Class 9

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Subject Verb Agreement Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Subject-Verb Concord (Agreement) का अर्थ कर्त्ता व क्रिया की अनुरूपता या सहमति है । इसमें कर्त्ता के अनुसार क्रिया रखी जाती है। यदि कर्ता एकवचन (Singular) है, तो क्रिया एकवचन (Singular) की होनी चाहिये और यदि कर्त्ता बहुवचन (Plural) है तो क्रिया बहुवचन की होनी चाहिये। सबसे पहले अंग्रेजी भाषा के कर्ता व उनके अनुसार Tense में क्रिया के रूप को समझ लें।

Subject-Verb Concord या Agreement के निम्न नियमों के अनुसार क्रिया का सही रूप प्रश्नपत्र में पूछे गये प्रश्न में दिया जा सकता है। सभी नियम उदाहरण व अपवाद सहित नीचे दिए जा रहे हैं।

1. किसी भी Verb का Number वही होता है जो उस Sentence के Subject का होता है अर्थात् एकवचन कर्ता (Singular Subject) के साथ एकवचन क्रिया (Singular Verb) व बहुवचन कर्त्ता (Plural Subject) के साथ बहुवचन क्रिया (Plural Verb) प्रयुक्त होगी। जैसे-

(a) Mohan reads his book
Mohan and Hari read their book.

(b) A star is very bright.
Stars are very bright.

(c) A river is very useful.
Rivers are very useful.

(d) A cow gives us milk.
Cows give us milk.

(e) She is playing.
They are playing.

(f) Rani was singing.
Many girls were singing.

(g) He has a car.
They have many cars.

(h) A teacher teaches us grammar.
Teachers teach us grammar.

अपवाद –
(i) I (singular) के साथ am तथा was को छोड़कर अन्य सभी verbs plural ही आयेंगे।

I am in class IX. (is नहीं लगेगा)
I was in class IX. (were नहीं लगेगा)
I do this work. (does नहीं लगेगा)
I have a sister. (has नहीं लगेगा)
I eat a mango. (eats नहीं लगेगा)

(ii) Past तथा Future Tense में verb ‘be’ के अलावा और सभी verbs के रूप एक जैसे रहते हैं। जैसे-
(a) A singer sang a song.
(b) Singers sang songs.
(c) They will go to Jaipur.
(d) He will go to Jaipur.

2. दो Singular Nouns या Pronouns ‘and’ द्वारा जुड़ने पर Plural हो जाते हैं तथा उनका Verb भी Plural ही प्रयुक्त होता है। जैसे –
(a) Mohan and Sohan are good friends.
(b) You and I are good friends.
परन्तु जब वे एक ही व्यक्ति अथवा वस्तु की ओर संकेत करें तो and से जुड़े रहने पर भी वे Singular ही समझे जाते
हैं और उनका Verb भी Singular ही प्रयुक्त होता है। जैसे –

(a) The Collector and President was present in the meeting. (एक व्यक्ति)
(b) Our Headmaster and Secretary was present. (एक व्यक्ति)
(c) The Manager and Director of this school is a very kind man. (एक व्यक्ति)
उपरोक्त तीनों उदाहरणों में Determiner का प्रयोग केवल एक ही बार हुआ है अर्थात् दोनों एक ही व्यक्ति हैं परन्तु
(a) The Collector and the President were present in the meeting. (दो व्यक्ति)
(b) The Headmaster and our Secretary were present. (दो व्यक्ति)
(c) The Manager and the Director of this school are very kind men. (दो व्यक्ति)

अर्थात् यहाँ पर दोनों अलग-अलग व्यक्ति हैं। अतः Verb Plural ही प्रयुक्त होगी।
याद रखिए – Singular Noun के अन्त में-s या -es लगाकर Plural बनाया जाता है परन्तु Verb के अन्त में या-es लगाकर Singular बनाया जाता है। इनके नियम एक-दूसरे के विपरीत हैं। जैसे

girl से girls, mango से mangoes Plural Nouns होते हैं। पर read से reads, go से goes Singular Verb बनते हैं। यह भी याद रखें कि am का Plural-are, is का Plural – are, was का Plural – were एवं has का Plural – have होता है। may, might, can, could, shall, should, will, would एवं had के रूप Singular एवं Plural में एक समान ही रहते हैं।

3. यदि दो Subjects ‘and’ से जुड़कर एक ही वस्तु का भाव व्यक्त करें तो वहाँ भी Verb Singular ही होता है । जैसे – Bread and butter is my favourite breakfast. यहाँ Bread and butter से breakfast का बोध होता है, अलग-अलग bread और butter का नहीं। अन्य उदाहरण –
(a) Slow and steady wins the race.
(b) Rice and curry is delicious food. (कढ़ी-चावल)
(c) The horse and carriage is waiting outside. (तांगा)

4. यदि कर्त्ता के पहले each, none, no one, every, either of हो तो क्रिया Singular होगी।
(a) No one was there.
(b) Each boy is present.
(c) Everyone does this work.
(d) Either of the two servants is there.
(e) None of the boys has done his work.
(f) Every child was given an orange.

5. यदि दो Nouns each या every सहित and से जुड़े हों तो भी क्रिया Singular ही प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) Each boy and each girl was present there.
(b) Each boy and each girl was given an apple.
(c) Every man and every woman is going to the village fair.

6. यदि Many के बाद Plural Noun आता है; तो Verb Plural प्रयुक्त होती है। जैसे Many boys have failed in English.
परन्तु Many a के बाद यदि Singular Noun आता है तो इसके साथ Singular Verb का प्रयोग होता है।

जैसे- (a) Many a boy was drowned. इसका अर्थ हुआ बहुत-से लड़के डूब गए।
(b) Many a good man has been destroyed by drinking.
अनेक अच्छे लोग शराब पीने से बर्बाद हो चुके हैं।

7. यदि दो Subjects or, nor, either….or, neither….nor से जुड़े हों तो Verb पास वाले Subject के Person व Number के अनुसार आयेगी। जैसे –
(a) Either Hari or Mohan has done it.
(b) Neither he nor I am ready.
(c) Mohan or his friends have done it.
(d) Neither she nor her brothers are going there.
(e) Either Shyam or his parents are to attend the meeting.

याद रखिए – यदि किसी Sentence में तीनों Persons मौजूद हों तो सबसे पहले Second Person, बीच में Third Person तथा अन्त में First Person रखना चाहिए (नियम 231 के अनुसार)। जैसे Y o u, h e and I are to attend the meeting.

8. यदि Collective Noun से पूरे दल विशेष का बोध हो तो Verb Singular का प्रयुक्त होता है; पर जब दल से विभिन्न सदस्यों का बोध हो तो Verb Plural का प्रयुक्त होता है। जैसे –
(a) A committee has been formed for this.
(b) The committee were divided in their opinions.
यहाँ पहले sentence में पूरे दल का बोध होता है; परन्तु दूसरे से दल के अलग-अलग सदस्यों का बोंध होता है।

9. कुछ Nouns देखने में Plural लगते हैं पर अर्थ में वे Singular होते हैं। जैसे – physics, economics, wages, news, means, alms, assets, innings आदि। ऐसे Nouns के साथ Singular Verb का प्रयोग होता है। जैसे –
(a) This news is not true.
(b) Economics is a difficult subject.
(c) The wages of sin is death.
(d) Politics is not a difficult subject.

10. कुछ Nouns जैसे cattle, people, vermin (कीड़े-मकोड़े), dozen, police आदि देखने में Singular लगते हैं पर अर्थ में वे Plural होते हैं। ऐसे Nouns के साथ Plural Verb का प्रयोग होता है। जैसे-
(a) The cattle are grazing in the field.
(b) Many people were killed in the accident.
(c) These vermin are very harmful.
(d) Four dozen mangoes cost rupees two hundred.
(e) The police have arrested the dacoits.

11. जब दो Subjects- as well as, along with, with इत्यादि से जुड़े हों तो Verb इनके पहले आने वाले Subject के person व number अनुसार आती है। जैसे –
(a) He as well as his friends is to blame.
(b) You as well as he are to do this.
(c) The lady along with her children was standing there.
(d) The chief with his soldiers was ready for attack.

12. जब दो Subjects के बीच में Preposition प्रयुक्त हो तो Preposition के पहले आने वाले Subject के अनुसार Verb का प्रयोग होता है। जैसे –
(a) The book on the table is yours.
(b) Some books of my brother were stolen.
(c) Sushila with her friends has gone on a picnic.

13. Antecedent (वह शब्द जिसके बाद में मुख्यतः Relative Pronoun आता है) का जो Number व Person होता है वही उसके Relative Pronoun का होता है तथा Verb उसी के अनुरूप प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) The boy who is standing there is my nephew.
(b) The books which are lying here belong to Mahesh.

वाक्य (a) में boy Antecedent है और वह Singular है; इसलिए Relative Pronoun who भी Singular है।
वाक्य (b) में books Antecedent है जो Plural है; इसलिए Relative Pronoun which Plurral है। और उन्हीं के अनुरूप क्रमशः Singular व Plural Verbs प्रयुक्त हुई हैं। इसी प्रकार से –

(a) The boy who is standing near the gate is my classfellow.
(b) The book which is red is mine.

14. यदि Subject None हो तो Verb Singular या Plural कुछ भी हो सकता है। जैसे –
None is/are ready to go there.

15. यदि एक ही वस्तु का अधिकांश भाग Most द्वारा दर्शाया जाये तो Verb Singular होती है। जैसे –
Most of the apple is rotten. (सेब का बहुत-सा भाग)

16. यदि Most द्वारा कई वस्तुओं का बोध हो तो Verb Plural होता है। जैसे –
Most of the apples are rotten. (बहुत सारे सेब)

17. It के बाद हमेशा Singular Verb आती है। जैसे –
It is very cold today. It has been raining since last night.

18. There का प्रयोग यदि एक वस्तु या व्यक्ति के लिए हुआ हो तो Verb Singular होगी तथा यदि There का प्रयोग अधिक वस्तुओं या व्यक्तियों. के लिए हुआ हो तो Verb Plural होगी। जैसे –
(a) There are twenty five students in my class.
(b) There was only one student in the class yesterday.

19. जब Adjective के पहले the लगाकर Nouns बनाये जाते हैं और उनसे व्यक्ति का बोध होता है तब वें Plural हो जाते हैं। जैसे –
(a) The rich are quite happy. (The rich = सभी धनी व्यक्ति)
(b) The poor lead a miserable life. (The poor = सभी गरीब व्यक्ति)
(c) The strong are not always to win. (The strong = सभी ताकतवर व्यक्ति)
(d) The honest never tell a lie. (The honest = सभी ईमानदार व्यक्ति)

20. A number of, a lot of, lots of, a great deal of, plenty of, both of, several के बाद हमेशा Plural Nouns आते हैं, अतः Verbs Plural आते हैं। परन्तु the number of के बाद Plural Nouns होने के बावजूद Verb Singular ही रहता है। जैसे –
(a) A number of boys have failed in English.
(b) Lots of people were killed.
(c) A lot of oranges were rotten.
(d) Plenty of apples are lying there.
(e) The number of girls is fifteen.

21. Hair Uncountable Noun है। जब उससे समूह का बोध होता है, तो उसके बाद Verb Singular आता है। जैसे; His hair is grey.
पर जब hair का प्रयोग भिन्न-भिन्न बालों के अर्थ में होता है तब वह Countable हो जाता है। उस स्थिति में Verb संख्या के अनुसार Singular अथवा Plural होता है; जैसे –
(a) There is a hair in the milk.
(b) Some of his hairs are grey.

22. जब दो Subjects not only……but also से जुड़े हों तो but also के बाद आने वाले Subject के अनुसार Verb प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) Not only I but also my friends are going there.
(b) Not only my friends but also I am going there.

23. जब किसी Plural Noun का प्रयोग Collective unit की तरह हो तब उसके साथ Singular Verb आता है।
जैसे- (a) Fifty rupees is not a big sum these days.
(b) Ten kilometres is a long distance.

24. Noun Phrase अथवा Noun Clause के बाद हमेशा Singular Verb आता है। जैसे –
(a) To walk in the morning is good for health:
(b) What he spoke was not heard.
वाक्य (a) में To walk in the morning Noun Phrase है।
वाक्य (b) में What he spoke Noun Clause है।

25. यदि more than के बाद Singular Subject हो तो Verb Singular होती है और यदि Plural Subject हो तो Verb Plural होती है। जैसे –
(a) More than one boy was found guilty.
(b) More than one hundred persons were killed.

26. Nothing but के बाद आने वाला Noun Singular हो अथवा Plural, उसके बाद आने वाला Verb सदा Singular होता है। जैसे –
(a) Nothing but trees is found there.
(b) Nothing but water was seen there.

27. A pair of, a couple of, a group of, a flock of, a bunch of, a fleet of आदि के बाद हमेशा Plural Noun आता है पर Verb सदा Singular होता है। जैसे –
(a) A pair of scissors is lying on the table.
(b) A pair of shoes is enough for him.
(c) A couple of pigeons was bought.
(d) A couple of nurses was standing there.
(e) A group of men was going to the fair.
(f) A flock of sheep was grazing.
(g) A fleet of two dozen trucks was passing through the bridge.
(h) A bunch of flowers was given to him.

28. दो Verbs – dare not तथा need not ऐसे Verbs हैं जो एकवचन कर्ता (Singular subject) के साथ भी वहुवचन (Plural) रूप में ही प्रयुक्त होते हैं।
(b) They need not do this work. उन्हें इस कार्य को करने की आवश्यकता नहीं है।

29. कुछ वाक्यों से कोरी कल्पना, इच्छा अथवा किसी शर्त का बोध होता है। इस प्रकार के वाक्यों में एकवचन कर्ता (Singular Subject) के साथ भी were का ही प्रयोग होगा। जैसे-
(a) I wish I were a Principal.
(b) I wish I were the Prime Minister of India.
(c) Were she here, she would help me.
(d) If I were the chairman……..

Exercise – 1.

Correct the following sentences :

निम्नलिखित वाक्यों को सही कीजिये :

1. Either he or his brothers is making a noise.
2. Many a student fail in English.
3. Every man, woman and child of the village were shot dead by the dacoits.
4. A group of fifty students are going on a visit to the Red Fort.
5. You as well as I am playing.
6. Not only the soldiers but their captain were also arrested.
7. The old is generally weak.
8. The people of Rajasthan is really very brave.
9. His power and influence are very great.
10. Mental and physical science is not the same things.
11. Ten rupees are not a large sum for me.
12. The news you bring are very interesting.
13. The teacher with his students are walking in the park.
14. ‘The Hindustan Times’ are a leading newspaper.
15. The number of boys are increasing.
Answer:
1. Either he or his brothers are making a noise.
2. Many a student tails in English.
3. Every man, woman and child of the village was shot dead by the dacoits.
4. A group of fifty students is going on a visit to the Red Fort.
5. You as well as I are playing.
6. Not only the soldiers but their captain was also arrested.
7. The old are generally weak.
8. The people of Rajasthan are really very brave.
9. His power and influence is very great.
10. Mental and physical science are not the same things.
11. Ten rupees is not a large sum for me.
12. The news you bring is very interesting.
13. The teacher with his students is walking in the park.
14. ‘The Hindustan Times’ is a leading newspaper.
15. The number of boys is increasing.

Exercise – 2.

Correct the following sentences :

निम्नलिखित वाक्यों को सही कीजिए :

1. You, the son of a poor widow, is very lucky.
2. Milk and honey is costly things.
3. You as well as I am responsible for this deed.
4. There is no schools in the town.
5. The people of America is very rich.
6. It is I, who is your friend.
7. Bread and butter are his only food.
8. Many a man come and go.
9. A lot of fish was caught.
10. A number of boys is absent today.
11. The police is searching the thief.
12. The Ganga rise in the Himalayas.
13. He as well as his brothers are guilty.
14. Ten kilometers are not a long distance.
15. Most of the area have been surrounded by the army.
Answers:
1. You, the son of a poor widow, are very lucky.
2. Milk and honey are costly things.
3. You as well as I are responsible for this deed.
4. There are no schools in the town.
5. The people of America are very rich.
6. It is I, who am your friend.
7. Bread and butter is his only food.
8. Many a man comes and goes.
9. A lot of fish were caught.
10. A number of boys are absent today.
11. The police are searching the thief.
12. The Ganga rises in the Himalayas.
13. He as well as his brothers is guilty.
14. Ten kilometers is not a long distance.
15. Most of the area has been surrounded by the army.

Exercise – 3.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. Mohan along with all students …………………. going on a picnic. (is/are)
2. He as well as I………………… reading in the class. (is/am/are)
3. The book on the table…………………. mine. (is/are)
4. The books on the table…………………mine. (is/are)
5. I, who …………………. your friend, will go with you. (is/am/are)
6. He who …………………. my friend, will read with me. (is/are)
7. I,………………… bought the car which. (was/were)
8. Not only she but also I…………………. very costly.
9. Not only Sohan but also other students.
10. More than one boy …………………. found guilty.
11. More than one hundred boys.. present.
12. Whom …………………. you want to meet?
13. Ram with his friends…………………. come. (has/have)
14. All his friends with Ram ………………… already come. (has/have)
15. The number of boys …………………. forty. (is/are)
16. Nothing but roses……………seen here. (are/is)
17. She behaves as though she…….mad. (were/was)
18. She ………………… not work hard. (needs/need)
19. I wish I ………………… a bird. (was/were)
20. The eyes of an elephant ………………… very small. (is/are)
Answers:
1. is
2. is
3. is
4. are
5. am
8. is
7. was
8. want
9. are
10. was
11. were
12. do
13. has
14. have
15. is
16. is
17. were
18. need
19. were
20. are.

Exercise – 4.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. The poor ………………… miserable. (is/are)
2. Every boy and every girl got an orange. (has/have)
3. The police ……………….. arrested the robbers. (has/have)
4. Who …………………. that boy ? (are/is)
5. Who ………………… those girls ? (is/are)
6. The Indians ………………… laborious. (is/are)
7. Wàlking………………….. good for health. (was/were)
8. What he said …………………. not heard. (is/are)
9. Most of the mango………………….. (is/are)
10. Most of the mangoes …………………. rotten. (is/are)
11. A lot of apples …………………. rotten. (is/are)
12. Ten rupees …………………. rotten. (is/are)
13. The Headmaster and Secretary ……………….. present. (is/are)
14. Neither Neetu nor her sisters …………………lazy. (is/are)
15. Not only the lame boy but also his parents …………………. sad. (is/are)
16. The cups’on the table ………………… lovely. (look/looks)
17. The cattle …………………. grazing. (is/are)
18. The news …………………. correct. (is/are)
19. Ten miles ………………… not a long distance. (is/are)
20. The dumb ………………… not speak. (does/do)
Answers:
1. are
2. has
3. have
4. is
5. are
6. are
7. is
8. was
9. is
10. are
11. are
12. is
13. is
14. are
15. are
16. look
17. are
18. is
19. is
20. do.

Exercise – 5.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. There ……………. a large number of boys in his class. (is/are)
2. A number of boys ……………. caught copying. (was/were)
3. The military ……………. called out. (was/were)
4. The news of his accident ……………. true. (was/were)
5. Neither of the men ……………. very tall. (was/were)
6. Each one of our houses ……………. to let. (is/are)
7. Two third population of the country ……………. in villages. (live/lives)
8. The cost of all these articles ……………. risen. (has/have)
9 The tallest of the three boys ……………. to meet me daily. (come/comes)
10. All the students of my class ……………. English. (learn/learns)
11. Every man, woman and child ……………. present in the festival. (was/were)
12. Either Han or his brother …………….. taken my purse. (has/have)
13. Han besides his sisters ……………. to school by car. (go/goes)
14. The number of questions in this paper ……………. twenty-five. (is/are)
15. Cattle ……………. grazing in the field. (is/are)
16. The poor ……………. honest. (are/is)
17.. The great poet and scholar ……………. dead.(are/is)
18. All my friends ……………. gone. (has/have)
19. Mathematics ……………. very difficult to me. (is/are)
20. If I ……………. you, I would do it. (was/were)
Answers:
1. are
2. were
3. was
4. was
5. was
6. is
7. lives
8. has
9. comes,
10. learn
11. was
12. has
13. goes
14. is
15. are
16. are
17. is
18. have
19. is
20. were.

Exercise – 6.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –
1. The famous Shiva Temple, which made Rameshwaram so sacred to pilgrims, ……….. about a ten-minute walk from our house. (was/were)
2. One of the most vivid memories of my early childhood ……….. of the two men. (are/is)
3. Adversity always …………… opportunities for introspection. (present/presents)
4. May God ……….. you ! (blesses/bless)
5. My father told me there nothing mysterious about prayer. (was/were)
6. So, whenever you are arguing with someone about a point, remember that there quite a good chance that you ………….. wrong. (is/are/was/were)
7. That untouchables …………. a separate class is a blot on India’s forehead. (is/are)
8. It is only stupid people who . remarks too literally. (take/takes)
9. A doctor like our mothers ……………. similar duties. (performs/perform)
10. Much that useless in ancient Indian culture has already perished. (were/was)
Answers:
1. was
2. is
3. presents
4. bless
5. was
6. is, are
7. are
8. take
9. performs
10. was.

Exercise -7.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject:

1. First and foremost there ……………….. order and safety. (is/are)
2. He was invited in and once more fate found for him one who ……………….. later numbered among his most faithful American followers. (was/were)
3. Whoever ……………….. to me, through whatsoever form, I reach him. (come/comes)
4. There is a third characteristic of the Cast System which ……………….. at the very roots of democracy. (cutlcuts)
5. Can education ……………….. caste? (destroys/destroy)
6. The family left for the USA. (has/have)
7. Collection and utilisation of rain water ……………….. , therefore, of vital importance. (is/are)
8. The harnessing of our rivers, the waters of which now mostly ……………….. to waste ……………….. a great national problem. (run/runs; are/is)
9. The investigation of the nature and properties of water ……………….. , therefore, of the highest scientific interest. (is/are)
10. One of the most prominent Indian scientists in history, CV. Raman ………………..the first indian to win the Nobel Prize for his ‘Raman Effect’. (were/was)
Answers:
1. are
2. was
3. comes
4. cuts
5. destroy
6. has
7. is
8. run; is
9. is
10. was.

Exercise – 8.

Choose the correct words from the brackets and write them in the space provided before them:

कोष्ठक में से सही शब्दों को चुनकर उन्हें दी हुई जगह में लिखिए :

Answer:
(a) are
(b) has
(c) was
(d) was
(e) has
(f) tastes
(g) decides
(h) is
(i) expect
(j) is
(k) works
(l) enjoys
(m) has
(n) is
(o) want
(p) is
(q) loves.

Students must go through these JAC Class 9 Science Notes Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 9 Science Notes Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार

→ फसल के लिए कुल 16 पोषक आवश्यक हैं। हवा से कार्बन तथा ऑक्सीजन, पानी से हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन एवं मिट्टी से शेष 13 पोषक प्राप्त होते हैं। इन 13 पोषकों में से 6 पोषकों की मात्रा अधिक होनी चाहिए, इसलिए इन्हें वृहत्-पोषक कहते हैं। शेष 7 पोषक कम मात्रा में चाहिए, इसलिए इन्हें सूक्ष्म-पोषक कहते हैं।

→ फसल के लिए पोषकों के मुख्य स्रोत खाद तथा उर्वरक हैं।

→ कार्बनिक कृषि प्रणालियों में उर्वरकों, पीड़कनाशकों तथा शाकनाशकों का निम्नतम या बिल्कुल प्रयोग नहीं किया जाता है। इन प्रणालियों में स्वस्थ फसल तन्त्र के साथ कार्बनिक खादों, पुनर्चक्रित अपशिष्टों तथा जैव-कारकों का अधिकतम उपयोग होता है।

→ एक विशेष फार्म में फसल उत्पादन तथा पशुपालन आदि में बढ़ावा देने वाली खेती को मिश्रित खेती तन्त्र कहते हैं।

→ मिश्रित फसल में दो अथवा दो से अधिक फसलों को एक ही खेत में एक साथ उगाते हैं।

→ दो या दो से अधिक फसलों को निश्चित कतार पैटर्न में उगाने को अंतराफसलीकरण कहते हैं।

→ एक ही खेत में विभिन्न फसलों को पूर्व नियोजित अनुक्रम में उगाएँ तो उसे फसल चक्र कहते हैं।

→ उच्च उत्पादन, अच्छी गुणवत्ता, जैविक व अजैविक कारकों के प्रति प्रतिरोधता, अल्प परिपक्वन काल तथा बदलती परिस्थितियों के लिए अनुकूल तथा ऐच्छिक सस्य विज्ञान गुण के लिए नस्ल सुधार की आवश्यकता है।

→ फार्म पशुओं के लिए उचित देखभाल तथा प्रबन्धन जैसे कि आवास, आहार, जनन तथा रोगों पर नियंत्रण की आवश्यकता होती है। इसे पशुपालन कहते हैं।

→ कुक्कुट पालन घरेलू मुर्गियों की संख्या को बढ़ाने के लिए करते हैं। कुक्कुट पालन के अन्तर्गत अण्डों का उत्पादन तथा मुर्गों के माँस के लिए ब्रौलर उत्पादन है।

→ कुक्कुट पालन में उत्पादन को बढ़ाने तथा उन्नत किस्म की नस्लों के लिए भारतीय (देशी) तथा बाह्य नस्लों में संकरण कराते हैं।

→ समुद्र तथा अंतःस्थलीय स्रोतों से मछलियाँ प्राप्त कर सकते हैं।

→ मछली उत्पादन बढ़ाने के लिए उनका संवर्धन समुद्र तथा अन्तः स्थली पारिस्थितिक प्रणालियों में कर सकते हैं।

→ समुद्री मछलियों को पकड़ने के लिए प्रतिध्वनि ध्वनित्र तथा उपग्रह द्वारा निर्देशित मछली पकड़ने के जाल का प्रयोग करते हैं।

→ मिश्रित मछली संवर्धन तन्त्र प्रायः मत्स्य पालन के लिए अपनाते हैं।

→ मधुमक्खी पालन मधु तथा मोम को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 8 त्रिभुज Exercise 8.2

प्रश्न 1.
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD एवं DA के मध्य-बिन्दु हैं (देखिए आकृति)। AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि :

(i) SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC
(ii) PQ = SR
(iii) PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल:
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं, साथ ही AC इसका विकर्ण है।
सिद्ध करना है: (i) SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC
(ii) PQ = SR तथा
(iii) PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।

उपपत्ति: (i) ΔACD में,
AD का मध्यबिन्दु S है और CD का मध्य-बिन्दु R है।
तब SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC इति सिद्धम्।

(ii) ΔABC में, भुजा AB का P मध्य-बिन्दु है और भुजा BC का मध्य-बिन्दु Q है।
तब PQ || AC और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC
इसी प्रकार,

(iii) ∵ PQ = SR और PQ || SR (सम्मुख भुजा युग्म)
अतः PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 2.
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
हल:
दिया है: सम चतुर्भुज ABCD में P, Q, R और S क्रमश: AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है: PQRS एक आयत है।

रचना: PQ, QR, RS तथा SP को मिलाया तथा A को C से मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में P और Q, रेखा AB और BC के मध्य-बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC तथा PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार, ΔADC में R और S रेखा CD और AD के मध्य बिन्दु हैं।
∴ SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
PQ || RS और PQ = SR ……(iii)
अब, चतुर्भुज PQRS की सम्मुख भुजाएँ PQ और SR बराबर और समान्तर है।
∴ PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। …..(iv)
∴ AB = BC [समचतुर्भुज की भुजाएँ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)BC या PB = BQ
⇒ ∠3 = ∠4 (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
अब, ΔAPS और ΔCQR में,
∵ AP = CQ [समान्तर भुजाओं AB, BC के अर्द्धक]
AS = CR [समान भुजाओं AD तथा CD के अर्द्धक]
तथा PS = QR [समान्तर चतुर्भुज PORS की सम्मुख भुजाएँ]
∴ ΔAPS ≅ ΔCQR, [Sss नियम]
⇒ ∠1 = ∠2
अब, ∠1 + ∠SPQ + ∠3 = 180°
[रैखिक युग्म स्वतः सिद्ध]
∠1 + ∠SPQ + ∠3 = ∠2+ ∠PQR + ∠4
लेकिन ∠1 = ∠2 और ∠3 = ∠4 [सिद्ध किया है]
∴ ∠SPQ = ∠PQR ….. (iii)
∴ ∠SPQ + ∠PQR = 180° …..(iv)
समीकरण (iii) एवं (iv) से,
∴ ∠SPQ = ∠PQR = 90°
इस प्रकार, PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका एक कोण SPQ = 90°
अत: PQRS एक आयत है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 3.
ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।
हल:
दिया है : आयत ABCD में P, Q, R और S भुजाओं AB, BC, CD और DA के क्रमशः मध्य-बिन्दु हैं। चतुर्भुज PQRS प्राप्त करने के लिए PQ, QR, RS और SP को मिलाया।

सिद्ध करना है; PQRS एक समचतुर्भुज है।
रचना : PQ, QR, RS तथा SP को मिलाया। तथा A को C से मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में P और Q, भुजाओं AB और BC के मध्य बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC
और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार, ΔADC में R और S भुजाओं CD और AD के मध्य बिन्दु हैं।
∴ SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
PQ || SR और PQ = SR …..(iii)
अब, चतुर्भुज PQRS में इसकी सम्मुख भुजाओं PQ और SR का एक युग्म समान्तर और समान है।
[समीकरण (iii) से]
⇒ PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। …..(iv)
अब AD = BC
[आयत ABCD की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC या AS = BQ
ΔAPS और ΔBPQ में,
AP = BP [∵ P रेखा AB का मध्य-बिन्दु है]
∠PAS = ∠PBQ [प्रत्येक 90°]
तथा AS = BQ (दिया है)
∴ ΔAPS ≅ ΔBOQ (SAS नियम)
⇒ PS = PQ ….. (v)
समीकरण (iv) और (v) से,
PQRS समचतुर्भुज हैं। इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB || DC साथ ही BD एक विकर्ण है और E, भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। E से होकर एक रेखा AB के समान्तर खींची गई है, जो BC को F, पर प्रतिच्छेदित करती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्यबिन्दु है।

हल:
दिया है: समलम्ब चतुर्भुज ABCD में,
AB || DC
E, भुजा AD का मध्य-बिन्दु है, EF || AB.
सिद्ध करना है: F, BC का मध्य बिन्दु है।
रचना: D और B को मिलाया। DB रेखाखण्ड EF को G पर काटता है।

उपपत्ति: ΔDAB में, E भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। [दिया है]
EG || AB [∵ EF || AB]
(विलोम मध्यबिन्दु प्रमेय) G, भुजा DB का
मध्य- बिन्दु है।
ABCD में, G भुजा BD का मध्य- बिन्दु है।
GF || DC
[∵ AB || DC, EF || AB या DC || EF]
∴ (विलोम मध्य बिन्दु प्रमेय)
F, भुजा BC का मध्यबिन्दु है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में E और Fक्रमशः भुजाओं AB और CD के मध्य बिन्दु हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि रेखाखण्ड AF तथा EC, विकर्ण BD को समनिभाजित करते हैं।
हल:
दिया है: समान्तर चतुर्भुज ABCD में E और F, भुजाओं AB और CD के मध्य-बिन्दु हैं, जिसका विकर्ण BD है।

सिद्ध करना है :
BQ = QP = PD.
उपपत्ति: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। [दिया है]
∴ AB || DC और AB = DC, [समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
E, भुजा AB का मध्य- बिन्दु है। [दिया है]
∴ AE = \(\frac{1}{2}\)AB …..(i)
F, CD का मध्य बिन्दु है।
∴ CF = \(\frac{1}{2}\)CD
CF = \(\frac{1}{2}\)AB …..(ii)
[∵ CD = AB]
समीकरण (i) एवं (ii) से,
AE = CF
साथ ही, AE || CF [∵ AB || DC]
∴ AECF एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ EC || AF
⇒ EQ || AP और QC || PF
ΔBPA में, E, भुजा AB का मध्य-बिन्दु है। [दिया है]
EQ || AP
∴ BQ = QP ….(iii)
[मध्यबिन्दु प्रमेय का प्रतिलोम]
इसी प्रकार, ΔCQD में सिद्ध किया जा सकता है कि
DP = QP …..(iv)
समीकरण (iii) एवं (iv) से,
BQ = QP = PD इति सिद्धम्।

प्रश्न 6.
दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
हल:
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S
क्रमश: AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं। रेखाखण्ड PR और QS एक-दूसरे को बिन्दु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

सिद्ध करना है:
OP = OR, OQ = OS.
रचना : PQ, QR, RS, SP, AC और BD को मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में, P और Q क्रमश: AB और BC के मध्य बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते हैं कि
RS || AC और RS = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समी. (1) व (2) से,
∴ PQ || SR और PQ = SR
इस प्रकार, चतुर्भुज PQRS की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समान्तर और समान है।
∴ चतुर्भुज PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
क्योंकि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
∴ चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं से मिलाने वाले रेखाखण्ड एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इति सिद्धम्।

प्रश्न 7.
ABC एक त्रिभुज है, जिसका कोण समकोण है। कर्ण AB के मध्य बिन्दु M से होकर BC के समान्तर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
(i) D भुजा AC का मध्य-बिन्दु है।
(ii) MD ⊥ AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB है।
हल:
दिया है: समकोण ΔABC में ∠C = 90°, कर्ण AB का मध्य बिन्दु M तथा MD || BC.

सिद्ध करना है:
(i) AD = DC
(ii) MD ⊥AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB
उपपत्ति: (i) ΔABC में, M भुजा AB का मध्य-बिन्दु है और MD || BC, अत: D, भुजा AC का भी मध्य-बिन्दु है।
(मध्य बिन्दु प्रमेय का विलोम)
अतः AD = DC …..(i) इति सिद्धम्।

(ii) ∵ MD || BC
अतः ∠ADM = ∠ACB (संगत कोण)
∠ADM = 90°
[∵ ∠ACB = 90° (दिया है)]
परन्तु ∠ADM + ∠CDM = 180° (रैखिक कोण युग्म)
∴ 90° + ∠CDM = 180°
∠CDM = 180° – 90°
⇒ ∠CDM = 90°
इस प्रकार, ∠ADM = ∠CDM = 90° ….. (ii)
⇒ MD ⊥ AC. इति सिद्धम्।

(iii) ΔAMD और ΔCMD में,
AD = CD [समीकरण (i) से]
∠ADM = ∠CDM [समीकरण (ii) से]
और MD = MD [उभयनिष्ठ]
ΔAMD ≅ ΔCMD (SAS नियम)
⇒ ∴ MA = MC
साथ ही, MA = \(\frac{1}{2}\)AB, चूँकि M भुजा AC का ध्य-बिन्दु है।
∴ CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB इति सिद्धम्।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1

प्रश्न 1.
उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं।
हल:
उन आँकड़ों के उदाहरण जिन्हें हम दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं:

• हमारी कक्षा में छात्रों की संख्या।
• हमारे स्कूल में पंखों की संख्या।
• हमारे घर का पिछले दो साल का बिजली का बिल।
• टी. वी. और अखबार से प्राप्त मतदान परिणाम।
• शैक्षिक सर्वे से प्राप्त साक्षरता दर के आँकड़े आदि।

प्रश्न 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।
हल:
प्रश्न 1 में दिए गये प्रथम तीन उदाहरण (i), (ii) व (iii) प्राथमिक आँकड़ों के हैं, क्योंकि इनका संग्रह स्वयं किया गया है।
उदाहरण (iv) और (v) गौण आँकड़ों के हैं, क्योंकि इनका संग्रह स्वयं न करके किसी दूसरे स्रोतों से प्राप्त किया गया है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.3

प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :

क्र.सं.	कारण	महिला मृत्यु दर
1.	जनन स्वास्थ्य अवस्था	31.8
2.	तंत्रिका मनोविकारी अवस्था	25.4
3.	क्षति	12.4
4.	हृदय वाहिका अवस्था	4.3
5.	श्वसन अवस्था	4.1
6.	अन्य कारण	22.0

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए, जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल:
(i) दी गई सूचनाओं का आलेखीय निरूपण :
बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न बीमारी तथा मृत्यु के कारणों को सुविधानुसार समान अन्तराल पर प्रदर्शित किया जाता है। X-अक्ष पैमाना = 1 कारण = सेमी
(2) X- अक्ष पर बीमारी अथवा मृत्यु का प्रतिशत प्रदर्शित किया जाता है।
पैमाना = 1 सेमी = 2%

(ii) जनन स्वास्थ्य अवस्था का प्रतिशत (31.8) सर्वाधिक है। अतः यह पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्युं का सबसे बड़ा कारण है।
(iii) (a) पुनरुत्पादी स्वास्थ्य अवस्था (b) अपरिपक्व आयु में प्रजनन।

प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:

क्र. सं.	क्षेत्र	प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या
1.	अनुसूचित जाति	940
2.	अनुसूचित जनजाति	970
3.	गैर-अनुसूचित जाति/जनजाति	920
4.	पिछड़े जिले	950
5.	गैर-पिछड़े जिले	920
6.	ग्रामीण	930
7.	शहरी	910

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) दण्ड चित्र (आलेख) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न क्षेत्रों को प्रदर्शित करते हैं किन्हीं दो क्षेत्रों के मध्य समान अन्तराल रखा जाता है।
पैमाना, 1 क्षेत्र = 1 सेमी
(2) Y-अक्ष पर लड़कियों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। प्रतिच्छेद बिन्दु O को 900 मानकर, पैमाना निर्धारित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना, 1 सेमी = 10 लड़कियाँ इस प्रकार O से ऊपर प्रत्येक सेमी पर 910, 920……. आदि अंकित करते हैं।

(ii) आलेख के निष्कर्ष :
(1) अनुसूचित जनजाति में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या सर्वाधिक है।
(2) गैर-पिछड़े जिलों की अपेक्षा पिछड़े जिलों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
(3) शहरी क्षेत्रों की अपेक्षा ग्रामीण क्षेत्रों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।

प्रश्न 3.
एक राज्य की विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:

(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनीतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
हल:
(i) दण्ड आलेख बनाने की विधि :
(1) X- अक्ष पर विभिन्न राजनीतिक पार्टियों को प्रदर्शित करते हैं। दो पार्टियों के मध्य समान अन्तर रखते हैं।
X-अक्ष पर पैमाना, 1 पार्टी = 1 सेमी.
(2) Y-अक्ष पर जीती गयी सीटें प्रदर्शित की जाती हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना, 10 सीटें = 1 सेमी.

(ii) A पार्टी द्वारा जीती गयी सीटों से सम्बन्धित आयत की ऊँचाई सर्वाधिक है।
अत: A पार्टी से अधिकतम सीटें जीती हैं।

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है:

लम्बाई (मिलीमीटर में)	पत्तियों की संख्या
118-126	3
127-135	5
136-144	9
145-153	12
154-162	5
163-171	4
172-180	2

(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों ?
हल:
(i) आयत चित्र बनाने की विधि :
(1) दिये गये आँकड़ों के वर्ग असतत हैं। इसका सबसे बड़ा दोष यह है कि इसमें उन पौधों की लम्बाइयाँ शामिल नहीं हैं जिनकी लम्बाई पूर्णांक अर्थात् 126.5 मिमी अथवा 153.5 मिमी है। इस दोष के निवारण हम इन वर्गों को सतत वर्गों में बदलेंगे। एक वर्ग की निम्न सीमा और उससे पहले वर्ग की उच्च सीमा का अन्तर है अर्थात् इस बारम्बारता वितरण को सतत बनाने के लिए हम प्रत्येक निम्न सीमा में से \(\frac{h}{2}=\frac{1}{2}\) = 0.5 घटायेंगे और प्रत्येक उच्च सीमा में 0.5 जोड़ेंगे।
(2) X-अक्ष व Y-अक्ष खींचते हैं।
(3) X-अक्ष पर पत्तियों की लम्बाइयाँ प्रदर्शित करते हैं। पैमाना, 1 सेमी = 9 मिमी दो क्रमागत वर्गों के बीच क् स्थान नहीं छोड़ते हैं।
(4) Y-अक्ष पर पत्तियों की संख्या प्रदर्शित करते हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना = 1 सेमी = 1 पत्ती।

पत्तियों की लम्बाइयाँ		पत्तियों की संख्या (बारम्बारता)
असतत वर्ग	सतत वर्ग
118-126	117.5-126.5	3
127-135	126.5-135.5	5
136-144	135.5-144.5	9
145-153	144.5-153.5	12
154-162	153.5-162.5	5
163 – 171	162.5-171.5	4
172-180	171.5-180.5	1

(5) आयतों के ऊपरी सिरों पर सम्बन्धित वर्गों की बारम्बारताएँ अंकित करते हैं।

(ii) हाँ, इन आँकड़ों को बारम्बारता बहुभुज द्वारा भी निरूपित किया जा सकता है।
(iii) वर्ग अन्तराल (144.5-153.5) मिमी के अन्तर्गत 153 मिमी आता है; अतः इस वर्ग की बारम्बारता सबसे अधिक है। यह निष्कर्ष सही नहीं है क्योंकि 153 मिमी लम्बाई की पत्तियों की संख्या सर्वाधिक है तथा यह अधिकतम बारम्बारता पूरे वर्ग का प्रतिनिधित्व करती है न कि मात्र 153 मिमी का।

प्रश्न 5.
नीचे की सारणी में 400 निऑन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं:

जीवन काल (घण्टों में)	लैम्पों की संख्या
300-400	14
400-500	56
500-600	60
600-700	86
700-800	74
800-900	62
900-1000	48

(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घण्टों से अधिक हैं ?
हल:
(i) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर जीवन काल को प्रदर्शित करते हैं।
(2) Y-अक्ष पर लैम्पों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं।
(3) वर्गों की चौड़ाई को आधार मानकर और लैम्पों की संख्या को ऊँचाई मानकर लिए गए पैमानों के सापेक्ष आयत चित्र आलेख बनाते हैं।

(ii) वर्ग (700-800), (800-900), व (900-1000), वर्गों के जीवन काल 700 से अधिक घण्टों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
∴ 700 घण्टों से अधिक जीवन-काल वाले लैम्पों की संख्या = सम्बन्धित वर्षों की बारम्बारताओं का योग
= 74 + 62 + 48
= 184 लैम्प।
उत्तर

प्रश्न 6.
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बण्टन दिया गया है:

दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों वनों के प्राप्तांक विरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर दिए हुए अंकों के वर्ग अन्तराल प्रदर्शित किए गए हैं।
यहाँ पैमाना सेमी = 10 अंक
(2) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेण्टीमीटर = 2 विद्यार्थियों की संख्या (बारम्बारता प्रदर्शित की गयी है।)
(3) प्रत्येक बारम्बारता को y अक्ष के निर्धारित अंक के सामने तथा X-अक्ष के संगत वर्ग अन्तराल के मध्य में बिन्दु रूप में प्रदर्शित किया गया है।
(4) दोनों सेक्शनों से प्राप्त बिन्दुओं को क्रमशः मुक्त हस्त से मिलाने पर दो वक्र प्राप्त होते हैं जो X-अक्ष के साथ अभीष्ट बहुभुज प्राप्त होते हैं।
दोनों सेक्शन A हेतु बहुभुज = B C D E F
सेक्शन B हेतु बहुभुज = B’ C’ D’ E’ F’


दोनों आलेखों की तुलना :
दोनों आलेखों में सेक्शन A के उच्च स्तर के बिन्दु D, E, F तथा सेक्शन B के समान स्तरीय बिन्दु D’, E’, F’ से अधिक ऊँचाई पर हैं।
अत: सेक्शन A का परिणाम सेक्शन B की अपेक्षा उत्तम है।

प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं:

गेंदों की संख्या	टीम A	टीम B
1-6	2	5
7-12	1	6
13-18	8	2
19-24	9	10
25-30	4	5
31-36	5	6
37-42	6	3
43-48	10	4
49-54	6	8
55-60	2	10

बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज आलेख बनाने की विधि :
(1) दिए हुए वर्ग असतत हैं। प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा में 0.5 घटाकर और उपरी सीमा में 0.5 जोड़कर इन्हें सतत बना लेते हैं

(2) X- अक्ष पर गेंदों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। पैमाना 1 सेमी = 5 गेंद
(3) तालिका में दिए गए बिन्दुओं को B (3.5, 2), C, (9.1, 1)… आदि को अंकित करके मिलाने पर क्रमश:
बहुभुज
टीम A – B C D E F G H I J K तथा टीम B – B’ C’ D’ E’ F’ G’ H’ I’ J’ K’ प्राप्त होते हैं।
(4) Y-अक्ष पर बनाए गए रनों को प्रदर्शित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 1 रन
(5) प्रथम वर्ग (0.5 – 6.5) के ठीक पूर्व एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य बिन्दु A ज्ञात किया।
(6) अन्तिम वर्ग (54.5 – 60.5) के ठीक पश्चात् एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य-बिन्दु L ज्ञात किया।

प्रश्न 8.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए:

आयु (वर्षो में)	बच्चों की संख्या
1-2	5
2-3	3
3-5	6
5-7	12
7-10	9
10-15	10
15-17	4

ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
हल:
आयत चित्र बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर आयु (वर्षो में) अंकित कर माना पैमाना, 1 सेमी = 1 वर्ष
(2) Y-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर बच्चों की संख्या अंकित कर माना पैमाना 1 सेमी = 1 बच्चा
(3) वर्ग का अन्तराल भिन्न-भिन्न है। समायोजित बारम्बारता ज्ञात करनी होगी।

यहाँ न्यूनतम वर्ग का अन्तर = 2 – 1 = 1 है।
(5) वर्गों की चौड़ाई के सापेक्ष आयतों की लम्बाई के लिए एक सारणी निम्नवत् बनाई:

प्रश्न 9.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारम्बारता बंटन प्राप्त किया गया :

वर्णमाला के अक्षरों की संख्या	कुल नामों की संख्या
1-4	6
4-6	30
6-8	44
8-12	16
12-20	4

(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अन्तराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुल नाम हैं।
हल:
(i) बनाने की विधि :
(a) यहाँ वर्ग आकार अलग-अलग हैं इसलिए समायोजित बारम्बारता की गणना करेंगे।

इस प्रश्न में न्यूनतम वर्ग-अन्तराल = 6 – 4 = 2 है।
अतः हमें निम्नलिखित समायोजित बारम्बारता प्राप्त होगी।

(b) X-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 2 इकाई मानकर वर्ग अन्तराल को अंकित करते हैं।
(c) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 4 इकाई मात्रक मानकर आयत लम्बाई (समायोजित बारम्बारता) को अंकित करते हैं।

(ii) अधिकतम कुलनाम वर्ग-अन्तराल 6-8 में पड़ते हैं।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.9

प्रश्न 1.
एक लकड़ी के बुक – शैल्फ की बाहरी विमाएँ निम्न हैं:
ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौड़ाई = 85 सेमी (देखिए आकृति)।
प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पॉलिश कराई जाती है और आन्तरिक फलकों पर पेण्ट किया जाना है। यदि पॉलिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी है और पेण्ट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी है, तो इस बुक-शैल्फ पर पॉलिश और पेण्ट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:

बुक शैल्फ समान लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई वाले तीन घनाभाकार बॉक्स से बनी है।
हमें प्रत्येक बॉक्स का अलग-अलग पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।

बॉक्स की ऊँचाई:
शैल्फ की ऊँचाई = 110 सेमी तथा बीच में प्रत्येक 5 सेमी मोटाई के 4 तख्ते ऊँचाई में हैं।
तब बिना तख्तों के शैल्फ की ऊँचाई = (110 – 4 × 5 ) सेमी
= 90 सेमी
∴ बॉक्स की ऊँचाई = \(\frac{90}{3}\) सेमी = 30 सेमी

बॉक्स की लम्बाई :
इसी प्रकार शैल्फ की लम्बाई = 85 सेमी तथा दोनों ओर 2 तख्ते लम्बाई में हैं।
अतः बिना तख्तों के शैल्फ की लम्बाई = (85 – 2 × 5) सेमी = 75 सेमी
∴ प्रत्येक बॉक्स की लम्बाई = 75 सेमी

बॉक्स की चौड़ाई:
शैल्फ की चौड़ाई = 25 सेमी तथा इसमें केवल एक तख्ता है।
अतः बिना तख्ते के शैल्फ की चौड़ाई = (25 – 5) सेमी = 20 सेमी
∴ बॉक्स की चौड़ाई = 20 सेमी

बक्सों का पृष्ठीय क्षेत्रफल :
1 बॉक्स का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2(lb + bh + hl)
= 2 (75 × 20 + 20 × 30 + 30 × 75) सेमी²
= 2(1500 + 600 + 2250) सेमी²
= 2 × 4350 = 8700 सेमी²
इस घनाभाकार शैल्फ में सामने की ओर का खुला 1 फलक सम्मिलित नहीं है।
∴ फलक का क्षेत्रफल = l × h
= 75 सेमी × 30 सेमी = 2250 सेमी²
बॉक्स का वास्तविक पृष्ठीय क्षेत्रफल = (8700 – 2250) = 6450 सेमी²
3 बाक्सों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 6450 = 19350 सेमी²
अतः आन्तरिक फलक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 19350 सेमी²
अतः 10 पैसे प्रति सेमी² की दर से पेण्ट करने का व्यय = 0.10 × 19350 = 1,935
सम्पूर्ण शैल्फ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (85 × 25 + 25 × 110 + 110 × 85 ) सेमी ²
= 2(2125 + 2750 + 9350) सेमी²
= 2 × 14225 = 28450 सेमी²
∴ शैल्फ सम्पूर्ण घनाभ न होकर सामने के तीन फलक खुले हुए हैं। इन तीन फलकों में से प्रत्येक फलक की लम्बाई 75 सेमी तथा चौड़ाई 30 सेमी है।
∴ 1 फलक का क्षेत्रफल = 75 × 30 सेमी²
= 2250 सेमी²
∴ 3 फलकों का क्षेत्रफल = 3 × 2250 सेमी²
= 6750 सेमी²
∴ शैल्फ का वास्तविक बाहरी क्षेत्रफल = (28450 – 6750) सेमी²
= 21700 सेमी²
20 पैसे प्रति वर्ग सेमी की दर से शैल्फ पर पॉलिश का खर्च = ₹ 0.20 × 21700 = ₹ 4,340
अतः पॉलिश और पेण्ट में कुल खर्च = ₹ (4,340 + 1,935)
= ₹ 6,275

प्रश्न 2.
किसी घर के कम्पाउण्ड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाता है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेण्ट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेण्ट करवाना है। यदि चाँदी के रंग का पेण्ट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी है तथा काले रंग के पेण्ट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी² हो, तो पेण्ट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
बेलन की त्रिज्या (r) = 1.5 सेमी
तथा बेलन की ऊँचाई = 7 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 7 सेमी² = 66 सेमी²

∴ 8 बेलनों का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 × 66 सेमी²
= 528 सेमी²
काले रंग का पेण्ट करने वाले भाग का क्षेत्रफल = 528 सेमी²
∴ काले रंग करने का व्यय = ₹ 0.05 × ₹ 528
= ₹ 26.40
लकड़ी के गोले का व्यास = 21 सेमी
लकड़ी के गोले की त्रिज्या = \(\frac{21}{2}\) सेमी
लकड़ी के एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 सेमी²
बेलनाकार आधार का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 1.5 सेमी²
= \(\frac{49.50}{7}\) सेमी²
= 7.1 सेमी² (लगभग)।
पेण्ट कराने के लिए आवश्यक क्षेत्रफल = 1386 – 7.1 = 1378.9 सेमी²
तथा 8 गोलों का पेण्ट कराने का क्षेत्रफल = 8 × 1378.9 सेमी²
= 11031.2 सेमी²
∴ चाँदी के रंग के पेण्ट का व्यय = ₹ 0.25 × ₹ 11031.2 = 2757.80
कुल पेण्ट कराने का व्यय = ₹ (26.40 + 2757.80)
= ₹ 2,784.20

प्रश्न 3.
एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है ?
हल:
गोले का व्यास = 100 सेमी
∴ त्रिज्या = \(\frac{100}{2}\) सेमी = 50 सेमी
पहले गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4π × 50 × 50 सेमी²
= 10000π सेमी²
गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है।
∴ नये गोले का व्यास = 75 सेमी
∴ त्रिज्या = \(\frac{75}{2}\) सेमी
नवनिर्मित गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4π × \(\frac{75}{2} \times \frac{75}{2}\)सेमी²
= 5625π सेमी²
∴ क्षेत्रफल में कमी (10000π = 5625π) सेमी²
= 4375π सेमी²
अतः क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = \(\frac{4375 \pi}{10000 \pi} \times 100 \%\)
\(\frac{4375}{100} \%\) = 43.75%

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक

प्रश्न 1.
बिन्दु (3, 4) की Y-अक्ष से दूरी होगी :
(A) 1
(B) 4
(C) 2
(D) 3
हल :
∵ x अक्ष का निर्देशांक 3 है।
∴ अतः Y-अक्ष से दूरी 3 होगी।
∴ सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 2.
बिन्दु (5, -2) की X- अक्ष से दूरी होगी :
(A) 5
(B) – 2
(C) 3
(D) 4
हल :
∵ Y अक्ष का निर्देशांक = – 2
अत: X- अक्ष से दूरी = – 2
∴ सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 3.
यदि समतल में किसी बिन्दु के निर्देशांक (2, – 1) हों, तो यह बिन्दु कौन-से चतुर्थांश में होगा ?
(A) प्रथम
(B) द्वितीय
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ ।
हल :
बिन्दु (2, -1) में X- अक्ष का निर्देशांक धनात्मक और Y – अक्ष का निर्देशांक ऋणात्मक है।
समतल में (+, -) निर्देशांक, चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित होते हैं।
अत: बिन्दु (2, – 1) चतुर्थ चतुर्थाश में स्थित होगा।
∴ सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
समतल में X- अक्ष पर एक बिन्दु के निर्देशांक होंगे :
(A) (x, 0)
(B) (0, x)
(C) (y, 0)
(D) (0, y)
हल :
X- अक्ष पर स्थित बिन्दु का y निर्देशांक 0 होगा।
अतः समतल में X- अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक (x, 0) होंगे।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 5.
समतल में Y-अक्ष पर एक बिन्दु के निर्देशांक होंगे :
(A) (- y, 0)
(B) (0, y)
(C) (x, 0)
(D) (y, 0)
हल :
Y-अक्ष पर स्थित बिन्दु का x निर्देशांक () होता है। अत: समतल में Y-अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक (0. १) होंगे।
∴ सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
तृतीय चतुर्थांश में किसी बिन्दु के निर्देशांक होते हैं :
(A) (+, -)
(B) (-, -)
(C) (-, +)
(D) (+, +)
हल :
तृतीय चतुर्थांश में स्थित बिन्दु के X- और Y-अक्ष पर निर्देशांक ऋणात्मक होते हैं।
∴ सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 7.
क्षैतिज रेखा किस अक्ष को निरूपित करती है ?
(A) X- अक्ष
(B) Y-अक्ष
(C) X- अक्ष और Y-अक्ष
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
क्षैतिज रेखा X- अक्ष को निरूपित करती है।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 8.
निर्देशांक ज्यामिति के जन्मदाता थे :
(A) रेने देकार्ते
(B) यूक्लिड
(C) जॉन प्लेफेयर
(D) थेल्स।
हल :
निर्देशांक ज्यामिति के जन्मदाता ‘रेने देकार्ते’ थे।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 9.
दिये गये चित्र से बिन्दु P, Q, R, S के निर्देशांक लिखिए।

हल :
निर्देशांक P(5, 3), Q(-4, 6), R( – 3, – 2), तथा S( 1 – 5).

प्रश्न 10.
निम्नलिखित निर्देशांकों वाले बिन्दुओं को आलेखित कीजिए :
(1, 2), (1,3), (-2,-4), (3,2), (2, 0), (0, 3).
हल :
बिन्दु (1, 2), B ( – 1, 3), C ( – 2, – 4), D (3, – 2), E(2, 0) तथा F(0, 3) का आलेख निर्देशांक अक्ष खींचकर अग्र प्रकार करते हैं-

प्रश्न 11.
आयतीय निर्देशांक निकाय में बिन्दु (2, 4), (- 2, 3), (4, 3) और (5, -2) को आलेखित कीजिए।
हल :

आयतीय निर्देशांक XOX’ और YOY’ पर दिए गए बिन्दुओं (2, 4), (- 2, 3), (-4, – 3) और (5, – 2) को चित्रानुसार चिन्हित किया जाता है।

प्रश्न 12.
आयतीय निर्देशांक अक्षों को लेते हुए बिन्दु O(0, 0), P(3, 0) और R(0, 4) को आलेखित कीजिए । यदि OPQR एक आयत हो, तो बिन्दु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।
हल :
XOX’ और YOY’ दो परस्पर लम्बवत् रेखाएँ खींचीं जो बिन्दु पर काटती हैं। इस पर हमने 0(0, 0), P(3, 0) और R (0, 4) को आलेखित किया।

∵ OPQR एक आयत है (दिया है)
∴ बिन्दु P से Y अक्ष के समान्तर तथा बिन्दु R से X- अक्ष के समान्तर रेखाएं खींचीं जो एक दूसरे को Q बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करती हैं। चित्रानुसार Q बिन्दु के निर्देशांक (3, 4) होंगे।

प्रश्न 13.
दिये गये चित्र से 4, B, C, D और E बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

हल :
बिन्दु A के निर्देशांक (-3, -3)
बिन्दु B के निर्देशांक (-4, 2)
बिन्दु C के निर्देशांक (0, 4)
बिन्दु D के निर्देशांक (4, 2)
बिन्दु E के निर्देशांक (3 – 3) हैं।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.8 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.8

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

प्रश्न 1.
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्नलिखित हैं :
(i) 7 सेमी,
(ii) 0.63 मीटर।
हल:
(i) गोले की त्रिज्या (r) = 7 सेमी

∴ गोले का आयतन = 1437.33 घन सेमी।

(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 0.63 मीटर
∴ गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(0.63)^3\) घन मीटर
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × 0.63 × 0.63 × 0.63 घन मीटर
= 1.047816 घन मीटर।
= 1.05 घन मीटर लगभग
अतः गोले का आयतन = 1.05 घन मीटर (लगभग)।

प्रश्न 2.
उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्नलिखित हैं:
(i) 28 सेमी,
(ii) 0.21 मीटर
हल:
(i) गोले का व्यास = 28 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{28}{2}\) = 14 सेमी
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr³
गोले द्वारा हटाए गए पानी का आयतन = गोले का आयतन

अतः गोला पानी हटाएगा = 11,498.67 घन सेमी।

(ii) गोले का व्यास = 0.21 मीटर
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{0.21}{2}\) मीटर
= 0.105 मीटर
गोले द्वारा हटाए गए पानी का आयतन =
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(0.105)^3\) घन मीटर
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × 0.0011576 घन मीटर
= 0.004851 घन मीटर लगभग
अतः गोले द्वारा हटाए गए पानी का आयतन = 0.004851 घन मीटर लगभग।

प्रश्न 3.
धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 सेमी है। यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति घन सेमी है तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
हल:
गेंद का व्यास = 4.2 सेमी
∴ गेंद की त्रिज्या (r) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 सेमी
∴ गेंद का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(2.1)^3\) घन सेमी
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\) × 2.1 × 2.1 × 2.1 घन सेमी
= 4 × 22 × 0.1 × 2.1 × 2.1 घन सेमी
= 38.808 घन सेमी
∴ गेंद का द्रव्यमान = गेंद का आयतन × गेंद की धातु का घनत्व
= 38.808 घन सेमी × 8.9 ग्राम/घन सेमी
= 345.3912 ग्राम
= 345.39 ग्राम लगभग
अतः गेंद का द्रव्यमान = 345.39 ग्राम (लगभग)।

प्रश्न 4.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। चन्द्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है?
हल:
माना पृथ्वी का व्यास 4D मीटर है।
∴ पृथ्वी की त्रिज्या (R) = 2D मीटर
प्रश्नानुसार, चन्द्रमा का व्यास = \(\frac{1}{4}\) पृथ्वी का व्यास
∴ चन्द्रमा का व्यास = \(\frac{1}{4}\) × 4D = D मीटर
∴ चन्द्रमा की त्रिज्या r = \(\frac{D}{2}\) मीटर

प्रश्न 5.
व्यास 10.5 सेमी वाले एक अर्द्ध-गोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है?
हल:
कटोरे का व्यास = 10.5 सेमी
∴ कटोरे की त्रिज्या (r) = \(\frac{10.5}{2}\) सेमी
= \(\frac{105}{20}\) सेमी = \(\frac{21}{4}\) सेमी
अर्द्धगोलाकार कटोरे का आयतन

= 303.1875 घन सेमी = 303 घन सेमी
= \(\frac{303}{1000}\) लीटर (क्योंकि लीटर 1000 घन सेमी)
= 0.303 लीटर
अतः कटोरे में 0.303 लीटर दूध आ सकता है।

प्रश्न 6.
एक अर्द्धगोलाकार टंकी 1 सेमी मोटी एक लोहे की चादर से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 मीटर है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
माना अर्द्धगोलाकार टंकी की बाह्य त्रिज्या = R
तथा भीतरी त्रिज्या = r
R = (1 + 0.01) मी., (मोटाई = 1 सेमी = 0.01 मीटर)
= 1.01 मी.
और r = 1 मीटर
टंकी में प्रयुक्त लोहे का आयतन = बाहरी आयतन – भीतरी आयतन

अतः टंकी में लगे लोहे का आयतन = 0.06348 मीटर³।

प्रश्न 7.
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी² है।
हल:
माना गोले की त्रिज्या r सेमी है।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी

अतः गोले का आयतन लगभग 179.67 घन सेमी

प्रश्न 8.
किसी भवन का गुम्बद एक अर्द्धगोले के आकार का है। अन्दर से इसमें सफेदी कराने में ₹ 498.96 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 2 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:
(i) गुम्बद का आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) गुम्बद के अन्दर की हवा का आयतन।
हल:
(i) ₹2 प्रति वर्ग मीटर की दर से सफेदी कराने का व्यय = ₹ 498.96
∴ गुम्बद का आन्तरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(\frac{498.96}{2}\) मी²
= 249.48 मीटर²।
(ii) अर्द्धगोले का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल

= \(\frac{9 \times 7}{10}\) = \(\frac{63}{10}\)
अब गुम्बद का आयतन = \(\frac{2}{3}\) πr³
= \(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{63}{10} \times \frac{63}{10} \times \frac{63}{10}\) मी³
= 523.908 मीटर2 523.9 लगभगं
अतः गुम्बद के अन्दर हवा का आयतन = 523.9 मीटर³ (लगभग)।

प्रश्न 9.
लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या है और पृष्ठ का क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है। ज्ञात कीजिए:
(i) नए गोले की त्रिज्या r’
(ii) S और S’ का अनुपात।
हल:
(i)… गोले की त्रिज्या और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, तब
S = 4πr2 …..(1)
और गोले का आयतन (V) = \(\frac{4}{3}\) πr³
∴ सभी 27 गोलों का आयतन (V’) = 27 × \(\frac{4}{3}\) πr³
= 36πr³
∴ नव निर्मित गोले का आयतन = 36πr³
∵ नव निर्मित गोले की त्रिज्या r’ है अतः इस गोले का आयतन = \(\frac{4}{3}\) πr’³
तब, \(\frac{4}{3}\) πr’³ = 36πr³ ⇒ r’³ = 27r³ = (3r)³
⇒ r’ = 3r
अतः नव निर्मित गोले की त्रिज्या 3r है (जहाँ r गोलों की त्रिज्या है)।

(ii) नव निर्मित गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ = 4πr’²
= 4π(3r)²
∴ S’ = 36πr² …..(2)
समीकरण (1) व (2) से.
अपेक्षित अनुपात = \(\frac{S}{S^{\prime}}=\frac{4 \pi r^2}{36 \pi r^2}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)
अपेक्षित अनुपात = 1 : 9.

प्रश्न 10.
दवाई का एक कैप्सूल 3.5 मिमी व्यास का एक गोला (गोली) है। इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवाई (मिमी³ में) की आवश्यकता होगी ?
हल:
कैपसूल का व्यास = 3.5 मिमी
∴ कैप्सूल की त्रिज्या (r) = \(\frac{3.5}{2}\) मिमी
= \(\frac{35}{20}\) मिमी = \(\frac{7}{4}\) मिमी
∴ कैप्सूल का आयतन = \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}\) मिमी³
= \(\frac{539}{24}\) मिमी³
= 22.46 मिमी³ (लगभग)
अतः कैप्सूल को भरने के लिए दवाई की आवश्यकता होगी = 22.46 मिमी³।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 8 त्रिभुज Exercise 8.1

प्रश्न 1.
एक चतुर्भुज के कोण 3:59 13 के अनुपात में हैं। इस चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कोण = (3x)°, (5x)°, (9x)° और (13x)°
अतः 3x + 5x + 9x + 13x = 360°
(चतुर्भुज के अन्तः कोणों का योग)
⇒ 30x = 360°
⇒ x = \(\frac{360^{\circ}}{30}\) = 12°
∴ पहला कोण = 3 × 12° = 36°
दूसरा कोण = 5 × 12° = 60°
तीसरा कोण = 9 × 12° = 108°
चौथा कोण = 13 × 12° = 156°
अंतः चतुर्भुज के कोण क्रमश: 36°, 60°, 108° और 156° हैं।

प्रश्न 2.
यदि एक समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइये कि वह एक आयत है।
हल:

दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
AC = BD.
सिद्ध करना है: ABCD एक आयत है।
उपपत्ति: ΔABC और ΔDCB में ज्ञात है
AB = DC
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
BC = BC [उभयनिष्ठ]
व AC = DB [दिया है]
ΔABC ≅ ΔDCB (SSS नियम )
⇒ ∠ABC = ∠DCB …..(i)
[सर्वागसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं]
लेकिन AB || DC और BC उनको काटती है।
∴ ∠ABC + ∠DCB = 180° …(ii)
[क्रमागत आन्तरिक कोण युग्म]
⇒ 2∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 90°
इसी प्रकार, ∠ABC = ∠DCB = 90°
⇒ ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका प्रत्येक कोण 90° है।
∴ ABCD एक आयत है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 3.
दर्शाइए कि यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें तो वह एक समचतुर्भुज होता है।
हल:

प्रथम विधि : दिया है:
चतुर्भुज ABCD में विकर्ण, AC और BD बिन्दु O पर समद्विभाजित करते हैं तब AO = OC, BO = OD और AC ⊥ BD
सिद्ध करना है : ABCD एक समचतुर्भुज है।
उपपत्ति: चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ AC, रेखाखण्ड BD का लम्ब समद्विभाजक है।
⇒ A और C दोनों B और D से समदूरस्थ हैं।
∴ AB = AD और CB = CD …..(i)
इसी प्रकार BD रेखाखण्ड AC का लम्ब समद्विभाजक है।
⇒ B और D दोनों A और C से समदूरस्य हैं।
⇒ AB = BC और AD = DC …..(ii)
समीकरण (i) एवं (ii) से,
AB = BC = CD = AD …..(iii)
अत: ABCD एक समचतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

द्वितीय विधि : पहले हम सिद्ध करेंगे ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
ΔAOD और ΔCOB में,
AO = OC [दिया है]
OD = OB [दिया है]
तथा ∠AOD = ∠COB [शीर्षाभिमुख कोण]
ΔAOD ≅ ΔCOB (SAS नियम)
या ∠OAD = ∠OCB …..(i)
[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग समान होते हैं]
अब रेखा AC, AD और BC को बिन्दु 4 तथा C पर क्रमश: इस प्रकार काटती है कि
∠OAD = ∠OCB [समीकरण (i) से]
एकान्तर कोण
∴ AD || BC
इसी प्रकार से, AB || CD
अत: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
अब हमें यह सिद्ध करना है कि समान्तर चतुर्भुज ABCD एक समचतुर्भुज है।
ΔAOD और ΔCOD में,
OA = OC [दिया है]
∠AOD = ∠COD [समकोण]
तथा OD = CD [उभवनिष्ठ]
ΔAOD ≅ ΔCOD (SAS नियम)
∴ AD = CD …..(1)
[सर्वांगसम त्रिभुज के भाग बराबर होते हैं]
अब ABCD एक समचतुर्भुज है। [ऊपर सिद्ध है]
ABCD और AD = BC
अत: चतुर्भुज ABCD एक समचतुर्भुज है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
हल:

दिया है : वर्ग ABCD में विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु O पर काटते हैं।
सिद्ध करना है : AC = BD और ∠AOB = 90°.
उपपत्ति: ABCD एक वर्ग है।
∴ AB = BC = CD = DA
और ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
तब ΔABC और ΔBCD समकोण त्रिभुज हैं।
अब ΔABC और ΔBCD में,
AB = CD (वर्ग की भुजाएँ)
∠B = ∠C (वर्ग के कोण)
BC = BC (उभयनिष्ठ)
∵ΔABC ≅ ΔBCD (SAS नियम)
∴ AC = BD
∵ ABCD एक वर्ग है।
∴ AB = BC = CD = DA
∴ AB = CD और BC = DA
∴ ABCD एक समान्तर चतुर्भुज भी है।
∴ इसके विकर्ण AC तथा BD परस्पर (बिन्दु O पर) समद्विभाजित करेंगे।
∴ AO = BO = CO = DO
अब ΔAOB और ΔBOC में,
AO = CO (सिद्ध किया)
AB = BC (वर्ग की भुजाएँ)
BO = BO (उभयनिष्ठ)
∴ ΔAOB ≅ ΔBOC
⇒ ∠AOB = ∠BOC ….(1)
परन्तु AOC तिर्यक रेखा है।
∴ ∠AOB + ∠BOC = 180° ….(2)
समीकरण (1) व (2) से, ∠AOB = 90°
अतः वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक वर्ग होता है।
हल:
दिया है:
ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AC = BD, AO = CO, BO = DO तथा ∠COD = 90° है।
सिद्ध करना है: ABCD एक वर्ग है।
यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।

अतः, AB = BC = CD = DA
ΔBAD और ΔABC में
AD = BC [∵ ऊपर सिद्ध किया गया है।]
BD = AC [∵ दिया है]
AB = AB [∵ उभयनिष्ठ ]
अत:, ΔBAD ≅ ΔABC
[∵ SSS सर्वागसमता नियम]
∠BAD = ∠ABC
[∵ सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग बराबर होते हैं]
परन्तु ∠BAD + ∠ABC = 180°
[∴ अंतः कोण संपूरक होते हैं]
⇒ 2∠ABC = 180° [∵∠BAD = ∠ABC]
∠ABC = \(\frac{180^{\circ}}{2}\) = 90°
एक समचतुर्भुज जिसका एक कोण 90° को हो, एक वर्ग होता है। अत: ABCD एक वर्ग है।

प्रश्न 6.
समान्तर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण ∠C कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति) दर्शाइये कि

(i) यह ZC को भी समद्विभाजित करता है।
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है।
हल:

(i) दिया है :
चतुर्भुज ABCD जिसमें विकर्ण AC, ∠A को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है विकर्ण AC, ∠C को समद्विभाजित करता है।
उपपत्ति: ∵ ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, अतः AB || DC है।
अब AB || DC और AC उन्हें काटता है।
∴ ∠1 = ∠3 [एकान्तर कोण] …..(i)
पुन: AD || BC और AC उन्हें काटता है।
∴ ∠2 = ∠4 [एकान्तर कोण] …..(ii)
किन्तु AC, ∠A का समद्विभाजक है।
∴ ∠1 = ∠2 ….(iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) से,
∠3 = ∠4
अत: विकर्ण AC, ∠C को समद्विभाजित करता है।

(ii) सिद्ध करना है : ABCD एक समचतुर्भुज है।
समीकरण (i), (ii) और (iii) से,
∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4
अब ΔABC में,
∠1 = ∠4
⇒ AB = BC ….(iv)
[त्रिभुज में समान कोणों के सामने की भुजाएँ]
इसी प्रकार ΔADC मैं,
AD = DC ….(v)
और ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है,
∴ AB = CD और AD = BC ….. (vi)
समी. (iv), (v) व (vi) से,
AB = BC = CD = DA.
अत: ABCD एक समचतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 7.
ABCD एक समचतुर्भुज है। दर्शाइए कि विकर्ण AC सम्मुख कोणों A और C को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD सम्मुख कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
हल:

दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD, विकर्ण AC तथा BD है।
सिद्ध करना है:
(i) विकर्ण AC, ∠A और कोण ∠C को समद्विभाजित करता है।
(ii) विकर्ण BD, ∠B और ∠D को समद्विभाजित करता है।
उपपत्ति: ΔADC में,
AD = DC
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
∠DAC = ∠DCA ….(i)
[त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
अब AB || DC और AC उन्हें समद्विभाजित करती है।
∠BCA = ∠DAC …..(ii)
[एकान्तर कोण]
समीकरण (i) एवं (ii) से,
∠DCA = ∠BCA
⇒ AC, कोण C को समद्विभाजित करती है।
ΔABC में, AB = BC
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
∠BCA = ∠BAC …..(iii)
[त्रिभुज में समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
समीकरण (ii) और (iii) से,
∠BAC = ∠DAC
या AC, ∠A को समद्विभाजित करता है।
इसी प्रकार, विकणं BD, ∠B तथा ∠D को समद्विभाजित करता है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 8.
ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोणों A और C को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि
(i) ABCD एक वर्ग है।
(ii) विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
हल:
दिया है: ABCD एक आयत है जिसमें
∠1 = ∠2 तथा ∠3 = ∠4 है।
सिद्ध करना है: ABCD एक वर्ग है।
∠1 = ∠4 ….(1) [∵ एकांतर कोण]
∠3 = ∠4 …..(2) [∵ दिया है]
∠1 = ∠3 …(3)
[∵ समीकरण (1) और (2) से]
ΔADC में,
∠1 = ∠3 [∵ समीकरण (3) से]
DC = AD
[∵ त्रिभुज के बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]
एक आयत जिसकी आसन्न भुजाएँ समान हों, वर्ग होता है अत:, ABCD एक वर्ग है।

(ii) सिद्ध करना है : विकर्ण BD दोनों कोण B और D को समद्विभाजित करता है।

∠5 = ∠8 …. (4) [∵ एकांतर कोण]
ΔADB में,
AB = AD [∵ ABCD एक वर्ग है]
∠7 = ∠5 …..(5)
[∵ त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
अत:, ∠7 = ∠8 …(6)
[∵ समीकरण (4) और (5) से]
तथा ∠7 = ∠6 ….(7) [∵ एकांतर कोण ]
अत:, ∠5 = ∠6 ….(8)
[∵ समीकरण (5) और (7) से]
अत:, समीकरण (6) और (8) से विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को सद्विभाजित करता है।

प्रश्न 9.
समान्तर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिन्दु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि :

(i) ΔAPD ≅ ΔCQB
(ii) AP = CQ
(iii) ΔAQB ≅ ΔCPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल:
दिया है : ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। विकर्ण BD पर बिन्दु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ.
सिद्ध करना है:
(i) ΔAPD ≅ ΔCQB
(ii) AP = CQ
(iii) ΔAQB ≅ ΔCPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है।

रचना : A और C को मिलाया जो BD से O बिन्दु पर मिलती है।
उपपत्ति: (i) ΔAPD और ΔCQB में,
AD = CB
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
∠QBC = ∠ADP (एकान्तर कोण)
DP = BQ [दिया है]
ΔAPD ≅ ΔCQB. (SAS नियम)
इति सिद्धम्।
AP = CQ [सर्वागसम Δ के संगत भाग]

(ii) AP = CQ [सिद्ध किया गया है।]
(iii) ΔAQB और ΔCPD में,
∵ AB = CD
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
∠ABQ = ∠CDP [AB || CD]
[एकान्तर कोण हैं]
और BQ = DP [दिया है]
ΔAQB ≅ ΔCPD. (SAS नियम)
इति सिद्धम्।

(iv) ∵ ΔAQB ≅ ΔCPD,
∴ AQ = CP [सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग]
इति सिद्धम्।

(v) चूँकि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण AC तथा BD एक दूसरे को बिन्दु O पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ OB = OD
किन्तु BQ = DP [दिया है]
⇒ OB – BQ = OD – DP या OQ = OP
इति सिद्धम्।

प्रश्न 10.
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमश: लम्ब हैं (देखिए आकृति)। A दर्शाइए कि :

(i) ΔAPB ≅ ΔCQD तथा
(ii) AP = CQ.
हल:
(i) ∵ ABCD समान्तर चतुर्भुज है।
∴ DC || AB
∵ DC || AB और तिर्यक रेखा BD उन्हें B और D पर प्रतिच्छेदित करती है।
∴ ∠ABD = ∠BDC [एकान्तर कोण]
अब, ΔAPB और ΔCQD में,
∠ABP = ∠QDC [∵ ∠ABD = ∠BDC]
∠APB = ∠CQD [प्रत्येक 90°]
और AB = CD
[समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ ।
ΔAPB ≅ ΔCQD. (AAS नियम)
इति सिद्धम्।

(ii) ∵ ΔAPB ≅ ΔCQD
∴ AP = CQ इति सिद्धम्।

प्रश्न 11.
ΔABC और ΔDEF में, AB = DE, AB || DE, BC = EF और BC || EF हैं। शीषों A, B और C को क्रमशः शीर्षो D, E और F से जोड़ा जाता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि :

(i) ABED एक समान्तर चतुर्भुज है।
(ii) BEFC एक समान्तर चतुर्भुज है।
(iii) AD || CF और AD = CF है।
(iv) ACFD एक समान्तर चतुर्भुज है।
(v) AC = DF है।
(vi) ΔABC ≅ ΔDEF है।
हल:
दिया है : दो ΔABC और ΔDEF इस प्रकार हैं कि AB = DE और AB || DE साथ ही BC = EF और BC || EF.
सिद्ध करना है : (i) ABED समान्तर चतुर्भुज है।
(ii) BEFC समान्तर चतुर्भुज है।
(iii) AD || CF और AD = CF है।
(iv) ACFD समान्तर चतुर्भुज है।
(v) AC = DF है।
(vi) ΔABC ≅ ΔDEF है।
उपपत्ति: (i) चतुर्भुज ABED में,
AB = DE और AB || DE (सम्मुख भुजा युग्म)
अत: ABED समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

(ii) अब चतुर्भुज BEFC में,
BC = EF और BC || EF (सम्मुख भुजा युग्म)
⇒ BEFC समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

(iii) अब, AD = BE और AD || BE …..(i)
[∵ ABED समान्तर चतुर्भुज है।]
और CF = BE और CF || BE …(ii)
[∵ BEFC एक समान्तर चतुर्भुज है।]
समीकरण (i) और (ii) से,
AD = CF और AD || CF. इति सिद्धम्।

(iv) ∵ AD = CF और AD || CF (सम्मुख भुजा युग्म)
∴ ACFD एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

(v) ∵ ACFD एक समान्तर चतुर्भुज है।
∴ AC = DF और AC || DF. इति सिद्धम्।

(vi) ΔABC और ΔDEF मैं,

और CA = FD
ΔABC ≅ ΔDEF (sss नियम)
इति सिद्धम्।

प्रश्न 12.
ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि

(i) ∠A = ∠B
(ii) ∠C = ∠D
(iii) ΔABC ≅ ΔBAD
(iv) विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
[संकेत : AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समान्तर एक रेखा खींचिए, जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
हल:
दिया है: ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है, जिसमें AB || DC और AD = BC है।
सिद्ध करना है:
(i) ∠A = ∠B
(ii) ∠C = ∠D
(iii) ΔABC ≅ ΔBAD
(iv) विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
रचना: AB को E तक इस प्रकार आगे बढ़ाया कि AE = DC और CE || AD खींची।
उपपत्ति: (i) ∵ AD || CE और तिर्यक रेखा AE उन्हें क्रमश: A और E पर प्रतिच्छेदित करती है।
∴ ∠A + ∠E = 180° …..(i)
(अन्तः संगत कोण)
चूँकि AB || CD और AD || CE, अतः AECD समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ AD = CE
⇒ BC = CE
तथा AD = BC (दिया है)
इस प्रकार, ΔBCE में,
BC = CE
⇒ ∠CBE = ∠CEB
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
⇒ 180°- ∠B = ∠E
⇒ ∠B + ∠E = 180° ……(ii)
समीकरण (i) एवं (ii) से,
∠A = ∠B. इति सिद्धम् ।
∠A + ∠E = ∠B + ∠E

(ii) ∵ ∠A = ∠B
⇒ ∠BAD = ∠ABC
⇒ 180° – ∠BAD = 180° – ∠ABC
⇒ ∠ADC = ∠BCD
⇒ ∠D = ∠C इति सिद्धम्।

(iii) ΔABC और ΔBAD मैं,
∵ BC = AD [दिया है]
AB = BA [उभयनिष्ठ]
तथा ∠A = ∠B [सिद्ध किया है]
ΔABC ≅ ΔBAD (SAS नियम)
इति सिद्धम्।

(iv) ∵ ΔABC ≅ ΔBAD
∴ AC = BD इति सिद्धम्।

अन्त: खण्ड : चित्र में यदि समतल में दो रेखाएँ AB और CD (समान्तर या प्रतिच्छेदी) दी हुई हों और रेखा LM उन्हें अलग-अलग बिन्दुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है, तो रेखाखण्ड PQ दी हुई रेखाओं पर तीसरी रेखा द्वारा बनाया गया अन्त: खण्ड कहलाता है।

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Modals Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Modals Exercises

Modals अर्थात् modal auxiliaries को पूर्ण रूप से समझने से पहले auxiliaries की परिभाषा व महत्व को जानना अति आवश्यक है।
किसी auxiliary को आमतौर पर एक ‘सहायक क्रिया’ के रूप में जाना जाता है जो किसी क्रिया (मुख्य क्रिया) को एक विशिष्ट अर्थ प्रदान करने के अतिरिक्त, किसी वाक्य की पहचान (काल) स्थापित करती है। सहायक क्रियाएँ मुख्य क्रियाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण विभिन्न ग्रकार के वाक्यों व कालों की आवश्यकताओं के लिए करती हैं।

Kinds of Auxiliaries

Auxiliaries दो प्रकार की होती हैं –
(A) Primary Auxiliaries (प्राथमिक सहायक क्रियाएँ)
(B) Modal Auxiliaries (विधिसूचक सहायक क्रियाएँ)

(A) Primary Auxiliaries

इनमें be, have तथा do (मुख्य क्रियाओं) के विभिन्न रूप – be = is, am, are, was, were, been; have = has, have, had; do=do, does, did आदि न केवल मुख्य क्रियाओं बल्कि सहायक क्रियाओं के रूप में भी प्रयुक्त होती है। Auxiliaries के रूप में ये विभिन्न कालों का निर्धारण करती हैं, जबकि मुख्य क्रियाओं के रूप में ये क्रमशः अवस्था (state), निजता (Possession) तथा कार्य (work) का बोध कराती हैं।

उदाहरण:
(1) Hari is reading a novel. हरी एक उपन्यास पढ़ रहा है। (Auxiliary)
(2) Hina was sleeping. हिना सो रही थी। (Auxiliary)
(3) They were going home. वे घर जा रहे थे। (Auxiliary)
(4) I did not know him. मैं उसे नहीं जानता था। (Auxiliary)
(5) Do you like sweets ? क्या आप मिठाइयाँ पसंद करते हैं? (Auxiliary)
(6) Sheela was weeping. शीला रो रही थी। (Auxiliary)
(7) I have done my work. मैंने अपना कार्य कर लिया है। (Auxiliary)
(8) Rani is my best friend. रानी मेरी सबसे अच्छी सखी है। (Main Verb of State)
(9) Rahul has a car. राहुल के पास एक कार है। (Main Verb of Possession)
(10) She did a work of praise. उसने प्रशंसा का एक कार्य किया। (Main Verb of Action)

(B) Modal Auxiliaries

‘Modal’ शब्द की उत्पत्ति ‘mode’ शब्द से हुई है जिसका आशय प्रवृत्ति (nature), व्यवहार (behaviour) या मनोस्थिति (mood) से होता है। कुछ ऐसे शब्द — can, could, may, might, shall, should, will, would, must, ought to, need, used to, dare-जो Main verbs के साथ मिलकर सामर्थ्य (capacity), योग्यता (ability), शक्ति (power), अनुमति (permission), सम्भावना (possibility), इच्छ (willingness), धमकी (threat), दृढ़-निश्चय (determination), निषेधाज्ञा (prohibition), अनिवार्यता (compulsion), साहस (courage), आवश्यकता (necessity) जैसे भावों को व्यक्त करने में सक्षम हों, modals या modal auxiliaries कहलाते हैं। Modals का प्रयोग केवल सहायक क्रियाओं (helping verbs) के रूप में ही हो सकता है।

Modal Auxiliaries की विशेषताएँ

1. ये हमेशा मुख्य क्रिया के साथ सहायक की भूमिका में ही प्रयुक्त होती हैं। Modals का प्रयोग निम्न नियमों के अनुसार किया जाता है-
Active Voice : Subject + Modal + Main Verb + Complement.
Passive Voice : Object + Modal + be + Verb III + Complement.
उदाहरण :

• He should obey his parents.
• It may rain today.
• You shall be given the prize.
• I will prove my worth.

2. इन पर कर्ता (Subject) के वचन (Number), लिंग (Gender) का कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
उदाहरण :

• He can run fast.
• She can cook well.
• Birds can fly easily.
• It can be advantageous for us.

3. इनके बाद not लगाने से Negative तथा Modal को Subject के पहले रखने से वाक्य Interrogative बन जाता है।
उदाहरण :

• He cannot lift this heavy box.
• What can you do ?
• Would you mind my interrupting you?
• You need not worry about me.

4. एक ही वाक्य में Primary व Modal Auxiliaries का प्रयोग हो सकता है, लेकिन Modal Auxiliary का प्रयोग Primary Auxiliary के पहले होगा।
उदाहरण : I might have gone to the party.
यहाँ might, Modal Auxiliary तथा have Primary Auxiliary है।

5. Modal Auxiliaries की infinitive form (to + modal, e.g. to will, to could) या present participle (can + ing, could + ing) व past participle नहीं होते।
उदाहरण :

• You must take medicine every day.
• Hari can do this work well.

Note : Ought व used के बाद to V₁ (to Infinitive) का प्रयोग किया जाता है।

6. Negative Questions (नकारात्मक प्रश्न) वाले वाक्यों में अधिकतर Modals के साथ n’t का प्रयोग करते हैं ।

उदाहरण :

• You can’t do this job.
• Can’t you lift this weight ?
• Wouldn’t you listen to what she has to say?
• Mustn’t we keep quiet here?

Modal Auxiliaries के Negatives के विभिन्न रूप – इनके निम्न दो रूप हैं –

नोट –
(1) उपर्युक्त संक्षिप्त रूप (Short negative forms या contracted forms) का प्रयोग बोलचाल की भाषा में तथा अनौपचारिक लेखन (informal writing), जैसे – व्यक्तिगत पत्र या मित्र के लिए लिखे पत्र आदि में करते हैं।
(2) can, may, will तथा shall के past forms – could, might, would तथा should होते हैं लेकिन इन past forms से हमेशा वही भावना व्यक्त नहीं होती है जो इनके present forms से होती है। इनके past forms से अनेक अन्य भावों की भी अभिव्यक्ति होती है।

आपके पाठ्यक्रम में ये modals हैं-can, could, may, might, should, must । अतः हम यहाँ इन्ही का वर्णन कर रहे हैं।

1. Uses Of ‘CAN’

Can का अर्थ है – ‘सकना’ । इसका प्रयोग Present Tense में निम्न भाव प्रकट करने के लिए होता है –
(A) योग्यता (ability), क्षमता (capacity) या शक्ति (power) का भाव प्रकट करने के लिए :
(to express ability, capacity or power)

1. I can teach mathematics.
मैं गणित पढ़ा सकता हूँ। (मुझमें गणित पढ़ाने की योग्यता है।) (ability)

2. A blind man cannot see. एक अंधा आदमी नहीं देख सकता।
(अन्धे आदमी में देखने की क्षमता नहीं होती, अतः नहीं देख सकता है।) ( योग्यता)

3. We can climb this tree. हम इस पेड़ पर चढ़ सकते हैं। (capacity)
(हममें इस पेड़ पर चढ़ने की सामर्थ्य है।) (power, stamina) ( क्षमता )

4. I can lift this heavy box. मैं इस भारी बक्से को उठा सकता हूँ। (strength)
(मुझमें इस भारी बक्से को उठाने की ताकत है।) (शक्ति, सामर्ध्य)

5. I can solve this puzzle. मैं इस पहेली को हल कर सकता हूँ। (intelligence)
(मुझमें इस पहेली को हल करने की बुद्धि है।) ( ताकत)

6. I can befool him. मैं उसे मूर्ख बना सकता हूं। (cleverness)
(मुझमें इतनी चतुराई है।) (बुद्धि)

(B) अनुमति या आदेश देने या लेने का भाव प्रकट करने के लिए :
(be permitted to, be allowed to)

1. You can go now. अब तुम जा सकते हो। (order) (आदेश)
2. Can I use your pen ? क्या मैं आपकी कलम प्रयोग कर सकता हूँ? (permission) (स्वीकृति लेना)
3. Nobody can roam in this prohibited area. (order)
कोई इस प्रतिबंधित क्षेत्र में नहीं घूम सकता। (आदेश)

4. Can’t she enter without permission? (Permission)
क्या वह बिना अनुमति प्रवेश नहीं कर सकती है ? (अनुमति)
Note : can का प्रयोग अनौपचारिक रूप से permission लेने के लिए किया जाता है।

(C) सम्भावना या असम्भावना व्यक्त करने के लिए :
(to express possibility or impossibility)

• Accidents can happen everywhere. दुर्घटनाएँ हर स्थान पर हो सकती हैं।
• ‘The Ramayana’ can be found in the household of every Hindu. (Possibility)
  ‘रामायण’ प्रत्येक हिन्दू के परिवार में पाई जा सकती है। (सम्भावना)

नोट – किसी बात की सम्भावना जानने के लिए जब प्रश्न किया जाता है तो can का ही प्रयोग किया जाता है, may का नहीं। जैसे –
1. Can this boy be a thief? — क्या यह लड़का एक चोर हो सकता है?
2. Can a crow be white? — क्या कोई कौआ सफेद हो सकता है ?
3. Can the blind see? — क्या नेत्रहीन देख सकते हैं ?
4. Can the lame run? — क्या लंगड़े दौड़ सकते हैं?

Cannot का प्रयो

वाक्य Negative (नकारात्मक) हो तो can’t या cannot का प्रयोग होगा।
1. I cannot solve this question. (absence of ability)
मैं इस प्रश्न को हल नहीं कर सकता। (योग्यता की कमी)

2. I cannot afford a car. (absence of capability)
मैं कार का खर्च वहन नहीं कर सकता। (क्षमता नहीं, not capable)

3. He cannot lift this box. (not strong, no power)
वह इस बक्से को नही उठा सकता। (शक्ति नही)

4. You can’t park your car here. (not allowed)
तुम अपनी कार को यहाँ खड़ी नहीं कर सकते। (अनुमति नर्ही)

5. This news cannot be true.
यह समाचार सत्य नही्ही हो सकता। (असम्भावना जब कोई बात तार्किक आधार पर गलत हो)

2. Uses Of ‘Could’

Could, can का Past है। could का अर्थ है ‘सका’ या ‘सकता था’। इसका प्रयोग Past Tense में योग्यता (ability), क्षमता (capacity या capability), शक्ति (power), चतुराई (cleverness), बुद्धि (intelligence), संभावना (possibility) आदि व्यक्त करने के लिए होता है।

(A) भूतकाल की योग्यता, क्षमता, शक्ति, ताकत, बुद्धि, चतुराई, अनुमति व सम्भावना व्यक्त करने के लिए अथवा इनका अभाव व्यक्त करने के लिए (to express ability, capacity, power, strength, intelligence, cleverness, permission and possibility in the past or their absence)

1. I could speak English when I was only five years old. (ability of past)
जब मैं मात्र पाँच वर्ष की उम्र का था तब अंग्रेजी बोल सकता था। (भूतकाल की योग्यता)

2. My brother could not send me money last month. (absence of capacity)
मेरा भाई पिछले माह मुझे धन नहीं भेज सका। (क्षमता का अभाव)

3. I could run fast when I was young. (power)
जब मैं युवक था तब तेज दौड़ सकता था। (शक्ति)

4. Umesh could go out whenever he wanted. (permission)
उमेश जब चाहता बाहर जा सकता था। (अनुमति)
(उमेश को अनुमति थी कि जब भी वह चाहे बाहर जा सकता था।)

(B) भूतकाल में सम्भावना के लिए (for possibility in the past)
I could attend the function. मैं उत्सव में सम्मिलित हो सकता था। (possibility) (सम्भावना)

(C) वर्तमान काल में विनम्र निवेदन के लिए (for polite request in the present)
1. Could you lend me your pen ? — क्या तुम मुझे (इसी समय) अपनी कलम उधार दे सकते हो ?
2. Could you tell me the way to the hotel ? — क्या तुम मुझे (इसी समय) होटल का रास्ता बता सकते हो ?

(D) बीती हुई घटनाओं के लिए (to express incidents in the past)
1. It was so dark that he could see nothing.
इतना अंधेरा था कि वह कुछ भी नही देख सकता था।

2. The fan was so high that Mohan could not touch it.
पंखा इतना ऊँचा था कि मोहन इसे छू नहीं सकता था।

(E) बीते समय की सम्भावना या योग्यता प्रकट करने के लिए (to express past possibility or ability)
कुछ वाक्यों में could + have + Third form of Verb का प्रयोग होता है। इससे यह प्रकट होता है कि काम करने की योग्यता या क्षमता या सम्भावना होते हुए भी भूतकाल में कोई कार्य पूरा न हो सका।

1. She could have passed the examination. (past ability)
वह परीक्षा में पास हो सकती थी। (पर पास हो न सकी) (योग्यता)

2. He couid have caught the train. (past possibility)
वह रेलगाड़ी पकड़ सकता था। (पर पक्ष न सका) (सम्भावना)

(F) काल्पनिक शर्त प्रकट करने के लिए (to express an imaginary condition)

1. If I reached earlier, I could catch the bus.
यदि मैं और जल्दी पहुँच जाऊँ, तो बस पकड़ लूँ। (परन्तु इस वाक्य में भाव यह है कि मैं जल्दी पहुचूँगा नहीं और इसलिए बस नहीं पकड़ सकूँगा।)

2. I could buy a scooter if I had money. यदि मेरे पास धन हो तो मै स्कूटर खरीद लूँ।
(परन्तु वाक्य दर्शाता है कि वक्ता के पास धन नहीं था। वह केवल कल्पना कर रहा है कि यदि धन हो तो स्कूटर खरीद लूँ।)

3. I could solve this problem if I tried. यदि मैं प्रयास करूँ तो मैं इस समस्या को हल कर लूँ। (भाव यही है कि वक्ता प्रयास नहीं करेगा और समस्या हल भी नहीं कर पाएगा। वह केवल कल्पना मात्र कर रहा है।)

(G) Indirect speech में could का प्रयोग (use of ‘could’ in Indirect speech)
जब Reporting Verb, Past Tense में हो तो Reported Speech में दिए गए ‘can’ को ‘could’ में बदलते हैं, जैसे –

1. She said, “I can sing old songs excellently.”
She said that she could sing old songs excellently.

2. Ram said, “I can write a novel.”
Ram said that he could write a novel.

Could not का प्रयोग

भूतकाल की अयोग्यता (inability/disability) को बताने के लिए
He was very weak. He could not walk properly. (absence of ability in past)

3. Uses of ‘May’

May का अर्थ भी ‘सकना’ होता है। इसका प्रयोग Present Tense में अनुमति लेने या देने, संभावना (possibility), शुभकामना या मनोकामना, आशीर्वाद (blessings) या शाप देने (curse) के लिए किया जाता है।

(A) अनुमति लेने अथवा देने के लिए (for giving or asking permission)
1. May I come in; sir ? क्या मैं अन्दर आ सकता हैँ, श्रीमान् ?
2. You may go home. तुम घर जा सकते हो। (formal permission)

(B) सम्भावना प्रकट करने के लिए (to express possibility) (giving permission)
1. There are clouds in the sky. It may rain tonight. (possibility)
आकाश में बादल हैं। आज रात वर्षा हो सकती है। (सम्भावना)

2. Today is Sunday. He may go home. (possibility)
आज रविवार है। वह घर जा सकता है। (सम्भावना)

3. The news may be true. समाचार सही हो सकता है।

(C) व्यक्तिगत शुभकामना, आशा एवं विश्वास व्यक्त करने के लिए (possibility) (सम्भावना)
(to express personal wish, hope or faith)
1. May you live long ! ईश्वर करे तुम चिरंजीवी रहो ! (wish)
2. May he return home safe ! ईश्वर करे वह घर सुरक्षित लौटे ! (hope)
3. May God bless you with strength and wisdom! — (belessing)
ईश्वर आपको शक्ति व बुद्धिमत्ता प्रदान करे ! — (आशीविद्ध)
4. May all the sinners go to hell ! सभी पापी नर्क में जायें ! — (curse) (शाप)

(D) उड्देश्य प्रकट करने के लिए (to show purpose)
1. Work hard so that you may pass. कठोर परिश्रम करो ताकि तुम सफल हौ सकौ।
2. We eat so that we may live. हम भोजन करते हैं ताकि हम जीवित रह सकें।

(E) जब वाक्य में ‘भले ही’ या ‘चाहे’ का अर्थ ध्वनित होता हो तो उस स्थिति में may का प्रयोग होता है। जैसे-

1. Whatever place she may visit, she cannot forget her home.
भले ही वह कहीं भी चली जाए, वह अपने घर को नहीं भूल सकती।

2. Priya may have learnt English for years, her English is still poor.
चाहे प्रिया वर्षों अंग्रेजी सीख चुकी है, उसकी अंग्रेजी फिर भी कमजोर है।
Note : नकारात्मक वाक्यों के लिए may not का प्रयोग होता है।

4. Uses Of Might

‘Might’ may का Past Tense Form है। इसका प्रयोग निम्न प्रकार से किया जाता है –

(A) प्रश्नवाचक वाक्यों में विनम्रतापूर्वक एवं हिच्चिचाहटपूर्वक अनुमति माँगने के लिए
1. Might I take your pen ? क्या मैं आपकी कलम ले सकता हूँ ?
2. Might we spend some time here ? क्या हम यहाँ कुछ समय व्यतीत कर सकते हैं ?

नोट –
(a) यद्यपि अनुमति माँगने के लिए वर्तमान काल के प्रश्नवाचक वाक्यों में may का प्रयोग होता है पर might से अत्यन्त विनम्रतापूर्वक एवं हिचकिचाहटपूर्ण अनुमति माँगने का भाव प्रकट होता है। इं वाक्यों से संकोच या संदेह का भाव भी प्रकट होता है।

(b) Indirect speech में ‘may’ के स्थान पर ‘might’ के प्रयोग के अतिरिक्त ‘might’ का प्रयोग अनुमति देने या अनुमति न देने के अर्थ में नहीं किया जाता।
She said to me, “I may help you.” — उसने मुझसे कहा, “मैं तुम्हारी सहायता कर सकती हूँ।”
She told me that she might help me. — उसने मुझे बताया कि वह मेरी सहायता कर सकती थी।

(B) बीती हुई संभावना प्रकट करने के लिए (to express past possibility)

1. Your eldest son might have become a doctor.
तुम्हारा सबसे बड़ा लड़का डॉक्टर हो सकता था (पर हुआ नहीं)।

2. He fell from the roof and broke his leg. He might have died.
वह छत से गिर गया और उसकी टाँग टूट गई। वह मर सकता था (पर मरा नहीं)।

(C) अत्यन्त क्षीण सम्भावना प्रकट करने के लिए (to express remote possibility)

1. Take a taxi. You might catch the train. (remote possibility)
टैक्सी ले लो। तुम्हें गाड़ी मिल सकती है (जिसकी सम्भावना बहुत कम है)।

2. The sky is clear now. It might rain tonight. (remote possibility)
अभी आसमान स्वच्छ है। रात को वर्षा हो सकती है (पर सम्भावना बहुत कम है)।

3. She might reply my letter. (remote possibility)
वह मेरे पत्र का उत्तर दे सकती है (जिसकी सम्भावना बहुत कम है)।

(D) भूतकालीन उद्देश्य प्रकट करने के लिए (to express purpose in the past)
1. He took medicine so that he might get well.
उसने दवा ली ताकि वह अच्छा हो सके।

2. The patriots sacrificed their lives so that we might live honourably.
देशभक्तों ने अपना जीवन इसलिए बलिदान किया ताकि हम सम्मानपूर्वक जी सकें।
Note : वाक्य नकारात्मक हो तो might not का प्रयोग होगा।

5. Uses Of ‘Should’

Should का अर्थ ‘चाहिये’ होता है। इसका प्रयोग advíce (सलाह), suggestion (सुझाव), duty (कर्त्तव्य), probability or expectation (अनुमान या सम्भावना), conditional (शर्त वाले वाक्य) में lest (ऐसा न हो कि) के बाद होता है। इसका प्रयोग shall के Past के रूप में भी होता है। सामान्यतः परीक्षा में advice व duty के लिए ही इसे पूछा जाता है।

(A) Shall के Past Tense के रूप में (as the past form of ‘shall’)
यदि Reporting Verb का कर्त्ता First Person का है और Reporting Verb, Past Tense में है तो Reported Speech में आये हुए shall को Indirect में परिवर्तित करते हुए should में बदल देते हैं। जैसे –

Direct : I said, “I shall shine in my life.”
मैंने कहा, “मैं अपने जीवन में असाधारण रूप से सफलता अर्जित करूँगी।”

Indirect : I hoped that I should shine in my life.
मैंने आशा की कि मैं अपने जीवन में असाधारण सफलता अर्जित करूँगी।

(B) सलाह या सुझाव (advice or suggestion)
1. We should take a bath daily. हमें प्रतिदिन स्नान करना चाहिए। (advice)

2. That is a dangerous place, he should not go there. (suggestion)
वह एक खतरनाक स्थान है, उसे वहॉँ नहीं जाना चाहिए।

3. They should sell their house in order to pay their debt. (advice/suggestion)
उन्हें अपना कर्जा चुकाने के लिए अपना मकान बेच देना चाहिये।

(C) कर्त्तव्य (duty)
1. We should obey the elders. हमें बड़ों की आज्ञा माननी चाहिए।
2. We should always speak the truth. हमें सदा सत्य बोलना चाहिए।

(D) अनुमान या सम्भावना (probability or expectation)
1. She should reach here soon.( ऐसी संभावना है कि) उसे यहाँ जल्दी ही पहुँचना चाहिए।
2. He should be at the theatre. (ऐसा अनुमान है कि) वह नाट्यशाला में मौजूद है।

(E) शर्त if के अर्थ में (in the sense of ‘if’ showing condition)
1. Should it rain, we shall not go home.
(Should it rain = If it rains) यदि वर्षा हुई तो हम घर नहीं जायेंगे।
2. Should it rain, there will be no match. यदि वर्षा हुई तो मैच नहीं होगा।

(F) Lest के बाद should का प्रयोग (use of ‘should’ after ‘lest’)
भविष्य में होने वाली किसी घटना की चिन्ता व्यक्त करने के लिए lest (कहीं ऐसा न हो कि) के साथ should का प्रयोग होता है। जैसे –
1. Walk carefully lest you should fall. संभलकर चलो कहीं ऐसा न हो कि तुम गिर जाओ।
2. Work hard lest you should fail. कठिन परिश्रम करो कहीं ऐसा न हो कि तुम अनुत्तीर्ण हो जाओ।

6. Uses Of ‘Much’

Must का तात्पर्य है ‘निश्चित रूप से चाहिये’। इस Modal का प्रयोग अनिवार्यता (compulsion), आवश्यकता (necessity), बाध्यता (persuation), प्रबल सम्भावना (strong possibility), आवश्यक सलाह/परामर्श (strong advice), तर्कसंगत निष्कर्ष (logical inference) आदि को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

(A) अनिवार्यता (compulsion)
We must reach school in time to avoid punishment.
हमें सजा से बचने के लिए समय पर विद्यालय पहुँचना चाहिए।

(B) प्रबंल संभावना (strong possibility)
1. He must be a dacoit. वह डाकू होना चाहिये ( निश्चित रूप से)।
2. He has three cars. He must be a rich man.
उसके पास तीन कारें हैं। (निश्चित रूप से) वह धनी व्यक्ति होना चाहिए।

(C) आज्ञा व्यक्त करने के लिए (to express command)
1. You must stay where you are. तुम्हें वर्हीं रुकना चाहिए जहाँ तुम हो। (आज्ञा)
2. She must attend all her classes. उसे अपनी सारी कक्षाओं में शामिल होना है।

(D) आवश्यकता व्यक्त करने के लिए (to express necessity)
We must work hard to pass. उत्तीर्ण होने के लिए हमें आवश्यक रूय से कठोर परिश्रम करना चाहिए।

(E) आवश्यक परामर्श के लिए (to express strong advice)
You must close all the doors in the night.
तुम्हें (परामर्श दिया जाता है कि) रात्रि में सभी दरवाजे बन्द करने चाहिए।

(F) तर्कसंगत निष्कर्ष के लिए (to express logical inference) Hari is an intelligent boy. He must get first division.

Use of ‘must not’

(A) प्रतिबन्ध (Prohibition) के लिए must not का प्रयोग होता है। जैसेWe must not park our vehicles at public places.
हमें सार्वजनिक स्थानों पर अपने वाहन खड़े नहीं करने चाहिए।

(B) आदेश तथा चेतावनी के साथ नकारात्मक सलाह व्यक्त करने के लिए
(to express order, negative advice with warnings)

You must not overtake from the left.
आप बायें से दूसरे वाहनों से आगे नहीं निकल सकते।

Chart of Modals
Note : यद्यपि निम्न तीन Modals आपकी कक्षा IX के पाठ्यक्रम में नहीं हैं। फिर भी ये तीनों दैनिक जीवन में बहुत उपयोगी है। अतः इन्हें दे रहे हैं।

(A) Uses On ‘Will’

व्यक्तिगत तौर पर नियन्त्रित किया जा सकने वाला कोई तत्व जब वाक्य में उपस्थित नहीं होता तो वाक्य में will का प्रयोग सिर्फ pure future दर्शाता है, जैसे-
1. Tomorrow will be Monday. कल सोमवार होगा।
2. The work will take ten days. इस कार्य में 10 दिन लगेंगे।

(A) सामान्य निर्देश (general instruction)
All the members of this club will attend the meeting.
इस क्लब के सभी सदस्य सभा में शामिल होंगे।

(B) निवेदन (polite request)
Will you please help me ? क्या आप कृपया मेरी सहायता करेंगे ?

(C) संभावना (possibility)
It will be a storm. ऐसी संभावना है fि तूफान आएगा।

(D) आदत (habit) या किसी ऐसी बात को दिखाने के लिए जिसकी, बिना किसी परिवर्तन के, सदैव अपेक्षा की जा सकती है।
1. He will talk only nonsense. उसकी बातें बिना अक्ल की ही होंगी।
2. Accidents will happen. दुर्घटनाएँ तो होंगी ही।

(E) Won’t you का प्रयोग आमन्त्रण (invitation) के लिए किया जाता है।
1. Won’t you stay a little longer? कुछ देर और ठहर जाओ।
2. Won’t you have a cup of coffee? एक कप कॉफी लो।

नोट – आधुनिक अंग्रेजी में I तथा w e के साथ future time व्यक्त करने के लिए shall के स्थान पर will का भी प्रयोग किया जाने लगा है। पर Interrogative Sentences में I और w e के साथ shall का ही प्रयोग होता है, will का नहीं । जैसे – Shall I go to Agra ?
(इस वाक्य में will का प्रयोग नहीं होगा।)

I, we के साथ will का प्रयोग निम्न भाव प्रकट करता है:

(A) वायदा (promise)
1. I will accompany you to Jaipur. मैं (वायदा करता हूँ कि) तुम्हारे साथ जयपुर जाऊँगा।
2. We will help you. हम (वायदा करते हैं कि) तुम्हारी सहायता करेंगे।

(B) दृढ़ निश्चय (determination)
We will fight against injustice. हम (निश्चित रूप से) अन्याय के विरुद्ध लड़ेंगे।

(C) धमकी (threat) या चेतावनी (warning)
1. I will arrest you. मैं (धमकी देता हूँ कि) तुम्हें गिरफ्तार कर लूँगा।
2. I will punish you if you do this work again.
यदि तुम इस कार्य को पुनः करते हो तो मैं (चेतावनी देता हूँ कि) तुम्हें दण्ड दूँगा।

(D) इच्छा या सहमति (willingness)
1. I will join the army after two years. (मेरी इच्छा है कि) मैं दो वर्ष बाद सेना में शामिल होऊँगा।
2. We will provide you every possible help. हम आपको हर सम्भव सहायता प्रदान करेंगे।
Note : वाक्य नकारात्मक (Negative) हो तो will not या won’t का प्रयोग होगा।

(B) Uses Of’ ‘Shall’

First Person के Pronouns (I व we) के साथ shall का प्रयोग केवल Simple Future को प्रकट करता है । उस समय shall केवल एक Auxiliary Verb (सहायक क्रिया) का कार्य करता है उदाहरण : I shall be fifty next birthday. अगले जन्मदिन पर मैं पचास का हो जाऊँगा।
Second Person (you), Third Person (he, she, it, name, they व it) तथा एकवचन संज्ञाओं के साथ shall लगाने पर यह shall Modal Auxiliary का कार्य करेगा तथा निम्न भावों को प्रकट करेगा –

(A) वायदा (promise)
You shall get a prize for your extraordinary bravery. (promise, वायदा)
(वायदा किया जाता है कि) तुम्हारी इस असाधारण बहादुरी के लिए तुमको इनाम मिलेगा।

(B) आज्ञा (command) या धमकी (threat)
1. He shall not attend the class without completing his home work. (command, आज्ञा)
वह अपना गृह कार्य पूर्ण किये बिना कक्षा में उपस्थित नहीं होगा।
(उसको कक्षा में उपस्थित होने की आज्ञा नहीं दी जायेगी।)

2. He shall be punished if he doesn’t behave himself. (threat, धमकी)
(अगर वह अच्छा व्यवहार नहीं करेगा तो उसे दण्डित किया जाएगा।)

(C) कानूनी नोटिसों या कार्यालंयों की व्यवस्था/अधिनियम व्यक्त करने में
(in legal notices or official regulations)
Trespassers shall be punished. बिना अनुमति के घुसने वाले दण्डित किये जायेंगे। (कानूनी चेतावनी)

(D) प्रस्ताव करने अथवा परामर्श/निर्देश प्राप्त करने में
(in offering or seeking advice/instructions)
1. Shall I call in the doctor for you ? क्या मैं आपके लिए चिकित्सक बुलवाऊँ? (प्रस्ताव करने हेतु)
2. Where shall I wait for you ? मैं तुम्हारा इंतजार कहाँ करूँ? (निर्देश प्राप्त करने में)
3. What books shall I consult for the test? (सलाह लेने में)
मैं परीक्षा के लिए कौन-सी किताबों का अध्ययन करूँ?

(E) पक्का इरादा (determination)
You shall help her.
(मैंने इरादा कर लिया है कि मैं तुमसे उसकी मदद करवाऊँगा।)
Note : वाक्य नकारात्मक होने पर shall not या shan’t का प्रयोग होगा।

(C) Uses Of ‘Would’

Will का Past Tense Form would है । परन्तु इसका प्रयोग polite request ( विनम्र निवेदन), past happenings ( भूतकालीन घटनाओं ), intention (इरादा ज्ञात करने ), others’ wishes (दूसरों की इच्छाओं) आदि हेतु होता है ।
Note : वाक्य Negative होने पर would not का प्रयोग होगा ।

(A) वर्तमान काल में विनम्र निवेदन के रूप में (for polite request in the present)
1. Would you lend me your pen ?
क्या आप मुझे (इसी समय) अपनी कलम उधार देंगे ?

2. Would you tell me the way to the hotel ?
क्या आप मुझे (इसी समय) होटल का रास्ता बतायेंगे ?
नोट-वर्तमान काल में आग्रह करने के लिए will के स्थान पर would के प्रयोग से अधिक नम्रता का भाव प्रदर्शित होता है।

(B) भूतकाल में होने वाली घटनाओं के लिए या भूतकालिन आदत बताने के लिए (for the happenings in the past)
1. Sometimes my father would get angry with me. कभी-कभी मेरे पिता मुझसे क्रोधित हो जाते थे ।
2. On Saturdays, Sohan would usually run home to his mother.
शनिवार को बहुधा सोहन अपनी.माँ के पास घर भाग जाता था ।

(C) किसी व्यक्ति की इच्छा या सहमति ज्ञात करने के लिए
1. Would you like to have some tea ? क्या आप थोड़ी चाय लेना चाहेंगे ?
2. Would you share my joys ? क्या आप मेरे आनन्द बॉटेंगे ?

(D) इरादा प्रकट करने के लिए (to express intention)
I would obey you even if I die. मैं आपकी आज्ञा मानूँगा चाहे मैं मर ही जाऊँ।

(E) प्रश्नवाचक वाक्यों में नम्रतापूर्वक प्रस्ताव, अनुमति तथा इच्छा व्यक्त करने के लिए
(to express polite offer, permission and wish in Interrogatives)
1. Would you like our house ? क्या आप हमारा घर पसंद करेंगे ? (polite offer)
2. Would you mind if I smoke ? यदि मैं धूम्रपान करूँ तो क्या आपको बुरा लगेगा ? (permission)
3. Would that I had become a Minister! काश ! मैं मन्त्री बन जाता । (desire)

(F) बीती सम्भावना प्रकट करने के लिए (to express past possibility)
Sheela would be about sixty when she died.
जब शीला की मृत्यु हुई तब वह लगभग साठ वर्ष की रही होगी ।

Exercise 1.

Fill in the blanks with can or can’t : रिक्त स्थानों की पूर्ति can या can’t से करो-

1. He …………… play football very well.
2. But he …………… play cricket.
3. This cake is delicious, you …………… cook it easily.
4. Mum, …………… I go out tonight ?
5. No, you …………….
6. I’m sure you …………… do this exercise alone: it’s very easy.
7. This is too difficult ! I …………… do it.
8. …………… your uncle speak Chinese ?
9. Yes, he …………….
10. My uncle is trilingual. He …………… speak French, English and Chinese.
(trilingual = तीन भाषाओं को बोलने वाला।)
Answers:
1. can
2. can’t
3. can
4. can
5. can’t
6. can
7. can’t
8. Can
9. can
10. can

Exercise 2.

Fill in the blanks with can, could, may or might:

रिक्त स्थानों की पूर्ति can, could, may या might से करो-

1. ……………. you please pass me that book over there ?
2. When he was young, he …………… dance all night long.
3. ………….. you speak Chinese ?
4. You at least come with us and meet our new neighbour.
5. She ……………. drive safely.
6. In that country citizens
7. Now-a-days, people ………….. travel very easily all over India. now make suggestions openly, it is a new democracy.
9. I don’t know yet, but I …………… come with you after all.
10. She ……………. be in the library.
Answers:
1. Could
2. could
3. Can
4. might
5. can
6. can
7. can
8. Could
9. might
10. may.

Exercise 3.

Complete the following sentences by should or must:

should या must से निम्नलिखित वाक्यों को पूरा करो-

1. When you play badminton, you …………. watch shuttle-cock.
2. It is very late, we ………………. go home now.
3. I am cooking food so my hands are dirty. I
4. I …………. see him now.
5. If you have time, you …….go to Science Museum at Jaipur.
6. He needs a change so he ………… go away for a few days.
7. He ………… pass the exam. He has been studying very, hard.
8. I have no time to wait. You ………….. answer at once.
9. The film has been a big success. It …………. be a very good film.
10. In this condition what …………….. I do?
Answers:
1. should
2. must
3. must
4. must
5. should
6. should
7. must
8 . must
9. must
10. should

Exercise 4.

Fill in the blanks with should, shouldn’t or mustn’t:

रिक्त स्थानों की पूर्ति should, shouldn’t या mustn’t से करो-

1. A- I always feel tired of my hard work.
B. You ………….. work so hard.
2. The dentist has told Ravina that she eat any more chocolates. Her teeth are in bad condition.
3. What are you doing here ? ………… you be at the meeting at Kota ?
4. He …………. tell it to his brother. It is confidential.
5. You ………….. make so much noise. They will ask us to leave otherwise.
6. She ………………… stay in bed unless she is ill.
7. She oversleep or she will miss her train.
8. You are a patient of diabetes. You …………. control your diet.
9. Time is money. We …………. waste time on unnecessary discussions.
10. You are quite well now ………… You
Answers:
1. shouldn’t
2. mustn’t
3. Shouldn’t
4. mustn’t
5. mustn’t
6. should
7. mustn’t
8. should
9. shouldn’t
10. should.

Exercise 5.

Use one of the modal verbs given in brackets to fill each gap:

प्रत्येक रिक्त स्थान को भरने के लिए कोष्ठकों में दी गई modal verbs में से एक का प्रयोग करो ।

1. They …………… (can’t/may) still be out.
2. With luck, tomorrow …………… (can’t/could) be a sunny day.
3. You …………… (can/might) be right but I’m going to check anyway.
4. The exam ……………. (can’t/might) be easy. You never know.
5. I …………….(can’t/might) go to the party but I’m not sure yet.
6. She …………….. (can’t/could) steal things from shops. She is rich and famous.
Answers:
1. can’t
2. could
3. might
4. might
5. might
6. can’t.

Exercise 6.

Use one of the modal verbs given in brackets to fill each gap:

प्रत्येक रिक्त स्थान को भरने के लिए कोष्ठकों में दी गई modal verbs में से एक का प्रयोग करो-
1. She looks pretty sick. I think she
2. You’ve been driving all day. You ……………. be exhausted. (must/should)
3. You …………… smoke so much. It’s bad for your health. (can’t/shouldn’t)
4. Hey! I’m lost. you help me ? (Should/Can)
5. You have such a beautiful voice. You sing for us. (should/can)
6. I know he speaks five languages, but he speak Arabic ? (should/can)
7. I believe that you failed your test. (can’t/shouldn’t)
Answers:
1. should
2. must
3. shouldn’t
4. Can
5. should
6. can
7. can’t.

Exercise 7.

Use one of the modal verbs given in brackets to fill each gap.

प्रत्येक रिक्त स्थान को भरने के लिए कोष्ठकों में दी गई modal verbs में से एक का प्रयोग करो-
1. You leave now, if you wish. (may/might)
2. …………… you open the window a bit, please ? (Could/May)
3. He …………… be Marathi, judging by his accent. (may/could)
4. ……………. I play the piano ? (Could/May)
5. Listen, please. You …………… speak during this exam. (may not/might not)
6. You be hungry after your long walk. (must/should)
7. It was so hot that I sleep. (can’t/couldn’t)
Answers:
1. may
2. Could
3. could
4. May
5. may not
6. must
7. couldn’t.

Exercise 8.

Fill in the blanks with appropriate modals:

उपयुक्त modals से रिक्त स्थानों की पूर्ति करो-

1. It is growing dark. We ……………
2. It is very hot today. You …………….go out.
3. You are a worthy citizen. You ……………. fight against injustice.
4. There is no one in the office. You ………….. stay here till someone comes.
5. The day of the wedding is drawing nearer. You …………. buy necessary things.
6. Run fast lest you ……………. miss the train.
7. He has many cars. He ……………. be a very rich man.
Answers:
1. must
2 . shouldn’t
3 . should
4 . must
5 . must
6 . should
7. must.

Exercise 9.

(Based on the Textbook)

Fill in the blanks with the suitable modals given in the brackets :

कोष्ठक मे दिए modals में से उपयुक्त modal से रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए :

1. [can, could, shall, would, must]
(i) She had been hoping they………. take the teacher away altogether.
(ii) How ……… a man be a teacher?
(iii) ……… I read the book some more with you after school?
(iv) Work hard and you ……… make it.
Answers:
(i) would, (ii) could, (iii) Can, (iv) shall.

2. [can, could, would, cannot]
(i) My speech is clear because I ……… hear till I was eleven.
(ii) They see that there is nowhere that they ………….
(iii) If she can do it, I…………….
(iv) Few had thought that it ……… one day be revived.
Answers:
(i) could, (ii) cannot, (iii) can, (iv) would.

3. [can, could, should, would, must]
(i) Ali Bux would play the shehnai and Bismillah ……… sit captivated for hours on end.
(ii) If you are a good girl you ……… come down and take off father’s boots.
(iii) You ……… be taught once and for all not to touch what does not belong to you.
(iv) Soon Evelyn discovered that she ………. sense certain notes in different parts of her body.
Answers:
(i) would, (ii) can, (iii) must, (iv) could.

4. [would, could, must, can, should]
(i) I ……… always keep that attractive smile on my face.
(ii). If I made some silly mistake and needed to run away she after me and catch me.
(iii) Half a century later, I ………. still feel the surge of pride in earning my own money for the first time.
(iv) Of course, I found George’s and Harris’s eighteen times over, but I not find my own.
Answers:
(i) would, (ii) should, (iii) can, (iv) could.

5. [would, could, should, can, may]
(i) The new teacher……… not stomach a Hindu priest’s son sitting with a Muslim boy.
(ii) Lakshmana Sastry told the teacher that he……… no spread the poison of social inequality.
(iii) I said I pack.
(iv) I ……..not sit still and see another man slaving and walking.
Answers:
(i) could, (ii) should, (iii) would, (iv) can

6. [shall, should, would, can, could]
(i) In fact, I ……… say mine was a very secure childhood.
(ii) They did that just to show you what they……… do.
(iii) Stand still, ……….not you!
(iv) What time ………. I wake you fellows?
Answers:
(i) would, (ii) could, (iii) can, (iv) shall.

7. [should, would, can, may, will]
(i) Bruno ……… move his arms and legs a little although he cannot stand yet.
(ii) If my boss agrees, you ……… have him back.
(iii) ……… you please give him back to me?
(iv) I consider what route I take back home.
Answers:
(i) can, (ii) may, (iii) Will, (iv) should.

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 5 जीवन की मौलिक इकाई Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Important Questions Chapter 5 जीवन की मौलिक इकाई

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

1. स्वनिर्मित सूक्ष्मदर्शी से कोशिका को सर्वप्रथम देखा था-
(a) श्लाइडेन ने
(b) रॉबर्ट हुक ने
(c) रॉबर्ट ब्राउन ने
(d) ल्यूवेन हॉक ने।
उत्तर:
(b) रॉबर्ट हुक ने।

2. शरीर की संरचनात्मक एवं
(a) ऊतक
(b) अंग
(c) कोशिका
(d) कोशिकांग
उत्तर:
(c) कोशिका।

3. एक कोशिकीय जीव हैं-
(a) क्लेमाइडोमोनास
(b) पैरामीशियम
(c) बैक्टीरिया
(d) ये सभी।
उत्तर:
(d) ये सभी।

4. केन्द्रक का पता लगाया था-
(a) रॉबर्ट हक ने
(b) राबर्ट ब्राउन ने
(c) एम. श्लाइडेन ने
(d) जे. ई. पुरकिन्जे ने।
उत्तर:
(b) राबर्ट ब्राउन ने

5. तरल जैविक पदार्थ को जीवद्रव्य नाम दिया था-
(a) टी. स्वान ने
(b) एम. श्लाइडेन ने
(c) जे. ई. पुरकिन्जे ने
(d) विस्पो ने
उत्तर:
(c) जे. ई. पुरकिन्जे ने।

6. ‘आत्मघाती थैली के नाम से जाना जाने वाला कोशिकांग है-
(a) केन्द्रक
(b) लाइसोसोम
(c) राइबोसोम
(d) माइटोकॉन्ड्रिया।
उत्तर:
(b) लाइसोसोम।

7. निम्न में से किस कोशिकांग में DNA पाया जाता है?
(a) अन्तर्द्रव्यी जालिका
(b) राइबोसोम
(c) क्लोरोप्लास्ट
(d) लाइसोसोम।
उत्तर:
(b) राइबोसोम।

8. कोशिका का बिजलीघर किस अंगक को कहते हैं?
(a) क्लोरोप्लास्ट
(b) ल्यूकोप्लास्ट।
(c) माइटोकॉन्ड्रिया
(d) लाइसोसोम।
उत्तर:
(b) ल्यूकोप्लास्ट।

9. प्रोटीन संश्लेषण से सम्बन्धित
(a) क्लोरोप्लास्ट
(b) ल्यूकोप्लास्ट
(c) राइबोसोम
(d) गॉल्जी उपकरण।
उत्तर:
(c) राइबोसोम।

10. गॉल्जी उपकरण का विवरण कोशिकांग है-
(a) श्लाइडेन
(b) राबर्ट ब्राउन
(c) केमिलो गॉल्जी
(d) ल्यूवेनहॉक।
उत्तर:
(c) केमिलो गॉल्जी।

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
कोशिका क्या है?
उत्तर:
कोशिका शरीर की संरचनात्मक तथा आनु- वांशिक क्रियात्मक इकाई है।

प्रश्न 2.
कोशिका के तीन प्रमुख क्रियात्मक क्षेत्र कौन-कौन से हैं?
उत्तर:
कोशिका के तीन प्रमुख क्रियात्मक क्षेत्र हैं-

• कोशिका झिल्ली
• कोशिका द्रव्य तथा
• केन्द्रक।

प्रश्न 3.
कोशिका के प्रमुख कोशिकांग कौन-कौन से हैं?
उत्तर:
कोशिका के प्रमुख कोशिकांग अन्तर्द्रव्यी जालिका, गॉल्जी उपकरण, लाइसोसोम, माइटोकॉन्ड्रिया, प्लास्टिड तथा रसधानी आदि हैं।

प्रश्न 4.
कोशिका की खोज किसने की थी?
उत्तर:
कोशिका की खोज रॉबर्ट हुक ने की थी।

प्रश्न 5.
कोशिका में केन्द्रक की खोज किसने की थी?
उत्तर:
कोशिका में केन्द्रक की खोज रॉबर्ट ब्राउन ने की थी।

प्रश्न 6.
कोशिका सिद्धान्त किसने प्रस्तुत किया था?
उत्तर:
कोशिका सिद्धान्त एम. श्लाइडेन तथा टी. स्वान ने प्रस्तुत किया था।

प्रश्न 7.
कोशिकाद्रव्य में पाये जाने वाले किन्हीं दो कोशिकांगों के नाम तथा कार्य बताइये।
उत्तर:

• माइटोकॉण्ड्रिया ऊर्जा उत्पन्न करना।
• राइबोसोम – प्रोटीन का संश्लेषण करना।

प्रश्न 8.
अन्तर्द्रव्यी जालिका (ER) का कार्य बताइए।
उत्तर:
केन्द्रक तथा कोशिकाद्रव्य के बीच पदार्थों का परिवहन करना।

प्रश्न 9.
आत्मघाती थैलियाँ किन्हें कहते हैं?
उत्तर:
लाइसोसोम को आत्मघाती थैलियाँ कहते हैं।

प्रश्न 10.
लाइसोसोम का कार्य बताइये।
उत्तर:
लाइसोसोम क्षतिग्रस्त, मृत कोशिकाओं को पाचित कर समाप्त करता है।

प्रश्न 11.
कोशिका का नियंत्रण केन्द्र किस अंगक को कहते हैं?
उत्तर:
केन्द्रक को कोशिका का नियंत्रण केन्द्र कहते हैं।

प्रश्न 12.
प्लाज्मा झिल्ली को वरणात्मक पारगम्य झिल्ली क्यों कहते हैं?
उत्तर:
प्लाज्मा झिल्ली कुछ आवश्यक पदार्थों को अन्दर आने देती है तथा अनावश्यक पदार्थों को अन्दर आने से रोकती है। इसी प्रकार यह आवश्यक पदार्थों को बाहर नहीं जाने देती तथा अनावश्यक पदार्थों को बाहर जाने देती है। इसलिए इसे वरणात्मक पारगम्य झिल्ली कहते हैं।

प्रश्न 13.
CO₂ तथा O₂ झिल्ली के आर-पार किस विधि से आ-जा सकते हैं?
उत्तर:
विसरण क्रिया द्वारा।

प्रश्न 14.
परासरण किसे कहते हैं?
उत्तर:
वरणात्मक पारगम्य झिल्ली द्वारा जल के अणुओं की होने वाली गति को परासरण कहते हैं।

प्रश्न 15.
अल्प परासरण दाबी विलयन किसे कहते हैं?
उत्तर:
यदि कोशिका को तनु विलयन वाले माध्यम में रखा जाए तो जल परासरण विधि द्वारा कोशिका के अन्दर चला जायेगा। ऐसे विलयन को अल्प परासरण दाबी विलयन कहते हैं।

प्रश्न 16.
समपरासरणी विलयन किसे कहते हैं?
उत्तर:
यदि कोशिका को ऐसे माध्यम विलयन में रखा जाए जिसमें बाह्य जल की सान्द्रता कोशिका में स्थित जल की सान्द्रता के ठीक बराबर हो तो कोशिका झिल्ली से जल में कोई शुद्ध गति नहीं होगी। ऐसे विलयन को समपरासरणी विलयन कहते हैं।

प्रश्न 17.
अति परासरण दाबी विलयन किसे कहते हैं?
उत्तर:
यदि कोशिका के बाहर वाला विलयन अन्दर के घोल से अधिक सान्द्र है तो जल परासरण द्वारा कोशिका से बाहर आ जायेगा। ऐसे विलयन को अति परासरण दाबी विलयन कहते हैं।

प्रश्न 18.
कोशिका में जल भीतर जाने का क्या परिणाम होगा?
उत्तर:
कोशिका फूल जायेगी।

प्रश्न 19.
कोशिका से अधिक जल बाहर आ जाने का क्या परिणाम होगा?
उत्तर:
कोशिका सिकुड़ जायेगी।

प्रश्न 20.
अण्डे को तनु HCI में रखकर इसका कवच हटा देते हैं। एक कवच रहित अण्डे को जल में और दूसरे कवच रहित अण्डे को सान्द्र नमक (NaCl) के घोल में रखने पर उनमें क्या परिवर्तन होगा और क्यों?
उत्तर:
कवचरहित अण्डे को जल में रखने पर अण्डा फूल जाता है तथा नमक के सान्द्र घोल में रखने पर सिकुड़ जाता है, क्योंकि इनमें क्रमशः अन्त: परासरण तथा बहि: परासरण की क्रिया होती है।

प्रश्न 21.
पौधों की मूल द्वारा जल का अवशोषण किस क्रिया द्वारा होता है?
उत्तर:
पौधों की मूल द्वारा जल का अवशोषण परासरण क्रिया द्वारा होता है।

प्रश्न 22.
प्लाज्मा झिल्ली किस पदार्थ से बनी होती है?
उत्तर:
प्लाज्मा झिल्ली लिपिड तथा प्रोटीन की बनी होती है।

प्रश्न 23.
प्लाज्मा झिल्ली की रचना किस यंत्र से देख सकते हैं?
उत्तर:
प्लाज्मा झिल्ली की रचना केवल इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी से देख सकते हैं।

प्रश्न 24.
कोशिका झिल्ली का लचीलापन एक ‘कोशिकीय जीवों में किस कार्य में सहायक होता है?
उत्तर:
एककोशिकीय जीवों में कोशिका झिल्ली का लचीलापन बाह्य वातावरण से अपना भोजन तथा अन्य पदार्थ ग्रहण करने में सहायक होता है।

प्रश्न 25.
एण्डोसाइटोसिस किसे कहते हैं?
उत्तर:
कोशिका झिल्ली के लचीलेपन से एक कोशिकीय जीवों के द्वारा बाह्य वातावरण से अपना भोजन तथा अन्य पदार्थ ग्रहण करने की विधि को एण्डोसोइटोसिस कहते हैं।

प्रश्न 26.
पादप कोशिका भित्ति किस पदार्थ की बनी होती है?
उत्तर:
पादप कोशिका भित्ति सेल्यूलोज की बनी होती है।

प्रश्न 27.
कोशिका भित्ति वे निर्माण में सेल्यूलोज की क्या उपयोगिता है?
उत्तर:
सेल्यूलोज एक जटिल पदार्थ है। यह पौधों को संरचनात्मक दृढ़ता प्रदान करता है।

प्रश्न 28.
जीवद्रव्य कुंचन किसे कहते हैं?
उत्तर:
जब पादप कोशिका में परासरण द्वारा पानी की हानि होती है तो कोशिका झिल्ली सहित आन्तरिक पदार्थ संकुचित हो जाते हैं। इस घटना को जीवद्रव्य कुंचन कहते हैं।

प्रश्न 29.
पत्ती में उपस्थित छोटे-छोटे हरे कणों को में उपस्थित छोटे-छोटे हरे कणों को क्या कहते हैं?
उत्तर:
पत्ती क्लोरोप्लास्ट कहते हैं।

प्रश्न 30.
क्लोरोप्लास्ट में क्या भरा होता है?
उत्तर:
क्लोरोप्लास्ट में क्लोरोफिल भरा होता है।

प्रश्न 31.
पादप कोशिकाएँ परिवर्तनीय माध्यम को जन्तु कोशिका की अपेक्षा आसानी से किस कारण सहन कर सकती हैं?
उत्तर:
कोशिका भित्ति के कारण।

प्रश्न 32.
क्रोमोसोम कहाँ पाये जाते हैं?
उत्तर:
क्रोमोसोम केन्द्रक में पाये जाते हैं।

प्रश्न 33.
क्रोमोसोम किस पदार्थ के बने होते हैं?
उत्तर:
क्रोमोसोम DNA तथा प्रोटीन के बने होते हैं।

प्रश्न 34.
DNA का पूरा नाम लिखो।
उत्तर:
DNA डिऑक्सीराइबोन्यूक्लिअक अम्ल।

प्रश्न 35.
माता-पिता के गुण सन्तान में किस रूप में जाते हैं?
उत्तर:
क्रोमोसोम में आनुवंशिक गुण होते हैं जो माता-पिता से DNA अणु के रूप में अगली संतति में आ जाते हैं।

प्रश्न 36.
जीन किसे कहते हैं?
उत्तर:
DNA के क्रियाखण्ड को जीन कहते हैं।

प्रश्न 37.
क्रोमेटिन पदार्थ क्या है?
उत्तर:
क्रोमेटिन पदार्थ धागे की तरह रचनाओं के जाल का एक पिण्ड होता है।

प्रश्न 38.
कौशिकीय जनन में केन्द्रक का क्या महत्व है?
उत्तर:
कोशिकीय जनन में केन्द्रक विभाजित होकर दो नई कोशिकाएँ बनाता है।

प्रश्न 39.
बैक्टीरिया के केन्द्रक की विशेषता बताओ।
उत्तर:
बैक्टीरिया का केन्द्रकीय क्षेत्र बहुत कम स्पष्ट होता है, क्योंकि इसमें केन्द्रक झिल्ली नहीं होती । इसमें केवल क्रोमेटिन पदार्थ होता है। ऐसे क्षेत्र को केन्द्रककाय कहते हैं।

प्रश्न 40.
यूकैरियोट किसे कहते हैं?
उत्तर:
जिन जीवों की कोशिकाओं में केन्द्रक झिल्ली होती है, उन्हें यूकैरियोट कहते हैं।

प्रश्न 41.
प्रोकैरियोट किसे कहते हैं?
उत्तर:
जिन जीवों की कोशिकाओं में केन्द्रक झिल्ली नहीं होती है, उन्हें प्रोकैरियोट कहते हैं।

प्रश्न 42.
कोशिका द्रव्य क्या है?
उत्तर:
प्लाज्मा झिल्ली के अन्दर के तरल पदार्थ को कोशिका द्रव्य कहते हैं, इसमें बहुत से विशिष्ट कोशिका अंगक होते हैं। कोशिका द्रव्य तथा केन्द्रक दोनों को मिलाकर जीवद्रव्य कहते हैं।

प्रश्न 43.
वाइरस में जीवन के गुण सदा लक्षित क्यों नहीं होते हैं?
उत्तर:
वाइरस में किसी प्रकार की झिल्ली नहीं होती है। इसलिए इसमें जीवन के गुण तब तक लक्षित नहीं होते जब तक कि वह किसी सजीव के शरीर में प्रविष्ट होकर बहुगुणन नहीं कर लेता।

प्रश्न 44.
अन्तर्द्रव्यी जालिका (ER) क्या है?
उत्तर:
अन्तर्द्रव्यी जालिका (ER) झिल्लीयुक्त नलिकाओं तथा शीट का एक बहुत तन्त्र है। यह लम्बी अथवा गोल या आयताकार थैलों की तरह दिखाई देती है। इसकी रचना प्लाज्मा झिल्ली के समरूप होती है।

प्रश्न 45.
अन्तर्द्रव्यी जालिका कितने प्रकार की होती है?
उत्तर:
अन्तर्द्रव्यी जालिका दो प्रकार की होती है-

• खुरदरी अन्तर्द्रव्यी जालिका (RER) तथा
• चिकनी अन्तर्द्रव्यी जालिका (SER)।

प्रश्न 46.
खुरदरी अन्तर्द्रव्यी जालिका खुरदरी क्यों होती है?
उत्तर:
क्योंकि इस पर राइबोसोम लगे होते हैं।

प्रश्न 47.
राइबोसोम का कार्य बताइए।
उत्तर:
राइबोसोम पर प्रोटीन संश्लेषित होती है।

प्रश्न 48.
झिल्ली जीवात् जनन किसे कहते हैं?
उत्तर:
कुछ प्रोटीन तथा वसा कोशिका झिल्ली को बनाने में सहायता करते हैं। इस क्रिया को झिल्ली जीवात् जनन कहते हैं।

प्रश्न 49.
कशेरुकी जन्तुओं में चिकनी अन्तर्द्रव्यी जालिका यकृत की कोशिकाओं में क्या कार्य करती है?
उत्तर:
कशेरुकी जन्तुओं में अन्तर्द्रव्यी जालिका (SER) विष तथा दवा को निराविषीकरण का कार्य करते हैं।

प्रश्न 50.
गॉल्जी उपकरण का विवरण सर्वप्रथम किसने प्रस्तुत किया था?
उत्तर:
गॉल्जी उपकरण का विवरण सर्वप्रथम केमिलो गॉल्जी ने प्रस्तुत किया था।

प्रश्न 51.
गॉल्जी उपकरण में सामान्य शक्कर से क्या बनता है?
उत्तर:
गॉल्जी उपकरण में सामान्य शक्कर से जटिल शक्कर बनती है।

प्रश्न 52.
लाइसोसोम किसके द्वारा बनाया जाता है?
उत्तर:
लाइसोसोम गॉल्जी उपकरण के द्वारा बनाया जाता है।

प्रश्न 53.
लाइसोसोम क्यों फट जाते हैं?
उत्तर:
कोशिकीय उपापचय में व्यवधान के कारण जब कोशिका क्षतिग्रस्त या मृत हो जाती है, तो लाइसोसोम फट जाते हैं।

प्रश्न 54.
किस अंगक को कोशिका का बिजलीघर कहते हैं?
उत्तर:
माइटोकॉन्ड्रिया को कोशिका का बिजली घर कहते हैं।

प्रश्न 55.
माइटोकॉन्ड्रिया किस रूप में ऊर्जा प्रदान करता है?
उत्तर:
माइटोकॉन्ड्रिया ATP (ऐडिनोसिन ट्राइफास्फेट) के रूप में ऊर्जा प्रदान करता है।

प्रश्न 56.
माइटोकॉन्ड्रिया की झिल्ली कैसी होती है?
उत्तर:
माइटोकॉन्ड्रिया में दोहरी झिल्ली होती है। बाहरी झिल्ली छिद्रित तथा भीतरी झिल्ली बहुत अधिक वलित होती है।

प्रश्न 57.
किन अंगकों में अपने DNA तथा राइबोसोम होते हैं?
उत्तर:
माइटोकॉन्ड्रिया तथा प्लैस्टिड में अपने DNA तथा राइबोसोम होते हैं।

प्रश्न 58.
प्लास्टिड किन कोशिकाओं में स्थित होते हैं?
उत्तर:
प्लास्टिड केवल पादप कोशिकाओं में स्थित होते हैं।

प्रश्न 59.
प्लास्टिड कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर:
प्लास्टिड दो प्रकार के होते हैं-

• क्रोमोप्लास्ट (रंगीन प्लास्टिड) तथा
• ल्यूकोप्लास्ट (श्वेत तथा रंगहीन प्लास्टिड)।

प्रश्न 60.
क्रोमोप्लास्ट में कौन सा पदार्थ उपस्थित होता है?
उत्तर:
क्रोमोप्लास्ट में क्लोरोफिल उपस्थित होता है।

प्रश्न 61.
क्लोरोप्लास्ट का कार्य क्या है?
उत्तर:
पौधों में क्लोरोप्लास्ट प्रकाश संश्लेषण का कार्य करते हैं।

प्रश्न 62.
ल्यूकोप्लास्ट का कार्य बताइये।
उत्तर:
ल्यूकोप्लास्ट में स्टार्च, तेल तथा प्रोटीन जैसे पदार्थ संचित होते हैं।

प्रश्न 63.
जन्तु तथा पादप कोशिकाओं में रसधानियाँ कैसी होती हैं?
उत्तर:
जन्तु कोशिकाओं में छोटी तथा पादप कोशिकाओं में बहुत बड़ी रसधानियाँ होती हैं।

प्रश्न 64.
पादप कोशिका की रसधानियों में कौन सा पदार्थ भरा रहता है?
उत्तर:
पादप कोशिका की रसधानियों में कोशिका रस (Cell sap) भरा रहता है।

प्रश्न 65.
रसधानियों का कार्य बताइये।
उत्तर:
रसधानियाँ कोशिकाओं को स्फीति तथा कठोरता प्रदान करती हैं।

प्रश्न 66.
अमीबा की रसधानी में कौन सा पदार्थ होता
उत्तर:
अमीबा की खाद्य रसधानी में उनके द्वारा उपयोग में लाए गये खाद्य पदार्थ होते हैं।

प्रश्न 67.
कुछ एककोशिकीय जीवों में रसधानियाँ कौन से पदार्थ बाहर निकालती हैं?
उत्तर:
कुछ एककोशिकीय जीवों में विशिष्ट रसधानियाँ अतिरिक्त जल तथा अपशिष्ट पदार्थों को बाहर निकालती हैं। रिक्त स्थान भरो-

1. अमीबा …………….. जीव है।
2. रंगीन लवक …………….. कहलाते हैं।
3. …………….. कोशिका का बिजलीघर है।
4. …………….. आत्मघाती थैली कहलाता है।

उत्तर:

1. एककोशिकीय
2. क्रोमोप्लास्ट
3. माइटो-कॉन्ड्रिया
4. लाइसोसोम।

सुमेलन कीजिए-

कॉलम ‘क’	कॉलम ‘ख’
1. खाद्य रिक्तिका	(i) आत्मघाती थैली
2. प्लास्टिड	(ii) ATP
3. माइटोकॉन्ड्रिया	(iii) ल्यूकोप्लास्ट
4. लाइसोसोम	(iv) अमीबा

उत्तर:
1. (iv) अमीबा
2. (iii) ल्यूकोप्लास्ट
3. (ii) ATP
4. (i) आत्मघाती थैली

सत्य / असत्य –

1. पादप कोशिका में लाइसोसोम नहीं पाए जाते हैं।
2. अर्धसूत्री विभाजन में संतति कोशिकाओं में गुणसूत्रों की संख्या मातृ कोशिका के समान होती है।
3. ऊतक जीवन की मौलिक इकाई है।
4. प्रोकैरियोटी जीव हमेशा बहुकोशिक होते हैं।

उत्तर:

1. सत्य
2. असत्य
3. असत्य
4. असत्य।

लघूत्तरात्मक एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
कोशिका क्या है? इसे जीवों की कार्यात्मक इकाई क्यों कहते हैं?
उत्तर:
कोशिका शरीर की रचनात्मक तथा कार्यात्मक इकाई है। जीवों का शरीर एक या अनेक कोशिकाओं से मिलकर बना होता है। कोशिका जीवों में कुछ आधारभूत कार्य सम्पन्न करती है, जैसे- श्वसन, पोषण तथा अपशिष्ट पदार्थों का उत्सर्जन, नई प्रोटीन का निर्माण करना आदि। इसलिए कोशिका को जीवों की कार्यात्मक इकाई कहते हैं।

प्रश्न 2.
कोशिका सिद्धान्त किसने प्रस्तुत किया? कोशिका सिद्धान्त क्या है?
उत्तर:
कोशिका सिद्धान्त एम. श्लाइडेन तथा टी. स्वान ने प्रस्तुत किया था। इस सिद्धान्त के अनुसार-

• सभी जीव (प्राणी तथा पादप) कोशिकाओं से बने होते हैं।
• कोशिका जीवों की संरचनात्मक तथा क्रियात्मक इकाई होती है।
• नई कोशिका का निर्माण पूर्ववर्ती कोशिका से होता है।
• कोशिका जीवों की आनुवंशिक इकाई भी होती है।

प्रश्न 3.
प्लाज्मा झिल्ली तथा कोशिका भित्ति में क्या अन्तर है? प्रत्येक का कार्य बताइए।
उत्तर:
प्लाज्मा झिल्ली तथा कोशिका भित्ति में अन्तर:

प्लाज्मा झिल्ली	कोशिका भित्ति
1. यह सभी कोशिकाओं में उपस्थित होती है।	1. यह वेन्वल पादप कोशिकाओं में उपस्थित होती है।
2. यह प्रोटीन की बनी हुई ‘ तथा सजीव होती है।	2. यह सेल्यूलोज की बनी हुई तथा निर्जीव होती है।
3. यह कोमल तथा प्रत्यास्थ होती है।	3. यह कठोर तथा मजबूत होती है।
4. यह वर्णात्मक पारगम्य होती है।	4. यह वरणात्मक पारगम्य नहीं होती है।

कोशिका भित्ति का कार्य – यह पौधों को संरचनात्मक दृढ़ता प्रदान करती है।

प्लाज्मा झिल्ली का कार्य-यह जन्तु कोशिकाओं का बाहरी आवरण बनाती है तथा वरणात्मक झिल्ली का कार्य करती है।

प्रश्न 4.
विसरण तथा परासरण में दो अन्तर बताओ।
उत्तर:
विसरण तथा परासरण में अन्तर

विसरण	परासरण
1. यह क्रिया प्राय: पदार्थ की तीनों अवस्थाओं (ठोस, द्रव तथा गैस) में होती है।	1. यह क्रिया केवल द्रव पदार्थों में होती है।
2. इसमें वरणात्मक पारगम्य झिल्ली का होना आवश्यक नहीं है।	2. इसमें दो भिन्न सान्द्रण के विलयनों के मध्य वरणात्मक पारगम्य झिल्ली का होना आवश्यक है।

प्रश्न 5.
कोशिका भित्ति की उपयोगिता बताइये।
उत्तर:
कोशिका भित्ति की उपयोगिता-कोशिका भित्ति पौधों, कवक तथा बैक्टीरिया की कोशिकाओं को अपेक्षाकृत कम तनु विलयन में बिना फटे बनाए रखती है। ऐसे माध्यम से कोशिका परासरण विधि द्वारा पानी लेती है और कोशिका फूल जाती है तथा कोशिका भित्ति पर दबाव डालती है। कोशिका भित्ति भी फूली हुई कोशिका के प्रति समान रूप से दबाव डालती है। कोशिका भित्ति के कारण पादप कोशिकाएँ परिवर्तनीय माध्यम जन्तु कोशिका की अपेक्षा आसानी से सहन कर लेती हैं।

प्रश्न 6.
प्लाज्मा झिल्ली के प्रमुख कार्य बताओ।
उत्तर:
प्लाज्मा झिल्ली के प्रमुख कार्य:

• कोशि काओं को आकृति प्रदान करना
• अन्दर के कोशिकांगों को सुरक्षित करना
• कुछ आवश्यक पदार्थों को अन्दर आने देना तथा अपशिष्ट पदार्थों को बाहर जाने देना
• अन्य पदार्थों की गति को रोकना।

प्रश्न 7.
केन्द्रक की संरचना तथा कार्य बताओ।
उत्तर:
केन्द्रक की संरचना तथा कार्य पाठ्य 5.2.3 के अन्तर्गत पैराग्राफ तीन देखिये।

प्रश्न 8.
अन्तर्द्रव्यी जालिका (ER) का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
पाठ्य 5.2.5 कोशिका अंगक (i) अन्तर्द्रव्यी जालिका देखिये।

प्रश्न 9.
गॉल्जी उपकरण की रचना तथा वर्णन कीजिए।
उत्तर:
पाठ्य 5.2.5 कोशिका अंगंक (ii) गॉल्जी उपकरण देखिये।

प्रश्न 10.
माइटोकॉन्ड्रिया की संरचना तथा कार्य का वर्णन करो।
उत्तर:
पाठ्य 5.2.5 कोशिका अंगक (iv) माइटोकॉन्ड्रिया देखिये।

प्रश्न 11.
लाइसोसोम की रचना तथा वर्णन कीजिए।
उत्तर:
पाठ्य 5.2.5 कोशिका अंगक (iii) लाइसोसोम देखिये।

प्रश्न 12.
प्लास्टिड का वर्णन कीजिए।’
उत्तर:
पाठ्य 5.2.5 कोशिका अंगक (v) प्लास्टिड देखिये।

प्रश्न 13.
रसधानी का उल्लेख कीजिए।
उत्तर:
पाठ्य 5.2.5 कोशिका अंगक (vi) रसधानियाँ देखिये।

प्रश्न 14.
प्रोकैरियोटिक कोशिका का नामांकित चित्र बनाओ।
उत्तर: