Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Exercise 10.2
प्रश्न 1.
याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं, यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों । सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केन्द्रों पर बराबर कोण अन्तरित करती हैं।
हल:
दिया है : वृत्त C (O, r) ≅ वृत्त C'(O’ r) में जीवा AB = CD द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण क्रमश: AOB तथा CO’D हैं।
सिद्ध करना है: ∠AOB = ∠CO’D.
रचना: बिन्दुओं OA, OB, O’C तथा O’D को मिलाया।
उपपत्ति: ΔAOB तथा ΔCO’D में,
AB = CD (दिया है)
OA = O’C (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
OB = O’D (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
∴ ΔAOB ≅ ΔCO’D (SSS नियम से)
अत: ∠AOB = ∠CO’D. इति सिद्धम्।
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ उनके केन्द्रों से बराबर कोण अन्तरित करें, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।
हल:
दिया है : वृत्त C’ (Or) = वृत्त C’ (O’r) में जीवा AB = CD द्वारा केन्द्र पर अन्तरित ∠AOB = ∠CO’D है।
सिद्ध करना है : जीवा AB = जीवा CD.
उपपत्ति: ΔAOB व ΔCO’D में,
OA = O’C (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
OB = O’D (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ)
∠AOB = ∠CO’D (दिया है)
∴ ΔAOB ≅ ΔCO’D (SAS नियम से)
∴ AB = CD इति सिद्धम्।