Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.2
प्रश्न 1.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O इन आँकड़ों को एक बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-स रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल:
सारणी से स्पष्ट है कि रक्त समूह O की बारम्बारता सर्वाधिक है अतः यह अधिक सामान्य है और रक्त समूह AB की बारम्बारता सबसे कम है, अतः यह विरलतम (कम) है।
प्रश्न 2.
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं :
0-5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अन्तराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
हल:
इन आँकड़ों में न्यूनतम तथा अधिकतम दूरियाँ (किमी) क्रमशः 2 और 32 हैं। प्रश्न से स्पष्ट है कि प्रथम वर्ग अन्तराल 0-5 है और विस्तार समान है अतः समान आकार के वर्ग निम्न प्रकार से प्राप्त होते हैं:
0 – 5, 5 – 10, 10 – 15, 15 – 20, 20 – 25, 25 – 20 और 30 – 35
अतः बारम्बारता सारणी निम्नवत् है:
आँकड़ों की उच्चतम सीमा 35 इस वर्ग तालिका में शामिल नहीं है। इसी प्रकार तालिका से स्पष्ट हैं कि न्यूनतम दूरी भी आँकड़ों में सम्मिलित नहीं है अतः कोई भी इन्जीनियर कार्य स्थल पर निवास नहीं करता। अत: 0-5 किमी वर्ग में अपने काम पर जाने के लिए 5 किमी चली दूरी इस वर्ग में नहीं आयेगी। वह अपने वर्ग 5-10 में आयेगी। अतः निष्कर्ष यह निकलता है कि 40 में 27 इंजीनियरों का कार्यस्थल उनके घर से 15 किमी से अधिक नहीं है।
प्रश्न 3.
30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है:
(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से सम्बन्धित हैं ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
हल:
(i) इन आँकड़ों में न्यूनतम और अधिकतम सापेक्षिक आर्द्रता (% में) 84.9 और 99.2 है और वर्ग 84-86, 86-88,…. आदि समान आकार के हैं।
अतः बारम्बारता सारणी :
(ii) सापेक्षिक आर्द्रता अधिक है। अतः ये आँकड़े वर्षा ऋतु के हैं।
(iii) परिसर = अधिकतम आर्द्रता – न्यूनतम सापेक्ष आर्द्रता
= 99.2 – 84.9 = 14.3
प्रश्न 4.
निकटतम सेण्टीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ ये हैं:
(i) 160 – 165, 165 – 170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाइयों के सम्बन्ध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) इन आँकड़ों में अधिकतम और न्यूनतम लम्बाई क्रमशः 150 सेमी और 173 सेमी दी गयी हैं। दो वर्गअन्तराल 160 – 165 एवं 165 – 170
दिए गए है जिनकी समान वर्ग माप 165 – 160 = 170 – 165 = 5 है।
अतः समान आकार के वर्ग 150 – 155,155 – 160,…… 170 – 175 हैं अतः बारम्बारता सारणी निम्न है :
(ii) इस सारणी से यह निष्कर्ष निकलता है कि 50% से अधिक छात्रों की लम्बाई 165 सेमी से कम है।
प्रश्न 5.
एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं :.
(i) 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाइऑक्साइड की सान्दता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल:
(i) इन आँकड़ों में न्यूनतम और अधिकतम सल्फर डाइऑक्साइड की सान्द्रता क्रमशः 0.01 और 0.22 है। वर्गमाप समान दी है तथा एक वर्ग 0.00 – 0.04 ज्ञात है।
अतः वर्ग समान आकार के होंगे जो निम्न हैं:
0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08,……, 0.20 – 0.24
अतः बारम्बारता सारणी निम्न है:
(ii) सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक सीमा वाले वर्ग और उनकी बारम्बारता :
अत: सल्फर डाइऑक्साइड का वायु में सान्द्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक 8 दिनों तक रहा।
प्रश्न 6.
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न प्रकार है:
ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
चित आने की न्यूनतम संख्या = 0 और अधिकतम संख्या = 3
बारम्बारता सारणी निम्न है :
प्रश्न 7.
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारम्बारता बंटन बनाइए ।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?
हल:
(i) 0 से 9 तक के अंकों की बारम्बारता बंटन सारणी
(ii) सारणी से स्पष्ट है कि सबसे कम बार शून्य का अंक और सबसे अधिक बार 3 और 9 का अंक आया है।
प्रश्न 8.
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घण्टों तक टी. वी. प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं:
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा?
हल:
(i) सबसे कम तथा अधिक टी. वी. देखने का समय क्रमश: 1 घण्टा और 17 घण्टे हैं। वर्ग अन्तराल 5-10 ज्ञात है। अत: समान आकार के वर्ग अन्तराल होंगे : 0-5, 5-10, 10-15 और 15-20.
अतः वर्ग बारम्बारता सारणी निम्न है:
(ii) 2 बच्चे सप्ताह में 15 या अधिक घण्टे टी. वी. देखते हैं।
प्रश्न 9.
एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन काल (वर्षो में) ये रहे हैं:
0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल:
बैटरी का न्यूनतम तथा अधिकतम जीवन काल क्रमशः 2.2 वर्ष तथा 4.6 वर्ष है।
वर्गमाप 0.5 है अतः वर्ग-अन्तराल है 2.0-2.5, 2.5-3.0 3.0-3.5,….., 4.5-5.0
अतः बारंबारता सारणी निम्न है :
