JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

Jharkhand Board JAC Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 10 Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Exercise 10.1

प्रश्न 1.
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं ?
हल:
किसी वृत्त की परिधि पर स्थित प्रत्येक बिन्दु से एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है। परन्तु वृत्त की परिधि पर असंख्य बिन्दु होते हैं। इसलिए वृत्त पर असंख्य (अनन्त) स्पर्श रेखाएं खींच सकते हैं।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ……………… बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ……………… कहते हैं।
(iii) एक वृत्त की ……………… समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ………………. कहते हैं।
हल:
(i) केवल एक,
(ii) छेदक,
(iii) अधिकतम दो,
(iv) स्पर्श बिंदु

प्रश्न 3.
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी, PQ की लम्ब है।
(A) 12 सेमी
(B) 13 सेमी
(C) 8.5 सेमी
(D) \(\sqrt{119}\) सेमी।
हल:
OQ = 12 सेमी
OP = 5 सेमी

∵ PQ एक स्पर्श रेखा है जो त्रिज्या OP पर लम्ब है।
समकोण ΔPOQ में, पाइथागोरस प्रमेय से,
OQ² = PQ² + OP²
(12)² = PQ² + (5)²
⇒ PQ² = (12)² – (5)²
⇒ PQ² = 144 – 25
⇒ PQ² = 119
∴ PQ = \(\sqrt{119}\) सेमी
अत: सही विकल्प (D) है।

प्रश्न 4.
एक वृत्त खींचिए और एक दी गई रेखा के समान्तर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
हल:
माना O केन्द्र का एक वृत्त है और PQ एक दी गई रेखा है। हमें PQ के समान्तर दो रेखाएँ (माना CD व AB) खींचनी हैं जिनमें CD स्पर्श रेखा और AB छेदक रेखा हो।

रचना विधि : (i) रेखा PQ पर केन्द्र बिन्दु से लम्ब ON खींचा जो वृत्त को C पर काटे।
(ii) त्रिज्या OC के बिन्दु C पर लम्ब CD खींचा। CD स्पर्श रेखा है।
(iii) OC पर एक बिन्दु M से लम्ब AB खींचा। AB छेदक रेखा है।