Month: October 2024

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Exercise 9.4

प्रश्न 1.
समान्तर चतुर्भुज ABCD और आयत ABEF एक ही आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समान्तर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।
हल:
दिया है एक समान्तर चतुर्भुज ABCD और एक आयत ABEF समान आधार पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल भी समान हैं।

सिद्ध करना है: समान्तर चतुर्भुज ABCD का परिमाप > आयत ABEF का परिमाप।
उपपत्ति: ∵ समान्तर चतुर्भुज और आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
∴ AB = DC …..(i)
[∵ ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है]
तथा AB = EF …..(ii)
समीकरण (i) व (ii) से,
DC = EF [∵ ABEF एक आयत है।]
दोनों ओर AB को जोड़ने पर,
AB + DC = AB + EF ….. (iii)
∵ दी गई रेखा के किसी बिन्दु से खींचे जा सकने वाले सभी रेखा खण्ड इस पर स्थित नहीं है, अतः लम्ब खण्ड सबसे छोटा है।
∴ BE < BC तथा AF < AD
⇒ BC > BE तथा AD > AF
⇒ BC + AD > BE + AF …..(iv)
समीकरण (iii) व (iv) को जोड़ने पर
AB + DC + BC + AD > AB + EF + BE + AF
⇒ AB + BC + CD + DA > AB + BE + EF + FA
अत: समान्तर चतुर्भुज ABCD का परिमाप > आयत ABEF का परिमाप।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 2.
आकृति में, भुजा BC पर दो बिन्दु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि BD = DE = EC है दर्शाइए कि ar (ABD) = ar (ADE) = ar (AEC) है। क्या आप अब उस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं, जो आपने इस अध्याय की ‘भूमिका’ में छोड़ दिया था कि “क्या बुधिया का खेत वास्तव में बराबर क्षेत्रफलों वाले तीन भागों में विभाजित हो गया है ?”

हल:
माना AL रेखा BC पर लम्ब है, अत: AL, ΔABD, ΔADE और ΔAEC की ऊँचाई है।

∴ ar (ΔABD) = \(\frac{1}{2}\) × BD × AL
ar (ΔADE) = \(\frac{1}{2}\) × DE × AL
और ar (ΔAEC) = \(\frac{1}{2}\) × EC × AL
⇒ BD = DE = EC
∴ ar (ΔABD) = ar (ΔADE) = ar (ΔAEC)
हाँ, सभी त्रिभुजों की ऊँचाई समान है। बुधिया इस उत्तर द्वारा अपने खेत को तीन बराबर भागों में बाँट सकती है।

प्रश्न 3.
आकृति में ABCD, DCFE और ABFE समान्तर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि ar (ΔADE) = ar (ΔBCF)।

हल:
चूँकि समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। और ☐ABCD, ☐DCEF तथा ☐ABFE समान्तर चतुर्भुज हैं।
∴ AD = BC
इसी प्रकार, DE = CF
और AE = BF
ΔADE ≅ ΔBCF (SSS नियम)
या ar (ΔADE) = ar (ΔBCF). इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
आकृति में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है और BC को एक बिन्दु Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AD = CQ है। यदि AQ भुजा DC को P पर प्रतिच्छेद करती है, तो दर्शाइए कि
ar (ΔBPC) = ar (ΔDPQ).

हल:
A और C को मिलाया।
∵ ΔAPC और ΔBPC एक ही आधार PC पर तथा समान समान्तर रेखाओं PC और AB के मध्य स्थित हैं।

∴ ar (ΔAPC) = ar (ΔBPC) …..(i)
∵ AD = CQ (दिया है)
∵ AD || BC (∵ ABCD समान्तर चतुर्भुज है)
तथा AD || CQ
∴ चतुर्भुज ADQC में, सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समान्तर है।
∴ ADQC एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ AP = PQ और CP = DP
[∵ समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं]
ΔAPC और ΔDPQ में,
∵ AP = PQ
∠APC = ∠DPQ [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण हैं]
PC = PD [सिद्ध किया है]
∴ ΔAPC ≅ ΔDPQ (SAS नियम)
⇒ ar (ΔAPC) = ar (ΔDPQ)
∴ ar (ΔBPC) = ar (ΔDPQ), [∵ ar (ΔAPC) = ar (ΔBPC)] इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
आकृति में, ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिन्दु है। यदि AE भुजा BC को F पर प्रतिच्छेदित करती है, तो दर्शाइए कि
(i) ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC)
(ii) ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔBAE)
(iii) ar (ΔABC) = 2ar(ΔBEC)
(iv) ar (ΔBFE) = ar (ΔAFD)

(v) ar (ΔBFE) = 2 ar (ΔFED).
(vi) ar (ΔFED) = \(\frac{1}{8}\)ar (ΔAFC).
हल:
दिया है दी गई आकृति ABC और ABDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्यबिन्दु है। रेखाखण्ड AE खींचा गया है जो BC को F पर प्रतिच्छेदित करता है।

सिद्ध करना है:
(i) ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC)
(ii) ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔBAE)
(iii) ar (ΔABC) = 2ar(ΔBEC)
(iv) ar (ΔBFE) = ar (ΔAFD)
(v) ar (ΔBFE) = 2 ar (ΔFED).
(vi) ar (ΔFED) = \(\frac{1}{8}\)ar (ΔAFC).
रचना: रेखाखण्ड EC और AD खींचे।
उपपत्ति: (i) ∵ D, BC का मध्य- बिन्दु है।
∴ BD = DC या BD = \(\frac{1}{2}\)BC

तब समीकरण (1) व (2) से,
ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC).

(ii) ∵ ΔABC समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠ACB = 60°
और ΔBDE समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠DBE = 60° या ∠CBE = 60°
∴ ∠ACB और ∠CBE एकान्तर कोण हैं जो BE तथा AC को BC द्वारा काटने से बने हैं।
∴ BE || AC
∵ ΔBAE और ΔBEC समान आधार BE पर और समान समान्तर रेखाओं BE AC के मध्य स्थित हैं।
∴ ar (ΔBAE) = ar (ΔBEC) ……(3)
∵ D, BC का मध्यबिन्दु है।
∴ DE, ΔBEC की माध्यिका है।
∴ ar (ΔBDE) = ar (ΔDEC)
⇒ ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔBEC)
⇒ 2ar (ΔBDE) = ar (ΔBEC) ……(4)
समीकरण (3) व (4) से,
2 ar (ΔBDE) = ar (ΔBAE)
अतः ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔBAE).

(iii) समीकरण (4) से,
2 ar (ΔBDE) = ar (ΔBEC)
परन्तु परिणाम (i) से,
ar (ΔBDE) = \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC)
∴ 2 · \(\frac{1}{4}\) ar (ΔABC) = ar (ΔBEC)
या \(\frac{1}{2}\) ar (ΔABC) = ar (ΔBEC)
अत: \(\frac{1}{2}\) ar (ΔABC) = 2 ar (ΔBEC)

(iv) ∵ ΔBDE समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠BDE = 60°
और ΔABC समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠ABC = 60° या ∠ABD = 60°
∵ ∠BDE और ∠ABD एकान्तर कोण हैं जो AB और DE को BD के काटने से बने हैं।
∴ AB || DE
∵ ΔBDE और ΔADE एक ही आधार DE पर और समान समान्तर रेखाओं AB और DE के बीच बने हैं।
∴ ar (ΔBDE) = ar (ΔADE)
ar (ΔBFE) + ar (ΔFED) = ar (ΔFED) + ar (ΔAFD)
या ar (ΔBFE) = ar (ΔAFD).

(v) ∵ ΔABC की भुजा ΔBDE की भुजा से दो गुनी है।
∴ ΔABC की ऊँचाई भी ΔBDE की ऊँचाई से दो गुनी होगी।
∴ GE : AD = 1 : 2
यही अनुपात GF और FD में भी होगा, अत:
GF : FD = 1 : 2
परन्तु GD = BG = \(\frac{1}{4}\)BC
परन्तु GD = GF + FD
यदि GF = a तो FD = 2a होगा।
तब GD = a + 2a = 3a
तब BC = 2BD = 2(2BG)
= 4GB = 4GD = 4 × 3a = 12a
BG = GD = 3a ⇒ BD = 6a

(vi) ∵ परिणाम (iv) से,
ar (ΔAFD) = ar (ΔBFE)
और परिणाम (v) से,
ar (ΔBFE) = 2 ar (ΔFED)
∴ ar (ΔAFD) = 2ar (ΔFED) ……(5)
∵ ar (ΔACD)= \(\frac{1}{2}\)ar (ΔABC)
= \(\frac{1}{2}\) · 4 ar (ΔBDE), परिणाम (i) से
= 2 ar (ΔBDE)
∴ ar (ΔACD) = 2 ar (ΔBDE) …..(6)
∵ ar (ΔBFE) = 2ar (ΔFED), परिणाम (v) से
दोनों ओर ar (ΔFED) जोड़ने पर,
ar (ΔBFE) + ar (ΔFED) = 3 ar (ΔFED)
या ar (ΔBDE) = 3 ar (ΔFED) …..(7)
समीकरण (6) व (7) से,
ar (ΔACD) = 2[3 ar (ΔFED)]
∴ ar (ΔACD) = 6ar (ΔFED) …..(8)
समीकरण (5) व (8) को जोड़ने पर,
ar (ΔAFD) + ar (ΔACD) = 8 ar (ΔFED)
∴ ar (ΔAFC) = 8 ar (ΔFED)
अतः ar (ΔFED) = \(\frac{1}{8}\)ar (ΔAFC).
इति सिद्धम्।

प्रश्न 6.
चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करते हैं दर्शाइए कि
ar (ΔAPB) × ar (ΔCPD) = ar (ΔAPD) × ar (ΔBPC) है।
हल:
दिया है: ☐ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

सिद्ध करना है:
ar (ΔAPB) × ar (ΔCPD) = ar (ΔAPD) × ar (ΔBPC)
रचना : A तथा C से BD पर क्रमश: AM तथा CN लम्ब डालें।
उपपत्ति: ar (ΔAPB) = \(\frac{1}{2}\)AM × BP …..(1)
ar (ΔAPD) = \(\frac{1}{2}\)AM × DP …..(2)
ar (ΔBPC) = \(\frac{1}{2}\)CN × BP …(3)
ar (ΔCPD) = \(\frac{1}{2}\)CN × DP ….. (4)
समीकरण (1) को (2) से भाग देने पर,

वज्रगुणन से,
ar (ΔAPB) × ar (ΔCPD) = ar (ΔAPD) × ar (ΔBPC). इति सिद्धम्।

प्रश्न 7.
P और Q क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और BC के मध्य बिन्दु हैं तथा R रेखाखण्ड AP का मध्य-बिन्दु है। दर्शाइए कि

(i) ar (ΔPRQ) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔARC)
(ii) ar (ΔRQC) = \(\frac{3}{8}\)ar (ΔABC)
(iii) ar (ΔPBQ) = ar (ΔARC).
हल:
P और Q क्रमश: त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और BC के मध्य बिन्दु हैं। AQ और PC को मिलाया।
(i) ∵ ar (ΔPQR) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔAPQ),
[∵ QR, त्रिभुज APQ की माध्यिका है जो इसे समान क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में बाँटती है]
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)ar (ΔABQ)
[∵ QP, त्रिभुज ABQ की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABQ)
= \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}\)ar (ΔABC)
[∵ AQ, त्रिभुज ABC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{8}\)ar (ΔABC) …..(i)
पुन:, ar (ΔARC) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔAPC)
[∵ CR, त्रिभुज APC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)ar (ΔABC)
[∵ CP त्रिभुज ABC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC) ……(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
ar (ΔPQR) = \(\frac{1}{8}\)ar (ΔABC)
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\)ar (ΔABC)
[∵ \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC) = ar (ΔARC)]
= \(\frac{1}{2}\)ar (ΔARC). इति सिद्धम्।

(ii) ar (ΔRQC) = ar (ΔRQA) + ar (ΔAQC) – ar (ΔARC) …..(iii)
अब ar (ΔRQA) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔPQA)
[∵ RQ, ΔPQA की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)ar (ΔAQB)
[∵ AQ, ΔAQB की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{4}\)ar (ΔAQB)
= \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}\)ar (ΔABC)
[∵ AQ, ΔABC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{8}\)ar (ΔABC) …..(iv)
अतः ar (ΔAQC) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔABC) …..(v)
[∵ AQ, ΔABC की माध्यिका है]
⇒ ar(ΔARC) = \(\frac{1}{2}\)ar (ΔAPC)
[∵ CR, ΔAPC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)ar(ΔABC)
[∵ CP, ΔABC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC) …..(vi)
समीकरण (iii), (iv), (v) और (vi) से,
ar (ΔRQC) = \(\frac{1}{8}\)ar (ΔABC) + \(\frac{1}{2}\)ar (ΔABC) – \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC)
= \(\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)ar (ΔABC)
= \(\frac{3}{8}\)ar (ABC).
इति सिद्धम्।

(iii) ∵ ar (ΔPBQ) = ar (ΔABQ)
[∵ PQ, ΔABQ की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)ar (ΔABC)
[∵ AQ, ΔABC की माध्यिका है]
= \(\frac{1}{4}\)ar (ΔABC)
= ar (ΔARC) [समीकरण (vi) से]
इति सिद्धम्।

प्रश्न 8.
आकृति में, ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण A समकोण है। BCED, ACFG और ABMN क्रमशः भुजाओं BC, CA और AB पर बने वर्ग हैं। रेखाखण्ड AX ⊥ DE भुजा BC को बिन्दु Y पर मिलता है। दर्शाइए कि
(i) ΔMBC ≅ ΔABD
(ii) ar (☐BYXD) = 2 ar (ΔMBC)
(iii) ar (☐BYXD) = ar (☐ABMN)
(iv) ΔFCB ≅ ΔACE
(v) ar (☐CYXE) = 2 ar (ΔFCB)
(vi) ar (☐CYXE) = ar (☐ACFG)
(vii) ar (☐BCED) = ar (☐ABMN) + ar (ACFG).

हल:
(i) ΔMBC और ΔABD में,
∵ BC = BD [वर्ग BCED की भुजाएँ]
MB = AB [वर्ग ABMN की भुजाएँ]
∠MBC = ∠ABD
[∵ प्रत्येक कोण = 90° + ∠ABC] (SAS नियम)
ΔMBC ≅ ΔABD. इति सिद्धम्।

(ii) ΔABD और आयत BYXD समान आधार BD पर और समान समान्तर रेखाओं BD और XY के मध्य स्थित हैं।
∴ ar (ΔABD) = \(\frac{1}{2}\)ar (☐BYXD)
लेकिन ΔMBC = ΔABD [भाग (i) से]
⇒ ar (ΔMBC) = ar (ΔABD)
∴ ar (ΔMBC) = ar (ΔABD)
= \(\frac{1}{2}\)ar (☐BYXD)
⇒ ar (☐BYXD) = 2ar (ΔMBC). इति सिद्धम्।

(iii) वर्ग ABMN और ΔMBC समान आधार MB पर और समान समान्तर रेखाओं MB और NAC के बीच स्थित हैं।
∴ ar (ΔMBC) = \(\frac{1}{2}\)ar(☐ABMN)
ar (☐ABMN) = 2 ar (ΔMBC)
ar (☐ABMN) = ar (☐BYXD). [भाग (ii) से]
इति सिद्धम्।

(iv) ΔACE और ΔBCF में,
CE = BC [वर्ग BCED की भुजाएँ]
AC = CF [वर्ग ACFG की भुजाएँ]
और ∠ACE = ∠BCF [∵ प्रत्येक 90° + ∠BCA]
∴ ΔACE ≅ ΔBCF. (SAS नियम) इति सिद्धम्।

(v) ΔACE और आयत CYXE समान आधार CE पर और समान समान्तर रेखाओं CE और AYX के बीच स्थित हैं।
ar (ΔACE) = \(\frac{1}{2}\)ar (☐CYXE)
⇒ ar (ΔFCB) = \(\frac{1}{2}\)ar (☐CYXE)
[∵ ΔACE ≅ ΔBCF, भाग (iv) से]
⇒ ar (☐CYXE) = 2ar (ΔFCB). इति सिद्धम्।

(vi) वर्ग ACFG और ΔBCF समान आधार CF पर और समान समान्तर रेखाओं CF और BAG के मध्य स्थित हैं।
∴ ar (ΔBCF) = \(\frac{1}{2}\)ar (☐ACFG)
⇒ \(\frac{1}{2}\)ar (☐CYXE) = \(\frac{1}{2}\)ar (☐ACFG) [भाग (v) से]
⇒ ar (☐CYXE) = ar (☐ACFG). इति सिद्धम्।

(vii) भाग (iii) और (vi) से,
ar (☐BYXD) = ar (☐AMBN)
और ar (☐CYXE) = ar (☐ACFG)
जोड़ने पर,
ar (☐BYXD) + ar (☐CYXE) = ar (☐ABMN) + ar (ACFG)
या ar (☐BCED) = ar (☐ABMN) + ar (☐ACFG).
इति सिद्धम्।

Students must go through these JAC Class 10 Science Notes Chapter 13 विद्युत धारा का चुम्बकीय प्रभाव to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 10 Science Notes Chapter 13 विद्युत धारा का चुम्बकीय प्रभाव

→ चुम्बक – वह पदार्थ जो चुम्बकीय वस्तुओं (जैसे- लोहा, कोबाल्ट तथा निकिल ) को आकर्षित करता है, चुम्बक कहलाता है।

→ चुम्बक के गुण- चुम्बक में निम्नलिखित गुण पाये जाते

• दिक्सूचक का गुण
• ध्रुवों में परस्पर प्रतिकर्षण एवं आकर्षण का गुण
• प्रेरक का गुण
• चुम्बकीय पदार्थों को सदैव आकर्षित करने का गुण।

→ चुम्बक के ध्रुव – चुम्बक के सिरों के जिन बिन्दुओं पर आकर्षण शक्ति तथा चुम्बकत्व सबसे अधिक होता है, चुम्बक के ध्रुव कहलाते हैं। प्रत्येक चुम्बक के दो ध्रुव होते हैं-

• उत्तरी ध्रुव
• दक्षिणी ध्रुव।

→ चुम्बकीय प्रेरण- चुम्बक की उपस्थिति में किसी चुम्बकीय पदार्थ में चुम्बकत्व उत्पन्न होने की घटना को चुम्बकीय प्रेरण कहते हैं। चुम्बक के ध्रुव के पास वाले सिरे पर विजातीय ध्रुव तथा दूर वाले सिरे पर सजातीय ध्रुव बनता है।

→ विद्युत चुम्बक जब किसी चालक में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है तो यह चुम्बक की भाँति व्यवहार करने लगता है। इसे विद्युत चुम्बक कहते हैं।

→ एकांक ध्रुव – एकांक ध्रुव वह ध्रुव है जो वायु या निर्वात में 1 मीटर की दूरी पर रखे समान ध्रुव को 10 7 न्यूटन बल से प्रतिकर्षित करता है।

→ चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता- चुम्बकीय क्षेत्र के किसी बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता उस बिन्दु पर रखे एक काल्पनिक एकांक उत्तरी ध्रुव पर लगने वाले बल के बराबर होती है। जबकि यह मान लिया जाता है कि उस एकांक ध्रुव की उपस्थिति में मूल चुम्बकीय क्षेत्र में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

→ चुम्बकीय बल रेखा – चुम्बकीय क्षेत्र में चुम्बकीय बल रेखा वह वक्र है जिस पर काल्पनिक स्वतन्त्र एकांक उत्तरीय ध्रुव गमन कर सकता है। दो बल रेखाएँ एक-दूसरे को कभी नहीं काटती हैं।

→ उदासीन बिन्दु – वे बिन्दु जहाँ किसी चुम्बक का चुम्बकीय क्षेत्र, पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक के बराबर व विपरीत होता है, उदासीन बिन्दु कहलाते हैं उदासीन बिन्दु पर कम्पास सूई रखने पर सूई किसी भी स्थिति में ठहर जाती है।

→ दिक्पात का कोण- किसी स्थान पर भौगोलिक याम्योत्तर और चुम्बकीय याम्योत्तर के बीच का कोण उस स्थान का दिक्पात का कोण कहलाता है।

→ नमन कोण – किसी स्थान पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र की परिणामी तीव्रता क्षैतिज से जो कोण बनाती है उसे उस स्थान का नमन कोण (नति कोण) कहते हैं।

→ चुम्बकीय क्षेत्र का मान –

• चालक में प्रवाहित धारा के मान पर
• चालक से बिंदु की दूरी पर
• कुण्डली के लपेटों (फेरों) की संख्या पर निर्भर करता है।

→ चुम्बकीय क्षेत्र में किसी धारावाही चालक पर बल – हँस ऑस्टैंड ने प्रयोग द्वारा सिद्ध किया था कि विद्युत धाराएँ चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं और चुम्बकों पर बल आरोपित करती हैं तथा चुम्बकीय सूई से होने वाले विक्षेपण से इसके पास चुम्बकीय क्षेत्र की उपस्थिति प्रदर्शित होती है।

→ किसी विद्युत धारावाही धातु के तार से एक चुम्बकीय क्षेत्र संबद्ध होता है। तार के चारों ओर क्षेत्र रेखाएँ अनेक संकेन्द्री वृत्तों के रूप में होती हैं जिनकी दिशा दक्षिण- हस्त अंगुष्ठ नियम द्वारा ज्ञात की जाती है।

→ विद्युत चुम्बक में नर्म लौह-क्रोड होता है जिसके चारों ओर विद्युतरोधी ताँबे के तार की कुण्डली लिपटी रहती है।

→ कोई विद्युत धारावाही चालक चुम्बकीय क्षेत्र में रखे जाने पर बल का अनुभव करता है। यदि चुम्बकीय क्षेत्र तथा विद्युत धारा की दिशाएँ परस्पर एक-दूसरे के लम्बवत् हैं तब चालक पर आरोपित बल की दिशा इन दोनों दिशाओं के लम्बवत होती है, जिसे फ्लेमिंग के वामहस्त नियम द्वारा प्राप्त किया जाता है। विद्युत मोटर एक ऐसी युक्ति है जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में रूपांतरित करती है।

→ वैद्युत चुम्बकीय प्रेरण एक ऐसी परिघटना है जिसमें किसी कुण्डली में, जो किसी ऐसे क्षेत्र में स्थित है जहाँ समय के साथ चुम्बकीय क्षेत्र परिवर्तित होता है, एक प्रेरित विद्युत धारा उत्पन्न होती है। चुम्बकीय क्षेत्र में परिवर्तन किसी चुम्बक तथा उसके पास स्थित किसी कुंडली के बीच आपेक्षित गति के कारण हो सकता है। यदि कुण्डली किसी विद्युत धारावाही चालक के निकट रखी है तब कुण्डली से संबद्ध चुम्बकीय क्षेत्र या तो चालक से प्रवाहित विद्युत धारा में अंतर के कारण हो सकता है अथवा चालक तथा कुण्डली के बीच आपेक्षित गति के कारण हो सकता है। प्रेरित विद्युत धारा की दिशा फ्लेमिंग के दक्षिण- हस्त नियम द्वारा प्राप्त की जाती है।

→ विद्युत जनित्र यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में रूपांतरित करता है। यह वैद्युत चुम्बकीय प्रेरण के आधार पर कार्य करता है।

→ फ्यूज का तार फ्यूज ऐसे पदार्थ के तार का छोटा टुकड़ा होता है जिसका गलनांक बहुत कम होता है तथा लघुपथन अथवा अतिभारण के कारण परिपथ में उच्च धारा प्रवाहित के कारण फ्यूज तार गर्म होकर पिघल जाता है और परिपथ टूट जाता है अतः इसे सुरक्षा उपकरण भी कहते हैं। फ्यूज तार शुद्ध टिन अथवा कॉपर व टिन की मिश्रधातु का बना होता है।

Students must go through these JAC Class 10 Science Notes Chapter 12 विद्युत to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 10 Science Notes Chapter 12 विद्युत

→ विद्युत धारा – दो आवेशित चालकों को सुचालक तार द्वारा जोड़े जाने पर आवेश उच्च विभव वाले चालक से निम्न विभव वाले चालक की ओर प्रवाहित होने लगता है। इस प्रकार के आवेश प्रवाह को विद्युत धारा कहते हैं।

→ एकांक आवेश – एक कूलॉम वह आवेश है जो अपने ही बराबर एवं सजातीय आवेश से हवा या निर्वात् में 1 मीटर की दूरी पर रखने पर उस पर 9 x 10⁹ न्यूटन प्रतिकर्षण बल आरोपित करता है।

→ विद्युत क्षेत्र – किसी विद्युत आवेश अथवा आवेश समुदाय के चारों ओर का वह क्षेत्र जहाँ विद्युत प्रभाव अनुभव किया जा सके, विद्युत क्षेत्र कहलाता है।

→ विद्युत विभव- किसी आवेशित वस्तु का विद्युत विभव उसकी वह विद्युतीय अवस्था है जो यह दर्शाती है कि उस वस्तु को अन्य वस्तुओं के विद्युतीय सम्पर्क में रखने पर आवेशों के प्रवाह की दिशा कौन-सी होगी।

→ विभव के मात्रक – C.G.S. में स्थैत वोल्ट (e.s.u.) तथा S. I. में वोल्ट है।

→ विभवान्तर- दो बिन्दुओं के बीच विभवान्तर एकांक धन आवेश को एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु तक लाने में किये गये कार्य के बराबर होता है।

→ विभवान्तर के मात्रक – विभवान्तर के मात्रक जूल / कूलॉम या वोल्ट है।

→ विद्युत धारा सामर्थ्य- एक सेकण्ड में प्रवाहित विद्युत आवेश की मात्रा को विद्युत धारा की सामर्थ्य कहते हैं। इसकी इकाई ऐम्पियर है।

→ ऐम्पियर- यदि किसी विद्युत परिपथ में किसी बिन्दु से एक सेकण्ड में प्रवाहित इलेक्ट्रॉन की संख्या 6.25 x 10¹⁸ होती है तब परिपथ में विद्युत धारा की सामर्थ्य एक ऐम्पियर कहलाती है।

→ विद्युत प्रतिरोध – किसी चालक का विद्युत प्रतिरोध उसके सिरों पर आरोपित विभवान्तर V तथा उसमें बहने वाली धारा I के अनुपात के बराबर होता है अर्थात्
R = \(\frac { V }{ I }\) ओम

→ प्रतिरोध का मात्रक – इसका S.I. मात्रक ओम है, इसे संकेत ‘Ω’ से दर्शाते हैं।

→ ओम – यदि किसी चालक के सिरों पर 1 वोल्ट विभवान्तर लगाने पर चालक में 1 ऐम्पियर धारा बहने लगे तो उसका प्रतिरोध 1 ओम होता है।

→ ओम का नियम- किसी बन्द परिपथ में संयोजित चालक जिसकी भौतिक परिस्थितियाँ अपरिवर्तित रहती हों, में विद्युत् धारा प्रवाहित की जाये तो उसके सिरों के मध्य विभवान्तर और प्रवाहित विद्युत धारा की सामर्थ्य में एक निश्चित अनुपात होता है, जिसे चालक का प्रतिरोध कहते हैं। यदि चालक में सिरों के मध्य विभवान्तर V और प्रवाहित विद्युत धारा की सामर्थ्य I हो तो \(\frac { V }{ I }\) = नियंताक होता है।

→ विद्युत धारा के प्रभाव-विद्युत धारा के मुख्यत: तीन प्रभाव होते हैं-

• ऊष्मीय प्रभाव
• रासायनिक प्रभाव
• चुम्बकीय प्रभाव।

→ विद्युत धारा के ऊष्मीय प्रभाव के अनुप्रयोग – इस प्रभाव का अनुप्रयोग हीटर, प्रेस, गीजर, ओवन आदि में किया जाता है।

→ विद्युत धारा के रासायनिक प्रभाव के अनुप्रयोग – इस प्रभाव का अनुप्रयोग मुख्यतः विद्युत अपघटन में संचायक सेल के आवेशन, विद्युत लेपन, धातु निष्कर्षण व धातु शोधन में किया जाता है।

→ विद्युत धारा के चुम्बकीय प्रभाव के अनुप्रयोग- इस प्रभाव का अनुप्रयोग, पंखा, आटा चक्की, रेल इंजन, मिक्सी, विद्युत घण्टी, टेलीफोन एवं बड़ी-बड़ी मशीनों को चलाने में होता है।

→ घरेलू विद्युतघरों में 220V की प्रत्यावर्ती धारा जिसकी आवृत्ति 50 हर्ट्ज होती है, का प्रयोग होता है।

→ प्रतिरोधों का श्रेणीक्रम संयोजन इस प्रकार के संयोजन में सभी प्रतिरोधों की बहने वाली धारा एक समान होती है लेकिन अलग-अलग प्रतिरोधों के सिरों पर विभवान्तर अलग-अलग होता है। संयोजन का तुल्य प्रतिरोध, सभी जोड़े गये प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है अर्थात् R = R₁ R₂ R₃ + ….

→ प्रतिरोधों का समान्तर क्रम संयोजन – इस प्रकार के संयोजन में प्रत्येक प्रतिरोध के सिरों के बीच विभवान्तर समान होता है लेकिन अलग-अलग प्रतिरोधों से प्रवाहित धारा अलग-अलग होती है। किसी प्रतिरोध से प्रवाहित धारा, उसके प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। संयोजन के तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम, पृथक्-पृथक् प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है, अर्थात्
\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\) + ….

→ सुरक्षा युक्ति-विद्युत फ्यूज- यह ताँबा, टिन तथा सीसा के मिश्र धातु से बने तार होते हैं जिसका गलनांक कम होता है। इसे विद्युत परिपथ में लाइव तार के साथ श्रेणीक्रम में लगाया जाता है जिससे परिपथ के तारों के लघुपथित हो जाने अथवा वोल्टेज के उतार-चढ़ाव के कारण सीमा से अधिक धारा बहने पर वह पिघलकर टूट जाता है जिससे परिपथ में लगे उपकरण सुरक्षित रहते हैं।

→ किसी प्रतिरोधक में क्षयित अथवा उपमुक्त ऊर्जा को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है-
W = V x I x T

→ विद्युत शक्ति का मात्रक वाट (W) है जब 1 A विद्युत धारा 1V विभवान्तर पर प्रवाहित होती है तो परिपथ में उपमुक्त शक्ति 1 वाट होती है।

→ विद्युत ऊर्जा का व्यापारिक मात्रक किलोवाट घंटा (kWh) है।
1 kWh = 3,600,000 J = 3.6 x 10⁶ J.

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

प्रश्न 1.
यदि किसी समलम्ब की समान्तर भुजाएँ a व b हैं तथा उनके बीच की लम्बवत दूरी h है तो उसके क्षेत्रफल का सूत्र होगा :
(A) 2h(\(\frac {a}{b}\))
(B) 2h(a + b) h
(C) a.b.h
(D) \(\frac {1}{2}\)(a + b)h.
हल :
विकल्प ‘D’ सही है।

प्रश्न 2.
किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी भुजा और संगत शीर्षलम्ब के गुणन का होता है।
(A) दो गुना
(B) बराबर का
(C) एक तिहाई
(D) आधा
हल :
विकल्प ‘D’ सही है।

प्रश्न 3.
समान्तर चतुर्भुज का प्रत्येक विकर्ण उसको समान क्षेत्रफल वाले जिन दो प्रान्तों में विभाजित करता हैं, उनका आकार होता है :
(A) समचतुर्भुजाकार
(B) त्रिभुजाकार
(C) समान्तर चतुर्भुजाकार
(D) विषमबाहु चतुर्भुजाकार
हल :
विकल्प ‘B’ सही है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज का आधार 6 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है, तो क्षेत्रफल होगा :
(A) 15 सेमी²
(B) 25 सेमी²
(C) 30 सेमी²
(D) 36 सेमी²
हल :
Δ का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 6 × 5 सेमी²
= 3 × 5 सेमी² = 15 सेमी²
सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 5.
एक समान्तर चतुर्भुज का आधार 5 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है, तो क्षेत्रफल होगा :
(A) 10 वर्ग सेमी
(B) 20 वर्ग सेमी
(C) 18 वर्ग सेमी
(D) 40 वर्ग सेमी।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार × ऊंचाई
= 5 × 4 सेमी² = 20 सेमी²
सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
एक समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुज क्षेत्रफल में समान हैं और एक ही आधार पर स्थित हैं। यदि समान्तर चतुर्भुज की ऊंचाई 2 सेमी हो, तो त्रिभुज की ऊँचाई है:
(A) 4 सेमी
(B) 1 सेमी
(C) 2 सेमी
(D) 3 सेमी।
हल :
Δ का क्षेत्रफल = समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (दिया है)
\(\frac {1}{2}\) × आ. × ॐ. = आ. × स. च. की ऊँचाई
∴ त्रिभुज की ऊँ. = 2 × स. च. की ऊँचाई
= 2 × 2 = 4 सेमी
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 7.
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसमें AB = 10 सेमी है। AB और AD भुजाओं के शीर्षलम्ब 7 सेमी व 8 सेमी है। AD की लम्बाई है:
(A) 8.75 सेमी
(B) 8.25 सेमी
(C) 7.75 सेमी
(D) 9 सेमी
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत शीर्षलम्ब
पुन:
= AB × DM
= 10 × 7 = 70 सेमी² …….(i)
ar (|| ABCD) = AD × BN
= AD × 8 …….(ii)
(i) और (ii) से
AD × 8 = 70
AD = \(\frac {70}{8}\) = 8.75 सेमी
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 8.
चित्र में ABCD का क्षेत्रफल होगा :
(A) 12 सेमी²
(B) 8 सेमी²
(C) 10 सेमी²
(D) 9 सेमी²

हल :
☐ABCD का क्षेत्रफल
= ar (ΔABC) + ar (ΔADC)
= \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 + \(\frac {1}{2}\) × 4 × 2
= 6 + 4 = 10 सेमी²
अतः विकल्प ‘C’ सही है।

प्रश्न 9.
एक समान्तर चतुर्भुज की दो क्रमागत लम्बाई 15 सेमी तथा 12 सेमी है। यदि 15 सेमी भुजाकी भुजाओं की भुजाओं के दूरी 6 सेमी हो तो 12 सेमी भुजाओं की दूरी होगी :
(A) 8 सेमी
(B) 7.5 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 6 सेमी.
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत शीर्ष लम्ब
= 15 × 6 = 90 सेमी²
पुनः माना 12 सेमी भुजाओं के मध्य की दूरी = x
∴ 12 × x = 90
x = \(\frac {90}{12}\) = 7.5 सेमी
अतः विकल्प ‘B’ सही है।

प्रश्न 10.
यदि किसी Δ की तीनों भुजाएँ क्रमशः a, b तथा c हैं तो उसकी अर्द्धमाप होगी :
(A) abc
(B) \(\frac {a + b + c}{2}\)
(C) \(\frac {abc}{2}\)
(D) a + b + c
हल :
त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
त्रिभुज का अर्द्धमाप = \(\frac {a + b + c}{2}\)
अतः विकल्प ‘B’ सही है।

11. रिक्त स्थानों की पूर्ति करो :

प्रश्न (i)
त्रिभुज का क्षेत्रफल समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का ………………. कल होता है।
हल :
आधा

प्रश्न (ii)
किसी आकृति का तलीय क्षेत्र का परिमाण या माप उस आकृति का ………. कहलाता है।
हल :
क्षेत्रफल ।

प्रश्न (iii)
एक ही आधार और बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज समान ………… के बीच स्थित होते हैं।
हल :
समान्तर रेखाओं ।

प्रश्न (iv)
त्रिभुज की माध्यिका, त्रिभुज को ………………………. वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
हल :
बराबर क्षेत्रफल ।

प्रश्न (v)
समातर चतुर्भुज की कोई भी भुजा इसका ……………….. हो सकती है।
हल :
आधार।

प्रश्न (vi)
4 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ………………….. भुजाओं वाले आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
हल :
8 सेमी तथा 2 सेमी।

प्रश्न (vii)
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का …………. होता है।
हल :
एक चौथाई।

प्रश्न (viii)
ऐसी आकृति जिसकी चारों भुजाएँ तो बराबर होती हैं किन्तु कोण नहीं ………………… कहलाता है।
हल :
समचतुर्भुज ।

प्रश्न (ix)
किसी समकोण त्रिभुज का परिगत केन्द्र, उसके …………… भुजा पर स्थित होता है।
हल :
कर्ण।

प्रश्न (x)
समान आधार तथा समान समान्तर रेखाओं के मध्य बने समचतुर्भुज तथा आयत के क्षेत्रफलों में आयत का क्षेत्रफल ………………….. होता है।
हल :
कम।

प्रश्न 12.
सिद्ध करो कि यदि एक त्रिभुज और एक समान्तर चतुर्भुज, एक ही आधार पर और उन्हीं दो समान्तर रेखाओं के बीच में हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल, समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
हल :
दिया है ΔVAB और ||^gm ABCD, इस प्रकार हैं कि V, D और C संरेख हैं।

सिद्ध करना है : ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\)ar (||^gm ABCD).
रचना : CL ⊥ AB खींचा जो बढ़ी हुई रेखा AB के बिन्दु L पर मिलती है, और VM ⊥ AB, जो रेखा AB को M बिन्दु पर मिलती है।
उपपत्ति : V, D और C संरेख हैं और DC || AB,
∴ VM = CL, …….(1)
(समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी )
अब ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\)VM × AB …….. (2)
ar (||^gm ABCD) = CL × AB ………..(3)
समीकरण (2) से,
ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\) × VM × AB
ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\) × CL × AB …………(4) [∵ VM = CL]
समीकरण (3) एवं (4) से,
ar (ΔVAB) = \(\frac {1}{2}\)ar (||^gm ABCD).
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 13.
सिद्ध करो कि समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल, उसकी समान्तर भुजाओं के मध्य लम्बवत दूरी और समान्तर भुजाओं के योगफल के गुणनफल का आधा होता है।
हल :
दिया है समलम्ब चतुर्भुज ABCD, जिसमें AB || CD
AL ⊥ DC और CN ⊥ AB है।
AB = a, DC = b, AL = CN = h (माना)
सिद्ध करना है :
ar (समलम्ब चतुर्भुज ABCD) = \(\frac {1}{2}\)h × (a + b).

रचना : A और C को मिलाया।
उपपत्ति : AC, चतुर्भुज ABCD का विकर्ण है।
∴ ar (समलम्ब चतुर्भुज ABCD)
= ar (ΔABC) + ar (ΔACD)
अब, ar (ΔABC) = \(\frac {1}{2}\)h × a …….(i)
ar (ΔACD) = \(\frac {1}{2}\)h × b ………….(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
∵ ar (ΔABC) + ar (ΔACD)
= \(\frac {1}{2}\)h × a + \(\frac {1}{2}\)h × b
= \(\frac {1}{2}\)h × (a + b)
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 14.
एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षलम्ब की लम्बाई और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा की लम्बाई a है।
हल :
एक समबाहु त्रिभुज जिसकी भुजा की लम्बाई a है।

अतः
AB = BC = CA = a
त्रिभुज का शीर्षलम्ब AD है।
BD = \(\frac {1}{2}\)BC
[समबाहु Δ में प्रत्येक शीर्षलम्ब सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता है।]
∴ BD = \(\frac {1}{2}\) × a = \(\frac {a}{2}\)
ΔABD में, ∠D समकोण है, अत: पाइथागोरस प्रमेय से,

प्रश्न 15.
चित्र में यदि ΔABC एवं ΔDBC एक ही आधार BC पर स्थित हैं, तो सिद्ध कीजिए कि

हल :
दिया है ΔABC और ΔDBC का आधार BC है।

रचना : A तथा D से AL ⊥ BC तथा DM ⊥ BC डालें।
ΔALO और ΔDMO में,
∠ALO = ∠DMO (प्रत्येक 90°)
∠AOL = ∠DOM (शीर्षाभिमुख कोण)
ΔALO ~ ΔDMO (AAA नियम)

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल संगत माध्यिकाओं के वर्गों के अनुपात में होते हैं।
हल :
दिया है : समरूप त्रिभुज ABC और DEF में AP और DQ माध्यिकाएँ हैं।

उपपत्ति: हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के समान होता है (मूलभूत समानुपातिक प्रमेय)

प्रश्न 17.
दो त्रिभुज के आधार क्रमशः 8 सेमी व 6 सेमी हैं। यदि उनकी ऊंचाई क्रमशः 6 सेमी व 8 सेमी हो, तो उनके क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)आधार × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × 6
= 24 वर्ग सेमी
दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × 6 × 8
= 24 वर्ग सेमी
अतः अनुपात = पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल / दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल
= \(\frac{24}{24}=\frac{1}{1}\)
अतः दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात = 1 : 1

प्रश्न 18.
दो त्रिभुज एक ही आधार पर एवं समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं। एक त्रिभुज की ऊंचाई 5 सेमी तथा क्षेत्रफल 18 वर्ग सेमी. है। दूसरे त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
दो त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज DBC एक ही आधार BC पर तथा एक ही समान्तर रेखाओं BR तथा PQ के मध्य स्थित हैं। अतः दोनों त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होगा।

अत: त्रिभुज ABC का क्षे. = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
18 = \(\frac {1}{2}\) × आधार × 5
∴ आधार = \(\frac{2 \times 18}{5}=\frac{36}{5}\)
∴ आधार (y) = 7.2 सेमी
दूसरे त्रिभुज का क्षे. = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
18 = \(\frac {1}{2}\) × y × x
18 = \(\frac {1}{2}\) × 7.2 × x
∴ x = \(\frac{18 \times 2}{7.2}\)
= \(\frac{18 \times 20}{72}\) = 5
∴ दूसरे त्रिभुज DBC की ऊँचाई (x) = 5 सेमी
अतः ऊंचाई: = 5 सेमी।

प्रश्न 19.
एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे विकर्ण से दोगुना है। यदि उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी हो तो उसकी भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना, सम चतुर्भुज ABCD की प्रत्येक भुजा की लम्बाई = a सेमी
माना, समचतुर्भुज के एक विकर्ण की लम्बाई = x सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × (x × 2x)
= x² वर्ग सेमी

चूंकि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजिक करते हैं। अतः ∠AOD एक समकोण त्रिभुज है, जिसका ΔAOD = 90°

अतः समचतुर्भुज की भुजा की लम्बाई = 10 सेमी

प्रश्न 20.
एक नहर की अनुप्रस्थ काट का आकार समलम्ब है। यदि नहर के ऊपरी सिरे की चौड़ाई 10 मी, तली की 6 मी तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 72 वर्ग मीटर हो तो उसकी गहराई ज्ञात कीजिए। समलम्ब की अन्य भुजाओं की लम्बाई भी बताइए।

हल :
माना अनुप्रस्थ काट की गहराई = d मीटर की दूरी = d मीटर समलम्ब ABCD का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)(AB + BC) × d
72 = \(\frac {1}{2}\)(10 + 6) × d
72 × 2 = 16 d
d = \(\frac{72 \times 2}{16}\) = 9
नहर की गहराई = 9 मीटर
समलम्ब की अन्य दो भुजाएँ AD = BC
ΔAFD में, ∠AFD = 90°
AF = \(\frac{10-6}{2}\) = 2, DF = d = 9
AD = \(\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{4+81}=\sqrt{85}\)मीटर

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.2

प्रश्न 1.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O इन आँकड़ों को एक बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-स रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल:

सारणी से स्पष्ट है कि रक्त समूह O की बारम्बारता सर्वाधिक है अतः यह अधिक सामान्य है और रक्त समूह AB की बारम्बारता सबसे कम है, अतः यह विरलतम (कम) है।

प्रश्न 2.
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं :

0-5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अन्तराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
हल:
इन आँकड़ों में न्यूनतम तथा अधिकतम दूरियाँ (किमी) क्रमशः 2 और 32 हैं। प्रश्न से स्पष्ट है कि प्रथम वर्ग अन्तराल 0-5 है और विस्तार समान है अतः समान आकार के वर्ग निम्न प्रकार से प्राप्त होते हैं:
0 – 5, 5 – 10, 10 – 15, 15 – 20, 20 – 25, 25 – 20 और 30 – 35
अतः बारम्बारता सारणी निम्नवत् है:

आँकड़ों की उच्चतम सीमा 35 इस वर्ग तालिका में शामिल नहीं है। इसी प्रकार तालिका से स्पष्ट हैं कि न्यूनतम दूरी भी आँकड़ों में सम्मिलित नहीं है अतः कोई भी इन्जीनियर कार्य स्थल पर निवास नहीं करता। अत: 0-5 किमी वर्ग में अपने काम पर जाने के लिए 5 किमी चली दूरी इस वर्ग में नहीं आयेगी। वह अपने वर्ग 5-10 में आयेगी। अतः निष्कर्ष यह निकलता है कि 40 में 27 इंजीनियरों का कार्यस्थल उनके घर से 15 किमी से अधिक नहीं है।

प्रश्न 3.
30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है:

(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से सम्बन्धित हैं ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
हल:
(i) इन आँकड़ों में न्यूनतम और अधिकतम सापेक्षिक आर्द्रता (% में) 84.9 और 99.2 है और वर्ग 84-86, 86-88,…. आदि समान आकार के हैं।
अतः बारम्बारता सारणी :

(ii) सापेक्षिक आर्द्रता अधिक है। अतः ये आँकड़े वर्षा ऋतु के हैं।
(iii) परिसर = अधिकतम आर्द्रता – न्यूनतम सापेक्ष आर्द्रता
= 99.2 – 84.9 = 14.3

प्रश्न 4.
निकटतम सेण्टीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ ये हैं:

(i) 160 – 165, 165 – 170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाइयों के सम्बन्ध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) इन आँकड़ों में अधिकतम और न्यूनतम लम्बाई क्रमशः 150 सेमी और 173 सेमी दी गयी हैं। दो वर्गअन्तराल 160 – 165 एवं 165 – 170
दिए गए है जिनकी समान वर्ग माप 165 – 160 = 170 – 165 = 5 है।
अतः समान आकार के वर्ग 150 – 155,155 – 160,…… 170 – 175 हैं अतः बारम्बारता सारणी निम्न है :

(ii) इस सारणी से यह निष्कर्ष निकलता है कि 50% से अधिक छात्रों की लम्बाई 165 सेमी से कम है।

प्रश्न 5.
एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं :.

(i) 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाइऑक्साइड की सान्दता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल:
(i) इन आँकड़ों में न्यूनतम और अधिकतम सल्फर डाइऑक्साइड की सान्द्रता क्रमशः 0.01 और 0.22 है। वर्गमाप समान दी है तथा एक वर्ग 0.00 – 0.04 ज्ञात है।
अतः वर्ग समान आकार के होंगे जो निम्न हैं:
0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08,……, 0.20 – 0.24
अतः बारम्बारता सारणी निम्न है:

(ii) सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक सीमा वाले वर्ग और उनकी बारम्बारता :

अत: सल्फर डाइऑक्साइड का वायु में सान्द्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक 8 दिनों तक रहा।

प्रश्न 6.
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न प्रकार है:

ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
चित आने की न्यूनतम संख्या = 0 और अधिकतम संख्या = 3
बारम्बारता सारणी निम्न है :

प्रश्न 7.
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारम्बारता बंटन बनाइए ।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?
हल:
(i) 0 से 9 तक के अंकों की बारम्बारता बंटन सारणी

(ii) सारणी से स्पष्ट है कि सबसे कम बार शून्य का अंक और सबसे अधिक बार 3 और 9 का अंक आया है।

प्रश्न 8.
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घण्टों तक टी. वी. प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं:

(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा?
हल:
(i) सबसे कम तथा अधिक टी. वी. देखने का समय क्रमश: 1 घण्टा और 17 घण्टे हैं। वर्ग अन्तराल 5-10 ज्ञात है। अत: समान आकार के वर्ग अन्तराल होंगे : 0-5, 5-10, 10-15 और 15-20.
अतः वर्ग बारम्बारता सारणी निम्न है:

(ii) 2 बच्चे सप्ताह में 15 या अधिक घण्टे टी. वी. देखते हैं।

प्रश्न 9.
एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन काल (वर्षो में) ये रहे हैं:

0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
बैटरी का न्यूनतम तथा अधिकतम जीवन काल क्रमशः 2.2 वर्ष तथा 4.6 वर्ष है।
वर्गमाप 0.5 है अतः वर्ग-अन्तराल है 2.0-2.5, 2.5-3.0 3.0-3.5,….., 4.5-5.0
अतः बारंबारता सारणी निम्न है :

Students must go through these JAC Class 10 Science Notes Chapter 9 अनुवांशिकता एवं जैव विकास to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 10 Science Notes Chapter 9 अनुवांशिकता एवं जैव विकास

→ आनुर्वंशिकता-जीवधारियों की एक पीढ़ी से अगली पीड़ी में उनके विभिन्न लक्षणों के प्रेषण अथवा संचरण को आनुवंशिकता कहते हैं।

→ जीन-जीवों में आनुवंशिकता की इकाई को जीन कहते हैं।

→ समयुग्मजी-इसमें जीन के दोनों एलील समान होते है, जैसे-TT।

→ विषमयुग्मजी-इसमें जीन में दोनों एलील असमान होते हैं जैसे-Tt।

→ संकर-किसी प्रजाति के दो परस्पर विरोधी लक्षणों के जीवों के निषेचन से उत्पन्न जीव को संकर (hybrid) कहते हैं।

→ एलील-एक ही गुण के विभिन्न विपयाययी रूपों को प्रकट करने वाले कारकों को एक-दूसरे का एलील कहते हैं।

→ मेण्डल का प्रभाविता का नियम-विपरीत लक्षणों की जोड़ी में से केवल एक लक्षण ही फीनोटाइप में प्रकट हो सकता है। दूसरा लक्षण पहले लक्षण की उपस्थिति में दबा-छिपा रहता है। व्यक्त करने वाले लक्षण को प्रभावी लक्षण तथा जो लक्षण छिपे रहते हैं, उन्हें अप्रभावी लक्षण कहते हैं।

→ विसंयोजन का सिद्धांत-विसंयोजन के सिद्धांत के अनुसार गैमीटों के बनने के दौरान कारकों की जोड़ी के दो सदस्य सम्मिश्रित नहीं होते, वरन् विभिन्न गैमीटों में विसंयोजित हो जाते हैं। जाइगोट निर्माण के समय यादृच्छिक समेकन के अनुसार गैमीट पुन: परस्पर संयोजित हो जाते हैं। इसे गैमीटों की शुद्धता का नियम भी कहा जाता है।

→ एकसंकर प्रसंकरण-जिस प्रसंकरण में केवल एक ही जोड़ी लक्षण को लिया जाता है, उन्हें एकसंकर प्रसंकरण कहते हैं।

→ द्विसंकर प्रसंकरण-इस प्रकार के संकरण में दो जोड़ी विपरीत लक्षणों वाले पौधों में प्रसंकरण कराया जाता है।

→ जैव विकास-सरल जीवों से सम्भिश्र प्रकार के जीवों के विकास को जैव विकास कहते हैं।

→ समयुग्मनज-जब युग्मनज में किसी लक्षण के दोनों कारक एक ही प्रकार के हों, तो ऐसे युग्मनज को समयुग्मनज कहते हैं।

→ विषमयुग्मनज-जब युग्मनज में किसी लक्षण के दोनों कारक एक-दूसरे से भिन रूप के हों, तो ऐसा युग्मन विषमयुग्मनज कहलाता है।

→ फीनोटाइप-किसी जीव्धारी की बाहा संरचना का वर्णन फीनोटाइप कहलाता है।

→ जीनोटाइप-इसके विपरीत जीवधारी की कोशिकाओं की आनुवंशिक संरचना अर्थात् उसकी कोशिका में उपस्थित जीनों का वर्णन, जीनोटाइप कहलाता है।

→ कोमोसोम-क्रोमोसोम केन्द्रक के भीतर पाये जाने वाले सूत्राकार पिण्ड होते हैं। ये क्रोमेटिन सामग्री अर्थात् DNA के बने होते हैं।

→ स्पीशीज में विभिन्नताएँ उसे उत्तरजीविता के योग्य बना सकती हैं अथवा केवल आनुवंशिक विचलन में योगदान देती हैं।

→ जैव-विकास को समझने के लिए केवल वर्तमान स्पीशीज का अध्ययन पर्याप्त नही है, वरन् जीवाश्म अध्ययन भी आवश्यक है।

→ जैव-विकास के समय अंग अथवा आकृति नए प्रकायों के लिए अनुकूलित होते हैं। उदाहरण के लिए, जो प्रारंभ में उष्पता प्रदान करने के लिए विकसित हुए थे, कालांतर में उड़ने के लिए अनुकूलित हो गए।

→ विकास को ‘निम्न’ अभिरूप से ‘उच्यतर ‘ अभिरूप की ‘प्रगति’ नहीं कहा जा सकता है, बलिक यह प्रतीत होता है कि विकास ने अधिक जटिल शारीरिक अभिकल्प उत्पन्न किए है जबकि सरलतम शारीरिक अभिकल्प भूलीभांति अपना अस्तित्व बनाए हुए हैं।

→ मानव के विकास के अध्ययन के आधार पर कहा जा सकता है कि हम सभी एक ही स्पीशीज के सदस्य हैं जिसका उदय अफ्रीका में हुआ था और चरणों में विश्व के विभिन्न भागों में फैला।

Students must go through these JAC Class 10 Science Notes Chapter 11 मानव नेत्र एवं रंगबिरंगा संसार to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 10 Science Notes Chapter 11 मानव नेत्र एवं रंगबिरंगा संसार

→ मानव नेत्र-यह मांसपेशियों की बनी लगभग 2.5 सेमी उ्यास वाले नेत्र गोलक की सहायता से संचालित होती है।

→ मानव नेत्र के भाग-मानव नेत्र के प्रमुख भाग दृढ़ पटल, कॉर्निया, आइरिस, पुतली, नेत्र लेन्स कोरोइड, रेटिना, जलीय द्रव तथा काँचाभ द्रव हैं।

→ रेटिना-यह प्रकाश सुग्राही झिल्लीनुमा संरचना होती है। इसमें शंकु एवं शलाका तंत्रिकाएँ उपस्थित होती हैं। इसमें शंकु प्रकाश के रंग के प्रति तथा शलाका प्रकाश की तीव्रता के लिए सुग्राही होती है।

→ नेत्र की समंजन क्षमता-मानव नेत्र द्वारा विभिन्न दुरियों पर स्थित वस्तुओं के प्रतिबिम्ब रेटिना पर बनाने की क्षमता को नेत्र की समंजन क्षमता कहते हैं।

→ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी-स्वस्थ नेत्र के लिए स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी 25 सेमी होती है।

→ समंजन-अभिनेत्र लेंस की वह क्षमता जिसके कारण वह अपनी फोकस दूरी को समायोजित कर लेता है, समंजन कहलाती है।

→ पक्ष्माभी पेशियों के शिथिल होने पर लेंस पतला हो जाता है व फोकस दूरी बढ़ जाती है और हम दूर की वस्तुओं को स्पष्ट देखने में समर्थ हो पाते हैं।

→ जब हम निकट की वस्तु को देखते हैं तब पक्ष्माभी पेशियाँ सिकुड़ जाती हैं और लेंस मोटा हो जाता है तथा इसकी फोकस दूरी घट जाती है।

→ मोतियाबिंद-कभी-कभी अधिक आयु के कुछ व्यक्तियों के नेत्र का क्रिस्टलीय लें स दुधिया तथा धुँधला हो जाता है। इस स्थिति को मोतियाबिंद कहते हैं। इसके कारण नेत्र की दृष्टि में कमी या पूर्ण रूप से दृष्टि क्ष्य हो जाता है। मोतियाबिंद की शल्य चिकित्सा के बाद दृष्टि का वापस लौटना संभव होता है।

→ निकट बिन्दु-वह न्यूनतम दूरी जिस पर रखी कोई वस्तु बिना किसी तनाव के अत्यधिक स्पष्ट देखी जा सकती है, उसे सुस्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी कहते हैं। इसे नेत्र का निकट बिन्दु भी कहते हैं।

→ किसी सामान्य दृष्टि के तरुण वयस्क के लिए निकट बिन्दु की औँख से दूरी लगभग 25 cm होती है।

→ दूर बिन्दु-वह दूरतम बिन्दु जिस तक कोई नेत्र वस्तुओं को सुस्पष्ट देख सकता है, नेत्र का दूर बिन्दु कहलाता है। सामान्य नेत्र के लिए यह अनंत दूरी पर होता है।

→ निकट दृष्टि दोष-जब व्यक्ति निकट की वस्तुएँ देख सकता है परन्तु दूर की वस्तु स्पष्ट नहीं देख सकता है ऐसे दोष को निकट दृष्टि दोष कहते हैं।

→ दूर दृष्टि दोष-जब व्यक्ति दूर की वस्तुएँ देख सकता है, परन्तु निकट की वस्तुएँ स्पष्ट नहीं देख सकता है ऐसे दोष को दूर दुष्टि दोष कहते हैं।

→ जरा दृष्टि दोष-जब व्यक्ति निकट एवं दूर दोनों की वस्तुओं को स्पष्ट नहीं देख पाता है तो ऐसे दोष को जरा दृष्टि दोष कहते हैं। यह वृद्ध व्यक्तियों में पाया जाता है।

→ दुष्टि वैषम्य-जब व्यक्ति सामान्य दूरी पर स्थित क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर रेखाओं को एक साथ स्पष्ट नहीं देख सकता है तो ऐसे दोष को दृष्टि वैषम्य कहते हैं।

→ दृष्टि परास-किसी नेत्र के लिए निकट एवं दूर बिन्दु के मध्य दूरी को दृष्टि परास कहते हैं।

→ फोटोग्राफिक कैमरा-वह प्रकाशिक यन्त्र जिसके द्वारा किसी वस्तु का स्थायी प्रतिबिम्ब फोटोग्राफिक फिल्म पर प्राप्त किया जाता है।

→ कैमरे के भाग-कैमरे के प्रमुख भाग-प्रकाशरोधी बॉक्स, लेंस, डायाफ्राम, फोटोग्राफिक फिल्म, शटर हैं।

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Solutions Chapter 2 अम्ल, क्षारक एवं लवण Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Solutions Chapter 2 अम्ल, क्षारक एवं लवण

Jharkhand Board Class 10 Science अम्ल, क्षारक एवं लवण Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
कोई विलयन लाल लिटमस को नीला कर देता है, इसका pH संभवतः क्या होगा?
(a) 1
(b) 4
(c) 5
(d) 10
उत्तर:
(d) 10

प्रश्न 2.
कोई विलयन अंडे के पिसे हुए कवच से अभिक्रिया कर एक गैस उत्पन्न करता है जो चूने के पानी को दुधिया कर देती है। इस विलयन में क्या होगा?
(a) NaCl
(b) HCl
(c) LiCl
(d) KCl
उत्तर:
(b) HCl

प्रश्न 3.
NaOH का 10 mL विलयन HCl के 8 mL विलयन से पूर्णतः उदासीन हो जाता है। यदि हम NaOH के उसी विलयन का 20 ml लें तो इसे उदासीन करने के लिए HCI के उसी विलयन की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी?
(a) 4 mL
(c) 12 mL
(b) 8 mL
(d) 16 mL
उत्तर:
(d) 16m

प्रश्न 4.
अपच का उपचार करने के लिए निम्न में से किस ओषधि का उपयोग होता है?
(a) एंटीबायोटिक (प्रतिजैविक)
(b) ऐनालजेसिक (पीड़ाहारी)
(c) ऐन्टैसिड
(d) एंटीसेप्टिक (प्रतिरोधी)
उत्तर:
(c) ऐन्टैसिड

प्रश्न 5.
निम्न अभिक्रिया के लिए पहले शब्द- समीकरण लिखिए तथा उसके बाद संतुलित समीकरण लिखिए-
(a) तनु सल्फ्यूरिक अम्ल दानेदार जिंक के साथ अभिक्रिया करता है।
(b) तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल मैग्नीशियम पट्टी के साथ अभिक्रिया करता है।
(c) तनु सल्फ्यूरिक अम्ल ऐलुमिनियम चूर्ण के साथ अभिक्रिया करता है।
(d) तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल लौह के रेतन के साथ अभिक्रिया करता है।
उत्तर:
(a) दानेदार जिंक + तनु सल्फ्यूरिक अम्ल → जिंक सल्फेट + हाइड्रोजन गैस
Zn(s) + H₂SO₄(aq) → ZnSO₄(aq) + H₂(g)

(b) मैग्नीशियम पट्टी + तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल → मैग्नीशियम क्लोराइड + हाइड्रोजन गैस
Mg(s) + 2HCl → MgCl₂(aq) + H₂

(c) ऐलुमिनियम चूर्ण + तनु सल्फ्यूरिक अम्ल → ऐलुमिनियम सल्फेट + हाइड्रोजन गैस
2Al(s) + 3H₂SO₄ → Al₂(SO₄)₃(aq) + 3H₂(g)

(d) लौह के रेतन + तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल → आयरन क्लोराइड + हाइड्रोजन गैस
Fe (s) + 2HCl(aq) → FeCl₂(aq) + H₂(g)

प्रश्न 6.
ऐल्कोहॉल एवं ग्लूकोज जैसे यौगिकों में भी हाइड्रोजन होते हैं, लेकिन इनका वर्गीकरण अम्ल की तरह नहीं होता है। एक क्रिया-कलाप द्वारा इसे सिद्ध कीजिए।
उत्तर:
ऐल्कोहॉल एवं ग्लूकोज जैसे यौगिक आयनीकृत होकर H⁺ आयन नहीं देते, यही कारण है कि इनका वर्गीकरण अम्ल की तरह नहीं होता।

क्रिया-कलाप-

• ग्लूकोज, ऐल्कोहॉल, हाइड्रो- क्लोरिक अम्ल आदि का विलयन लेते हैं।
• इनकी विद्युत चालकता का परीक्षण करते हैं इसके लिए चित्र के अनुसार उपकरण व्यवस्थित करते हैं।
• अम्ल की उपस्थिति में बल्ब जलने लगता है परन्तु ग्लूकोज और ऐल्कोहॉल की उपस्थिति में बल्ब नहीं जलता है। विलयन में विद्युत प्रवाह आयनों द्वारा होता है।
• चूँकि अम्ल में उपस्थित धनायन H⁺ है, इससे ज्ञात होता है कि अम्ल विलयन में हाइड्रोजन आयन H⁺ (aq) उत्पन्न करता है तथा इसी कारण उनका गुणधर्म अम्लीय होता है।
  

प्रश्न 7.
आसवित जल विद्युत का चालक क्यों नहीं होता जबकि वर्षा जल होता है?
उत्तर:
आसवित जल आयनों में विघटित नहीं होता है। अतः यह विद्युत का चालन नहीं करता है। वर्षा जल में कार्बन डाइऑक्साइड घुली हुई होती है जो कार्बोनिक अम्ल बनाती है।
CO₂ + H₂O → H₂CO₃
यह कार्बोनिक अम्ल अम्लों में विघटित हो जाता है।
H₂CO₃ + 2H₂O → (H₃O⁺)₂ + CO₃^2-
ये आयन वर्षा जल द्वारा विद्युत का चालन कर पाने के लिए उत्तरदायी हैं।

प्रश्न 8.
जल की अनुपस्थिति में अम्ल का व्यवहार अम्लीय क्यों नहीं होता है?
उत्तर:
जल की अनुपस्थिति में अम्ल विघटित नहीं होता है। अतः यह अम्लीय व्यवहार प्रदर्शित नहीं करता है।

प्रश्न 9.
पाँच विलयनों A, B, C, D व E की जब सार्वत्रिक सूचक से जाँच की जाती है तो pH के मान क्रमश: 4, 1, 11, 7 एवं 9 प्राप्त होते हैं। कौन-सा विलयन-
(a) उदासीन है?
(b) प्रबल क्षारीय है?
(e) प्रबल अम्लीय है?
(d) दुर्बल अम्लीय है?
(e) दुर्बल क्षारीय है?
PH के मानों को हाइड्रोजन आयन की सांद्रता के आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:
(a) pH 7 वाला विलयन D उदासीन है।
(b) pH 11 वाला विलयन C प्रबल क्षारीय है।
(c) pH 1 वाला विलयन B प्रबल अम्लीय है।
(d) pH 4 वाला विलयन A दुर्बल अम्लीय है।
(e) pH 9 वाला विलयन E दुर्बल क्षारीय है।
हाइड्रोजन आयन सांद्रता का बढ़ता क्रम-
11 > 9 > 7 > 4 > 1.

प्रश्न 10.
परखनली ‘A’ एवं ‘B’ में समान लंबाई की मैग्नीशियम की पट्टी लीजिए। परखनली ‘A’ में हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (HCI) तथा परखनली ‘B’ में ऐसिटिक अम्ल (CH COOH) डालिए। दोनों अम्लों की मात्रा तथा सांद्रता समान हैं। किस परखनली में अधिक तेजी से बुदबुदाहट होगी तथा क्यों?
उत्तर:
परखनली A में बुदबुदाहट अधिक तेजी से होती है, क्योंकि HCl एक प्रबल अम्ल है, जो पूर्णत: वियोजित होकर H⁺ और Cl^– आयन अधिक मात्रा में बनाता है जबकि CH COOH एक दुर्बल अम्ल है, जो कम मात्रा में H⁺ आयन बनाता है क्योंकि यह कम विघटित हो पाता है।

प्रश्न 11.
ताजे दूध के pH का मान 6 होता है। दही बन जाने पर इसके pH के मान में क्या परिवर्तन होगा? अपना उत्तर समझाइए।
उत्तर:
दूध से दही बनने की प्रक्रिया में लैक्टिक अम्ल का निर्माण होता है, जिसके कारण इसका pH 6 से कम हो जायेगा।

प्रश्न 12.
एक ग्वाला ताजे दूध में थोड़ा बेकिंग सोडा मिलाता है।
(a) ताजा दूध के pH के मान को 6 से बदलकर थोड़ा क्षारीय क्यों बना देता है?
(b) इस दूध को दही बनने में अधिक समय क्यों लगता है?
उत्तर:
(a) दूध का pH 6 बदलकर क्षारीय बना देने से दूध से दही बनने की प्रक्रिया धीमी हो जाती है अतः दूध अधिक समय तक ठीक रह सकता है।

(b) क्षारीय दूध से दही बनने में अधिक समय इसलिए लगता है क्योंकि यह बढ़ी हुई क्षारीयता दूध में लैक्टिक अम्ल बनने के प्रभाव का प्रतिरोध करती है?

प्रश्न 13.
प्लास्टर ऑफ पेरिस को आर्द्र-रोधी बर्तन में क्यों रखा जाना चाहिए? इसकी व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
प्लास्टर ऑफ पेरिस आसानी से जल को अवशोषित कर लेता है तथा कठोर जिप्सम का निर्माण करता है, अतः यदि प्लास्टर ऑफ पेरिस को आर्द्र-रोधी बर्तन में नहीं रखा जाता है तो इसकी पूरी मात्रा जिप्सम में बदल जाएगी।

प्रश्न 14.
उदासीनीकरण अभिक्रिया क्या है? दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
किसी अम्ल तथा क्षार की अभिक्रिया, जिसमें लवण तथा जल प्राप्त होते हैं, उसे उदासीनीकरण अभिक्रिया कहते हैं।
NaOH(aq) + HCl(aq) → NaCl(aq) + H₂O(l) Ca(OH)₂(aq) + H₂SO₄ (aq) → CaSO₄ + 2H₂O

प्रश्न 15.
धोने का सोडा एवं बेकिंग सोडा के दो-दो प्रमुख उपयोग बताइए।
उत्तर:
धोने के सोडे के उपयोग-

• सोडियम कार्बोनेट (धोने का सोडा) का उपयोग काँच, साबुन तथा कागज उद्योग में किया जाता है।
• इसका उपयोग सोडियम यौगिकों, जैसे बोरेक्स, के निर्माण में किया जाता है।

बेकिंग सोडे का उपयोग-

• सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट का उपयोग ऐन्टैसिड के संघटक के रूप में किया जाता है। क्षारीय होने के कारण यह उदर में अम्ल की आधिक्य मात्रा को उदासीन बनाकर राहत पहुँचाता है।
• इसका उपयोग सोडा-अम्ल अग्निशामक में भी किया जाता है।

Jharkhand Board Class 10 Science अम्ल, क्षारक एवं लवण InText Questions and Answers

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 20)

प्रश्न 1.
आपको तीन परखनलियाँ दी गई हैं। इनमें से एक में आसवित जल एवं शेष दो में से एक में अम्लीय विलयन तथा दूसरे में क्षारीय विलयन है। यदि आपको केवल लाल लिटमस पत्र दिया जाता है तो आप प्रत्येक परखनली में रखे गए पदार्थों की पहचान कैसे करेंगे?
उत्तर:
सबसे पहले प्रत्येक परखनली में हम लाल लिटमस पत्र की पट्टी डालते हैं। किसी एक परखनली में लिटमस पत्र का रंग नीला हो जाएगा। इससे यह सिद्ध होता है कि उस परखनली में क्षारकीय विलयन है। शेष दोनों बची हुई परखनलियों में एक में आसवित जल है तथा एक में अम्लीय विलयन है। इन दोनों ही परखनलियों के लिटमस पत्र का रंग लाल ही रहता है।

अब हम पहचानी गई परखनली से क्षारीय विलयन को बाहर निकालते हैं ताकि इसमें विलयन की थोड़ी-सी मात्रा ही बची रह जाए। अब इस परखनली में शेष बची हुई परखनलियों में से किसी एक के विलयन को डालते हैं। दो स्थितियाँ हो सकती हैं-

• लिटमस पुनः लाल हो जाता है-इससे यह मालूम होता है कि इस परखनली में अम्लीय विलयन था तथा अन्तिम परखनली में आसवित जल है।
• लिटमस नीला ही रह सकता है- इससे यह मालूम होता है कि डाला गया विलयन आसवित जल था तथा अन्तिम परखनली में अम्लीय विलयन है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 24)

प्रश्न 1.
पीतल एवं ताँबे के बर्तनों में दही एवं खट्टे पदार्थ क्यों नहीं रखने चाहिए?
उत्तर:
पीतल तथा ताँबे के बर्तनों में दही एवं खट्टे पदार्थ इसलिए नहीं रखे जाते हैं, क्योंकि इसमें अम्ल मौजूद होते हैं, जो इससे अभिक्रिया करके हानिकारक यौगिक बनाते हैं जिसके कारणवश ये खाने योग्य नहीं रह जाते। अम्ल की अभिक्रिया से धातु के बर्तन भी संक्षारित हो जाते हैं।

प्रश्न 2.
धातु के साथ अम्ल की अभिक्रिया होने पर सामान्यतः कौन-सी गैस निकलती है? एक उदाहरण के द्वारा समझाइए। इस गैस की उपस्थिति की जाँच आप कैसे करेंगे?
उत्तर:
धातु साथ अम्ल की अभिक्रिया होने पर सामान्यत: हाइड्रोजन गैस निकलती है।

उदाहरण- जब जिंक की क्रिया तनु सल्फ्यूरिक अम्ल के साथ होती है तो जिंक सल्फेट और हाइड्रोजन गैस बनते हैं।

हाइड्रोजन गैस रंगहीन होती है और जलती हुई मोमबत्ती इसके सम्पर्क में लाने पर फट फट की आवाज के साथ जलती है।

प्रश्न 3.
कोई धातु यौगिक ‘A’ तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के साथ अभिक्रिया करता है तो बुदबुदाहट उत्पन्न होती है। इससे उत्पन्न गैस जलती मोमबत्ती को बुझा देती है। यदि उत्पन्न यौगिकों में एक से कैल्सियम क्लोराइड है, तो इस अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखिए।
उत्तर:

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 27 )

प्रश्न 1.
HCl, HNO₃ आदि जलीय विलयन में अम्लीय अभिलक्षण क्यों प्रदर्शित करते हैं, जबकि ऐल्कोहॉल एवं ग्लूकोज जैसे यौगिकों के विलयनों में अम्लीयता के अभिलक्षण नहीं प्रदर्शित होते हैं?
उत्तर:
HCl, HNO₃ आदि में उत्सर्जन योग्य H⁺ होते हैं। जब इन्हें जल में घुलाया जाता है तो H⁺ आयन अलग हो जाते हैं तथा अम्लीय अभिलक्षण प्रदर्शित करते हैं। ऐल्कोहॉल तथा ग्लूकोज में ऐसा कोई उत्सर्जन योग्य H⁺ आयन नहीं होता।

प्रश्न 2.
अम्ल का जलीय विलयन क्यों विद्युत का चालन करता है?
उत्तर:
जल में घुलने पर अम्ल वियोजित होकर आयनों का निर्माण करते हैं, उदाहरण के लिए,
HCl + H₂O → Cl⁺ + H₃O⁺
ये आयन विद्युत के चालन के लिए उत्तरदायी होते हैं।

प्रश्न 3.
शुष्क हाइड्रोक्लोरिक गैस शुष्क लिटमस पत्र के रंग को क्यों नहीं बदलती है?
उत्तर:
हम जानते हैं शुष्क दशाओं में अम्ल आयनित नहीं होते इसलिए H⁺ आयन भी नहीं देते। परिणामस्वरूप वे अम्लीय गुण भी प्रदर्शित नहीं करते। यही कारण है कि शुष्क हाइड्रोक्लोरिक गैस शुष्क लिटमस पत्र के रंग को नहीं बदलती है।

प्रश्न 4.
अम्ल को तनुकृत करते समय यह क्यों अनुशंसित करते हैं कि अम्ल को जल में मिलाना चाहिए, न कि जल को अम्ल में?
उत्तर:
जल में अम्ल या क्षारक के घुलने की प्रक्रिया अत्यंत ऊष्माक्षेपी होती है। सांद्र अम्ल में जल मिलाने पर उत्पन्न हुई ऊष्मा के कारण मिश्रण आस्फलित होकर बाहर आ सकता है तथा हम जल सकते हैं। अतः अम्ल को तनुकृत करते समय अम्ल में जल को मिलाना चाहिए वह भी धीरे-धीरे तथा जल को लगातार हिलाते हुए।

प्रश्न 5.
अम्ल के विलयन को तनुकृत करते समय हाइड्रोनियम आयन (H₃O⁺) की सांद्रता कैसे प्रभावित हो जाती है?
उत्तर:
अम्ल को तनुकृत करने पर उसमें उपस्थित अनआयनित जल की मात्रा तो बढ़ती है परन्तु H₃O⁺ की मात्रा वही रहती है। परिणामस्वरूप H₃O⁺ की सांद्रता लगातार घटती जाती है।

प्रश्न 6.
जब सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में आधिक्य क्षारक मिलाते हैं तो हाइड्रॉक्साइड आयन (OH) की सांद्रता कैसे प्रभावित होती है?
उत्तर:
हाइड्रॉक्सिल (OH^–) समूह की सांद्रता बढ़ जाती है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 31)

प्रश्न 1.
आपके पास दो विलयन ‘A’ एवं ‘B’ हैं। विलयन ‘A’ के pH का मान 6 है एवं विलयन ‘B’ के pH का मान 8 है। किस विलयन में हाइड्रोजन आयन की सांद्रता अधिक है? इनमें से कौन अम्लीय है तथा कौन क्षारकीय?
उत्तर:
विलयन ‘A’ में ‘H⁺‘ आयन का अधिक सांद्रण है। अतः विलयन ‘A’ अम्लीय है तथा विलयन ‘B’ क्षारकीय है।

प्रश्न 2.
H⁺ (aq) आयन की सांद्रता का विलयन की प्रकृति पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर:
जैसे-जैसे H⁺ आयन का सांद्रण बढ़ता जाता है, विलयन और अधिक अम्लीय होता जाता है।

प्रश्न 3.
क्या क्षारकीय विलयन में H⁺ (aq) आयन होते हैं? अगर हाँ, तो यह क्षारकीय क्यों होते हैं?
उत्तर:
ये H⁺ आयन जल से आते हैं।

प्रश्न 4.
कोई किसान खेत की मृदा की किस परिस्थिति में बिना बुझा हुआ चूना (कैल्सियम ऑक्साइड), बुझा हुआ चूना (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड) या चॉक (कैल्सियम कार्बोनेट) का उपयोग करेगा?
उत्तर:
जब खेत की मृदा अम्लीय होती है तभी किसान इसमें कैल्सियम ऑक्साइड (CaO), कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड [Ca(OH)₂] तथा कैल्सियम कार्बोनेट (CaCO₃) मिलाते हैं ताकि मिट्टी उदासीन हो जाए या इसका pH परास खेती के लिए उपयुक्त हो जाए।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 36)

प्रश्न 1.
CaOCl₂ यौगिक का प्रचलित नाम क्या है?
उत्तर:
विरंजक चूर्ण।

प्रश्न 2.
उस पदार्थ का नाम बताइए जो क्लोरीन से क्रिया करके विरंजक चूर्ण बनाता है।
उत्तर:
शुष्क बुझा हुआ चूना [Ca(OH)₂]।

प्रश्न 3.
कठोर जल को मृदु करने के लिए किस सोडियम यौगिक का उपयोग किया जाता है?
उत्तर:
धोने का सोडा, अर्थात् सोडियम कार्बोनेट (Na₂CO₃)।

प्रश्न 4.
सोडियम हाइड्रोजनकार्बोनेट के विलयन को गर्म करने पर क्या होगा? इस अभिक्रिया के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर:
सोडियम हाइड्रोजनकार्बोनेट को गर्म करने पर निम्नलिखित अभिक्रिया होती है-

प्रश्न 5.
प्लास्टर ऑफ पेरिस की जल के साथ अभिक्रिया के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर:

क्रिया-कलाप – 2.1
(i) विज्ञान की प्रयोगशाला से हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (HCl), सल्फ्यूरिक अम्ल (H₂SO₄), नाइट्रिक अम्ल (HNO₃), ऐसीटिक अम्ल (CH₃COOH), सोडियम हाइड्रॉक्साइड (NaOH), कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड [Ca(OH)₂] पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड (KOH) मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड [Mg(OH)₂] एवं अमोनियम हाइड्रॉक्साइड (NH₄OH) के नमूने एकत्र कीजिए।

(ii) ऊपर दिए गए प्रत्येक विलयन की एक बूँद वाच ग्लास में रखिए एवं सारणी 2.1 के अनुसार निम्नलिखित सूचकों से उसकी जाँच कीजिए।

(iii) लाल लिटमस, नीले लिटमस, फिनॉल्पथैलिन एवं मेथिल ऑरेंज विलयन के साथ लिए गए विलयन के रंग में क्या-क्या परिवर्तन होते हैं?

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
अपने प्रेक्षण को सारणी 2.1 में लिखिए।
उत्तर:

क्रिया-कलाप – 2.2
(i) बारीक कटी हुई प्याज तथा स्वच्छ कपड़े के टुकड़े को एक प्लास्टिक के थैले में लीजिए। थैले को कसकर बाँध दीजिए तथा पूरी रात फ्रिज में रहने दीजिए। अब इस कपड़े के टुकड़े का उपयोग अम्ल एवं क्षारक की जाँच के लिए किया जा सकता है।

(ii) इन्हें स्वच्छ सतह पर रखकर उनमें से एक टुकड़े पर तनु HCl विलयन की कुछ बूँदें एवं दूसरे पर तनु NaOH विलयन की कुछ बूँदें डालिए।

(iii) अब थोड़ा तनु वैनिला एवं लौंग का तेल लीजिए तथा इनकी गंधों की जाँच कीजिए।

(iv) एक परखनली में तनु HCl विलयन एवं दूसरी NaOH का विलयन लीजिए। दोनों में तनु वैनिला एसेंस की कुछ बूँदें डालकर उसे हिलाइए। उसकी गंध की पुनः जाँच कीजिए। यदि गंध में कोई बदलाव है तो उसे दर्ज कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
इनमें से दो टुकड़े लीजिए एवं उनकी गंध की जाँच कीजिए।
उत्तर:
कपड़े के टुकड़ों से प्याज की गंध नहीं आ रही है।

प्रश्न 2.
दोनों टुकड़ों को जल से धोकर उनकी गंध की पुनः जाँच कीजिए।
उत्तर:
कपड़े के टुकड़े + तनु HCl का घोल → प्याज की गंध मौजूद है तथा इसका लाल रंग हल्का लाल हो गया।
कपड़े के टुकड़े + तनु NaOH का घोल → प्याज की गंध खत्म हो जाती है तथा इसका लाल रंग बदलकर हरा हो गया।

प्रश्न 3.
अब, आइए कपड़े के दोनों टुकड़ों को धोकर इसमें से एक में तनु वैनिला एवं दूसरे में लौंग के तेल की कुछ बूँदें डालकर इनकी गंधों की जाँच करते हैं।
उत्तर:
गंध की जाँच-
(i) तनु वैनिला + तनु NaOH → कोई गंध नहीं है अर्थात् गंध खत्म हो गई।
तनु वैनिला + तनु HCl → वैनिला की गंध मौजूद है।

(ii) लौंग का तेल + HCl → गंध में कोई परिवर्तन नहीं हुआ।
लौंग का तेल + NaOH → गंध में कोई परिवर्तन नहीं हुआ।

क्रिया-कलाप – 2.3

• चित्र के अनुसार उपकरण व्यवस्थित कीजिए।
  
• एक परखनली में लगभग 5 mL तनु सल्फ्यूरिक अम्ल लीजिए एवं इसमें दानेदार जिंक के टुकड़े डालिए।
• उत्सर्जित गैस को साबुन के विलयन से प्रवाहित कीजिए।
• जलती हुई मोमबत्ती को गैस वाले बुलबुले के पास ले जाइए।
• कुछ अन्य अम्ल जैसे- HCl, HNO₃ एवं CH₃COOH के साथ यह क्रिया-कलाप दोहरायें।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
दानेदार जिंक के टुकड़ों की सतह पर आप क्या देखते हैं?
उत्तर:
गैस के बुलबुले।

प्रश्न 2.
साबुन के विलयन में बुलबुले क्यों बनते हैं?
उत्तर:
जिंक एवं सल्फ्यूरिक अम्ल के बीच अभिक्रिया के दौरान निर्मित गैस प्रवाह नली से होकर साबुन के विलयन में पहुँचती है। इस कारण से बुलबुले बनते हैं।

प्रश्न 3.
आप क्या प्रेक्षण करते हैं?
उत्तर:
बुलबुलों के फूटने पर उनके अन्दर की गैस फट फट की ध्वनि के साथ जलने लगती है।

प्रश्न 4.
प्रत्येक स्थिति में प्रेक्षण समान है या भिन्न?
उत्तर:
हाँ, सभी अम्लों के साथ प्रेक्षण समान है।

क्रिया-कलाप – 2.4

• एक परखनली में जिंक के कुछ दानेदार टुकड़े रखिए।
• उसमें 2 mL सोडियम हाइड्रॉक्साइड का घोल मिलाकर उसे गर्म कीजिए।
• तत्पश्चात्, क्रिया-कलाप 2.3 के अनुसार क्रियाओं को दोहराइए एवं अपने प्रेक्षण को लिखिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या जिंक NaOH के घोल से अभिक्रिया करती है?
उत्तर:
हाँ, दानेदार जिंक में 2 mL NaOH मिलाकर गर्म करने पर क्रिया-कलाप 2.3 की तरह H₂ गैस उत्सर्जित होती है।

प्रश्न 2.
जिंक तथा NaOH के बीच होने वाली अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर:

क्रिया-कलाप – 2.5

• दो परखनलियाँ लीजिए। उन्हें ‘A’ एवं ‘B’ से नामांकित कीजिए।
  
• परखनली ‘A’ में लगभग 0.5 g सोडियम कार्बोनेट (Nal₂CO₃) लीजिए एवं परखनली ‘B’ में 0.5 g सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट (NaHCO₃) लीजिए।
• दोनों परखनलियों में लगभग 2 mL तनु HCl मिलाइए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या निरीक्षण किया?
उत्तर:
एक गैस का निर्माण होता है।

प्रश्न 2.
चित्र के अनुसार प्रत्येक स्थिति में उत्पादित गैस को चूने के पानी (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड का विलयन) से प्रवाहित कीजिए एवं अपने निरीक्षणों को अभिलिखित कीजिए।
उत्तर:
चूने का पानी दूधिया हो जाता है। उपर्युक्त क्रिया-कलाप में होने वाली अभिक्रियाओं को इस प्रकार लिखा जाता है-
परखनली ‘A’ : Nal₂CO₃(s) + 2HCl(aq) → 2NaCl(aq) + H₂O(l) + CO₂(g)
परखनली ‘B’ : NaHCO₃ ( s) + HCl(aq) → NaCl(aq) + H₂O(l) + CO₂(g)
उत्पादित कार्बन डाइऑक्साइड गैस को चूने के पानी से प्रवाहित करने पर,

अत्यधिक मात्रा में कार्बन डाइऑक्साइड प्रवाहित करने पर निम्न अभिक्रिया होती है-

क्रिया-कलाप – 2.6
(i) परखनली में लगभग 2 mL NaOH का धोल लीजिए एवं उसमें दो बँदे फीनॉल्फथेलिन विलयन डालिए।

क्रिया-कलाप प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
विलयन का रंग क्या है?
उत्तर:

• गुलाबी
• इस विलयन में एक-एक बूँद तनु HCI विलयन मिलाइए।

प्रश्न 2.
क्या अभिक्रिया मिश्रण रंग में कोई परिवर्तन आया?
उत्तर:
हाँ यह धीरे-धीरे रंगहीन हो जाता है।

प्रश्न 3.
अम्ल मिलाने के बाद फीनॉल्फथैलिन का रंग क्यों बदल गया?
उत्तर:
अम्ल, क्षारक के प्रभाव को खत्म कर देता है।
(iii) अब उपर्युक्त मिश्रण में NaOH की कुछ बूँदें मिलाइए।

प्रश्न 4.
क्या फीनॉल्फशैलिन पुनः गुलाबी रंग का हो गया?
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 5.
आपके विचार से ऐसा क्यों होता है?
उत्तर:
NaOH मिलाने के बाद विलयन पुनः क्षारीय हो जाता है।

क्रिया-कलाप – 2.7
बीकर में कॉपर ऑक्साइड की अल्प मात्रा लीजिए एवं हिलाते हुए उसमें धीरे-धीरे तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल मिलाइए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न-
विलयन के रंग पर ध्यान दीजिए। कॉपर ऑक्साइड का क्या हुआ?
उत्तर:
कॉपर ऑक्साइड HCl के साथ अभिक्रिया करके CuCl₂ बनाता है।

क्रिया-कलाप – 2.8

• ग्लूकोज, ऐल्कोहॉल, हाइड्रोक्लोरिक अम्ल, सल्फ्यूरिक अम्ल आदि का विलयन लीजिए।
• एक कॉर्क पर दो कीलें लगाकर कॉर्क को 100 mL के बीकर में रख दीजिए।
• चित्र के अनुसार कीलों को 6 वोल्ट की एक बैटरी के दोनों टर्मिनलों के साथ एक बल्ब तथा स्विच के माध्यम से जोड़ दीजिए।
  
• अब बीकर में थोड़ा तनु HCl डालकर विद्युत धारा प्रवाहित कीजिए।
• इसी क्रिया को तनु सल्फ्यूरिक अम्ल के साथ दोहराइए।

क्रियाकलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या प्रेक्षण किया?
उत्तर:
तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल तथा तनु सल्फ्यूरिक अम्ल विद्युत चालन करते हैं।

प्रश्न 2.
इन परीक्षणों को ग्लूकोज एवं ऐल्कोहॉल के विलयनों के साथ अलग-अलग दोहराइए अब आपने क्या प्रेक्षण किया?
उत्तर:
ग्लूकोज विद्युत चालन नहीं करता है। ऐल्कोहॉल भी विद्युत चालन नहीं करता है।

प्रश्न 3.
बल्ब क्या प्रत्येक स्थिति में जलता है।
उत्तर:
बल्ब प्रत्येक स्थिति में नहीं जलता है।

क्रिया-कलाप – 2.9

• एक स्वच्छ एवं शुष्क परखनली लगभग 1g ठोस NaCl लीजिए के अनुसार उपकरण व्यवस्थित कीजिए।
  
• परखनली में कुछ मात्रा में सान्द्र सल्फ्यूरिक अम्ल डालिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या प्रेक्षण किया? क्या निकास नली से कोई गैस बाहर आ रही है?
उत्तर:
जब सल्फ्यूरिक अम्ल मिलाया जाता है तो बुलबुलों निर्माण होता है। हाँ, एक गैस निकास नली से बाहर आ रही है।
(iii) इस प्रकार उत्सर्जित गैस की सूखे तथा नम नीले लिटमस पत्र द्वारा जाँच कीजिए।

प्रश्न 2.
किस स्थिति में लिटमस पत्र का रंग परिवर्तित होता है?
उत्तर:
आई लिटमस अपना रंग बदल लेता है (नीला से लाल)।

प्रश्न 3.
उपर्युक्त क्रिया-कलाप के आधार पर आप निम्न के अम्लीय गुण के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
(i) शुष्क HCI गैस
(ii) HCI विलयन?
उत्तर:
(i) शुष्क HCI गैस अम्लीय गुण प्रदर्शित नहीं करती है।
(ii) HCl विलयन अम्लीय गुण प्रदर्शित करता है।

क्रिया-कलाप – 2.10

• एक बीकर में 10 ml जल लीजिए।
• इसमें कुछ बूँदें सान्द्र सल्फ्यूरिक अम्ल (H₂SO₄) की डालकर बीकर धीरे-धीरे घुमाइए।
• बीकर के आधार को स्पर्श कीजिए।
• उपर्युक्त क्रिया-कलाप को सोडियम हाइड्रॉक्साइड के साथ दोहराइए एवं अपने प्रेक्षण को लिखिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या तापमान में कोई परिवर्तन आया?
उत्तर:
हाँ।

प्रश्न 2.
यह प्रक्रिया क्या ऊष्माक्षेपी अथवा ऊष्माशोषी है?
उत्तर:
यह प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी है।

क्रिया-कलाप – 2.11
(i) दी गई सारणी 2.2 में विलयन के pH मानों की जाँच कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
अपने प्रेक्षणों को लिखिए।
उत्तर:

विलयन	pH पत्र का रंग	लगभग pH-मान	पदार्थ की प्रकृति
1. लार (खाना खाने के पहले)	हल्का हरा	7.4	क्षारक
2. लार (खाना खाने के बाद)	हल्का पीला	5.8	अम्लीय
3. नींबू का रस	गुलाबी लाल	2.5	अम्लीय
4. रंगरहित वातित पेय	हल्का पीला	6	अम्लीय
5. गाजर का रस	हल्का नारंगी	4	अम्लीय
6. कॉफी	नारंगी-पीला	5	अम्लीय
7. टमाटर का रस	गहरा नारंगी	4.1	अम्लीय
8. नल का जल	हरा	7	उदासीन
9. 1M NaOH	गहरा नीला बैंगनी	13-14	क्षारक
10. 1M HCl	लाल	1	अम्लीय

प्रश्न 2.
आपके प्रेक्षणों के आधार पर प्रत्येक पदार्थ की प्रकृति क्या है?
उत्तर:

विलयन	pH पत्र का रंग	लगभग pH-मान	पदार्थ की प्रकृति
1. लार (खाना खाने के पहले)	हल्का हरा	7.4	क्षारक
2. लार (खाना खाने के बाद)	हल्का पीला	5.8	अम्लीय
3. नींबू का रस	गुलाबी लाल	2.5	अम्लीय
4. रंगरहित वातित पेय	हल्का पीला	6	अम्लीय
5. गाजर का रस	हल्का नारंगी	4	अम्लीय
6. कॉफी	नारंगी-पीला	5	अम्लीय
7. टमाटर का रस	गहरा नारंगी	4.1	अम्लीय
8. नल का जल	हरा	7	उदासीन
9. 1M NaOH	गहरा नीला बैंगनी	13-14	क्षारक
10. 1M HCl	लाल	1	अम्लीय

क्रिया-कलाप – 2.12

• एक परखनली में लगभग 28 मिट्टी रखिए एवं उसमें 5 mL जल मिलाइए।
• परखनली की सामग्री को हिलाइए।
• सामग्रियों को छानिए एवं परखनली में निस्यंद एकत्र कीजिए।
• सार्वत्रिक सूचक पत्र की सहायता से इस निस्यंद के pH की जाँच कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
अपने क्षेत्र में पौधों के उपयुक्त विकास के लिए आदर्श मिट्टी के pH के सम्बन्ध में आपने क्या निष्कर्ष निकाला?
उत्तर:
आदर्श मिट्टी के लिए आदर्श pH परास 7 से 7.6 है।

क्रिया-कलाप – 2.13

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए लवण के सूत्र लिखिए- पोटैशियम सल्फेट, सोडियम सल्फेट, कैल्सियम सल्फेट, मैग्नीशियम सल्फेट, कॉपर सल्फेट, सोडियम क्लोराइड, सोडियम नाइट्रेट, सोडियम कार्बोनेट एवं अमोनियम क्लोराइड।
उत्तर:

लवण	K2SO4
1. पोटैशियम सल्फेट	Na2SO4
2. सोडियम सल्फेट	CaSO4
3. कैल्सियम सल्फेट	MgSO4
4. मैग्नीशियम सल्फेट	CuSO4
5. कॉपर सल्फेट	NaCl
6. सोडियम क्लोराइड	NaNO3
7. सोडियम नाइट्रेट	Nal2CO3
8. सोडियम कार्बोनेट	NH4Cl
9. अमोनियम क्लोराइड	K2SO4

प्रश्न 2.
उन अम्ल एवं क्षारक की पहचान कीजिए जिससे उपर्युक्त (क्रिया कलाप – 2.13 के प्रश्न 1) लवण प्राप्त किए जा सकते हैं।
उत्तर:

लवण	अम्ल	क्षारक
1. पोटैशियम सल्फेट	H2SO4	KOH
2. सोडियम सल्फेट	H2SO4	NaOH
3. कैल्सियम सल्फेट	H2SO4	Ca(OH)2
4. मैग्नीशियम सल्फेट	H2SO4	Mg(OH)2
5. कॉपर सल्फेट	H2SO4	Cu(OH)2
6. सोडियम क्लोराइड	HCl	NaOH
7. सोडियम नाइट्रेट	HNO3	NaOH
8. सोडियम कार्बोनेट	H2CO3	NaOH
9. अमोनियम क्लोराइड	HCl	NH4OH

प्रश्न 3.
समान धन या ऋण मूलक वाले लवणों को एक ही परिवार का कहा जाता है। जैसे, NaCl एवं Na₂SO₄, सोडियम लवण के परिवार का है। इसी प्रकार NaCl एवं KCl क्लोराइड लवण के परिवार के हैं। इस क्रिया-कलाप में दिए गए लवणों में आप कितने परिवारों की पहचान कर सकते हैं?
उत्तर:

• सल्फेट लवण – K₂SO₄, N₂SO₄, CaSO₄, MgSO₄, CuSO₄
• क्लोराइड लवण – NaCl, NH CI
• सोडियम लवण – Nal₂SO₄, NaCl, Nal₂CO₃, NaNO₃

क्रिया-कलाप – 2.14

• निम्नलिखित लवर्णों के नमूने एकत्र कीजिए- सोडियम क्लोराइड, पोटैशियम नाइट्रेट, ऐलुमिनियम क्लोराइड, जिंक सल्फेट, कॉपर सल्फेट, सोडियम ऐसीटेट, सोडियम कार्बोनेट एवं सोडियम हाइड्रोजनकार्बोनेट (कुछ अन्य लवण जो उपलब्ध हों)।
• जल में इनकी विलेयता की जाँच कीजिए (केवल आसवित जल का उपयोग कीजिए)।
• लिटमस पर इन विलयनों की क्रिया की जाँच कीजिए एवं pH पेपर का उपयोग कर इनके pH के मान का पता लगाइए।
• लवण बनाने के लिए उपयोग होने वाले अम्ल या क्षारक की पहचान कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
कौन-से लवण अम्लीय क्षारकीय या उदासीन हैं?
उत्तर:

लवण	pH	प्रयुक्त अम्ल	प्रयुक्त क्षारक
Nacl	7	HCl	NaOH
NaNO3	6.5	HNO3	NaOH
NH4Cl	4.7	HCl	NH4OH
KCN	11.4	HCN	KOH
KBr	7	HBr	KOH

प्रश्न 2.
अपने प्रेक्षणों को सारणी 2.4 में लिखिए।
उत्तर:

लवण	pH	प्रयुक्त अम्ल	प्रयुक्त क्षारक
Nacl	7	HCl	NaOH
NaNO3	6.5	HNO3	NaOH
NH4Cl	4.7	HCl	NH4OH
KCN	11.4	HCN	KOH
KBr	7	HBr	KOH

क्रिया-कलाप – 2.15
(i) कॉपर सल्फेट के कुछ क्रिस्टल को शुष्क क्वथन नली में गर्म कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
गर्म करने के बाद कॉपर सल्फेट का रंग क्या है?
उत्तर:
श्वेत।

प्रश्न 2.
क्वथन नली में क्या जल की बूँदें नजर आती हैं? ये कहाँ से आई?
उत्तर:
हाँ, ये कॉपर सल्फेट क्रिस्टल से आई।
(ii) गर्म करने के बाद प्राप्त कॉपर सल्फेट के नमूने में जल की 2-3 बूँदें डालिए।

प्रश्न 3.
आप क्या प्रेक्षण करते हैं? क्या कॉपर सल्फेट का नीला रंग वापस आ जाता है?
उत्तर:
जल मिलाने पर कॉपर सल्फेट का नीला रंग वापस आ जाता है।

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 2 अम्ल, क्षारक एवं लवण Important Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Important Questions Chapter 2 अम्ल, क्षारक एवं लवण

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के आयनिक सूत्र लिखिए-
(a) हाइड्रोजन आयन
(b) हाइड्रॉक्सिल आयन
(c) हाइड्रोनियम आयन।
उत्तर:
(a) हाइड्रोजन आयन H⁺
(b) हाइड्रॉक्सिल आयन OH^–
(c) हाइड्रोनियम आयन H₃O⁺

प्रश्न 2.
उदासीनीकरण क्रिया का आयनिक स्वरूप लिखिए।
उत्तर:
H⁺ + OH^– → H₂O

प्रश्न 3.
किसी विलयन का POH मान कितना होगा यदि pH मान 9 हो?
उत्तर:
POH मान = 14 – pH मान
= 14 – 95
= 5

प्रश्न 4.
शुद्ध आसुत जल का pH मान कितना होता है?
उत्तर:
शुद्ध आसुत जल का pH मान = 7

प्रश्न 5.
pH मान को देखकर आप कैसे बता सकते हैं कि कोई विलयन उदासीन / अम्लीय / क्षारीय है?
उत्तर:
यदि pH < 7, विलयन अम्लीय है।
pH = 7, विलयन उदासीन है।
pH > 7 विलयन क्षारीय है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित सूचकों का रंग कैसा होता है
(i) अम्लीय, (ii) क्षारीय विलयन में-
(a) मेथिल ऑरेन्ज
(b) फिनॉल्फथैलीन
(c) लिटमस पत्र।
उत्तर:
(a) मेथिल ऑरिन्ज- अम्लीय में लाल, क्षारीय में नारंगी – पीला।
(b) फिनॉल्फथैलीन-अम्लीय में रंगहीन, क्षारीय में गुलाबी।
(c) लिटमस पेपर-अम्लीय में नीला, क्षारीय में गुलाबी।

प्रश्न 7.
एक क्रिस्टलीय पदार्थ वायु में खुला रखने पर अपना क्रिस्टल जल छोड़ देता है और सफेद अपारदर्शक पाउडर में परिवर्तित हो जाता है। यह अपारदर्शक पाउडर धोने के काम में आता है। क्रिस्टलीय पदार्थ की पहचान कीजिए।
उत्तर:
वासिंग सोडा (Na₂CO₃.10H₂O)।

प्रश्न 8.
दो प्रबल क्षारकों के नाम बताइए।
उत्तर:
NaOH और KOH।

प्रश्न 9.
दो दुर्बल क्षारकों के नाम लिखिए।
उत्तर:
अमोनियम हाइड्रॉक्साइड (NH₄OH) और कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड (Ca(OH)₂]।

प्रश्न 10.
मिल्क ऑफ मैग्नीशियम क्या है?
उत्तर:
यह एक दुर्बल क्षारक है, जिसका रासायनिक नाम मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड [Mg(OH)₂] है।

प्रश्न 11.
टूथपेस्ट एवं दंत मंजन की प्रकृति क्या होती है?
उत्तर:
इसकी प्रकृति क्षारकीय होती है।

प्रश्न 12.
सोडियम के किसी यौगिक का नाम लिखिए जो ऐन्टैसिड का एक संघटक हो।
उत्तर:
सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट (NaHCO₃)।

प्रश्न 13.
धोने के सोडे के दो उपयोग बताइए।
उत्तर:

• काँच, साबुन एवं कागज उद्योगों में।
• जल की स्थायी कठोरता को हटाने में।

प्रश्न 14.
एक पदार्थ जिसे 373K पर जिप्सम को गर्म करने पर प्राप्त होता है। उस पदार्थ का नाम एवं रासायनिक सूत्र लिखिए।
उत्तर:
कैल्सियम सल्फेट हेमिहाइड्रेट (CaSO₄. 1/2H₂O)।

प्रश्न 15.
अम्ल एवं धातु कार्बोनेट की अभिक्रिया से कौन-सी गैस उत्सर्जित होती है?
उत्तर:
CO₂ गैस।

प्रश्न 16.
धीरे-धीरे कॉपर ऑक्साइड पाउडर में तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल मिलाने पर प्राप्त घोल का रंग नीला हरा हो जाता है। घोल को नीला हरा रंग प्रदान करने वाले यौगिक का नाम बताइए।
उत्तर:
कॉपर क्लोराइड (CuCl₂)।

प्रश्न 17.
दो प्रबल अम्लों का नाम बताइए।
उत्तर:
HCl एवं H₂SO₄.

प्रश्न 18.
अम्लों तथा क्षारकों की प्रबलता किस पर निर्भर करती है?
उत्तर:
अम्लों की प्रबलता H⁺ आयनों की सांद्रता तथा क्षारकों की सांद्रता OH^– आयनों की सांद्रता पर निर्भर करती है।

प्रश्न 19.
धावन सोडा का जलीय विलयन अम्लीय है अथवा क्षारीय बताइए।
उत्तर:
क्षारीय।

प्रश्न 20.
शुद्ध जल का pH मान क्या है?
उत्तर:
शुद्ध जल का pH मान 7 है।

प्रश्न 21.
शुद्ध जल के pH मान पर क्या प्रभाव होता है जब उसमें और तेजाब मिलाते हैं?
उत्तर:
जल का pH मान 7 से कम होता जाएगा जैसे-जैसे उसमें तेजाब डाला जाता है।

प्रश्न 22.
22. pH की गणितीय परिभाषा क्या है?
उत्तर:
घोल की हाइड्रोजन आयन की सांद्रता की ऋणात्मक लघुगणक को pH कहते हैं जिसे निम्न समीकरण में प्रकट करते हैं-
pH = – log₁₀[H⁺] = 10^-PH.

प्रश्न 23.
घोल की हाइड्रोजन आयन सांद्रता क्या होगी जब इसका pH मान 4 होगा?
उत्तर:
जब pH मान 4 होगा तो हाइड्रोजन आयन [H⁺] = 10^-4 होगा।

प्रश्न 24.
बेकिंग सोडा का रासायनिक सूत्र लिखिए।
उत्तर:
NaHCO₃.

प्रश्न 25.
क्या होता है जब बुझे हुए चूने पर क्लोरीन गैस प्रवाहित की जाती है?
उत्तर:
विरंजक चूर्ण बनता है।

प्रश्न 26.
प्लास्टर ऑफ पेरिस के दो महत्त्वपूर्ण उपयोग लिखिए।
उत्तर:

• शल्य चिकित्सा में टूटी हुई हड्डियों को जोड़ने के लिए।
• खिलौने, मूर्तियाँ आदि बनाने में।

प्रश्न 27.
घावन सोडा का रासायनिक सूत्र लिखें।
उत्तर:
Na₂CO₃.10H₂O.

प्रश्न 28.
सोडियम कार्बोनेट तथा हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के बीच अभिक्रिया का समीकरण लिखिए।
उत्तर:
Na₂CO₃(s) + 2HCl(aq) → 2NaCl(aq) + CO₂(g) + H₂O(l)

प्रश्न 29.
अम्ल का जलीय विलयन क्यों विद्युत का चालन करता है?
उत्तर:
अम्ल का जलीय विलयन हाइड्रोजन आयन (H⁺ (aq)) उत्पन्न करता है जिसके कारण विद्युत का चालन होता है।

प्रश्न 30.
जिप्सम (CaSO₄.2H₂O) पर ऊष्मा का प्रभाव दिखाते हुए रासायनिक समीकरण लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 31.
बेकिंग चूर्ण (पाउडर) के अवयवों के नाम लिखिए।
उत्तर:
बेकिंग पाउडर के दो घटक सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट और टारटरिक अम्ल या सिट्रिक अम्ल हैं।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित की आधुनिक परिभाषा लिखिए-
(a) अम्ल
(b) क्षार तथा क्षारक
(c) लवण।
उत्तर:
(a) अम्ल (Acids) – ये ऐसे यौगिक हैं जिनके जलीय विलयन में हाड्रोनियम आयन (H₃O⁺) उपस्थित रहते हैं।

(b) क्षार (Base)- ये ऐसे यौगिक हैं जो जलीय विलयन में उपस्थित H⁺ आयन से संयोग करके लवण तथा जल (H₂O) बनाते हैं।
क्षारक (Alkalis) – ये ऐसे क्षार होते हैं जिनके जलीय विलयन में OH^– आयन उपलब्ध होते हैं।

(c) लवण (Salt) – ये ऐसे यौगिक होते हैं जो जलीय विलयन में अथवा पिघली हुई अवस्था में धनात्मक आयन (H⁺ के अतिरिक्त) तथा ऋणात्मक आयन [(OH^–) के अतिरिक्त] में वियोजित हो जाते हैं।

प्रश्न 2.
हाइड्रोनियम (H₃O⁺) आयन कैसे बनता है? आयनिक समीकरण देकर बताइए।
उत्तर:
किसी अम्ल के अणु से मुक्त H⁺ आयन, जल के अणु से संयोग करके H₃O⁺ आयन बनाता है।
उदाहरणत:
HCl → H⁺ + cl^–
H₂O + H⁺ → H₃O⁺

प्रश्न 3.
‘क्षार’ तथा ‘क्षारक’ में क्या अन्तर है? Na₂O क्षारक है परन्तु CuO क्षारक नहीं है। क्यों?
उत्तर:
लघु उत्तरीय प्रश्न संख्या 1 को देखें।
Na₂O क्षारक है, क्योंकि जलीय विलयन में यह OH^– आयन देता है।
Na₂O + H₂O → 2Na⁺ + 2(OH^–)
CuO जल में अविलेय है अर्थात् OH^– आयन नहीं देता। अतः यह क्षारक नहीं है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के आयनीकरण की क्रियाएँ लिखिए-
(a) CuSO₄, (b) NH₄Cl, (c) Ca(OH)₂, (d) H₃PO₄.
उत्तर:
(a) CuSO₄ ⇌ Cu²⁺ + SO₄^2-
(b) NH₄Cl ⇌ NH₄⁺ + Cl^–
(c) Ca(OH)₂ ⇌ Ca⁺⁺ + 2(OH^–)
(d) H₃PO₄ ⇌ 3H⁺ + (PO₄)^3-

प्रश्न 5.
निम्नलिखित की उदासीनीकरण क्रियाओं के समीकरण लिखिए-
(a) Ca(OH)₂ तथा HNO₃
(b) NH₄OH तथा H₂SO₄
(c) CaO तथा HCl
उत्तर:
(a) Ca(OH)₂ + 2HNO₃ → Ca(NO₃)₂ + 2H₂O
(b) 2NHOH + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄ + 2H₂O
(c) CaO + 2HCl → CaCl₂ + H₂O

प्रश्न 6.
pH पैमाना क्या नापता है? उदासीन, अम्लीय तथा क्षारीय विलयनों के pH मानों में क्या गुणात्मक अन्तर होता है?
अथवा
हाइड्रोजन आयन सान्द्रण से क्या तात्पर्य है?
उदासीन विलयन में हाइड्रोजन आयन सान्द्रण का मान कितना होता है?
अथवा
PH पैमाना क्या नापता है? उदासीन, अम्लीय तथा क्षारीय विलयनों के pH मान का परास बताइए।
उत्तर:
pH पैमाना किसी अम्ल, क्षार या लवण के विलयन में H⁺ आयनों की सान्द्रता (मोल / लीटर में) नापता है।
उदाहरणतः यदि विलयन का pH मान 5 है, तो उसमें H⁺ आयनों की सान्द्रता 1.0 x 10^-5 मोल / लीटर होगी।
उदासीन विलयन का pH मान = 7
अम्लीय विलयन का pH < 7 क्षारीय विलयन का pH मान > 7
उदासीन विलयन में H आयन सान्द्रण का मान 1 x 10^-7 मोल / लीटर होता है।

प्रश्न 7.
यदि किसी विलयन में [H⁺] सान्द्रता 1.0 x 10^-3 हो तो इसका pH मान कितना होगा तथा विलयन की प्रकृति कैसी (अम्लीय / क्षारीय / उदासीन)
होगी?
उत्तर:
H⁺ की सान्द्रता = 1.0 x 10^-3 मोल/लीटर
∴ pH = [log₁₀ 1.0 x 10^-3]
= [log₁₀ 1.0 + log₁₀ 10^-3]
= – [0 + (-3)]
= 3
∵ pH का मान 7 से कम है अतः विलयन अम्लीय है।

प्रश्न 8.
एक विलयन का pH मान 5 है। इसमें कितने pH मान का विलयन का समान आयतन मिलाने से विलयन उदासीन हो जायेगा?
उत्तर:
दो विलयनों के मिश्रण के उदासीन होने पर उनका सम्पूर्ण pH मान 7 + 7 = 14 होना चाहिए। अतः यदि एक विलयन का pH मान 5 है तो उसे उदासीन करने के लिए दूसरे विलयन का
pH मान = 14 – 5 = 9

प्रश्न 9.
किन्हीं दो अम्ल-क्षार सूचकों के नाम तथा अम्लीय एवं क्षारीय माध्यम में उनके रंग बताइए।
उत्तर:

• फिनाल्फथैलीन (Phenolpthalein)-अम्ल में रंगहीन, क्षार में गुलाबी।
• मेथिल ऑरेन्ज (Methyl Orange)-अम्ल में लाल, क्षार में नारंगी पीला।

प्रश्न 10.
अम्लों की (a) धातुओं (b) धात्वीय ऑक्साइडों, (c) धात्वीय कार्बोनेटों, (d) धात्वीय सल्फाइटों एवं (e) धात्वीय सल्फाइडों से क्रिया के दो-दो उदाहरण समीकरण सहित दीजिए।
उत्तर:
(a) Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂
Fe + H₂SO₄ → FeSO₄ + H₂

(b) CaO + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O
ZnO + 2HCl → ZnCl₂ + H₂O

(c) CaCO₃ + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O
Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂

(d) Na₂SO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + SO₂
CaSO₃ + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O + SO₂

(e) FeS + H₂SO₄ → FeSO₄ + H₂S
BaS + 2HCl → BaCl₂ + H₂S

प्रश्न 11.
निम्नलिखित अभिक्रियाओं को संतुलन सहित पूरा कीजिए-
(a) Ca(OH)₂ + HCl = ………..
(b) Fe + H₂SO₄ = ………….
(c) Ca(HCO₃)₂ + HNO₃ = ………..
(d) NH₄Cl + Ca(OH)₂ = ………..
(e) Cus + H₂SO₄ = …………
उत्तर:
(a) Ca(OH)₂ + 2HCl = CaCl₂ + 2H₂ O
(b) Fe + H₂SO₄ = FeSO₄ + H₂ ↑
(c) Ca(HCO₃)₂ + 2HNO₃ = Ca(NO₃)₂ + 2H₂O + 2CO₂
(d) 2NH₄Cl + Ca(OH)₂ = CaCl₂ + 2H₂O + 2NH₃
(e) CuS + H₂SO₄ = CuSO₄ + H₂S

प्रश्न 12.
निम्नलिखित लवणों को वर्गीकृत कीजिए-
NaHCO₃; CaS; Cu(OH)NO₃;
Na₂SO₄. Al₂(SO₄)₃
Na₃[Fe(CN)₆]; Na₂HPO₄; NaK₂PO₄
उत्तर:

1. NaHCO₃ – अम्लीय लवण;
2. CaS – सामान्य लवण
3. Cu(OH)NO₃ – क्षारीय लवणः
4. Na₂SO₄. Al₂(SO₄)₃ – द्विक लवण
5. Na₃[Fe(CN)₆] – जटिल लवण;
6. Na₂HPO₄ – अम्लीय लवण
7. NaK₂PO₄ – मिश्रित लवण।

प्रश्न 13.
निम्नलिखित का अम्ल, क्षार, क्षारक तथा लवण में वर्गीकरण कीजिए-
NH₄OH, BaCl₂, H₃PO₄, CaO, Zn(OH)₂
उत्तर:

1. NH₄OH^– – क्षारक
2. BaCl₂ – लवण
3. H₃PO₄ – अम्ल
4. CaO – क्षार
5. Zn(OH)₂ – क्षार

प्रश्न 14.
आयनन है? यह ताप तथा विलयन की सान्द्रता से किस प्रकार प्रभावित होता है?
उत्तर:
लवण का जलीय विलयन में आयनों में वियोजित होना आयनन कहलाता है। ताप बढ़ाने एवं सान्द्रता घटाने पर आयनन बढ़ जाता है।

प्रश्न 15.
हाइड्रोजन आयन सान्द्रण क्या है? उदासीन विलयन में हाइड्रोजन आयन सान्द्रण का मान कितना होगा?
उत्तर:
pH पैमाना किसी अम्ल, क्षार या लवण के विलयन में H⁺ आयनों की सान्द्रता (मोल / लीटर में) नापता है।
उदाहरणतः यदि विलयन का pH मान 5 है, तो उसमें H⁺ आयनों की सान्द्रता 1.0 x 10^-5 मोल / लीटर होगी।
उदासीन विलयन का pH मान = 7
अम्लीय विलयन का pH < 7 क्षारीय विलयन का pH मान > 7
उदासीन विलयन में H आयन सान्द्रण का मान 1 x 10^-7 मोल / लीटर होता है।

प्रश्न 16.
अम्ल व क्षार की आधुनिक धारणा स्पष्ट करें।
अथवा
अम्ल तथा क्षार की आधुनिक परिभाषा लिखिए तथा प्रत्येक को एक उदाहरण द्वारा स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
अम्ल-ये ऐसे यौगिक होते हैं जिनके जलीय विलयन में हाइड्रोनियम आयन (H₃O⁺) उपस्थित होते हैं।
HCl → H⁺ + Cl^–

क्षार- क्षार ऐसे यौगिक हैं जो जलीय विलयन में H⁺ आयन से संयोग करके लवण तथा जल बनाते हैं।
NaOH → Na⁺ + OH^–

प्रश्न 17.
pH की परिभाषा दीजिए। इसका हाइड्रोजन आयन से क्या सम्बन्ध है?
उत्तर:
किसी अम्ल, क्षार या लवण के विलयन में उपस्थित H⁺ आयनों की सान्द्रता के ऋणात्मक लघुगणक को pH कहते हैं।
PH व हाइड्रोजन आयन में सम्बन्ध किसी विलयन का pH मान विलयन में उपस्थित
pH = log [H⁺]
किसी विलयन का pH मान विलयन में उपस्थित H⁺ आयनों के सान्द्रता के ऋणात्मक लघुगणक के बराबर होता है।

प्रश्न 18.
जल का आयनिक गुणनफल क्या है? स्पष्ट करें।
उत्तर:
जल का आयनिक गुणनफल 1 x 10^-14 (मोल / लीटर)² होता है।
स्पष्टीकरण – जल का वियोजन निम्नवत् होता है-
H₂O ⇌ H⁺+ OH^–
जल का आयनिक गुणनफल Kw = [H⁺][OH^–]
जल में [H⁺] = 1 x 10^-7 मोल / लीटर
[OH^–] = 1 × 10^-7 मोल / लीटर
अतः Kw = 1 x 10^-7 x 1 x 10^-7
= 1 x 10^-14 (मोल / लीटर)²

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
‘उदासीनीकरण क्रिया को उदाहरण देकर स्पष्ट कीजिए। किसी धातु द्वारा अम्ल से लवण बनाने तथा धात्वीय ऑक्साइड द्वारा अम्ल से लवण बनाने में कौन-सी क्रिया उदासीनीकरण है और कौन-सी नहीं? कारण देकर समझाइए।
उत्तर:
किसी अम्ल एवं क्षार के संयोग से लवण एवं जल बनने की रासायनिक क्रिया को उदासीनीकरण कहते हैं।
उदाहरणतः

वास्तव में अम्ल एवं क्षार के संयोग से H⁺ तथा OH^– आयनों के संयोग से H₂O अणु का बनना ही उदासीनीकरण का प्रमुख लक्षण है।
किसी धातु की अम्ल से क्रिया होने पर लवण का बनना उदासीनीकरण नहीं है क्योंकि इस क्रिया में H⁺ तथा OH^– के संयोग से जल H₂O नहीं बनता।

उदाहरणतः

परन्तु धात्वीय ऑक्साइड एवं अम्ल के संयोग से लवण बनना उदासीनीकरण है क्योंकि इस क्रिया में H₂O अणु बनता है।

उदाहरणत:

प्रश्न 2.
रसोईघर में उपयोग होने वाला बेकिंग सोडा का निर्माण कैसे किया जाता है? खाना पकाते समय इसे गर्म करने पर होने वाली अभिक्रिया का समीकरण दीजिए।
उत्तर:
सोडा का उपयोग रसोईघर में स्वादिष्ट खस्ता पकौड़े बनाने के लिए किया जाता है। कभी-कभी इसका उपयोग खाने को शीघ्रता से पकाने के लिए भी किया जाता है। इस यौगिक का रासायनिक नाम सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट (NaHCO₃) है। कच्चे पदार्थों में सोडियम क्लोराइड का उपयोग कर इसका निर्माण किया जाता है।
NaCl + H₂O + CO₂ + NH₃ →
सोडियम क्लोराइड जल कार्बन डाई ऑक्साइड अमोनिया

खाना पकाते समय इसे गर्म करने पर निम्न अभिक्रिया होती है-

प्रश्न 3.
सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट के प्रमुख उपयोग बताइए।
उत्तर:
(i) बेकिंग पाउडर बनाने में जो बेकिंग सोडा (सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट) एवं टार्टरिक अम्ल जैसा एक मंद खाद्य अम्ल का मिश्रण है जब बेकिंग पाउडर को गर्म किया जाता है या जल में मिलाया जाता है तो निम्न अभिक्रिया होती है-

इस अभिक्रिया से उत्पन्न कार्बन डाइऑक्साइड के कारण पावरोटी या केक में खमीर उठ (फूल / उभर) जाता है तथा इससे यह मुलायम एवं स्पंजी हो जाती है।

(ii) सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट भी ऐन्टैसिड का एक संघटक है। क्षारीय होने के कारण यह पेट में अम्ल की अधिकता को उदासीन करके राहत पहुँचाता है।

(iii) इसका उपयोग सोडा-अम्ल अग्निशामक में भी किया जाता है।

प्रश्न 4.
विरंजक चूर्ण का निर्माण कैसे किया जाता है? इसके कोई दो उपयोग लिखिए।
उत्तर:
जलीय सोडियम क्लोराइड के विद्युत अपघटन से क्लोरीन का निर्माण होता है। इस क्लोरीन गैस का उपयोग विरंजक चूर्ण के उत्पादन के लिए किया जाता है। शुष्क बुझा हुआ चूना [Ca(OH)₂] पर क्लोरीन की क्रिया से विरंजक चूर्ण का निर्माण होता है। विरंजक चूर्ण को CaOCl₂ से दर्शाया जाता है यद्यपि वास्तविक संगठन काफी जटिल होता है।

विरंजक चूर्ण का उपयोग-

• वस्त्र उद्योग में सूती एवं लिनेन के विरंजन के लिए, कागज की फैक्ट्री में लकड़ी के मज्जा एवं लाउंड्री में साफ कपड़ों के विरंजन के लिए।
• कई रासायनिक उद्योगों में एक उपचायक के रूप में।
• पीने वाले जल को जीवाणुओं से मुक्त करने और जल की स्थायी कठोरता को हटाने के लिए उपयोग होता है।

प्रश्न 5.
जलीय विलयन में अम्ल या क्षारक किस रूप में रहते हैं? उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर:
जलीय विलयन में अम्ल एवं क्षारक आयनित रूप में रहते हैं। उदाहरण के लिए जल की उपस्थिति में HCl में हाइड्रोजन आयन उत्पन्न होते हैं। जल की अनुपस्थिति में HCl अणुओं से H⁺ आयन अलग नहीं हो सकते हैं।
HCl + H₂O → H₃O⁺ + Cl_–
हाइड्रोजन आयन स्वतंत्र रूप में नहीं रह सकते लेकिन ये जल के अणुओं के साथ मिलकर रह सकते हैं। इसलिए
हाइड्रोजन आयन को सदैव H + (aq) या हाइड्रोनियम आयन (HgO⁺) से दर्शाना चाहिए।
H⁺ + H₂O → H₃O⁺
स्पष्ट है कि अम्ल जल में H₃O⁺ अथवा H⁺ (aq) आयन प्रदान करता है।
इसी प्रकार क्षार भी जल में (OH^–) आयन उत्पन्न करते हैं।

प्रश्न 6.
अम्लों के सामान्य गुणों का विवरण उदाहरण (रासायनिक समीकरणों) सहित कीजिए।
उत्तर:
अम्लों के सामान्य गुण (General Prop-erties of Acids)-
1. सक्रिय धातुओं से क्रिया करके तनु खनिज अम्ल बनाते हैं तथा हाइड्रोजन मुक्त होती है-
Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂ ↑
Fe + H₂SO₄ → FeSO₄ + H₂ ↑
HNO₃ से क्रिया होने में लवण तो बनता है परन्तु उससे मुक्त हाइड्रोजन HNO₃ के तीव्र ऑक्सीकारक होने के कारण, ऑक्सीकृत होकर H₂O बनाती है तथा नाइट्रोजन के ऑक्साइड बनते हैं।

2. धात्वीय ऑक्साइडों तथा हाइड्रॉक्साइडों से क्रिया होने पर उदासीनीकरण द्वारा लवण एवं जल बनते हैं-
2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O
CuO + 2HCl → CuCl₂ + H₂O

3. धात्वीय कार्बोनेटों एवं हाइड्रोजन कार्बोनेटों से क्रिया होने पर लवण, जल तथा CO₂ गैस बनते हैं-
CaCO₃ + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O + CO₂ NaHCO₃ + HCl → NaCl + H₂O + CO₂

4. धात्त्वीय सल्फाइटों, हाइड्रोजन सल्फाइटों, सल्फाइडों एवं हाइड्रोसल्फाइडों से क्रिया होने पर लवण, जल, SO₂ अथवा H₂S गैस बनती है।
K₂SO₃ + 2HCl → 2KCl + H₂O + SO₂
2NaHSO₃ + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O + SO₂
ZnS + 2HCl → ZnCl₂ + H₂S
2KHS + 2HCl → 2KCl + H₂S

प्रश्न 7.
क्षारों के सामान्य गुणों का विवरण उदाहरण (रासायनिक समीकरण) सहित कीजिए।
उत्तर:
क्षारों के सामान्य गुण (General Prop-erties of Base) –
1. अम्लों से क्रिया करके लवण तथा जल बनाते है-
CaO + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O
NaOH + HCl → NaCl + H₂O
Cu(OH)₂ + 2HNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2H₂O
2NH₄OH + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄ + 2H₂O

2. अमोनियम लवणों से क्रिया होने पर लवण, जल तथा अमोनिया गैस बनाती है-
2NH₄Cl + Ca(OH)₂ → CaCl₂ + 2H₂O + 2NH₃
(NH₄)₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O + 2NH₃

3. सोडियम, पोटैशियम, कैल्सियम तथा अमोनियम हाइड्रॉक्साइडों से अन्य धातुओं के लवणों की क्रिया होने पर धात्वीय हाइड्रॉक्साइडों का प्रक्षेप बनता है।
FeCl₃ + 3NaOH → 3NaCl + Fe(OH)₃ ↓
CuSO₄ + 2KOH → K₂SO₄ + Cu(OH)₂ ↓
ZnCl₂ + 2NH₄OH → 2NH₄Cl + Zn(OH)₂ ↓

प्रश्न 8.
(i) क्षारकों की परिभाषा दीजिए।
(ii) इसके तीन गुणधर्म बताइए।
(iii) क्या सभी क्षारक, क्षार होते हैं? आयनिक समीकरण द्वारा स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
(i) धातुओं के हाइड्रॉक्साइड को क्षारक कहते हैं। ये जलीय विलयन में (OH) आयन उत्पन्न करते हैं।

(ii) क्षारकों के गुणधर्म-

• इसका स्वाद कड़वा होता है।
• ये लाल लिटमस पत्र को नीला कर देते हैं।
• ये अम्ल से अभिक्रिया करके लवण तथा जल बनाते हैं, जिसे उदासीनीकरण कहा जाता है।
  HCl + NaOH → NaCl + H₂O

(iii) नहीं, केवल जल में घुलनशील क्षारक (Base) को क्षार (Alkali) कहते हैं।

उदाहरण के लिए – Al(OH)₃ क्षारक है, परन्तु क्षार नहीं क्योंकि यह जल में अविलेय है।

प्रश्न 9.
(a) केवल जलीय विलयनों से ही विद्युत धारा प्रवाहित होती है। ऐसा क्यों?
(b) अम्लों के तनुकरण पर हाइड्रोनियम आयनों (H₃O⁺) की सांद्रता किस प्रकार परिवर्तित होती है?
(c) विलयनों या तनुकृत विलयनों में से सांद्रित किसका pH मान अधिक होगा?
(d) आप क्या अवलोकन करेंगे?
(i) जब तनु HCl को Na₂CO₃ में मिलाया जाएगा।
(ii) जब तनु HCl को एक परखनली में रखें Zn पर डाला जाएगा।
उत्तर:
(a) क्योंकि अम्लों के जलीय विलयन में आयन पृथक होते हैं, जो विद्युत धारा के चालन के लिए उत्तरदायी होता है।
(b) तनुकृत करने पर (H₃O⁺) आयनों की सांद्रता घटती है।
(c) तनुकृत अम्लों का pH मान अधिक होगा।
(d) (i) बुदबुदाहट के साथ CO₂ गैस निकलती है।
Na₂CO₃ + 2HCl (dil) → 2NaCl + CO₂ + H₂O

(ii) रंगहीन एवं गंधहीन H₂ गैस के बुलबुले निकलते हैं।
Zn(s) + 2HCl (dil) → ZnCl₂ + H₂(g)

प्रश्न 10.
उदाहरण देते हुए लवणों का वर्गीकरण समझाइए।
उत्तर:
1. सामान्य लवण (Normal Salt) – इन लवणों के अणु में H⁺ या (OH)^– आयन नहीं होते। ये किसी अम्ल के अणु से H⁺ आयनों के पूर्ण विस्थापन से बनते हैं, जैसे
CaO + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O
Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂

2. अम्लीय लवण (Acidic Salts) – किसी अम्ल के अणु से H⁺ आयनों के आंशिक विस्थापन से बने लवणों को अम्लीय लवण कहते हैं। इनके अणु में H⁺ के एकाधिक आयन रहते हैं, जैसे KHSO₄, Na₂HPO₄, KH₂PO₄ आदि

3. क्षारीय लवण (Basic Salt) – किसी क्षारक (हाइड्रॉक्साइड) के अणु से (OH^–) आयनों के आंशिक विस्थापन से क्षारीय लवण बनते हैं। इनके अणु में एकाधिक (OH^–) आयन रहते हैं जैसे

4. द्विक् लवण (Double Salt) – इनके अणु में एक ही प्रकार के अम्लीय आयनों के साथ दो भिन्न क्षारीय आयनों के संयोग से बने अणु होते हैं, जिनमें प्रत्येक अणु एक स्वतन्त्र लवण हो सकता है।
उदाहरणतः
K₂SO₄Al₂(SO₄)₃.24H₂O
(Potassium Ammonium Sulphate or Common Alum)
FeSO₄.(NH₄)₂SO₄.6H₂O
(Ferrous Ammonium Sulphate or Mohr’s Salt)
ये लवण दो भिन्न लवणों के विलयनों के मिश्रण से क्रिस्टलीकरण करने पर बनते हैं।

5. मिश्रित लवण (Mixed Salt) – ऐसे लवणों के अणु में एक ही अम्लीय या क्षारीय मूलक से दो या दो से अधिक क्षारीय या अम्लीय मूलक संयोग करते हैं।
उदहारणतः
NaKSO₄ (Sodium Potassium Sulphate)
Na₂KPO₄ (Disodium potassium phos-phate)
Ca(OCl) Cl (Calcium chloro hypochlorite or Bleaching powder)

6. जटिल लवण (Complex Salt) – ये द्विक् लवण होते हैं तथा दो सरल लवणों के विलयनों के मिश्रण के क्रिस्टलीकरण से बनते हैं परन्तु विलयन में आयनीकृत होकर एक सरल आयन तथा एक जटिल आयन देते हैं।
उदहारणतः

• K₄ [Fe(CN)₆] ⇌ 4K⁺ + [Fe(CN)g]^4-
• Na[Ag(CN)₂] ⇌ Na⁺ + [Ag (CN)₂]^–
  सोडियम अर्जेण्टोसायनाइड अर्जेण्टोसायनाइड आयन

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक विलयन में हाइड्रोजन आयन की सान्द्रता 10^-6 M है। इस विलयन का pH मान बताइए। विलयन अम्लीय होगा या क्षारीय।
उत्तर:
हाइड्रोजन आयन सान्द्रता [H⁺] = 10^-6 M
pH = – log [H⁺]
= – log 10^-6
= -(- 6 log 10)
pH = 6
चूँकि pH 7 से कम है अतः विलयन अम्लीय होगा।

प्रश्न 2.
एक विलयन में हाइड्रॉक्साइड आयन सान्द्रण 1 x 10⁸ मोल प्रति लीटर है। इस विलयन का pH मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
हाइड्रॉक्साइड आयन सान्द्रण [OH^–] = 10^-8 मोल/लीटर
चूँकि [H⁺] [OH^–] = 10^-14
∴ [H⁺] = \(\frac{10^{-14}}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}=\frac{10^{-14}}{1 \times 10^{-8}}\) = 10^-6
pH = – log H⁺
= – log 10^-6
= (- 6 log 10) = 6
pH = 6

प्रश्न 3.
एक विलयन में हाइड्रॉक्सिल आयन का सान्द्रण 10^-11 मोल / लीटर है। विलयन का pH मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है [OH^–] = 10^-11 मोल/लीटर
तो [H⁺] = 10^-3 मोल / लीटर
pH = – log [H⁺]
= – log 10^-3
= 3
pH = 3

प्रश्न 4.
एक विलयन में हाइड्रोजन आयनों की सान्द्रता 10^-8 M है। इस विलयन का pH मान बताइए। विलयन अम्लीय है या क्षारीय।
उत्तर:
विलयन में हाइड्रोजन आयनों की सान्द्रता = 10^-8 M
pH = – log (H⁺)
= – log 10^-8
चूँकि pH 7 से अधिक है अतः विलयन क्षारीय होगा।

प्रश्न 5.
एक विलयन में हाइड्रोजन आयनों की सान्द्रता 10^-9 है। इस विलयन का pH मान परिकलित कीजिए तथा बताइए कि विलयन अम्लीय है या क्षारीय है।
उत्तर:
विलयन में हाइड्रोजन आयनों की सान्द्रता = 10^-9 M
pH = – log [H⁺]
= – log 10^-9
= 9
विलयन क्षारीय होगा।

प्रश्न 6.
पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड विलयन की सान्द्रता 1 x 10^-5 मोल / लीटर है तो इस विलयन का pH मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड आयन सान्द्रण
[OH^–] = 1 x 10^-5 मोल/लीटर
परन्तु [H⁺] x [ OH^–] = 1 x 10^-14
H⁺ = \(\frac{1 \times 10^{-14}}{1 \times 10^{-5}}\)
= 1 x 10^-9

बहुविकल्पीय प्रश्न

निर्देश- प्रत्येक प्रश्न में दिये गये वैकल्पिक उत्तरों में से सही विकल्प चुनिए-

1. उदासीन विलयन के लिए कौन-सा कथन असत्य है-
(a) हाइड्रोजन आयन सान्द्रण का मानं 10^-7 मोल / लीटर होता है
(b) हाइड्रॉक्साइड आयन सान्द्रण का मान 10^-7 मोल / लीटर होता है।
(c) pH मान 0 होता है
(d) pH मान 7 होता है
उत्तर:
(c) pH मान 0 होता है

2. ऐसीटिक अम्ल में अम्लीय हाइड्रोजन परमाणुओं की संख्या है-
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(a) 1

3. प्रबल अम्ल के जलीय विलयन में किसका आधिक्य होता है?
(a) H⁺ आयनों का
(b) OH^– आयनों का
(c) Cl^– आयनों का
(d) Na⁺ आयनों का
उत्तर:
(a) H⁺ आयनों का

4. कॉपर सल्फेट विलयन का pH मान होगा-
(a) < 7
(b) 7
(c) > 7
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) < 7

5. निम्न में अम्लीय लवण है-
(a) NaCl
(b) NaHSO₄
(c) Na₂SO₄
(d) KCN
उत्तर:
(b) NaHSO₄

6. 10^-6 M HCl विलयन का pH मान होगा-
(a) 7
(b) 6
(c) 0
(d) – 6
उत्तर:
(b) 6

7. H₂S विलयन का pH मान है-
(a) 0
(b) 7
(c) 7 से कम
(d) 7 से अधिक
उत्तर:
(c) 7 से कम

8. शुद्ध जल का pH मान है-
(a) 0
(b) 1
(c) 7
(d) 14
उत्तर:
(c) 7

9. क्षार जल में विलेय क्षारक होते हैं जो परिवर्तित कर देते हैं-
(a) नीला लिटमस लाल
(b) लाल लिटमस नीला
(c) नीला लिटमस गुलाबी
(d) लाल लिटमस नारंगी
उत्तर:
(b) लाल लिटमस नीला

10. अम्ल तथा क्षारक की परस्पर क्रिया से लवण तथा पानी बनता है। यह क्रिया है-
(a) जल अपघटन
(b) संयोजन
(c) उदासीनीकरण
(d) वैद्युत अपघटन
उत्तर:
(c) उदासीनीकरण

11. किसी विलयन की pH किसकी माप है?
(a) हाइड्रोजन आयन सांद्रता
(b) हाइड्रोनियम आयन सांद्रता
(c) दोनों (a) व (b)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) दोनों (a) व (b)

12. pH के लिए कौन-सा कथन असत्य है?
(a) pH हाइड्रोजन आयन सांद्रता का मापदंड है
(b) अम्लीय विलयन की pH 7 से कम होती है
(c) pH स्केल में 0-14 तक pH मापी जाती है
(d) क्षारीय विलयन की pH 0-14 होती है।
उत्तर:
(d) क्षारीय विलयन की pH 0-14 होती है।

13. आसुत जल का आयनिक उत्पादक क्या है?
(a) 10^-12 मोल / लीटर
(b) 10^-7 मोल/लीटर
(c) 10^-14 मोल / लीटर
(d) 0.
उत्तर:
(c) 10^-14 मोल / लीटर

14. आसुत जल में H + आयन की सांद्रता है-
(a) 10^-7 मोल / लीटर
(b) 10^-6 मोल/लीटर
(c) 10^-4 मोल / लीटर
(d) 10⁰ मोल / लीटर
उत्तर:
(a) 10^-7 मोल / लीटर

15. एक घोल का pH मान 4 है तो घोल होगा-
(a) उदासीन
(b) क्षारीय
(c) अम्लीय
(d) आयनिक
उत्तर:
(c) अम्लीय

16. किसी विलयन का pH मान 4 है। इसमें उपस्थित हाइड्रोजन आयन सान्द्रण है-
(a) 1 x 10^-4 मोल प्रति लीटर
(b) 1 x 10^-7 मोल प्रति लीटर
(c) 1 x 10^-14 मोल प्रति लीटर
(d) 1 x 10^-8 मोल प्रति लीटर
उत्तर:
(a) 1 x 10^-4 मोल प्रति लीटर

17. क्षारीय विलयन में फिनॉल्फ्थलीन / सूचक का रंग होता है-
(a) लाल
(b) पीला
(c) नीला
(d) रंगीन
उत्तर:
(a) लाल

18. अम्लीय विलयन का pH मान है-
(a) 7
(b) 7 से कम
(c) 7 से अधिक
(d) शून्य
उत्तर:
(b) 7 से कम

19. एक विलयन का pH मान 5 है। यह विलयन है-
(a) अम्लीय
(b) क्षारीय
(c) उदासीन
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) अम्लीय

20. निम्नलिखित में दुर्बल अम्ल है-
(a) HCl
(b) HCN
(c) HNO₃
(d) H₂SO₄
उत्तर:
(b) HCN

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

1. जब अम्ल किसी धातु कार्बोनेट या धातु हाइड्रोजन कार्बोनेट से अभिक्रिया करता है तो यह संगत गैस ………………… एवं ………………… उत्पन्न करता है।
2. जल में अम्लीय एवं क्षारकीय विलयन विद्युत का चालन करते हैं क्योंकि ये क्रमश: ………………… एवं ………………… आयन का निर्माण करते हैं।
3. अम्ल या क्षारक की प्रबलता की जाँच ………………… स्केल के उपयोग से की जा सकती है जो विलयन में हाइड्रोजन आयन की सांद्रता की माप होता है।
4. विलयन में H⁺ (aq) आयन के निर्माण के कारण ही पदार्थ की प्रकृति ………………… होती है। विलयन में OH^– (aq) आयन के निर्माण से पदार्थ की प्रकृति होती है।
5. जब कोई अम्ल किसी धातु के साथ अभिक्रिया करता है तो ……………….. गैस का उत्सर्जन होता है। साथ ही संगत ………………… का निर्माण होता है।
6. जब क्षारक किसी धातु से अभिक्रिया करता है तो ………………… गैस के उत्सर्जन के साथ एक ………………… का निर्माण होता है जिसका ऋण आयन एक धातु एवं ऑक्सीजन के परमाणुओं से संयुक्त रूप से निर्मित होता है।

उत्तर:

1. लवण, कार्बन डाइऑक्साइड, जल
2. हाइड्रोजन, हाइड्रॉक्साइड
3. pH
4. अम्लीय क्षारीय
5. हाइड्रोजन, लवण
6. हाइड्रोजन, लवण।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.7

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

प्रश्न 1.
उस लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी :
(i) त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है।
(ii) त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है।
हल:
(i) लंम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या (r) = 6 सेमी तथा ऊँचाई (h) = 7 सेमी।
∴ शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(6)^2 \times 7\) घन सेमी
= 264 घन सेमी।
अतः लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 264 घन सेमी।

(ii) लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या (r) = 3.5 सेमी
= \(\frac{7}{2}\) सेमी
शंकु की ऊँचाई (h) = 12 सेमी
∴ शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\) × πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 12\) घन सेमी
= 154 घन सेमी
अतः लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन = 154 घन सेमी।

प्रश्न 2.
शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटरों में धारिता ज्ञात कीजिए, जिसकी:
(i) त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 25 सेमी है।
(ii) ऊंचाई 12 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 13 सेमी है।
हल:
(i) यहाँ, r = 7 सेमी और l = 25 सेमी
माना शंकु की ऊँचाई h सेमी है, तब
∴ l² = h² + r²
h² = l² – r² = 25² – 7²
= 625 – 49
= 576
∴ h = \(\sqrt{576}\) = 24 सेमी
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
= \(\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 24\right)\) सेमी³
= 1232 सेमी³
∴ बर्तन की धारिता (लीटर में)
= \(\left(\frac{1232}{1000}\right)\) लीटर = 1.232 लीटर।

(ii) यहाँ h= 12 सेमी और l = 13 सेमी
माना शंकु के आधार की त्रिज्या सेमी है।
तब, r² = l² – h² = 13² – 12²
= 169 – 144 = 25
⇒ r = \(\sqrt{25}\) = 5 सेमी
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
= \(\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 12\right)\) सेमी³
= \(\frac{2200}{7}\) सेमी³
∴ लीटर में बर्तन की धारिता (आयतन) = \(\left(\frac{2200}{7} \times \frac{1}{1000}\right)\) लीटर
(∵ 1000 घन सेमी = 1 लीटर)
= \(\frac{11}{35}\) लीटर।

प्रश्न 3.
एक शंकु की ऊंचाई 15 सेमी है। यदि इसका आयतन 1570 सेमी³ है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
(π = 3.14 प्रयोग कीजिए।)
हल:
यहाँ, h = 15 सेमी और आयतन = 1570 सेमी³
माना शंकु के आधार की त्रिज्या सेमी है।
आयतन = 1570 सेमी³
\(\frac{1}{3}\) πr²h = 1570
\(\frac{1}{3}\) × 3.14 × r² × 15 = 1570
r² = \(\frac{1570}{3.14 \times 5}\) = 100
∴ r = \(\sqrt{100}\) = 10
अतः शंकु के आधार की त्रिज्या 10 सेमी है।

प्रश्न 4.
यदि 9 सेमी ऊँचाई वाले एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 48π सेमी है। इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए।
हल:
शंकु की ऊँचाई (h) = 9 सेमी
शंकु का आयतन = 48π सेमी³
\(\left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right)\) = 48π सेमी³
\(\frac{1}{3}\) × πr² × 9 = 48π
r² = \(\frac{48 \pi \times 3}{\pi \times 9}\) सेमी²
= 16 सेमी²
∴ r = \(\sqrt{16}\) सेमी = 4 सेमी
⇒ 2r = 2 × 4 सेमी = 8 सेमी
अंतः शंकु के आधार का व्यास 8 सेमी।

प्रश्न 5.
ऊपरी व्यास 3.5 मीटर वाले शंकु के आकार का एक गड्डा 12 मीटर गहरा है। इसकी धारिता किलोलीटर में कितनी है ?
हल:
गड्ढे का ऊपरी व्यास = 3.5 मीटर
∴ गड्ढे की त्रिज्या (r) = \(\frac{3.5}{2}\) मीटर
= \(\frac{35}{2 \times 10}\) मीटर = \(\frac{7}{4}\) मीटर
गड्ढे की ऊँचाई (h) = 12 मीटर
∴ गड्ढे का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} \times 12\) मीटर³ = \(\frac{154}{4}\) मीटर³
∵ 1 मी = 1000 लीटर = 1 किलो लीटर
∴ 38.5 मी³ = 38.5 किलो लीटर
अतः गढ्ढे की धारिता = 38.5 किलो लीटर

प्रश्न 6.
एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 9856 सेमी³ है। यदि इसके आधार का व्यास 28 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए:
(i) शंकु की ऊंचाई
(ii) शंकु की तिर्यक ऊँचाई
(iii) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल।
हल:
(i) शंकु के आधार का व्यास 28 सेमी
∴ त्रिज्या = r = \(\frac{28}{2}\) सेमी
= 14 सेमी
शंकु का आयतन = 9856 सेमी³
⇒ \(\frac{1}{3}\) πr²h = 9856 सेमी³
⇒ \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7}\) × 14 × 14 × h = 9856
⇒ h = \(\frac{9856 \times 3 \times 7}{22 \times 14 \times 14}\)
= 48 सेमी
अतः शंकु की ऊँचाई = 48 सेमी।

(ii) माना शंकु की तिर्यक ऊँचाई l है, तब
l² = h² + r²
= 48² + 14²
= 2304 + 196 = 2500
∴ l = \(\sqrt{2500}\) = 50 सेमी
अतः शंकु की तिर्यक् ऊँचाई = 50 सेमी

(iii) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= \(\frac{22}{7}\) × 14 × 50
= 2,200 सेमी²।

प्रश्न 7.
भुजाओं 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 सेमी के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ ΔABC को 12 सेमी वाली भुजा AB के परित: घुमाए जाने पर प्राप्त निम्नलिखित शंक्वाकार ठोस आकृति प्राप्त होती हैं जिसमें

∴ शंकु की ऊँचाई AB = 12 सेमी
और शंकु की त्रिज्या CB = शंकु की दूसरी भुजा
= 5 सेमी
∴ शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × π × (5)² × 12
= 100π घन सेमी।
अतः प्राप्त शंकु का आयतन = 100π घन सेमी।

प्रश्न 8.
यदि प्रश्न 7 के त्रिभुज ABC को यदि भुजा 5 सेमी के परितः घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। प्रश्न 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
हल:
…. ΔABC को 5 सेमी वाले भुजा के परितः घुमाए जाने पर निम्नांकित शंक्वाकार आकृति प्राप्त होती है जिसमें

∴ शंकु की ऊँचाई (h) = 5 सेमी
और आधार की त्रिज्या (r) = दूसरी भुजा
= 12 सेमी
∴ शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr²h
\(\frac{1}{3}\) × π × (12)² × 5 घन सेमी
= 240π घन सेमी
अतः प्राप्त शंकु का आयतन = 240π घन सेमी।
तब प्रश्न 7 व प्रश्न 8 से प्राप्त ठोसों के आयतनों का अनुपात
= 100π : 240π
= 5 : 12.

प्रश्न 9.
गेहूँ की एक ढेरी 10.5 मीटर व्यास और 3 मीटर ऊँचाई वाले एक शंकु के आकार की है इसका ‘आयतन ज्ञात कीजिए। इस बेरी को वर्षा से बचाने के लिए केनवास से ढका जाता है। वांछित केनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
गेहूँ की ढेरी से बने शंकु की ऊँचाई (h) = = 3 मीटर
तथा आधार का व्यास = 10.5 मीटर = \(\frac{21}{2}\) मीटर
∴ आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2 \times 2}=\frac{21}{4}\) मीटर
∴ गेहूँ की ढेरी (शंकु) का आयतन = \(\frac{1}{3}\) πr2h
= \(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times \frac{21}{4} \times 3\) घन मीटर
= \(\frac{693}{8}\) घन मीटर
= 86.625 घन मीटर।

∴ ढेरी को ढकने के लिए आवश्यक केनवास = गेहूँ की ढेरी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
= πrl
= \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times 6.05\)
= 99.825 वर्ग मीटर
अत: गेहूँ की ढेरी (शंकु) को ढकने के लिए आवश्यक केनवास का क्षेत्रफल
= 99.825 वर्ग मीटर।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 8 चतुर्भुज Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 8 चतुर्भुज

प्रश्न 1.
यदि किसी चतुर्भुज की चारों भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर हों, तब चतुर्भुज होगा :
(A) आयत
(B) समचतुर्भुज
(C) वर्ग
(D) समान्तर चतुर्भुज ।
हल :
विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 2.
यदि समान्तर चतुर्भुज के दो विकर्ण समान हों, तो यह होगा :
(A) चतुर्भुज
(B) आयत
(C) समचतुर्भुज
(D) समलम्ब चतुर्भुज ।
हल :
विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 3.
चित्र में ABCD एक समचतुर्भुज है। यदि AC = 8 सेमी और DB = 6 सेमी हो, तो BC का मान होगा :

(A) 5 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 7 सेमी
(D) 3.5 सेमी
हल :
हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को 90° पर समद्विभाजित करते हैं, तब ΔOBC में,
OC = \(\frac {1}{2}\)AC = \(\frac {1}{2}\) × 8 = 4 सेमी
OB = \(\frac {1}{2}\) × BD = \(\frac {1}{2}\) × 6 = 3 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय से,
BC² = OB² + OC² = 3² + 4²
= 9 + 16 = 25
BC = 5 सेमी।
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 4.
त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समान्तर तथा लम्बाई में उसका होता है
(A) आधा
(B) बराबर
(C) एक-तिहाई
(D) एक-चौथाई
हल :
विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 5.
किसी चतुर्भुज में सम्मुख भुजाओं का एक युग्म परस्पर समान्तर है, चतुर्भुज होगा :
(A) समलम्ब
(B) आयत
(C) वर्ग
(D) समचतुर्भुज
हल :
विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 6.
यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो तथा एक दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेदित करते हों, तो वह होगा :
(A) आयत
(B) वर्ग
(C) समचतुर्भुज
(D) समान्तर चतुर्भुज
हल :
विकल्प (B) सही है।

प्रश्न 7.
यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण असमान हैं तथा एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हों तो वह होगा :
(A) आयत
(B) वर्ग
(C) समचतुर्भुज
(D) समान्तर चतुर्भुज
हल :
विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 8.
समान्तर चतुर्भुज ABCD में ∠A = 75° हो, तो ∠B का मान है :

(A) 105°
(B) 110°
(C) 90°
(D) 75°.
हल :
∠A + ∠B = 180° (अन्तः कोण)
⇒ 75° + ∠B = 180°
∴ ∠B = 180° – 75° = 105°.
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 9.
वर्ग की भुजा एवं उसके विकर्ण की लम्बाइयों का अनुपात है:

(A) 1 : \(\sqrt{2}\)
(B) 3 : \(\sqrt{2}\)
(C) \(\sqrt{2}\) : 1
(D) \(\sqrt{2}\) : 3
हल :
AC² = AB² + BC²
= x² + x² = 2x²
∴ AC = \(\sqrt{2}\)x
∴ AB : AC = x : \(\sqrt{2}\)x
= 1 : \(\sqrt{2}\)
अतः विकल्प ‘A’ सही है।

प्रश्न 10.
चित्र में, ABCD समान्तर चतुर्भुज है, तो x का मान होगा:
(A) 25°
(B) 60°
(C) 75°
(D) 45°.
हल :

हम जानते हैं कि
∠A = ∠C
3x – 20° = x + 70°
या 2x = 90°
∴ x = 45°
(3x-20)
अतः विकल्प ‘D’ सही है।

प्रश्न 11.
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो :
(i) किसी ||^gm के विकर्ण एक दूसरे को ……………………. करते हैं।
(ii) समान्तर चतुर्भुज के संलग्न कोण होते हैं।
(iii) किसी ||^gm के सम्मुख कोण ………………. होते हैं।
(iv) किसी ||^gm की सम्मुख भुजाएँ …………………… होती हैं।
(v) किसी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को एक क्रम से मिलाने वाले रेखाखण्डों द्वारा बना चतुर्भुज ………………. होता है।
(vi) किसी समान्तर चतुर्भुज का एक कोण समकोण हो तो वह ………………….. कहलाता है।
(vii) किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के …………………. होती है।
(viii) पतंग एक ……………….. चतुर्भुज नहीं है।
संलग्न चित्र को ध्यान से देखिए

(ix) …………. समान्तर रेखाएँ हैं।
(x) …………. समान रेखाएँ हैं।
(xi) समान कोणों के नाम हैं ………………।
(xii) सम्पूरक कोणों के नाम है ………………।
हल :
(i) समद्विभाजित,
(ii) सम्पूरक,
(iii) बराबर,
(iv) समान,
(v) समान्तर चतुर्भुज,
(vi) आयत,
(vii) समान्तर तथा आधी,
(viii) समान्तर
(ix) AB || DC तथा AD || BC,
(x) AB = DC तथा AD = BC,
(xi) ∠A = ∠C तथा ∠B = ∠D
(xii) ∠A व ∠B, ∠B व ∠C, ∠C व ∠D, तथा ∠D व ∠A.

प्रश्न 12.
ΔABC में, D, E, F क्रमश: भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि बिन्दुओं D, E,F को मिलाने पर ABC चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।

हल :
ΔABC में, बिन्दु D, E तथा F क्रमश: भुजाओं AB, AC तथा BC के मध्य बिन्दु ।
रचना: DE, EF तथा DF को मिलाया।
सिद्ध करना है ΔADE ≅ ΔDBF ≅ ΔEFC ≅ ΔDEF
∵ D और E क्रमश: भुजा AB व BC के मध्य बिन्दु है।
∴ DE || BC
इसी प्रकार DF || AC
और EF || AB है।
∴ ADEF, BDFE और DFCE समान्तर चतुर्भुज
∵ समान्तर चतुर्भुज BDFE में DF विकर्ण है।
∴ ΔBDF ≅ ΔFED
(∵ समान्तर चतुर्भुज को विकर्ण दो बराबर सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटता है)
इसी प्रकार ΔDAE ≅ ΔFED
और ΔEFC ≅ ΔFED
ΔADE ≅ ΔDBF ≅ ΔEFC ≅ ΔDEF इति सिद्धम् ।

प्रश्न 13.
D, E व F एक ΔABC की भुजा BC, AC AB के मध्य बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि AD, भुजा EF का समद्विभाजक है।
हल :

दिया है ΔABC
में, D, E व F क्रमश: BC, AC व AB के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है AD, EF को समद्विभाजित करता है।
रचना: DE, EF तथा DF को मिलाया ।
उपपत्ति: D व E क्रमश: BC व AC के मध्य बिन्दु (दिया है)
∴ DE || AB अथवा DE || AF ……..(i)
इसी प्रकार D व F क्रमश: BC व AB के मध्य बिन्दु (दिया है)
∴ DF || AC अथवा DF || AE ……….(ii)
(i) व (ii) से,
AEDF एक समान्तर चतुर्भुज है।
∵ समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं और AD व EF समान्तर चतुर्भुज AEDF के विकर्ण हैं।
∴ AD, EF को समद्विभाजित करता है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 14.
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R, S क्रमश: AB, BC, CD तथा DA के मध्य बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि PQRS एक आयत है।
हल :
दिया है : समचतुर्भुज ABCD में P, Q, R, व S क्रमश: AB, BC, CD व DA के मध्य बिन्दु हैं।

सिद्ध करना है : PQRS एक आयत हैं।
रचना : विकर्ण AC तथा BD खींचे।
उपपत्ति: ΔABC में P एवं Q क्रमश: AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं। (दिया है)
∴ PQ || AC ……..(i)
तथा PQ = \(\frac {1}{2}\)AC ……..(ii)
इसी प्रकार ΔADC में,
SR || AC ……..(iii)
तथा SR = \(\frac {1}{2}\)AC ……..(iv)
∴ समीकरण (i) एवं (iii) से.
PQ || SR ……..(v)
पुन: समीकरण (ii) तथा (iv) सं.
PQ = SR ……..(vi)
∴ समीकरण (v) व (vi) से,
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज हैं। ………(vii)
पुनः SR || AC ….(iii) से
∴ SG = MN …..(viii)
इसी प्रकार ΔABP में,
∴ SP || DB
SN || GM ……..(ix)
समीकरण (viii) तथा (ix) से,
SNMG एक समान्तर चतुर्भुज है
∴ ∠GMN = ∠GSN
(||^gm के सम्मुख कोण) … (x)
किन्तु समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर काटते हैं
∴ ∠GMN = 90° ……….. (xi)
समीकरण (x) व (xi) से,
∠GSN = ∠RSP = 90° ………. (xii)
∴ समीकरण (vii) व (xii) से,
PQRS एक आयत है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 15.
चित्र में ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। P और Q क्रमशः सम्मुख भुजाओं AB और CD के मध्य- बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि PRQS एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल :

दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD में AB और CD के मध्य बिन्दु क्रमश: P और Q हैं।
सिद्ध करना है :
PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
उपपत्ति: चूँकि P और Q क्रमश: AB और CD के मध्य- बिन्दु हैं।
∴ AP = \(\frac {1}{2}\)AB
और CQ = \(\frac {1}{2}\)CD ……….(i)
लेकिन AB = CD
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ \(\frac {1}{2}\)AB = \(\frac {1}{2}\)CD
⇒ AP = CQ ……….(ii)
और AB || DC
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ AP || CQ ……….(iii)
इस प्रकार चतुर्भुज APCQ में,
AP || CQ और APCQ [समीकरण (ii) और (iii) से]
⇒ APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है। ………..(iv)
इसी प्रकार BPDQ एक समान्तर चतुर्भुज है। ……..(v)
अब समीकरण (iv) से,
AQ || PC ⇒ SQ || RP ……. (vi)
समीकरण (v) से,
BQ || PD ⇒ RQ || PS … (vii)
समी. (vi) व (vii) से,
SPRQ एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 16.
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC । AD, बहिष्कोण PAC को समद्विभाजित करता है और CD || BA दर्शाइए कि :

(i) ∠DAC = ∠BCA
(ii) ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल :
दिया है : समद्विबाहु ΔABC में AB = AC, तथा बहिष्कोण PAC का समद्विभाजक AD.
रचना : AD = BC काटी DC को मिलाया
सिद्ध करना है : (i) ∠DAC = ∠BCA
(ii) ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
उपपत्ति:
(i) ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें
AB = AC (दिया है)
∴ ∠ABC = ∠ACB ……..(1)
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
बहिष्कोण ∠PAC = ∠ABC + ∠ACB ……….(2)
समीकरण (1) और (2) से,
∠PAC = 2∠ACB ………..(3)
∵ AD, कोण ∠PAC को समद्विभाजित करती है।
∴ ∠PAC = 2∠DAC …….(4)
समीकरण (3) व (4) से,
2∠DAC = 2∠ACB
∠DAC = ∠ACB. इति सिद्धम् ।

(ii) ∠DAC = ∠ACB (एकान्तर कोण)
रेखाखण्ड BC और AD को तिर्यक रेखा AC काटती है।
∴ BC || AD
और BA || CD (दिया है)
अत: ABCD समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 17.
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर लम्ब हैं। सिद्ध कीजिए कि इनकी भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्डों से एक आयत बनता है।
हल :

दिया है चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC व BD इस प्रकार है कि AC ⊥ BD तथा E, F, G H क्रमश: AB, BC, CD व AD के मध्य बिन्दु हैं। P तथा Q क्रमश: भुजाओं GH व GF के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है : EFGH एक आयत है।
उपपत्ति: ΔADC में, G व H क्रमश: CD तथा AD के मध्य बिन्दु है। (दिया है)
∴ GH || AC व GH = \(\frac {1}{2}\)AC ……(i)
पुन: ΔABC में,
E व F क्रमश: AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं। (दिया है)
∴ EF || AC एवं EF = \(\frac {1}{2}\)AC ……(ii)
समीकरण (i) व (ii) से,
GH || EF तथा GH = EF … (iii)
चतुर्भुज EFGH की सम्मुख भुजाएँ बराबर व परस्पर समान्तर हैं।
∴ EFGH एक समान्तर चतुर्भुज है।
इसी प्रकार GF || DB
तथा GH || AC
∴ ORGP एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका ∠POR = 90°
∴ ∠PGR = ∠POR = 90° (||^gm के सम्मुख कोण)
∴ GHEF एक आयत है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 18.
समान्तर चतुर्भुज ABCD में विकर्ण BD पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ । सिद्ध कीजिए कि APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल :

दिया है समान्तर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार हैं कि
DP = BQ
सिद्ध करना है: APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है।
उपपत्ति: ΔAPD और ΔCQB में,
AD = BC
(समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
∠ADP = ∠CBQ (एकान्तर कोण)
DP = BQ. (दिया है)
ΔAPD ≅ ΔCQB
अर्थात् (SAS नियम)
AP = CQ ……….(1)
इसी प्रकार ΔCPD और ΔAQB में, हम सिद्ध कर सकते हैं कि
CP = AQ ……….(2)
समीकरण (1) और (2) से,
APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की एक भुजा के मध्य- बिन्दु से, एक अन्य भुजा के समान्तर खींची गई रेखा, तीसरी भुजा को उसके मध्य बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करती है।
हल :

दिया है त्रिभुज ABC में, AB का मध्य बिन्दु D है। D से BC के समान्तर खींची गई रेखा त्रिभुज की भुजा AC
को बिन्दु E पर प्रतिच्छेदित करती है।
सिद्ध करना है E, AC का मध्य- बिन्दु है। रचना AE पर कोई बिन्दु E किया तथा D और E को मिलाया ।
उपपत्ति : मान लीजिए E, भुजा AC का मध्य-बिन्दु नहीं है, और मान लीजिए कि E, भुजा AC का मध्य- बिन्दु है।
अब त्रिभुज ABC में, D, AB का मध्यबिन्दु है, और E’, AC का मध्य-बिन्दु है।
∴ DE’ || BC ……..(1)
परन्तु DE || BC (दिया है) …….. (2)
समीकरण (1) और (2) से स्पष्ट है कि दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ DE और DE’ दोनों रेखा BC के समान्तर हैं।
परन्तु यह तो अंतर्विरोध है।
इस प्रकार हमारी कल्पना गलत है।
अतः AE = EC
अर्थात् E, AC का मध्य बिन्दु है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 20.
समान्तर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर A और C से डाले गये लम्ब क्रमश: AP तथा CQ हैं।
सिद्ध कीजिए कि AP = CQ.
हल :
सिद्ध करना है:
AP = CQ

उपपत्ति: विकर्ण समान्तर चतुर्भुज को दो समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है।
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = ΔBDC का क्षेत्रफल
त्रिभुज का क्षे. = \(\frac {1}{2}\) × आधार × ऊँचाई
∴ \(\frac {1}{2}\)BD × AP = \(\frac {1}{2}\)BD × CQ
∴ AP = CQ.

प्रश्न 21.
दी गई आकृति में, D, E और F क्रमशः भुजाओं BC, CA तथा AB के मध्य बिन्दु हैं। यदि, AB = 4.3 सेमी, BC = 5.6 सेमी, और AC = 3.9 सेमी हैं तो निम्नलिखित का परिमाप ज्ञात कीजिए: (i) ΔDEF और (ii) चतुर्भुज BDEF

हल :
(i) त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड सम्मुख भुजा का आधा होता है।
अतः ΔDEF में,
DE = \(\frac {1}{2}\)AB
EF = \(\frac {1}{2}\)BC
DF = \(\frac {1}{2}\)AC
∴ ΔDEF का परिमाप = DE + EF + DF
= \(\frac {1}{2}\)AB + \(\frac {1}{2}\)BC + \(\frac {1}{2}\)AC
= \(\frac {1}{2}\)(AB + BC + AC)
= \(\frac {1}{2}\)(4.3 + 5.6 + 3.9)
= \(\frac {1}{2}\)(13.8)
= 6.9 सेमी।

(ii) चतुर्भुज BDEF का परिमाप
= BD + DE + EF + BF
= \(\frac {1}{2}\)BC + \(\frac {1}{2}\)AB + \(\frac {1}{2}\)BC + \(\frac {1}{2}\)AB
= AB + BC
= 4.3 + 5.6
= 9.9 सेमी।

प्रश्न 22.
ΔABC का ∠B समकोण है और P, भुजा AC का मध्य बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि PB = PA = \(\frac {1}{2}\)AC
हल :
दिया है ΔABC में, ∠B = 90° व P, AC का मध्य बिन्दु है।

सिद्ध करना है PB = PA = \(\frac {1}{2}\)AC
रचना: PC पर एक ΔPDC बनाया जिसमें PB = PD
उपपत्ति : ΔAPB व ΔCPD में,
PA = PC (दिया है)
∠1 = ∠2 (शीर्षभिमुख कोण)
PB = PD (रचना से)
∴ ΔAPB ≅ ΔCPD (SAS नियम)
∴ AB = CD ……(i)
तथा ∠BAP = ∠DCP
किन्तु ये एकान्तर कोण हैं
∴ AB || CD ………..(i)
पुन: ∠ABC + ∠DCB = 180°
किन्तु ∠ABC = 90°
∴ ∠DCB = 90° ………..(ii)
पुन: ΔMBC व ΔDCB में,
BC = BC (उभयनिष्ठ)
∠ABC = ∠DCB (प्रत्येक 90°)
AB = CD ((i) से)
∴ ΔABC ≅ ΔDCB (SAS नियम)
तब AC = BD
⇒ \(\frac {1}{2}\)AC = \(\frac {1}{2}\)BD
किन्तु \(\frac {1}{2}\)AC = AP
तथा \(\frac {1}{2}\)BD = BP
∴ PB = PA = \(\frac {1}{2}\)AC.
इति सिद्धम् ।

प्रश्न 23.
त्रिभुज ABC में, भुजा AB को M और N तीन बराबर भागों में बाँटते हैं। दोनों रेखाखण्ड MP और NQ भुजा BC के समान्तर हैं और AC को क्रमश: P और Q पर मिलते हैं। सिद्ध कीजिए कि P और Q भुजा AC को भी तीन बराबर भागों में बाँटते हैं।
हल :

दिया है ΔABC में,
AM = MN = NB
उपपत्ति: क्योंकि MP || BC व NQ || BC
∴ MP || NQ || BC …(i)
AB व AC, MP, NO एवं BC को क्रमश: M, N
तथा P व O पर इस प्रकार काटती है कि
MN = NB (दिया है)
PQ = QC …(ii)
पुन: M, AN का मध्य बिन्दु है,
तथा MP || NQ [(i) से]
∴ AP = NQ ….(iii)
अब (ii) तथा (iii) से
AP = PQ = QC इति सिद्धम् ।

प्रश्न 24.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की माध्यिका उसको समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
हल :
दिया है त्रिभुज ABC में AD भुजा BC की माध्यिका है।
सिद्ध करना है:
ΔABD का क्षेत्रफल = ΔACD का क्षेत्रफल

रचना: शीर्ष A से सम्मुख भुजा BC पर AM लम्ब को डाला।
उपपत्ति: ΔABC में AD माध्यिका है।
∵ BD = CD ……(i)
∴ त्रिभुज ABD तथा त्रिभुज ADC के आधार एक ही रेखा BC (CD) पर होने और दोनों त्रिभुजों के एक ही शीर्ष A होने से AM दोनों त्रिभुजों की ऊँचाई है।
∴ ΔABD का क्षेत्रफल | क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)BD × AM
ΔACD का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\)CD × AM
परन्तु, BD = CD [समीकरण (i) से]
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = ΔACD का क्षेत्रफल
इति सिद्धम्