Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Exercise 8.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान निकालिए :
(i) \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}\)
(ii) \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}\)
(iii) cos 48° – sin 42°
(iv) cosec 31° – sec 59°
हल:
(i) sin 18° = sin (90° – 72°)
= cos 72°
[∵ sin (90° – θ) = cos θ]
∴ \(\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=\frac{\cos 72^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}=1\)
(ii) tan 26° = tan (90° – 64°)
= cot 64°
[∵ tan (90° – θ) = cot θ]
∴ \(\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=\frac{\cot 64^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}=1\)
(iii) cos 48° – sin 42°
= cos (90° – 42°) – sin 42°
= sin 42°- sin 42°
[∵ cos (90° – θ) = sin θ]
= 0
(iv) cosec 31° – sec 59°
= cosec (90° – 59°) – sec 59°
= sec 59° – sec 59°
= 0
[∵ cosec (90° – θ) = sec θ]
प्रश्न 2.
दिखाइए कि:
(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1
(ii) cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
हल:
(i) L.H.S. = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°
= tan 48° tan 23° tan (90° – 48°) tan (90° – 23°)
= tan 48° tan 23° cot 48° cot 23° [∵ tan (90° – θ) = cot θ)
= tan 48° tan 23° × \(\frac{1}{\tan 48^{\circ}} \times \frac{1}{\tan 23^{\circ}}\)
= 1 = R.H.S.
L.H.S. = R.H.S.
(ii) L.H.S.= cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52°
= cos (90° – 52°) cos (90° – 38°) – sin 38° sin 52°
= sin 52°.sin 38° – sin 38°.sin 52°
= 0 = R.H.S.
L.H.S. = R.H.S.
प्रश्न 3.
यदि tan 2A = cot (A – 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है : tan 2A = cot (A – 18°)
A का मान ज्ञात करने के लिए हमें दोनों ओर या तो cot θ या tan θ चाहिए।
[∵ cot (90° – θ) = tan θ]
cot (90° – 2A) = cot (A – 18°)
90° – 2A = A – 18°
3A = 108°
∴ A = 36°
प्रश्न 4.
यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
हल:
∵ tan A = cot B
⇒ tan A = tan (90° – B)
[∵ cot θ = tan (90° – θ)]
⇒ A = 90° – B
∴ A + B = 90°
अत: tan A = cot B होने पर A + B = 90° होगा।
प्रश्न 5.
यदि sec 4A = cosec (A – 20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, sec 4A = cosec (A – 20°)
A का मान ज्ञात करने के लिए हमें दोनों ओर sec θ या cosec θ चाहिए।
⇒ cosec (90° – 4A) = cosec (A – 20°)
[∵ cosec (90° – θ) = sec θ]
90° – 4A = A – 20°
5A = 110°
A = 22°
प्रश्न 6.
यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अन्तःकोण हों, तो दिखाइए कि
\(\sin \frac{(B+C)}{2}=\cos \frac{A}{2}\)
हल:
यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अन्त:कोण हो तो त्रिभुज के तीनों अन्तः कोणों का योग
A + B + C = 180°
या B + C = 180° – A
[∵ sin (90° – θ) = cos θ]
प्रश्न 7.
sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल:
sin 67° + cos 75°
= sin (90° – 23°) + cos (90° – 15°)
= cos 23° + sin 15°
{∵ sin (90° – θ) = cos θ
और cos (90° – θ) = sin θ}