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JAC Board Class 9 Maths Notes Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण
→ समीकरण : एक या एक से अधिक अज्ञात राशियों तथा ज्ञात राशियों से युक्त किन्हीं दो बीजीय व्यंजकों की समता (Equality) को अभिव्यक्त करने वाले कथन को समीकरण (Equation) कहते हैं।
→ चर: समीकरण में जो अज्ञात राशियाँ होती हैं, उन्हें चर (variable) कहते हैं। इन्हें x, y, z आदि से व्यक्त करते हैं।
→ अचर: समीकरण में उपस्थित निरेपक्ष संख्या, जिसका संख्यात्मक मान सदैव निश्चित रहता है, अचर राशि कहलाती है। इसे a, b, c आदि के रूप में व्यक्त किया जाता है।
→ रैखिक समीकण : एक ऐसा समीकरण जिसमें एक ऐसा बहुपद उपस्थित हो जिसकी घात 1 हो, उसे रेखीय समीकरण कहते हैं। रेखीय समीकरण में उपस्थित चरों की संख्या के आधार पर इसे एकचरीय, द्विचरीय या बहुचरीय रैखिक समीकरणों में वर्गीकृत किया जा सकता है।
उदाहरणार्थ- ax + by + c = 0 एक द्विचरीय रैखिक समीकरण है जिसमें चर x तथा y और अचर a, b तथा c हैं। क्योंकि इसमें दो चर हैं इसलिए इसे दो चर वाला रैखिक समीकरण कहते हैं।
3x – y = 8
एक दो चर वाला रैखिक समीकरण है जिसका मानक रूप 3x – y – 8 = 0 है।
→ किसी भी एक घात वाले बहुपद का आलेखन किए जाने पर एक सरल रेखा प्राप्त होती है, इसलिए ये रैखिक समीकरण कहलाते हैं।
→ रैखिक समीकरण के आलेखन के लिए y का मान x के पदों में प्राप्त किया जाता है।
उदाहरणार्थ- x + y = 3
⇒ y = 3 – x
यहाँ x के विभिन्न मानों के लिए y के मान प्राप्त किए जाते हैं। x के स्थान पर क्रमश: 1, 2, 3 प्रतिस्थापित करने पर y के मान क्रमश: 2, 1, तथा 0 प्राप्त होते हैं।
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 2 | 1 | 0 |
तालिका में दिए गए (x, y) निर्देशांकों को कार्तीक तल पर प्रदर्शित करने पर एक सरल रेखा प्राप्त होती है।
→ स्मरणीय है कि सरल रेखा के लिए केवल दो बिन्दुओं की आवश्यकता होती है।