JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.1

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Exercise 2.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर के बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:
(i) 4x² – 3x + 7
(ii) y² + \(\sqrt{2}\)
(iii) 3\(\sqrt{t}\) + t\(\sqrt{2}\)
(iv) y + \(\frac{2}{y}\)
(v) x¹⁰ + y³ + t⁵⁰.
हल:
(i) व्यंजक 4x² – 3x +7 में x की सभी घात पूर्ण संख्या हैं। इसलिए यह एक चर का बहुपद है।
(ii) y² + \(\sqrt{2}\) = y² + \(\sqrt{2}\)y⁰ व्यंजक में y की सभी घात पूर्ण संख्या हैं। अतः यह व्यंजक एक चर का बहुपद है।
(iii) 3\(\sqrt{t}\) + t\(\sqrt{2}\) = 3t^1/2 + t\(\sqrt{2}\), यहाँ व्यंजक में चर t की घात \(\frac{1}{2}\) है, जो कि पूर्ण संख्या नहीं है। इसलिए व्यंजक एक चर का बहुपद नहीं है।
(iv) y + \(\frac{2}{y}\) = y + 2y^-1, यहाँ व्यंजक में दूसरे पद में y की घात -1 है, जो कि पूर्ण संख्या नहीं है। इसलिए व्यंजक एक चर बहुपद नहीं है।
(v) x¹⁰ + y³ + t⁵⁰, यहाँ व्यंजक में x, y, t तीन चर हैं।
अतः यह व्यंजक एक चर का बहुपद नहीं है, बल्कि यह तीन चर का बहुपद है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए:
(i) 2 + x² + x
(ii) 2 – x² + x³
(iii) \(\frac{\pi}{2}\)x² + x
(iv) \(\sqrt{2}\)x – 1
हल:
(i) 2 + x² + x में x² का गुणांक 1 है।
(ii) 2 – x² + x³ में x² का गुणांक -1 है।
(iii) \(\frac{\pi}{2}\)x² + x मैं x² का गुणांक \(\frac{\pi}{2}\) है।
(iv) \(\sqrt{2}\)x – 1 में x² का गुणांक 0 है।

प्रश्न 3.
35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।
हल:
(i) 35 घात वाला द्विपदी बहुपद = x³⁵ + 2x.
(ii) 100 घात वाला एकपदी बहुपद = 3x¹⁰⁰.

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:
(i) 5x³ + 4x² + 7x
(ii) 4 – y²
(iii) 5t – \(\sqrt{7}\)
(iv) 3.
हल:
(i) बहुपद 5x³+ 4x² + 7x मैं x की अधिकतम घात 3 है।
∴ बहुपद की घात = 3
(ii) बहुपद 4 – y² में y की अधिकतम घात 2 है
∴ बहुपद की घात = 2
(iii) बहुपद 5t – \(\sqrt{7}\) में t की अधिकतम घात 1 है।
अत: व्यंजक की घात = 1
(iv) बहुपद 3 में केवल एक पद है, जिसे 3x⁰ लिख सकते हैं। अतः इस व्यंजक की घात = 0.

प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिपाती हैं
(i) x² + x
(ii) x – x³
(iii) y + y² + 4
(iv) 1 + x
(v) 3t
(vi) r²
(vii) 7x³.
हल:
(i) x² + x, इस बहुपद की अधिकतम घात 2 है।
∴ बहुपद द्विपाती है।
(ii) x – x³ बहुपद की अधिकतम घात 3 है।
∴ बहुपद त्रिघाती है।
(iii) y + y² + 4 बहुपद की अधिकतम घात 2 है।
∴ द्विघाती बहुपद है।
(iv) 1 + x बहुपद की अधिकतम घात 1 है।
∴ यह रैखिक बहुपद है।
(v) 3t, बहुपद की अधिकतम घात 1 है।
∴ यह रैखिक बहुपद है।
(vi) r², बहुपद की अधिकतम घात 2 है।
∴ यह द्विघाती बहुपद है।
(vii) 7x³, बहुपद की अधिकतम घात 3 है।
∴ यह त्रिघाती बहुपद है।