन को कम करते हैं।

प्रश्न 41.
मिश्रित फसल के दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
मिश्रित फसल के उदाहरण मेहूँ सरसों, गेहूँ + चना, मूंगफली + सूरजमुखी।

प्रश्न 42.
अन्तराफसलीकरण किसे कहते हैं?
उत्तर:
जब दो या दो से अधिक फसलों को एक साथ एक ही खोत में निर्दिष्ट पैटर्न पर उगाया जाता है तो इसे अन्तराफसलीकरण कहते हैं। इसमें कुछ पंक्तियों में एक प्रकार की फसल तथा उसके एकान्तर दूसरी पंक्तियों में दूसरी फसल उगाई जाती है।

प्रश्न 43.
अन्तराफसलीकरण के दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

• सोयाबीन + मक्का
• बाजरा लोबिया।

प्रश्न 44.
खरपतवार क्या हैं? इनके उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
फसल के पौधों के साथ उगने वाले अवांछित पौधों को खररपतवार कहते हैं, जैसे- गोखरू, गाजर घास, मोथा, जई, चौलाई, बथुआ तथा हिरनखुरी, जंगली मेथी आदि।

प्रश्न 45.
पौधों में रोग किन कारकों से होते हैं?
उत्तर:
पौधों में रोग बैक्टीरिया, वाइरस और कवक द्वारा होते हैं।

प्रश्न 46.
हानिकारक कारक अनाज को क्या हानि पहुँचाते हैं?
उत्तर:
हानिकारक कारक अनाज की गुणवत्ता खराब करते हैं, वजन कम कर देते हैं, अंकुरण करने की क्षमता कम करते हैं और उन्हें बदरंग करते हैं।

प्रश्न 47.
पशुपालन किसे कहते हैं? इसके अन्तर्गत क्या-क्या कार्य किये जाते हैं?
उत्तर:
पशुओं को पालने के प्रबन्धन को पशुपालन कहते हैं। इसके अन्तर्गत पशुओं को भोजन देना, प्रजनन कराना तथा रोगों पर नियन्त्रण करना शामिल हैं।

प्रश्न 48.
दुधारू तथा ड्राफ्ट पशु किन्हें कहते हैं?
उत्तर:
दूध देने वाली मादाओं को दुधारू पशु तथा बोझा ढोने वाले पशुओं को ड्राफ्ट पशु कहते हैं।

प्रश्न 49.
लम्बे समय तक दुग्ध स्रावणकाल के लिए विदेशी नसलें कौन-सी हैं?
उत्तर:
जर्सी, ब्राउन, स्विस गाय का दुग्ध स्रावण काल लम्बा होता है।

प्रश्न 50.
अधिक रोग प्रतिरोधकता वाली गाय की दो देशी नस्लों के नाम बताओ।
उत्तर:
रेडसिंधी तथा साहीवाल अधिक रोग प्रतिरोधकता वाली नस्ल की गाय हैं।

प्रश्न 51.
पर्णकृमि कहाँ पाया जाता है?
उत्तर:
पर्णकृमि (फ्लूकवर्म) पशुओं के यकृत में पाया जाता है।

प्रश्न 52.
कुक्कुट पालन में किन मुर्गियों का पालन किया जाता है?
उत्तर:
कुक्कुट पालन में अण्डों के लिए लेअर तथा माँस के लिए बौलर का पालन किया जाता है।

प्रश्न 53.
नई किस्मों के लिए किन कुक्कुटों का संकरण कराया जाता है ?
उत्तर:
नई किस्मों के लिए देशी एसिल तथा विदेशी लेगहार्न नस्लों का संकरण कराया जाता है।

प्रश्न 54.
बौलर के आहार में कौन से तत्व प्रचुर मात्रा में होते हैं?
उत्तर:
ब्रॉलर के आहार में प्रोटीन तथा वसा प्रचुर मात्रा में होते हैं।

प्रश्न 55.
मुर्गियों में रोग होने के कारण बताइए।
उत्तर:
मुर्गियों में रोग होने के कारण हैं- जीवाणु, विषाणु, कवक, परजीवी तथा पोषणहीनता।

प्रश्न 56.
प्रोटीन प्राप्ति का अच्छा और सस्ता स्रोत कौन-सा है?
उत्तर:
मछली प्रोटीन प्राप्ति का अच्छा और सस्ता स्रोत है।

प्रश्न 57.
भारत का समुद्री संसाधन क्षेत्र कितना है?
उत्तर:
भारत का समुद्री संसाधन क्षेत्र 7500 किलोमीटर समुद्री तट तथा इसके बाद समुद्र की गहराई तक है।

प्रश्न 58.
सर्वाधिक प्रचलित समुद्री मछलियों के नाम बताइए।
उत्तर:
पॉसफेट, मैकलं, दुना, सारडाइन व कंबेडक सर्वाधिक प्रचलित समुद्री मछलियाँ हैं।

प्रश्न 59.
मछलियों के बड़े समूह का पता कैसे लगाया जाता है?
उत्तर:
मछलियों के बड़े समूह का पता सैटेलाइट तथा प्रतिध्वनि ध्वनित्र से लगाया जाता है।

प्रश्न 60.
समुद्री जल में संवर्द्धित मछलियों के नाम बताओ।
उत्तर:
मुलेट, भेटकी तथा पर्लस्पॉट (पंख युक्त मछलियाँ)।

प्रश्न 61.
मोतियों की प्राप्ति के लिए किसका संवर्धन किया जाता है?
उत्तर:
मोतियों की प्राप्ति के लिए ऑएस्टर का संवर्धन किया जाता है।

प्रश्न 62.
समुद्री संवर्धन (मेरी कल्चर) किसे कहते हैं?
उत्तर:
समुद्री मछलियों का भण्डार (स्टॉक) कम होने की दशा में इन मछलियों की पूर्ति संवर्धन के द्वारा हो सकती है। इस प्रणाली को समुद्री संवर्धन (मेरीकल्चर) कहते हैं।

प्रश्न 63.
एस्चुरी किसे कहते हैं?
उत्तर:
ताजे पानी और समुद्री खारे पानी के मिश्रण को एस्चुरी कहते हैं।

प्रश्न 64.
उस फसल का नाम बताइए जिसके साथ मछली संवर्धन किया जाता है।
उत्तर:
धान की फसल के साथ मछली संवर्धन किया जाता है।

प्रश्न 65.
खारे तथा मीठे पानी की मछलियों की दो किस्मों के नाम लिखो।
उत्तर:

• खारे पानी की मछलियाँ हिल्सा, कैट फिश, डॉग फिश, रेड, मुलैट आदि।
• मीठे पानी की मछलियाँ – कतला, रोहू (लेबियो) मिरिटस, मिल्क फिश।

प्रश्न 66.
मधुमक्खी क्या बनाती है?
उत्तर:
मधुमक्खी शहद और मोम तैयार करती है।

प्रश्न 67.
व्यावसायिक स्तर पर शहद उत्पादन के लिए किस देशी मधुमक्खी का प्रयोग किया जाता है?
उत्तर:
व्यावसायिक स्तर पर शहद उत्पादन के लिए ऐपिस सेरना इण्डिका (सामान्य भारतीय मधुमक्खी), ऐपिस डोरसेटा (एक शैल मधुमक्खी) तथा ऐपिस फ्लोरी (छोटी मधुमक्खी) का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 68.
किसी मधुमक्खी की सहायता से मधु उत्पादन बढ़ाया जा रहा है?
उत्तर:
इटेलियन मधुमक्खी ऐपिस मेलीफेरा की सहायता से मधु उत्पादन बढ़ाया जा रहा है।

प्रश्न 69.
इटेलियन मधुमक्खी की दो विशेषताएँ बताओ।
उत्तर:
इटेलियन मधुमक्खी में-

• मधु एकत्र करने की क्षमता अधिक होती है
• यह डंक कम मारती है।

प्रश्न 70.
मधु की गुणवत्ता किस पर निर्भर करती है?
उत्तर:
मधु की गुणवत्ता मधुमक्खियों द्वारा मकरंद एकत्र करने के लिए उपलब्ध फूलों पर निर्भर करती है।

लघूत्तरात्मक एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
पौधों के लिए आवश्यक बृहत् और सूक्ष्म तत्व कौन-कौन से हैं? प्रत्येक को उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
हरे पौधों की सामान्य वृद्धि के लिए 16 तत्वों की आवश्यकता होती है, जिन्हें वानस्पतिक पोषक तत्व कहते हैं। ये पौधों की आवश्यकता की मात्रा के आधार पर दो प्रकार के होते हैं-

• बृहत् पोषक तत्व ऐसे पोषक तत्व जिनकी आवश्यकता पौधों को अधिक मात्रा में होती है, वृहत् पोषक तत्व कहलाते हैं। ये पोषक तत्व हैं- नाइट्रोजन, पोटैशियम, फॉस्फोरस, कैल्शियम, मैग्नीशियम ऑक्सीजन और सल्फर।
• सूक्ष्म पोषक तत्व- वे पोषक तत्व जिनकी आवश्यकता पौधों को सूक्ष्म (अल्प) मात्रा में होती है, सूक्ष्म पोषक तत्व कहलाते हैं। ये पोषक तत्व हैं- आयरन, मैगनीज, बोरॉन, जिंक, कॉपर, मॉलिब्डेनम, क्लोरीन।

प्रश्न 2.
पौधों के लिए पोषक तत्वों के विभिन्न स्त्रोत बताइए।
उत्तर:
पौधों के लिए पोषक तत्व तीन स्रोतों से प्राप्त होते हैं- हवा, पानी तथा मृदा।

स्रोत	पोषक
हवा	कार्बन, ऑक्सीजन
पानी	हाइड्रोजन, ऑक्सीजन
मृदा	(i) वृहत् पोषक: नाइट्रोजन, फॉस्फोरस, पोटेशियम, कैल्शियम, मैग्नीशियम, सल्फर (ii) सूक्ष्म पोषक: आयरन, मैंगनीज, बोरॉन, जिंक, कॉपर, क्लोरीन, मॉलिब्डेनम

प्रश्न 3.
खाद किसे कहते हैं? खाद के प्रयोग करने से क्या लाभ हैं?
उत्तर:
खाद एक कार्बनिक पदार्थ है जो पौधों और जन्तुओं के अपशिष्ट पदार्थों से प्राप्त होता है। खाद पौधों के लिए पोषक तत्वों का स्रोत है। गोबर की खाद, कम्पोस्ट खाद, हरी खाद वर्मीखाद मुख्य प्रकार की खाद हैं।
खाद के प्रयोग से लाभ-

• मिट्टी में अपघटन के द्वारा कार्बनिक खाद हयूमस में परिवर्तित हो जाती है।
• खाद से मिट्टी की जलधारण क्षमता बढ़ जाती है।
• पौधों की वृद्धि के लिए आवश्यक पोषक तत्व प्राप्त हो जाते हैं।
• कार्बनिक खादें मृदा की नमी को संरक्षित करने में सहायक होती हैं।
• खादों के प्रयोग से मृदा प्रदूषण कम होता है।
• अपशिष्ट पदार्थों का पुनः चक्रीकरण हो जाता है।
• खाद में उपस्थित कार्बनिक पदार्थ मिट्टी में पाए जाने वाले सूक्ष्म जीवों का भोजन हैं। ये जीव पौधों को पोषक तत्व उपलब्ध कराने में सहायक होते हैं।
• खादों के प्रयोग से फसल उत्पादन में वृद्धि होती है।

प्रश्न 4.
उर्वरक क्या हैं? ये खाद से किस प्रकार भिन्न हैं?
उत्तर:
उर्वरक (फर्टीलाइजर्स) – ये व्यावसायिक रूप से तैयार रासायनिक खाद हैं, जो मृदा में पौधों को पोषक तत्व – नाइट्रोजन, फॉस्फोरस तथा पोटैशियम प्रदान करते हैं। इनके उपयोग से पौधों की अच्छी वृद्धि होती है, स्वस्थ पौधों की प्राप्ति होती है और फसल उत्पादन में वृद्धि होती है।

उर्वरक और खाद में अन्तर:

उर्वरक (फर्टीलाइजस)	खाद (मैन्योस)
1. ये कृत्रिम रूप से बनाए गये मुख्यतः अकार्बनिक रासायनिक पदार्थ हैं।	1. ये प्राकृतिक पदार्थों से प्राप्त होने वाले कार्बनिक पदार्थ हैं।
2. ये कम स्थान घेरते हैं।	2. ये अधिक स्थान घेरते हैं।
3. इनमें भंडारण, स्थानातरण तथा उपयोग की विधि आसान है।	3. इनका भंडारण तथा स्थानान्तरण, असुविधाजनक है।
4. उर्वरक नमी का अवशोषण करके शीघ्र खराब हो जाते हैं।	4. ये नमी का अवशोषण करके खराब नहीं होते हैं।
5. ये मृदा के संघटन को स्थिर नहीं रखते हैं।	5. ये मृदा के संघटन को स्थिर रखते हैं।
6. इनके उपयोग से मृदा में पानी रोकने तथा वातन की क्षमता कम होती है।	6. इनमें मृदा में पानी रोकने एवं वातन की क्षमता अधिक होती है।
7. इनमें विशिष्ट पोषक तत्व पाया जाता है।	7. इनमें सभी पोषक तत्व उपस्थित होते हैं।

प्रश्न 5.
भंडारण में अनाज की क्षति किन कारणों से होती है?
उत्तर:
भंडारण में अनाज की क्षति दो प्रमुख कारणों से होती है ये कारक निम्नलिखित हैं-

• जैविक कारक-इनमें चूहे आदि कृंतक, कीट, दीमक, जन्तु, कवक, पक्षी तथा जीवाणु आदि सम्मिलित हैं।
• अजैविक कारक-इनमें नमी तथा तापमान सम्मिलित हैं ताप, आर्द्रता, नमी आदि अजैविक घटक फलों एवं सब्जियों को प्रभावित करते हैं।

प्रश्न 6.
कम्पोस्ट खाद, वर्मी कम्पोस्ट तथा हरी खाद पर टिप्पणी लिखो।
उत्तर:
खाद मिट्टी को पोषक तथा कार्बनिक पदार्थों से परिपूर्ण करती है और मिट्टी की उर्वरता, को बढ़ाती है। खाद में कार्बनिक पदार्थों की अधिक मात्रा मिट्टी की संरचना में सुधार करती है। जबकि उर्वरक का सतत् प्रयोग मिट्टी की उर्वरता को घटाता है क्योंकि कार्बनिक पदार्थ की पुनः पूर्ति नहीं हो पाती है तथा इससे सूक्ष्म जीवों एवं भूमिगत जीवों का जीवनचक्र अवरुद्ध होता है। उर्वरकों के उपयोग से फसलों का अधिक उत्पादन कम समय में प्राप्त हो सकता है, किन्तु यह मृदा की उर्वरता को कुछ समय बाद हानि पहुँचाते हैं। जबकि खाद के उपयोग के लाभ दीर्घावधि हैं।

कार्बनिक खेती, खेती करने की वह पद्धति है जिसमें रासायनिक उर्वरक, पीड़कनाशी, शाकनाशी आदि का उपयोग बहुत कम या बिल्कुल नहीं होता। इस पद्धति में अधिकाधिक कार्बनिक खाद, कृषि अंपशिष्ट (पुआल तथा पशुधन) का पुनर्चक्रण, जैविक कारक जैसे-नील-हरित शैवाल का संवर्धन, जैविक उर्वरक बनाने में उपयोग किया जाता है। नीम की पत्तियों तथा हल्दी का विशेष रूप से जैव कीटनाशकों के रूप में खाद्य संग्रहण में प्रयोग किया जाता है। कुशल फसलीकरण पद्धति के लिए मिश्रित खोती, अन्तर फसलीकरण तथा फसल चक्र आवश्यक हैं। ये फसल तन्त्र कीट, पीड़क तथा खरपतवार को नियन्त्रित करते हैं और पोषक तत्व भी प्रदान करते हैं।

प्रश्न 7.
कार्बनिक खेती किसे कहते हैं?
उत्तर:
फसल उत्पादन प्रबन्धन – भारत में कृषि छोटेछोटे खेतों से लेकर बहुत बड़े फार्मों तक में होती है। इसलिए विभिन्न किसानों के पास भूमि, धन, सूचना तथा तकनीकी उपलब्धता कम या अधिक होती है। संक्षेप में धन अथवा आर्थिक परिस्थितियाँ किसान को विभिन्न कृषि प्रणालियों तथा कृषि तकनीकों को अपनाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। योगदान, उच्च निवेश तथा फसल उत्पादन में सह-सम्बन्ध है। इस प्रकार किसान की लागत क्षमता फसलतन्त्र तथा उत्पादन प्रणालियों का निर्धारण करती है। बिना लागत उत्पादन, अल्प लागत उत्पादन तथा अधिक लागत उत्पादन प्रणालियौँ इनमें सम्मिलित हैं।

प्रश्न 8.
सिंचाई के साधनों का विवरण दीजिए।
उत्तर:
सिंचाई (Itrigation) – भारत में अधिकांश कृषि वर्षा पर आधारित हैं अथथत् अधिकांश क्षेत्रों में फसल की उपज, समय पर मानसून आने तथा वृद्धि काल में वर्षा होने पर निर्भर करती है। इसलिए कम वर्षा होने पर फसल उत्पादन कम हो जाता है। फसल की वृद्धि काल में उचित समय पर सिंचाई करने से सम्भावित फसल उत्पादन में वृद्धि हो सकती है। इसलिए अधिकाधिक कृषि भूमि को सिचित करने के लिए अनेक उपाय किये जाते हैं।

भारत में पानी के अनेक सोता हैं और विभिन्न प्रकार की जलवायु है। इन परिस्थितियों में विभिन्न प्रकार की सिंचाई की विधियाँ पानी के स्रोत की उपलब्यता के आधार पर अपनायी जाती है। इन स्रोतों के कुछ उदाहरण; कुएँ, नहरें, नदियाँ और तालाब हैं।
(1) कुएँ-कुएँ दो प्रकार के होते हैं- खुदे हुए कुएँ और नलकुप। स्रुदे हुए कुएँ द्वारा भूमिगत जल स्तरों में स्थित पानी को एकत्रित किया जाता है। नलकूप में पानी गहरे जलस्तरों से निकाला जाता है। इन कुओं से सिंचाई के लिए पानी को पम्प द्वारा निकाला जाता है।

(2) नहों-यह सिंचाई का बहुत विस्तृत तथा व्यापक तन्त्र है। इनमें पानी एक या अधिक जलाशयों अथवा नदियों से आता है। मुख्य नहर से शाखाएँ निकलती हैं जो विभाजित होकर खेतों में सिंचाई करती हैं।

(3) नदी जल उठाव प्रणाली-जिन क्षेत्रों में जलाशयों से कम पानी मिलने के कारण नहरों का बहाव अनियमित अथवा अपर्याप्त होता है वहाँ जल उठाव प्रणाली अधिक उपयोगी होती है। नदियों के किनारे स्थित ख्रेतों में सिंचाई करने के लिए नदियों से सीधे ही पानी निकाला जाता है।

(4) तालाब-छोटे जलाशय जो छोटे क्षेत्रों में बहते हुए पानी का संग्रह करते हैं, तालाब का रूप ले लेते हैं।

कृषि में पानी की उपलब्धि बढ़ाने के लिए आधुनिक विधियाँ, जैसे-वर्षां के पानी का संग्रहण तथा जल विभाजन का उचित प्रबन्धन द्वारा उपयोग किया जाता है। इसके लिए छोटे बाँध बनाने होते हैं जिससे कि भूमि के नीचे जलस्तर बढ़ जाए। ये छोटे बाँध वर्षा के पानी को बहने से रोकते हैं तथा मृदा अपरदन को भी कम करते हैं।

प्रश्न 9.
फसल चक्र किसे कहते हैं? इससे क्या लाभ हैं?
उत्तर:
फसल चक्र – एक ही खेत में प्रतिवर्ष अनाज तथा फलीदार पौधों की फसल को अदल-बदल कर एक के बाद एक को उगाने की क्रिया को फसल चक्र कहते हैं।
फसल चक्र के लाभ –

• मृदा की उर्वरता बनी रहती है।
• अधिक उपज प्राप्त होती है।
• खरपतवार नष्ट हो जाते हैं।
• कीट-पतंगों और रोगों पर नियंत्रण में सहायता मिलती है।

प्रश्न 10.
फसल चक्र के लिए फसलों का चुनाव कैसे किया जाता है?
उत्तर:
फसल चक्र के लिए फसलों का चुनाव-फसल चक्र के लिए फसलों का चुनाव करते समय निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना चाहिए-

• मृदा में पोषक तत्व गहरी तथा उथली हुई जड़ वाली फसलों को एक के बाद एक करके बौना चाहिए जिससे फसलें मिट्टी की विभिन्न सतहों से पोषक तत्व ग्रहण कर सकें।
• नमी या जल की उपलब्धता अधिक पानी वाली फसल के बाद कम पानी वाली फसल बोनी चाहिए जिससे मिट्टी में वायु का संचार हो सके।
• पोषक तत्वों की उपलब्धता अनाज की फसल के बाद दलहनी फसल बोनी चाहिए ताकि दलहनी फसलों की जड़ों में उपस्थित जीवाणु नाइट्रोजन का स्थिरीकरण करके भूमि की उर्वरता को बनाए रखें।

प्रश्न 11.
फसल चक्र का महत्व बताइए।
उत्तर:
फसल चक्र का महत्व –

• इससे मृदा की उर्वरता में कमी नहीं आती है और वह यथावत बनी रहती है।
• इससे खेतों में खरपतवार कम पैदा होते हैं।
• दलहनी फसल उगाने से भूमि में नाइट्रोजन की वृद्धि हो जाती है।
• फसलें कीटों तथा अन्य व्याधियों से सुरक्षित रहती हैं।
• इससे मृदा अपरदन कम होता है।

प्रश्न 12.
पादपों में संकरण के लाभ बताइये।
उत्तर:
पादपों में संकरण के लाभ निम्नलिखित हैं-

• संकरण से प्राप्त पौधे पर्यावरण के प्रति अनुकूलित होते हैं।
• ये पौधे छोटे होते हैं इसलिए इन पर तेज हवाओं का प्रभाव नहीं पड़ता है।
• इन पौधों में वांछित लक्षण पाये जाते हैं।
• इन पौधों से अधिक उत्पादन प्राप्त किया जाता है अर्थात् ये अच्छी उपज देते हैं।

प्रश्न 13.
कुक्कुट पालन क्यों किया जाता है? किन गुणों की प्राप्ति के लिए इनकी नई किस्में विकसित की जाती हैं?
उत्तर:
कुक्कुट (मुर्गी पालन) (Poultry farming) अंडे व कुक्कुट माँस के उत्पादन को बढ़ाने के लिए मुर्गी पालन किया जाता है। इसलिए कुक्कुट पालन में उन्नत मुर्गी की नस्लें विकसित की जाती हैं। अंडों के लिए अंडे देने वाली ( लेयर) मुर्गी पालन किया जाता है तथा माँस के लिए ब्रौलर को पाला जाता है।

निम्नलिखित गुणों के लिए नई-नई किस्में विकसित की जाती हैं। नई किस्में बनाने के लिए देशी; जैसे-एसिल तथा विदेशी; जैसे-लेगहॉर्न नस्लों का संकरण कराया जाता है-

• चूजों की संख्या तथा गुणवत्ता;
• छोटे कद के ब्रोलर माता-पिता द्वारा चूजों के व्यावसायिक उत्पादन हेतु;
• गर्मी अनुकूलन क्षमता। उच्च तापमान को सहने की क्षमता;
• देखभाल में कम खर्च की आवश्यकता;
• अंडे देने वाले तथा ऐसी क्षमता वाले पक्षी जो कृषि के उपोत्पाद (एग्रीकल्चर बाइप्रोडक्ट्स) से प्राप्त सस्ते रेशेदार आहार का उपभोग कर सकें।

प्रश्न 14.
खौलर क्या है? इसकी आवश्यकताएँ क्या हैं?
उत्तर:
ब्रौलर-मांस प्रदान करने वाले कुक्कुटों को बौलर कहते हैं। इनकी आवास, पोषण तथा पर्यावरणीय आवश्यकताएँ अंडे देने वाली मुर्गियों से कुछ भिन्न होती हैं। इनको इनकी तीव्र वृद्धि एवं अल्पमृत्यु दर के अनुकूल परिस्थितियों में रखना आवश्यक है। इनके आहार में प्रोटीन वसा के साथ विटामिन A व K की मात्रा अधिक रखी जाती है।

प्रश्न 15.
हमारे देश में अलवण जलीय मछलियों के स्त्रोत एवं नस्लों के नाम लिखिए।
उत्तर:
हमारे देश में तालाब, पोखर, झील, झरने, नदियाँ आदि अलवण मछलियों के स्रोत हैं कतला, रोहू, मृगल, सिल्वर कार्प तथा ग्रास कार्प आदि अलवण जल प्रदायों की खाद्य मछलियाँ हैं। कतला मछली सबसे तीव्र (शीघ्र) वृद्धि करने वाली मछली है।

प्रश्न 16.
मछली संवर्धन की उपयोगिता बताइए।
उत्तर:
मछली संवर्धन की उपयोगिता-मछली संवर्धन धान की फसल के साथ किया जा सकता है। अधिक मछली संवर्धन मिश्रित मछली संवर्धन तन्त्र से तालाब में किया जाता है। इसमें देशी तथा विदेशी प्रकार की मछलियों का उपयोग किया जाता है ऐसे तन्त्र में अकेले तालाब में 5 या 6 प्रकार की मछलियों की स्पीशीज का उपयोग किया जाता है। इनमें ऐसी मछलियों का चुनाव किया जाता है। जिनमें आहार के लिए प्रतिस्पर्धा न हो तथा उनके आहार की आदत अलग-अलग हो।

इससे तालाब के हर भाग में स्थित उपलब्ध आहार का उपयोग हो जाता है जैसे कटला मछली पानी की सतह से भोजन लेती है, रोहू मछली तालाब के मध्य क्षेत्र से अपना भोजन लेती है। मृगल तथा कॉमन कार्य तालाब की तली से भोजन लेती है। ग्रास कार्प खरपतवार खाती है। इस प्रकार ये मछलियाँ साथ साथ रहते हुए भी स्पर्धा के बिना अपना-अपना आहार लेती हैं। इससे तालाब में मछली उत्पादन में वृद्धि होती है।

प्रश्न 17.
शहद क्या है? इसकी शुद्धता की पहचान कैसे की जा सकती है? शहद के मुख्य गुण व उपयोग बताइये।
उत्तर:
शहद एक गाड़ा, मीठा तरल पदार्थ है जो मधुमक्खियों द्वारा अपने छत्तों में एकत्र किया जाता है। शहद मुख्य संघटक जल, शर्करा, खनिज तथा प्रकिण्व हैं।

शुद्ध शहद की पहचान –

• काँच के एक गिलास में पानी भरकर उसमें शहद की बूँदें मिलाने पर शुद्ध शहद पानी में एक पतला तार बनाएगा जबकि मिलावटी शहद पानी में घुल जायेगा।
• सूक्ष्मदर्शी से देखने पर शुद्ध शहद में अनेक परागकण दिखाई देते हैं, अशुद्ध शब्द में नहीं।

शहद के गुण-शहद स्वाद में मीठा और पानी में घुलनशील होता है। शहद को खुला रखने पर वायुमंडल से नमी सोख लेता है तथा इसका किण्वन हो जाता है।

उपयोग – शहद सहज ही पाचक तथा एंटीसेप्टिक होता है इसलिए इसका प्रयोग अनेक प्रकार की औषधियों में किया जाता है।

प्रश्न 18.
मधुमक्खी के छत्ते से शहद किस प्रकार निकाला जाता है?
उत्तर:
मधुमक्खी के छत्ते से शहद निकालना – छते से शहद दो विधियों द्वारा निकाला जाता है-

• सीधे ही छत्ते से धूम्र विधि से रात के समय मक्खियों को उड़ा दिया जाता है और छत्ते को तोड़कर निचोड़ कर शहद प्राप्त कर लिया जाता है। किन्तु यह विधि अवैज्ञानिक है।
• मशीन द्वारा – शहद निकालने की मशीन एक खोखले सिलिन्डर से बनी होती है। इसके केन्द्रीय अक्ष पर धातु की जाली का सिलिन्डर के आकार का कक्ष बना होता है और कक्ष की तली में जाली लगी होती है। एक हैन्डिल की सहायता से इस कक्ष को केन्द्रीय अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है।

शहद निकालने के लिए मधुकोषों सहित लकड़ी के फ्रेमों को मशीन में बने जालीदार कक्ष को घुमाया जाता है। जिससे शहद मधुकोषों से निकलकर मशीन के तल में एकत्रित हो जाता है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Solutions Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Solutions Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार

Jharkhand Board Class 9 Science खाद्य संसाधनों में सुधार Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
फसल उत्पादन की एक विधि का वर्णन करो जिससे अधिक पैदावार प्राप्त हो सके।
उत्तर:
फसल उत्पादन में सुधार की प्रक्रिया में प्रयुक्त विधियों को निम्नलिखित प्रमुख वर्गों में बाँटा गया है-

• फसल की किस्मों में सुधार
• फसल उत्पादन प्रबन्धन
• फसल सुरक्षा प्रबन्धन।

(1) फसल की किस्मों में सुधार-(इसके लिए कृपया खंड 15.1 .1 का अध्ययन कीजिए)।
15.1.1 फसल की किस्मों में सुधार-फसलों का उत्पादन अच्छा हो, यह प्रयास फसलों की किस्मों के चयन पर निर्भर करता है। फसल की किस्मों के लिए विभिन्न उपयोगी गुणों (जैसे – रोग प्रतिरोधक क्षमता, उर्वरक के प्रति अनुरूपता, उत्पादन की गुणवत्ता तथा उच्च उत्पादन) का चयन प्रजनन द्वारा कर सकते हैं।

फसल की किस्मों में ऐच्छिक गुणों को संकरण द्वारा डाला जा सकता है। संकरण विधि में विभिन्न आनुवंशिक गुणों वाले पौधों में संकरण करवाते हैं। यह संकरण अन्तराकिस्मीय (विभिन्न किस्मों में), अन्तरास्पीशीज (एक ही जीन्स की दो विभिन्न स्पीशीजों में) अथवा अन्तराकंशीय (विभिन्न जेनेरा में) हो सकता है। फसल सुधार की दूसरी विधि है, ऐच्छिक गुणों वाले जीन का ड्डालना। इसके परिणामस्वरूप आनुवंशिकीय रूपान्तरित फसल प्राप्त होती हैं।

नसल प्रभेदों के लिए यह आवश्यक है कि फसल की किस्म विभिन्न परिस्थितियों में जो विभिन्न क्षेत्रों में भिन्न-भिन्न होती हैं, अच्छा उत्पादन दे सकें। किसानों को अच्छी गुणवत्ता वाले विशेष बीज उपलब्ध होने चाहिए जो अनुकूल परिस्थितियों में अंकुरित हो सकें।

कृषि प्रणालियाँ तथा फसल उत्पादन मौसम, मिट्टी की गुणवत्ता तथा पानी की उपलब्धता पर निर्भर करते हैं। चूंक मौसम परिस्थितियों, जैसे-सूखा तथा बाढ़ का पूर्वानुमान कठिन होता है, इसलिए ऐसी किस्में अधिक उपयोगी हैं जो विविध जलवायु परिस्थितियों में भी उग सकें। इसी प्रकार ऐसी किस्में बनाई गई हैं जो उच्च लवणीय मिट्टी में उग सकें। किस्मों में सुधार के लिए कुछ कारक निम्नलिखित हैं-
1. उच्च उत्पादन-प्रति एकड़ फसल की उत्पादंकता बढ़ाना।

2. उन्तत किसमें-फसल उत्पाद की गुणवत्ता, प्रत्येक फसल में भिन्न-भिन्न होती है। दाल में प्रोटीन की गुणवत्ता तिलहन में तेल की गुणवत्ता और फल तथा सब्जियों का संरक्षण महत्वपूर्ण है।

3. जैविक तथा अजैविक प्रतिरोधकता-जैविक (रोग, कीट तथा निमेटोड) तथा अजैविक (ससखा, भारता, जलाक्रांति, गमीं, ठंड तथा पाला) परिस्थितियों के कारण फसल उत्पादन कम हो सकता है। इन परिस्थितियों को सहन कर सकने वाली किस्में फसल उत्पादन में सुधार कर सकती हैं।

4. परिपक्वन काल में परिवर्तन-फसल को उगाने से लेकर कटाई तक कम से कम समय लगना आर्थिक दृष्टि से अच्छ है। इससे किसान प्रतिवर्ष अपने खेतों में कई फसलें उगा सकते हैं। कम समय होने के कारण फसल उत्पादन में धन भी कम खर्च होता है। समान परिपक्वन कटाई की प्रक्रिया को सरल बनाता है और कटाई के समय होने वाली फसल की हानि कम हो जाती है।

5. व्यापक अनुकूलता-व्यापक अनुकूलता वाली किस्मों का विकास करना विभिन्न पर्यांवरणीय परिस्थितियों में फसल उत्पादन को स्थायी करने में सहायक होगा। एक ही किस्म को विभिन्न क्षेत्रों में विभिन्न जलवायु में आाया जा सकता है।

6. ऐच्छिक सस्य विज्ञान गुण-चारे वाली फसलों के लिए लम्बी तथा सघन शाखाएँ ऐच्छिक गुण हैं। अनाज के लिए बौने पौधें उपयुक्त हैं ताकि इन फसलों को उगाने के लिए कम पोषकों की आवश्यकता हो। इस प्रकार सस्य विज्ञान वाली किसेें अधिक उत्पादन प्राप्त करने में सहायक होती है।

प्रश्न 2.
खेतों में खाद तथा उर्वरक का उपयोग क्यों करते हैं?
उत्तर:
खाद मिट्टी को पोषक तथा कार्बनिक पदार्थों से परिपूर्ण करती है और मिट्टी की उर्वरता, को बढ़ाती है। खाद में कार्बनिक पदार्थों की अधिक मात्रा मिट्टी की संरचना में सुधार करती है। जबकि उर्वरक का सतत् प्रयोग मिट्टी की उर्वरता को घटाता है क्योंकि कार्बनिक पदार्थ की पुनः पूर्ति नहीं हो पाती है तथा इससे सूक्ष्म जीवों एवं भूमिगत जीवों का जीवनचक्र अवरुद्ध होता है। उर्वरकों के उपयोग से फसलों का अधिक उत्पादन कम समय में प्राप्त हो सकता है, किन्तु यह मृदा की उर्वरता को कुछ समय बाद हानि पहुँचाते हैं। जबकि खाद के उपयोग के लाभ दीर्घावधि हैं।

कार्बनिक खेती, खेती करने की वह पद्धति है जिसमें रासायनिक उर्वरक, पीड़कनाशी, शाकनाशी आदि का उपयोग बहुत कम या बिल्कुल नहीं होता। इस पद्धति में अधिकाधिक कार्बनिक खाद, कृषि अंपशिष्ट (पुआल तथा पशुधन) का पुनर्चक्रण, जैविक कारक जैसे-नील-हरित शैवाल का संवर्धन, जैविक उर्वरक बनाने में उपयोग किया जाता है।

नीम की पत्तियों तथा हल्दी का विशेष रूप से जैव कीटनाशकों के रूप में खाद्य संग्रहण में प्रयोग किया जाता है। कुशल फसलीकरण पद्धति के लिए मिश्रत खोती, अन्तर फसलीकरण तथा फसल चक्र आवश्यक हैं। ये फसल तन्त्र कीट, पीड़क तथा खरपतवार को नियन्त्रित करते हैं और पोषक तत्व भी प्रदान करते हैं।

प्रश्न 3.
अन्तराफसलीकरण तथा फसल चक्र से क्या लाभ हैं?
उत्तर:
अन्तराफसलीकरण विधि द्वारा पीड़क व रोगों को एक प्रकार की फसल के सभी पौधों में फैलने से रोका जा सकता है। इस प्रकार दोनों फसलों से अच्छा उत्पादन प्राप्त हो सकता हैं।
फसल चक्र को उचित ढंग से अपनाने पर एक वर्ष में दो या तीन फसलों से अच्छा उत्पादन प्राप्त किया जा सकता है।

प्रश्न 4.
आनुवंशिक फेरबदल क्या है? कृषि प्रणालियों में ये कैसे उपयोगी है?
उत्तर:
आनुवंशिक फेरबदल पौधों में ऐच्छिक गुणों को डालने की प्रक्रिया है। संकरण विधि द्वारा रोग की प्रतिरोधकता, उर्वरक के प्रति अनुकूलता, उत्पादन की गुणवत्ता तथा उच्च उत्पादन क्षमता के गुणों की प्राप्ति की जा सकती है तथा फसलों का उत्पादन बढ़ाया जा सकता है। यह संकरण अन्तराकिस्मीय (विभिन्न किस्मों में), अन्तरास्पीशीज (एक ही जीन्स की दो विभिन्न स्पीशीजों में) अथवा अन्तरावंशीय (विभिन्न जेनरा में) हो सकता है। इसके फलस्वरूप रूपान्तरित फसलें प्राप्त हो सकती हैं। कृषि प्रणालियों में इस विधि ने बीजों की नई-नई किस्में तथा जातियाँ प्रदान की हैं जिससे अनाज उत्पादन बढ़ा है तथा किसानों की आर्थिक स्थिति में सुधार हुआ है।

प्रश्न 5.
भंडार गृहों (गोदामों) में अनाज की हानि कैसे होती है?
उत्तर:
भंडार गृहों (गोदामों) में अनाज की हानि के जैविक कारक कीट, कृंतक, कवक, चिंचड़ी तथा जीवाणु हैं तथा इस हानि के अजैविक कारक भंडारण के स्थान पर उपयुक्त नमी एवं ताप का अभाव है ये कारक उत्पाद की गुणवत्ता को खराब कर देते हैं, वजन कम कर देते हैं तथा अंकुरण करने की क्षमता कम कर देते हैं, उत्पाद को बदरंग कर देते हैं जिससे बाजार में उत्पाद की कीमत कम हो जाती है।

प्रश्न 6.
किसानों के लिए पशुपालन प्रणालियाँ कैसे लाभदायक हैं?
उत्तर:
किसानों के लिए पशुपालन प्रणालियाँ बहुत लाभदायक हैं। इनसे उन्हें खेती के साथ-साथ आर्थिक लाभ भी होता है। खाद्य पदार्थों की प्राप्ति- गाय, भैंस आदि पशुओं से दूध मिलता है। दूध मनुष्य का पूर्ण भोजन है तथा इसमें शरीर की समुचित वृद्धि के लिए सभी आवश्यक तत्व मौजूद होते हैं। दूध से दही, घी, मक्खन, पनीर आदि भोज्य पदार्थ बनाये जाते हैं, कृषि कार्य में सहायक बैल, भैंसे आदि पशु किसान की खेती का काम करते हैं तथा सामान को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ढोते हैं।

खाद की प्राप्ति – सभी पालतू पशु जैसे- गाय, भैंस, बकरी, ऊँट, घोड़ा आदि के अपशिष्ट, बचा हुआ चारा तथा मलमूत्र (गोबर) आदि से हमें कृषि कार्य के लिए उपयोगी जैविक खाद प्राप्त होती है।

प्रश्न 7.
पशु पालन के क्या लाभ हैं?
उत्तर:
पशुओं से हमें दूध प्राप्त होता है जो हमारे भोजन का पौष्टिक आहार है। कृषि कार्य जैसे हल चलाना, सिंचाई करना तथा बोझ ढोने के लिए हम पशुओं का उपयोग करते हैं।

प्रश्न 8.
उत्पादन बढ़ाने के लिए कुक्कुट पालन, मत्स्य पालन तथा मधुमक्खी पालन में क्या समानताएँ हैं?
उत्तर:
उत्पादन बढ़ाने के लिए कुक्कुट पालन, मत्स्य पालन तथा मधुमक्खी पालन में उचित देख-रेख तथा वैज्ञानिक दृष्टिकोण के प्रति अनुकूलता की आवश्यकता है। इन तीनों का उत्पादन बढ़ाने के लिए संकरण विधि का प्रयोग किया जाता है जिससे हमें उत्तम स्पीशीज प्राप्त होती हैं। इनसे हमें अधिक मात्रा में अंडे, मास (गोश्त ) तथा शहद प्राप्त होता

प्रश्न 9.
प्रग्रहण मत्स्यन, मेरीकल्चर तथा जल संवर्धन में क्या अन्तर है?
उत्तर:
ताजा जल के स्रोत नाले, तालाब, पोखर, नदियों में मछली पालन को प्रग्रहण मत्स्यन कहते हैं समुद्री मछलियों की पूर्ति हेतु समुद्री संवर्धन को मेरीकल्चर कहते हैं। कुछ आर्थिक महत्व वाली मछलियों का समुद्र में संवर्धन किया जाता है, जिसे जल संवर्धन कहते हैं।

Jharkhand Board Class 9 Science खाद्य संसाधनों में सुधार InText Questions and Answers

खंड 15.1 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पाठ्य पुस्तक पृ. सं. 229)

प्रश्न 1.
अनाज, दाल, फल तथा सब्जियों से हमें क्या प्राप्त होता है?
उत्तर:
अनाजों से हमें कार्बोहाइड्रेट, दालों से प्रोटीन तथा फलों एवं सब्जियों से विटामिन व खनिज लवण, कुछ मात्रा में प्रोटीन, वसा तथा कार्बोहाइड्रेट भी प्राप्त होते हैं।

विभिन्न फसलों के लिए विभिन्न जलवायु सम्बन्धी परिस्थितियों, तापमान तथा दीप्तिकाल (photoperiods) की आवश्यकता होती है जिससे कि उनकी समुचित वृद्धि हो सके और वे जीवनचक्र पूरा कर सकें। दीप्तिकाल सूर्य प्रकाश के समय से सम्बन्धित होता है। पौधों में पुष्पन तथा वृद्धि सूर्य के प्रकाश पर निर्भर करती है। हम यह जानते हैं। कि पौधे सूर्य के प्रकाश में प्रकाश संश्लेषण द्वारा अपना भोजन बनाते हैं कुछ ऐसी फसलें जिन्हें हम वर्षा ऋतु मैं उगाते हैं, खरीफ फसल कहलाती हैं जो जून से आरम्भ होकर अक्टूबर मास तक होती हैं। कुछ फसलें शीत ऋतु में उगायी जाती हैं जो नवम्बर से अप्रैल मास तक होती हैं। इन फसलों को रबी फसल कहते हैं धान, सोयाबीन, अरहर, मक्का, मूंग तथा उड़द खरीफ फसलें हैं। गेहूँ, जौ, चना, मटर, सरसों तथा अलसी रबी फसलें हैं।

भारत में सन् 1952 से सन् 2010 तक कृषि भूमि में 25% की वृद्धि हुई है, जबकि अनाज की पैदावार में चार गुनी वृद्धि हुई है। पैदावार में इस वृद्धि होने को तीन चरणों में बाँट सकते हैं – सबसे पहले बीज का चुनना, दूसरा फसल की उचित देखभाल तथा तीसरा, खेतों में उगी फसल की सुरक्षा तथा कटी हुई फसल को हानि से बचाना। इस प्रकार फसल उत्पादन में सुधार की प्रक्रिया में प्रयुक्त गतिविधियों को निम्न तीन प्रमुख वर्गों में बाँटा गया है-

• फसल की किस्मों में सुधार।
• फसल उत्पादन प्रबन्धन।
• फसल सुरक्षा प्रबन्धन।

खंड 15.1.1 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पाठ्य पुस्तक पु. सं. 230)

प्रश्न 1.
जैविक और अजैविक कारक किस प्रकार फसल उत्पादन को प्रभावित करते हैं?
उत्तर:
जैविक तथा अजैविक प्रतिरोधकता-जैविक (रोग, कीट तथा निमेटोड) तथा अजैविक (सूखा, क्षारता, जलाक्रांति, गर्मी, ठंड तथा पाला) परिस्थितियों के कारण फसल उत्पादन कम हो सकता है। इन परिस्थितियों को सहन कर सकने वाली किस्में फसल उत्पादन में सुधार कर सकती हैं।

प्रश्न 2.
फसल सुधार के लिए ऐच्छिक सस्य विज्ञान गुण क्या हैं?
उत्तर:
ऐच्छिक सस्य विज्ञान गुण-चारे वाली फसलों के लिए लम्बी तथा सघन शाखाएँ ऐच्छिक गुण हैं। अनाज के लिए बौने पौधें उपयुक्त हैं ताकि इन फसलों को उगाने के लिए कम पोषकों की आवश्यकता हो। इस प्रकार सस्य विज्ञान वाली किस्में अधिक उत्पादन प्राप्त करने में सहायक होती हैं।

खंड 15.1.2 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पाठ्य पुस्तक पृ. सं. 231)

प्रश्न 1.
वृहत् पोषक क्या हैं और इन्हें वृहत् पोषक क्यों कहते हैं?
उत्तर:
पौधों के लिए 16 पोषक पदार्थों की आवश्यकता होती है। हवा से कार्बन व ऑक्सीजन तथा पानी से हाइड्रोजन व ऑक्सीजन एवं शेष 13 पोषक पदार्थ मिट्टी से प्राप्त होते हैं। इन 13 में से 6 पोषकों की अधिक मात्रा चाहिए इसलिए इन्हें वृहत् पोषक कहते हैं।

प्रश्न 2.
पौधे अपना पोषक कैसे प्राप्त करते हैं?
उत्तर:
पौधे अपना पोषक पदार्थ हवा, पानी तथा मिट्टी प्राप्त करते हैं।
खाद खाद में कार्बनिक पदार्थों की मात्रा अधिक होती है तथा यह मिट्टी को अल्पमात्रा में पोषक प्रदान करते हैं। खाद को जन्तुओं के अपशिष्ट तथा पौधों के कचरे के अपघटन से तैयार किया जाता है। खाद मिट्टी को पोषकों तथा कार्बनिक पदार्थों से परिपूर्ण करती है और मिट्टी की उर्वरता को बढ़ाती है।

खाद में कार्बनिक पदार्थों की अधिक मात्रा मिट्टी की संरचना में सुधार करती है। इसके कारण रेतीली मिट्टी में पानी को रखने की क्षमता बढ़ जाती है। चिकनी मिट्टी में कार्बनिक पदार्थों की अधिक मात्रा पानी को निकालने में सहायता करती है जिससे पानी एकत्रित नहीं होता है।

खाद के बनाने जैविक कचरे का उपयोग किया जाता है। इससे उर्वरकों के अत्यधिक उपयोग की आवश्यकता नहीं होती तथा इस प्रकार पर्यावरण संरक्षण में सहयोग मिलता है। खाद बनाने की प्रक्रिया में विभिन्न जैव पदार्थों के उपयोग के आधार पर खाद को दो वर्गों में विभाजित किया जाता है-
(i) कंपोस्ट तथा वर्मी कंपोस्ट-कंपोस्टीकरण प्रक्रिया में कृषि अपशिष्ट पदार्थ जैसे- पशुओं का गोबर (भलमूत्र आदि), सब्जी के छिलके एवं कचरा, सीवेज कचरे, घरेलू कचरे, जानवरों द्वारा छोड़े गये चारे फेंके हुए खर-पतवार आदि को गड्ढों में विगलित करते हैं। कंपोस्ट में कार्बनिक पदार्थ तथा पोषक बहुत अधिक मात्रा में होते हैं। जब कंपोस्ट को केंचुओं द्वारा पौधों तथा जानवरों के अपशिष्ट पदार्थों के शीघ्र निरस्तीकरण की प्रक्रिया द्वारा बनाया जाता है। तब इसे वर्मी कंपोस्ट कहते हैं।

(ii) हरी खाद – फसल उगाने से पहले खेतों में कुछ पौधे जैसे- पटसन, मूंग, चा अथवा ग्वार आदि उगा देते है और उसके बाद उन पर हल चला कर खेत की मिट्टी में मिला दिया जाता है। ये पौधे हरी खाद में परिवर्तित हो जाते हैं जो मिट्टी को नाइट्रोजन तथा फॉस्फोरस से परिपूर्ण करने में सहायक होते हैं।

उर्वरक उर्वरक व्यावसायिक रूप से तैयार पादप पोषक हैं। ये नाइट्रोजन, फॉस्फोरस तथा पोटैशियम प्रदान करते हैं। इनके उपयोग से अच्छी कायिक वृद्धि होती है और स्वस्थ पौधों की प्राप्ति होती है। अधिक उत्पादन के लिए उर्वरक का भी उपयोग होता है, किन्तु ये आर्थिक दृष्टि से मँहगे पड़ते हैं।

उर्वरक का उपयोग बड़े ध्यान से करना चाहिए और उसके सदुपयोग के लिए इसकी खुराक की उचित मात्रा, उचित समय तथा उर्वरक देने से पहले तथा उसके बाद की सावधानियों को अपनाना चाहिए। उदाहरण के लिए, कभी-कभी उर्वरक अधिक सिंचाई के कारण पानी में बह जाते हैं और पौधे उसका अवशोषण नहीं कर पाते हैं। उर्वरक की अधिक मात्रा जल प्रदूषण का कारण होती है।

उर्वरक का सतत् प्रयोग मिट्टी की उर्वरता को घटाता है। क्योंकि कार्बनिक पदार्थ की पुनः पूर्ति नहीं हो पाती तथा इससे सूक्ष्मजीवों एवं भूमिगत जीवों का जीवन चक्र अवरुद्ध होता हैं। उर्वरकों के उपयोग द्वारा फसलों का अधिक उत्पादन कम समय में प्राप्त हो सकता है परन्तु यह मृदा की उर्वरता को कुछ समय बाद हानि पहुँचाते हैं। जबकि खाद के उपयोग के लाभ दीर्घावधि हैं।

खंड 15.1.2 (i) से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पाठ्य पुस्तक पृ. सं. 232)

प्रश्न 1.
मिट्टी की उर्वरता को बनाए रखने के लिए खाद तथा उर्वरक के उपयोग की तुलना कीजिए।
उत्तर:
खाद मिट्टी को पोषक तथा कार्बनिक पदार्थों से परिपूर्ण करती है और मिट्टी की उर्वरता को बढ़ाती है। खाद में कार्बनिक पदार्थों की अधिक मात्रा मिट्टी की संरचना में सुधार करती है। जबकि उर्वरक का सतत् प्रयोग मिट्टी की उर्वरता को घटाता है क्योंकि कार्बनिक पदार्थ की पुन: पूर्ति नहीं हो पाती है तथा इससे सूक्ष्म जीवों एवं भूमिगत जीवों का जीवनचक्र अवरुद्ध होता है। उर्वरकों के उपयोग से फसलों का अधिक उत्पादन कम समय में प्राप्त हो सकता है, किन्तु यह मृदा की उर्वरता को कुछ समय बाद हानि पहुँचाते हैं। जबकि खाद के उपयोग के लाभ दीर्घावधि हैं।

कार्बनिक खेती, खेती करने की वह पद्धति है जिसमें रासायनिक उर्वरक, पीड़कनाशी, शाकनाशी आदि का उपयोग बहुत कम या बिल्कुल नहीं होता। इस पद्धति में अधिकाधिक कार्बनिक खाद, कृषि अपशिष्ट (पुआल तथा पशुधन) का पुनर्चक्रण, जैविक कारक जैसे-नील हरित शैवाल का संवर्धन, जैविक उर्वरक बनाने में उपयोग किया जाता है। नीम की पत्तियों तथा हल्दी का विशेष रूप से जैव कीटनाशकों के रूप में खाद्य संग्रहण में प्रयोग किया जाता है। कुशल फसलीकरण पद्धति के लिए मिश्रित खेती, अन्तर फसलीकरण तथा फसल चक्र आवश्यक हैं। ये फसल तन्त्र कीट, पीड़क तथा खरपतवार को नियन्त्रित करते हैं और पोषक तत्व भी प्रदान करते हैं।

खंड 15.1.2 तथा 15.1.3 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पाठ्य पुस्तक पृ. सं. 235)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सी परिस्थितियों में सबसे अधिक लाभ होगा? क्यों?
(a) किसान उच्च कोटि के बीज का उपयोग करें, सिंचाई न करें अथवा उर्वरक का उपयोग न करें।
(b) किसान सामान्य बीजों का उपयोग करें, सिंचाई करें तथा उर्वरक का उपयोग करें।
(c) किसान अच्छी किस्म के बीज का उपयोग करें, सिंचाई करें, उर्वरक का उपयोग करें तथा फसल सुरक्षा की विधियाँ अपनाएँ।
उत्तर:
(c) किसान अच्छी किस्म के बीज का उपयोग करें सिंचाई करें, उर्वरक का उपयोग करें तथा फसल सुरक्षा की विधियाँ अपनाएँ तो अधिक लाभ होगा। क्योंकि इस परिस्थिति में मुदा में पोषक तत्वों की अधिक मात्रा होगी। पौध को समय पर सिंचाई से पानी मिलेगा। अच्छी किस्म के बीजों का उपयोग करने पर उत्पादन में वद्धि होगी तथा फसल सुरक्षा की विधियाँ अपनाने से फसल की सुरक्षा होगी तथा उत्पादन में वृद्धि होगी।

क्रियाकलाप 15.1 (पा.पु. पू. सं. 235)
जुलाई अथवा अगस्त के महीने में खरपतवार से ग्रसित किसी खेत का अवलोकन करो। खेत में स्थित खरपतवार तथा कीट पीड़कों की एक सूची बनाओ।

नोट – इस क्रियाकलाप को जुलाई-अगस्त में अपने अध्यापक या माता-पिता या किसी अन्य के सहयोग से एवं मार्गदर्शन में खेतों में उपस्थित खरपतवारों तथा कीट पीड़कों की एक सूची बनाते हैं। कुछ खरपतवारों के नाम इस प्रकार हैं – गोखरू (जैथियम), गाजर घास (पारथेनियम), मोथा (साइरेनस रोटेंडस), बथुआ ( चीनोपोडियम) आदि। कुछ कीट पीड़कों के नाम इस प्रकार हैं- एफिड, पायरिला, शलभ, टिड्डी, दीमक, डिसडर्कस, बारगेटा, माहूँ, धान का गंधी कीट आदि।

अनाज का भंडारा कृषि उत्पाद के भंडारण में बहुत हानि हो सकती है। इस हानि के जैविक कारक कीट, कृतंक, कवक, चिंचड़ी तथा जीवाणु हैं तथा इस हानि के अजैविक कारक भंडारण के स्थान पर उपयुक्त नमी व ताप का अभाव है। ये कारक उत्पाद की गुणवत्ता को खराब कर देते हैं, वजन कम कर देते हैं तथा अंकुरण करने की क्षमता को कम कर देते हैं। उत्पाद को बदरंग कर देते हैं। ये सब
लक्षण बाजार में उत्पाद की कीमत को कम कर देते हैं। इन कारकों पर नियन्त्रण पाने के लिए उचित उपचार और भंडारण का प्रबन्ध होना चाहिए।

निरोधक तथा नियन्त्रण विधियों का उपयोग भंडारण करने से पहले किया जाता है। इन विधियों में भंडारण से पहले उत्पाद की नियन्त्रित सफाई और अच्छी तरह सुखाना ( पहले सूर्य के प्रकाश में फिर छाया में) तथा धूमक (fumi- gation) का उपयोग, जिससे कि पीड़क मर जाये, सम्मिलित हैं।

खंड 15.1.3 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पाठ्य पुस्तक पू. सं. 235)

प्रश्न 1.
फसल की सुरक्षा के लिए निरोधक विधियाँ तथा जैव नियन्त्रण क्यों अच्छा समझा जाता है?
उत्तर:
फसल की सुरक्षा के लिए निरोधक विधियाँ अपनाना इसलिए अच्छा समझा जाता है, क्योंकि ये विधियों अपनाना सरल है और इन विधियों से तथा जैव नियन्त्र पीड़क मर जाते हैं।

प्रश्न 2.
भंडारण की प्रक्रिया में कौन-कौन से कारक अनाज की हानि के लिए उत्तरदायी हैं?
उत्तर:
भंडारण की प्रक्रिया में अनाज की हानि के लिए उत्तरदायी कारक हैं- जैविक कारक कीट, कवक, चिंचड़ा तथा जीवाणु एवं अजैविक कारक भंडारण के स्थान पर उपयुक्त नमी व ताप का अभाव होना।

क्रियाकलाप 15.2. (पा.पु. पू. सं. 235)
अनाज, दाल तथा तिलहन के बीजों को एकत्रित करो तथा उनके उगाने तथा कटाई की ऋतुएँ बताओ।
नोट- धान, सोयाबीन, अरहर, मक्का, उड़द तथा मूँग आदि खरीफ की फसलें हैं। इनको वर्षा ऋतु में उगाया जाता है जो जून से प्रारम्भ होकर अक्टूबर तक होती हैं।
गेहूँ, चना, मटर, सरसों तथा अलसी आदि रबी की फसलें हैं। इनको शीत ऋतु में उगाया जाता है जो नवम्बर से अप्रैल तक होती हैं।

खंड 15.2.1 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा.पु. पू. सं. 236)

प्रश्न 1.
पशुओं की नस्ल सुधार के लिए प्राय: कौन-सी विधि का उपयोग किया जाता है और क्यों?
उत्तर:
पशुओं की नस्ल सुधार के लिए प्रायः संकरण विधि का उपयोग किया जाता है। इस विधि में देशी और विदेशी नस्लों के बीच संकरण कराया जाता है क्योंकि इन दोनों नस्लों के संकरण से एक ऐसी सन्तति प्राप्त होती है जिसमें दोनों के ऐच्छिक गुण (रोग प्रतिरोधक क्षमता एवं लम्बा दुग्ध स्रावण काल) होते हैं।

क्रियाकलाप 15.3. (पा.पु. पू. सं. 236)
पशुधन फार्म पर जाएँ और निम्नलिखित की ओर ध्यान दें-

• पशुओं की संख्या तथा विभिन्न प्रकार की नस्लों की संख्या
• विभिन्न नस्लों से प्रतिदिन प्राप्त दूध।

नोट- इस क्रियाकलाप को अपने अध्यापक या अभिभावकों की सहायता से छात्र स्वयं करें अपने समीप वर्ती किसी पशुधन फार्म हाउस पर जाएँ और वहाँ पर विभिन्न प्रकार की नस्लों के पशुओं की सूची बनाएँ तथा उनसे प्रतिदिन प्राप्त दूध की मात्रा भी लिखें।

उत्पादन की मात्रा-मानवीय व्यवहार आधारित पशुपालन में पशुओं के स्वास्थ्य तथा स्वच्छ दूध उत्पादन के लिए गाय तथा भैंस के शरीर की उचित सफाई तथा आवास की आवश्यकता होती है। पशु के शरीर पर झड़े हुए बाल तथा धूल को हटाने के लिए नियमित रूप से पशु की सफाई करनी चाहिए। उनका आवास छायादार तथा रोशनदान युक्त होना चाहिए। ऐसे आवास उन्हें वर्षा, गर्मी तथा सर्दी से बचाते हैं। आवास का फर्श बलवां होना चाहिए जिससे वह साफ और सूखा रहे।

दूध देने वाले पशु (डेयरी पशु) के आहार की आवश्यकता दो प्रकार की होती है-

• एक प्रकार का आहार जो उसके स्वास्थ्य को अच्छा बनाए रखे।
• दूसरा वह जो दुग्ध उत्पादन को बढ़ाये। इसकी आवश्यकता दुग्ध स्रावण काल में होती है।

पशु आहार के अन्तर्गत आते हैं-
(i) मोटा चारा ( रुक्षांश) – जो प्रायः मुख्यतः रेशे होते हैं।

(ii) सान्द्र चारा – जिसमें रेशे कम होते हैं और प्रोटीन तथा अन्य पोषक तत्व अधिक होते हैं। पशु को सन्तुलित आहार की आवश्यकता होती है जिसमें उचित मात्रा में सभी पोषक तत्व हों। ऐसे पोषक तत्वों के अतिरिक्त कुछ सूक्ष्म पोषक तत्व भी मिलाए जाते हैं जो दुधारू पशुओं को स्वस्थ रखते हैं तथा दूध उत्पादन को बढ़ाते

पशु अनेक प्रकार के रोगों से ग्रसित हो सकते हैं जिसके कारण उनकी दूध उत्पादन की क्षमता में कमी अथवा उनकी मृत्यु हो सकती है। एक स्वस्थ पशु नियमित रूप से खाता है ढंग से बैठता व उठता है। पशु के बाह्य परजीवी तथा अन्तः परजीवी दोनों ही होते हैं। बाह्य परजीवी जैसे किलनी, जूँ त्वचा पर रहते हैं जिनसे पशु को त्वचा रोग हो सकते हैं। अन्तः परजीवी जैसे कीड़े आमाशय तथा आँत को तथा पर्णकृमि ठीक रोग (फ्लूक) यकृत को प्रभावित करते हैं संक्रामक बैक्टीरिया तथा वाइरस के कारण होते हैं। अनेक विषाणु (वाइरस) तथा जीवाणु (बैक्टीरिया) जनित रोगों से पशुओं को बचाने के लिए टीका (वैक्सीन) लगाया जाता है।

खंड 15.2.2 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा.पु. पू. सं. 237)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथन की विवेचना कीजिए- “यह रुचिकर है कि भारत में कुक्कुट, अल्प रेशे के खाद्य पदार्थों को उच्च पोषकता वाले पशु प्रोटीन आहार में परिवर्तन करने के लिए सबसे अधिक सक्षम है। अल्प रेशे के खाद्य पदार्थ मनुष्यों के लिए उपयुक्त नहीं होते हैं।”
उत्तर:
पशु को सन्तुलित आहार की आवश्यकता होती है जिसमें उचित मात्रा में सभी पोषक तत्व उपस्थित हों। ऐसे पोषक तत्वों के अतिरिक्त कुछ सूक्ष्म पोषक तत्व भी मिलाए जाते हैं जो दुधारू पशुओं को स्वस्थ रखते हैं तथा दूध उत्पादन को बढ़ाते हैं। पशु आहार के अन्तर्गत मोटा चारा ( रूक्षांश) जो प्राय: रेशे होते हैं तथा सांद्र चारा जिसमें रेशे कम और प्रोटीन तथा अन्य पोषक तत्व अधिक होते हैं।

कुक्कुट तथा बौलर आहार से हमें प्रोटीन, वसा तथा विटामिन प्रचुर मात्रा में मिलते हैं। इसलिए भारत के कुक्कुट, अल्प रेशे के खाद्य पदार्थों को उच्च पोषकता वाले पशु प्रोटीन आहार में परिवर्तन करने में सबसे अधिक सक्षम है अल्प रेशे के खाद्य पदार्थ मनुष्यों के लिए इसलिए उपयुक्त नहीं होते क्योंकि उनमें पौष्टिकता बहुत ही कम मात्रा में होती है।

अंडों तथा बौलर का उत्पादन बौलर चूजों को अच्छी वृद्धि दर और अच्छी आहार दक्षता के लिए विटामिन से भरपूर आहार मिलते हैं उनकी मृत्युदर कम रखने और उनके पंख और मांस की गुणवत्ता बनाए रखने के लिए सावधानी बरती जाती है। उन्हें ब्रॉलर के रूप में उत्पादित किया जाता है तथा मांस के प्रयोजन के लिए विपणन किया जाता है।

मुर्गीपालन में अच्छा उत्पाद प्राप्त करने के लिए अच्छी प्रबन्धन प्रणालियाँ बहुत आवश्यक हैं। इसके अन्तर्गत इनके आवास में उचित ताप तथा स्वच्छता का निर्धारण करके कुक्कुट आहार की गुणवत्ता को बनाए रखा जाता है। इनके साथ-साथ रोगों तथा पीड़कों पर नियंत्रण तथा उनके बचाव करना भी सम्मिलित है।

बौलर की आवास, पोषण तथा पर्यावरणीय आवश्यकताएँ अंडे देने वाले कुक्कुटों (मुर्गियों) से कुछ भिन्न होती हैं ब्रौलर के आहार में प्रोटीन तथा वसा प्रचुर मात्रा में होता है। कुक्कुट आहार में विटामिन A तथा विटामिन K की मात्रा भी अधिक रखी जाती है।

विषाणु, जीवाणु, कवक, परजीवी तथा पोषणहीनता के कारण मुर्गियों में कई प्रकार के रोग हो सकते हैं। अतः सफाई तथा स्वच्छता का विशेष ध्यान रखना चाहिए। इसके लिए नियमित रूप से रोगाणुनाशी पदार्थों का छिड़काव आवश्यक है। मुर्गियों को संक्रामक रोगों से बचाने के लिए टीका लगवाना चाहिए जिससे ये महामारी से ग्रसित न हों। इन सावधानियों के बरतने से रोगों के फैलने की दशा में कुक्कुट को न्यूनतम हानि होती है।

खंड 15.2.2 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा.पु. पू. सं. 238)

प्रश्न 1.
पशुपालन तथा कुक्कुट पालन के प्रबन्धन प्रणाली में क्या समानता है?
उत्तर:
पशुपालन तथा कुक्कुट पालन में अच्छा उत्पादन प्राप्त करने के लिए अच्छी प्रबन्धन प्रणालियाँ बहुत आवश्यक हैं। इनके अन्तर्गत इनके आवास में उचित ताप तथा स्वच्छता का निर्धारण करके पशु एवं कुक्कुट आहार की गुणवत्ता को बनाए रखा जाता है। इसके साथ ही रोगों तथा पीड़कों पर नियन्त्रण तथा उनसे बचाव करना भी सम्मिलित है। दोनों की प्रबन्धन प्रणाली में यही समानता है।

प्रश्न 2.
बौलर तथा अंडे देने वाली लेयर में क्या अन्तर है? इनके प्रबन्धन के अन्तर को भी स्पष्ट करें।
उत्तर:
बौलर की आवास, पोषण तथा पर्यावरणीय आवश्यकताएँ अंडे देने वाली मुर्गियों से भिन्न होती हैं बौलर के आहार में प्रोटीन और वसा प्रचुर मात्रा में होता है। कुक्कुट आहार में विटामिन A तथा K की मात्रा भी अधिक रखी जाती है। बौलर को माँस के लिए पाला जाता है, जबकि अंडे देने वाली मुर्गियों को लेयर्स कहा जाता है। बौलर की तीव्र वृद्धि तथा अल्पमृत्यु दर की अनुकूल परिस्थितियों में रखना आवश्यक है।

क्रियाकलाप 15.4. (पा.पु. पू. सं. 238)
विद्यार्थी स्वयं कुक्कुट पालन केन्द्र में जाएँ। वहाँ विभिन्न प्रकार की नस्लों का अवलोकन करें। उनको दिये जाने वाले आहार, उनके आवास तथा प्रकाश सुविधाओं को नोट करें। अंडे देने वाली लेयर तथा बौलर को पहचानें।
नोट- किसी कुक्कुट पालन केन्द्र में जाकर वहाँ किसी सहायक की सहायता से उनकी नस्लों का अवलोकन करें और उनको दिये जाने वाले आहार, आवास तथा प्रकाश की सुविधाओं को ध्यान से देखकर नोट कर लेते हैं। अंडे देने वाली लेयर तथा बौलर की पहचान कर उन्हें भी नोट कर लेते हैं।

खंड 15.2.3 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा.पु. पू. सं. 239)

प्रश्न 1.
मछलियाँ कैसे प्राप्त करते हैं?
उत्तर:
(i) समुद्री मत्स्यकी (Marine fisheries) भारत का समुद्री मछली संसाधन क्षेत्र 7500 किलोमीटर समुद्री तट तथा इसके अतिरिक्त समुद्र की गहराई तक है। सर्वाधिक प्रचलित समुद्री मछलियाँ पॉमफ्रेट, मैकर्ल, टुना, सारडाइन तथा बांबेडक हैं। समुद्री मछली पकड़ने के लिए विभिन्न प्रकार के जालों का उपयोग मछली पकड़ने वाली नावों में किया जाता है। सैटेलाइट तथा प्रतिध्वनि ध्वनित्र से खुले समुद्र में मछलियों के बड़े समूह का पता लगाया जा सकता है। तथा इन सूचनाओं का उपयोग कर मछली का उत्पादन बढ़ाया जा सकता है।

कुछ आर्थिक महत्व वाली समुद्री मछलियों का समुद्री जल में संवर्धन भी किया जाता है। इनमें प्रमुख हैं-मुलेट, भेटकी तथा पर्लस्पॉट (पंखयुक्त मछलियाँ), कवचीय मछलियाँ जैसे-झींगा (प्रॉन), मस्सल तथा ऑएस्टर एवं साथ ही खरपतवार। ऑएस्टर का संवर्धन मोतियों को प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है।

भविष्य में समुद्री मछलियों का भंडार कम होने की अवस्था में इन मछलियों की पूर्ति संवर्धन के द्वारा हो सकती है। इस प्रणाली को समुद्री संवर्धन (मेरीकल्चर) कहते हैं।

(ii) अन्त:स्थली मत्स्यकी (Inland fisheries) ताजा जल के स्रोत नाले, तालाब, पोखर तथा नदियाँ हैं। खारे जल के संसाधन, जहाँ समुद्री जल तथा ताजा जल मिश्रित होते हैं जैसे कि नदीमुख (एस्चुरी) तथा लैगून भी महत्वपूर्ण मछली भंडारण हैं। जब मछलियों का प्रग्रहण अन्तःस्थली स्रोतों पर किया जाता है तो उत्पादन अधिक नहीं होता। इन स्रोतों से अधिकांश मछली उत्पादन जल संवर्धन द्वारा ही होता है।

मछली संवर्धन कभी-कभी धान की फसल के साथ भी किया जाता है। अधिक मछली संवर्धन मिश्रित मछली संवर्धन तन्त्र से किया जा सकता है। इस प्रक्रिया में देशी तथा आयातित प्रकार की मछलियों का प्रयोग किया जाता है।

ऐसे तन्त्र में एक ही तालाब में 5 या 6 मछलियों की स्पीशीज का प्रयोग किया जाता है। इनमें ऐसी मछलियो को चुना जाता है जिनमें आहार के लिए प्रतिस्पर्धा न हो अथवा उनके आहार भिन्न-भिन्न हों। इसके परिणामस्वरूप तालाब के प्रत्येक भाग में उपलब्ध आहार का उपयोग हो जाता है। जैसे- कटला मछली जल की सतह से अपना भोजन लेती है। रोहू मछली तालाब के मध्य से अपना भोजन लेती है। मृगल तथा कॉमन कार्प तालाब की तली से भोजन लेती हैं। ग्रास कॉर्प खरपतवार खाती है। इस प्रकार ये सभी मछलियाँ साथ-साथ रहते हुए भी बिना स्पर्धा के अपना-अपना आहार लेती हैं। इससे तालाब से मछली के उत्पादन में वृद्धि होती है।

मिश्रित मछली संवर्धन में एक समस्या यह है कि इनमें से कई मछलियाँ केवल वर्षा ऋतु में ही प्रजनन करती हैं। यहाँ तक कि यदि मत्स्य डिंभ देशी नस्ल से लिए जायें तो अन्य स्पीशीज के डिंभों के साथ मिल सकते हैं। अतः मछली संवर्धन के लिए अच्छे गुणवत्ता वाले डिंभों का उपलब्ध न होना एक गम्भीर समस्या है। इस समस्या के समाधान के लिए ऐसी विधियाँ खोजी जा रही हैं कि तालाब में इन मछलियों का संवर्धन हार्मोन के उपयोग द्वारा किया जा सके। इससे ऐच्छिक मात्रा में शुद्ध मछली के डिंभ प्राप्त होते रहेंगे।

प्रश्न 2.
मिश्रित मछली संवर्धन के क्या लाभ हैं?
उत्तर:
मिश्रित मछली संवर्धन में तालाब के प्रत्येक भाग में उपलब्ध आहार का उपयोग हो जाता है, जैसे- कटला मछली जल की सतह से अपना भोजन लेती है। रोहू मछली तालाब के मध्य क्षेत्र से अपना भोजन लेती है। मृगल तथा कॉमन कार्प तालाब की तली से भोजन लेती है। ग्रास कार्प खरपतवार खाती है। इस प्रकार ये सभी मछलियाँ साथ-साथ रहकर भी बिना स्पर्धा के अपना-अपना आहार लेती हैं। इससे तालाब में मछली के उत्पादन में वृद्धि होती है।

क्रियाकलाप-15.5. (पा. पु. पू. सं. 239)
मछलियों के जनन काल में मछली फार्म में जाओ और निम्नलिखित का अवलोकन करो-

• तालाब में मछलियों की विभिन्न किस्में
• तालाबों के प्रकार
• फार्म में प्रयुक्त आहार में शामिल तत्व
• ज्ञात करो कि फार्म की मछली उत्पादन क्षमता क्या है?

नोट- किसी मछली पालन केन्द्र में जाइए और अपने अध्यापक या मछली पालन केन्द्र के सहायक कर्मचारी की सहायता से ऊपर दिये गये प्रश्नों के विषय में जानकारी एकत्रित करके अपनी नोट बुक में सूची बनाइये।

खंड 15.2.4 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा.पु. पू. सं. 240)

प्रश्न 1.
मधु उत्पादन के लिए प्रयुक्त मधुमक्खी में कौन से ऐच्छिक गुण होने चाहिए?
उत्तर:
मधु उत्पादन के लिए प्रयुक्त मधुमक्खी में निम्नलिखित ऐच्छिक गुण होने चाहिए-

• मधुमक्खी में मधु एकत्र करने की क्षमता बहुत अधिक होनी चाहिए
• वे डंक भी कम मारने वाली हों।
• वे निर्धारित छत्ते में काफी समय तक रहें।
• प्रजनन तीव्रता से करें।

प्रश्न 2.
चरागाह क्या है और ये मधु उत्पादन से कैसे सम्बन्धित है?
उत्तर:
मधुमक्खियों द्वारा मधु एकत्र करने के लिए उपलब्ध फूलों वाली जगह को चरागाह कहते हैं। मधुमक्खियाँ फूलों से मकरंद और पराग एकत्र करती हैं। चरागाह की पर्याप्त उपलब्धता मधु की गुणवत्ता और स्वाद को निर्धारित करती है।