Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Exercise 5.2
प्रश्न 1.
आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को किस प्रकार लिखेंगे, ताकि वह सरलता से समझी जा सके ?
हल:
(i) बिन्दु P से गुजरती हुई एक रेखा m है जो कि l के समान्तर है।
(ii) ऐसी केवल एक ही रेखा होगी।
आकृति में P से होकर जाने वाली सभी रेखाओं में से केवल m ही l के समान्तर है।
प्रश्न 2.
क्या यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समान्तर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है ? स्पष्ट कीजिए ।
हल:
यदि कोई
सरल रेखा l दो सरल रेखाओं m और n पर इस प्रकार पड़ती हो कि l के एक ओर के अंत : कोणों का योग दो समकोण हो, तो यूक्लिड के पाँचवें अभिगृहीत के अनुसार यह रेखा l के इस ओर नहीं मिलेगी। इसके अतिरिक्त रेखा l के दूसरी ओर के अन्तः कोणों का योग भी दो समकोण होगा। अतः दूसरी ओर भी ये नहीं मिलेंगी। अतः रेखाएँ m और n कभी भी कहीं भी नहीं मिलेंगी और इसलिए ये समान्तर होंगी।
यदि m || n है, तो ∠1 + ∠2 = 2 समकोण
(अन्तःकोणों का योग)
तथा ∠3 + ∠4 = 2 समकोण
(अन्तः कोणों का योग)