JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से सम्बन्धित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए ।

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?
हल :
उपर्युक्त सारणी में पौधों की संख्या और घरों की संख्या के मान अत्यधिक कम होने के कारण प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करेंगे :

∴ माध्य (\(\bar{x}\)) = \(\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
= \(\frac {162}{20}\) = 8.1
अतः प्रति घर में पौधों की माध्य संख्या = 8.1 पौधे ।

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए:

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल :

∴ माध्य (\(\bar{x}\)) = \(\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
= \(\frac {27260}{50}\)
= ₹ 545.20
अतः श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी = ₹ 545.20

प्रश्न 3.
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है। माध्य जेब खर्च ₹18 है। लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिए :

हल :


अतः लुप्त बारम्बारता f = 20 है।

प्रश्न 4.
किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए ।

हल :

∴ माध्य (\(\bar{x}\)) = A + \(\frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}\)
= 75.5 + \(\frac {12}{30}\) = 75.5 + 0.4 = 75.9
अतः महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या = 75.9

प्रश्न 5.
किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी । पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था :

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?
हल :
माना कल्पित माध्य (A) = 57, वर्ग माप (h) = 3
पद – विचलन विधि द्वारा :

माध्य (\(\bar{x}\)) = A + \(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\) × h
⇒ \(\bar{x}\) = 57 + \(\frac {25}{400}\) × 3 = 57 + (0.0625) × 3
= 57 + 0.1875 = 57.1875 = 57.19 (लगभग)
अतः पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या = 57.19 है। हमने पद विचलन विधि का प्रयोग किया है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है :

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए ।
हल :
माना कल्पित माध्य (A) = 225, वर्ग माप (h) = 50
पद- विचलन विधि से :

माध्य (\(\bar{x}\)) = A + \(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\) × h
= 225 + \(\frac {-7}{25}\) × 50
= 225 + (-14) = 211
अतः प्रति परिवार भोजन पर होने वाला दैनिक व्यय का माध्य = ₹ 211

प्रश्न 7.
वायु में सल्फर डाइ आक्साइड (SO₂) की सान्द्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :

वायु में SO₂ की सान्द्रता का माध्य ज्ञात कीजिए ।
हल :

अतः वायु में SO₂ की सान्द्रता का माध्य = 0.099 भाग प्रति मिलियन

प्रश्न 8.
किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड (record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए :

हल :

अतः एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य= 12.48 दिन है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए :

हल :
माना कल्पित माध्य (A) = 70
वर्ग माप (h) = 10
पद – विचलन विधि से :

माध्य (\(\bar{x}\)) = A + \(\frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}\) × h
\(\bar{x}\) = 70 + \(\frac {-2}{35}\) × 10 = 70 + \(\frac {-20}{35}\)
= 70 + (-0.57) = 70 – 0.57 = 69.43
अतः माध्य साक्षरता दर = 69.43% है।