JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 13.4

जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए.

प्रश्न 1.
निम्नलिखित त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 10.5 सेमी,
(ii) 5.6 सेमी,
(iii) 14 सेमी।
हल:
(i) गोले की त्रिज्या (r) = 10.5 सेमी
\(\frac{21}{2}\) = सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\) वर्ग सेमी
= 1386 वर्ग सेमी।

(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 5.6 × 5.6 वर्ग सेमी
= 394.24 वर्ग सेमी।

(iii) गोले की त्रिज्या (r) = 14 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 2464 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) 14 सेमी (ii) 21 सेमी, (iii) 3.5 मीटर।
हल:
(i) गोले का व्यास = 14 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{14}{2}\) = 7 सेमी
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 616 वर्ग सेमी ।

(ii) गोले का व्यास 21 सेमी
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{21}{2}\)
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4 × \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)
= 1386 वर्ग सेमी।

(iii) गोले का व्यास = 3.5 मीटर
∴ गोले की त्रिज्या (r) = \(\frac{3.5}{2}\)
= \(\frac{7}{4}\) मीटर
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= \(4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}\) वर्ग मीटर
= \(\frac{22 \times 7}{4}\) वर्ग मीटर = 38.5 वर्ग मीटर।

प्रश्न 3.
10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)
हल:
गोले की त्रिज्या (r) = 10 सेमी
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अतः अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr2
= 3 × 3.14 × 10 × 10 वर्ग सेमी
= 942 वर्ग सेमी।

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प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
पहले गुब्बारे की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
∴ गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
= 4π × 7 × 7 वर्ग सेमी
= 196π वर्ग सेमी।
हवा भरने के बाद गुब्बारे की त्रिज्या (R) = 14 सेमी
∴ हवा भरने के बाद गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πR2
= 4π × 14 × 14 वर्ग सेमी
= 784π वर्ग सेमी।
अतः गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात
= 196π : 784π = 1 : 4

प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्द्धगोलाकार कटोरे का आन्तरिक व्यास 10.5 सेमी है। 16 रुपये प्रति 100 सेमी2 की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ त्रिज्या r = \(\left(\frac{10.5}{2}\right)\) सेमी = 5.25 सेमी
अर्द्धगोले का वक्रीय पृष्ठ = 2πr2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
कलई की दर = ₹ 16 प्रति 100 सेमी2
∴ आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = (173.25 × \(\frac{16}{100}\)) = ₹ 27.72।

प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है।
हल:
माना गोले की त्रिज्या = r
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी2
⇒ 4πr2 = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r2 = 154
⇒ r2 = \(\frac{154 \times 7}{4 \times 22}\)
∴ r = \(\sqrt{\frac{7 \times 7}{4}}\) = 3.5 सेमी
अतः गोले की त्रिज्या = 3.5 सेमी।

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प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पृथ्वी का व्यास है, तब चन्द्रमा का व्यास \(\frac{R}{7}\) होगा।
तब चन्द्रमा और पृथ्वी की त्रिज्याएँ क्रमशः \(\frac{R}{8}\) और \(\frac{R}{2}\) होगी।
उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
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अतः चन्द्रमा और पृथ्वी के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 1 : 16.

प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
आंतरिक त्रिज्या r = 5 सेमी
स्टील की मोटाई = 0.25 सेमी
∴ बाहरी त्रिज्या R = (r + स्टील की मोटाई) मीटर
= (5 + 0.25) सेमी = 5.25 सेमी
∴ बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR2
= (2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25) सेमी2
= 173.25 सेमी2
अतः कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 173.25 सेमी2

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प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है। ज्ञात कीजिए:
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(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
हल:
∵ चित्र में लम्बवृत्तीय बेलन गोले को पूर्णतया घेरे हुए हैं।
∴ माना बेलन की त्रिज्या (R) = गोले की त्रिज्या (r)
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πRH
चित्र से स्पष्ट है कि बेलन की ऊँचाई H = 2r
∴ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πR (2r)
= 2πr (2r). क्योंकि R = r
= 4πr2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

(iii) उक्त दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= 4πr2 : 4πr2 = 1 : 1.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Jharkhand Board JAC Class 9 English Solutions Grammar Narration Exercises Questions and Answers.

JAC Board Class 9 English Grammar Narration Exercises

साधारणतः हम किसी के द्वारा कही गई बात को दो प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं :
(1) वक्ता के द्वारा कहे गये शब्दों को ज्यों का त्यों लिखकर या बोलकर।
(2) वक्ता द्वारा कही गई बात को अपनी भाषा में लिखकर या बोलकर। उपर्युक्त प्रथम प्रकार से की गई अभिव्यक्ति को प्रत्यक्ष कथन या Direct Speech कहते हैं तथा दूसरे प्रकार से व्यक्त किये जाने वाले कथन को अप्रत्यक्ष कथन या Indirect Speech कहते हैं; जैसे :

He said, “I can go there.” He said that he could go there. आप इसे इस तरह समझिये। मान लीजिए आप किसी लड़के से पूछते हैं – ‘Where is your father ?’ लड़का आपसे
(Direct Speech) कहता है – ‘My father is at home.’ अब मैं आपसे पूछता हूँ – ‘उस लड़के ने आपसे क्या कहा ?’ ‘What did the boy tell you ?’) आप मुझे उस लड़के की बात दो तरह से कह सकते हैं-

(1) He said to me, “My father is at home.” लड़के का यह कथन जो आप मुझसे कह रहे हैं, Direct Narration का उदाहरण हैं।
(2) यदि आप मुझसे यह कहते हैं | The boy told me that his father was at home, तो यह Indirect Narration का उदाहरण है।

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Direct Speech के भाग

इसके दो भाग होते हैं :

(1) Reporting Part – यह भाग inverted commas (“……”) के बाहर होता है। इसकी मुख्य क्रिया Reporting Verb कहलाती है।
(2) Reported Part (Reported Speech) – यह वह कथन होता है जो वक्ता व्यक्त करता है। इसे inverted commas (“……………………..”) के अन्दर रखते हैं। जैसे –

1. Maya said, “Radha is my friend.”
2. Anoop said to me, “Sit down, there.”
उपर्युक्त दोनों Sentences में “said’ Reporting Vero है और “Radha is my friend” तथा “Sit down, there” दोनों ही जो inverted commas’ के अन्दर हैं, Reported Speech हैं।
हम Direct Speech से Indirect Speech में बदलने के नियमों को निम्नलिखित भागों में बाँट सकते हैं :
(A) Assertive Sentences
(B) Interrogative Sentences
(C) Imperative Sentences
(D) Optative Sentences
(E) Exclamatory Sentences.

(A) Statements या Assertive Sentences को बदलना

1. Indirect Speech में inverted comma.s (“……………..”) को हटा देते हैं।
2. Reporting Verb के बाद comma (,) या कभी-कभी full stop (.) का प्रयोग होता है, जिसे हटा देते हैं।
3. Reporting Verb का Tense कभी नहीं बदलता। यदि Reporting Verb के पश्चात् कोई Object (कर्म) आया हो तो said to को told में तथा say to को tell में बदल देते हैं। परन्तु यदि said के बाद कोई Object न हो तो said का said ही रहता है तथा say का say ही रहता है।
4. Reporting Verb को Reported Speech से जोड़ने के लिए ‘that’ Conjunction लगाते हैं।
5. काल (Tenses), सर्वनाम (Pronouns) तथा समय अथवा स्थिति की निकटता (nearness of time or position) सूचक शब्दों में परिवर्तन करते हैं। इन परिवर्तनों के लिए नियमों की विस्तृत व्याख्या इस प्रकार है :

1. Tense में परिवर्तन सम्बन्धी नियम

नियम 1. अगर Reporting Verb, Present Tense या Future Tense में हो तो Reported Speech का Tense नहीं बदलता है। जैसे –

(i) Direct : He says, “Hari is not well.”
Indirect: He says that Hari is not well.

(ii) Direct : He will say, “Ram writes a letter.”
Indirect: He will say that Ram writes a letter.

(iii) Direct : Ram has said to me, “Ravi will join the camp.”
Indirect : Ram has told me that Ravi will join the camp.

नियम 2. यदि Reporting Verb, Past Tense में हो तो Reported Speech के Tense में परिवर्तन निम्न प्रकार से होता है। जैसे –
(a) Simple Present को Simple Past में बदल देते हैं। जैसे –
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 1
(i) Direct . : Mohan said to me, “Hari tells a lie.”
Indirect : Mohan told me that Hari told a lie.

(ii) Direct : Sita said to me, “Hari does not tell a lie.”
Indirect : Sita told me that Hari did not tell a lie.

(b) Present Continuous को Past Continuous में बदल देते हैं। जैसे –
[is / am / are was / were]
Direct : She said to me, “Sita is writing a letter.”
Indirect : She told me that Sita was writing a letter.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(c) Present Perfect को Past Perfect में बदल देते हैं। जैसे –
[has / have → had]
Direct : The boy said, “Mohan has done his work.”
Indirect : The boy said that Mohan had done his work.

(d) Present Perfect Continuous को Past Perfect Continuous में बदल देते हैं। जैसे –
[has / have → had]
Direct : They said, “The boys have been living in the house for five months.”
Indirect : They said that the boys had been living in the house for five months.

(e) Simple Past को Past Perfect में बदल देते हैं। जैसे –
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 2

(i) Direct : Sita said, “Madhu wrote a letter.”
Indirect : Sita said that Madhu had written a letter.

(ii) Direct : I said, “She did not go home.”
Indirect : I said that she had not gone home.

(f) Past Continuous को Past Perfect Continuous में बदल देते हैं। जैसे
[was / were → had been]
Direct : He said, “It was raining.”
Indirect : He said that it had been raining.

(g) Past Perfect तथा Past Perfect Continuous में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

  • Direct : He said, “Ram had gone there.”
    Indirect: He said that Ram had gone there.
  • Direct : He said, “Rekha had been reading for two hours.”
    Indirect : He said that Rekha had been reading for two hours.

(h) Reported Speech का can बदलकर could, may बदलकर might, shall बदलकर should तथा will बदलकर would कर देते हैं और उनके साथ Verb की First form ही लगाते हैं। लेकिन would, might, could, should, ought को नहीं बदलते हैं। must को had to में बदल देते हैं या must का must ही रहने देते हैं।

जैसे –
(i) Direct : He said, “Hari can do that work.”
Indirect: He said that Hari could do that work.

(ii) Direct : The teacher said, “The boys may go home.”
Indirect: The teacher said that the boys might go home.

(iii) Direct : She said, “Mohan must see the picture.”
Indirect : She said that Mohan had to/must see the picture.
(यहाँ must या had to किसी का भी प्रयोग कर सकते हैं।)

(iv) Direct : I said, “I shall go to Agra.”
Indirect : I said that I should go to Agra.

(v) Direct : They said, “The clerk will not attend the office.”
Indirect : They said that the clerk would not attend the office.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Chart Showing Changes in the Verbs
( क्रियाओं में होने वाले परिवर्तन सम्बन्धी चार्ट)

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 3

Tenses

नीचे लिखी दशाओं में Reporting Verb के Past Tense में होते हुए भी Reported Speech का Tense नहीं बदलता है –

(a) Universal Truth (सार्वभौमिक सत्य) – जब Reported Speech में कोई सार्वभौमिक सत्य (Universal Truth) कहा गया हो तो उस वाक्य के Tense में किसी प्रकार का परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

(i) Direct : My father said, “The sun rises in the east.”
Indirect : My father said that the sun rises in the east.

(ii) Direct : The teacher said, “The earth is round.”
Indirect : The teacher said that the earth is round.

(b) Habitual Action (आदतन कार्य ) – जब Reported Speech में कोई आदतन कार्य हो तो उसका Present Tense भी नहीं बदलता है। जैसे –
(i) Direct : The teacher said, “When the cat is away the mice will play.”
Indirect : The teacher said that when the cat is away the mice will play.

(ii) Direct : He said, “Dogs bark at strangers.”.
Indirect : He said that dogs bark at strangers.

(c) Historical Present (ऐतिहासिक वर्तमान ) – Reported Speech में आये हुए ऐतिहासिक तथ्य का Present Tense भी नहीं बदलता।जैसे -Direct : The history teacher said, “Samudragupta is called the Napoleon of India.”
Indirect : The history teacher said that Samudragupta is called the Napoleon of India.

(d) यदि time-clause past में हो तो यह अपरिवर्तित रहता है।
Direct : He said, “When I was at Delhi, I visited the Red Fort.”
Indirect : He said that when he was at Delhi, he visited/had visited the Red Fort.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 1.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. My father said, “The sun rises in the east.”
2. Hari said to Anil, “Prem Chand wrote many novels.”
3. The leader said, “Many students have died in the agitation.”
4. The teacher said, “God helps those who help themselves.”
5. He says, “Mohan is delivering a fine speech.”
6. Sarita said to Poonam, “Archana was playing very well.”
7. Ram will say, “Hari is a thief.”
8. My Sanskrit teacher said, “Kalidas is the Shakespeare of India.”
9. They said, “The clerk will not come to school.”
10. The teacher said, “Good boys ought to obey their elders.”
Answers:
1. My father said that the sun rises in the east.
2. Hari told Anil that Prem Chand had written many novels.
3 . The leader said that many students had died in the agitation.
4. The teacher said that God helps those who help themselves.
5. He says that Mohan is delivering a fine speech.
6 . Sarita told Poonam that Archana had been playing very well.
7. Ram will say that Hari is a thief.
8. My Sanskrit teacher said that Kalidas is the Shakespeare of India.
9. They said that the clerk would not go to school.
10. The teacher said that good boys ought to obey their elders.

Exercise 2.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखिंत वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. Kanan says, “Mohan is a naughty boy.”
2. Gopal will say, “Manu is a good player.”
3. The teacher said to the boy, “Two and two makes four.”
4. He said, “The horse had died in the night.”
5. His sister said, “Shanu likes to swim in the river.”
6. Mahesh said, “Mira is reading a book.”
7. She said, “Raju can read Sanskrit.”
8. Rekha said, “It may rain just now.”
9. My mother said to me, “Every rose has a thorn.”
10. My father said, “Honesty is the best policy.”
Answers:
1. Kanan says that Mohan is a naughty boy.
2. Gopal will say that Manu is a good player.
3. The teacher told the boy that two and two makes four.
4 . He said that the horse had died in the night.
5. His sister said that Shanu liked to swim in the river.
6. Mahesh said that Meera was reading a book.
7. She said that Raju could read Sanskrit.
8. Rekha said that it might rain just then.
9. My mother told me that every rose has a thorn.
10. My father said that honesty is the best policy.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

2. Pronouns के Person में परिवरनि सम्बन्धी नियम

Pronouns के तीन Persons होते हैं – (i) First Person, (ii) Second Person, (iii) Third Person । वाक्य में इनका प्रयोग चार रूपों में होता है – (i) Subject के रूप में, (ii) Object के रूप में, (iii) Reflexive के रूप में तथा (iv) Possession (अधिकार) प्रकट करने के लिए। इसके प्रयोग को भली-भाँति समझने हेतु अग्रलिखित तालिका का अध्ययन करें व याद करें :

Pronouns की सारणी:
JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 3

नियम 1. Reported Speech में आये हुए First Person के Pronouns (I, me, my, mine, myself, we, us, our, ours, ourselves) को Indirect बनाते समय Reporting Verb के कर्त्ता (Subject) के Person, Number और Gender के अनुसार बदल देते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 5

नोट – यदि Direct Speech में या we के साथ shall का प्रयोग किया गया हो और Indirect Speech में बदलते समय के स्थान पर he तथा we के स्थान पर they का प्रयोग किया गया हो तो shall के स्थान पर should का प्रयोग न करके would का प्रयोग करना चाहिए।

नियम 2. Reported Speech में आये हुए Second Person के Pronouns (you, your, yours, yourself, yourselves) को Indirect बनाते समय Reporting Verb के Object के Person, Number और Gender के अनुसार बदलते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 6

नोट – यदि Reporting Verb के बाद किसी Object का प्रयोग नहीं हुआ है, तो Reporting Verb के पश्चात् First Person अथवा Third Person के Pronoun का प्रयोग करके Object बना देते हैं तथा उसी के अनुसार Reported Speech में प्रयुक्त Second Person के Pronoun को First Person अथवा Third Person में बदल देते हैं; जैसे-

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Ram said, “You should work hard.”
Indirect : Ram told her that she should work hard.

(ii) Direct : Mother said, “You should go there soon.”
Indirect : Mother told me that I should go there soon.

अतः स्पष्ट है कि Reporting Verb का Object न होने पर Reported Speech के Second Person के Pronoun को आशय अथवा सन्दर्भ के अनुसार First Person यां Third Person किसी में भी बदल देते हैं । यदि वाक्य से यह स्पष्ट होता है कि you का प्रयोग किसके लिए है, तो उसे उसके Person के अनुसार बदल देते हैं। जैसेDirect : The old man said, “You can go to your house, Anand.”
Indirect : The old man told Anand that he could go to his house.

नियम (i) यदि किसी Sentence में कोई Proper Noun सम्बोधन कारक (Vocative case) में हो तो उस Noun को tell/told का object बना देते हैं। जैसे –
(i) Direct : The father said, “Sarla, you have become lazy.”
Indirect : The father told Sarla that she had become lazy.

(ii) Direct : The policeman said, “You must keep to the left, boys.”
Indirect : The policeman told the boys that they must keep to the left.

नियम (ii) यदि सम्बोधन कारक में कोई अन्य संज्ञा; जैसे – friend, gentleman, father, mother आदि हो तो इन शब्दों से पहले addressed as जोड़कर Reporting Verb के पूर्व प्रयोग करते हैं। जैसे –

Direct : The stranger said to me, “Gentleman, I have lost my way.”
Indirect : The stranger addressed me as gentleman and said that he had lost his way.
Or Addressing me as gentleman the stranger said that he had lost his way.

नियम 3. Direct से Indirect में परिवर्तन करते समय Reported Speech में आये हुए Third Person के Pronouns (he, she, it, they, his, her, its, their, him, them, himself, herself, themselves, hers, theirs) में कोई परिवर्तन नहीं करते हैं। जैसे –

(i) Direct : Suresh said, “He is a clerk.”
Indirect : Suresh said that he was a clerk.

(ii) Direct : I said, “She is not a good player.”
Indirect : I said that she was not a good player.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 7

Note (i) Noùn को सदैव Third Person में मानते हैं ।
(ii) अगर Reporting Verb के कर्ता और कर्म दोनों Third Person और same Gender में हों, तो Indirect में परिवर्तन करते समय उनके सामने कोष्ठक में उन व्यक्तियों का नाम लिख देते हैं । जैसे –
Direct – Nirmala said to Mira, “I shall always help you.”
Indirect – Nirmala told Mira that she (Nirmala) would always help her (Mira).

Exercise 3.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिए :

1. He said to me, “I have completed my work.”
2. She said to him, “You are very busy.”
3. The teacher said to Hari, “You always tell a lie.”
4. Mohan said to them, “You are good players.”
5. The doctor said to you, “You are out of danger.”
6. He said, “You can take rest for a while.”
7. Rakesh said to his friends, “My parents are going to Kashmir.”
8. He said, “I lived there for a month.”
9. Hari said to Vinod, “I am glad to meet you.”
10. The mother said to Kamala, “You should not go out in the party.”
Answers:
1. He told me that he had completed his work.
2. She told him that he was very busy.
3 . The teacher told Hari that he (Hari). always told a lie.
4. Mohan told them that they were good players.
5. The doctor told you that you were out of danger.
6 . He told me that I could take rest for a while.
7. Rakesh told his friends that his parents were going to Kashmir.
8. He said that he had lived there for a month.
9. Hari told Vinod that he (Hari) was glad to meet him (Vinod).
10. The mother told Kamala that she (Kamala) should not go out in the party.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 4.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिए :

1. Dinesh said, “I am enjoying my new job.”
2. She said, “My father is not very well.”
3. Sarah and Tim said, “We are going to buy a house.”
4. Peter said, “I have to go early.”
5. He said, “My sister has gone to America.”
6. Ann said, “I cannot find a job.”
7. Satish said, “I will phone you.”
8. Anuradha said, “I do not like my job.”
9. She said, “My son does not like school.”
10. Mohit said, “You look tired.”
Answers:
1. Dinesh said that he was enjoying his new job.
2. She said that her father was not very well.
3. Sarah and Tim said that they were going to buy a house.
4. Peter said that he had to go early.
5. He said that his sister had gone to America.
6. Ann said that she could not find a job.
7. Satish told (her) that he would phone her.
8. Anuradha said that she did not like her job.
9. She said that her son did not like school.
10. Mohit told (her) that she looked tired.

3. समय तथा स्थिति की निक्ता करो अकर करने वाले शब्दो में परिवर्त केनियम

नियम 1. Direct Speech को Indirect Speech में बदलने में समय तथा स्थिति की निकटता दिखाने वाले शब्दों को दूरी प्रकट करने वाले शब्दों में बदल देते हैं। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 8

उदाहरण :
(i) Direct : He said to them, “I will leave you now.”
Indirect : He told them that he would leave them then.

(ii) Direct : Krishṇa Kumar said, “I cannot accompany you till next week.”
Indirect : Krishna Kumar said that he could not accompany me till the following week.

(iii) Direct : He said to me, “I shall see you tomorrow.”
Indirect : He told me that he would see me the next day.

(iv) Direct : The teacher said, “I feel weak today.”
Indirect : The teacher said that he felt weak that day.

नियम 2. यदि this, here आदि किसी ऐसी वस्तु या स्थान या समय की ओर संकेत करते हैं, जो कहते समय वक्ता के सामने उपस्थित हो, तो Indirect बनाते समय उनमें कोई परिवर्तन नहीं होता है, बल्कि उन्हें ज्यों का त्यों रख देते हैं-

(i) Direct – He said to me, “This is my house.”
Indirect – He told me that this (the house before him) was his house.

(ii) Direct – The leader says, “I am glad to be here this morning.”
Indirect – The leader says that he is glad to be here this morning.

(iii) Direct – Hari said, “They will do it now.”
Indirect – Hari said that they would do it now.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

नियम 3. This तथा these का प्रयोग यदि समय की ओर संकेत के लिये होता हो, तो Indirect में इनको that तथा those में ही बदलते हैं।.

(i) Direct – They said, “We are going for a picnic this week.”
Indirect – They said that they were going for a picnic that week.

(ii) Direct – Hari said, “I am preparing for the examination these days.”
Indirect – Hari said that he was preparing for the examination those days.

परन्तु यदि this तथा these का प्रयोग Adjective (this/these + noun) की भाँति हुआ है, तो Indirect बनाते समय that तथा those के स्थान पर the का प्रयोग भी कर सकते हैं। जैसे –

(i) Direct – Sita said, “I have brought this stick from Udaipur.”
Indirect – Sita said that she had brought that stick from Udaipur.
Or
Sita said that she had brought the stick from Udaipur.

(ii) Direct – The typist said, “I have typed all these letters.”
Indirect – The typist said that he had typed all those letters.
Or
The typist said that he had typed all the letters.

Exercise 5.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. He said, “I shall do my work.”
2. Mohan said to them, “You are good people.”
3. I said to you, “You can go home.”
4. He said, “I have passed the examination.”
5. She said to me, “It has been raining since daybreak.”
6. He said, “I shall give you this book tomorrow.”
7. She said, “I was taking bath when he called me.”
8. Nandini said, “They returned all the books yesterday.”
9. Everyone says, “Stars twinkle at night.”
10. My brother said to me, “You may take my car.”
11. He will say, “I know my duty well.”
Answer:
1. He said that he would do his work.
2. Mohan told them that they were good people.
3. I told you that you could go home.
4 . He said that he had passed the examination.
5. She told me that it had been raining since daybreak.
6 . He told me that he would give me that/the book the next day.
7. She said that she was/had been taking bath when he called her.
8 . Nandini said that they had returned all the books the previous day.
9. Everyone says that stars twinkle at night.
10. My brother told me that I might take his car.
11. He will say that he knows his duty well.

(B) Questions या Interrogative Sentences

Interrogative Sentences से प्रश्न का बोध होता है । इस प्रकार के Sentences को Indirect में बदलते समय निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना चाहिए-
नियम 1. Reporting Verb ‘said to’ को asked या enquired of में तथा ‘say to’ को ask में बदल देते हैं।
नियम 2. Interrogative Sentences में ‘that’ Conjunction का प्रयोग नहीं किया जाता।
नियम 3. Indirect में प्रश्नवाचक वाक्य को साधारण वाक्य (Assertive Sentence) बना देते हैं। प्रश्नवाचक चिह्न (?) हटा दिया जाता है और उसके स्थान पर Full Stop (.) का प्रयोग किया जाता है। जैसेः
Direct : He said to me, “Where is she ?”
Indirect : He asked me where she was.
नियम 4. Reported Speech के Pronoun, Verb तथा अन्य शब्दों को साधारण वाक्यों के नियमों के अनुसार बदलते हैं।

(I) Yes/No Answer Type Questions को Indirect में बदलना

नियम 1. जब Direct Speech में ऐसा प्रश्न हो जिसका उत्तर ‘हाँ’ या ‘ना’ ( yes या no) में दिया जा सके अर्थात् Reported Speech किसी Auxiliary Verb (सहायक क्रिया); जैसे – is, are, am, was, were, do, does, did, shall, will, has, have, had, can, may आदि से शुरू हुई हो तो Indirect Speech में Connective Word ‘if’ या ‘whether’ का प्रयोग किया जाता है। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Hari said to me, “Are you reading a book?”
Indirect: Hari asked me if was reading a book.

(ii) Direct : Ram said to Hari, “Will you go to school today?”
Indirect : Ram asked Hari if he would go to school that day.

(iii) Direct : I said to him, “Can you tell me what the time is ?”
Indirect : I asked him if he could tell me what the time was.

नियम 2. अगर Reporting Verb, Past में हो व

(a) Reported Speech में सहायक क्रिया do या does हो और उसके बाद not न हो तो Indirect बनाते समय उनको हटा देते हैं और मुख्य क्रिया को Second form में बदल देते हैं। जैसे –

(i) Direct : She said to me, “Do you know Sohan ?”
Indirect : She asked me if I knew Sohan.

(ii) Direct : Sita said to Hari, “Do you understand English ?”
Indirect : Sita asked Hari if he understood English.

(b) अगर Reported Speech में do या does के बाद not हो तो do या does के स्थान पर did कर दिया जाता है और उसके साथ Verb के First form का ही प्रयोग करते हैं। जैसे –
(i) Direct : Father said to me, “Do you not obey me ?”
Indirect : Father asked me if I did not obey him.

(ii) Direct : Ramesh said to his friend, “Don’t you go to college today?”
Indirect : Ramesh asked his friend if he didn’t go to college that day.

(c) अगर Reported Speech में ‘did’ Helping Verb हो तो उसे हटाकर Main Verb को Past Perfect Tense (had की III form) में बदल देते हैं। जैसे –
Direct : He said to me, “Did you lend me your book ?”
Indirect: He asked me whether I had lent him my book.

(d) जब वाक्य में choice ( विकल्प) पूछने के लिए or दिया हो तो connective के रूप में whether का ही प्रयोग किया जाता है। जैसे –
Direct : He said, “Are you coming with me or not?”
Indirect : He asked me whether I was going with him or not.

(e) जब Reported Speech के उत्तर ‘Yes’ या ‘No’ में दिए गए हों तो इन्हें Indirect में प्रश्न के Subject के pronoun + Helping Verb द्वारा लिखा जाता है। जैसे –
अर्थात् –
Yes = प्रश्न के Subject का pronoun + H.V.
No = प्रश्न के Subject का pronoun H.V. not

जैसे –
(i) Direct : I asked Hari, “Do you know Urdu ?” Hari said, “Yes.”
Indirect : I asked Hari if he knew Urdu. Hari replied that he did.

(ii) Direct : I said to Ravi, “Are you going to Mumbai ?” Ravi said, “No.”
Indirect : I asked Ravi if he was going to Mumbai. Ravi replied that he was not.

नोट-Yes को replied in affirmative तथा No को replied in negative में भी बदला जा सकता है परन्तु अब इनका प्रयोग अच्छा नहीं समझा जाता है।

Exercise 6.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :

1. The old woman asked me, “Do you live in that house ?”
2. Father said to his son, “Have you brought sweets from the market?”
3. “Can you sing a song for me ?” the fox asked the crow.
4. She said to Gopal, “Are you going to see the fair with my brother today?”
5. Mohan ‘said to his brother, “Will you give me some money tomorrow ?”
6. He said to me, “Should you beat him ?”
7. My brother said to me, “Did you go to see your friend in the hospital ?”
8. Ravina said to Pawan, “Can you show me your pocket?”
9. Hari said to Shankar, “Will you go to see the zoo today?”
10. Bill said to me, “Are you sure of success this time ?”
Answer:
1. The old woman asked me if I lived in that house.
2. Father asked his son if he had brought sweets from the market.
3. The fox asked the crow if it (crow) could sing a song for him (fox).
4. She asked Gopal if he was going to see the fair with her brother that day.
5. Mohan asked his brother if he would give him some money the next day.
6 . He asked me if I should beat him.
7. My brother asked me if I had gone to see my friend in the hospital.
8. Ravina asked Pawan if he could show her his pocket.
9. Hari asked Shankar if he would go to see the zoo that day.
10 . Bill asked me if I was sure of success that time.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(1) Wh Word type frestions को Ladirect मैं बदलना
नियम 1. यदि Reported Speech प्रश्नवाचक शब्द (what, who, which, whom, whose, when, where, why, how, आदि) से शुरू होता है तो Indirect Speech में कोई अन्य Connective नहीं लगाया जाना चाहिए। ये शब्द ही स्वयं Connective का कार्य करते हैं। इनके बाद Subject, फिर Verb का प्रयोग करते हैं। जैसे-

(i) Direct : I said to her, “Who are you ?”
Indirect : I asked her who she was.

(ii) Direct : The teacher said to Hari, “Why did you not do your homework yesterday ?”
Indirect : The teacher asked Hari why he had not done his homework the previous day.

(iii) Direct : He said to me, “Where do you live ?”
Indirect : He asked me where I lived.

नोट – यदि प्रश्नकर्ता के पास उत्तर देने वाला जाता हो तो वैसी स्थिति में come का come ही रहता है, go नहीं होता; जैसे-

(i) Direct : He said to me, “Why did you come to me ?”
Indirect : He asked me why I had come to him.

(ii) Direct : She said, “Mohan came in the morning.”
Indirect : She said that Mohan had come in the morning.

Exercise 7.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. The policeman said to the man, “Where do you want to go ?”
2. She asked the girl, “What is your name ?”.
3. Hari said to Shyam, “Whose pen is this ?”
4. Rajesh said to Hari, “Where will you go tomorrow ?”
5. She said to me, “Which pen do you like to have ?”
6. The hunter asked the boy, “When did you see the tiger ?”
7. He said to Mohan, “Why did you go to my house yesterday ?”
8. My father said to Mohan, “Are you happy with your new job ?”
9. Richa said to Raj, “Do I work very hard ?”
10. The policeman said to me, “Can you speak Tamil ?”
11. John said, “Will she have lunch with me ?”
12. Ramesh said to me, “How much will you pay me ?”
Answer:
1. The policeman asked the man where he wanted to go.
2. She asked the girl what her name was.
3. Hari asked Shyam whose pen that/it was.
4. Rajesh asked Hari where he (Hari) would go the next day.
5 . She asked me which pen I liked to have.
6 . The hunter asked the boy when he had seen the tiger.
7. He asked Mohan why he had gone to his house the previous day.
8. My father asked Mohan if he was happy with his new job.
9. Richa asked Raj if she worked very hard.
10. The policeman asked me if I could speak Tamil.
11. John asked if she would have lunch with him.
12. Ramesh asked me how much I would pay him.

(C) Commands And Requests या Imperative Sentences

जब किसी Sentence में आज्ञा (order), परामर्श (advice) या अनुरोध (request) प्रकट किया गया हो तो उसे Imperative Sentence कहते हैं। इसमें Subject ‘you’ छिपा रहता है तथा Sentence मुख्य Verb से आरम्भ होता है। इनको Direct से Indirect में बदलने के नियम निम्नलिखित हैं –

नियम 1. Reporting Verb ‘said’ को Reported speech के भाव के अनुसार इस प्रकार बदलते हैं –
(a) यदि order हो तो उसे ordered, commanded आदि में।
(b) यदि advice हो तो उसे advised, urged आदि में ।
(c) यदि request हो तो उसे requested, begged, implored आदि में।

नियम 2. Reported Speech के Verb के पहले ‘to’ जोड़ देते हैं तथा to लग जाने पर verb में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –
(i) Direct – The teacher said to us, “Listen to me when I teach.”
Indirect – The teacher ordered us to listen to him when he taught.

(ii) Direct – He said to his friend, “Work hard.”
Indirect – He advised his friend to work hard.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

नियम 3. Reported Speech के Vocative Case के Noun को Reporting Verb का कर्म (Object) बना देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said, “Sit down, boys.”
Indirect – The teacher ordered the boys to sit down.

नियम 4. जब Reported Speech Negative हो अर्थात् ‘Do not’ से आरम्भ हो तो इसके परिवर्तन की दो विधियाँ हैं –
(a) पहली विधि में Reporting Verb को forbade में बदल दिया जाता है। इससे Reported Speech में आये हुए dono tको समाप्त करके क्रिया से पहले to लगा देते हैं। जैसे –

Direct – The teacher said to the boy, “Do not abuse anyone.”
Indirect – The teacher forbade the boy to abuse anyone.

(b) दूसरी विधि में Reporting Verb ‘said’ को भाव के अनुसार ordered, advised या requested में बदल दिया जाता है किन्तु इसमें Reported Speech में से केवल do not को not to में बदल देते हैं। जैसे –
(i) Direct – My father said to me, “Do not waste your time.”
Indirect – My father advised me not to waste my time.

(ii) Direct – She said to him, “Don’t disturb me.”
Indirect – She asked him not to disturb her.

नियम 5. Reported Speech जब never से आरम्भ हो तो Reporting Verb को भाव के अनुसार ordered, advised आदि में बदल देते हैं और never तथा Verb के बीच में to का प्रयोग करते हैं। जैसे –

Direct – The teacher said to the student, “Never waste your time.”
Indirect – The teacher advised the student never to waste his time.
नोट – Never वाले Sentences में forbade का प्रयोग नहीं होता है।

नियम 2. Reported Speech के Verb के पहले ‘to’ जोड़ देते हैं तथा to लग जाने पर verb में कोई परिवर्तन नहीं होता है। जैसे –

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct – The teacher said to us, “Listen to me when I teach.”
Indirect – The teacher ordered us to listen to him when he taught.

(ii) Direct – He said to his friend, “Work hard.”
Indirect – He advised his friend to work hard.

नियम 3. Reported Speech के Vocative Case के Noun को Reporting Verb का कर्म (Object) बना देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said, “Sit down, boys.”
Indirect – The teacher ordered the boys to sit down.

नियम 4. जब Reported Speech Negative हो अर्थात् ‘Do not’ से आरम्भ हो तो इसके परिवर्तन की दो विधियाँ हैं –
(a) पहली विधि में Reporting Verb को forbade में बदल दिया जाता है। इससे Reported Speech में आये हुए donot को समाप्त करके क्रिया से पहले to लगा देते हैं। जैसे –
Direct – The teacher said to the boy, “Do not abuse anyone.”
Indirect – The teacher forbade the boy to abuse anyone.

(b) दूसरी विधि में Reporting Verb ‘said’ को भाव के अनुसार ordered, advised या requested में बदल दिया जाता है किन्तु इसमें Reported Speech में से केवल do not को not to में बदल देते हैं। जैसे –
(i) Direct – My father said to me, “Do not waste your time.”
Indirect – My father advised me not to waste my time.

(ii) Direct – She said to him, “Don’t disturb me.”
Indirect – She asked him not to disturb her.

Imperative Sentences में let को बदलने के नियम

let मुख्य रूप से दो बातें प्रकट करने के लिए प्रयोग में आता है –
(1) कोई प्रस्ताव करने के लिए,
(2) अनुमति (permission) प्राप्त करने के लिए।

1. प्रस्ताव – यदि let का प्रयोग प्रस्ताव करने के लिए होता है तो –
(i) Reporting Verb को proposed या suggested में बदल देते हैं। यदि Reporting Verb के साथ Object दिया हो तो Reporting Verb को proposed to या suggested to में बदलते हैं।
(ii) let को हटाकर Connective word ‘that’ का प्रयोग करते हैं।
(iii) Let us Let’s को हटाकर we / they should का प्रयोग करते हैं।
[Let’s V1 we/they should V1]

(i) Direct – Girraj said to Kishore, “Let us go for a walk.”
Indirect – Girraj proposed to Kishore that they should go for a walk.

(ii) Direct – The girls said, “Let’s play a hockey match today.”
Indirect – The girls suggested that they should play a hockey match that day.

नोट – जिन वाक्यों में ‘let’ के पश्चात् us आता है, उनसे साधारणतया प्रस्ताव का बोध होता है तथा इन्हें इसी प्रकार से बदला जाता है।

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

2. अनुमति – यदि let का तात्पर्य अनुमति से होता है तो Reporting Verb को भाव के अनुसार requested में बदलकर let को Infinitive ‘to let’ में बदल देते हैं। दूसरी विधि यह है कि let के स्थान पर that का प्रयोग करते हैं, फिर Noun या Pronoun, उसके बाद might be allowed to और फिर क्रिया की First form लगाते हैं; जैसे –
Direct – He said to his friend, “Let me go home.”
Indirect – He requested his friend to let him go home.
He requested his friend that he might be allowed to go home.

नोट – यदि Reporting Verb में object I Person का (me, us) हो और Reported Speech में let के बाद us दिया हो तो उसे (us को) we/they में बदल देते हैं। उसे Reporting Verb के subject के अनुसार नहीं बदला जाता है।

Exercise 8.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. The teacher said to the boys, “Do not make a noise.”
2. The officer said to the servant, “Bring me a cup of milk.”
3. My father said to me, “Do not sleep in the day.”
4. “Sit down and learn your lesson, boys,” said the teacher.
5. The commander said to the soldiers, “Fire.”
6. The mother said to me, “Give me a glass of water.”
7. Rani said to Kamala, “Never visit my house.”
Answer:
1. The teacher ordered the boys not to make a noise.
OR
The teacher forbade the boys to make a noise.
2. The officer ordered the servant to bring him a cup of milk.
3. My father forbade me to sleep in the day.
OR
My father advised me not to sleep in the day.
4. The teacher ordered the boys to sit down and learn their lesson.
5. The commander ordered the soldiers to fire.
6. The mother ordered me to give her a glass of water.
7. Rani warned Kamala never to visit her (Rani’s) house.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 9.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये :
1. Ram said to me, “Let’s sing together.”
2. Sita said to me, “Let me finish my work.”
3. He said to me, “Let’s start tomorrow.”
4. I said to Hari, “Let’s go out for a walk.”
5. The two cats cried, “Let the case be closed.”
6. The boy said to his father, “Let me try once more.”
7. Socrates said, “Let me meet death like a man.”
Eownd More Bramples of Indircet Command, Thequed, Advice
Answer:
1. Ram suggested to me that they/we should sing together.
2. Sita requested me to let her finish her work.
OR
Sita requested me that she might be allowed to finish her work.
3. He suggested to me that they/we should start the next day.
4. I suggested to Hari that we should go out for a walk.
5. The two cats proposed that the case should be closed.
6. The boy requested his father to let him try once more.
OR
The boy requested his father that he might be allowed to try once more.
7. Socrates requested to let him meet death like a man.
OR
Socrates requested that he might be allowed to meet death like a man.

कुछ Imperative sentence दिखने में Interrogative जैसे लगते हैं पर ये वास्तव में Interrogative नहीं होते हैं। ऐसे वाक्यों की Indirect बनाते समय इनके Reporting Verb को वाक्य के भाव के अनुसार बदल देते हैं।

1. Direct – “Would you please give me your pen ?” he said to me.
Indirect – He requested me to give him my pen.

2. Direct – He said, “Could I use your phone ?”
Indirect – He requested me to allow him to use my phone.

3. Direct – He said, “Would you have a sandwich ?”
Indirect – He offered me a sandwich.

4. Direct – She said, “Would you like to have tea ?”
Indirect – She invited me to have tea.

5. Direct – “If I were you, I would buy this pen,” I said.
Indirect – I advised him to buy the pen.

6. Direct – “Why don’t you buy this pen ?” I said.
Indirect – I advised him to buy the pen.

7. Direct – “Go on, work hard for the exam,” said Isha.
Indirect – Isha encouraged me to work hard for the exam.

8. Direct – “Don’t forget to tell him,” said Anand.
Indirect – Anand reminded me to tell him.

9. Direct – He said, “What about going home ?”
Indirect – He suggested going home.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

10. Direct – He said, “Thank you.”
Indirect – He thanked me.

11. Direct – He said, “Happy Holi.”
Indirect – He wished me a happy Holi.

12. Direct – He said, “Liar.”
Indirect – He called me a liar.

Exercise 10.

Change the following sentences into indirect speech:

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –

1. “Would you like to play with us ?” they said.
2. “Would you like a lift?” said Nadeem.
3. “Could we see the manager, please ?” said the men.
4. He said, “Would you like a drink ?”
5. “Why don’t you take this foreign money to the bank ?” said my friend.
6. “Could I have your name and address, please ?” said the receptionist.”
7. “Would you like to sleep here ?” he asked us.
Answer:
1. They offered us to play with them.
2. Nadeem offered me a lift.
3. The men requested to see the manager.
4. He offered me a drink.
5. My friend suggested taking that/the foreign money to the bank.
6. The receptionist asked for my name and address.
7. He asked us if we would like to sleep there.

(D) Optative Sentences

अगर Reported Speech में प्रार्थना, कामना, आशीर्वाद या शाप के अर्थ में ‘may’ का प्रयोग हो तो वह Optative Sentence कहलायेगा। इनके Indirect बनाने के निम्नलिखित नियम हैं-

नियम . 1. इसमें Reporting Verb said को wished, blessed, cursed या prayed में बदलकर Sentence को Assertive Sentence में बदल देते हैं। Reporting Verb यदि Past Tense में हो तो Reported speech के May को might में बदल देते हैं। Connective ‘that’ लगाते हैं तथा Interjection के चिह्न (!) को हटा देते हैं जैसे-

(i) Direct : He said to me, “May you live long !”
Indirect : He wished that I might live long.

(ii) Direct : The hermit said, “May you all go to hell !”
Indirect : The hermit cursed that they all might go to hell.

नोट – (i) शुभकामना व्यक्त करने के लिए wished तथा शाप के लिये cursed का प्रयोग होता है।
(ii) prayed का प्रयोग ईश्वर से प्रार्थना करने पर होता है। जैसे-

Direct : He said to me, “May God help you !”
Indirect : He prayed that God might help me.

नियम 2. यदि Report Speech में Goodbye या Good night का प्रयोग होता है, तो said के स्थान पर bade का प्रयोग करते हैं तथा Good morning/afternoon/evening का प्रयोग हो, तो said के स्थान पर wished लिखते हैं। जैसे-
(i) Direct : Anand said, “Good night, Krishna ! We will meet again tomorrow.”
Indirect : Anand bade good night to Krishna and said that they would meet again the next day.

(ii) Direct : He said, “Goodbye, my friends!”
Indirect : He bade goodbye to his friends.
Or
He bade his friends goodbye.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(iii) Direct: Ravi said, “Good morning, my friend!”
Indirect: Ravi wished his friend good morning.
Or
Ravi wished good morning to his friend.

(iv) Direct: He said to me, “Good morning, my friend !”
Indirect: He cordially wished me good morning.

(v) Direct: He said to, “Good morning, sir !”
Indirect: He respectfully wished Mr X good morning.

Exercise 11.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. I said to Anand, “May you always be happy !”
2. The beggar said to me, “May you prosper in life !”
3. He said to her, “Goodbye, my sister !”
4. She said, “May God bless Hari with a son !”
5. The teacher siad, “May you get first position !”
6. I said, “May God pardon you !”
7. Mohan said to her, “May you have a happy journey !”
8. She said, “Good morning, my friend !”.
9. They said, “Long live the Prime Minister !”
10. He said to me, “Happy New Year !”
11. Ravi said, “May your enemy go to hell !”
Answer:
1. I wished Anand that he might always be happy.
2. The beggar wished that I might prosper in life.
Or
The beggar wished me a prosperous life.
3 . He bade goodbye to his sister.
4. She prayed that God might bless Hari with a son.
5. The teacher wished that I might get first position.
6. I prayed that God might pardon her/him.
7. Mohan wished that she might have a happy journey.
Or
Mohan wished her a happy journey.
8. She wished her friend good morning.
9.They wished that the Prime Minister might live long.
Or
They wished the Primer Minister a long life.
10. He wished me a Happy New Year.
11. Ravi cursed that my enemy might go to hell.

(E) Exclanatola Sentence

ऐसे वाक्यों में प्रसन्नता (joy), शोक (regret), दुःख (sorrow) या आश्चर्य (surprise) आदि प्रकट किये जाते हैं। इनके Indirect बनाने के नियम हैं-
नियम 1. Interjections (विस्मयादिबोधक शब्दों ) को समाप्त कर देते हैं, क्योंकि इनके भाव Reporting Verb से ही स्पष्ट हो जाते हैं। Interjections Hurrah से joy, Alas से sorrow, What a एवं How से surprise तथा Bravo से approval प्रकट होता है।
नियम 2. Reported Speech को Connective ‘that’ से जोड़ते हैं।
नियम 3. Note of Exclamation (!) के बदले Full Stop (.) का प्रयोग करते हैं अर्थात् Exclamatory Sentence को Assertive Sentence में बदल देते हैं।
नियम 4. Person और Tense का परिवर्तन Assertive Sentence की तरह होता है.।
नियम 5. Reporting Verb said को आशय के अनुसार निम्न प्रकार बदलते हैं –

(a) यदि वाक्य में प्रसन्नता प्रकट की गई है, तो exclaimed with joy या exclaimed with delight का प्रयोग करते हैं। जैसे-
Direct : He said, “Hurrah ! My old friend has come.”
Indirect : He exclaimed with delight that his old friend had come.

(b) यदि वाक्य में शोक प्रकट किया गया हो, तो exclaimed with sorrow या exclaimed with grief का प्रयोग करते हैं जैसे-
Direct : He said, “Alas ! I am ruined.”
Indirect : He exclaimed with sorrow that he was ruined.

(c) यदि वाक्य में किसी की प्रशंसा की गई है, तो praised या applauded शब्दों का प्रयोग करते हैं। जैसे-
Direct : He said, “Bravo ! You have done well.”
Indirect : He applauded us saying that we had done well.

(d) Exclamatory Sentences जब what a या how से प्रारम्भ हों, तो इनके द्वारा विस्मय या अधिकता का भाव प्रकट होता है। इन भावों को प्रकट करने के लिए Indirect में इनके स्थान पर very या great इस प्रकार लगाते हैं-
(i) what a या how के बाद यदि Noun आता है, तो इन्हें great में बदलते हैं।
(ii) what a या how के बाद यदि Adjective आता है, तो इन्हें very में बदलते हैं। जैसे-

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

(i) Direct : Ram said, “How fast you are walking !”
Indirect : Ram exclaimed with surprise that I was walking very fast.

(ii) Direct : He said, “What a fool I am !”
Indirect : He exclaimed with regret that he was a great fool.

Note – आधुनिक नियमों के अनुसार what a तथा how से प्रारम्भ होने वाले वाक्यों को Indirect में बदलते समय said के स्थान पर केवल exclaimed का प्रयोग ही उपयुक्त माना जाता है। अतः उपर्युक्त वाक्यों को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है-

(i) Direct : Ram said, “How fast you are walking !”
Indirect : Ram exclaimed that I was walking very fast.

(ii) Direct ‘He said, “What a fool I am !”
Indirect : He exclaimed that he was a great fool.

(e) यदि वाक्य में Good Heavens का प्रयोग हो, तो Reporting Verb को exclaimed with surprise में बदल देते हैं। जैसे-

Direct : “Good Heavens ! I have dropped my key somewhere,” he said.
Indirect : He exclaimed with surprise that he had dropped his key somewhere.

Exercise 12.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. The student said, “Alas ! My friend is dead.”
2. The boys said, “Hurrah ! We shall have a jolly holiday tomorrow.”
3. He said, “How well she sings !”
4. Sita said, “Alas ! My house is on fire.”
5. The child said, “How beautiful the flower is !”
6. He said, “Hurrah !I have passed the examination.”
7. The teacher said, “What a lazy boy you are !”
8. The captain said to the players, “Bravo ! Well done.”
9. The teacher said, “What a pity ! She has not learnt good manners.”
10. The old man said, “Good Heavens ! The hut has caught fire.”
[Glossary : jolly = खुशी का। lazy = आलसी। manners = आदतें। caught fire = आग पकड़ ली।]
Answer:
1. The student exclaimed with sorrow that his friend was dead.
2. The boys exclaimed with delight that they would have a jolly holiday the next day.
3. He exclaimed with joy that she sang very well.
Or
He applauded her saying that she sang very well.
4. Sita exclaimed with sorrow that her house was on fire.
5. The child exclaimed with joy that the flower was very beautiful.
6. He exclaimed with delight that he had passed the examination.
7. The teacher exclaimed with disgust that I was a very lazy boy.
Or
The teacher exclaimed that I was a very lazy boy.
8. The captain applauded the players saying that they had done well.
9. The teacher exclaimed with pity/regret that she had not learnt good manners.
10. The old man exclaimed with sorrow that the hut had caught fire.

Chart Of Changes in indirect speech
(With Past Tense)

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises 9

Exercise 13.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –

1. She said to Tommy, “Where did you find it?”
2. She said. “What’s it about?”
3. Margie said to Tommy, “What is there to write about school?”
4. He said to her mother, “It’s not the little girl’s fault.”
5. She said to Tommy, “Why would anyone write about school?”
6. She said to Tommy, “How could a man be a teacher?”
7. She said, “I wouldn’t want a strange man in my house to teach me.’
8. Margie said quickly, “I didn’t say I didn’t like it.”
9. Margie said to Tommy, “Can I read the book some more with you after school?”
10. Isabel Glennie says, “I suddenly realized she hadn’t heard.”
Answer:
1. She asked Tommy where he had found it.
2. She asked what it was about.
3. Margie asked Tommy what there was to write about school.
4 . He told her mother that it was not the little girl’s fault.
5. She asked Tommy why anyone whould write about school.
6. She asked Tommy how a man could be a teacher.
7. She said that she would not want a strange man in her house to teach her.
8. Margie said quickly that she hadn’t said she hadn’t liked it.
9. Margie asked Tommy if she could read the book some more with him after school.
10. Isabel Glennie says that she suddenly realized she hadn’t heard.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 14.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. Evelyn says, “Everything suddenly looked black.”
2. He would say to her, “Don’t listen through your ears.”
3. She laughed and said, “Men with bushy beards give me trouble.”
4. She says, “My speech is clear because I could hear till I was eleven.”
5. The Beethoven Fund for Deaf Children says, “She is a shining inspiration for deaf children.”
6. People say, “If she can do it, we can.”
7. Ustad Faiyaz Khan said to Bismillah Khan, “Work hard and you shall make it.”
8. He says with emphasis, “I just can’t come to terms with the artificiality and glamour of the film world.”
9. He said, “Bring me tea into the drawing room.”
10. Mother would call to Kezia, “If you’re a good girl you can come and take off father’s boots.”
Answer:
1. Evelyn says that everything suddenly looked black.
2. He would forbid her to listen through her ears./He would tell her not to listen through her ears.
3. She laughed and said that men with bushy beards give her trouble.
4. She says that her speech is clear because she could hear till she was eleven.
5. The Beethoven Fund for Deaf Children says that she is a shining inspiration for deaf children.
6. People say that if she can do it, they can.
7. Ustad Faiyaz Khan advised Bismillah Khan to work hard and he would make it.
8 . He says with emphasis that he just can’t come to terms with the artificiality and glamour of the film world.
9. He ordered to bring him tea into the drawing-room.
10. Mother would call to Kezia that if she was a good girl she could come and take off father’s boots.

Exercise 15.

Change the following sentences into indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Indirect Speech में बदलिये –
1. She said, “I tore up them for my surprise.”
2. He said to Kezia, “Did you do that?”
3. He said to her, “I am going to beat you for this.”
4. He ordered, “Sit up.”
5. She sobbed. “What did God make fathers for?”
6. She asked, “What’ll I do if I have a nightmare?”
7. Alice said to Kezia, “You just go to sleep.”
8. He said, “What’s the matter?”
9. Her father said to Kezia, “Rub your feet against my legs and get them warm.”
10. His mother said to Einstein, “She is a book like you.”
Answer:
1. She said that she had torn up them for her surprise.
2. He asked Kezia if she had done that.
3. He told her that he was going to beat her for that.
4. He ordered to sit up.
5. She sobbed what God had made fathers for.
6 . She asked what she would do if she had a nightmare.
7. Alice told Kezia that she just went to sleep.
8. He asked what the matter was.
9. Her father asked Kezia to rub her feet against his legs and get them warm.
10. His mother told Einstein that she was a book like him.

Dialogue in Indirect Speech

आजकल परीक्षा में dialogue को ही Indirect Speech में बदलने के लिए दिया जाता है। इनके परिवर्तन के नियम भी वही हैं जिन्हें हम यहाँ पर देख चुके हैं। फिर भी विभिन्न प्रकार के वाक्यों वाले dialogues को Indirect में बदलने के कुछ नियम इस प्रकार से हैं :
नियम 1. Direct Speech के दोनों speakers को Reporiing Speech में बदलकर प्रश्न में ही दिया हुआ रहता है।
नियम 2. Colon (:) के चिह्न के दार्यीं ओर वाला भाग ही Reported Speech होता है।
नियम 3. Reported Speech के वाक्य को देखकर सबसे पहले यह पता लगाओ कि वाक्य किस प्रकार का है तथा उसी के अनुसार Conjunction का प्रयोग किया जाता है। जैसे – Assertive Sentences में that का प्रयोग किया जाता है।

(A) Dialogues in Assertive

उदाहरण –
1. Teacher : You are late today.
Student : I was busy in completing my homework.
The teacher told the student
The student said
Answer:
The teacher told the student that he was late that day.
The student said that he had been busy in completing his homework.

2. Rajat : I saw you at the party.
Rani : I was not there.
Rajat told Rani ……………… . Rani said
Answer:
Rajat told Rani that he had seen her at the party. Rani said that she had not been there.

(B) Dialogues in Interrogative

Interrogative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।
1. Shanti : Do you live here ?
Sourabh : Yes.
Shanti asked Sourabh ………………  Sourabh said …………………
Answer:
Shanti asked Sourabh if he lived there. Sourabh said that he did.

2. Teacher : Do you know the answer ?
Student : No.
The teacher asked the student ………………
The student said
Answer:
The teacher asked the student if he knew the answer. The student said that he did not.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

3. Arpit : Where are you going ?
Arpita : Kota.
Arpit asked Arpita …………….. Arpita said …………………..
Answer:
Arpit asked Arpita where she was going.
Arpita said that she was going to Kota.

4. Anil : When will you return ?
Sunita : Tomorrow.
Anil asked Sunita …………………… Sunita said ……………………….
Answer:
Anil asked Sunita when she would return.
Sunita said that she would return the next day.

(C) Dialogues in Imperative

Imperative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।

1. Teacher : Sit down, boys.
Boys : What will you teach, Sir?
The teacher asked the boys ……………….. . The boys asked the teacher
Answer:
The teacher asked the boys to sit down. The boys asked the teacher what he would teach.

2. Arun : Let’s go to party.
Aruna : Yes, let’s.
Arun suggested
Aruna agreed
Answer:
Arun suggested that they should go to party. Aruna agreed that they should go.

3. Ramesh : Don’t play here.
Kavita : Where should I play?
Ramesh forbade Kavita ……………….. . Kavita asked Ramesh …………………….
Answer:
Ramesh forbade Kavita to play there.
Kavita asked Ramesh where she should play.

(D) Dialogues in Optative

Optative Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें ।
1. Rajesh : May you live long!
Ranjeeta : Thank you.
Rajesh wished ……………………. Ranjeeta …………………….
Answer:
Rajesh wished that Ranjeeta might live long. Ranjeeta thanked him.

(E) Dialogues in Exclamatory

Exclamatory Sentences को Direct से Indirect में बदलने के नियम देखें।

1. John : How fast you are walking!
Mary : It is my usual speed.
John exclaimed …………………….. Mary said …………………….
Answer:
John exclaimed that Mary was walking very fast.
Mary said that it was her usual speed.

2. Sunil : What a terrible noise!
Reena : I have not heard it.
Sunil exclaimed ……………………. Reena said …………………….
Answer:
Sunil exclaimed that it was a terrible noise.
Reena said that she had not heard it.

3. Sarika : Oh ! I have cut my finger.
Sudhir : I’ll get you a bandage.
Sarika exclaimed
Answer:
Sarika exclaimed with pain that she had cut her finger.
Sudhir said that he would get her a bandage.

Exercise 16.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Kavita : I don’t know the way.
Kavish : Don’t worry I’ll show you.
Kavita told Kavish ……………… (i) ………. Kavish told Kavita ……………… (ii) ……………… (iii) ………………

2. Rajan : I don’t like this colour.
Ravina : I’ll change it.
Rajan told Ravina ……….(i)……… Ravina said …………….. (ii) ………………

3. Jaya : Where are you going ?
Jayesh : I am going to market.
Jaya asked Jayesh ………………. (i) …………………. Jayesh told her ……………. (ii)……….

4. Jyoti : What are you doing, Raghav ?
Raghav : I am trying to find my book.
Jyoti asked Raghav ……….. (i) ………. Raghav told her ……….. (ii) ……….

5. Renuka: What is the boy doing, Ranjeet?
Ranjeet : He is making a science model.
Renuka asked Ranjeet …………(i)………….. Ranjeet told her ……………. (ii) ………..

6. Meghna: Who lives in Jaipur?
Karan: My uncle lives in Jaipur.
Meghna asked Karan ……….. (i) ………. Karan told Meghna ……….. (ii) ……….

7. Jayant: Have you ever gone to the Ajanta Caves?
Anita: I have been there twice.
Jayant asked Anita ……….(i)………. Anita told him ………… (ii) ………….

8. Ramesh : Have you finished your dinner ?
Pooja : Yes, I have just taken my dinner.
Ramesh asked Pooja ………..(i)………. Pooja told in affirmative …………. (ii)………..

9. Ranveer : Where have you put my pen ?
Rani : I forgot it at home.
Ranveer asked Rani (i)……….. Rani told Ranveer ……… (ii) ……..

10. Praveen: Are you watching TV ?
Parinita : No, I am studying.
Praveen asked Parinita …………. (i) …….. Parinita replied ………. (ii) …….. and said ………… (iii) …………
Answers:
1.(i) that she didn’t know the way (ii) not to worry (iii) and further told that he would show her the way.
2.(i) that he did not like the colour (ii) that she would change it.
3.(i) where he was going (ii) that he was going to market:
4.(i) what he was doing (ii) that he was trying to find his book.
5.(i) what the boy was doing. (ii) that he was making a science model.
6.(i) who lived in Jaipur. (ii) that his uncle lived in Jaipur.
7.(i) if she had ever gone to the Ajanta Caves. (ii) that she had been there twice.
8:(i) if she had finished her dinner. (ii) that she had just taken her dinner.
9.(i) where she had put his pen. (ii) that she had forgotten it at home.
10. (i) if she was watching TV. (ii) in negative (iii) that she was studying.

Exercise 17.

Rewrite the following Sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुनः लिखिये :

1. Mohan : Let me see the movie.
Sita: You can see the movie tomorrow.
Mohan requested Sita ………….. (i)……………. Sita told Mohan ………….. (ii)…………….

2. Vinay. : How are you, Sunidhi ?
Sunidhi : I am fine, thank you.
Vinay asked Sunidhi …………… (i) ………. Sunidhi thanked Vinay saying ………….. (ii)……………

3. Mother : Rakesh, where did you go ?
Rakesh : Mom, I went to my friend’s house.
Mother asked Rakesh ……….(i)………. Rakesh told his mother …………(ii)…………

4. Mohini : Have you seen the library, Rohan ?
Rohan : Yes, I have seen.
Mohini asked Rohan (i)…………. Rohan replied …………….. (ii)………………..

5. Sharada : What is your father ?
Sharad : My father is a teacher.
Sharada asked Sharad ………….. (i)………. Sharad told Sharada …………… (ii) …………..

6. Wolf : Why are you making the water dirty ?
Lamb : Sir, the water is flowing from your side.
The wolf asked the lamb ……….(i)………. The lamb replied respectfully ……………. (ii) …………..

7. Headmaster: What is your name ?
Student : Sir, my name is Rohan.
The headmaster asked the student …….. (i)……. The student respectfully said …….. (ii) …………..

8. Rachana: What do you want?
Raman : I want to see your father.
Rachana asked Raman …………. (i)……. Raman told Rachana ……………. (ii) ………………

9. Mukesh : Did you go to the market ?
Mona : No, I could not.
Mukesh asked Mona ………….(i)………. Mona replied ……….. (ii) ……………..

10. Anuradha : Are you going to the exhibition, Anil ?
Anil : No, I don’t want to go to the exhibition, Anuradha.
Anuradha asked Anil ………(i)……… Anil told Anuradha ………(ii)……….
Answer:
1.(i) to let him see the movie. (ii) that he could see the movie the next day.
2.(i) how she was (ii) that she was fine.
3.(i) where he had gone (ii) that he had gone to his friend’s house.
4.(i) if he had seen the library. (ii) that he had seen.
5.(i) what his father was. (ii) that his father was a teacher.
6.(i) why he was making the water dirty. (ii) that the water was flowing from his side.
7.(i) what his name was. (ii) that his name was Rohan.
8.(i) what he wanted. (ii) that he wanted to see her father.
9.(i) if she had gone to the market. (ii) that she could not.
10. (i) if he was going to the exhibition. (ii) that he didn’t want to go to the exhibition.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 18.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Travel agent : Do you want to go by air or sea?
Sarika : I would like to go by air.
The travel agent asked …………….. (i)………. Sarika said ………. (ii) ……………….

2. Policeman: Did you see the accident?
Traveller : Yes, I saw.
The policeman asked the traveller ……… (i)…………… The traveller replied ………………… (ii) ………………

3. Anushka : Why don’t you buy this book?
Anukul : I have no money.
Anushka advised Anukul (i)………. Anukul said …………… (ii)……………….

4. Teacher : Would you show me your homework?
Student : Sir, I have forgotten my note-book at home.
The teacher asked the student ……………… (i)…………………… The student respectfully replied …………… (ii)……………….

5. Raman : Sit down.
Ragini : No, thanks.
Raman asked Ragini ……………….. (i)………….  Ragini thanked saying ……………. (ii)……………….

6. Shyam : Don’t forget to order the tea?
Shruti : O.K. I’ll do.
Shyam reminded Shruti …………. (i) …………. Shruti said ……… (ii)………………..

7. Pankaj : This year I failed.
Poonam : Try again.
Pankaj told Poonam …………(i)………. Poonam encouraged him ………. (ii)………………

8. Chirag : I have lost my job.
Chinki : Go on apply for another job.
Chirag told Chinki ………….. (i)……………  Chinki encouraged Chirag …………. (ii)…………

9. Vivek : Don’t open the door.
Vinita : I will not open the door.
Vivek told Vinita ……….(i)……….. Vinita told Vivek ………. (ii)………..

10. Dinesh : Let’s go home.
Damini : Let’s not.
Dinesh suggested to Damini ……….(i)……….. Damini said ……….(ii)………..
Answer:
1.(i) whether she wanted to go by air or sea. (ii) that she would like to go by air.
2.(i) if he had seen the accident. (ii) that he had seen.
3.(i) to buy the book. (ii) he had no money.
4.(i) to show him his home work. (ii) that he had forgotten his note-book at home.
5.(i) to sit down (ii) that she would not.
6.(i) to order the tea. (ii) that she would order.
7.(i) that that year he had failed (ii) to try again.
8.(i) that he had lost his job. (ii) to apply for another job.
9.(i) not to open the door. (ii) that she would not open the door.
10. (i) that they should go home. (ii) that they should not.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 19.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुनः लिखिये :
1. Hari : We are late, Shanti.
Shanti : We will manage.
Hari told Shanti ……….(i)………. Shanti said ………. (ii) …………..

2. Sunita: I want to speak to you, Sharad.
Sharad : But I don’t.
Sunita told Sharad ……… (i)……….. Sharad told her ………. (ii) …………..

3. Gagan : I will answer the phone.
Shashi : I will wait.
Gagan told Shashi ……… (i)……….. Shashi said ………. (ii) …………..

4. Ratna : I am giving a party this week to all my friends.
Ratan : Will you invite me?
Ratna told Ratan …………….. (i)………. Ratan asked her ………. (ii) …………..

5. Rani : Drive as fast as you can.
Driver : Don’t worry, madam. I am trying my best.
Rani asked the driver . (i)……… The driver respectfully asked her ……….. (ii) …………..

6. Komal : You have an excellent cook.
Kumar : I hired him from Jodhpur.
Komal told Kumar ………… (i) ………….. Kumar said ………… (ii) …………..

7. Teacher : Do it again.
Student: Yes, sir.
The teacher asked the student ………(i)………. The student respectfully said …………. (ii) …………..

8. Ruchi : You have bought yourself a new hat.
Aman : I bought it from a fair.
Ruchi told Aman ……….(i)………. Aman said …………. (ii) …………..

9. Son : Give me another, Mom.
Mother : I don’t have.
The son asked his mother …………. (i)…………. The mother said ………….. (ii) …………..

10. Mother : Wash your face.
Daughter : There is no water.
The mother told the daughter ………….. (i)………… The daughter said. ………….. (ii) …………..
Answer:
1.(i) that they were late. (ii) that they would manage.
2.(i) that she wanted to speak to him. (ii) that he didn’t.
3.(i) that he would answer the phone. (ii) that she would wait.
4. (i) that she was giving a party that week to all her friends. (ii) if she would invite him.
5. (i) to drive as fast as he could (ii) not to worry as he was trying his best.
6. (i) that he had an excellent cook. (ii) that he had hired him from Jodhpur.
7. (i) to do it again (ii) that he would.
8. (i) that he had bought himself a new hat. (ii) that he had bought it from a fair.
9. (i) to give him another. (ii) that she didn’t have.
10. (i) to wash her face. (ii) that there was no water.

Exercise 20.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech:

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखिये :

1. Babita : Where will you be tomorrow ?
Jayesh : I shall be in my office.
Babita asked Jayesh ……….(i)………. Jayesh told her

2. Chirayu : Chinki, what shall I do with this broken pen?
(ii) Chinki : Throw it away.
Chirayu asked Chinki ……(i)…… Chinki advised him …………. (ii)…………..

3. Suresh : What time do you start working, Mary?
Mary : I usually start at 9 o’clock in the morning.
Suresh asked Mary ………..(i)………. Mary said ………… (ii)…………

4. Umang : What are you preparing, Gunjan ?
Gunjan : I am preparing tea.
Umang asked Gunjan ……….(i)……… Gunjan said ………… (ii)………….

5. Rashmi : What are you doing ?
Pulkit : I am putting these papers in a file.
Rashmi asked Pulkit ……….(i)………. Pulkit said ………… (ii)…………

6. Alan : Are you going to the exhibition, Helan ?
Helan : No, I do not want to go to the exhibition.
Alan asked Helan ………(i)………. Helan replied. …………. (ii)…………

7. Sharad : What is your father ?
Preeti : He is a teacher in Ajmer.
Sharad asked Preeti ……….(i)………. Preeti said ………… (ii) …………

8. Teacher : What have I drawn on the blackboard ?
Boy : You have drawn the picture of a peacock, sir.
The teacher asked the boy ……….(i)………. The boy respectfully said ………… (ii) …………

9. Shyam : Do you want any work ?
Youngman : Yes, if you have any.
Shyam asked the yougman …………. (i)……… The young man said …………. (ii)………….

10. Teacher : Give leave application for that.
Student : Sir, I have already applied for it ………….  (i) …………
The teacher told the student ………… (ii) …………  The student respectfully said.
Answer:
1. (i) where he would be the next day. (ii) that he would be in his office.
2. (i) what he would do with that broken pen (ii) to throw it away.
3. (i) what time she started working. (ii) that she usually started at 9 o’clock in the morning.
4. (i) what she was preparing. (ii) that she was preparing tea.
5. (i) what he was doing (ii) that he was putting those papers in a file.
6. (i) if she was going to the exhibition.
(ii) in negative saying that she did not want to go to the exhibition.
7. (i) what her father was. (ii) that he was a teacher in Ajmer.
8. (i) what he had drawn on the blackboard. (ii) that he had drawn the picture of a peacock.
9. (i) if he wanted any work. (ii) that he did if he had any.
10. (i) to give leave application for that. (ii) that he had already applied for it.

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

Exercise 21.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech : निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखो।

1. Radha :What will Mr Sharma teach us today?
Ramesh : Mr Sharma will teach us grammar today.
Radha asked Ramesh ……….. (a) ………….
Ramesh told Radha that ………… (b) ………….

(b) Meera : Tell me what you did today.
Sohan : Didi, I read two lessons of Geography today.
Meera asked Sohan to ……….. (a) ………….
Sohan addressed Meera as didi and replied that …………. (b) ………….

3. Radha : Where did you go this morning ?
Mohan : I went to the grocer to buy things.
Radha asked Mohan ………. (a) ………….
Mohan told Radha that …………. (b) ………….

4. Mother : Go to the market and bring vegetables.
Son : I can’t go now because I have to complete my homework.
Mother asked her son ………. (a) ………….
The son replied his mother …………. (b) ………….

5. Mr Sharma : Mr Verma ! What is your son, Amit doing these day?
Mr Verma : Sir, Amit is studying in the USA this year.
Mr Sharma asked Mr Verma………. (a) ………….
Mr Verma politely replied Mr Sharma ……………. (b) ………….
Answers:
1. (a) what Mr Sharma would teach them that day.
(b) that Mr Sharma would teach them grammar that day.
2. (a) tell her what he had done that day.
(b) he had read two lessons of Geography that day.
3. (a) where he had gone that morning.
(b) he had gone to the grocer to buy things.
4. (a) to go to the market and bring vegetables.
(b) that he could not go then because he had to complete his homework.
5. (a) what his son Amit, was doing those days.
(b) that Amit was studying in the USA that year.

Exercise 22.

Rewrite the following sentences by transforming from Direct to Indirect speech :

निम्नलिखित वाक्यों को Direct से Indirect Speech में बदलकर पुन: लिखो :

1. (i) Mother : Don’t go near the fire, children.
Children : O.K. Mama, we won’t.
The mother warned the children ……………(a)…………..
The childern replied in affirmation ………. (b)…………..

(ii) Ram : I plan to leave for the USA next week.
Raghav : Please bring a laptop for me.
Ram said that …………(a)………………
Raghav requested Ram ………….. (b)………………

2. (i) Rita said to Amar, “Have you seen my diary ?”
Rita asked Amar ………..(a)……………….

(ii) Amar said, “Is it the one with a brown cover ?”
Amar asked ………(b)………

(iii) Rita said to Amar, “Oh yes, brother !”
Rita ……..(c)………..

(iv) Amar said to Rita, “I saw it lying on the new shelf in our drawing room.”
Amar told Rita that. ………..(d) …………..

JAC Class 9 English Grammar Narration Exercises

3. (i) Gopal said to the bookseller, “Please provide me some new books.”
Gopal requested the bookseller ……………………………………………….

(ii) The bookseller asked Gopal, “Which book do you want ?”
The bookseller asked Gopal ……………………………………………….

(iii) Gopal said, “I want some English Grammar books.”
Gopal said ……………………………………………….

(iv) The bookseller said, “I have got a lot of new books.”
The bookseller replied ……………………………………………….

4. (i) The young seagull said, “I am too young to fly.”
The young seagull said ……………………………………………….

(ii) Santosh said to me, “Will you bring me a gift?”
Santosh asked me ……………………………………………….

(iii) The doctor said to the lady, “Take the medicines daily.”
The doctor advised the lady ……………………………………………….

(iv) Vivek said to Ajay, “Where do you live ?”
Vivek asked Ajay ……………………………………………….
Answer:
1. (i) (a) not to go near the fire. (b) and said that they wouldn’t.
(ii) (a) he planned to leave for the USA the following week. (b) to bring a laptop for him.
2. (i) if he had seen her diary.(ii) if it was the one with a brown cover. (iii) Rita asserted with surprise. (iv) he had seen it lying on the new shelf in their drawing room.
3. (i) to provide him some new books. (ii) which book he wanted. (iii) that he wanted some English Grammar books. (iv) that he had got a lot of new books.
4. (i) that he was too young to fly. (ii) if I would bring him a gift. (iii) to take the medicines daily. (iv) where he lived.

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

1. किसी वस्तु के पृथ्वी की ओर गिरने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा-
(a) बढ़ेगी
(b) घटेगी
(c) स्थिर रहेगी
(d) कभी बढ़ेगी और कभी घटेगी।
उत्तर:
(b) घटेगी।

2. ऊर्जा किस प्रकार की राशि है?
(a) अदिश
(b) सदिश
(c) सदिश या अदिश कोई भी
(d) इनमें से कोई भी नहीं।
उत्तर:
(a) अदिश।

3. किसी पिण्ड को बल लगाकर विस्थापित किया जाता है किया गया कार्य न्यूनतम तब होगा, जब बल तथा विस्थापन के बीच कोण होगा-
(a) 30°
(c) 90°
(b) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(c) 90°।

4. निम्नलिखित में से अशुद्ध कथन है-
(a) सामर्थ्य कार्य / समय
(b) कार्य = बल x विस्थापन
(c) कार्य = सामर्थ्य x दूरी
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(a) सामर्थ्य – सामर्थ्य दूरी।

5. शक्ति का मात्रक होता है-
(a) जूल
(b) जूल सेकण्ड
(c) जूल / सेकण्ड
(d) जूल सेकण्ड।
उत्तर:
(c) जूल / सेकण्ड।

6. किसी कारक द्वारा कार्य करने की दर को कहते हैं-
(a) शक्ति
(b) ऊर्जा
(c) बल
(d) संवेग।
उत्तर:
(a) शक्ति।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

7. 10 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड स्वतन्त्र रूप से वायु में गिरते हुए 8 मीटर की दूरी तय करता है। यदि गुरुत्वीय त्वरण 10 मीटर/ सेकण्ड² हो, तो पिण्ड पर कृत कार्य होगा-
(a) 80 जूल
(b) 100 जूल
(c) 800 जूल
(d) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(c) 800 जूल।

8. किसी पिण्ड का द्रव्यमान दो गुना तथा वेग आधा करने पर उसकी गतिज ऊर्जा हो जाएगी-
(a) आधी
(b) दो गुनी
(c) अपरिवर्तित
(d) चौथाई।
उत्तर:
(a) आधी।

9. 1 किलोवॉट घण्टा में जूल की संख्या होगी-
(a) 3600
(b) 36 x 10³
(c) 3.6 x 105
(d) 3.6 x 106
उत्तर:
(d) 3.6 x 106

10 यान्त्रिक ऊर्जा को वैद्युत ऊर्जा में बदलने वाला यन्त्र है-
(a) वोल्टमीटर
(b) डायनमो
(c) मोटर
(d) ट्रांसफॉर्मर।
उत्तर:
(b) डायनमो।

11. एक मशीन 200 जूल कार्य 8 सेकण्ड में करती है। मशीन की सामर्थ्य होगी-
(a) 25 वॉट
(b) 25 जूल
(c) 1600 जूल सेकण्ड
(d) जूल सेकण्ड।
उत्तर:
(b) 25 जूल।

12. निम्नलिखित में से कौन-सा कार्य का मात्रक नहीं है?
(a) जूल
(b) न्यूटन मीटर
(c) वॉट
(d) किलोवॉट – घण्टा।
उत्तर:
(c) वॉट।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

13. ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद की उच्चतम बिन्दु पर ऊर्जा का रूप होता है-
(a) स्थितिज
(b) गतिज
(c) ध्वनि
(d) प्रकाश।
उत्तर:
(a) स्थितिज।

14. निम्नलिखित में से किस स्थिति में कोई कार्य नहीं होता, जब-
(a) लकड़ी के टुकड़े में कील ठोंकी जाती है।
(b) किसी बक्से को क्षैतिज पृष्ठ पर खिसकाया जाता है
(c) गति की दिशा के समांतर तल का कोई घटक नहीं होता
(d) गति की दिशा के लम्बवत् तल का कोई घटक नहीं होता।
उत्तर:
(c) गति की दिशा के समांतर तल का कोई घटक नहीं होता।

15. निम्नलिखित में से किसमें गतिज ऊर्जा है?
(a) पृथ्वी तल से 4m ऊँचाई पर उठा हुआ 10 kgwt का एक पिण्ड
(b) चाबी भरी हुई घड़ी की स्प्रिंग
(c) भूमि पर लुढ़कती क्रिकेट की गेंद
(d) बाँध के जलाशय में भरा पानी।
उत्तर:
(c) भूमि पर लुढ़कती क्रिकेट की गेंद।

रिक्त स्थान भरो

  1. कार्य बल x ……………. ।
  2. कार्य करने की क्षमता को ……………. कहते हैं।
  3. ऊर्जा एक ……………. राशि है।
  4. ऊर्जा का SI मात्रक …………….

उत्तर:

  1. विस्थापन
  2. ऊर्जा
  3. अदिश
  4. जूल।

सुमेलन कीजिए

कॉलम ‘क’ कॉलम ‘ख’
1. F (क) Mgh
2. W (ख) \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
3. EK (ग) F x S
4. Ep (घ) Mg

उत्तर:
1. (घ) Mg
2. (ग) F x S
3. (ख) \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
4. (क) Mgh

सत्य / असत्य

  1. कार्य धनात्मक होता है जब बल वस्तु की दिशा में लगाया जाता है।
  2. ऊर्जा एक सदिश राशि है।
  3. ऊर्जा का SI मात्रक N है।
  4. धनात्मक कार्य पृथ्वी के गुरुत्व बल की दिशा में किया गया कार्य है।

उत्तर:

  1. सत्य
  2. असत्य
  3. असत्य
  4. सत्य।

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
यांत्रिक ऊर्जा के मुख्य दो रूप कौन-कौन से हैं?
उत्तर:

  1. गतिज ऊर्जा
  2. स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 2.
बाँध बनाकर जलाशय में रोके गए पानी में कौन सी ऊर्जा संचित है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 3.
एक ऐसा उदाहरण दीजिए जिसमें गतिज तथा स्थितिज दोनों प्रकार की ऊर्जा हो।
उत्तर:
उड़ता हुआ पक्षी।

प्रश्न 4.
जब वस्तु ऊपर फेंकी जाती है, तो ऊर्जा रूपान्तरण कैसे होता है?
उत्तर:
प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होती जाती है।

प्रश्न 5.
जब कोई पत्थर गुरुत्व बल के कारण मुक्त रूप से गिरता है तो ऊर्जा रूपान्तरण कैसे होता है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती जाती है।

प्रश्न 6.
नीचे गिर रही गेंद में ऊर्जा का रूपान्तरण किस प्रकार होता है?
उत्तर:
जब कोई गेंद नीचे की ओर गिरती है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा धीरे-धीरे गतिज ऊर्जा में बदलती जाती है।

प्रश्न 7.
किसी कारक की शक्ति से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
शक्ति – किसी कारक के कार्य करने की समय- दर को उसकी शक्ति कहते हैं।

प्रश्न 8.
S. I. पद्धति में शक्ति का मात्रक लिखिए।
उत्तर:
S. I. पद्धति में शक्ति का मात्रक वाट अथवा जूल / सेकण्ड है।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 9.
वाट तथा किलोवाट घण्टा किन भौतिक राशियों के मात्रक हैं?
उत्तर:
वाट शक्ति का तथा किलोवाट घण्टा ऊर्जा का मात्रक है।

प्रश्न 10.
चाबी से चलने वाली एक खिलौना कार में किस प्रकार का ऊर्जा रूपान्तरण होता है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपान्तरण।

प्रश्न 11.
एक वस्तु पर 40 न्यूटन का बल लगाकर 20 मीटर तक विस्थापित करने में 200 जूल कार्य करना पड़ता है, बल तथा विस्थापन के बीच कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, F = 40N, s = 20m,
W = 200 J, θ =?
∵ W = F s cos θ
cos θ = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{F} \times \mathrm{s}}=\frac{200}{40 \times 20}=\frac{1}{2}\)
या cos θ = cos 60° ⇒ θ = 60°
अतः बल तथा विस्थापन के बीच कोण θ = 60° उत्तर

प्रश्न 12.
यदि किसी वस्तु का वेग तीन गुना कर दिया तो गतिज ऊर्जा कितने गुनी हो जाएगी?
उत्तर:
9 गुनी हो जाएगी।

प्रश्न 13.
किन दशाओं में किसी पिण्ड पर बल लगाने पर बल के द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा?
उत्तर:
जब पिण्ड का विस्थापन शून्य हो अथवा बल पिण्ड की गति के लम्बवत् हो।

प्रश्न 14.
अधिकतम कार्य के लिए बल एवं विस्थापन के बीच का कोण कितना होना चाहिए?
उत्तर:
अधिकतम कार्य के लिए बल एवं विस्थापन के बीच का कोण शून्य होना चाहिए।

प्रश्न 15.
किसी पिण्ड पर F बल लगाकर उसे बल की दिशा से 0 कोण बनाते हुए दूरी तक विस्थापित किया गया है। बल द्वारा किए गए कार्य के लिए व्यंजक लिखिए।
उत्तर:
कार्य (W) = F s cosθ.

प्रश्न 16.
एक मनुष्य नदी की धारा के विपरीत तैर रहा है। किनारे पर खड़े व्यक्ति को मनुष्य स्थिर दिखाई देता है। समझाइए कि मनुष्य कार्य कर रहा है अथवा नहीं।
उत्तर:
चूँकि तैरने वाले मनुष्य का विस्थापन शून्य है, अतः इसके द्वारा किए गए कार्य का मान शून्य होगा।

प्रश्न 17.
वृत्तीय गति में बल तथा विस्थापन की दिशाएँ क्या होती हैं? एक वस्तु वृत्तीय पथ पर एक चौथाई चक्कर पूरा करती है, उसने कितना कार्य किया होगा?
उत्तर:
बल केन्द्र की दिशा में (त्रिज्या के अनुदिश ) तथा विस्थापन स्पर्श रेखा की दिशा में होता है। शून्य कार्य किया जाता है।

प्रश्न 18.
एक भार को सिर पर रखे हुए खड़ा व्यक्ति कुछ ही देर में थक जाता है, जबकि वह कोई कार्य नहीं करता, क्यों? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
यद्यपि मनुष्य किसी बाह्य बल के विरुद्ध कार्य नहीं करता है, परन्तु शरीर के भीतर जैव-रासायनिक क्रियाओं में ऊर्जा खर्च करने के कारण शीघ्र ही थक जाता है।

प्रश्न 19.
एक व्यक्ति एक पत्थर को धकेलने के लिए 20 मिनट तक प्रयत्न करता रहा। क्या उसने कोई कार्य किया? यदि नहीं, तो उसे थकावट क्यों महसूस होती है?
उत्तर:
चूँकि प्रश्न में विस्थापन शून्य हैं; अतः व्यक्ति ने कोई कार्य नहीं किया; क्योंकि
कार्य – बल x बल की दिशा में विस्थापन।
मनुष्य को थकावट पृथ्वी के आकर्षण बल के विरुद्ध व्यय ऊर्जा के कारण होती है।

प्रश्न 20.
ऊर्जा से आप क्या समझते हो? उदाहरण भी दीजिए।
उत्तर:

  1. ऊर्जा- किसी वस्तु के कार्य करने की क्षमता को ‘ऊर्जा’ कहते हैं।
  2. उदाहरण- गिरते हुए हथौड़े में, चलती हुई बन्दूक की गोली आदि में ऊर्जा है।

प्रश्न 21.
यान्त्रिक ऊर्जा से क्या तात्पर्य है? यह कितने प्रकार की होती है?
उत्तर:
यान्त्रिक ऊर्जा किसी वस्तु में केवल यान्त्रिक कारणों से कार्य करने की जो क्षमता होती है, उसे वस्तु की यान्त्रिक ऊर्जा कहते हैं। यह गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा के रूप में दो प्रकार की होती है- अतः यान्त्रिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा।

प्रश्न 22.
जब हम धनुष पर तीर चढ़ाते हैं तो उसमें कैसी ऊर्जा संचित होती है?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा।

लघु एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक ऐसा उदाहरण दीजिए जहाँ बल, वस्तु की गति की दिशा के लंबवत् कार्य कर रहा हो। इस स्थिति में बल द्वारा वस्तु पर कितना कार्य किया जाता है?
उत्तर:
जब हम किसी डोरी के एक सिरे पर पत्थर बाँधकर उसे सिर के ऊपर क्षैतिज तल में वृत्ताकार मार्ग पर घुमाते हैं तो इस स्थिति में पत्थर पर बल, डोरी की दिशा में लग रहा है। क्योंकि पत्थर वृत्ताकार पथ पर गति करता है इसलिए हर क्षण पत्थर की गति की दिशा वृत्त की स्पर्श रेखा के अनुदिश होगी जोकि बल की दिशा के लंबवत् है।

यहाँ बल की दिशा में पत्थर के विस्थापन का प्रक्षेप शून्य होगा। अतः बल द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य भी शून्य होगा।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 2.
विभिन्न प्रकार की स्थितिज ऊर्जाओं को बताइए।
उत्तर:
वस्तुओं में स्थितिज ऊर्जा विभिन्न रूपों में हो सकती है; जैसे-
(a) गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy ) – गुरुत्वीय बल के विरुद्ध किए गए कार्य के कारण वस्तुओं में संचित ऊर्जा गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कहलाती है। पृथ्वी तल पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है।
यदि m द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी तल से h ऊँचाई तक उठाया जाए तो
वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Ep) = वस्तु को गुरुत्वाकर्षण बल (F =mg) के विरुद्ध। ऊँचाई तक उठाने में किया गया कार्य = F x h = m x g x h
जहाँ, g गुरुत्वीय त्वरण है।
अतः गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = द्रव्यमान x गुरुत्वीय त्वरण x ऊँचाई

(b) प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (Elastic Potential Energy ) – यदि किसी स्प्रिंग के एक सिरे को दृढ़ आधार से बाँधकर इसके दूसरे सिरे पर पिण्ड लटकाने पर सन्तुलन की अवस्था से थोड़ा सा विस्थापन करके छोड़ दिया जाए तो यह ऊपर-नीचे दोलन करने लगता है क्योंकि पिण्ड को नीचे खींचने में कृत कार्य स्प्रिंग में स्थितिज ऊर्जा के रूप में एकत्रित हो जाता है एवं पिण्ड को छोड़ने पर यह स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। स्प्रिंग में संचित इस ऊर्जा को प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा निम्नलिखित सूत्र से दी जाती है-
U = \(\frac { 1 }{ 2 }\)Kx²
या U = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x बल नियतांक x (लम्बाई में वृद्धि)²

(c) स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा (Electrostatic Poten- tial energy) – आवेशों के आकर्षण अथवा प्रतिकर्षण के कारण निकाय में जो स्थितिज ऊर्जा होती है, उसे स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

(d) चुम्बकीय स्थितिज ऊर्जा (Magnetic Potential Energy ) – यदि चुम्बकीय क्षेत्र में कोई धारावाही चालक अथवा कोई आवेश गतिमान है, तो उस पर लगने वाले चुम्बकीय बल के कारण उसमें कार्य करने की जो क्षमता उत्पन्न होती है, उसे चुम्बकीय स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

(e) रासायनिक ऊर्जा (Chemical Energy ) – पदार्थ में उसकी विशेष परमाण्वीय संरचना के कारण जो स्थितिज ऊर्जा संचित रहती है, उसे रासायनिक स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।

प्रश्न 3.
सूर्य को ऊर्जा का मूल स्रोत क्यों कहते हैं?
उत्तर:
सूर्य से प्राप्त ऊर्जा को सौर ऊर्जा कहते हैं। सूर्य से प्राप्त ऊर्जा का अधिकांश भाग प्रकाशीय व ऊष्मीय ऊर्जा के रूप में होता है। सूर्य से प्राप्त ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदला जा सकता है।

पृथ्वी पर सूर्य की ऊर्जा के उपयोग से ही पौधों प्रकाश संश्लेषण की क्रिया सम्पादित होती है। इसका उपयोग खाना पकाने, खाना गर्म करने आदि में किया जाता है। सूर्य की ऊर्जा का स्रोत उसमें उपस्थित हल्के नाभिकों का संलयन है। सूर्य के केन्द्र का ताप 2 x 107 K होता है तथा इसका 90% भाग हल्के तत्वों से बना है जिसमें हाइड्रोजन मुख्य है।

सूर्य के केन्द्र में इतना अधिक ताप होने पर हाइड्रोजन नाभिक संलयन क्रिया करके हीलियम नाभिक बनाते हैं, जिसके फलस्वरूप अत्यधिक ऊर्जा उत्सर्जित होती है। सूर्य में नाभिकीय संलयन की अभिक्रिया होती है। इसके अतिरिक्त नाभिकीय विखण्डन की अभिक्रिया द्वारा नाभिकीय ईंधन से ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है।

नाभिकीय विखण्डन में एक भारी नाभिक, दो छोटे नाभिकों में टूटता है इस प्रक्रिया में द्रव्यमान की क्षति होती है तथा ऊर्जा मुक्त होती है। इस ऊर्जा का परिकलन आइन्स्टीन के द्रव्यमान ऊर्जा समीकरण E = mc² द्वारा किया जाता है। परमाणु बम नाभिकीय विखण्डन की प्रक्रिया पर आधारित है, इसमें यूरेनियम अथवा प्लूटोनियम विखण्डित किया जाता है जिससे अपार ऊर्जा प्राप्त होती है।

प्रश्न 4.
एक पिण्ड पर बल लगाकर उसे विस्थापित किया जाता है, बताइए – (i) पिण्ड पर किस दिशा में बल लगाने पर अधिकतम कार्य होगा? (ii) पिण्ड पर किस दिशा में बल लगाने पर कार्य शून्य होगा?
उत्तर:
पिण्ड पर किए गए कार्य का सूत्र W = F x s cos θ से,
(i) यदि θ = 0° तो cos 0° = 1 जो कि cos θ का अधिकतम मान है।
अत: W (अधिकतम) = F x s
अत: जब पिण्ड का विस्थापन लगाए गए बल की दिशा में होता है, अर्थात् 60° तो किया गया कार्य अधिकतम होगा।

(ii) यदि θ = 90° तो cos 90° = 0 जो कि cos 8 का न्यूनतम मान है।
अत: W (न्यूनतम) = 0
अत: जब पिण्ड का विस्थापन लगाए गए बल के लम्बवत् होता है, अर्थात् θ = 90° तो किया गया कार्य शून्य (न्यूनतम) होगा।

प्रश्न 5.
वृत्ताकार गति से कार्य शून्य क्यों होता है?
उत्तर:
वृत्ताकार गति में कार्य शून्य- जब कोई वस्तु किसी बल के अन्तर्गत वृत्ताकार मार्ग पर गति करती है तो बल की दिशा सदैव वृत्त के केन्द्र की ओर दिष्ट रहती है, जबकि विस्थापन की दिशा सदैव वृत्त पर स्पर्शी की दिशा में होती है। चूँकि बल और विस्थापन परस्पर लम्बवत् होते हैं; अतः वृत्तीय गति में कृत कार्य शून्य होता है।

प्रश्न 6.
किसी वृत्तीय कक्षा में घूमते हुए इलेक्ट्रॉन को एक चक्कर लगाने में कितना कार्य करना पड़ता है?
उत्तर:
वृत्तीय कक्षा में गति करते समय इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला नाभिक का आकर्षण बल गति की दिशा के लम्बवत् होता है अर्थात् बल और विस्थापन के बीच सदैव θ = 90° होता है; अत: कार्य W = F x s cos θ = F x s cos 90° = 0 (शून्य) होगा।
इस प्रकार, वृत्तीय गति में इलेक्ट्रॉन द्वारा एक या एक से अधिक चक्कर लगाने में किया गया कार्य शून्य होता है।

प्रश्न 7.
किसी वस्तु द्वारा किए गए कार्य तथा किसी वस्तु पर किए गए कार्य का अन्तर उदाहरण देकर समझाइए।
उत्तर:
जब वस्तु का विस्थापन लगाए गए बाह्य बल की दिशा में होता है तो वस्तु पर कार्य किया जाता इसके विपरीत जब वस्तु का विस्थापन बल की विपरीत दिशा में होता है तो कार्य वस्तु द्वारा किया जाता है।

उदाहरण 1- यदि किसी बर्तन में भरी गैस को बल द्वारा दबाएँ तो कार्य गैस पर किया गया। इसके विपरीत यदि बर्तन की गैस फैलती है तो यह वायुमण्डलीय दाब के विरुद्ध गैस द्वारा किया गया कार्य है।

उदाहरण 2 – जब कोई गतिमान पिण्ड किसी स्प्रिंग से टकराता है अथवा उसे दबाता है, तब स्प्रिंग पिण्ड पर गति के विपरीत दिशा में बल लगाती है और पिण्ड का विस्थापन स्प्रिंग द्वारा लगे बल के विपरीत दिशा में होता है; अतः कार्य पिण्ड द्वारा किया जाता है। इसके विपरीत दबी हुई स्प्रिंग जब फैलती है तो पिण्ड को बल की दिशा में विस्थापित करती है; अतः कार्य पिण्ड पर किया जाता है।

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक कुली 50 किग्रा की किसी वस्तु को लेकर 3 मीटर ऊँची बस की छत पर चढ़ता है। उसे गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कितना कार्य करना पड़ेगा? (g = 9.8 मीटर / सेकण्ड )
हल:
दिया है, F = mg = 50 x 9.8 = 490 न्यूटन
θ = 0°, s = 3 मीटर, W = ?
∵ W = Fs cos θ
= 490 x 3 x cos 0°
= 490 × 3 × 1
W = 1470 जूल

प्रश्न 2.
एक पिण्ड पर 20 न्यूटन का बल लगाकर उसे बल की दिशा से 45° का बनाते हुए 40 मीटर विस्थापित किया जाता है। किए गए कार्य की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, F = 20 न्यूटन,
θ = 45°, s = 40 मीटर, W = ?
किया गया कार्य
∵ W = Fs cos θ
= 20 x 40 cos 45° = 800 x \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
W = 400 \(\sqrt{2}\) जूल

प्रश्न 3.
एक व्यक्ति किसी भवन की पाँचवीं मंजिल पर चढ़ने में 5000 जूल कार्य करता है और 5 मिनट का समय लेता है। उसके शक्ति की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, W= 5000 जूल,
t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
∵ शक्ति P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{5000}{300}\)
P = \(\frac { 50 }{ 3 }\) वॉट
= 16.67 W

प्रश्न 4.
12 किग्रा द्रव्यमान 25 मीटर ऊँचाई से गिरता है उस पर लगे बल व किए गए कार्य की गणना कीजिए। (g10 मीटर/सेकण्ड)
हल:
दिया है: m = 12 किग्रा,
s = 25 मीटर,
g = 10 मीटर/सेकण्ड²
W = ?
अतः किया गया कार्य (W) = Fs
= (mg)s = 12 x 10 × 25
= 120 × 25
W = 3000 न्यूटन मीटर

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 5.
एक मशीन 450 जूल कार्य 15 सेकण्ड में करती है। मशीन की शक्ति की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, W = 450 जूल,
= 15 सेकण्ड शक्ति P = ?
∵ शक्ति P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{450}{15}\) = 30 वॉट

प्रश्न 6.
60 किग्रा का एक व्यक्ति 30 सीढ़ियाँ जिसमें प्रत्येक की ऊँचाई 20 सेमी है, दौड़कर 20 सेकण्ड में चढ़ जाता है। मनुष्य द्वारा किया गया कुल कार्य तथा उसकी शक्ति की गणना कीजिए। (g= 10 मीटर / सेकण्ड²)
हल:
दिया है, m = 60 किग्रा, h = 20 सेमी, n = 30
t = 20 सेकण्ड, W = ?, P = 2
बल F = mg = 60 × 10 = 600 न्यूटन
बल की दिशा में चली गई दूरी = सीढ़ियों की संख्या (n) x एक सीढ़ी की ऊँचाई (h)
= 30 × 20 = 600 सेमी = 6 मीटर
अतः मनुष्य द्वारा कृत कार्य W= बल x बल की दिशा में विस्थापन
= 600 × 6
W = 3600 जूल
अतः मनुष्य की शक्ति
P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{3600}{20}\) = 180 वॉट

प्रश्न 7.
एक इंजन की शक्ति 30 किलोवॉट है। इसके द्वारा 150 किग्रा के पिण्ड को 50 मीटर की ऊँचाई तक उठाने में कितना समय लगेगा? (g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
दिया है, P = 30 किलोवॉट
= 30 × 1000 वॉट; m = 150 किग्रा
h = 50 मीटर, g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²,
t = ?
∵ शक्ति P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}=\frac{mgh}{t}\)
अतः पिण्ड को उठाने में लगा समय
t = \(\frac { mgh }{ P }\) = \(\frac{150 \times 9.8 \times 50}{30000}\)
t = 12.45 सेकण्ड

प्रश्न 8.
यदि किसी पिण्ड का वेग तीन गुना कर दिया जाए तो उस पिण्ड की गतिज ऊर्जा कितने गुनी हो जाएगी?
हल:
प्रारम्भ में गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
वेग तीन गुना करने पर गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m x (3v)² = 9 x \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
अर्थात् पिण्ड का वेग तीन गुना करने पर उसकी गतिज ऊर्जा नौ गुनी हो जाएगी।

प्रश्न 9.
दो वस्तुओं के द्रव्यमान बराबर है। यदि उनके वेगों का अनुपात 2:3 हो, तो उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 1

प्रश्न 10.
4 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु की गतिज ऊर्जा 200 जूल है। इस वस्तु के संवेग की गणना कीजिए।
हल:
दिया है, m = 4 किग्रा,
गतिज ऊर्जा,
K = 200 जूल, संवेग (p) =?
∵ K = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² तथा p = mv
अतः K = \(\frac{1}{2} \frac{m^2 v^2}{m}=\frac{1}{2 m}(m v)^2=\frac{p^2}{2 \mathrm{~m}}\)
अतः
p² = 2mk
या P = \(\sqrt{2mK}\) = \(\sqrt{2×4×200}\) किग्रा मीटर / सेकण्ड

प्रश्न 11.
एक खिलाड़ी बाँस-कूद में 5 मीटर ऊंचा कूदना चाहता है। उसे कितने वेग से दौड़ना चाहिए? (g = 10 मीटर / सेकण्ड²)
हल:
माना खिलाड़ी को वेग से दौड़ना चाहिए। इस स्थिति में उसके द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा आवश्यक स्थितिज ऊर्जा (\(\frac { 1 }{ 2 }\)mv)²(mgh) प्राप्त होगी।
अतः \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² = m x g x h
या \(\sqrt{2gh}\) = \(\sqrt{2×10×5}\)
या v 10 मीटर / सेकण्ड
अत: खिलाड़ी को 10 मीटर / सेकण्ड के वेग से दौड़ना होगा।

प्रश्न 12.
2 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड पृथ्वी से 10000 सेमी ऊँचाई से गुरुत्वीय त्वरण (8) के अन्तर्गत स्वतन्त्रतापूर्वक नीचे गिरता है। पृथ्वी पर पहुँचने पर उसका वेग तथा कुल ऊर्जा ज्ञात कीजिए। (g = 10 मीटर / सेकण्ड² )
हल:
प्रश्नानुसार, पिण्ड का द्रव्यमान m = 2 किग्रा, 1⁄2 = 10000 सेमी = 100 मीटर, g 10 मीटर / सेकण्ड’, पृथ्वी तल पर स्थितिज ऊर्जा शून्य होगी।
अतः ऊर्जा संरक्षण नियम से,
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² = mgh
= 2 × 10 × 100 = 2 × 10³ जूल
अत: \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv² = 2 x 10³
या v² = \(\frac{2 \times 2 \times 10^3}{m}=\frac{2 \times 2 \times 10^3}{2}\)
v² = 2 x 10³
या V = 20/5 मीटर / सेकण्ड

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 13.
यदि 1 ग्राम द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित किया जाए, तो कितनी ऊर्जा प्राप्त होगी?
हल:
दिया है,
m = 1 ग्राम = \(\frac { 1 }{ 1000 }\)किग्रा,
c = 3 x 108 मी/से
आइन्स्टीन के समीकरण E = mc² से
E = \(\frac { 1 }{ 1000 }\) x (3 × 108
E = 9 × 1013 जूल

प्रश्न 14.
200 ग्राम द्रव्यमान का एक पिण्ड भूमि से 25 किलोमीटर की ऊँचाई से गिराया जाता है। पृथ्वी को स्पर्श करते समय उसके वेग तथा गतिज ऊर्जा का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
पृथ्वी को स्पर्श करते समय यदि पिण्ड का v वेग हो, तो
समीकरण v² = u² + 2gh से
∵ u = 0, g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²?
अत: v² = 0 + 2 × 9.8 × 25000
v² = 490000 या v = 700 मीटर / सेकण्ड 200 ग्राम
∵ पिण्ड का द्रव्यमान m = 200 ग्राम
= 200 x 10-3 किग्रा,
अतः पिण्ड की गतिज ऊर्जा
EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 200 x 10-3 x 490000
अत : EK = 4.9 × 104 जूल

प्रश्न 15.
एक पिण्ड का द्रव्यमान 1.2 किग्रा है। यह 15 मी/से. के वेग से ऊर्ध्व दिशा में फेंका जाता है। पिण्ड की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा कितनी है? अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर इस ऊर्जा का क्या होगा? महत्तम ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण g 9.8 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
प्रश्नानुसार, m = 1.2 किग्रा, v = 15 मी/से.
गतिज ऊर्जा EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 1.2 × 15 × 15
EK = 135 जूल
महत्तम ऊँचाई पर पिण्ड का वेग शून्य हो जाता है अतः यह गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है, अतः महत्तम ऊँचाई पर
स्थितिज ऊर्जा = 135 जूल
mgh = 135
या h = \(\frac { 135 }{ mg }\) = \(\frac { 135 }{ 1.2×9.8 }\)
या h = 11.48 मीट

प्रश्न 16.
हॉर्स शक्ति के इंजन द्वारा 7.46m गहरे कुएँ से प्रति सेकण्ड कितना जल उठाया जायेगा? (g = 10m/s²)
हल:
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 2

प्रश्न 17.
50 kg का एक व्यक्ति 20cm ऊँची 40 सीढ़ियाँ दौड़कर 10 सेकेण्ड में चढ़ जाता है। मनुष्य द्वारा किया गया कुल कार्य तथा उसकी शक्ति की गणना कीजिए। (g = 10 m/s²)
हल :
बल F = mg = 50 × 10 = 500 N
बल की दिशा में चली गई दूरी = 40 x 20 x 10-2m = 8m
इसलिए, कार्य W = F x s = 500 × 8 = 4000 Nm = 4000 J
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 3

प्रश्न 18.
100 वाट के एक बल्ब को 2 घण्टे तक जलाया जाता है, कितनी विद्युत व्यय होगी?
हल:
दिया है,
बल्ब की शक्ति = 100 वॉट = 100 जूल/सेकण्ड,
समय = 2 घण्टे = 2 x 60 x 60 सेकण्ड
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 4
बल्ब को जलाने में व्यय ऊर्जा = शक्ति x समय = (100 जूल / सेकण्ड) x (2 x 60 x 60 सेकण्ड)
= 7.2 x 105 जूल

प्रश्न 19.
60 वाट का एक विद्युत बल्ब प्रतिदिन 10 घण्टे उपयोग किया जाता है। बल्ब द्वारा एक दिन में खर्च की गई ऊर्जा की ‘यूनिटों का परिकलन कीजिए।
हल :
बल्ब की शक्ति P = 60 वॉट
= \(\frac { 60 }{ 1000 }\) किलोवाट,
समय t = 10 घण्टे
P = \(\frac { W }{ t }\)
∴ एक दिन में व्यय ऊर्जा, W = P x t
= \(\frac { 60 }{ 1000 }\) किलोवाट x 10 घण्टे
= 0.6 किलोवाट घण्टा
= 0.6 यूनिट।

प्रश्न 20.
40 वाट का एक बल्ब प्रतिदिन 10 घण्टे जलाया जाता है। 1 यूनिट की कीमत 2.50 रु. है। 30 दिन के महीने में उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा की कीमत ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, बल्ब की शक्ति = 40 वाट,
समय = 10 घण्टे,
दिनों की संख्या = 30 दिन
1 यूनिट की कीमत 2.50 रु.
एक माह में व्यय विद्युत ऊर्जा = बल्ब की शक्ति x समय x दिनों की संख्या
= 40 वाट x 10 घण्टे x 30
= (\(\frac { 40 }{ 1000 }\)) किलोवाट x 10 × 30 × घण्टे
= \(\frac{40 \times 10 \times 30}{1000}\) किलोवाट घण्टा
= 12 यूनिट
∴ एक माह में व्यय विद्युत ऊर्जा की कीमत यूनिट की संख्या x 1 यूनिट की कीमत
= 12 यूनिट x (2.50 रु. प्रति यूनिट)
= 30 रु.1

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
सूत्र F = G \(\frac{m_1 m_2}{r^2}\) से ज्ञात किया जा सकता है-
(a) गुरुत्वाकर्षण बल
(b) पृथ्वी द्वारा आरोपित गुरुत्वीय बल
(c) गुरुत्वीय त्वरण
(d) पृथ्वी तथा चन्द्रमा के बीच लगने वाला आकर्षण बल।
उत्तर:
(a) गुरुत्वाकर्षण बल।

प्रश्न 2.
दो पिण्डों के मध्य गुरुत्वाकर्षण बल निम्न से किस पर निर्भर नहीं करता?
(a) उनके मध्य की दूरी पर
(b) उनके द्रव्यमानों के गुणनफल पर
(c) गुरुत्वाकर्षण नियतांक पर
(d) द्रव्यमानों के योग पर।
उत्तर:
(d) द्रव्यमानों के योग पर।

प्रश्न 3.
निर्वात् में स्वतन्त्रतापूर्वक गिरते हुए पिण्डों का-
(a) वेग समान होता है
(b) त्वरण समान होता है
(c) बल समान होता है
(d) जड़त्व समान होता है।
उत्तर:
(b) त्वरण समान होता है

प्रश्न 4.
यदि किसी मीनार से मुक्त रूप से गिरते हुए पिण्ड को पृथ्वी तक पहुँचने में 6 सेकण्ड का समय लगता है तो मीनार की ऊँचाई होगी-
(a) 176.4 मीटर
(c) 100 मीटर
(b) 175 मीटर
(d) 600 मीटर।
उत्तर:
(a) 176.4 मीटर।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 5.
पृथ्वी पर रखी दो वस्तुओं के मध्य गुरुत्वाकर्षण बल F है। यदि उनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 1/4 कर दिया जाय तो गुरुत्वाकर्षण बल होगा-
(a) F
(b) \(\frac { F }{ 16 }\)
(c) \(\frac { F }{ 4 }\)
(d) 4F.
उत्तर:
(b) \(\frac { F }{ 16 }\)

प्रश्न 6.
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक G का मात्रक होता है-
(a) न्यूटन / किग्रा
(b) मीटर/सेकण्डर
(c) न्यूटन मीटर²- किग्रा²
(d) न्यूटन मीटर² / किग्रा²।
उत्तर:
(d) न्यूटन मीटर² / किग्रा²।

प्रश्न 7.
किसी मकान की छत से पिण्ड गिराया जाता है। 50 मीटर गिरने के बाद पिण्ड की चाल होगी-
(a) 9.8 मीटर/सेकण्ड
(b) 31.30 मीटर / सेकण्ड
(c) 3.13मीटर / सेकण्ड
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(b) 31.30 मीटर / सेकण्ड।

प्रश्न 8.
गुरुत्वजनित त्वरण g का सही सूत्र है-
(a) g = \(\frac { GM }{ R }\)
(b) g = \(\frac{\mathrm{GM}}{r^2}\)
(c) g = \(\frac{G M^2}{\mathrm{R}}\)
(d) g = \(\frac{G M^2}{\mathrm{R}^2}\)
उत्तर:
(b) g = \(\frac{\mathrm{GM}}{r^2}\)

प्रश्न 9.
गुरुत्वीय त्वरण का मान-
(a) सभी ग्रहों पर समान होता है।
(b) पृथ्वी के सभी स्थानों पर समान होता है
(c) ध्रुवों पर अधिक, भूमध्य रेखा पर कम होता है
(d) उपर्युक्त में कोई सत्य नहीं है।
उत्तर:
(c) ध्रुवों पर अधिक, भूमध्य रेखा पर कम होता है।

प्रश्न 10.
ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंके गये पिण्ड का महत्तम ऊँचाई पर वेग-
(a) शून्य होता है
(b) अधिकतम होता है
(c) न्यूनतम होता है
(d) 9.8 मी / सेकण्ड होता है।
उत्तर:
(a) शून्य होता है।

प्रश्न 11.
दो पत्थर 2: 3 के अनुपात के वेगों से फेंके जाते हैं तो उनके द्वारा तय महत्तम ऊँचाइयों का अनुपात होगा-
(a) 2:3
(b) 3:2
(c) 9:1
(d) 4:91
उत्तर:
(d) 4:91

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 12.
पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार 120 किग्रा है तो चन्द्रमा पर उसका भार होगा-
(a) 120 किग्रा
(b) 60 किग्रा
(c) 20 किग्रा
(d) 10 किग्रा ।
उत्तर:
(c) 20 किग्रा।

प्रश्न 13.
चन्द्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण का मान होता है-
(a) 9.8m/s²
(b) 1.57m/g²
(c) 6.67m/s²
(d) 0.98m/s².
उत्तर:
(b) 1.57m/s².

प्रश्न 14.
आपेक्षिक घनत्व का मात्रक है-
(a) मी.
(b) किग्रा
(c) सेकण्ड
(d) कोई मात्रक नहीं होता।
उत्तर:
(d) कोई मात्रक नहीं होता।

प्रश्न 15.
दाब का मात्रक है-
(a) न्यूटन²
(b) न्यूटन / मीर²
(c) न्यूटन मीटर²
(d) न्यूटन मीटर
उत्तर:
(b) न्यूटन / मी²

रिक्त स्थान भरो

  1. गुरुत्वीय त्वरण का मान भिन्न-भिन्न स्थानों पर ……………… होता है।
  2. गुरुत्वीय स्थिरांक का मान सदैव ……………… होता है।
  3. उत्प्लावन बल सदैव ……………… की ओर आरोपित होता है।
  4. किसी पदार्थ का एकांक आयतन द्रव्यमान ……………… कहलाता है।

उत्तर:

  1. भिन्न
  2. स्थिर
  3. ऊपर
  4. घनत्व।

सुमेलन कीजिए

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 1
उत्तर:
1. (ख) mg
2. (घ) \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}\)
3. JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 2
4. (ख) mg

सत्य / असत्य

  1. दो वस्तुओं के बीच उनकी बीच दूरी के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है।
  2. G का मान भिन्न स्थानों पर भिन्न होता है।
  3. g की दिशा सदैव पृथ्वी के केन्द्र की ओर होती है।
  4. भार का SI मात्रक kg होता है।

उत्तर:

  1. असत्य
  2. असत्य
  3. सत्य
  4. असत्य।

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
वस्तुओं का पृथ्वी की ओर मुक्त रूप से गिरना किस बल के कारण होता है?
उत्तर:
पृथ्वी के गुरुत्व बल के कारण।

प्रश्न 2.
क्या ‘g’ का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है?
उत्तर:
नहीं, ‘g’ का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।

प्रश्न 3.
यदि दो भिन्न-भिन्न द्रव्यमान की वस्तुओं को एक ऊँचाई से एक साथ मुक्त रूप से गिराया जाए तो वे एक ही साथ पृथ्वी पर पहुंचेंगी या अलग-अलग समय पर?
उत्तर:
एक ही साथ।

प्रश्न 4.
किन्हीं दो वस्तुओं के बीच अन्य कोई द्रव्य रखा जाए तो उनके बीच लगने वाला गुरुत्व बल समान रहता है या बदल जाता है।
उत्तर:
गुरुत्व बल का मान समान रहता है।

प्रश्न 5.
‘g’ व G में क्या सम्बन्ध है?
उत्तर:
g = G\(\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{R}^2}\)

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 6.
पृथ्वी तल से ऊपर जाने पर g के मान पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर:
पृथ्वी तल से ऊपर जाने पर 8 का मान घटता है।

प्रश्न 7.
चन्द्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण कितना होता है?
उत्तर:
चन्द्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण का मान, पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण के मान का 1/6 भाग होता है।

प्रश्न 8.
क्या g तथा G दोनों सार्वत्रिक नियतांक हैं?
उत्तर:
नहीं, केवल G सार्वत्रिक नियतांक है।

प्रश्न 9.
क्या गुरुत्वीय त्वरण एक सदिश राशि है अथवा अदिश? इसका SI मात्रक लिखिए।
उत्तर:
यह एक सदिश राशि है जिसकी दिशा सदैव पृथ्वी के केन्द्र की ओर होती है। इसका SI मात्रक मीटर / सेकण्ड² है।

प्रश्न 10.
यदि कोई पत्थर का टुकड़ा पृथ्वी की ओर मुक्त रूप से गिरता है तो पृथ्वी उस पर गुरुत्व बल लगाती है जिसके कारण पत्थर का टुकड़ा पृथ्वी की ओर त्वरित होता है क्या पत्थर भी पृथ्वी को अपनी ओर आकर्षित करता है?
उत्तर:
पत्थर भी पृथ्वी को गुरुत्व बल के बराबर बल से अपनी ओर आकर्षित करता है।

प्रश्न 11.
किसी वस्तु पर लगा गुरुत्व बल किस दिशा में कार्य करता है?
उत्तर:
वस्तु से पृथ्वी के केन्द्र को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।

प्रश्न 12.
गुरुत्वीय त्वरण का मान कितना है और इसके मात्रक क्या हैं?
उत्तर:
गुरुत्वीय त्वरण g का मान = 9.8 m/s² तथा मात्रक m/s² है।

प्रश्न 13.
ध्रुवों तथा भूमध्य रेखा में से किस स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण का मान अधिक होता है?
उत्तर:
ध्रुवों पर।

प्रश्न 14.
किसी द्रव पर तैरती वस्तु पर कार्य करने वाले दो बलों के नाम बताइए।
उत्तर:

  1. वस्तु का भार
  2. द्रव का उत्क्षेप।

प्रश्न 15.
किसी द्रव में डुबोने पर कोई वस्तु हल्की क्यों प्रतीत होती है?
उत्तर:
द्रव द्वारा वस्तु पर लगाए गए उत्प्लावन बल के कारण।

प्रश्न 16.
कुएँ के पानी में डूबी हुई जल से भरी हुई बाल्टी क्यों हल्की प्रतीत होती है?
उत्तर:
कुएँ के पानी के उत्क्षेप के कारण।

प्रश्न 17.
जब किसी तैरती हुई वस्तु को थोड़ा नीचे की ओर दबाया जाता है तो दोनों में से कौन सी राशि बढ़ती है, वस्तु का भार या द्रव का उत्प्लावन बल?
उत्तर:
द्रव का उत्प्लावन बल।

प्रश्न 18.
सबसे पहले किस वैज्ञानिक ने यह अनुमान लगाया कि पृथ्वी की ओर गिरते हुए पिण्डों का त्वरण उनके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता?
उत्तर:
गैलीलियो ने।

प्रश्न 19.
उस वैज्ञानिक का नाम बताओ जिसने सबसे पहले प्रयोग द्वारा सिद्ध किया कि भिन्न-भिन्न वस्तुओं का त्वरण पृथ्वी की ओर गिरते हुए, द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता अर्थात् सभी पिण्ड पृथ्वी की ओर समान त्वरण से गिरते हैं।
उत्तर:
राबर्ट बॉयल।

प्रश्न 20.
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का मान विभिन्न ग्रहों पर अलग-अलग होगा या समान।
उत्तर:
विभिन्न ग्रहों पर G का मान समान रहेगा।

प्रश्न 21.
एक वस्तु का वायु में भार W1 तथा जल में डुबोने पर भार W2 है। वस्तु का आपेक्षिक घनत्व क्या होगा?
उत्तर:
वस्तु का आपेक्षिक घनत्व
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 3

प्रश्न 22.
6.5 आपेक्षिक घनत्व तथा 0.7 आपेक्षिक घनत्व वाले दो पिण्डों में से कौन-सा पिण्ड जल पर तैरेगा और क्यों?
उत्तर:
0.7 आपेक्षिक घनत्व वाला पिण्ड जल पर तैरेगा क्योंकि इसका आपेक्षिक घनत्व 1 से कम है।

प्रश्न 23.
एक ही ऊँचाई से एक पत्थर का टुकड़ा तथा एक कागज का टुकड़ा गिराने पर वे एक साथ पृथ्वी पर क्यों नहीं आते?
उत्तर:
वायु के घर्षण के कारण।

प्रश्न 24.
वस्तु के आभासी भार का क्या अर्थ है?
उत्तर:
किसी वस्तु का द्रव में डूबी हुई अवस्था में भार, वस्तु का ‘आभासी भार’ कहलाता है।

प्रश्न 25.
यदि विभिन्न प्रक्षेप्य पृथ्वी के समांतर एक ही ऊँचाई से तथा विभिन्न चाल से एक ही समय फेंके जाएँ तो वे पृथ्वी पर एक साथ पहुँचेंगे या अलग-अलग समय पर?
उत्तर:
एक साथ।

प्रश्न 26.
द्रव्यमान या संहति का SI मात्रक क्या है?
उत्तर:
किलोग्राम (kg)।

प्रश्न 27.
भार का SI मात्रक क्या है?
उत्तर:
न्यूटन (N)।

प्रश्न 28.
1 किलोग्राम भार (kg wt) में कितने न्यूटन होते हैं?
उत्तर:
1 किलोग्राम भार 9.8 न्यूटन (यदि g = 9.8 m/s²)।

प्रश्न 29.
एक पिण्ड द्वारा दूसरे पिण्ड पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल तथा दूसरे पिण्ड द्वारा पहले पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल के बीच क्या अनुपात होगा?
उत्तर:
दोनों एक-दूसरे पर समान परिमाण का बल लगाते हैं; अतः यह अनुपात 1 : 1 होगा।

प्रश्न 30.
उस वैज्ञानिक का नाम बताइए जिसने सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक G का मान ज्ञात किया था?
उत्तर:
हेनरी कैवेन्डिश।

प्रश्न 31.
कोई वस्तु ऊपर से नीचे की ओर गिर रही है तो गति के समीकरण का स्वरूप बताइए।
उत्तर:

  1. v = u + gt
  2. h = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt²
  3. v² = u² + 2gh.

प्रश्न 32.
दाब का सूत्र लिखिए।
उत्तर:
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 4

प्रश्न 33.
क्या दाब एक सदिश राशि है?
उत्तर:
नहीं, दाब एक सदिश राशि नहीं है।

प्रश्न 34.
किसी वस्तु को नीचे से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है तो गति के समीकरणों के स्वरूप बताइए।
उत्तर:

  1. v = u – gt.
  2. h = ut – \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt²
  3. v² = u² – 2gh

लघुत्तरात्मक एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
प्लवन अथवा उत्प्लवन के नियम लिखिए।
उत्तर:
जब किसी वस्तु को किसी द्रव में छोड़ा जाता है, तो उस पर दो बल कार्य करते हैं-

  • वस्तु का भार W नीचे की ओर,
  • वस्तु पर द्रव का उछाल बल F ऊपर की ओर।

इन दोनों बलों का परिणामी बल जिस दिशा में होगा, वस्तु का तैरना या डूबना इन्हीं बलों के मान पर निर्भर करता है; इसमें निम्नलिखित तीन स्थितियाँ सम्भव हैं-
स्थिति 1.
यदि वस्तु का भार W, उत्क्षेप बल F से अधिक है। इस स्थिति में वस्तु का परिणामी (WF) नीचे की ओर कार्य करता है तथा वस्तु द्रव में डूब जाएगी (चित्र 10.9. (a)) I

स्थिति 2.
यदि W = F अर्थात् वस्तु का भार उत्क्षेप बल के बराबर है। इस अवस्था में वस्तु पर परिणामी बल शून्य होगा। अतः वस्तु द्रव में पूरी तरह डूबकर तैरेगी। इसे वस्तु की प्लवन या तैरने की अवस्था कहते हैं ऐसा तब होता है जब वस्तु का घनत्व, द्रव के घनत्व के बराबर होता है (चित्र 10.9. (b))।

स्थिति 3.
जब W < F, इस अवस्था में वस्तु पर परिणामी बल (F- W) ऊपर की ओर लगेगा। अतः वस्तु द्रव में आंशिक रूप से डूबी रहकर तैरेगी सन्तुलन की अवस्था में वस्तु का आभासी भार शून्य होगा। यह भी वस्तु के प्लवन अथवा तैरने की अवस्था है। इस अवस्था में वस्तु का घनत्व, द्रव के घनत्व से कम होता है (चित्र 10.9 (c))।
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 5
इस प्रकार हम देखते हैं “कि जब कोई वस्तु द्रव में पूर्णतः या आंशिक रूप से डूबी रहकर तैरती है, तो वस्तु का भार, उसके डूबे हुए भाग द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है।” यही प्लवन का नियम हैं।

वस्तु का भार तथा वस्तु पर उत्क्षेप परस्पर विपरीत दिशाओं में लगते हैं। वस्तु के सन्तुलन में तैरने के लिए किसी भी प्रकार का बल आघूर्ण नहीं होना चाहिए। इसके लिए वस्तु का भार व उत्क्षेप बल एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा में होने चाहिए अतः सन्तुलन में वस्तु के तैरने के लिए निम्नलिखित दो शर्तें हैं-

  • वस्तु का भार उसके द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होना चाहिए।
  • वस्तु का गुरुत्व केन्द्र तथा विस्थापित द्रव का उत्प्लवन केन्द्र एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा में होने चाहिए।

प्रश्न 2.
आर्किमिडीज के सिद्धान्त के सत्यापन को लिखिए।
उत्तर:
इसे चित्र 10.10 के अनुसार प्रदर्शित उपकरण द्वारा सत्यापित किया जाता है। इसमें काँच का एक जार होता है। इसके मुँह के पास नली लगी होती है। जार में नली की सतह तक जल भर दिया जाता है। अब ठोस का भार वायु में ज्ञात कर लेते हैं। इसके लिए एक स्प्रिंग से लटके हुए ठोस को पानी से भरे जार में डुबोते हैं।

जैसे-जैसे ठोस पानी में डूबता जाता है उसके भार में कमी होती जाती है; स्प्रिंग तुला द्वारा इसके भार में कमी को नोट कर लेते हैं तथा विस्थापित द्रव एक बीकर में एकत्रित होता जाता है। बीकर में एकत्रित हुए जल का भार ज्ञात कर लिया जाता है। ठोस के भार में कमी, उसके द्वारा हटाए गए पानी के भार के बराबर हो जाती है। अतः आर्किमिडीज के सिद्धान्त का सत्यापन हो जाता है।
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 6

प्रश्न 3.
किसी पदार्थ के आपेक्षिक घनत्व से आप क्या समझते हैं? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
आपेक्षिक घनत्व किसी पदार्थ के घनत्व तथा जल के घनत्व के अनुपात को उस पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व कहते हैं।
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 7
चूँकि आपेक्षिक घनत्व एक अनुपात है; अतः इसका कोई मात्रक नहीं होता है।
किसी पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व से कम होने पर वह पदार्थ जल में तैरेगा। यदि किसी पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व से अधिक है तो वह पदार्थ जल में डूब जाएगा।
माना किसी वस्तु का आयतन V तथा घनत्व d1 है, जबकि जल का घनत्व d2 है।
तब वस्तु का वायु में भार
W1 = वस्तु का आयतन x घनत्व x g = Vd1 g
तथा जल में डुबोने पर, वस्तु के भार में कमी – वस्तु द्वारा हटाए गए पानी का भार
= वस्तु का आयतन × जल का घनत्व x g = Vd2 g
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 8

प्रश्न 4.
भारी वाहनों के पहियों के टायर काफी चौड़े क्यों बनाए जाते हैं?
उत्तर:
भारी वाहनों के टायर काफी बड़े बनाना भारी वाहनों के टायर चौड़े होने से (क्षेत्रफल A अधिक है) सड़क अथवा जमीन पर लगने वाला दाब (PF/A) कम हो जाता है, क्योंकि वाहन का भार अधिक क्षेत्रफल पर लगता है, इसलिए वाहन के पहिये सड़क में धँसने से बच जाते हैं।

प्रश्न 5.
लोहे से बना जहाज समुद्र में तैरता है, परन्तु लोहे का ठोस टुकड़ा (कील) डूब जाता है, क्यों? सम्बन्धित नियम देते हुए इस कथन की व्याख्या कीजिये।
उत्तर:
लोहे से बने जहाज का जल पर तैरना – लोहे की कील की बनावट इस प्रकार की होती है कि उसका भार, उसके द्वारा हटाए गए जल के भार से बहुत अधिक होता है। इसी कारण वह जल में डूब जाती है।

इसके विपरीत लोहे का जहाज तैरता है। इसका कारण यह है कि जहाज का ढाँचा अवतल होता है तथा अन्दर से खोखला बनाया जाता है। जैसे ही जहाज समुद्र में प्रवेश करता है तो उसके द्वारा (उसकी बनावट के कारण) इतना जल हटा दिया जाता है कि उसके द्वारा हटाए गए जल का भार, जहाज (जहाज व उसके समस्त सामान सहित) के कुल भार के बराबर हो जाता है। इसी कारण प्लवन के सिद्धान्त के अनुसार जहाज जल में तैरता रहता है।

प्रश्न 6.
उत्प्लवन बल तथा उत्प्लवन केन्द्र से क्या तात्पर्य हैं?
उत्तर:
उत्प्लवन बल अथवा उत्क्षेप तथा उत्प्लवन केन्द्र- प्रत्येक द्रव अपने अन्दर पूर्ण अथवा आंशिक रूप से डूबी वस्तु पर ऊपर की ओर एक बल लगाता है। इस बल को उत्प्लवन बल अथवा उत्क्षेप कहते हैं यह बल वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के गुरुत्व केन्द्र पर कार्य करता है, इसे उत्प्लवन केन्द्र कहते हैं। उत्प्लवन बल के कारण ही द्रव में डूबी वस्तुएँ अपने वास्तविक भार से हल्की लगती हैं।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 7.
प्लवन (तैरने के नियम लिखिए।
अथवा
किसी वस्तु के सन्तुलन में तैरने के लिए क्या आवश्यक शर्तें हैं?
अथवा
कोई वस्तु किसी द्रव में कब तक तैरती है?
उत्तर:
प्लवन (तैरने) के नियम- किसी वस्तु के सन्तुलन में तैरने की दो शर्तें हैं-

  • तैरने वाली वस्तु का भार वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होना चाहिए।
  • वस्तु का गुरुत्व केन्द्र तथा हटाए गए द्रव का उत्प्लावन केन्द्र एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा में होने चाहिए।

उपर्युक्त दोनों शर्तों के पूर्ण होने पर ही वस्तु द्रव में तैरती हैं।

प्रश्न 8.
रेलगाड़ी की पटरियों के नीचे लकड़ी अथवा लोहे के चौड़े स्लीपर क्यों लगाए जाते हैं?
उत्तर:
यदि रेलगाड़ी की पटरियों के नीचे चौड़े स्लीपर न लगाए जाएँ तो रेल की पटरियाँ अधिक दबाव के कारण जमीन में भैंस सकती हैं। पटरियों के नीचे स्लीपर लगाने से क्षेत्रफल अधिक हो जाता है, जिसके कारण दाब कम पड़ता है (P = F/A); अत: रेल की पटरियाँ जमीन में नहीं भैंस सकती।

प्रश्न 9.
एक तख्ते पर कुछ पुस्तकें फैलाकर रखने की अपेक्षा वही पुस्तकें एक जगह पर ऊपर-नीचे रखने पर तख्ता अधिक नीचे को झुक जाता है, ऐसा क्यों?
उत्तर:
तख्ते पर पुस्तकों को फैलाकर रखने से, उनके द्वारा घिरा क्षेत्रफल (A) अधिक होगा, जिसके कारण तख्ते पर दाब (PF / A) कम लगेगा। पुस्तकों को एक ही स्थान पर ऊपर नीचे रखने से उनके द्वारा घिरा क्षेत्रफल (A) कम होगा, इस कारण तख्ते पर दाब बढ़ जाएगा और तख्ता झुक जाएगा।

प्रश्न 10.
विशाल बाँधों की दीवारें नीचे मोटी व ऊपर पतली क्यों बनाई जाती हैं ?
उत्तर:
बाँध की दीवारों का नीचे मोटी व ऊपर पतली होना – विशाल बाँधों की गहराई बहुत अधिक होती है, चूँकि द्रव के अन्दर किसी बिन्दु पर दाब उस बिन्दु की मुक्त तल से गहराई के अनुक्रमानुपाती होता है; अतः बाँध की तली में जल का दाब सर्वाधिक होता है दाब क्योंकि एक ही क्षैतिज तल में सब बिन्दुओं पर सभी दिशाओं में समान होता है; अतः बाँध की दीवार पर सबसे अधिक दाब नीचे होता है; जैसे-जैसे ऊपर आते हैं दाब भी घटता जाता है; अतः बाँध की दीवार नीचे से मोटी बनाई जाती है, जिससे वह अधिक दाब बल को सहन कर सके। ऊपर जाने पर, क्योंकि दाब घटता जाता है अतः दीवारों की मोटाई भी कम करते जाते हैं, जैसा कि चित्र 10.11 में दिखाया गया है।
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 9

प्रश्न 11.
समान बल लगाने पर मोटी कील की अपेक्षा नुकीली कील दीवार में शीघ्र क्यों गढ़ जाती है?
उत्तर:
मोटी तथा नुकीली कीलों पर दाब – नुकीली कील के सिरे का क्षेत्रफल, मोटी कील के सिरे के क्षेत्रफल की अपेक्षा बहुत कम होती है; अतः दोनों कीलों पर एकसमान – बल लगाने से नुकीली कील द्वारा दीवार पर मोटी कील की अपेक्षा अधिक दाब (P = F/A) लगता है, जिससे नुकीली कील दीवार में आसानी से गढ़ जाती है।

प्रश्न 12.
कुएँ से जल खींचते समय जल से भरी बाल्टी जल की सतह से ऊपर आने पर धीरे-धीरे भारी क्यों प्रतीत होने लगती है?
उत्तर:
जब बाल्टी जल में डूबी होती है, तब उस पर उसके द्वारा हटाए गए जल के भार के बराबर उत्क्षेप बल लगता है जैसे-जैसे बाल्टी को जल से बाहर निकालते हैं, उस पर लगने वाले उत्क्षेप बल का मान कम होने लगता है। और बाल्टी भारी लगने लगती है।

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
किसी कक्षा में बैठे दो छात्रों के मध्य कितना आकर्षण बल लगेगा यदि इनके द्रव्यमान क्रमश: 20 किग्रा, 30 किग्रा है तथा इनके मध्य की दूरी 2 मीटर है।
हल:
प्रश्नानुसार ms1 = 20 किग्रा, m2 = 30 किग्रा, d = 2 मीटर G = 6.7 x 10-11 न्यूटन मीटर 2 / किग्रा, F = ?
∵ गुरुत्वाकर्षण बल F = G\(\frac{m_1 m_2}{d^2}\)
= 6.67 × 10-11 x \(\frac{20 \times 30}{(2)^2}=\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 20 \times 30}{4}\)
= 1000.5 x 10-11 न्यूटन
= 1.0 × 10-8 न्यूटन (लगभग) उत्तर

प्रश्न 2.
यदि पृथ्वी का द्रव्यमान 5.97 x 1024 किग्रा, पृथ्वी की त्रिज्या 6.38 x 106 मीटर तथा एक व्यक्ति का द्रव्यमान 60 किग्रा है यदि गुरुत्वाकर्षण नियतांक 6.67 x 10-11 न्यूटन मीटर²/किग्रा² हो, तो पृथ्वी एवं व्यक्ति के मध्य गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कीजिए।
हल:
प्रश्नानुसार,
पृथ्वी का द्रव्यमान M = 5.97 x 1024 किग्रा
पृथ्वी की त्रिज्या R = 6.38 x 106 मीटर
व्यक्ति का द्रव्यमान m = 60 किग्रा
गुरुत्वाकर्षण नियतांक
G = 6.67 x 10-11 न्यूटन मी² / किग्रार
गुरुत्वाकर्षण बल F = ?
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 10

प्रश्न 3.
पृथ्वी का द्रव्यमान 6 x 1024 किग्रा, चन्द्रमा का द्रव्यमान 7.4 x 1022 किग्रा तथा दोनों के मध्य की दूरी 3.84 x 108 मीटर है। पृथ्वी तथा चन्द्रमा के मध्य लगने वाले आकर्षण बल की गणना कीजिए।
हल:
प्रश्नानुसार,
पृथ्वी का द्रव्यमान M = 6 × 1024 किग्रा
चन्द्रमा का द्रव्यमान m = 7.4 x 1022 किग्रा
पृथ्वी तथा चन्द्रमा के मध्य दूरी d = 3.84 x 108 मीटर
गुरुत्वाकर्षण नियतांक
G = 6.67 x 10-11 न्यूटन मी²/ किग्रा²
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 11

प्रश्न 4.
यदि पृथ्वी की त्रिज्या 6.67 x 10-11 न्यूटन – मी² / किग्रा² तथा 89.8 मीटर/सेकण्ड² हो तो पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना कीजिए।
हल:
पृथ्वी की त्रिज्या R = 6.38 x 106 मीटर
गुरुत्वाकर्षण नियतांक G = 6.67 x 10-11 न्यूटन मी²./किग्रा
गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²
पृथ्वी का द्रव्यमान M = ?
समीकरण g = \(\frac{g \mathrm{R}^2}{G}\) से M
= \(\frac{9.8 \times\left(6.38 \times 10^6\right)^2}{6.67 \times 10^{-11}}=\frac{398.90312 \times 10^{12}}{6.67 \times 10^{-11}}\)
= 59.81 × 1023 = 5.98 × 1024 किग्रा

प्रश्न 5.
एक व्यक्ति का पृथ्वी की सतह पर भार 60 किग्रा है। यदि मंगल ग्रह का द्रव्यमान, पृथ्वी की अपेक्षा \(\frac { 1 }{ 9 }\) तथा त्रिज्या पृथ्वी की अपेक्षा \(\frac { 1 }{ 2 }\) है तो मंगल ग्रह पर व्यक्ति का भार ज्ञात कीजिए।
हल:
∵ F = G x \(\frac{\mathrm{M} \times m}{\mathrm{R}^2}\)
पृथ्वी का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है।
प्रश्नानुसार, F = 60 किग्रा भार = 60 x 9.8 न्यूटन
60 × 9.8 = G\(\frac{\mathrm{M} \times m}{\mathrm{R}^2}\) … (i)
मंगल का द्रव्यमान = \(\frac {M }{ 9 }\), मंगल ग्रह की त्रिज्या = \(\frac { R }{ 2 }\) यदि मंगल ग्रह पर व्यक्ति का भार ‘m’ किग्रा हो तो
m’g = \(\frac{\mathrm{G} \times \frac{\mathrm{M}}{9} \times m}{\left(\frac{\mathrm{R}}{2}\right)^2}\) … (ii)
समीकरण (ii) को (i) से भाग देने पर
\(\frac{m^{\prime} g}{60 \times 9.8}=\frac{4}{9} ; m^{\prime} g=\frac{60 \times 9.8 \times 4}{9}=\frac{2352}{9}\)
m’g – 261.34 न्यूटन = \(\frac { 261.34 }{ 9.8 }\)
m’ = 26:67 किग्रा

प्रश्न 6.
एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी से 6 गुना है। इसका व्यास पृथ्वी के व्यास का 6 गुना है। यदि पृथ्वी पर g का मान 9.8 मीटर / से² हो तो ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण g’ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण
g = \(\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}\) … (i)
इसी प्रकार ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण
g’ = \(\frac{\mathrm{GM}^{\prime}}{\mathrm{R}^{\prime 2}}\) … (ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से भाग देने पर
\(\frac{g^{\prime}}{g}=\frac{\frac{\mathrm{GM}^{\prime}}{\mathrm{R}^{\prime 2}}}{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2}} \Rightarrow \frac{g^{\prime}}{g}=\left(\frac{\mathrm{M}^{\prime}}{\mathrm{M}}\right)\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}^{\prime}}\right)^2\)
प्रश्नानुसार, M’ = 6M अथवा \(\frac {M’ }{ M }\) = 6
R’ = 6R अथवा \(\frac {R }{ R’ }\) = \(\frac { 1 }{ 6 }\)
अतः \(\frac { g’ }{ g }\) = 6 x (\(\frac { 1 }{ 6 }\))² = \(\frac { 1 }{ 6 }\)
अतः ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण
g’ = g x \(\frac { 1 }{ 6 }\) = 9.8 x \(\frac { 1 }{ 6 }\)
= 1.63 मीटर / सेकण्डर²

प्रश्न 7.
दो पिण्डों के मध्य गुरुत्वाकर्षण F है। यदि पिण्डों के मध्य दूरी आधी कर दी जाय तो उनके मध्य गुरुत्वाकर्षण बल कितना हो जायेगा?
हल:
माना कि पिण्डों के द्रव्यमान m1 एवं m2 हैं तथा उनके बीच की पहली दूरी है तो-
F = G \(\frac { 1 }{ 6 }\) … (i)
बीच की दूरी आधा कर देने पर बल
F’ = \(\frac{\mathrm{G} m_1 m_2}{(r / 2)^2}=\frac{4 \mathrm{G} m_1 m_2}{r^2}\)
\(\frac{\mathrm{F}^{\prime}}{\mathrm{F}}=\frac{4 \mathrm{G} m_1 m_2}{r^2} / \frac{\mathrm{G} m_1 m_2}{r^2}\) = 4 … (ii)
∴ F’ = 4F
अतः गुरुत्वाकर्षण बल 4 गुना हो जायेगा।0

प्रश्न 8.
एक पिण्ड को पृथ्वी तल से h ऊँचाई से गिराने पर वह पृथ्वी पर 10 सेकण्ड में पहुँचता है, तो / का मान ज्ञात कीजिए। (g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
प्रश्नानुसार u = 0 मीटर / सेकण्ड
= 10 सेकण्ड
h = ?
∵ h = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt²
∴ h = (0 × 10) + \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 9.8 × (10)²
h = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 9.8 × 10 × 10
= 490 मीटर

प्रश्न 9.
यदि किसी पिण्ड का भार 98 न्यूटन है तो वस्तु का द्रव्यमान कितना होगा? (g = 9.8 मीटर / सेकण्ड²)
हल:
प्रश्नानुसार, W = 98 न्यूटन
8 = 9.8 मीटर/सेकण्डर²
m = ?
∵ भार (W) = द्रव्यमान (m) x गुरुत्वीय त्वरण (g)
∴ द्रव्यमान (m) = \(\frac { W }{ g }\) = \(\frac { 9.8 }{ 9.8 }\)
= 10 किलोग्राम उत्तर

प्रश्न 10.
एक पिण्ड को ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर किस वेग से फेंकें कि वह 150 मीटर ऊँचाई तक जाये। (g = 9.8 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
प्रश्नानुसार,
अन्तिम वेग v = 0
प्रारम्भिक वेग u = ?
गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 मीटर/सेकण्डर²
∵ v² = u² – 2gh
∴ (0)² = u² – 2gh या u² = 2gh
या u = \(\sqrt{2gh}\)
या u = \(\sqrt{2 \times 9.8 \times 150}\)
= 54.22 मीटर / सेकण्ड उत्तर

प्रश्न 11.
60 मीटर ऊँचाई की मीनार से एक लड़का किसी पत्थर के टुकड़े को नीचे गिराता है। पुनः 1 सेकण्ड पश्चात् वही लड़का दूसरे पत्थर के टुकड़े को मीनार से फेंकता है। यदि दोनों पत्थर के टुकड़े पृथ्वी पर एक साथ पहुँचते हैं तो लड़के ने दूसरे पत्थर को किस वेग से फेंका?
हल:
पहले पत्थर के लिए-
प्रश्नानुसार, u = 0, h = 60 मीटर, t = ?
∵ h = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt² से
60 = 0 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 9.8 x t²
60 = 4.9 x t²
t² = \(\frac { 60 }{ 4.9 }\)
= 12.24
∴ t = \(\sqrt{12.24}\) = 3.49 सेकण्ड
दूसरे पत्थर के लिए-
प्रश्नानुसार,
h = 60 मीटर
t = 349 – 1 = 2.49 सेकण्ड
g = 9.8 मीटर/सेकण्ड², u = ?
समीकरण
h = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt² से
60 = u × 2.49 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 9.8 (2.49)²
60 = 2.49 u + 30.38
2.49 u = 60 – 30.38
2.49 u = 29.61
u = \(\frac { 29.61 }{ 2.49 }\)
= 11.89 मीटर / सेकण्ड
अतः दूसरे पत्थर का वेग 11.89 मीटर / सेकण्ड होगा।

JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण

प्रश्न 12.
किसी व्यक्ति का पृथ्वी पर द्रव्यमान 60 किग्रा है इसका चन्द्रमा पर भार तथा द्रव्यमान कितना होगा ? जबकि चन्द्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण g का \(\frac { 1 }{ 6 }\) है।
हल:
प्रश्नानुसार,
चन्द्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण
= पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण x \(\frac { 1 }{ 6 }\)
= 9.8 × \(\frac { 1 }{ 6 }\)
= 1.63 मीटर/सेकण्डर²
∴ चन्द्रमा पर व्यक्ति का भार (W) = द्रव्यमान (m) x गुरुत्वीय त्वरण (g)
= 60 × 1.63 = 97.8 किग्रा.
∵ द्रव्यमान प्रत्येक स्थान पर नियत रहता है।
अतः चन्द्रमा पर व्यक्ति का द्रव्यमान 60 किग्रा.

प्रश्न 13.
दो वस्तुएँ एक साथ ऊपर फेंकी जाती हैं। यदि उनके प्रारम्भिक वेग का अनुपात 2:3 है तो उनके द्वारा प्राप्त ऊँचाइयों में अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पहली वस्तु का प्रारम्भिक वेग u तथा प्राप्त ऊँचाई है।
तब वस्तु का अन्तिम वेग शून्य होगा।
अत: समीकरण v² = u² – 2gh से
(0)² = u² – 2gh
∴ h = \(\frac{u^2}{2 g}\) … (i)
इसी प्रकार दूसरी वस्तु का प्रारम्भिक वेग u’ तथा प्राप्त ऊँचाई h’ है।
तब 0 = u² – 2gh’
h’ = \(\frac{u^{\prime 2}}{2 g}\) … (ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग देने पर
\(\frac{h}{h^{\prime}}=\frac{u^2}{u^{\prime 2}}=\left(\frac{u}{u^{\prime}}\right)^2\)
प्रश्नानुसार \(\frac { u }{ u’ }\) = \(\frac { 2 }{ 3 }\)
∴ ऊँचाइयों का अनुपात \(\frac { h }{ h’ }\) = (\(\frac { u }{ u’ }\))² = \(\frac { 4 }{ 9 }\)
अतः प्राप्त ऊँचाइयों का अनुपात 49 होगा।

प्रश्न 14.
दो वस्तुएँ क्रमशः h1 व h2 ऊँचाई से एक साथ गिराई जाती हैं। सिद्ध कीजिए कि उनके पृथ्वी पर पहुँचने के समय में \(\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}\) का अनुपात होगा।
हल:
दोनों वस्तुएँ एक साथ गिरायी जाती हैं। अतः उनके प्रारम्भिक वेग शून्य होंगे। यदि उनके पृथ्वी पर पहुँचने के समय t1 व h2 हाँ तो-
h = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt² से
प्रथम वस्तु के लिए
h1 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt1² (∵ u = 0)
इसी प्रकार द्वितीय वस्तु के लिए
h2 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt1² (∵ u = 0)
∴ \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{t_1^2}{t_2^2}\)
अतः \(\frac{t_1}{t_2}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}\) इति सिद्धम्

प्रश्न 15.
किसी पिण्ड को मीनार की छत के किनारे से गिराया गया है-
(i) 10 मीटर दूरी तय करने में पिण्ड को कितना समय लगेगा?
(ii) उस समय पिण्ड की चाल क्या होगी?
(iii) 16 मीटर दूरी तय करने के बाद उसकी चाल क्या होगी?
(iv) गिरने के 2 सेकण्ड तथा 5 सेकण्ड बाद वस्तु का त्वरण क्या होगा?
हल:
(i) प्रारम्भिक चाल u = 0, ऊँचाई 60 मीटर गुरुत्वीय त्वरण g = 19.8 मीटर/सेकण्ड² समय t = ?
समीकरण h = ut + \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt² से
10 = 0 × \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 9.8 x t²
10 = 4.9 x t²
t² = 2.04
t = \(\sqrt{2.04}\) = 1.43 सेकण्ड
∴ पत्थर को 10 मीटर तय करने में लगा समय
= 1.43 सेकण्ड

(ii) समीकरण
v = u + gt से
v = 0 + 9.8 × 1.43
= 14 मीटर / सेकण्ड

(iii) ∵ u = 0, h = 16 मीटर, v = ?
समीकरण v² = u² + 2gh
v² = (0)² + 2 × 9.8 × 16
या v² = 313.6
∴ v = 17.71 मीटर/सेकण्ड

(iv) ∵ पत्थर अचर गुरुत्वीय त्वरण के अधीन गति कर रहा है। इसलिए
2 सेकण्ड बाद गुरुत्वीय त्वरण = 9.8 मीटर/सेकण्डर²
5 सेकण्ड बाद गुरुत्वीय त्वरण = 9.8 मीटर/सेकण्डर²

प्रश्न 16.
यदि बल को चार गुना तथा क्षेत्रफल को आधा कर दिया जाए, तो दाब, प्रारम्भिक दाब को कितने गुना हो जाएगा?
हल:
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 12
अतः दाब, प्रारम्भिक दाब का आठ गुना हो जाएगा।

प्रश्न 17.
एक व्यक्ति अधिक से अधिक 35 किग्रा भार उठा सकता है। उस पिण्ड का वायु में अधिकतम भार ज्ञात कीजिए जिसे वह व्यक्ति जल में उठा सकता है। (पिण्ड का घनत्व = 3 x 10³ किग्रा / मीटर³, जल का घनत्व = 1 x 10³ किग्रा / मी.³)
हल:
दिया है, जल में पिण्ड का भार = 35 किग्रा
यदि पिण्ड का वायु में भार W किग्रा हो, तो
जल में डुबोने पर पिण्ड के भार में कमी = (W – 35) किग्रा
पुनः पिण्ड का आपेक्षिक घनत्व
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 13
अतः पिण्ड का वायु में भार W 52.5 किग्रा।

प्रश्न 18.
75 ग्राम भार के एक पिण्ड को द्रव में डुबोने पर उस पर दूब का उछाल 45 ग्राम भार के बराबर है। यदि पिण्ड के पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व 2.5 हो, तो द्रव का आपेक्षिक घनत्व ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, पिण्ड का वास्तविक भार = 75 ग्राम-भार
पिण्ड पर द्रव का उत्क्षेप = 45 ग्राम भार
पिण्ड के पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व = 2.5
द्रव का आपेक्षिक घनत्व = ?
जब पिण्ड द्रव में पूर्णतः डूबता है, तब
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 14

प्रश्न 19.
180 ग्राम द्रव्यमान की लकड़ी का एक टुकड़ा एल्कोहॉल में तैर रहा है। टुकड़े द्वारा विस्थापित एल्कोहॉल का आयतन ज्ञात कीजिए । एल्कोहॉल का घनत्व 0.90 ग्राम / सेमी³ है।
हल:
दिया है, m 180 ग्राम, 0.90 ग्राम / सेमी³, V = ?
∴ लकड़ी का टुकड़ा एल्कोहॉल पर तैर रहा है अतः टुकड़े का भार = विस्थापित एल्कोहॉल का भार
180 x g = विस्थापित एल्कोहॉल का आयतन x एल्कोहॉल का घनत्व x g
∴ विस्थापित एल्कोहॉल का आयतन
JAC Class 9 Science Important Questions Chapter 10 गुरुत्वाकर्षण 15

प्रश्न 20.
पानी से पूरे भरे गिलास में बर्फ का एक टुकड़ा तैर रहा है। थोड़े समय बाद जब बर्फ का टुकड़ा पूरा पिघल जाता है, तो गिलास के पानी के तल पर क्या प्रभाव पड़ेगा? कितना पानी बाहर निकल जाएगा? गणना द्वारा समझाइए। [बर्फ का आपेक्षिक घनत्व = 0.9]
हल:
माना बर्फ का द्रव्यमान M1, उसका पानी में डूबा आयतन तथा जल का घनत्व d है, जब तैरने के नियम से,
बर्फ का भार बर्फ द्वारा हटाए गए जल का भार
Mg = V x d x g
अतः V = \(\frac { M }{ d }\) … (i)
बर्फ के पिघलने पर जल बनता है M किग्रा बर्फ के पिघलने पर बने जल का आयतन
V’ = \(\frac { M }{ d }\) … (ii)
समीकरण (i) व समीकरण (ii) से स्पष्ट है कि V = V’
अर्थात् पानी में डूबी बर्फ का आयतन = बर्फ से बने जल का आयतन
अतः बर्फ पिघलने पर जल के तल में कोई परिवर्तन नहीं होगा अर्थात् पानी बाहर नहीं निकलेगा।

प्रश्न 21.
किसी लकड़ी के टुकड़े का 2/3 भाग पानी में डूबता है। यदि उसे पूरा डुबाने के लिए उस पर कम से कम 200 ग्राम भार रखने की आवश्यकता हो, तो लकड़ी के टुकड़े का भार ज्ञात कीजिए।
हल:
माना लकड़ी के टुकड़े का भार W तथा आयतन V है। चूँकि तैरते समय टुकड़े के आयतन का 2/3 भाग पानी में डूबता है, अतः
लकड़ी के टुकड़े का भार W= हटाए गए जल का भार
W = \(\frac { 2 }{ 3 }\) V x d x g … (i)
200 ग्राम भार और रख देने पर लकड़ी का टुकड़ा पूरा डूब जाता है, अतः
W + 200 = V x d x g … (ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से भाग देने पर
\(\frac{W+200}{W}=\frac{3}{2}\)
अथवा
2W + 400 = 3 W
अतः लकड़ी के टुकड़े का भार W = 400 ग्राम

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 1.
बहुपद p(x) = 5x2 – 3x +7 में x 1 रखने पर बहुपद का मान होगा :
(A) 9
(B) 11
(C) 12
(D) 3
हल :
p(x) = 5x2 – 3x +7
x = 1 रखने पर,
P( 1 ) = 5 (1)2 – 3 ( 1 ) + 7
= 5 – 3 + 7 = 9
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 2.
p(x) = 2x + 1 का एक शून्यक होगा :
(A) \(\frac {1}{2}\)
(B) 3
(C) –\(\frac {1}{2}\)
(D) 1
हल :
p(x) = 2x + 1
शून्यक होने के लिए p(x) = 0 होगा।
∴ 0 = 2x + 1 ⇒ x = – \(\frac {1}{2}\)
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 3.
x4 + x3 – 2x2 + x + 1 को x – 1 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल होगा :
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) – 2
हल :
p(x) = x4 + x3 – 2x2 + x + 1 को (x – 1) से शेषफल p (1) का मान (1) होता है।
∵ x – 1 = 0 ⇒ x = 1
p(1) = 14 + 13 – 2 (1)2 + 1 + 1
= 1 + 1 – 2 + 1 +1 = 2
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 4.
व्यंजक (x – 3) बहुपद
p(x) = x3 + x2 – 17x + 15
का गुणनखण्ड होगा, यदि :
(A) p(3) = 0
(B) p(-3) = 0
(C) P(-3) = 0
(D) p(-3) = – 3
हल :
p(x) = x3 + x2 – 17x + 15
(x – 3), p(x) का एक गुणनखण्ड है, तो
x – 3 = 0, x = 3
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 5.
x3 – y3 का एक गुणनखण्ड है:
(A) x + y
(B) x2 + y2
(C) x2 – xy + y2
(D) x – y
हल :
x3 – y3 के गुणनखण्ड
= (x – y) (x2 + xy + y2)
एक गुणनखण्ड (x – y) है। अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 6.
x4 + 8x का एक गुणनखण्ड है:
(A) x + 2
(B) x – 2
(C) x + 8
(D) x2 + 2x + 2
हल :
x4 + 8x = x(x3 + 8)
= x[(x)3 + (2)3]
= x(x + 2) (x2 – 2x + 4)
एक गुणनखण्ड (x + 2) है अतः सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 7.
x3 – 8 का एक गुणनखण्ड है:
(A) x + 2
(B) x – 4
(C) x2 + 2x + 4
(D) x2 – 2x – 4
हल :
x3 – 8 = (x)3 – (2)3
= (x – 2) (x2 + 2x + 4)
एक गुणनखण्ड (x2 + 2x + 4 ) है अतः सही विकल्प ‘C’ है |

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 8.
3y3 + 8y2 – 1 का पूर्णांक शून्य है :
(A) 1
(B) – 1
(C) 0
(D) विद्यमान नहीं
हल :
3y3 + 8y2 – 1 का पूर्णांक शून्य है।
y = 1 रखने पर, 3(1)3 + 8(1)2 – 1
= 3 + 8 – 1 = 10 ≠ 0
y = – 1 रखने पर, 3(-1)3 + 8(-1)2 – 1
= – 3 + 8 – 1 = 4 ≠ 0
y = 0 रखने पर, 3(0)3 + 8 × (0)2 – 1
= – 1 ≠ 0
अतः व्यंजक में के स्थान पर 1, – 1 और 0 रखने पर शून्य नहीं आता है।
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 9.
सत्यापित कीजिए कि 2 और 0 बहुपद x2 – 2x के शून्यक हैं।
हल:
p(x) = x2 – 2x
p(2) = 22 – 2(2)
p(2) = 4 – 4 = 0
एवं p(0) = 0 – 0 = 0
अतः 2 और 0 दोनों ही बहुपद x2 – 2x के शून्यक हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 10.
जाँच कीजिए कि बहुपद
q(t) = 4t3 + 4t2 – t – 1, 2t + 1 का एक गुणज है।
हल :
बहुपद q(t), 2t + 1 का गुणज केवल तब होगा जब 2t + 1 से q(t) को भाग देने पर शेषफल शून्य आता हो ।
∴ 2t + 1 = 0
t = – \(\frac {1}{2}\)
\(q\left(-\frac{1}{2}\right)=4\left(-\frac{1}{2}\right)^3+4\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\left(-\frac{1}{2}\right)\) – 1
= – 4 × \(\frac {1}{8}\) + 4 × \(\frac {1}{4}\) + \(\frac {1}{2}\) – 1
= – \(\frac {1}{2}\) + 1 + \(\frac {1}{2}\) – 1 = 0
अतः 2t + 1 दिए गये बहुपद q(t) का एक गुणज है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि 5, बहुपद 2x3 – 7x2 – 16x + 5 का शून्यक है।
हल :
5 बहुपद 2x3 – 7x2 – 16x + 5 का शून्यांक है। बहुपद में x = 5 रखने पर,
2x3 – 7x2 – 16x + 5 = 2(5)3 – 7(5)3 – 16(5) + 5
= 2 × 125 – 7(25) – 80 + 5
= 250 – 175 – 80 + 5
= 255 – 255 = 0
∵ x = 5 रखने पर बहुपद का मान शून्यक प्राप्त होता है।
अतः 5 बहुपद का पूर्णांक शून्यक होगा। इति सिद्धम्

प्रश्न 12.
a के किस मान के लिए बहुपद x3 + 2x2 – 3ax – 8 में व्यंजक (x – 4) का पूरा-पूरा भाग जाता है?
हल :
बहुपद में x – 4 का भाग देने पर शेषफल f(4) प्राप्त होगा।
f(x) = x3 + 2x2 – 3ax – 8 में x के स्थान पर 4 रखने पर
f(4) = (4)3 + 2(4)2 – 3a(4) – 8 = 0
= 64 + 2 × 16 – 12a – 8 = 0
= 64 + 32 – 12a – 8 = 0
= 96 – 12a – 8 = 88 – 12a = 0
⇒ 12a = 88
∴ a = \(\frac {88}{12}\) = \(\frac {22}{3}\)
अतः a = \(\frac {22}{3}\)

प्रश्न 13.
यदि x2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 48 हो तब (x + \(\frac {1}{x}\)) का मान ज्ञात करो ।
हल :
सूत्र से,
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद - 1

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 14.
यदि x3 + a3 में x + a का भाग दिया जाए, तो शेषफल ज्ञात कीजिए ।
हल:
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद - 2
∴ शेषफल = 0

प्रश्न 15.
(2x + 3)3 + (3x – 2)3 – (5x + 1)3 क गुणनखण्ड कीजिए।
हल :
माना
2x + 3 = a
3x – 2 = b
– (5x + 1) = c
अब a + b + c = (2x + 3) + (3x – 2 ) – (5x + 1)
= 2x + 3 + 3x – 2 – 5x – 1
= 5x – 5x + 3 – 3 = 0
सर्वसमिका a3 + b3 + c3 = 3abc
a, b तथा c के मान रखने पर
(2x + 3 )3 + (3x – 2)3 – (5x + 1 )3
= 3 × (2x + 3) × (3x – 2) × [- (5x + 1) ]
= – 3 (2x + 3) (3x – 2) (5x + 1).

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि x2 + 6x + 15 का कोई शून्य नहीं होता।
हल :
माना कि f(x) = x2 + 6x + 15
∴ f(x) = {x2 + 2 (3)x + 9} + 6
= (x + 3)2 + 6
यहाँ x के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए (x + 3)2 का मान कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता। अतः (x + 3)2 का मान सदैव शून्य से बड़ा ही रहेगा। परिणामस्वरूप f(x) का मान भी 6 या उससे अधिक होगा।
इसलिए (x) का कोई शून्य विद्यमान नहीं है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 17.
गुणनखण्ड कीजिए:
(i) x3 – 64
(ii) (2x – 1)3 – (x – 1)3
हल :
(i) x3 – 64 = (x)3 – (4)3
∵ a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
∴ (x – 4) [(x)2 + (x)(4) + (4)2]
= (x – 4) (x2 + 4x + 16)

(ii) (2x – 1)3 – (x – 1)3
= [(2x – 1) – (x – 1)] [(2x – 1)2 + (2x – 1) (x – 1) + (x – 1)3]
= x[4x2 – 4x + 1 + 2x2 – 3x + 1 + x2 – 2x + 1]
= x(7x2 – 9x+3).

प्रश्न 18.
(3a + 4b + 5c)2 को प्रसारित रूप में लिखिए।
हल :
सर्वसमिका (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz +2zx
(3a + 4b + 5c)2 = (3a)2 + (4b)2 + (5c)2 + 2(3a)(4b) + 2 (4b) (5c) + 2 (5c) (3a)
= 9a2 + 16b2 + 25c2 + 24ab + 40bc + 30ac.

प्रश्न 19.
4x2 + y2 + z2 – 4xy – 2yz + 4xz को गुणनखण्ड कीजिए।
हल :
(2x)2 + (y)2 + (z)2 + 2(2x)(-y) + 2(- y)(z) + 2(2x)(z)
सर्वसमिका (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
= [2x + (-y) + z]2
= (2x – y + z)2
= (2x – y + z) (2x – y + z).

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 20.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके, निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए :
(i) (104)3
(ii) (999)3
हल :
(i) यहाँ (104)3 = ( 100 + 4)3
=(100)3 + (4)3 + 3(100)(4)(100 + 4)
[सर्वसमिका (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)]
= 1000000 + 64 + 124800 = 1124864.

(ii) यहाँ (999)3 = ( 1000 – 1)3
= (1000)3 – (1)3 – 3(1000)(1)(1000 – 1)
[सर्वसमिका a3 – b3 = a3 – b3 – 3ab (a + b)]
= 1000000000 – 1 – 2997000
= 997002999.

प्रश्न 21.
8x3 + 27y3 + 36x2y + 54xy – 2 के गुणनखण्डन कीजिए।
हल :
दिए हुए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
(2x)3 + (3y)3 + 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2)
[सर्वसमिका (a + b)3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2)
= (2x)3 + (3y)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2
= (2x + 3y)3
= (2x + 3y) (2x + 3y) (2x + 3y).

प्रश्न 22.
(4a – 2b – 3c)2 का प्रसार कीजिए।
हल :
सर्वसमिका
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
∴ (4a – 2b – 3c)2 = [4a + (-2b) + (- 3c)]2
= (4a)2 + (-2b)2 + (- 3c)2 + 2(4a)(-2b) + 2(-2b) (- 3c) + 2 (-3c) (4a)
= 16a2 + 4b2 + 9c2 – 16ab + 12bc – 24ac.

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 23.
यदि (x – \(\frac {1}{x}\))2 = 5 तो(x2 – \(\frac{1}{x^2}\)) का मान ज्ञात करो ।
हल :
सूत्र,
(a – b)2 = a2 + 2ab – b2
(x – \(\frac {1}{x}\))2 = x2 + \(\frac{1}{x^2}\) – 2.x.\(\frac {1}{x}\)
5 = (x2 + \(\frac{1}{x^2}\)) – 2
∴ x2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 7

प्रश्न 24.
प्रदर्शित कीजिए कि बहुपद x10 – 1 और x11 – 1 का एक गुणनखण्ड (x – 1) है ।
हल :
माना
p(x) = x10 – 1
तथा
q(x) = x11 – 1
(x – 1) गुणनखण्ड प्रदर्शित करने के लिए p(x) = 0, q(x) = 0 दिखाना पड़ेगा।
∴ p(x) = x10 – 1
p(1) = (1)10 – 1
P(1) = 1 – 1
P(1) = 0

तथा q(x) = x11 – 1
q (1) = (1)11 – 1
q (1) = 1 – 1
q(1) = 0
अत: (x – 1), बहुपद (x10 – 1) तथा (x11 – 1) का एक गुणनखण्ड है।

प्रश्न 25.
व्यंजक x8 – y8 के गुणनखण्ड कीजिए।
हल :
सर्वसमिका a2 + b2 = (a + b) (a – b) से, (x4)2 – (y4)2
= (x4 – y4) (x4 + y4)
= [(x2)2 – (y2)2] [x4 + y4]
(x2 – y2) (x2 + y2) (x4 + y4)
पुनः (x – y) (x + y) (x2 + y2) (x4 + y4)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद

प्रश्न 26.
यदि (x2 + \(\frac{1}{x^2}\)) = 83 तो (x3 – \(\frac{1}{x^3}\)) का मान ज्ञात करो ।
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 2 बहुपद - 3

प्रश्न 27.
व्यंजक (x12 – y12) के गुणनखण्ड कीजिए।
हल :
x12 – y12 = (x6)2 – (y6)2,
सर्वसमिका a2 – b2 = (a – b)(a + b)
= (x6 + y6)(x6 – y6)
= (x6 + y6) [(x3)2 – (y3)2]
= (x6 + y6) [x3 + y3] [x3 – y3]
सर्वसमिका a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
तथा a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
= (x6 + y6) [(x + y) (x2 – xy + y2) (x – y) (x2 + xy + y2)]
= [(x2)3 + (y2)3] [(x + y) (x – y) (x2 – xy + y2) (x2 + xy + y2)]
= (x2 + y2) (x4 – x2y2 + y4) (x + y) (x – y)(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
अतः x12 – y12 = (x + y) (x – y)(x2 + y2) (x4 – x2y2 + y4)(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 1.
यदि दो रेखाएँ परस्पर लम्बवत् हों, तो उनके मध्य कोण होगा :
(A) 180°
(B) 80°
(C) 90°
(D) 360°
हल :
दो लम्बवत् रेखाओं के मध्य कोण 90° होता है।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 2.
रेखाखण्ड की लम्बाई होती है :
(A) अनिश्चित दूरी
(B) निश्चित दूरी
(C) अपनी इच्छा के अनुरूप
(D) किन्हीं दो बिन्दुओं के मध्य दूरी।
हल :
किन्हीं दो बिन्दुओं के मध्य की दूरी को रेखाखण्ड द्वारा व्यक्त किया जाता है। होगी:
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 3.
दो बिन्दुओं से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या
(A) एक
(B) तीन
(C) अनन्त
(D) दो।
हल :
दो बिन्दुओं से होकर केवल एक रेखा गुजर सकती है।
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 4.
यदि रेखाखण्ड AB तथा CD बराबर तथा संपाती हैं और यदि CD = 3 सेमी हो, तो AB की दूरी दोगुनी हो जाने पर CD की दूरी हो जायेगी :
(A) 1.5 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 5 सेमी
(D) 9 सेमी।
हल :
AB = CD (दिया है)
CD = 3 सेमी
यदि AB दोगुनी कर दी जाय, तो CD भुजा भी दोगुनी होगी।
∴ CD = 3 × 2 = 6 सेमी ।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 5.
यदि एक रेखा दो समान्तर रेखाओं को काटती है तो उसके एक ही ओर बने दो अन्तः कोणों का योग होगा :
(A) 180° से कम
(B) 2 समकोण
(C) 180° से अधिक
(D) 180° < 90°.
हल :
दो समान्तर रेखाओं को कोई एक तिर्यक रेखा काटती है, तो उससे बने अन्तः कोणों का योग 2 समकोण अर्थात् 180° होता है।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
यूक्लिड ने सांत रेखा किसे कहा था ?
(A) किरण को
(B) रेखा को
(C) रेखाखण्ड को
(D) त्रिज्या को।
हल :
यूक्लिड ने रेखाखण्ड को सांत रेखा कहा था।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 7.
अथर्ववेद में दिये गये ‘श्रीयंत्र’ में एक-दूसरे से जुड़े कितने समद्विबाहु त्रिभुज अन्तर्निहित हैं :
(A) आठ
(B) छ:
(C) नौ
(D) पन्द्रह ।
हल :
‘श्रीयन्त्र’ में एक-दूसरे से जुड़े ‘नौ’ समद्विबाहु त्रिभुज अन्तर्निहित हैं।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 8.
एलीमेन्ट्स (Elements) नामक प्रसिद्ध ग्रन्थ के लेखक हैं :
(A) गणितज्ञ थेल्स
(B) गणितज्ञ यूक्लिड
(C) गणितज्ञ पाइथागोरस
(D) गणितज्ञ आर्यभट्ट |
हल :
एलीमेन्ट्स नामक प्रसिद्ध ग्रन्थ के लेखक गणितज्ञ यूक्लिड थे।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 9.
ज्यामितीय विधि से \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) ………. आदि को अपरिमेय सिद्ध करने वाले गणितज्ञ थे :
(A) थिरोडोरस
(B) बोधायन
(C) आर्काइटस
(D) बेल्स
हल :
ज्यामितीय विधि से \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) ………. आदि को अपरिमेय सिद्ध करने वाले गणितज्ञ थिरोडोरस थे ।
अतः सही विकल्प ‘A’ है।

प्रश्न 10.
यूनानियों ने ज्यामिति का ज्ञान प्राप्त किया था :
(A) भारत से
(B) अमेरिका से
(C) मिस्त्र से
(D) इंग्लैण्ड से
हल :
यूनानियों ने ज्यामिति का ज्ञान मिस्त्र से प्राप्त किया था।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 11.
वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, एक दूसरे के ………….. ‘होती हैं।
हल :
बराबर ।

प्रश्न 12.
एक सांत रेखा को …………….. रूप से बढ़ाया जा सकता है।
हल :
अनिश्चित ।

प्रश्न 13.
उस भारतीय गणितज्ञ का नाम बताइए जो पाइथागोरस प्रमेय की खोज पहले ही कर चुके थे।
हल :
पाइथागोरस प्रमेय की खोज करने वाले सर्वप्रथम गणितज्ञ बोधायन थे।

प्रश्न 14.
क्या समान्तर रेखाएँ, किसी बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं ? यदि नहीं तो क्यों ?
हल :
नहीं, क्योंकि समान्तर रेखाओं के मध्य की दूरी सदैव समान होती है, इसलिए वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकती।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 15.
यूक्लिड ने ज्यामिति के कौन-कौन से मुख्य बिन्दुओं को अपने शब्दों में परिभाषित किया है ?
हल :
यूक्लिड ने बिन्दु, रेखा और तल को अपने शब्दों में परिभाषित किया है।

प्रश्न 16.
ज्यामिति में गणितज्ञों ने कौन-कौन से पदों को अपरिभाषित माना है?
हल :

  1. बिन्दु – इसका कोई परिमाण नहीं होता है।
  2. रेखा – सीधी रेखा को दोनों ओर कितना भी बढ़ाया जा सकता है।
  3. तल – दीवार का समतल पृष्ठ, समतल भूमि, कागज का पृष्ठ तल आदि ।

प्रश्न 17.
दो बिन्दुओं से कितनी रेखाएँ गुजर सकती हैं ?
हल :
दो बिन्दुओं से केवल एक रेखा गुजर सकती है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 18.
यूक्लिड द्वारा दी गई अभिधारणाओं में से कोई दो अभिधारणाएँ लिखिए।
हल :
अभिधारणा (1) – एक बिन्दु से अन्य बिन्दु तक एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।
अभिधारणा (2) – किसी बिन्दु को केन्द्र मानकर भिन्न त्रिज्याओं वाले अनन्त वृत्त खींचे जा सकते हैं।

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि एक दिये हुए रेखाखण्ड पर एक समबाहु त्रिभुज की रचना की जा सकती है।.
हल :
प्रश्नानुसार,
(i) बिन्दु A को केन्द्र मानकर AB त्रिज्या का वृत्त खींचते हैं।
(ii) इसी प्रकार बिन्दु B को केन्द्र मानकर BA त्रिज्या लेकर दूसरा वृत्त खींचते हैं ये दोनों वृत्त C बिन्दु पर मिलते हैं।
(iii) बिन्दु C से A और B बिन्दु को मिलाते हैं।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय - 1
इस प्रकार ΔABC की चना हुई।
जहाँ AB = AC, क्योंकि ये एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
इस प्रकार, AB = BC (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
⇒ AB = BC = AC
अत: ΔABC समबाहु त्रिभुज है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय

प्रश्न 20.
यदि A, B और C एक रेखा पर स्थित तीन बिन्दु हैं और B बिन्दुओं A और C के बीच स्थित है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + BC = AC.
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय - 2
हल :
चित्र में, AB + BC के साथ AC सम्पाती है।
हम जानते हैं कि वे वस्तुएँ जो परस्पर संपाती हों एक- दूसरे के बराबर होती हैं।
अतः AB + BC = AC.
अतः दो बिन्दुओं से होकर एक अद्वितीय रेखा खींची जा सकती है।

प्रश्न 21.
यूक्लिड ने ज्यामिति के बिन्दु, रेखा और तल (पृष्ठ) के बारे में क्या परिभाषाएँ दीं हैं, लिखिए।
हल :

  1. बिन्दु ऐसी आकृति होती है, जिसका कोई भाग नहीं होता।
  2. रेखा की केवल लम्बाई होती है, चौड़ाई नहीं
  3. एक सीधी रेखा ऐसी रेखा है जो स्वयं पर बिन्दुओं के साथ सपाट रूप में स्थित होती है।
  4. एक पृष्ठ वह है जिसकी लम्बाई चौड़ाई होती है।
  5. किसी पृष्ठ के किनारे रेखाएँ होती हैं।
  6. एक समतल पृष्ठ ऐसा पृष्ठ है जो स्वयं पर सीधी रेखाओं के साथ सपाट रूप से स्थित होता है।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

Jharkhand Board Class 9 Science परमाणु एवं अणु Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
0.24 g ऑक्सीजन एवं बोरॉन युक्त यौगिक के नमूने में विश्लेषण द्वारा यह पाया गया कि उसमें 0.096g बोरॉन एवं 0.144g ऑक्सीजन है। उस यौगिक के प्रतिशत संघटन का भारात्मक रूप में परिकलन कीजिए।
हल:
0.24 ग्राम यौगिक में बोरॉन = 0.096 ग्राम
∴ 100 ग्राम यौगिक में बोरॉन
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 1

प्रश्न 2.
3.0g कार्बन 8.00g ऑक्सीजन में जलकर 11.00g कार्बन डाइऑक्साइड निर्मित करता है। जब 3.00g कार्बन को 50.00g ऑक्सीजन में जलाएँगे तो कितने ग्राम कार्बन डाइऑक्साइड का निर्माण होगा? आपका उत्तर रासायनिक संयोजन के किस नियम पर आधारित होगा?
उत्तर:
C + O2 → CO2
कार्बन का द्रव्यमान = 3g
ऑक्सीजन का द्रव्यमान = 8g
अभिकारकों का कुल द्रव्यमान = 3 + 8 = 11g
उत्पाद (CO2) का द्रव्यमान = 11 g
अतः अभिकारकों का कुल द्रव्यमान = उत्पाद का कुल द्रव्यमान
प्रश्नानुसार, कार्बन का द्रव्यमान = 3g
ऑक्सीजन का द्रव्यमान = 50g
अभिकारकों का कुल द्रव्यमान = 3 + 50 = 53 g
द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार
अभिकारकों का कुल द्रव्यमान = उत्पाद का कुल द्रव्यमान
∴ उत्पाद का कुल द्रव्यमान = 53 g
यह रासायनिक संयोग ‘द्रव्यमान संरक्षण नियम’ पर आधारित है।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

प्रश्न 3.
बहु परमाणुक आयन क्या होते हैं? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
परमाणुओं के समूह जिन पर नेट आवेश विद्यमान है उसे बहुपरमाणुक आयन कहते हैं। जैसे अमोनियम (NH4)+ सल्फेट (SO4)2- आदि।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के रासायनिक सूत्र लिखिए-
(a) मैग्नीशियम क्लोराइड
(b) कैल्सियम क्लोराइड
(c) कॉपर नाइट्रेट
(d) ऐलुमिनियम क्लोराइड
(e) कैल्सियम कार्बोनेट
उत्तर:
(a) मैग्नीशियम क्लोराइड का सूत्र
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 2
मैग्नीशियम क्लोराइड MgCl2

(b) कैल्सियम क्लोराइड का सूत्र
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 3
कैल्सियम क्लोराइड = CaCl2

(c) कॉपर नाइट्रेट का सूत्र कॉपर
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 4
कॉपर नाइट्रेट = Cu(NO3)2

(d) एलुमिनियम क्लोराइड का सूत्र ऐलुमिनियम
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 5
एलुमिनियम क्लोराइड AlCl3

(e) कैल्सियम कार्बोनेट का सूत्र
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 6
कैल्सियम कार्बोनेट = CaCO3

प्रश्न 5.
निम्नलिखित यौगिकों में विद्यमान तत्वों का नाम लिखिए-
(a) बुझा हुआ चूना
(b) हाइड्रोजन ब्रोमाइड
(c) बेकिंग पाउडर (खाने वाला सोडा)
(d) पोटैशियम सल्फेट
उत्तर:

यौगिक का नाम रासायनिक उपस्थित तत्व
(a) बुझा हुआ चूना Ca(OH)2 कैल्सियम, ऑक्सीजन व हाइड्रोजन
(d) हाइड्रोजन ब्रोमाइड HBr हाइड्रोजन, ब्रोमीन
(c) बेकिंग पाउडर NaHCO3 सोडियम, हाइड्रोजन, कार्बन, ऑक्सीजन
(d) पोटैशियम K2SO4 पोटैशियम, सल्फर, ऑक्सीजन

प्रश्न 6.
निम्नलिखित पदार्थों में मोलर द्रव्यमान का परिकलन कीजिए-
(a) एथाइन, C2H2
(b) सल्फर अणु, S8
(c) फॉस्फोरस अणु, P4 (फॉस्फोरस का परमाणु द्रव्यमान – 31)
(d) हाइड्रोक्लोरिक अम्ल, HCl
(e) नाइट्रिक अम्ल HNO3
उत्तर:
किसी पदार्थ के एक मोल अणु के द्रव्यमान को उसका मोलर द्रव्यमान कहते हैं।
(a) कार्बन का परमाणु द्रव्यमान = 12 u
हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1 u
C2H2 का
अणु द्रव्यमान = 2 × C का
परमाणु द्रव्यमान (परमाणु द्रव्यमान ) + 2 × H का परमाणु द्रव्यमान = 2 × 12 + 2 + 1
= 24 + 2
= 26u.
∴ C2H2 का मोलर द्रव्यमान = 26g

(b) सल्फर का परमाणु द्रव्यमान = 32
S8 का अणु द्रव्यमान = 8 x 32
= 256 g
∴ S8 का मोलर द्रव्यमान = 256 g

(c) फास्फोरस का परमाणु द्रव्यमान = 31 u
P4 का अणु द्रव्यमान = 4 × 31 = 124 u
∴ P4 का मोलर द्रव्यमान = 124 g

(d) हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1 u
क्लोरीन का परमाणु द्रव्यमान = 35.5u
HCl का अणु द्रव्यमान = H का परमाणु द्रव्यमान + Cl का परमाणु द्रव्यमान
∴ HCI का मोलर द्रव्यमान = 36.5 g

(e) हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 1 u
नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान = 14u
ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान = 16u
HNO3 का अणु द्रव्यमान H का परमाणु द्रव्यमान + N का परमाणु द्रव्यमान + 3 x O का परमाणु द्रव्यमान
= 1 + 14 + 3 × 16
= 1 + 14 + 48
= 63 g
∴ HNO3 का मोलर द्रव्यमान = 63g

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

प्रश्न 7.
निम्न का द्रव्यमान क्या होगा?
(a) 1 मोल नाइट्रोजन परमाणु
(b) 4 मोल ऐलुमिनियम का परमाणु (ऐलुमिनियम का परमाणु द्रव्यमान = 27 )
(c) 10 मोल सोडियम सल्फाइट (Na2 SO3)
उत्तर:
मोलर द्रव्यमान आयन के परमाणु द्रव्यमान के बराबर होता है।
(a) मोल संख्या (n) = 1
N परमाणुओं का मोलर द्रव्यमान (M) = 14g
द्रव्यमान = मोलर द्रव्यमान मोल संख्या
द्रव्यमान = 14 × 1 = 14 g

(b) मोल संख्या (n) = 4
ऐलुमिनियम आयनों का मोलर द्रव्यमान (M) = 27 ग्रा.
(समान तत्व के एक आयन का द्रव्यमान उसके परमाणु के द्रव्यमान के बराबर होता है।)
द्रव्यमान = मोलर द्रव्यमान x मोल संख्या
m = 27 x 4 = 108 g

(c) मोल संख्या (n) = 10
Na2SO3 का मोलर द्रव्यमान (M)
= 2 × 23 + 32 + 3 × 16
= 46 + 32 + 48 = 126
द्रव्यमान मोलर द्रव्यमान मोल संख्या
m = 126 × 10 = 1260 g

प्रश्न 8.
मोल में परिवर्तित कीजिए-
(a) 12 g ऑक्सीजन गैस
(b) 20g जल
(c) 22 g कार्बन डाइऑक्साइड
उत्तर:
(a) ऑक्सीजन गैस का परमाणु द्रव्यमान = 32 u
∴ O2 का मोलर द्रव्यमान (m) = 32 g
ऑक्सीजन का दिया गया द्रव्यमान (m) = 12 g
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 7
मोलों की संख्या = \(\frac { 12 }{ 32 }\) = 0.375 मोल

(b) जल का अणु द्रव्यमान = 18 u
जल का मोलर द्रव्यमन = 18 u
जल का दिया गया द्रव्यमान = 20 g
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 8
मोलों की संख्या = \(\frac { 20 }{ 18 }\) = 1.11 मोल

(c) 22 ग्राम CO2 में मोलों की संख्या = \(\frac { 22 }{ 44 }\)
= 0.5 मोल

प्रश्न 9.
निम्न का द्रव्यमान क्या होगा?
(a) 0.2 मोल ऑक्सीजन परमाणु
(b) 0.5 मोल जल अणु
उत्तर:
(a) मोल ऑक्सीजन संख्या (n) = 0.2
ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान = 16u
ऑक्सीजन का मोलर द्रव्यमान (M) = 16g
द्रव्यमान = मोलर द्रव्यमान x मोल संख्या
द्रव्यमान = 16 x 0.2 = 3.2 g

(b) मोल जल अणु (n) = 0.5
जल का अणु द्रव्यमान = 18 u
जल का मोलर द्रव्यमान = 18 u
द्रव्यमान = मोलर द्रव्यमान × मोल संख्या
द्रव्यमान = 18 x 0.5 = 9 g

प्रश्न 10.
16 g ठोस सल्फर में सल्फर (S8) के अणुओं की संख्या का परिकलन कीजिए।
उत्तर:
सल्फर का परमाणु द्रव्यमान = 32 u
S8 अणु का मोलर द्रव्यमान = 32 x 8 = 256 u
S8 अणु का प्रदत्त द्रव्यमान (m) = 16 g
आवोगाद्रो स्थिरांक (NA) = 6.022 × 1023
कणों (अणुओं) की संख्या
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 9

प्रश्न 11.
0.051g ऐलुमिनियम ऑक्साइड (Al2O3) में ऐलुमिनियम आयन की संख्या का परिकलन कीजिए।
संकेत-किसी आयन का द्रव्यमान उतना ही होता है जितना कि उस तत्व के परमाणु का द्रव्यमान होता है। ऐलुमिनियम का परमाणु द्रव्यमान 27 u है।
उत्तर:
ऐलुमिनियम ऑक्साइड (Al2 O3) का अणु द्रव्यमान
= 2 × 27 + 3 x 16
= 54 + 48 = 102 u
Al2O3 का मोलर द्रव्यमान (M) = 102 g
Al2O3 का प्रदत्त द्रव्यमान (m) = 0.051 g
आवोगाद्रो स्थिरांक (NA) = 6.022 × 1023
कणों (आयनों) की संख्या (N)
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 10
N = \(\frac { m }{ M }\) × NA
N = \(\frac { 0.051 }{ 102 }\) × 6.022 × 1023
N = 0.003011 × 1023
चूँकि Al2 O3 का प्रत्येक अणु दो ऐलुमिनियम आयन धारण किए हुए है,
अतः ऐलुमिनियम तत्वों की संख्या
= 2 x 0.003011 × 1023
= 0.006022 × 1023
= 6.022 × 1020

Jharkhand Board Class 9 Science परमाणु एवं अणुं InText Questions and Answers

क्रियाकलाप 1.
निम्न X तथा Y रसायनों का एक युगल लीजिए-

X Y
(i) कॉपर सल्फेट सोडियम कार्बोनेट
(ii) बेरियम क्लोराइड सोडियम सल्फेट
(iii) लेड नाइट्रेट सोडियम क्लोराइड

X तथा Y युगलों की सूची में से किसी एक युगल के रसायनों के अलग-अलग 5% विलयन जल में तैयार करंके Y के विलयन की कुछ मात्रा को एक शंक्वाकार फ्लास्क में लेकर X के विलयन की कुछ मात्रा को एक ज्वलन नली में लीजिए।

ज्वलन नली को विलेय युक्त फ्लास्क में इस प्रकार लटकाना है कि दोनों विलयन आपस में मिश्रित न हों तथा फ्लास्क के मुख पर कॉर्क चित्र की भाँति लगाइए-
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 11

  • अन्दर समाहित वस्तु सहित फ्लास्क को सावधानी पूर्वक तोला।
  • अब फ्लास्क को झुकाकर इस प्रकार घुमायें कि X व Y के विलयन परस्पर मिश्रित हो जाएँ।
  • इस फ्लास्क को पुनः तौलकर देखें कि क्या कोई रासायनिक अभिक्रिया हुई?
  • क्या फ्लास्क के द्रव्यमान एवं अंतर्वस्तुओं में कोई परिवर्तन हुआ?

द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार “किसी रासायनिक अभिक्रिया में द्रव्यमान का न तो सृजन किया जा सकता है और न ही विनाश। ”

खंड 3.1 पर आधारित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा. पु. पू. सं. 36)

प्रश्न 1.
एक अभिक्रिया में 5.3g सोडियम कार्बोनेट एवं 6.0g एसीटिक अम्ल अभिकृत होते हैं। 2.2g कार्बन डाइऑक्साइड, 8.2g सोडियम एसीटेट एवं 0.9g जल उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं। इस अभिक्रिया द्वारा दिखाइए कि यह परीक्षण द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुरूप है।
सोडियम कार्बोनेट + एसीटिक अम्ल → सोडियम एसीटेट + कार्बन डाइऑक्साइड + जल
उत्तर:
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 12
अभिकारकों का द्रव्यमान = 5.3 + 6.0 = 11.3 g
उत्पादों का द्रव्यमान = 8.2g + 2.2g + 0.9g = 11.3 g
इस अभिक्रया में अभिकारकों तथा उत्पादों का द्रव्यमान समान है अतः यह द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुसार है।

प्रश्न 2.
हाइड्रोजन एवं ऑक्सीजन द्रव्यमान के अनुसार 18 के अनुपात में संयोग करके जल निर्मित करते हैं। 3g हाइड्रोजन गैस के साथ पूर्ण रूप से संयोग करने के लिए कितने ऑक्सीजन गैस के द्रव्यमान की आवश्यकता होगी?
उत्तर:
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 13
1g हाइड्रोजन 8g ऑक्सीजन के साथ संयोग करके 9gm जल बनाती है।
∵ 1g हाइड्रोजन के लिए आवश्यक ऑक्सीजन 8g
∴ 3g हाइड्रोजन के लिए आवश्यक ऑक्सीजन
= \(\frac { 1 }{ 8 }\) x 3 = 24g
अतः 3g हाइड्रोजन गैस के साथ पूर्ण रूप से संयोग करने के लिए 24g ऑक्सीजन गैस की आवश्यकता होगी।
अतः द्रव्यमान अनुपात = 3 : 24 ⇒ 18
अत: यह अभिक्रिया स्थिर अनुपात के नियम का अनुसरण करती है।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

प्रश्न 3.
डाल्टन के परमाणु सिद्धान्त का कौन-सा अभिग्रहीत द्रव्यमान के संरक्षण के नियम का परिणाम है?
उत्तर:
डाल्टन के सिद्धान्त का दूसरा अभिग्रहीत “परमाणु अविभाज्य सूक्ष्मतम कण होते हैं जो रासायनिक क्रिया में न तो सृजित होते हैं और न ही उनका विनाश होता है।”

प्रश्न 4.
डाल्टन के परमाणु सिद्धान्त का कौन-सा अभिग्रहीत निश्चित अनुपात के नियम की व्याख्या करता है?
उत्तर:
भिन्न-भिन्न तत्वों के परमाणु परस्पर छोटी पूर्ण संख्या के अनुपात में संयोग कर यौगिक निर्मित करते हैं तथा किसी भी यौगिक में परमाणु की सापेक्ष संख्या एवं प्रकार निश्चित होते हैं। परमाणु सिद्धान्त का यह अभिग्रहीत निश्चित अनुपात नियम की व्याख्या करता है।

खण्ड-3 पर आधारित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा. पु. पृ. सं. – 40)

प्रश्न 1.
परमाणु द्रव्यमान इकाई को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:

  1. कार्बन – 12 समस्थानिक को मानक सन्दर्भ के रूप में सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया गया था।
  2. कार्बन – 12 समस्थानिक के एक परमाणु द्रव्यमान के 1/12 वें भाग को मानक परमाणु द्रव्यमान इकाई कहते हैं।

प्रश्न 2.
एक परमाणु को आँखों द्वारा देखना क्यों सम्भव नहीं होता है?
उत्तर:
परमाणु का आकार अत्यन्त सूक्ष्म होता है। अतः परमाणु का आँखों द्वारा देखना संभव नहीं होता है।

क्रियाकलाप 2.
सारणी 3.5 अणुओं में विद्यमान परमाणुओं के द्रव्यमान अनुपातों तथा सारणी 3.3 को परमाणु द्रव्यमान के लिए देखें।
सारणी 3.5 में दिए गए यौगिकों के अणुओं में प्रयुक्त तत्वों के परमाणुओं की संख्या के अनुपातों को ज्ञात कीजिए। जल के अणु में प्रयुक्त परमाणुओं की संख्याओं का अनुपात निम्न प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है।

तत्व द्रव्यमान अनुपात परमाणु द्रव्यमान (u) द्रव्यमान अनुपात/ परमाणु द्रव्यमान सरलतम अनुपात
H 1 1 \(\frac { 1 }{ 1 }\) = 1 2
O 8 16 \(\frac { 8 }{ 16 }\) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) 1

अतः जल के अणु में प्रयुक्त परमाणुओं की संख्याओं का अनुपात H : O = 2 : 1 है।

खण्ड 3.4 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा. पु. पृ. सं. -44)

प्रश्न 1.
निम्न के सूत्र लिखिए-
(i) सोडियम ऑक्साइड
(ii) ऐलुमिनियम क्लोराइड
(iii) सोडियम सल्फाइड
(iv) मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड
उत्तर:
(i) सोडियम ऑक्साइड
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 14
सूत्र Na2O

(ii) ऐलुमिनियम क्लोराइड
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 15
सूत्र AlCl3

(iii) सोडियम सल्फाइड
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 16
सूत्र Na2S

(iv) मैग्नीशियम हाइड्रॉक्साइड
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु 17
सूत्र Mg(OH)2

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्रदर्शित यौगिकों के नाम लिखिए-

  1. Al2(SO4)3
  2. CaCl2
  3. K2SO4
  4. KNO3
  5. CaCO3

उत्तर:

  1. ऐलुमिनियम सल्फेट
  2. कैल्सियम क्लोराइड
  3. पोटैशियम सल्फेट
  4. पोटैशियम नाइट्रेट
  5. कैल्सियम कार्बोनेट

प्रश्न 3.
रासायनिक सूत्र का क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
किसी यौगिक के संघटक तत्वों तथा संयोग करने वाले सभी तत्वों की परमाणु संख्या के प्रतीकात्मक निरूपण को रासायनिक सूत्र कहते हैं।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 3 परमाणु एवं अणु

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में कितने परमाणु विद्यमान हैं?
(i) H2S अणु एवं
(ii) PO43- आयन?
उत्तर:
(i) H2S अणु-इसमें तीन परमाणु (दो परमाणु हाइड्रोजन तथा एक परमाणु सल्फर) विद्यमान हैं।
(ii) PO43- आयन-इसमें पाँच परमाणु (एक परमाणु फॉस्फोरस तथा चार परमाणु ऑक्सीजन के विद्यमान हैं।

खण्ड 3.5 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा. पु. पृ. सं. -46)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित यौगिकों के आण्विक द्रव्यमान का परिकलन कीजिए-H2, O2, Cl2, CO2, CH4, C2H6, C2H4, NH3 एवं CH3OH
हल:

  • H2 का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 1 = 2 u
  • O2 का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 16 = 32 u
  • Cl2 का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 35.5 = 71 u
  • CO2 का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 12 + 2 x 16 = 44 u
  • CH4 का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 12 + 4 x 1 = 16 u
  • C2H6 का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 12 + 6 + 1 = 30 u
  • NH3 का आण्विक द्रव्यमान = 2 x 12 + 4 x 1 = 28 u
  • CH3OH का आण्विक द्रव्यमान = 1 x 12 + 3 x 1 + 1 x 16 + 1 x 1 = 32 u

प्रश्न 2.
निम्नलिखित यौगिकों के सूत्र इकाई द्रव्यमान का परिकलन कीजिए- ZnO, Na2O एवं K2CO3 दिया गया है-
Zn का परमाणु द्रव्यमान = 65 u,
Na का परमाणु द्रव्यमान = 23 u
K का परमाणु द्रव्यमान = 39 u,
C का परमाणु द्रव्यमान = 12 u एवं
O का परमाणु द्रव्यमान = 16 u है।
हल:
(i) ZnO का सूत्र इकाई द्रव्यमान =(1 × 65 + 1 × 16) u
= (65 + 16) u
= 81u

(ii) Na2O का सूत्र इकाई द्रव्यमान
=(2 × 23 + 1 × 16) u
= (46 + 16) u = 62 u

(iii) K2CO3 का सूत्र इकाई द्रव्यमान
= (2 × 39 + 1 × 12 + 3 x 16 ) u
= (78 + 12 + 48) u
= 138 u

खण्ड 3.5 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्न (पा. पु. पृ. सं. -48)

प्रश्न 1.
यदि कार्बन परमाणुओं के एक मोल का द्रव्यमान 12 ग्राम है तो कार्बन के एक परमाणु का द्रव्यमान क्या होगा?
हल:
कार्बन के एक मोल परमाणुओं अर्थात् 6.022 x 1023 परमाणुओं का द्रव्यमान = 12 ग्राम
अतः कार्बन के 1 परमाणु का द्रव्यमान होगा
= \(\frac{12}{6.022 \times 10^{23}}\) ग्राम
= 1.99 x 10-23 ग्राम

प्रश्न 2.
किसमें अधिक परमाणु होंगे – 100g सोडियम अथवा 100g लोहा (Fe)? (Na का परमाणु द्रव्यमान = 23 u Fe का परमाणु द्रव्यमान = 56 u)
हल:
सोडियम (Na) का परमाणु द्रव्यमान = 23 u
सोडियम (Na) का मोलर द्रव्यमान = 23 ग्राम
मोलों की संख्या n = \(\frac { n }{ M }\) = \(\frac { 100 g }{ 23 g }\) = 4.35 मोल
इसी प्रकार Fe के मोलों की संख्या = \(\frac { 100 }{ 56 }\) = 1.78 मोल
चूँकि सोडियम के मोलों की संख्या, Fe से अधिक है;
अत: Na के 100 ग्राम में अधिक परमाणु हैं।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 1.
समकोण त्रिभुज ABC में कोण C समकोण हो, तो बड़ी भुजा होगी:
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 1
(A) AB
(B) BC
(C) CA
(D) कोई नहीं।
हल :
समकोण के सामने वाली भुजा AB (कर्ण) सबसे बड़ी होगी।
अत: सही विकल्प ‘A’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 2.
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का अन्तर उसकी तीसरी भुजा से होता है:
(A) अधिक
(B) समान
(C) कम
(D) आधा।
हल :
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का अन्तर उसकी तीसरी भुजा से कम होता है।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 3.
त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्बों का योग उसके परिमाप से होता है:
(A) अधिक
(B) समान
(C) आधा
(D) कम।
हल :
त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्बों का योग, त्रिभुज के परिमाप से कम होता है।
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
चित्र में, ∠A का मान होगा : यदि AB = BC एवं ∠B = 70°।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 2
(A) 70°
(B) 40°
(C) 55°
(D) 90°.
हल :
चित्र में, ΔABC एक समद्विबाहु 4 है।
AB = BC
∴ ∠C = ∠A
हम जानते हैं कि
∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 70° + ∠A = 180°
⇒ 2∠A = 180° – 70°
⇒ 2∠A = 110°
⇒ ∠A = \(\frac {110°}{2}\)
∴ ∠A = 55°
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 5.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC तथा ∠B = 45° है, एवं भुजा BA को D तक इस प्रकार बढ़ाया कि AB = AD हो, तो ∠BCD की माप होगी :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 3
(A) 70°
(B) 90°
(C) 60°
(D) 45°
हल :
AB = AC ……………(i)
∠ACB = ∠B
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं)
∠ACB = 45°
∠A + ∠B + ∠CAB = 180°
(त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग )
45° + 45° + ∠CAB = 180°
∠CAB = 180° – 90° = 90°
तथा ∠CAD = ∠CAB = 90°
अब AB = AD (दिया है)
तब AD = AC (∵ AC = AB)
ΔACD समकोण समद्विबाहु D में, (माना)
∴ ∠C = ∠D = x°
तब
∠A + ∠C + ∠D = 180°
90° + x + x° = 180°
2x = 180 – 90° = 90°
x° = 45°
∴ ∠BCD = 45° + 45° = 90°
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
चित्र में, AB = AC एवं ∠ABD = ∠ACD हो, तो ΔBDC होगा :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 4
(A) समबाहु त्रिभुज
(B) समद्विबाहु त्रिभुज
(C) समानकोणिक त्रिभुज
(D) विषमबाहु त्रिभुज ।
हल :
AB = AC (दिया है)
∴ ∠ABC = ∠ACB …….(i)
(समान भुजाओं के सामने के कोण)
∠ABD = ∠ACD (दिया है) …(ii)
(i) व (ii) को जोड़ने पर,
∠ABC + ∠ABD = ∠ACB + ∠ACD
∠DBC = ∠DCB
∴ BD = DC
(समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ )
अत: ΔBCD एक समद्विबाहु 4 है।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 7.
चित्र में ΔABC में, AB = AC एवं AD ⊥ BC हो, न्तो भुजा AD समद्विभाजक होगी :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 5
(A) कोण 4 की
(B) भुजा BC की
(C) कोण A एवं भुजा BC की
(D) किसी की नहीं।
हल :
चित्र में, AB = AC (दिया है)
AD ⊥ BC (दिया है)
ΔABD तथा ΔADC में,
AB = AC (दिया है)
∠ADB = ∠ADC (समकोण)
∠ABD = ∠ACD (समान कोणों के सम्मुख कोण)
∴ ΔABD ≅ ΔADC (ASA)
∴ ∠BAD = ∠CAD
तथा BC = DC
अतः भुजा AD, ∠A और भुजा BC की समद्विभाजक है।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 8.
किसी त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण …………… होते हैं।
हल :
बराबर।

प्रश्न 9.
चित्र में, भुजा AB एवं AC में सम्बन्ध लिखिए।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 6
हल :
यहाँ बहिष्कोण B = 135°
∴ ∠ABC + 135° = 180°
∴ ∠ABC = 180° – 135° = 45°
और बहिष्कोण C = 115°
∠ACB + 115° = 180°
∴ ∠ACB = 180° – 115° = 65°
अब ∠ACB > ∠ABC
AB > AC
(बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 10.
यदि ΔABC में, AB = AC तथा ∠A < 60° हो, भुजा BC एवं AC में सम्बन्ध लिखिए।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 7
हल :
ΔABC में दियां, ∠A < 60° ……..(i)
∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
हम जानते हैं कि ΔABC में, किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∵ ∠A < 60° और ∠B = ∠C
∴ ∠B = ∠C > 60° और ∠A < 60° (दिया है)
अब ∠B = ∠C > ∠A
⇒ ∠B > ∠A (सम्मुख भुजाओं के कोण)
⇒ AC > BC
⇒ BC < AC

प्रश्न 11.
चित्र में, चतुर्भुज ABCD के ∠ABC = ∠ABD एवं AC = BD हो, तो सिद्ध कीजिए कि ΔABC ≅ ΔABD.
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 8
हल :
दिया है चतुर्भुज ABCD में
∠ABC = ∠ABD, AC = BD.
सिद्ध करना है: ΔABC ≅ ΔABD
उपपत्ति: ΔABC और ΔABD में.
BC = BD (दिया हैं)
∠ABC = ∠ABD (दिया है)
AB = AB (उभयनिष्ठ)
अतः भुजा कोण-भुजा
ΔABC ≅ ΔABD (SAS नियम) इति सिद्धम् ।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 12.
चित्र में त्रिभुज में कोई अन्तःबिन्दु O हो, तो सिद्ध कीजिए कि
(BC + AB + AC) < 2 (OA + OB + OC).
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 9
हल :
दिया है ΔABC में, O अन्त: बिन्दु है।
सिद्ध करना है
(BC + AB + AC) < 2 (OA + OB + OC).
उपपत्ति ΔAOB में, AO + BO > AB …(i) (Δ की दो भुजाओं का योग )
इसी प्रकार ΔBOC में, OB + OC > BC ….(ii)
इसी प्रकार ΔAOC में, OC + OA > AC ….(iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर
(AO + BO) + (OB + OC) + (OC + OA) > AB + BC + AC
2(OA + OB + OC) > AB + BC + AC
या AB + BC + AC < 2(OA + OB + OC) इति सिद्धम् ।

प्रश्न 13.
निम्नांकित आकृति में PQRS एक चतुर्भुज है जिसके विकर्ण PR और Q5 बिन्दु पर प्रतिच्छेदित करते है। दिखाइये कि
(i) PQ + QR + RS + SP > PR + QS तथा
(ii) PQ + QR + RS + SP < 2 (PR + QS)
हल :
दिया है: चतुर्भुज PQRS में विकर्ण PR तथा QS एक दूसरे को O पर काटते हैं। सिद्ध करना है
(i) PQ + QR + RS + SP > PR + QS तथा
(ii) PQ + QR + RS + SP < 2(PR + QS)
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 10
उपपत्ति : चूँकि त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
∴ ΔPQR से, PQ + QR > PR ……….(i)
ΔRSP में RS + SP > PR ………. (ii)
ΔQRS में OR + RS > QS ………. (iii)
ΔPQS में PQ + SP > QS …………(iv)

(i), (ii), (iii) और (iv) को जोड़ने पर,
2PQ + 2QR + 2RS + 2SP > 2(PR + QS)
⇒ PQ + QR + RS + SP > PR + QS इति सिद्धम् ।
पुन: ΔOPQ में
OP + OQ > PQ ………(v)
ΔOQR में OQ + OR > QR ……(vi)
ΔORS में OR + OS > RS ………(vii)
ΔOSP में OS + OP > SP ……..(viii)
(v), (vi), (vii) और (viii) को जोड़ने पर
2OP + 2OR + 2OQ + 2OS > PQ + QR + RS + SP
2(OP + OR + OQ + OS) > PQ + QR + RS + SP
2(PR+ QS) > PQ+QR + RS + SP
PQ + QR + RS + SP < 2 (PR + QS) इति सिद्धम् ।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 14.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग उसकी तीनों माध्यिकाओं के योग से अधिक होता है।
हल :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 11
दिया है ABC में, माध्यिकाए AD BE और सिद्ध करना है AB + BC + AC > AD + BE + CE
उपपत्ति: हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा पर खींची गई माध्यिका के दुगुने से अधिक होता है। चित्र में 4 शीर्ष से
खींची गई भुजा BC पर AD माध्यिका है।
⇒ AB + AC > 2AD ……….(i)
B शीर्ष से खींची गई भुजा CA पर BE माध्यिका है।
⇒ BC + AB > 2BE …….(ii)
C शीर्ष से खींची गई भुजा AB पर CF माध्यिका है।
⇒ AC + BC > 2CF …………. (iii)
समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर,
(AB + AC) + (BC + AB) + (AC + BC) > 2AD + 2BE + 2CF
⇒ 2(AB + BC + AC) > 2 (AD + BE + CF)
⇒ AB + BC + AC > AD + BE + CF इति सिद्धम् ।

प्रश्न 15.
शलभ दो वस्तुओं के मध्य की दूरी मालूम करना चाहता है, परन्तु इन दोनों वस्तुओं के मध्य एक रुकावट है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।), जिसके कारण वह यह दूरी सीधे नाप कर ज्ञात नहीं कर सकता।

इस कठिनाई को दूर करने के लिए वह दिमाग लड़ाता है। पहले वह एक बिन्दु O ऐसा लेता है जिससे A और B दोनों दिखाई दें और वह एक खम्भा स्थापित करता है। फिर रेखा AO की सीध में एक बिन्दु पर खम्भा इस प्रकार स्थापित करता है कि AO = OD इसी प्रकार वह एक तीसरा खम्भा C पर स्थापित करता है, जिससे BO = CO। तब वह CD को नापता है और देखता हैकि CD = 170 मी. सिद्ध कीजिए कि A तथा B के मध्य की दूरी भी 170 मीटर है।
हल :
दिया है AD = OD, BO = CO व CD = 170
सिद्ध करना है: AB = CD = 170 मीटर
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 12
उपपत्ति: ΔAOB व ΔDOC में,
∠AOB = ∠COD (शीर्षाभिमुख कोण)
OA = OD (दिया है)
OB = OC (दिया है)
∴ ΔAOB ≅ ΔDOC (ASS)
∴ AB = CD
∴ AB = 170 मीटर इति सिद्धम् ।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 16.
निम्नांकित आकृति में AC = BC, ∠DCA = ∠ECB तथा ∠DBC = ∠EAC सिद्ध कीजिए कि ΔDBC और ΔEAC सर्वांगसम हैं और DC = EC
हल :
दिया है : AB = BC, ∠DCA = ∠ECB
तथा ∠DBC = ∠EAC,
सिद्ध करना है ΔDBC ≅ ΔEAC
तथा DC = EC
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 13
उपपत्ति:
∠ECB = ∠DCA (दिया है)
⇒ ∠ECB + ∠ECD = ∠DCA + ∠ECD
(दोनों पक्षों में ∠ECD जोड़ने पर )
⇒ ∠DCB = ∠ECA ………….(i)
अब, ΔDBC व ΔEAC में
∠DCA = ∠ECA ((i) से)
BC = AC (दिया है)
∠DBC = ∠EAC (दिया है)
∴ ΔDBC ≅ ΔEAC (ASA)
∴ DC = EC इति सिद्ध ।

प्रश्न 17.
निम्न आकृति में, ΔABC में, AB = AC और CF क्रमश: ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं। सिद्ध कीजिए कि ΔEBC ≅ ΔFCB.
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 15
हल :
दिया है ΔABC में, AB = AC व BF तथा CF
क्रमश: ∠B और ∠C के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है:
ΔEBC ≅ ΔFCB.
उपपत्ति
ΔMBC में, ΔBAC
∴ ∠B = ∠C (समान भुजओं के सम्मुख कोण)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ \(\frac {1}{2}\)∠ABC = \(\frac {1}{2}\)∠ACB
⇒ ∠EBC = ∠FCB ……..(i)
अब ΔEBC और ΔFCB में,
∠EBC = ∠FCB [समीकरण (i) से]
BC = BC (उभयनिष्ठ भुजा)
∠ECB = ∠FBC [∵ ∠ABC = ∠ACB ]
ΔEBC ≅ ΔFCB. (ASA से) इति सिद्धम् ।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 18.
यदि त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को भी समद्विभाजित करता है, तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु है ।
हल :
दिया हुआ माना त्रिभुज ABC में
कोण ∠BAC का समद्विभाजक, सम्मुख भुजा BC को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है : AB = AC
रचना : भुजा AD, ∠A
तथा भुजा BC को समद्विभाजित करती है। AD को E तक इस प्रकार बढ़ाया कि AD = DE।
E और C को मिलाया।
उपपत्ति :
ΔADB और ΔEDC में,
BD = DC (दिया है)
AD = DE (रचना से)
∠ADB = ∠EDC (शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔADB ≅ ΔEDC (SSA)
⇒ AB = EC ………….(i)
और ∠BAD = ∠CED (एकान्तर कोण)
लेकिन ∠BAD = ∠CAD (दिया है)
∴ ∠CAD = ∠CED
⇒ AC = EC [∵ समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
⇒ AC = AB [समीकरण (i) से]
अत: ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इति सिद्धम् ।

प्रश्न 19.
सम्मुख आकृति में, ΔABC समद्विबाहु में AB = AC हैं तथा दो माध्यिकाएँ BD तथा CE सिद्ध कीजिए कि BD = CE.
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 16
हल :
दिया है : समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC और BD तथा CE शीर्षों B तथा C से खींची गयी माध्यिकाएँ है।
सिद्ध करना है : BD = CE.
उपपत्ति : ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें
AB = AC
∴ ∠ABC = ∠ACB (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
∴ ∠EBC = ∠DCB ……..(1)
∵ BD, भुजा AC की माध्यिका है
∴ CD = \(\frac {1}{2}\)AC या AC = 2CD
इसी प्रकार
∴ BE = \(\frac {1}{2}\) AB या AB = 2BE
∵ ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें भुजा AC = AB
∴ 2CD = 2BE ⇒ CD = BE
अब ΔBCE तथा ΔBCD में,
भुजा BE = भुजा CD, अभी सिद्ध किया है
∠EBC = ∠DCB, समीकरण (1) से
BC = BC, दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ भुजा है
ΔBCE ≅ ΔBCD (SAS) इति सिद्धम् ।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 20.
निम्न आकृति में यदि AB = EF, BC = DE, AB ⊥ BD तथा FE ⊥ CE, तो सिद्ध कीजिए कि ΔABD = ΔFEC
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 17
हल :
BC = DE (दिया है)
∴ BC + CD = CD + DE
(दोनों पक्षों में CD जोड़ने पर)
⇒ BD = CE …(i)
अब ΔMBD और ΔFEC में
AB = EF (दिया है)
∠ABD =∠FEC = 90° (∵ AB ⊥ BD और FE ⊥ CE)
BD = CE …(i) से]
अतः ΔABD ≅ ΔFEC इति सिद्धम्

प्रश्न 21.
ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। भुजा BA को D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AB = AD सिद्ध कीजिए कि ∠BCD समकोण है।
हल :
त्रिभुज ABC में
AB = BC (दिया है) …….(i)
∠ABC = ∠ACB …….(ii)
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
AB = AD (दिया है ) … (iii)
∠ADC = ∠DCA ….(iv)
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
(ii) और (iii) को जोड़ने पर
∠ABC +∠ADC = ∠ACB + ∠DCA
∠ABC + ∠ADC = ∠BCD ……(v)
∠ABC + ∠ADC + ∠BCD = 180°
(त्रिभुज के अन्त कोणों का योग)
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 18
∠BCD + ∠BCD = 180° [(v) से]
2 ∠BCD = \(\frac {180°}{2}\)
∠BCD = 90° इति सिद्धम् ।

प्रश्न 22.
सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के तीनों शीर्ष लम्बों का योग उस त्रिभुज के परिमाप से कम होता है।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज - 19
हल :
दिया है ΔABC में शीर्षों A, B तथा C से क्रमशः सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लम्ब AD, BE तथा CF
सिद्ध करना है :
AD + BE + CF < AB + BC + CA
उपत्ति : ΔABD में, ∠ADB = 90°
∴ AD < AB ………..(i)
ΔBEC में, BE ⊥ AC
∴ BE < BC …..(ii)
इसी प्रकार, ΔACF में,
CF ⊥ AB
∴ CF < AC …(iii)
(i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर,
AD + BE + CF < AB + BC + AC इति सिद्धम्

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 7 त्रिभुज

प्रश्न 23.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) यदि कोई बिन्दु दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हो, तो वह दिए हुए बिन्दुओं से …………… होता है।
(ii) बिन्दुओं का ऐसा समुच्चय जो कुछ दिए हुए प्रतिबन्धों को संतुष्ट करता है, …………… कहलाता है।
(iii) किसी ऐसे बिन्दु का बिन्दु पथ जो स्थिर बिन्दुओं से समदूरस्थ है, दोनों बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड का ……… होता है।
(iv) यदि कोई बिन्दु दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के मध्य बने कोण के समद्विभाजक पर स्थित हो, तो वह दोनों रेखाओं से ………….. होता है।
(v) किसी त्रिभुज के शीर्ष और सम्मुख भुजा के मध्य बिन्दु को मिलाने वाली रेखाखण्ड ……………. कहलाती है।
हल :
(i) समदूरस्थ
(ii) बिन्दुपथ,
(iii) लम्ब समद्विभाजक,
(iv) समदूरस्थ
(v) माध्यिका

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 1.
समीकरण x + 3y – 10 को सन्तुष्ट करने वाला बिन्दु है :
(A) (4, 2)
(B) (-4, 2)
(C) (4, – 1)
(D) (2, 4).
हल :
समीकरण x + 3y = 10 में करते हैं।
x = 4 और y = 2 रखने पर,
4 + 3 × 2 = 10
अतः विकल्प ‘A’ के दोनों मान समीकरण को सन्तुष्ट
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 2.
रैखिक समीकरण x + 40 = 0 है
(A) एकचरीय समीकरण
(B) द्विचरीय समीकरण
(C) द्विघात समीकरण
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
हल :
x + 4 y = 0
इस समीकरण में और y दो चर हैं।
∴ यह दो चरों वाला रैखिक समीकरण है।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 3.
समीकरण 4x + 5y = k में यदि x = 2, y = 1 हो, तो k का मान होगा :
(A) 9
(B) – 12
(C) – 13
(D) 13.
हल :
समीकरण 4x + 5y = k में x = 2 और y = 1
रखने पर,
4 × 2 + 5 × 1 = k
⇒ 8 + 5 = k ⇒ 13 = k
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 4.
रैखिक समीकरण y – 2 = 0 का आलेख खींचने पर प्राप्त होगा :
(A) X- अक्ष के समान्तर सरल रेखा
(B) मूलबिन्दु से गुजरती हुई सरल रेखा
(C) Y-अक्ष के समान्तर सरल रेखा
(D) आलेख नहीं खींचा जा सकता।
हल :
समीकरण y – 2 = 0 को निम्न प्रकार लिख सकते हैं : 0x + y = 2
x के विभिन्न मानों के लिए y का मान 2 प्राप्त होगा । अतः सरल रेखा X- अक्ष के समान्तर प्राप्त होगी।
∴ सही विकल्प ‘A’ है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 5.
दो चर वाले रैखिक समीकरण के हल होंगे:
(A) एक अद्वितीय
(B) केवल अपरिमित रूप से अनेक
(C) दो
(D) चार हल।
हल :
दो चर वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
अतः सही विकल्प ‘B’ है।

प्रश्न 6.
रैखिक समीकरण y = 3x से व्यक्त रेखा पर स्थित बिन्दु होगा :
(A) (2, 3)
(B) (3, 1)
(C) (1, 3)
(D) (1, -3).
हल :
समीकरण y = 3x
समीकरण में x = 1 रखने पर y = 3 प्राप्त होता है
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 7.
किसी रैखिक समीकरण में घरों की बात होती है
(A) कोई भी
(B) 0
(C) 2
(D) 1.
हल :
रैखिक समीकरण की घात होती है।
अतः सही विकल्प ‘D’ है।

प्रश्न 8.
रैखिक समीकरण के बिन्दु (2, 5) से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या होगी :
(A) 2
(B) 5
(C) अनन्त
(D) 7.
हल :
किसी बिन्दु से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या अनन्त होती है।
अतः सही विकल्प ‘C’ है।

प्रश्न 9.
यदि दो अंकों वाली संख्या में इकाई का अंक b तथा दहाई का अंक a हो तो संख्या लिखिए।
हल :
संख्या (10a + b).

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 10.
यदि आपके लिए कोई रैखिक समीकरण दिया गया है, तो उसे कैसे पहचानोगे? उदाहरण दीजिए।
हल :
रैखिक समीकरण में चर की अधिकतम घात एक होती है।
जैसे: 2x + y – 10 = 0, y + 3x = 0 आदि रैखिक समीकरण के उदाहरण हैं।

प्रश्न 11.
y = mx प्रकार के समीकरण की रेखा किस बिन्दु से गुजरती है ?
हल :
मूलबिन्दु (0, 0) से ।

प्रश्न 12.
यदि x = 3y समीकरण में y = 0 हो तो उक्त समीकरण किस अक्ष का होगा ?
हल :
दिया गया समीकरण है :
x = 3y, x = 3 (0) = 0
⇒ x = 0, Y अक्ष का समीकरण है।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 13.
समीकरण 230 का आलेख किस प्रकार का होगा ? समझाइए ।
हल :
समीकरण
2y – 3 = 0 ⇒ 2y = 3
∴ y = \(\frac {3}{2}\)
अतः x के सभी मानों के लिए रैखिक समीकरण
0.x + 2y – 3 = 0 से y का मान \(\frac {3}{2}\) प्राप्त होगा।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण - 1
∴ बिन्दु (1, \(\frac {3}{2}\)), (2, \(\frac {3}{2}\)), (-2, \(\frac {3}{2}\))………… से प्राप्त आलेख मूल बिन्दु से \(\frac {3}{2}\) इकाई दूर X- अक्ष के समान्तर होगा।

प्रश्न 14.
फारेनहाइट को सेल्सियस में परिवर्तित करने वाला रैखिक समीकरण लिखिए ।
हल :
रैखिक समीकरण F = (\(\frac {9}{5}\))C + 32.

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 15.
निम्नलिखित सेल्सियस को फारेनहाइट में रूपांतरित कीजिए :
(i) 25°C
(ii) 35°C
(iii) 0°C.
हल :
(i) 25°C.
F = \(\frac {9}{5}\) × 25 + 32 = 9 × 5 + 32 = 45 + 32 = 77
अतः 25°C = 77°E.

(ii) 35°C.
F = \(\frac {9}{5}\) × 35 + 32 = 9 × 7 + 32 = 63 + 32 = 95
अतः 35°C = 95°F.

(iii) 0°C.
F = \(\frac {9}{5}\) × 0 + 32 = 32
अतः 0°C = 32°F.

प्रश्न 16.
यदि x = 1 हो तो समीकरण \(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}\) = 5 में y का मान बताइए।
हल :
समीकरण \(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}\) = 5 में x = 1 रखने पर,
\(\frac{4}{1}+\frac{3}{y}\) = 5
⇒ \(\frac {3}{y}\) = 5 – 4 = 1
⇒ \(\frac {3}{y}\) = 1
∴ y = 3.

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 17.
निम्नलिखित समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त करने पर a, b और c के मान ज्ञात कीजिए:
(i) 3 + 5y = πx
(ii) 2x + \(\frac {3}{2}\) = 1.4y.
हल :
(i) समीकरण
3 + 5y = πx
⇒ πx – 5y – 3 = 0 की तुलना ax + by + c = 0 से करने पर, a = π, b = – 5 और c = – 3.

(ii) समीकरण 2x + \(\frac {3}{2}\) = 1.4y
⇒ 2x – 14y + \(\frac {3}{2}\) = 0 की तुलना ax + by + c = 0
से करने पर, a = 2, b = – 1.4 और c = \(\frac {3}{2}\)

प्रश्न 18.
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के दो संगत हल ज्ञात कीजिए :
(i) 4x + 3y = 12
(ii) 2x + 5y = 0
(iii) 3y + 4 = 0.
हल :
(i) x = 0 लेने पर,
4(0) + 3y = 12 ∴ y = 4
अत: (0, 4) समीकरण का हल है।
y = 0 लेने पर,
4x + 3(0) = 12 ⇒ 4x = 12 ∴ x = 3
अतः (3, 0) समीकरण का हल है।
अत: समीकरण 4x + 3y = 12 के दो हल (0, 4) और (3, 0) होंगे।

(ii) x = 0 लेने पर 2(0) + 5y = 0 ⇒ y = 0
अतः (0, 0) समीकरण का हल है।
x = 1 लेने पर,
2 × 1 + 5y = 0 ⇒ 5y = -2 ∴ y = \(\frac {-2}{5}\)
अतः (1, \(\frac {-2}{5}\)) समीकरण का हल हैं।
अतः दिये गये समीकरण के दो हल (0, 0) और (1, \(\frac {-2}{5}\)) होंगे।

(iii) समीकरण 3y + 4 = 0 को 0x + 3y + 4 = 0 के रूप में लिखने पर x के सभी मानों के लिए y = \(\frac {-4}{3}\) प्राप्त होगा ।
अतः दिये गये समीकरण के दो हल (0, \(\frac {-4}{3}\)) और (1, \(\frac {-4}{3}\)) हैं।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 19.
निम्नलिखित कथनों को समीकरण के रूप में लिखिए :
(i) यदि किसी संख्या में 9 जोड़ दिया जाए, तो वह 25 के बराबर होती है।
(ii) यदि किसी संख्या में से 15 घटा दिए जाये, तो वह 5 के बराबर हो जाती है।
(iii) किसी संख्या का 7 गुना, 42 के बराबर होता है।
(iv) किसी संख्या में 5 का भाग देने पर वह 6 बन जाती है।
(v) यदि किसी संख्या के 3 गुने में 6 जोड़ा जाये, तो वह 15 के बराबर हो जाती है।
हल :
सभी प्रश्नों में अज्ञात संख्या को x मानने पर,
(i) x + 9 = 25
(ii) x – 15 = -5
(iii) x × 7 = 42 ⇒ 7x = 42
(iv) \(\frac {x}{5}\) = 6
(v) x × 3 + 6 = 15 ⇒ 3x + 6 = 15.

प्रश्न 20.
समीकरण 2x – 3y + 4 = 0 का आलेख खींचिए ।
हल :
दिया गया समीकरण 2x – 3y + 4 = 0
या 2x = 3y – 4
या x = \(\frac{3 y-4}{2}\)
यदि y = 0, हों, तो x = \(\frac{3 \times 0-4}{2}\) = – 2
यदि y = 2, हों, तो x = \(\frac{3 \times 2-4}{2}\) = 1
यदि y = 4, हों, तो x = \(\frac{3 \times 4-4}{2}\) = 4
सारणी :

x – 2 1 4
y 0 2 4

आलेख खींचना : माना पैमाना X- अक्ष पर 1 सेमी 1 इकाई, Y- अक्ष पर 1 सेमी = 1 इकाई ।
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण - 2
बिन्दु A(-2, 0) B (1, 2) और C(4, 4) दो चर रैखिक समीकरण 2x = 3y – 4 के हल हैं।

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण

प्रश्न 21.
पिता की आयु पुत्र की आयु से 25 वर्ष अधिक है। 10 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु से दुगुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात करो ।
हल :
माना, पिता की आयु = x वर्ष
पुत्र की आयु = y वर्ष
प्रश्नानुसार, x = y +25 ……..(i)
तथा 10 वर्ष पूर्व दोनों की आयु (x – 10) वर्ष तथा (y – 10) वर्ष होगी।
अतः (x – 10) = 2(y – 10)
⇒ x – 10 = 2y – 20
⇒ x = 2y – 20 +10
⇒ x = 2y – 10 ……..(ii)
समी. (ii) में (i) से x का मान रखने पर
y + 25 = 2y – 10
⇒ 25 + 10 = 2y – y
⇒ y = 35
समी. (i) में y का मान रखने पर,
x = 35 + 25 = 60
∴ पिता की आयु 60 वर्ष तथा पुत्र की आयु 35 वर्ष।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

Jharkhand Board JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

Jharkhand Board Class 9 Science कार्य तथा ऊर्जा Textbook Questions and Answers

प्रश्न 1.
निम्न सूचीबद्ध क्रियाकलापों को ध्यान से देखिए। अपनी कार्य शब्द की व्याख्या के आधार पर तर्क दीजिए कि इनमें कार्य हो रहा है अथवा नहीं।

  1. सूमा एक तालाब में तैर रही है।
  2. एक गधे ने अपनी पीठ पर बोझा उठा रखा है।
  3. एक पवन चक्की (विंड मिल) कुएँ से पानी उठा रही है।
  4. एक हरे पौधे में प्रकाश संश्लेषण की प्रक्रिया हो रही है।
  5. एक इंजन ट्रेन को खींच रहा है।
  6. अनाज के दाने सूर्य की धूप में सूख रहे हैं।
  7. एक पाल नाव पवन ऊर्जा के कारण गतिशील है।

उत्तर:

  1. हाँ, इस स्थिति में कार्य हो रहा है, किन्तु किया जा रहा कार्य ऋणात्मक है, क्योंकि बल पीछे की ओर लगाया जा रहा है, जबकि विस्थापन आगे की दिशा में हो रहा है।
  2. इस स्थिति में कोई कार्य नहीं हो पा रहा है, क्योंकि बल नीचे की ओर लग रहा है, परंतु कोई विस्थापन नहीं हो रहा है।
  3. हाँ, इस स्थिति में कार्य हो रहा है, क्योंकि बल ऊपर की ओर आरोपित किया जा रहा है तथा पानी भी ऊपर की ओर उठाया जा रहा है।
  4. इस स्थिति में कोई कार्य नहीं हो रहा है, क्योंकि न तो कोई बल आरोपित किया जा रहा है और न ही वस्तु विस्थापित हो रही है।
  5. हाँ, इस स्थिति में कार्य हो रहा है, क्योंकि इंजन द्वारा रेलगाड़ी पर बल आरोपित किया जा रहा है तथा रेलगाड़ी आरोपित बल की दिशा में विस्थापित हो रही है।
  6. नहीं, इसमें कोई कार्य नहीं हो रहा है, क्योंकि यहाँ न तो कोई बल आरोपित हो रहा है और न कोई विस्थापन उत्पन्न हो रहा है।
  7. हाँ, इस स्थिति में कार्य हो रहा है, क्योंकि पवन ऊर्जा द्वारा नाव पर बल आरोपित हो रहा है तथा नाव भी आरोपित बल की दिशा में गति कर रही है।

प्रश्न 2.
एक पिण्ड को धरती से किसी कोण पर फेंका जाता है। यह एक वक्र पथ पर चलता है और वापस धरती पर आ गिरता है। पिण्ड के पथ के प्रारम्भिक तथा अंतिम बिन्दु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं। पिण्ड पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया गया?
उत्तर:
गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा वस्तु पर किए गए कार्य की मात्रा शून्य होगी, क्योंकि गुरुत्व बल के विरुद्ध किया गया कार्य mgh वस्तु का द्रव्यमान तथा गुरुत्वीय त्वरण तो स्थिर रहते हैं, किन्तु उसकी ऊँचाई शून्य हो जाती है। ऐसा पथ के आरंभिक तथा अंतिम बिन्दुओं के एक ही क्षैतिज तल में स्थित होने के कारण होता है।

प्रश्न 3.
एक बैटरी बल्ब जलाती है। इस प्रक्रम में होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
बैटरी की रासायनिक ऊर्जा, विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होती है। विद्युत ऊर्जा, ताप एवं प्रकाश ऊर्जा में परिवर्तित होती है।

प्रश्न 4.
20 kg द्रव्यमान पर लगने वाला कोई बल इसके वेग को 5ms-1 से 2ms-1 में परिवर्तित कर देता है। बल द्वारा किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल:
वस्तु का द्रव्यमान m = 20 kg
आरंभिक वेग u = 5 m/s
अंतिम वेग v = 2m/s
समय t = 1 s
गति के पहले समीकरण से v = u + at
या, a = \(\frac{v-u}{t}=\frac{2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}-5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{1 \mathrm{~s}}\)
या, a = – 3 m/s²
गति के तीसरे समीकरण से,
v² – u² = 2as
(2m/s)² – (5m/s)² = 2 × (-3m/s²) x s
– 21 m²/s² = – 6m/s².s
s = \(\frac { -21 }{ -6 }\) = \(\frac { 7 }{ 2 }\) m
किया गया कार्य = F x s
W = m x a x s
= 20 kg × (- 3m/s²) x \(\frac { 7 }{ 2 }\)
= – 210 J

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 5.
10 kg द्रव्यमान का एक पिण्ड मेज पर A बिन्दु पर रखा है। इसे B बिन्दु तक लाया जाता है। यदि A तथा B को मिलाने वाली रेखा क्षैतिज है तो पिण्ड पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा। अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
द्रव्यमान m = 10 kg
गुरुत्वीय त्वरण g = 10m/s²
गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य = m x g x h
इस स्थिति में, गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा वस्तु पर किए गए कार्य की मात्रा शून्य होगी, क्योंकि बिन्दु A तथा B को जोड़ने वाली रेखा एक ही क्षैतिज तल अर्थात् वस्तु द्वारा प्राप्त ऊँचाई शून्य है। साथ ही, गुरुत्वाकर्षण बल का कोई भी घटक वस्तु के विस्थापन की दिशा में कार्य नहीं करता है।

प्रश्न 6.
मुक्त रूप से गिरते एक पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाती है। क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन करती है? कारण बताओ।
उत्तर:
यह ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्त की उल्लंघन नहीं करती है, क्योंकि जिस अनुपात में वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में कमी आती है, उसी अनुपात में उसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि भी होती है अर्थात्, वस्तु की कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है।

प्रश्न 7.
जब आप साइकिल चलाते हैं तो कौन-कौन से ऊर्जा रूपांतरण होते हैं?
उत्तर:
स्थितिज ऊर्जा से पेशीय ऊर्जा तथा पेशीय ऊर्जा से यान्त्रिक ऊर्जा में ऊर्जा का रूपान्तरण होता है।

प्रश्न 8.
जब आप अपनी सारी शक्ति लगाकर एक बड़ी चट्टान को धकेलना चाहते हैं और इसे हिलाने में असफल हो जाते हैं तो क्या इस अवस्था में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है? आपके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा कहाँ चली जाती है?
उत्तर:
नहीं, जब हम अपनी पूरी शक्ति से बड़ी चट्टान को धकेलने पर उसे हिला नहीं पाते हैं, तो ऊर्जा का स्थानांतरण नहीं होता है। जब हम चट्टान को धक्का लगाते हैं तो हमारी पेशियाँ तन जाती हैं तथा इन पेशियों की ओर रक्त बहुत तेजी से विस्थापित होता है और ऊष्मीय ऊर्जा उत्पन्न होती है। इन परिवर्तनों में ऊर्जा खपत होती है तथा हम थका हुआ अनुभव करते हैं।

प्रश्न 9.
किसी घर में एक महीने में ऊर्जा की 250 यूनिटें व्यय हुई। यह ऊर्जा जूल में कितनी होगी?
हल:
पूरे महीने के दौरान कुल ऊर्जा खपत = 250 यूनिट
1 यूनिट = 1 kWh
∴ 250 यूनिट = 250kWh
पुन:, 1kWh = 36,00,0003
∴ 250kWh = 250 × 36,00,000 J
= 90,00,00,000 J
= 9 x 108 J

प्रश्न 10.
40 kg द्रव्यमान का एक पिण्ड धरती से 5 m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है? यदि पिण्ड मुक्त रूप से गिरने दिया जाए तो जब पिण्ड ठीक आधे रास्ते पर है, उस समय इसकी गतिज ऊर्जा का परिकलन कीजिए। (g = 10ms-2)
हल:
वस्तु का द्रव्यमान m = 40 kg
ऊँचाई h = 5m
गुरुत्वीय त्वरण g = 10 ms-2
स्थितिज ऊर्जा = m x g x h
= 40kg x 10ms-2 x 5m
= 2000 J
जब वस्तु आधी ऊँचाई पर होती है
वस्तु का द्रव्यमान = 40kg
ऊँचाई h = 2.5m
गुरुत्वीय त्वरण g = 10ms-2
आरंभिक वेग u = 0 m/s
तृतीय समीकरण के अनुसार,
v² – u² = 2as
v² = u² + 2as
v² = 0 + 2 × 10 ms-2 x s = 20.s
गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 40 kg x 20 x 2.5 m²/s²
= 1000 J

प्रश्न 11.
पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए किसी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया जाएगा? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर:
पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए उपग्रह पर किये जाने वाले कार्य की मात्रा शून्य है।
उपग्रह अपनी वृत्तीय कक्षा में घूमता है, तो उसकी कक्षा की त्रिज्या के केन्द्र की ओर एक अभिकेन्द्रीय बल बल कार्य करता है तथा उपग्रह की दिशा कक्षा के लंबवत् होती है। इस तरह, बल तथा विस्थापन की दिशा एक-दूसरे के लंबवत् होती है।
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 1
किया गया कार्य = F x s x cos θ
W = Fs cos 90° = 0
एकसमान वृत्तीय गति की स्थिति में किया गया कुल कार्य शून्य होगा।

प्रश्न 12.
क्या किसी पिण्ड पर लगने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में इसका विस्थापन हो सकता है? सोचिए। इस प्रश्न के बारे में अपने मित्रों तथा अध्यापकों से विचार-विमर्श कीजिए।
उत्तर:
जब वस्तु विरामावस्था में होती है, तो न्यूटन के गति के नियम के अनुसार, यह तब तक विरामावस्था में रहती है जब तक कि उस पर लगा बल उसकी इस अवस्था में परिवर्तन न ला दे। जब वस्तु गति अवस्था में होती है, जैसे चलती हुई बस, तो इसे रोकने के लिए बल की आवश्यकता होती है। अतः इस स्थिति में किसी कार्यकारी बल की अनुपस्थिति में भी बस में विस्थापन संभव है।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

प्रश्न 13.
कोई मनुष्य भूसे के एक गट्ठर को अपने सिर पर 30 मिनट तक रखे रहता है और थक जाता है। क्या उसने कुछ कार्य किया या नहीं? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर:
नहीं, व्यक्ति ने भूसे के गट्ठर पर कोई कार्य नहीं किया, क्योंकि गट्ठर में कोई विस्थापन नहीं होता है।

प्रश्न 14.
एक विद्युत्-हीटर (उष्मक) की घोषित शक्ति 1500 W है। 10 घंटे में यह कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा?
हल:
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 2

प्रश्न 15.
जब हम किसी सरल लोलक के गोलक को एक ओर ले जाकर छोड़ते हैं तो यह दोलन करने लगता है। इसमें होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों की चर्चा करते हुए ऊर्जा संरक्षण के नियम को स्पष्ट कीजिए। गोलक कुछ समय पश्चात् विराम अवस्था में क्यों आ जाता है? अंततः इसकी ऊर्जा का क्या होता है? क्या यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन है?
उत्तर:
(i) लोलक के गोलक की स्थितिज ऊर्जा उस समय सर्वाधिक होती है जब इसे एक तरफ खींचा जाता है। जब इसे दोलन के लिए छोड़ा जाता है, तो प्रत्येक अधिकतम विस्थापन की स्थिति में स्थितिज ऊर्जा अधिकतम तथा गतिज ऊर्जा शून्य होती है और माध्य की स्थिति में गतिज ऊर्जा अधिकतम हो जाती है जबकि स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है। किन्तु कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है।

(ii) लोलक का गोलक अंत में रुक जाता है। ऐसा इसलिए होता है कि लोलक जिस बिन्दु से बंधा रहता है, उसके साथ घर्षण के कारण तथा दोलन करते हुए गोलक का हवा के साथ घर्षण के कारण होता है। इस घर्षण के कारण दोलन करते हुए गोलक की यांत्रिक ऊर्जा धीरे-धीरे ऊष्मा या ताप ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

(iii) अंत में यह ताप ऊर्जा वातावरण में खो जाती है।

(iv) नहीं, यह ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान्त का उल्लंघन नहीं है।

प्रश्न 16.
m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग से गतिशील है। पिण्ड पर कितना कार्य करना चाहिए कि वह विराम अवस्था में आ जाए?
हल:
द्रव्यमान = m, स्थिर वेग = v
वस्तु की ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² (चूँकि वस्तु गति में है)
अतः वस्तु को विराम में लाने के लिए समान मात्रा में कार्य करने की आवश्यकता होगी।
अतः वस्तु पर किया जाने वाला कार्य = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²

प्रश्न 17.
1500 kg द्रव्यमान की कार को जो 60 km/b के वेग से चल रही है, रोकने के लिए किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल:
द्रव्यमान m = 1500 kg
वेग v = 60 km/h
= \(\frac { 60×1000m }{ 3600s }\) = 16.67 m/s
गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 1500 kg x (16.67m/s)²
= 208416.67 J

प्रश्न 18.
निम्न में से प्रत्येक स्थिति में m द्रव्यमान के एक पिण्ड पर एक बल F लग रहा है। विस्थापन की दिशा पश्चिम से पूर्व की ओर है जो एक लंबे तीर से प्रदर्शित की गई है। चित्रों को ध्यानपूर्वक देखिए और बताइए कि किया गया कार्य ऋणात्मक है, धनात्मक है या शून्य है।
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 3
उत्तर:
स्थिति (i) में किए गए कार्य की मात्रा शून्य है, क्योंकि बल विस्थापन के लम्बवत् कार्य कर रहा है।
θ कोण पर किया गया कार्य = F x s x cos θ
W = F x s x cos 90°
W = F × s × 0 = 0 J

स्थिति (ii) में किया गया कार्य धनात्मक है, क्योंकि वस्तु का विस्थापन आरोपित बल की दिशा में हो रहा है।

स्थिति (iii) में किया गया कार्य ऋणात्मक है, क्योंकि आरोपित बल की विपरीत दिशा में वस्तु का विस्थापन हो रहा है।

प्रश्न 19.
सोनी कहती है कि किसी वस्तु का त्वरण शून्य हो सकता है चाहे उस पर कई बल कार्य कर रहे हों। क्या आप उससे सहमत हैं? बताइए क्यों?
उत्तर:
हाँ, सोनी का कहना ठीक है, क्योंकि जब कोई वस्तु विरामावस्था में होती है तथा उसकी गति शून्य होती है, तब उसमें त्वरण भी शून्य होता है जब किसी वस्तु में एक साथ कई बल लगते हैं, तो वे एक-दूसरे को अप्रभावी कर देते हैं। जब वस्तु एकसमान वेग से गति में होती है, उसका त्वरण शून्य होता है। हाँ, क्योंकि इस स्थिति में भी वस्तु पर एक साथ कई संतुलनकारी बल कार्य कर सकते हैं।

प्रश्न 20.
चार युक्तियाँ, जिनमें प्रत्येक की शक्ति 500 W है 10 घंटे तक उपयोग में लाई जाती हैं इनके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा kWh में परिकलित कीजिए।
हल:
कुल युक्तियाँ = 5
1 युक्ति की शक्ति = 500W
समय = 10 घंटे
कुल शक्ति = कुल युक्तियाँ – युक्ति की शक्ति
= 4 x 500 वाट = 2000 वाट 2kW
व्यय ऊर्जा = शक्ति x समय
= 2kW x 10 घंटे
= 20 kWh

प्रश्न 21.
मुक्त रूप से गिरता एक पिण्ड अंतत: धरती तक पहुँचने पर रुक जाता है इसकी गतिज ऊर्जा का क्या होती है?
उत्तर:
मुक्त रूप से गिरते हुए पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा धीरे-धीरे गतिज ऊर्जा में बदलने लगती है। लेकिन जैसे ही पिण्ड पृथ्वी पर पहुँचता है तो यह रुक जाता है, जिससे इसका वेग शून्य हो जाता है।
अत: सूत्र गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² के अनुसार वेग शून्य हो जाने पर गतिज ऊर्जा भी शून्य हो जाएगी।
K.E. = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x m x 0² = 0
यह गतिज ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा, ध्वनि ऊर्जा आदि में रूपान्तरित हो जाती है।

Jharkhand Board Class 9 Science कार्य तथा ऊर्जा InText Questions and Answers

क्रियाकलाप 11.1. (पा. प. पृ. सं. 163)
उपर्युक्त उदाहरणों में दैनिक जीवन के क्रियाकलाप पर चर्चा हुई है। इनमें से प्रत्येक कार्यकलाप के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें-
(i) किस वस्तु पर कार्य किया गया?
(ii) वस्तु पर क्या घटित हो रहा है?
(iii) कार्य कौन (क्या) कर रहा है?
नोट: छात्र अध्यापक की सहायता से स्वयं करें।

क्रियाकलाप 11.2. (पा. पु. पृ. सं. 163 )
अपने दैनिक जीवन की कुछ स्थितियों पर विचार करके उन्हें सूचीबद्ध कीजिए जिनमें कार्य सम्मिलित हो। अपने मित्रों से विचार-विमर्श करके किए गए कार्य के बारे में जानिए।

क्रियाकलाप 11.3. (पा. पु. पृ. सं, 164)
कुछ ऐसी स्थितियों पर विचार करें जब वस्तु पर बल लगने के बावजूद भी उसमें विस्थापन न हो। इसी प्रकार ऐसी स्थिति पर भी विचार करें जब कोई वस्तु बल लगे बिना ही विस्थापित हो जाए। इन स्थितियों को सूचीबद्ध करें तथा मित्रों से विचार-विमर्श करें कि कार्य हुआ या नहीं।

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

क्रियाकलाप 11.4. (पा. पु. पृ. सं. 165)
किसी वस्तु को ऊपर उठाइए। आपके द्वारा वस्तु पर लगाए गए बल के द्वारा कार्य किया गया तथा आपके द्वारा आरोपित बल, विस्थापन की दिशा में है। इसके अतिरिक्त वस्तु पर गुरुत्वीय बल भी कार्यरत है। इनमें से कौन सा बल धनात्मक तथा कौन सा ऋणात्मक है? कारण सहित बताइए।

उदाहरण 11.2.
एक कुली 15k g का बोझ धरती से 1.5 m ऊपर उठाकर अपने सिर पर रखता है। उसके द्वारा बोझे पर किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
हल:
बोझ का द्रव्यमान m = 15kg तथा
विस्थापन s = 1.5 m
किया गया कार्य W = F x s = mg x s
∵ F = mg
= 15 × 10 × 1.5
= 225 N m
= 225 J
कुली द्वारा बोझे पर किया गया कार्य 225 J है।

खण्ड 11.1 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्नोत्तर (पा.पु. पृ. सं. 165)

प्रश्न 1.
हम कब कहते हैं कि कार्य किया गया है?
उत्तर:
किसी वस्तु पर बल लगाने पर वस्तु विस्थापित हो जाती है तो कहा जाता है कि कार्य किया गया है।

प्रश्न 2
जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो किए गए कार्य का व्यंजक लिखिए।
उत्तर:
जब बल विस्थापन की दिशा में ही लगता है तो कार्य = बल x बल की दिशा में विस्थापन।

प्रश्न 3.
1 J कार्य को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
जब किसी वस्तु पर एक न्यूटन का बल लगाने पर वस्तु में बल की दिशा में 1 मीटर का विस्थापन हो जाता है तो किया गया कार्य 1 J कहलाता है।
1 J = 1 N × 1 m

प्रश्न 4.
बैलों की एक जोड़ी खेत जोतते समय किसी हल पर 140 न्यूटन का बल लगाती है। जोता गया खेत 15 m लंबा है। खेत की लंबाई को जोतने में कितना कार्य किया गया?
हल:
बैलों द्वारा लगाया गया बल = 140 N
जोता गया खेत = 15 m
किया गया कार्य = बल x विस्थापन
= 140 N x 15 m
= 21000 N m या 2100 जूल

क्रियाकलाप 11.5. (पा. पु. पृ. सं. 166)
ऊर्जा के कुछ स्रोतों की सूची बनाइए। छोटे समूह में विचार-विमर्श कीजिए कि किस प्रकार ऊर्जा के कुछ स्रोत सूर्य के कारण हैं।

क्रियाकलाप 11.6. (पा.पु. पृ. सं. 167)
एक भारी गेंद लेकर इसे गीले रेत की मोटी परत पर गिराइए। गेंद को लगभग 30 सेमी की ऊँचाई से गिराकर हम पाते हैं कि रेत में एक गड्ढा हो जाता है । इसी क्रियाकलाप को 50 cm, 1 m तथा 1.5 m की ऊँचाइयों से गिराकर बने गड्ढों की तुलना करके सूचीबद्ध करें तथा देखें कि किसके कारण बड़ा गड्ढा बना।

अब उत्तर दें-

प्रश्न-
कौन सा गड्ढा सबसे अधिक गहरा है, क्यों?
उत्तर:
सबसे अधिक ऊँचाई (1.5 m) से गिरने पर बना गड्ढा सबसे अधिक गहरा होगा, क्योंकि अधिक ऊँचाई से गिरने के कारण उस गेंद में गतिज ऊर्जा अधिक होगी।

क्रियाकलाप 11.7. (पा.पु. पृ. सं. 167)
चित्र 11.4 के अनुसार एक ज्ञात द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके को ट्रॉली के सामने किसी सुविधाजनक निश्चित दूरी पर रखकर पलड़े पर एक साथ ज्ञात द्रव्यमान रखा जिससे कि ट्राली गतिमान हो जाए। गतिमान ट्रॉली लकड़ी के गुटके से टकराती है। मेज पर एक अवरोधक इस प्रकार लगाया जाए कि गुटके से टकराकर ट्राली वहीं रुक जाए, गुटका विस्थापित हो जाता है तथा गुटके के विस्थापन को मापकर सारणी में लिखिए। पलड़े के द्रव्यमान को बढ़ाकर इस प्रयोग को दोहराकर विस्थापन का मापन किया तथा उसे सारणीबद्ध किया।
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 6

अब उत्तर दें-

प्रश्न 1.
गतिशील ट्राली किस प्रकार कार्य करती है?
उत्तर:
गतिशील ट्राली में गतिज ऊर्जा निहित होती है जो कि लकड़ी के गुटके से टकराने पर उसमें स्थानान्तरित हो जाती है जिससे गुटका विस्थापित हो जाता है। ट्राली से बँधे पलड़े पर अधिक द्रव्यमान लटकाने पर उसमें अधिक गतिज ऊर्जा संचित हो जाती है जिसके कारण गुटका और अधिक विस्थापित हो जाता है।

अतः किसी वस्तु में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा निहित रहती है उसे उस वस्तु की गतिज ऊर्जा कहते हैं। उदाहरण के लिए चलती हुई कार, फेंकी हुई गेंद, गिरता हुआ कोई पिण्ड तथा बन्दूक से निकली गोली इन सभी में गतिज ऊर्जा निहित रहती है।.

गतिज ऊर्जा की माप (Measurement of Kinetic Energy) – किसी गतिमान पिण्ड की गतिज ऊर्जा की माप कार्य की उस मात्रा से की जाती है, जो वह पिण्ड उसकी वर्तमान अवस्था से विरामावस्था तक लाए जाने में कर सकता है।
यदि m द्रव्यमान की किसी वस्तु पर जो कि विरामावस्था में है, एक बल F लगाया जाता है तब न्यूटन के गति विषयक द्वितीय नियम से
F = ma अत: a = \(\frac { F }{ m }\) … (i)
यदि वस्तु द्वारा चली गई दूरी हो तब वस्तु पर कृत
कार्य W = F x s … (ii)
गति के तृतीय समीकरण के अनुसार
v² = u² + 2 as [∵ u = 0)
v² = 0 + 2 as … (iii)
समीकरण (i) व (iii) से
v² = 2 x (\(\frac { F }{ m }\)) x s
या mv² = 2Fs या Fs = \(\frac { F }{ m }\) mv² … (iv)
समीकरण (ii) व (iv) की तुलना करने पर
W = Fs = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
यदि गतिज ऊर्जा को EK से प्रदर्शित करें तब
वस्तु की गतिज ऊर्जा
W = EK = Fs = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा
EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² x द्रव्यमान x (वेग)²
अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा वस्तु के द्रव्यमान समानुपाती व वस्तु के वेग के वर्ग के समानुपाती होती है।

खंड 11.2 से सम्बन्धित पाठ्य पुस्तक के प्रश्नोत्तर (पा. पु. पू. सं. 169)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा क्या होती है?
उत्तर:
गतिज ऊर्जा- किसी वस्तु में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा निहित होती है, उसे वस्तु की गतिज ऊर्जा कहते हैं। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा, उसे विरामावस्था से वर्तमान गति की अवस्था तक लाने में वस्तु पर किए गए कार्य के बराबर होती है।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक लिखिए।
उत्तर:
यदि द्रव्यमान की कोई वस्तु वेग से गतिमान है तो वस्तु की गतिज ऊर्जा EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² होगी।

प्रश्न 3.
5 मीटर प्रति सेकण्ड के वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 जूल है। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी? यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी?
हल:
प्रश्नानुसार, वेग v = 5 मीटर / सेकण्ड,
EK = 25 जूल
सूत्र ∴ EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\) से
25 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (5)² या 2 x 25 = m x 25
∵ वस्तु का द्रव्यमान m = 2 किग्रा
प्रथम दशा – जबकि वेग दुगना अर्थात् v2 = 2 × 5 = 10
मीटर / सेकण्ड कर दिया जाता है तो
गतिज ऊर्जा EK = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mvv²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 2 x (10)²
= 100 जूल।
दूसरी दशा- जबकि वेग तीन गुना अर्थात् v3 = 3 x 5 = 15 मीटर / सेकण्ड कर दिया जाता है तो
गतिज ऊर्जा Ek = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv3²
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 2 किग्रा (15 मीटर / सेकण्ड )²
= 225 जूल

JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा

क्रियाकलाप 11.8. (पा.पु. पू. सं. 169)
एक रबड़ बैंड लेकर इसके एक सिरे को पकड़कर दूसरे सिरे से खींचने पर छल्ला खिंच जाता है तथा सिरे को छोड़ देने पर यह अपनी प्रारम्भिक लम्बाई को प्राप्त करने का प्रयत्न करता है। स्पष्ट है कि स्थिति विशेष के कारण रबड़ के छल्ले ने ऊर्जा संचित कर ली थी।

क्रियाकलाप 11.9. (पा.पु. पू. सं. 169)
चित्र 11.5 के अनुसार एक स्लिंकी (स्प्रिंग) लेकर इसके एक सिरे को पकड़िए तथा दूसरे सिरे को अपने मित्र से पकड़वाकर थोड़ा सा खींचिए। अब स्लिंकी को छोड़ दीजिए।
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 4
स्लिंकी ने किस प्रकार की ऊर्जा उपार्जित की तथा संपीडित करने पर भी क्या स्लिंकी ऊर्जा उपार्जित करेगी?

क्रियाकलाप 11.10. (पा.पु. पू. सं. 169)
एक खिलौना कार लेकर उसमें चाबी भरकर कार को जमीन पर रखिए यह चलने लगेगी। इसमें ऊर्जा कहाँ से आयी, सोचिए।

क्रियाकलाप 11.11. (पा.पु. पू. सं. 169)
किसी वस्तु को एक निश्चित ऊँचाई तक उठाकर इसे छोड़ने पर यह नीचे गिरने लगती है, और अधिक ऊँचा उठाने पर यह और अधिक कार्य कर सकती है। इसमें ऊर्जा कहाँ से आई? सोचिए तथा विचार-विमर्श कीजिए।

क्रियाकलाप 11.12. (पा.पु. पृ. सं. 170)
बाँस की खपच्ची लेकर इसका धनुष बनाकर एक हल्की डंडी लेकर इसका तीर बनाइए, डोरी को चित्रानुसार खींचिए और तीर को मुक्त कीजिए। तीर को धनुष दूर जाते देखिए।
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 5
धनुष की आकृति में परिवर्तन को नोट कीजिए धनुष की आकृति में परिवर्तन के से कारण उसमें संचित स्थितिज ऊर्जा तीर को गतिज ऊर्जा प्रदान करती है जिससे तीर गतिमान होकर दूर तक जाता है।

अब उत्तर दें-

प्रश्न 1.
क्रियाकलाप 11.8 में रबड़ का छल्ला खींचने पर ऊर्जा किस प्रकार उपार्जित करता है?
उत्तर:
रबर बैंड में स्थितिज ऊर्जा संचित हो जाती है।

प्रश्न 2.
खींचने पर स्लिंकी ऊर्जा उपार्जित करती है। क्या संपीड़ित करने पर भी स्लिंकी ऊर्जा उपार्जित करेगी?
उत्तर:
छोड़ने पर स्लिंकी अपनी मूल अवस्था प्राप्त कर लेती है। खींचने के दौरान किए गए कार्य के कारण स्लिंकी ऊर्जा उपार्जित करती है। हाँ, स्लिंकी संपीडित करने पर भी स्थितिज ऊर्जा उपार्जित करेगी।

प्रश्न 3.
फर्श पर चाबी भरकर खिलौने को रखने पर यह चलता है। क्या उपार्जित ऊर्जा, चाबी द्वारा भरे गए लपेटनों की संख्या पर निर्भर है?
उत्तर:
कृत कार्य लपेटनों में, स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित होती है। उपार्जित ऊर्जा, चाबी द्वारा भरे गए लपेटनों पर निर्भर करती है। लपेटनों की संख्या अधिक होने पर अधिक ऊर्जा संचित हो जाती है।

प्रश्न 4.
किसी वस्तु को अधिक ऊँचाई तक उठाने पर उसमें अधिक ऊर्जा समाहित हो जाती है। यह ऊर्जा कहाँ से प्राप्त होती है? विचार विमर्श कीजिए।
उत्तर:
निश्चित ऊँचाई तक उठाने में किसी वस्तु को गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है। यह कार्य वस्तु में स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित रहता है। वस्तु की पृथ्वी तल से ऊँचाई बढ़ने पर उसमें समाहित ऊर्जा बढ़ती जाती है।

प्रश्न 5.
बाँस की एक खपच्ची से बने धनुष और हल्की डंडी से बने तीर को धनुष की डोरी पर रखकर और डोरी को खींचकर तीर को छोड़िए तीर धनुष से दूर क्यों जा गिरता है?
उत्तर:
धनुष की आकृति में परिवर्तन के कारण उसमें संचित स्थितिज ऊर्जा तीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है जिससे तीर गतिशील होकर दूर तक जाता है।

क्रियाकलाप 11.13.
छोटे समूहों में बैठकर प्रकृति में ऊर्जा रूपान्तरण की विभिन्न विधियों पर विचार करें तथा निम्नलिखित प्रश्नों पर विचार-विमर्श करें –

  • हरे पौधे खाना कैसे बनाते हैं?
  • उन्हें ऊर्जा कहाँ से मिलती है?
  • वायु एक स्थान से दूसरे स्थान को क्यों बहती है?
  • कोयला तथा पेट्रोलियम कैसे बने?
  • किस प्रकार के ऊर्जा रूपान्तरण जल चक्र को बनाए रखते हैं?

नोट:

  • जब हमने गमले में लगे पौधे को अंधेरे कमरे में रखकर उसे पानी नहीं दिया तो वह सूख गया। इससे निष्कर्ष निकलता है कि हरे पौधे अपना भोजन प्रकाश एवं जल से बनाते हैं।
  • उन्हें ऊर्जा सूर्य के प्रकाश (सौर ऊर्जा) से मिलती है।
  • वायुदाब में अन्तर के कारण वायु के कणों पर बल आरोपित होता है जिससे वायु एक स्थान से दूसरे स्थान की ओर बहती है।
  • करोड़ों वर्ष पूर्व पृथ्वी की गहराई में हरे पेड़-पौधे एवं जीव-जन्तुओं हलचल के कारण दब गए जो कालान्तर में आज  कोयला तथा पैट्रोलियम में बदल गए।
  • रासायनिक ऊर्जा का ऊष्मीय ऊर्जा में रूपान्तरण।

क्रियाकलाप 11.14. (पा.पु. पृ. सं. 172)
अनेक मानव क्रियाकलापों तथा हमारे द्वारा उपयोग में लाए जाने वाले जुगतों में ऊर्जा रूपान्तरण सम्मिलित है। इस प्रकार के क्रियाकलापों तथा जुगतों की एक सूची बनाइए तथा पहचानिए कि किस प्रकार का ऊर्जा रूपान्तरण हो रहा है।

क्रियाकलाप 11.15. (पा.पु. पृ. सं. 172)
20 kg द्रव्यमान का कोई पिण्ड 4m की ऊँचाई से मुक्त रूप से गिराया जाता है। दी गई सारणी के अनुसार प्रत्येक स्थिति में स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा की गणना करके, सारणी में रिक्त स्थानों को भरिए। (g = 10ms-2)
सारणी 11.2

ऊँचाई जहाँ पर पिण्ड स्थित है स्थितिज ऊर्जा Ep = mgh (जूल में) गतिज ऊर्जा (जूल में) Ep + Ek
Ek = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² (जूल में)
4m
3m
2m
1m
भूमि से ठीक ऊपर

संकेत-
h = 4m पर, Ep = mgh = 20 x 10 x 4800 J
v = 0, Ek = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv² = 0
h = 3m पर, Ep = 20 x 10 x 3 = 600 J
तय की गई दूरी s = 4 – 3 = 1m
v² = u² + 2gs = 0 + 2gs = 2gs
Ek = \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv² = \(\frac { 1 }{ 2 }\) m x 2gs = mgs
= 20 x 10 x 1 = 200 J
h = 2m पर, s = 4 – 2 = 2m
Ep = mgh = 20 × 10 × 2 = 400 J
Ep = mgs = 20 x 10 × 2 = 400 J
h = 1 m पर, h = 1 m, s = 4 -1 = 3 m
Ep = mgh = 20 x 10 × 1 = 200 J
Ek= mgs = 20 x 10 × 3 = 600 J
भूमि से ठीक ऊपर,
h = 0, s = 4 – 0 = 4m
Ep = mg x 0 = 0
Ek= 20 x 10 × 4800 J

सारणी 11.3

ऊँचाई जहाँ पर पिण्ड स्थित है स्थितिज ऊर्जा Ep = mgh गतिज ऊर्जा (जूल में)
Ek  = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
Ep + Ek
4m 800 J 0 800 J
3m 600 J 200 J 800 J
2m 400 J 400 J 800 J
1m 200 J 600 J 800 J
भूमि से ठीक ऊपर 0 800 J 800 J

इससे स्पष्ट है कि प्रत्येक ऊँचाई पर कुल यान्त्रिक ऊर्जा अचर रहती है, अर्थात् ऊर्जा संरक्षित है।

क्रियाकलाप 11.16. (पा. पु. पू. सं. 173)
A तथा B दो बच्चों का द्रव्यमान समान है। दोनों रस्से पर अलग-अलग चढ़ना प्रारंभ करते हैं। दोनों 8 m की ऊँचाई तक पहुँचते हैं। मान लीजिए इस कार्य को करने में A 15s तथा B 20s लेता है।
प्रत्येक बच्चे द्वारा किया गया कार्य कितना है ? किया गया कार्य समान है तथापि A ने कार्य करने के लिए B की अपेक्षा कम समय लिया।
किस बच्चे ने दिए हुए समय मान लो 1 में अधिक कार्य किया ?
संकेत माना कि प्रत्येक बच्चे का भार mg प्रत्येक बच्चे द्वारा किया गया कार्यmgh
किया गया कार्य समान है। परन्तु A 15s लेता है जबकि B 20s लेता है
समान कार्य करने के लिए इसलिए 1s में A ने अधिक कार्य किया। हम कहते हैं कि B से A ने अधिक काम किया।

खंड 11.3 से सम्बन्धित पाठ्य-पुस्तक के प्रश्नोत्तर (पा.पु. पू. सं. 174)

प्रश्न 1.
शक्ति क्या है?
उत्तर:
किसी कारक के कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं। यदि कोई कारक W कार्य करने में t समय लगाता हैं तो,
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 7

प्रश्न 2.
1 बाट शक्ति को
उत्तर:
जब 1 सेकण्ड में कार्य करने की दर को 1 वाट कहते हैं।

प्रश्न 3.
एक लैंप 1000 J विद्युत ऊर्जा 10 में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी है?
उत्तर:
दिया है:
W = 1000 J, t = 10s, P = ?
P = \(\frac { W }{ t }\) = \(\frac { 1000 }{ 10 }\)
= 100 वॉट

प्रश्न 4.
औसत शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
कुल उपयोग की गई ऊर्जा को कुल लिए गए समय से भाग देकर निकाली गई शक्ति को औसत शक्ति कहते हैं।
JAC Class 9 Science Solutions Chapter 11 कार्य तथा ऊर्जा 8

क्रियाकलाप 11.17. (पा.पु. पू. सं. 175)
अपने घर में विद्युत मीटर में प्रतिदिन प्रातः तथा सायं 6:00 बजे मीटर का पाठ्यांक नोट करें।
दिन के समय कितनी ‘यूनिट’ व्यय होती है?
रात के समय कितनी ‘यूनिट’ व्यय होती है?
इस क्रिया को लगभग एक सप्ताह तक कीजिए।
अपने प्रेक्षणों को सारणीबद्ध कीजिए।
अपने आँकड़ों से निष्कर्ष निकालिए।
अपने प्रेक्षणों की तुलना विद्युत् के मासिक बिल में दिए गए विवरणों से कीजिए।
संकेत-
हम मीटर का पाठ्यांक महीने के शुरू में तथा अंत में ले सकते हैं। दोनों पाठ्यांकों का अंतर हमें कुल व्यय हुई विद्युत के बारे में बताता है। इसकी हम मासिक बिल में दी गई यूनिटों से तुलना कर सकते हैं।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Exercise 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार पर और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं ? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समान्तर रेखाएँ लिखिए।
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 1
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Ex 9.1 2
हल:
(i) इस आकृति में त्रिभुज PDC और चतुर्भुज ABCD का उभयनिष्ठ आधार DC है। समान्तर रेखाओं AB और DC की समान्तर रेखा AB पर त्रिभुज का शीर्ष P और चतुर्भुज के शीर्ष A व B स्थित हैं।
अतः ये आकृतियाँ (त्रिभुज और चतुर्भुज) समान आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
(ii) इस आकृति में दोनों चतुर्भुजों का आधार SR तो उभयनिष्ठ है किन्तु उनके शीर्ष क्रमश: P, Q व M, N आधार के समान समान्तर रेखा पर नहीं हैं। अतः ये समान आधार और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(iii) दी गई आकृति में ΔQRT और ☐PQRS का आधार QR उभयनिष्ठ है जबकि आधार QR के समान्तर एक ही रेखा पर ΔQRT का शीर्ष T और ☐PQRS के शीर्ष P व S स्थित हैं। तब ΔQRT और ☐PQRS समान आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित हैं। उभयनिष्ठ आधार QR तथा समान्तर रेखाएँ QR व PS हैं।

(iv) दी गई आकृति में दो समलम्ब व एक त्रिभुज हैं जिनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये समान आधार पर व समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(v) इस आकृति में दो समलम्ब चतुर्भुज ABQD तथा APCD हैं व दो त्रिभुज ABP तथा DCQ हैं जिनमें सभी का कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये आकृतियाँ समान आधार पर व समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।
(vi) दी गई आकृति में PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है जिसके अन्तर्गत ☐PADS, ☐ABCD, व ☐BQRC, तीन समान्तर चतुर्भुज समाहित हैं परन्तु इनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं है। अतः ये आकृतियाँ समान आधार पर और समान समान्तर रेखाओं के बीच स्थित नहीं हैं।