JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.3

प्रश्न 1.
x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए:
(i) x + 1
(ii) x – \(\frac{1}{2}\)
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x.
हल:
(i) p(x) = x² + 3x² + 3x + 1
माना x + 1 = 0 तब x = -1
p(-1) = (-1)³ + 3(-1)² + 3(-1) + 1
⇒ p(-1) = -1 + 3 – 3 + 1 ⇒ p(-1) = 0
∴ शेषफल = 0.

(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
माना x – \(\frac{1}{2}\) = 0 तब x = \(\frac{1}{2}\)

(iii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
माना x + 0 = 0 तब x = 0
p(0) = (0)³ + 3(0)² + 3(0) + 1
= 0 + 0 + 0 + 1 = 1
∴ शेषफल p(0) = 1.

(iv) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
माना x + π = 0 तब x = -π
p(-π) = (-π)³ + 3(-π)² + 3(-π) + 1
∴ शेषफल p(-π) = -π³ + 3π² + (-3π) + 1.

(v) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
माना 5 + 2x = 0 तब x = –\(\frac{5}{2}\)

= \(\frac{-125+150-60+8}{8}\)
\(p\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{27}{8}\)
अतः शेषफल = –\(\frac{27}{8}\).

प्रश्न 2.
x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना p(x) = x³ – ax² + 6x – a
माना (x – a) p(x) का गुणज हैं
∴ x – a = 0 या x = a
∴ p(a) = (a )³ – a(a)² + 6(a) – a
p(a) = a³ – a³ + 6a – a ⇒ p(a) = 5a
∴ शेषफल = 5a.

प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।
हल:
7 + 3x का शून्यक –\(\frac{7}{3}\) है।

⇒ नहीं, क्योंकि शेषफल शून्य नहीं आता।