JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.6

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

प्रश्न 1.
एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी और उसकी ऊँचाई 25 सेमी है। इस बेर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1000 सेमी3 = 1 लीटर)
हल:
माना आधार की त्रिज्या r सेमी और बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई h सेमी है।
आधार की परिधि = 132 सेमी
⇒ 2πr = 132
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 132
r = \(\left(\frac{132 \times 7}{2 \times 22}\right)\) सेमी = 21 सेमी
बेलनाकार बर्तन का आयतन = πr2h
= (\(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 × 25 ) सेमी3
= 34650 सेमी3
∴ पात्र में जल आ सकता है = \(\left(\frac{34650}{1000}\right)\) लीटर
= 34.65 लीटर जल।

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प्रश्न 2.
लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आन्तरिक व्यास 24 सेमी है और बाहरी व्यास 28 सेमी है। इस पाइप की लम्बाई 35 सेमी है। इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 सेमी3 लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है।
हल:
पाइप का आन्तरिक व्यास = 24 सेमी
∴ आन्तरिक त्रिज्या (r1) = \(\frac{24}{2}\) सेमी = 12 सेमी
पाइप का बाहरी व्यास = 28 सेमी
∴ बाहरी त्रिज्या (r2) = \(\frac{28}{2}\) सेमी = 14 सेमी
तथा पाइप की ऊँचाई (h) = 35 सेमी
प्रयुक्त लकड़ी का आतयन = पाईप का बाहरी आयतन – पाईप का भीतरी आवतन
= πr22h – πr12h
= πh (r22 – r12)
= πh (r2 – r1)(r2 + r1)
= \(\frac{22}{7}\) × 35(14 – 12)(14 + 12)
= 22 × 5 × 2 × 26 = 5720 सेमी3
∴ लकड़ी की आयतन = (21560 – 15840) सेमी3
= 5720 सेमी3
∵ 1 सेमी3 लकड़ी की द्रव्यमान = 0.6 ग्राम
∴ 5720 सेमी लकड़ी का द्रव्यमान = 0.6 × 5720 g
= 3432 ग्राम
= \(\frac{3432}{1000}\) किग्रा = 3.432 किग्रा।
(∵ 1000 ग्राम = 1 किग्रा)

प्रश्न 3.
एक सोफ्ट ड्रिंक (soft drink) दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है: (i) लम्बाई 5 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 सेमी है और (ii) व्यास 7 सेमी वाले वृत्तीय आधार और 10 सेमी ऊंचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा। किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है?
हल:
(i) टीन के डिब्बे की लम्बाई (l) = 5 सेमी
चौड़ाई (b) = 4 सेमी और ऊँचाई (h) = 15 सेमी
∴ टीन के डिब्बे का आयतन = lbh
= 5 × 4 × 15 घन सेमी
= 300 घन सेमी
∴ टीन के डिब्बे की धारिता = 300 घन सेमी

(ii) वृत्तीय आधार वाले डिब्बे का व्यास = 7 सेमी
∴ वृत्तीय आधार वाले डिब्बे की त्रिज्या (r) = \(\frac{7}{2}\)सेमी
डिब्बे की ऊँचाई (h’) = 10 सेमी
∴ बेलनाकार डिब्बे का आयतन = πr2h’
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 10\) घन सेमी
= 385 घन सेमी
∴ बेलनाकार डिब्बे की धारिता = 385 घन सेमी।
अतः स्पष्ट है कि बेलनाकार डिब्बे की धारिता = 385 – 300 = 85 घन सेमी अधिक है।

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प्रश्न 4.
यदि एक बेलन का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 सेमी2 है और उसकी ऊंचाई 5 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए:
(i) आधार की त्रिज्या
(ii) बेलन का आयतन (π = 3.14 लीजिए)
हल:
बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 94.2 सेमी2
(i) 2πrh = 94.2 सेमी2
⇒ 2 × 3.14 × r × 5 = 94.2
⇒ r = \(\frac{94.2}{2 \times 3.14 \times 5}\) सेमी
∴ आधार की त्रिज्या = 3 सेमी।

(ii) बेलन का आयतन = πr2h
= 3.14 × 3 × 3 × 5 सेमी3
= 141.3 सेमी3

प्रश्न 5.
10 मीटर गहरे एक बेलनाकार बर्तन के आंतरिक वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय ₹ 2,200 है। यदि पेंट कराने की दर ₹20 प्रति मीटर है, तो निम्न ज्ञात कीजिए:
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) आधार की त्रिज्या
(iii) बर्तन की धारिता।
हल:
(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
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(ii) माना वर्तन के आधार की त्रिज्या = r मीटर
और ऊँचाई = h मीटर
∴ 2πrh = 110
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r × 10 = 110
r = \(\frac{110 \times 7}{2 \times 22 \times 10}=\frac{7}{4}\) = 1.75
अतः बर्तन के आधार की त्रिज्या = 1.75 मीटर

(iii) बर्तन की धारिता = πr2h
= \(\left(\frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} \times 10\right)\) मीटर3
= 96.25 मीटर3

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प्रश्न 6.
ऊँचाई 1 मी वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी ?
हल:
बेलनाकार बर्तन की धारिता = 15.4 लीटर
= \(\left(15.4 \times \frac{1}{1000}\right)\) मीटर3
= 0.0154 मीटर3
माना आधार की त्रिज्या मीटर और बर्तन की ऊँचाई h मीटर है, तब
आयतन = πr2h = πr2 × 1 = πr2
[∵ h = 1 मीटर]
⇒ πr2 = 0.0154
⇒ \(\frac{22}{7}\) × r2 = 0.0154
⇒ r2 = \(\frac{0.0154 \times 7}{22}\)
= 0.0049
∴ r = \(\sqrt{0.0049}\) = 0.07 मीटर
इस प्रकार, बर्तन के आधार की त्रिज्या = 0.07 मीटर
वर्तन के निर्माण के लिए आवश्यक धातु की शीट = बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πrh + πr2 = 2πr (h + r)
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.07 (1 + 0.07) मीटर2
= 44 × 0.01 × 1.07 मीटर2
= 0.4708 मीटर2

प्रश्न 7.
सीसे की एक पेंसिल लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट से बने ठोस बेलन को डालकर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7 मिमी है और ग्रेफाइट का व्यास 1 मिमी है। यदि पेंसिल की लम्बाई 14 सेमी है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
ग्रेफाइट का व्यास = 1 मिमी
ग्रेफाइट की त्रिज्या (r) = \(\frac{1}{2}\) मिमी
= \(\frac{1}{2 \times 10}\) सेमी = \(\frac{1}{20}\) सेमी
और ग्रेफाइट की ऊँचाई (h) = 14 सेमी
∴ ग्रेफाइट का आयतन = πr2h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{1}{20} \times \frac{1}{20} \times 14\) सेमी3
= \(\frac{11}{110}\) सेमी3 = 0.11 सेमी3
पेंसिल का व्यास = 7 मिमी
∴ पेंसिल की त्रिज्या (R) = \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{7}{20}\) सेमी
तथा पेंसिल की ऊँचाई (h) = 14 सेमी
∴ पेंसिल का आयतन = πR2h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{20} \times \frac{7}{20} \times 14\) सेमी3
= \(\frac{539}{100}\) सेमी3 = 5.39 सेमी2
लकड़ी का आयतन = पेंसिल का आयतन – ग्रेफाइट का आयतन
= (5.39 – 0.11) सेमी3 = 5.28 सेमी3

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प्रश्न 8.
एक अस्पताल के एक रोगी को प्रतिदिन 7 सेमी व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप (soup) दिया जाता है। यदि कटोरा सूप से 4 सेमी ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है?
हल:
बर्तन का व्यास = 7 सेमी
बर्तन की त्रिज्या (r) = \(\frac{7}{2}\) सेमी
बर्तन में सूप की ऊँचाई (h) = 4 सेमी
बर्तन में सूप का आयतन = πr2h
= \(\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 4\) सेमी3
= 22 × 7 सेमी3 = 154 सेमी3
अस्पताल में दिए जाने वाले सूप की मात्रा = एक रोगी को प्राप्त सूप × रोगियों की संख्या
= 154 × 250 = 38500 घन सेमी.
(∵ 1000 घन सेमी = 1 लीटर)
= \(\frac{38500}{1000}\) ली. = 38.5 ली.।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.4

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए.

प्रश्न 1.
निम्नलिखित त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 सेमी,
(ii) 5.6 सेमी,
(iii) 14 सेमी।
हल:
(i) गोले की त्रिज्या (r) = 10.5 सेमी
\(\frac{21}{2}\) = सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\) वर्ग सेमी
= 1386 वर्ग सेमी।

(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 5.6 × 5.6 वर्ग सेमी
= 394.24 वर्ग सेमी।

(iii) गोले की त्रिज्या (r) = 14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 2464 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 सेमी (ii) 21 सेमी, (iii) 3.5 मीटर।
हल:
(i) गोले का व्यास = 14 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{14}{2}\) = 7 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 616 वर्ग सेमी ।

(ii) गोले का व्यास 21 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\)
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 वर्ग सेमी।

(iii) गोले का व्यास = 3.5 मीटर
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{3.5}{2}\)
= \(\frac{7}{4}\) मीटर
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}\) वर्ग मीटर
= \(\frac{22 \times 7}{4}\) वर्ग मीटर = 38.5 वर्ग मीटर।

प्रश्न 3.
10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
हल:
गोले की त्रिज्या (r) = 10 सेमी
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अतः अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr2
= 3 × 3.14 × 10 × 10 वर्ग सेमी
= 942 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
पहले गुब्बारे की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 196π वर्ग सेमी।
हवा भरने के बाद गुब्बारे की त्रिज्या (R) = 14 सेमी
∴ हवा भरने के बाद गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR2
= 4π × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 784π वर्ग सेमी।
अतः गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात
= 196π : 784π = 1 : 4

प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्द्धगोलाकार कटोरे का आन्तरिक व्यास 10.5 सेमी है। 16 रुपये प्रति 100 सेमी2 की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ त्रिज्या r = \(\left(\frac{10.5}{2}\right)\) सेमी = 5.25 सेमी
अर्द्धगोले का वक्रीय पृष्ठ = 2πr2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
कलई की दर = ₹ 16 प्रति 100 सेमी2
∴ आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = (173.25 × \(\frac{16}{100}\)) = ₹ 27.72।

प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है।
हल:
माना गोले की त्रिज्या = r
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी2
⇒ 4πr2 = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r2 = 154
⇒ r2 = \(\frac{154 \times 7}{4 \times 22}\)
∴ r = \(\sqrt{\frac{7 \times 7}{4}}\) = 3.5 सेमी
अतः गोले की त्रिज्या = 3.5 सेमी।

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प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पृथ्वी का व्यास है, तब चन्द्रमा का व्यास \(\frac{R}{7}\) होगा।
तब चन्द्रमा और पृथ्वी की त्रिज्याएँ क्रमशः \(\frac{R}{8}\) और \(\frac{R}{2}\) होगी।
उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 2
अतः चन्द्रमा और पृथ्वी के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 1 : 16.

प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
आंतरिक त्रिज्या r = 5 सेमी
स्टील की मोटाई = 0.25 सेमी
∴ बाहरी त्रिज्या R = (r + स्टील की मोटाई) मीटर
= (5 + 0.25) सेमी = 5.25 सेमी
∴ बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
अतः कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 173.25 सेमी2

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प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है। ज्ञात कीजिए:
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 3
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
हल:
∵ चित्र में लम्बवृत्तीय बेलन गोले को पूर्णतया घेरे हुए हैं।
∴ माना बेलन की त्रिज्या (R) = गोले की त्रिज्या (r)
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRH
चित्र से स्पष्ट है कि बेलन की ऊँचाई H = 2r
∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR (2r)
= 2πr (2r). क्योंकि R = r
= 4πr2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

(iii) उक्त दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 4πr2 : 4πr2 = 1 : 1.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Narration Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Narration Exercises

साधारणतः हम किसी के द्वारा कही गई बात को दो प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं :
(1) वक्ता के द्वारा कहे गये शब्दों को ज्यों का त्यों लिखकर या बोलकर।
(2) वक्ता द्वारा कही गई बात को अपनी भाषा में लिखकर या बोलकर। उपर्युक्त प्रथम प्रकार से की गई अभिव्यक्ति को प्रत्यक्ष कथन या Direct Speech कहते हैं तथा दूसरे प्रकार से व्यक्त किये जाने वाले कथन को अप्रत्यक्ष कथन या Indirect Speech कहते हैं; जैसे :

He said, “I can go there.” He said that he could go there. आप इसे इस तरह समझिये। मान लीजिए आप किसी लड़के से पूछते हैं – ‘Where is your father ?’ लड़का आपसे
(Direct Speech) कहता है – ‘My father is at home.’ अब मैं आपसे पूछता हूँ – ‘उस लड़के ने आपसे क्या कहा ?’ ‘What did the boy tell you ?’) आप मुझे उस लड़के की बात दो तरह से कह सकते हैं-

(1) He said to me, “My father is at home.” लड़के का यह कथन जो आप मुझसे कह रहे हैं, Direct Narration का उदाहरण हैं।
(2) यदि आप मुझसे यह कहते हैं | The boy told me that his father was at home, तो यह Indirect Narration का उदाहरण है।

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Direct Speech के भाग

इसके दो भाग होते हैं :

(1) Reporting Part – यह भाग inverted commas (“……”) के बाहर होता है। इसकी मुख्य क्रिया Reporting Verb कहलाती है।
(2) Reported Part (Reported Speech) – यह वह कथन होता है जो वक्ता व्यक्त करता है। इसे inverted commas (“……………………..”) के अन्दर रखते हैं। जैसे –

1. Maya said, “Radha is my friend.”
2. Anoop said to me, “Sit down, there.”
उपर्युक्त दोनों Sentences में “said’ Reporting Vero है और “Radha is my friend” तथा “Sit down, there” दोनों ही जो inverted commas’ के अन्दर हैं, Reported Speech हैं।
हम Direct Speech से Indirect Speech में बदलने के नियमों को निम्नलिखित भागों में बाँट सकते हैं :
(A) Assertive Sentences
(B) Interrogative Sentences
(C) Imperative Sentences
(D) Optative Sentences
(E) Exclamatory Sentences.

(A) Statements या Assertive Sentences को बदलना

1. Indirect Speech में inverted comma.s (“……………..”) को हटा देते हैं।
2. Reporting Verb के बाद comma (,) या कभी-कभी full stop (.) का प्रयोग होता है, जिसे हटा देते हैं।
3. Reporting Verb का Tense कभी नहीं बदलता। यदि Reporting Verb के पश्चात् कोई Object (कर्म) आया हो तो said to को told में तथा say to को tell में बदल देते हैं। परन्तु यदि said के बाद कोई Object न हो तो said का said ही रहता है तथा say का say ही रहता है।
4. Reporting Verb को Reported Speech से जोड़ने के लिए ‘that’ Conjunction लगाते हैं।
5. काल (Tenses), सर्वनाम (Pronouns) तथा समय अथवा स्थिति की निकटता (nearness of time or position) सूचक शब्दों में परिवर्तन करते हैं। इन परिवर्तनों के लिए नियमों की विस्तृत व्याख्या इस प्रकार है :

1. Tense में परिवर्तन सम्बन्धी नियम

नियम 1. अगर Reporting Verb, Present Tense या Future Tense में हो तो Reported Speech का Tense नहीं बदलता है। जैसे –

(i) Direct : He says, “Hari is not well.”
Indirect: He says that Hari is not well.

(ii) Direct : He will say, “Ram writes a letter.”
Indirect: He will say that Ram writes a letter.

(iii) Direct : Ram has said to me, “Ravi will join the camp.”
Indirect : Ram has told me that Ravi will join the camp.

नियम 2. यदि Reporting Verb, Past Tense में हो तो Reported Speech के Tense में परिवर्तन निम्न प्रकार से होता है। जैसे –
(a) Simple Present को Simple Past में बदल देते हैं। जैसे –
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 1
(i) Direct . : Mohan said to me, “Hari tells a lie.”
Indirect : Mohan told me that Hari told a lie.

(ii) Direct : Sita said to me, “Hari does not tell a lie.”
Indirect : Sita told me that Hari did not tell a lie.

(b) Present Continuous को Past Continuous में बदल देते हैं। जैसे –
[is / am / are was / were]
Direct : She said to me, “Sita is writing a letter.”
Indirect : She told me that Sita was writing a letter.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(c) Present Perfect को Past Perfect में बदल देते हैं। जैसे –
[has / have → had]
Direct : The boy said, “Mohan has done his work.”
Indirect : The boy said that Mohan had done his work.

(d) Present Perfect Continuous को Past Perfect Continuous में बदल देते हैं। जैसे –
[has / have → had]
Direct : They said, “The boys have been living in the house for five months.”
Indirect : They said that the boys had been living in the house for five months.

(e) Simple Past को Past Perfect में बदल देते हैं। जैसे –
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 2

(i) Direct : Sita said, “Madhu wrote a letter.”
Indirect : Sita said that Madhu had written a letter.

(ii) Direct : I said, “She did not go home.”
Indirect : I said that she had not gone home.

(f) Past Continuous को Past Perfect Continuous में बदल देते हैं। जैसे
[was / were → had been]
Direct : He said, “It was raining.”
Indirect : He said that it had been raining.

(g) Past Perfect तथा Past Perfect Continuous में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

  • Direct : He said, “Ram had gone there.”
    Indirect: He said that Ram had gone there.
  • Direct : He said, “Rekha had been reading for two hours.”
    Indirect : He said that Rekha had been reading for two hours.

(h) Reported Speech का can बदलकर could, may बदलकर might, shall बदलकर should तथा will बदलकर would कर देते हैं और उनके साथ Verb की First form ही लगाते हैं। लेकिन would, might, could, should, ought को नहीं बदलते हैं। must को had to में बदल देते हैं या must का must ही रहने देते हैं।

जैसे –
(i) Direct : He said, “Hari can do that work.”
Indirect: He said that Hari could do that work.

(ii) Direct : The teacher said, “The boys may go home.”
Indirect: The teacher said that the boys might go home.

(iii) Direct : She said, “Mohan must see the picture.”
Indirect : She said that Mohan had to/must see the picture.
(यहाँ must या had to किसी का भी प्रयोग कर सकते हैं।)

(iv) Direct : I said, “I shall go to Agra.”
Indirect : I said that I should go to Agra.

(v) Direct : They said, “The clerk will not attend the office.”
Indirect : They said that the clerk would not attend the office.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Chart Showing Changes in the Verbs
( क्रियाओं में होने वाले परिवर्तन सम्बन्धी चार्ट)

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 3

Tenses

नीचे लिखी दशाओं में Reporting Verb के Past Tense में होते हुए भी Reported Speech का Tense नहीं बदलता है –

(a) Universal Truth (सार्वभौमिक सत्य) – जब Reported Speech में कोई सार्वभौमिक सत्य (Universal Truth) कहा गया हो तो उस वाक्य के Tense में किसी प्रकार का परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

(i) Direct : My father said, “The sun rises in the east.”
Indirect : My father said that the sun rises in the east.

(ii) Direct : The teacher said, “The earth is round.”
Indirect : The teacher said that the earth is round.

(b) Habitual Action (आदतन कार्य ) – जब Reported Speech में कोई आदतन कार्य हो तो उसका Present Tense भी नहीं बदलता है। जैसे –
(i) Direct : The teacher said, “When the cat is away the mice will play.”
Indirect : The teacher said that when the cat is away the mice will play.

(ii) Direct : He said, “Dogs bark at strangers.”.
Indirect : He said that dogs bark at strangers.

(c) Historical Present (ऐतिहासिक वर्तमान ) – Reported Speech में आये हुए ऐतिहासिक तथ्य का Present Tense भी नहीं बदलता।जैसे -Direct : The history teacher said, “Samudragupta is called the Napoleon of India.”
Indirect : The history teacher said that Samudragupta is called the Napoleon of India.

(d) यदि time-clause past में हो तो यह अपरिवर्तित रहता है।
Direct : He said, “When I was at Delhi, I visited the Red Fort.”
Indirect : He said that when he was at Delhi, he visited/had visited the Red Fort.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 1.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. My father said, “The sun rises in the east.”
2. Hari said to Anil, “Prem Chand wrote many novels.”
3. The leader said, “Many students have died in the agitation.”
4. The teacher said, “God helps those who help themselves.”
5. He says, “Mohan is delivering a fine speech.”
6. Sarita said to Poonam, “Archana was playing very well.”
7. Ram will say, “Hari is a thief.”
8. My Sanskrit teacher said, “Kalidas is the Shakespeare of India.”
9. They said, “The clerk will not come to school.”
10. The teacher said, “Good boys ought to obey their elders.”
Answers:
1. My father said that the sun rises in the east.
2. Hari told Anil that Prem Chand had written many novels.
3 . The leader said that many students had died in the agitation.
4. The teacher said that God helps those who help themselves.
5. He says that Mohan is delivering a fine speech.
6 . Sarita told Poonam that Archana had been playing very well.
7. Ram will say that Hari is a thief.
8. My Sanskrit teacher said that Kalidas is the Shakespeare of India.
9. They said that the clerk would not go to school.
10. The teacher said that good boys ought to obey their elders.

Exercise 2.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखिंत वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. Kanan says, “Mohan is a naughty boy.”
2. Gopal will say, “Manu is a good player.”
3. The teacher said to the boy, “Two and two makes four.”
4. He said, “The horse had died in the night.”
5. His sister said, “Shanu likes to swim in the river.”
6. Mahesh said, “Mira is reading a book.”
7. She said, “Raju can read Sanskrit.”
8. Rekha said, “It may rain just now.”
9. My mother said to me, “Every rose has a thorn.”
10. My father said, “Honesty is the best policy.”
Answers:
1. Kanan says that Mohan is a naughty boy.
2. Gopal will say that Manu is a good player.
3. The teacher told the boy that two and two makes four.
4 . He said that the horse had died in the night.
5. His sister said that Shanu liked to swim in the river.
6. Mahesh said that Meera was reading a book.
7. She said that Raju could read Sanskrit.
8. Rekha said that it might rain just then.
9. My mother told me that every rose has a thorn.
10. My father said that honesty is the best policy.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

2. Pronouns के Person में परिवरनि सम्बन्धी नियम

Pronouns के तीन Persons होते हैं – (i) First Person, (ii) Second Person, (iii) Third Person । वाक्य में इनका प्रयोग चार रूपों में होता है – (i) Subject के रूप में, (ii) Object के रूप में, (iii) Reflexive के रूप में तथा (iv) Possession (अधिकार) प्रकट करने के लिए। इसके प्रयोग को भली-भाँति समझने हेतु अग्रलिखित तालिका का अध्ययन करें व याद करें :

Pronouns की सारणी:
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 3

नियम 1. Reported Speech में आये हुए First Person के Pronouns (I, me, my, mine, myself, we, us, our, ours, ourselves) को Indirect बनाते समय Reporting Verb के कर्त्ता (Subject) के Person, Number और Gender के अनुसार बदल देते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 5

नोट – यदि Direct Speech में या we के साथ shall का प्रयोग किया गया हो और Indirect Speech में बदलते समय के स्थान पर he तथा we के स्थान पर they का प्रयोग किया गया हो तो shall के स्थान पर should का प्रयोग न करके would का प्रयोग करना चाहिए।

नियम 2. Reported Speech में आये हुए Second Person के Pronouns (you, your, yours, yourself, yourselves) को Indirect बनाते समय Reporting Verb के Object के Person, Number और Gender के अनुसार बदलते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 6

नोट – यदि Reporting Verb के बाद किसी Object का प्रयोग नहीं हुआ है, तो Reporting Verb के पश्चात् First Person अथवा Third Person के Pronoun का प्रयोग करके Object बना देते हैं तथा उसी के अनुसार Reported Speech में प्रयुक्त Second Person के Pronoun को First Person अथवा Third Person में बदल देते हैं; जैसे-

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Ram said, “You should work hard.”
Indirect : Ram told her that she should work hard.

(ii) Direct : Mother said, “You should go there soon.”
Indirect : Mother told me that I should go there soon.

अतः स्पष्ट है कि Reporting Verb का Object न होने पर Reported Speech के Second Person के Pronoun को आशय अथवा सन्दर्भ के अनुसार First Person यां Third Person किसी में भी बदल देते हैं । यदि वाक्य से यह स्पष्ट होता है कि you का प्रयोग किसके लिए है, तो उसे उसके Person के अनुसार बदल देते हैं। जैसेDirect : The old man said, “You can go to your house, Anand.”
Indirect : The old man told Anand that he could go to his house.

नियम (i) यदि किसी Sentence में कोई Proper Noun सम्बोधन कारक (Vocative case) में हो तो उस Noun को tell/told का object बना देते हैं। जैसे –
(i) Direct : The father said, “Sarla, you have become lazy.”
Indirect : The father told Sarla that she had become lazy.

(ii) Direct : The policeman said, “You must keep to the left, boys.”
Indirect : The policeman told the boys that they must keep to the left.

नियम (ii) यदि सम्बोधन कारक में कोई अन्य संज्ञा; जैसे – friend, gentleman, father, mother आदि हो तो इन शब्दों से पहले addressed as जोड़कर Reporting Verb के पूर्व प्रयोग करते हैं। जैसे –

Direct : The stranger said to me, “Gentleman, I have lost my way.”
Indirect : The stranger addressed me as gentleman and said that he had lost his way.
Or Addressing me as gentleman the stranger said that he had lost his way.

नियम 3. Direct से Indirect में परिवर्तन करते समय Reported Speech में आये हुए Third Person के Pronouns (he, she, it, they, his, her, its, their, him, them, himself, herself, themselves, hers, theirs) में कोई परिवर्तन नहीं करते हैं। जैसे –

(i) Direct : Suresh said, “He is a clerk.”
Indirect : Suresh said that he was a clerk.

(ii) Direct : I said, “She is not a good player.”
Indirect : I said that she was not a good player.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 7

Note (i) Noùn को सदैव Third Person में मानते हैं ।
(ii) अगर Reporting Verb के कर्ता और कर्म दोनों Third Person और same Gender में हों, तो Indirect में परिवर्तन करते समय उनके सामने कोष्ठक में उन व्यक्तियों का नाम लिख देते हैं । जैसे –
Direct – Nirmala said to Mira, “I shall always help you.”
Indirect – Nirmala told Mira that she (Nirmala) would always help her (Mira).

Exercise 3.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिए :

1. He said to me, “I have completed my work.”
2. She said to him, “You are very busy.”
3. The teacher said to Hari, “You always tell a lie.”
4. Mohan said to them, “You are good players.”
5. The doctor said to you, “You are out of danger.”
6. He said, “You can take rest for a while.”
7. Rakesh said to his friends, “My parents are going to Kashmir.”
8. He said, “I lived there for a month.”
9. Hari said to Vinod, “I am glad to meet you.”
10. The mother said to Kamala, “You should not go out in the party.”
Answers:
1. He told me that he had completed his work.
2. She told him that he was very busy.
3 . The teacher told Hari that he (Hari). always told a lie.
4. Mohan told them that they were good players.
5. The doctor told you that you were out of danger.
6 . He told me that I could take rest for a while.
7. Rakesh told his friends that his parents were going to Kashmir.
8. He said that he had lived there for a month.
9. Hari told Vinod that he (Hari) was glad to meet him (Vinod).
10. The mother told Kamala that she (Kamala) should not go out in the party.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 4.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिए :

1. Dinesh said, “I am enjoying my new job.”
2. She said, “My father is not very well.”
3. Sarah and Tim said, “We are going to buy a house.”
4. Peter said, “I have to go early.”
5. He said, “My sister has gone to America.”
6. Ann said, “I cannot find a job.”
7. Satish said, “I will phone you.”
8. Anuradha said, “I do not like my job.”
9. She said, “My son does not like school.”
10. Mohit said, “You look tired.”
Answers:
1. Dinesh said that he was enjoying his new job.
2. She said that her father was not very well.
3. Sarah and Tim said that they were going to buy a house.
4. Peter said that he had to go early.
5. He said that his sister had gone to America.
6. Ann said that she could not find a job.
7. Satish told (her) that he would phone her.
8. Anuradha said that she did not like her job.
9. She said that her son did not like school.
10. Mohit told (her) that she looked tired.

3. समय तथा स्थिति की निक्ता करो अकर करने वाले शब्दो में परिवर्त केनियम

नियम 1. Direct Speech को Indirect Speech में बदलने में समय तथा स्थिति की निकटता दिखाने वाले शब्दों को दूरी प्रकट करने वाले शब्दों में बदल देते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 8

उदाहरण :
(i) Direct : He said to them, “I will leave you now.”
Indirect : He told them that he would leave them then.

(ii) Direct : Krishṇa Kumar said, “I cannot accompany you till next week.”
Indirect : Krishna Kumar said that he could not accompany me till the following week.

(iii) Direct : He said to me, “I shall see you tomorrow.”
Indirect : He told me that he would see me the next day.

(iv) Direct : The teacher said, “I feel weak today.”
Indirect : The teacher said that he felt weak that day.

नियम 2. यदि this, here आदि किसी ऐसी वस्तु या स्थान या समय की ओर संकेत करते हैं, जो कहते समय वक्ता के सामने उपस्थित हो, तो Indirect बनाते समय उनमें कोई परिवर्तन नहीं होता है, बल्कि उन्हें ज्यों का त्यों रख देते हैं-

(i) Direct – He said to me, “This is my house.”
Indirect – He told me that this (the house before him) was his house.

(ii) Direct – The leader says, “I am glad to be here this morning.”
Indirect – The leader says that he is glad to be here this morning.

(iii) Direct – Hari said, “They will do it now.”
Indirect – Hari said that they would do it now.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

नियम 3. This तथा these का प्रयोग यदि समय की ओर संकेत के लिये होता हो, तो Indirect में इनको that तथा those में ही बदलते हैं।.

(i) Direct – They said, “We are going for a picnic this week.”
Indirect – They said that they were going for a picnic that week.

(ii) Direct – Hari said, “I am preparing for the examination these days.”
Indirect – Hari said that he was preparing for the examination those days.

परन्तु यदि this तथा these का प्रयोग Adjective (this/these + noun) की भाँति हुआ है, तो Indirect बनाते समय that तथा those के स्थान पर the का प्रयोग भी कर सकते हैं। जैसे –

(i) Direct – Sita said, “I have brought this stick from Udaipur.”
Indirect – Sita said that she had brought that stick from Udaipur.
Or
Sita said that she had brought the stick from Udaipur.

(ii) Direct – The typist said, “I have typed all these letters.”
Indirect – The typist said that he had typed all those letters.
Or
The typist said that he had typed all the letters.

Exercise 5.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. He said, “I shall do my work.”
2. Mohan said to them, “You are good people.”
3. I said to you, “You can go home.”
4. He said, “I have passed the examination.”
5. She said to me, “It has been raining since daybreak.”
6. He said, “I shall give you this book tomorrow.”
7. She said, “I was taking bath when he called me.”
8. Nandini said, “They returned all the books yesterday.”
9. Everyone says, “Stars twinkle at night.”
10. My brother said to me, “You may take my car.”
11. He will say, “I know my duty well.”
Answer:
1. He said that he would do his work.
2. Mohan told them that they were good people.
3. I told you that you could go home.
4 . He said that he had passed the examination.
5. She told me that it had been raining since daybreak.
6 . He told me that he would give me that/the book the next day.
7. She said that she was/had been taking bath when he called her.
8 . Nandini said that they had returned all the books the previous day.
9. Everyone says that stars twinkle at night.
10. My brother told me that I might take his car.
11. He will say that he knows his duty well.

(B) Questions या Interrogative Sentences

Interrogative Sentences से प्रश्न का बोध होता है । इस प्रकार के Sentences को Indirect में बदलते समय निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना चाहिए-
नियम 1. Reporting Verb ‘said to’ को asked या enquired of में तथा ‘say to’ को ask में बदल देते हैं।
नियम 2. Interrogative Sentences में ‘that’ Conjunction का प्रयोग नहीं किया जाता।
नियम 3. Indirect में प्रश्नवाचक वाक्य को साधारण वाक्य (Assertive Sentence) बना देते हैं। प्रश्नवाचक चिह्न (?) हटा दिया जाता है और उसके स्थान पर Full Stop (.) का प्रयोग किया जाता है। जैसेः
Direct : He said to me, “Where is she ?”
Indirect : He asked me where she was.
नियम 4. Reported Speech के Pronoun, Verb तथा अन्य शब्दों को साधारण वाक्यों के नियमों के अनुसार बदलते हैं।

(I) Yes/No Answer Type Questions को Indirect में बदलना

नियम 1. जब Direct Speech में ऐसा प्रश्न हो जिसका उत्तर ‘हाँ’ या ‘ना’ ( yes या no) में दिया जा सके अर्थात् Reported Speech किसी Auxiliary Verb (सहायक क्रिया); जैसे – is, are, am, was, were, do, does, did, shall, will, has, have, had, can, may आदि से शुरू हुई हो तो Indirect Speech में Connective Word ‘if’ या ‘whether’ का प्रयोग किया जाता है। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Hari said to me, “Are you reading a book?”
Indirect: Hari asked me if was reading a book.

(ii) Direct : Ram said to Hari, “Will you go to school today?”
Indirect : Ram asked Hari if he would go to school that day.

(iii) Direct : I said to him, “Can you tell me what the time is ?”
Indirect : I asked him if he could tell me what the time was.

नियम 2. अगर Reporting Verb, Past में हो व

(a) Reported Speech में सहायक क्रिया do या does हो और उसके बाद not न हो तो Indirect बनाते समय उनको हटा देते हैं और मुख्य क्रिया को Second form में बदल देते हैं। जैसे –

(i) Direct : She said to me, “Do you know Sohan ?”
Indirect : She asked me if I knew Sohan.

(ii) Direct : Sita said to Hari, “Do you understand English ?”
Indirect : Sita asked Hari if he understood English.

(b) अगर Reported Speech में do या does के बाद not हो तो do या does के स्थान पर did कर दिया जाता है और उसके साथ Verb के First form का ही प्रयोग करते हैं। जैसे –
(i) Direct : Father said to me, “Do you not obey me ?”
Indirect : Father asked me if I did not obey him.

(ii) Direct : Ramesh said to his friend, “Don’t you go to college today?”
Indirect : Ramesh asked his friend if he didn’t go to college that day.

(c) अगर Reported Speech में ‘did’ Helping Verb हो तो उसे हटाकर Main Verb को Past Perfect Tense (had की III form) में बदल देते हैं। जैसे –
Direct : He said to me, “Did you lend me your book ?”
Indirect: He asked me whether I had lent him my book.

(d) जब वाक्य में choice ( विकल्प) पूछने के लिए or दिया हो तो connective के रूप में whether का ही प्रयोग किया जाता है। जैसे –
Direct : He said, “Are you coming with me or not?”
Indirect : He asked me whether I was going with him or not.

(e) जब Reported Speech के उत्तर ‘Yes’ या ‘No’ में दिए गए हों तो इन्हें Indirect में प्रश्न के Subject के pronoun + Helping Verb द्वारा लिखा जाता है। जैसे –
अर्थात् –
Yes = प्रश्न के Subject का pronoun + H.V.
No = प्रश्न के Subject का pronoun H.V. not

जैसे –
(i) Direct : I asked Hari, “Do you know Urdu ?” Hari said, “Yes.”
Indirect : I asked Hari if he knew Urdu. Hari replied that he did.

(ii) Direct : I said to Ravi, “Are you going to Mumbai ?” Ravi said, “No.”
Indirect : I asked Ravi if he was going to Mumbai. Ravi replied that he was not.

नोट-Yes को replied in affirmative तथा No को replied in negative में भी बदला जा सकता है परन्तु अब इनका प्रयोग अच्छा नहीं समझा जाता है।

Exercise 6.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. The old woman asked me, “Do you live in that house ?”
2. Father said to his son, “Have you brought sweets from the market?”
3. “Can you sing a song for me ?” the fox asked the crow.
4. She said to Gopal, “Are you going to see the fair with my brother today?”
5. Mohan ‘said to his brother, “Will you give me some money tomorrow ?”
6. He said to me, “Should you beat him ?”
7. My brother said to me, “Did you go to see your friend in the hospital ?”
8. Ravina said to Pawan, “Can you show me your pocket?”
9. Hari said to Shankar, “Will you go to see the zoo today?”
10. Bill said to me, “Are you sure of success this time ?”
Answer:
1. The old woman asked me if I lived in that house.
2. Father asked his son if he had brought sweets from the market.
3. The fox asked the crow if it (crow) could sing a song for him (fox).
4. She asked Gopal if he was going to see the fair with her brother that day.
5. Mohan asked his brother if he would give him some money the next day.
6 . He asked me if I should beat him.
7. My brother asked me if I had gone to see my friend in the hospital.
8. Ravina asked Pawan if he could show her his pocket.
9. Hari asked Shankar if he would go to see the zoo that day.
10 . Bill asked me if I was sure of success that time.

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(1) Wh Word type frestions को Ladirect मैं बदलना
नियम 1. यदि Reported Speech प्रश्नवाचक शब्द (what, who, which, whom, whose, when, where, why, how, आदि) से शुरू होता है तो Indirect Speech में कोई अन्य Connective नहीं लगाया जाना चाहिए। ये शब्द ही स्वयं Connective का कार्य करते हैं। इनके बाद Subject, फिर Verb का प्रयोग करते हैं। जैसे-

(i) Direct : I said to her, “Who are you ?”
Indirect : I asked her who she was.

(ii) Direct : The teacher said to Hari, “Why did you not do your homework yesterday ?”
Indirect : The teacher asked Hari why he had not done his homework the previous day.

(iii) Direct : He said to me, “Where do you live ?”
Indirect : He asked me where I lived.

नोट – यदि प्रश्नकर्ता के पास उत्तर देने वाला जाता हो तो वैसी स्थिति में come का come ही रहता है, go नहीं होता; जैसे-

(i) Direct : He said to me, “Why did you come to me ?”
Indirect : He asked me why I had come to him.

(ii) Direct : She said, “Mohan came in the morning.”
Indirect : She said that Mohan had come in the morning.

Exercise 7.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. The policeman said to the man, “Where do you want to go ?”
2. She asked the girl, “What is your name ?”.
3. Hari said to Shyam, “Whose pen is this ?”
4. Rajesh said to Hari, “Where will you go tomorrow ?”
5. She said to me, “Which pen do you like to have ?”
6. The hunter asked the boy, “When did you see the tiger ?”
7. He said to Mohan, “Why did you go to my house yesterday ?”
8. My father said to Mohan, “Are you happy with your new job ?”
9. Richa said to Raj, “Do I work very hard ?”
10. The policeman said to me, “Can you speak Tamil ?”
11. John said, “Will she have lunch with me ?”
12. Ramesh said to me, “How much will you pay me ?”
Answer:
1. The policeman asked the man where he wanted to go.
2. She asked the girl what her name was.
3. Hari asked Shyam whose pen that/it was.
4. Rajesh asked Hari where he (Hari) would go the next day.
5 . She asked me which pen I liked to have.
6 . The hunter asked the boy when he had seen the tiger.
7. He asked Mohan why he had gone to his house the previous day.
8. My father asked Mohan if he was happy with his new job.
9. Richa asked Raj if she worked very hard.
10. The policeman asked me if I could speak Tamil.
11. John asked if she would have lunch with him.
12. Ramesh asked me how much I would pay him.

(C) Commands And Requests या Imperative Sentences

जब किसी Sentence में आज्ञा (order), परामर्श (advice) या अनुरोध (request) प्रकट किया गया हो तो उसे Imperative Sentence कहते हैं। इसमें Subject ‘you’ छिपा रहता है तथा Sentence मुख्य Verb से आरम्भ होता है। इनको Direct से Indirect में बदलने के नियम निम्नलिखित हैं –

नियम 1. Reporting Verb ‘said’ को Reported speech के भाव के अनुसार इस प्रकार बदलते हैं –
(a) यदि order हो तो उसे ordered, commanded आदि में।
(b) यदि advice हो तो उसे advised, urged आदि में ।
(c) यदि request हो तो उसे requested, begged, implored आदि में।

नियम 2. Reported Speech के Verb के पहले ‘to’ जोड़ देते हैं तथा to लग जाने पर verb में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –
(i) Direct – The teacher said to us, “Listen to me when I teach.”
Indirect – The teacher ordered us to listen to him when he taught.

(ii) Direct – He said to his friend, “Work hard.”
Indirect – He advised his friend to work hard.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

नियम 3. Reported Speech के Vocative Case के Noun को Reporting Verb का कर्म (Object) बना देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said, “Sit down, boys.”
Indirect – The teacher ordered the boys to sit down.

नियम 4. जब Reported Speech Negative हो अर्थात् ‘Do not’ से आरम्भ हो तो इसके परिवर्तन की दो विधियाँ हैं –
(a) पहली विधि में Reporting Verb को forbade में बदल दिया जाता है। इससे Reported Speech में आये हुए dono tको समाप्त करके क्रिया से पहले to लगा देते हैं। जैसे –

Direct – The teacher said to the boy, “Do not abuse anyone.”
Indirect – The teacher forbade the boy to abuse anyone.

(b) दूसरी विधि में Reporting Verb ‘said’ को भाव के अनुसार ordered, advised या requested में बदल दिया जाता है किन्तु इसमें Reported Speech में से केवल do not को not to में बदल देते हैं। जैसे –
(i) Direct – My father said to me, “Do not waste your time.”
Indirect – My father advised me not to waste my time.

(ii) Direct – She said to him, “Don’t disturb me.”
Indirect – She asked him not to disturb her.

नियम 5. Reported Speech जब never से आरम्भ हो तो Reporting Verb को भाव के अनुसार ordered, advised आदि में बदल देते हैं और never तथा Verb के बीच में to का प्रयोग करते हैं। जैसे –

Direct – The teacher said to the student, “Never waste your time.”
Indirect – The teacher advised the student never to waste his time.
नोट – Never वाले Sentences में forbade का प्रयोग नहीं होता है।

नियम 2. Reported Speech के Verb के पहले ‘to’ जोड़ देते हैं तथा to लग जाने पर verb में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct – The teacher said to us, “Listen to me when I teach.”
Indirect – The teacher ordered us to listen to him when he taught.

(ii) Direct – He said to his friend, “Work hard.”
Indirect – He advised his friend to work hard.

नियम 3. Reported Speech के Vocative Case के Noun को Reporting Verb का कर्म (Object) बना देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said, “Sit down, boys.”
Indirect – The teacher ordered the boys to sit down.

नियम 4. जब Reported Speech Negative हो अर्थात् ‘Do not’ से आरम्भ हो तो इसके परिवर्तन की दो विधियाँ हैं –
(a) पहली विधि में Reporting Verb को forbade में बदल दिया जाता है। इससे Reported Speech में आये हुए donot को समाप्त करके क्रिया से पहले to लगा देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said to the boy, “Do not abuse anyone.”
Indirect – The teacher forbade the boy to abuse anyone.

(b) दूसरी विधि में Reporting Verb ‘said’ को भाव के अनुसार ordered, advised या requested में बदल दिया जाता है किन्तु इसमें Reported Speech में से केवल do not को not to में बदल देते हैं। जैसे –
(i) Direct – My father said to me, “Do not waste your time.”
Indirect – My father advised me not to waste my time.

(ii) Direct – She said to him, “Don’t disturb me.”
Indirect – She asked him not to disturb her.

Imperative Sentences में let को बदलने के नियम

let मुख्य रूप से दो बातें प्रकट करने के लिए प्रयोग में आता है –
(1) कोई प्रस्ताव करने के लिए,
(2) अनुमति (permission) प्राप्त करने के लिए।

1. प्रस्ताव – यदि let का प्रयोग प्रस्ताव करने के लिए होता है तो –
(i) Reporting Verb को proposed या suggested में बदल देते हैं। यदि Reporting Verb के साथ Object दिया हो तो Reporting Verb को proposed to या suggested to में बदलते हैं।
(ii) let को हटाकर Connective word ‘that’ का प्रयोग करते हैं।
(iii) Let us Let’s को हटाकर we / they should का प्रयोग करते हैं।
[Let’s V1 we/they should V1]

(i) Direct – Girraj said to Kishore, “Let us go for a walk.”
Indirect – Girraj proposed to Kishore that they should go for a walk.

(ii) Direct – The girls said, “Let’s play a hockey match today.”
Indirect – The girls suggested that they should play a hockey match that day.

नोट – जिन वाक्यों में ‘let’ के पश्चात् us आता है, उनसे साधारणतया प्रस्ताव का बोध होता है तथा इन्हें इसी प्रकार से बदला जाता है।

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2. अनुमति – यदि let का तात्पर्य अनुमति से होता है तो Reporting Verb को भाव के अनुसार requested में बदलकर let को Infinitive ‘to let’ में बदल देते हैं। दूसरी विधि यह है कि let के स्थान पर that का प्रयोग करते हैं, फिर Noun या Pronoun, उसके बाद might be allowed to और फिर क्रिया की First form लगाते हैं; जैसे –
Direct – He said to his friend, “Let me go home.”
Indirect – He requested his friend to let him go home.
He requested his friend that he might be allowed to go home.

नोट – यदि Reporting Verb में object I Person का (me, us) हो और Reported Speech में let के बाद us दिया हो तो उसे (us को) we/they में बदल देते हैं। उसे Reporting Verb के subject के अनुसार नहीं बदला जाता है।

Exercise 8.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. The teacher said to the boys, “Do not make a noise.”
2. The officer said to the servant, “Bring me a cup of milk.”
3. My father said to me, “Do not sleep in the day.”
4. “Sit down and learn your lesson, boys,” said the teacher.
5. The commander said to the soldiers, “Fire.”
6. The mother said to me, “Give me a glass of water.”
7. Rani said to Kamala, “Never visit my house.”
Answer:
1. The teacher ordered the boys not to make a noise.
OR
The teacher forbade the boys to make a noise.
2. The officer ordered the servant to bring him a cup of milk.
3. My father forbade me to sleep in the day.
OR
My father advised me not to sleep in the day.
4. The teacher ordered the boys to sit down and learn their lesson.
5. The commander ordered the soldiers to fire.
6. The mother ordered me to give her a glass of water.
7. Rani warned Kamala never to visit her (Rani’s) house.

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Exercise 9.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. Ram said to me, “Let’s sing together.”
2. Sita said to me, “Let me finish my work.”
3. He said to me, “Let’s start tomorrow.”
4. I said to Hari, “Let’s go out for a walk.”
5. The two cats cried, “Let the case be closed.”
6. The boy said to his father, “Let me try once more.”
7. Socrates said, “Let me meet death like a man.”
Eownd More Bramples of Indircet Command, Thequed, Advice
Answer:
1. Ram suggested to me that they/we should sing together.
2. Sita requested me to let her finish her work.
OR
Sita requested me that she might be allowed to finish her work.
3. He suggested to me that they/we should start the next day.
4. I suggested to Hari that we should go out for a walk.
5. The two cats proposed that the case should be closed.
6. The boy requested his father to let him try once more.
OR
The boy requested his father that he might be allowed to try once more.
7. Socrates requested to let him meet death like a man.
OR
Socrates requested that he might be allowed to meet death like a man.

कुछ Imperative sentence दिखने में Interrogative जैसे लगते हैं पर ये वास्तव में Interrogative नहीं होते हैं। ऐसे वाक्यों की Indirect बनाते समय इनके Reporting Verb को वाक्य के भाव के अनुसार बदल देते हैं।

1. Direct – “Would you please give me your pen ?” he said to me.
Indirect – He requested me to give him my pen.

2. Direct – He said, “Could I use your phone ?”
Indirect – He requested me to allow him to use my phone.

3. Direct – He said, “Would you have a sandwich ?”
Indirect – He offered me a sandwich.

4. Direct – She said, “Would you like to have tea ?”
Indirect – She invited me to have tea.

5. Direct – “If I were you, I would buy this pen,” I said.
Indirect – I advised him to buy the pen.

6. Direct – “Why don’t you buy this pen ?” I said.
Indirect – I advised him to buy the pen.

7. Direct – “Go on, work hard for the exam,” said Isha.
Indirect – Isha encouraged me to work hard for the exam.

8. Direct – “Don’t forget to tell him,” said Anand.
Indirect – Anand reminded me to tell him.

9. Direct – He said, “What about going home ?”
Indirect – He suggested going home.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

10. Direct – He said, “Thank you.”
Indirect – He thanked me.

11. Direct – He said, “Happy Holi.”
Indirect – He wished me a happy Holi.

12. Direct – He said, “Liar.”
Indirect – He called me a liar.

Exercise 10.

Change the following sentences into indirect speech:

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –

1. “Would you like to play with us ?” they said.
2. “Would you like a lift?” said Nadeem.
3. “Could we see the manager, please ?” said the men.
4. He said, “Would you like a drink ?”
5. “Why don’t you take this foreign money to the bank ?” said my friend.
6. “Could I have your name and address, please ?” said the receptionist.”
7. “Would you like to sleep here ?” he asked us.
Answer:
1. They offered us to play with them.
2. Nadeem offered me a lift.
3. The men requested to see the manager.
4. He offered me a drink.
5. My friend suggested taking that/the foreign money to the bank.
6. The receptionist asked for my name and address.
7. He asked us if we would like to sleep there.

(D) Optative Sentences

अगर Reported Speech में प्रार्थना, कामना, आशीर्वाद या शाप के अर्थ में ‘may’ का प्रयोग हो तो वह Optative Sentence कहलायेगा। इनके Indirect बनाने के निम्नलिखित नियम हैं-

नियम . 1. इसमें Reporting Verb said को wished, blessed, cursed या prayed में बदलकर Sentence को Assertive Sentence में बदल देते हैं। Reporting Verb यदि Past Tense में हो तो Reported speech के May को might में बदल देते हैं। Connective ‘that’ लगाते हैं तथा Interjection के चिह्न (!) को हटा देते हैं जैसे-

(i) Direct : He said to me, “May you live long !”
Indirect : He wished that I might live long.

(ii) Direct : The hermit said, “May you all go to hell !”
Indirect : The hermit cursed that they all might go to hell.

नोट – (i) शुभकामना व्यक्त करने के लिए wished तथा शाप के लिये cursed का प्रयोग होता है।
(ii) prayed का प्रयोग ईश्वर से प्रार्थना करने पर होता है। जैसे-

Direct : He said to me, “May God help you !”
Indirect : He prayed that God might help me.

नियम 2. यदि Report Speech में Goodbye या Good night का प्रयोग होता है, तो said के स्थान पर bade का प्रयोग करते हैं तथा Good morning/afternoon/evening का प्रयोग हो, तो said के स्थान पर wished लिखते हैं। जैसे-
(i) Direct : Anand said, “Good night, Krishna ! We will meet again tomorrow.”
Indirect : Anand bade good night to Krishna and said that they would meet again the next day.

(ii) Direct : He said, “Goodbye, my friends!”
Indirect : He bade goodbye to his friends.
Or
He bade his friends goodbye.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(iii) Direct: Ravi said, “Good morning, my friend!”
Indirect: Ravi wished his friend good morning.
Or
Ravi wished good morning to his friend.

(iv) Direct: He said to me, “Good morning, my friend !”
Indirect: He cordially wished me good morning.

(v) Direct: He said to, “Good morning, sir !”
Indirect: He respectfully wished Mr X good morning.

Exercise 11.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. I said to Anand, “May you always be happy !”
2. The beggar said to me, “May you prosper in life !”
3. He said to her, “Goodbye, my sister !”
4. She said, “May God bless Hari with a son !”
5. The teacher siad, “May you get first position !”
6. I said, “May God pardon you !”
7. Mohan said to her, “May you have a happy journey !”
8. She said, “Good morning, my friend !”.
9. They said, “Long live the Prime Minister !”
10. He said to me, “Happy New Year !”
11. Ravi said, “May your enemy go to hell !”
Answer:
1. I wished Anand that he might always be happy.
2. The beggar wished that I might prosper in life.
Or
The beggar wished me a prosperous life.
3 . He bade goodbye to his sister.
4. She prayed that God might bless Hari with a son.
5. The teacher wished that I might get first position.
6. I prayed that God might pardon her/him.
7. Mohan wished that she might have a happy journey.
Or
Mohan wished her a happy journey.
8. She wished her friend good morning.
9.They wished that the Prime Minister might live long.
Or
They wished the Primer Minister a long life.
10. He wished me a Happy New Year.
11. Ravi cursed that my enemy might go to hell.

(E) Exclanatola Sentence

ऐसे वाक्यों में प्रसन्नता (joy), शोक (regret), दुःख (sorrow) या आश्चर्य (surprise) आदि प्रकट किये जाते हैं। इनके Indirect बनाने के नियम हैं-
नियम 1. Interjections (विस्मयादिबोधक शब्दों ) को समाप्त कर देते हैं, क्योंकि इनके भाव Reporting Verb से ही स्पष्ट हो जाते हैं। Interjections Hurrah से joy, Alas से sorrow, What a एवं How से surprise तथा Bravo से approval प्रकट होता है।
नियम 2. Reported Speech को Connective ‘that’ से जोड़ते हैं।
नियम 3. Note of Exclamation (!) के बदले Full Stop (.) का प्रयोग करते हैं अर्थात् Exclamatory Sentence को Assertive Sentence में बदल देते हैं।
नियम 4. Person और Tense का परिवर्तन Assertive Sentence की तरह होता है.।
नियम 5. Reporting Verb said को आशय के अनुसार निम्न प्रकार बदलते हैं –

(a) यदि वाक्य में प्रसन्नता प्रकट की गई है, तो exclaimed with joy या exclaimed with delight का प्रयोग करते हैं। जैसे-
Direct : He said, “Hurrah ! My old friend has come.”
Indirect : He exclaimed with delight that his old friend had come.

(b) यदि वाक्य में शोक प्रकट किया गया हो, तो exclaimed with sorrow या exclaimed with grief का प्रयोग करते हैं जैसे-
Direct : He said, “Alas ! I am ruined.”
Indirect : He exclaimed with sorrow that he was ruined.

(c) यदि वाक्य में किसी की प्रशंसा की गई है, तो praised या applauded शब्दों का प्रयोग करते हैं। जैसे-
Direct : He said, “Bravo ! You have done well.”
Indirect : He applauded us saying that we had done well.

(d) Exclamatory Sentences जब what a या how से प्रारम्भ हों, तो इनके द्वारा विस्मय या अधिकता का भाव प्रकट होता है। इन भावों को प्रकट करने के लिए Indirect में इनके स्थान पर very या great इस प्रकार लगाते हैं-
(i) what a या how के बाद यदि Noun आता है, तो इन्हें great में बदलते हैं।
(ii) what a या how के बाद यदि Adjective आता है, तो इन्हें very में बदलते हैं। जैसे-

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Ram said, “How fast you are walking !”
Indirect : Ram exclaimed with surprise that I was walking very fast.

(ii) Direct : He said, “What a fool I am !”
Indirect : He exclaimed with regret that he was a great fool.

Note – आधुनिक नियमों के अनुसार what a तथा how से प्रारम्भ होने वाले वाक्यों को Indirect में बदलते समय said के स्थान पर केवल exclaimed का प्रयोग ही उपयुक्त माना जाता है। अतः उपर्युक्त वाक्यों को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है-

(i) Direct : Ram said, “How fast you are walking !”
Indirect : Ram exclaimed that I was walking very fast.

(ii) Direct ‘He said, “What a fool I am !”
Indirect : He exclaimed that he was a great fool.

(e) यदि वाक्य में Good Heavens का प्रयोग हो, तो Reporting Verb को exclaimed with surprise में बदल देते हैं। जैसे-

Direct : “Good Heavens ! I have dropped my key somewhere,” he said.
Indirect : He exclaimed with surprise that he had dropped his key somewhere.

Exercise 12.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. The student said, “Alas ! My friend is dead.”
2. The boys said, “Hurrah ! We shall have a jolly holiday tomorrow.”
3. He said, “How well she sings !”
4. Sita said, “Alas ! My house is on fire.”
5. The child said, “How beautiful the flower is !”
6. He said, “Hurrah !I have passed the examination.”
7. The teacher said, “What a lazy boy you are !”
8. The captain said to the players, “Bravo ! Well done.”
9. The teacher said, “What a pity ! She has not learnt good manners.”
10. The old man said, “Good Heavens ! The hut has caught fire.”
[Glossary : jolly = खुशी का। lazy = आलसी। manners = आदतें। caught fire = आग पकड़ ली।]
Answer:
1. The student exclaimed with sorrow that his friend was dead.
2. The boys exclaimed with delight that they would have a jolly holiday the next day.
3. He exclaimed with joy that she sang very well.
Or
He applauded her saying that she sang very well.
4. Sita exclaimed with sorrow that her house was on fire.
5. The child exclaimed with joy that the flower was very beautiful.
6. He exclaimed with delight that he had passed the examination.
7. The teacher exclaimed with disgust that I was a very lazy boy.
Or
The teacher exclaimed that I was a very lazy boy.
8. The captain applauded the players saying that they had done well.
9. The teacher exclaimed with pity/regret that she had not learnt good manners.
10. The old man exclaimed with sorrow that the hut had caught fire.

Chart Of Changes in indirect speech
(With Past Tense)

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 9

Exercise 13.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –

1. She said to Tommy, “Where did you find it?”
2. She said. “What’s it about?”
3. Margie said to Tommy, “What is there to write about school?”
4. He said to her mother, “It’s not the little girl’s fault.”
5. She said to Tommy, “Why would anyone write about school?”
6. She said to Tommy, “How could a man be a teacher?”
7. She said, “I wouldn’t want a strange man in my house to teach me.’
8. Margie said quickly, “I didn’t say I didn’t like it.”
9. Margie said to Tommy, “Can I read the book some more with you after school?”
10. Isabel Glennie says, “I suddenly realized she hadn’t heard.”
Answer:
1. She asked Tommy where he had found it.
2. She asked what it was about.
3. Margie asked Tommy what there was to write about school.
4 . He told her mother that it was not the little girl’s fault.
5. She asked Tommy why anyone whould write about school.
6. She asked Tommy how a man could be a teacher.
7. She said that she would not want a strange man in her house to teach her.
8. Margie said quickly that she hadn’t said she hadn’t liked it.
9. Margie asked Tommy if she could read the book some more with him after school.
10. Isabel Glennie says that she suddenly realized she hadn’t heard.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 14.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. Evelyn says, “Everything suddenly looked black.”
2. He would say to her, “Don’t listen through your ears.”
3. She laughed and said, “Men with bushy beards give me trouble.”
4. She says, “My speech is clear because I could hear till I was eleven.”
5. The Beethoven Fund for Deaf Children says, “She is a shining inspiration for deaf children.”
6. People say, “If she can do it, we can.”
7. Ustad Faiyaz Khan said to Bismillah Khan, “Work hard and you shall make it.”
8. He says with emphasis, “I just can’t come to terms with the artificiality and glamour of the film world.”
9. He said, “Bring me tea into the drawing room.”
10. Mother would call to Kezia, “If you’re a good girl you can come and take off father’s boots.”
Answer:
1. Evelyn says that everything suddenly looked black.
2. He would forbid her to listen through her ears./He would tell her not to listen through her ears.
3. She laughed and said that men with bushy beards give her trouble.
4. She says that her speech is clear because she could hear till she was eleven.
5. The Beethoven Fund for Deaf Children says that she is a shining inspiration for deaf children.
6. People say that if she can do it, they can.
7. Ustad Faiyaz Khan advised Bismillah Khan to work hard and he would make it.
8 . He says with emphasis that he just can’t come to terms with the artificiality and glamour of the film world.
9. He ordered to bring him tea into the drawing-room.
10. Mother would call to Kezia that if she was a good girl she could come and take off father’s boots.

Exercise 15.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. She said, “I tore up them for my surprise.”
2. He said to Kezia, “Did you do that?”
3. He said to her, “I am going to beat you for this.”
4. He ordered, “Sit up.”
5. She sobbed. “What did God make fathers for?”
6. She asked, “What’ll I do if I have a nightmare?”
7. Alice said to Kezia, “You just go to sleep.”
8. He said, “What’s the matter?”
9. Her father said to Kezia, “Rub your feet against my legs and get them warm.”
10. His mother said to Einstein, “She is a book like you.”
Answer:
1. She said that she had torn up them for her surprise.
2. He asked Kezia if she had done that.
3. He told her that he was going to beat her for that.
4. He ordered to sit up.
5. She sobbed what God had made fathers for.
6 . She asked what she would do if she had a nightmare.
7. Alice told Kezia that she just went to sleep.
8. He asked what the matter was.
9. Her father asked Kezia to rub her feet against his legs and get them warm.
10. His mother told Einstein that she was a book like him.

Dialogue in Indirect Speech

आजकल परीक्षा में dialogue को ही Indirect Speech में बदलने के लिए दिया जाता है। इनके परिवर्तन के नियम भी वही हैं जिन्हें हम यहाँ पर देख चुके हैं। फिर भी विभिन्न प्रकार के वाक्यों वाले dialogues को Indirect में बदलने के कुछ नियम इस प्रकार से हैं :
नियम 1. Direct Speech के दोनों speakers को Reporiing Speech में बदलकर प्रश्न में ही दिया हुआ रहता है।
नियम 2. Colon (:) के चिह्न के दार्यीं ओर वाला भाग ही Reported Speech होता है।
नियम 3. Reported Speech के वाक्य को देखकर सबसे पहले यह पता लगाओ कि वाक्य किस प्रकार का है तथा उसी के अनुसार Conjunction का प्रयोग किया जाता है। जैसे – Assertive Sentences में that का प्रयोग किया जाता है।

(A) Dialogues in Assertive

उदाहरण –
1. Teacher : You are late today.
Student : I was busy in completing my homework.
The teacher told the student
The student said
Answer:
The teacher told the student that he was late that day.
The student said that he had been busy in completing his homework.

2. Rajat : I saw you at the party.
Rani : I was not there.
Rajat told Rani ……………… . Rani said
Answer:
Rajat told Rani that he had seen her at the party. Rani said that she had not been there.

(B) Dialogues in Interrogative

Interrogative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।
1. Shanti : Do you live here ?
Sourabh : Yes.
Shanti asked Sourabh ………………  Sourabh said …………………
Answer:
Shanti asked Sourabh if he lived there. Sourabh said that he did.

2. Teacher : Do you know the answer ?
Student : No.
The teacher asked the student ………………
The student said
Answer:
The teacher asked the student if he knew the answer. The student said that he did not.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

3. Arpit : Where are you going ?
Arpita : Kota.
Arpit asked Arpita …………….. Arpita said …………………..
Answer:
Arpit asked Arpita where she was going.
Arpita said that she was going to Kota.

4. Anil : When will you return ?
Sunita : Tomorrow.
Anil asked Sunita …………………… Sunita said ……………………….
Answer:
Anil asked Sunita when she would return.
Sunita said that she would return the next day.

(C) Dialogues in Imperative

Imperative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।

1. Teacher : Sit down, boys.
Boys : What will you teach, Sir?
The teacher asked the boys ……………….. . The boys asked the teacher
Answer:
The teacher asked the boys to sit down. The boys asked the teacher what he would teach.

2. Arun : Let’s go to party.
Aruna : Yes, let’s.
Arun suggested
Aruna agreed
Answer:
Arun suggested that they should go to party. Aruna agreed that they should go.

3. Ramesh : Don’t play here.
Kavita : Where should I play?
Ramesh forbade Kavita ……………….. . Kavita asked Ramesh …………………….
Answer:
Ramesh forbade Kavita to play there.
Kavita asked Ramesh where she should play.

(D) Dialogues in Optative

Optative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें ।
1. Rajesh : May you live long!
Ranjeeta : Thank you.
Rajesh wished ……………………. Ranjeeta …………………….
Answer:
Rajesh wished that Ranjeeta might live long. Ranjeeta thanked him.

(E) Dialogues in Exclamatory

Exclamatory Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।

1. John : How fast you are walking!
Mary : It is my usual speed.
John exclaimed …………………….. Mary said …………………….
Answer:
John exclaimed that Mary was walking very fast.
Mary said that it was her usual speed.

2. Sunil : What a terrible noise!
Reena : I have not heard it.
Sunil exclaimed ……………………. Reena said …………………….
Answer:
Sunil exclaimed that it was a terrible noise.
Reena said that she had not heard it.

3. Sarika : Oh ! I have cut my finger.
Sudhir : I’ll get you a bandage.
Sarika exclaimed
Answer:
Sarika exclaimed with pain that she had cut her finger.
Sudhir said that he would get her a bandage.

Exercise 16.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Kavita : I don’t know the way.
Kavish : Don’t worry I’ll show you.
Kavita told Kavish ……………… (i) ………. Kavish told Kavita ……………… (ii) ……………… (iii) ………………

2. Rajan : I don’t like this colour.
Ravina : I’ll change it.
Rajan told Ravina ……….(i)……… Ravina said …………….. (ii) ………………

3. Jaya : Where are you going ?
Jayesh : I am going to market.
Jaya asked Jayesh ………………. (i) …………………. Jayesh told her ……………. (ii)……….

4. Jyoti : What are you doing, Raghav ?
Raghav : I am trying to find my book.
Jyoti asked Raghav ……….. (i) ………. Raghav told her ……….. (ii) ……….

5. Renuka: What is the boy doing, Ranjeet?
Ranjeet : He is making a science model.
Renuka asked Ranjeet …………(i)………….. Ranjeet told her ……………. (ii) ………..

6. Meghna: Who lives in Jaipur?
Karan: My uncle lives in Jaipur.
Meghna asked Karan ……….. (i) ………. Karan told Meghna ……….. (ii) ……….

7. Jayant: Have you ever gone to the Ajanta Caves?
Anita: I have been there twice.
Jayant asked Anita ……….(i)………. Anita told him ………… (ii) ………….

8. Ramesh : Have you finished your dinner ?
Pooja : Yes, I have just taken my dinner.
Ramesh asked Pooja ………..(i)………. Pooja told in affirmative …………. (ii)………..

9. Ranveer : Where have you put my pen ?
Rani : I forgot it at home.
Ranveer asked Rani (i)……….. Rani told Ranveer ……… (ii) ……..

10. Praveen: Are you watching TV ?
Parinita : No, I am studying.
Praveen asked Parinita …………. (i) …….. Parinita replied ………. (ii) …….. and said ………… (iii) …………
Answers:
1.(i) that she didn’t know the way (ii) not to worry (iii) and further told that he would show her the way.
2.(i) that he did not like the colour (ii) that she would change it.
3.(i) where he was going (ii) that he was going to market:
4.(i) what he was doing (ii) that he was trying to find his book.
5.(i) what the boy was doing. (ii) that he was making a science model.
6.(i) who lived in Jaipur. (ii) that his uncle lived in Jaipur.
7.(i) if she had ever gone to the Ajanta Caves. (ii) that she had been there twice.
8:(i) if she had finished her dinner. (ii) that she had just taken her dinner.
9.(i) where she had put his pen. (ii) that she had forgotten it at home.
10. (i) if she was watching TV. (ii) in negative (iii) that she was studying.

Exercise 17.

Rewrite the following Sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुनः लिखिये :

1. Mohan : Let me see the movie.
Sita: You can see the movie tomorrow.
Mohan requested Sita ………….. (i)……………. Sita told Mohan ………….. (ii)…………….

2. Vinay. : How are you, Sunidhi ?
Sunidhi : I am fine, thank you.
Vinay asked Sunidhi …………… (i) ………. Sunidhi thanked Vinay saying ………….. (ii)……………

3. Mother : Rakesh, where did you go ?
Rakesh : Mom, I went to my friend’s house.
Mother asked Rakesh ……….(i)………. Rakesh told his mother …………(ii)…………

4. Mohini : Have you seen the library, Rohan ?
Rohan : Yes, I have seen.
Mohini asked Rohan (i)…………. Rohan replied …………….. (ii)………………..

5. Sharada : What is your father ?
Sharad : My father is a teacher.
Sharada asked Sharad ………….. (i)………. Sharad told Sharada …………… (ii) …………..

6. Wolf : Why are you making the water dirty ?
Lamb : Sir, the water is flowing from your side.
The wolf asked the lamb ……….(i)………. The lamb replied respectfully ……………. (ii) …………..

7. Headmaster: What is your name ?
Student : Sir, my name is Rohan.
The headmaster asked the student …….. (i)……. The student respectfully said …….. (ii) …………..

8. Rachana: What do you want?
Raman : I want to see your father.
Rachana asked Raman …………. (i)……. Raman told Rachana ……………. (ii) ………………

9. Mukesh : Did you go to the market ?
Mona : No, I could not.
Mukesh asked Mona ………….(i)………. Mona replied ……….. (ii) ……………..

10. Anuradha : Are you going to the exhibition, Anil ?
Anil : No, I don’t want to go to the exhibition, Anuradha.
Anuradha asked Anil ………(i)……… Anil told Anuradha ………(ii)……….
Answer:
1.(i) to let him see the movie. (ii) that he could see the movie the next day.
2.(i) how she was (ii) that she was fine.
3.(i) where he had gone (ii) that he had gone to his friend’s house.
4.(i) if he had seen the library. (ii) that he had seen.
5.(i) what his father was. (ii) that his father was a teacher.
6.(i) why he was making the water dirty. (ii) that the water was flowing from his side.
7.(i) what his name was. (ii) that his name was Rohan.
8.(i) what he wanted. (ii) that he wanted to see her father.
9.(i) if she had gone to the market. (ii) that she could not.
10. (i) if he was going to the exhibition. (ii) that he didn’t want to go to the exhibition.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 18.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Travel agent : Do you want to go by air or sea?
Sarika : I would like to go by air.
The travel agent asked …………….. (i)………. Sarika said ………. (ii) ……………….

2. Policeman: Did you see the accident?
Traveller : Yes, I saw.
The policeman asked the traveller ……… (i)…………… The traveller replied ………………… (ii) ………………

3. Anushka : Why don’t you buy this book?
Anukul : I have no money.
Anushka advised Anukul (i)………. Anukul said …………… (ii)……………….

4. Teacher : Would you show me your homework?
Student : Sir, I have forgotten my note-book at home.
The teacher asked the student ……………… (i)…………………… The student respectfully replied …………… (ii)……………….

5. Raman : Sit down.
Ragini : No, thanks.
Raman asked Ragini ……………….. (i)………….  Ragini thanked saying ……………. (ii)……………….

6. Shyam : Don’t forget to order the tea?
Shruti : O.K. I’ll do.
Shyam reminded Shruti …………. (i) …………. Shruti said ……… (ii)………………..

7. Pankaj : This year I failed.
Poonam : Try again.
Pankaj told Poonam …………(i)………. Poonam encouraged him ………. (ii)………………

8. Chirag : I have lost my job.
Chinki : Go on apply for another job.
Chirag told Chinki ………….. (i)……………  Chinki encouraged Chirag …………. (ii)…………

9. Vivek : Don’t open the door.
Vinita : I will not open the door.
Vivek told Vinita ……….(i)……….. Vinita told Vivek ………. (ii)………..

10. Dinesh : Let’s go home.
Damini : Let’s not.
Dinesh suggested to Damini ……….(i)……….. Damini said ……….(ii)………..
Answer:
1.(i) whether she wanted to go by air or sea. (ii) that she would like to go by air.
2.(i) if he had seen the accident. (ii) that he had seen.
3.(i) to buy the book. (ii) he had no money.
4.(i) to show him his home work. (ii) that he had forgotten his note-book at home.
5.(i) to sit down (ii) that she would not.
6.(i) to order the tea. (ii) that she would order.
7.(i) that that year he had failed (ii) to try again.
8.(i) that he had lost his job. (ii) to apply for another job.
9.(i) not to open the door. (ii) that she would not open the door.
10. (i) that they should go home. (ii) that they should not.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 19.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुनः लिखिये :
1. Hari : We are late, Shanti.
Shanti : We will manage.
Hari told Shanti ……….(i)………. Shanti said ………. (ii) …………..

2. Sunita: I want to speak to you, Sharad.
Sharad : But I don’t.
Sunita told Sharad ……… (i)……….. Sharad told her ………. (ii) …………..

3. Gagan : I will answer the phone.
Shashi : I will wait.
Gagan told Shashi ……… (i)……….. Shashi said ………. (ii) …………..

4. Ratna : I am giving a party this week to all my friends.
Ratan : Will you invite me?
Ratna told Ratan …………….. (i)………. Ratan asked her ………. (ii) …………..

5. Rani : Drive as fast as you can.
Driver : Don’t worry, madam. I am trying my best.
Rani asked the driver . (i)……… The driver respectfully asked her ……….. (ii) …………..

6. Komal : You have an excellent cook.
Kumar : I hired him from Jodhpur.
Komal told Kumar ………… (i) ………….. Kumar said ………… (ii) …………..

7. Teacher : Do it again.
Student: Yes, sir.
The teacher asked the student ………(i)………. The student respectfully said …………. (ii) …………..

8. Ruchi : You have bought yourself a new hat.
Aman : I bought it from a fair.
Ruchi told Aman ……….(i)………. Aman said …………. (ii) …………..

9. Son : Give me another, Mom.
Mother : I don’t have.
The son asked his mother …………. (i)…………. The mother said ………….. (ii) …………..

10. Mother : Wash your face.
Daughter : There is no water.
The mother told the daughter ………….. (i)………… The daughter said. ………….. (ii) …………..
Answer:
1.(i) that they were late. (ii) that they would manage.
2.(i) that she wanted to speak to him. (ii) that he didn’t.
3.(i) that he would answer the phone. (ii) that she would wait.
4. (i) that she was giving a party that week to all her friends. (ii) if she would invite him.
5. (i) to drive as fast as he could (ii) not to worry as he was trying his best.
6. (i) that he had an excellent cook. (ii) that he had hired him from Jodhpur.
7. (i) to do it again (ii) that he would.
8. (i) that he had bought himself a new hat. (ii) that he had bought it from a fair.
9. (i) to give him another. (ii) that she didn’t have.
10. (i) to wash her face. (ii) that there was no water.

Exercise 20.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech:

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Babita : Where will you be tomorrow ?
Jayesh : I shall be in my office.
Babita asked Jayesh ……….(i)………. Jayesh told her

2. Chirayu : Chinki, what shall I do with this broken pen?
(ii) Chinki : Throw it away.
Chirayu asked Chinki ……(i)…… Chinki advised him …………. (ii)…………..

3. Suresh : What time do you start working, Mary?
Mary : I usually start at 9 o’clock in the morning.
Suresh asked Mary ………..(i)………. Mary said ………… (ii)…………

4. Umang : What are you preparing, Gunjan ?
Gunjan : I am preparing tea.
Umang asked Gunjan ……….(i)……… Gunjan said ………… (ii)………….

5. Rashmi : What are you doing ?
Pulkit : I am putting these papers in a file.
Rashmi asked Pulkit ……….(i)………. Pulkit said ………… (ii)…………

6. Alan : Are you going to the exhibition, Helan ?
Helan : No, I do not want to go to the exhibition.
Alan asked Helan ………(i)………. Helan replied. …………. (ii)…………

7. Sharad : What is your father ?
Preeti : He is a teacher in Ajmer.
Sharad asked Preeti ……….(i)………. Preeti said ………… (ii) …………

8. Teacher : What have I drawn on the blackboard ?
Boy : You have drawn the picture of a peacock, sir.
The teacher asked the boy ……….(i)………. The boy respectfully said ………… (ii) …………

9. Shyam : Do you want any work ?
Youngman : Yes, if you have any.
Shyam asked the yougman …………. (i)……… The young man said …………. (ii)………….

10. Teacher : Give leave application for that.
Student : Sir, I have already applied for it ………….  (i) …………
The teacher told the student ………… (ii) …………  The student respectfully said.
Answer:
1. (i) where he would be the next day. (ii) that he would be in his office.
2. (i) what he would do with that broken pen (ii) to throw it away.
3. (i) what time she started working. (ii) that she usually started at 9 o’clock in the morning.
4. (i) what she was preparing. (ii) that she was preparing tea.
5. (i) what he was doing (ii) that he was putting those papers in a file.
6. (i) if she was going to the exhibition.
(ii) in negative saying that she did not want to go to the exhibition.
7. (i) what her father was. (ii) that he was a teacher in Ajmer.
8. (i) what he had drawn on the blackboard. (ii) that he had drawn the picture of a peacock.
9. (i) if he wanted any work. (ii) that he did if he had any.
10. (i) to give leave application for that. (ii) that he had already applied for it.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 21.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech : निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखो।

1. Radha :What will Mr Sharma teach us today?
Ramesh : Mr Sharma will teach us grammar today.
Radha asked Ramesh ……….. (a) ………….
Ramesh told Radha that ………… (b) ………….

(b) Meera : Tell me what you did today.
Sohan : Didi, I read two lessons of Geography today.
Meera asked Sohan to ……….. (a) ………….
Sohan addressed Meera as didi and replied that …………. (b) ………….

3. Radha : Where did you go this morning ?
Mohan : I went to the grocer to buy things.
Radha asked Mohan ………. (a) ………….
Mohan told Radha that …………. (b) ………….

4. Mother : Go to the market and bring vegetables.
Son : I can’t go now because I have to complete my homework.
Mother asked her son ………. (a) ………….
The son replied his mother …………. (b) ………….

5. Mr Sharma : Mr Verma ! What is your son, Amit doing these day?
Mr Verma : Sir, Amit is studying in the USA this year.
Mr Sharma asked Mr Verma………. (a) ………….
Mr Verma politely replied Mr Sharma ……………. (b) ………….
Answers:
1. (a) what Mr Sharma would teach them that day.
(b) that Mr Sharma would teach them grammar that day.
2. (a) tell her what he had done that day.
(b) he had read two lessons of Geography that day.
3. (a) where he had gone that morning.
(b) he had gone to the grocer to buy things.
4. (a) to go to the market and bring vegetables.
(b) that he could not go then because he had to complete his homework.
5. (a) what his son Amit, was doing those days.
(b) that Amit was studying in the USA that year.

Exercise 22.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखो :

1. (i) Mother : Don’t go near the fire, children.
Children : O.K. Mama, we won’t.
The mother warned the children ……………(a)…………..
The childern replied in affirmation ………. (b)…………..

(ii) Ram : I plan to leave for the USA next week.
Raghav : Please bring a laptop for me.
Ram said that …………(a)………………
Raghav requested Ram ………….. (b)………………

2. (i) Rita said to Amar, “Have you seen my diary ?”
Rita asked Amar ………..(a)……………….

(ii) Amar said, “Is it the one with a brown cover ?”
Amar asked ………(b)………

(iii) Rita said to Amar, “Oh yes, brother !”
Rita ……..(c)………..

(iv) Amar said to Rita, “I saw it lying on the new shelf in our drawing room.”
Amar told Rita that. ………..(d) …………..

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

3. (i) Gopal said to the bookseller, “Please provide me some new books.”
Gopal requested the bookseller ……………………………………………….

(ii) The bookseller asked Gopal, “Which book do you want ?”
The bookseller asked Gopal ……………………………………………….

(iii) Gopal said, “I want some English Grammar books.”
Gopal said ……………………………………………….

(iv) The bookseller said, “I have got a lot of new books.”
The bookseller replied ……………………………………………….

4. (i) The young seagull said, “I am too young to fly.”
The young seagull said ……………………………………………….

(ii) Santosh said to me, “Will you bring me a gift?”
Santosh asked me ……………………………………………….

(iii) The doctor said to the lady, “Take the medicines daily.”
The doctor advised the lady ……………………………………………….

(iv) Vivek said to Ajay, “Where do you live ?”
Vivek asked Ajay ……………………………………………….
Answer:
1. (i) (a) not to go near the fire. (b) and said that they wouldn’t.
(ii) (a) he planned to leave for the USA the following week. (b) to bring a laptop for him.
2. (i) if he had seen her diary.(ii) if it was the one with a brown cover. (iii) Rita asserted with surprise. (iv) he had seen it lying on the new shelf in their drawing room.
3. (i) to provide him some new books. (ii) which book he wanted. (iii) that he wanted some English Grammar books. (iv) that he had got a lot of new books.
4. (i) that he was too young to fly. (ii) if I would bring him a gift. (iii) to take the medicines daily. (iv) where he lived.

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.2

प्रश्न 1.
निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए:
(i) x2 – 2x – 8
(ii) 4s2 – 4s + 1
(iii) 6x2 – 3 – 7x.
(iv) 4u2 + 8u
(v) t2 – 15
(vi) 3x2 – x – 4
हल:
(i) दिया गया बहुपद f(x) = x2 – 2x – 8
= x2 – (4 – 2) x – 8 = x2 – 4x + 2x – 8
= x(x – 4) + 2(x – 4) = (x – 4) (x + 2)
∴ x2 – 2x – 8 = (x – 4) (x + 2)
बहुपद f(x) के शून्यक ज्ञात करने के लिए f(x) शून्य होगा।
⇒ f(x) = 0
अतः यदि x – 4 = 0 हो, तो x = 4
या फिर x + 2 = 0 हो, तो x = -2
अत: बहुपद x2 – 2x – 8 के शून्यक = 4 और -2
बहुपद के गुणांकों और शून्यकों में सम्बन्ध :
शून्यकों का योग = 4 + (-2) = 2
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 1
अत: बहुपद के गुणांकों और शून्यकों के बीच सम्बन्ध सत्य है।

(ii) दिया हुआ बहुपद = 4s2 – 4s + 1
= (28)2 – 2 (2s). 1 + (1)2
= (2s – 1)2
बहुपद f(x) के शून्यक ज्ञात करने के लिए f(x) शून्य होगा।
⇒ (2s – 1)2 = 0
यदि (2s – 1)2 = 0 ⇒ 2s – 1 = 0 ⇒ s = \(\frac{1}{2}\)
यहाँ बहुपद के शून्यक समान हैं।
अतः बहुपद के शून्यक \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{2}\) हैं।

बहुपद के शून्यकों तथा गुणांकों में सम्बन्ध :
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 2
अतः बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के मध्य सम्बन्ध सही है।

(iii) दिया गया बहुपद f(x)
= 6x2 – 3 – 7x = 6x2 – 7x – 3
= 6x2 – (9 – 2) x – 3
= 6x2 – 9x + 2x – 3
= 3x (2x – 3) + 1(2x – 3)
= (2x – 3) (3x + 1)
∴ बहुपद 6x2 – 3 – 7x = (2x – 3 ) (3x + 1)
बहुपद 6x2 – 7x – 3 के शून्यक ज्ञात करने के लिए f(x) शून्य होगा।
⇒ f(x) = 0
यदि 2x – 3 = 0 हो, तो 2x = 3 ⇒ x = \(\frac{3}{2}\)
और यदि 3x + 1 = 0 हो, तो 3x = -1 ⇒ x = –\(\frac{1}{3}\)
अत: बहुपद के शून्यक \(\frac{3}{2},-\frac{1}{3}\)

बहुपद के शून्यकों तथा गुणांकों में सम्बन्ध :
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 3
अतः बहुपद के गुणांकों और के बीच सम्बन्ध सत्य है।

(iv) दिया गया बहुपद f(u) = 4u2 + 8u
⇒ f(u) = 4u(u + 2)
बहुपद f(u) के शून्यक ज्ञात करने के लिए f(u) शून्य होगा।
∴ f(u) = 0 ⇒ 4u(u + 2) = 0
u = 0 या u + 2 = 0 ⇒ u = 0 या u = -2
अतः f(u) के शून्यक 0 और -2 है।

बहुपद के शून्यकों तथा गुणांकों में सम्बन्ध :
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 4
अतः बहुपद के गुणांकों और शून्यकों के बीच सम्बन्ध सत्य है।

(v) दिया गया बहुपद f(t) = t2 – 15 है।
बहुपद f(t) के शून्यक ज्ञात करने के लिए f(x) शून्य होगा।
t2 = 15 या t = ±\(\sqrt{15}\)
अत: बहुपद t2 – 15 के शून्यक = +\(\sqrt{15}\), –\(\sqrt{15}\)

बहुपद के गुणांकों और शून्यकों के मध्य सम्बन्ध :
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 5
अतः बहुपद के गुणांकों और शून्यकों के मध्य सम्बन्ध सत्य है।

(vi) दिया गया बहुपद f(x) = 3x2 – x – 4
= 3x2 – (4 – 3)x – 4
= 3x2 – 4x + 3x – 4
= x(3x – 4) + 1 (3x – 4)
= (3x – 4) (x + 1)
∴ 3x2 – x – 4 = (3x – 4) (x + 1)
बहुपद f(x) के शून्यक ज्ञात करने के लिए f(x) शून्य होगा।
⇒ f(x) = 0
(3x – 4 ) (x + 1) = 0
यदि 3x – 4 = 0 हो, तो 3x = 4 ⇒ x = \(\frac{4}{3}\)
या फिर x + 1 = 0 हो, तो x = -1
अत: बहुपद के शून्यक \(\frac{4}{3}\) और -1 हैं।

बहुपद के शून्यकों तथा गुणांकों में सम्बन्ध :
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 6
अतः बहुपद के गुणांकों और शून्यकों के बीच सम्बन्ध सत्य है।

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2

प्रश्न 2.
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमश: हैं:
(i) \(\frac{1}{4}\) और -1
(ii) \(\sqrt{2}\) और \(\frac{1}{3}\)
(iii) 0 और \(\sqrt{5}\)
(iv) 1 और 1
(v) –\(\frac{1}{4}\) और \(\frac{1}{4}\)
(vi) 4 और 1
हल:
यदि द्विघात बहुपद f(x) के शून्यक ज्ञात हो तो निम्न सूत्र द्वारा अभीष्ट बहुपद ज्ञात करते है
f(x) = k{x2 – (शून्यकों का योग) x + शून्यकों का गुणनफल},
जहाँ k = एक वास्तविक संख्या
(i) माना f(x) वह बहुपद है जिसके शून्यकों का योग \(\frac{1}{4}\) और गुणनफल – 1 हैं।
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 7
अतः अभीष्ट बहुपद 4x2 – x – 4 या K(4x2 – x – 4) हैं।

(ii) माना f(x) वह द्विघात बहुपद है, जिसके शून्यकों का योग \(\sqrt{2}\) और गुणनफल \(\frac{1}{3}\) हैं।
f(x) = \(k\left(x^2-\sqrt{2} x+\frac{1}{3}\right)\)
= \(k\left(\frac{3 x^2-3 \sqrt{2} x+1}{3}\right)\)
= \(\frac{k}{3}\left(3 x^2-3 \sqrt{2} x+1\right)\)
= K(3x2 – 3\(\sqrt{2}\)x + 1)
जहाँ \(\frac{k}{3}\) एक अचर पद है/ वास्तविक संख्या है।
अत: अभीष्ट बहुपद 3x2 – 3\(\sqrt{2}\)x + 1
या K (3x2 – 3\(\sqrt{2}\)x + 1 ) है।

(iii) माना f(x) वह द्विघात बहुपद है जिसके शून्यकों का योग 0 और गुणनफल \(\sqrt{5}\) हैं।
∴ f(x) = k[x2 – 0, x + \(\sqrt{5}\) = k[x2 + \(\sqrt{5}\)]
(जहाँ k अचर पद है)
अतः अभीष्ट बहुपद x2 + \(\sqrt{5}\) है।

(iv) माना f(x) वह द्विघात बहुपद है जिसके शून्यकों का योगफल 1 और गुणनफल 1 हैं।
∴ f(x) = k (x2 – 1x + 1)
= k(x2 – x + 1), जहाँ k अचर पद है।
अतः अभीष्ट बहुपद x2 – x + 1 है।

(v) माना f(x) वह द्विघात बहुपद है जिसके शून्यकों का योग –\(\frac{1}{4}\) औरगुणनफल \(\frac{1}{4}\) हैं।
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.2 8
(जहाँ \(\frac{k}{4}\) एक अचर पद है)
अतः अभीष्ट बहुपद 4x2 + x + 1 है।

(vi) माना f(x) वह द्विघात बहुपद है जिसके शून्यक का योग 4 और गुणनफल 1 हैं।
∴ f(x) = k[x2 – 4x + 1], (जहाँ k अचर पद है)
अत: अभीष्ट बहुपद x2 – 4x + 1 है।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Exercise 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार पर और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं ? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समान्तर रेखाएँ लिखिए।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 1
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 2
हल:
(i) इस आकृति में त्रिभुज PDC और चतुर्भुज ABCD का उभयनिष्ठ आधार DC है। समान्तर रेखाओं AB और DC की समान्तर रेखा AB पर त्रिभुज का शीर्ष P और चतुर्भुज के शीर्ष A व B स्थित हैं।
अतः ये आकृतियाँ (त्रिभुज और चतुर्भुज) समान आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
(ii) इस आकृति में दोनों चतुर्भुजों का आधार SR तो उभयनिष्ठ है किन्तु उनके शीर्ष क्रमश: P, Q व M, N आधार के समान समान्तर रेखा पर नहीं हैं। अतः ये समान आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(iii) दी गई आकृति में ΔQRT और ☐PQRS का आधार QR उभयनिष्ठ है जबकि आधार QR के समान्तर एक ही रेखा पर ΔQRT का शीर्ष T और ☐PQRS के शीर्ष P व S स्थित हैं। तब ΔQRT और ☐PQRS समान आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उभयनिष्ठ आधार QR तथा समान्तर रेखाएँ QR व PS हैं।

(iv) दी गई आकृति में दो समलम्ब व एक त्रिभुज हैं जिनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये समान आधार पर व समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(v) इस आकृति में दो समलम्ब चतुर्भुज ABQD तथा APCD हैं व दो त्रिभुज ABP तथा DCQ हैं जिनमें सभी का कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये आकृतियाँ समान आधार पर व समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(vi) दी गई आकृति में PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है जिसके अन्तर्गत ☐PADS, ☐ABCD, व ☐BQRC, तीन समान्तर चतुर्भुज समाहित हैं परन्तु इनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये आकृतियाँ समान आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Subject Verb Agreement Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Subject-Verb Concord (Agreement) का अर्थ कर्त्ता व क्रिया की अनुरूपता या सहमति है । इसमें कर्त्ता के अनुसार क्रिया रखी जाती है। यदि कर्ता एकवचन (Singular) है, तो क्रिया एकवचन (Singular) की होनी चाहिये और यदि कर्त्ता बहुवचन (Plural) है तो क्रिया बहुवचन की होनी चाहिये। सबसे पहले अंग्रेजी भाषा के कर्ता व उनके अनुसार Tense में क्रिया के रूप को समझ लें।

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises 1

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Subject-Verb Concord या Agreement के निम्न नियमों के अनुसार क्रिया का सही रूप प्रश्नपत्र में पूछे गये प्रश्न में दिया जा सकता है। सभी नियम उदाहरण व अपवाद सहित नीचे दिए जा रहे हैं।

1. किसी भी Verb का Number वही होता है जो उस Sentence के Subject का होता है अर्थात् एकवचन कर्ता (Singular Subject) के साथ एकवचन क्रिया (Singular Verb) व बहुवचन कर्त्ता (Plural Subject) के साथ बहुवचन क्रिया (Plural Verb) प्रयुक्त होगी। जैसे-

(a) Mohan reads his book
Mohan and Hari read their book.

(b) A star is very bright.
Stars are very bright.

(c) A river is very useful.
Rivers are very useful.

(d) A cow gives us milk.
Cows give us milk.

(e) She is playing.
They are playing.

(f) Rani was singing.
Many girls were singing.

(g) He has a car.
They have many cars.

(h) A teacher teaches us grammar.
Teachers teach us grammar.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

अपवाद –
(i) I (singular) के साथ am तथा was को छोड़कर अन्य सभी verbs plural ही आयेंगे।

I am in class IX. (is नहीं लगेगा)
I was in class IX. (were नहीं लगेगा)
I do this work. (does नहीं लगेगा)
I have a sister. (has नहीं लगेगा)
I eat a mango. (eats नहीं लगेगा)

(ii) Past तथा Future Tense में verb ‘be’ के अलावा और सभी verbs के रूप एक जैसे रहते हैं। जैसे-
(a) A singer sang a song.
(b) Singers sang songs.
(c) They will go to Jaipur.
(d) He will go to Jaipur.

2. दो Singular Nouns या Pronouns ‘and’ द्वारा जुड़ने पर Plural हो जाते हैं तथा उनका Verb भी Plural ही प्रयुक्त होता है। जैसे –
(a) Mohan and Sohan are good friends.
(b) You and I are good friends.
परन्तु जब वे एक ही व्यक्ति अथवा वस्तु की ओर संकेत करें तो and से जुड़े रहने पर भी वे Singular ही समझे जाते
हैं और उनका Verb भी Singular ही प्रयुक्त होता है। जैसे –

(a) The Collector and President was present in the meeting. (एक व्यक्ति)
(b) Our Headmaster and Secretary was present. (एक व्यक्ति)
(c) The Manager and Director of this school is a very kind man. (एक व्यक्ति)
उपरोक्त तीनों उदाहरणों में Determiner का प्रयोग केवल एक ही बार हुआ है अर्थात् दोनों एक ही व्यक्ति हैं परन्तु
(a) The Collector and the President were present in the meeting. (दो व्यक्ति)
(b) The Headmaster and our Secretary were present. (दो व्यक्ति)
(c) The Manager and the Director of this school are very kind men. (दो व्यक्ति)

अर्थात् यहाँ पर दोनों अलग-अलग व्यक्ति हैं। अतः Verb Plural ही प्रयुक्त होगी।
याद रखिए – Singular Noun के अन्त में-s या -es लगाकर Plural बनाया जाता है परन्तु Verb के अन्त में या-es लगाकर Singular बनाया जाता है। इनके नियम एक-दूसरे के विपरीत हैं। जैसे

girl से girls, mango से mangoes Plural Nouns होते हैं। पर read से reads, go से goes Singular Verb बनते हैं। यह भी याद रखें कि am का Plural-are, is का Plural – are, was का Plural – were एवं has का Plural – have होता है। may, might, can, could, shall, should, will, would एवं had के रूप Singular एवं Plural में एक समान ही रहते हैं।

3. यदि दो Subjects ‘and’ से जुड़कर एक ही वस्तु का भाव व्यक्त करें तो वहाँ भी Verb Singular ही होता है । जैसे – Bread and butter is my favourite breakfast. यहाँ Bread and butter से breakfast का बोध होता है, अलग-अलग bread और butter का नहीं। अन्य उदाहरण –
(a) Slow and steady wins the race.
(b) Rice and curry is delicious food. (कढ़ी-चावल)
(c) The horse and carriage is waiting outside. (तांगा)

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

4. यदि कर्त्ता के पहले each, none, no one, every, either of हो तो क्रिया Singular होगी।
(a) No one was there.
(b) Each boy is present.
(c) Everyone does this work.
(d) Either of the two servants is there.
(e) None of the boys has done his work.
(f) Every child was given an orange.

5. यदि दो Nouns each या every सहित and से जुड़े हों तो भी क्रिया Singular ही प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) Each boy and each girl was present there.
(b) Each boy and each girl was given an apple.
(c) Every man and every woman is going to the village fair.

6. यदि Many के बाद Plural Noun आता है; तो Verb Plural प्रयुक्त होती है। जैसे Many boys have failed in English.
परन्तु Many a के बाद यदि Singular Noun आता है तो इसके साथ Singular Verb का प्रयोग होता है।

जैसे- (a) Many a boy was drowned. इसका अर्थ हुआ बहुत-से लड़के डूब गए।
(b) Many a good man has been destroyed by drinking.
अनेक अच्छे लोग शराब पीने से बर्बाद हो चुके हैं।

7. यदि दो Subjects or, nor, either….or, neither….nor से जुड़े हों तो Verb पास वाले Subject के Person व Number के अनुसार आयेगी। जैसे –
(a) Either Hari or Mohan has done it.
(b) Neither he nor I am ready.
(c) Mohan or his friends have done it.
(d) Neither she nor her brothers are going there.
(e) Either Shyam or his parents are to attend the meeting.

याद रखिए – यदि किसी Sentence में तीनों Persons मौजूद हों तो सबसे पहले Second Person, बीच में Third Person तथा अन्त में First Person रखना चाहिए (नियम 231 के अनुसार)। जैसे Y o u, h e and I are to attend the meeting.

8. यदि Collective Noun से पूरे दल विशेष का बोध हो तो Verb Singular का प्रयुक्त होता है; पर जब दल से विभिन्न सदस्यों का बोध हो तो Verb Plural का प्रयुक्त होता है। जैसे –
(a) A committee has been formed for this.
(b) The committee were divided in their opinions.
यहाँ पहले sentence में पूरे दल का बोध होता है; परन्तु दूसरे से दल के अलग-अलग सदस्यों का बोंध होता है।

9. कुछ Nouns देखने में Plural लगते हैं पर अर्थ में वे Singular होते हैं। जैसे – physics, economics, wages, news, means, alms, assets, innings आदि। ऐसे Nouns के साथ Singular Verb का प्रयोग होता है। जैसे –
(a) This news is not true.
(b) Economics is a difficult subject.
(c) The wages of sin is death.
(d) Politics is not a difficult subject.

10. कुछ Nouns जैसे cattle, people, vermin (कीड़े-मकोड़े), dozen, police आदि देखने में Singular लगते हैं पर अर्थ में वे Plural होते हैं। ऐसे Nouns के साथ Plural Verb का प्रयोग होता है। जैसे-
(a) The cattle are grazing in the field.
(b) Many people were killed in the accident.
(c) These vermin are very harmful.
(d) Four dozen mangoes cost rupees two hundred.
(e) The police have arrested the dacoits.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

11. जब दो Subjects- as well as, along with, with इत्यादि से जुड़े हों तो Verb इनके पहले आने वाले Subject के person व number अनुसार आती है। जैसे –
(a) He as well as his friends is to blame.
(b) You as well as he are to do this.
(c) The lady along with her children was standing there.
(d) The chief with his soldiers was ready for attack.

12. जब दो Subjects के बीच में Preposition प्रयुक्त हो तो Preposition के पहले आने वाले Subject के अनुसार Verb का प्रयोग होता है। जैसे –
(a) The book on the table is yours.
(b) Some books of my brother were stolen.
(c) Sushila with her friends has gone on a picnic.

13. Antecedent (वह शब्द जिसके बाद में मुख्यतः Relative Pronoun आता है) का जो Number व Person होता है वही उसके Relative Pronoun का होता है तथा Verb उसी के अनुरूप प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) The boy who is standing there is my nephew.
(b) The books which are lying here belong to Mahesh.

वाक्य (a) में boy Antecedent है और वह Singular है; इसलिए Relative Pronoun who भी Singular है।
वाक्य (b) में books Antecedent है जो Plural है; इसलिए Relative Pronoun which Plurral है। और उन्हीं के अनुरूप क्रमशः Singular व Plural Verbs प्रयुक्त हुई हैं। इसी प्रकार से –

(a) The boy who is standing near the gate is my classfellow.
(b) The book which is red is mine.

14. यदि Subject None हो तो Verb Singular या Plural कुछ भी हो सकता है। जैसे –
None is/are ready to go there.

15. यदि एक ही वस्तु का अधिकांश भाग Most द्वारा दर्शाया जाये तो Verb Singular होती है। जैसे –
Most of the apple is rotten. (सेब का बहुत-सा भाग)

16. यदि Most द्वारा कई वस्तुओं का बोध हो तो Verb Plural होता है। जैसे –
Most of the apples are rotten. (बहुत सारे सेब)

17. It के बाद हमेशा Singular Verb आती है। जैसे –
It is very cold today. It has been raining since last night.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

18. There का प्रयोग यदि एक वस्तु या व्यक्ति के लिए हुआ हो तो Verb Singular होगी तथा यदि There का प्रयोग अधिक वस्तुओं या व्यक्तियों. के लिए हुआ हो तो Verb Plural होगी। जैसे –
(a) There are twenty five students in my class.
(b) There was only one student in the class yesterday.

19. जब Adjective के पहले the लगाकर Nouns बनाये जाते हैं और उनसे व्यक्ति का बोध होता है तब वें Plural हो जाते हैं। जैसे –
(a) The rich are quite happy. (The rich = सभी धनी व्यक्ति)
(b) The poor lead a miserable life. (The poor = सभी गरीब व्यक्ति)
(c) The strong are not always to win. (The strong = सभी ताकतवर व्यक्ति)
(d) The honest never tell a lie. (The honest = सभी ईमानदार व्यक्ति)

20. A number of, a lot of, lots of, a great deal of, plenty of, both of, several के बाद हमेशा Plural Nouns आते हैं, अतः Verbs Plural आते हैं। परन्तु the number of के बाद Plural Nouns होने के बावजूद Verb Singular ही रहता है। जैसे –
(a) A number of boys have failed in English.
(b) Lots of people were killed.
(c) A lot of oranges were rotten.
(d) Plenty of apples are lying there.
(e) The number of girls is fifteen.

21. Hair Uncountable Noun है। जब उससे समूह का बोध होता है, तो उसके बाद Verb Singular आता है। जैसे; His hair is grey.
पर जब hair का प्रयोग भिन्न-भिन्न बालों के अर्थ में होता है तब वह Countable हो जाता है। उस स्थिति में Verb संख्या के अनुसार Singular अथवा Plural होता है; जैसे –
(a) There is a hair in the milk.
(b) Some of his hairs are grey.

22. जब दो Subjects not only……but also से जुड़े हों तो but also के बाद आने वाले Subject के अनुसार Verb प्रयुक्त होती है। जैसे –
(a) Not only I but also my friends are going there.
(b) Not only my friends but also I am going there.

23. जब किसी Plural Noun का प्रयोग Collective unit की तरह हो तब उसके साथ Singular Verb आता है।
जैसे- (a) Fifty rupees is not a big sum these days.
(b) Ten kilometres is a long distance.

24. Noun Phrase अथवा Noun Clause के बाद हमेशा Singular Verb आता है। जैसे –
(a) To walk in the morning is good for health:
(b) What he spoke was not heard.
वाक्य (a) में To walk in the morning Noun Phrase है।
वाक्य (b) में What he spoke Noun Clause है।

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

25. यदि more than के बाद Singular Subject हो तो Verb Singular होती है और यदि Plural Subject हो तो Verb Plural होती है। जैसे –
(a) More than one boy was found guilty.
(b) More than one hundred persons were killed.

26. Nothing but के बाद आने वाला Noun Singular हो अथवा Plural, उसके बाद आने वाला Verb सदा Singular होता है। जैसे –
(a) Nothing but trees is found there.
(b) Nothing but water was seen there.

27. A pair of, a couple of, a group of, a flock of, a bunch of, a fleet of आदि के बाद हमेशा Plural Noun आता है पर Verb सदा Singular होता है। जैसे –
(a) A pair of scissors is lying on the table.
(b) A pair of shoes is enough for him.
(c) A couple of pigeons was bought.
(d) A couple of nurses was standing there.
(e) A group of men was going to the fair.
(f) A flock of sheep was grazing.
(g) A fleet of two dozen trucks was passing through the bridge.
(h) A bunch of flowers was given to him.

28. दो Verbs – dare not तथा need not ऐसे Verbs हैं जो एकवचन कर्ता (Singular subject) के साथ भी वहुवचन (Plural) रूप में ही प्रयुक्त होते हैं।
(b) They need not do this work. उन्हें इस कार्य को करने की आवश्यकता नहीं है।

29. कुछ वाक्यों से कोरी कल्पना, इच्छा अथवा किसी शर्त का बोध होता है। इस प्रकार के वाक्यों में एकवचन कर्ता (Singular Subject) के साथ भी were का ही प्रयोग होगा। जैसे-
(a) I wish I were a Principal.
(b) I wish I were the Prime Minister of India.
(c) Were she here, she would help me.
(d) If I were the chairman……..

Exercise – 1.

Correct the following sentences :

निम्नलिखित वाक्यों को सही कीजिये :

1. Either he or his brothers is making a noise.
2. Many a student fail in English.
3. Every man, woman and child of the village were shot dead by the dacoits.
4. A group of fifty students are going on a visit to the Red Fort.
5. You as well as I am playing.
6. Not only the soldiers but their captain were also arrested.
7. The old is generally weak.
8. The people of Rajasthan is really very brave.
9. His power and influence are very great.
10. Mental and physical science is not the same things.
11. Ten rupees are not a large sum for me.
12. The news you bring are very interesting.
13. The teacher with his students are walking in the park.
14. ‘The Hindustan Times’ are a leading newspaper.
15. The number of boys are increasing.
Answer:
1. Either he or his brothers are making a noise.
2. Many a student tails in English.
3. Every man, woman and child of the village was shot dead by the dacoits.
4. A group of fifty students is going on a visit to the Red Fort.
5. You as well as I are playing.
6. Not only the soldiers but their captain was also arrested.
7. The old are generally weak.
8. The people of Rajasthan are really very brave.
9. His power and influence is very great.
10. Mental and physical science are not the same things.
11. Ten rupees is not a large sum for me.
12. The news you bring is very interesting.
13. The teacher with his students is walking in the park.
14. ‘The Hindustan Times’ is a leading newspaper.
15. The number of boys is increasing.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Exercise – 2.

Correct the following sentences :

निम्नलिखित वाक्यों को सही कीजिए :

1. You, the son of a poor widow, is very lucky.
2. Milk and honey is costly things.
3. You as well as I am responsible for this deed.
4. There is no schools in the town.
5. The people of America is very rich.
6. It is I, who is your friend.
7. Bread and butter are his only food.
8. Many a man come and go.
9. A lot of fish was caught.
10. A number of boys is absent today.
11. The police is searching the thief.
12. The Ganga rise in the Himalayas.
13. He as well as his brothers are guilty.
14. Ten kilometers are not a long distance.
15. Most of the area have been surrounded by the army.
Answers:
1. You, the son of a poor widow, are very lucky.
2. Milk and honey are costly things.
3. You as well as I are responsible for this deed.
4. There are no schools in the town.
5. The people of America are very rich.
6. It is I, who am your friend.
7. Bread and butter is his only food.
8. Many a man comes and goes.
9. A lot of fish were caught.
10. A number of boys are absent today.
11. The police are searching the thief.
12. The Ganga rises in the Himalayas.
13. He as well as his brothers is guilty.
14. Ten kilometers is not a long distance.
15. Most of the area has been surrounded by the army.

Exercise – 3.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. Mohan along with all students …………………. going on a picnic. (is/are)
2. He as well as I………………… reading in the class. (is/am/are)
3. The book on the table…………………. mine. (is/are)
4. The books on the table…………………mine. (is/are)
5. I, who …………………. your friend, will go with you. (is/am/are)
6. He who …………………. my friend, will read with me. (is/are)
7. I,………………… bought the car which. (was/were)
8. Not only she but also I…………………. very costly.
9. Not only Sohan but also other students.
10. More than one boy …………………. found guilty.
11. More than one hundred boys.. present.
12. Whom …………………. you want to meet?
13. Ram with his friends…………………. come. (has/have)
14. All his friends with Ram ………………… already come. (has/have)
15. The number of boys …………………. forty. (is/are)
16. Nothing but roses……………seen here. (are/is)
17. She behaves as though she…….mad. (were/was)
18. She ………………… not work hard. (needs/need)
19. I wish I ………………… a bird. (was/were)
20. The eyes of an elephant ………………… very small. (is/are)
Answers:
1. is
2. is
3. is
4. are
5. am
8. is
7. was
8. want
9. are
10. was
11. were
12. do
13. has
14. have
15. is
16. is
17. were
18. need
19. were
20. are.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Exercise – 4.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. The poor ………………… miserable. (is/are)
2. Every boy and every girl got an orange. (has/have)
3. The police ……………….. arrested the robbers. (has/have)
4. Who …………………. that boy ? (are/is)
5. Who ………………… those girls ? (is/are)
6. The Indians ………………… laborious. (is/are)
7. Wàlking………………….. good for health. (was/were)
8. What he said …………………. not heard. (is/are)
9. Most of the mango………………….. (is/are)
10. Most of the mangoes …………………. rotten. (is/are)
11. A lot of apples …………………. rotten. (is/are)
12. Ten rupees …………………. rotten. (is/are)
13. The Headmaster and Secretary ……………….. present. (is/are)
14. Neither Neetu nor her sisters …………………lazy. (is/are)
15. Not only the lame boy but also his parents …………………. sad. (is/are)
16. The cups’on the table ………………… lovely. (look/looks)
17. The cattle …………………. grazing. (is/are)
18. The news …………………. correct. (is/are)
19. Ten miles ………………… not a long distance. (is/are)
20. The dumb ………………… not speak. (does/do)
Answers:
1. are
2. has
3. have
4. is
5. are
6. are
7. is
8. was
9. is
10. are
11. are
12. is
13. is
14. are
15. are
16. look
17. are
18. is
19. is
20. do.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Exercise – 5.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –

1. There ……………. a large number of boys in his class. (is/are)
2. A number of boys ……………. caught copying. (was/were)
3. The military ……………. called out. (was/were)
4. The news of his accident ……………. true. (was/were)
5. Neither of the men ……………. very tall. (was/were)
6. Each one of our houses ……………. to let. (is/are)
7. Two third population of the country ……………. in villages. (live/lives)
8. The cost of all these articles ……………. risen. (has/have)
9 The tallest of the three boys ……………. to meet me daily. (come/comes)
10. All the students of my class ……………. English. (learn/learns)
11. Every man, woman and child ……………. present in the festival. (was/were)
12. Either Han or his brother …………….. taken my purse. (has/have)
13. Han besides his sisters ……………. to school by car. (go/goes)
14. The number of questions in this paper ……………. twenty-five. (is/are)
15. Cattle ……………. grazing in the field. (is/are)
16. The poor ……………. honest. (are/is)
17.. The great poet and scholar ……………. dead.(are/is)
18. All my friends ……………. gone. (has/have)
19. Mathematics ……………. very difficult to me. (is/are)
20. If I ……………. you, I would do it. (was/were)
Answers:
1. are
2. were
3. was
4. was
5. was
6. is
7. lives
8. has
9. comes,
10. learn
11. was
12. has
13. goes
14. is
15. are
16. are
17. is
18. have
19. is
20. were.

Exercise – 6.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject :

रिक्त स्थानों में कर्त्ता के अनुसार क्रिया का सही रूप भरिये –
1. The famous Shiva Temple, which made Rameshwaram so sacred to pilgrims, ……….. about a ten-minute walk from our house. (was/were)
2. One of the most vivid memories of my early childhood ……….. of the two men. (are/is)
3. Adversity always …………… opportunities for introspection. (present/presents)
4. May God ……….. you ! (blesses/bless)
5. My father told me there nothing mysterious about prayer. (was/were)
6. So, whenever you are arguing with someone about a point, remember that there quite a good chance that you ………….. wrong. (is/are/was/were)
7. That untouchables …………. a separate class is a blot on India’s forehead. (is/are)
8. It is only stupid people who . remarks too literally. (take/takes)
9. A doctor like our mothers ……………. similar duties. (performs/perform)
10. Much that useless in ancient Indian culture has already perished. (were/was)
Answers:
1. was
2. is
3. presents
4. bless
5. was
6. is, are
7. are
8. take
9. performs
10. was.

JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises

Exercise -7.

Fill in the blanks with a verb in agreement with its Subject:

1. First and foremost there ……………….. order and safety. (is/are)
2. He was invited in and once more fate found for him one who ……………….. later numbered among his most faithful American followers. (was/were)
3. Whoever ……………….. to me, through whatsoever form, I reach him. (come/comes)
4. There is a third characteristic of the Cast System which ……………….. at the very roots of democracy. (cutlcuts)
5. Can education ……………….. caste? (destroys/destroy)
6. The family left for the USA. (has/have)
7. Collection and utilisation of rain water ……………….. , therefore, of vital importance. (is/are)
8. The harnessing of our rivers, the waters of which now mostly ……………….. to waste ……………….. a great national problem. (run/runs; are/is)
9. The investigation of the nature and properties of water ……………….. , therefore, of the highest scientific interest. (is/are)
10. One of the most prominent Indian scientists in history, CV. Raman ………………..the first indian to win the Nobel Prize for his ‘Raman Effect’. (were/was)
Answers:
1. are
2. was
3. comes
4. cuts
5. destroy
6. has
7. is
8. run; is
9. is
10. was.

Exercise – 8.

Choose the correct words from the brackets and write them in the space provided before them:

कोष्ठक में से सही शब्दों को चुनकर उन्हें दी हुई जगह में लिखिए :
JAC Class 9 English Grammar Subject Verb Agreement Exercises 2
Answer:
(a) are
(b) has
(c) was
(d) was
(e) has
(f) tastes
(g) decides
(h) is
(i) expect
(j) is
(k) works
(l) enjoys
(m) has
(n) is
(o) want
(p) is
(q) loves.

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.3

प्रश्न 1.
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3, g(x) = x2 – 2
(ii) p(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 – x
(iii) p(x) = x4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x2
हल:
(i) p(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3 तथा
g(x) = x2 – 2
माना भागफल q(x) और शेषफल r(x) है।
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्यम से,
p(x) = g(x).q(x) + r(x)
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 1
अर्थात
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 2
अत: भागफल q(x) = x – 3
शेषफल r(x) = 7x – 9
(ii) p(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5
g(x) = x2 + 1 – x ⇒ x2 – x + 1
माना भागफल q(x) तथा शेषफल r(x) है।
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 3
अत: भागफल q(x) = x2 + x – 3
तथा शेषफल r(x) = 8
(iii) p(x) = x4 – 5x + 6
g(x) = 2 – x2
माना भागफल q(x) तथा शेषफल r(x) है।
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म से,
p(x) = g(x).q(x) + r(x)
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 4
अत: भागफल q(x) = – x2 – 2
तथा शेषफल r(x) = -5x + 10

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

प्रश्न 2.
प्रथम बहुपद से द्वितीय बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद, द्वितीय बहुपद का एक गुणनखण्ड है:
(i) t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12
(ii) x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2
(iii) x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1
हल:
(i)
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 5
∵ शेषफल शून्य है।
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म से,
2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12 = (t2 – 3) (2t2 + 3t + 4) + 0
अतः t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12 का एक गुणनखण्ड है।
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 6
∵ शेषफल शून्य है।
∴ विभाजन एल्गोरिथ्म प्रमेय से,
3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2 = (x2 + 3x + 1) (3x2 – 4x + 2) + 0
अत: x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2 का एक गुणनखण्ड है।

(iii) माना g(x) = x3 – 3x + 1
p(x) = x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 7
∴ शेषफल r(x) = 2
भागफल q(x) = x2 – 1
∵ शेषफल शून्य नहीं है।
अत: g(x), p(x) का गुणनखण्ड नहीं है।

प्रश्न 3.
3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) और –\(\sqrt{\frac{5}{3}}\) है।
हल:
∵ \(\sqrt{\frac{5}{3}}\) और –\(\sqrt{\frac{5}{3}}\) दिए गए बहुपद के शून्यक है।
∴ \(\left(x-\sqrt{\frac{5}{3}}\right)\left(x+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)=\left(x^2-\frac{5}{3}\right)\)
दिए गए बहुपद का एक गुणनखण्ड होगा।
∴ बहुपद 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 को x2 – \(\frac{5}{3}\) से भाग देने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 8
∴ बहुपद के दिये गये शून्यक के अलावा अन्य शून्यक निम्न होंगे :
x + 1 = 0 या x + 1 = 0
⇒ x = -1 या x = -1
अतः दिए गए बहुपद के अन्य शून्यक -1 और -1 हैं।

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

प्रश्न 4.
यदि x3 – 3x2 + x + 2 को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्रमश: x – 2 और -2x + 4 हैं, तो g(x) ज्ञात कीजिए।
हल:
भाज्य p(x) = x3 – 3x2 + x + 2
भाजक g(x) = ज्ञात करना है
भागफल q(x) = x – 2
शेषफल r(x) = -2x + 4
∴ यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से,
p(x) = g(x).q(x) + r(x)
g(x) = \(\frac{p(x)-r(x)}{q(x)}\)
p(x), q(x) और r(x) के मान रखने पर,
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 9
अत: g(x) = x2 – x + 1

JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

प्रश्न 5.
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और (x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को सन्तुष्ट करते हों तथा
(i) घात p(x) = घात q(x)
(ii) घात q(x) = घात (x)
(iii) घात r(x) = 0.
हल:
(i) हमें p(x) व q(x) ऐसा चाहिए कि
p(x) की घात = q(x) की घात
तब p(x) की घात = g(x) की घात · q(x) की घात
⇒ g(x) की घात शून्य होनी चाहिए।
माना कि p(x) = 4x2 + 8x + 12 तथा g(x) = 4
p(x) को g(x) से विभाजित करने पर
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 10
अतः q(x) = x2 + 2x + 3 तथा r(x) = 0
विभाजन एल्गोरिथ्म से
4x2 + 8x + 12 = 4(x2 + 2x + 3) + 0
अथवा p(x) = g(x) · q(x) + r(x)
∴ p(x) की घात = q(x) की घात = 2
अतः p(x) = 4x2 + 8x + 12
q(x) = x2 + 2x + 3
g(x) = 4
r(x) = 0

(ii) q(x) की घात = r(x) की घात
p(x) = g(x).q(x) + r(x)
माना कि p(x) = x3 – x2 + 4x + 1
तथा g(x) = x2 + 1
p(x) को g(x) से विभाजित करने पर
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 11
∴ q(x) = x – 1 तथा r(x) = 3x + 2
विभाजन एल्गोरिथ्म से
x3 – x2 + 4x + 1 = (x2 + 1) (x – 1) + 3x + 2
अथवा p(x) = g(x) · q(x) + r(x)
∴ q(x) की घात = r(x) की घात = 1
अतः p(x) = x3 – x2 + 4x + 1
g(x) = x2 + 1, q(x) = x – 1 तथा
r(x) = 3x + 2

(iii) घात (x) = 0
माना कि p(x) = x3 + x2 – x + 2
तथा g(x) = x2 – 1
p(x) को g(x) से विभाजित करने पर
JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 12
अतः q(x) = x + 1 तथा r(x) = 3
विभाजन एल्गोरिथ्म से
x3 + x2 – x + 2 = (x2 – 1 ) (x + 1) + 3
अथवा p(x) = g(x) · q(x) + r(x)
r(x) की घात = 0
अतः p(x) = x3 + x2 – x + 2
g(x) = x2 – 1
q(x) = x + 1 तथा
अतः r(x) = 3.

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 8 त्रिभुज Exercise 8.2

प्रश्न 1.
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD एवं DA के मध्य-बिन्दु हैं (देखिए आकृति)। AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि :
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 1
(i) SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC
(ii) PQ = SR
(iii) PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
हल:
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं, साथ ही AC इसका विकर्ण है।
सिद्ध करना है: (i) SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC
(ii) PQ = SR तथा
(iii) PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।

उपपत्ति: (i) ΔACD में,
AD का मध्यबिन्दु S है और CD का मध्य-बिन्दु R है।
तब SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC इति सिद्धम्।

(ii) ΔABC में, भुजा AB का P मध्य-बिन्दु है और भुजा BC का मध्य-बिन्दु Q है।
तब PQ || AC और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC
इसी प्रकार,
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 2
(iii) ∵ PQ = SR और PQ || SR (सम्मुख भुजा युग्म)
अतः PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। इति सिद्धम्।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2

प्रश्न 2.
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
हल:
दिया है: सम चतुर्भुज ABCD में P, Q, R और S क्रमश: AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है: PQRS एक आयत है।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 3
रचना: PQ, QR, RS तथा SP को मिलाया तथा A को C से मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में P और Q, रेखा AB और BC के मध्य-बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC तथा PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार, ΔADC में R और S रेखा CD और AD के मध्य बिन्दु हैं।
∴ SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
PQ || RS और PQ = SR ……(iii)
अब, चतुर्भुज PQRS की सम्मुख भुजाएँ PQ और SR बराबर और समान्तर है।
∴ PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। …..(iv)
∴ AB = BC [समचतुर्भुज की भुजाएँ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)BC या PB = BQ
⇒ ∠3 = ∠4 (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
अब, ΔAPS और ΔCQR में,
∵ AP = CQ [समान्तर भुजाओं AB, BC के अर्द्धक]
AS = CR [समान भुजाओं AD तथा CD के अर्द्धक]
तथा PS = QR [समान्तर चतुर्भुज PORS की सम्मुख भुजाएँ]
∴ ΔAPS ≅ ΔCQR, [Sss नियम]
⇒ ∠1 = ∠2
अब, ∠1 + ∠SPQ + ∠3 = 180°
[रैखिक युग्म स्वतः सिद्ध]
∠1 + ∠SPQ + ∠3 = ∠2+ ∠PQR + ∠4
लेकिन ∠1 = ∠2 और ∠3 = ∠4 [सिद्ध किया है]
∴ ∠SPQ = ∠PQR ….. (iii)
∴ ∠SPQ + ∠PQR = 180° …..(iv)
समीकरण (iii) एवं (iv) से,
∴ ∠SPQ = ∠PQR = 90°
इस प्रकार, PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका एक कोण SPQ = 90°
अत: PQRS एक आयत है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 3.
ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।
हल:
दिया है : आयत ABCD में P, Q, R और S भुजाओं AB, BC, CD और DA के क्रमशः मध्य-बिन्दु हैं। चतुर्भुज PQRS प्राप्त करने के लिए PQ, QR, RS और SP को मिलाया।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 4
सिद्ध करना है; PQRS एक समचतुर्भुज है।
रचना : PQ, QR, RS तथा SP को मिलाया। तथा A को C से मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में P और Q, भुजाओं AB और BC के मध्य बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC
और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार, ΔADC में R और S भुजाओं CD और AD के मध्य बिन्दु हैं।
∴ SR || AC और SR = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
PQ || SR और PQ = SR …..(iii)
अब, चतुर्भुज PQRS में इसकी सम्मुख भुजाओं PQ और SR का एक युग्म समान्तर और समान है।
[समीकरण (iii) से]
⇒ PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है। …..(iv)
अब AD = BC
[आयत ABCD की सम्मुख भुजाएँ]
⇒ \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC या AS = BQ
ΔAPS और ΔBPQ में,
AP = BP [∵ P रेखा AB का मध्य-बिन्दु है]
∠PAS = ∠PBQ [प्रत्येक 90°]
तथा AS = BQ (दिया है)
∴ ΔAPS ≅ ΔBOQ (SAS नियम)
⇒ PS = PQ ….. (v)
समीकरण (iv) और (v) से,
PQRS समचतुर्भुज हैं। इति सिद्धम्।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2

प्रश्न 4.
ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB || DC साथ ही BD एक विकर्ण है और E, भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। E से होकर एक रेखा AB के समान्तर खींची गई है, जो BC को F, पर प्रतिच्छेदित करती है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्यबिन्दु है।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 5
हल:
दिया है: समलम्ब चतुर्भुज ABCD में,
AB || DC
E, भुजा AD का मध्य-बिन्दु है, EF || AB.
सिद्ध करना है: F, BC का मध्य बिन्दु है।
रचना: D और B को मिलाया। DB रेखाखण्ड EF को G पर काटता है।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 6
उपपत्ति: ΔDAB में, E भुजा AD का मध्य-बिन्दु है। [दिया है]
EG || AB [∵ EF || AB]
(विलोम मध्यबिन्दु प्रमेय) G, भुजा DB का
मध्य- बिन्दु है।
ABCD में, G भुजा BD का मध्य- बिन्दु है।
GF || DC
[∵ AB || DC, EF || AB या DC || EF]
∴ (विलोम मध्य बिन्दु प्रमेय)
F, भुजा BC का मध्यबिन्दु है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में E और Fक्रमशः भुजाओं AB और CD के मध्य बिन्दु हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि रेखाखण्ड AF तथा EC, विकर्ण BD को समनिभाजित करते हैं।
हल:
दिया है: समान्तर चतुर्भुज ABCD में E और F, भुजाओं AB और CD के मध्य-बिन्दु हैं, जिसका विकर्ण BD है।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 7
सिद्ध करना है :
BQ = QP = PD.
उपपत्ति: ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। [दिया है]
∴ AB || DC और AB = DC, [समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ]
E, भुजा AB का मध्य- बिन्दु है। [दिया है]
∴ AE = \(\frac{1}{2}\)AB …..(i)
F, CD का मध्य बिन्दु है।
∴ CF = \(\frac{1}{2}\)CD
CF = \(\frac{1}{2}\)AB …..(ii)
[∵ CD = AB]
समीकरण (i) एवं (ii) से,
AE = CF
साथ ही, AE || CF [∵ AB || DC]
∴ AECF एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ EC || AF
⇒ EQ || AP और QC || PF
ΔBPA में, E, भुजा AB का मध्य-बिन्दु है। [दिया है]
EQ || AP
∴ BQ = QP ….(iii)
[मध्यबिन्दु प्रमेय का प्रतिलोम]
इसी प्रकार, ΔCQD में सिद्ध किया जा सकता है कि
DP = QP …..(iv)
समीकरण (iii) एवं (iv) से,
BQ = QP = PD इति सिद्धम्।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2

प्रश्न 6.
दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
हल:
दिया है: चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S
क्रमश: AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं। रेखाखण्ड PR और QS एक-दूसरे को बिन्दु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 8
सिद्ध करना है:
OP = OR, OQ = OS.
रचना : PQ, QR, RS, SP, AC और BD को मिलाया।
उपपत्ति: ΔABC में, P और Q क्रमश: AB और BC के मध्य बिन्दु हैं।
∴ PQ || AC और PQ = \(\frac{1}{2}\)AC …..(i)
इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते हैं कि
RS || AC और RS = \(\frac{1}{2}\)AC …..(ii)
समी. (1) व (2) से,
∴ PQ || SR और PQ = SR
इस प्रकार, चतुर्भुज PQRS की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समान्तर और समान है।
∴ चतुर्भुज PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
क्योंकि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
∴ चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं से मिलाने वाले रेखाखण्ड एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इति सिद्धम्।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2

प्रश्न 7.
ABC एक त्रिभुज है, जिसका कोण समकोण है। कर्ण AB के मध्य बिन्दु M से होकर BC के समान्तर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
(i) D भुजा AC का मध्य-बिन्दु है।
(ii) MD ⊥ AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB है।
हल:
दिया है: समकोण ΔABC में ∠C = 90°, कर्ण AB का मध्य बिन्दु M तथा MD || BC.
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 8 चतुर्भुज Ex 8.2 9
सिद्ध करना है:
(i) AD = DC
(ii) MD ⊥AC
(iii) CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB
उपपत्ति: (i) ΔABC में, M भुजा AB का मध्य-बिन्दु है और MD || BC, अत: D, भुजा AC का भी मध्य-बिन्दु है।
(मध्य बिन्दु प्रमेय का विलोम)
अतः AD = DC …..(i) इति सिद्धम्।

(ii) ∵ MD || BC
अतः ∠ADM = ∠ACB (संगत कोण)
∠ADM = 90°
[∵ ∠ACB = 90° (दिया है)]
परन्तु ∠ADM + ∠CDM = 180° (रैखिक कोण युग्म)
∴ 90° + ∠CDM = 180°
∠CDM = 180° – 90°
⇒ ∠CDM = 90°
इस प्रकार, ∠ADM = ∠CDM = 90° ….. (ii)
⇒ MD ⊥ AC. इति सिद्धम्।

(iii) ΔAMD और ΔCMD में,
AD = CD [समीकरण (i) से]
∠ADM = ∠CDM [समीकरण (ii) से]
और MD = MD [उभयनिष्ठ]
ΔAMD ≅ ΔCMD (SAS नियम)
⇒ ∴ MA = MC
साथ ही, MA = \(\frac{1}{2}\)AB, चूँकि M भुजा AC का ध्य-बिन्दु है।
∴ CM = MA = \(\frac{1}{2}\)AB इति सिद्धम्।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.1

प्रश्न 1.
उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं।
हल:
उन आँकड़ों के उदाहरण जिन्हें हम दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं:

  • हमारी कक्षा में छात्रों की संख्या।
  • हमारे स्कूल में पंखों की संख्या।
  • हमारे घर का पिछले दो साल का बिजली का बिल।
  • टी. वी. और अखबार से प्राप्त मतदान परिणाम।
  • शैक्षिक सर्वे से प्राप्त साक्षरता दर के आँकड़े आदि।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

प्रश्न 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।
हल:
प्रश्न 1 में दिए गये प्रथम तीन उदाहरण (i), (ii) व (iii) प्राथमिक आँकड़ों के हैं, क्योंकि इनका संग्रह स्वयं किया गया है।
उदाहरण (iv) और (v) गौण आँकड़ों के हैं, क्योंकि इनका संग्रह स्वयं न करके किसी दूसरे स्रोतों से प्राप्त किया गया है।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.3

प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :

क्र.सं. कारण महिला मृत्यु दर
1. जनन स्वास्थ्य अवस्था 31.8
2. तंत्रिका मनोविकारी अवस्था 25.4
3. क्षति 12.4
4. हृदय वाहिका अवस्था 4.3
5. श्वसन अवस्था 4.1
6. अन्य कारण 22.0

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए, जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल:
(i) दी गई सूचनाओं का आलेखीय निरूपण :
बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न बीमारी तथा मृत्यु के कारणों को सुविधानुसार समान अन्तराल पर प्रदर्शित किया जाता है। X-अक्ष पैमाना = 1 कारण = सेमी
(2) X- अक्ष पर बीमारी अथवा मृत्यु का प्रतिशत प्रदर्शित किया जाता है।
पैमाना = 1 सेमी = 2%
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 1
(ii) जनन स्वास्थ्य अवस्था का प्रतिशत (31.8) सर्वाधिक है। अतः यह पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्युं का सबसे बड़ा कारण है।
(iii) (a) पुनरुत्पादी स्वास्थ्य अवस्था (b) अपरिपक्व आयु में प्रजनन।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं:

क्र. सं. क्षेत्र प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या
1. अनुसूचित जाति 940
2. अनुसूचित जनजाति 970
3. गैर-अनुसूचित जाति/जनजाति 920
4. पिछड़े जिले 950
5. गैर-पिछड़े जिले 920
6. ग्रामीण 930
7. शहरी 910

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(i) दण्ड चित्र (आलेख) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर विभिन्न क्षेत्रों को प्रदर्शित करते हैं किन्हीं दो क्षेत्रों के मध्य समान अन्तराल रखा जाता है।
पैमाना, 1 क्षेत्र = 1 सेमी
(2) Y-अक्ष पर लड़कियों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। प्रतिच्छेद बिन्दु O को 900 मानकर, पैमाना निर्धारित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना, 1 सेमी = 10 लड़कियाँ इस प्रकार O से ऊपर प्रत्येक सेमी पर 910, 920……. आदि अंकित करते हैं।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 2
(ii) आलेख के निष्कर्ष :
(1) अनुसूचित जनजाति में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या सर्वाधिक है।
(2) गैर-पिछड़े जिलों की अपेक्षा पिछड़े जिलों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
(3) शहरी क्षेत्रों की अपेक्षा ग्रामीण क्षेत्रों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।

प्रश्न 3.
एक राज्य की विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 3
(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनीतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
हल:
(i) दण्ड आलेख बनाने की विधि :
(1) X- अक्ष पर विभिन्न राजनीतिक पार्टियों को प्रदर्शित करते हैं। दो पार्टियों के मध्य समान अन्तर रखते हैं।
X-अक्ष पर पैमाना, 1 पार्टी = 1 सेमी.
(2) Y-अक्ष पर जीती गयी सीटें प्रदर्शित की जाती हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना, 10 सीटें = 1 सेमी.
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 4
(ii) A पार्टी द्वारा जीती गयी सीटों से सम्बन्धित आयत की ऊँचाई सर्वाधिक है।
अत: A पार्टी से अधिकतम सीटें जीती हैं।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है:

लम्बाई (मिलीमीटर में) पत्तियों की संख्या
118-126 3
127-135 5
136-144 9
145-153 12
154-162 5
163-171 4
172-180 2

(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों ?
हल:
(i) आयत चित्र बनाने की विधि :
(1) दिये गये आँकड़ों के वर्ग असतत हैं। इसका सबसे बड़ा दोष यह है कि इसमें उन पौधों की लम्बाइयाँ शामिल नहीं हैं जिनकी लम्बाई पूर्णांक अर्थात् 126.5 मिमी अथवा 153.5 मिमी है। इस दोष के निवारण हम इन वर्गों को सतत वर्गों में बदलेंगे। एक वर्ग की निम्न सीमा और उससे पहले वर्ग की उच्च सीमा का अन्तर है अर्थात् इस बारम्बारता वितरण को सतत बनाने के लिए हम प्रत्येक निम्न सीमा में से \(\frac{h}{2}=\frac{1}{2}\) = 0.5 घटायेंगे और प्रत्येक उच्च सीमा में 0.5 जोड़ेंगे।
(2) X-अक्ष व Y-अक्ष खींचते हैं।
(3) X-अक्ष पर पत्तियों की लम्बाइयाँ प्रदर्शित करते हैं। पैमाना, 1 सेमी = 9 मिमी दो क्रमागत वर्गों के बीच क् स्थान नहीं छोड़ते हैं।
(4) Y-अक्ष पर पत्तियों की संख्या प्रदर्शित करते हैं।
Y-अक्ष पर पैमाना = 1 सेमी = 1 पत्ती।

पत्तियों की लम्बाइयाँ

पत्तियों की संख्या
(बारम्बारता)

असतत वर्ग सतत वर्ग
118-126 117.5-126.5 3
127-135 126.5-135.5 5
136-144 135.5-144.5 9
145-153 144.5-153.5 12
154-162 153.5-162.5 5
163 – 171 162.5-171.5 4
172-180 171.5-180.5 1

(5) आयतों के ऊपरी सिरों पर सम्बन्धित वर्गों की बारम्बारताएँ अंकित करते हैं।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 5
(ii) हाँ, इन आँकड़ों को बारम्बारता बहुभुज द्वारा भी निरूपित किया जा सकता है।
(iii) वर्ग अन्तराल (144.5-153.5) मिमी के अन्तर्गत 153 मिमी आता है; अतः इस वर्ग की बारम्बारता सबसे अधिक है। यह निष्कर्ष सही नहीं है क्योंकि 153 मिमी लम्बाई की पत्तियों की संख्या सर्वाधिक है तथा यह अधिकतम बारम्बारता पूरे वर्ग का प्रतिनिधित्व करती है न कि मात्र 153 मिमी का।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 5.
नीचे की सारणी में 400 निऑन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं:

जीवन काल (घण्टों में) लैम्पों की संख्या
300-400 14
400-500 56
500-600 60
600-700 86
700-800 74
800-900 62
900-1000 48

(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घण्टों से अधिक हैं ?
हल:
(i) बनाने की विधि :
(1) X-अक्ष पर जीवन काल को प्रदर्शित करते हैं।
(2) Y-अक्ष पर लैम्पों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं।
(3) वर्गों की चौड़ाई को आधार मानकर और लैम्पों की संख्या को ऊँचाई मानकर लिए गए पैमानों के सापेक्ष आयत चित्र आलेख बनाते हैं।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 6
(ii) वर्ग (700-800), (800-900), व (900-1000), वर्गों के जीवन काल 700 से अधिक घण्टों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
∴ 700 घण्टों से अधिक जीवन-काल वाले लैम्पों की संख्या = सम्बन्धित वर्षों की बारम्बारताओं का योग
= 74 + 62 + 48
= 184 लैम्प।
उत्तर

प्रश्न 6.
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बण्टन दिया गया है:
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 7
दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों वनों के प्राप्तांक विरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर दिए हुए अंकों के वर्ग अन्तराल प्रदर्शित किए गए हैं।
यहाँ पैमाना सेमी = 10 अंक
(2) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेण्टीमीटर = 2 विद्यार्थियों की संख्या (बारम्बारता प्रदर्शित की गयी है।)
(3) प्रत्येक बारम्बारता को y अक्ष के निर्धारित अंक के सामने तथा X-अक्ष के संगत वर्ग अन्तराल के मध्य में बिन्दु रूप में प्रदर्शित किया गया है।
(4) दोनों सेक्शनों से प्राप्त बिन्दुओं को क्रमशः मुक्त हस्त से मिलाने पर दो वक्र प्राप्त होते हैं जो X-अक्ष के साथ अभीष्ट बहुभुज प्राप्त होते हैं।
दोनों सेक्शन A हेतु बहुभुज = B C D E F
सेक्शन B हेतु बहुभुज = B’ C’ D’ E’ F’
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 8
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 9
दोनों आलेखों की तुलना :
दोनों आलेखों में सेक्शन A के उच्च स्तर के बिन्दु D, E, F तथा सेक्शन B के समान स्तरीय बिन्दु D’, E’, F’ से अधिक ऊँचाई पर हैं।
अत: सेक्शन A का परिणाम सेक्शन B की अपेक्षा उत्तम है।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं:

गेंदों की संख्या टीम A टीम B
1-6 2 5
7-12 1 6
13-18 8 2
19-24 9 10
25-30 4 5
31-36 5 6
37-42 6 3
43-48 10 4
49-54 6 8
55-60 2 10

बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
हल:
बारम्बारता बहुभुज आलेख बनाने की विधि :
(1) दिए हुए वर्ग असतत हैं। प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा में 0.5 घटाकर और उपरी सीमा में 0.5 जोड़कर इन्हें सतत बना लेते हैं
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 10
(2) X- अक्ष पर गेंदों की संख्या को प्रदर्शित करते हैं। पैमाना 1 सेमी = 5 गेंद
(3) तालिका में दिए गए बिन्दुओं को B (3.5, 2), C, (9.1, 1)… आदि को अंकित करके मिलाने पर क्रमश:
बहुभुज
टीम A – B C D E F G H I J K तथा टीम B – B’ C’ D’ E’ F’ G’ H’ I’ J’ K’ प्राप्त होते हैं।
(4) Y-अक्ष पर बनाए गए रनों को प्रदर्शित करते हैं। Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 1 रन
(5) प्रथम वर्ग (0.5 – 6.5) के ठीक पूर्व एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य बिन्दु A ज्ञात किया।
(6) अन्तिम वर्ग (54.5 – 60.5) के ठीक पश्चात् एक कल्पित वर्ग लेकर उसका मध्य-बिन्दु L ज्ञात किया।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 11

प्रश्न 8.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए:

आयु (वर्षो में) बच्चों की संख्या
1-2 5
2-3 3
3-5 6
5-7 12
7-10 9
10-15 10
15-17 4

ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
हल:
आयत चित्र बनाने की विधि:
(1) X-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर आयु (वर्षो में) अंकित कर माना पैमाना, 1 सेमी = 1 वर्ष
(2) Y-अक्ष पर उचित पैमाना लेकर बच्चों की संख्या अंकित कर माना पैमाना 1 सेमी = 1 बच्चा
(3) वर्ग का अन्तराल भिन्न-भिन्न है। समायोजित बारम्बारता ज्ञात करनी होगी।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 12
यहाँ न्यूनतम वर्ग का अन्तर = 2 – 1 = 1 है।
(5) वर्गों की चौड़ाई के सापेक्ष आयतों की लम्बाई के लिए एक सारणी निम्नवत् बनाई:
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 13
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 14

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 9.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यदृच्छया लिए गए और उनसे अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारम्बारता बंटन प्राप्त किया गया :

वर्णमाला के अक्षरों की संख्या कुल नामों की संख्या
1-4 6
4-6 30
6-8 44
8-12 16
12-20 4

(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) वह वर्ग अन्तराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुल नाम हैं।
हल:
(i) बनाने की विधि :
(a) यहाँ वर्ग आकार अलग-अलग हैं इसलिए समायोजित बारम्बारता की गणना करेंगे।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 15
इस प्रश्न में न्यूनतम वर्ग-अन्तराल = 6 – 4 = 2 है।
अतः हमें निम्नलिखित समायोजित बारम्बारता प्राप्त होगी।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 16
(b) X-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 2 इकाई मानकर वर्ग अन्तराल को अंकित करते हैं।
(c) Y-अक्ष पर पैमाना : 1 सेमी = 4 इकाई मात्रक मानकर आयत लम्बाई (समायोजित बारम्बारता) को अंकित करते हैं।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3 17
(ii) अधिकतम कुलनाम वर्ग-अन्तराल 6-8 में पड़ते हैं।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.9

प्रश्न 1.
एक लकड़ी के बुक – शैल्फ की बाहरी विमाएँ निम्न हैं:
ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौड़ाई = 85 सेमी (देखिए आकृति)।
प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पॉलिश कराई जाती है और आन्तरिक फलकों पर पेण्ट किया जाना है। यदि पॉलिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी है और पेण्ट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी है, तो इस बुक-शैल्फ पर पॉलिश और पेण्ट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9 1
बुक शैल्फ समान लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई वाले तीन घनाभाकार बॉक्स से बनी है।
हमें प्रत्येक बॉक्स का अलग-अलग पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।

बॉक्स की ऊँचाई:
शैल्फ की ऊँचाई = 110 सेमी तथा बीच में प्रत्येक 5 सेमी मोटाई के 4 तख्ते ऊँचाई में हैं।
तब बिना तख्तों के शैल्फ की ऊँचाई = (110 – 4 × 5 ) सेमी
= 90 सेमी
∴ बॉक्स की ऊँचाई = \(\frac{90}{3}\) सेमी = 30 सेमी

बॉक्स की लम्बाई :
इसी प्रकार शैल्फ की लम्बाई = 85 सेमी तथा दोनों ओर 2 तख्ते लम्बाई में हैं।
अतः बिना तख्तों के शैल्फ की लम्बाई = (85 – 2 × 5) सेमी = 75 सेमी
∴ प्रत्येक बॉक्स की लम्बाई = 75 सेमी

बॉक्स की चौड़ाई:
शैल्फ की चौड़ाई = 25 सेमी तथा इसमें केवल एक तख्ता है।
अतः बिना तख्ते के शैल्फ की चौड़ाई = (25 – 5) सेमी = 20 सेमी
∴ बॉक्स की चौड़ाई = 20 सेमी

बक्सों का पृष्ठीय क्षेत्रफल :
1 बॉक्स का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2(lb + bh + hl)
= 2 (75 × 20 + 20 × 30 + 30 × 75) सेमी2
= 2(1500 + 600 + 2250) सेमी2
= 2 × 4350 = 8700 सेमी2
इस घनाभाकार शैल्फ में सामने की ओर का खुला 1 फलक सम्मिलित नहीं है।
∴ फलक का क्षेत्रफल = l × h
= 75 सेमी × 30 सेमी = 2250 सेमी2
बॉक्स का वास्तविक पृष्ठीय क्षेत्रफल = (8700 – 2250) = 6450 सेमी2
3 बाक्सों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 6450 = 19350 सेमी2
अतः आन्तरिक फलक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 19350 सेमी2
अतः 10 पैसे प्रति सेमी2 की दर से पेण्ट करने का व्यय = 0.10 × 19350 = 1,935
सम्पूर्ण शैल्फ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (85 × 25 + 25 × 110 + 110 × 85 ) सेमी 2
= 2(2125 + 2750 + 9350) सेमी2
= 2 × 14225 = 28450 सेमी2
∴ शैल्फ सम्पूर्ण घनाभ न होकर सामने के तीन फलक खुले हुए हैं। इन तीन फलकों में से प्रत्येक फलक की लम्बाई 75 सेमी तथा चौड़ाई 30 सेमी है।
∴ 1 फलक का क्षेत्रफल = 75 × 30 सेमी2
= 2250 सेमी2
∴ 3 फलकों का क्षेत्रफल = 3 × 2250 सेमी2
= 6750 सेमी2
∴ शैल्फ का वास्तविक बाहरी क्षेत्रफल = (28450 – 6750) सेमी2
= 21700 सेमी2
20 पैसे प्रति वर्ग सेमी की दर से शैल्फ पर पॉलिश का खर्च = ₹ 0.20 × 21700 = ₹ 4,340
अतः पॉलिश और पेण्ट में कुल खर्च = ₹ (4,340 + 1,935)
= ₹ 6,275

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प्रश्न 2.
किसी घर के कम्पाउण्ड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाता है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेण्ट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेण्ट करवाना है। यदि चाँदी के रंग का पेण्ट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी है तथा काले रंग के पेण्ट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी2 हो, तो पेण्ट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
बेलन की त्रिज्या (r) = 1.5 सेमी
तथा बेलन की ऊँचाई = 7 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 7 सेमी2 = 66 सेमी2
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∴ 8 बेलनों का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 8 × 66 सेमी2
= 528 सेमी2
काले रंग का पेण्ट करने वाले भाग का क्षेत्रफल = 528 सेमी2
∴ काले रंग करने का व्यय = ₹ 0.05 × ₹ 528
= ₹ 26.40
लकड़ी के गोले का व्यास = 21 सेमी
लकड़ी के गोले की त्रिज्या = \(\frac{21}{2}\) सेमी
लकड़ी के एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 सेमी2
बेलनाकार आधार का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr2
= \(\frac{22}{7}\) × 1.5 × 1.5 सेमी2
= \(\frac{49.50}{7}\) सेमी2
= 7.1 सेमी2 (लगभग)।
पेण्ट कराने के लिए आवश्यक क्षेत्रफल = 1386 – 7.1 = 1378.9 सेमी2
तथा 8 गोलों का पेण्ट कराने का क्षेत्रफल = 8 × 1378.9 सेमी2
= 11031.2 सेमी2
∴ चाँदी के रंग के पेण्ट का व्यय = ₹ 0.25 × ₹ 11031.2 = 2757.80
कुल पेण्ट कराने का व्यय = ₹ (26.40 + 2757.80)
= ₹ 2,784.20

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प्रश्न 3.
एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है ?
हल:
गोले का व्यास = 100 सेमी
∴ त्रिज्या = \(\frac{100}{2}\) सेमी = 50 सेमी
पहले गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × 50 × 50 सेमी2
= 10000π सेमी2
गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है।
∴ नये गोले का व्यास = 75 सेमी
∴ त्रिज्या = \(\frac{75}{2}\) सेमी
नवनिर्मित गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × \(\frac{75}{2} \times \frac{75}{2}\)सेमी2
= 5625π सेमी2
∴ क्षेत्रफल में कमी (10000π = 5625π) सेमी2
= 4375π सेमी2
अतः क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = \(\frac{4375 \pi}{10000 \pi} \times 100 \%\)
\(\frac{4375}{100} \%\) = 43.75%