Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.4
जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए.
प्रश्न 1.
निम्नलिखित त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 सेमी,
(ii) 5.6 सेमी,
(iii) 14 सेमी।
हल:
(i) गोले की त्रिज्या (r) = 10.5 सेमी
\(\frac{21}{2}\) = सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\) वर्ग सेमी
= 1386 वर्ग सेमी।
(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 5.6 × 5.6 वर्ग सेमी
= 394.24 वर्ग सेमी।
(iii) गोले की त्रिज्या (r) = 14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 2464 वर्ग सेमी।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 सेमी (ii) 21 सेमी, (iii) 3.5 मीटर।
हल:
(i) गोले का व्यास = 14 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{14}{2}\) = 7 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 616 वर्ग सेमी ।
(ii) गोले का व्यास 21 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\)
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 वर्ग सेमी।
(iii) गोले का व्यास = 3.5 मीटर
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{3.5}{2}\)
= \(\frac{7}{4}\) मीटर
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}\) वर्ग मीटर
= \(\frac{22 \times 7}{4}\) वर्ग मीटर = 38.5 वर्ग मीटर।
प्रश्न 3.
10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
हल:
गोले की त्रिज्या (r) = 10 सेमी
अतः अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr2
= 3 × 3.14 × 10 × 10 वर्ग सेमी
= 942 वर्ग सेमी।
प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
पहले गुब्बारे की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 196π वर्ग सेमी।
हवा भरने के बाद गुब्बारे की त्रिज्या (R) = 14 सेमी
∴ हवा भरने के बाद गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR2
= 4π × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 784π वर्ग सेमी।
अतः गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात
= 196π : 784π = 1 : 4
प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्द्धगोलाकार कटोरे का आन्तरिक व्यास 10.5 सेमी है। 16 रुपये प्रति 100 सेमी2 की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ त्रिज्या r = \(\left(\frac{10.5}{2}\right)\) सेमी = 5.25 सेमी
अर्द्धगोले का वक्रीय पृष्ठ = 2πr2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
कलई की दर = ₹ 16 प्रति 100 सेमी2
∴ आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = (173.25 × \(\frac{16}{100}\)) = ₹ 27.72।
प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है।
हल:
माना गोले की त्रिज्या = r
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी2
⇒ 4πr2 = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r2 = 154
⇒ r2 = \(\frac{154 \times 7}{4 \times 22}\)
∴ r = \(\sqrt{\frac{7 \times 7}{4}}\) = 3.5 सेमी
अतः गोले की त्रिज्या = 3.5 सेमी।
प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पृथ्वी का व्यास है, तब चन्द्रमा का व्यास \(\frac{R}{7}\) होगा।
तब चन्द्रमा और पृथ्वी की त्रिज्याएँ क्रमशः \(\frac{R}{8}\) और \(\frac{R}{2}\) होगी।
उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
अतः चन्द्रमा और पृथ्वी के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 1 : 16.
प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
आंतरिक त्रिज्या r = 5 सेमी
स्टील की मोटाई = 0.25 सेमी
∴ बाहरी त्रिज्या R = (r + स्टील की मोटाई) मीटर
= (5 + 0.25) सेमी = 5.25 सेमी
∴ बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
अतः कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 173.25 सेमी2।
प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है। ज्ञात कीजिए:
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
हल:
∵ चित्र में लम्बवृत्तीय बेलन गोले को पूर्णतया घेरे हुए हैं।
∴ माना बेलन की त्रिज्या (R) = गोले की त्रिज्या (r)
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRH
चित्र से स्पष्ट है कि बेलन की ऊँचाई H = 2r
∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR (2r)
= 2πr (2r). क्योंकि R = r
= 4πr2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
(iii) उक्त दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 4πr2 : 4πr2 = 1 : 1.