JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति

वस्तुनिष्ठ प्रश्न :

प्रश्न 1.
\(2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}\) का मान होगा :
(A) 26
(B) 4
(C) 6
(D) – 2
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 संख्या पद्धति - 1
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

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प्रश्न 2.
(\(\sqrt{m}\) – \(\sqrt{m}\))(\(\sqrt{11}\) + \(\sqrt{7}\)) का मान होगा :
(A) 172
(B) 18
(C) 4
(D) 77
हल:
(\(\sqrt{m}\) – \(\sqrt{m}\))(\(\sqrt{11}\) + \(\sqrt{7}\))
= (\(\sqrt{11}\))2 – (\(\sqrt{7}\))2
= 11 – 7 = 4
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 3.
अपरिमेय संख्या होगी :
(A) \(\frac {2}{4}\)
(B) \(\sqrt{3}\)
(C) \(\sqrt{9}\)
(D) \(\frac {3}{4}\)
हल :
अपरिमेय संख्या \(\sqrt{3}\) है।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 4.
अनवसानी आवर्ती संख्या होगी :
(A) \(\frac {1}{3}\)
(B) \(\frac {1}{2}\)
(C) \(\frac {7}{8}\)
(D) \(\frac {3}{2}\)
हल :
अनवसानी आवर्ती में अंश में हर का भाग देने पर शेषफल आता है अर्थात् शेषफल 0 (शून्य) नहीं आता है तथा भागफल की पुनरावृत्ति होती रहती है। \(\frac {1}{3}\) = 0.333…
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

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प्रश्न 5.
समस्त परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संग्रह कहलाता है:
(A) पूर्णांक संख्याएँ
(B) वास्तविक संख्याएँ
(C) प्राकृत संख्याएँ
(D) सांत परिमेय संख्याएँ
हल :
परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के संग्रह को वास्तविक संख्याएँ कहते हैं।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) किस प्रकार की संख्या है ?
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) प्राकृत संख्या
(D) पूर्णांक संख्या
हल:
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) में अंश (1) परिमेय संख्या है और हर (\(\sqrt{3}\)) अपरिमेय संख्या है।
परिमेय संख्या / अपरिमेय संख्या = अपरिमेय संख्या
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 7.
यदि किसी संख्या के अंश में हर का भाग देने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है, तो वह होगा :
(A) असांत दशमलव
(B) असांत अनावर्ती
(C) सांत एवं असांत दोनों
(D) सांत दशमलव ।
हल :
जब किसी भिन्न के अंश में हर का भाग देने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है, वह भिन्न परिमेय सांत दशमलव भिन्न कहलाती है।
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

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प्रश्न 8.
0.333…. को \(\frac {p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है:
(A) \(\frac {1}{0.3}\)
(B) \(\frac {3}{10}\)
(C) \(\frac {1}{3}\)
(D) इनमें से कोई नहीं।
हल:
0.333… = \(0 . \overline{3}\)
माना x = \(0 . 3\overline{3}\)
10x = \(3 . \overline{3}\)
9x = 3 (घटाने पर)
x = \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 9.
किसी परिमेय और अपरिमेय संख्या का अन्तर होगा :
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) सांत दशमलव
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं का अन्तर सदैव अपरिमेय होता है।
अतः विकल्प ‘B’ सही है।

प्रश्न 10.
(\(\sqrt{3}\))6 का मान होगा :
(A) 3\(\sqrt{3}\)
(B) 3
(C) 9
(D) 27.
हल :
(\(\sqrt{3}\))6 = \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\) × \(\sqrt{3}\)
= 3 × 3 × 3
= 27
अत: सही विकल्प ‘D’ है।

लघु उत्तरीय प्रश्न :

प्रश्न 11.
– 2 और 5 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
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प्रश्न 12.
निम्नलिखित संख्याओं को दशमलव संख्या में व्यक्त कीजिए तथा दशमलव प्रसार का प्रकार बताइए :
(i) \(\frac {3}{11}\)
(ii) \(\frac {1}{7}\)
(iii) \(\frac {1}{16}\)
हल :
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प्रश्न 13.
\(0 . \overline{361}\) को परिमेय संख्या में बदलिए ।
हल :
माना कि x = \(0 . \overline{361}\)
x = 0.361361361 …….(1)
समी. (1) में 1000 से गुणा करने पर,
1000x = 361.361361 …….(2)
समी (2) में से समी (1) घटाने पर
999x = 361
∴ x = \(\frac {361}{999}\)
⇒ अतः \(0 . \overline{361}\) = \(\frac {361}{999}\)

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प्रश्न 14.
निम्नलिखित को सरल कीजिए:
(i) x2 × x-2 × x-3
(ii) 2x3 ÷ 2x-3
(iii) \(\frac{x}{\sqrt{5}+1}\) = \(\frac{\sqrt{5}-1}{x}\)
(iv) (2\(\sqrt{5}\) + 1) + (1 – 2\(\sqrt{5}\)) – 2.
हल :
(i) x2 × x-2 × x-3 = x2-2-3
= x2-5
= x-3 = \(\frac{1}{x^3}\)

(ii) 2x3 ÷ 2x-3 = \(\frac {2}{2}\) x3-(-3)
= x3+3 = x6

(iii) \(\frac{x}{\sqrt{5}+1}\) = \(\frac{\sqrt{5}-1}{x}\)
x × x = (\(\sqrt{5}\) – 1)(\(\sqrt{5}\) + 1)
x2 = (\(\sqrt{5}\))2 – (1)2 = 5 – 1
x2 = 4
x = ±2.

(iv) (2\(\sqrt{5}\) + 1)+(1 – 2\(\sqrt{5}\)) – 2
= (2\(\sqrt{5}\) – 2\(\sqrt{5}\)) + (1 + 1) – 2
= 0 + 2 – 2 = 0

प्रश्न 15.
वास्तविक संख्या रेखा पर \(\sqrt{3}\) का स्थान निर्धारित कीजिए।
हल :
सबसे पहले XY रेखा खींची। रेखा पर बिन्दु O पर 0 (शून्य) से इकाई लम्बाई (1 इकाई) पर बिन्दु 4 लिया। बिन्दु 4 पर लम्ब AB = 1 इकाई खींचा। O और B को मिलाया है।
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अब OB के B बिन्दु पर एकांक लम्बाई का लम्ब BD खींचा तथा O और D को मिलाया। OD = \(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(1)^2}\) = \(\sqrt{3}\) प्राप्त होता है। O को केन्द्र मानकर OD त्रिज्या का चाप खींचा, जो संख्या रेखा को बिन्दु पर काटता है। अत: बिन्दु Q अपरिमेय संख्या \(\sqrt{3}\) को निरूपित करता है।

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प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय संख्या है।
हल :
भाग विधि से वर्गमूल :
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∴ \(\sqrt{3}\) = 1.732050807…………
अतः असांत अनावर्ती अपरिमेय संख्या है। इति सिद्धम्

प्रश्न 17.
\(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\) = a + b\(\sqrt{3}\)
तब a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दी हुई संख्या में (\(\sqrt{3}\) – 1) का अंश और हर में गुणा करने पर,
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प्रश्न 18.
[(1)3 + (2)3 + (3)3]\(\frac {-5}{2}\) का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
[(1)3 + (2)3 + (3)3]\(\frac {-5}{2}\)
⇒ [1 + 8 + 27]\(\frac {-5}{2}\)
⇒ (36)\(\frac {-5}{2}\)
⇒ [(6)2]-5/2
⇒ (6)2×\(\frac {-5}{2}\)
⇒ \(\frac{1}{(6)^5}\)
⇒ \(\frac {1}{7776}\)

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प्रश्न 19.
यदि धनात्मक संख्याएँ हैं, तो का मान ज्ञात कीजिए।
\(\sqrt{x^{-1} y} \cdot \sqrt{y^{-1} z} \cdot \sqrt{z^{-1} x}\)
हल :
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प्रश्न 20.
6\(\sqrt{5}\) को 3\(\sqrt{5}\) से गुणा कीजिए।
हल :
6\(\sqrt{5}\) × 3\(\sqrt{5}\) = 6 × 3 × \(\sqrt{5}\) × \(\sqrt{5}\)
= 18 × 5 = 90.

प्रश्न 21.
\(\frac{3}{\sqrt{8}}\) का परिमेयकरण कीजिए।
हल :
\(\sqrt{8}\) का अंश और हर में गुणा करने पर,
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प्रश्न 22.
यदि b = \(\sqrt[5]{243}\) हो, तो b का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
b = \(\sqrt[5]{243}\)
⇒ b = (243)1/5
= (3 × 3 × 3 × 3 × 3)1/5
= [(3)5]1/5
= 35×1/5
∴ b = 3

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प्रश्न 23.
\(\frac{3}{\sqrt{48}-\sqrt{75}}\) का मान क्या होगा ?
हल :
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प्रश्न 24.
\(\frac{1}{3+\sqrt{2}}\) के हर का परिमेयकरण कीजिए।
हल :
अंश और हर में (3 – \(\sqrt{2}\)) का गुणा करने पर,
\(\frac{3-\sqrt{2}}{(3+\sqrt{2}) \times(3-\sqrt{2})}\) ⇒ \(\frac{3-\sqrt{2}}{(9-2)}\)
{∵ a2 – b2 = (a+b) (a – b)}
⇒ \(\frac{3-\sqrt{2}}{7}\)

प्रश्न 25.
यदि (x)y = 128, तो x तथा y का मान ज्ञात कीजिए ।
हल :
(x)y = 128 = (2)7
xy = 27
आधार तथा घातकी तुलना करने पर,
x = 2
y = 7.

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