Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Exercise 4.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों ?
y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है, (ii) केवल दो हल हैं, (iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
हल:
(iii) दिया गया समीकरण y = 3x + 5
x = 0 रखने पर, y = 3 × 0 + 5 = 5
∴ (0, 5) एक हल है।
x = 1 रखने पर, y = 3 × 1 + 5 = 8
∴ (1, 8) एक और हल है।
x = 2 रखने पर, y = 3 × 2 + 5
= 6 + 5 = 11
∴ (2, 11) भी हल है।
स्पष्ट है कि के विभिन्न मानों के लिए y के भिन्न-भिन्न मान प्राप्त होते हैं, अतः दिए गए समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
∴ (iii) सत्य है। उत्तर
प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए:
(i) 2x + y = 7
(ii) x + y = 9
(iii) x = 4y.
हल:
(i) दिया गया समीकरण
2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x
x = 0 रखने पर, y = 7 – 2 × 0 = 7
x = 1 रखने पर, y = 7 – 2 × 1 = 5
x = 2 रखने पर, y = 7 – 2 × 2 = 3
x = 3 रखने पर, y = 7 – 2 × 3 = 1
अतः दिये गये समीकरण के चार हल (0, 7), (1, 5), (2, 3) और (3, 1) हैं।
(ii) दिया गया समीकरण πx + y = 9
⇒ y = 9 – πx
x = 0 रखने पर, y = 9 – π × 0 = 9 – 0 = 9
x = 1 रखने पर, y = 9 – π × 1 = 9 – π
x = -1 रखने पर, y = 9 – π(-1) = 9 + π
x = \(\frac{1}{x}\) रखने पर y = 9 – π × \(\pi \times \frac{1}{\pi}\) = 8
अतः दिये गये समीकरण के चार हल (0, 9) (1, 9 – π), (-1, 9 + π) तथा (\(\frac{1}{\pi}\), 8) हैं।
(iii) दिया गया समीकरण x = 4y या y = \(\frac{x}{4}\)
x = 0 रखने पर, y = 0
x = 4 रखने पर, y = 1
x = -4 रखने पर, y = -1
x = 2 रखने पर, y = \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
अतः दिये गये समीकरण के चार हल (0, 0), (4, 1), (-4. -1) तथा (2, \(\frac{1}{2}\)) हैं।
प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x – 2y = 4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं:
(i) (0, 2)
(ii) (2, 0)
(iii) (4, 0)
(iv) (\(\sqrt{2}\), 4\(\sqrt{2}\))
(v) (1, 1).
हल:
(i) दिया गया समीकरण x – 2y = 4 है। (0, 2) के लिए समीकरण में x = 0 रखने पर,
0 – 2y = 4
या -2y = 4
या y = -2 ≠ 2
अत: (0, 2) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
(ii) (2, 0) के लिए समीकरण में x = 2 रखने पर,
2 – 2y = 4
या -2y = 4 – 2
या -2y = 2
या y = -1 ≠ 0
अत: (2, 0) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
(iii) (4, 0) के लिए समीकरण में x = 4 रखने पर,
4 – 2y = 4
∴ y = 0
अतः (4, 0) दिये गये समीकरण का एक हल है।
(iv) (\(\sqrt{2}\), 4\(\sqrt{2}\)) के लिए समीकरण में x = \(\sqrt{2}\) रखने पर,
\(\sqrt{2}\) – 2y = 4
या 2y = \(\sqrt{2}\) – 4
या y = \(\frac{\sqrt{2}-4}{2} \neq 4 \sqrt{2}\)
अतः (\(\sqrt{2}\), 4\(\sqrt{2}\)) दिए गए समीकरण का हल नहीं है।
(v) (1, 1) के लिए समीकरण में x = 1 रखने पर,
1 – 2y = 4
1 – 4 = 2y
y = \(\frac{-3}{2} \neq 1\)
अतः (1, 1) दिये गये समीकरण का हल नहीं है।
प्रश्न 4.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल है।
हल:
यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का हल है, तो ये मान समीकरण को सन्तुष्ट करेंगे।
∴ 2 × 2 + 3 × 1 = k ⇒ k = 4 + 3 = 7.