JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.3

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Exercise 1.3

Question 1.
Write the following in decimal form and say what kind of decimal expansion each has:
(i) \(\frac{36}{100}\)
(ii) \(\frac{1}{11}\)
(iii) \(4 \frac{1}{8}\)
(iv) \(\frac{3}{13}\)
(v) \(\frac{2}{11}\)
(vi) \(\frac{329}{400}\)
Answer:
(i) \(\frac{36}{100}\) = 0.36 (Terminating)

(ii) \(\frac{1}{11}\) = 0.09090909… = \(0 . \overline{09}\) (Non-terminating and repeating)

(iii) \(4 \frac{1}{8}\) = \(\frac{33}{8}\) =4.125 (Terminating)

(iv) \(\frac{3}{13}\) = 0.230769230769… = \(0 . \overline{230769}\) (Non-terminating and repeating)

(v) \(\frac{2}{11}\) = 0.181818181818… = \(0 . \overline{18}\) (Non-terminating and repeating)

(vi) \(\frac{329}{400}\) = 0.8225 (Terminating)

Question 2.
You know that \(\frac{1}{7}\) = 0.142857. Can you predict what the decimal expansion of \(\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}\) are without actually doing the long division? If so, how?
[Hint: Study the remainders while finding the value of \(\frac{1}{7}\) carefully.]
Answer:
Yes, We can do this by:

\(\frac{2}{7}=2 \times \frac{1}{7}=2 \times 0 . \overline{142857}=0 . \overline{285714}\)
\(\frac{3}{7}=3 \times \frac{1}{7}=3 \times 0 . \overline{142857}=0 . \overline{428571}\)
\(\frac{4}{7}=4 \times \frac{1}{7}=4 \times 0 . \overline{142857}=0 . \overline{571428}\)
\(\frac{5}{7}=5 \times \frac{1}{7}=5 \times 0 . \overline{142857}=0 . \overline{714285}\)
\(\frac{6}{7}=6 \times \frac{1}{7}=6 \times 0 . \overline{142857}=0 . \overline{857142}\)

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Question 3.
Express the following in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0.
(i) \(0 . \overline{6}\)
(ii) \(0 . 4 \overline{7}\)
(iii) \(0 . \overline{001}\)
Answer:
(i) \(0 . \overline{6}\) = 0.666…
Let x = 0.666…
∴ 10x = 6.66…
∴ 10x = 6 + 0.66…
∴ 10x = 6 + 0.666…
∴ 10x = 6 + x
∴ 9x = 6
x = \(\frac{2}{3}\)

(ii) \(0 . 4 \overline{7}\) = 0.4777… = \(\frac{4}{10}\) + \(\frac{0.777}{10}\)
Let x = 0.777…
∴ 10x = 7.77…
∴ 10x = 7.777…
∴ 10x = 7 + 0.777…
∴ 10x = 7 + x
∴ x = \(\frac{7}{9}\)
\(0 . 4 \overline{7}\) = \(\frac{4}{10}\) + \(\frac{0.777}{10}\) = \(\frac{4}{10}\) + \(\frac{7}{90}\)
= \(\frac{36}{90}\) + \(\frac{7}{90}\) = \(\frac{43}{90}\)

(iii) \(0 . \overline{001}\) =0.001001…
Let x = 0.001001…
∴ 1000x = 1.001….
∴ 1000x = 1.001001…
∴ 1000x = 1 + 0.001001 …
∴ l000x= 1 + X
∴ 999x = 1
x = \(\frac{1}{999}\)

Question 4.
Express 0.99999…in the form \(\frac{p}{q}\). Are you surprised by your answer? With your teacher and classmates discuss why the answer makes sense.
Answer:
Let x = 0.9999…
10x = 9.999…
∴ 10x = 9.9999…
∴ 10x = 9 + 0.9999…
∴ 10x = 9 + x
∴ 9x = 9
x = 1
The difference between 1 and 0.999999 is 0.000001 which is negligible. Thus, 0.999… is too much near 1. Therefore, the answer 1 can be justified.

Question 5.
What can the maximum number of digits be in the repeating block of digits in the decimal expansion of 1/17? Perform the division to check your answer.
Answer:
\(\frac{1}{17}\) = 0.05882352941176470588…
= \(0 . \overline{0588235294117647}\)
There are 16 digits in the repeating block of the decimal expansion of \(\frac{1}{17}\)

Question 6.
Look at several examples of rational numbers in the form \(\frac{p}{q}\) (q ≠ 0), where p and q are integers with no common factors other than 1 and having terminating decimal representations (expansions). Can you guess what property q must satisfy?
Answer:
We observe that when q is 2, 4, 5, 8, 10,… then the decimal expansion is terminating. For example:
\(\frac{1}{2}\) = 0.5, denominator q = 21
\(\frac{4}{5}\) = 0.8, denominator q = 51
We can observe that terminating decimal may be obtained in the situation where prime factorisation of the denominator of the given fractions has the power of 2 only or 5 only or both.

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Question 7.
Write three numbers whose decimal expansions are non-terminating non-recurring.
Answer:
Three numbers whose decimal expansions are non-terminating non-recurring are:
(i) 0.303003000300003…
(ii) 0.505005000500005…
(iii) 0.7207200720007200007200000…

Question 8.
Find three different irrational numbers between the rational numbers \(\frac{5}{7}\) and \(\frac{9}{11}\).
Answer:
\(\frac{5}{7}\) = \(0 . \overline{714285}\)

\(\frac{9}{11}\) = \(0 . \overline{81}\)
Three different irrational numbers are:
0.73073007300073000073…
0.75075007500075000075…
0.76076007600076000076…

Question 9.
Classify the following numbers as rational or irrational:
(i) \(\sqrt{23}\)
(ii) \(\sqrt{225}\)
(iii) 0.3796
(iv) 7.478478…
(v) 1.101001000100001…
Answer:
(i) \(\sqrt{23}\) = 4.79583152331…
Since the decimal expansion is non-terminating and non-recurring therefore, it is an irrational number.

(ii) \(\sqrt{225}\) = 15 = \(\frac{15}{1}\)
The number is rational number as it can represented in \(\frac{p}{q}\) form where p, q ∈ Z and q ≠ 0.

(iii) 0.3796
Since the decimal expansion is terminating therefore, it is a rational number.

(iv) 7.478478… = \(7 . \overline{478}\)
Since, this decimal expansion is non-terminating recurring, therefore, it is a rational number.

(v) 1.101001000100001…
Since the decimal expansion is non-terminating and non-repeating, therefore, it is an irrational number.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Students should go through these JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals will seemingly help to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Quadrilateral
A quadrilateral is a closed figure obtained by joining four points (with no three points collinear) in an order.
→ Since, ‘quad’ means ‘four’ and ‘lateral’ is for ‘sides therefore quadrilateral means a figure bounded by four sides’
→ Every quadrilateral has:
(A) Four vertices
(B) Four sides
(C) Four angles and
(D) Two diagonals.
→ A diagonal is a line segment obtained on joining the opposite vertices.

Sum of the Angles of a Quadrilateral:
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 1a
Consider a quadrilateral ABCD as shown in figure. Join A and C to get the diagonal AC which divides the quadrilateral ABCD into two triangles ABC and ADC.
We know the sum of the angles of each triangle is 180°
∴ In ΔABC; ∠CAB + ∠B + ∠BCA = 180°
and In ΔADC; ∠DAC + ∠D + ∠DCA = 180°
On adding, we get:
(∠CAB + ∠DAC) + ∠B + ∠D + (∠BCA + ∠DCA) = 180° + 180°
⇒ ∠A + ∠B + ∠D + ∠C = 360°
Thus, the sum of the angles of a quadrilateral is 360°.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Types of Quadrilaterals:
→ Trapezium: It is a quadrilateral in which one pair of opposite sides are parallel and one pair is unparallel. In the quadrilateral ABCD, drawn alongside, sides AB and DC are parallel and AD and BC are unparallel therefore it is a trapezium
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 2a
→ Parallelogram: It is a quadrilateral in which both the pairs of opposite sides are equal and parallel. The figure shows a quadrilateral ABCD in which AB is parallel and equal to DC and AD is parallel and equal to BC, therefore ABCD is a parallelogram.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 3a
Here, (A) ∠A = ∠C and ∠B = ∠D
(B) AB = CD and AD = BC
(C) AB || CD and AD || BC
→ Rectangle: It is a parallelogram whose each angle is 90°.
(a) ∠A + ∠B = 90° + 90° = 180°
⇒ AD || BC, also AD = BC.
(b) ∠B + ∠C = 90° + 90° = 180°
⇒ AB || DC, also AB = DC.
(c) Diagonals AC and BD are equal.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 4a
Rectangle ABCD is also a parallelogram.
→ Rhombus: It is a also parallelogram whose all the sides are equal and diagonals are perpendicular to each other. The figure shows a parallelogram ABCD in which AB = BC = CD = DA; AC ⊥ BD.; therefore it is a rhombus.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 5a
→ Square: It is a parallelogram whose all the sides are equal and each angle is 90°. Also, diagonals are equal and perpendicular to each other. The figure shows a parallelogram ABCD in which AB = BC = CD = DA, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, AC ⊥ BD and AC = BD, therefore ABCD is a square.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 6a
→ Kite: It is not parallelogram in which two pairs of adjacent sides are equal The figure shows a quadrilateral ABCD in which adjacent sides AB and AD are equal i.e. AB = AD and also the other pair of adjacent sides are equal i.e., BC = CD; therefore it is a kite or kite shaped figure.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 7a

Remarks:

  • Square, rectangle and rhombus are all parallelograms.
  • Kite and trapezium are not parallelograms.
  • A square is a rectangle.
  • A square is a rhombus.
  • A parallelogram is a trapezium.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Parallelogram Theorems
A parallelogram is a quadrilateral in which both the pairs of opposite sides are equal and parallel.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 8a

Theorem 1.
A diagonal of a parallelogram divides the parallelogram into two congruent triangles.
Proof:
Given: A parallelogram ABCD.
To Prove: A diagonal divides the parallelogram
into two congruent triangles i.e., if diagonal AC is drawn then ΔABC ≅ ΔCDA and if diagonal BD is drawn
then ΔABD ≅ ΔCDB.
Construction: Join A and C
Proof: Since, ABCD is a parallelogram
AB || DC and AD || BC
In ΔABC and ΔCDA
∠BAC = ∠DCA [Alternate angles]
∠BCA = ∠DAC [Alternate angles]
And, AC = AC [Common side]
∴ ΔABC ≅ ΔCDA [By ASA]
Similarly, we can prove that
ΔABD ≅ ΔCDB

Theorem 2.
In a parallelogram, opposite sides are equal.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 9a
Proof:
Given: A parallelogram ABCD in which
AB || DC and AD || BC.
To Prove: Opposite sides are equal i.e.. AB = DC and AD = BC
Construction: Join A and C
Proof: In ΔABC and ΔCDA
∠BAC = ∠DCA [Alternate angles]
∠BCA = ∠DAC [Alternate angles]
AC = AC [Common]
∴ ΔABC ≅ ΔCDA [By ASA]
⇒ AB = DC and AD = BC [By CPCT]
Hence, proved.

Theorem 3.
If each pair of opposite sides of a quadrilateral is equal, then it is a parallelogram.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 10a
Proof:
Given: A quadrilateral ABCD in which AB = DC and AD = BC.
To Prove: ABCD is a parallelogram ie, AB || DC and AD || BC
Construction: Join A and C
Proof: In ΔABC and ΔCDA
AB = DC [Given]
AD = BC [Given]
And AC = AC [Common]
∴ ΔABC ≅ ΔCDA [By SSS]
⇒ ∠1 = ∠3 [By CPCT]
And ∠2 = ∠4 [By CPCT]
But these are alternate angles and whenever alternate angles are equal, the lines are parallel.
∴ AB || DC and AD || BC
⇒ ABCD is a parallelogram.
Hence, proved.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Theorem 4.
In a parallelogram, opposite angles are equal.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 11a
Proof:
Given: A parallelogram ABCD in which AB || DC and AD || BC.
To Prove: Opposite angles are equal i.e. ∠A = ∠C and ∠B = ∠D
Construction: Draw diagonal AC.
Proof: In ΔABC and ΔCDA
∠BAC = ∠DCA [Alternate angles]
∠BCA = ∠DAC [Alternate angles]
AC = AC [Common]
∴ ΔABC ≅ ΔCDA [By ASA]
⇒ ∠B = ∠D [By CPCT]
Similarly, we can prove that
∠A = ∠C Hence, proved.

Theorem 5.
If in a quadrilateral, each pair of opposite angles is equal, then it is a parallelogram.
Proof:
Given: A quadrilateral ABCD in which opposite angles are equal. i.e., ∠A = ∠C and ∠B = ∠D
To prove: ABCD is a parallelogram i.e.,
AB || DC and AD || BC
Proof: Since the sum of the angles of quadrilateral is 360°
⇒ ∠A + ∠B + ∠C+ ∠D = 360°
⇒ ∠A + ∠D + ∠A + ∠D = 360°
[∵ ∠A = ∠C and ∠B = ∠D]
⇒ 2∠A + 2∠D = 360°
⇒ ∠A + ∠D = 180°
[∵ The sum of interior angles on the same side of transversal AB is 180°]
⇒ AB || DC
Similarly, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
⇒ ∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360°
[∵ ∠A = ∠C and ∠B = ∠D]
⇒ 2∠A + 2∠B = 360°
⇒ ∠A + ∠B = 180°
[∵ The sum of interior angles on the same side of transversal AB is 180°]
∴ AD || BC
So, AB || DC and AD || BC
⇒ ABCD is a parallelogram.
Hence, proved.

Theorem 6.
The diagonal of a parallelogram bisect each other.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 12a
Proof:
Given: A parallelogram ABCD. Its diagonals AC and BD intersect each other at point O..
To Prove: Diagonals AC and BD bisect each other i.e., OA = OC and OB = OD.
Proof: In ΔAOB and ΔCOD
∵ AB || DC and BD is a transversal.
∴ ∠ABO = ∠CDO [Alternate angles]
∵ AB || DC and AC is a transversal line.
∴ ∠BAO = ∠DCO [Alternate angles]
And, AB = DC
⇒ ΔAOB ≅ ΔCOD [By ASA]
⇒ OA = OC and OB = OD [By CPCT]
Hence, proved.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Theorem 7.
If the diagonals of a quadrilateral bisect each other, then it is a parallelogram.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 13a
Proof:
Given: A quadrilateral ABCD whose diagonals AC and BD bisect each other at point O.
i.e., OA = OC and OB = OD
To prove: ABCD is a parallelogram i.e..
AB || DC and AD || BC.
Proof: In ΔAOB and ΔCOD
OA = OC [Given]
OB = OD [Given]
And, ∠AOB = ∠COD [Vertically opposite angles]
⇒ ΔAOB ≅ ΔCOD [By SAS]
⇒ ∠1 = ∠2 [By CPCT]
But these are alternate angles and whenever alternate angles are equal, the lines are parallel.
∴ AB is parallel to DC ie., AB || DC Similarly,
ΔAOD ≅ ΔCOB [By SAS]
⇒ ∠3 = ∠4
But these are also alternate angles
⇒ AD || BC
AB || DC and AD || BC
⇒ ABCD is parallelogram.
Hence, proved.

Theorem 8.
A quadrilateral is a parallelogram, if a pair of opposite sides is equal and parallel.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 14a
Proof:
Given: A quadrilateral ABCD in which AB = DC and AB || DC.
To Prove: ABCD is a parallelogram, i.e. AB || DC and AD || BC.
Construction: Join A and C.
Proof: Since AB is parallel to DC and AC is transversal
∠BAC = ∠DCA [Alternate angles]
AB = DC [Given]
And AC = AC [Common]
⇒ ΔBAC ≅ ΔDCA [By SAS]
⇒ ∠BCA = ∠DAC [By CPCT]
But these are alternate angles and whenever alternate angles are equal, the lines are parallel.
⇒ AD || BC
Now, AB || DC (given) and AD || BC
[Proved above]
⇒ ABCD is a parallelogram
Hence, proved.

Remarks:
In order to prove that given quadrilateral is parallelogram, we can prove any one of the following.

  • Opposite angles of the quadrilateral are equal, or
  • Diagonals of the quadrilateral bisect each other, or
  • A pair of opposite sides is parallel and is of equal length, or
  • Opposite sides are equal.
  • Every diagonal divides the parallelogram into two congruent triangles.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals

Mid-Point Theorem
Statement: In a triangle, the line segment joining the mid-points of any two sides is parallel to the third side and is half of it.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 15a
Given: A triangle ABC in which P is the mid-point of side AB and Q is the mid-point of side AC.
To Prove: PQ is parallel to BC and is half of it
i.e., PQ || BC and PQ = \(\frac{1}{2}\)BC
Construction: Produce PQ upto point such that PQ = QR. Join R and C.
Proof: In ΔAPQ and ΔCRQ
PQ = QR [By construction]
AQ = QC [Given]
And, ∠AQP = ∠CQR [Vertically opposite angles]
⇒ ΔAPQ ≅ ΔCRQ [By SAS]
⇒ AP = CR [By CPCT]
And, ∠APQ = ∠CRQ [By CPCT]
But, ∠APQ and ∠CRQ are alternate angles and we know, whenever the alternate angles are equal, the lines are parallel.
⇒ AP || CR
⇒ AB || CR
⇒ BP || CR
Given, P is mid-point of AB
⇒ AP = BP
⇒ CR = BP [As, AP = CR]
Now, BP = CR and BP || CR
⇒ BCRP is a parallelogram.
[When any pair of opposite sides are equal and parallel, the quadrilateral is a parallelogram]
BCRP is a parallelogram and opposite sides of a parallelogram are equal and parallel.
∴ PR = BC and PR || BC
Since, PQ = QR
⇒ PQ = \(\frac{1}{2}\)PR = \(\frac{1}{2}\)BC [AS, PR = BC]
Also, PQ || BC [As, PR || BC]
∴ PQ || BC and PQ = \(\frac{1}{2}\)BC
Hence, proved.

Converse of the Mid-Point Theorem
Statement: The line drawn through the midpoint of one side of a triangle parallel to the another side bisects the third side.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 8 Quadrilaterals 16a
Given: A triangle ABC in which is the midpoint of side AB and PQ is parallel to BC.
To prove: PQ bisects the third side AC i.e., AQ = QC.
Construction: Through C, draw CR parallel to BA, which meets PQ produced at point R.
Proof: Since, PQ || BC i.e., PR || BC [Given]
CR || BA i.e., CR || BP [By construction]
∴ Opposite sides of quadrilateral PBCR are parallel.
⇒ PBCR is a parallelogram
⇒ BP = CR
Also, BP = AP [As Pis mid-point of AB]
∴ CR = AP (As CR = BP)
Now, AB || CR and AC is transversal, ∠PAQ = ∠ROQ [Alternate angles]
Also, AB || CR and PR is transversal, ∠APQ = ∠CRQ [Alternate angles]
In ΔAPQ and ΔCRQ
CR = AP, ∠PAQ = ∠RCQ and ∠APQ = ∠CRQ
⇒ ΔAPQ ≅ ΔCRO [By ASA]
⇒ AQ = QC Hence, proved.

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

Jharkhand Board JAC Class 10 Sanskrit Solutions व्याकरणम् अव्ययपदानि Questions and Answers, Notes Pdf.

JAC Board Class 10th Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

संस्कृतभाषायां शब्दप्रकारद्वयमस्ति – विकारी अविकारी च। ये शब्दः विभक्तिप्रत्यय-उपसर्गः मिलित्वा रूपपरिवर्तनं कुर्वन्ति ते ‘विकारी’ इति शब्देन निर्दिश्यन्ते। अविकारिणः तु कदापि रूपपरिवर्तनं न कुर्वन्ति। एते ‘अव्यय’-शब्देन कथ्यन्ते। अर्थात् येषु शब्देषु लिङ्गवचनकारकादि-सम्बन्धेन रूपपरिवर्तनां न भवति ते अव्ययानि सन्ति। उक्तं च-(संस्कृत भाषा में शब्द के दो प्रकार हैं- विकारी और अविकारी। जो शब्द विभक्ति-प्रत्यय-उपसर्ग से मिलकर रूप परिवर्तन करते हैं वे ‘विकारी’ इस शब्द से निर्देशित किये जाते हैं। अविकारी तो कभी भी रूप परिवर्तन नहीं करते हैं। ये अव्यय शब्द कहे जाते हैं। अर्थात् इन शब्दों में लिङ्ग, वचन, कारक आदि के सम्बन्ध से रूप परिवर्तन नहीं होता है, वे अव्यय पद हैं। जैसा कि कहा है-)

सदृशं त्रिषु लिङ्गेषु सर्वासु स विभक्तिषु।
वचनेषु च सर्वेषु यन्त्र व्येति तदव्ययम्।।

अव्ययानां अन्ते आगतानां र-स्-वर्णानां स्थाने विसर्गः प्रयुज्यते यथा-उच्चैस-उच्चैः, नीचैस नीचैः, अन्तर=अन्त: पुनर-पुनः इति। (अव्ययों के अन्त में आये हुए ‘र’ और ‘स्’ वर्गों के स्थान पर विसर्ग प्रयुक्त किया जाता है जैसे-उच्चैस्-उच्चैः, नीचैस्-नीचैः, अन्तर्-अन्तः, पुनर्=पुनः आदि।)

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

अव्ययानामपि प्रकार द्वयमस्ति – प्रथमं तावत् रूढ़म्, अव्युत्पन्न वा। यथा-च, वा, विना, पृथगादीनि धातोः अव्युत्पन्नानि। द्वितीयं यौगिकं व्युत्पन्नं वा। यथा पठित्वा, पठितुमादीनि धातोः व्युत्पन्नानि कृदन्दताव्ययानि। सर्वदा, चतुर्धादीनि नाम्न: व्युत्पन्नानि तद्विताव्ययानि च। तद्धिताव्ययानां भेदा अपि सन्ति। यथा- (अव्ययों के दो प्रकार हैं- पहला अधिकार रूढम् अथवा अव्युत्पन्नम् है। जैसे- च, वा, विना, पृथगादीनि धातु से अव्युत्पन्न हैं। दूसरा अधिकार यौगिक अथवा व्युत्पन्न है। पठितुम् आदि धातु से व्युत्पन्न कृदन्त अव्यय हैं। और सर्वदा, चतुर्धा आदि नाम से व्युत्पन्न तद्धित अव्यय हैं। तद्धित अव्ययों के भेद भी हैं। जैसे-)

विभक्ति बोधकानि – कुतः, ग्रामतः, कुत्र अत्रादीनि।
कालबोधकानि – यदा, कदा, सर्वदादीनि।
प्रकारबोधकानि – यथा, तथा, कथम्, इत्थम्, द्वेधादीनि।
विविधानि – अनेकशः पञ्चत्व आदीनि।

अत्र केषाञ्चिदव्ययानां अर्थोः उदाहरणानि च प्रस्तूयन्ते- (यहाँ कुछ अव्ययों के अर्थ और उदाहरण प्रस्तुत किये जा ‘ रहे हैं-)

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि 1

ध्यातव्यम् –
अव्ययानां पञ्च भेदा सन्ति (अव्ययों के पाँच भेद हैं-)
(i) क्रिया-विशेषण
(ii) सम्बन्धबोधक
(iii) समुच्चयबोधकः
(iv) विस्मयादिबोधकः
(v) उपसर्गाः।

1. क्रिया-विशेषण अव्यय – जो अव्यय शब्द क्रिया की विशेषता बतलाते हैं, उन्हें क्रिया-विशेषण अव्यय कहा जाता है। इन्हें मुख्यतः तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है – (i) कालवाचक (ii) स्थानवाचक (ii) रीतिवाचक (iii) रीतिवाचक क्रियाविशेषण।

2. सम्बन्धबोधक अव्यय – जो अव्यय शब्द संज्ञा, सर्वनाम आदि शब्दों के सम्बन्ध का बोध कराते हैं, उन्हें सम्बन्धबोधक अव्यय कहते हैं। यथा
(i) नगरस्य मध्ये एव चिकित्सालयः अस्ति। (नगर के मध्य ही चिकित्सालय है।)
(ii) ग्रामस्य समीपे एव नदी प्रवहति। (गाँव के समीप ही नदी बहती है।) यहाँ ‘मध्ये’ और ‘समीपे’ सम्बन्धबोधक अव्यय हैं।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

3. समुच्चयबोधक अव्यय-जो अव्यय शब्द दो पदों या वाक्यों को परस्पर जोड़ने का काम करते हैं, उन्हें समुच्चय– बोधक अव्यय कहते हैं। जैसे-च (और) वा (अथवा) आदि।
(i) सुरभितः शीतलः च पवन: वहति। (सुगन्धित और शीतल हवा चल रही है।)
(i) महेशः दिनेशः वा गायति। (महेश अथवा दिनेश गा रहा है।)

4. विस्मयादिबोधक अव्यय-जो अव्यय शब्द हर्ष, विषाद, सम्बोधन, दुःख, खेद, घृणा, आश्चर्य, आशीर्वाद, भय, लज्जा आदि भावों या मनोविकारों को प्रकट करते हैं, उन्हें विस्मयादिबोधक या मनोविकारसूचक अव्यय कहते हैं, जैसे –
आः, अहो, आम्, अहह, धिक्, हा, हन्त आदि।

(i) आ:! स्वयं मृतोऽसि। (अरे! स्वयं मर गये हो।)
(ii) अहो ! देशस्य दुर्भाग्यम्। (अरे! देश का दुर्भाग्य।)
(iii) अहो ! बलीयः खलु भीतोऽस्मि। (अरे ! बहुत अधिक डर गया हूँ।)।

5. उपसर्ग अव्यय-उपसर्ग वे अव्यय शब्दांश हैं जो क्रियादि पदों से पूर्व जुड़कर उनके अर्थ को बदल देते हैं या उसमें कुछ विशेषता ला देते हैं। ये प्र आदि 22 होते हैं अत: इन्हें ‘प्रादयः’ कहते हैं। इनका अपना कोई अर्थ या स्वतन्त्र प्रयोग नहीं होता। ये हैं – प्र (अधिक), परा (पीछे), अप (दूर), सम् (अच्छी तरह), अनु (पीछे), अव (दूर, नीचे), निस् (बिना), निर् (बाहर), दुस् (कठिन), दुर् (बुरा), वि (बिना), आङ् (तक), नि (नीचे), अधि (ऊपर), अपि (भी), अति (बहुत), सु (अच्छा), उद् (ऊपर), अभि (ओर), प्रति (ओर, उल्टा), परि (चारों ओर), उप (निकट)। यथा – प्रणामः, पराजयः, अपमानः, संयोगः, अनुरागः, अवमानना, निस्सन्देहः, निराकारः, दुस्साहसः, दुर्जयः, वियोगः, आवासः, निरोधः, अधिकारः, अपिधानम् (पिधानम्), अतिक्रमणम्, सुभगः, उत्थानम्, अभिमानम्, प्रत्युत्तरम्, परितः, उपयोगः।
नोट – उपर्युक्त स्थूलांकित शब्दांश उपसर्ग हैं।

अभ्यासः

प्रश्न 1.
अधोलिखित प्रश्नानाम् उचित विकल्पं चित्वा लिखत –
1. ……………. स्वर्णमयी लङ्का लक्ष्मण मे न रोचते।
(अ) अपि
(ब) इति
(स) इव
(द) एव
उत्तरम् :
(अ) अपि

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

2. तस्य स्वत्वं. ……….. राष्ट्रे भवितुं न किलार्हति।
(अ) तु
(ब) तत्र
(स) कुत्र
(द) यत्र।
उत्तरम् :
(ब) तत्र

3. स्थाने खलु ऋषिजनेन सर्वदमन ……………. कृतनामधेयोऽसि।
(अ) अपि
(ब) इति
(स) यत्
(द) तत्र
उत्तरम् :
(ब) इति

4. ……………. वा मम माता?
(अ) तत्र
(ब) कुत्र
(स) तत्र
(द) यत्
उत्तरम् :
(ब) कुत्र

5. प्रतापस्य राज्ये ………….. जनक्षतिः धनक्षति च सजाता।
(अ) एवं
(ब) यत्
(स) अपि
(द) इति
उत्तरम् :
(स) अपि

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

6. ……………. तु मातुः सहयोगाय वीरमा गोचारण कार्यमारभत।
(अ) इदानीम्
(ब) अत्र
(स) इति
(द) एन
उत्तरम् :
(अ) इदानीम्

7. अयं पुनः गण्डस्योपरि पिटकः संवृत्तः…………….भयङ्करो दुर्भिक्षकालः समापन्नः।
(अ) इति
(ब) अपि
(स) यत्
(द) एव
उत्तरम् :
(स) यत्

8. ……………. केनापि कृपालना अनाथालये प्रवेशितः।
(अ) यत्र
(ब) तत्र
(स) अत्र
(द) कुत्र
उत्तरम् :
(ब) तत्र

9. ……………. तस्य हृदि संस्कृताध्ययनेच्छा।
(अ) तत्र
(ब) यत्र
(स) अत्र
(द) अपि
उत्तरम् :
(स) अत्र

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

10. जिज्ञासे सति कथितं ……………. जाटस्य तव संस्कृतं क्व सुलभम्?
(अ) यतः
(ब) यत्
(ब) चेत्।
(स) इति
उत्तरम् :
(अ) यतः

प्रश्न 2.
अधोलिखिताव्ययपदेषु उचितमव्ययपदं चित्वा रिक्त-स्थानं पूरयत।
(निम्न अव्यय पदों में से उचित अव्यय चुनकर रिक्त-स्थान की पूर्ति कीजिए।)
(क) शिखराणि ……………… लताभिः पुष्पिताग्रामिरूपगूढानि। (पुरुतः/सर्वतः)
(ख) वीरो …………….गर्वित कुञ्जस्थः। (तथा/यथा)
(ग) बोधिसत्वः …………. कस्मिंश्चित् सरसि मत्स्याधिपतिः बभूव। (किल/खलु)
(घ) वर्षनिवृत्ति साशङ्कः …………….. पर्जन्यमाबभाषे। (मुहुर्मुहुः पुनः पुनः)
(ङ) तवैव …………….. एषः सत्यातिशयप्रभावः। (किल/खलु)
(च) सः नैव स्त्री न …………. पुमान्। (ततः/पुनः)
(छ) हा ……………… ! अयमपि नाम परसम्पत्त्या सन्तप्यते ? (धिक्/हन्त)
(ज) हम्मीरदेवेन ……………… युद्धं कृतवान्। (साकं/प्रति)
(झ) महिमासाहिना ………….. त्वामनतकपरं नेष्यामि। (पुर:/सद्)
(ब) ………… परश्वोः वा दुर्गं ग्राहमिषवः। (ह्य/श्व:)
(ट) यवनराजेन ……………… योत्स्यामि। (सम/प्रति)
(ठ) यूयं सर्वे दुर्गाद् …………….. स्थानान्तरं गच्छत। (अन्तः/बहिः)
(ड) ………………… अलावरीनो नाम यवनराजो बभूव। (कुत्र/तत्र)
(ढ) पलायनमयि नोचितं (ततः/यतः)
(ण) नो चेदितो ………………. गच्छामि। (यत्र/अन्यत्र)
(त) यवनराजेन हम्मीरदेवं ………… दूतः प्रहितः। (प्रति/यदि)
(थ) …………… एनं न दास्यति तदा श्वस्तने तव दुर्गं विनशिष्यामि। (यदि/तदा)
(द) ………… निर्भसिते दूते गते। (यत:/ततः)
उत्तराणि :
(क) सर्वतः
(ख) यथा
(ग) किल
(घ) पुनः पुनः
(ङ) खलु
(च) पुनः
(छ) धिक्
(ज) साकम्
(झ) सह
(ज) श्वः
(ट) समम्
(ठ) बहिः
(ड) तत्र
(ढ) यतः
(ण) अन्यत्र
(त) प्रति
(थ) यदि
(द) ततः।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

प्रश्न 3.
उचितेन अव्ययपदेन रिक्त-स्थानं पूरयत। (उचित अव्यय पद से रिक्त-स्थान की पूर्ति कीजिये।)
(क) मयि जीवति यमः ……………….. त्वां पराभवितुं न शक्नोति।
(ख) हम्मीरदेवेन साकं युद्धं कृतवान् ………………….. जयं न लब्धवान्।
(ग) यद्येनं न दास्यति …………………… श्वस्तने प्रभाते तव दुर्गं नाशयिष्यामि।
(घ) श्वः ………. वा दुर्गं ग्राहयिष्यावः।
(ङ) किञ्च यदि मन्यसे ……. निर्भय स्थानं त्वां प्रापयामि।
(च) ………………. एव क्रीडित्वा सोऽपि समागतः।
(छ) स्वामिन्याः …………………. भविष्यति।
(ज) कियद्वारं निर्दिष्टोऽसि ……………. प्रवचनं न कार्यम्।
(झ) अद्यागत ……………… एव वात्याचक्रमुत्थापयसि।
(ब) तव पिता …………… किं करोति ?
उत्तराणि :
(क) अपि
(ख) परं
(ग) तदा
(घ) परश्वः
(ङ) तदा
(च) इदानीम्
(छ) पार्वे
(ज) यत्
(झ) प्राय
(ब) च।

प्रश्न 4.
मञ्जूषायां प्रदत्तैः अव्ययपदैः रिक्तस्थानानि पूरयित्वा उत्तरपुस्तिकायां लिखत –
(मञ्जूषा में दिये हुए अव्यय पदों से रिक्त-स्थानों की पूर्ति करके उत्तर-पुस्तिका में लिखिए -)

1. तावत्, यत्र, तत्र, यदा, श्वः ह्यः, पुरा
(क) ह्यः सोमवासरः आसीत …………… बधवासरः भविष्यति।
(ख) …………. त्वम् आगमिष्यसि तदा अहम् आगमिष्यामि।।
(ग) यावत् त्वम् अत्र स्थास्यसि : ……………………… अहम् न आगमिष्यामि।
उत्तराणि :
(क) ह्यः सोमवासरः आसीत्, श्वः बुधवासरः भविष्यति।
(ख) यदा त्वम् आगमिष्यसि तदा अहम् आगमिष्यामि।
(ग) यावत् त्वम् अत्र स्थास्यसि तावत् अहं न आगमिष्यामि।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

2. विना, सह, नूनम्, यदा, अधुना, अत्र, तत्र ।

रामः – अहं त्वां (i) …………. न गमिष्यामि।
मोहनः – किमर्थं मया एव (ii) …………. गमिष्यसि ?
रामः – (iii) ………….. रात्रिः अस्ति। अहम् अंधकारात् त्रस्यामि।
उत्तराणि :
रामः – अहं त्वां विना न गमिष्यामि।
मोहनः – किमर्थं मया एव सह गमिष्यसि ?
रामः – अधुना रात्रिः अस्ति। अहम् अंधकारात् त्रस्यामि।

3. किमर्थम्, तत्र, बहिर्, अधुना; इतस्ततः, कुतः, यत्।

नैतिक – गर्वित ! गृहाद् (i) ………… गत्वा उद्यानात् पुष्पाणि आनय।
गर्वित – भ्रातः ! अहं (i) ………… एकाकी न गमिष्यामि।
नैतिक – (iii) …………. एकाकी न गमिष्यसि।
उत्तराणि :
नैतिक – गर्वित ! गृहाद बहिर् गत्वा उद्यानात् पुष्पाणि आनय।
गर्वित – भ्रातः! अहं तत्र एकाकी न गमिष्यामि।
नैतिक – किमर्थम् एकाकी न गमिष्यसि ?

4. अन्यत्र, अपि, कुत्र, किमर्थम्, तदा, यदा, मा।

सीमा – सुरेखे! त्वं प्रभाते (i) ………… गच्छसि?
सुरेखा – अहं (ii) ………… भ्रमितुं गच्छामि।
सीमा – तिष्ठ, अहम् (iii) …………… त्वया सह चलिष्यामि।
उत्तराणि :
सीमा – सुरेखे! त्वं प्रभाते कुत्र गच्छसि ?
सुरेखा – अहं अन्यत्र भ्रमितुं गच्छामि।
सीमा – तिष्ठ, अहम् अपि त्वया सह चलिष्यामि।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

5. तत्र, श्वः, ह्यः, कुत्र, यत्र, शनैः शनैः, इतस्ततः

राम – श्याम! सुनील: (i) …………… गतः ?
श्याम – (ii) …………. अहं तम् आपणे अपश्यम्।
राम – सः (iii) ………….. किं करोति स्म ?
उत्तराणि :
राम – श्याम! सुनील: कुत्र गतः ?
श्याम – ह्यः अहं तम् आपणे अपश्यम्।
राम – सः तत्र किं करोति स्म ?

6. इतस्ततः, मा, तावत्, बहिः, सहसा, यदा, तदा।।

(i) यावत् अहम् अत्र तिष्ठामि …………. मा गच्छ।
(ii) सिंहस्य अभावे वने जीवाः …………… भ्रमन्ति।
(iii) ………….. कदापि कार्याणि न कुर्यात्।
उत्तराणि :
(i) यावत् अहम् अत्र तिष्ठामि तावत् मा गच्छ।
(ii) सिंहस्य अभावे वने जीवाः इतस्ततः भ्रमन्ति।
(iii) सहसा कदापि कार्याणि न कुर्यात्।

7. एव, अलम्, उच्चैः, अधुना, शनैः, च, अपि।

अनिलः – आगतः अस्मि, श्रीमन्त: (i) ………… किं करवाणि ?
अध्यापकः – (ii) ………..” भ्रमणेन। अत्र उपविश।
अनिल: – आम्, उपविशामि। यद् भवन्तः कथयिष्यन्ति तद् (iii) ……….. …. करिष्यामि।
उत्तराणि :
अनिलः – आगतः अस्मि, श्रीमन्तः अधुना किं करवाणि ?
अध्यापकः – अलं भ्रमणेन। अत्र उपविश।
अनिलः – आम्, उपविशामि। यद् भवन्तः कथयिष्यन्ति तद् एव करिष्यामि।

8. अपि, पुरा, विना, बहिः, कुत्र, वृथा, शनैः।

भानुप्रिया – त्वम् अधुना (i) …………… गच्छसि ?
भानुप्रताप – अहं ग्रामाद (ii) …………… भ्रमणाय गच्छमि।
भानुप्रिया – अहम् (iii) …………. त्वया सह गन्तुम् इच्छामि।
उत्तराणि :
(i) कुत्र
(ii) बहिः
(iii) अपि

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

9. बहिः, एव, अपि, कुत्र, यत्र, तत्र, किमर्थम्।

माता – वत्स! एषः कोलाहलः (i) …………. भवति।
पुत्रः – मातः! (ii) …………… एकः अहितुण्डकः आयातः।
माता – एते अहितुण्डकाः सर्पान् (iii) ………….. प्रदर्शयन्ति।
उत्तराणि :
माता – वत्स ! एषः कोलाहलः कुत्र भवति।
पुत्रः – माता:! बहिर् एकः अहितुण्डकः आयातः।
माता – एते अहितुण्डकाः सर्पान् किमर्थं प्रदर्शयन्ति ?

10. ननु, नूनम्, एव, श्वः, अपि, खलु, तत्र

शिक्षकः – छात्राः! (i) …………. विद्यालये वृक्षारोपणं भविष्यति।
मोहनः – अहं गृहाद् (ii) …………… एकं पादपम् आनेष्यामि।
शिक्षकः – निर्मले! त्वम् (iii) …………… पादपम् आनेष्यति।
उत्तराणि :
शिक्षकः – छात्राः! श्वः विद्यालये वृक्षारोपणं भविष्यति।
मोहनः – अहं गृहाद् एव एक पादपम् आनेष्यामि।
शिक्षकः – निर्मले ! त्वम् अपि पादपम् आनेष्यति।

11. शनैः शनैः, इतस्ततः, तथा, यदा, यदि, अत्र, अपि।

अपूर्वः – (i) …………. एकं विशालम् उपवनम् अस्ति।
प्रत्यूषः – पश्य, वृक्षेषु वानराः (ii) ………… कूर्दन्ति।
अपूर्वः – तत्र तु मयूरा: (iii) …………… नृत्यन्ति।
उत्तराणि :
अपूर्वः – अत्र एक विशालम् उपवनम् अस्ति।
प्रत्यूषः – पश्य, वृक्षेषु वानराः इतस्ततः कूर्दन्ति।
प्रत्यूषः – तत्र तु मयूराः अपि नृत्यन्ति।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

12. यथा, अलम्, इदानीम्, इतः

शिक्षकः – सचिन ! (i) …………..” आगच्छ।
सचिन – आगतः श्रीमन् (i) ………….. किं करणीयम्। भ्रमणाय गच्छामि।
शिक्षकः – (iii) ………… भ्रमणेन, पाठं स्मर।
उत्तराणि :
शिक्षकः – सचिन! इतः आगच्छ।
सचिन – आगतः श्रीमन् ! इदानीं किं करणीयम्। भ्रमणाय गच्छामि।
शिक्षक – अलं भ्रमणेन पाठं स्मर।

13. उच्चैः, अधुना, अद्य, ह्यः, बहिः, श्वः, तदा।

(क) विद्यालये ……….. वार्षिकोत्सवः अस्ति।
(ख) छात्राः विद्यालयात् ………… प्रवेशद्वारे अतिथीनां स्वागतं करिष्यन्ति।
(ग) केचन …………… जयघोषं करिष्यन्ति।
उत्तराणि :
(क) विद्यालये अध वार्षिकोत्सवः अस्ति।
(ख) छात्राः विद्यालयात् बहिः प्रवेशद्वारे अतिथीनां स्वागतं करिष्यन्ति।
(ग) केचन उच्चैः जयघोषं करिष्यन्ति।

14. ह्यः, मा, यत्र, विना, श्वः, अपि, एव।

(क) बालाः ……………… क्रीडन्ति, तत्र जनाः अपि भ्रमन्ति।
(ख) परिश्रमं ……………….. कुत्र साफल्यम् ?
(ग) भवन्तः ……………….. किमर्थं गमिष्यन्ति ?
उत्तराणि :
(क) बालाः यत्र क्रीडन्ति, तत्र जनाः अपि भ्रमन्ति।
(ख) परिश्रमं विना कुत्र साफल्यम् ?
(ग) भवन्तः श्वः किमर्थं गमिष्यन्ति ?

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

15. पुनः, इति, अपि, विना, ह्यः, इतस्ततः, उच्चैः।

(i) ………..” वयं जन्तुशालां द्रष्टुं काननवनम् अगच्छाम। सर्वे पशवः (i) ……………. भ्रमन्ति स्म। सिंहाः (ii) …………. गर्जन्ति स्म।
उत्तराणि :
ह्यः वयं जन्तुशालां द्रष्टुं काननवनम् अगच्छाम। सर्वे पशवः इतस्ततः भ्रमन्ति स्म। सिंहाः उच्चैः गर्जन्ति स्म।

16. विना, पुनः, एव, तत्र-तत्र, इति, शनैः, अतः

वस्तुत: मयूरं (i) …………. कुत्र जन्तुशालायाः शोभा। तत्र आम्रवृक्षाः आसन् (i) …………. कोकिलाः अपि आसन्। यत्र-यत्र आम्रवृक्षाः (iii) ………….. कोकिला: तु भविष्यन्ति एव।
उत्तराणि :
वस्तुत: मयूरं विना कुत्र जन्तुशालायाः शोभा। तत्र आम्रवृक्षाः आसन् अतः कोकिलाः अपि आसन्। यत्र-यत्र आम्रवृक्षाः तत्र-तत्र कोकिला: तु भविष्यन्ति एव।

17. अधुना, सदैव, वृथा, एव, यत्र-यत्र, इव, नूनम्।।

ते जनाः (i) ……….. धन्याः, ये कदापि निरुत्साहिताः न भवन्ति। ते सदैव धन्याः, ये (ii) …………. न …………. वदन्ति। ते (iii) …………… गच्छन्ति, तत्र-तत्र सफलाः भवन्ति।
उत्तराणि :
ते जनाः नूनं धन्याः, ये कदापि निरुत्साहिताः न भवन्ति। ते सदैव धन्याः, ये वृथा न वदन्ति। ते यत्र-यत्र गच्छन्ति, तत्र-तत्र सफलाः भवन्ति।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

18. सह, उच्चैः, बहिः, इतस्ततः, अपि, एव, शीघ्रम्।

नगरात् (i) ………….. एकं वनम् अस्ति। तत्र दिने (ii) …………… अन्धकारः भवति। जनाः प्रायः कुक्कुरैः (iii) ……….. एव तत्र प्रविशन्ति।
उत्तराणि :
नगरात् बहिर् एकं वनम् अस्ति। तत्र दिने अपि अन्धकारः भवति। जनाः प्रायः कुक्कुरैः सह एव तत्र प्रविशन्ति।

19. इतस्ततः, तत्र, परम्, विना, तु, ह्यः सदैव।

(i) ………….. वयं बुद्धोद्याने भ्रमितुम् अगच्छाम। जनाः तत्र (ii) …………… भ्रमन्ति स्म। (iii) …………… छात्राः पुस्तकानि अपठन्।
उत्तराणि :
ह्यः वयं बुद्धोद्याने भ्रमितुम् अगच्छाम। जनाः तत्र इतस्ततः भ्रमन्ति स्म। तत्र छात्राः पुस्तकानि अपठन्।

20. मा, इतस्ततः, उपरि, अधः, अद्य, विना, सर्वत्र।

(i) ………….. वने पशु महोत्सवः अस्ति। मञ्चस्य (ii) …………… वनराजः सिंहः तिष्ठति। आकाशे (iii) …………. मेघाः सन्ति।
उत्तराणि :
अद्य वने पशु महोत्सवः अस्ति। मञ्चस्य उपरि वनराजः सिंह: तिष्ठति। आकाशे सर्वत्र मेघाः सन्ति।

21. सहसा, उच्चै, एव, पुरा।

(i) …………. गायति सः गायकः। (ii) सदा सत्यम् विजयति। (iii) ………….. संस्कृतं जनभाषा आसीत्।
उत्तराणि :
(i) उच्चै। (ii) एव। (iii) पुरा।

22. बहिः, अपि, यथा, कुत्र।

(i) सः क्रीडति अहम् …………… क्रीडामि। (i) भवती …………… पठति। (iii) ………. गुरुः तथा शिष्यः।
उत्तराणि :
(i) अपि। (ii) कुत्र। (iii) यथा।

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

23. एव, सहसा, वृथा, बिना।

(i) ……….. विदधीत न क्रियाम्। (ii) क्रियां ………… नरः अकर्मण्यः भवति। (iii) कर्मणा …………. नरः पूज्यते।
उत्तराणि :
(i) सहसा। (ii) बिना। (iii) एव।

प्रश्न 5.
अधोलिखितानाम् अव्यय शब्दानां स्वरचित संस्कृत वाक्येषु प्रयोगं कुरुत।
(निम्नलिखित अव्यय शब्दों का स्वरचित संस्कृत वाक्यों में प्रयोग कीजिए।)
उच्चैः, शनैः, अधः, अद्य, ह्यः, सायं, चिरम्, ईषत्, तूष्णीम् सहसा, पुरा, नूनम्, भूयः, खलु, धिक्।
उत्तर :

  1. बालकः दृश्यम् अवलोक्य उच्चैः हसति। (बालक दृश्य को देखकर जोर से हँसता है।)
  2. कच्छपः शनैः शनैः चलति। (कछुआ धीरे-धीरे चलता है।)
  3. वृक्षस्य अधः एव साधोः उटजम्। (वृक्ष के नीचे ही साधु की कुटिया है।)
  4. अद्य अहं विद्यालयं न गमिष्यामि। (आज मैं विद्यालय नहीं जाऊँगा।)
  5. ह्यः सत्यदेवः जयपुरम् अगच्छत्। (कल सत्यदेव जयपुर गया।)
  6. सायंकाले खगाः स्व स्व नीडं प्रत्यागच्छन्ति। (सायंकाल पक्षी अपने-अपने घोंसले में आ जाते हैं।)
  7. चिरं जीवतु रामः। (रमा चिरायु हों)
  8. मह्यम् ईषद् जलं देहि। (मुझे थोड़ा जल दो।)
  9. तूष्णीं भव नोचेदाचार्य निवेदयिष्यामि। (चुप हो जा नहीं तो आचार्य से कह दूँगा।)
  10. सहसैव सः तत्र प्राप्तः। (अकस्मात् ही वह वहाँ पहुँच गया।)
  11. पुरा आदिकविः वाल्मीकिः रामचरितमलिखत्। (पहले आदिकवि वाल्मीकि ने रामचरित लिखा।)
  12. अद्य सः नूनम् आगमिष्यति। (आज वह अवश्य आयेगा।)
  13. भूयो भूयः नमाम्यहम्। (मैं बार-बार नमस्कार करता हूँ।)
  14. नीचैः विघ्न भयेन खलु न प्रारभ्यते। (नीच (अधम) लोगों द्वारा विघ्नों के भय के कारण निश्चय ही कार्य प्रारम्भ नहीं किया जाता है।)
  15. धिक् मूर्खम्। (मूर्ख को धिक्कार है)

JAC Class 10 Sanskrit व्याकरणम् अव्ययपदानि

प्रश्न 6.
अधोलिखिताव्ययानामर्थं हिन्दीभाषायां लिखित्वा संस्कृत वाक्येषु प्रयोगं कुरुत।
(निम्न अव्ययों का हिन्दी में अर्थ लिखकर संस्कृत वाक्यों में प्रयोग कीजिए।
तथा, नीचैः, युगपत, मिथ्या, श्वः, अचिरम, पार्वे, किल, यत्र, यत्।
उत्तराणि :

  • तथा – (वैसा) यथा मेघाः गर्जन्ति तथा एव जलं वर्षति। (जैसे मेघ गर्जते हैं वैसे ही जल बरसता है।)
  • नीचैः – (धीमे) त्वं सर्वदा नीचैः एव वदसि। (तम हमेशा धीमे बोलते हो।)
  • युगपत् – (एक साथ) चक्रेण युगपत्। (चक्र के साथ)
  • मिथ्या – (झूठ) मिथ्या वचनं पापमूलम्। (मिथ्या वचन पाप का मूल है।)
  • श्वः – (आने वाला कल) अहं श्वः एव विदेशं गमिष्यामि। (मैं कल ही विदेश जाऊँगा।)
  • अचिरम् – (शीघ्र) अचिरमेव सः अरोदत्। (वह शीघ्र रो पड़ा)
  • पार्श्वे – (पास, बगल में) मातुः पार्वे भविष्यति। (माँ के पास होगा।)
  • किल – (निश्चय, अवश्य ही) गायन्ति देवाः किल गीतकानि। (निश्चित ही देवता गीत गाते हैं।)
  • यत्र – (जहाँ) सः तत्र गच्छति यत्र त्वं गच्छसि। (वह वहाँ जाता है जहाँ तू जाता है।)
  • यत् – (कि) अहं जानामि यत् त्वं मूर्योऽसि। (मैं जानता हूँ कि तुम मूर्ख हो)।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.2

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Exercise 1.2

Question 1.
State whether the following statements are true or false. Justify your Answers.
(i) Every irrational number is a real number.
(ii) Every point on the number line is of the form \(\sqrt{m}\) , where m is a natural number.
(iii) Every real number is an irrational number.
Answer:
(i) True, since the collection of real numbers is made up of rational and irrational numbers.
(ii) False, since negative numbers cannot be expressed as square roots.
(iii) False, as real numbers include both rational and irrational numbers. Therefore, every real number cannot be an irrational number, e.g. 2 is a real number but not an irrational number.

Question 2.
Are the square roots of all positive inte-gers irrational? If not, give an example of the square root of a number that is a rational number.
Answer:
No, the square roots of all positive integers are not irrational. For example \(\sqrt{4}\) = 2, which is rational number.

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.2

Question 3.
Show how \(\sqrt{5}\) can be represented on the number line.
Answer:
Step 1: Let AB be a line segment of length 2 units on number line.
Step 2: At B, draw a perpendicular line BC of length 1 unit. Join CA.
Step 3: Now, ABC is a right angled triangle. Applying Pythagoras theorem,
AB2 + BC2 = CA2
⇒ 22 + 12 = CA2
⇒ CA2 = 5
⇒ CA = \(\sqrt{5}\)
Thus, CA is a line of length \(\sqrt{5}\) units.

Step 4: Taking CA as a radius and A as a centre draw an arc touching the number line. The point D at which number line gets intersected by arc of length AC is at \(\sqrt{5}\) distance from 0.
Thus, \(\sqrt{5}\) is represented on the number line as shown in the figure.
JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.2 - 1

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 5 भूसंसाधन तथा कृषि

Jharkhand Board JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 5 भूसंसाधन तथा कृषि Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 12 Geography Solutions Chapter 5 भूसंसाधन तथा कृषि

बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए

1. निम्न में से कौन-सा भू-उपयोग संवर्ग नहीं है?
(क) परती भूमि
(ग) निवल बोया क्षेत्र
(ख) सीमांत भूमि
(घ) कृषि योग्य व्यर्थ भूमि।
उत्तर:
(ख) सीमांत भूमि।

2. पिछले 40 वर्षों में वनों का अनुपात बढ़ने का निम्न में से कौन-सा कारण है?
(क) वनीकरण के विस्तृत व सक्षम प्रयास
(ख) सामुदायिक वनों के अधीन क्षेत्र में वृद्धि
(ग) वन बढ़ोत्तरी हेतु निर्धारित अधिसूचित क्षेत्र में वृद्धि
(घ) वन क्षेत्र प्रबन्धन में लोगों की बेहतर भागीदारी।
उत्तर;
(ग)वन बढ़ोत्तरी हेतु निर्धारित अधिसूचित क्षेत्र में वृद्धि।

3. निम्न में से कौन-सा सिंचित क्षेत्रों में भू-निम्नीकरण का मुख्य प्रकार है?
(क) अवनालिका अपरदन
(ग) मृदा लवणता
(ख) वायु अपरदन
(घ) भूमि पर सिल्ट का जमाव।
उत्तर:
(ग) मृदा लवणता।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 5 भूसंसाधन तथा कृषि

4. शुष्क कृषि में निम्न में से कौन-सी फसल नहीं बोई जाती?
(क) रागी
(ग) मूंगफली
(ख) ज्वार
(घ) गन्ना।
उत्तर;
(घ) गन्ना।

5. निम्न में से कौन-से देश में गेहूँ व चावल की अधिक उत्पादकता की किस्में विकसित की गई थीं?
(क) जापान तथा ऑस्ट्रेलिया
(ग) मैक्सिको तथा फिलीपींस
(ख) संयुक्त राज्य अमेरिका तथा जापान
(घ) मैक्सिको तथा सिंगापुर। उत्तर-मैक्सिको तथा फिलीपींस।

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित पर लगभग 30 शब्दों में दो

प्रश्न 1.
बंजर भूमि तथा कृषि योग्य व्यर्थ भूमि में अन्तर स्पष्ट करो।
उत्तर:
मरुस्थली, रेतीली, पथरीली भूमि जिसे कृषि योग्य नहीं बनाया जा सकता, बंजर भूमि कहते हैं। जो भूमि जल तथा वायु अपरदन से व्यर्थ हो जाती है उसे भी बंजर भूमि कहते हैं। कृषि योग्य व्यर्थ भूमि वह भूमि है जो पिछले पांच वर्षों तक या अधिक समय तक परती या कृषि रहित है।

प्रश्न 2.
निबल बोया गया क्षेत्र तथा सकल बोया गया क्षेत्र में अन्तर बताओ।
उत्तर:
वह भूमि जिस पर फ़सलें उगाई व काटी जाती हैं वह निबल बोया गया क्षेत्र कहलाता है। सकल बोया गया क्षेत्र वह क्षेत्र है जिसमें एक बार से अधिक बोया गया क्षेत्र भी शामिल किया जाता है।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 5 भूसंसाधन तथा कृषि

प्रश्न 3.
भारत जैसे देश में गहन कृषि नीति अपनाने की आवश्यकता क्यों है?
उत्तर:
प्रौद्योगिकी कृषि वर्ष में गहन भू-उपयोग से प्रति हेक्टेयर उपज बढ़ाती है। इससे सीमित भूमि में कुल उत्पादन बढ़ने के साथ श्रमिकों की मांग भी पर्याप्त रूप से बढ़ती है। भारत में भूमि की कमी तथा श्रम की अधिकता है। इसलिए फ़सलों की सघनता की आवश्यकता है ताकि ग्रामीण क्षेत्रों में बेरोज़गारी की समस्या को भी कम किया जा सके।

प्रश्न 4. शुष्क कृषि तथा आर्द्र कृषि में क्या अन्तर है?
उत्तर:
कृषि ऋतु में उपलब्ध आर्द्रता मात्रा के आधार पर दो वर्गों:\

  1. शुष्क भूमि कृषि तथा
  2. आर्द्र भूमि कृषि में बांटी जाती है।

भारत में शुष्क भूमि खेती मुख्यतः उन प्रदेशों तक सीमित है जहां वार्षिक वर्षा 75 सेंटीमीटर से कम है। इन क्षेत्रों में शुष्कता को सहने में सक्षम फ़सलें जैसे-रागी, बाजरा, मूंग, चना तथा ग्वार (चारा फसलें) आदि उगाई जाती हैं तथा इन क्षेत्रों में आर्द्रता संरक्षण तथा वर्षा जल के प्रयोग के अनेक विधियां अपनाई जाती हैं। आर्द्र कृषि क्षेत्रों में वर्षा ऋतु के अन्तर्गत वर्षा जल पौधों की ज़रूरत से अधिक होता है। ये प्रदेश बाढ़ तथा मृदा अपरदन का सामना करते हैं। इन क्षेत्रों में वे फसलें उगाई जाती हैं जिन्हें पानी की अधिक मात्रा में आवश्यकता होती है, जैसेचावल, जूट, गन्ना आदि तथा ताजे पानी की जलकृषि भी की जाती है।

लघु उतरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 150 शब्दों में दो

प्रश्न 1.
भारत में भू-संसाधनों की विभिन्न प्रकार की पर्यावरणीय समस्याएं कौन-सी हैं? इनका निर्णय कैसे किया जाए?
उत्तर:
भूमि संसाधनों का निम्नीकरण सिंचाई और कृषि विकास की दोषपूर्ण नीतियों से उत्पन्न हुई समस्याओं में से एक गम्भीर समस्या है।

  1. यह गम्भीर समस्या इसलिए है क्योंकि इससे मृदा उर्वरता क्षीण हो सकती है। यह समस्या विशेषकर सिंचित क्षेत्रों में भयावह है। कृषि भूमि का एक बड़ा भाग जलाक्रांतता, लवणता तथा मृदा क्षारता के कारण बंजर हो चुका है। अभी तक लवणता व क्षारता से लगभग 80 लाख हेक्टेयर भूमि कुप्रभावित हो चुकी है।
  2. देश की अन्य 70 लाख हेक्टेयर भूमि जलाक्रांतता के कारण अपनी उर्वरता खो चुकी है।
  3. कीटनाशक रसायनों के अत्यधिक प्रयोग से मृदा में ज़हरीले तत्त्वों का सांद्रण हो गया है।
  4. बहु-फ़सलीकरण के बढ़ोत्तरी से परती भूमि में कमी आई है। इससे भूमि में पुनः उर्वरता पाने की प्राकृतिक प्रक्रिया अवरुद्ध हुई है जैसे नाइट्रोजन यंत्रीकरण।
  5. जल तथा वायु द्वारा अपरदन भी गम्भीर रूप धारण कर गए हैं।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 5 भूसंसाधन तथा कृषि

प्रश्न 2.
भारत में स्वतन्त्रता प्राप्ति के पश्चात् कृषि विकास की महत्त्वपूर्ण नीतियों का वर्णन करो।
उत्तर:
स्वतन्त्रता प्राप्ति के बाद सरकार का तात्कालिक उद्देश्य खाद्यान्नों का उत्पादन बढ़ाना था, जिसमें निम्न उपाय अपनाए गए:
1. व्यापारिक फ़सलों की जगह खाद्यान्नों का उगाया जाना।

2. कृषि गहनता को बढ़ाना, तथा

3. कृषि योग्य बंजर तथा परती भूमि को कृषि भूमि में परिवर्तित करना। प्रारम्भ में इस नीति से खाद्यान्नों का उत्पादन बढ़ा, लेकिन 1950 के दशक के अन्त तक कृषि उत्पादन स्थिर हो गया। इस समस्या से उभरने के लिए गहन कृषि जिला कार्यक्रम तथा गहन कृषि क्षेत्र कार्यक्रम प्रारम्भ किए गए। परन्तु 1960 के दशक के मध्य में लगातार दो अकालों से देश में अन्न संकट उत्पन्न हो गया। परिणामस्वरूप दूसरे देशों से खाद्यान्नों का आयात करना पड़ा।

 भूसंसाधन तथा कृषि JAC Class 12 Geography Notes

→ कृषि प्रधान देश (Agircultural Country): जिस देश की अर्थव्यवस्था में कृषि की महत्ति भूमिका होती है उसे कृषि प्रधान देश कहते हैं।

→ फसलों के प्रकार (Types of Crops):

  • खाद्यान्न (Food Grains): गेहूँ, चावल, मोटा अनाज।
  • पेय पदार्थ (Beverages): चाय तथा कहवा।
  • रेशेदार पदार्थ (Fibrecrops): कपास तथा पटसन।
  • तिलहन (Oil Seeds): मूंगफली, तिल, सरसों, अलसी।
  • कच्चे माल (Raw Materials): गन्ना, तम्बाकू, रबड़।

→ हरित क्रान्ति (Green Revolution): भारतीय कृषि को आधुनिकीकरण एवं आत्मनिर्भर बनाने की योजना को हरित क्रान्ति कहते हैं।

→ कृषि-असन्तुलन (Agricultural Inbalances): भारतीय कृषि के विकास में प्रादेशिक असन्तुलन है।

→ फसल ऋतुएं शस्य मौसम (Crop-Season): भारत में दो कृषि काल हैं-खरीफ़ तथा रबी।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 4 मानव बस्तियाँ

Jharkhand Board JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 4 मानव बस्तियाँ Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 12 Geography Solutions Chapter 4 मानव बस्तियाँ

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 4 मानव बस्तियाँ

बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए

1. निम्नलिखित में से कौन-सा नगर नदी तट पर अवस्थित नहीं है?
(क) आगरा
(ग) पटना
(ख) भोपाल
(घ) कोलकाता।
उत्तर:
(ख) भोपाल।

2. भारत की जनगणना के अनुसार निम्नलिखित में से कौन-सी एक विशेषता नगर की परिभाषा का अंग नहीं है?
(क) जनसंख्या घनत्व 400 व्यक्ति प्रति वर्ग कि०मी०
(ख) नगरपालिका, निगम का होना
(ग) 75% से अधिक जनसंख्या का प्राथमिक क्रियाओं संलग्न होना
(घ) जनसंख्या आकार 5000 व्यक्तियों से अधिक।
उत्तर:
(ग) 75% से अधिक जनसंख्या का प्राथमिक क्रियाओं में संलग्न होना।

3. निम्नलिखित में से किस पर्यावरण में परिक्षिप्त ग्रामीण बस्तियों की अपेक्षा नहीं की जा सकती?
(क) गंगा का जलोढ़ मैदान
(ख) राजस्थान के शुष्क और अर्ध-शुष्क प्रदेश
(ग) हिमालय की निचली घाटियां
(घ) उत्तर-पूर्व के वन और पहाड़ियां।
उत्तर:
(क) गंगा का जलोढ़ मैदान।

4. निम्नलिखित में से नगरों का कौन-सा वर्ग अपने पदानुक्रम के अनुसार क्रमबद्ध है?
(क) बृहत मुम्बई, बंगलौर, कोलकाता, चेन्नई
(ख) दिल्ली, बृहत मुम्बई, चेन्नई, कोलकाता
(ग) कोलकाता, बृहत मुम्बई, चेन्नई, कोलकाता
(घ) बृहत मुम्बई, कोलकाता, दिल्ली, चेन्नई।
उत्तर:
(घ) बृहत मुम्बई, कोलकाता, दिल्ली, चेन्नई।

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर लगभग 30 शब्दों में दो

प्रश्न 1.
गैरिसन नगर क्या होते हैं? इनका क्या कार्य होता है?
उत्तर:
गैरिसन (छावनी) नगर-इन नगरों का उदय गैरिसन नगरों के रूप में हुआ है, जैसे अम्बाला, जालन्धर, महू, बबीना, उधमपुर इत्यादि। इन नगरों में सैनिकों को प्रशिक्षण दिया जाता है। उनके निवास के लिए बैरिकें बनाई जाती हैं।

प्रश्न 2.
किसी नगरीय संकुल की पहचान किस प्रकार की जाती है?
उत्तर:
एक नगरीय संकुल की पहचान उसके साथ संलग्न नगरीय बहिबर्द्ध से किया जाता है जिससे नगरीय संकुल के प्रसार की पहचान होती है।

प्रश्न 3.
मरुस्थली प्रदेशों में गांवों के अवस्थिति के कौन-से मुख्य कारक होते हैं?
उत्तर:
मरुस्थली प्रदेशों में जल का अभाव होता है। इसलिए जल संसाधनों के निकट गांव बसाए जाते हैं। सामाजिक दृष्टि से गांव के ज़मींदार का निवास केन्द्र में होता है जबकि बाहरी भाग में निम्न वर्ग के लोग रहते हैं।

प्रश्न 4.
महानगर क्या होते हैं? ये नगरीय संकुलों से किस प्रकार भिन्न होते हैं?
उत्तर:
10 लाख से 50 लाख तक की जनसंख्या वाले नगर को महानगर कहते हैं। नगरीय संकुल में कई महानगर होते हैं तथा जनसंख्या 50 लाख से अधिक होती है।

लघु उत्तरीय प्रश्न ( Short Answer Type Questions) 

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर 150 शब्दों में दो

प्रश्न 1.
विभिन्न प्रकार की ग्रामीण बस्तियों के लक्षणों की विवेचना कीजिए। विभिन्न भौतिक पर्यावरणों में बस्तियों के प्रारूपों के लिए उत्तरदायी कारक कौन-से हैं?
उत्तर:
ग्रामीण बस्तियों के चार प्रमुख प्रकार हैं

  • गुच्छित बस्तियां
  • अर्द्ध-गुच्छित बस्तियां
  • पल्लीकृत बस्तियां
  • परिक्षिप्त बस्तियां।

विभिन्न प्रकार की बस्तियों के लक्षण निम्नलिखित हैं
1. गुच्छित बस्तियां:
यह घरों का एक संकुलित समूह होता है, इस प्रकार के गांव में रहन-सहन क्षेत्र कृषि क्षेत्रों से अलग होता है। यह बस्तियां आयताकार, अरीय, रैखिक प्रतिरूप में मिलती हैं।

2. अर्द्ध:
गच्छित बस्तियां-ये बस्तियां किसी सीमित क्षेत्र में मिलती हैं। ये किसी बड़े संहत गांव के विखण्डन का परिणाम होती हैं। प्रायः ज़मींदार तथा प्रमुख समुदाय गांव के केन्द्रीय भाग में रहते हैं तथा समाज के निम्न वर्ग के लोग गांव के बाहरी भाग में रहते हैं।

3. पल्लीकृत बस्तियां:
जब किसी विशाल गांव का सामाजिक तथा जातीय आधार पर विखण्डन हो, तो बस्ती कई इकाइयों में बंट जाती हैं इसे पान्ना, पाढ़ा, पल्ली, नगला, ढाणी कहा जाता है।

4. परिक्षिप्त बस्तियां:
एकाकी बस्तियों को परिक्षिप्त बस्तियां कहते हैं। जंगलों में, पहाड़ियों की ढालों पर, खेतों पर आधारित विखण्डित बस्तियों को परिक्षिप्त बस्तियां कहते हैं।

बस्तियों के प्रारूपों के उत्तरदायी कारक:

  1. भू-भाग की प्रकृति
  2. ऊंचाई
  3. जलवायु
  4. जल की उपलब्धता

प्रश्न 2.
क्या एक प्रकार्य वाले नगर की कल्पना की जा सकती है। नगर बहु प्रकार्यात्मक क्यों हो जाते हैं?
उत्तर:
नगर आर्थिक विकास के केन्द्र होते हैं। वहां निवास स्थान उपलब्ध होता है। नगरों में विशेष सेवाएं प्राप्त होती हैं। नगर में एक विशेष कार्य की प्रधानता होती हैं जिसके लिए उसे जाना जाता है। जैसे शिक्षा नगर, खनन नगर आदि। परन्तु नगरों में एक से अधिक कार्य सम्पन्न किए जाते हैं। इसलिए एक प्रकार्य वाले ही नगर की कल्पना नहीं की जा सकती।

प्रत्येक नगर को कई सेवाओं तथा कार्यों का निष्पादन करना पड़ता है। लोगों को विभिन्न सेवाएं प्रदान करनी पड़ती हैं। इसलिए प्रत्येक नगर अनेक कार्य करता है। नगर के विभिन्न भाग विभिन्न कार्यों में सम्पन्न होते हैं। केन्द्रीय भाग मुख्य व्यापारिक केन्द्र होता है। इसलिए नगर बहु प्रकार्यात्मक बन जाते हैं।

मानव बस्तियाँ JAC Class 12 Geography Notes

→ भयाव मुख्य तथ्य मानव बस्तियाँ: मानव बस्तियां प्राय: संहत तथा बड़े आकार की होती हैं। नगरों के लोग अनेक प्रकार के गैरकृषि कार्य करते हैं।

→ नगरों का वर्गीकरण: नगर इतिहासवेत्ता भारतीय नगरों को तीन वर्गों में बांटते हैं

  1. प्राचीन नगर
  2. मध्यकालीन नगर
  3. आधुनिक नगर।

→ नगरीय जनसंख्या: सन् 2011 में भारत में कुल नगरीय जनसंख्या 37 करोड़ थी (31.2%)।

→ महानगर: भारत में 35 महानगर हैं, जिनकी जनसंख्या 10 लाख से अधिक है। बृहत मुम्बई भारत का सबसे बड़ा नगर है जिसकी जनसंख्या 164 लाख है।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 2 प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम

Jharkhand Board JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 2 प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 12 Geography Solutions Chapter 2 प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम

बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

नीचे दिए गए चार विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिए।

1. निम्नलिखित में से कौन-सा भारत में पुरुष प्रवास का मुख्य कारण है?
(क) शिक्षा
(ग) काम और रोज़गार
(ख) व्यवसाय
(घ) विवाह।
उत्तर:
(ग) काम और रोज़गार।

2. निम्नलिखित में से किस राज्य में सर्वाधिक संख्या में अप्रवासी आते हैं?
(क) उत्तर प्रदेश
(ग) महाराष्ट्र
(ख) दिल्ली
(घ) बिहार।
उत्तर:
(ग) महाराष्ट्र।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 2 प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम

3. भारत में प्रवास की निम्नलिखित धाराओं में से कौन-सी एक धारा पुरुष प्रधान है?
(क) ग्रामीण से ग्रामीण
(ग) ग्रामीण से नगरीय
(ख) नगरीय से ग्रामीण
(घ) नगरीय से नगरीय।
उत्तर:
(ग) ग्रामीण से नगरीय

4. निम्नलिखित में से किस नगरीय समूहन में प्रवासी जनसंख्या का अंश सर्वाधिक है?
(क) मुंबई नगरीय समूहन
(ग) बंगलौर नगरीय समूहन
(ख) दिल्ली नगरीय समूहन
(घ) चेन्नई नगरीय समूहन।
उत्तर:
(क) मुंबई नगरीय समूहन।

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 30 शब्दों में दो

प्रश्न 1.
जीवन पर्यंत प्रवासी और पिछले निवास के अनुसार प्रवासी में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
जनगणना में दो तत्त्वों की जानकारी पर आधारित जीवन पर्यंत प्रवासी और प्रवासी में अन्तर पाया जाता है। ये दो तथ्य हैं

  1. जन्म स्थान व जनगणना का स्थान। यदि जन्म का स्थान जनगणना के स्थान से भिन्न है तो उसे जीवन पर्यंत प्रवासी कहते हैं।
  2. यदि निवास का पिछला स्थान जनगणना के स्थान से भिन्न है तो इसे प्रवासी कहते हैं।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 2 प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम

प्रश्न 2.
पुरुष/स्त्री वरणात्मक प्रवास के मुख्य कारण की पहचान कीजिए।
उत्तर:
स्त्री प्रवास का मुख्य कारण विवाह है। विवाह के पश्चात् स्त्रियों को दूसरे स्थान पर निवास करना पड़ता है। पुरुष प्रवास का मुख्य कारण आर्थिक है। काम व रोजगार की तलाश में पुरुष नगरों को प्रवास करते हैं।

प्रश्न 3.
उद्गम और गंतव्य स्थान की आयु एवं लिंग संरचना पर ग्रामीण नगरीय प्रवास का क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर:
ग्रामीण-नगरीय प्रवास से आयु व लिंग संरचना में असन्तुलन उत्पन्न हो जाता है। उद्गम स्थान पर लिंगानुपात बढ़ जाता है तथा युवा वर्ग कम हो जाता है। इसके विपरीत गंतव्य स्थान पर लिंगानुपात कम हो जाता है तथा युवा वर्ग का अनुपात बढ़ जाता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लगभग 150 शब्दों में दो

प्रश्न 1.
भारत में अन्तर्राष्ट्रीय प्रवास के कारणों की विवेचना कीजिए।
उत्तर:
1. भारत में बहुत बड़ी संख्या में लोग बेहतर अवसरों की तलाश में विभिन्न विदेशों के मध्यपूर्व, पश्चिमी यूरोप, अमेरिका, ऑस्ट्रेलिया और पूर्वी और दक्षिणी पूर्वी एशिया में प्रवास करते हैं। उपनिवेश काल में अंग्रेज़ों द्वारा मॉरीशस, पश्चिमी द्वीप समूह, फ़िजी, दक्षिणी अफ्रीका, फ्रांसीसी तथा डच लोगों, पुर्तगालियों द्वारा गोवा, दमन-दीव से अंगोला आदि देशों में रोपण कृषि के काम करने के लिए श्रमिकों को भेजा जाता रहा।

2. इसके पश्चात् व्यवसायियों, शिल्पियों, व्यापारियों के रूप में थाइलैण्ड, मलेशिया, सिंगापुर, ब्रुनई में भारत से अर्द्ध कुशल-कुशल श्रमिकों का प्रवास होता रहा।

3. 1960 के बाद भारत से सॉफ्टवेयर अभियंताओं, प्रबन्धकों, वित्तीय विशेषज्ञों आदि का संयुक्त राज्य, कनाडा, यू० के०, ऑस्ट्रेलिया, जर्मनी में प्रवास होता रहा है।

JAC Class 12 Geography Solutions Chapter 2 प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम

प्रश्न 2.
प्रवास के सामाजिक, जनांकिकीय परिणाम क्या-क्या हैं?
उत्तर:

  • जनांकिकीय परिणाम-प्रवास से आयु-लिंगानुपात में असन्तुलन उत्पन्न होता है।
    1. नगरों में लिंगानुपात घट जाता है तथा युवा वर्ग श्रमिकों का अनुपात बढ़ जाता है।
    2. ग्रामीण क्षेत्रों में लिंगानुपात बढ़ जाता है तथा कुशल युवा श्रमिकों का अनुपात घट जाता है।
  • सामाजिक परिणाम
    1. नवीन प्रौद्योगिकी, परिवार नियोजन, बालिका शिक्षा आदि नए विचारों का ग्रामीण क्षेत्रों में प्रसार होता है।
    2. विविध संस्कृतियों का अंतमिश्रण होता है।
    3. प्रवास लोगों को अपराध और औषध दुरुपयोग जैसी असामाजिक क्रियाओं में फंसा देता है।

प्रवास : प्रकार, कारण और परिणाम JAC Class 12 Geography Notes

→ प्रवास (Migration): अपने मूल स्थान से दूसरी जगह जाकर बसना प्रवास कहलाता है।

→ प्रवासियों की संख्या (Number of Migrants): 30.3 करोड़ (30 प्रतिशत) (जन्म स्थान के अनुसार)

→ प्रवास की धाराएं (Streams of Migration):

  • ग्रामीण से ग्रामीण
  • ग्रामीण से नगरीय
  • नगरीय से नगरीय
  • नगरीय से ग्रामीण।

→ बांग्लादेश से प्रवासी (Immigrants from Bangladesh): 30 lakhs

→ महाराष्ट्र: राज्य में प्रवासियों की संख्या सबसे अधिक है।

→ उत्तर प्रदेश: राज्य में उत्प्रवासियों की संख्या सर्वाधिक है।

→ प्रवास के कारण (Causes of Migration): प्रतिकर्ष कारक तथा अपकर्ष कारक।

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.1

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Exercise 1.1

Question 1.
Is zero a rational number? Can you write it in the form \(\frac{p}{q}\), where p and q are integers and q ≠ 0?
Answer:
Yes, Zero is a rational number as it can be represented as \(\frac{0}{1}\) or \(\frac{0}{2}\) and so on.

Question 2.
Find six rational numbers between 3 and 4.
Answer:
There are infinitely many rational numbers between 3 and 4.
3 and 4 can be represented as \(\frac{24}{8}\) and \(\frac{32}{8}\) respectively.
Therefore, six rational numbers between 3 and 4 are: \(\frac{25}{8}\), \(\frac{26}{8}\), \(\frac{27}{8}\), \(\frac{28}{8}\), \(\frac{29}{8}\), \(\frac{30}{8}\).

JAC Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Number Systems Ex 1.1

Question 3.
Find five rational numbers between \(\frac{3}{5}\) and \(\frac{4}{5}\).
Answer:
There are infinitely many rational numbers between \(\frac{3}{5}\) and \(\frac{4}{5}\)
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 6}{5 \times 6}=\frac{18}{30}\)
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 6}{5 \times 6}=\frac{24}{30}\)
Therefore, five rational numbers between \(\frac{3}{5}\) and \(\frac{4}{5}\) are \(\frac{19}{30}\), \(\frac{20}{30}\), \(\frac{21}{30}\), \(\frac{22}{30}\), \(\frac{23}{30}\).

Question 4.
State whether the following statements are true or false. Give reasons for your answers.
(i) Every natural number is a whole number.
(ii) Every integer is a whole number.
(iii) Every rational number is a whole number.
Answer:
(i) True, since the collection of whole numbers contains all natural numbers.
(ii) False, as integers may be negative but whole numbers are always positive, e.g. – 1 is an integer but not a whole number.
(iii) False, as rational numbers may be fractional but whole numbers are not fractional, e.g. \(\frac{2}{3}\) is a rational number but not a whole number.

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Jharkhand Board JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems Important Questions and Answers.

JAC Board Class 9th Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 1.
Find 4 rational numbers between 2 and 3.
Solution :
Write 2 and 3 multiplying in numerator and denominator with (4 + 1).
i.e. 2 = \(\frac{2 \times 5}{1 \times 5}=\frac{10}{5}\)
or 3 = \(\frac{3 \times 5}{1 \times 5}=\frac{15}{5}\)
So, the four required rational numbers are \(\frac {11}{5}\), \(\frac {12}{5}\), \(\frac {13}{5}\), \(\frac {14}{5}\)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 2.
Find three rational numbers between a and b (a < b).
Solution :
a < b
⇒ a + a < b + a
⇒ 2a < a + b
⇒ a < \(\frac{a+b}{2}\)
Again, a < b
⇒ a + b < b + b
⇒ a + b < 2b
⇒ \(\frac{a+b}{2}\) < b
∴ a < \(\frac{a+b}{2}\) < b
i.e. \(\frac{a+b}{2}\) lies between a and b.
Hence, 1st rational number between a and b is \(\frac{a+b}{2}\)
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 1

Question 3.
Find 6 rational numbers between \(\frac {1}{3}\) and \(\frac {1}{2}\)
Solution :
LCM of 3 and 2 = 6
∴ \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\) and \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)
Now, \(\frac{2}{6}=\frac{20}{60}\) and \(\frac{3}{6}=\frac{30}{60}\)
∴ \(\frac{21}{60}, \frac{22}{60}, \frac{23}{60}, \frac{24}{60}, \frac{25}{60}\) and \(\frac {26}{60}\) lie between \(\frac {1}{3}\) and \(\frac {1}{2}\).

Question 4.
Find 5 rational numbers between and \(\frac {3}{5}\) and \(\frac {4}{5}\)
Solution :
As \(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 10}{5 \times 10}=\frac{30}{50}\) and
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 10}{5 \times 10}=\frac{40}{50}\)
∴ 5 rationals between \(\frac {3}{5}\) and \(\frac {4}{5}\) are \(\frac{31}{50}, \frac{32}{50}, \frac{33}{50}, \frac{34}{50}\) and \(\frac {35}{50}\).

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 5.
Find two irrational numbers between 2 and 2.5.
Solution :
\(\sqrt{2 \times 2.5}=\sqrt{5}\)
Since there is no rational number whose square is 5. So, \(\sqrt{5}\) is irrational.
Also, \(\sqrt{2 \times \sqrt{5}}\) is an irrational number.
∴ Irrational numbers between 2 and 2.5 are \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{3 \sqrt{5}}\).

Question 6.
Find two irrational numbers between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\).
Solution :
\(\sqrt{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{6}}=\sqrt[4]{6}\)
Irrational number between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are \(\sqrt[4]{6}, \sqrt{\sqrt{2} \times \sqrt[4]{6}}=\sqrt[4]{2} \times \sqrt[8]{6}\)

Question 7.
Find two irrational numbers between 0.12 and 0.13.
Solution :
0.1201001000100001…….,
0.12101001000100001……

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 8.
Find two irrational numbers between 0.3010010001……. and 0.3030030003…..
Solution :
0.302020020002……, 0.302030030003….

Question 9.
Arrange \(\sqrt{2}\), \(\sqrt[3]{3}\) and \(\sqrt[4]{5}\) in ascending order.
Solution :
L.C.M. of 2, 3, 4 is 12.
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 2

Question 10.
Which is greater \(\sqrt{7}\) – \(\sqrt{3}\) or \(\sqrt{5}\) – 1 ?
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 3
⇒ \(\sqrt{7}\) – \(\sqrt{3}\) < \(\sqrt{5}\) – 1 ⇒ \(\sqrt{5}\) – 1 > \(\sqrt{7}\) – \(\sqrt{3}\)
So, \(\sqrt{5}\) – 1 is greater.

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 11.
Find the R.F. (rationalizing factor) of the following :
(i) \(\sqrt{12}\)
(ii) \(\sqrt{162}\)
(iii) \(\sqrt[3]{4}\)
(iv) \(\sqrt[3]{16}\)
(v) \(\sqrt[4]{162}\)
(vi) 2 + \(\sqrt{3}\)
(vii) 7 – 4\(\sqrt{3}\)
(vii) 3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{2}\)
(ix) \(\sqrt[3]{3}\) + \(\sqrt[3]{2}\)
Solution :
(i) \(\sqrt{12}\)
First write its simplest form i.e. 2\(\sqrt{3}\).
Now R.F. of \(\sqrt{3}\) is \(\sqrt{3}\)
∴ R.F. of \(\sqrt{12}\) is \(\sqrt{3}\).

(ii) \(\sqrt{162}\)
Simplest form of \(\sqrt{162}\) is 9\(\sqrt{2}\).
R.F. of \(\sqrt{2}\) is \(\sqrt{2}\).
∴ R.F. of \(\sqrt{162}\) is \(\sqrt{2}\)

(iii) \(\sqrt[3]{4}\)
\(\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{4^2}=\sqrt[3]{4^3}\) = 4
∴ R.F. of \(\sqrt[3]{4}\) is \(\sqrt[3]{4^2}\) or \(\sqrt[3]{16}\).

(iv) \(\sqrt[3]{16}\)
Simplest form of \(\sqrt[3]{16}\) is 2\(\sqrt[3]{2}\)
Now, R.F. of \(\sqrt[3]{2}\) is \(\sqrt[3]{2^2}\)
∴ R.F. of \(\sqrt[3]{16}\) is \(\sqrt[3]{2^2}\) or \(\sqrt[3]{4}\).

(v) \(\sqrt[4]{162}\)
Simplest form of \(\sqrt[4]{162}\) is 3\(\sqrt[4]{2}\)
Now, R.F. of \(\sqrt[4]{2}\) is \(\sqrt[4]{2^3}\) or \(\sqrt[4]{8}\)
R.E. of \(\sqrt[4]{162}\) is \(\sqrt[4]{2^3}\) or \(\sqrt[4]{8}\)

(vi) 2 + \(\sqrt{3}\)
As (2 + \(\sqrt{3}\))(2 – \(\sqrt{3}\)) = (2)2 – (\(\sqrt{3}\))2
= 4 – 3 = 1, which is rational.
∴ R.F. of 2 + \(\sqrt{3}\) is 2 – \(\sqrt{3}\).

(vii) 7 – 4\(\sqrt{3}\)
As (7 – 4\(\sqrt{3}\))(7 + 4\(\sqrt{3}\))
= (7)2 – (4\(\sqrt{3}\))2 = 49 – 48
= 1, which is rational
∴ R.E. of 7 – 4\(\sqrt{3}\) is 7 + 4\(\sqrt{3}\).

(viii) 3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{2}\)
As (3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{2}\))(3\(\sqrt{3}\) – 2\(\sqrt{2}\))
= (3\(\sqrt{3}\))2 – (2\(\sqrt{2}\))2 = 27 – 8
= 19, which is rational
∴ R.F. of 3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{2}\) is 3\(\sqrt{3}\) – 2\(\sqrt{2}\)

(ix) \(\sqrt[3]{3}\) + \(\sqrt[3]{2}\)
As (\(\sqrt[3]{3}\) + \(\sqrt[3]{2}\))(\(\sqrt[3]{3^2}\) – \(\sqrt[3]{3}\) × \(\sqrt[3]{2}\) + \(\sqrt[3]{2^2}\))
= (\(\sqrt[3]{3}\))3 + (\(\sqrt[3]{2}\))3 = 3 + 2
= 5, which is rational
∴ R.F. of \(\sqrt[3]{3}\) + \(\sqrt[3]{2}\)
is (\(\sqrt[3]{3^2}\) – \(\sqrt[3]{3}\) × \(\sqrt[3]{2}\) + \(\sqrt[3]{2^2}\)).

Question 12.
Express the following surd with a rational denominator.
\(\frac{8}{\sqrt{15}+1-\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 4

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 13.
Rationalise the denominator of \(\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}+b}\)
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 5

Question 14.
If \(\frac{3+2 \sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\) = a + b\(\sqrt{2}\), where a and b are rationals then find the values of a and b.
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 6
Equating the rational and irrational parts, we get
a = \(\frac {13}{7}\) , b = \(\frac {9}{7}\)

Question 15.
If \(\sqrt{3}\) = 1.732, find the value of \(\frac{1}{\sqrt{3}-1}\).
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 7

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 16.
If \(\sqrt{5}\) = 2.236 and \(\sqrt{2}\) = 1.414, then evaluate : \(\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 8

Question 17.
If x = \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\), find the value of x3 – x2 – 11x + 3.
Solution :
As, x = \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) = 2 – \(\sqrt{3}\)
⇒ x – 2 = –\(\sqrt{3}\)
⇒ (x – 2)2 = (-\(\sqrt{3}\))2
[By Squaring both sides]
⇒ x2 + 4 – 4x = 3
⇒ x2 – 4x + 1 = 0
Now, x3 – x2 – 11x + 3
= x3 – 4x2 + x + 3x2 – 12x + 3
= x (x2 – 4x + 1) + 3 (x2 – 4x + 1)
= x(0) + 3 (0) = 0 + 0 = 0

Question 18.
If x = 3 – \(\sqrt{8}\) , find the value of x3 + \(\frac{1}{x^3}\).
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 9

Question 19.
If x = 1 + 21/3 + 22/3, show that x3 – 3x2 – 3x – 1 = 0
Solution :
x = 1 + 21/3 + 22/3
⇒ x – 1 = (21/3 + 22/3)
⇒ (x – 1)3 = (21/3 + 22/3)3
⇒ (x – 1)3
⇒ (21/3)3 + (22/3)3 + 3.21/3 × 21/3(21/3 + 22/3)
⇒ (x – 1)3 = 2 + 22 + 3.21 (x – 1)
⇒ (x – 1)3 = 6 + 6(x – 1)
⇒ x3 – 3x2 + 3x – 1 = 6x
⇒ x3 – 3x2 – 3x – 1 = 0

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 20.
Solve : \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}\) = 5
Solution :
⇒ \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}\) = 5
⇒ \(\sqrt{x+3}\) = 5 – \(\sqrt{x-2}\)
⇒ (\(\sqrt{x+3}\))2 = (5 – \(\sqrt{x-2}\))2
[By squaring both sides]
⇒ x + 3 = 25 + (x – 2) – 10\(\sqrt{x-2}\)
⇒ x + 3 = 25 + x – 2 – 10\(\sqrt{x-2}\)
⇒ 3 – 23 = – 10\(\sqrt{x-2}\)
⇒ – 20 = – 10\(\sqrt{x-2}\)
⇒ 2 = \(\sqrt{x-2}\)
⇒ x – 2 = 4 [By squaring both sides]
⇒ x = 6

Question 21.
If x = 1 + \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\), prove that x4 – 4x3 – 4x2 + 16 – 8 = 0.
Solution :
x = 1 + \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\)
⇒ x – 1 = \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\)
⇒ (x – 1)2 = (\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\))2
[By squaring both sides]
⇒ x2 + 1 – 2x = 2 + 3 + 2\(\sqrt{6}\)
⇒ x2 – 2x – 4 = 2\(\sqrt{6}\)
⇒ (x2 – 2x – 4)2 = (2\(\sqrt{6}\))2
⇒ x4 + 4x2 + 16 – 4x3 + 16x – 8x2 = 24
⇒ x4 – 4x3 – 4x2 + 16x + 16 – 24 = 0
⇒ x4 – 4x3 – 4x2 + 16x – 8 = 0

Question 22.
Evaluate each of the following:
(i) 52 × 54
(ii) 58 ÷ 53
(iii) (32)3
(iv) (\(\frac {11}{12}\))3
(v) (\(\frac {3}{4}\))-3
Solution :
Using the laws of indices, we have
(i) 52 × 54 = 52+4 = 56 = 15625
[∵ am × an = am+n]

(ii) 58 ÷ 53 = \(\frac{5^8}{5^3}\) = 58-3 = 55 = 3125
[∵ am ÷ an = am-n]

(iii) (32)3 = 32×3 = 36 = 729
[∵ (am)n = am×n]
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 10

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 23.
Evaluate each of the following.
(i) (\(\frac {2}{11}\))4 × (\(\frac {11}{3}\))2 × (\(\frac {3}{2}\))3
(ii) (\(\frac {1}{2}\))5 × (\(\frac {-2}{3}\))4 × (\(\frac {3}{5}\))-1
(iii) 255 × 260 – 297 × 218
(iv) (\(\frac {2}{3}\))3 × (\(\frac {2}{5}\))-3 × (\(\frac {3}{5}\))2
Solution :
(i) We have,
(\(\frac {2}{11}\))4 × (\(\frac {11}{3}\))2 × (\(\frac {3}{2}\))3
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 11

Question 24.
Simplify :
(i) \(\frac{(25)^{3 / 2} \times(243)^{3 / 5}}{(16)^{5 / 4} \times(8)^{4 / 3}}\)
(ii) \(\frac{16 \times 2^{n+1}-4 \times 2^n}{16 \times 2^{n+2}-2 \times 2^{n+2}}\)
Solution :
We have
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 12

Question 25.
Simplify :
\(\left(\frac{81}{16}\right)^{-3 / 4} \times\left[\left(\frac{25}{9}\right)^{-3 / 2} \div\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}\right]\)
Solution :
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 13
JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems - 14

Multiple Choice Questions

Question 1.
If x = 3 + \(\sqrt{8}\) and y = 3 – \(\sqrt{8}\) then \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\) =
(a) – 34
(b) 34
(c) 12\(\sqrt{8}\)
(d) – 12\(\sqrt{8}\)
Solution :
(b) 34

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 2.
If \(\frac{3+\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\) = a + b\(\sqrt{7}\) then (a, b) =
(a) (8, -3)
(b) (-8, -3)
(c) (-8, 3)
(d) (8, 3)
Solution :
(d) (8, 3)

Question 3.
Which of the following is an irrational number ?
(a) 0.24
(b) \(0 . \overline{24}\)
(c) 0.5777….
(d) 0.242242224…
Solution :
(d) 0.242242224…

Question 4.
If x = \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) and y = 1, then value of \(\frac{x-y}{x-3 y}\) is :
(a) \(\frac{5}{\sqrt{5}-4}\)
(b) \(\frac{5}{\sqrt{6}+4}\)
(c) \(\frac{\sqrt{6}-4}{5}\)
(d) \(\frac{\sqrt{6}+4}{5}\)
Solution :
(d) \(\frac{\sqrt{6}+4}{5}\)

Question 5.
\(\sqrt{2}\) is a/an _________ number.
(a) natural
(b) whole
(c) irrational
(d) integer
Solution :
(c) irrational

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 6.
The value of \(\sqrt[5]{(32)^{-3}}\) is:
(a) 1/8
(b) 1/16
(c) 1/32
(d) None
Solution :
(a) 1/8

Question 7.
If x = \(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) and y = \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) then value of x2 + xy + y2 is :
(a) 99
(b) 100
(c) 1
(d) 0
Solution :
(a) 99

Question 8.
Which of the following is not a rational number?
(a) 2 + \(\sqrt{3}\)
(b) – \(\frac {7}{11}\)
(c) 3.42
(d) \(0 .23 \overline{4}\)
Solution :
(a) 2 + \(\sqrt{3}\)

Question 9.
Which of the following is smallest?
(a) \(\sqrt[4]{5}\)
(b) \(\sqrt[5]{4}\)
(c) \(\sqrt{4}\)
(d) \(\sqrt{3}\)
Solution :
(b) \(\sqrt[5]{4}\)

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 10.
The product of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt[3]{5}\) is:
(a) \(\sqrt[6]{375}\)
(b) \(\sqrt[6]{675}\)
(c) \(\sqrt[6]{575}\)
(d) \(\sqrt[6]{475}\)
Solution :
(b) \(\sqrt[6]{675}\)

Question 11.
The exponential form of \(\sqrt{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}\) is :
(a) 21/16
(b) 83/4
(c) 23/4
(d) 81/2
Solution :
(c) 23/4

Question 12.
The value of x, if 5x-3 × 32x-8 = 225, is:
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
Solution :
(d) 5

Question 13.
If 25x ÷ 2x = \(\sqrt[5]{2^{20}}\) then x =
(a) 0
(b) – 1
(c) \(\frac {1}{2}\)
(d) 1
Solution :
(d) 1

JAC Class 9 Maths Important Questions Chapter 1 Number Systems

Question 14.
If 10x = \(3 . \overline{3}\) = 3 + x, then x =
(a) \(\frac {1}{9}\)
(b) \(\frac {1}{3}\)
(c) 3
(d) 9
Solution :
(b) \(\frac {1}{3}\)

Question 15.
A rational number between \(\frac {1}{7}\) and \(\frac {1}{3}\) is
(a) \(\frac {29}{210}\)
(b) \(\frac {50}{210}\)
(c) \(\frac {81}{210}\)
(d) \(\frac {93}{210}\)
Solution :
(b) \(\frac {50}{210}\)

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry

Students should go through these JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry will seemingly help to get a clear insight into all the important concepts.

JAC Board Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry

Introduction:
The credit for introducing geometrical concepts goes to the distinguished Greek mathematician ‘Euclid’ who is known as the “Father of Geometry” and the word geometry comes from the Geek words ‘geo’ which means “Earth’ and ‘Metreon’ which means ‘measure’.

Basic Concepts In Geometry:
A point, a ‘line’ and a plane are the basic concepts to be used in geometry.
→ Axioms:
The statement that is taken to be true without proof, to serve as a premise for further reasoning and arguments, are called axioms.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry

Euclid’s Definitions:

  • A point is that which has no part.
  • A line is breadthless length.
  • The ends of a line segment are points.
  • A straight line is that which has length only.
  • A surface is that which has length and breadth only.
  • The edges of surface are lines.
  • A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.

Euclid’s Five Postulates:
→ A straight line may be drawn from any one point to any other point.
→ A terminated line or a line segment can be produced infinitely.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 1
→ A circle can be drawn with any centre and of any radius.
→ All right angles are equal to one another.
→ If a straight line falling on two straight lines makes the interior angles on the same side of it taken together less than two right angles, then the two straight lines, if produced infinitely, meet on that side on which the sum of angles is less than two right angles.

Important Axioms:
→ A line is the collection of infinite number of points.
→ Through a given point, infinite lines can be drawn.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 2
→ Given two distinct points, there is one and only one line that contains both the points.
→ If P is a point not lying on a line l, then one and only one line can be drawn through P which is parallel to l.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 3
→ Two distinct lines cannot have more than one point in common.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 4
→ Two lines which are both parallel to the same line, are parallel to each other. i.e. IF l || n, m || n ⇒ l || m.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 5

Some Important Definitions:
→ Collinear points: Three or more points are said to be collinear if there is a line which contains all of them.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 6
→ Concurrent lines: Three or more lines are said to be concurrent if there is a point which lies on all of them.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 7
→ Intersecting lines: Two lines are intersecting if they have a common point. The common point is called the “point of intersection”.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 8
→ Parallel lines: Two lines I and m in a plane are said to be parallel lines if they do not have a common point.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 9
→ Line segment: Given two points A and B on a line l, the connected part (segment) of the line with end points at A and B is called the line segment AB.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 10
→ Interior point of a line segment: A point R is called an interior point of a line segment PQ if R lies between Pand O but Ris neither P nor Q.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 11
→ Congruence of line segment: Two line segments AB and CD are congruent if trace copy of one can be superposed on the other so as to cover it completely and exactly in this case we write AB ≅ CD. In other words we can say two lines are congruent if their lengths are same.
→ Distance between two points: The distance between two points P and Q is the length of the line segment PO.
→ Ray: Directed line segment is called a ray. If AB is a ray, then it is denoted by \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\). Point A is called initial point of ray.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 12
→ Opposite rays: Two rays AB and AC are said to be opposite rays if they are collinear and point A is the only common point of the two rays and A lies in between B and C.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 13

Theorem 1.
If l, m, n are lines in the same plane such that l intersects m and n || m, then l also intersects n.
Answer:
Given: Three lines l, m, n in the same plane such that intersects m and n || m.
To prove: Lines land n are intersecting lines.
JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry 14
Proof: Let l and n be non intersecting lines. Then. l || n. But, n || m [Given]
∴ l || n and n || m
⇒ l || m
⇒ l and m are non-intersecting lines.
This is a contradiction to the hypothesis that I and m are intersecting lines. So our supposition is wrong.
Hence, l intersects line n.

JAC Class 9 Maths Notes Chapter 5 Introduction to Euclid’s Geometry

Theorem 2.
If lines AB, AC, AD and AE are parallel to a line l, then points A, B, C, D and E are collinear.
Answer:
Given: Lines AB, AC, AD and AE are parallel to a line l.
To prove: A, B, C, D, E are collinear.
Proof: Since AB, AC, AD and AE are all parallel to a line l. Therefore point A is outside l and lines AB, AC, AD, AE are drawn through A and each line is parallel to l.
But by parallel lines axiom, one and only one line can be drawn through the point A outside a line l and parallel to it.
This is possible only when A, B, C, D and E all lie on the same line. Hence, A, B, C, D and E are collinear.

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JAC Class 9 Maths Chapter 11 Constructions

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JAC Class 9 Maths Chapter 7 त्रिभुज

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JAC Class 9 Maths Chapter 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल

JAC Class 9 Maths Chapter 10 वृत्त

JAC Class 9 Maths Chapter 11 रचनाएँ

JAC Class 9 Maths Chapter 12 हीरोन का सूत्र

JAC Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

JAC Class 9 Maths Chapter 14 सांख्यिकी

JAC Class 9 Maths Chapter 15 प्रायिकता