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JAC Board Class 9 Maths Notes Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
→ क्षेत्रफल : “तल का वह भाग जो एक आकृति की सीमाओं के अन्दर घिरा रहता है, उस आकृति का क्षेत्रफल (area) कहलाता है।” क्योंकि क्षेत्रफल द्वि-आयामी संकल्पना है अतः इसका मात्रक वर्ग इकाई (मी2, सेमी2, आदि) होता है।”
→ “वह समतल एवं संवृत्त आकृति, जो तीन रेखाखण्डों से बनी होती है त्रिभुज (Triangle) कहलाती है।”
→ “बहुभुज एवं बहुभुज के अभ्यन्तर (Interior) के सम्मिलन को बहुभुज प्रदेश (Polygonal Region) कहते है।”
→ “समान्तर चतुर्भुज की कोई भी एक भुजा इसका आधार (Base) कहलाती है।”
→ “समान्तर चतुर्भुज के प्रत्येक आधार के संगत शीर्षलम्ब (Altitude) वह रेखाखण्ड है जो आधार के किसी बिन्दु से सम्मुख भुजा को अणविष्ट करने वाली रेखा पर लम्ब है।”
→ “त्रिभुज की माध्यिका उसे दो समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में विभाजित करती है।”
→ “एक ही आधार तथा समान समान्तर रेखाओं के मध्य त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।”
→ “यदि एक त्रिभुज तथा समान्तर चतुर्भुज एक ही आधार तथा समान समान्तर रेखाओं के मध्य स्थित हैं तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।”
→ “यदि एक आयत तथा एक समान्तर चतुर्भुज एक ही आधार तथा समान समान्तर रेखाओं के मध्य स्थित हो तो उनके क्षेत्रफल समान होते हैं।”
→ “समस्त सर्वांगसम आकृतियाँ क्षेत्रफल में समान होती हैं, किन्तु यह आवश्यक नहीं है कि क्षेत्रफल में समान आकृतियाँ सर्वांगसम हों।”
→ “समान आधार और समान लम्बाइयों के लम्ब वाले त्रिभुज क्षेत्रफल में समान होते हैं।”
→ “समान आधार और समान ऊँचाई वाले समान्तर चतुर्भुज क्षेत्रफल में भी समान होते हैं।”
→ “समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों की यदि एक-एक भुजा बराबर हो तो उनकी ऊँचाइयाँ भी समान होती हैं।”
→ किसी भी Δ का क्षेत्रफल उसके आधार तथा शीर्ष लम्ब के गुणनफल का आधा होता है। अर्थात् Δ का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × आधार × लम्ब
→ किसी आयत का क्षेत्रफल उसकी लम्बाई तथा चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है।” अर्थात् आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
→ “किसी चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके एक विकर्ण की लम्बाई तथा उस पर शेष दो शीर्षों से डाले गए लम्बों के योगफल के गुणनफल के आधे के बराबर होता है।”
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × SQ × (PM + NR)
→ “किसी समलम्ब का क्षेत्रफल उसकी समान्तर भुजाओं की लम्बाइयों के योगफल तथा उनके बीच की दूरी के गुणनफल का आधा होता है।
समलम्ब का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\)(SR + PQ) × SD
