Month: October 2024

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Solutions Chapter 1 रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Solutions Chapter 1 रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण

Jharkhand Board Class 10 Science रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
नीचे दी गयी अभिक्रिया के सम्बन्ध में कौन-सा कथन असत्य है?
2PbO (s) + C (s) → 2Pb ( s) + CO₂(s)
(a) सीसा अपचयित हो रहा है।
(b) कार्बन डाइऑक्साइड उपचयित हो रहा है।
(c) कार्बन उपचयित हो रहा है।
(d) लेड ऑक्साइड अपचयित हो रहा है।
(i) (a) एवं (b)
(ii) (a) एवं (c)
(iii) (a) (b) एवं (c)
(iv) सभी
उत्तर:
(i) (a) एवं (b).

प्रश्न 2.
Fe₂O₃ + 2Al → Al₂O₃ + 2Fe
ऊपर दी गयी अभिक्रिया किस प्रकार की है?
(a) संयोजन अभिक्रिया
(b) द्विविस्थापन अभिक्रिया
(c) वियोजन अभिक्रिया
(d) विस्थापन अभिक्रिया
उत्तर:
(d) विस्थापन अभिक्रिया।

प्रश्न 3.
लौह-चूर्ण पर तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल डालने से क्या होता है? सही उत्तर पर निशान लगाइए।
(a) हाइड्रोजन गैस एवं आयरन क्लोराइड बनता है।
(b) क्लोरीन गैस एवं आयरन हाइड्रॉक्साइड बनता है।
(c) कोई अभिक्रिया नहीं होती है।
(d) आयरन लवण एवं जल बनता है।
उत्तर:
(a) हाइड्रोजन गैस एवं आयरन क्लोराइड बनता है।

प्रश्न 4.
संतुलित रासायनिक समीकरण क्या है? रासायनिक समीकरण को संतुलित करना क्यों आवश्यक है?
उत्तर:
जब किसी रासायनिक समीकरण में विभिन्न तत्त्वों के परमाणुओं की संख्या दोनों तरफ बराबर होती है तो उसे संतुलित रासायनिक समीकरण कहते हैं रासायनिक समीकरण को संतुलित करना इसलिए आवश्यक है क्योंकि इसके द्वारा हम न केवल समीकरण की वास्तविक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं बल्कि अभिकारकों एवं उत्पादों की वास्तविक संख्या की जानकारी भी प्राप्त कर सकते हैं।

प्रश्न 5.
निम्न कथनों को रासायनिक समीकरण के रूप में परिवर्तित कर उन्हें संतुलित कीजिए-
(a) नाइट्रोजन हाइड्रोजन गैस से संयोग करके अमोनिया बनाती है।
(b) हाइड्रोजन सल्फाइड गैस का वायु पर जल एवं सल्फर डाइऑक्साइड बनता है।
(c) ऐलुमिनियम सल्फेट के साथ अभिक्रिया करके बेरियम क्लोराइड, ऐलुमिनियम क्लोराइड एवं बेरियम सल्फेट का अवक्षेप प्रदान देता है।
(d) पोटैशियम धातु जल के साथ अभिक्रिया करके पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड एवं हाइड्रोजन गैस देती है।
उत्तर:
(a) N₂(g) + 3H₂ (g) → 2NH₃(g)
(b) 2H₂S(g) + 3O₂ (g) → 2H₂O(l) + 2SO₂(g)
(c) 3BaCl₂ + Al₂(SO₄)₃ → 3BaSO₄ + 2AlCl₃
(d) 2K + 2H₂O → 2KOH + H₂(g)

प्रश्न 6.
निम्न रासायनिक समीकरणों को संतुलित कीजिए-
(a) HNO₃ + Ca(OH)₂ → Ca(NO₃)₂ + H₂O
(b) NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + H₂O
(c) NaCl + AgNO₃ → AgCl + NaNO₃
(d) BaCl₂ + H₂SO₄ → BaSO₄ + HCl
उत्तर:
(a) 2HNO₃ + Ca(OH)₂ → Ca(NO₃)₂ + 2H₂O
(b) 2NaOH + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2H₂O
(c) NaCl + AgNO₃ → AgCl + NaNO₃
(d) BaCl₂ + H₂SO₄ → BaSO₄ + 2HCl

प्रश्न 7.
निम्न अभिक्रियाओं के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखिए-
(a) कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड + कार्बन डाइ ऑक्साइड → कैल्सियम कार्बोनेट + जल
(b) जिंक + सिल्वर नाइट्रेट → जिंक नाइट्रेट सिल्वर
(c) ऐलुमिनियम + कॉपर क्लोराइड → ऐलुमिनियम क्लोराइड + कॉपर
(d) बेरियम क्लोराइड + पोटैशियम सल्फेट → बेरियम सल्फेट + पोटैशियम क्लोराइड
उत्तर:
(a) Ca(OH)₂ + CO₂ → CaCO₃ + H₂O
(b) Zn + 2AgNO₃ → Zn (NO₃)₂ + 2Ag
(c) 2Al + 3Cucl₂ → 2Alcl₃ + 3Cu
(d) BaCl₂ + K₂SO₄ → BaSO₄ + 2KCl

प्रश्न 8.
निम्न अभिक्रियाओं के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखिए एवं प्रत्येक अभिक्रिया का प्रकार बताइए।
(a) पोटैशियम ब्रोमाइड (aq) + बेरियम आयोडाइड (aq) → पोटैशियम आयोडाइड (aq) + बेरियम ब्रोमाइड (aq)
(b) जिंक कार्बोनेट (s) → जिंक ऑक्साइड (s) + कार्बन डाइऑक्साइड (g)
(c) हाइड्रोजन (g) + क्लोरीन (g) → हाइड्रोजन क्लोराइड (g)
(d) मैग्नीशियम (s) + हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (aq) → मैग्नीशियम क्लोराइड (aq) + हाइड्रोजन (g)
उत्तर:

प्रश्न 9.
ऊष्माक्षेपी एवं ऊष्माशोषी अभिक्रिया का क्या अर्थ है? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाएँ – ऐसी अभिक्रियाएँ जिनमें ऊर्जा का उत्सर्जन होता है, ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाएँ (Exothermic Reaction) कहलाती हैं।
उदाहरण-
(i) मेथेन गैस का वायु में जलना-

(ii) थर्माइट अभिक्रिया-लौह ऑक्साइड Fe₂O₃ का ऐलुमिनियम धातु से अपचयन। इस अभिक्रिया का उपयोग रेल की बेल्डिंग में होता है।

ऊष्माशोषी अभिक्रियाएँ ऐसी अभिक्रियाएँ जिनमें ऊर्जा का अवशोषण होता है, ऊष्माशोषी अभिक्रियाएँ (En- dothermic Reaction) कहलाती हैं।
उदाहरण-

प्रश्न 10.
श्वसन को ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया क्यों कहते हैं? वर्णन कीजिए।
उत्तर:
यह स्पष्ट है कि चावल, आलू तथा ब्रेड में कार्बोहाइड्रेट होता है जो पाचन क्रिया के समय छोटे-छोटे टुकड़ों में टूट जाते हैं, इस प्रकार के टूटने से ग्लूकोज प्राप्त होता है। यह ग्लूकोज हमारे शरीर की कोशिकाओं में उपस्थित ऑक्सीजन से मिलकर हमें ऊर्जा प्रदान करता है। इस अभिक्रिया का विशेष नाम श्वसन होता है।

प्रश्न 11.
वियोजन अभिक्रिया को संयोजन अभिक्रिया के विपरीत क्यों कहा जाता है? इन अभिक्रियाओं के लिए समीकरण लिखिए।
उत्तर:
वियोजन अभिक्रियाएँ वे अभिक्रियाएँ हैं जिनमें कोई यौगिक दो या अधिक नये यौगिकों में विघटित हो जाता है।

संयोजन अभिक्रियाएँ वे अभिक्रियाएँ हैं जिनमें दो पदार्थ आपस में संयोग करके एक नए पदार्थ का निर्माण करते हैं।
CaO + CO₂ → CaCO₃
उपर्युक्त उदाहरणों में दोनों अभिक्रियाएँ समान हैं किन्तु विपरीत स्थितियाँ दिखा रही हैं। अतः वियोजन अभिक्रियाओं को संयोजन अभिक्रियाओं के विपरीत कहा जाता है।

प्रश्न 12.
उन वियोजन अभिक्रियाओं के एक-एक समीकरण लिखें जिनमें ऊष्मा, प्रकाश एवं विद्युत के रूप में ऊर्जा प्रदान की जाती है।
उत्तर:

प्रश्न 13.
विस्थापन एवं द्विविस्थापन अभिक्रिया में क्या अन्तर है? इन अभिक्रियाओं के समीकरण लिखिए।
उत्तर:
विस्थापन अभिक्रिया – जब अधिक क्रियाशील तत्त्व, कम क्रियाशील तत्त्व को उसके यौगिक से विस्थापित कर देता है तो विस्थापन अभिक्रिया होती है।
Zn(s) + CuCl₂(aq) → ZnClg (aq) + Cu (s)
यहाँ, Zn, Cu से अधिक क्रियाशील है जो CuCl₂ से Cu को विस्थापित कर देता है।
द्विविस्थापन अभिक्रिया – अभिकारकों के बीच आयनों का आदान-प्रदान होता है।
जैसे – AB + CD → AC + BD
NaOH + HCl → NaCl + H₂O

प्रश्न 14.
सिल्वर के शोधन में, सिल्वर नाइट के विलयन से सिल्वर प्राप्त करने के लिए कॉपर धातु द्वारा विस्थापन किया जाता है। इस प्रक्रिया के लिए अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर:
Cu(s) + 2AgNO₃ → Cu(NO₃)₂(aq) + 2Ag(s)

प्रश्न 15.
अवक्षेपण अभिक्रिया से आप क्या समझते हैं? उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर:
ऐसी रासायनिक अभिक्रिया जिसमें अविलेय लवण बनता है, जो विलयन से पृथक हो जाता है, अवक्षेपण अभिक्रिया कहलाती है।

प्रश्न 16.
ऑक्सीजन के योग या ह्रास के आधार पर निम्न पदों की व्याख्या करें। प्रत्येक के लिए दो उदाहरण दें- (a) उपचयन (b) अपचयन
उत्तर:
(a) उपचयन वे अभिक्रियाएँ जिनमें ऑक्सीजन का योग होता है, उन्हें उपचयन कहते हैं।
उदाहरण :

• 2Cu + O₂ → 2CuO
• 2H₂ + O₂ → 2H₂O

(b) अपचयन – वे अभिक्रियाएँ जिनमें ऑक्सीजन का ह्रास होता है उन्हें अपचयन कहते हैं।
उदाहरण :

• ZnO + C → Zn + CO
• CuO + H₂ → Cu + H₂O

प्रश्न 17.
एक भूरे रंग का चमकदार तत्त्व ‘X’ को वायु की उपस्थिति में गर्म करने पर वह काले रंग का हो जाता है। इस तत्त्व ‘X’ एवं उस काले रंग के यौगिक के नाम बताइए।
उत्तर:
चमकदार भूरे रंग का तत्त्व ‘X’ कॉपर है। जब इसे हवा में गर्म किया जाता है तो यह कॉपर ऑक्साइड के जमा होने के कारण काला पड़ जाता है।

प्रश्न 18.
लोहे की वस्तुओं को हम पेन्ट क्यों करते हैं?
उत्तर:
लोहे की वस्तुओं को संक्षारण से बचाने के लिए हम पेन्ट करते हैं। पेन्ट, वस्तु की सतह तथा हवा या नमी के बीच प्रत्यक्ष सम्पर्क को समाप्त कर देता है।

प्रश्न 19.
तेल एवं वसायुक्त खाद्य पदार्थों को नाइट्रोजन से प्रभावित क्यों किया जाता है?
उत्तर:
क्योंकि तेल व वसायुक्त खाद्य पदार्थ ऑक्सीजन के साथ मिलकर विकृतगंधिता उत्पन्न करते हैं जबकि नाइट्रोजन ऐसा नहीं कर पाता। अतः चिप्स आदि बनाने वाले, चिप्स की थैली में नाइट्रोजन गैस भरकर वायुरोधी कर देते हैं ताकि थैली में कोई भी ऑक्सीजन न हो और खाद्य सामग्री का ऑक्सीकरण न हो सके।

प्रश्न 20.
निम्न पदों का वर्णन कीजिए तथा प्रत्येक का एक-एक उदाहरण दीजिए-
(a) संक्षारण
(b) विकृतगंधिता।
उत्तर:
(a) संक्षारण – धातु का अभिकारकों द्वारा यौगिकों में बदलकर नष्ट होने की प्रक्रिया को संक्षारण कहते हैं। जैसे – आयरन को नम वायु में डाल देने से, वह नम वायु से क्रिया करके आयरन ऑक्साइड बनाता है। यह आयरन ऑक्साइड ही आयरन पर जंग के रूप में पर्त बना लेता है। इस आयरन ऑक्साइड के गुण, आयरन के गुणों से भिन्न होते हैं।

(b) विकृतगंधिता – ऐसी प्रक्रिया जिसमें वसायुक्त अथवा तैलीय खाद्य सामग्री खराब होने लगती है तथा स्वाद व गंध में परिवर्तन होने लगता है। खाद्य पदार्थों का ऑक्सीजन से अभिक्रिया करके ऑक्सीकरण कर देते हैं।

Jharkhand Board Class 10 Science रासायनिक अभिक्रियाएँ एवं समीकरण InText Questions and Answers

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 6)

प्रश्न 1.
वायु में जलाने से पहले मैग्नीशियम रिबन को साफ क्यों किया जाता है?
उत्तर:
वायु में जलाने से पहले मैग्नीशियम रिबन को इसलिए साफ किया जाता है कि इसकी ऊपरी सतह हट जाए, साथ ही धूलकण आदि भी साफ हो जाएँ ताकि मैग्नीशियम की सतह हवा के प्रत्यक्ष सम्पर्क में आ सके।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए संतुलित समीकरण लिखिए-
(i) हाइड्रोजन + क्लोरीन → हाइड्रोजन क्लोराइड
(ii) बेरियम क्लोराइड + ऐलुमिनियम सल्फेट → बेरियम सल्फेट + ऐलुमिनियम क्लोराइड
(iii) सोडियम + जल → सोडियम हाइड्रॉक्साइड + हाइड्रोजन
उत्तर:
(i) H₂ + Cl₂ → 2HCl
(ii) 3BaCl₂ + Al₂(SO₄)₃ → 3BaSO₄ + 2AlCl₃
(iii) 2Na + 2H₂O → 2NaOH + H₂

प्रश्न 3.
निम्नलिखित अभिक्रियाओं के लिए उनकी अवस्था के संकेतों के साथ संतुलित रासायनिक समीकरण लिखिए-
(i) जल में बेरियम क्लोराइड तथा सोडियम सल्फेट के विलयन अभिक्रिया करके सोडियम क्लोराइड का विलयन तथा अघुलनशील बेरियम सल्फेट का अवक्षेप बनाते हैं।
(ii) सोडियम हाइड्रॉक्साइड का विलयन (जल में) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के विलयन (जल में) से अभिक्रिया करके सोडियम क्लोराइड का विलयन तथा जल बनाते हैं।
उत्तर:
(i) BaCl₂(l) + Na₂SO₄ (aq) → BaSO₄ (8) + 2NaCl(l)
(ii) NaOH (aq) + HCl(aq) → NaCl (l) + H₂O(l)

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 11)

प्रश्न 1.
किसी पदार्थ ‘X’ के विलयन का उपयोग सफेदी करने के लिए होता है।
(i) पदार्थ ‘X’ का नाम तथा इसका सूत्र लिखिए।
(ii) ऊपर (i) में लिखे पदार्थ ‘X’ की जल के साथ अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर:
(i) पदार्थ ‘X’ बिना बुझा चूना (कैल्सियम ऑक्साइड) है इसका सूत्र CaO होता है।

(ii) CaO की जल के साथ अभिक्रिया निम्न प्रकार है-
CaO(s) + H₂O(l) → Ca(OH)₂
कैल्सियम ऑक्साइड जल कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड

प्रश्न 2.
क्रिया-कलाप 1.7 (पाठ्य-पुस्तक देखें) एक परखनली में एकत्रित गैस की मात्रा दूसरी से दोगुनी क्यों है? उस गैस का नाम बताइए।
उत्तर:
जल के विद्युत अपघटन करने पर, हाइड्रोजन व ऑक्सीजन गैस प्राप्त होती है।

दिए गए संतुलित रासायनिक समीकरण से प्रतीत होता है कि जल के 2 आयतन से हाइड्रोजन के 2 आयतन तथा ऑक्सीजन का एक आयतन प्राप्त होता है। इसीलिए एक परखनली में गैस का आयतन दूसरी परखनली में गैस के आयतन का दुगना है। अतः यह गैस हाइड्रोजन है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 15)

प्रश्न 1.
जब लोहे की कील को कॉपर सल्फेट के विलयन में डुबोया जाता है तो विलयन का रंग क्यों बदल जाता है?
उत्तर:
जब लोहे की कील को कॉपर सल्फेट के विलयन में डुबोया जाता है, तो लोहा कॉपर को कॉपर सल्फेट के विलयन से विस्थापित कर देता है और आयरन सल्फेट बनाता है क्योंकि आयरन, कॉपर से अधिक अभिक्रियाशील होता है जिस कारण आयरन, कॉपर सल्फेट से कॉपर को विस्थापित कर देता है जो हल्के हरे रंग का है। इसलिए कॉपर सल्फेट विलयन जो नीले रंग का है, का रंग बदल जाता है।

प्रश्न 2.
क्रिया-कलाप 1.10 से भिन्न द्विविस्थापन अभिक्रिया का एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 3.
निम्न अभिक्रियाओं में उपचयित तथा अपचयित पदार्थों की पहचान कीजिए-
(i) 4Na(s) + O₂(g) → 2Na₂O(s)
(ii) CuO(s) + H₂(g) → Cu(s) + H₂O(l)
उत्तर:
(i) इस अभिक्रिया में सोडियम (Na) Nago में उपचयित होता है, क्योंकि Na का O₂ से संयोग हो रहा है और O₂ अपचयित होने वाला पदार्थ है। अत: उपचयित एवं अपचयित होने वाले पदार्थ क्रमश: Na और O₂ हैं।

(ii) CuO + H₂ → Cu + H₂O(l)
अपचयन (ऑक्सीजन का ह्रस)
अत: उपचयित होने वाला पदार्थ-H₂
और अपचयित होने वाला पदार्थ-CuO

क्रिया-कलाप – 1.1
सावधानी – इस क्रिया-कलाप में शिक्षक के सहयोग की आवश्यकता है। सुरक्षा के लिए छात्र आँखों पर चश्मा पहन लें तो उचित होगा।
(i) लगभग 2 cm लंबे मैग्नीशियम रिबन को रेगमाल से रगड़कर साफ कर लीजिए।

(ii) इसे चिमटे से पकड़कर स्पिरिट लैंप या बर्नर से इसका दहन करिए तथा इससे बनी राख को वॉच ग्लास में इकट्ठा कर लीजिए जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मैग्नीशियम रिबन का दहन करते समय इसे अपनी आँखों से यथासंभव दूर रखिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या प्रेक्षण किया?
उत्तर:
हम प्रेक्षण करते हैं कि मैग्नीशियम रिबन एक चमकदार श्वेत लौ के साथ जलती है तथा श्वेत चूर्ण में परिवर्तित हो जाती है। यह सफेद चूर्ण मैग्नीशियम ऑक्साइड है। यह वायु में उपस्थित ऑक्सीजन तथा मैग्नीशियम के बीच होने वाली अभिक्रिया के कारण बनता है।

क्रिया-कलाप – 1.2

• एक परखनली में लेड (सीसा) नाइट्रेट का घोल लीजिए।
• इसमें पोटैशियम आयोडाइड का घोल मिला दीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या प्रेक्षण किया?
उत्तर:
हम प्रेक्षण करते हैं कि दोनों ही पदार्थ आपस में अभिक्रिया करते हैं तथा निम्नलिखित अभिक्रिया संपादित होती है-

क्रिया-कलाप – 1.3

• एक शंक्वाकार फ्लास्क या परखनली में कुछ दानेदार जिंक लीजिए।
• इसमें तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल या सल्फ्यूरिक अम्ल मिला दीजिए।
  

सावधानी – अम्ल का इस्तेमाल सावधानी से कीजिए।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या जस्ते के दानों के आस-पास कुछ होता दिखाई दे रहा है?
उत्तर:
हाँ, जस्ते के दानों का आकार धीरे-धीरे घटता जा रहा है तथा एक गैस का निर्माण हो रहा है जो हाइड्रोजन है।

प्रश्न 2.
शंक्वाकार फ्लास्क या परखनली को स्पर्श कीजिए। क्या इसके तापमान में कोई परिवर्तन हुआ है?
उत्तर:
हाँ, इसका तापमान थोड़ा-सा बढ़ गया है।

क्रिया-कलाप – 1.4

• एक बीकर में थोड़ा कैल्सियम ऑक्साइड तथा बुझा हुआ चूना लीजिए।
  
• इसमें धीरे-धीरे जल मिलाइए।
• अब बीकर को स्पर्श कीजिए जैसा चित्र में दिखाया गया है।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या इसके ताप में कोई परिवर्तन हुआ?
उत्तर:
हाँ, कैल्सियम ऑक्साइड जल के साथ तीव्रता से अभिक्रिया करके बुझे हुए चूने (कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड) का निर्माण करके अधिक मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करता है।

क्रिया-कलाप – 1.5

• एक शुष्क क्वथन नली में 2 g फेरस सल्फेट के क्रिस्टल लीजिए।
• फेरस सल्फेट के क्रिस्टल के रंग पर ध्यान दीजिए।
• क्वथन नली को बर्नर या स्पिरिट लैंप की ज्वाला पर गर्म कीजिए, जैसा चित्र में दिखाया गया है।
• गर्म करने के पश्चात् क्रिस्टल के रंग को देखिए।
  

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
गर्म करने से पहले फेरस सल्फेट के क्रिस्टल के रंग पर ध्यान दीजिए। गर्म करने के बाद फेरस सल्फेट के क्रिस्टल के रंग का निरीक्षण कीजिए।
उत्तर:
गर्म करने से पहले फेरस सल्फेट के क्रिस्टल का रंग हरा होता है जबकि गर्म करने पर इसका रंग गायब हो जाता है।

क्रिया-कलाप – 1.6

• एक क्वथन ली में 2g लेड नाइट्रेट का चूर्ण लीजिए।
• चिमटे से वथन नली को पकड़कर ज्वाला के ऊपर रखकर इसे गर्म कीजिए जैसा चित्र में दिखाया गया है।
  

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या देखा? यदि कोई परिवर्तन है तो उसे नोट कर लीजिए।
उत्तर:
हम देखते हैं कि भूरे रंग का धुआँ उत्सर्जित होता है। यह धुआँ नाइट्रोजन डाइ ऑक्साइड (NO₂) का है। निम्नलिखित अभिक्रिया घटित होती है-

क्रिया-कलाप – 1.7

• एक प्लास्टिक का मग लीजिए। इसकी तली में दो छिद्र करके उनमें रबड़ का डॉट लगा दीजिए। इन छिद्रों में कार्बन इलेक्ट्रोड डाल दीजिए जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
• इन इलेक्ट्रोडों को 6 वोल्ट की बैटरी से जोड़ दीजिए।
  
• मग में इतना जल डालिए कि इलेक्ट्रोड उसमें डूब जाए। जल में तनु सल्फ्यूरिक अम्ल की कुछ बूँदें डाल दीजिए।
• जल से भरी दो अंशांकित परखनलियों को दोनों कार्बन इलेक्ट्रोडों के ऊपर उलटा करके रख दीजिए।
• अब विद्युत धारा प्रवाहित करके इस उपकरण को थोड़ी देर के लिए छोड़ दीजिए।
• दोनों इलेक्ट्रोडों पर आप बुलबुले बनते हुए देखेंगे। ये बुलबुले अंशांकित नली से जल को विस्थापित कर देते हैं।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
क्या दोनों परखनलियों में एकत्रित गैस का आयतन समान है?
उत्तर:
नहीं, दोनों परखनलियों में एकत्रित गैस का आयतन समान नहीं है।

• जब दोनों परखनलियाँ गैस से भर जाएँ तब उन्हें सावधानीपूर्वक हटा लीजिए।
• एक जलती हुई मोमबत्ती को दोनों परखनलियों के मुँह के ऊपर लाकर इन गैसों की जाँच कीजिए।

प्रश्न 2.
दोनों स्थितियों में क्या होता है?
उत्तर:
दोनों स्थितियों में एक परखनली में गैस का आयतन, दूसरी परखनली में गैस के आयतन का दो गुना है।

प्रश्न 3.
दोनों परखनलियों में कौन-सी गैस उपस्थित है?
उत्तर:
एक परखनली में हाइड्रोजन गैस उपस्थित है जबकि दूसरी परखनली में ऑक्सीजन गैस उपस्थित है।

क्रिया-कलाप – 1.8

• चायना डिश में 2g सिल्वर क्लोराइड लीजिए।
• इस चायना डिश को थोड़ी देर के लिए सूर्य के प्रकाश में रख दीजिए (चित्र)।
  

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
इसका रंग क्या है?
उत्तर:
इसका रंग उजले (सफेद) रंग का है।

प्रश्न 2.
थोड़ी देर पश्चात् सिल्वर क्लोराइड के रंग को देखिए।
उत्तर:
सूर्य के प्रकाश में श्वेत रंग का सिल्वर क्लोराइड धूसर रंग का हो जाता है। प्रकाश की उपस्थिति में सिल्वर क्लोराइड का सिल्वर तथा क्लोरीन में वियोजन के कारण से ऐसा होता है।

क्रिया-कलाप – 1.9

• लोहे की तीन कील लीजिए और उन्हें रेगमाल रगड़कर साफ कीजिए।
• (A) तथा (B) से चिन्हित की हुई दो परखनलियाँ लीजिए। प्रत्येक परखनली में 10 mL कॉपर सल्फेट का विलयन लीजिए।
• दो कीलों को धागे से बाँधकर सावधानीपूर्वक परखनली (B) के कॉपर सल्फेट विलयन में लगभग 20 मिनट तक डुबो कर रखिए चित्र (a) तुलना करने के लिए एक कील को अलग रखिए।
• 20 मिनट बाद दोनों कीलों को कॉपर सल्फेट के विलयन से बाहर निकाल लीजिए।
• परखनली (A) तथा (B) में कॉपर सल्फेट के विलयन के नीले रंग की तीव्रता की तुलना कीजिए चित्र (b)।
• कॉपर सल्फेट के विलयन में डूबी कीलों के रंग की तुलना बाहर रखी कील से कीजिए चित्र (b)।
  

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
परखनली (A) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का रंग क्या है?
उत्तर:
परखनली (A) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का रंग नीला हो जाता है।

प्रश्न 2.
परखनली (B) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का रंग क्या है?
उत्तर:
परखनली (B) में रखे कॉपर सल्फेट विलयन का नीला रंग बहुत हल्का हो जाता है।

प्रश्न 3.
कॉपर सल्फेट विलयन का रंग क्यों बहुत हल्का है?
उत्तर:
विलयन से कॉपर के विस्थापन के कारण कॉपर सल्फेट विलयन का रंग बहुत हल्का है।

प्रश्न 4.
परखनली (B) में रखी लोहे की कील का रंग क्या है?
उत्तर:
लोहे की कील का रंग भूरा है।

प्रश्न 5.
लोहे की कील का रंग भूरा क्यों हो जाता है?
उत्तर:
लोहे की कील का रंग लोहे के ऊपर कॉपर के जमा होने के कारण भूरा हो जाता है।
CuSO₄ + Fe → FeSO₄ + Cu

क्रिया-कलाप – 1.10

• एक परखनली में 3mL सोडियम सल्फेट का विलयन लीजिए।
• एक अन्य परखनली में 3 mL बेरियम क्लोराइड लीजिए।
• दोनों विलयनों को मिला लीजिए (चित्र)।
  

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या देखा?
उत्तर:
हम देखते हैं कि उजले रंग का एक पदार्थ (BaSO₄) बनता है जो जल में अघुलनशील है।

क्रिया-कलाप – 1.11
चायना डिश में 1g कॉपर चूर्ण लेकर उसे गर्म कीजिए (चित्र)।

क्रिया-कलाप के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
आपने क्या देखा?
उत्तर:
हम देखते हैं कि कॉपर चूर्ण की सतह कॉपर (II) ऑक्साइड की परत जमने के कारण काली पड़ जाती है। यह कॉपर चूर्ण का ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया के कारण बनता है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Exercise 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार पर और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं ? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समान्तर रेखाएँ लिखिए।


हल:
(i) इस आकृति में त्रिभुज PDC और चतुर्भुज ABCD का उभयनिष्ठ आधार DC है। समान्तर रेखाओं AB और DC की समान्तर रेखा AB पर त्रिभुज का शीर्ष P और चतुर्भुज के शीर्ष A व B स्थित हैं।
अतः ये आकृतियाँ (त्रिभुज और चतुर्भुज) समान आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
(ii) इस आकृति में दोनों चतुर्भुजों का आधार SR तो उभयनिष्ठ है किन्तु उनके शीर्ष क्रमश: P, Q व M, N आधार के समान समान्तर रेखा पर नहीं हैं। अतः ये समान आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(iii) दी गई आकृति में ΔQRT और ☐PQRS का आधार QR उभयनिष्ठ है जबकि आधार QR के समान्तर एक ही रेखा पर ΔQRT का शीर्ष T और ☐PQRS के शीर्ष P व S स्थित हैं। तब ΔQRT और ☐PQRS समान आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उभयनिष्ठ आधार QR तथा समान्तर रेखाएँ QR व PS हैं।

(iv) दी गई आकृति में दो समलम्ब व एक त्रिभुज हैं जिनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये समान आधार पर व समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(v) इस आकृति में दो समलम्ब चतुर्भुज ABQD तथा APCD हैं व दो त्रिभुज ABP तथा DCQ हैं जिनमें सभी का कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये आकृतियाँ समान आधार पर व समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(vi) दी गई आकृति में PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है जिसके अन्तर्गत ☐PADS, ☐ABCD, व ☐BQRC, तीन समान्तर चतुर्भुज समाहित हैं परन्तु इनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये आकृतियाँ समान आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Subject Verb Agreement Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Subject-Verb Concord (Agreement) का अर्थ कर्त्ता व क्रिया की अनुरूपता या सहमति है । इसमें कर्त्ता के अनुसार क्रिया रखी जाती है। यदि कर्ता एकवचन (Singular) है, तो क्रिया एकवचन (Singular) की होनी चाहिये और यदि कर्त्ता बहुवचन (Plural) है तो क्रिया बहुवचन की होनी चाहिये। सबसे पहले अंग्रेजी भाषा के कर्ता व उनके अनुसार Tense में क्रिया के रूप को समझ लें।

Subject-Verb Concord या Agreement के निम्न नियमों के अनुसार क्रिया का सही रूप प्रश्नपत्र में पूछे गये प्रश्न में दिया जा सकता है। सभी नियम उदाहरण व अपवाद सहित नीचे दिए जा रहे हैं।

1. किसी भी Verb का Number वही होता है जो उस Sentence के Subject का होता है अर्थात् एकवचन कर्ता (Singular Subject) के साथ एकवचन क्रिया (Singular Verb) व बहुवचन कर्त्ता (Plural Subject) के साथ बहुवचन क्रिया (Plural Verb) प्रयुक्त होगी। जैसे-

(a) Mohan reads his book
Mohan and Hari read their book.

(b) A star is very bright.
Stars are very bright.

(c) A river is very useful.
Rivers are very useful.

(d) A cow gives us milk.
Cows give us milk.

(e) She is playing.
They are playing.

(f) Rani was singing.
Many girls were singing.

(g) He has a car.
They have many cars.

(h) A teacher teaches us grammar.
Teachers teach us grammar.

अपवाद –
(i) I (singular) के साथ am तथा was को छोड़कर अन्य सभी verbs plural ही आयेंगे।

I am in class IX. (is नहीं लगेगा)
I was in class IX. (were नहीं लगेगा)
I do this work. (does नहीं लगेगा)
I have a sister. (has नहीं लगेगा)
I eat a mango. (eats नहीं लगेगा)

(ii) Past तथा Future Tense में verb ‘be’ के अलावा और सभी verbs के रूप एक जैसे रहते हैं। जैसे-
(a) A singer sang a song.
(b) Singers sang songs.
(c) They will go to Jaipur.
(d) He will go to Jaipur.

2. दो Singular Nouns या Pronouns ‘and’ द्वारा जुड़ने पर Plural हो जाते हैं तथा उनका Verb भी Plural ही प्रयुक्त होता है। जैसे –
(a) Mohan and Sohan are good friends.
(b) You and I are good friends.
परन्तु जब वे एक ही व्यक्ति अथवा वस्तु की ओर संकेत करें तो and से जुड़े रहने पर भी वे Singular ही समझे जाते
हैं और उनका Verb भी Singular ही प्रयुक्त होता है। जैसे –

(a) The Collector and President was present in the meeting. (एक व्यक्ति)
(b) Our Headmaster and Secretary was present. (एक व्यक्ति)
(c) The Manager and Director of this school is a very kind man. (एक व्यक्ति)
उपरोक्त तीनों उदाहरणों में Determiner का प्रयोग केवल एक ही बार हुआ है अर्थात् दोनों एक ही व्यक्ति हैं परन्तु
(a) The Collector and the President were present in the meeting. (दो व्यक्ति)
(b) The Headmaster and our Secretary were present. (दो व्यक्ति)
(c) The Manager and the Director of this school are very kind men. (दो व्यक्ति)

अर्थात् यहाँ पर दोनों अलग-अलग व्यक्ति हैं। अतः Verb Plural ही प्रयुक्त होगी।
याद रखिए – Singular Noun के अन्त में-s या -es लगाकर Plural बनाया जाता है परन्तु Verb के अन्त में या-es लगाकर Singular बनाया जाता है। इनके नियम एक-दूसरे के विपरीत हैं। जैसे

girl से girls, mango से mangoes Plural Nouns होते हैं। पर read से reads, go से goes Singular Verb बनते हैं। यह भी याद रखें कि am का Plural-are, is का Plural – are, was का Plural – were एवं has का Plural – have होता है। may, might, can, could, shall, should, will, would एवं had के रूप Singular एवं Plural में एक समान ही रहते हैं।

3. यदि दो Subjects ‘and’ से जुड़कर एक ही वस्तु का भाव व्यक्त करें तो वहाँ भी Verb Singular ही होता है । जैसे – Bread and butter is my favourite breakfast. यहाँ Bread and butter से breakfast का बोध होता है, अलग-अलग bread और butter का नहीं। अन्य उदाहरण –
(a) Slow and steady wins the race.
(b) Rice and curry is delicious food. (कढ़ी-चावल)
(c) The horse and carriage is waiting outside. (तांगा)

4. यदि कर्त्ता के पहले each, none, no one, every, either of हो तो क्रिया Singular होगी।
(a) No one was there.
(b) Each boy is present.
(c) Everyone does this work.
(d) Either of the two servants is there.
(e) None of the boys has done his work.
(f) Every child was given an orange.

5. यदि दो Nouns each या every सहित and से जुड़े हों तो भी क्रिया Singular ही प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) Each boy and each girl was present there.
(b) Each boy and each girl was given an apple.
(c) Every man and every woman is going to the village fair.

6. यदि Many के बाद Plural Noun आता है; तो Verb Plural प्रयुक्त होती है। जैसे Many boys have failed in English.
परन्तु Many a के बाद यदि Singular Noun आता है तो इसके साथ Singular Verb का प्रयोग होता है।

जैसे- (a) Many a boy was drowned. इसका अर्थ हुआ बहुत-से लड़के डूब गए।
(b) Many a good man has been destroyed by drinking.
अनेक अच्छे लोग शराब पीने से बर्बाद हो चुके हैं।

7. यदि दो Subjects or, nor, either….or, neither….nor से जुड़े हों तो Verb पास वाले Subject के Person व Number के अनुसार आयेगी। जैसे –
(a) Either Hari or Mohan has done it.
(b) Neither he nor I am ready.
(c) Mohan or his friends have done it.
(d) Neither she nor her brothers are going there.
(e) Either Shyam or his parents are to attend the meeting.

याद रखिए – यदि किसी Sentence में तीनों Persons मौजूद हों तो सबसे पहले Second Person, बीच में Third Person तथा अन्त में First Person रखना चाहिए (नियम 231 के अनुसार)। जैसे Y o u, h e and I are to attend the meeting.

8. यदि Collective Noun से पूरे दल विशेष का बोध हो तो Verb Singular का प्रयुक्त होता है; पर जब दल से विभिन्न सदस्यों का बोध हो तो Verb Plural का प्रयुक्त होता है। जैसे –
(a) A committee has been formed for this.
(b) The committee were divided in their opinions.
यहाँ पहले sentence में पूरे दल का बोध होता है; परन्तु दूसरे से दल के अलग-अलग सदस्यों का बोंध होता है।

9. कुछ Nouns देखने में Plural लगते हैं पर अर्थ में वे Singular होते हैं। जैसे – physics, economics, wages, news, means, alms, assets, innings आदि। ऐसे Nouns के साथ Singular Verb का प्रयोग होता है। जैसे –
(a) This news is not true.
(b) Economics is a difficult subject.
(c) The wages of sin is death.
(d) Politics is not a difficult subject.

10. कुछ Nouns जैसे cattle, people, vermin (कीड़े-मकोड़े), dozen, police आदि देखने में Singular लगते हैं पर अर्थ में वे Plural होते हैं। ऐसे Nouns के साथ Plural Verb का प्रयोग होता है। जैसे-
(a) The cattle are grazing in the field.
(b) Many people were killed in the accident.
(c) These vermin are very harmful.
(d) Four dozen mangoes cost rupees two hundred.
(e) The police have arrested the dacoits.

11. जब दो Subjects- as well as, along with, with इत्यादि से जुड़े हों तो Verb इनके पहले आने वाले Subject के person व number अनुसार आती है। जैसे –
(a) He as well as his friends is to blame.
(b) You as well as he are to do this.
(c) The lady along with her children was standing there.
(d) The chief with his soldiers was ready for attack.

12. जब दो Subjects के बीच में Preposition प्रयुक्त हो तो Preposition के पहले आने वाले Subject के अनुसार Verb का प्रयोग होता है। जैसे –
(a) The book on the table is yours.
(b) Some books of my brother were stolen.
(c) Sushila with her friends has gone on a picnic.

13. Antecedent (वह शब्द जिसके बाद में मुख्यतः Relative Pronoun आता है) का जो Number व Person होता है वही उसके Relative Pronoun का होता है तथा Verb उसी के अनुरूप प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) The boy who is standing there is my nephew.
(b) The books which are lying here belong to Mahesh.

वाक्य (a) में boy Antecedent है और वह Singular है; इसलिए Relative Pronoun who भी Singular है।
वाक्य (b) में books Antecedent है जो Plural है; इसलिए Relative Pronoun which Plurral है। और उन्हीं के अनुरूप क्रमशः Singular व Plural Verbs प्रयुक्त हुई हैं। इसी प्रकार से –

(a) The boy who is standing near the gate is my classfellow.
(b) The book which is red is mine.

14. यदि Subject None हो तो Verb Singular या Plural कुछ भी हो सकता है। जैसे –
None is/are ready to go there.

15. यदि एक ही वस्तु का अधिकांश भाग Most द्वारा दर्शाया जाये तो Verb Singular होती है। जैसे –
Most of the apple is rotten. (सेब का बहुत-सा भाग)

16. यदि Most द्वारा कई वस्तुओं का बोध हो तो Verb Plural होता है। जैसे –
Most of the apples are rotten. (बहुत सारे सेब)

17. It के बाद हमेशा Singular Verb आती है। जैसे –
It is very cold today. It has been raining since last night.

18. There का प्रयोग यदि एक वस्तु या व्यक्ति के लिए हुआ हो तो Verb Singular होगी तथा यदि There का प्रयोग अधिक वस्तुओं या व्यक्तियों. के लिए हुआ हो तो Verb Plural होगी। जैसे –
(a) There are twenty five students in my class.
(b) There was only one student in the class yesterday.

19. जब Adjective के पहले the लगाकर Nouns बनाये जाते हैं और उनसे व्यक्ति का बोध होता है तब वें Plural हो जाते हैं। जैसे –
(a) The rich are quite happy. (The rich = सभी धनी व्यक्ति)
(b) The poor lead a miserable life. (The poor = सभी गरीब व्यक्ति)
(c) The strong are not always to win. (The strong = सभी ताकतवर व्यक्ति)
(d) The honest never tell a lie. (The honest = सभी ईमानदार व्यक्ति)

20. A number of, a lot of, lots of, a great deal of, plenty of, both of, several के बाद हमेशा Plural Nouns आते हैं, अतः Verbs Plural आते हैं। परन्तु the number of के बाद Plural Nouns होने के बावजूद Verb Singular ही रहता है। जैसे –
(a) A number of boys have failed in English.
(b) Lots of people were killed.
(c) A lot of oranges were rotten.
(d) Plenty of apples are lying there.
(e) The number of girls is fifteen.

21. Hair Uncountable Noun है। जब उससे समूह का बोध होता है, तो उसके बाद Verb Singular आता है। जैसे; His hair is grey.
पर जब hair का प्रयोग भिन्न-भिन्न बालों के अर्थ में होता है तब वह Countable हो जाता है। उस स्थिति में Verb संख्या के अनुसार Singular अथवा Plural होता है; जैसे –
(a) There is a hair in the milk.
(b) Some of his hairs are grey.

22. जब दो Subjects not only……but also से जुड़े हों तो but also के बाद आने वाले Subject के अनुसार Verb प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) Not only I but also my friends are going there.
(b) Not only my friends but also I am going there.

23. जब किसी Plural Noun का प्रयोग Collective unit की तरह हो तब उसके साथ Singular Verb आता है।
जैसे- (a) Fifty rupees is not a big sum these days.
(b) Ten kilometres is a long distance.

24. Noun Phrase अथवा Noun Clause के बाद हमेशा Singular Verb आता है। जैसे –
(a) To walk in the morning is good for health:
(b) What he spoke was not heard.
वाक्य (a) में To walk in the morning Noun Phrase है।
वाक्य (b) में What he spoke Noun Clause है।

25. यदि more than के बाद Singular Subject हो तो Verb Singular होती है और यदि Plural Subject हो तो Verb Plural होती है। जैसे –
(a) More than one boy was found guilty.
(b) More than one hundred persons were killed.

26. Nothing but के बाद आने वाला Noun Singular हो अथवा Plural, उसके बाद आने वाला Verb सदा Singular होता है। जैसे –
(a) Nothing but trees is found there.
(b) Nothing but water was seen there.

27. A pair of, a couple of, a group of, a flock of, a bunch of, a fleet of आदि के बाद हमेशा Plural Noun आता है पर Verb सदा Singular होता है। जैसे –
(a) A pair of scissors is lying on the table.
(b) A pair of shoes is enough for him.
(c) A couple of pigeons was bought.
(d) A couple of nurses was standing there.
(e) A group of men was going to the fair.
(f) A flock of sheep was grazing.
(g) A fleet of two dozen trucks was passing through the bridge.
(h) A bunch of flowers was given to him.

28. दो Verbs – dare not तथा need not ऐसे Verbs हैं जो एकवचन कर्ता (Singular subject) के साथ भी वहुवचन (Plural) रूप में ही प्रयुक्त होते हैं।
(b) They need not do this work. उन्हें इस कार्य को करने की आवश्यकता नहीं है।

29. कुछ वाक्यों से कोरी कल्पना, इच्छा अथवा किसी शर्त का बोध होता है। इस प्रकार के वाक्यों में एकवचन कर्ता (Singular Subject) के साथ भी were का ही प्रयोग होगा। जैसे-
(a) I wish I were a Principal.
(b) I wish I were the Prime Minister of India.
(c) Were she here, she would help me.
(d) If I were the chairman……..

Exercise – 1.

Correct the following sentences :

निम्नलिखित वाक्यों को सही कीजिये :

1. Either he or his brothers is making a noise.
2. Many a student fail in English.
3. Every man, woman and child of the village were shot dead by the dacoits.
4. A group of fifty students are going on a visit to the Red Fort.
5. You as well as I am playing.
6. Not only the soldiers but their captain were also arrested.
7. The old is generally weak.
8. The people of Rajasthan is really very brave.
9. His power and influence are very great.
10. Mental and physical science is not the same things.
11. Ten rupees are not a large sum for me.
12. The news you bring are very interesting.
13. The teacher with his students are walking in the park.
14. ‘The Hindustan Times’ are a leading newspaper.
15. The number of boys are increasing.
Answer:
1. Either he or his brothers are making a noise.
2. Many a student tails in English.
3. Every man, woman and child of the village was shot dead by the dacoits.
4. A group of fifty students is going on a visit to the Red Fort.
5. You as well as I are playing.
6. Not only the soldiers but their captain was also arrested.
7. The old are generally weak.
8. The people of Rajasthan are really very brave.
9. His power and influence is very great.
10. Mental and physical science are not the same things.
11. Ten rupees is not a large sum for me.
12. The news you bring is very interesting.
13. The teacher with his students is walking in the park.
14. ‘The Hindustan Times’ is a leading newspaper.
15. The number of boys is increasing.

Exercise – 2.

Correct the following sentences :

निम्नलिखित वाक्यों को सही कीजिए :

1. You, the son of a poor widow, is very lucky.
2. Milk and honey is costly things.
3. You as well as I am responsible for this deed.
4. There is no schools in the town.
5. The people of America is very rich.
6. It is I, who is your friend.
7. Bread and butter are his only food.
8. Many a man come and go.
9. A lot of fish was caught.
10. A number of boys is absent today.
11. The police is searching the thief.
12. The Ganga rise in the Himalayas.
13. He as well as his brothers are guilty.
14. Ten kilometers are not a long distance.
15. Most of the area have been surrounded by the army.
Answers:
1. You, the son of a poor widow, are very lucky.
2. Milk and honey are costly things.
3. You as well as I are responsible for this deed.
4. There are no schools in the town.
5. The people of America are very rich.
6. It is I, who am your friend.
7. Bread and butter is his only food.
8. Many a man comes and goes.
9. A lot of fish were caught.
10. A number of boys are absent today.
11. The police are searching the thief.
12. The Ganga rises in the Himalayas.
13. He as well as his brothers is guilty.
14. Ten kilometers is not a long distance.
15. Most of the area has been surrounded by the army.

Exercise – 3.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. Mohan along with all students …………………. going on a picnic. (is/are)
2. He as well as I………………… reading in the class. (is/am/are)
3. The book on the table…………………. mine. (is/are)
4. The books on the table…………………mine. (is/are)
5. I, who …………………. your friend, will go with you. (is/am/are)
6. He who …………………. my friend, will read with me. (is/are)
7. I,………………… bought the car which. (was/were)
8. Not only she but also I…………………. very costly.
9. Not only Sohan but also other students.
10. More than one boy …………………. found guilty.
11. More than one hundred boys.. present.
12. Whom …………………. you want to meet?
13. Ram with his friends…………………. come. (has/have)
14. All his friends with Ram ………………… already come. (has/have)
15. The number of boys …………………. forty. (is/are)
16. Nothing but roses……………seen here. (are/is)
17. She behaves as though she…….mad. (were/was)
18. She ………………… not work hard. (needs/need)
19. I wish I ………………… a bird. (was/were)
20. The eyes of an elephant ………………… very small. (is/are)
Answers:
1. is
2. is
3. is
4. are
5. am
8. is
7. was
8. want
9. are
10. was
11. were
12. do
13. has
14. have
15. is
16. is
17. were
18. need
19. were
20. are.

Exercise – 4.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. The poor ………………… miserable. (is/are)
2. Every boy and every girl got an orange. (has/have)
3. The police ……………….. arrested the robbers. (has/have)
4. Who …………………. that boy ? (are/is)
5. Who ………………… those girls ? (is/are)
6. The Indians ………………… laborious. (is/are)
7. Wàlking………………….. good for health. (was/were)
8. What he said …………………. not heard. (is/are)
9. Most of the mango………………….. (is/are)
10. Most of the mangoes …………………. rotten. (is/are)
11. A lot of apples …………………. rotten. (is/are)
12. Ten rupees …………………. rotten. (is/are)
13. The Headmaster and Secretary ……………….. present. (is/are)
14. Neither Neetu nor her sisters …………………lazy. (is/are)
15. Not only the lame boy but also his parents …………………. sad. (is/are)
16. The cups’on the table ………………… lovely. (look/looks)
17. The cattle …………………. grazing. (is/are)
18. The news …………………. correct. (is/are)
19. Ten miles ………………… not a long distance. (is/are)
20. The dumb ………………… not speak. (does/do)
Answers:
1. are
2. has
3. have
4. is
5. are
6. are
7. is
8. was
9. is
10. are
11. are
12. is
13. is
14. are
15. are
16. look
17. are
18. is
19. is
20. do.

Exercise – 5.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. There ……………. a large number of boys in his class. (is/are)
2. A number of boys ……………. caught copying. (was/were)
3. The military ……………. called out. (was/were)
4. The news of his accident ……………. true. (was/were)
5. Neither of the men ……………. very tall. (was/were)
6. Each one of our houses ……………. to let. (is/are)
7. Two third population of the country ……………. in villages. (live/lives)
8. The cost of all these articles ……………. risen. (has/have)
9 The tallest of the three boys ……………. to meet me daily. (come/comes)
10. All the students of my class ……………. English. (learn/learns)
11. Every man, woman and child ……………. present in the festival. (was/were)
12. Either Han or his brother …………….. taken my purse. (has/have)
13. Han besides his sisters ……………. to school by car. (go/goes)
14. The number of questions in this paper ……………. twenty-five. (is/are)
15. Cattle ……………. grazing in the field. (is/are)
16. The poor ……………. honest. (are/is)
17.. The great poet and scholar ……………. dead.(are/is)
18. All my friends ……………. gone. (has/have)
19. Mathematics ……………. very difficult to me. (is/are)
20. If I ……………. you, I would do it. (was/were)
Answers:
1. are
2. were
3. was
4. was
5. was
6. is
7. lives
8. has
9. comes,
10. learn
11. was
12. has
13. goes
14. is
15. are
16. are
17. is
18. have
19. is
20. were.

Exercise – 6.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –
1. The famous Shiva Temple, which made Rameshwaram so sacred to pilgrims, ……….. about a ten-minute walk from our house. (was/were)
2. One of the most vivid memories of my early childhood ……….. of the two men. (are/is)
3. Adversity always …………… opportunities for introspection. (present/presents)
4. May God ……….. you ! (blesses/bless)
5. My father told me there nothing mysterious about prayer. (was/were)
6. So, whenever you are arguing with someone about a point, remember that there quite a good chance that you ………….. wrong. (is/are/was/were)
7. That untouchables …………. a separate class is a blot on India’s forehead. (is/are)
8. It is only stupid people who . remarks too literally. (take/takes)
9. A doctor like our mothers ……………. similar duties. (performs/perform)
10. Much that useless in ancient Indian culture has already perished. (were/was)
Answers:
1. was
2. is
3. presents
4. bless
5. was
6. is, are
7. are
8. take
9. performs
10. was.

Exercise -7.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject:

1. First and foremost there ……………….. order and safety. (is/are)
2. He was invited in and once more fate found for him one who ……………….. later numbered among his most faithful American followers. (was/were)
3. Whoever ……………….. to me, through whatsoever form, I reach him. (come/comes)
4. There is a third characteristic of the Cast System which ……………….. at the very roots of democracy. (cutlcuts)
5. Can education ……………….. caste? (destroys/destroy)
6. The family left for the USA. (has/have)
7. Collection and utilisation of rain water ……………….. , therefore, of vital importance. (is/are)
8. The harnessing of our rivers, the waters of which now mostly ……………….. to waste ……………….. a great national problem. (run/runs; are/is)
9. The investigation of the nature and properties of water ……………….. , therefore, of the highest scientific interest. (is/are)
10. One of the most prominent Indian scientists in history, CV. Raman ………………..the first indian to win the Nobel Prize for his ‘Raman Effect’. (were/was)
Answers:
1. are
2. was
3. comes
4. cuts
5. destroy
6. has
7. is
8. run; is
9. is
10. was.

Exercise – 8.

Choose the correct words from the brackets and write them in the space provided before them:

कोष्ठक में से सही शब्दों को चुनकर उन्हें दी हुई जगह में लिखिए :

Answer:
(a) are
(b) has
(c) was
(d) was
(e) has
(f) tastes
(g) decides
(h) is
(i) expect
(j) is
(k) works
(l) enjoys
(m) has
(n) is
(o) want
(p) is
(q) loves.

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.3

प्रश्न 1.
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3, g(x) = x² – 2
(ii) p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5, g(x) = x² + 1 – x
(iii) p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x²
हल:
(i) p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3 तथा
g(x) = x² – 2
माना भागफल q(x) और शेषफल r(x) है।
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्यम से,
p(x) = g(x).q(x) + r(x)

अर्थात

अत: भागफल q(x) = x – 3
शेषफल r(x) = 7x – 9
(ii) p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5
g(x) = x² + 1 – x ⇒ x² – x + 1
माना भागफल q(x) तथा शेषफल r(x) है।
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से,

अत: भागफल q(x) = x² + x – 3
तथा शेषफल r(x) = 8
(iii) p(x) = x⁴ – 5x + 6
g(x) = 2 – x²
माना भागफल q(x) तथा शेषफल r(x) है।
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म से,
p(x) = g(x).q(x) + r(x)

अत: भागफल q(x) = – x² – 2
तथा शेषफल r(x) = -5x + 10

प्रश्न 2.
प्रथम बहुपद से द्वितीय बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद, द्वितीय बहुपद का एक गुणनखण्ड है:
(i) t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12
(ii) x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2
(iii) x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1
हल:
(i)

∵ शेषफल शून्य है।
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से,
2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12 = (t² – 3) (2t² + 3t + 4) + 0
अतः t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12 का एक गुणनखण्ड है।

∵ शेषफल शून्य है।
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म प्रमेय से,
3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2 = (x² + 3x + 1) (3x² – 4x + 2) + 0
अत: x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2 का एक गुणनखण्ड है।

(iii) माना g(x) = x³ – 3x + 1
p(x) = x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1

∴ शेषफल r(x) = 2
भागफल q(x) = x² – 1
∵ शेषफल शून्य नहीं है।
अत: g(x), p(x) का गुणनखण्ड नहीं है।

प्रश्न 3.
3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) और –\(\sqrt{\frac{5}{3}}\) है।
हल:
∵ \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) और –\(\sqrt{\frac{5}{3}}\) दिए गए बहुपद के शून्यक है।
∴ \(\left(x-\sqrt{\frac{5}{3}}\right)\left(x+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)=\left(x^2-\frac{5}{3}\right)\)
दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड होगा।
∴ बहुपद 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5 को x² – \(\frac{5}{3}\) से भाग देने पर,

∴ बहुपद के दिये गये शून्यक के अलावा अन्य शून्यक निम्न होंगे :
x + 1 = 0 या x + 1 = 0
⇒ x = -1 या x = -1
अतः दिए गए बहुपद के अन्य शून्यक -1 और -1 हैं।

प्रश्न 4.
यदि x³ – 3x² + x + 2 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्रमश: x – 2 और -2x + 4 हैं, तो g(x) ज्ञात कीजिए।
हल:
भाज्य p(x) = x³ – 3x² + x + 2
भाजक g(x) = ज्ञात करना है
भागफल q(x) = x – 2
शेषफल r(x) = -2x + 4
∴ यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से,
p(x) = g(x).q(x) + r(x)
g(x) = \(\frac{p(x)-r(x)}{q(x)}\)
p(x), q(x) और r(x) के मान रखने पर,

अत: g(x) = x² – x + 1

प्रश्न 5.
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और (x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को सन्तुष्ट करते हों तथा
(i) घात p(x) = घात q(x)
(ii) घात q(x) = घात (x)
(iii) घात r(x) = 0.
हल:
(i) हमें p(x) व q(x) ऐसा चाहिए कि
p(x) की घात = q(x) की घात
तब p(x) की घात = g(x) की घात · q(x) की घात
⇒ g(x) की घात शून्य होनी चाहिए।
माना कि p(x) = 4x² + 8x + 12 तथा g(x) = 4
p(x) को g(x) से विभाजित करने पर

अतः q(x) = x² + 2x + 3 तथा r(x) = 0
विभाजन एल्गोरिथ्म से
4x² + 8x + 12 = 4(x² + 2x + 3) + 0
अथवा p(x) = g(x) · q(x) + r(x)
∴ p(x) की घात = q(x) की घात = 2
अतः p(x) = 4x² + 8x + 12
q(x) = x² + 2x + 3
g(x) = 4
r(x) = 0

(ii) q(x) की घात = r(x) की घात
p(x) = g(x).q(x) + r(x)
माना कि p(x) = x³ – x² + 4x + 1
तथा g(x) = x² + 1
p(x) को g(x) से विभाजित करने पर

∴ q(x) = x – 1 तथा r(x) = 3x + 2
विभाजन एल्गोरिथ्म से
x³ – x² + 4x + 1 = (x² + 1) (x – 1) + 3x + 2
अथवा p(x) = g(x) · q(x) + r(x)
∴ q(x) की घात = r(x) की घात = 1
अतः p(x) = x³ – x² + 4x + 1
g(x) = x² + 1, q(x) = x – 1 तथा
r(x) = 3x + 2

(iii) घात (x) = 0
माना कि p(x) = x³ + x² – x + 2
तथा g(x) = x² – 1
p(x) को g(x) से विभाजित करने पर

अतः q(x) = x + 1 तथा r(x) = 3
विभाजन एल्गोरिथ्म से
x³ + x² – x + 2 = (x² – 1 ) (x + 1) + 3
अथवा p(x) = g(x) · q(x) + r(x)
r(x) की घात = 0
अतः p(x) = x³ + x² – x + 2
g(x) = x² – 1
q(x) = x + 1 तथा
अतः r(x) = 3.

Students must go through these JAC Class 9 Science Notes Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 9 Science Notes Chapter 15 खाद्य संसाधनों में सुधार

→ फसल के लिए कुल 16 पोषक आवश्यक हैं। हवा से कार्बन तथा ऑक्सीजन, पानी से हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन एवं मिट्टी से शेष 13 पोषक प्राप्त होते हैं। इन 13 पोषकों में से 6 पोषकों की मात्रा अधिक होनी चाहिए, इसलिए इन्हें वृहत्-पोषक कहते हैं। शेष 7 पोषक कम मात्रा में चाहिए, इसलिए इन्हें सूक्ष्म-पोषक कहते हैं।

→ फसल के लिए पोषकों के मुख्य स्रोत खाद तथा उर्वरक हैं।

→ कार्बनिक कृषि प्रणालियों में उर्वरकों, पीड़कनाशकों तथा शाकनाशकों का निम्नतम या बिल्कुल प्रयोग नहीं किया जाता है। इन प्रणालियों में स्वस्थ फसल तन्त्र के साथ कार्बनिक खादों, पुनर्चक्रित अपशिष्टों तथा जैव-कारकों का अधिकतम उपयोग होता है।

→ एक विशेष फार्म में फसल उत्पादन तथा पशुपालन आदि में बढ़ावा देने वाली खेती को मिश्रित खेती तन्त्र कहते हैं।

→ मिश्रित फसल में दो अथवा दो से अधिक फसलों को एक ही खेत में एक साथ उगाते हैं।

→ दो या दो से अधिक फसलों को निश्चित कतार पैटर्न में उगाने को अंतराफसलीकरण कहते हैं।

→ एक ही खेत में विभिन्न फसलों को पूर्व नियोजित अनुक्रम में उगाएँ तो उसे फसल चक्र कहते हैं।

→ उच्च उत्पादन, अच्छी गुणवत्ता, जैविक व अजैविक कारकों के प्रति प्रतिरोधता, अल्प परिपक्वन काल तथा बदलती परिस्थितियों के लिए अनुकूल तथा ऐच्छिक सस्य विज्ञान गुण के लिए नस्ल सुधार की आवश्यकता है।

→ फार्म पशुओं के लिए उचित देखभाल तथा प्रबन्धन जैसे कि आवास, आहार, जनन तथा रोगों पर नियंत्रण की आवश्यकता होती है। इसे पशुपालन कहते हैं।

→ कुक्कुट पालन घरेलू मुर्गियों की संख्या को बढ़ाने के लिए करते हैं। कुक्कुट पालन के अन्तर्गत अण्डों का उत्पादन तथा मुर्गों के माँस के लिए ब्रौलर उत्पादन है।

→ कुक्कुट पालन में उत्पादन को बढ़ाने तथा उन्नत किस्म की नस्लों के लिए भारतीय (देशी) तथा बाह्य नस्लों में संकरण कराते हैं।

→ समुद्र तथा अंतःस्थलीय स्रोतों से मछलियाँ प्राप्त कर सकते हैं।

→ मछली उत्पादन बढ़ाने के लिए उनका संवर्धन समुद्र तथा अन्तः स्थली पारिस्थितिक प्रणालियों में कर सकते हैं।

→ समुद्री मछलियों को पकड़ने के लिए प्रतिध्वनि ध्वनित्र तथा उपग्रह द्वारा निर्देशित मछली पकड़ने के जाल का प्रयोग करते हैं।

→ मिश्रित मछली संवर्धन तन्त्र प्रायः मत्स्य पालन के लिए अपनाते हैं।

→ मधुमक्खी पालन मधु तथा मोम को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 8 त्रिभुज Exercise 8.2

प्रश्न 1.
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD एवं DA के मध्य-बिन्दु हैं (देखिए आकृति)। AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि :

(i) SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC
(ii) PQ = SR
(iii) PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल:
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं, साथ ही AC इसका विकर्ण है।
सिद्ध करना है: (i) SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC
(ii) PQ = SR तथा
(iii) PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।

उपपत्ति: (i) ΔACD में,
AD का मध्यबिन्दु S है और CD का मध्य-बिन्दु R है।
तब SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC इति सिद्धम्।

(ii) ΔABC में, भुजा AB का P मध्य-बिन्दु है और भुजा BC का मध्य-बिन्दु Q है।
तब PQ || AC और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC
इसी प्रकार,

(iii) ∵ PQ = SR और PQ || SR (सम्मुख भुजा युग्म)
अतः PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 2.
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
हल:
दिया है: सम चतुर्भुज ABCD में P, Q, R और S क्रमश: AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है: PQRS एक आयत है।

रचना: PQ, QR, RS तथा SP को मिलाया तथा A को C से मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में P और Q, रेखा AB और BC के मध्य-बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC तथा PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार, ΔADC में R और S रेखा CD और AD के मध्य बिन्दु हैं।
∴ SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
PQ || RS और PQ = SR ……(iii)
अब, चतुर्भुज PQRS की सम्मुख भुजाएँ PQ और SR बराबर और समान्तर है।
∴ PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। …..(iv)
∴ AB = BC [समचतुर्भुज की भुजाएँ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)BC या PB = BQ
⇒ ∠3 = ∠4 (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
अब, ΔAPS और ΔCQR में,
∵ AP = CQ [समान्तर भुजाओं AB, BC के अर्द्धक]
AS = CR [समान भुजाओं AD तथा CD के अर्द्धक]
तथा PS = QR [समान्तर चतुर्भुज PORS की सम्मुख भुजाएँ]
∴ ΔAPS ≅ ΔCQR, [Sss नियम]
⇒ ∠1 = ∠2
अब, ∠1 + ∠SPQ + ∠3 = 180°
[रैखिक युग्म स्वतः सिद्ध]
∠1 + ∠SPQ + ∠3 = ∠2+ ∠PQR + ∠4
लेकिन ∠1 = ∠2 और ∠3 = ∠4 [सिद्ध किया है]
∴ ∠SPQ = ∠PQR ….. (iii)
∴ ∠SPQ + ∠PQR = 180° …..(iv)
समीकरण (iii) एवं (iv) से,
∴ ∠SPQ = ∠PQR = 90°
इस प्रकार, PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका एक कोण SPQ = 90°
अत: PQRS एक आयत है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 3.
ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।
हल:
दिया है : आयत ABCD में P, Q, R और S भुजाओं AB, BC, CD और DA के क्रमशः मध्य-बिन्दु हैं। चतुर्भुज PQRS प्राप्त करने के लिए PQ, QR, RS और SP को मिलाया।

सिद्ध करना है; PQRS एक समचतुर्भुज है।
रचना : PQ, QR, RS तथा SP को मिलाया। तथा A को C से मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में P और Q, भुजाओं AB और BC के मध्य बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC
और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार, ΔADC में R और S भुजाओं CD और AD के मध्य बिन्दु हैं।
∴ SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
PQ || SR और PQ = SR …..(iii)
अब, चतुर्भुज PQRS में इसकी सम्मुख भुजाओं PQ और SR का एक युग्म समान्तर और समान है।
[समीकरण (iii) से]
⇒ PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। …..(iv)
अब AD = BC
[आयत ABCD की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC या AS = BQ
ΔAPS और ΔBPQ में,
AP = BP [∵ P रेखा AB का मध्य-बिन्दु है]
∠PAS = ∠PBQ [प्रत्येक 90°]
तथा AS = BQ (दिया है)
∴ ΔAPS ≅ ΔBOQ (SAS नियम)
⇒ PS = PQ ….. (v)
समीकरण (iv) और (v) से,
PQRS समचतुर्भुज हैं। इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB || DC साथ ही BD एक विकर्ण है और E, भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। E से होकर एक रेखा AB के समान्तर खींची गई है, जो BC को F, पर प्रतिच्छेदित करती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्यबिन्दु है।

हल:
दिया है: समलम्ब चतुर्भुज ABCD में,
AB || DC
E, भुजा AD का मध्य-बिन्दु है, EF || AB.
सिद्ध करना है: F, BC का मध्य बिन्दु है।
रचना: D और B को मिलाया। DB रेखाखण्ड EF को G पर काटता है।

उपपत्ति: ΔDAB में, E भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। [दिया है]
EG || AB [∵ EF || AB]
(विलोम मध्यबिन्दु प्रमेय) G, भुजा DB का
मध्य- बिन्दु है।
ABCD में, G भुजा BD का मध्य- बिन्दु है।
GF || DC
[∵ AB || DC, EF || AB या DC || EF]
∴ (विलोम मध्य बिन्दु प्रमेय)
F, भुजा BC का मध्यबिन्दु है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में E और Fक्रमशः भुजाओं AB और CD के मध्य बिन्दु हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि रेखाखण्ड AF तथा EC, विकर्ण BD को समनिभाजित करते हैं।
हल:
दिया है: समान्तर चतुर्भुज ABCD में E और F, भुजाओं AB और CD के मध्य-बिन्दु हैं, जिसका विकर्ण BD है।

सिद्ध करना है :
BQ = QP = PD.
उपपत्ति: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। [दिया है]
∴ AB || DC और AB = DC, [समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
E, भुजा AB का मध्य- बिन्दु है। [दिया है]
∴ AE = \(\frac{1}{2}\)AB …..(i)
F, CD का मध्य बिन्दु है।
∴ CF = \(\frac{1}{2}\)CD
CF = \(\frac{1}{2}\)AB …..(ii)
[∵ CD = AB]
समीकरण (i) एवं (ii) से,
AE = CF
साथ ही, AE || CF [∵ AB || DC]
∴ AECF एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ EC || AF
⇒ EQ || AP और QC || PF
ΔBPA में, E, भुजा AB का मध्य-बिन्दु है। [दिया है]
EQ || AP
∴ BQ = QP ….(iii)
[मध्यबिन्दु प्रमेय का प्रतिलोम]
इसी प्रकार, ΔCQD में सिद्ध किया जा सकता है कि
DP = QP …..(iv)
समीकरण (iii) एवं (iv) से,
BQ = QP = PD इति सिद्धम्।

प्रश्न 6.
दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
हल:
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S
क्रमश: AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं। रेखाखण्ड PR और QS एक-दूसरे को बिन्दु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

सिद्ध करना है:
OP = OR, OQ = OS.
रचना : PQ, QR, RS, SP, AC और BD को मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में, P और Q क्रमश: AB और BC के मध्य बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते हैं कि
RS || AC और RS = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समी. (1) व (2) से,
∴ PQ || SR और PQ = SR
इस प्रकार, चतुर्भुज PQRS की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समान्तर और समान है।
∴ चतुर्भुज PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
क्योंकि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
∴ चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं से मिलाने वाले रेखाखण्ड एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इति सिद्धम्।

प्रश्न 7.
ABC एक त्रिभुज है, जिसका कोण समकोण है। कर्ण AB के मध्य बिन्दु M से होकर BC के समान्तर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
(i) D भुजा AC का मध्य-बिन्दु है।
(ii) MD ⊥ AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB है।
हल:
दिया है: समकोण ΔABC में ∠C = 90°, कर्ण AB का मध्य बिन्दु M तथा MD || BC.

सिद्ध करना है:
(i) AD = DC
(ii) MD ⊥AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB
उपपत्ति: (i) ΔABC में, M भुजा AB का मध्य-बिन्दु है और MD || BC, अत: D, भुजा AC का भी मध्य-बिन्दु है।
(मध्य बिन्दु प्रमेय का विलोम)
अतः AD = DC …..(i) इति सिद्धम्।

(ii) ∵ MD || BC
अतः ∠ADM = ∠ACB (संगत कोण)
∠ADM = 90°
[∵ ∠ACB = 90° (दिया है)]
परन्तु ∠ADM + ∠CDM = 180° (रैखिक कोण युग्म)
∴ 90° + ∠CDM = 180°
∠CDM = 180° – 90°
⇒ ∠CDM = 90°
इस प्रकार, ∠ADM = ∠CDM = 90° ….. (ii)
⇒ MD ⊥ AC. इति सिद्धम्।

(iii) ΔAMD और ΔCMD में,
AD = CD [समीकरण (i) से]
∠ADM = ∠CDM [समीकरण (ii) से]
और MD = MD [उभयनिष्ठ]
ΔAMD ≅ ΔCMD (SAS नियम)
⇒ ∴ MA = MC
साथ ही, MA = \(\frac{1}{2}\)AB, चूँकि M भुजा AC का ध्य-बिन्दु है।
∴ CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB इति सिद्धम्।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1

प्रश्न 1.
उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं।
हल:
उन आँकड़ों के उदाहरण जिन्हें हम दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं:

• हमारी कक्षा में छात्रों की संख्या।
• हमारे स्कूल में पंखों की संख्या।
• हमारे घर का पिछले दो साल का बिजली का बिल।
• टी. वी. और अखबार से प्राप्त मतदान परिणाम।
• शैक्षिक सर्वे से प्राप्त साक्षरता दर के आँकड़े आदि।

प्रश्न 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।
हल:
प्रश्न 1 में दिए गये प्रथम तीन उदाहरण (i), (ii) व (iii) प्राथमिक आँकड़ों के हैं, क्योंकि इनका संग्रह स्वयं किया गया है।
उदाहरण (iv) और (v) गौण आँकड़ों के हैं, क्योंकि इनका संग्रह स्वयं न करके किसी दूसरे स्रोतों से प्राप्त किया गया है।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.3

प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :

क्र.सं.	कारण	महिला मृत्यु दर
1.	जनन स्वास्थ्य अवस्था	31.8
2.	तंत्रिका मनोविकारी अवस्था	25.4
3.	क्षति	12.4
4.	हृदय वाहिका अवस्था	4.3
5.	श्वसन अवस्था	4.1
6.	अन्य कारण	22.0

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए, जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल:
(i) दी गई सूचनाओं का आलेखीय निरूपण :
बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न बीमारी तथा मृत्यु के कारणों को सुविधानुसार समान अन्तराल पर प्रदर्शित किया जाता है। X-अक्ष पैमाना = 1 कारण = सेमी
(2) X- अक्ष पर बीमारी अथवा मृत्यु का प्रतिशत प्रदर्शित किया जाता है।
पैमाना = 1 सेमी = 2%

(ii) जनन स्वास्थ्य अवस्था का प्रतिशत (31.8) सर्वाधिक है। अतः यह पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्युं का सबसे बड़ा कारण है।
(iii) (a) पुनरुत्पादी स्वास्थ्य अवस्था (b) अपरिपक्व आयु में प्रजनन।

प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:

क्र. सं.	क्षेत्र	प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या
1.	अनुसूचित जाति	940
2.	अनुसूचित जनजाति	970
3.	गैर-अनुसूचित जाति/जनजाति	920
4.	पिछड़े जिले	950
5.	गैर-पिछड़े जिले	920
6.	ग्रामीण	930
7.	शहरी	910

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) दण्ड चित्र (आलेख) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न क्षेत्रों को प्रदर्शित करते हैं किन्हीं दो क्षेत्रों के मध्य समान अन्तराल रखा जाता है।
पैमाना, 1 क्षेत्र = 1 सेमी
(2) Y-अक्ष पर लड़कियों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। प्रतिच्छेद बिन्दु O को 900 मानकर, पैमाना निर्धारित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना, 1 सेमी = 10 लड़कियाँ इस प्रकार O से ऊपर प्रत्येक सेमी पर 910, 920……. आदि अंकित करते हैं।

(ii) आलेख के निष्कर्ष :
(1) अनुसूचित जनजाति में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या सर्वाधिक है।
(2) गैर-पिछड़े जिलों की अपेक्षा पिछड़े जिलों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
(3) शहरी क्षेत्रों की अपेक्षा ग्रामीण क्षेत्रों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।

प्रश्न 3.
एक राज्य की विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:

(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनीतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
हल:
(i) दण्ड आलेख बनाने की विधि :
(1) X- अक्ष पर विभिन्न राजनीतिक पार्टियों को प्रदर्शित करते हैं। दो पार्टियों के मध्य समान अन्तर रखते हैं।
X-अक्ष पर पैमाना, 1 पार्टी = 1 सेमी.
(2) Y-अक्ष पर जीती गयी सीटें प्रदर्शित की जाती हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना, 10 सीटें = 1 सेमी.

(ii) A पार्टी द्वारा जीती गयी सीटों से सम्बन्धित आयत की ऊँचाई सर्वाधिक है।
अत: A पार्टी से अधिकतम सीटें जीती हैं।

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है:

लम्बाई (मिलीमीटर में)	पत्तियों की संख्या
118-126	3
127-135	5
136-144	9
145-153	12
154-162	5
163-171	4
172-180	2

(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों ?
हल:
(i) आयत चित्र बनाने की विधि :
(1) दिये गये आँकड़ों के वर्ग असतत हैं। इसका सबसे बड़ा दोष यह है कि इसमें उन पौधों की लम्बाइयाँ शामिल नहीं हैं जिनकी लम्बाई पूर्णांक अर्थात् 126.5 मिमी अथवा 153.5 मिमी है। इस दोष के निवारण हम इन वर्गों को सतत वर्गों में बदलेंगे। एक वर्ग की निम्न सीमा और उससे पहले वर्ग की उच्च सीमा का अन्तर है अर्थात् इस बारम्बारता वितरण को सतत बनाने के लिए हम प्रत्येक निम्न सीमा में से \(\frac{h}{2}=\frac{1}{2}\) = 0.5 घटायेंगे और प्रत्येक उच्च सीमा में 0.5 जोड़ेंगे।
(2) X-अक्ष व Y-अक्ष खींचते हैं।
(3) X-अक्ष पर पत्तियों की लम्बाइयाँ प्रदर्शित करते हैं। पैमाना, 1 सेमी = 9 मिमी दो क्रमागत वर्गों के बीच क् स्थान नहीं छोड़ते हैं।
(4) Y-अक्ष पर पत्तियों की संख्या प्रदर्शित करते हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना = 1 सेमी = 1 पत्ती।

पत्तियों की लम्बाइयाँ		पत्तियों की संख्या (बारम्बारता)
असतत वर्ग	सतत वर्ग
118-126	117.5-126.5	3
127-135	126.5-135.5	5
136-144	135.5-144.5	9
145-153	144.5-153.5	12
154-162	153.5-162.5	5
163 – 171	162.5-171.5	4
172-180	171.5-180.5	1

(5) आयतों के ऊपरी सिरों पर सम्बन्धित वर्गों की बारम्बारताएँ अंकित करते हैं।

(ii) हाँ, इन आँकड़ों को बारम्बारता बहुभुज द्वारा भी निरूपित किया जा सकता है।
(iii) वर्ग अन्तराल (144.5-153.5) मिमी के अन्तर्गत 153 मिमी आता है; अतः इस वर्ग की बारम्बारता सबसे अधिक है। यह निष्कर्ष सही नहीं है क्योंकि 153 मिमी लम्बाई की पत्तियों की संख्या सर्वाधिक है तथा यह अधिकतम बारम्बारता पूरे वर्ग का प्रतिनिधित्व करती है न कि मात्र 153 मिमी का।

प्रश्न 5.
नीचे की सारणी में 400 निऑन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं:

जीवन काल (घण्टों में)	लैम्पों की संख्या
300-400	14
400-500	56
500-600	60
600-700	86
700-800	74
800-900	62
900-1000	48

(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घण्टों से अधिक हैं ?
हल:
(i) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर जीवन काल को प्रदर्शित करते हैं।
(2) Y-अक्ष पर लैम्पों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं।
(3) वर्गों की चौड़ाई को आधार मानकर और लैम्पों की संख्या को ऊँचाई मानकर लिए गए पैमानों के सापेक्ष आयत चित्र आलेख बनाते हैं।

(ii) वर्ग (700-800), (800-900), व (900-1000), वर्गों के जीवन काल 700 से अधिक घण्टों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
∴ 700 घण्टों से अधिक जीवन-काल वाले लैम्पों की संख्या = सम्बन्धित वर्षों की बारम्बारताओं का योग
= 74 + 62 + 48
= 184 लैम्प।
उत्तर

प्रश्न 6.
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बण्टन दिया गया है:

दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों वनों के प्राप्तांक विरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर दिए हुए अंकों के वर्ग अन्तराल प्रदर्शित किए गए हैं।
यहाँ पैमाना सेमी = 10 अंक
(2) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेण्टीमीटर = 2 विद्यार्थियों की संख्या (बारम्बारता प्रदर्शित की गयी है।)
(3) प्रत्येक बारम्बारता को y अक्ष के निर्धारित अंक के सामने तथा X-अक्ष के संगत वर्ग अन्तराल के मध्य में बिन्दु रूप में प्रदर्शित किया गया है।
(4) दोनों सेक्शनों से प्राप्त बिन्दुओं को क्रमशः मुक्त हस्त से मिलाने पर दो वक्र प्राप्त होते हैं जो X-अक्ष के साथ अभीष्ट बहुभुज प्राप्त होते हैं।
दोनों सेक्शन A हेतु बहुभुज = B C D E F
सेक्शन B हेतु बहुभुज = B’ C’ D’ E’ F’


दोनों आलेखों की तुलना :
दोनों आलेखों में सेक्शन A के उच्च स्तर के बिन्दु D, E, F तथा सेक्शन B के समान स्तरीय बिन्दु D’, E’, F’ से अधिक ऊँचाई पर हैं।
अत: सेक्शन A का परिणाम सेक्शन B की अपेक्षा उत्तम है।

प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं:

गेंदों की संख्या	टीम A	टीम B
1-6	2	5
7-12	1	6
13-18	8	2
19-24	9	10
25-30	4	5
31-36	5	6
37-42	6	3
43-48	10	4
49-54	6	8
55-60	2	10

बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज आलेख बनाने की विधि :
(1) दिए हुए वर्ग असतत हैं। प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा में 0.5 घटाकर और उपरी सीमा में 0.5 जोड़कर इन्हें सतत बना लेते हैं

(2) X- अक्ष पर गेंदों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। पैमाना 1 सेमी = 5 गेंद
(3) तालिका में दिए गए बिन्दुओं को B (3.5, 2), C, (9.1, 1)… आदि को अंकित करके मिलाने पर क्रमश:
बहुभुज
टीम A – B C D E F G H I J K तथा टीम B – B’ C’ D’ E’ F’ G’ H’ I’ J’ K’ प्राप्त होते हैं।
(4) Y-अक्ष पर बनाए गए रनों को प्रदर्शित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 1 रन
(5) प्रथम वर्ग (0.5 – 6.5) के ठीक पूर्व एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य बिन्दु A ज्ञात किया।
(6) अन्तिम वर्ग (54.5 – 60.5) के ठीक पश्चात् एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य-बिन्दु L ज्ञात किया।

प्रश्न 8.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए:

आयु (वर्षो में)	बच्चों की संख्या
1-2	5
2-3	3
3-5	6
5-7	12
7-10	9
10-15	10
15-17	4

ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
हल:
आयत चित्र बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर आयु (वर्षो में) अंकित कर माना पैमाना, 1 सेमी = 1 वर्ष
(2) Y-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर बच्चों की संख्या अंकित कर माना पैमाना 1 सेमी = 1 बच्चा
(3) वर्ग का अन्तराल भिन्न-भिन्न है। समायोजित बारम्बारता ज्ञात करनी होगी।

यहाँ न्यूनतम वर्ग का अन्तर = 2 – 1 = 1 है।
(5) वर्गों की चौड़ाई के सापेक्ष आयतों की लम्बाई के लिए एक सारणी निम्नवत् बनाई:

प्रश्न 9.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारम्बारता बंटन प्राप्त किया गया :

वर्णमाला के अक्षरों की संख्या	कुल नामों की संख्या
1-4	6
4-6	30
6-8	44
8-12	16
12-20	4

(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अन्तराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुल नाम हैं।
हल:
(i) बनाने की विधि :
(a) यहाँ वर्ग आकार अलग-अलग हैं इसलिए समायोजित बारम्बारता की गणना करेंगे।

इस प्रश्न में न्यूनतम वर्ग-अन्तराल = 6 – 4 = 2 है।
अतः हमें निम्नलिखित समायोजित बारम्बारता प्राप्त होगी।

(b) X-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 2 इकाई मानकर वर्ग अन्तराल को अंकित करते हैं।
(c) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 4 इकाई मात्रक मानकर आयत लम्बाई (समायोजित बारम्बारता) को अंकित करते हैं।

(ii) अधिकतम कुलनाम वर्ग-अन्तराल 6-8 में पड़ते हैं।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.9

प्रश्न 1.
एक लकड़ी के बुक – शैल्फ की बाहरी विमाएँ निम्न हैं:
ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौड़ाई = 85 सेमी (देखिए आकृति)।
प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पॉलिश कराई जाती है और आन्तरिक फलकों पर पेण्ट किया जाना है। यदि पॉलिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी है और पेण्ट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी है, तो इस बुक-शैल्फ पर पॉलिश और पेण्ट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:

बुक शैल्फ समान लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई वाले तीन घनाभाकार बॉक्स से बनी है।
हमें प्रत्येक बॉक्स का अलग-अलग पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।

बॉक्स की ऊँचाई:
शैल्फ की ऊँचाई = 110 सेमी तथा बीच में प्रत्येक 5 सेमी मोटाई के 4 तख्ते ऊँचाई में हैं।
तब बिना तख्तों के शैल्फ की ऊँचाई = (110 – 4 × 5 ) सेमी
= 90 सेमी
∴ बॉक्स की ऊँचाई = \(\frac{90}{3}\) सेमी = 30 सेमी

बॉक्स की लम्बाई :
इसी प्रकार शैल्फ की लम्बाई = 85 सेमी तथा दोनों ओर 2 तख्ते लम्बाई में हैं।
अतः बिना तख्तों के शैल्फ की लम्बाई = (85 – 2 × 5) सेमी = 75 सेमी
∴ प्रत्येक बॉक्स की लम्बाई = 75 सेमी

बॉक्स की चौड़ाई:
शैल्फ की चौड़ाई = 25 सेमी तथा इसमें केवल एक तख्ता है।
अतः बिना तख्ते के शैल्फ की चौड़ाई = (25 – 5) सेमी = 20 सेमी
∴ बॉक्स की चौड़ाई = 20 सेमी

बक्सों का पृष्ठीय क्षेत्रफल :
1 बॉक्स का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2(lb + bh + hl)
= 2 (75 × 20 + 20 × 30 + 30 × 75) सेमी²
= 2(1500 + 600 + 2250) सेमी²
= 2 × 4350 = 8700 सेमी²
इस घनाभाकार शैल्फ में सामने की ओर का खुला 1 फलक सम्मिलित नहीं है।
∴ फलक का क्षेत्रफल = l × h
= 75 सेमी × 30 सेमी = 2250 सेमी²
बॉक्स का वास्तविक पृष्ठीय क्षेत्रफल = (8700 – 2250) = 6450 सेमी²
3 बाक्सों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 6450 = 19350 सेमी²
अतः आन्तरिक फलक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 19350 सेमी²
अतः 10 पैसे प्रति सेमी² की दर से पेण्ट करने का व्यय = 0.10 × 19350 = 1,935
सम्पूर्ण शैल्फ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (85 × 25 + 25 × 110 + 110 × 85 ) सेमी ²
= 2(2125 + 2750 + 9350) सेमी²
= 2 × 14225 = 28450 सेमी²
∴ शैल्फ सम्पूर्ण घनाभ न होकर सामने के तीन फलक खुले हुए हैं। इन तीन फलकों में से प्रत्येक फलक की लम्बाई 75 सेमी तथा चौड़ाई 30 सेमी है।
∴ 1 फलक का क्षेत्रफल = 75 × 30 सेमी²
= 2250 सेमी²
∴ 3 फलकों का क्षेत्रफल = 3 × 2250 सेमी²
= 6750 सेमी²
∴ शैल्फ का वास्तविक बाहरी क्षेत्रफल = (28450 – 6750) सेमी²
= 21700 सेमी²
20 पैसे प्रति वर्ग सेमी की दर से शैल्फ पर पॉलिश का खर्च = ₹ 0.20 × 21700 = ₹ 4,340
अतः पॉलिश और पेण्ट में कुल खर्च = ₹ (4,340 + 1,935)
= ₹ 6,275

प्रश्न 2.
किसी घर के कम्पाउण्ड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाता है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेण्ट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेण्ट करवाना है। यदि चाँदी के रंग का पेण्ट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी है तथा काले रंग के पेण्ट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी² हो, तो पेण्ट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
बेलन की त्रिज्या (r) = 1.5 सेमी
तथा बेलन की ऊँचाई = 7 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 7 सेमी² = 66 सेमी²

∴ 8 बेलनों का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 × 66 सेमी²
= 528 सेमी²
काले रंग का पेण्ट करने वाले भाग का क्षेत्रफल = 528 सेमी²
∴ काले रंग करने का व्यय = ₹ 0.05 × ₹ 528
= ₹ 26.40
लकड़ी के गोले का व्यास = 21 सेमी
लकड़ी के गोले की त्रिज्या = \(\frac{21}{2}\) सेमी
लकड़ी के एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 सेमी²
बेलनाकार आधार का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 1.5 सेमी²
= \(\frac{49.50}{7}\) सेमी²
= 7.1 सेमी² (लगभग)।
पेण्ट कराने के लिए आवश्यक क्षेत्रफल = 1386 – 7.1 = 1378.9 सेमी²
तथा 8 गोलों का पेण्ट कराने का क्षेत्रफल = 8 × 1378.9 सेमी²
= 11031.2 सेमी²
∴ चाँदी के रंग के पेण्ट का व्यय = ₹ 0.25 × ₹ 11031.2 = 2757.80
कुल पेण्ट कराने का व्यय = ₹ (26.40 + 2757.80)
= ₹ 2,784.20

प्रश्न 3.
एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है ?
हल:
गोले का व्यास = 100 सेमी
∴ त्रिज्या = \(\frac{100}{2}\) सेमी = 50 सेमी
पहले गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4π × 50 × 50 सेमी²
= 10000π सेमी²
गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है।
∴ नये गोले का व्यास = 75 सेमी
∴ त्रिज्या = \(\frac{75}{2}\) सेमी
नवनिर्मित गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4π × \(\frac{75}{2} \times \frac{75}{2}\)सेमी²
= 5625π सेमी²
∴ क्षेत्रफल में कमी (10000π = 5625π) सेमी²
= 4375π सेमी²
अतः क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = \(\frac{4375 \pi}{10000 \pi} \times 100 \%\)
\(\frac{4375}{100} \%\) = 43.75%

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.1

प्रश्न 1.
किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया है। प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल:
(i) आकृति (i) से स्पष्ट है कि बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को किसी भी बिन्दु पर नहीं काटता है।
अत: बहुपद का कोई भी शून्यक नहीं है।
(ii) आकृति (ii) से स्पष्ट है कि बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को एक बिन्दु पर काटता है।
अतः इसका 1 शून्यक होगा।
(iii) आकृति (iii) से स्पष्ट है कि बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को तीन बिन्दुओं पर काटता है।
अतः बहुपद के 3 शून्यक होंगे।
(iv) आकृति (iv) से स्पष्ट है कि बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को दो बिन्दुओं पर काटता है।
अत: बहुपद के 2 शून्यक होंगे।
(v) आकृति (v) से स्पष्ट है कि बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को 4 बिन्दुओं पर काटता है।
अतः बहुपद के शून्यकों की संख्या 4 होगी।
(vi) आकृति (vi) से स्पष्ट है कि बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को 3 बिन्दुओं पर काटता है।
अतः बहुपद के शून्यकों की संख्या 3 होगी।

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 3 निर्देशांक

प्रश्न 1.
बिन्दु (3, 4) की Y-अक्ष से दूरी होगी :
(A) 1
(B) 4
(C) 2
(D) 3
हल :
∵ x अक्ष का निर्देशांक 3 है।
∴ अतः Y-अक्ष से दूरी 3 होगी।
∴ सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 2.
बिन्दु (5, -2) की X- अक्ष से दूरी होगी :
(A) 5
(B) – 2
(C) 3
(D) 4
हल :
∵ Y अक्ष का निर्देशांक = – 2
अत: X- अक्ष से दूरी = – 2
∴ सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 3.
यदि समतल में किसी बिन्दु के निर्देशांक (2, – 1) हों, तो यह बिन्दु कौन-से चतुर्थांश में होगा ?
(A) प्रथम
(B) द्वितीय
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ ।
हल :
बिन्दु (2, -1) में X- अक्ष का निर्देशांक धनात्मक और Y – अक्ष का निर्देशांक ऋणात्मक है।
समतल में (+, -) निर्देशांक, चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित होते हैं।
अत: बिन्दु (2, – 1) चतुर्थ चतुर्थाश में स्थित होगा।
∴ सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
समतल में X- अक्ष पर एक बिन्दु के निर्देशांक होंगे :
(A) (x, 0)
(B) (0, x)
(C) (y, 0)
(D) (0, y)
हल :
X- अक्ष पर स्थित बिन्दु का y निर्देशांक 0 होगा।
अतः समतल में X- अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक (x, 0) होंगे।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 5.
समतल में Y-अक्ष पर एक बिन्दु के निर्देशांक होंगे :
(A) (- y, 0)
(B) (0, y)
(C) (x, 0)
(D) (y, 0)
हल :
Y-अक्ष पर स्थित बिन्दु का x निर्देशांक () होता है। अत: समतल में Y-अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक (0. १) होंगे।
∴ सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
तृतीय चतुर्थांश में किसी बिन्दु के निर्देशांक होते हैं :
(A) (+, -)
(B) (-, -)
(C) (-, +)
(D) (+, +)
हल :
तृतीय चतुर्थांश में स्थित बिन्दु के X- और Y-अक्ष पर निर्देशांक ऋणात्मक होते हैं।
∴ सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 7.
क्षैतिज रेखा किस अक्ष को निरूपित करती है ?
(A) X- अक्ष
(B) Y-अक्ष
(C) X- अक्ष और Y-अक्ष
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
क्षैतिज रेखा X- अक्ष को निरूपित करती है।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 8.
निर्देशांक ज्यामिति के जन्मदाता थे :
(A) रेने देकार्ते
(B) यूक्लिड
(C) जॉन प्लेफेयर
(D) थेल्स।
हल :
निर्देशांक ज्यामिति के जन्मदाता ‘रेने देकार्ते’ थे।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 9.
दिये गये चित्र से बिन्दु P, Q, R, S के निर्देशांक लिखिए।

हल :
निर्देशांक P(5, 3), Q(-4, 6), R( – 3, – 2), तथा S( 1 – 5).

प्रश्न 10.
निम्नलिखित निर्देशांकों वाले बिन्दुओं को आलेखित कीजिए :
(1, 2), (1,3), (-2,-4), (3,2), (2, 0), (0, 3).
हल :
बिन्दु (1, 2), B ( – 1, 3), C ( – 2, – 4), D (3, – 2), E(2, 0) तथा F(0, 3) का आलेख निर्देशांक अक्ष खींचकर अग्र प्रकार करते हैं-

प्रश्न 11.
आयतीय निर्देशांक निकाय में बिन्दु (2, 4), (- 2, 3), (4, 3) और (5, -2) को आलेखित कीजिए।
हल :

आयतीय निर्देशांक XOX’ और YOY’ पर दिए गए बिन्दुओं (2, 4), (- 2, 3), (-4, – 3) और (5, – 2) को चित्रानुसार चिन्हित किया जाता है।

प्रश्न 12.
आयतीय निर्देशांक अक्षों को लेते हुए बिन्दु O(0, 0), P(3, 0) और R(0, 4) को आलेखित कीजिए । यदि OPQR एक आयत हो, तो बिन्दु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।
हल :
XOX’ और YOY’ दो परस्पर लम्बवत् रेखाएँ खींचीं जो बिन्दु पर काटती हैं। इस पर हमने 0(0, 0), P(3, 0) और R (0, 4) को आलेखित किया।

∵ OPQR एक आयत है (दिया है)
∴ बिन्दु P से Y अक्ष के समान्तर तथा बिन्दु R से X- अक्ष के समान्तर रेखाएं खींचीं जो एक दूसरे को Q बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करती हैं। चित्रानुसार Q बिन्दु के निर्देशांक (3, 4) होंगे।

प्रश्न 13.
दिये गये चित्र से 4, B, C, D और E बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

हल :
बिन्दु A के निर्देशांक (-3, -3)
बिन्दु B के निर्देशांक (-4, 2)
बिन्दु C के निर्देशांक (0, 4)
बिन्दु D के निर्देशांक (4, 2)
बिन्दु E के निर्देशांक (3 – 3) हैं।