Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Exercise 15.2
प्रश्न 1.
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक) । प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर
(i) एक ही दिन जाएँगे ?
(ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे?
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे ?
हल :
दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में (मंगलवार से शनिवार तक) जा रहे हैं। प्रत्येक ग्राहक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। सम्भव परिणाम निम्न होंगे-
(i) यदि दोनों ग्राहकों को एक ही दिन जाने के अनुकूल परिणाम (T, T); (W, W), (Th, Th), (F, F); (S, S)
दोनों ग्राहकों के एक ही दिन जाने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
अतः दोनों ग्राहकों को दुकान पर एक ही दिन जाने की प्रायिकता = \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)
P(A) = \(\frac {1}{5}\)
(ii) ग्राहकों के क्रमागत दिनों में
अनुकूल परिणाम
(श्याम, एकता) = (T, W), (W, Th), (Th, F), (F, S)
या (एकता, श्याम) = (W, T), (Th, W), (F, Th), (S, F)
अतः कुल अनुकूल परिणामों की संख्या = 8
अतः दोनों ग्राहकों के क्रमागत दिनों में जाने की प्रायिकता = \(\frac {8}{25}\)
(iii) दोनों ग्राहकों को दुकान पर एक ही दिन न जाने की प्रायिकता P(A) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
प्रश्न 2.
एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ सम्भावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं। इस सारणी को पूरा कीजिए।
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग (i) एक सम संख्या होगा ?, (ii) 6 है ?, (iii) कम से कम 6 है ? सारणी की पूर्ति
हल:
(i) कुल योग सम संख्या होने के अनुकूल परिणाम = (2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 12)
कुल योग सम संख्या होने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 18
अतः योग सम हीने की प्रायिकता = \(\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\)
(ii) कुल योग 6 होने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
अतः योग 6 होने की प्रायिकता = \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)
(iii) कुल योग कम से कम 6 होने के अनुकूल परिणाम = 7, 8, 8, 6, 6, 9, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 9, 9, और 12 कुल योग कम से कम 6 होने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 15
योग कम से कम 6 होने की प्रायिकंता = \(\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\)
प्रश्न 3.
एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
माना थैले में नीली गेंदों की संख्या x है।
∴ कुल गेंदों की संख्या = 5 लाल + x नीली
= (5 + x)
थैले में से यादृच्छया 1 गेंद निकालने पर,
कुल सम्भव परिणामों की संख्या = (5 + x)
लाल गेंद निकलने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
∴ लाल गेंद निकलने की प्रायिकता = \(\frac{5}{5+x}\)
नीली गेंद निकलने की प्रायिकता = \(\frac{x}{5+x}\)
नीली गेंद निकलने की प्रायिकता, लाल गेंद निकलने की प्रायिकता की दुगुनी है।
∴ \(\frac{x}{5+x}\) = 2 × \(\frac{5}{5+x}\)
⇒ \(\frac{x}{5+x}\) = \(\frac{10}{5+x}\)
∴ x = 10
अतः थैले में नीली गेंदों की संख्या = 10
प्रश्न 4.
एक पेटी में 12 गेंदें हैं, जिनमें सेx गेंदें काली हैं। यदि इनमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है।
यदि इस पेटी में 6 काली गेंदें और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
पेटी में गेंदों की कुल संख्या = 12
काली गेंदों की संख्या = x
यदि पेटी में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है तो गेंद निकालने के कुल सम्भव परिणामों की संख्या = 12
निकाली गई गेंद काली होने के अनुकूल परिणामों की संख्या = x
अतः निकाली गई गेंद काली होने की प्रायिकता = \(\frac {x}{12}\)
यदि पेटी में 6 काली गेंदें और मिला दी जाएँ तो काली गेंद निकलने के अनुकूल परिणामों की संख्या = x + 6
कुल सम्भव परिणामों की संख्या 12 + 6 = 18
अतः अब काली गेंद निकलने की प्रायिकता = \(\frac{x+6}{18}\)
वर्तमान प्रायिकता = 2 × पहले की प्रायिकता
प्रश्न 5.
एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता \(\frac {2}{3}\) है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
जार में कुल कंचों की संख्या 24 है।
कुल सम्भव परिणामों की संख्या = 24
माना जार में हरे कंचों की संख्या x है।
∴ घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या = x
जब जार में से 1 कचा यादृच्छया निकाला जाता है तो
कंचे के हरे होने की प्रायिकता = \(\frac {x}{24}\)
दिया है, कंचे के हरे होने की प्रायिकता = \(\frac {2}{3}\)
∴ \(\frac{x}{24}=\frac{2}{3}\)
⇒ 3x = 2 × 24
⇒ x = \(\frac {48}{3}\)
∴ x = 16
जार में हरे कंचों की संख्या = 16
तथा जार में नीले कंचों की संख्या = 24 – 16 = 8
अतः जार में नीले कंचों की संख्या = 8