Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Exercise 8.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान निकालिए :
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii) 2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
हल:
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
प्रश्न 2.
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:
(i) \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^2 30^{\circ}}\) =
(A) sin 60°
(B) cos 60°
(C) tan 60°
(D) sin 30°
(ii) \(\frac{1-\tan ^2 45^{\circ}}{1+\tan ^2 45^{\circ}}\) =
(A) tan 90°
(B) 1
(C) sin 45°
(D) 0
(iii) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है :
(A) 0°
(B) 30° 2tan 30°
(C) 45°
(D) 60°
(iv) \(\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^2 30^{\circ}}\) बराबर है:
(A) cos 60°
(B) sin 60°
(C) tan 60°
(D) sin 30°
हल:
अत: सही विकल्प (A) है।
(ii) \(\frac{1-\tan ^2 45^{\circ}}{1+\tan ^2 45^{\circ}}=\frac{1-1^2}{1+1^2}\)
= \(\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}\) = 0
अत: सही विकल्प (D) है।
(iii) sin 2A = 2 sin A
यदि A = 0 हो तो
बायाँ पक्ष = sin 2A = sin (2 × 0)
= sin 0° = 0
दायाँ पक्ष = 2 sin A = 2 sin 0° = 0
अत: सही विकल्प (A) है।
अत: सही विकल्प (C) है।
प्रश्न 3.
यदि tan (A + B) = \(\sqrt{3}\) और tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\); 0° < A + B ≤ 90°; A > B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
tan (A + B) = \(\sqrt{3}\)
tan (A + B) = tan 60°
A + B = 60° ….(1)
और tan (A – B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
tan (A – B) = tan 30°
A – B = 30° …(2)
समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर
A + B = 60°
A – B = 30°
2A = 90°
A = \(\frac{90^{\circ}}{2}\) = 45°
A का मान समीकरण (1) में रखने पर,
45° + B = 60°
⇒ B = 60° – 45°
∴ B = 15°
अतः A = 45° और B = 15°.
प्रश्न 4.
बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए:
(i) sin (A + B) = sin A + sin B
(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है।
(iii) 6 में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है।
(iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ
(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है।
हल:
(i) माना कि
A = 30° तथा B = 60°
तो sin (A + B) = sin (30° + 60°)
= sin 90°
= 1
और sin A + sin B = sin 30° + sin 60°
= \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}=1\)
अतः sin (A + B) ≠ sin A + sin B
∴ दिया गया कथन असत्य है।
(ii) ∵ θ के मान 0°, 30°, 45°, 60°, 90° लेने पर,
sin 0° = 0, sin 30° = \(\frac{1}{2}\)
sin 45° = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
sin 90° = 1
अतः θ का मान बढ़ने पर sin θ का मान बढ़ता है। परन्तु यह θ = 90° तक ही सही है, आगे नहीं।
दिया गया कथन सत्य है।
(iii) ∵ cos 0° = 1 और cos 90° = 0
अतः θ का मान बढ़ाने पर cos θ के मान में वृद्धि नहीं होती।
∴ दिया गया कथन असत्य है।
(iv) ∵ sin θ = cos θ
θ = 30° लेने पर
sin 30° = \(\frac{1}{2}\)
cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ sin 30° ≠ cos 30°
∴ दिया गया कथन असत्य है।
(v) tan 0° = 0
cot 0° = \(\frac{1}{\tan 0^{\circ}}\)
= \(\frac{1}{0}\) = अपरिभाषित
A = 0° पर cot A अपरिभाषित है।
∴ दिया गया कथन सत्य है।