JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.1

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.1

प्रश्न 1.
आफताब अपनी पुत्री से कहता है, सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। (क्या यह मनोरंजक है ?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:
माना कि आफताब की वर्तमान आयु वर्ष है
और आफताब की पुत्री की वर्तमान आयु y वर्ष है।
बीजगणितीय स्थिति :
प्रथत शर्त के अनुसार,
x – 7 = 7(y – 7) = 7y – 49
⇒ x – 7y + 42 = 0
दूसरी शर्त के अनुसार,
x + 3 = 3(y + 3) = 3y +9
⇒ x – 3y – 6 = 0
∴ दो चरों वाला रैखिक समीकरण युग्म
x – 7y + 42 = 0 ……..(i)
x – 3y – 6 = 0 ……..(ii)
ग्राफीय निरूपण
समीकरण (i) से,
x – 7y + 42 = 0
⇒ 7y = x + 42
⇒ y = \(\frac{x+42}{7}\)
x = -7 रखने पर, y = \(\frac{-7+42}{7}\) = 5
x = 0 रखने पर, y = \(\frac{0+42}{7}\) = 6
x = 7 रखने पर, y = \(\frac{7+42}{7}\) = 7
x के विभिन्न मानों के लिए के मान निम्न होंगे:

x -7 0 7
y 5 6 7

समीकरण x – 3y – 6 = 0 से,
3y = x – 6
y = \(\frac{x-6}{3}\)
x = 6 रखने पर, y = \(\frac{6-6}{3}\) = 0
x = 3 रखने पर, y = \(\frac{3-6}{3}\) = -1
x = 0 रखने पर, y = \(\frac{0-6}{3}\) = -2
x के विभिन्न मानों के लिए के मान निम्न होंगे :

x 6 3 0
y 0 -1 -2

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अब बिन्दुओं (-7, 5), (0, 6) और (7, 7) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x – 7y + 42 = 0 का आलेख, एक सरल रेखा AB प्राप्त होती हैं।
पुन: बिन्दुओं (0, -2), (3, -1) और (6, 0) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x – 3y – 6 = 0 का आलेख, एक सरल रेखा CD प्राप्त होती है।

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प्रश्न 2.
क्रिकेट टीम के एक कोच ने ₹ 3,900 में 3 बल्ले (Bats) तथा 6 गेंदें खरीदीं। बाद में, उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदें ₹ 1,300 में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूप में व्यक्त कीजिए।
हल:
माना एक बल्ले की कीमत ₹ x तथा एक गेंद की कीमत ₹ y है।
दिया है कि 3 बल्ले तथा 6 गेंदों की कुल कीमत
= ₹ 3900.
∴ 3x + 6y = 3900
या x + 2y = 1300
दिया है कि बल्ले तथा 3 गेंदों की कुल कीमत
= ₹ 1300
तब x + 3y = 1300
बीजगणितीय निरूपण :
x + 2y = 1300…(i)
तथा x + 3y = 1300…(ii)
आलेखीय निरूपण आलेखीय निरूपण करने के लिए हमें समीकरण युग्म के प्रत्येक समीकरण के कम-से-कम दो हल निकालने होंगे।
प्रथम समीकरण से,
x + 2y = 1300
y = \(\frac{1300-x}{2}\)
x = 100 रखने पर,
y = \(\frac{1300-100}{2}=\frac{1200}{2}\) = 600
x = 300 रखने पर,
y = \(\frac{1300-300}{2}=\frac{1000}{2}\) = 500
x = 400 रखने पर,
y = \(\frac{1300-400}{2}=\frac{900}{2}\) = 450
सारणी-1

x 100 300 400
y 600 500 450

दूसरे समीकरण से:
x + 3y = 1300
⇒ 3y = 1300 – x
⇒ y = \(\frac{1300-x}{3}\)
x = 100 रखने पर,
y = \(\frac{1300-100}{3}=\frac{1200}{3}\) = 400
x = 400 रखने पर,
y = \(\frac{1300-400}{3}=\frac{900}{3}\) = 300
x = 700 रखने पर,
y = \(\frac{1300-700}{3}=\frac{600}{3}\) = 200
सारणी-II

x 100 400 700
y 400 300 200

अब बिन्दुओं (100, 600), (300, 500) और (400, 450) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x + 2y = 1300 का आलेख एक सरल रेखा AB प्राप्त होती है।
पुन: बिन्दुओं (100, 400), (400, 300) और (700, 200) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x + 3y = 1300 का आलेख एक सरल रेखा प्राप्त होती है।
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आलेख से स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ बिन्दु P(1300, 0) पर प्रतिच्छेद करती हैं।

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प्रश्न 3.
2 किग्रा सेब और 1 किग्रा अंगूर का मूल्य ₹ 160 था। एक महीने बाद 4 किग्रा सेब और 2 किग्रा अंगूर का मूल्य ₹ 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:
माना एक दिन किग्रा सेब का मूल्य ₹ x और 1 किग्रा अंगूर का मूल्य ₹ y था।
दिया है : 2 किग्रा सेब तथा 1 किग्रा अंगूर का मूल्य ₹ 160 है।
∴ 2x + y = 160
1 महीने बाद 4 किग्रा सेब तथा 2 किग्रा अंगूर का मूल्य ₹ 300 है।
∴ 4x + 2y = 300
बीजगणितीय निरूपण :
2x + y = 160 …(1)
तथा 4x + 2y = 300 …(2)
ज्यामितीय निरूपण
समीकरण (1) से,
2x + y = 160
⇒ y = 160 – 2x
x = 0 रखने पर, y = 160 – 2 × 0 = 160
x = 50 रखने पर, y = 160 – 2 × 50
= 160 – 100 = 60
x = 75 रखने पर, y = 160 – 2 × 75
= 160 – 150 = 10
सारणी I

x 0 50 75
y 160 60 10

समीकरण (2) से,
4x + 2y = 300
या 2(2x + y) = 300
या 2x + y = 150
या y = 150 – 2x
x = 0 रखने पर, y = 150 – 2 × 0 = 150
x = 50 रखने पर, y = 150 – 2 × 50
= 150 – 100 = 50
x = 100 रखने पर y = 150 – 2 × 100
= 150 – 200 = -50
सारणी II

x 0 50 100
y 150 50 -50

अब बिन्दुओं (0, 160), (50, 60) तथा (75, 10) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण 2x + y = 160 का आलेख एक सरल AB प्राप्त होती है।
पुन: बिन्दुओं (0, 150), (50, 50) तथा (100, -50) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण 4x + 2y = 300 का आलेख एक सरल रेखा CD प्राप्त होती है।
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अत: सरल रेखाएँ AB व CD दिए गये कथनों का अभीष्ट ज्यामितीय रूप है। आलेख से स्पष्ट है कि दोनों रेखाएँ समान्तर हैं।

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JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्मों का निर्माण कीजिए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए :
(i) कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लेने वाले लड़के और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(ii) 5 पेंसिलों और 7 कलमों का कुल मूल्य ₹ 50 है, जबकि 7 पेंसिलों और 5 कलमों का कुल मूल्य ₹ 46 है। एक पेंसिल और एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) माना लड़कियों की संख्या x तथा लड़कों की संख्या y है।
∴ कुल संख्या = x + y
प्रश्नानुसार, x + y = 10.
∵ लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक है।
∴ x = y + 4 ⇒ x – y = 4
∴ रैखिक समीकरण युग्म :
x + y = 10 …(i)
x – y = 4 …(ii)
ज्यामितीय निरूपण :
समीकरण x + y = 10 से,
⇒ y = 10 – x
x = 3 रखने पर, y = 10 – 3 = 7
x = 7 रखने पर, y = 10 – 7 = 3
x = 8 रखने पर, y = 10 – 8 = 2
सारणी-I

x 3 7 8
y 7 3 2

पुन: समीकरण x – y = 4 से
⇒ y = x – 4
x = 2 रखने पर, y = 2 – 4 = -2
y = 7 रखने पर, y = 7 – 4 = 3
y = 4 रखने पर, y = 4 – 4 = 0
सारणी-II

x 2 7 4
y -2 3 0

बिन्दुओं (3, 7), (7, 3) तथा (8, 2) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x + y = 10 का आलेख रेखा AB प्राप्त होती है।
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पुन: बिन्दुओं (2, -2) (7, 3) तथा (4, 0) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x – y = 4 का आलेख रेखा CD प्राप्त होती है।
आलेख से स्पष्ट है कि दोनों रैखिक समीकरणों से प्राप्त सरल रेखाएँ बिन्दु P(7, 3) पर प्रतिच्छेदित होती हैं।
∴ बिन्दु P(7, 3) आलेखीय स्थिति है।
अतः लड़कियों की संख्या (x) = 7
तथा लड़कों की संख्या (y) = 3
(ii) माना कि 1 पेंसिल का मूल्य ₹ x तथा 1 कलम का मूल्य ₹ y है।
प्रश्नानुसार, 5 पेंसिलों तथा 7 कलमों का मूल्य ₹ 50 है।
5x + 7y = 50
प्रश्नानुसार, 7 पेंसिलों तथा 5 कलमों का मूल्य ₹ 46 है।
7x + 5y = 46
∴ रैखिक समीकरण युग्म
5x + 7y = 50
7x + 5y = 46
ज्यामितीय निरूपण :
समीकरण 5x + 7y = 50 से,
7y = 50 – 5x
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सारणी-I

x -4 3 10
y 10 5 0

पुन: समीकरण 7x + 5y = 46 से
⇒ 5y = 46 – 7x
y = \(\frac{46-7 x}{5}\)
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सारणी-II

x -2 3 8
y 12 5 -2

बिन्दुओं (-4, 10) (3, 5) तथा (10, 0) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण 5x + 7y = 50 का आलेख रेखा AB प्राप्त होती हैं। पुनः बिन्दुओं (-2, 12), (3, 5) तथा (8, -2) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण 7x + 5y = 46 का आलेख रेखा CD प्राप्त होती है।
आलेख से स्पष्ट है कि दोनों रैखिक समीकरणों से प्राप्त सरल रेखाएँ बिन्दु P(3, 5) पर कांटती हैं।
दिए हुए समीकरण-युग्म का अद्वितीय सार्व हल x = 3, y = 5 है।
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अत: एक पेन्सिल का मूल्य ₹ 3 और एक कलम का मूल्य ₹ 5 है।

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प्रश्न 2.
अनुपातों \(\frac{a_1}{a_2}, \frac{b_1}{b_2}\) और \(\frac{c_1}{c_2}\) की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समान्तर हैं अथवा संपाती हैं :
(i) 5x – 4y + 8 = 0
7x + 6y – 9 = 0
(ii) 9x + 3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x – 3y + 10 = 0
2x – y + 9 = 0
हल:
(i) दिए गए समीकरण युग्म :
5x – 4y + 8 = 0 …(1)
7x + 6y – 9 = 0 …(2)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म् a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 5, b1 = -4, c1 = 8
a2 = 7, b2 = 6, c2 = -9
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अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म है :
9x + 3y + 12 = 0
और 18x + 6y + 24 = 0
उक्त समीकरणों की तुलना a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 9, b1 = 3, c1 = 12
a2 = 18, b2 = 6, c2 = 24
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अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ सम्पाती हैं।

(iii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म है :
6x – 3y +10 = 0
और 2x – y + 9 = 0
उक्त समीकरणों की तुलना a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 6, b1 = -3, c1 = 10
a2 = 2, b2 = 3, c2 = 9
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अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के समान्तर हैं।

प्रश्न 3.
अनुपातों \(\frac{a_1}{a_2}, \frac{b_1}{b_2}\) और \(\frac{c_1}{c_2}\) की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत हैं :
(i) 3x + 2y = 5; 2x – 3y = 7
(ii) 2x – 3y = 8; 4x – 6y = 9
(iii) \(\frac{3}{2}\)x + \(\frac{5}{3}\)y = 7; 9x – 10y = 14
(iv) 5x – 3y = 11; -10x + 6y = -22
(v) \(\frac{4}{3}\)x + 2y = 8; 2x + 3y = 12
हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण-युग्म है:
3x + 2y = 5 या 3x + 2y – 5 = 0
और 2x – 3y = 7 या 2x – 3y – 7 = 0
उक्त समीकरणों की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म् a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 3, b1 = 2, c1 = 5
a2 = 2, b2 = -3, c2 = -7
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∴ रैखिक समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल।
अतः दिया हुआ रैखिक समीकरण युग्म संगत है।

(ii) दिया गया समीकरण युग्म
2x – 3y = 8
या 2x – 3y – 8 = 0…(i)
और 4x – 6y = 9
या 4x – 6y – 9 = 0 …(ii)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर
a1 = 2, b1 = – 3, c1 = – 8
a2 = 4, b2 = – 6, c2 = – 9
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∴ दिए गए समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।
अतः दिया गया रैखिक समीकरण युग्म असंगत है।

(iii) दिया गया समीकरण युग्म :
\(\frac{3}{2}\)x + \(\frac{5}{3}\)y = 7
या \(\frac{3}{2}\)x + \(\frac{5}{3}\)y – 7 = 0 …(i)
और 9x – 10y = 14
या 9x – 10y – 14 = 0 …(ii)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = \(\frac{3}{2}\), b1 = \(\frac{5}{3}\), c1 = -7
a2 = 9, b2 = – 10, c2 = -14
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समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है।
अतः दिया गया समीकरण युग्म संगत है।

(iv) दिया गया समीकरणं युग्म :
5x – 3y = 11
या 5x – 3y – 11 = 0 ….(i)
और -10x + 6y = -22
या -10x + 6y + 22 = 0 ….(ii)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म् a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 5, b1 = – 3, c1 = -11
a2 = -10, b2 = 6, c2 = 22
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समीकरण युग्म सम्पाती है।
दिए गए समीकरण युग्म के अनन्त हल है।
अतः दिया गया रैखिक समीकरण युग्म संगत है।

(v) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म है:
\(\frac{4}{3}\)x + 2y = 8
या \(\frac{4}{3}\)x + 2y – 8 = 0 …..(i)
और 2x + 3y = 12
और 2x + 3y – 12 = 0 ….(ii)
उक्त समीकरणों की तुलना व्यापक रैखिक युग्म a1x + b1y + c = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
यहाँ a1 = \(\frac{4}{3}\), b1 = 2, c1 = -8
a2 = 2, b2 = 3, c2 = -12
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∴ समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ सम्पाती होंगी।
अतः दिया गया रैखिक समीकरण युग्म संगत है।

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प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से कौन-से रैखिक समीकरणों के युग्म संगत/असंगत हैं ? यदि संगत हैं, तो उनके हल आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए :
(i) x + y = 5, 2x + 2y = 10
(ii) x – y = 8, 3x – 3y = 16
(iii) 2x + y – 6 = 0, 4x – 2y – 4 = 0
(iv) 2x – 2y – 20, 4x – 4y – 5 = 0
हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
x + y = 5 या x + y – 5 = 0 …(1)
2x + 2y = 10 या 2x + 2y – 10 = 0 … (2)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म् a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 1, b1 = 1, c1 =-5
a2 = 2, b2 = 2, c2 = -10
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∴ समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ सम्पाती होंगी।
अतः दिया गया रैखिक समीकरण युग्म संगत है।
आलेखीय विधि:
समीकरण (1) से,
x + y = 5
⇒ y = 5 – x
x = 5 रखने पर, y = 5 – 5 = 0
x = 2 रखने पर, y = 5 – 2 = 3
x = 0 रखने पर, y = 5 – 0 = 5
सारणी-I

x 5 2 0
y 0 3 5

बिन्दुओं A (5, 0) B (2, 3) और C(0, 5) को ग्राफ पेपर पर आलेखित कर उनको मिलाने से हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जो कि समीकरण x + y = 5 को इंगित करती है।
समीकरण (2) से,
2x + 2y = 10
⇒ 2 (x + y) = 10
⇒ x + y = 5
⇒ y = 5 – x
x = 5 रखने पर, y = 5 – 5 = 0
x = 3 रखने पर, y = 5 – 3 = 2
x = 0 रखने पर, y = 5 – 0 = 5
सारणी-II

x 5 3 0
y 0 2 5

बिन्दुओं A(5, 0), B (3, 2) और C(0, 5) को ग्राफ पेपर पर आलेखित कर उनको मिलाने से हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जो कि समीकरण 2x + 2y = 10 को इंगित करती है।
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आलेख से यह स्पष्ट है कि दिया गया रैखिक समीकरण युग्म सम्पाती रेखाएँ हैं। अतः इनके अपरिमित रूप से अनेकों हल हैं।

(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
x – y = 8
या x – y – 8 = 0 …(1)
3x – 3y = 16
या 3x – 3y – 16 = 0 …(2)
उक्त समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म् a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 1, b1 = -1, c1 = – 8
a2 = 3, b2 = – 3, c2 = – 16
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∵ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\)
∴ दिये गये समीकरण युग्म का कोई हल नहीं होगा।
अतः दिया गया रैखिक समीकरण युग्म असंगत है।

(iii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
2x + y – 6 = 0 …(1)
4x – 2y – 4 = 0 …(2)
उक्त समीकरणों की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 2, b1 = 1, c1 = – 6
a2 = 4, b2 = – 2, c2 = -4
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∴ दिए गए समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल होगा।
अतः समीकरण युग्म संगत है।
आलेखीय विधि : समीकरण (1) से,
2x + y – 6 = 0
⇒ y = 6 – 2x
x = 3 रखने पर, y = 6 – 2 × 3 = 6 – 6 = 0
x = 2 रखने पर, y = 6 – 2 × 2 = 6 – 4 = 2
x = 4 रखने पर, y = 6 – 2 × 4= 6 – 8 = -2
सारणी-I

x 3 2 4
y 0 2 -2

बिन्दुओं A(3, 0), B(2, 2), C(4, -2) को ग्राफ पेपर पर आलेखित कर और उनको मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 2x + y – 6 = 0 का आलेख प्राप्त होता है।
पुन: समीकरण 4x – 2y – 4 = 0
⇒ 2y = 4x – 4
⇒ y = \(\frac{4 x-4}{2}\) = 2x – 2
x = 1 रखने पर, y = 2 × 1 – 2 = 0
x = 2 रखने पर, y = 2 × 2 – 2 = 4 – 2 = 2
x = 0 रखने पर, y = 2 × 0 – 2 = 0 – 2 = -2
सारणी-II

x 1 2 0
y 0 2 -2

पुन: बिन्दुओं D(1, 0), B(2, 2), E(0, -2) को ग्राफ पेपर पर आलेखित कर और उनको मिलाते हुए रेखा खींचने पर हमें समीकरण 4x – 2y – 4 = 0 का आलेख प्राप्त होता है।
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2 17
आलेख से स्पष्ट है कि दिए गए समीकरण युग्म की दो सरल रेखाएँ बिन्दु B(2, 2) पर काटती हैं।
x = 2, y = 2
अतः दिए गए समीकरण युग्म के अद्वितीय हल हैं।

(iv) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म हैं:
2x – 2y – 2 = 0
और 4x – 4y – 5 = 0
दिए गए समीकरण युग्म की तुलना व्यापक रैखिक समीकरण युग्म a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 2, b1 = -2, c1 = – 2
a2 = 4, b2 = -4, c2 = -5
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2 18
∴ दिए गये समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।
अतः दिया गया रैखिक समीकरण युग्म असंगत है।

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2

प्रश्न 5.
एक आयताकार बाग, जिसकी लम्बाई चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है, का अर्द्धपरिमाप 36 मीटर है बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
हल:
माना आयताकार बाग की लम्बाई x मीटर
और चौड़ाई y मीटर हैं।
दिया है, लम्बाई, चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है।
x = y + 4 या x – y = 4
आयताकार बाग का परिमाप = 2 (x + 1) मीटर
आयताकार बांग का अर्द्धपरिमाप = \(\frac{1}{2}\) × परिमाप
= \(\frac{1}{2}\)× 2 (x + y)
= (x + y) मीटर
परन्तु दिया है अर्द्ध परिमाप = 36 मीटर
∴ x + y = 36
∴ रैखिक समीकरण युग्म
x – y = 4
और x + y = 36
ज्यामितीय विधि द्वारा हल :
समीकरण x – y = 4
⇒ y = x – 4
x = 0 रखने पर, y = 0 – 4 = -4
x = 4 रखने पर, y = 4 – 4 = 0
x = 20 रखने पर, y = 20 – 4 = 16
सारणी-I

x 0 4 20
y -4 0 16

पुन: समीकरण x + y = 36 से
⇒ y = 36 – x
x = 30 रखने पर, y = 36 – 30 = 6
x = 20 रखने पर, y = 36 – 20 = 16
x = 10 रखने पर, y = 36 – 10 = 26
सारणी-II

x 30 20 10
y 6 16 26

बिन्दुओं A(0, -4), B(4, 0) और P(20, 16) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x – y = 4 का आलेख प्राप्त होता है। पुनः बिन्दुओं C(30, 6) P(20, 16 ) तथा D(10, 26) का आलेखन कर मिलाने से समीकरण x + y = 36 का आलेख प्राप्त होता है।
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2 19
आलेख से स्पष्ट है कि रैखिक समीकरणों का युग्म बिन्दु P(20, 16) पर काटता है।
∴ x = 20, y = 16
अतः बाग की लम्बाई = 20 मीटर
बाग का चौड़ाई = 16 मीटर

प्रश्न 6.
एक रैखिक समीकरण 2x + 3y – 8 = 0 दी गई है। दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि :
(i) प्रतिच्छेदी रेखाएँ हों।
(ii) समान्तर रेखाएँ हों।
(iii) सम्पाती रेखाएँ हों।
हल:
दिया गया रैखिक समीकरण
2x + 3y – 8 = 0
व्यापक रैखिक समीकरण a1x + b1y + c1 = 0 से तुलना करने पर,
a1 = 2, b1 = 3, c1 = – 8
(i) जब समीकरण युग्म प्रतिच्छेद करती हुई रेखाएँ निरूपित करता है तो शर्त-
\(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \Rightarrow \frac{2}{a_2} \neq \frac{3}{b_2}\)
अर्थात् a2 का मान 2 अथवा 0 नहीं होना चाहिए और b2 का मान 3 अथवा 0 नहीं होना चाहिए।
जहाँ a2 ≠ 2 तथा b2 ≠ 3 और a2 ≠ 0, b2 ≠ 0 है।
अतः सम्भावित रैखिक समीकरण 3x + 2y – 7 = 0 है।

(ii) जब समीकरण युग्म समान्तर रेखाएँ निरूपित करता है, तो शर्त
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2 20
अर्थात् a2 और b2 का मान 2 : 3 में होना चाहिए।
माना a2 = 2k तथा b2 = 3k, जहाँ k एक स्थिरांक है।
∵ \(\frac{3}{b_2} \neq \frac{-8}{c_2}\)
⇒ \(\frac{3}{3 k} \neq \frac{-8}{c_2}\)
⇒ c2 ≠ -8k
अतः अभीष्ट समीकरण 2kx + 3ky – mk = 0; m ≠ -8
अतः सम्भावित रैखिक समीकरण 2x + 3y – 12 = 0 है।

(iii) जब समीकरण युग्म सम्पाती रेखाएँ निरूपित करता है तो शर्त
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
⇒ \(\frac{2}{a_2}=\frac{3}{b_2}=\frac{-8}{c_2}=\frac{1}{k}\)
⇒ a2 = 2k, b2 = 3k और c2 = -8k
अतः अभीष्ट समीकरण 2kx + 3ky – 8k = 0, जहाँ k एक आनुपातिक स्थिरांक है।
अतः सम्भावित रैखिक समीकरण 4x + 6y – 16 = 0 है।

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2

प्रश्न 7.
समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का ग्राफ खींचिए X-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षो के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए।
हल:
दिया गया समीकरण युग्म है :
x – y + 1 = 0 ….(1)
3x + 2y – 12 = 0 ….(2)
समीकरण x – y + 1 = 0 के ग्राफ के लिए
⇒ y = x + 1
x = – 1 रखने पर, y = -1 + 1 = 0
x = 2 रखने पर, y = 2 + 1 = 3
x = 0 रखने पर, y = 0 + 1 = 1
सारणी-I

x -1 2 0
y 0 3 1

बिन्दुओं A(-1, 0), B (2, 3), C(0, 1) को ग्राफ पेपर पर आलेखित कर और उनको मिलाकर रेखा खींचने पर हमें समीकरण x – y + 1 = 0 का आलेख प्राप्त होता है।
पुन: समीकरण 3x + 2y – 12 = 0 से
⇒ 2y = 12 – 3x
⇒ y = \(\frac{12-3 x}{2}\)
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2 21

x 4 2 0
y 0 3 6

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.2 22
बिन्दुओं D(4, 0), B(2, 3) और E(0, 6) को आलेखित कर समीकरण 3x + 2y – 12 = 0 को निरूपित करने वाली रेखा प्राप्त होती है। दोनों रेखाएँ बिन्दु B(2, 3) पर काटती हैं।
X-अक्ष पर ΔBAD छायांकित भाग प्राप्त होता है। जिसके शीर्ष B(2, 3), A(-1, 0) तथा D(4, 0) प्राप्त होते हैं।

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.3

प्रश्न 1.
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए :
(i) x + y = 14
x – y = 4
(ii) s – t = 3
\(\frac{s}{3}+\frac{t}{2}=6\)
(iii) 3x – y = 3
9x – 3y = 9
(iv) 0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
(v) \(\sqrt{2}\)x + \(\sqrt{2}\)y = 0
\(\sqrt{2}\)x – \(\sqrt{8}\)y = 0
(vi) \(\frac{3 x}{2}-\frac{5 y}{3}=-2\)
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}\)
हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
x + y = 14 …..(i)
x – y = 4 …..(ii)
समीकरण (i) से,
⇒ x = 14 – y
x का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
(14 – y) – y = 4
14 – y – y = 4.
-2y = 4 – 14
-2y = -10
∴ y = \(\frac{-10}{-2}\) = 5
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
x + 5 = 14
⇒ x = 14 – 5
∴ x = 9
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 9 तथा y = 5
(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
s – t = 3 …..(i)
\(\frac{s}{3}+\frac{t}{2}=6\)
समीकरण (i) से,
5 = 3 + t
s का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर
\(\frac{3+t}{3}+\frac{t}{2}=6\)
⇒ \(\frac{2(3+t)+3 t}{6}=6\)
⇒ \(\frac{6+2 t+3 t}{6}=6\)
⇒ 5t + 6 = 36
⇒ 5t = 36 – 6
⇒ 5t = 30
∴ t = \(\frac{30}{5}\) = 6
समीकरण (i) मैं का मान रखने पर,
s – 6 = 3
∴ s = 3 + 6 = 9
अंतः रैखिक समीकरण युग्म का हल s = 9 और t = 6

(iii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
3x – y = 3 …..(i)
9x – 3y = 9 …..(ii)
समीकरण (i) से,
y = 3x – 3
y का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
9x – 3 (3x – 3) = 9
⇒ 9x – 9x + 9 = 9
⇒ 9 = 9
यह कथन x के सभी मानों के लिए सत्य है। फिर भी हम x का कोई विशेष मान हल के रूप में प्राप्त नहीं करते। इसलिए y का भी कोई मान प्राप्त नहीं कर सकते हैं।
इस प्रकार की स्थिति तभी पैदा होती है जब दोनों समीकरण एक जैसे हों।
अत: समीकरण (i) व (ii) के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।

(iv) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
0.2x + 0.3y = 1.3 …..(i)
और 0.4x + 0.5y = 2.3 …..(ii)
समीकरण (i) से,
\(\frac{2}{10} x+\frac{3}{10} y=\frac{13}{10}\)
⇒ 2x + 3y = 13 …..(iii)
समीकरण (ii) से,
\(\frac{4}{10} x+\frac{5}{10} y=\frac{23}{10}\)
⇒ 4x + 5y = 23 ….(iv)
समीकरण (iii) से,
2x = 13 – 3y
x = \(\frac{13-3 y}{2}\)
x का यह मान समीकरण (iv) में प्रतिस्थापित करने पर,
\(\frac{13-3 y}{2}\) + 5y = 23
⇒ 2(13 – 3y) + 5y = 23
⇒ 26 – 6y + 5y = 23
⇒ – y =23 – 26 = -3
∴ y = 3
y का यह मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर,
2x + 3 × 3 = 13
⇒ 2x + 9 = 13
⇒ 2x = 13 – 9
⇒ 2x = 4 ⇒ x = \(\frac{4}{2}\) = 2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = 3

(v) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
\(\sqrt{2}\)x + \(\sqrt{3}\)y =0 …..(i)
\(\sqrt{3}\)x – \(\sqrt{8}\)y = 0 ….. (ii)
समीकरण (i) से,
\(\sqrt{2}\)x = –\(\sqrt{3}\)y
⇒ x = \(\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} y\) ….. (iii)
x का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3 1
y का मान समीकरण (iii) में रखने पर,
∵ x = \(-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} y\)
∴ x = \(-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times 0=0\)
⇒ x = 0
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का हल
x = 0 तथा y = 0

(vi) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3 2
x का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
\(2\left[\frac{10 y-12}{9}\right]\) + 3y = 13
\(\frac{20 y-24}{9}\) + 3y = 13
\(\frac{20 y-24+27 y}{9}\) = 13
⇒ 20y – 24 + 27y = 13 × 9
⇒ 47y = 117 + 24
⇒ 47y = 141
∴ y = \(\frac{141}{47}\) = 3
समीकरण (i) मैं y = 3 रखने पर,
9x – 10 × 3 = – 12
9x – 30 = – 12
9x = – 12 + 30 = 18
x = \(\frac{18}{9}\) = 2
अतः दिए गये रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = 3 हैं।

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3

प्रश्न 2.
2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 को हल कीजिए और इससे ‘m’ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो।
हल:
दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
2x + 3y = 11 …..(i)
2x – 4y = -24 …..(ii)
समीकरण (i) से,
2x = 11 – 3y ⇒ x = \(\frac{11-3 y}{2}\) …..(iii)
x का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
\(2\left(\frac{11-3 y}{2}\right)\) – 4y = -24
⇒ 11 – 3y – 4y = -24
– 7y = – 24 – 11
– 7y = – 35
∴ y = \(\frac{-35}{-7}\) = 5
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
x = \(\frac{11-3 \times 5}{2}\)
= \(\frac{11-15}{2}\)
= \(\frac{-4}{2}\) = -2
∴ x = -2
x और y के मान दिये गये समीकरण y = mx + 3 में रखने पर,
5 = m × -2 + 3
या 5 = -2m + 3
या 2m = 3 – 5
या 2m = – 2
या m = \(\frac{-2}{2}\)
∴ m = -1
अतः दिए गए रैखिक समीकरण का हल
x = -2, y = 5 और m = -1

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3

प्रश्न 3.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
(i) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18° अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें ₹ 3,800 में खरीदीं। बाद में उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹ 1,750 में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर प्रति किमी के हिसाब से भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 किमी दूरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 किमी के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति किमी भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 किमी यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा ?
(v) यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह \(\frac{9}{11}\) हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह \(\frac{5}{6}\) हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी उनकी वर्तमान आयु क्या है?
हल:
(i) माना एक संख्या x तथा दूसरी संख्या y है।
∵ एक संख्या दूसरी संख्या की 3 गुनी है।
⇒ x = 3y …..(i)
यहाँ x, y से बड़ा है।
दोनों संख्याओं का अन्तर 26 है।
∴ x – y = 26 …..(ii)
समीकरण (i) से x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
3y – y = 26 ⇒ 2y = 26 ⇒ y = \(\frac{26}{2}\) ⇒ y = 13
समीकरणं (i) में y = 13 रखने पर,
x = 3 × 13 = 39
अत: अभीष्ट संख्याएँ x = 39 और y = 13

(ii) माना बड़ा कोण x° तथा छोटा कोण y° है।
कोण x° और y° एक-दूसरे के संपूरक हैं।
∴ x + y = 180° …..(i)
बड़ा कोण छोटे कोण से 18° अधिक है।
∴ x = y + 18° …..(ii)
समीकरण (ii) से x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,
⇒ y + 18° + y = 180°
⇒ 2y +18° = 180°
⇒ 2y = 180° – 18° = 162°
∴ y = \(\frac{162}{2}\) = 81°
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
x = 81° + 18° = 99°
अतः बड़ा कोण 99° और छोटा कोण 81° है।

(iii) माना एक बल्ले का मूल्य ₹ x तथा एक गेंद का मूल्य ₹ y है।
∴ 7 बल्लों का मूल्य = ₹ 7x
और 6 गेंदों का मूल्य = ₹ 6y
प्रश्नानुसार,
7x + 6y = 3800 …..(i)
पुनः 3 बल्लों का मूल्य = ₹ 3x
और 5 गेंदों का मूल्य = ₹ 5y
प्रश्नानुसार,
3x + 5y = 1750 …..(ii)
समीकरण (i) से,
7x = 3800 – 6y
⇒ x = \(\frac{3800-6 y}{7}\) …..(iii)
x का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर
\(3\left[\frac{3800-6 y}{7}\right]\) + 5y = 1750
⇒ \(\frac{11400-18 y+35 y}{7}\) = 1750
⇒ 11400 – 18y + 35y = 1750 × 7
⇒ 11400 + 17y = 12250
⇒ 17y = 12250 – 11400
⇒ 17y = 850
∴ y = \(\frac{850}{17}\) = 50
y का यह मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर
x = \(\frac{3800-6 \times 50}{7}=\frac{3800-300}{7}\)
x = \(\frac{3500}{7}\)
∴ x = 500
अतः एक बल्ले का मूल्य = ₹ 500
और एक गेंद का मूल्य = ₹ 50

(iv) मान लीजिए टैक्सी का निश्चित किराया = ₹ x
और एक किमी यात्रा का किराया = ₹ y
पहली शर्त के अनुसार,
x + 10y = 105 …..(i)
दूसरी शर्त के अनुसार,
x + 15y = 155 …..(ii)
समीकरण (i) से,
x = 105 – 10y ….. (iii)
x का यह मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
105 – 10y + 15y = 155
⇒ 5y = 155 – 105
⇒ 5y = 50
∴ y = \(\frac{50}{5}\) = 10
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
x = 105 – 10 × 10
⇒ x = 105 – 100
∴ x = 5
अतः टैक्सी का निश्चित किराया = ₹ 5
और प्रति किमी यात्रा का किराया = ₹ 10
साथ ही 25 किमी यात्रा का किराया = x + 25y = 5 + 25 × 10
= 5 + 250
= 255 रुपये।

(v) माना भिन्न का अंश x तथा हर y है।
तब भिन्न = \(\frac{x}{y}\)
भिन्न के अंश व हर में 2 जोड़ने पर भिन्न \(\frac{x+2}{y+2}\) होगी।
प्रशनानुसार, \(\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}\)
⇒ 11(x + 2) = 9 (y + 2)
⇒ 11x + 22 = 9y + 18
⇒ 11x = 9y + 18 – 22
⇒ 11x = 9y – 4
⇒ x = \(\frac{(9 y-4)}{11}\) …..(i)
भिन्न के अंश व हर में 3 जोड़ने पर भिन्न \(\frac{x+3}{y+3}\) होगी।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}\)
⇒ 6(x + 3 ) = 5(y + 3)
⇒ 6x + 18 = 5y + 15
⇒ 6x – 5y = 15 – 18
⇒ 6x – 5y = – 3 …..(ii)
समीकरण (i) से x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3 3
⇒ – y – 24 = – 3 × 11
⇒ – y = – 33 + 24
⇒ -y = -9
⇒ y = 9.
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
⇒ \(\frac{9 \times 9-4}{11}\)
⇒ \(\frac{81-4}{11}=\frac{77}{11}\)
∴ x = 7
∴ रैखिक समीकरण युग्म का हल : x = 7, y = 9
अतः भिन्न = \(\frac{7}{9}\)

(vi) माना जैकब की वर्तमान आयु x वर्ष है।
और उसके पुत्र की वर्तमान आयु y वर्ष है।
5 वर्ष बाद जैकब की आयु = (x + 5) वर्ष तथा 5 बाद पुत्र की आयु = (y + 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
5 वर्ष के बाद जैकब की आयु = 3 × (5 वर्ष बाद उसक पुत्र की आयु)
x + 5 = 3 × (y + 5)
⇒ x + 5 = 3y + 15
⇒ x = 3y + 15 – 5
⇒ x = 3y + 10
5 वर्ष पूर्व जैकब की आयु (x – 5) वर्ष और 5 वर्ष पूर्व उसके पुत्र की आयु = (y – 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
5 वर्ष पूर्व जैकब की आयु = 7 × (5 वर्ष पूर्व उसके पुत्र की आयु)
x – 5 = 7 × (y – 5)
x – 5 = 7y – 35
x – 7y = -35 + 5
x – 7y = – 30 ….(ii)
समीकरण (i) से x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
(3 y + 10) – 7y = 30
⇒ 3y + 10 – 7y = -30
⇒ – 4y = -30 – 10
⇒ – 4y = – 40
∴ y = \(\frac{-40}{-4}\) = 10
y का यह मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,
x = 3 × 10 + 10
⇒ x = 30 + 10
∴ x = 40
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.3 4

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise 3.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्मों को विलोपन विधि और प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
(i) x + y = 5 और 2x – 3y = 4
(ii) 3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2
(iii) 3x – 5y – 4 = 0 और 9x = 2y + 7
(iv) \(\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}\) = – 1 और x – \(\frac{y}{3}\) = 3
हल:
(i) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
x + y = 5 …..(i)
2x – 3y = 4 …..(ii)
विलोपन विधि : समीकरण (i) व (ii) में x का गुणांक समान करने के लिए समीकरण (i) में 2 से गुणा करने पर,
2x + 2y = 10 …..(iii)
अब समीकरण (iii) में से समीकरण (ii) घटाने पर
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 1
अत: समीकरण युग्म का हल x = \(\frac{19}{5}\), y = \(\frac{6}{5}\) है।

प्रतिस्थापन विधि : समीकरण (i) से,
⇒ y = 5 – x …..(iii)
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
2x – 3(5 – x) = 4
⇒ 2x – 15 + 3x = 4
⇒ 5x = 4 + 15 = 19
x = \(\frac{19}{5}\)
x का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
y = \(5-\frac{19}{5}\)
= \(\frac{25-19}{5}=\frac{6}{5}\)
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल
x = \(\frac{19}{5}\), y = \(\frac{6}{5}\)

विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।
(ii) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
3x + 4y = 10 …..(i)
2x – 2y = 2 …..(ii)
विलोपन विधि: समी. (i) को 2 से तथा समी. (ii) को 3 से गुणा करने पर,
6x + 8y = 20 …..(iii)
6x – 6y = 6 …..(iv)
अब समी. (iii) मैं से समी. (iv) को घटाने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 2
समीकरण (i) मैं y = 1 रखने पर,
3x + 4(1) = 10
⇒ 3x = 10 – 4 = 6
x = \(\frac{6}{3}\)
∴ x = 2
अतः रैखिक समीकरणं युग्म का हल :
x = 2 तथा y = 1
प्रतिस्थापन विधि : समीकरण (ii) से,
⇒ 2x = 2 + 2y
⇒ 2x = 2(1 + y)
⇒ x = 1 + y …..(iii)
x का मान समीकरण (i) में रखने पर,
∴ 3(1 + y) + 4y = 10
⇒ 3 + 3y + 4y = 10
⇒ 3 + 7y = 10
⇒ 7y =10 – 3
⇒ 7y = 7
y = \(\frac{7}{7}\) = 1
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
x = 1 + 1
⇒ x = 2
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल :
x = 2 और y = 1
विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।

(iii) दिया हुआ समीकरण युग्म :
3x – 5y – 4 = 0
और 9x = 2y + 7
या 3x – 5y = 4 …..(i)
और 9x – 2y = 7 …..(ii)
विलोपन विधि: समीकरण (i) में 2 से तथा समी.
(ii) में 5 से गुणा कर घटाने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 3
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल :
x = \(\frac{9}{13}\) और y = –\(\frac{5}{13}\)
प्रतिस्थापन विधि : समीकरण (ii) से,
x = \(\frac{2 y+7}{9}\) ……(iii)
x का यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 4
⇒ -13y + 7 = 12
⇒ -13y = 12 – 7
⇒ -13y = 5
⇒ y = \(\frac{-5}{13}\)
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 5
अतः रैखिक समीकरण युग्म का हल :
x = \(\frac{9}{13}\) तथा y = \(\frac{-5}{13}\)
विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।

(iv) दिया गया रैखिक समीकरण युग्म :
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 6
विलोपन विधि: समीकरण (i) में से समी. (ii) को घटाने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 7
y का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
3x – (3) = 9
3x + 3 = 9
3x = 9 – 3 = 6
∴ x = \(\frac{6}{3}\) = 2
x = 2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = -3 है।
प्रतिस्थापन विधि :
समीकरण (ii) से,
y = 3x – 9
y का यह मान समी. (i) में प्रतिस्थापित करने पर
3x + 4 (3x – 9) = -6
⇒ 3x + 12x – 36 = -6
⇒ 15x = -6 + 36 = 30
x = \(\frac{30}{15}\) = 2
x का यह मान समी. (ii) में प्रतिस्थापित करने पर :
3 × 2 – y = 9
6 – y = 9
y = 6 – 9
y = -3
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का हल x = 2 और y = -3 हैं।
विलोपन विधि अधिक उपयुक्त है।
[नोट: यह निर्णय विद्यार्थी स्वयं कर लें कि कब कौन-सी विधि उनके लिए उपयुक्त होगी।]

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4

प्रश्न 2.
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए :
(i) यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है। यदि हम हर में 1 जोड़ दें, तो यह \(\frac{1}{2}\) हो जाती है। वह भिन्न क्या है ?
(ii) पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु वर्तमान आयु कितनी है?
(iii) दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए ।
(iv) मीना ₹ 2000 निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने खजांची से ₹ 50 तथा ₹ 100 के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए। ज्ञात कीजिए कि उसने ₹ 50 और ₹ 100 के कितने कितने नोट प्राप्त किए ?
(v) किराये पर पुस्तकें देने वाले किसी ‘पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹ 27 अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पाँच दिनों तक रखने के 21 अदा किए। नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) माना कि भिन्न का अंश x तथा हर y है।
अतः भिन्न = \(\frac{x}{y}\)
यदि भिन्न के अंश में 1 जोड़ा जाए और हर में से 1 घटाया जाए तो भिन्न \(\frac{x+1}{y-1}\) हो जाएगी।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x+1}{y-1}\) = 1
x + 1 = y – 1
⇒ x – y= – 1 – 1
⇒ x – y = – 2 …..(i)
यदि भिन्न के हर में एक जोड़ा जाए तो भिन्न \(\frac{x}{y+1}\) हो जाएगी।
प्रश्नानुसार, \(\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\)
⇒ 2x – y = 1 …..(ii)
समीकरण (i) में 2 से गुणा करके समीकरण (ii) को घटाने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 8
y का यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
x – 5 = – 2
x = – 2 + 5 = 3
अतः भिन्न \(\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{3}{5}\)

(ii) माना कि नूरी की वर्तमान आयु = x वर्ष
तथा सोनू की वर्तमान आयु = y वर्ष
5 वर्ष पहले नूरी की आयु = (x – 5) वर्ष
तथा 5 वर्ष पहले सोनू की आयु = (y – 5) वर्ष
प्रश्नानुसार, x – 5 = 3 (y – 5)
⇒ x – 5 = 3y – 15
⇒ x – 3y = – 15 + 5
⇒ x – 3y = – 10 …..(i)
10 वर्ष बाद नूरी की आयु = (x + 10) वर्ष
और 10 वर्ष बाद सोनू की आयु = (y – 10) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 10 = 2 (y + 10)
⇒ x + 10 = 2y + 20
⇒ x – 2y = 20 – 10
⇒ x – 2y = 10 …..(ii)
समीकरण (i) में से समी. (ii) को घटाने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.4 9
y का यह मान (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,
x – 2 × 20 = 10
⇒ x – 40 = 10
⇒ x = 10 + 40
∴ x = 50
अत: नूरी की वर्तमान आयु = 50 वर्ष
तथा सोनू की वर्तमान आयु = 20 वर्ष
(iii) माना कि इकाई का अंक = x
तथा दहाई का अंक = y
∴ अभीष्ट संख्या = 10y + x
पहली शर्त के अनुसार, x + y = 9 …..(i)
अंकों को पलटने पर,
इकाई का अंक = y
दहाई का अंक = x
∴ संख्या = 10x + y
प्रश्नानुसार,
संख्या का 9 गुना = अंकों के पलटने पर प्राप्त संख्या का दो गुना
∴ (10 + x) × 9 = (10x + y) × 2
⇒ 90y + 9x = 20x + 2y
⇒ 90y + 9x – 20x – 2y = 0
⇒ 88y – 11x = 0
⇒ 11x = 88y
∴ x = 8y …..(ii)
समीकरण (ii) से प्राप्त x का मान समीकरण (i) में रखने पर,
8y + y = 9
⇒ 9y = 9
⇒ y = \(\frac{9}{9}\) = 1
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
x = 8 × 1
⇒ x = 8
∴ संख्या = 10y + x
= 10 × 1 + 8
= 10 + 8 = 18
अत: अभीष्ट संख्या = 18

(iv) माना ₹ 50 मूल्य वाले नोटों की संख्या = x
तथा ₹ 100 मूल्य वाले नोटों की संख्या = y
प्रश्नानुसार, कुल नोटों की संख्या 25 है।
∴ x + y = 25 …..(i)
∵ 50 वाले नोटों का मूल्य = 50 × x = ₹ 50x
और ₹ 100 वाले नोटों का मूल्य = 100 × y = ₹ 100y
∴ कुल नोटों का मूल्य = ₹ 50x + 100y
= ₹ 50(x + 2y)
प्रश्नानुसार,
50 (x + 2y) = 2000
x + 2y = \(\frac{2000}{50}\) = 40 …(ii)
समीकरण (ii) में से समीकरण (i) को घटाने पर,
(x + 2y) – (x + y) = 40 – 25
⇒ x + 2y – x – y = 15
∴ y = 15
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
x + 15 = 25
∴ x = 25 – 15 = 10
अतः मीना ने ₹ 50 मूल्य वाले 10 नोट और ₹ 100 मूल्य वाले 15 नोट प्राप्त किए।

(v) माना प्रथम 3 दिनों तक पुस्तकालय का नियत किराया ₹ x है तथा इसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ₹ y है।
7 दिनों में एक पुस्तक का किराया = प्रथम 3 दिन का किराया + 4 अतिरिक्त दिन का किराया
= ₹ (x + 4y)
परन्तु सरिता ने 7 दिन का किराया ₹ 27 चुकाया
∴ x + 4y = 27 …..(i)
5 दिनों में एक पुस्तक का किराया = प्रथम 3 दिन का नियत किराया + 2 दिन का अतिरिक्त किराया
= ₹ (x + 2y)
परन्तु सूसी ने 5 दिन का किराया ₹ 21 चुकाया
∴ x + 2y = 21 …..(ii)
समीकरण (i) में से समीकरण (ii) को घटाने पर
(x + 4y) – (x + 2y) = 27 – 21
⇒ x + 4y – x – 2y = 6
⇒ 2y = 6
∴ y = \(\frac{6}{2}\) = 3
y का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
⇒ x + 2 × 3 = 21
⇒ x + 6 = 21
⇒ x = 21 – 6
∴ x = 15
अतः पुस्तकालय की किसी पुस्तक का प्रथम 3 दिन का नियत किराया = ₹ 15 और उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया = ₹ 3 ।

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

Jharkhand Board JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु Important Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
संक्षारण क्या है?
उत्तर:
संक्षारण – वायु या रासायनिक पदार्थों द्वारा धातुओं का धीरे-धीरे क्षय होना संक्षारण कहलाता है।

प्रश्न 2.
गालक किसे कहते हैं?
उत्तर:
अयस्क का प्रगलन करते समय अयस्क में उपस्थित गलनीय अपद्रव्यों को दूर करने के लिए मिलाये जाने वाले पदार्थ को गालक कहते हैं।

प्रश्न 3.
निस्तापन को परिभाषित करो।
उत्तर:
सान्द्रित अयस्क को वायु की अनुपस्थिति में पिघलने से पूर्व तक गर्म करना निस्तापन कहलाता है।

प्रश्न 4.
मिश्रधातु क्या है?
उत्तर:
दो या दो से अधिक धातुओं को पिघलाकर ठण्डा करने से जो समांग धातु मिश्रण मिलता है, उसे मिश्रधातु कहते हैं।

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

प्रश्न 5.
आयरन के प्रमुख अयस्क का सूत्र लिखो।
उत्तर:
आयरन का प्रमुख अयस्क है-
हेमेटाइट – Fe2O3

प्रश्न 6.
ऐलुमिनियम के प्रमुख अयस्क का सूत्र लिखिए-
उत्तर:
एल्युमिनियम के प्रमुख अयस्क हैं-
बॉक्साइट-Al2O3.2H2O

प्रश्न 7.
धातुकर्म क्या है?
उत्तर:
अयस्क से शुद्ध धातु प्राप्त करने की क्रिया को धातुकर्म कहते हैं।

प्रश्न 8.
भर्जन से क्या समझते हो?
उत्तर:
सान्द्रित अयस्क को वायु या ऑक्सीजन की उपस्थिति में भट्टी में गलनांक से नीचे गर्म किया जाता है। इस क्रिया को भर्जन कहते हैं।

प्रश्न 9.
धातु संक्षारण क्या है?
उत्तर:
धातु संक्षारण – धातुओं की नष्ट होने की एक ऐसी धीमी प्रक्रिया जिसमें वायुमण्डल की नमी की उपस्थिति में धातुएँ ऑक्सीजन से क्रिया करके भंगुर ऑक्साइड तथा हाइड्रॉक्साइड बना देती हैं। इसमें धातु की सतह परत के रूप में उखड़ती रहती है। यही धातु संक्षारण है।

प्रश्न 10.
धातुमल क्या है?
उत्तर:
प्रगलन की प्रक्रिया में गालक पदार्थ अशुद्धियों से मिलकर कम गलनांक वाले जो गलनीय पदार्थ बनाते हैं वे धातुमल कहलाते हैं। लोहे के प्रगलन में कैल्सियम सिलिकेट (CaSiO3) नामक धातुमल बनते हैं।

प्रश्न 11.
किसी एक धातुमल का सूत्र लिखिए।
उत्तर:
लोहे के धातुकर्म में प्राप्त धातुमल हैं- कैल्सियम सिलिकेट – (CaSiO3)।

प्रश्न 12.
आघातवर्ध्यता ‘क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
किसी पदार्थ के हथौड़े से पीटने पर पतली चादर में परिवर्तित हो जाने के गुण को आघातवर्ध्यता कहते हैं। धातुएँ आघातवर्ध्य होती हैं।

प्रश्न 13.
दो अत्यधिक आघातवर्ध्य धातुओं के नाम लिखिए।
उत्तर:
सोना तथा चाँदी अत्यधिक आघातवर्ध्य धातुएँ हैं।

प्रश्न 14.
प्राचीन काल में मानव को ज्ञात धातुओं के नाम बताइए।
उत्तर:
प्राचीन काल में मानव को सोना, चाँदी, ताँबा, टिन, लोहा, सीसा, पारा तथा एंटीमनी का ज्ञान था।

प्रश्न 15.
कौन-सी धातु सामान्य ताप पर तरल (द्रव्य) होती है?
उत्तर:
पारा (Hg)।

प्रश्न 16.
विद्युत अपघटनी परिष्करण द्वारा किये जाने वाले तीन धातुओं के नाम लिखिए।
उत्तर:

  1. ताँबा (Cu)
  2. चाँदी (Ag)
  3. टिन (Sn)।

प्रश्न 17.
कौन सी धातु सल्फाइड अपने ऑक्साइड के साथ संयुक्त होकर धातु बनाता है? अभिक्रियाएँ लिखिए।
उत्तर:
ताँबा,
Cu2S + 2Cu2O → 6Cu + SO2

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

प्रश्न 18.
उन धातु- ऑक्साइडों के नाम बताइए जो कार्बन के साथ गर्म किए जाने पर धात्विक अवस्था में अपचयित नहीं होते हैं।
उत्तर:
Cr2O3, Mn3O4.

प्रश्न 19.
निस्तापन और भर्जन में अंतर बताइए।
उत्तर:
हवा की सीमित सप्लाई में अयस्क को गलन से ताप तक गर्म करके उसमें से नमी और वाष्पशील पदार्थों को अलग करना निस्तापन कहलाता है। हवा की मुक्त सप्लाई में अयस्क को गलन से कम ताप पर गर्म करके ऑक्सीकृत करना भर्जन कहलाता है।

प्रश्न 20.
एक-एक ऐसी धातुओं के उदाहरण-

  1. कक्ष के ताप पर द्रव होती है
  2. चाकू द्वारा सुगमतापूर्वक काटी जा सकती है,
  3. ऊष्मा की सर्वोत्तम चालक होती है,
  4. ऊष्मा की अल्पतम चालक होती है।

उत्तर:

  1. मरकरी (Hg)
  2. सोडियम (Na)
  3. सिल्वर (Ag)
  4. लेड (Ph)।

प्रश्न 21.
शुद्ध सोना कितने कैरट का होता है?
उत्तर:
24 कैरेट का।

प्रश्न 22.
सिनाबार क्या है?
उत्तर:
सिनाबार लैड (सीसा) का एक अयस्क होता है, जिसका सूत्र HgS है।

प्रश्न 23.
एक द्रव धातु तथा अधातु का नाम लिखिए।
उत्तर:

  1. द्रव धातु-पारा (Hg)।
  2. द्रव अधातु – ब्रोमीन (Br)।

प्रश्न 24.
किन्हीं ऐसी दो अधातुओं के नाम लिखिए जिनमें भंगुरता तथा तन्यता दोनों गुण हों।
उत्तर:
कार्बन तथा फॉस्फोरस।

प्रश्न 25.
गैल्वनीकरण का क्या अर्थ है?
उत्तर:
लोहे से बनी वस्तुओं पर जिंक की एक पतली परत चढ़ाने की प्रक्रिया को गैल्वनीकरण कहते हैं।

प्रश्न 26.
मूर्तियाँ बनाने के लिए सामान्यतः किस धातु का उपयो ‘उपयोग होता है?
उत्तर:
काँसा (ताँबा टिन)।

प्रश्न 27.
एक ऐसी अधातु का नाम बताइए जो विद्युत की सुचालक है।
उत्तर:
कार्बन (ग्रेफाइट) एक ऐसी अधातु है जो विद्युत की सुचालक है।

प्रश्न 28.
अधातुओं के ऑक्साइडों की प्रकृति अम्लीय होती है या क्षारीय?
उत्तर:
अधातुओं के ऑक्साइड सामान्यतः अम्लीय प्रकृति के होते हैं।

प्रश्न 29.
अधातुएँ सामान्यतः कैसे आयन बनाती हैं?
उत्तर:
अधातुएँ सामान्यत: इलेक्ट्रॉन ग्रहण करके ऋण आवेशित ऋणायन (Anion) बनाती हैं। जैसे-
Cl + e → Cl

प्रश्न 30.
धातु अपचायक तथा अधातु उपचायक क्यों हैं?
उत्तर:
धातु अपचायक होती हैं क्योंकि यह इलेक्ट्रॉन खोकर धनात्मक आयन बनाती हैं। अधातु उपचायक होती हैं। क्योंकि यह इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर ऋणात्मक आयन बनाती हैं।

प्रश्न 31.
पानी संग्रहण के लिए सीसे या लेड के उपयुक्त हैं?
उत्तर:
वायु की उपस्थिति में सीसा (Pb) तथा पानी की क्रिया से एक विषैला पदार्थ लेड हाइड्रॉक्साइड [Pb(OH)2) बनता है इसलिए सीसे या लेड के पात्र पानी संग्रहण के लिए उपयुक्त नहीं हैं।

प्रश्न 32.
ताँबे की छड़ को सिल्वर नाइट्रेट (AgNO3) के घोल में डुबाने पर क्या होगा?
उत्तर:
विलयन का रंग नीला हो जाएगा। ताँबा सिल्वर नाइट्रेट विलयन में से सिल्वर को विस्थापित कर देता है अतः ताँबा सिल्वर से अधिक सक्रिय है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
ऐलुमिनियम का शोधन करने की किसी एक विधि का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
ऐलुमिनियम का शोधन ( Refining of Aluminium) – ऐलुमिनियम धातु का शोधन हूप प्रक्रम (Hoope’s Process) द्वारा किया जाता है।

ऐलुमिनियम धातु का शोधन करने के लिए लोहे का पात्र लेते हैं, जिसकी पेंदी ( bottom) पर Cu तथा Al की का अस्तर (coating) लगा होता है, जो ऐनोड मिश्रधातु का का कार्य करता है। ग्रेफाइट की प्लेटें कैथोड का कार्य करती हैं। विद्युत अपघट्य (electrolyte) के स रूप में पिघले हुए पदार्थों की तीन परतें (layers) होती हैं। सबसे नीचे वाली परत में अशुद्ध ऐलुमिनियम होता है जिसमें सिलिका आदि की अशुद्धियाँ रहती हैं। बीच वाले भाग ऐलुमिनियम, सोडियम तथा बेरियम के फ्लोराइडों तथा ऐलुमिना (AlgOg) का मिश्रण होता है। सबसे ऊपर की परत (layer) में शुद्ध ऐलुमिनियम होता है जो कैथोड के सम्पर्क में रहता है।

विद्युत धारा प्रवाहित करने पर बीच वाली परत (layer) का शुद्ध ऐलुमिनियम सबसे ऊपर वाली परत में आ जाता है तथा सबसे नीचे वाली परत (layer) से उतना ही ऐलुमिनियम बीच वाली परत में चला जाता है। यह क्रम चलता रहता है और शुद्ध ऐलुमिनियम सबसे ऊपरी भाग में एकत्रित होता रहता है, जिसे निकास द्वार से निकाला जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 1
उपर्युक्त विधि से 99.9% शुद्ध ऐलुमिनियम धातु प्राप्त होती है।

प्रश्न 2.
खनिज, अयस्क मिश्रधातु तथा गालक को स्पष्ट कीजिए।
अथवा
गालक से आप क्या समझते हैं? किसी एक अम्लीय गालक की क्रिया को केवल रासायनिक समीकरण द्वारा स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
खनिज – धातुओं के ये यौगिक पृथ्वी की ऊपरी पर्त में बालू मिट्टी तथा अन्य अशुद्धियों से मिश्रित रूप में प्राप्त होते हैं। इन्हें खनिज कहते हैं जिनमें कुछ वाले तथा अन्य विविध संघटन वाले समांगी ठोस होते हैं।

अयस्क – अयस्क वह खनिज पदार्थ होता है जिससे धातु का निष्कर्षण सरलता से कम खर्च में एवं अधिक मात्रा में होता है। प्रायः ऑक्साइड, सल्फाइड तथा कार्बोनेट खनिज अयस्क होते हैं।

मिश्रधातु – दो या दो से अधिक धातुओं को पिघलाकर एक निश्चित अनुपात मिलाने पर एक समांगी मिश्रण प्राप्त होता है जिसे मिश्रधातु कहते हैं।

गालक – ये वे पदार्थ हैं जो धातु में विद्यमान अगलनीय अशुद्धियों को पृथक करने में प्रयुक्त होते हैं। ये दो प्रकार के होते हैं-
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 3

  • अम्लीय गालक जैसे SiO2
  • क्षारीय गालक जैसे CaO।

प्रश्न 3.
शुद्ध सोना 24 कैरेट का होता है, परंतु आभूषण बनाने के लिए इसमें प्रायः 2 भाग ताँबा या चाँदी क्यों मिलाया जाता है?
उत्तर:
क्योंकि 24 कैरेट का सोना काफी नर्म होता है इसलिए है। इसे कठोर बनाने के लिए इसमें 2 भाग Cu या Ag आभूषण बनाने के लिए यह उपयुक्त नहीं होता मिलाया जाता है। इसलिए भारत में ज्यादातर 22 कैरेट के निर्माण में सोने का उपयोग आभूषण बनाने में होता है।

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

प्रश्न 4.
खाना पकाने वाले बर्तनों कॉपर की अपेक्षा ऐलुमिनियम के मिश्र धातु उपयोग में लाए जाते हैं। ऐसा क्यों? दो कारण बताइए।
उत्तर:
निम्नलिखित दो कारणों से ऐलुमिनियम के मिश्र धातुओं के बर्तनों का उपयोग खाना बनाने वाले बर्तनों के लिए होता है-

  • यह खाद्य पदार्थों में मौजूद अम्लों से अभिक्रिया नहीं करता है।
  • यह कॉपर की अपेक्षा हल्का होता है।

प्रश्न 5.
क्या होता है जब लोहे की कील को कॉपर सल्फेट के विलयन में डुबोकर रखा जाता है?
उत्तर:
कॉपर सल्फेट का नीला रंग हल्का हो जाता है, क्योंकि कॉपर धातु को आयरन (Fe) विस्थापित कर FeSO4 बनाता है। लोहे की कील पर लाल भूरे रंग की कॉपर की परत दिखाई देती है।
CuSO4(aq) + Fe(s) → FeSO4(aq) + Cu(s)

प्रश्न 6.
अधिकांश धातुएँ क्षारकों से अभिक्रिया नहीं करती हैं, पर जिंक क्षारकों से अभिक्रिया करती है। इसका एक कारण लिखिए।
उत्तर:
जिंक क्षारकों से अभिक्रिया इसलिए करती है क्योंकि यह एक उभयधर्मी प्रकृति के तत्त्व हैं।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 2

प्रश्न 7.
ताँबे के चार उपयोग लिखो।
उत्तर:

  • यह विद्युत ‘सुचालक है। अतः विद्युत संघनित्र बनाने में उपयोग किया जाता है।
  • विद्युत लेपन में इसका उपयोग किया जाता है।
  • कैलोरीमीटर तथा निवांत पात्र बनाने के काम आता है।
  • ताँबे की मिश्रधातुओं का सिक्के, बर्तन, फूलदान, लॅप तथा अन्य सजावटी सामान बनाने में उपयोग होता है

प्रश्न 8.
उस रासायनिक अभिक्रिया का समीकरण लिखिए जो सोडियम के टुकड़े को पानी में डालने पर होती है। लाल लिटमस कागज का रंग कैसा हो जाएगा यदि उसे उपर्युक्त अभिक्रिया से प्राप्त विलयन में डाला
जाए?
उत्तर:
अभिक्रिया का समीकरण – 2Na + 2H2O → 2NaOH + H2
अभिक्रिया प्रचंड होती है। इससे प्राप्त विलयन, सोडियम हाइड्रॉक्साइड के कारण क्षारीय (Alkaline) होता है। अतः इसमें डाला गया लाल लिटमस कागज नीला हो जाएगा।

प्रश्न 9.
क्या होता है जब- (i) कॉपर ऑक्साइड को मैग्नीशियम के साथ गर्म किया जाता है?
(ii) ऐलुमिनियम की तार को उबलते पानी में डुबोया जाता है?
(iii) गर्म लोहे पर से भाप गुजारी जाती है?
उत्तर:
(i) मैग्नीशियम के साथ गर्म करने पर कॉपर ऑक्साइड, कॉपर धातु में अपचयित हो जाता है।
CuO + Mg → MgO + Cu

(ii) उबलते हुए पानी में ऐलुमिनियम की तार को डालने से ऐलुमिनियम, हाइड्रोजन मुक्त करता है तथा ऐलुमिनियम हाइड्रॉक्साइड बन जाता है।
2Al + 3H2O(g) → Al2O3 (s) + 3H2

(iii) 3Fe(s) + 4H2O(g) → Fe3O4 (s) + 4H2(g)

प्रश्न 10.
अति चालकता से क्या तात्पर्य है? यह गुण कितनी धातुओं में पाया जाता है?
उत्तर:
एच. कामरलिंग ओनेस के अनुसार निम्न ताप (- 269°C) पर पारे का प्रतिरोध खत्म हो जाता है। इस कारण धातुओं की चालकता बढ़ जाती है। धातुओं के इस गुण को अति चालकता कहते हैं।

प्रश्न 11.
निम्न अभिक्रियाओं की रासायनिक समीकरण लिखिए-
(a) आयरन की भाप के साथ,
(b) कैल्सियम की जल के साथ,
(c) पोटैशियम की जल के साथ,
(d) जिंक की HCl के साथ,
(e) आयरन की HCI के साथ।
उत्तर:
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 4

प्रश्न 12.
धातुओं की (i) ऑक्सीजन तथा (ii) तनु अम्लों से क्रिया का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
(i) ऑक्सीजन से अभिक्रिया – बहुत-सी धातुएँ ऑक्सीजन या वायु से अभिक्रिया करती हैं तथा उनके ऑक्साइड बनते हैं। ये ऑक्साइड स्वभाव से क्षारीय होते हैं तथा पानी में में घुलकर क्षार बनाते हैं जैसे- सोडियम ऑक्सीजन से अभिक्रिया करके सोडियम ऑक्साइड (Na2O) बनाती है। यह एक क्षारीय ऑक्साइड है तथा
पानी में घुलकर सोडियम हाइड्रॉक्साइड बनाता है।
4Na + O2 → 2Na2O
Na2O + H2O → 2NaOH
मैग्नीशियम को जब वायु में उसके ज्वलन ताप तक गर्म किया जाता है, तो वह जलने लगता है तथा जलकर मैग्नीशियम ऑक्साइड बनाता है।
2Mg + O2 → 2MgO
लोहा (Fe) तथा ताँबा (Cu) कम क्रियाशील हैं तथा अधिक देर तक ऑक्सीजन में गर्म करने पर अभिक्रिया करते हैं।
4Fe + 3O2 → 2FeO3
2Cu + Og → 2CuO

(ii) तनु अम्लों से अभिक्रिया – बहुत सी धातुएँ तनु अम्लों से अभिक्रिया करके धात्विक लवण तथा हाइड्रोजन बनाती हैं। हाइड्रोजन के बुदबुदाहट (Effervescence) की दर धातु की अभिक्रियाशीलता पर निर्भर करती है। बुदबुदाहट की उच्च दर का अर्थ है- धातु की उच्च क्रियाशीलता।
2Na + 2HCl → 2NaCl + H2
Mg + 2HCl → MgCl2 + H2
Zn + 2HCl → ZnClgs + H2
Fe + 2HCl → FeCl2 + H2

प्रश्न 13.
धातु संक्षारण से आप क्या समझते हैं? इससे किस प्रकार हानि होती है?
उत्तर:
अधिकांश धातुएँ जो क्रियाशील होती हैं वे सभी वायुमण्डल में खुले छोड़ने पर वायु (ऑक्सीजन), नमी (जल), CO2, SO2 आदि से अभिक्रिया कर यौगिकों में बदल जाती हैं। ये प्राप्त यौगिक भंगुर होते हैं और धातु की सतह से अलग होते रहते हैं। इस प्रकार धातु का वायुमंडल के अभिकर्मकों द्वारा यौगिकों में बदलकर नष्ट होना संक्षारण कहलाता है। लोहे की वस्तुओं में जो यौगिक बनता है, उसका रंग लाल या नारंगी होता है, इसे जंग कहते हैं। इसका सूत्र Fe2O3. x H2O है।

हानि-संक्षारण की अभिक्रिया के दौरान प्राप्त भंगुर यौगिक की धातु पर परत बन जाती है जो धीरे-धीरे धातु सतह से अलग हो जाता है।

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

प्रश्न 14.
उपधातु किसे कहते हैं?
उत्तर:
वे पदार्थ जो धातुओं और अधातुओं दोनों के गुण प्रदर्शित करते हैं, उपधातु कहलाते हैं। उपलब्ध सात उपधातु निम्नलिखित हैं-
एंटीमनी (Sb), पोलोनियम (Po), सिलिकॉन (Si), बोरॉन (B), जर्मेनियम (Ge), टेलुरियम (Te), आर्सेनिक (As)।

प्रश्न 15.
प्रकृति में धातुएँ किस अवस्था पायी जाती हैं?
उत्तर:
प्रकृति में धातुएँ निम्न दो अवस्थाओं में पायी जाती हैं-
(1) मुक्त अवस्था में कम अभिक्रियाशील धातुएँ प्रकृति में धात्विक या स्वतंत्र अवस्था में पायी जाती हैं। जैसे सोना, चाँदी, प्लेटिनम आदि।

(2) संयुक्त अवस्था में सामान्य रूप से अभिक्रियाशील धातुएँ प्रकृति में संयुक्त अवस्था में विभिन्न यौगिकों के रूप में पायी जाती हैं। धातुओं के ये यौगिक निम्न प्रकार हैं-

  • सल्फाइड
  • ऑक्साइड
  • कार्बोनेट
  • हैलाइड।

प्रश्न 16.
जब कॉपर (II) सल्फेट के दानों को सांद्र H2SO4 में रखा जाता है तो क्या होता है? आपने क्या देखा व्याख्या करें।
उत्तर:
एक परखनली में कॉपर (II) सल्फेट के कुछ दाने डालो और उसमें सांद्र सल्फ्यूरिक अम्ल की कुछ बूँदें डालो। आप देखेंगे कि कॉपर (II) सल्फेट का नीला रंग धीरे-धीरे सफेद हो जाता ऐसा सल्फ्यूरिक अम्ल द्वारा जल के अणु निकालने से होता है। एनहाइड्स लवण सफेद रंग का होता है।
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प्रश्न 17.
कारण बताओ-
(i) धातु तनु अम्ल से हाइड्रोजन को विस्थापित कर देती है जबकि अधातुएँ नहीं।
(ii) कार्बोनेट और सल्फाइड अयस्कों को आमतौर पर ऑक्साइड में परिवर्तित कर दिया जाता है।
उत्तर:
(i) क्योंकि धातुओं में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं। धातुएँ हाइड्रोजन को आसानी से इलेक्ट्रॉन दे सकती हैं जबकि अधातुओं में मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते। ये हाइड्रोजन ‘नहीं दे सकतीं।

(ii) कुछ धातुओं को उनके सल्फाइडों या कार्बोनिटों की तुलना में उनके ऑक्साइडों से प्राप्त करना अधिक सरल है। इसलिए सल्फाइड एवं कार्बोनेट अयस्कों को वायु में भर्जित करके ऑक्साइडों में परिवर्तित कर दिया जाता है।

प्रश्न 18.
विद्युत रासायनिक श्रेणी की सहायता से धातुओं द्वारा अम्लों से विस्थापित करने की क्षमता किस प्रकार ज्ञात करते हैं? उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
विद्युत रासायनिक श्रेणी में हाइड्रोजन के ऊपर की धातुएँ अम्लों से H2 विस्थापित करती हैं। जैसे- सोडियम (Na), मैग्नीशियम (Mg) आदि।

प्रश्न 19.
रासायनिक दृष्टिकोण से धातु तथा अधातु में मुख्य अन्तर क्या हैं?
उत्तर:
भौतिक एवं रासायनिक दृष्टिकोण से धातु तथा अधातु में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-
भौतिक गुण (Physical Properties):

धातु (Metal) अधातु (Non-metal)
1. अवस्था-धातु सामान्यतया ठोस होते हैं, जैसे-लोहा, ताँबा, सोडियम (पारे को छोड़कर) । उनमें आघातवर्ध्यता और तार में खिंचने के गुण होते हैं। 1. अधातु ठोस, द्रव और गैस तीनों अवस्थाओं में होते हैं। जैसे-गंधक ठोस, ब्रोमीन द्रव और ऑक्सीजन गैस है। अधातु ठोस भंगुर होते हैं।
2. पारदर्शिता-धातु अपारदर्शी होते हैं। 2. कुछ अधातु पारदर्शी (जैसे गैसें), कुछ अपारदर्शी तथा कुछ पारभासी होते हैं।
3. घनत्व तथा गलनांक-धातु (सोडियम एवं पोटैशियम को छोड़कर) अधिक घनत्व एवं उच्च गलनांक के होते हैं। 3. अधातुओं का घनत्व तथा गलनांक प्राय: कम होता है।
4. चमक-धातुओं में विशेष चमक होती है जिसे धात्वीय चमक (metallic lustre) कहते हैं। 4. ग्रेफाइट, हीरा और आयोडीन के अतिरिक्त अन्य अधातुओं में कोई विशेष चमक नही होती है।
5. चालकता-सभी धातु ऊष्मा एवं विद्युत के सुचालक होते हैं। 5. ग्रेफाइट तथा गैस कार्बन के अतिरिक्त अधातु ऊष्मा और विद्युत के कुचालक होते हैं।
6. ध्वनि-किसी कठोर वस्तु से टकराने पर धातुओं से धात्विक ध्वनि (metallic sound) उत्पन्न होती है। 6. अधातु कोई विशेष ध्वनि उत्पन्न नहीं करते।

रासायनिक गुण (Chemical Properties):

 धातु (Metal) अधातु (Non-metal)
1. क्षारीय प्रकृति-धातुओं के ऑक्साइड क्षारीय (basic) होते हैं। परन्तु ऐलुमिनियम, जिंक तथा टिन के ऑक्साइड उभयधर्मी होते हैं। 1. अधातुओं के ऑक्साइड अम्लीय (acidic) होते हैं-परन्तु हाइड्रोजन के ऑक्साइड एवं कार्बन मोनो ऑक्साइड उदासीन होते हैं।
2. अम्लों से क्रिया-कुछ धातुएँ अम्लों से क्रिया करके हाइड्रोजन को विस्थापित करती हैं तथा लवण बनाती है। 2. अधातुएँ अम्लों से हाइड्रोजन विस्थापित नहीं करती एवं लवण नहीं बनाती।
3. हाइड्रोजन से संयोग-अधिकांश धातुएँ हाइड्रोजन से संयोग नहीं करतीं। कुछ धातुएँ (जैसे लीधियम, सोडियम तथा पोटैशियम, हाइड्रोजन से संयोग करके अस्थायी यौगिक बनाती हैं। 3. अधातुएँ हाइड्रोजन से संयोग करके स्थायी यौगिक बनाती हैं, जैसे मेथेन (CH<sub>4</sub>), अमोनिया (NH<sub>3</sub>), फॉस्फीन (PH<sub>3</sub>), हाइड्रोजन क्लोराइड (HCl) आदि।
4. विद्युतीय प्रकृति-धातुएँ धन-विद्युती होने के कारण विद्युत्-अपघटन करने पर कैथोड पर एकत्र होती हैं। 4. अधातुएँ हाइड्रोजन के अतिरिक्त ऋण-विद्युती होने के कारण विद्युत् अपघटन करने पर ऐनोड पर एकत्र होती हैं।
5. मिश्रधातु-कुछ धातुएँ अन्य धातुओं से मिलकर मिश्र धातु (alloys) बनाती हैं। जैसे-पीतल, काँसा आदि। 5. अधातुएँ मिश्र धातु नहीं बनार्ती।

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में अन्तर कीजिए-
(i) खनिज तथा अयस्क
(ii) निस्तापन तथा भर्जन।
उत्तर:
खनिज तथा अयस्क एवं निस्तापन तथा भर्जन में मुख्य अन्तर निम्नलिखित हैं-

खनिज अयस्क
1. इसमें धातु की प्रतिशत मात्रा कम होती है। कुछ खनिजों को छोड़कर। 1. सभी अयस्कों में धातु की प्रतिशत मात्रा पर्याप्त होती है।
2. कुछ खनिजों में कुछ ऐसी अशुद्धियाँ होती हैं जो धातु के निष्कर्षण में बाधा डालती हैं। 2. अयस्कों में ऐसी किसी भी प्रकार की अशुद्धियाँ नहीं होती हैं।
निस्तापन भर्जन
निस्तापन के अन्तर्गत सान्द्रित अयस्क को वायु की अनुपस्थिति में उच्च ताप पर गर्म किया जाता है। भर्जन के अन्तर्गत सान्द्रित अयस्क को वायु की नियन्त्रित मात्रा के साथ गर्म किया जाता है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
अयस्क सान्द्रण की झाग प्लवन विधि का सचित्र वर्णन कीजिए।
उत्तर:
अयस्क सान्द्रण की झाग प्लवन विधि – पानी के एक बड़े आयताकार बर्तन अयस्क को बारीक पीसकर डाल दिया जाता है। इसमें तारपीन या चीड़ का तेल मिला देते हैं। साथ ही अल्प मात्रा में प्लवन कारक पदार्थ मिला देते हैं और फिर हवा की तेज धारा भेजते हैं। शुद्ध सल्फाइड अयस्क झाग के साथ ऊपर तैरने लगता है। इसे वहाँ से अलग कर देते हैं। अशुद्धियाँ बर्तन के नीचे तली में बैठ जाती हैं।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 6

प्रश्न 2.
क्रायोलाइट का रासायनिक सूत्र दीजिए एवं हाल विधि में मिलाने का कारण बताइये। अथवा बॉक्साइट से ऐलुमिनियम प्राप्त करने की विधि में ऐलुमिना के शोधन के समय क्रायोलाइट क्यों मिलाया जाता है, कारण स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
क्रायोलाइट का रासायनिक सूत्र है- Na3AlF6। हाल की विधि में इसे मिलाने का प्रमुख कारण यह है कि शुद्ध ऐलुमिना विद्युत् का कुचालक है और 2050°C ताप पर पिघलता है। इस ताप पर ऐलुमिनियम वाष्प में बदल जाता है क्योंकि इसका क्वथनांक 1800°C है।

ऐलुमिना के विद्युत् अपघटन में क्रायोलाइट मिला देने पर क्रायोलाइट पिघलकर ऐलुमिना को अपने में घोल लेता है। अब विद्युत् धारा प्रवाहित करने पर 900°C से 950°C ताप पर ही ऐलुमिना गलित अवस्था में आ जाता और उसका अपघटन हो जाता है।

प्रश्न 3.
गालक क्या होते हैं? उदाहरण सहित समझाइये।
उत्तर:
गालक – अयस्क में उपस्थित गलनीय अपद्रव्यों को दूर करने के लिए प्रगलन करते समय मिलाये जाने वाले पदार्थों को गालक कहते हैं। ये दो प्रकार के होते
(1) अम्लीय गालक ऐसे गालक जो क्षारकीय अपद्रव्यों को दूर करने के लिए प्रयुक्त किये जाते हैं, अम्लीय गालक कहलाते हैं।
उदाहरण – सिलिका (SiO2)
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(2) क्षारीय गालक – ऐसे गालक जो अम्लीय अपद्रव्यों को दूर करने के लिए प्रयुक्त किये जाते हैं, क्षारीय गालक कहलाते हैं।
उदाहरण – कैल्सियम ऑक्साइड (CaO)
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 8

प्रश्न 4.
मिश्रधातु क्या है? एक मिश्रधातु का नाम, संघटन व उपयोग लिखिए।
उत्तर:
मिश्रधातु-दो या दो से अधिक धातुओं को पिघलाकर ठण्डा करने से जो समांग धातु मिश्रण मिलता है, उसे मिश्रधातु कहते हैं।

मिश्र धातु संघटन उपयोग
स्टेनलेस स्टील Cr = 11.5 %
Ni = 2.5 %
Fe = 86.5 %
घर गृहस्थी के बर्तन, छुरी-काँट, वाल्व और मशीनों के पुर्जे बनाने में

प्रश्न 5.
निस्तापन क्या है? बॉक्साइट तथा हेमेटाइट के निस्तापन को समझाइए।
उत्तर:
निस्तापन – सान्द्रित अयस्क को वायु की अनुपस्थिति में पिघलने से पूर्व ताप तक गर्म करने पर उसमें उपस्थित नमी, CO2, SO2 तथा अन्य वाष्पशील कार्बनिक अपद्रव्य निष्कासित हो जाते हैं यह क्रिया निस्तापन कहलाती है।

बॉक्साइट का निस्तापन- बॉक्साइट (AlgO3. 3H2O) का निस्तापन करने पर निर्जलीय Al2O3 प्राप्त होता है-
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 9

हेमेटाइट का निस्तापन- हेमेटाइट (Fe2O32H2O) का निस्तापन करने पर Fe2O3 प्राप्त होता है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 10

प्रश्न 6.
भर्जन क्या है? उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर:
भर्जन – सान्द्रित अयस्क को वायु या ऑक्सीजन की उपस्थिति में भट्टी में गलनांक से नीचे ताप पर गर्म करने की क्रिया भर्जन कहलाती है। यह मुख्यतः सल्फाइड अयस्कों में की जाती है।

उदाहरण – सल्फाइड अयस्क का भर्जन करने पर 8, As आदि की अशुद्धियाँ ऑक्साइड के रूप में निकल जाती हैं तथा अयस्क ऑक्साइड में बदल जाता है।
S + O2 → SO2
4As + 3O2 → 2As2O3
2PbS + 3O2 → 2PbO + 2SO2

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

प्रश्न 7.
प्रगलन क्या है? उदाहरण सहित समझाइए।
उत्तर:
प्रगलन – अयस्क में उचित गालक तथा कोक मिलाकर मिश्रण को उच्च ताप पर गलाने की क्रिया को प्रगलन कहते हैं।
इस क्रिया में गालक अशुद्धियों से मिलकर कम गलनांक का धातुमल बनाते हैं जो हल्का होने के कारण पिघली धातु की सतह पर आ जाता जिसे आसानी से पृथक किया जा सकता है।

उदाहरण – लोहे के धातुकर्म में सिलिका (SiO2) अपद्रव्य के रूप में उपस्थित होते हैं। इसमें गालक CaO मिलाकर प्रगलन करने पर कैल्सियम सिलिकेट नामक धातुमल बनाता है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 10a

प्रश्न 8.
निस्तापन की क्रिया में अयस्क में होने वाले परिवर्तनों को लिखिए।
उत्तर:
निस्तापन की ‘क्रिया अयस्क में निम्नलिखित परिवर्तन होते हैं-

  • अयस्क की भौतिक दशा बदल जाती है और वह सरन्ध्र हो जाता है जिससे वह अपचयन योग्य हो जाता है।
  • नमी, क्रिस्टलन जल पृथक हो जाते हैं तथा अयस्क शुष्क हो जाता है।
  • वाष्पशील अशुद्धियाँ सल्फर, फॉस्फोरस, ऑक्सीजन आदि पृथक हो जाती हैं।
  • कार्बोनेट अयस्क ऑक्साइड में बदल जाते हैं।

प्रश्न 9.
भर्जन की क्रिया के दौरान अयस्क में होने वाले परिवर्तनों को लिखिए।
उत्तर:
भर्जन की क्रिया के दौरान अयस्क में निम्नलिखित परिवर्तन होते हैं-

  • नमी पृथक हो और अयस्क शुष्क हो जाती जाता है।
  • वाष्पशील अशुद्धियाँ जैसे- सल्फर, आर्सेनिक आदि वाष्पीकृत अथवा ऑक्सीकृत होकर अलग हो जाती हैं।
  • सल्फाइड अयस्क ऑक्सीकृत होकर ऑक्साइड या सल्फेट में बदल जाता है।
  • अयस्क सरन्ध्र हो जाता है जिससे आगे अपचयन सरलता होती है।

प्रश्न 10.
धातु के निष्कर्षण की ऐलुमिनो-तापी विधि का सचित्र वर्णन कीजिए एवं अभिक्रिया का रासायनिक समीकरण दीजिए।
उत्तर:
धातु के निष्कर्षण की इस विधि में धातु के ऑक्साइड और ऐलुमिनियम चूर्ण को मिलाकर एक क्रूसिबल में रखकर मैग्नीशियम के एक फीते, जिसके सिरे पर मैग्नीशियम चूर्ण और बेरियम परॉक्साइड मिश्रण की पोटली बँधी होती है, के द्वारा आग लगा देते हैं। ऊष्माक्षेपी क्रिया होने के कारण ताप लगभग 3000°C तक पहुँच जाता है। ऐलुमिनियम ऑक्साइड बनता है। धातु पिघलकर क्रूसिबल की तली में एकत्रित होने लगती है।

क्रोमियम और मैंगनीज के निष्कर्षण में इसी विधि का उपयोग होता है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 11
इसमें होने वाली रासायनिक अभिक्रिया का समीकरण निम्नलिखित है-
Cr2O3 + 2Al → Al2O3 + 2Cr + ऊष्मा
3MnO2 + 4Al → 3Mn + 2Al2O3 + ऊष्मा
धातु के अपद्रव्य को दूर करने के लिए गालक डाल दिया जाता है और धातुमल को अलग कर दिया जाता है।

प्रश्न 11.
लोहे पर जंग लगने की क्रिया को समझाइए।
अथवा
जंग का विद्युत रासायनिक सिद्धान्त लिखिए।
उत्तर:
जंग का विद्युत रासायनिक सिद्धान्त – इस सिद्धान्त के अनुसार अशुद्ध लोहे की सतह एक विद्युत रासायनिक सेल की भाँति व्यवहार करती है। ऐसे सेल को गैल्वनी सेल कहते हैं। इन सेलों में शुद्ध लोहा ऐनोड तथा अशुद्ध लोहा कैथोड की भाँति कार्य करता है। नमी, जिसमें ऑक्सीजन अथवा कार्बन डाइ ऑक्साइड विलेय है विद्युत अपघट्य का कार्य करती है। एनोड पर आयरन का फेरस आयनों में ऑक्सीकरण होता है और कैथोड पर जल का अपचयन होने से हाइड्रोजन गैस निकलती है।
एनोड पर अभिक्रिया-
Fe → Fe2+ + 2e (ऑक्सीकरण)

कैथोड पर अभिक्रिया-
2H2O + 2e → H2 + 2OH (अपचयन)
फेरस आयनों (Fe2+) और हाइड्रॉक्साइड आयनों (OH) के संयोग से फेरस हाइड्रॉक्साइड Fe (OH)2 बनता है, जिसे वायु फेरिक हाइड्रॉक्साइड में ऑक्सीकृत कर देती है। फेरिक हाइड्रॉक्साइड, हाइड्रेटेड फेरिक ऑक्साइड Fe2O3.xH2O में बदल जाता है जिसे जंग कहते हैं।

प्रश्न 12.
अयस्क सांद्रण की चुम्बकीय पृथक्करण विधि को सचित्र समझाइए।
उत्तर:
विद्युत चुम्बकीय पृथक्करण – अयस्क या अशुद्धि में से किसी एक का स्वभाव चुम्बकीय हो तो इस विधि का उपयोग करते हैं। इस विधि में बारीक अयस्क पट्टे पर विद्युत चुम्बकों के बीच, धीरे-धीरे खिसकाया जाता है जिससे चुम्बकीय पदार्थ थोड़ा खींचकर के नीचे तथा गैर-चुम्बकीय पदार्थ पट्टे से गिरकर थोड़ा आगे पृथक ढेर बनाते हैं। इस विधि से टिन स्टोन (SnO2)
से Fe3O4 और FeO4 आदि से सिलिकीय अशुद्धि हटाई जाती है
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 12

प्रश्न 13.
वात्याभट्ठी का सचित्र वर्णन कीजिए।
उत्तर:
वात्या भट्ठी – यह लोहे की बनी हुई भट्ठी होती है। इसके अन्दर अग्नि सह मिट्टी की ईंटों का अस्तर लगा होता है। इसके ऊपर चार्ज द्वार होता है जिसमें अयस्क,
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 13
कोक तथा गालक का मिश्रण (चार्ज) गिराया जाता है। इसके बीच में हवायें भेजने के लिए ट्वायर लगे होते है। इसके बीच में हवायें भेजने के लिए ट्वायर लगे होते हैं। इसका ताप ऊपर से नीचे बढ़ता जाता है। धातु पिघलकर नीचे एकत्रित हो जाती है तथा उस पर धातुमल की परत रहती है। इन दोनों को अलग-अलग द्वारों से बाहर निकाल लिया जाता है। इसका उपयोग मुख्यतः लोहे के धातुकर्म में तथा इसके छोटे रूप में ताँबे के धातुकर्म में होता है।

प्रश्न 14.
खुली भट्टी प्रक्रम की विशेषताएँ तथा दोष लिखिए।
उत्तर:
खुली भट्टी प्रक्रम की विशेषताएँ-

  • इस प्रक्रम से प्राप्त इस्पात उत्कृष्ट होता है।
  • यह प्रक्रम अविरत है।
  • इस प्रक्रम में ताप पर नियंत्रण किया जा सकता है।

खुली भट्टी प्रक्रम के दोष-

  • यह प्रक्रम धीरे-धीरे सम्पन्न होता है। इसमें 10 घंटे लगते हैं।
  • इस प्रक्रम में ज्वाला की गैसों से लोहे का ऑक्सीकरण रोकना कठिन है।

प्रश्न 15.
मफल भट्टी का सचित्र वर्णन कीजिए।
उत्तर:
मफल भट्ठी – इस भट्ठी में चूल्हा पूरी तरह ढका रहता है। गर्म गैसों से बाहर चारों ओर से प्रवाहित कर अयस्क को गर्म किया जाता है। इस प्रकार इस भट्ठी में न तो ईंधन और न ही ज्वाला अयस्क के सीधे सम्पर्क में आ पाते हैं यह उच्च ताप ईंटों के कक्ष में रहता है जिसे मफल कहते हैं। इस भट्टी का उपयोग प्रायः जिंक के निष्कर्षण होता है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 13a

प्रश्न 16.
बॉक्साइट से शुद्ध ऐलुमिना प्राप्त करने की हाल का प्रक्रम का वर्णन कीजिए।
अथवा
बॉक्साइट से शुद्ध ऐलुमिना प्राप्त करने की किसी एक विधि का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
प्रकृति से प्राप्त बॉक्साइट में Fe2O3, SiO2 आदि की अशुद्धियाँ होती हैं। अतः इसका शोधन आवश्यक हो जाता है। इसके शोधन से शुद्ध ऐलुमिना (Al2O3) प्राप्त होता है।

बॉक्साइट में उपस्थित अशुद्धियों के स्वभाव के आधार पर शोधन की निम्नलिखित तीन विधियाँ हैं-

  • हाल का प्रक्रम
  • बायर का प्रक्रम
  • सर्पेक प्रक्रम।

हाल का प्रक्रम- जब बॉक्साइट में लोहे के ऑक्साइड (Fe2O3) तथा सिलिका (SiO2) की अशुद्धियाँ होती हैं तो यह प्रक्रम प्रयुक्त किया जाता है।

इस प्रक्रम में बॉक्साइट को बारीक पीसकर सोडियम कार्बोनेट (Na2CO3) के साथ प्रगलन करते हैं जिससे बॉक्साइट, सोडियम मेटाऐलुमिनेट (NaAlO2) में परिवर्तित हो जाता है। Fe2O3 व SiO2 अप्रभावित रहते हैं। Al2O3.2H2O + Na2CO3 → 2NaAlO2 + CO2 ↑ + 2H2O
प्राप्त गलित जल में उबालने पर सोडियम मेटा ऐलुमिनेट जल में घुल जाता तथा अशुद्धियाँ छानकर पृथक कर दी जाती हैं। प्राप्त छनित का ताप 50°-60°C करके इसमें CO2 गैस प्रवाहित की जाती है। इससे ऐलुमीनियम हाइड्रॉक्साइड अवक्षेपित हो जाता है।
2NaAlO2 + 3H2O + CO2 → Na2CO3 + 2Al(OH)3
प्राप्त अवक्षेप को छानकर जल से कई बार धो लेते हैं। तत्पश्चात् सुखा करके 1500°C पर निस्तापन करके निर्जल ऐलुमिना प्राप्त कर लेते हैं।
2Al(OH)3 → Al2O3 + 3H2O

प्रश्न 17.
धातुकर्म में प्रयुक्त होने वाली विद्युत भट्ठी का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
विद्युत भट्ठी (Electric Furnace) – जहाँ विद्युत सस्ती होती है वहाँ इस प्रकार की भट्टियों का प्रयोग किया जाता है। ये मुख्यत: उच्च ताप पैदा करने तथा ऑक्सीकरण के लिए उपयोगी हैं। इनकी तीन किस्म होती हैं-
(i) प्रेरण भट्टी (Induction Furnace) – इस प्रकार की भट्टियों में क्रूसिबल, जिसमें घान (Charge) रहता है, द्वितीयक (Secondary) कुण्डली की तरह कार्य करती है। प्राथमिक परिपथ (Primary circuit) के टूटने तथा जुड़ने से उत्पन्न होने वाली प्रेरण धाराओं से पदार्थ गर्म होते हैं।

(ii) प्रतिरोधक भट्ठी (Resistance Fur nace) – इस प्रकार की भट्ठियों में विद्युत चक्र में प्रतिरोध (Resistance) के कारण उत्पन्न ऊष्मा का प्रयोग किया जाता हैं। अयस्क स्वयं ही प्रतिरोधक का कार्य कर सकता है।

(iii) आर्क भट्ठी (Are Furnace ) – इन भट्ठियों में ऊष्मा आर्को की सहायता से उत्पादित होती है। इसमें 3000°C तक ताप उत्पन्न किया जा सकता है। इसमें कार्बन इलेक्ट्रोडों का उपयोग किया जाता है। आर्क इलेक्ट्रोडों और अयस्क के मध्य उत्पन्न होता है।

(iv) अन्य जब कभी भट्टियों में चिमनियों से निकलने वाली गैसों की ऊष्मा का पुनः प्रयोग किया जाता है तो उन्हें पुनर्योजी भट्टी (Regenerative furnace) कहा जाता है। इसी प्रकार, यदि किसी भट्ठी में घूमता हुआ चूल्हा (Hearth) लगा हो तो वह परिक्रामी भट्टी (Revolving furnace) कहलाती है।

प्रश्न 18.
संक्षारण क्या है? इसको प्रभावित करने वाले कारक तथा संक्षारण से बचने के उपाय लिखिए।
अथवा
धातुओं के संक्षारण को प्रभावित करने वाले कारकों तथा उसके बचाव तरीकों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
संक्षारण – वायु अथवा रासायनिक पदार्थों [CO2, SO2, NO2 आदि] द्वारा धातुओं का धीरे-धीरे क्षय होना संक्षारण है। लौह पर जंग लगना एक प्रकार की संक्षारण प्रक्रिया है।

संक्षारण को प्रभावित करने वाले कारक-

  • धातु की प्रकृति- किसी धातु की क्रियाशीलता जितनी अधिक होती है वह धातु उतनी ही अधिक शीघ्रता से संक्षारित होती है।
  • अशुद्धियों की उपस्थिति – धातुओं में अशुद्धियों की उपस्थिति में छोटे-छोटे संक्षारण की दर बढ़ जाती है।
  • वायुमण्डल की प्रकृति – वातावरण में यदि नमी, खारापन, CO2, SO2 SO3 आदि अशुद्धि के रूप में हैं तो संक्षारण की दर बढ़ जाती है।
  • धातुओं में विकृति – धातुओं में विकृति जैसे खुरदरी सतह या मुड़ी हुई हों तो उन स्थानों पर उपस्थित परमाणुओं पर अणुओं में तनाव होता है। फलस्वरूप संक्षारण अधिक होता है।
  • विद्युत अपघट्य की उपस्थिति-धातु वाले स्थान पर अम्ल, क्षार या लवणयुक्त जल जैसे विद्युत अपघट्य की उपस्थिति में संक्षारण की दर बढ़ जाती है।

संक्षारण से बचने के उपाय-

  • धातु की सतह में पेंट लगाना चाहिए।
  • धातु की सतह पर ग्रीस या तेल की पर्त लगानी चाहिए।
  • धातु पर दूसरे धातु की पर्त चढ़ा देनी चाहिए।

प्रश्न 19.
अयस्क सान्द्रण के फेन प्लवन विधि का सिद्धान्त एवं विधि का विवरण लिखिए।
उत्तर:
अयस्क सान्द्रण की फेन प्लवन विधि का सिद्धान्त – यह विधि सल्फाइडों के सान्द्रण के लिए प्रयुक्त होती है। यह विधि इस सिद्धान्त पर आधारित है कि धात्विक सल्फाइड तेल द्वारा अपेक्षाकृत तेजी से आर्द्र (Wet) हो जाते हैं जबकि सिलिकेट अपद्रव्य जल द्वारा तेजी से आर्द्र होते हैं। जल-तेज मिश्रण में बने सल्फाइड अयस्क के (Suspension) में वायु धोंकने से तैलीय झाग बनता है जो धात्विक सल्फाइड अयस्क के कणों को अपने साथ तल पर ले आता है और मिट्टी, कंकड़, पत्थर आदि निलम्बन गैंग अपद्रव्य नीचे तली में चले जाते हैं। इस विधि द्वारा 1% अयस्क को 95% तक सान्द्रित किया जा सकता है।

फेन प्लवन विधि में प्रायः दो प्रकार के पदार्थ काम में आते हैं-

  • फेन कारक (Frothing Agents) और
  • प्लवन कारक (Floatation Agents)।

(a) फेन कारक (Frothing Agents ) – ये पदार्थ वायु- बुलबुलों के स्थायी फेन बनाने में सहायक होते हैं। चीड़ का तेल (Pine oil) और नीलगिरी तेल (Eucalyp- tus oil) अच्छे फेन कारक हैं।

(b) प्लवन कारक (Floatation Agents) – ये पदार्थ सल्फाइड अयस्क के कणों को जल प्रत्यकर्षी (Wa-ter repellent) बना देते हैं ताकि वे जल पर तैर सकें। किन्तु कैसे? आओ समझें-
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 14

प्लवन कारक दो भागों मिलकर बने होते हैं-

  • ध्रुवीय सिरा (Polar head) और
  • हाइड्रोकार्बन पुच्छ (Hydrocarbon tail)।

इनके ध्रुवीय सिरे सल्फाइड अयस्क के कणों से चिपक जाते हैं तथा हाइड्रोकार्बन पुच्छ बाहर को फैल जाती है। इसके फलस्वरूप सल्फाइड कण तेल की बूँदों की भाँति व्यवहार करते हैं। अतः वायु के बुलबुलों द्वारा वे तल पर पहुँचते हैं और तैलीय झाग से जा मिलते हैं। प्लवन कारकों में सोडियम एथिल जैन्थेट या सोडियम ऐमिल जैन्थेट प्रमुख हैं।

इन्हें सूत्रJAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 15द्वारा व्यक्त कर सकते। यहाँ R-एथिल या ऐमिल समूह है। इन यौगिकों की अतिसूक्ष्म मात्रा (अयस्क के भार के लगभग 0.1%) ही काफी होती है।

फेन – प्लवन विधि का विवरण- पानी के एक बड़े आयताकार बर्तन में अयस्क को बारीक पीसकर डाल दिया जाता है। इसमें तारपीन, चीड़ या नीलगिरी का तेल मिल
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 16
देते हैं। साथ ही अल्प मात्रा में प्लवन कारक पदार्थ मिलाते हैं और फिर हवा की प्रबल धारा भेजते हैं। शुद्ध सल्फाइड अयस्क झाग के साथ ऊपर तैरने लगता है। इसे वहाँ से अलग कर लेते हैं। मिट्टी, कंकड़, पत्थर आदि अपद्रव्य नीचे बैठ जाते हैं।

प्रश्न 20.
धातु क्या है? धातुओं के कोई चार सामान्य गुण समझाइये।
उत्तर:
धातु धातु वे तत्त्व हैं जिनमें स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन होते हैं तथा जो अपने इलेक्ट्रॉन त्यागकर धनायन बनाते हैं।
Fe → Fe3+ + 3e
Al → Al3+ + 3

धातुओं के सामान्य गुण – धातुओं के सामान्य गुण निम्नलिखित हैं-

  • संयोजी इलेक्ट्रॉन धातु परमाणु के बाह्यतम कोश में सामान्यतः 1, 2 अथवा 3 इलेक्ट्रॉन होते हैं। संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या जितनी कम होगी क्रियाशीलता उतनी ही अधिक होगी।
  • अवस्था – सामान्य ताप पर सभी धातुएँ ठोस होती हैं। (Hg अपवाद है)
  • पृष्ठीय चमक – सामान्यतः धातुओं की सतह पर पृष्ठीय चमक होती है।
  • विद्युत धनी प्रकृति – जलीय विलयन में धातुएँ सहजता ‘इलेक्ट्रॉन त्यागकर धनायन बनाते हैं अतः ये इलेक्ट्रॉन धनी प्रकृति के होते हैं।
    Na → Na+ + e
    Mg → Mg2+ + 2e
    Al → Al3 + 3e
  • ऑक्साइड की प्रकृति-अधिकांश धातुओं के ऑक्साइडों की प्रकृति क्षारकीय होती है। ZnO, Al2 O3, तथा PbO की प्रकृति उभयधर्मी होती है।

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

प्रश्न 21.
बॉक्साइट से ऐलुमिनियम प्राप्त करने की सर्पेक विधि का निम्न बिन्दुओं के आधार पर वर्णन कीजिए-
(1) अयस्क का सूत्र
(2) समीकरण
(3) प्राप्त उत्पादों के नाम।
उत्तर:
(1) अयस्क का सूत्र- बॉक्साइट – Al2O3.2H2O

(2) समीकरण –
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 17

(3) प्राप्त उत्पादों के नाम-

  • सिलिकन
  • कार्बन मोनो ऑक्साइड
  • ऐलुमिनियम नाइट्राइड
  • ऐलुमिनियम हाइड्रॉक्साइड
  • अमोनिया

प्रश्न 22.
(i) कॉपर को उसके अयस्क से निष्कर्षण हेतु पद नीचे दिए गए हैं। सम्बन्धित अभिक्रियाएँ लिखिए।
(a) कॉपर (I) सल्फाइड का भंजन
(b) कॉपर (I) ऑक्साइड के साथ कॉपर (I) सल्फाइड का अपचयन
(c) विद्युत अपघटनी परिष्करण
(ii) कॉपर के विद्युत अपघटनी परिष्करण के लिए एक स्वच्छ एवं नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:
(i) (a) कॉपर (I) सल्फाइड का भंजन- केवल वायु में गर्म करके इसे अयस्क से अलग किया जा सकता है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 18

(b) पुन: CugO को CugS के साथ गर्म करने पर यह स्वतः अपचयित होकर कॉपर देता है।
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 19

(c) विद्युत अपघटनी परिष्करण- इस प्रक्रिया में अशुद्ध धातु को एनोड तथा शुद्ध धातु की पतली परत को कैथोड बनाया जाता है जब विद्युत अपघट्य अम्लीकृत CuSO4 से विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है, तब एनोड पर स्थित अशुद्ध धातु धीरे-धीरे विद्युत अपघट्य में विलेय, हो जाती है तथा उतनी ही मात्रा में शुद्ध धातु विद्युत अपघट्य से कैथोड पर निक्षेपित हो जाती है। विलेय अशुद्धियाँ विलयन में चली जाती हैं तथा अविलेय अशुद्धियाँ एनोड तली पर निक्षेपित हो जाती हैं, जिसे एनोड पंक कहते हैं।- अभिक्रिया इस प्रकार होती है-
कैथोड पर-
Cu2+(aq) + 2e → Cu(s);
ऐनोड पर – Cu(s) → Cu2+ (aq) + 2e

(ii) कॉपर के विद्युत अपघटनी परिष्करण के लिए
JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु 20

बहुविकल्पीय प्रश्न

निर्देश: प्रत्येक प्रश्न में दिये गये वैकल्पिक उत्तरों में से सही विकल्प चुनिए-

1. ताँबे का अयस्क है-
(a) बॉक्साइट
(b) Cu2S
(c) CugO
(d) CuCO3.Cu (OH)2
उत्तर:
(b) Cu2S

2. कॉपर पाइराइट का सूत्र है-
(a) CuFeS2
(b) Cu2S
(c) Cus
(d) CuF
उत्तर:
(a) CuFeS2

3. मैट में मुख्यतः होता है-
(a) Fes
(b) Cu2S
(c) Cu2S तथा FeS
(d) Cu2S तथा Fe2S3
उत्तर:
(a) Fes

4. धातुओं का वह गुणधर्म जिसके कारण इससे पतले तार बनाए जाते हैं-
(a) ध्वनिक
(b) आघातवर्ध्यता
(c) तन्यता
(d) चालकता
उत्तर:
(c) तन्यता

5. Hgs का निष्कर्षण होता है-
(a) Hgs को गर्म कर, मर्क्यूरिक ऑक्साइड (HgO) प्राप्त कर और अधिक गर्म करने पर
(b) कार्बन द्वारा अपचयन से
(c) निस्तापन द्वारा
(d) थर्मिट अभिक्रिया द्वारा
उत्तर:
(a) Hgs को गर्म कर, मर्क्यूरिक ऑक्साइड (HgO) प्राप्त कर और अधिक गर्म करने पर

6. निम्नलिखित में से कौन-सी मिश्रधातु में मर्करी, उसके एक अवयव के रूप में होता है?
(a) स्टेनलेस स्टील
(b) ऐल्निको
(c) सोल्डर
(d) जिंक अमलगम
उत्तर:
(d) जिंक अमलगम

7. सामान्यतः अधातु विद्युत के चालक नहीं होते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा विद्युत का अच्छा चालक है?
(a) हीरा
(b) ग्रेफाइट
(c) सल्फर
(d) फुलेरीन
उत्तर:
(b) ग्रेफाइट

8. विद्युत तारों पर विद्युतरोधी पदार्थ की एक परत होती है। सामान्यतः उपयोग में लिए जाने वाला यह पदार्थ है-
(a) सल्फर
(b) ग्रेफाइट
(c) PVC
(d) सभी को प्रयोग में लिया जा सकता
उत्तर:
(c) PVC

9. धातुएँ सामान्यतः ठोस प्रकृति की होती हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी धातु कमरे के ताप पर द्रव अवस्था में पायी जाती है?
(a) Na
(b) Fe
(c) Cr
(d) Hg
उत्तर:
(d) Hg

JAC Class 10 Science Important Questions Chapter 3 धातु एवं अधातु

10. खाना पकाने के बर्तन बनाने में ऐलुमिनियम काम आता है। ऐलुमिनियम के कौन-से गुणधर्म इसके लिए उत्तरदायी हैं?
(i) उच्च ऊष्मीय चालकता
(ii) उच्च विद्युत चालकता
(iii) तन्यता
(iv) उच्च गलनांक
(a) (i) तथा (ii)
(b) (i) तथा (iii)
(c) (ii) तथा (iii)
(d) (i) तथा (iv)
उत्तर:
(d) (i) तथा (iv)

11. धातुएँ सामान्यतः क्षारीय ऑक्साइड बनाती हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी धातु एक उभयधर्मी ऑक्साइड बनाती है?
(a) Na
(b) Ca
(c) Al
(d) Cu
उत्तर:
(c) Al

12. निम्नलिखित में से कौन-सी रासायनिक अभिक्रिया संपन्न होगी?
(a) MgSO4 + Fe
(b) ZnSO4 + Fe
(c) MgSO4 + Pb
(d) CuSO4 + Fe
उत्तर:
(d) CuSO4 + Fe

13. प्रगलन लिए Cu-अयस्क में सिलिका हटाता हैं।
(a) Cu2S
(b) Fe.S
(c) Fe2O3
(d) Cu2O
उत्तर:
(c) Fe2O3

14. कॉपर के प्रगलन में बेसेमर परिवर्तक का अस्तर होता है-
(a) सिलिका
(b) चूना
(c) लोहा
(d) कॉपर
उत्तर:
(b) चूना

15. फफोलेदार कॉपर है :
(a) कॉपर की एक मिश्रधातु
(b) कॉपर का एक यौगिक
(c) शुद्ध कॉपर
(d) लगभग 2% अशुद्ध कॉपर
उत्तर:
(d) लगभग 2% अशुद्ध कॉपर

16. मुद्रा धातु है-
(a) Zr
(b) Sn
(c) Ph
(d) Cu
उत्तर:
(d) Cu

17. अमलगम होते हैं-
(a) उपधात
(b) मिश्रधातु
(c) यौगिक
(d) विषमांगी मिश्रण
उत्तर:
(b) मिश्रधातु

18. निम्न में कौन-सी धातु अम्ल से हाइड्रोजन विस्थापित नहीं करती है-
(a) Fe
(b) Zn
(c) Cu
(d) Mg
उत्तर:
(c) Cu

19. क्लोराइड अयस्क का उदाहरण है-
(a) बॉक्साइट
(b) मैलेकाइट
(c) सीडेराइट
(d) हार्न सिल्वर
उत्तर:
(d) हार्न सिल्वर

20. निम्न में से कौन-सी धातु ठंडे जल से हाइड्रोजन गैस निकालती है-
(a) ताँबा
(b) सोना
(c) पोटैशियम
(d) ऐलुमिनियम
उत्तर:
(c) पोटैशियम

21. निम्न में से कौन-सी धातु अम्ल में से हाइड्रोजन विस्थापित करती है-
(a) Mg
(b) Cu
(c) Pt
(d) Hg
या
(a) Zn
(b) Cn
(c) Ag
(d) Hg
उत्तर:
(a) Mg

22. मुद्रा धातु है-
(a) Zn
(b) Ag
(c) Mg
(d) Na
उत्तर:
(b) Ag

23. जर्मन सिल्वर में कौन-सी धातु नहीं होती?
(a) Cu
(b) Zn
(c) Ag
(d) Ni
उत्तर:
(c) Ag

24. एण्टिमनी है-
(a) धातु
(b) अधातु
(c) उपधातु
(d) अक्रिय गैस
उत्तर:
(a) धातु

25. फफोलेदार ताँबे में कॉपर की प्रतिशत मात्रा है-
(a) 98
(b) 2
(c) 70
(d) 80
उत्तर:
(a) 98

26. ताम्र ग्लान्स का रासायनिक सूत्र है-
(a) Cu2S
(b) Cu2O
(c) CuFeS2
(d) CuCO3
उत्तर:
(a) Cu2S

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

  1. मिश्रधातु ………………… होते हैं।
  2. विद्युत अपघटनी परिष्करण में कैथोड ………………… बनाया जाता है।
  3. सबसे अभिक्रियाशील धातु ………………… है।
  4. ठंडे जल के साथ ………………… धातु तेज अभिक्रिया करती है
  5. सोने और प्लैटिनम को गलाने वाला अम्ल ………………… है

उत्तर:

  1. एक समांगी मिश्रण
  2. शुद्ध धातु की पतली पट्टी का
  3. सोडियम
  4. पोटैशियम
  5. ऐक्वारेजिया।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

वस्तुनिष्ठ प्रश्न :

प्रश्न 1.
\(2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}\) का मान होगा :
(A) 26
(B) 4
(C) 6
(D) – 2
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 1
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 2.
(\(\sqrt{m}\) – \(\sqrt{m}\))(\(\sqrt{11}\) + \(\sqrt{7}\)) का मान होगा :
(A) 172
(B) 18
(C) 4
(D) 77
हल:
(\(\sqrt{m}\) – \(\sqrt{m}\))(\(\sqrt{11}\) + \(\sqrt{7}\))
= (\(\sqrt{11}\))2 – (\(\sqrt{7}\))2
= 11 – 7 = 4
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 3.
अपरिमेय संख्या होगी :
(A) \(\frac {2}{4}\)
(B) \(\sqrt{3}\)
(C) \(\sqrt{9}\)
(D) \(\frac {3}{4}\)
हल :
अपरिमेय संख्या \(\sqrt{3}\) है।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 4.
अनवसानी आवर्ती संख्या होगी :
(A) \(\frac {1}{3}\)
(B) \(\frac {1}{2}\)
(C) \(\frac {7}{8}\)
(D) \(\frac {3}{2}\)
हल :
अनवसानी आवर्ती में अंश में हर का भाग देने पर शेषफल आता है अर्थात् शेषफल 0 (शून्य) नहीं आता है तथा भागफल की पुनरावृत्ति होती रहती है। \(\frac {1}{3}\) = 0.333…
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

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प्रश्न 5.
समस्त परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संग्रह कहलाता है:
(A) पूर्णांक संख्याएँ
(B) वास्तविक संख्याएँ
(C) प्राकृत संख्याएँ
(D) सांत परिमेय संख्याएँ
हल :
परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के संग्रह को वास्तविक संख्याएँ कहते हैं।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) किस प्रकार की संख्या है ?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) प्राकृत संख्या
(D) पूर्णांक संख्या
हल:
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) में अंश (1) परिमेय संख्या है और हर (\(\sqrt{3}\)) अपरिमेय संख्या है।
परिमेय संख्या / अपरिमेय संख्या = अपरिमेय संख्या
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 7.
यदि किसी संख्या के अंश में हर का भाग देने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है, तो वह होगा :
(A) असांत दशमलव
(B) असांत अनावर्ती
(C) सांत एवं असांत दोनों
(D) सांत दशमलव ।
हल :
जब किसी भिन्न के अंश में हर का भाग देने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है, वह भिन्न परिमेय सांत दशमलव भिन्न कहलाती है।
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 8.
0.333…. को \(\frac {p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है:
(A) \(\frac {1}{0.3}\)
(B) \(\frac {3}{10}\)
(C) \(\frac {1}{3}\)
(D) इनमें से कोई नहीं।
हल:
0.333… = \(0 . \overline{3}\)
माना x = \(0 . 3\overline{3}\)
10x = \(3 . \overline{3}\)
9x = 3 (घटाने पर)
x = \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 9.
किसी परिमेय और अपरिमेय संख्या का अन्तर होगा :
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) सांत दशमलव
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं का अन्तर सदैव अपरिमेय होता है।
अतः विकल्प ‘B’ सही है।

प्रश्न 10.
(\(\sqrt{3}\))6 का मान होगा :
(A) 3\(\sqrt{3}\)
(B) 3
(C) 9
(D) 27.
हल :
(\(\sqrt{3}\))6 = \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\)
= 3 × 3 × 3
= 27
अत: सही विकल्प ‘D’ है।

लघु उत्तरीय प्रश्न :

प्रश्न 11.
– 2 और 5 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 2

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 12.
निम्नलिखित संख्याओं को दशमलव संख्या में व्यक्त कीजिए तथा दशमलव प्रसार का प्रकार बताइए :
(i) \(\frac {3}{11}\)
(ii) \(\frac {1}{7}\)
(iii) \(\frac {1}{16}\)
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 3
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 4

प्रश्न 13.
\(0 . \overline{361}\) को परिमेय संख्या में बदलिए ।
हल :
माना कि x = \(0 . \overline{361}\)
x = 0.361361361 …….(1)
समी. (1) में 1000 से गुणा करने पर,
1000x = 361.361361 …….(2)
समी (2) में से समी (1) घटाने पर
999x = 361
∴ x = \(\frac {361}{999}\)
⇒ अतः \(0 . \overline{361}\) = \(\frac {361}{999}\)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 14.
निम्नलिखित को सरल कीजिए:
(i) x2 × x-2 × x-3
(ii) 2x3 ÷ 2x-3
(iii) \(\frac{x}{\sqrt{5}+1}\) = \(\frac{\sqrt{5}-1}{x}\)
(iv) (2\(\sqrt{5}\) + 1) + (1 – 2\(\sqrt{5}\)) – 2.
हल :
(i) x2 × x-2 × x-3 = x2-2-3
= x2-5
= x-3 = \(\frac{1}{x^3}\)

(ii) 2x3 ÷ 2x-3 = \(\frac {2}{2}\) x3-(-3)
= x3+3 = x6

(iii) \(\frac{x}{\sqrt{5}+1}\) = \(\frac{\sqrt{5}-1}{x}\)
x × x = (\(\sqrt{5}\) – 1)(\(\sqrt{5}\) + 1)
x2 = (\(\sqrt{5}\))2 – (1)2 = 5 – 1
x2 = 4
x = ±2.

(iv) (2\(\sqrt{5}\) + 1)+(1 – 2\(\sqrt{5}\)) – 2
= (2\(\sqrt{5}\) – 2\(\sqrt{5}\)) + (1 + 1) – 2
= 0 + 2 – 2 = 0

प्रश्न 15.
वास्तविक संख्या रेखा पर \(\sqrt{3}\) का स्थान निर्धारित कीजिए।
हल :
सबसे पहले XY रेखा खींची। रेखा पर बिन्दु O पर 0 (शून्य) से इकाई लम्बाई (1 इकाई) पर बिन्दु 4 लिया। बिन्दु 4 पर लम्ब AB = 1 इकाई खींचा। O और B को मिलाया है।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 5
अब OB के B बिन्दु पर एकांक लम्बाई का लम्ब BD खींचा तथा O और D को मिलाया। OD = \(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(1)^2}\) = \(\sqrt{3}\) प्राप्त होता है। O को केन्द्र मानकर OD त्रिज्या का चाप खींचा, जो संख्या रेखा को बिन्दु पर काटता है। अत: बिन्दु Q अपरिमेय संख्या \(\sqrt{3}\) को निरूपित करता है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय संख्या है।
हल :
भाग विधि से वर्गमूल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 6
∴ \(\sqrt{3}\) = 1.732050807…………
अतः असांत अनावर्ती अपरिमेय संख्या है। इति सिद्धम्

प्रश्न 17.
\(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\) = a + b\(\sqrt{3}\)
तब a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दी हुई संख्या में (\(\sqrt{3}\) – 1) का अंश और हर में गुणा करने पर,
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 7

प्रश्न 18.
[(1)3 + (2)3 + (3)3]\(\frac {-5}{2}\) का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
[(1)3 + (2)3 + (3)3]\(\frac {-5}{2}\)
⇒ [1 + 8 + 27]\(\frac {-5}{2}\)
⇒ (36)\(\frac {-5}{2}\)
⇒ [(6)2]-5/2
⇒ (6)2×\(\frac {-5}{2}\)
⇒ \(\frac{1}{(6)^5}\)
⇒ \(\frac {1}{7776}\)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 19.
यदि धनात्मक संख्याएँ हैं, तो का मान ज्ञात कीजिए।
\(\sqrt{x^{-1} y} \cdot \sqrt{y^{-1} z} \cdot \sqrt{z^{-1} x}\)
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 8

प्रश्न 20.
6\(\sqrt{5}\) को 3\(\sqrt{5}\) से गुणा कीजिए।
हल :
6\(\sqrt{5}\) × 3\(\sqrt{5}\) = 6 × 3 × \(\sqrt{5}\) × \(\sqrt{5}\)
= 18 × 5 = 90.

प्रश्न 21.
\(\frac{3}{\sqrt{8}}\) का परिमेयकरण कीजिए।
हल :
\(\sqrt{8}\) का अंश और हर में गुणा करने पर,
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 9

प्रश्न 22.
यदि b = \(\sqrt[5]{243}\) हो, तो b का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
b = \(\sqrt[5]{243}\)
⇒ b = (243)1/5
= (3 × 3 × 3 × 3 × 3)1/5
= [(3)5]1/5
= 35×1/5
∴ b = 3

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

प्रश्न 23.
\(\frac{3}{\sqrt{48}-\sqrt{75}}\) का मान क्या होगा ?
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 10

प्रश्न 24.
\(\frac{1}{3+\sqrt{2}}\) के हर का परिमेयकरण कीजिए।
हल :
अंश और हर में (3 – \(\sqrt{2}\)) का गुणा करने पर,
\(\frac{3-\sqrt{2}}{(3+\sqrt{2}) \times(3-\sqrt{2})}\) ⇒ \(\frac{3-\sqrt{2}}{(9-2)}\)
{∵ a2 – b2 = (a+b) (a – b)}
⇒ \(\frac{3-\sqrt{2}}{7}\)

प्रश्न 25.
यदि (x)y = 128, तो x तथा y का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
(x)y = 128 = (2)7
xy = 27
आधार तथा घातकी तुलना करने पर,
x = 2
y = 7.

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.6

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

प्रश्न 1.
एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी और उसकी ऊँचाई 25 सेमी है। इस बेर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1000 सेमी3 = 1 लीटर)
हल:
माना आधार की त्रिज्या r सेमी और बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई h सेमी है।
आधार की परिधि = 132 सेमी
⇒ 2πr = 132
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 132
r = \(\left(\frac{132 \times 7}{2 \times 22}\right)\) सेमी = 21 सेमी
बेलनाकार बर्तन का आयतन = πr2h
= (\(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 × 25 ) सेमी3
= 34650 सेमी3
∴ पात्र में जल आ सकता है = \(\left(\frac{34650}{1000}\right)\) लीटर
= 34.65 लीटर जल।

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प्रश्न 2.
लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आन्तरिक व्यास 24 सेमी है और बाहरी व्यास 28 सेमी है। इस पाइप की लम्बाई 35 सेमी है। इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 सेमी3 लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है।
हल:
पाइप का आन्तरिक व्यास = 24 सेमी
∴ आन्तरिक त्रिज्या (r1) = \(\frac{24}{2}\) सेमी = 12 सेमी
पाइप का बाहरी व्यास = 28 सेमी
∴ बाहरी त्रिज्या (r2) = \(\frac{28}{2}\) सेमी = 14 सेमी
तथा पाइप की ऊँचाई (h) = 35 सेमी
प्रयुक्त लकड़ी का आतयन = पाईप का बाहरी आयतन – पाईप का भीतरी आवतन
= πr22h – πr12h
= πh (r22 – r12)
= πh (r2 – r1)(r2 + r1)
= \(\frac{22}{7}\) × 35(14 – 12)(14 + 12)
= 22 × 5 × 2 × 26 = 5720 सेमी3
∴ लकड़ी की आयतन = (21560 – 15840) सेमी3
= 5720 सेमी3
∵ 1 सेमी3 लकड़ी की द्रव्यमान = 0.6 ग्राम
∴ 5720 सेमी लकड़ी का द्रव्यमान = 0.6 × 5720 g
= 3432 ग्राम
= \(\frac{3432}{1000}\) किग्रा = 3.432 किग्रा।
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)

प्रश्न 3.
एक सोफ्ट ड्रिंक (soft drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है: (i) लम्बाई 5 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 सेमी है और (ii) व्यास 7 सेमी वाले वृत्तीय आधार और 10 सेमी ऊंचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा। किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है?
हल:
(i) टीन के डिब्बे की लम्बाई (l) = 5 सेमी
चौड़ाई (b) = 4 सेमी और ऊँचाई (h) = 15 सेमी
∴ टीन के डिब्बे का आयतन = lbh
= 5 × 4 × 15 घन सेमी
= 300 घन सेमी
∴ टीन के डिब्बे की धारिता = 300 घन सेमी

(ii) वृत्तीय आधार वाले डिब्बे का व्यास = 7 सेमी
∴ वृत्तीय आधार वाले डिब्बे की त्रिज्या (r) = \(\frac{7}{2}\)सेमी
डिब्बे की ऊँचाई (h’) = 10 सेमी
∴ बेलनाकार डिब्बे का आयतन = πr2h’
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 10\) घन सेमी
= 385 घन सेमी
∴ बेलनाकार डिब्बे की धारिता = 385 घन सेमी।
अतः स्पष्ट है कि बेलनाकार डिब्बे की धारिता = 385 – 300 = 85 घन सेमी अधिक है।

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प्रश्न 4.
यदि एक बेलन का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 सेमी2 है और उसकी ऊंचाई 5 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए:
(i) आधार की त्रिज्या
(ii) बेलन का आयतन (π = 3.14 लीजिए)
हल:
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 94.2 सेमी2
(i) 2πrh = 94.2 सेमी2
⇒ 2 × 3.14 × r × 5 = 94.2
⇒ r = \(\frac{94.2}{2 \times 3.14 \times 5}\) सेमी
∴ आधार की त्रिज्या = 3 सेमी।

(ii) बेलन का आयतन = πr2h
= 3.14 × 3 × 3 × 5 सेमी3
= 141.3 सेमी3

प्रश्न 5.
10 मीटर गहरे एक बेलनाकार बर्तन के आंतरिक वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय ₹ 2,200 है। यदि पेंट कराने की दर ₹20 प्रति मीटर है, तो निम्न ज्ञात कीजिए:
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) आधार की त्रिज्या
(iii) बर्तन की धारिता।
हल:
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
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(ii) माना वर्तन के आधार की त्रिज्या = r मीटर
और ऊँचाई = h मीटर
∴ 2πrh = 110
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 10 = 110
r = \(\frac{110 \times 7}{2 \times 22 \times 10}=\frac{7}{4}\) = 1.75
अतः बर्तन के आधार की त्रिज्या = 1.75 मीटर

(iii) बर्तन की धारिता = πr2h
= \(\left(\frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} \times 10\right)\) मीटर3
= 96.25 मीटर3

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प्रश्न 6.
ऊँचाई 1 मी वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी ?
हल:
बेलनाकार बर्तन की धारिता = 15.4 लीटर
= \(\left(15.4 \times \frac{1}{1000}\right)\) मीटर3
= 0.0154 मीटर3
माना आधार की त्रिज्या मीटर और बर्तन की ऊँचाई h मीटर है, तब
आयतन = πr2h = πr2 × 1 = πr2
[∵ h = 1 मीटर]
⇒ πr2 = 0.0154
⇒ \(\frac{22}{7}\) × r2 = 0.0154
⇒ r2 = \(\frac{0.0154 \times 7}{22}\)
= 0.0049
∴ r = \(\sqrt{0.0049}\) = 0.07 मीटर
इस प्रकार, बर्तन के आधार की त्रिज्या = 0.07 मीटर
वर्तन के निर्माण के लिए आवश्यक धातु की शीट = बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + πr2 = 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.07 (1 + 0.07) मीटर2
= 44 × 0.01 × 1.07 मीटर2
= 0.4708 मीटर2

प्रश्न 7.
सीसे की एक पेंसिल लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट से बने ठोस बेलन को डालकर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7 मिमी है और ग्रेफाइट का व्यास 1 मिमी है। यदि पेंसिल की लम्बाई 14 सेमी है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
ग्रेफाइट का व्यास = 1 मिमी
ग्रेफाइट की त्रिज्या (r) = \(\frac{1}{2}\) मिमी
= \(\frac{1}{2 \times 10}\) सेमी = \(\frac{1}{20}\) सेमी
और ग्रेफाइट की ऊँचाई (h) = 14 सेमी
∴ ग्रेफाइट का आयतन = πr2h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{1}{20} \times \frac{1}{20} \times 14\) सेमी3
= \(\frac{11}{110}\) सेमी3 = 0.11 सेमी3
पेंसिल का व्यास = 7 मिमी
∴ पेंसिल की त्रिज्या (R) = \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{7}{20}\) सेमी
तथा पेंसिल की ऊँचाई (h) = 14 सेमी
∴ पेंसिल का आयतन = πR2h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{20} \times \frac{7}{20} \times 14\) सेमी3
= \(\frac{539}{100}\) सेमी3 = 5.39 सेमी2
लकड़ी का आयतन = पेंसिल का आयतन – ग्रेफाइट का आयतन
= (5.39 – 0.11) सेमी3 = 5.28 सेमी3

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प्रश्न 8.
एक अस्पताल के एक रोगी को प्रतिदिन 7 सेमी व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (soup) दिया जाता है। यदि कटोरा सूप से 4 सेमी ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है?
हल:
बर्तन का व्यास = 7 सेमी
बर्तन की त्रिज्या (r) = \(\frac{7}{2}\) सेमी
बर्तन में सूप की ऊँचाई (h) = 4 सेमी
बर्तन में सूप का आयतन = πr2h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 4\) सेमी3
= 22 × 7 सेमी3 = 154 सेमी3
अस्पताल में दिए जाने वाले सूप की मात्रा = एक रोगी को प्राप्त सूप × रोगियों की संख्या
= 154 × 250 = 38500 घन सेमी.
(∵ 1000 घन सेमी = 1 लीटर)
= \(\frac{38500}{1000}\) ली. = 38.5 ली.।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.4

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए.

प्रश्न 1.
निम्नलिखित त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 सेमी,
(ii) 5.6 सेमी,
(iii) 14 सेमी।
हल:
(i) गोले की त्रिज्या (r) = 10.5 सेमी
\(\frac{21}{2}\) = सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\) वर्ग सेमी
= 1386 वर्ग सेमी।

(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 5.6 × 5.6 वर्ग सेमी
= 394.24 वर्ग सेमी।

(iii) गोले की त्रिज्या (r) = 14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 2464 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 सेमी (ii) 21 सेमी, (iii) 3.5 मीटर।
हल:
(i) गोले का व्यास = 14 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{14}{2}\) = 7 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 616 वर्ग सेमी ।

(ii) गोले का व्यास 21 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\)
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 वर्ग सेमी।

(iii) गोले का व्यास = 3.5 मीटर
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{3.5}{2}\)
= \(\frac{7}{4}\) मीटर
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}\) वर्ग मीटर
= \(\frac{22 \times 7}{4}\) वर्ग मीटर = 38.5 वर्ग मीटर।

प्रश्न 3.
10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
हल:
गोले की त्रिज्या (r) = 10 सेमी
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अतः अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr2
= 3 × 3.14 × 10 × 10 वर्ग सेमी
= 942 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
पहले गुब्बारे की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 196π वर्ग सेमी।
हवा भरने के बाद गुब्बारे की त्रिज्या (R) = 14 सेमी
∴ हवा भरने के बाद गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR2
= 4π × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 784π वर्ग सेमी।
अतः गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात
= 196π : 784π = 1 : 4

प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्द्धगोलाकार कटोरे का आन्तरिक व्यास 10.5 सेमी है। 16 रुपये प्रति 100 सेमी2 की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ त्रिज्या r = \(\left(\frac{10.5}{2}\right)\) सेमी = 5.25 सेमी
अर्द्धगोले का वक्रीय पृष्ठ = 2πr2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
कलई की दर = ₹ 16 प्रति 100 सेमी2
∴ आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = (173.25 × \(\frac{16}{100}\)) = ₹ 27.72।

प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है।
हल:
माना गोले की त्रिज्या = r
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी2
⇒ 4πr2 = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r2 = 154
⇒ r2 = \(\frac{154 \times 7}{4 \times 22}\)
∴ r = \(\sqrt{\frac{7 \times 7}{4}}\) = 3.5 सेमी
अतः गोले की त्रिज्या = 3.5 सेमी।

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प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पृथ्वी का व्यास है, तब चन्द्रमा का व्यास \(\frac{R}{7}\) होगा।
तब चन्द्रमा और पृथ्वी की त्रिज्याएँ क्रमशः \(\frac{R}{8}\) और \(\frac{R}{2}\) होगी।
उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 2
अतः चन्द्रमा और पृथ्वी के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 1 : 16.

प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
आंतरिक त्रिज्या r = 5 सेमी
स्टील की मोटाई = 0.25 सेमी
∴ बाहरी त्रिज्या R = (r + स्टील की मोटाई) मीटर
= (5 + 0.25) सेमी = 5.25 सेमी
∴ बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
अतः कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 173.25 सेमी2

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प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है। ज्ञात कीजिए:
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 3
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
हल:
∵ चित्र में लम्बवृत्तीय बेलन गोले को पूर्णतया घेरे हुए हैं।
∴ माना बेलन की त्रिज्या (R) = गोले की त्रिज्या (r)
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRH
चित्र से स्पष्ट है कि बेलन की ऊँचाई H = 2r
∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR (2r)
= 2πr (2r). क्योंकि R = r
= 4πr2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

(iii) उक्त दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 4πr2 : 4πr2 = 1 : 1.

JAC Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन

Students must go through these JAC Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन

→ प्रकाश प्रकाश ऊर्जा का वह रूप है जो हमारी आँख में दृष्टि की संवेदना उत्पन्न करती है, पृथ्वी के विभिन्न घटकों को गर्म कर देती है।

→ प्रकाश का परावर्तन प्रकाश का किसी चिकने व चमकदार पृष्ठ से टकराकर उसी माध्यम में वापस लौट आना प्रकाश का परावर्तन कहलाता है।

→ परावर्तन के नियम- परावर्तन के निम्नलिखित दो नियम हैं-

  • आपतन कोण और परावर्तन कोण सदैव बराबर होते हैं।
  • आपतित किरण परावर्तित किरण व अभिलम्ब तीनों एक तल में स्थित होते हैं।

→ दर्पण – यदि किसी चिकने तल पर कलई (पॉलिश) करके चमकदार बना दिया जाये तो वह परावर्तन तल दर्पण कहलाता है।

→ गोलीय दर्पण- जब कोई दर्पण किसी गोलीय कोश का भाग होता है तो उसे गोलीय दर्पण कहते हैं।

→ गोलीय दर्पण के प्रकार- गोलीय दर्पण दो प्रकार होते हैं-

  • अवतल दर्पण तथा
  • उत्तल दर्पण।

→ अवतल दर्पण – यदि खोखले गोले के कटे हुए एक भाग में से उसके उभरे (उत्तल) हुए भाग पर कलई कर दी जाती है।

→ उत्तल दर्पण – यदि खोखले गोले के कटे हुए एक भाग से उसके धँसे (अवतल) हुए भाग पर कलई कर दी जाती है तो उसे उत्तल दर्पण कहते हैं।

→ गोलीय दर्पण से सम्बन्धित प्रमुख पद हैं- वक्रता केन्द्र (C), ध्रुव (P), मुख्य अक्ष, वक्रता त्रिज्या (R), मुख्य फोकस, फोकस दूरी (f), फोकस तल।

→ गोलीय दर्पण की फोकस दूरी- चिन्ह परिपाटी के अनुसार उत्तल दर्पण की फोकस दूरी सदैव धनात्मक तथा अवतल दर्पण की फोकस दूरी सदैव ऋणात्मक ली जाती है।

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→ फोकस दूरी व वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध- दर्पण की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है
अर्थात्
f = \(\frac { 1 }{ 2 }\) R

→ गोलीय दर्पण में u, v तथा f में सम्बन्ध – गोलीय
दर्पण में \(\frac { 1 }{ u }\) + \(\frac { 1 }{ v }\) = \(\frac { 1 }{ f }\) होता है।
इसे दर्पण सूत्र कहते हैं। चिन्ह परिपाटी के अनुसार अवतल दर्पण में u तथा f सदैव ऋणात्मक होते हैं। वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए v ऋणात्मक तथा आभासी प्रतिबिम्ब के लिए v धनात्मक होता है। उत्तल दर्पण में u ऋणात्मक तथा v तथा f सदैव धनात्मक होते हैं।

→ रेखीय आवर्धन प्रतिबिम्ब की लम्बाई तथा वस्तु की लम्बाई के अनुपात को रेखीय आवर्धन कहते हैं।
अतः
JAC Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन 1
यदि आवर्धन m ऋणात्मक है तो प्रतिबिम्ब वास्तविक होगा तथा m धनात्मक है तो प्रतिबिम्ब आभासी होगा।

→ u-v विधि से अवतल दर्पण की फोकस दूरी की गणना हेतु सूत्र : f = \(\frac { uv }{ v+u }\) से अवतल दर्पण की
फोकस दूरी की गणना करते हैं जहाँ
u = दर्पण से वस्तु की दूरी
v = दर्पण से प्रतिबिम्ब की दूरी
f = दर्पण की फोकस दूरी

→ संयुग्मी फोकस – गोलीय दर्पण के मुख्य अक्ष पर स्थित ऐसे दो बिन्दु जिसमें से एक बिन्दु पर स्थित वस्तु का प्रतिबिम्ब इसके बिन्दु पर बनता है तथा इसके बिन्दु पर स्थित वस्तु का प्रतिबिम्ब पहले बिन्दु पर बनता है, संयुग्मी फोकस कहलाते हैं।

→ प्रतिबिम्ब- – जब वस्तु के किसी एक बिन्दु से निकलने वाली बहुत सारी किरणें, परावर्तन के पश्चात् एक अन्य बिन्दु पर मिलती हैं तो इसका बिन्दु, पहले बिन्दु का प्रतिबिम्ब कहलाता है।

→ वास्तविक प्रतिबिम्ब-जब प्रकाश की किरणें परावर्तन के पश्चात् प्रतिबिम्ब बिन्दु पर वास्तव में मिलती हैं तो बनने वाला प्रतिबिम्ब वास्तविक होता है। यह अधिकतर उलटा बनता है और पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।

→ आभासी प्रतिबिम्ब- जब प्रकाश की किरणें परावर्तन के पश्चात् मिलती प्रतीत होती हैं (वे वास्तव में नहीं मिलतीं) तो बनने वाला प्रतिबिम्ब आभासी होता है। यह अधिकतर सीधा बनता है और पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

→ वक्रता त्रिज्या उस खोखले गोले की त्रिज्या जिसका दर्पण स्वयं एक भाग है, वक्रता त्रिज्या कहलाती है।

→ मुख्य अक्ष- दर्पण के वक्रता केन्द्र व ध्रुव को मिलाने वाली रेखा मुख्य अक्ष कहलाती है।

→ फोकस बिन्दु – मुख्य अक्ष के समान्तर आने वाली सभी प्रकाश किरणें परावर्तन के पश्चात् मुख्य अक्ष के किसी एक बिन्दु पर मिलती है अथवा किसी एक बिन्दु से निकलती हुई प्रतीत होती हैं। इस बिन्दु को फोकस कहते हैं।

JAC Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन

→ फोकस दूरी – दर्पण के ध्रुव व मुख्य फोकस के बीच की दूरी को फोकस दूरी कहते हैं। इसे से दर्शाते हैं।

→ अपवर्तन- जब प्रकाश किरणें एक समांगी माध्यम से दूसरे समांगी माध्यम में प्रवेश करने पर अपने मार्ग से विचलित होकर गमन करने लगती हैं, प्रकाश का अपवर्तन कहलाती हैं।

→ अपवर्तन के नियम- अपवर्तन के दो नियम हैं-

  • आपतित किरण, अपवर्तित किरण तथा अभिलम्ब तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं।
  • किसी एकवर्णीय प्रकाश किरण के लिए आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात एक नियतांक होता है जिसे पहले के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक कहते हैं। अर्थात् \(\frac{\sin i}{\sin r}={ }_1 \mu_2\)

→ स्नेल का नियम (या sine नियम)- किसी एकवर्णीय प्रकाश किरण के लिए आपतन कोण की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण की ज्या (sine) में एक निश्चित अनुपात होता है।
JAC Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन 2
जहाँ 1μ2 दूसरे माध्यम का पहले माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक है।

→ अपवर्तनांक- आपतन कोण की ज्या एवं अपवर्तन कोण की ज्या के अनुपात को अपवर्तनांक कहते हैं।
इसे μ से प्रदर्शित करते हैं।
μ = \(\frac { sin i }{ sin r }\)
अपवर्तनांक का कोई मात्रक नहीं होता।

→ प्रकाश किरणों की उत्क्रमणीयता- प्रकाश की किरणें जिस मार्ग से जाती हैं स्थिति पलट जाने पर वे उसी मार्ग से वापस लौट जाती हैं। इसके अनुसार,
\({ }_a \mu_g=\frac{1}{{ }_g \mu_a}\)

→ समान्तर पार्श्व वाले कई माध्यमों से गुजरने पर प्राकश का अपवर्तन-
\({ }_a \boldsymbol{\mu}_w \times{ }_w \boldsymbol{\mu}_{g \times g} \mu_a\) = 1

→ काँच के गुटके का अपवर्तनांक ज्ञात करने की प्रायोगिक विधि-
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→ पूर्ण आन्तरिक परावर्तन- सघन माध्यम में आपतन कोण का मान क्रान्तिक कोण से अधिक हो जाने पर प्रकाश अपवर्तन न होकर प्रकाश का पूर्ण परावर्तन सघन माध्यम में ही हो जाता है, इस घटना को पूर्ण आन्तरिक परावर्तन कहते हैं। 31. पूर्ण आन्तरिक परावर्तन की शर्तें-

  • प्रकाश किरणें सघन माध्यम से विरल माध्यम में जानी चाहिए।
  • आपतन कोण का मान क्रान्तिक कोण से अधिक होना चाहिए।

→ पूर्ण परावर्तक प्रिज्म एक ऐसा काँच का प्रिज्म जो समकोण समद्विबाहु त्रिभुजाकार होता है, पूर्ण परावर्तक प्रिज्म कहलाता है।
इसका उपयोग –

  • 90° विचलन के लिए (पेरिस्कोप में)
  • 180° विचलन के लिए (बायनोकुलर में)
  • ऊर्ध्वशीर्षकारी प्रिज्म की भाँति (बायनोकुलर में) किया जाता है।

→ प्रकाशिक तन्तु एक ऐसी युक्ति जो प्रकाशीय संकेत को बिना क्षय हुए एक स्थान दूसरे स्थान तक वक्रीय मार्ग में स्थानान्तरित किया जा सकता है। यह पूर्ण आन्तरिक परावर्तन के सिद्धान्त पर कार्य करता है।

→ लेंस – दो वक्रीय तलों से घिरे पारदर्शी माध्यम को लेंस कहते हैं जिसका एक तल गोलीय व दूसरा तल गोलीय या समतल होता है।

→ लेंस के प्रकार-लेंस दो प्रकार के होते हैं-

  • उत्तल लेंस (अभिसारी लेंस)
  • अवतल लेंस (अपसारी लेंस)

→ उत्तल लेंस- यह बीच में मोटा तथा किनारों पर पतला होता है, यह प्रकाश किरणों को अभिसरित करता है।

JAC Class 10 Science Notes Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन

→ अवतल लेंस यह बीच में पतला तथा किनारों पर मोटा होता है, यह प्रकाश किरणों को अपसरित करता है।

→ लेंस की फोकस दूरी लेंस के मुख्य फोकस तथा प्रकाश केन्द्र के बीच की दूरी को फोकस दूरी कहते हैं।

→ लेंस की मुख्य अक्ष-लेंस के दोनों गोलीय तलों के वक्रता केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा लेंस की मुख्य अक्ष कहलाती है।

→ लेंस का प्रकाशिक केन्द्र – लेंस के मुख्य अक्ष पर स्थित बिन्दु जिससे गुजरने वाली प्रकाश किरणें अपवर्तन के पश्चात् आपतित किरण की दिशा में ही निर्गमित होती हैं, लेंस का प्रकाशिक केन्द्र कहलाता है।

→ लेंस का फोकस लेंस दो वक्रीय तलों से बना होता है अतः लेंस के दो फोकस होते हैं।

→ लेंस सूत्र – u, v व f में निम्न सम्बन्ध को लेंस सूत्र कहते हैं। उत्तल या अवतल लेंस के अपवर्तन के लिए-
\(\frac { 1 }{ v }\) – \(\frac { 1 }{ u }\) = \(\frac { 1 }{ f }\)

→ अपवर्तन के उदाहरण- जल में डूबी सीधी छड़ मुड़ी हुई दिखाई देना, पानी में पड़ा सिक्का सतह से उठा दिखाई देना, तालाब का कम गहरा दिखाई देना, तारों का टिमटिमाना।

→ पूर्ण आन्तरिक परावर्तन के उदाहरण हीरे का चमकना, मरीचिका जल में बने वायु के बुलबुले का चमकना, जल मरीचिका।

  • समान्तर आपतित किरण उत्तल लेंस से अपवर्तित होकर फोकस से गुजरती है तथा अवतल लेंस से अपवर्तित होकर फोकस से आती प्रतीत होती है।
  • प्रकाशिक केन्द्र से गुजरने वाली प्रकाश किरण लेंस से अपवर्तन के पश्चात् उठी दिशा में बिना किसी विचलन के चली जाती है।
  • उत्तल लेंस के फोकस से आती किरण या अवतल लेंस के फोकस पर एकत्रित प्रतीत होने वाली किरण अपतर्वन के पश्चात् मुख्य अक्ष के समान्तर हो जाती है।

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Narration Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Narration Exercises

साधारणतः हम किसी के द्वारा कही गई बात को दो प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं :
(1) वक्ता के द्वारा कहे गये शब्दों को ज्यों का त्यों लिखकर या बोलकर।
(2) वक्ता द्वारा कही गई बात को अपनी भाषा में लिखकर या बोलकर। उपर्युक्त प्रथम प्रकार से की गई अभिव्यक्ति को प्रत्यक्ष कथन या Direct Speech कहते हैं तथा दूसरे प्रकार से व्यक्त किये जाने वाले कथन को अप्रत्यक्ष कथन या Indirect Speech कहते हैं; जैसे :

He said, “I can go there.” He said that he could go there. आप इसे इस तरह समझिये। मान लीजिए आप किसी लड़के से पूछते हैं – ‘Where is your father ?’ लड़का आपसे
(Direct Speech) कहता है – ‘My father is at home.’ अब मैं आपसे पूछता हूँ – ‘उस लड़के ने आपसे क्या कहा ?’ ‘What did the boy tell you ?’) आप मुझे उस लड़के की बात दो तरह से कह सकते हैं-

(1) He said to me, “My father is at home.” लड़के का यह कथन जो आप मुझसे कह रहे हैं, Direct Narration का उदाहरण हैं।
(2) यदि आप मुझसे यह कहते हैं | The boy told me that his father was at home, तो यह Indirect Narration का उदाहरण है।

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Direct Speech के भाग

इसके दो भाग होते हैं :

(1) Reporting Part – यह भाग inverted commas (“……”) के बाहर होता है। इसकी मुख्य क्रिया Reporting Verb कहलाती है।
(2) Reported Part (Reported Speech) – यह वह कथन होता है जो वक्ता व्यक्त करता है। इसे inverted commas (“……………………..”) के अन्दर रखते हैं। जैसे –

1. Maya said, “Radha is my friend.”
2. Anoop said to me, “Sit down, there.”
उपर्युक्त दोनों Sentences में “said’ Reporting Vero है और “Radha is my friend” तथा “Sit down, there” दोनों ही जो inverted commas’ के अन्दर हैं, Reported Speech हैं।
हम Direct Speech से Indirect Speech में बदलने के नियमों को निम्नलिखित भागों में बाँट सकते हैं :
(A) Assertive Sentences
(B) Interrogative Sentences
(C) Imperative Sentences
(D) Optative Sentences
(E) Exclamatory Sentences.

(A) Statements या Assertive Sentences को बदलना

1. Indirect Speech में inverted comma.s (“……………..”) को हटा देते हैं।
2. Reporting Verb के बाद comma (,) या कभी-कभी full stop (.) का प्रयोग होता है, जिसे हटा देते हैं।
3. Reporting Verb का Tense कभी नहीं बदलता। यदि Reporting Verb के पश्चात् कोई Object (कर्म) आया हो तो said to को told में तथा say to को tell में बदल देते हैं। परन्तु यदि said के बाद कोई Object न हो तो said का said ही रहता है तथा say का say ही रहता है।
4. Reporting Verb को Reported Speech से जोड़ने के लिए ‘that’ Conjunction लगाते हैं।
5. काल (Tenses), सर्वनाम (Pronouns) तथा समय अथवा स्थिति की निकटता (nearness of time or position) सूचक शब्दों में परिवर्तन करते हैं। इन परिवर्तनों के लिए नियमों की विस्तृत व्याख्या इस प्रकार है :

1. Tense में परिवर्तन सम्बन्धी नियम

नियम 1. अगर Reporting Verb, Present Tense या Future Tense में हो तो Reported Speech का Tense नहीं बदलता है। जैसे –

(i) Direct : He says, “Hari is not well.”
Indirect: He says that Hari is not well.

(ii) Direct : He will say, “Ram writes a letter.”
Indirect: He will say that Ram writes a letter.

(iii) Direct : Ram has said to me, “Ravi will join the camp.”
Indirect : Ram has told me that Ravi will join the camp.

नियम 2. यदि Reporting Verb, Past Tense में हो तो Reported Speech के Tense में परिवर्तन निम्न प्रकार से होता है। जैसे –
(a) Simple Present को Simple Past में बदल देते हैं। जैसे –
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 1
(i) Direct . : Mohan said to me, “Hari tells a lie.”
Indirect : Mohan told me that Hari told a lie.

(ii) Direct : Sita said to me, “Hari does not tell a lie.”
Indirect : Sita told me that Hari did not tell a lie.

(b) Present Continuous को Past Continuous में बदल देते हैं। जैसे –
[is / am / are was / were]
Direct : She said to me, “Sita is writing a letter.”
Indirect : She told me that Sita was writing a letter.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(c) Present Perfect को Past Perfect में बदल देते हैं। जैसे –
[has / have → had]
Direct : The boy said, “Mohan has done his work.”
Indirect : The boy said that Mohan had done his work.

(d) Present Perfect Continuous को Past Perfect Continuous में बदल देते हैं। जैसे –
[has / have → had]
Direct : They said, “The boys have been living in the house for five months.”
Indirect : They said that the boys had been living in the house for five months.

(e) Simple Past को Past Perfect में बदल देते हैं। जैसे –
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 2

(i) Direct : Sita said, “Madhu wrote a letter.”
Indirect : Sita said that Madhu had written a letter.

(ii) Direct : I said, “She did not go home.”
Indirect : I said that she had not gone home.

(f) Past Continuous को Past Perfect Continuous में बदल देते हैं। जैसे
[was / were → had been]
Direct : He said, “It was raining.”
Indirect : He said that it had been raining.

(g) Past Perfect तथा Past Perfect Continuous में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

  • Direct : He said, “Ram had gone there.”
    Indirect: He said that Ram had gone there.
  • Direct : He said, “Rekha had been reading for two hours.”
    Indirect : He said that Rekha had been reading for two hours.

(h) Reported Speech का can बदलकर could, may बदलकर might, shall बदलकर should तथा will बदलकर would कर देते हैं और उनके साथ Verb की First form ही लगाते हैं। लेकिन would, might, could, should, ought को नहीं बदलते हैं। must को had to में बदल देते हैं या must का must ही रहने देते हैं।

जैसे –
(i) Direct : He said, “Hari can do that work.”
Indirect: He said that Hari could do that work.

(ii) Direct : The teacher said, “The boys may go home.”
Indirect: The teacher said that the boys might go home.

(iii) Direct : She said, “Mohan must see the picture.”
Indirect : She said that Mohan had to/must see the picture.
(यहाँ must या had to किसी का भी प्रयोग कर सकते हैं।)

(iv) Direct : I said, “I shall go to Agra.”
Indirect : I said that I should go to Agra.

(v) Direct : They said, “The clerk will not attend the office.”
Indirect : They said that the clerk would not attend the office.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Chart Showing Changes in the Verbs
( क्रियाओं में होने वाले परिवर्तन सम्बन्धी चार्ट)

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 3

Tenses

नीचे लिखी दशाओं में Reporting Verb के Past Tense में होते हुए भी Reported Speech का Tense नहीं बदलता है –

(a) Universal Truth (सार्वभौमिक सत्य) – जब Reported Speech में कोई सार्वभौमिक सत्य (Universal Truth) कहा गया हो तो उस वाक्य के Tense में किसी प्रकार का परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

(i) Direct : My father said, “The sun rises in the east.”
Indirect : My father said that the sun rises in the east.

(ii) Direct : The teacher said, “The earth is round.”
Indirect : The teacher said that the earth is round.

(b) Habitual Action (आदतन कार्य ) – जब Reported Speech में कोई आदतन कार्य हो तो उसका Present Tense भी नहीं बदलता है। जैसे –
(i) Direct : The teacher said, “When the cat is away the mice will play.”
Indirect : The teacher said that when the cat is away the mice will play.

(ii) Direct : He said, “Dogs bark at strangers.”.
Indirect : He said that dogs bark at strangers.

(c) Historical Present (ऐतिहासिक वर्तमान ) – Reported Speech में आये हुए ऐतिहासिक तथ्य का Present Tense भी नहीं बदलता।जैसे -Direct : The history teacher said, “Samudragupta is called the Napoleon of India.”
Indirect : The history teacher said that Samudragupta is called the Napoleon of India.

(d) यदि time-clause past में हो तो यह अपरिवर्तित रहता है।
Direct : He said, “When I was at Delhi, I visited the Red Fort.”
Indirect : He said that when he was at Delhi, he visited/had visited the Red Fort.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 1.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. My father said, “The sun rises in the east.”
2. Hari said to Anil, “Prem Chand wrote many novels.”
3. The leader said, “Many students have died in the agitation.”
4. The teacher said, “God helps those who help themselves.”
5. He says, “Mohan is delivering a fine speech.”
6. Sarita said to Poonam, “Archana was playing very well.”
7. Ram will say, “Hari is a thief.”
8. My Sanskrit teacher said, “Kalidas is the Shakespeare of India.”
9. They said, “The clerk will not come to school.”
10. The teacher said, “Good boys ought to obey their elders.”
Answers:
1. My father said that the sun rises in the east.
2. Hari told Anil that Prem Chand had written many novels.
3 . The leader said that many students had died in the agitation.
4. The teacher said that God helps those who help themselves.
5. He says that Mohan is delivering a fine speech.
6 . Sarita told Poonam that Archana had been playing very well.
7. Ram will say that Hari is a thief.
8. My Sanskrit teacher said that Kalidas is the Shakespeare of India.
9. They said that the clerk would not go to school.
10. The teacher said that good boys ought to obey their elders.

Exercise 2.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखिंत वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. Kanan says, “Mohan is a naughty boy.”
2. Gopal will say, “Manu is a good player.”
3. The teacher said to the boy, “Two and two makes four.”
4. He said, “The horse had died in the night.”
5. His sister said, “Shanu likes to swim in the river.”
6. Mahesh said, “Mira is reading a book.”
7. She said, “Raju can read Sanskrit.”
8. Rekha said, “It may rain just now.”
9. My mother said to me, “Every rose has a thorn.”
10. My father said, “Honesty is the best policy.”
Answers:
1. Kanan says that Mohan is a naughty boy.
2. Gopal will say that Manu is a good player.
3. The teacher told the boy that two and two makes four.
4 . He said that the horse had died in the night.
5. His sister said that Shanu liked to swim in the river.
6. Mahesh said that Meera was reading a book.
7. She said that Raju could read Sanskrit.
8. Rekha said that it might rain just then.
9. My mother told me that every rose has a thorn.
10. My father said that honesty is the best policy.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

2. Pronouns के Person में परिवरनि सम्बन्धी नियम

Pronouns के तीन Persons होते हैं – (i) First Person, (ii) Second Person, (iii) Third Person । वाक्य में इनका प्रयोग चार रूपों में होता है – (i) Subject के रूप में, (ii) Object के रूप में, (iii) Reflexive के रूप में तथा (iv) Possession (अधिकार) प्रकट करने के लिए। इसके प्रयोग को भली-भाँति समझने हेतु अग्रलिखित तालिका का अध्ययन करें व याद करें :

Pronouns की सारणी:
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 3

नियम 1. Reported Speech में आये हुए First Person के Pronouns (I, me, my, mine, myself, we, us, our, ours, ourselves) को Indirect बनाते समय Reporting Verb के कर्त्ता (Subject) के Person, Number और Gender के अनुसार बदल देते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 5

नोट – यदि Direct Speech में या we के साथ shall का प्रयोग किया गया हो और Indirect Speech में बदलते समय के स्थान पर he तथा we के स्थान पर they का प्रयोग किया गया हो तो shall के स्थान पर should का प्रयोग न करके would का प्रयोग करना चाहिए।

नियम 2. Reported Speech में आये हुए Second Person के Pronouns (you, your, yours, yourself, yourselves) को Indirect बनाते समय Reporting Verb के Object के Person, Number और Gender के अनुसार बदलते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 6

नोट – यदि Reporting Verb के बाद किसी Object का प्रयोग नहीं हुआ है, तो Reporting Verb के पश्चात् First Person अथवा Third Person के Pronoun का प्रयोग करके Object बना देते हैं तथा उसी के अनुसार Reported Speech में प्रयुक्त Second Person के Pronoun को First Person अथवा Third Person में बदल देते हैं; जैसे-

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Ram said, “You should work hard.”
Indirect : Ram told her that she should work hard.

(ii) Direct : Mother said, “You should go there soon.”
Indirect : Mother told me that I should go there soon.

अतः स्पष्ट है कि Reporting Verb का Object न होने पर Reported Speech के Second Person के Pronoun को आशय अथवा सन्दर्भ के अनुसार First Person यां Third Person किसी में भी बदल देते हैं । यदि वाक्य से यह स्पष्ट होता है कि you का प्रयोग किसके लिए है, तो उसे उसके Person के अनुसार बदल देते हैं। जैसेDirect : The old man said, “You can go to your house, Anand.”
Indirect : The old man told Anand that he could go to his house.

नियम (i) यदि किसी Sentence में कोई Proper Noun सम्बोधन कारक (Vocative case) में हो तो उस Noun को tell/told का object बना देते हैं। जैसे –
(i) Direct : The father said, “Sarla, you have become lazy.”
Indirect : The father told Sarla that she had become lazy.

(ii) Direct : The policeman said, “You must keep to the left, boys.”
Indirect : The policeman told the boys that they must keep to the left.

नियम (ii) यदि सम्बोधन कारक में कोई अन्य संज्ञा; जैसे – friend, gentleman, father, mother आदि हो तो इन शब्दों से पहले addressed as जोड़कर Reporting Verb के पूर्व प्रयोग करते हैं। जैसे –

Direct : The stranger said to me, “Gentleman, I have lost my way.”
Indirect : The stranger addressed me as gentleman and said that he had lost his way.
Or Addressing me as gentleman the stranger said that he had lost his way.

नियम 3. Direct से Indirect में परिवर्तन करते समय Reported Speech में आये हुए Third Person के Pronouns (he, she, it, they, his, her, its, their, him, them, himself, herself, themselves, hers, theirs) में कोई परिवर्तन नहीं करते हैं। जैसे –

(i) Direct : Suresh said, “He is a clerk.”
Indirect : Suresh said that he was a clerk.

(ii) Direct : I said, “She is not a good player.”
Indirect : I said that she was not a good player.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 7

Note (i) Noùn को सदैव Third Person में मानते हैं ।
(ii) अगर Reporting Verb के कर्ता और कर्म दोनों Third Person और same Gender में हों, तो Indirect में परिवर्तन करते समय उनके सामने कोष्ठक में उन व्यक्तियों का नाम लिख देते हैं । जैसे –
Direct – Nirmala said to Mira, “I shall always help you.”
Indirect – Nirmala told Mira that she (Nirmala) would always help her (Mira).

Exercise 3.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिए :

1. He said to me, “I have completed my work.”
2. She said to him, “You are very busy.”
3. The teacher said to Hari, “You always tell a lie.”
4. Mohan said to them, “You are good players.”
5. The doctor said to you, “You are out of danger.”
6. He said, “You can take rest for a while.”
7. Rakesh said to his friends, “My parents are going to Kashmir.”
8. He said, “I lived there for a month.”
9. Hari said to Vinod, “I am glad to meet you.”
10. The mother said to Kamala, “You should not go out in the party.”
Answers:
1. He told me that he had completed his work.
2. She told him that he was very busy.
3 . The teacher told Hari that he (Hari). always told a lie.
4. Mohan told them that they were good players.
5. The doctor told you that you were out of danger.
6 . He told me that I could take rest for a while.
7. Rakesh told his friends that his parents were going to Kashmir.
8. He said that he had lived there for a month.
9. Hari told Vinod that he (Hari) was glad to meet him (Vinod).
10. The mother told Kamala that she (Kamala) should not go out in the party.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 4.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिए :

1. Dinesh said, “I am enjoying my new job.”
2. She said, “My father is not very well.”
3. Sarah and Tim said, “We are going to buy a house.”
4. Peter said, “I have to go early.”
5. He said, “My sister has gone to America.”
6. Ann said, “I cannot find a job.”
7. Satish said, “I will phone you.”
8. Anuradha said, “I do not like my job.”
9. She said, “My son does not like school.”
10. Mohit said, “You look tired.”
Answers:
1. Dinesh said that he was enjoying his new job.
2. She said that her father was not very well.
3. Sarah and Tim said that they were going to buy a house.
4. Peter said that he had to go early.
5. He said that his sister had gone to America.
6. Ann said that she could not find a job.
7. Satish told (her) that he would phone her.
8. Anuradha said that she did not like her job.
9. She said that her son did not like school.
10. Mohit told (her) that she looked tired.

3. समय तथा स्थिति की निक्ता करो अकर करने वाले शब्दो में परिवर्त केनियम

नियम 1. Direct Speech को Indirect Speech में बदलने में समय तथा स्थिति की निकटता दिखाने वाले शब्दों को दूरी प्रकट करने वाले शब्दों में बदल देते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 8

उदाहरण :
(i) Direct : He said to them, “I will leave you now.”
Indirect : He told them that he would leave them then.

(ii) Direct : Krishṇa Kumar said, “I cannot accompany you till next week.”
Indirect : Krishna Kumar said that he could not accompany me till the following week.

(iii) Direct : He said to me, “I shall see you tomorrow.”
Indirect : He told me that he would see me the next day.

(iv) Direct : The teacher said, “I feel weak today.”
Indirect : The teacher said that he felt weak that day.

नियम 2. यदि this, here आदि किसी ऐसी वस्तु या स्थान या समय की ओर संकेत करते हैं, जो कहते समय वक्ता के सामने उपस्थित हो, तो Indirect बनाते समय उनमें कोई परिवर्तन नहीं होता है, बल्कि उन्हें ज्यों का त्यों रख देते हैं-

(i) Direct – He said to me, “This is my house.”
Indirect – He told me that this (the house before him) was his house.

(ii) Direct – The leader says, “I am glad to be here this morning.”
Indirect – The leader says that he is glad to be here this morning.

(iii) Direct – Hari said, “They will do it now.”
Indirect – Hari said that they would do it now.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

नियम 3. This तथा these का प्रयोग यदि समय की ओर संकेत के लिये होता हो, तो Indirect में इनको that तथा those में ही बदलते हैं।.

(i) Direct – They said, “We are going for a picnic this week.”
Indirect – They said that they were going for a picnic that week.

(ii) Direct – Hari said, “I am preparing for the examination these days.”
Indirect – Hari said that he was preparing for the examination those days.

परन्तु यदि this तथा these का प्रयोग Adjective (this/these + noun) की भाँति हुआ है, तो Indirect बनाते समय that तथा those के स्थान पर the का प्रयोग भी कर सकते हैं। जैसे –

(i) Direct – Sita said, “I have brought this stick from Udaipur.”
Indirect – Sita said that she had brought that stick from Udaipur.
Or
Sita said that she had brought the stick from Udaipur.

(ii) Direct – The typist said, “I have typed all these letters.”
Indirect – The typist said that he had typed all those letters.
Or
The typist said that he had typed all the letters.

Exercise 5.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. He said, “I shall do my work.”
2. Mohan said to them, “You are good people.”
3. I said to you, “You can go home.”
4. He said, “I have passed the examination.”
5. She said to me, “It has been raining since daybreak.”
6. He said, “I shall give you this book tomorrow.”
7. She said, “I was taking bath when he called me.”
8. Nandini said, “They returned all the books yesterday.”
9. Everyone says, “Stars twinkle at night.”
10. My brother said to me, “You may take my car.”
11. He will say, “I know my duty well.”
Answer:
1. He said that he would do his work.
2. Mohan told them that they were good people.
3. I told you that you could go home.
4 . He said that he had passed the examination.
5. She told me that it had been raining since daybreak.
6 . He told me that he would give me that/the book the next day.
7. She said that she was/had been taking bath when he called her.
8 . Nandini said that they had returned all the books the previous day.
9. Everyone says that stars twinkle at night.
10. My brother told me that I might take his car.
11. He will say that he knows his duty well.

(B) Questions या Interrogative Sentences

Interrogative Sentences से प्रश्न का बोध होता है । इस प्रकार के Sentences को Indirect में बदलते समय निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना चाहिए-
नियम 1. Reporting Verb ‘said to’ को asked या enquired of में तथा ‘say to’ को ask में बदल देते हैं।
नियम 2. Interrogative Sentences में ‘that’ Conjunction का प्रयोग नहीं किया जाता।
नियम 3. Indirect में प्रश्नवाचक वाक्य को साधारण वाक्य (Assertive Sentence) बना देते हैं। प्रश्नवाचक चिह्न (?) हटा दिया जाता है और उसके स्थान पर Full Stop (.) का प्रयोग किया जाता है। जैसेः
Direct : He said to me, “Where is she ?”
Indirect : He asked me where she was.
नियम 4. Reported Speech के Pronoun, Verb तथा अन्य शब्दों को साधारण वाक्यों के नियमों के अनुसार बदलते हैं।

(I) Yes/No Answer Type Questions को Indirect में बदलना

नियम 1. जब Direct Speech में ऐसा प्रश्न हो जिसका उत्तर ‘हाँ’ या ‘ना’ ( yes या no) में दिया जा सके अर्थात् Reported Speech किसी Auxiliary Verb (सहायक क्रिया); जैसे – is, are, am, was, were, do, does, did, shall, will, has, have, had, can, may आदि से शुरू हुई हो तो Indirect Speech में Connective Word ‘if’ या ‘whether’ का प्रयोग किया जाता है। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Hari said to me, “Are you reading a book?”
Indirect: Hari asked me if was reading a book.

(ii) Direct : Ram said to Hari, “Will you go to school today?”
Indirect : Ram asked Hari if he would go to school that day.

(iii) Direct : I said to him, “Can you tell me what the time is ?”
Indirect : I asked him if he could tell me what the time was.

नियम 2. अगर Reporting Verb, Past में हो व

(a) Reported Speech में सहायक क्रिया do या does हो और उसके बाद not न हो तो Indirect बनाते समय उनको हटा देते हैं और मुख्य क्रिया को Second form में बदल देते हैं। जैसे –

(i) Direct : She said to me, “Do you know Sohan ?”
Indirect : She asked me if I knew Sohan.

(ii) Direct : Sita said to Hari, “Do you understand English ?”
Indirect : Sita asked Hari if he understood English.

(b) अगर Reported Speech में do या does के बाद not हो तो do या does के स्थान पर did कर दिया जाता है और उसके साथ Verb के First form का ही प्रयोग करते हैं। जैसे –
(i) Direct : Father said to me, “Do you not obey me ?”
Indirect : Father asked me if I did not obey him.

(ii) Direct : Ramesh said to his friend, “Don’t you go to college today?”
Indirect : Ramesh asked his friend if he didn’t go to college that day.

(c) अगर Reported Speech में ‘did’ Helping Verb हो तो उसे हटाकर Main Verb को Past Perfect Tense (had की III form) में बदल देते हैं। जैसे –
Direct : He said to me, “Did you lend me your book ?”
Indirect: He asked me whether I had lent him my book.

(d) जब वाक्य में choice ( विकल्प) पूछने के लिए or दिया हो तो connective के रूप में whether का ही प्रयोग किया जाता है। जैसे –
Direct : He said, “Are you coming with me or not?”
Indirect : He asked me whether I was going with him or not.

(e) जब Reported Speech के उत्तर ‘Yes’ या ‘No’ में दिए गए हों तो इन्हें Indirect में प्रश्न के Subject के pronoun + Helping Verb द्वारा लिखा जाता है। जैसे –
अर्थात् –
Yes = प्रश्न के Subject का pronoun + H.V.
No = प्रश्न के Subject का pronoun H.V. not

जैसे –
(i) Direct : I asked Hari, “Do you know Urdu ?” Hari said, “Yes.”
Indirect : I asked Hari if he knew Urdu. Hari replied that he did.

(ii) Direct : I said to Ravi, “Are you going to Mumbai ?” Ravi said, “No.”
Indirect : I asked Ravi if he was going to Mumbai. Ravi replied that he was not.

नोट-Yes को replied in affirmative तथा No को replied in negative में भी बदला जा सकता है परन्तु अब इनका प्रयोग अच्छा नहीं समझा जाता है।

Exercise 6.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. The old woman asked me, “Do you live in that house ?”
2. Father said to his son, “Have you brought sweets from the market?”
3. “Can you sing a song for me ?” the fox asked the crow.
4. She said to Gopal, “Are you going to see the fair with my brother today?”
5. Mohan ‘said to his brother, “Will you give me some money tomorrow ?”
6. He said to me, “Should you beat him ?”
7. My brother said to me, “Did you go to see your friend in the hospital ?”
8. Ravina said to Pawan, “Can you show me your pocket?”
9. Hari said to Shankar, “Will you go to see the zoo today?”
10. Bill said to me, “Are you sure of success this time ?”
Answer:
1. The old woman asked me if I lived in that house.
2. Father asked his son if he had brought sweets from the market.
3. The fox asked the crow if it (crow) could sing a song for him (fox).
4. She asked Gopal if he was going to see the fair with her brother that day.
5. Mohan asked his brother if he would give him some money the next day.
6 . He asked me if I should beat him.
7. My brother asked me if I had gone to see my friend in the hospital.
8. Ravina asked Pawan if he could show her his pocket.
9. Hari asked Shankar if he would go to see the zoo that day.
10 . Bill asked me if I was sure of success that time.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(1) Wh Word type frestions को Ladirect मैं बदलना
नियम 1. यदि Reported Speech प्रश्नवाचक शब्द (what, who, which, whom, whose, when, where, why, how, आदि) से शुरू होता है तो Indirect Speech में कोई अन्य Connective नहीं लगाया जाना चाहिए। ये शब्द ही स्वयं Connective का कार्य करते हैं। इनके बाद Subject, फिर Verb का प्रयोग करते हैं। जैसे-

(i) Direct : I said to her, “Who are you ?”
Indirect : I asked her who she was.

(ii) Direct : The teacher said to Hari, “Why did you not do your homework yesterday ?”
Indirect : The teacher asked Hari why he had not done his homework the previous day.

(iii) Direct : He said to me, “Where do you live ?”
Indirect : He asked me where I lived.

नोट – यदि प्रश्नकर्ता के पास उत्तर देने वाला जाता हो तो वैसी स्थिति में come का come ही रहता है, go नहीं होता; जैसे-

(i) Direct : He said to me, “Why did you come to me ?”
Indirect : He asked me why I had come to him.

(ii) Direct : She said, “Mohan came in the morning.”
Indirect : She said that Mohan had come in the morning.

Exercise 7.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. The policeman said to the man, “Where do you want to go ?”
2. She asked the girl, “What is your name ?”.
3. Hari said to Shyam, “Whose pen is this ?”
4. Rajesh said to Hari, “Where will you go tomorrow ?”
5. She said to me, “Which pen do you like to have ?”
6. The hunter asked the boy, “When did you see the tiger ?”
7. He said to Mohan, “Why did you go to my house yesterday ?”
8. My father said to Mohan, “Are you happy with your new job ?”
9. Richa said to Raj, “Do I work very hard ?”
10. The policeman said to me, “Can you speak Tamil ?”
11. John said, “Will she have lunch with me ?”
12. Ramesh said to me, “How much will you pay me ?”
Answer:
1. The policeman asked the man where he wanted to go.
2. She asked the girl what her name was.
3. Hari asked Shyam whose pen that/it was.
4. Rajesh asked Hari where he (Hari) would go the next day.
5 . She asked me which pen I liked to have.
6 . The hunter asked the boy when he had seen the tiger.
7. He asked Mohan why he had gone to his house the previous day.
8. My father asked Mohan if he was happy with his new job.
9. Richa asked Raj if she worked very hard.
10. The policeman asked me if I could speak Tamil.
11. John asked if she would have lunch with him.
12. Ramesh asked me how much I would pay him.

(C) Commands And Requests या Imperative Sentences

जब किसी Sentence में आज्ञा (order), परामर्श (advice) या अनुरोध (request) प्रकट किया गया हो तो उसे Imperative Sentence कहते हैं। इसमें Subject ‘you’ छिपा रहता है तथा Sentence मुख्य Verb से आरम्भ होता है। इनको Direct से Indirect में बदलने के नियम निम्नलिखित हैं –

नियम 1. Reporting Verb ‘said’ को Reported speech के भाव के अनुसार इस प्रकार बदलते हैं –
(a) यदि order हो तो उसे ordered, commanded आदि में।
(b) यदि advice हो तो उसे advised, urged आदि में ।
(c) यदि request हो तो उसे requested, begged, implored आदि में।

नियम 2. Reported Speech के Verb के पहले ‘to’ जोड़ देते हैं तथा to लग जाने पर verb में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –
(i) Direct – The teacher said to us, “Listen to me when I teach.”
Indirect – The teacher ordered us to listen to him when he taught.

(ii) Direct – He said to his friend, “Work hard.”
Indirect – He advised his friend to work hard.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

नियम 3. Reported Speech के Vocative Case के Noun को Reporting Verb का कर्म (Object) बना देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said, “Sit down, boys.”
Indirect – The teacher ordered the boys to sit down.

नियम 4. जब Reported Speech Negative हो अर्थात् ‘Do not’ से आरम्भ हो तो इसके परिवर्तन की दो विधियाँ हैं –
(a) पहली विधि में Reporting Verb को forbade में बदल दिया जाता है। इससे Reported Speech में आये हुए dono tको समाप्त करके क्रिया से पहले to लगा देते हैं। जैसे –

Direct – The teacher said to the boy, “Do not abuse anyone.”
Indirect – The teacher forbade the boy to abuse anyone.

(b) दूसरी विधि में Reporting Verb ‘said’ को भाव के अनुसार ordered, advised या requested में बदल दिया जाता है किन्तु इसमें Reported Speech में से केवल do not को not to में बदल देते हैं। जैसे –
(i) Direct – My father said to me, “Do not waste your time.”
Indirect – My father advised me not to waste my time.

(ii) Direct – She said to him, “Don’t disturb me.”
Indirect – She asked him not to disturb her.

नियम 5. Reported Speech जब never से आरम्भ हो तो Reporting Verb को भाव के अनुसार ordered, advised आदि में बदल देते हैं और never तथा Verb के बीच में to का प्रयोग करते हैं। जैसे –

Direct – The teacher said to the student, “Never waste your time.”
Indirect – The teacher advised the student never to waste his time.
नोट – Never वाले Sentences में forbade का प्रयोग नहीं होता है।

नियम 2. Reported Speech के Verb के पहले ‘to’ जोड़ देते हैं तथा to लग जाने पर verb में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct – The teacher said to us, “Listen to me when I teach.”
Indirect – The teacher ordered us to listen to him when he taught.

(ii) Direct – He said to his friend, “Work hard.”
Indirect – He advised his friend to work hard.

नियम 3. Reported Speech के Vocative Case के Noun को Reporting Verb का कर्म (Object) बना देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said, “Sit down, boys.”
Indirect – The teacher ordered the boys to sit down.

नियम 4. जब Reported Speech Negative हो अर्थात् ‘Do not’ से आरम्भ हो तो इसके परिवर्तन की दो विधियाँ हैं –
(a) पहली विधि में Reporting Verb को forbade में बदल दिया जाता है। इससे Reported Speech में आये हुए donot को समाप्त करके क्रिया से पहले to लगा देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said to the boy, “Do not abuse anyone.”
Indirect – The teacher forbade the boy to abuse anyone.

(b) दूसरी विधि में Reporting Verb ‘said’ को भाव के अनुसार ordered, advised या requested में बदल दिया जाता है किन्तु इसमें Reported Speech में से केवल do not को not to में बदल देते हैं। जैसे –
(i) Direct – My father said to me, “Do not waste your time.”
Indirect – My father advised me not to waste my time.

(ii) Direct – She said to him, “Don’t disturb me.”
Indirect – She asked him not to disturb her.

Imperative Sentences में let को बदलने के नियम

let मुख्य रूप से दो बातें प्रकट करने के लिए प्रयोग में आता है –
(1) कोई प्रस्ताव करने के लिए,
(2) अनुमति (permission) प्राप्त करने के लिए।

1. प्रस्ताव – यदि let का प्रयोग प्रस्ताव करने के लिए होता है तो –
(i) Reporting Verb को proposed या suggested में बदल देते हैं। यदि Reporting Verb के साथ Object दिया हो तो Reporting Verb को proposed to या suggested to में बदलते हैं।
(ii) let को हटाकर Connective word ‘that’ का प्रयोग करते हैं।
(iii) Let us Let’s को हटाकर we / they should का प्रयोग करते हैं।
[Let’s V1 we/they should V1]

(i) Direct – Girraj said to Kishore, “Let us go for a walk.”
Indirect – Girraj proposed to Kishore that they should go for a walk.

(ii) Direct – The girls said, “Let’s play a hockey match today.”
Indirect – The girls suggested that they should play a hockey match that day.

नोट – जिन वाक्यों में ‘let’ के पश्चात् us आता है, उनसे साधारणतया प्रस्ताव का बोध होता है तथा इन्हें इसी प्रकार से बदला जाता है।

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2. अनुमति – यदि let का तात्पर्य अनुमति से होता है तो Reporting Verb को भाव के अनुसार requested में बदलकर let को Infinitive ‘to let’ में बदल देते हैं। दूसरी विधि यह है कि let के स्थान पर that का प्रयोग करते हैं, फिर Noun या Pronoun, उसके बाद might be allowed to और फिर क्रिया की First form लगाते हैं; जैसे –
Direct – He said to his friend, “Let me go home.”
Indirect – He requested his friend to let him go home.
He requested his friend that he might be allowed to go home.

नोट – यदि Reporting Verb में object I Person का (me, us) हो और Reported Speech में let के बाद us दिया हो तो उसे (us को) we/they में बदल देते हैं। उसे Reporting Verb के subject के अनुसार नहीं बदला जाता है।

Exercise 8.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. The teacher said to the boys, “Do not make a noise.”
2. The officer said to the servant, “Bring me a cup of milk.”
3. My father said to me, “Do not sleep in the day.”
4. “Sit down and learn your lesson, boys,” said the teacher.
5. The commander said to the soldiers, “Fire.”
6. The mother said to me, “Give me a glass of water.”
7. Rani said to Kamala, “Never visit my house.”
Answer:
1. The teacher ordered the boys not to make a noise.
OR
The teacher forbade the boys to make a noise.
2. The officer ordered the servant to bring him a cup of milk.
3. My father forbade me to sleep in the day.
OR
My father advised me not to sleep in the day.
4. The teacher ordered the boys to sit down and learn their lesson.
5. The commander ordered the soldiers to fire.
6. The mother ordered me to give her a glass of water.
7. Rani warned Kamala never to visit her (Rani’s) house.

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Exercise 9.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. Ram said to me, “Let’s sing together.”
2. Sita said to me, “Let me finish my work.”
3. He said to me, “Let’s start tomorrow.”
4. I said to Hari, “Let’s go out for a walk.”
5. The two cats cried, “Let the case be closed.”
6. The boy said to his father, “Let me try once more.”
7. Socrates said, “Let me meet death like a man.”
Eownd More Bramples of Indircet Command, Thequed, Advice
Answer:
1. Ram suggested to me that they/we should sing together.
2. Sita requested me to let her finish her work.
OR
Sita requested me that she might be allowed to finish her work.
3. He suggested to me that they/we should start the next day.
4. I suggested to Hari that we should go out for a walk.
5. The two cats proposed that the case should be closed.
6. The boy requested his father to let him try once more.
OR
The boy requested his father that he might be allowed to try once more.
7. Socrates requested to let him meet death like a man.
OR
Socrates requested that he might be allowed to meet death like a man.

कुछ Imperative sentence दिखने में Interrogative जैसे लगते हैं पर ये वास्तव में Interrogative नहीं होते हैं। ऐसे वाक्यों की Indirect बनाते समय इनके Reporting Verb को वाक्य के भाव के अनुसार बदल देते हैं।

1. Direct – “Would you please give me your pen ?” he said to me.
Indirect – He requested me to give him my pen.

2. Direct – He said, “Could I use your phone ?”
Indirect – He requested me to allow him to use my phone.

3. Direct – He said, “Would you have a sandwich ?”
Indirect – He offered me a sandwich.

4. Direct – She said, “Would you like to have tea ?”
Indirect – She invited me to have tea.

5. Direct – “If I were you, I would buy this pen,” I said.
Indirect – I advised him to buy the pen.

6. Direct – “Why don’t you buy this pen ?” I said.
Indirect – I advised him to buy the pen.

7. Direct – “Go on, work hard for the exam,” said Isha.
Indirect – Isha encouraged me to work hard for the exam.

8. Direct – “Don’t forget to tell him,” said Anand.
Indirect – Anand reminded me to tell him.

9. Direct – He said, “What about going home ?”
Indirect – He suggested going home.

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10. Direct – He said, “Thank you.”
Indirect – He thanked me.

11. Direct – He said, “Happy Holi.”
Indirect – He wished me a happy Holi.

12. Direct – He said, “Liar.”
Indirect – He called me a liar.

Exercise 10.

Change the following sentences into indirect speech:

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –

1. “Would you like to play with us ?” they said.
2. “Would you like a lift?” said Nadeem.
3. “Could we see the manager, please ?” said the men.
4. He said, “Would you like a drink ?”
5. “Why don’t you take this foreign money to the bank ?” said my friend.
6. “Could I have your name and address, please ?” said the receptionist.”
7. “Would you like to sleep here ?” he asked us.
Answer:
1. They offered us to play with them.
2. Nadeem offered me a lift.
3. The men requested to see the manager.
4. He offered me a drink.
5. My friend suggested taking that/the foreign money to the bank.
6. The receptionist asked for my name and address.
7. He asked us if we would like to sleep there.

(D) Optative Sentences

अगर Reported Speech में प्रार्थना, कामना, आशीर्वाद या शाप के अर्थ में ‘may’ का प्रयोग हो तो वह Optative Sentence कहलायेगा। इनके Indirect बनाने के निम्नलिखित नियम हैं-

नियम . 1. इसमें Reporting Verb said को wished, blessed, cursed या prayed में बदलकर Sentence को Assertive Sentence में बदल देते हैं। Reporting Verb यदि Past Tense में हो तो Reported speech के May को might में बदल देते हैं। Connective ‘that’ लगाते हैं तथा Interjection के चिह्न (!) को हटा देते हैं जैसे-

(i) Direct : He said to me, “May you live long !”
Indirect : He wished that I might live long.

(ii) Direct : The hermit said, “May you all go to hell !”
Indirect : The hermit cursed that they all might go to hell.

नोट – (i) शुभकामना व्यक्त करने के लिए wished तथा शाप के लिये cursed का प्रयोग होता है।
(ii) prayed का प्रयोग ईश्वर से प्रार्थना करने पर होता है। जैसे-

Direct : He said to me, “May God help you !”
Indirect : He prayed that God might help me.

नियम 2. यदि Report Speech में Goodbye या Good night का प्रयोग होता है, तो said के स्थान पर bade का प्रयोग करते हैं तथा Good morning/afternoon/evening का प्रयोग हो, तो said के स्थान पर wished लिखते हैं। जैसे-
(i) Direct : Anand said, “Good night, Krishna ! We will meet again tomorrow.”
Indirect : Anand bade good night to Krishna and said that they would meet again the next day.

(ii) Direct : He said, “Goodbye, my friends!”
Indirect : He bade goodbye to his friends.
Or
He bade his friends goodbye.

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(iii) Direct: Ravi said, “Good morning, my friend!”
Indirect: Ravi wished his friend good morning.
Or
Ravi wished good morning to his friend.

(iv) Direct: He said to me, “Good morning, my friend !”
Indirect: He cordially wished me good morning.

(v) Direct: He said to, “Good morning, sir !”
Indirect: He respectfully wished Mr X good morning.

Exercise 11.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. I said to Anand, “May you always be happy !”
2. The beggar said to me, “May you prosper in life !”
3. He said to her, “Goodbye, my sister !”
4. She said, “May God bless Hari with a son !”
5. The teacher siad, “May you get first position !”
6. I said, “May God pardon you !”
7. Mohan said to her, “May you have a happy journey !”
8. She said, “Good morning, my friend !”.
9. They said, “Long live the Prime Minister !”
10. He said to me, “Happy New Year !”
11. Ravi said, “May your enemy go to hell !”
Answer:
1. I wished Anand that he might always be happy.
2. The beggar wished that I might prosper in life.
Or
The beggar wished me a prosperous life.
3 . He bade goodbye to his sister.
4. She prayed that God might bless Hari with a son.
5. The teacher wished that I might get first position.
6. I prayed that God might pardon her/him.
7. Mohan wished that she might have a happy journey.
Or
Mohan wished her a happy journey.
8. She wished her friend good morning.
9.They wished that the Prime Minister might live long.
Or
They wished the Primer Minister a long life.
10. He wished me a Happy New Year.
11. Ravi cursed that my enemy might go to hell.

(E) Exclanatola Sentence

ऐसे वाक्यों में प्रसन्नता (joy), शोक (regret), दुःख (sorrow) या आश्चर्य (surprise) आदि प्रकट किये जाते हैं। इनके Indirect बनाने के नियम हैं-
नियम 1. Interjections (विस्मयादिबोधक शब्दों ) को समाप्त कर देते हैं, क्योंकि इनके भाव Reporting Verb से ही स्पष्ट हो जाते हैं। Interjections Hurrah से joy, Alas से sorrow, What a एवं How से surprise तथा Bravo से approval प्रकट होता है।
नियम 2. Reported Speech को Connective ‘that’ से जोड़ते हैं।
नियम 3. Note of Exclamation (!) के बदले Full Stop (.) का प्रयोग करते हैं अर्थात् Exclamatory Sentence को Assertive Sentence में बदल देते हैं।
नियम 4. Person और Tense का परिवर्तन Assertive Sentence की तरह होता है.।
नियम 5. Reporting Verb said को आशय के अनुसार निम्न प्रकार बदलते हैं –

(a) यदि वाक्य में प्रसन्नता प्रकट की गई है, तो exclaimed with joy या exclaimed with delight का प्रयोग करते हैं। जैसे-
Direct : He said, “Hurrah ! My old friend has come.”
Indirect : He exclaimed with delight that his old friend had come.

(b) यदि वाक्य में शोक प्रकट किया गया हो, तो exclaimed with sorrow या exclaimed with grief का प्रयोग करते हैं जैसे-
Direct : He said, “Alas ! I am ruined.”
Indirect : He exclaimed with sorrow that he was ruined.

(c) यदि वाक्य में किसी की प्रशंसा की गई है, तो praised या applauded शब्दों का प्रयोग करते हैं। जैसे-
Direct : He said, “Bravo ! You have done well.”
Indirect : He applauded us saying that we had done well.

(d) Exclamatory Sentences जब what a या how से प्रारम्भ हों, तो इनके द्वारा विस्मय या अधिकता का भाव प्रकट होता है। इन भावों को प्रकट करने के लिए Indirect में इनके स्थान पर very या great इस प्रकार लगाते हैं-
(i) what a या how के बाद यदि Noun आता है, तो इन्हें great में बदलते हैं।
(ii) what a या how के बाद यदि Adjective आता है, तो इन्हें very में बदलते हैं। जैसे-

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Ram said, “How fast you are walking !”
Indirect : Ram exclaimed with surprise that I was walking very fast.

(ii) Direct : He said, “What a fool I am !”
Indirect : He exclaimed with regret that he was a great fool.

Note – आधुनिक नियमों के अनुसार what a तथा how से प्रारम्भ होने वाले वाक्यों को Indirect में बदलते समय said के स्थान पर केवल exclaimed का प्रयोग ही उपयुक्त माना जाता है। अतः उपर्युक्त वाक्यों को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है-

(i) Direct : Ram said, “How fast you are walking !”
Indirect : Ram exclaimed that I was walking very fast.

(ii) Direct ‘He said, “What a fool I am !”
Indirect : He exclaimed that he was a great fool.

(e) यदि वाक्य में Good Heavens का प्रयोग हो, तो Reporting Verb को exclaimed with surprise में बदल देते हैं। जैसे-

Direct : “Good Heavens ! I have dropped my key somewhere,” he said.
Indirect : He exclaimed with surprise that he had dropped his key somewhere.

Exercise 12.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. The student said, “Alas ! My friend is dead.”
2. The boys said, “Hurrah ! We shall have a jolly holiday tomorrow.”
3. He said, “How well she sings !”
4. Sita said, “Alas ! My house is on fire.”
5. The child said, “How beautiful the flower is !”
6. He said, “Hurrah !I have passed the examination.”
7. The teacher said, “What a lazy boy you are !”
8. The captain said to the players, “Bravo ! Well done.”
9. The teacher said, “What a pity ! She has not learnt good manners.”
10. The old man said, “Good Heavens ! The hut has caught fire.”
[Glossary : jolly = खुशी का। lazy = आलसी। manners = आदतें। caught fire = आग पकड़ ली।]
Answer:
1. The student exclaimed with sorrow that his friend was dead.
2. The boys exclaimed with delight that they would have a jolly holiday the next day.
3. He exclaimed with joy that she sang very well.
Or
He applauded her saying that she sang very well.
4. Sita exclaimed with sorrow that her house was on fire.
5. The child exclaimed with joy that the flower was very beautiful.
6. He exclaimed with delight that he had passed the examination.
7. The teacher exclaimed with disgust that I was a very lazy boy.
Or
The teacher exclaimed that I was a very lazy boy.
8. The captain applauded the players saying that they had done well.
9. The teacher exclaimed with pity/regret that she had not learnt good manners.
10. The old man exclaimed with sorrow that the hut had caught fire.

Chart Of Changes in indirect speech
(With Past Tense)

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 9

Exercise 13.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –

1. She said to Tommy, “Where did you find it?”
2. She said. “What’s it about?”
3. Margie said to Tommy, “What is there to write about school?”
4. He said to her mother, “It’s not the little girl’s fault.”
5. She said to Tommy, “Why would anyone write about school?”
6. She said to Tommy, “How could a man be a teacher?”
7. She said, “I wouldn’t want a strange man in my house to teach me.’
8. Margie said quickly, “I didn’t say I didn’t like it.”
9. Margie said to Tommy, “Can I read the book some more with you after school?”
10. Isabel Glennie says, “I suddenly realized she hadn’t heard.”
Answer:
1. She asked Tommy where he had found it.
2. She asked what it was about.
3. Margie asked Tommy what there was to write about school.
4 . He told her mother that it was not the little girl’s fault.
5. She asked Tommy why anyone whould write about school.
6. She asked Tommy how a man could be a teacher.
7. She said that she would not want a strange man in her house to teach her.
8. Margie said quickly that she hadn’t said she hadn’t liked it.
9. Margie asked Tommy if she could read the book some more with him after school.
10. Isabel Glennie says that she suddenly realized she hadn’t heard.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 14.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. Evelyn says, “Everything suddenly looked black.”
2. He would say to her, “Don’t listen through your ears.”
3. She laughed and said, “Men with bushy beards give me trouble.”
4. She says, “My speech is clear because I could hear till I was eleven.”
5. The Beethoven Fund for Deaf Children says, “She is a shining inspiration for deaf children.”
6. People say, “If she can do it, we can.”
7. Ustad Faiyaz Khan said to Bismillah Khan, “Work hard and you shall make it.”
8. He says with emphasis, “I just can’t come to terms with the artificiality and glamour of the film world.”
9. He said, “Bring me tea into the drawing room.”
10. Mother would call to Kezia, “If you’re a good girl you can come and take off father’s boots.”
Answer:
1. Evelyn says that everything suddenly looked black.
2. He would forbid her to listen through her ears./He would tell her not to listen through her ears.
3. She laughed and said that men with bushy beards give her trouble.
4. She says that her speech is clear because she could hear till she was eleven.
5. The Beethoven Fund for Deaf Children says that she is a shining inspiration for deaf children.
6. People say that if she can do it, they can.
7. Ustad Faiyaz Khan advised Bismillah Khan to work hard and he would make it.
8 . He says with emphasis that he just can’t come to terms with the artificiality and glamour of the film world.
9. He ordered to bring him tea into the drawing-room.
10. Mother would call to Kezia that if she was a good girl she could come and take off father’s boots.

Exercise 15.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. She said, “I tore up them for my surprise.”
2. He said to Kezia, “Did you do that?”
3. He said to her, “I am going to beat you for this.”
4. He ordered, “Sit up.”
5. She sobbed. “What did God make fathers for?”
6. She asked, “What’ll I do if I have a nightmare?”
7. Alice said to Kezia, “You just go to sleep.”
8. He said, “What’s the matter?”
9. Her father said to Kezia, “Rub your feet against my legs and get them warm.”
10. His mother said to Einstein, “She is a book like you.”
Answer:
1. She said that she had torn up them for her surprise.
2. He asked Kezia if she had done that.
3. He told her that he was going to beat her for that.
4. He ordered to sit up.
5. She sobbed what God had made fathers for.
6 . She asked what she would do if she had a nightmare.
7. Alice told Kezia that she just went to sleep.
8. He asked what the matter was.
9. Her father asked Kezia to rub her feet against his legs and get them warm.
10. His mother told Einstein that she was a book like him.

Dialogue in Indirect Speech

आजकल परीक्षा में dialogue को ही Indirect Speech में बदलने के लिए दिया जाता है। इनके परिवर्तन के नियम भी वही हैं जिन्हें हम यहाँ पर देख चुके हैं। फिर भी विभिन्न प्रकार के वाक्यों वाले dialogues को Indirect में बदलने के कुछ नियम इस प्रकार से हैं :
नियम 1. Direct Speech के दोनों speakers को Reporiing Speech में बदलकर प्रश्न में ही दिया हुआ रहता है।
नियम 2. Colon (:) के चिह्न के दार्यीं ओर वाला भाग ही Reported Speech होता है।
नियम 3. Reported Speech के वाक्य को देखकर सबसे पहले यह पता लगाओ कि वाक्य किस प्रकार का है तथा उसी के अनुसार Conjunction का प्रयोग किया जाता है। जैसे – Assertive Sentences में that का प्रयोग किया जाता है।

(A) Dialogues in Assertive

उदाहरण –
1. Teacher : You are late today.
Student : I was busy in completing my homework.
The teacher told the student
The student said
Answer:
The teacher told the student that he was late that day.
The student said that he had been busy in completing his homework.

2. Rajat : I saw you at the party.
Rani : I was not there.
Rajat told Rani ……………… . Rani said
Answer:
Rajat told Rani that he had seen her at the party. Rani said that she had not been there.

(B) Dialogues in Interrogative

Interrogative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।
1. Shanti : Do you live here ?
Sourabh : Yes.
Shanti asked Sourabh ………………  Sourabh said …………………
Answer:
Shanti asked Sourabh if he lived there. Sourabh said that he did.

2. Teacher : Do you know the answer ?
Student : No.
The teacher asked the student ………………
The student said
Answer:
The teacher asked the student if he knew the answer. The student said that he did not.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

3. Arpit : Where are you going ?
Arpita : Kota.
Arpit asked Arpita …………….. Arpita said …………………..
Answer:
Arpit asked Arpita where she was going.
Arpita said that she was going to Kota.

4. Anil : When will you return ?
Sunita : Tomorrow.
Anil asked Sunita …………………… Sunita said ……………………….
Answer:
Anil asked Sunita when she would return.
Sunita said that she would return the next day.

(C) Dialogues in Imperative

Imperative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।

1. Teacher : Sit down, boys.
Boys : What will you teach, Sir?
The teacher asked the boys ……………….. . The boys asked the teacher
Answer:
The teacher asked the boys to sit down. The boys asked the teacher what he would teach.

2. Arun : Let’s go to party.
Aruna : Yes, let’s.
Arun suggested
Aruna agreed
Answer:
Arun suggested that they should go to party. Aruna agreed that they should go.

3. Ramesh : Don’t play here.
Kavita : Where should I play?
Ramesh forbade Kavita ……………….. . Kavita asked Ramesh …………………….
Answer:
Ramesh forbade Kavita to play there.
Kavita asked Ramesh where she should play.

(D) Dialogues in Optative

Optative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें ।
1. Rajesh : May you live long!
Ranjeeta : Thank you.
Rajesh wished ……………………. Ranjeeta …………………….
Answer:
Rajesh wished that Ranjeeta might live long. Ranjeeta thanked him.

(E) Dialogues in Exclamatory

Exclamatory Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।

1. John : How fast you are walking!
Mary : It is my usual speed.
John exclaimed …………………….. Mary said …………………….
Answer:
John exclaimed that Mary was walking very fast.
Mary said that it was her usual speed.

2. Sunil : What a terrible noise!
Reena : I have not heard it.
Sunil exclaimed ……………………. Reena said …………………….
Answer:
Sunil exclaimed that it was a terrible noise.
Reena said that she had not heard it.

3. Sarika : Oh ! I have cut my finger.
Sudhir : I’ll get you a bandage.
Sarika exclaimed
Answer:
Sarika exclaimed with pain that she had cut her finger.
Sudhir said that he would get her a bandage.

Exercise 16.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Kavita : I don’t know the way.
Kavish : Don’t worry I’ll show you.
Kavita told Kavish ……………… (i) ………. Kavish told Kavita ……………… (ii) ……………… (iii) ………………

2. Rajan : I don’t like this colour.
Ravina : I’ll change it.
Rajan told Ravina ……….(i)……… Ravina said …………….. (ii) ………………

3. Jaya : Where are you going ?
Jayesh : I am going to market.
Jaya asked Jayesh ………………. (i) …………………. Jayesh told her ……………. (ii)……….

4. Jyoti : What are you doing, Raghav ?
Raghav : I am trying to find my book.
Jyoti asked Raghav ……….. (i) ………. Raghav told her ……….. (ii) ……….

5. Renuka: What is the boy doing, Ranjeet?
Ranjeet : He is making a science model.
Renuka asked Ranjeet …………(i)………….. Ranjeet told her ……………. (ii) ………..

6. Meghna: Who lives in Jaipur?
Karan: My uncle lives in Jaipur.
Meghna asked Karan ……….. (i) ………. Karan told Meghna ……….. (ii) ……….

7. Jayant: Have you ever gone to the Ajanta Caves?
Anita: I have been there twice.
Jayant asked Anita ……….(i)………. Anita told him ………… (ii) ………….

8. Ramesh : Have you finished your dinner ?
Pooja : Yes, I have just taken my dinner.
Ramesh asked Pooja ………..(i)………. Pooja told in affirmative …………. (ii)………..

9. Ranveer : Where have you put my pen ?
Rani : I forgot it at home.
Ranveer asked Rani (i)……….. Rani told Ranveer ……… (ii) ……..

10. Praveen: Are you watching TV ?
Parinita : No, I am studying.
Praveen asked Parinita …………. (i) …….. Parinita replied ………. (ii) …….. and said ………… (iii) …………
Answers:
1.(i) that she didn’t know the way (ii) not to worry (iii) and further told that he would show her the way.
2.(i) that he did not like the colour (ii) that she would change it.
3.(i) where he was going (ii) that he was going to market:
4.(i) what he was doing (ii) that he was trying to find his book.
5.(i) what the boy was doing. (ii) that he was making a science model.
6.(i) who lived in Jaipur. (ii) that his uncle lived in Jaipur.
7.(i) if she had ever gone to the Ajanta Caves. (ii) that she had been there twice.
8:(i) if she had finished her dinner. (ii) that she had just taken her dinner.
9.(i) where she had put his pen. (ii) that she had forgotten it at home.
10. (i) if she was watching TV. (ii) in negative (iii) that she was studying.

Exercise 17.

Rewrite the following Sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुनः लिखिये :

1. Mohan : Let me see the movie.
Sita: You can see the movie tomorrow.
Mohan requested Sita ………….. (i)……………. Sita told Mohan ………….. (ii)…………….

2. Vinay. : How are you, Sunidhi ?
Sunidhi : I am fine, thank you.
Vinay asked Sunidhi …………… (i) ………. Sunidhi thanked Vinay saying ………….. (ii)……………

3. Mother : Rakesh, where did you go ?
Rakesh : Mom, I went to my friend’s house.
Mother asked Rakesh ……….(i)………. Rakesh told his mother …………(ii)…………

4. Mohini : Have you seen the library, Rohan ?
Rohan : Yes, I have seen.
Mohini asked Rohan (i)…………. Rohan replied …………….. (ii)………………..

5. Sharada : What is your father ?
Sharad : My father is a teacher.
Sharada asked Sharad ………….. (i)………. Sharad told Sharada …………… (ii) …………..

6. Wolf : Why are you making the water dirty ?
Lamb : Sir, the water is flowing from your side.
The wolf asked the lamb ……….(i)………. The lamb replied respectfully ……………. (ii) …………..

7. Headmaster: What is your name ?
Student : Sir, my name is Rohan.
The headmaster asked the student …….. (i)……. The student respectfully said …….. (ii) …………..

8. Rachana: What do you want?
Raman : I want to see your father.
Rachana asked Raman …………. (i)……. Raman told Rachana ……………. (ii) ………………

9. Mukesh : Did you go to the market ?
Mona : No, I could not.
Mukesh asked Mona ………….(i)………. Mona replied ……….. (ii) ……………..

10. Anuradha : Are you going to the exhibition, Anil ?
Anil : No, I don’t want to go to the exhibition, Anuradha.
Anuradha asked Anil ………(i)……… Anil told Anuradha ………(ii)……….
Answer:
1.(i) to let him see the movie. (ii) that he could see the movie the next day.
2.(i) how she was (ii) that she was fine.
3.(i) where he had gone (ii) that he had gone to his friend’s house.
4.(i) if he had seen the library. (ii) that he had seen.
5.(i) what his father was. (ii) that his father was a teacher.
6.(i) why he was making the water dirty. (ii) that the water was flowing from his side.
7.(i) what his name was. (ii) that his name was Rohan.
8.(i) what he wanted. (ii) that he wanted to see her father.
9.(i) if she had gone to the market. (ii) that she could not.
10. (i) if he was going to the exhibition. (ii) that he didn’t want to go to the exhibition.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 18.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Travel agent : Do you want to go by air or sea?
Sarika : I would like to go by air.
The travel agent asked …………….. (i)………. Sarika said ………. (ii) ……………….

2. Policeman: Did you see the accident?
Traveller : Yes, I saw.
The policeman asked the traveller ……… (i)…………… The traveller replied ………………… (ii) ………………

3. Anushka : Why don’t you buy this book?
Anukul : I have no money.
Anushka advised Anukul (i)………. Anukul said …………… (ii)……………….

4. Teacher : Would you show me your homework?
Student : Sir, I have forgotten my note-book at home.
The teacher asked the student ……………… (i)…………………… The student respectfully replied …………… (ii)……………….

5. Raman : Sit down.
Ragini : No, thanks.
Raman asked Ragini ……………….. (i)………….  Ragini thanked saying ……………. (ii)……………….

6. Shyam : Don’t forget to order the tea?
Shruti : O.K. I’ll do.
Shyam reminded Shruti …………. (i) …………. Shruti said ……… (ii)………………..

7. Pankaj : This year I failed.
Poonam : Try again.
Pankaj told Poonam …………(i)………. Poonam encouraged him ………. (ii)………………

8. Chirag : I have lost my job.
Chinki : Go on apply for another job.
Chirag told Chinki ………….. (i)……………  Chinki encouraged Chirag …………. (ii)…………

9. Vivek : Don’t open the door.
Vinita : I will not open the door.
Vivek told Vinita ……….(i)……….. Vinita told Vivek ………. (ii)………..

10. Dinesh : Let’s go home.
Damini : Let’s not.
Dinesh suggested to Damini ……….(i)……….. Damini said ……….(ii)………..
Answer:
1.(i) whether she wanted to go by air or sea. (ii) that she would like to go by air.
2.(i) if he had seen the accident. (ii) that he had seen.
3.(i) to buy the book. (ii) he had no money.
4.(i) to show him his home work. (ii) that he had forgotten his note-book at home.
5.(i) to sit down (ii) that she would not.
6.(i) to order the tea. (ii) that she would order.
7.(i) that that year he had failed (ii) to try again.
8.(i) that he had lost his job. (ii) to apply for another job.
9.(i) not to open the door. (ii) that she would not open the door.
10. (i) that they should go home. (ii) that they should not.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 19.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुनः लिखिये :
1. Hari : We are late, Shanti.
Shanti : We will manage.
Hari told Shanti ……….(i)………. Shanti said ………. (ii) …………..

2. Sunita: I want to speak to you, Sharad.
Sharad : But I don’t.
Sunita told Sharad ……… (i)……….. Sharad told her ………. (ii) …………..

3. Gagan : I will answer the phone.
Shashi : I will wait.
Gagan told Shashi ……… (i)……….. Shashi said ………. (ii) …………..

4. Ratna : I am giving a party this week to all my friends.
Ratan : Will you invite me?
Ratna told Ratan …………….. (i)………. Ratan asked her ………. (ii) …………..

5. Rani : Drive as fast as you can.
Driver : Don’t worry, madam. I am trying my best.
Rani asked the driver . (i)……… The driver respectfully asked her ……….. (ii) …………..

6. Komal : You have an excellent cook.
Kumar : I hired him from Jodhpur.
Komal told Kumar ………… (i) ………….. Kumar said ………… (ii) …………..

7. Teacher : Do it again.
Student: Yes, sir.
The teacher asked the student ………(i)………. The student respectfully said …………. (ii) …………..

8. Ruchi : You have bought yourself a new hat.
Aman : I bought it from a fair.
Ruchi told Aman ……….(i)………. Aman said …………. (ii) …………..

9. Son : Give me another, Mom.
Mother : I don’t have.
The son asked his mother …………. (i)…………. The mother said ………….. (ii) …………..

10. Mother : Wash your face.
Daughter : There is no water.
The mother told the daughter ………….. (i)………… The daughter said. ………….. (ii) …………..
Answer:
1.(i) that they were late. (ii) that they would manage.
2.(i) that she wanted to speak to him. (ii) that he didn’t.
3.(i) that he would answer the phone. (ii) that she would wait.
4. (i) that she was giving a party that week to all her friends. (ii) if she would invite him.
5. (i) to drive as fast as he could (ii) not to worry as he was trying his best.
6. (i) that he had an excellent cook. (ii) that he had hired him from Jodhpur.
7. (i) to do it again (ii) that he would.
8. (i) that he had bought himself a new hat. (ii) that he had bought it from a fair.
9. (i) to give him another. (ii) that she didn’t have.
10. (i) to wash her face. (ii) that there was no water.

Exercise 20.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech:

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Babita : Where will you be tomorrow ?
Jayesh : I shall be in my office.
Babita asked Jayesh ……….(i)………. Jayesh told her

2. Chirayu : Chinki, what shall I do with this broken pen?
(ii) Chinki : Throw it away.
Chirayu asked Chinki ……(i)…… Chinki advised him …………. (ii)…………..

3. Suresh : What time do you start working, Mary?
Mary : I usually start at 9 o’clock in the morning.
Suresh asked Mary ………..(i)………. Mary said ………… (ii)…………

4. Umang : What are you preparing, Gunjan ?
Gunjan : I am preparing tea.
Umang asked Gunjan ……….(i)……… Gunjan said ………… (ii)………….

5. Rashmi : What are you doing ?
Pulkit : I am putting these papers in a file.
Rashmi asked Pulkit ……….(i)………. Pulkit said ………… (ii)…………

6. Alan : Are you going to the exhibition, Helan ?
Helan : No, I do not want to go to the exhibition.
Alan asked Helan ………(i)………. Helan replied. …………. (ii)…………

7. Sharad : What is your father ?
Preeti : He is a teacher in Ajmer.
Sharad asked Preeti ……….(i)………. Preeti said ………… (ii) …………

8. Teacher : What have I drawn on the blackboard ?
Boy : You have drawn the picture of a peacock, sir.
The teacher asked the boy ……….(i)………. The boy respectfully said ………… (ii) …………

9. Shyam : Do you want any work ?
Youngman : Yes, if you have any.
Shyam asked the yougman …………. (i)……… The young man said …………. (ii)………….

10. Teacher : Give leave application for that.
Student : Sir, I have already applied for it ………….  (i) …………
The teacher told the student ………… (ii) …………  The student respectfully said.
Answer:
1. (i) where he would be the next day. (ii) that he would be in his office.
2. (i) what he would do with that broken pen (ii) to throw it away.
3. (i) what time she started working. (ii) that she usually started at 9 o’clock in the morning.
4. (i) what she was preparing. (ii) that she was preparing tea.
5. (i) what he was doing (ii) that he was putting those papers in a file.
6. (i) if she was going to the exhibition.
(ii) in negative saying that she did not want to go to the exhibition.
7. (i) what her father was. (ii) that he was a teacher in Ajmer.
8. (i) what he had drawn on the blackboard. (ii) that he had drawn the picture of a peacock.
9. (i) if he wanted any work. (ii) that he did if he had any.
10. (i) to give leave application for that. (ii) that he had already applied for it.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 21.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech : निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखो।

1. Radha :What will Mr Sharma teach us today?
Ramesh : Mr Sharma will teach us grammar today.
Radha asked Ramesh ……….. (a) ………….
Ramesh told Radha that ………… (b) ………….

(b) Meera : Tell me what you did today.
Sohan : Didi, I read two lessons of Geography today.
Meera asked Sohan to ……….. (a) ………….
Sohan addressed Meera as didi and replied that …………. (b) ………….

3. Radha : Where did you go this morning ?
Mohan : I went to the grocer to buy things.
Radha asked Mohan ………. (a) ………….
Mohan told Radha that …………. (b) ………….

4. Mother : Go to the market and bring vegetables.
Son : I can’t go now because I have to complete my homework.
Mother asked her son ………. (a) ………….
The son replied his mother …………. (b) ………….

5. Mr Sharma : Mr Verma ! What is your son, Amit doing these day?
Mr Verma : Sir, Amit is studying in the USA this year.
Mr Sharma asked Mr Verma………. (a) ………….
Mr Verma politely replied Mr Sharma ……………. (b) ………….
Answers:
1. (a) what Mr Sharma would teach them that day.
(b) that Mr Sharma would teach them grammar that day.
2. (a) tell her what he had done that day.
(b) he had read two lessons of Geography that day.
3. (a) where he had gone that morning.
(b) he had gone to the grocer to buy things.
4. (a) to go to the market and bring vegetables.
(b) that he could not go then because he had to complete his homework.
5. (a) what his son Amit, was doing those days.
(b) that Amit was studying in the USA that year.

Exercise 22.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखो :

1. (i) Mother : Don’t go near the fire, children.
Children : O.K. Mama, we won’t.
The mother warned the children ……………(a)…………..
The childern replied in affirmation ………. (b)…………..

(ii) Ram : I plan to leave for the USA next week.
Raghav : Please bring a laptop for me.
Ram said that …………(a)………………
Raghav requested Ram ………….. (b)………………

2. (i) Rita said to Amar, “Have you seen my diary ?”
Rita asked Amar ………..(a)……………….

(ii) Amar said, “Is it the one with a brown cover ?”
Amar asked ………(b)………

(iii) Rita said to Amar, “Oh yes, brother !”
Rita ……..(c)………..

(iv) Amar said to Rita, “I saw it lying on the new shelf in our drawing room.”
Amar told Rita that. ………..(d) …………..

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

3. (i) Gopal said to the bookseller, “Please provide me some new books.”
Gopal requested the bookseller ……………………………………………….

(ii) The bookseller asked Gopal, “Which book do you want ?”
The bookseller asked Gopal ……………………………………………….

(iii) Gopal said, “I want some English Grammar books.”
Gopal said ……………………………………………….

(iv) The bookseller said, “I have got a lot of new books.”
The bookseller replied ……………………………………………….

4. (i) The young seagull said, “I am too young to fly.”
The young seagull said ……………………………………………….

(ii) Santosh said to me, “Will you bring me a gift?”
Santosh asked me ……………………………………………….

(iii) The doctor said to the lady, “Take the medicines daily.”
The doctor advised the lady ……………………………………………….

(iv) Vivek said to Ajay, “Where do you live ?”
Vivek asked Ajay ……………………………………………….
Answer:
1. (i) (a) not to go near the fire. (b) and said that they wouldn’t.
(ii) (a) he planned to leave for the USA the following week. (b) to bring a laptop for him.
2. (i) if he had seen her diary.(ii) if it was the one with a brown cover. (iii) Rita asserted with surprise. (iv) he had seen it lying on the new shelf in their drawing room.
3. (i) to provide him some new books. (ii) which book he wanted. (iii) that he wanted some English Grammar books. (iv) that he had got a lot of new books.
4. (i) that he was too young to fly. (ii) if I would bring him a gift. (iii) to take the medicines daily. (iv) where he lived.

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

1. किसी वस्तु के पृथ्वी की ओर गिरने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा-
(a) बढ़ेगी
(b) घटेगी
(c) स्थिर रहेगी
(d) कभी बढ़ेगी और कभी घटेगी।
उत्तर:
(b) घटेगी।

2. ऊर्जा किस प्रकार की राशि है?
(a) अदिश
(b) सदिश
(c) सदिश या अदिश कोई भी
(d) इनमें से कोई भी नहीं।
उत्तर:
(a) अदिश।

3. किसी पिण्ड को बल लगाकर विस्थापित किया जाता है किया गया कार्य न्यूनतम तब होगा, जब बल तथा विस्थापन के बीच कोण होगा-
(a) 30°
(c) 90°
(b) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(c) 90°।

4. निम्नलिखित में से अशुद्ध कथन है-
(a) सामर्थ्य कार्य / समय
(b) कार्य = बल x विस्थापन
(c) कार्य = सामर्थ्य x दूरी
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(a) सामर्थ्य – सामर्थ्य दूरी।

5. शक्ति का मात्रक होता है-
(a) जूल
(b) जूल सेकण्ड
(c) जूल / सेकण्ड
(d) जूल सेकण्ड।
उत्तर:
(c) जूल / सेकण्ड।

6. किसी कारक द्वारा कार्य करने की दर को कहते हैं-
(a) शक्ति
(b) ऊर्जा
(c) बल
(d) संवेग।
उत्तर:
(a) शक्ति।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

7. 10 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड स्वतन्त्र रूप से वायु में गिरते हुए 8 मीटर की दूरी तय करता है। यदि गुरुत्वीय त्वरण 10 मीटर/ सेकण्ड² हो, तो पिण्ड पर कृत कार्य होगा-
(a) 80 जूल
(b) 100 जूल
(c) 800 जूल
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(c) 800 जूल।

8. किसी पिण्ड का द्रव्यमान दो गुना तथा वेग आधा करने पर उसकी गतिज ऊर्जा हो जाएगी-
(a) आधी
(b) दो गुनी
(c) अपरिवर्तित
(d) चौथाई।
उत्तर:
(a) आधी।

9. 1 किलोवॉट घण्टा में जूल की संख्या होगी-
(a) 3600
(b) 36 x 10³
(c) 3.6 x 105
(d) 3.6 x 106
उत्तर:
(d) 3.6 x 106

10 यान्त्रिक ऊर्जा को वैद्युत ऊर्जा में बदलने वाला यन्त्र है-
(a) वोल्टमीटर
(b) डायनमो
(c) मोटर
(d) ट्रांसफॉर्मर।
उत्तर:
(b) डायनमो।

11. एक मशीन 200 जूल कार्य 8 सेकण्ड में करती है। मशीन की सामर्थ्य होगी-
(a) 25 वॉट
(b) 25 जूल
(c) 1600 जूल सेकण्ड
(d) जूल सेकण्ड।
उत्तर:
(b) 25 जूल।

12. निम्नलिखित में से कौन-सा कार्य का मात्रक नहीं है?
(a) जूल
(b) न्यूटन मीटर
(c) वॉट
(d) किलोवॉट – घण्टा।
उत्तर:
(c) वॉट।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

13. ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद की उच्चतम बिन्दु पर ऊर्जा का रूप होता है-
(a) स्थितिज
(b) गतिज
(c) ध्वनि
(d) प्रकाश।
उत्तर:
(a) स्थितिज।

14. निम्नलिखित में से किस स्थिति में कोई कार्य नहीं होता, जब-
(a) लकड़ी के टुकड़े में कील ठोंकी जाती है।
(b) किसी बक्से को क्षैतिज पृष्ठ पर खिसकाया जाता है
(c) गति की दिशा के समांतर तल का कोई घटक नहीं होता
(d) गति की दिशा के लम्बवत् तल का कोई घटक नहीं होता।
उत्तर:
(c) गति की दिशा के समांतर तल का कोई घटक नहीं होता।

15. निम्नलिखित में से किसमें गतिज ऊर्जा है?
(a) पृथ्वी तल से 4m ऊँचाई पर उठा हुआ 10 kgwt का एक पिण्ड
(b) चाबी भरी हुई घड़ी की स्प्रिंग
(c) भूमि पर लुढ़कती क्रिकेट की गेंद
(d) बाँध के जलाशय में भरा पानी।
उत्तर:
(c) भूमि पर लुढ़कती क्रिकेट की गेंद।

रिक्त स्थान भरो

  1. कार्य बल x ……………. ।
  2. कार्य करने की क्षमता को ……………. कहते हैं।
  3. ऊर्जा एक ……………. राशि है।
  4. ऊर्जा का SI मात्रक …………….

उत्तर:

  1. विस्थापन
  2. ऊर्जा
  3. अदिश
  4. जूल।

सुमेलन कीजिए

कॉलम ‘क’ कॉलम ‘ख’
1. F (क) Mgh
2. W (ख) \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
3. EK (ग) F x S
4. Ep (घ) Mg

उत्तर:
1. (घ) Mg
2. (ग) F x S
3. (ख) \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
4. (क) Mgh

सत्य / असत्य

  1. कार्य धनात्मक होता है जब बल वस्तु की दिशा में लगाया जाता है।
  2. ऊर्जा एक सदिश राशि है।
  3. ऊर्जा का SI मात्रक N है।
  4. धनात्मक कार्य पृथ्वी के गुरुत्व बल की दिशा में किया गया कार्य है।

उत्तर:

  1. सत्य
  2. असत्य
  3. असत्य
  4. सत्य।

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
यांत्रिक ऊर्जा के मुख्य दो रूप कौन-कौन से हैं?
उत्तर:

  1. गतिज ऊर्जा
  2. स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 2.
बाँध बनाकर जलाशय में रोके गए पानी में कौन सी ऊर्जा संचित है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 3.
एक ऐसा उदाहरण दीजिए जिसमें गतिज तथा स्थितिज दोनों प्रकार की ऊर्जा हो।
उत्तर:
उड़ता हुआ पक्षी।

प्रश्न 4.
जब वस्तु ऊपर फेंकी जाती है, तो ऊर्जा रूपान्तरण कैसे होता है?
उत्तर:
प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होती जाती है।

प्रश्न 5.
जब कोई पत्थर गुरुत्व बल के कारण मुक्त रूप से गिरता है तो ऊर्जा रूपान्तरण कैसे होता है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती जाती है।

प्रश्न 6.
नीचे गिर रही गेंद में ऊर्जा का रूपान्तरण किस प्रकार होता है?
उत्तर:
जब कोई गेंद नीचे की ओर गिरती है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा धीरे-धीरे गतिज ऊर्जा में बदलती जाती है।

प्रश्न 7.
किसी कारक की शक्ति से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
शक्ति – किसी कारक के कार्य करने की समय- दर को उसकी शक्ति कहते हैं।

प्रश्न 8.
S. I. पद्धति में शक्ति का मात्रक लिखिए।
उत्तर:
S. I. पद्धति में शक्ति का मात्रक वाट अथवा जूल / सेकण्ड है।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 9.
वाट तथा किलोवाट घण्टा किन भौतिक राशियों के मात्रक हैं?
उत्तर:
वाट शक्ति का तथा किलोवाट घण्टा ऊर्जा का मात्रक है।

प्रश्न 10.
चाबी से चलने वाली एक खिलौना कार में किस प्रकार का ऊर्जा रूपान्तरण होता है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपान्तरण।

प्रश्न 11.
एक वस्तु पर 40 न्यूटन का बल लगाकर 20 मीटर तक विस्थापित करने में 200 जूल कार्य करना पड़ता है, बल तथा विस्थापन के बीच कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, F = 40N, s = 20m,
W = 200 J, θ =?
∵ W = F s cos θ
cos θ = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{F} \times \mathrm{s}}=\frac{200}{40 \times 20}=\frac{1}{2}\)
या cos θ = cos 60° ⇒ θ = 60°
अतः बल तथा विस्थापन के बीच कोण θ = 60° उत्तर

प्रश्न 12.
यदि किसी वस्तु का वेग तीन गुना कर दिया तो गतिज ऊर्जा कितने गुनी हो जाएगी?
उत्तर:
9 गुनी हो जाएगी।

प्रश्न 13.
किन दशाओं में किसी पिण्ड पर बल लगाने पर बल के द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा?
उत्तर:
जब पिण्ड का विस्थापन शून्य हो अथवा बल पिण्ड की गति के लम्बवत् हो।

प्रश्न 14.
अधिकतम कार्य के लिए बल एवं विस्थापन के बीच का कोण कितना होना चाहिए?
उत्तर:
अधिकतम कार्य के लिए बल एवं विस्थापन के बीच का कोण शून्य होना चाहिए।

प्रश्न 15.
किसी पिण्ड पर F बल लगाकर उसे बल की दिशा से 0 कोण बनाते हुए दूरी तक विस्थापित किया गया है। बल द्वारा किए गए कार्य के लिए व्यंजक लिखिए।
उत्तर:
कार्य (W) = F s cosθ.

प्रश्न 16.
एक मनुष्य नदी की धारा के विपरीत तैर रहा है। किनारे पर खड़े व्यक्ति को मनुष्य स्थिर दिखाई देता है। समझाइए कि मनुष्य कार्य कर रहा है अथवा नहीं।
उत्तर:
चूँकि तैरने वाले मनुष्य का विस्थापन शून्य है, अतः इसके द्वारा किए गए कार्य का मान शून्य होगा।

प्रश्न 17.
वृत्तीय गति में बल तथा विस्थापन की दिशाएँ क्या होती हैं? एक वस्तु वृत्तीय पथ पर एक चौथाई चक्कर पूरा करती है, उसने कितना कार्य किया होगा?
उत्तर:
बल केन्द्र की दिशा में (त्रिज्या के अनुदिश ) तथा विस्थापन स्पर्श रेखा की दिशा में होता है। शून्य कार्य किया जाता है।

प्रश्न 18.
एक भार को सिर पर रखे हुए खड़ा व्यक्ति कुछ ही देर में थक जाता है, जबकि वह कोई कार्य नहीं करता, क्यों? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
यद्यपि मनुष्य किसी बाह्य बल के विरुद्ध कार्य नहीं करता है, परन्तु शरीर के भीतर जैव-रासायनिक क्रियाओं में ऊर्जा खर्च करने के कारण शीघ्र ही थक जाता है।

प्रश्न 19.
एक व्यक्ति एक पत्थर को धकेलने के लिए 20 मिनट तक प्रयत्न करता रहा। क्या उसने कोई कार्य किया? यदि नहीं, तो उसे थकावट क्यों महसूस होती है?
उत्तर:
चूँकि प्रश्न में विस्थापन शून्य हैं; अतः व्यक्ति ने कोई कार्य नहीं किया; क्योंकि
कार्य – बल x बल की दिशा में विस्थापन।
मनुष्य को थकावट पृथ्वी के आकर्षण बल के विरुद्ध व्यय ऊर्जा के कारण होती है।

प्रश्न 20.
ऊर्जा से आप क्या समझते हो? उदाहरण भी दीजिए।
उत्तर:

  1. ऊर्जा- किसी वस्तु के कार्य करने की क्षमता को ‘ऊर्जा’ कहते हैं।
  2. उदाहरण- गिरते हुए हथौड़े में, चलती हुई बन्दूक की गोली आदि में ऊर्जा है।

प्रश्न 21.
यान्त्रिक ऊर्जा से क्या तात्पर्य है? यह कितने प्रकार की होती है?
उत्तर:
यान्त्रिक ऊर्जा किसी वस्तु में केवल यान्त्रिक कारणों से कार्य करने की जो क्षमता होती है, उसे वस्तु की यान्त्रिक ऊर्जा कहते हैं। यह गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा के रूप में दो प्रकार की होती है- अतः यान्त्रिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 22.
जब हम धनुष पर तीर चढ़ाते हैं तो उसमें कैसी ऊर्जा संचित होती है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा।

लघु एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक ऐसा उदाहरण दीजिए जहाँ बल, वस्तु की गति की दिशा के लंबवत् कार्य कर रहा हो। इस स्थिति में बल द्वारा वस्तु पर कितना कार्य किया जाता है?
उत्तर:
जब हम किसी डोरी के एक सिरे पर पत्थर बाँधकर उसे सिर के ऊपर क्षैतिज तल में वृत्ताकार मार्ग पर घुमाते हैं तो इस स्थिति में पत्थर पर बल, डोरी की दिशा में लग रहा है। क्योंकि पत्थर वृत्ताकार पथ पर गति करता है इसलिए हर क्षण पत्थर की गति की दिशा वृत्त की स्पर्श रेखा के अनुदिश होगी जोकि बल की दिशा के लंबवत् है।

यहाँ बल की दिशा में पत्थर के विस्थापन का प्रक्षेप शून्य होगा। अतः बल द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य भी शून्य होगा।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 2.
विभिन्न प्रकार की स्थितिज ऊर्जाओं को बताइए।
उत्तर:
वस्तुओं में स्थितिज ऊर्जा विभिन्न रूपों में हो सकती है; जैसे-
(a) गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy ) – गुरुत्वीय बल के विरुद्ध किए गए कार्य के कारण वस्तुओं में संचित ऊर्जा गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कहलाती है। पृथ्वी तल पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है।
यदि m द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी तल से h ऊँचाई तक उठाया जाए तो
वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Ep) = वस्तु को गुरुत्वाकर्षण बल (F =mg) के विरुद्ध। ऊँचाई तक उठाने में किया गया कार्य = F x h = m x g x h
जहाँ, g गुरुत्वीय त्वरण है।
अतः गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = द्रव्यमान x गुरुत्वीय त्वरण x ऊँचाई

(b) प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (Elastic Potential Energy ) – यदि किसी स्प्रिंग के एक सिरे को दृढ़ आधार से बाँधकर इसके दूसरे सिरे पर पिण्ड लटकाने पर सन्तुलन की अवस्था से थोड़ा सा विस्थापन करके छोड़ दिया जाए तो यह ऊपर-नीचे दोलन करने लगता है क्योंकि पिण्ड को नीचे खींचने में कृत कार्य स्प्रिंग में स्थितिज ऊर्जा के रूप में एकत्रित हो जाता है एवं पिण्ड को छोड़ने पर यह स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। स्प्रिंग में संचित इस ऊर्जा को प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा निम्नलिखित सूत्र से दी जाती है-
U = \(\frac { 1 }{ 2 }\)Kx²
या U = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x बल नियतांक x (लम्बाई में वृद्धि)²

(c) स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा (Electrostatic Poten- tial energy) – आवेशों के आकर्षण अथवा प्रतिकर्षण के कारण निकाय में जो स्थितिज ऊर्जा होती है, उसे स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

(d) चुम्बकीय स्थितिज ऊर्जा (Magnetic Potential Energy ) – यदि चुम्बकीय क्षेत्र में कोई धारावाही चालक अथवा कोई आवेश गतिमान है, तो उस पर लगने वाले चुम्बकीय बल के कारण उसमें कार्य करने की जो क्षमता उत्पन्न होती है, उसे चुम्बकीय स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

(e) रासायनिक ऊर्जा (Chemical Energy ) – पदार्थ में उसकी विशेष परमाण्वीय संरचना के कारण जो स्थितिज ऊर्जा संचित रहती है, उसे रासायनिक स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

प्रश्न 3.
सूर्य को ऊर्जा का मूल स्रोत क्यों कहते हैं?
उत्तर:
सूर्य से प्राप्त ऊर्जा को सौर ऊर्जा कहते हैं। सूर्य से प्राप्त ऊर्जा का अधिकांश भाग प्रकाशीय व ऊष्मीय ऊर्जा के रूप में होता है। सूर्य से प्राप्त ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदला जा सकता है।

पृथ्वी पर सूर्य की ऊर्जा के उपयोग से ही पौधों प्रकाश संश्लेषण की क्रिया सम्पादित होती है। इसका उपयोग खाना पकाने, खाना गर्म करने आदि में किया जाता है। सूर्य की ऊर्जा का स्रोत उसमें उपस्थित हल्के नाभिकों का संलयन है। सूर्य के केन्द्र का ताप 2 x 107 K होता है तथा इसका 90% भाग हल्के तत्वों से बना है जिसमें हाइड्रोजन मुख्य है।

सूर्य के केन्द्र में इतना अधिक ताप होने पर हाइड्रोजन नाभिक संलयन क्रिया करके हीलियम नाभिक बनाते हैं, जिसके फलस्वरूप अत्यधिक ऊर्जा उत्सर्जित होती है। सूर्य में नाभिकीय संलयन की अभिक्रिया होती है। इसके अतिरिक्त नाभिकीय विखण्डन की अभिक्रिया द्वारा नाभिकीय ईंधन से ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है।

नाभिकीय विखण्डन में एक भारी नाभिक, दो छोटे नाभिकों में टूटता है इस प्रक्रिया में द्रव्यमान की क्षति होती है तथा ऊर्जा मुक्त होती है। इस ऊर्जा का परिकलन आइन्स्टीन के द्रव्यमान ऊर्जा समीकरण E = mc² द्वारा किया जाता है। परमाणु बम नाभिकीय विखण्डन की प्रक्रिया पर आधारित है, इसमें यूरेनियम अथवा प्लूटोनियम विखण्डित किया जाता है जिससे अपार ऊर्जा प्राप्त होती है।

प्रश्न 4.
एक पिण्ड पर बल लगाकर उसे विस्थापित किया जाता है, बताइए – (i) पिण्ड पर किस दिशा में बल लगाने पर अधिकतम कार्य होगा? (ii) पिण्ड पर किस दिशा में बल लगाने पर कार्य शून्य होगा?
उत्तर:
पिण्ड पर किए गए कार्य का सूत्र W = F x s cos θ से,
(i) यदि θ = 0° तो cos 0° = 1 जो कि cos θ का अधिकतम मान है।
अत: W (अधिकतम) = F x s
अत: जब पिण्ड का विस्थापन लगाए गए बल की दिशा में होता है, अर्थात् 60° तो किया गया कार्य अधिकतम होगा।

(ii) यदि θ = 90° तो cos 90° = 0 जो कि cos 8 का न्यूनतम मान है।
अत: W (न्यूनतम) = 0
अत: जब पिण्ड का विस्थापन लगाए गए बल के लम्बवत् होता है, अर्थात् θ = 90° तो किया गया कार्य शून्य (न्यूनतम) होगा।

प्रश्न 5.
वृत्ताकार गति से कार्य शून्य क्यों होता है?
उत्तर:
वृत्ताकार गति में कार्य शून्य- जब कोई वस्तु किसी बल के अन्तर्गत वृत्ताकार मार्ग पर गति करती है तो बल की दिशा सदैव वृत्त के केन्द्र की ओर दिष्ट रहती है, जबकि विस्थापन की दिशा सदैव वृत्त पर स्पर्शी की दिशा में होती है। चूँकि बल और विस्थापन परस्पर लम्बवत् होते हैं; अतः वृत्तीय गति में कृत कार्य शून्य होता है।

प्रश्न 6.
किसी वृत्तीय कक्षा में घूमते हुए इलेक्ट्रॉन को एक चक्कर लगाने में कितना कार्य करना पड़ता है?
उत्तर:
वृत्तीय कक्षा में गति करते समय इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला नाभिक का आकर्षण बल गति की दिशा के लम्बवत् होता है अर्थात् बल और विस्थापन के बीच सदैव θ = 90° होता है; अत: कार्य W = F x s cos θ = F x s cos 90° = 0 (शून्य) होगा।
इस प्रकार, वृत्तीय गति में इलेक्ट्रॉन द्वारा एक या एक से अधिक चक्कर लगाने में किया गया कार्य शून्य होता है।

प्रश्न 7.
किसी वस्तु द्वारा किए गए कार्य तथा किसी वस्तु पर किए गए कार्य का अन्तर उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर:
जब वस्तु का विस्थापन लगाए गए बाह्य बल की दिशा में होता है तो वस्तु पर कार्य किया जाता इसके विपरीत जब वस्तु का विस्थापन बल की विपरीत दिशा में होता है तो कार्य वस्तु द्वारा किया जाता है।

उदाहरण 1- यदि किसी बर्तन में भरी गैस को बल द्वारा दबाएँ तो कार्य गैस पर किया गया। इसके विपरीत यदि बर्तन की गैस फैलती है तो यह वायुमण्डलीय दाब के विरुद्ध गैस द्वारा किया गया कार्य है।

उदाहरण 2 – जब कोई गतिमान पिण्ड किसी स्प्रिंग से टकराता है अथवा उसे दबाता है, तब स्प्रिंग पिण्ड पर गति के विपरीत दिशा में बल लगाती है और पिण्ड का विस्थापन स्प्रिंग द्वारा लगे बल के विपरीत दिशा में होता है; अतः कार्य पिण्ड द्वारा किया जाता है। इसके विपरीत दबी हुई स्प्रिंग जब फैलती है तो पिण्ड को बल की दिशा में विस्थापित करती है; अतः कार्य पिण्ड पर किया जाता है।

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक कुली 50 किग्रा की किसी वस्तु को लेकर 3 मीटर ऊँची बस की छत पर चढ़ता है। उसे गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कितना कार्य करना पड़ेगा? (g = 9.8 मीटर / सेकण्ड )
हल:
दिया है, F = mg = 50 x 9.8 = 490 न्यूटन
θ = 0°, s = 3 मीटर, W = ?
∵ W = Fs cos θ
= 490 x 3 x cos 0°
= 490 × 3 × 1
W = 1470 जूल

प्रश्न 2.
एक पिण्ड पर 20 न्यूटन का बल लगाकर उसे बल की दिशा से 45° का बनाते हुए 40 मीटर विस्थापित किया जाता है। किए गए कार्य की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, F = 20 न्यूटन,
θ = 45°, s = 40 मीटर, W = ?
किया गया कार्य
∵ W = Fs cos θ
= 20 x 40 cos 45° = 800 x \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
W = 400 \(\sqrt{2}\) जूल

प्रश्न 3.
एक व्यक्ति किसी भवन की पाँचवीं मंजिल पर चढ़ने में 5000 जूल कार्य करता है और 5 मिनट का समय लेता है। उसके शक्ति की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, W= 5000 जूल,
t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
∵ शक्ति P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{5000}{300}\)
P = \(\frac { 50 }{ 3 }\) वॉट
= 16.67 W

प्रश्न 4.
12 किग्रा द्रव्यमान 25 मीटर ऊँचाई से गिरता है उस पर लगे बल व किए गए कार्य की गणना कीजिए। (g10 मीटर/सेकण्ड)
हल:
दिया है: m = 12 किग्रा,
s = 25 मीटर,
g = 10 मीटर/सेकण्ड²
W = ?
अतः किया गया कार्य (W) = Fs
= (mg)s = 12 x 10 × 25
= 120 × 25
W = 3000 न्यूटन मीटर

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 5.
एक मशीन 450 जूल कार्य 15 सेकण्ड में करती है। मशीन की शक्ति की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, W = 450 जूल,
= 15 सेकण्ड शक्ति P = ?
∵ शक्ति P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{450}{15}\) = 30 वॉट

प्रश्न 6.
60 किग्रा का एक व्यक्ति 30 सीढ़ियाँ जिसमें प्रत्येक की ऊँचाई 20 सेमी है, दौड़कर 20 सेकण्ड में चढ़ जाता है। मनुष्य द्वारा किया गया कुल कार्य तथा उसकी शक्ति की गणना कीजिए। (g= 10 मीटर / सेकण्ड²)
हल:
दिया है, m = 60 किग्रा, h = 20 सेमी, n = 30
t = 20 सेकण्ड, W = ?, P = 2
बल F = mg = 60 × 10 = 600 न्यूटन
बल की दिशा में चली गई दूरी = सीढ़ियों की संख्या (n) x एक सीढ़ी की ऊँचाई (h)
= 30 × 20 = 600 सेमी = 6 मीटर
अतः मनुष्य द्वारा कृत कार्य W= बल x बल की दिशा में विस्थापन
= 600 × 6
W = 3600 जूल
अतः मनुष्य की शक्ति
P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{3600}{20}\) = 180 वॉट

प्रश्न 7.
एक इंजन की शक्ति 30 किलोवॉट है। इसके द्वारा 150 किग्रा के पिण्ड को 50 मीटर की ऊँचाई तक उठाने में कितना समय लगेगा? (g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
दिया है, P = 30 किलोवॉट
= 30 × 1000 वॉट; m = 150 किग्रा
h = 50 मीटर, g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²,
t = ?
∵ शक्ति P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{mgh}{t}\)
अतः पिण्ड को उठाने में लगा समय
t = \(\frac { mgh }{ P }\) = \(\frac{150 \times 9.8 \times 50}{30000}\)
t = 12.45 सेकण्ड

प्रश्न 8.
यदि किसी पिण्ड का वेग तीन गुना कर दिया जाए तो उस पिण्ड की गतिज ऊर्जा कितने गुनी हो जाएगी?
हल:
प्रारम्भ में गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
वेग तीन गुना करने पर गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m x (3v)² = 9 x \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
अर्थात् पिण्ड का वेग तीन गुना करने पर उसकी गतिज ऊर्जा नौ गुनी हो जाएगी।

प्रश्न 9.
दो वस्तुओं के द्रव्यमान बराबर है। यदि उनके वेगों का अनुपात 2:3 हो, तो उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 1

प्रश्न 10.
4 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु की गतिज ऊर्जा 200 जूल है। इस वस्तु के संवेग की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, m = 4 किग्रा,
गतिज ऊर्जा,
K = 200 जूल, संवेग (p) =?
∵ K = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² तथा p = mv
अतः K = \(\frac{1}{2} \frac{m^2 v^2}{m}=\frac{1}{2 m}(m v)^2=\frac{p^2}{2 \mathrm{~m}}\)
अतः
p² = 2mk
या P = \(\sqrt{2mK}\) = \(\sqrt{2×4×200}\) किग्रा मीटर / सेकण्ड

प्रश्न 11.
एक खिलाड़ी बाँस-कूद में 5 मीटर ऊंचा कूदना चाहता है। उसे कितने वेग से दौड़ना चाहिए? (g = 10 मीटर / सेकण्ड²)
हल:
माना खिलाड़ी को वेग से दौड़ना चाहिए। इस स्थिति में उसके द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा आवश्यक स्थितिज ऊर्जा (\(\frac { 1 }{ 2 }\)mv)²(mgh) प्राप्त होगी।
अतः \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² = m x g x h
या \(\sqrt{2gh}\) = \(\sqrt{2×10×5}\)
या v 10 मीटर / सेकण्ड
अत: खिलाड़ी को 10 मीटर / सेकण्ड के वेग से दौड़ना होगा।

प्रश्न 12.
2 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड पृथ्वी से 10000 सेमी ऊँचाई से गुरुत्वीय त्वरण (8) के अन्तर्गत स्वतन्त्रतापूर्वक नीचे गिरता है। पृथ्वी पर पहुँचने पर उसका वेग तथा कुल ऊर्जा ज्ञात कीजिए। (g = 10 मीटर / सेकण्ड² )
हल:
प्रश्नानुसार, पिण्ड का द्रव्यमान m = 2 किग्रा, 1⁄2 = 10000 सेमी = 100 मीटर, g 10 मीटर / सेकण्ड’, पृथ्वी तल पर स्थितिज ऊर्जा शून्य होगी।
अतः ऊर्जा संरक्षण नियम से,
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² = mgh
= 2 × 10 × 100 = 2 × 10³ जूल
अत: \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv² = 2 x 10³
या v² = \(\frac{2 \times 2 \times 10^3}{m}=\frac{2 \times 2 \times 10^3}{2}\)
v² = 2 x 10³
या V = 20/5 मीटर / सेकण्ड

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 13.
यदि 1 ग्राम द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित किया जाए, तो कितनी ऊर्जा प्राप्त होगी?
हल:
दिया है,
m = 1 ग्राम = \(\frac { 1 }{ 1000 }\)किग्रा,
c = 3 x 108 मी/से
आइन्स्टीन के समीकरण E = mc² से
E = \(\frac { 1 }{ 1000 }\) x (3 × 108
E = 9 × 1013 जूल

प्रश्न 14.
200 ग्राम द्रव्यमान का एक पिण्ड भूमि से 25 किलोमीटर की ऊँचाई से गिराया जाता है। पृथ्वी को स्पर्श करते समय उसके वेग तथा गतिज ऊर्जा का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
पृथ्वी को स्पर्श करते समय यदि पिण्ड का v वेग हो, तो
समीकरण v² = u² + 2gh से
∵ u = 0, g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²?
अत: v² = 0 + 2 × 9.8 × 25000
v² = 490000 या v = 700 मीटर / सेकण्ड 200 ग्राम
∵ पिण्ड का द्रव्यमान m = 200 ग्राम
= 200 x 10-3 किग्रा,
अतः पिण्ड की गतिज ऊर्जा
EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 200 x 10-3 x 490000
अत : EK = 4.9 × 104 जूल

प्रश्न 15.
एक पिण्ड का द्रव्यमान 1.2 किग्रा है। यह 15 मी/से. के वेग से ऊर्ध्व दिशा में फेंका जाता है। पिण्ड की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा कितनी है? अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर इस ऊर्जा का क्या होगा? महत्तम ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण g 9.8 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
प्रश्नानुसार, m = 1.2 किग्रा, v = 15 मी/से.
गतिज ऊर्जा EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 1.2 × 15 × 15
EK = 135 जूल
महत्तम ऊँचाई पर पिण्ड का वेग शून्य हो जाता है अतः यह गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है, अतः महत्तम ऊँचाई पर
स्थितिज ऊर्जा = 135 जूल
mgh = 135
या h = \(\frac { 135 }{ mg }\) = \(\frac { 135 }{ 1.2×9.8 }\)
या h = 11.48 मीट

प्रश्न 16.
हॉर्स शक्ति के इंजन द्वारा 7.46m गहरे कुएँ से प्रति सेकण्ड कितना जल उठाया जायेगा? (g = 10m/s²)
हल:
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 2

प्रश्न 17.
50 kg का एक व्यक्ति 20cm ऊँची 40 सीढ़ियाँ दौड़कर 10 सेकेण्ड में चढ़ जाता है। मनुष्य द्वारा किया गया कुल कार्य तथा उसकी शक्ति की गणना कीजिए। (g = 10 m/s²)
हल :
बल F = mg = 50 × 10 = 500 N
बल की दिशा में चली गई दूरी = 40 x 20 x 10-2m = 8m
इसलिए, कार्य W = F x s = 500 × 8 = 4000 Nm = 4000 J
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 3

प्रश्न 18.
100 वाट के एक बल्ब को 2 घण्टे तक जलाया जाता है, कितनी विद्युत व्यय होगी?
हल:
दिया है,
बल्ब की शक्ति = 100 वॉट = 100 जूल/सेकण्ड,
समय = 2 घण्टे = 2 x 60 x 60 सेकण्ड
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 4
बल्ब को जलाने में व्यय ऊर्जा = शक्ति x समय = (100 जूल / सेकण्ड) x (2 x 60 x 60 सेकण्ड)
= 7.2 x 105 जूल

प्रश्न 19.
60 वाट का एक विद्युत बल्ब प्रतिदिन 10 घण्टे उपयोग किया जाता है। बल्ब द्वारा एक दिन में खर्च की गई ऊर्जा की ‘यूनिटों का परिकलन कीजिए।
हल :
बल्ब की शक्ति P = 60 वॉट
= \(\frac { 60 }{ 1000 }\) किलोवाट,
समय t = 10 घण्टे
P = \(\frac { W }{ t }\)
∴ एक दिन में व्यय ऊर्जा, W = P x t
= \(\frac { 60 }{ 1000 }\) किलोवाट x 10 घण्टे
= 0.6 किलोवाट घण्टा
= 0.6 यूनिट।

प्रश्न 20.
40 वाट का एक बल्ब प्रतिदिन 10 घण्टे जलाया जाता है। 1 यूनिट की कीमत 2.50 रु. है। 30 दिन के महीने में उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा की कीमत ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, बल्ब की शक्ति = 40 वाट,
समय = 10 घण्टे,
दिनों की संख्या = 30 दिन
1 यूनिट की कीमत 2.50 रु.
एक माह में व्यय विद्युत ऊर्जा = बल्ब की शक्ति x समय x दिनों की संख्या
= 40 वाट x 10 घण्टे x 30
= (\(\frac { 40 }{ 1000 }\)) किलोवाट x 10 × 30 × घण्टे
= \(\frac{40 \times 10 \times 30}{1000}\) किलोवाट घण्टा
= 12 यूनिट
∴ एक माह में व्यय विद्युत ऊर्जा की कीमत यूनिट की संख्या x 1 यूनिट की कीमत
= 12 यूनिट x (2.50 रु. प्रति यूनिट)
= 30 रु.1