JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 15 प्रायिकता

प्रश्न 1.
एक पाँसे को फेंकने पर 2 का अंक आने की प्रायिकता होगी:
(A) \(\frac {1}{6}\)
(B) \(\frac {2}{3}\)
(C) \(\frac {5}{6}\)
(D) \(\frac {1}{3}\)
हल :
पाँसे में 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंक होते हैं।
कुल सम्भव परिणाम = 6
अंक 2 केवल 1 बार है।
∴ 2 अंक आने की अनुकूल परिणाम = 1
2 का अंक आने की प्रायिकता P(E) = \(\frac {1}{6}\)
अतः विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 2.
दो पाँसों को फेंकने पर अंकों का योग 5 आने की प्रायिकता होगी:
(A) \(\frac {1}{7}\)
(B) \(\frac {1}{6}\)
(C) \(\frac {1}{9}\)
(D) \(\frac {2}{9}\)
हल :
पाँसे में 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंक होते हैं।
योग 5 आने के लिए अनुकूल परिणाम (1, 4), (2, 3), (4, 1), (3, 2) = 4
दो पाँसे एकसाथ फेंकने पर सम्भावित परिणाम = 6 × 6 = 36
अतः योग 5 आने की प्रायिकता P(E) = \(\frac {4}{36}\)
= \(\frac {1}{9}\)
अत: विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 3.
ताश की एक गड्डी में से एक लाल पत्ता खींचने की प्रायिकता होगी :
(A) \(\frac {1}{52}\)
(B) \(\frac {1}{2}\)
(C) \(\frac {1}{26}\)
(D) \(\frac {25}{26}\)
हल :
कुल सम्भावित परिणाम = ताश की गड्डी में कुल पत्तों की संख्या = 52
अनुकूल परिणाम = लाल रंग के पत्तों की संख्या = 26
अत: P(एक लाल रंग का पत्ता खींचने) की प्रायिकता = \(\frac{26}{52}=\frac{1}{2}\)
अतः विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 4.
बारह टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 12 तक लिखी गई है। उनमें से एक टिकट का यादृच्छिक चयन किया जाए, तो इस पर लिखी गई संख्या के 3 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात करो :
(A) \(\frac {2}{3}\)
(B) \(\frac {1}{12}\)
(C) \(\frac {1}{2}\)
(D) \(\frac {1}{3}\)
हल :
1 से 12 तक की संख्याओं में 3 के गुणज वाली संख्याएँ 3, 6, 9, 12 हैं।
∴ संख्या 3 के गुणज की अनुकूल परिणाम = 4
कुल सम्भावित परिणाम = 12
अतः संख्या 3 के गुणज होने की प्रायिकता
P(E) = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
अतः विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 5.
एक सिक्के को 1000 बार उछालने पर निम्न- लिखित बारम्बारताएँ प्राप्त होती हैं चित : 455 ; पट : 545 प्रत्येक घटना की प्रायिकता अभिकलित कीजिए ।
हल :
अभिप्रयोगों की कुल संख्या = 1000
चित आने की संख्या = 455

प्रश्न 6.
एक पाँसे के फेंकने पर सम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
एक पाँसे को फेंकने पर 6 अंक
(1, 2, 3, 4, 5, 6) आ सकते हैं।
सम अंकों की संख्या = 3 है।
∴ घटना के लिए अनुकूल स्थितियाँ = 3
सम अंक आने की प्रायिकता,
P(E) = अनुकूल स्थितियाँ / कुल संख्या
= \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

प्रश्न 7.
एक ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का होने की प्रायिकता ज्ञात करो ।
हल :
ताश की गड्डी में कुल पत्तों की संख्या = 52
तथा ताश की गड्डी में इक्कों की संख्या = 4
∴ इक्का होने की अनुकूल परिस्थितियाँ = 4 होंगी।
∴ इक्का होने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)

प्रश्न 8.
दो सिक्कों को एक साथ 500 बार उछालने पर हमें यह प्राप्त होता है:
दो खित : 105 बार
एक चित : 275 बार
कोई भी चित नहीं : 120 बार
उनमें से प्रत्येक घटना के घटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना दो चित आने की घटना को E₁ से, एक चित आने की घटना को E₂ से और कोई भी चित न आने की घटना को E₃ से व्यक्त करें, तो
दो चित आने की प्रायिकता, P(E₁) = \(\frac {105}{500}\) = 0.21
एक चित आने की प्रायिकता, P(E₂) = \(\frac {275}{500}\) = 0·55
कोई भी चित न आने की प्रायिकता P(E₃) = \(\frac {120}{500}\) = 0·24

प्रश्न 9.
एक पाँसे को फेंकने पर 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
पाँसे में 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंक होते हैं जिनमें 5 तथा 6 दोनों 4 से बड़े अंक हैं।
∴ कुल सम्भावित परिणाम = 6
4 से बड़ा अंक आने की अनुकूल परिस्थितियाँ = 2 हैं।
अतः 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता = \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

प्रश्न 10.
PEACE शब्द के अक्षरों से बनने वाले शब्दों में दोनों E के साथ न आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
PEACE में कुल वर्ण = 5 हैं।
∴ कुल सम्भव स्थितियाँ = 5 होंगी।
PEACE में E अक्षर दो बार प्रयुक्त हुआ है।
∴ E अक्षर आने की अनुकूल स्थितियाँ = 2
दोनों E अक्षर एक साथ आने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac {2}{5}\)
अतः अक्षर न आने की प्रायिकता = 1 – P(E)
= 1 – \(\frac {2}{5}\) = \(\frac {3}{5}\)

प्रश्न 11.
एक पौसे को 1000 बार फेंकने पर प्राप्त परिणाम निम्न प्रकार हैं:

परिणाम	बारम्बारता
1 2 3 4 5 6	179 150 157 149 175 190

प्रत्येक परिणाम के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
हल :
पाँसा फेंकने की कुल संख्या = 1000
माना परिणाम 1, 2, 3, 4, 5 और 6 से घटना के घटित होने की प्रायिकता E₁, E₂, E₃, E₄, E₅ और E₆ है, तब

प्रश्न 12.
एक विद्यार्थी द्वारा मासिक यूनिट परीक्षा में प्राप्त किए गये अंकों का प्रतिशत निम्न प्रकार है :

मिट परीक्षा	प्राप्त अंकों का %
I II III IV V	69 71 73 68 74

इन आंकड़ों के आधार पर 70% से अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
ली गई यूनिट परिक्षाओं की कुल संख्या = 5
विद्यार्थी द्वारा 70% से अधिक अंक प्राप्त करने वाली यूनिट परिक्षाओं की संख्या = 3
∴ 70% से अधिक अंक प्राप्त करने की अनुकूल स्थितियाँ = 3
अतः 70% से अधिक अंक प्राप्त होने की प्रायिकता,
P(E) = अनुकूल स्थितियाँ / कुल यूनिट परीक्षाओं की संख्या
= \(\frac {3}{5}\)
= 0.6

प्रश्न 13.
बीजों के 5 थैलों में से प्रत्येक थैले से पचास बीज यदृच्छया चुने और उन्हें ऐसी मानवीकृत अवस्थाओं में रखा गया जो अंकुरण के अनुकूल हैं। 20 दिन बाद प्रत्येक संग्रह में अंकुरित हुए बीजों की संख्या नीचे दर्शाए अनुसार सारणी में लिखी गई हैं:

थैला	अंकुरित बीजों की संख्या
1 2 3 4 5	40 48 42 39 41

निम्नलिखित बीजों के अंकुरण की प्रायिकता क्या होगी ?
(i) एक थैले में 40 से अधिक बीज,
(ii) एक थैले में 49 बीज,
(iii) एक थैले में 35 से अधिक बीज हैं।
हल :
पैलों की कुल संख्या = 5
(i) 50 बीजों में से 40 बीज से अधिक बीज अंकुरित होने की अनुकूल स्थितियाँ = 3
अत: P (एक थैले में 40 से अधिक बीजों का अंकुरण )
= \(\frac {3}{5}\)
= 0.6

(ii) 49 बीज अंकुरित होने वाले थैलों की संख्या = 0
अत: P (एक थैले में 49 बीजों का अंकुरण) = \(\frac {0}{5}\)
= 0

(iii) उन बैलों की संख्या, जिनमें 35 से अधिक बीज अंकुरित हुए हैं, 5 है।
अतः अपेक्षित प्रायिकता = \(\frac {5}{5}\)
= 1.

प्रश्न 14.
एक टेलीफोन निर्देशिका के एक पृष्ठ पर 200 टेलीफोन नम्बर हैं। उनके इकाई स्थान वाले अंक का बारम्बारता बंटन निम्न सारणी में दिया गया है :

अंक (इकाई)	बारम्बारता
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	22 26 22 20 10 25 14 22 20 19

इकाई के स्थान पर 6 अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
टेलीफोन नम्बरों की कुल संख्या = 200
हल :
इकाई के स्थान पर अंक 6 के होने की प्रायिकता,
P(E) = अंक 6 की बारम्बारता / टेलीफोन नम्बरों की कुल संख्या
= \(\frac {14}{200}\)
= 0.07.

प्रश्न 15.
एक पिता के तीन बच्चों में से कम से कम एक लड़का है। उसके दो लड़के तथा एक लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
लड़का और लड़की की संख्या की 3 निःशेष स्थितियाँ सम्भव हैं
एक लड़का व दो लड़कियाँ
एक लड़की व दो लड़के
तीनों लड़के व कोई लड़की नहीं
इनमें एक ही स्थिति अनुकूल है।
प्रायिकता (P) = \(\frac {1}{3}\)