Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.1
प्रश्न 1.
1.5 मीटर लम्बा, 1.25 मीटर चौड़ा और 65 सेमी गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए निर्धारित कीजिए :
(i) डिब्बा बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल।
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1 वर्ग मीटर शीट का मूल्य 20 रुपये है।
हल:
(i) … डिब्बे की लम्बाई (l)
= 1.5 मीटर
डिब्बे की चौड़ाई (b) = 1.25 मीटर
∴ तथा डिब्बे की ऊँचाई (h) = 65 सेमी = 0.65 मीटर
डिब्बे में लगी प्लास्टिक क्षेत्रफल
= 2(l + b)h × lb
=2(1.5 + 1.25) × 0.65 + 1.5 × 1.25
= 2 × 2.75 × 0.65 + 1.5 × 1.25
= 3.575 + 1.875
= 5.450 वर्ग मीटर
(ii) शीट का मूल्य = शीट का क्षेत्रफल × दर
= 5.45 × 20
= ₹ 109
प्रश्न 2.
एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 5, 4 और 3 मीटर हैं। ₹7.50 प्रति मीटर2 की दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल
= 2 (l + b) × h
= 2 (5 + 4 ) × 3 मी2
= 2 × 9 × 3 मी2 = 54 मी2
और छत का क्षेत्रफल = l × b = 5 × 4 मीटर2
= 20 मीटर2
∴ सफेदी करने वाले तल का क्षेत्रफल = (54 + 20 ) मीटर2
= 74 मीटर2
सफेदी कराने का व्यय = क्षेत्रफल × दर
= 74 × ₹ 7,50 = ₹555।
प्रश्न 3.
किसी आयताकार हाल के फर्श का परिमाप 250 मीटर है। यदि ₹ 10 प्रति वर्ग मीटर की दर से चारों दीवारों पर पेंट कराने की लागत 15,000 रुपये है तो इस हाल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना हॉल की ऊँचाई h मीटर है।
हाल का परिमाप = 250 मीटर
∴ हाल की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = हाल का परिमाप × ऊँचाई
= 250 × h
= 250h वर्ग मीटर
तब हाल की दीवारों पर पेंट कराने का व्यय
= हाल की दीवारों का क्षेत्रफल × पेंट कराने की दर
= 250h × 10
= ₹ 2,500 h
∴ 2,500 h = 15,000
h = \(\frac{15,000{2,500}\) = 6 मीटर
अत: हॉल की ऊँचाई = 6 मीटर।
प्रश्न 4.
किसी डिब्बे में भरा हुआ पैट 9.375 मीटर2 के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 सेमी × 10 सेमी × 7.5 सेमी विमाओं वाली कितनी ईंटें पेंट की जा सकती हैं?
हल:
∵ ईट की विमाएं 22.5 सेमी × 10 सेमी × 7.5 सेमी है।
∴ l = 22.5 सेमी, b = 10 सेमी और h = 7.5 सेमी
∴ प्रत्येक ईंट का पृष्ठीय क्षेत्रफल
∴ 2[lb + bh + hl]
= 2[(22.5 × 10) + (10 × 7.5) + (7.5 × 22.5)]
= 2[(225.0 + 75.0 + 168.75]
= 2 × 468.75 = 937.5 वर्ग सेमी
प्रश्न में दिया है कि पेंट 9.375 वर्ग मीटर क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है।
या 9.375 वर्ग मीटर = 9.375 × 10.000 वर्ग सेमी
= 93,750 वर्ग सेमी
(क्योंकि 1 वर्ग मीटर = 10,000 वर्ग सेमी)
अतः ईंटों की अभीष्ट संख्या = 100.
प्रश्न 5.
एक घनाकार डिब्बे का एक किनारा 10 सेमी लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 12.5 सेमी, 10 सेमी और 8 सेमी हैं।
(i) किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii) किस डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?
हल:
(i) घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4 × भुजार
= 4 × (10)2 = 400 वर्ग सेमी
घनाभाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = परिमाप × ऊँचाई
= 2 (12.5 + 10) × 8
= 16 × 22.5
= 360.0 वर्ग सेमी
अतः स्पष्ट है कि घनाकार डिब्बे का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभाकार डिब्बे से (400 – 360) = 40 वर्ग सेमी अधिक है।
(ii) घनाकार डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x भुजार
= 6 × (10)2 = 600 वर्ग सेमी
घनाभाकार डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 [(12.5 × 10) + (10 × 8) + (8 × 12.5)]
= 2[125 + 80 + 100]
= 2 × 305
= 610 वर्ग सेमी
अतः स्पष्ट है कि घनाकार डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल घनाभाकार डिब्बे से (610 – 600) = 10 वर्ग सेमी कम है।
प्रश्न 6.
एक छोटा पौधा घर (green house) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलित है) घर के अन्दर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेप द्वारा चिपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 सेमी लम्बा, 25 सेमी चौड़ा और 25 सेमी ऊंचा है।
(i) इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल क्या है ?
(ii) सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है ?
हल:
(i) पौधा घर की लम्बाई (l) = 30 सेमी
चौड़ाई (b) = 25 सेमी व ऊँचाई (h) = 25 सेमी।
∴ पौधा घर का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 [(30 × 25) + (25 × 25) + (25 × 30)]
= 2[750 + 625 + 750]
= 2 × 2125 = 4250 वर्ग सेमी
अतः पौधा घर बनाने में प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल = 4250 वर्ग सेमी।
(ii) ∵ 12 किनारों में 4 लम्बाइयाँ, 4 चौड़ाइयाँ व 4 ऊँचाइयाँ होती हैं।
∴ सभी किनारों की माप = 4 (लम्बाई + चौड़ाई + ऊँचाई)
= 4 (30 + 25 + 25) सेमी
= 4 × 80 सेमी = 320 सेमी
अतः आवश्यक टेप की लम्बाई 320 सेमी।
प्रश्न 7.
शान्ति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गत्ते के डिब्बे बनाने का ऑर्डर दे रहा था। दो मापों के डिब्बों की आवश्यकता थी। बड़े डिब्बों की माप 25 सेमी × 20 सेमी × 5 सेमी और छोटे डिब्बों की माप 15 सेमी × 12 सेमी × 5 सेमी थी। सभी प्रकार की अतिव्यापकता (Overlaps) के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा। यदि गत्ते की लागत ₹4 प्रति 1000 सेमी है, तो प्रत्येक प्रकार के 250 डिब्बे बनवाने की कितनी लागत आयेगी ?
हल:
बड़े डिब्बे की बिमाएँ 25 सेमी × 20 सेमी × 5 सेमी हैं।
∴ l = 25 सेमी, b = 20 सेमी और h = 5 सेमी
∴ एक बड़े डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (lb + bh + hl)
= 2 (25 × 20 + 20 × 5 + 5 × 25)
= 2(500 + 100 + 125)
= 2 × 725
= 1450 वर्ग सेमी
∴ 250 डिब्बों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 250 × 1450
= 3,62,500 वर्ग सेमी
∵ छोटे डिब्बे की विमाएँ 15 सेमी × 12 सेमी × 5 सेमी हैं।
∴ एक छोटे डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 ( 15 × 12 + 12 × 5 + 5 × 15)
= 2(180 + 60 + 75) = 2 × 315
= 630 वर्ग सेमी
∴ 250 डिब्बों का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 630 × 250
= 1,57,500 वर्ग सेमी
∴ प्रत्येक प्रकार के 2500 डिब्बों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= (3,62,500 + 1,57,500) वर्ग सेमी
= 5,20,000 वर्ग सेमी
∴ अतिव्यापिकता (overlaps) के लिए अतिरिक्त क्षेत्रफल
= 5,20,000 का 5%
= 5,20,000 × \(\frac{5}{100}\)
= 26,000 वर्ग सेमी
∴ डिब्बों के निर्माण में लगे गत्ते का कुल क्षेत्रफल
= (5,20,000 + 26,000) वर्ग सेमी
= 5,46,000 वर्ग सेमी
∴ डिब्बों के निर्माण हेतु लागत = गत्तों का कुल क्षेत्रफल × मूल्य-दर
= 5,46,000 वर्ग सेमी × ₹ 4 प्रति 1000 वर्ग सेमी
= \(\frac{5,46,000 \times 4}{1,000}\) = ₹ 2,184
अत: प्रत्येक प्रकार के 250 डिब्बे को बनवाने की कुल लागत = ₹ 2,1841
प्रश्न 8.
परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक सन्दूक के प्रकार के ढाँचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की सहायता से बनाना चाहती है, जो कार को चारों ओर से और ऊपर से ढक ले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा, जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है। यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर × 3 मीटर और ऊँचाई 2.5 मीटर वाले इस ढाँचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल का आवश्यकता होगी ?
हल:
तिरपाल की लम्बाई 4 मीटर, चौड़ाई 3 मीटर और ऊँचाई 2.5 मीटर।
तिरपाल की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(l + b) h
= 2 (4 + 3) 2.5 मीटर2
= 2 × 7 × 2.5 = 35 मीटर2
तिरपाल की ऊपरी सतह का क्षेत्रफल = l × h
= (4 × 3) मीटर2
= 12 मीटर2
कुल आवश्यक तिरपाल = (35 + 12) मीटर2
= 47 मीटर2।