Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 12 हीरोन का सूत्र Exercise 12.1
प्रश्न 1.
एक यातायात संकेत पट पर ‘आगे स्कूल ‘है’ लिखा है तथा यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड पर परिमाप 180 सेमी है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
हल:
समबाहु त्रिभुज के आकार के बोर्ड की एक भुजा की लम्बाई = a
∴ समबाहु त्रिभुज के आकार के बोर्ड का परिमाप = a + a + a = 3a
∴ त्रिभुज का अर्द्ध-परिमाप s = \(\frac{3 a}{2}\)
∴ हीरोन के सूत्र से,
यदि त्रिभुज का परिमाप 180 सेमी है, तो प्रत्येक भुजा = \(\frac{180}{3}\) = 60 सेमी होगी।
तब a = 60
∴ त्रिभुजाकार बोर्ड का क्षेत्रफल = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
= \(\frac{60 \times 60 \times \sqrt{3}}{4}\) वर्ग सेमी
= 900\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी
अत: संकेत पट का क्षेत्रफल = 900\(\sqrt{3}\) वर्ग सेमी।
प्रश्न 2.
किसी फ्लाईओवर (flyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लम्बाइयाँ 122 मीटर, 22 मीटर और 120 मीटर हैं। इस विज्ञापन से प्रतिवर्ष 5,000 रु. प्रति मीटर की प्राप्ति होती है। एक कम्पनी ने इस दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया ?
हल:
फ्लाईओवर की त्रिभुजाकार दीवार की मापें = 122 मीटर, 22 मीटर, 120 मीटर।
∴ a = 122 मीटर, b = 22 मीटर, c = 120 मीटर
अर्द्ध परिमाप s = \(\frac{a+b+c}{2}\)
= 11 × 12 × 10 वर्ग मीटर = 1,320 वर्ग मीटर
∵ 12 महीनों का 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल का किराया = 5,000 रु.
∴ 12 महीनों का 1,320 वर्ग मीटर क्षेत्रफल का किराया = 5,000 × 1,320 रु.
∴ 3 महीनों का 1,320 मी.2 क्षेत्रफल का किराया
= \(\frac{5,000 \times 1,320}{12} \times 3\) रु.
= 5,000 × 110 × 3 रु.
= ₹ 16,50,000.
प्रश्न 3.
किसी पार्क में एक फिसल पट्टी (slide) बनी हुई है। इसकी पाश्वय दीवारों (slide walls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेन्ट किया गया है और उस पर ” पार्क को हरा-भरा और स्वच्छ रखिए” लिखा हुआ है। यदि इस दीवार की विमाएँ 15 मीटर, 11 मीटर और 6 मीटर हैं, तो रंग हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
रंगीन त्रिभुजाकार दीवार की भुजाएँ
a = 15 मीटर, b = 11 मीटर और c = 6 मीटर
अतः पेन्ट किए हुए भाग का क्षेत्रफल
= 20\(\sqrt{2}\) वर्ग मीटर।
प्रश्न 4.
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी तथा परिमाप 42 सेमी है।
हल:
त्रिभुज की दो भुजाएँ a = 18 सेमी तथा b = 10 सेमी हैं।
माना तीसरी भुजा c सेमी है।
त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
= 18 + 10 + c = 28 + c
परन्तु दिया है कि परिमाप 42 सेमी है।
∴ 28 + c = 42
c = 42 – 28
c = 14 सेमी
अर्द्ध-परिमाप (s) = \(\frac{42}{2}\) = 21 सेमी
अतः Δ का क्षेत्रफल = 21\(\sqrt{21}\) वर्ग सेमी।
प्रश्न 5.
किसी त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 और उसका परिमाप 540 सेमी है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना त्रिभुज की भुजाएँ 12x सेमी, 17x सेमी तथा 25x सेमी हैं।
∴ परिमाप = 12x + 17x + 25x = 54x सेमी
⇒ 540 = 54x
⇒ x = 10
तब a = 12x = 12 × 10 = 120 सेमी
b = 17x = 17 × 10 = 170 सेमी
c = 25x = 25 × 10 = 250 सेमी
s = \(\frac{540}{2}\) = 270 सेमी
= 2 × 3 × 3 × 5 × 10 × 10 = 9000 वर्ग सेमी
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल = 9,000 वर्ग सेमी।
प्रश्न 6.
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और प्रत्येक बराबर भुजा 12 cm लम्बाई की है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज की तीसरी भुजा
= परिमाप – 2 × बराबर भुजाओं की लम्बाई
= (30 – 2 × 12 ) सेमी
= (30 – 24 ) cm = 6 सेमी
