Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.3
प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :
| क्र.सं. | कारण | महिला मृत्यु दर |
| 1. | जनन स्वास्थ्य अवस्था | 31.8 |
| 2. | तंत्रिका मनोविकारी अवस्था | 25.4 |
| 3. | क्षति | 12.4 |
| 4. | हृदय वाहिका अवस्था | 4.3 |
| 5. | श्वसन अवस्था | 4.1 |
| 6. | अन्य कारण | 22.0 |
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए, जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल:
(i) दी गई सूचनाओं का आलेखीय निरूपण :
बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न बीमारी तथा मृत्यु के कारणों को सुविधानुसार समान अन्तराल पर प्रदर्शित किया जाता है। X-अक्ष पैमाना = 1 कारण = सेमी
(2) X- अक्ष पर बीमारी अथवा मृत्यु का प्रतिशत प्रदर्शित किया जाता है।
पैमाना = 1 सेमी = 2%
(ii) जनन स्वास्थ्य अवस्था का प्रतिशत (31.8) सर्वाधिक है। अतः यह पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्युं का सबसे बड़ा कारण है।
(iii) (a) पुनरुत्पादी स्वास्थ्य अवस्था (b) अपरिपक्व आयु में प्रजनन।
प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:
| क्र. सं. | क्षेत्र | प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या |
| 1. | अनुसूचित जाति | 940 |
| 2. | अनुसूचित जनजाति | 970 |
| 3. | गैर-अनुसूचित जाति/जनजाति | 920 |
| 4. | पिछड़े जिले | 950 |
| 5. | गैर-पिछड़े जिले | 920 |
| 6. | ग्रामीण | 930 |
| 7. | शहरी | 910 |
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) दण्ड चित्र (आलेख) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न क्षेत्रों को प्रदर्शित करते हैं किन्हीं दो क्षेत्रों के मध्य समान अन्तराल रखा जाता है।
पैमाना, 1 क्षेत्र = 1 सेमी
(2) Y-अक्ष पर लड़कियों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। प्रतिच्छेद बिन्दु O को 900 मानकर, पैमाना निर्धारित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना, 1 सेमी = 10 लड़कियाँ इस प्रकार O से ऊपर प्रत्येक सेमी पर 910, 920……. आदि अंकित करते हैं।
(ii) आलेख के निष्कर्ष :
(1) अनुसूचित जनजाति में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या सर्वाधिक है।
(2) गैर-पिछड़े जिलों की अपेक्षा पिछड़े जिलों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
(3) शहरी क्षेत्रों की अपेक्षा ग्रामीण क्षेत्रों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
प्रश्न 3.
एक राज्य की विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनीतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
हल:
(i) दण्ड आलेख बनाने की विधि :
(1) X- अक्ष पर विभिन्न राजनीतिक पार्टियों को प्रदर्शित करते हैं। दो पार्टियों के मध्य समान अन्तर रखते हैं।
X-अक्ष पर पैमाना, 1 पार्टी = 1 सेमी.
(2) Y-अक्ष पर जीती गयी सीटें प्रदर्शित की जाती हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना, 10 सीटें = 1 सेमी.
(ii) A पार्टी द्वारा जीती गयी सीटों से सम्बन्धित आयत की ऊँचाई सर्वाधिक है।
अत: A पार्टी से अधिकतम सीटें जीती हैं।
प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है:
| लम्बाई (मिलीमीटर में) | पत्तियों की संख्या |
| 118-126 | 3 |
| 127-135 | 5 |
| 136-144 | 9 |
| 145-153 | 12 |
| 154-162 | 5 |
| 163-171 | 4 |
| 172-180 | 2 |
(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों ?
हल:
(i) आयत चित्र बनाने की विधि :
(1) दिये गये आँकड़ों के वर्ग असतत हैं। इसका सबसे बड़ा दोष यह है कि इसमें उन पौधों की लम्बाइयाँ शामिल नहीं हैं जिनकी लम्बाई पूर्णांक अर्थात् 126.5 मिमी अथवा 153.5 मिमी है। इस दोष के निवारण हम इन वर्गों को सतत वर्गों में बदलेंगे। एक वर्ग की निम्न सीमा और उससे पहले वर्ग की उच्च सीमा का अन्तर है अर्थात् इस बारम्बारता वितरण को सतत बनाने के लिए हम प्रत्येक निम्न सीमा में से \(\frac{h}{2}=\frac{1}{2}\) = 0.5 घटायेंगे और प्रत्येक उच्च सीमा में 0.5 जोड़ेंगे।
(2) X-अक्ष व Y-अक्ष खींचते हैं।
(3) X-अक्ष पर पत्तियों की लम्बाइयाँ प्रदर्शित करते हैं। पैमाना, 1 सेमी = 9 मिमी दो क्रमागत वर्गों के बीच क् स्थान नहीं छोड़ते हैं।
(4) Y-अक्ष पर पत्तियों की संख्या प्रदर्शित करते हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना = 1 सेमी = 1 पत्ती।
| पत्तियों की लम्बाइयाँ |
पत्तियों की संख्या |
|
| असतत वर्ग | सतत वर्ग | |
| 118-126 | 117.5-126.5 | 3 |
| 127-135 | 126.5-135.5 | 5 |
| 136-144 | 135.5-144.5 | 9 |
| 145-153 | 144.5-153.5 | 12 |
| 154-162 | 153.5-162.5 | 5 |
| 163 – 171 | 162.5-171.5 | 4 |
| 172-180 | 171.5-180.5 | 1 |
(5) आयतों के ऊपरी सिरों पर सम्बन्धित वर्गों की बारम्बारताएँ अंकित करते हैं।
(ii) हाँ, इन आँकड़ों को बारम्बारता बहुभुज द्वारा भी निरूपित किया जा सकता है।
(iii) वर्ग अन्तराल (144.5-153.5) मिमी के अन्तर्गत 153 मिमी आता है; अतः इस वर्ग की बारम्बारता सबसे अधिक है। यह निष्कर्ष सही नहीं है क्योंकि 153 मिमी लम्बाई की पत्तियों की संख्या सर्वाधिक है तथा यह अधिकतम बारम्बारता पूरे वर्ग का प्रतिनिधित्व करती है न कि मात्र 153 मिमी का।
प्रश्न 5.
नीचे की सारणी में 400 निऑन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं:
| जीवन काल (घण्टों में) | लैम्पों की संख्या |
| 300-400 | 14 |
| 400-500 | 56 |
| 500-600 | 60 |
| 600-700 | 86 |
| 700-800 | 74 |
| 800-900 | 62 |
| 900-1000 | 48 |
(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घण्टों से अधिक हैं ?
हल:
(i) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर जीवन काल को प्रदर्शित करते हैं।
(2) Y-अक्ष पर लैम्पों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं।
(3) वर्गों की चौड़ाई को आधार मानकर और लैम्पों की संख्या को ऊँचाई मानकर लिए गए पैमानों के सापेक्ष आयत चित्र आलेख बनाते हैं।
(ii) वर्ग (700-800), (800-900), व (900-1000), वर्गों के जीवन काल 700 से अधिक घण्टों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
∴ 700 घण्टों से अधिक जीवन-काल वाले लैम्पों की संख्या = सम्बन्धित वर्षों की बारम्बारताओं का योग
= 74 + 62 + 48
= 184 लैम्प।
उत्तर
प्रश्न 6.
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बण्टन दिया गया है:
दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों वनों के प्राप्तांक विरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर दिए हुए अंकों के वर्ग अन्तराल प्रदर्शित किए गए हैं।
यहाँ पैमाना सेमी = 10 अंक
(2) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेण्टीमीटर = 2 विद्यार्थियों की संख्या (बारम्बारता प्रदर्शित की गयी है।)
(3) प्रत्येक बारम्बारता को y अक्ष के निर्धारित अंक के सामने तथा X-अक्ष के संगत वर्ग अन्तराल के मध्य में बिन्दु रूप में प्रदर्शित किया गया है।
(4) दोनों सेक्शनों से प्राप्त बिन्दुओं को क्रमशः मुक्त हस्त से मिलाने पर दो वक्र प्राप्त होते हैं जो X-अक्ष के साथ अभीष्ट बहुभुज प्राप्त होते हैं।
दोनों सेक्शन A हेतु बहुभुज = B C D E F
सेक्शन B हेतु बहुभुज = B’ C’ D’ E’ F’
दोनों आलेखों की तुलना :
दोनों आलेखों में सेक्शन A के उच्च स्तर के बिन्दु D, E, F तथा सेक्शन B के समान स्तरीय बिन्दु D’, E’, F’ से अधिक ऊँचाई पर हैं।
अत: सेक्शन A का परिणाम सेक्शन B की अपेक्षा उत्तम है।
प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं:
| गेंदों की संख्या | टीम A | टीम B |
| 1-6 | 2 | 5 |
| 7-12 | 1 | 6 |
| 13-18 | 8 | 2 |
| 19-24 | 9 | 10 |
| 25-30 | 4 | 5 |
| 31-36 | 5 | 6 |
| 37-42 | 6 | 3 |
| 43-48 | 10 | 4 |
| 49-54 | 6 | 8 |
| 55-60 | 2 | 10 |
बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज आलेख बनाने की विधि :
(1) दिए हुए वर्ग असतत हैं। प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा में 0.5 घटाकर और उपरी सीमा में 0.5 जोड़कर इन्हें सतत बना लेते हैं
(2) X- अक्ष पर गेंदों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। पैमाना 1 सेमी = 5 गेंद
(3) तालिका में दिए गए बिन्दुओं को B (3.5, 2), C, (9.1, 1)… आदि को अंकित करके मिलाने पर क्रमश:
बहुभुज
टीम A – B C D E F G H I J K तथा टीम B – B’ C’ D’ E’ F’ G’ H’ I’ J’ K’ प्राप्त होते हैं।
(4) Y-अक्ष पर बनाए गए रनों को प्रदर्शित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 1 रन
(5) प्रथम वर्ग (0.5 – 6.5) के ठीक पूर्व एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य बिन्दु A ज्ञात किया।
(6) अन्तिम वर्ग (54.5 – 60.5) के ठीक पश्चात् एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य-बिन्दु L ज्ञात किया।
प्रश्न 8.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए:
| आयु (वर्षो में) | बच्चों की संख्या |
| 1-2 | 5 |
| 2-3 | 3 |
| 3-5 | 6 |
| 5-7 | 12 |
| 7-10 | 9 |
| 10-15 | 10 |
| 15-17 | 4 |
ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
हल:
आयत चित्र बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर आयु (वर्षो में) अंकित कर माना पैमाना, 1 सेमी = 1 वर्ष
(2) Y-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर बच्चों की संख्या अंकित कर माना पैमाना 1 सेमी = 1 बच्चा
(3) वर्ग का अन्तराल भिन्न-भिन्न है। समायोजित बारम्बारता ज्ञात करनी होगी।
यहाँ न्यूनतम वर्ग का अन्तर = 2 – 1 = 1 है।
(5) वर्गों की चौड़ाई के सापेक्ष आयतों की लम्बाई के लिए एक सारणी निम्नवत् बनाई:
प्रश्न 9.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारम्बारता बंटन प्राप्त किया गया :
| वर्णमाला के अक्षरों की संख्या | कुल नामों की संख्या |
| 1-4 | 6 |
| 4-6 | 30 |
| 6-8 | 44 |
| 8-12 | 16 |
| 12-20 | 4 |
(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अन्तराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुल नाम हैं।
हल:
(i) बनाने की विधि :
(a) यहाँ वर्ग आकार अलग-अलग हैं इसलिए समायोजित बारम्बारता की गणना करेंगे।
इस प्रश्न में न्यूनतम वर्ग-अन्तराल = 6 – 4 = 2 है।
अतः हमें निम्नलिखित समायोजित बारम्बारता प्राप्त होगी।
(b) X-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 2 इकाई मानकर वर्ग अन्तराल को अंकित करते हैं।
(c) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 4 इकाई मात्रक मानकर आयत लम्बाई (समायोजित बारम्बारता) को अंकित करते हैं।
(ii) अधिकतम कुलनाम वर्ग-अन्तराल 6-8 में पड़ते हैं।