# JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

## JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.2

प्रश्न 1.
बहुपद 5x – 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए जब:
(i) x = 0
(ii) x = -1
(iii) x = 2.
हल:
(i) बहुपद p(x) = 5x – 4x2 + 3, x = 0
बहुपद (x) में x के स्थान पर 0 प्रतिस्थापित करने पर,
p(0) = 5 × 0 – 4(0)2 + 3
= 0 – 0 + 3
∴ p(0) = 3.

(ii) p(x) = 5x – 4x2 + 3, x = -1
x के स्थान पर (-1) रखने पर,
p(-1) = 5(-1) – 4(-1)2 + 3
= – 5 – 4 + 3
∴ p(-1) = -6.

(iii) p(x) = 5x – 4x2 + 3, x = 2
x के स्थान पर (2) रखने पर,
∴ p(2) = 5 × 2 – 4(2)2 + 3
= 10 – 16 + 3 = -3

प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए:
(i) p(y) = y2 – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 – t3
(iii) p(x) = x3
(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1).
हल:
(i) p(y) = y2 – y + 1
p(0) = (0)2 – 0 + 1 = 1
p(1) = 12 – 1 + 1
= 1 – 1 + 1 = 1
p(2) = (2)2 – 2 + 1
= 4 – 2 + 1 = 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 – t3
P(0) = 2 + 0 + 2 × 02 – 03
= 2 + 0 + 0 – 0 – 2
p(1) = 2 + 1 + 2(1)2 – (1)3
= 2 + 1 + 2 – 1 = 4
p(2) = 2 + 2 + 2(2)2 – (2)3
= 2 + 2 + 8 – 8 = 4.

(iii) P(x) = x3
P(0) = (0)3 = 0
p(1) = (1)3 = 1
p(2) = (2)3 = 8.

(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1)
p(x) = x2 – 1
p(0) = (0)2 – 1 = -1
p(1) = (1)2 – 1 = 0
p(2) = (2)2 – 1 = 4 – 1 = 3.

प्रश्न 3.
सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं:
(i) p(x) = 3x + 1; x = –$$\frac{1}{3}$$
(ii) p(x) = 5x – π; x = $$\frac{4}{5}$$
(iii) p(x) = x2 – 1: x = 1, – 1
(iv) p(x) = (x + 1) (x – 2 ); x = -1, 2
(v) p(x) = x2; x = 0
(vi) p(x) = lx + m; x = $$-\frac{m}{l}$$
(vii) p(x) = 3x2 – 1; x = $$-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$$
(viii) p(x) = 2x + 1; x = $$\frac{1}{2}$$
हल:
(i) दिया है,
p(x) = 3x + 1; x = –$$\frac{1}{3}$$
P(-$$\frac{1}{3}$$) = 3 × (-$$\frac{1}{3}$$) + 1 = 0
अतः –$$\frac{1}{3}$$. p(x) का शून्यक है।

(ii) दिया है, p(x) = 5x – π; x = $$\frac{4}{5}$$
p($$\frac{4}{5}$$) = 5 × $$\frac{4}{5}$$ – π = 4 – π
अतः $$\frac{4}{5}$$, p(x) का शून्यक नहीं है।

(iii) दिया है p(x) = x2 – 1; x = 1, -1
x = 1 रखने पर,
p(1) = 12 – 1 = 0
x = -1 रखने पर,
P(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0
अतः 1, -1; p(x) के शून्यक हैं।

(iv) दिया है,
p(x) = (x + 1) (x – 2 ) x = -1, 2
x = -1 रखने पर,
p(-1) = (-1 + 1) (-1 – 2 ) = 0 × (- 3 ) = 0
x = 2 रखने पर,
p(2) = (2 + 1) (2 – 2) = 3 × 0 = 0
अत: -1 और 2 पद p(x) के शून्यक हैं।

(v) fear it,
p(x) = x2; x = 0
x = 0 रखने पर, p(0) = (0)2 = 0
अतः 0 पद p(x) का शून्यक है।

(vi) दिया है, p(x) = lx + m; x = $$-\frac{m}{l}$$
x = $$-\frac{m}{l}$$ रखने पर
P($$-\frac{m}{l}$$) = 1 × ($$-\frac{m}{l}$$) + m
⇒ $$-\frac{m}{l}$$ पद p(x) का शून्यक है।

(vii) दिया है, p(x) = 3x2 – 1; x = $$-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$$
x = $$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$ रखने पर,
p($$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$) = 3 × ($$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$) – 1 = 3 × $$\frac{1}{3}$$ – 1 = 0
x = $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$
P($$\frac{2}{\sqrt{3}}$$) = 3 × ($$\frac{2}{\sqrt{3}}$$) – 1 = 3 × $$\frac{4}{3}$$ – 1 = 3
अतः $$-\frac{1}{\sqrt{3}}$$ पद p(x) का शून्यक है किन्तु $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$ पद p(x) का शून्यक नहीं है।

(viii) दिया है, p(x) = 2x + 1; x = $$\frac{1}{2}$$
x = $$\frac{1}{2}$$ रखने पर
P($$\frac{1}{2}$$) = 2 × $$\frac{1}{2}$$ + 1 = 1 + 1 = 2
अतः $$\frac{1}{2}$$ पद p(x) का शून्यक नहीं है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x + 5
(ii) p(x) = x – 5
(iii) p(x) = 2x + 5
(iv) p(x) = 3x – 2
(v) p(x) = 3x
(vi) p(x) = ax; a ≠ 0
(vii) p(x) = cx + d; c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ है।
हल:
(i) p(x) = x + 5
p(x) = 0 ∴ 0 = x + 5 ⇒ x = -5
अतः बहुपद x + 5 का शून्यक = -5 है।

(ii) p(x) = x – 5
हमें ज्ञात है: p(x) = 0 ∴ x – 5 = 0 ⇒ x = 5
अतः बहुपद x – 5 का शून्यक = 5

(iii) p(x) = 2x + 5
p(x) = 0
∴ 2x + 5 = 0 ⇒ 2x = -5 ⇒ x = –$$\frac{5}{2}$$
अत: p(x) का शून्यक = –$$\frac{5}{2}$$ है।

(iv) p(x) = 3x – 2
p(x) = 0
∴ 3x – 2 = 0 ⇒ 3x = 2 ⇒ x = $$\frac{2}{3}$$
अत: p(x) का शून्यक = $$\frac{2}{3}$$ है।

(v) p(x) = 3x
p(x) = 0
∴ 3x = 0 ⇒ x = 0
अतः बहुपद 3x का शून्यक = 0 है।

(vi) p(x) = ax; a ≠ o
p(x) = 0
∴ ax = 0 ⇒ x = 0
बहुपद ax का शून्यक = 0 है।

(vii) p(x) = cx + d; c ≠ 0, c, d
p(x) = 0
∴ cx + d = 0 ⇒ cx = -d ⇒ x = $$-\frac{d}{c}$$
∴ p(x) का शून्यक = $$-\frac{d}{c}$$ है।